Tarqatish darajalari

Statistik taqsimot seriyalari aholi birliklarining guruhlar va guruhlar boʻyicha tartibli taqsimlanishini ifodalaydi. Tarqatish seriyalari aholi tarkibini o'rganadi, uning bir xilligi, ko'lami va chegaralarini o'rganish imkonini beradi. Tarqatish seriyasi tomonidan tuzilgan sifat belgilar, deyiladi atributiv. Bo'yicha guruhlanganda miqdoriy Variatsiya qatorlari belgiga ajratiladi. Variatsion qatorlar - miqdoriy ifodaga ega bo'lgan, ya'ni son qiymatlari bilan shakllanadigan xususiyatlar bo'yicha populyatsiya birliklarining taqsimlanish qatorlari.

Tuzilishi bo'yicha o'zgaruvchan seriyalar quyidagilarga bo'linadi:

1. Diskret(uzluksiz) - uzluksiz xususiyat o'zgarishiga asoslangan. Bular variant qiymatlari butun son qiymatlariga ega bo'lgan seriyalardir (ya'ni ular kasr qiymatlarini qabul qila olmaydi). Diskret xususiyatlar bir-biridan ma'lum bir qiymat bilan farqlanadi.
2. Interval(uzluksiz) - har qanday, shu jumladan kasr miqdoriy ifodalarga ega va intervallar sifatida taqdim etiladi. Uzluksiz xususiyatlar bir-biridan o'zboshimchalik bilan kichik miqdorda farq qilishi mumkin.

Variatsion seriyalar ikkita elementga ega:

1. variant(x)
2. chastota(f)

Variant- o'zgaruvchan atributning taqsimot qatorida oladigan alohida qiymati.

Chastotasi- individual variantlar soni yoki variatsiya seriyasining har bir guruhi. Ba'zi hollarda, u amal qiladi chastota. % yoki foizning kasrlarida ifodalangan chastotalar deyiladi chastotalar va variantlarning mahalliy chastotasining to'plangan chastotalar yig'indisiga nisbati sifatida hisoblanadi.

O'z navbatida, chastota:

• mahalliy
• to'plangan (kumulyativ - jami jami)

Agar variatsion qatorlar teng bo'lmagan intervallarga ega bo'lsa, u holda alohida intervallardagi chastotalarni solishtirish mumkin emas, chunki ular intervalning kengligiga bog'liq. Bunday hollarda tarqatish zichligi hisoblab chiqiladi, bu variantning (aholi birliklari) taqsimlanish tabiati haqida to'g'ri tasavvur beradi. Tarqatish zichligi, o'z navbatida:

• mutlaq taqsimot zichligi - chastotaning intervalning qiymatiga (kengligiga) nisbati

• nisbiy taqsimot zichligi - chastotaning intervalning kengligiga nisbati

Intervallar	Mahalliy chastota (f)	Kümülatif chastota (Sf)	Chastotasi (ō)	Tarqatish zichligi (ph)
20-30				0,03
30-40				0,05
40-50				0,01
50-60				0,01

Tarqatish seriyasini tavsiflash uchun quyidagi ko'rsatkichlar qo'llaniladi:

• kuch degani
• moda
• median

Misol:

Vaziyat

20 ta shunga o'xshash savdo nuqtalarining kunlik foyda (ming rubl) bo'yicha taqsimlanishi ma'lum:

11,3; 10,2; 13,9; 10,7; 11,8; 8,2; 12,4; 9,6; 13,1; 10,6; 6,3; 11,3; 10,2; 15,1; 10,5; 11,0; 15,1; 11,6; 10,4; 11,7.

1. Intervalli taqsimot qatorini tuzing.
2. Nisbiy chastota zichligi taqsimotining gistogrammasini tuzing.

Qaror

Dastlabki ma’lumotlarni tartiblangan qator ko‘rinishida yozamiz:

6,3; 8,2; 9,6; 10,2; 10,2; 10,4; 10,5; 10,6; 10,7; 11,0; 11,3; 11,3; 11,6; 11,7; 11,8; 12,4; 13,1; 13,9; 15,1; 15,1.

Namunadagi variantning o'zgarishi diapazoni 6-16. Biz bu diapazonni bir necha intervallarga ajratamiz. Intervalning kengligi (bosqichi) quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Shuni yodda tutingki, interval qanchalik kichik bo'lsa, natijalar qanchalik aniq bo'ladi. Bizning holatda 2 birlikka teng oraliq o'lchamini olamiz, ya'ni h=2.Guruhlar soni (n) va aholi birliklari soni (N) o'rtasidagi bog'liqlik, agar ushbu taqsimot normal taqsimot qonuniga (ZNR) bo'ysunsa va teng oraliqlar qo'llanilsa, Sturgess formulasi bilan ifodalanadi:

Amaliy ishda siz jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanishingiz mumkin:

N	15-24	25-44	45-89	90-179	180-359	360-719	720-1439
n	5	6	7	8	9	10	11

Biz beshta intervalni olamiz: birinchisi 6-8, ikkinchisi 8-10, uchinchisi 10-12, to'rtinchisi 12-14, beshinchisi 14-16.

Keling, har bir oraliqda namunaviy variantni urish chastotasini aniqlaylik.

Seriyaning bir qiymati birinchi intervalga tushadi: 6,3, shuning uchun f 1 =1. Ikkinchi intervalga ikkita qiymat tushadi: 8,2 va 9,6, shuning uchun f 2 =2. Xuddi shunday f 3 =12, f 4 =3, f 5 =2 ni topamiz. Keling, har bir oraliqda namunaviy variantni urishning nisbiy chastotalarini aniqlaymiz:

1 intervalda

2-oraliqda

3 oraliqda

4 oraliqda

5 oraliqda

Nisbiy chastotalar yig'indisi

Shuning uchun hisob-kitoblar to'g'ri.

Nisbiy chastotalar zichligini nisbiy chastotaning (ō i) oraliq kengligi (h) ga nisbati sifatida aniqlaymiz:

birinchi interval uchun

ikkinchi interval uchun

uchinchi interval uchun

to'rtinchi interval uchun

beshinchi interval uchun

Amalga oshirilgan hisob-kitoblarning natijalari jadvalda umumlashtiriladi.

Korxonalar foyda taqsimotining intervalli qatorlari

Foyda qiymatlari oralig'i (h)	6 — 8	8 – 10	10 — 12	12 — 14	14 — 16
Chastota varianti (f i)	1	2	12	3	2
Nisbiy chastotalar (ō i)	0,05	0,10	0,60	0,15	0,10
Nisbiy chastota zichligi (ph i)	0,025	0,050	0,300	0,075	0,050

Tarqatish gistogrammasi

Nisbiy chastotalar zichligining variant qiymatiga bog’liqligini ko’rsatuvchi gistogramma tuzamiz. Gorizontal o'qda biz variantning mumkin bo'lgan qiymatlari shkalasini, vertikal o'qda - nisbiy chastotalar zichligini chizamiz; nisbiy zichlikning qiymati mos keladigan intervalda doimiy hisoblanadi. Biz nisbiy chastota zichligi taqsimotining gistogrammasi deb ataladigan shtrixli grafikni olamiz.

Shuningdek qarang

Ma'lumotlarni guruhlashning maxsus shakli deb atalmish bilan ifodalanadi statistik qatorlar, yoki ma'lum bir tartibda joylashgan xususiyatning raqamli qiymatlari. Qaysi xususiyatlar o'rganilayotganiga qarab, statistik qatorlar atributiv, variatsion, dinamika, regressiya qatorlari, diapazonli xususiyatlar qiymatlari va yig'ilgan chastotali qatorlarga bo'linadi. Ko'pincha psixologiyada qo'llaniladi o'zgaruvchan qatorlar, qatorlar regressiya va qatorlar tartiblangan xususiyat qiymatlari.

Variatsion taqsimot seriyasi - bu xususiyatning raqamli qiymatlari berilgan namunadagi ularning chastotasi bilan qanday bog'liqligini ko'rsatadigan qo'sh raqamlar seriyasidir. Masalan, psixolog 25 nafar maktab o‘quvchisida Wechsler testida aql-zakovatni sinovdan o‘tkazdi va ikkinchi subtest uchun xom ballar quyidagicha bo‘ldi: 6, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12 , 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11. Koʻrib turganingizdek, bu qatorda baʼzi raqamlar bir necha marta paydo boʻladi. Shuning uchun, takrorlash sonini hisobga olgan holda, ushbu seriyalarni yanada qulayroq, ixcham shaklda taqdim etish mumkin:

Bu variatsiya seriyasidir. Muayyan populyatsiyada individual variantlar necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqamlar variantning chastotalari yoki og'irliklari deb ataladi. Ular lotin alifbosining kichik harfi bilan belgilanadi. fi va variatsiya qatoridagi o'zgaruvchining soniga mos keladigan "i" indeksiga ega.

Chastotalarning foizli ifodalanishi, hajmi jihatidan katta farq qiluvchi variatsion qatorlarni solishtirish kerak bo'lgan hollarda foydalidir. Masalan, shahar, shahar tipidagi aholi punkti va qishloqdagi bolalarning maktabga tayyorgarligini tekshirishda mos ravishda 1000, 300 va 100 nafar bolalardan namunalar tekshirildi. Namuna o'lchamlaridagi farq aniq. Shuning uchun, chastota foizlari yordamida test natijalarini solishtirish yaxshiroqdir.

Yuqoridagi qator (3.1) turlicha ifodalanishi mumkin. Agar qator elementlari o'sish tartibida joylashtirilgan bo'lsa, unda tartibli deb ataladigan variatsion qator olinadi:

Taqdimotning o'xshash shakli (3.3) (3.1) dan ko'ra ko'proq afzalroqdir, chunki u xususiyatlarning o'zgarishi naqshini yaxshiroq tasvirlaydi.

Diapazonli o'zgarishlar qatorini tavsiflovchi chastotalar qo'shilishi yoki to'planishi mumkin. Kümülatif chastotalar chastota qiymatlarini birinchi chastotadan oxirgi chastotaga ketma-ket yig'ish orqali olinadi.

Misol sifatida, keling, yana 3.3-seriyaga murojaat qilaylik. Keling, uni 3.4 seriyasiga aylantiramiz, unda biz qo'shimcha qatorni kiritamiz va uni "chastota yig'indisi" deb ataymiz:

Keling, oxirgi qator qanday bo'lganini batafsil ko'rib chiqaylik. Chastotalar qatorining boshida 1. Kümülatif qatorda 2 ikkinchi o'rinda - bu birinchi va ikkinchi chastotalar yig'indisi, ya'ni. 1 + 1, uchinchi o'rinda 4 - ikkinchi (allaqachon to'plangan chastota) va uchinchi chastotaning yig'indisi, ya'ni. 2 + 2, to'rtinchisida 8 = 4 + 4 va boshqalar.

qamrovi(ba'zan deb ataladi tarqalish) namunalar harf bilan belgilanadi R. Bu namuna uchun olinishi mumkin bo'lgan eng oddiy ko'rsatkich - ushbu o'zgarish seriyasining maksimal va minimal qiymatlari o'rtasidagi farq, ya'ni.

Ko'rinib turibdiki, o'lchangan belgi qanchalik ko'p o'zgarsa, qiymat shunchalik katta bo'ladi R, va teskari.

Biroq, ikkita namunaviy seriya bir xil o'rtacha va diapazonga ega bo'lishi mumkin, ammo bu seriyalarning o'zgarishi tabiati boshqacha bo'ladi. Masalan, ikkita namuna berilgan:

Ushbu ikkita namunaviy seriya uchun vositalar va tarqalishlar teng bo'lsa, ularning o'zgarishi tabiati boshqacha. Namuna o'zgarishining tabiatini aniqroq ko'rsatish uchun ularning taqsimlanishiga murojaat qilish kerak.

Chastotani taqsimlash jadvallari va grafiklari

Qoida tariqasida, ma'lumotlarni tahlil qilish tadqiqotchini qiziqtirgan xususiyatning (o'zgaruvchining) ma'lum qiymatlari mavjud kuzatishlar to'plamida qanchalik tez-tez sodir bo'lishini o'rganishdan boshlanadi. Buning uchun ular quradilar chastotalarni taqsimlash jadvallari va grafiklari. Ko'pincha ular tadqiqotning qimmatli mazmunli xulosalarini olish uchun asos bo'ladi.

Agar xususiyat faqat bir nechta mumkin bo'lgan qiymatlarni qabul qilsa (10-15 gacha), chastotalarni taqsimlash jadvali har bir xususiyat qiymatining paydo bo'lish chastotasini ko'rsatadi. Har bir xususiyat qiymati necha marta sodir bo'lishi ko'rsatilgan bo'lsa, bu jadval mutlaq tarqatish chastotalari, agar xususiyatning ma'lum bir qiymatiga tegishli bo'lgan kuzatuvlar nisbati ko'rsatilgan bo'lsa, ular haqida gapiradi. qarindosh tarqatish chastotalari.

Ko'pgina hollarda, xususiyat juda ko'p turli qiymatlarni olishi mumkin, masalan, agar biz test muammosini hal qilish vaqtini o'lchasak. Bunday holda, belgining taqsimlanishini hukm qilish mumkin guruhlangan chastotalar jadvali, unda chastotalar raqam yoki xususiyat qiymatlarining intervallari bo'yicha guruhlangan.

Tarqatish jadvallarining yana bir turi taqsimot jadvallaridir. to'plangan chastotalar. Ular xususiyat qiymatlari oshishi bilan chastotalar qanday to'planishini ko'rsatadi. Har bir qiymat (interval) qarshisida qiymati berilgan qiymatdan oshmaydigan (berilgan intervalning yuqori chegarasidan kam) barcha kuzatuvlarning sodir bo'lish chastotalari yig'indisi ko'rsatilgan. Yig'ilgan chastotalar Jadvalning o'ng ustunlarida joylashgan. 3.2 va 3.3.

Ko'proq vizual tasvirlash uchun chastota taqsimoti grafigi yoki to'plangan chastotalar grafigi - gistogramma yoki tekislangan taqsimot egri chizig'i chiziladi.

Chastotani taqsimlash gistogrammasi - har bir satri ma'lum bir xususiyat qiymatiga yoki bit oralig'iga (guruhlangan chastotalar uchun) asoslangan chiziqli diagrammadir. Barning balandligi mos keladigan qiymatning paydo bo'lish chastotasiga proportsionaldir. Shaklda. 3.1 Jadvaldagi misol uchun chastota taqsimotining gistogrammasini ko'rsatadi. 3.2.

Egri chastotalar gistogrammasi taqsimot gistogrammasidan farq qiladi, chunki har bir barning balandligi berilgan qiymatga (intervalga) to'plangan chastotaga proportsionaldir. Shaklda. 3.2 Jadvaldagi ma'lumotlar uchun to'plangan chastotalar gistogrammasini ko'rsatadi. 3.2.

Bino chastotani taqsimlash maydoni gistogrammaga o'xshaydi. Gistogrammada xususiyatning berilgan qiymatining (intervalining) paydo bo'lish chastotasiga mos keladigan har bir ustunning tepasi to'g'ri chiziqli segmentdir. Ko'pburchak uchun esa ushbu segmentning o'rtasiga mos keladigan nuqta belgilanadi. Keyinchalik, barcha nuqtalar siniq chiziq bilan bog'langan (3.3-rasm). Gistogramma yoki ko'pburchak o'rniga ko'pincha tekislangan chastota taqsimoti egri chizig'i tasvirlangan. Shaklda. 3.4 yorliqdagi misol uchun taqsimot gistogrammasi. 3.3 (bar) va bir xil chastota taqsimotining tekislangan egri chizig'i.

Chastotalarni taqsimlash jadvallari va grafiklari haqida muhim dastlabki ma'lumotlarni taqdim etadi Xususiyatlarni taqsimlash shakli: Qaysi qadriyatlar kamroq tarqalgan va qaysi biri ko'proq tarqalganligi, belgining o'zgaruvchanligi qanchalik aniq ekanligi haqida. Odatda taqsimotning quyidagi tipik shakllari ajratiladi. Yagona taqsimlash - barcha qiymatlar teng (yoki deyarli teng) tez-tez sodir bo'lganda. Simmetrik taqsimot - ekstremal qiymatlar tez-tez sodir bo'lganda. Oddiy taqsimot- nosimmetrik taqsimot, bunda ekstremal qiymatlar kam uchraydi va chastota xarakterning ekstremal qiymatlaridan o'rta qiymatlarigacha asta-sekin o'sib boradi. Asimmetrik taqsimotlar- chap tomonli(kichik qiymatlarning chastotalari ustunligi bilan), o'ng tomonlama(katta qiymatlar chastotalarining ustunligi bilan).

O'z-o'zidan, atributni taqsimlash jadvallari va grafiklari sub'ektlar guruhlarini bir-biri bilan solishtirganda ba'zi mazmunli xulosalar chiqarishga imkon beradi. Tarqatishlarni taqqoslab, biz nafaqat ma'lum bir guruhda qaysi qadriyatlar ko'proq tarqalganligini aniqlashimiz, balki guruhlarni individual farqlar darajasiga ko'ra solishtirishimiz mumkin - o'zgaruvchanlik bu belgida.

Kümülatif chastotalar jadvallari va grafiklari sizga qancha sub'ektlar (yoki ularning qaysi nisbati) ma'lum bir qiymatdan yuqori bo'lmagan xususiyatning jiddiyligiga ega ekanligi haqida qo'shimcha ma'lumotni tezda olish imkonini beradi.

4-bo'lim. Ta'riflovchi statistika
(Statistik taqsimot va uning sonli xarakteristikalari)

O'zgaruvchi ko'p qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Ma'lumotlarni qayta ishlashning dastlabki bosqichida o'zgaruvchining barcha qiymatlarini hisobga olish o'rniga, tavsiflovchi statistikani tahlil qilish tavsiya etiladi. Ular o'zgaruvchi qabul qiladigan qiymatlar yoki qiymatlarning tarqalishi haqida umumiy fikr beradi.

Birlamchi tavsiflovchi statistikaga ( tavsiflovchi statistika) odatda namunada o'lchangan belgining taqsimlanishining raqamli xususiyatlariga ishora qiladi. Bu xususiyatlarning har biri o'zini aks ettiradi bitta raqamli qiymatda tarqatish mulki o'lchov natijalari to'plami: ularning nuqtai nazaridan Manzil sonlar o'qi bo'yicha yoki ularning jihatidan o'zgaruvchanlik. Birlamchi tavsiflovchi statistikaning har birining asosiy maqsadi namunada o'lchangan xususiyat qiymatlari to'plamini bitta raqam bilan almashtirishdir (masalan, markaziy tendentsiya o'lchovi sifatida o'rtacha qiymat). Birlamchi statistik ma'lumotlardan foydalangan holda guruhning ixcham tavsifi o'lchov natijalarini, xususan, turli guruhlarning birlamchi statistik ma'lumotlarini taqqoslash orqali sharhlash imkonini beradi.

Maqsad: namunalarning statistik taqsimotlarini bajarish, ko‘pburchaklar, gistogrammalar qurish, empirik taqsimot funksiyalarini qurishni o‘rganish.

Matematik statistika amaliy matematikaning kuzatishlar yoki tajribalar natijasida olingan statistik maʼlumotlarni yigʻish, guruhlash va tahlil qilish usullariga bagʻishlangan boʻlimidir.

Umumiy aholi ba'zi bir xususiyatga ko'ra bir hil bo'lgan ob'ektlar to'plami deyiladi.

Namuna to'plami (namuna) tasodifiy tanlangan ob'ektlar to'plamidir.

Takrorlangan tanlangan ob'ekt (keyingisini tanlashdan oldin) umumiy populyatsiyaga qaytariladigan namuna deb ataladi.

Takrorlanmaslik tanlangan ob'ekt umumiy populyatsiyaga qaytarilmaydigan namuna deb ataladi.

To'plamdagi ob'ektlar soni uning deyiladi hajmi.

Namuna deyiladi vakili, agar namunadagi har bir ob'ekt umumiy populyatsiyadan tasodifiy tanlangan bo'lsa va barcha ob'ektlar tanlovga qo'shilish ehtimoli bir xil bo'lsa.

Miqdoriy atributning son qiymati deyiladi variant.

Statistik taqsimot Namuna variantlar ro'yxati va ularga mos keladigan chastotalar yoki nisbiy chastotalar deb ataladi.

variatsion qator o'sish (yoki kamayish) tartibida diapazonli deb ataladi, ularning mos chastotalari bilan bir qator variantlar.

Variatsiya qatori deyiladi diskret, agar uning har qanday varianti doimiy qiymat bilan farq qilsa va - interval, agar variantlar bir-biridan o'zboshimchalik bilan kichik miqdorda farq qilishi mumkin bo'lsa.

Diskret statistik qator ularning paydo bo'lish variantlari, chastotalari yoki nisbiy chastotalarini ko'rsatadigan jadval orqali beriladi. Diskret statistik qatorning grafik tasviri deyiladi chastotalar poligoni (nisbiy chastotalar). Bu ko'p chiziq bo'lib, unda segmentlarning uchlari koordinatalarga ega yoki , .

Misol. Diskret statistik qator va chastotalar poligonining taqsimlanish qonuni.

Tasodifiy uzluksiz o'zgaruvchilar va katta tanlanma o'lchamli tasodifiy diskret o'zgaruvchilar uchun intervalli statistik seriyalar. Intervalli qator - qisman intervallarni, chastota zichligini yoki nisbiy chastota zichligini ko'rsatadigan jadval. Intervalli statistik qatorning grafik tasviri deyiladi gistogramma. Bu atribut qiymatlari oraliqlariga teng asoslari va intervallarning chastotalariga teng balandliklar bo'lgan to'rtburchaklar qadamli figurasi.

Misol. Intervalli statistik qator va gistogrammaning taqsimlanish qonuni.

	(55;60)	(60;65)	(65;70)	(70;75)	(75;80)	(80;85)	(85;90)

Intervalli qatorni qurish algoritmi:

Bir namuna berilsin hajmi bilan.

1) namuna diapazonini toping,

2) formulalar bo'yicha bo'linish sinflari sonini aniqlang:

(Sturgess formulasi uchun)

(Bruks formulasi uchun),

3) sinf oralig'ining qiymatini toping,

4) qisman intervallarning chegaralari quyidagi formulalar bilan topiladi:

, , , .

5) har bir intervalda variantni urish chastotasini hisoblang.

Kumulyativ egri chiziq (kumulyativ) yig'indisi chastota egri chizig'idir. Diskret qator uchun kumulyat nuqtalarni yoki , ni tutashtiruvchi siniq chiziqdir. Intervalli variatsion qator uchun siniq chiziq abssissasi birinchi intervalning boshiga, ordinatasi esa to‘plangan chastotaga 0 ga teng bo‘lgan nuqtadan boshlanadi. Boshqa nuqtalar intervallarning uchlariga to‘g‘ri keladi.

Empirik taqsimot funksiyasi xususiyat belgilangan qiymatdan kamroq qiymat olishining nisbiy chastotasi, ya'ni.

Diskret variatsion qatorlar uchun empirik funksiya uzluksiz pog‘onali funksiya bo‘lsa, intervalli qatorlar uchun u yig‘indisiga to‘g‘ri keladi.

Variatsion qatorning asosiy sonli xarakteristikalari:

O'rta arifmetik variatsion qator , bu erda - diskret qator variantlari yoki intervalli intervallarning o'rtasi, - ularga mos keladigan chastotalar.

O'rtacha arifmetikning asosiy xossalari:

6) , bu yerda umumiy o‘rtacha, hajmi bilan --chi guruhning guruh o‘rtacha ko‘rsatkichi , guruhlar soni.

Dispersiya variatsion qator .

Dispersiyaning asosiy xossalari:

2) ,

3) ,

4) ,

5) , bu erda umumiy dispersiya, - guruh farqi, - guruh dispersiyasining o'rtacha arifmetik qiymati; -guruhlararo dispersiya.

6) - o'rtacha qiymatning dispersiyasi.

Standart og'ish .

O'zgaruvchanlik koeffitsienti .

Median variatsion qator , bu yerda median intervalning boshi, uning uzunligi, tanlama kattaligi, medianadan oldingi intervallar chastotalarining yig‘indisi, mediana oralig‘ining chastotasi. Diskret qatorlar uchun median - bu diapazonli kuzatishlar qatorining o'rtasiga tushadigan xususiyatning qiymati.

Moda , bu yerda modal intervalning boshi, uning uzunligi, modal intervalning chastotasi va mos ravishda modal oraliqlarning oldingi va keyingi chastotalari. Diskret seriyalar uchun rejim eng yuqori chastotaga mos keladigan variant hisoblanadi.

Boshlanish momenti th buyurtma.

markaziy moment-chi tartib .

Asimmetriya koeffitsienti .

Ortiqcha .

Test savollari:

1. Umumiy va tanlanma populyatsiyalar, ularning hajmi.

2. Tanlanmaning statistik taqsimoti. Variatsiya seriyasi.

3. Diskret statistik qatorlar. Chastotali poligon.

4. Intervalli statistik qatorlar. Chiziqli grafik.

5. Intervalli statistik qatorni qurish algoritmi.

6. Empirik taqsimot funksiyasi. Kümülatif egri chiziq.

7. Variatsion qatorning o‘rtacha arifmetik qiymati va uning xossalari.

8. Dispersiya va uning xossalari. SKO.

Nazorat vazifalari:

1. Ma’lumki, insonning qo‘l yozuvi, jumladan, harflarning qiyaligi ham uning xarakteri bilan chambarchas bog‘liq. Nishabning pastligi (30 - 40 daraja) odamning jahldorligi va qo'zg'aluvchanligini, haddan tashqari to'g'ridan-to'g'ri va shoshqaloqligini ko'rsatadi; 40-50 daraja egilish. tabiatning uyg'un rivojlanishini tavsiflaydi; Nishab 50-90 daraja. o'z-o'zini nazorat qilishni, sevimli mashg'ulotlarning tor doirasini ko'rsatadi.

Institut talabalari orasida 50 kishining qo‘l yozuvi tanlab o‘rganildi. Ma'lum bo'lishicha, hozir bo'lganlarning 30 foizining qo'l yozuvi past nishabga ega, 50 foizi - 40 - 50 va 20 foizi - 50 - 90 daraja qiyalik.

Chastotalar taqsimotini, nisbiy chastotalarni toping, ko'pburchak va gistogramma tuzing.

2. Xususiyatning taqsimlanishini hisobga olgan holda , kuzatishlar natijasida olingan. Kerakli:

4. 25 yoshli erkaklarning bo'yi (sm) o'rganildi. Tasodifiy tanlanma hajmi 35: 175, 167, 168, 169, 168, 170, 174, 173, 177, 172, 174, 167, 173, 172, 171, 171, 170, 171, 171, 171, , 169, 171, 173, 173, 168, 173, 172, 166, 164, 168, 172, 174, statistik intervalli taqsimot qatorlarini toping va chastotalar histogrammasini tuzing.

Uyga topshiriqlar:

Xususiyatning taqsimlanishini hisobga olgan holda , kuzatishlar natijasida olingan. Kerakli:

1) qurish (ko'pburchak) gistogramma, kumulyatsion va empirik taqsimot funktsiyasi;

2) toping: o'rtacha arifmetik, mod va mediana, dispersiya, standart og'ish va variatsiya koeffitsienti, inci tartibning boshlang'ich va markaziy momentlari.

	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40

Mavzu №12 "Taqsimot parametrlarining nuqta va intervalli baholarini topish"

Maqsad: umumiy populyatsiyaning tanlanma ma'lumotlaridan normal taqsimotning umumiy parametrlarining nuqta va intervalli statistik baholarini aniqlashni o'rganish.

Qisqacha nazariy ma'lumotlar:

Statistik baholash (statistika) noma'lum parametr q populyatsiyaning taqsimlanishi kuzatishlar natijalari funksiyasi deyiladi q* .

Statistik baholash q* tasodifiy o‘zgaruvchidir.

Namuna ma'lumotlariga bog'liq bo'lgan bitta raqam bilan aniqlangan taxmin deyiladi nuqta.

Nuqtali statistik baholarga qo'yiladigan talablar:

1) izchillik (ehtimollik bo'yicha taxmin qilingan parametrga moyillik),

2) xolislik (har qanday tanlama hajmi uchun tizimli xatolarning yo'qligi). (q*) = q),

3) samaradorlik (barcha mumkin bo'lgan baholar orasida samarali baho eng kichik dispersiyaga ega).

Oddiy taqsimlangan populyatsiyaning umumiy parametrlarining nuqtaviy baholari:

intervalni baholash smeta deb ataladi, bu ikki raqam bilan belgilanadi - intervalning uchlari.

Intervalli hisob-kitoblar ball bahosining aniqligi va ishonchliligini aniqlash imkonini beradi.

Aniqlik baholash og'ish moduli deb ataladi q* dan q.

marjinal xato namunalar maksimal ruxsat etilgan modul og'ishi deyiladi q* dan q.

Ishonchlilik (ishonch ehtimoli) taxminlar q* ehtimollik deb ataladi , bu bilan tengsizlik |q - q*|< . Odatda = 0,95; 0,99; 0,999…

Noma'lum parametrning intervalga tushmasligi ehtimoli |q - q*|< , ga teng - ahamiyat darajasi.

Ishonchli oraliq deb ataladi ( q*- ;q*+) ma'lum bir ishonchlilik bilan noma'lum parametrni qamrab oladi .

Oddiy taqsimot parametrlarining intervalli baholari:

1) Ma'lum dispersiyaga ega bo'lgan matematik kutish uchun ishonch oralig'i.

, bu erda Laplas funktsiyasi jadvaldan topilgan, hisobga olingan holda.

2) Noma'lum dispersiyaga ega bo'lgan matematik kutish uchun ishonch oralig'i.

Guruch.:

, bu erda Student koeffitsientlari jadvalidan topilgan.

3) qachonki dispersiya uchun ishonch oralig'i.

< < , qayerda , - topilgan erkinlik darajalari soni bilan.

4) Noma'lum bilan dispersiyaning ishonch oralig'i.

, qayerda - 1-dagi taqsimot jadvalidan topilgan , - topilgan erkinlik darajalari soni bilan.

1-misol. Tanlangan ma’lumotlardan populyatsiya parametrlarining xolis baholarini hisoblang: 64 63 71 68 73 71 74 73 70 75 68 67 73.

,

,

.

2-misol. Agar 1-misolda qo‘llanilgan namuna populyatsiyadan olingan bo‘lsa, 0,05 ahamiyatlilik darajasida o‘rtacha, dispersiya va standart og‘ish uchun ishonch oraliqlarini toping.

Qaror. Noma'lum dispersiyaga ega bo'lgan matematik kutish uchun ishonch oralig'ini topish uchun 1-misol ma'lumotlaridan foydalanamiz:

,

.

Noma'lum matematik taxmin bilan dispersiyaning ishonch oralig'ini topish uchun 1-misol ma'lumotlaridan foydalanamiz:

,

qayerda = ()= =4,4 va =

,

Test savollari:

1. Nazariy taqsimotning noma’lum parametrini statistik baholash.

2. Ballarni baholash.

3. Balli baholarga qo'yiladigan talablar: xolislik, izchillik, samaradorlik.

4. Umumiy va namunaviy o’rtacha.

5. Umumiy va tanlama dispersiyalari.

6. Tuzatish omili. Tuzatilgan namunadagi farq.

7. Umumiy standart og'ish va uning nuqtaviy bahosi.

8. O'rtacha tanlanmaning dispersiyasi va standart og'ishini baholash.

9. Umumiy populyatsiyaning noma'lum parametrini intervalli baholash.

10. Ishonch ehtimoli va ahamiyatlilik darajasi.

11. Ishonch oralig'i.

12. Ishonch oralig'ini topish qoidasi.

13. Ma'lum dispersiyaga ega bo'lgan matematik kutish uchun ishonch oralig'i.

14. Noma'lum dispersiyaga ega bo'lgan matematik kutish uchun ishonch oralig'i.

15. Qachonki dispersiya uchun ishonch oralig'i.

16. Qachonki dispersiya uchun ishonch oralig'i.

Nazorat vazifalari:

1. Fakultetning borishini tekshirishda 50 nafar talaba tasodifiy testdan o‘tkazildi, test natijalariga ko‘ra quyidagicha taqsimlandi (- ball, - shu ballga ega bo‘lgan talabalar soni):

O'rtacha aloqa masofasining namunasini toping.

3. 50 nafar talaba test sinovining 1-topshiriqidagi o‘rtacha ballning tarqalishini toping.

4. O'qish tezligining tarqalishi taxminini toping, uning taqsimoti o'rtacha o'qish tezligining nisbiy chastotasini oldindan aniqlab, jadvalda keltirilgan.

5. Angina xuruji rivojlanishidan oldin jismoniy faoliyatning davomiyligini sekundlarda tavsiflovchi 12 ta tanlamaga asoslangan umumiy populyatsiyaning umumiy o'rtacha qiymati, dispersiyasi va standart og'ishining xolis baholarini toping: 289, 208, 259, 243, 232, 210, 251, 246, 224, 239, 220, 211.

6. Hajmi namunasi mavjud - bu shokning dastlabki bosqichida erkaklarda sistolik bosimning qiymatlari: 127, 124, 155, 129, 77, 147, 65, 109, 145, 141. Dispersiyani aniqlang va namunaviy o'rtacha standart og'ish.

7. Takrorlanmaydigan tanlab olish sxemasiga ko'ra, qo'zg'atilgan potensiallardan foydalangan holda Franzen va Offenlox tajribalarida 400 ta sub'ektdan 100 kishi tanlab olindi va yashirin davrlarning o'lchovlari o'tkazildi. Sinov natijalari jadvalda keltirilgan:

O'rtacha kvadrat og'ish berilgan. Topmoq:

a) barcha 400 kishining o'rtacha yashirin davri namunadagi o'rtacha davrdan 0,31 ms dan ko'p bo'lmagan (mutlaq qiymatda) farq qilish ehtimoli;

b) yashirin davrning o'rtacha qiymati ehtimollik bilan tuzilgan chegaralar;

c) ishonchlilik ehtimolligi bilan marjinal xato bilan ishonch chegaralari sodir bo'ladigan namuna hajmi.

8. Oy davomida Karlsonning Kidga kunlik tashriflarini taqsimlash jadvalda ko'rsatilgan:

O'rtacha tashriflar soni ehtimollik bilan yakunlanadigan chegaralarni aniqlang.

9. Tasodifiy miqdor ma'lum standart og'ish =3 bo'lgan normal taqsimotga ega. Noma'lum kutishni taxmin qilish uchun ishonch oralig'ini toping a tanlama vositalari bo'yicha = 24,5, agar tanlama hajmi va taxminning ishonchliligi berilgan bo'lsa.

10. Umumiy aholining miqdoriy belgisi normal taqsimlangan. Hajmi namunasi asosida o'rtacha tanlama =20,2 va tuzatilgan standart og'ish topildi. Ishonchliligi 0,95 bo'lgan ishonch oralig'idan foydalanib, noma'lum matematik taxminni baholang.

11. Menejer lavozimiga nomzod bo‘lgan 9 nafar nomzod uchun odamlarni boshqarish qobiliyatini tavsiflovchi kasbiy ko‘rsatkich bo‘yicha baho berildi. Standart og'ish arb bilan normal qonun bo'yicha taqsimlanadigan indikatorni hisobga olgan holda. birliklar, ishonchlilik bilan indikatorning haqiqiy standart og'ishi uchun ishonch oralig'ini aniqlang.

Uyga topshiriqlar:

1. Umumiy o'rtacha, dispersiya va standart og'ishning taxminlarini toping, agar populyatsiya taqsimot jadvali bo'yicha berilgan bo'lsa:

Ishonch oralig'idan foydalangan holda umumiy aholining normal taqsimlangan xususiyatining matematik taxminini 0,95 ishonchliligi bilan baholang.

4. Matematik kutish, dispersiya va standart og'ish uchun ishonch oraliqlarini toping, ishonch ehtimoli 0,95 ga teng bo'lsa, agar tanlama umumiy populyatsiyadan olingan bo'lsa:

67 70 69 68 74 72 66 66 74 69 72 78 67

Mavzu №13 « Dispersiyalarning tengligi va matematik taxminlar haqidagi statistik farazlarni sinab ko'rish "

Maqsad: normal umumiy populyatsiyalarning dispersiyalari va matematik taxminlari tengligi haqidagi statistik gipotezalarni sinab ko'rishni o'rganish.

Qisqacha nazariy ma'lumotlar:

Statistik noma'lum taqsimot shakli haqidagi yoki ma'lum taqsimotlar parametrlari haqidagi gipoteza deyiladi.

Null(asosiy) ilgari surilgan gipoteza deyiladi.

raqobatlashmoqda(alternativ) nolga zid bo'lgan gipoteza deyiladi.

I turdagi xato to'g'ri gipoteza rad etiladi, deb hisoblanadi.

II turdagi xato noto'g'ri gipoteza qabul qilinadi, deb hisoblanadi.

II turdagi xatolikka yo'l qo'yish ehtimoli ahamiyat darajasi.

Statistik mezon nol gipotezani tekshirish uchun xizmat qiluvchi tasodifiy o'zgaruvchi deyiladi.

Kuzatilgan qiymat namunalardan hisoblangan mezon qiymatini chaqiring.

Kritik hudud nol gipoteza rad etilgan test qiymatlari to'plamidir.

Gipotezani qabul qilish sohasi gipoteza qabul qilinadigan mezon qiymatlari to'plamidir.

Agar u kritik mintaqaga tegishli bo'lsa, gipoteza rad etiladi, agar u gipotezani qabul qilish mintaqasiga tegishli bo'lsa, gipoteza qabul qilinadi.

tanqidiy nuqtalar kritik mintaqani gipotezani qabul qilish mintaqasidan ajratib turuvchi nuqtalar deyiladi.

Kritik nuqtalar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, mezonning kritik mintaqaga tushish ehtimoli qabul qilingan ahamiyat darajasiga teng bo'lishi sharti asosida izlanadi.

Har bir mezon uchun tegishli jadvallar mavjud bo'lib, ularga ko'ra ushbu talabni qondiradigan muhim nuqta topiladi.

Topilganida, namunaviy ma'lumotlardan hisoblang va agar > (o'ng tarafdagi kritik mintaqa),< (левосторонняя), < < , < (двусторонняя), то отвергается.

Oddiy populyatsiyalarning ikki xilligini taqqoslash:

Ular odatdagidek taqsimlansin. Tegishli ravishda ushbu populyatsiyalarga teng va ulardan olingan hajmli mustaqil namunalar asosida tuzatilgan tanlanma dispersiyalari va topildi. Nol gipotezani ma'lum bir ahamiyatlilik darajasida tuzatilgan dispersiya bilan tekshirish talab qilinadi .

1) raqobatdosh gipotezani ilgari suring (),

2) toping,

3) Fisher-Snedecor kritik nuqtalari jadvaliga ko'ra (), bu erda , va - ga mos keladigan tanlama hajmini topamiz, - ,

4) agar bo'lsa, biz nol gipotezani, aks holda muqobil gipotezani qabul qilamiz.

Mavzu 9. Tarqatish seriyasi

Statistik taqsimot seriyalari- bu ommaviy statistik populyatsiyaning birlamchi xarakteristikasi, o'rganilayotgan populyatsiya birliklarining guruhlash mezoniga ko'ra guruhlarga tartibli bo'linishi. Har qanday statistik taqsimot qatori ikkita elementdan iborat:

1) o'zgaruvchan atributning individual qiymatlari ( variantlari );

2) berilgan variant necha marta takrorlanishini ko'rsatadigan qiymatlar ( chastotalar ).

Eslatma. Birlikning kasrlari yoki umumiy miqdorning foizi sifatida ifodalangan chastotalar deyiladi chastotalar ; sifatida ifodalangan taqsimot seriyasining soni chastotalar yig'indisi.

Agar guruhlash uchun sifat belgi asos qilib olinsa, bunday taqsimot qatori deyiladi atributiv(mehnat turlari, jinsi, kasbi, dini, millati va boshqalar bo'yicha taqsimlanishi). Agar taqsimot seriyasi miqdoriy asosda qurilgan bo'lsa, unda bunday qator deyiladi o'zgaruvchan. Variatsion qatorni yaratish - bu atribut qiymatlari bo'yicha populyatsiya birliklarining miqdoriy taqsimotini tartibga solish va keyin ushbu qiymatlar bilan populyatsiya birliklari sonini hisoblash (guruh jadvalini tuzish).

Ajratish variatsion qatorlarning uchta shakli:

1) tartiblangan qator- bu populyatsiyaning alohida birliklarining o'rganilayotgan belgining o'sish yoki kamayish tartibida taqsimlanishi; tartiblash miqdoriy ma'lumotlarni guruhlarga ajratishni osonlashtiradi, xususiyatning eng kichik va eng katta qiymatlarini darhol aniqlaydi, tez-tez takrorlanadigan qiymatlarni ajratib ko'rsatadi; Variatsiya seriyasining boshqa shakllari - guruh jadvallari, o'rganilayotgan belgi qiymatlarining o'zgarishi tabiatiga ko'ra tuzilgan;

2) diskret qator- bu shunday variatsion seriya bo'lib, uning qurilishi uzluksiz o'zgaruvchan belgilarga asoslangan bo'lib, ular orasida oraliq qiymatlar mavjud emas (diskret belgilar - tarif toifasi, oiladagi bolalar soni, xodimlar soni). korxonada va boshqalar); bu belgilar faqat cheklangan miqdordagi ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin;

Diskret qator o'zida aks ettiradi guruh jadvali, ikkita ustundan iborat: birinchi ustun atributning o'ziga xos qiymatini ko'rsatadi, ikkinchisi - atributning ma'lum bir qiymatiga ega bo'lgan aholi birliklari soni;

3) agar atribut doimiy ravishda o'zgarib turadigan bo'lsa (daromad miqdori, ish tajribasi, korxonaning asosiy fondlari qiymati va boshqalar ma'lum chegaralar ichida har qanday qiymatni olishi mumkin), u holda bu atribut uchun qurilish kerak. intervalli qator (teng yoki teng bo'lmagan intervallar bilan).

guruh jadvali bu yerda ham ikkita ustun bor. Birinchisi, "dan -gacha" (variantlar) oralig'idagi xususiyatning qiymatini, ikkinchisi - intervalga (chastota) kiritilgan birliklar sonini ko'rsatadi. Ko'pincha jadval to'plangan chastotalar S hisoblangan ustun bilan to'ldiriladi, bu aholining qancha birligi ushbu qiymatdan katta bo'lmagan xususiyat qiymatiga ega ekanligini ko'rsatadi. f seriyasining chastotalari ma'lumotlar bilan almashtirilishi mumkin w, nisbiy raqamlarda ifodalangan (ulushlar yoki foizlar). Ular har bir interval chastotalarining ularning umumiy yig'indisiga nisbati (9.1):

(9.1)

Interval qiymatlari bo'lgan variatsion qatorni qurishda, birinchi navbatda, R o'zgarishlar diapazoni n guruhlar soniga nisbati sifatida aniqlanadigan i oraliq qiymatini belgilash kerak (9.2):

bu erda R = x max - x min; n = 1 + 3,322 lgN( Sturgess formulasi); N - aholi birliklarining umumiy soni.

Intervalli o'zgarishlar qatorlari diskret o'zgarishlarga ega bo'lgan xususiyatlar uchun ham tuzilishi mumkin. Statistik tadqiqotda diskret xususiyatning alohida qiymatini ko'rsatish ko'pincha o'rinli emas, chunki bu, qoida tariqasida, belgining o'zgarishini ko'rib chiqishni qiyinlashtiradi. Shuning uchun atributning mumkin bo'lgan diskret qiymatlari guruhlarga taqsimlanadi va mos keladigan chastotalar (xususan) hisoblanadi. Diskret xususiyatga asoslangan intervalli qatorni qurishda qo'shni oraliqlar chegaralari bir-birini takrorlamaydi: keyingi oraliq keyingisidan (oldingi intervalning yuqori qiymatidan keyin) xususiyatning diskret qiymatidan boshlanadi.

Teng bo'lmagan intervalli ketma-ket chastotalarni solishtirganda, ularning to'liqligini tavsiflash uchun tarqatish zichligi hisoblanadi. Intervaldagi o'rtacha zichlik chastotani va xususiylikni intervalning kattaligiga bo'lish qismidir. Birinchi holda, zichlik mutlaq, ikkinchisida - nisbiy. O'rtacha zichlik o'lchov variantlari birligiga qancha birlik yoki ularning foizini ko'rsatadi. Chastota, xususiylik, zichlik va kümülatif chastota variantlarning kattaligining turli funktsiyalari.

Jarayonda statistik ma'lumotlarni tahlil qilish, taqsimot seriyalari bilan ifodalangan, taqsimotning tabiati (yoki populyatsiyaning tuzilishi) haqidagi bilimlarga qo'shimcha ravishda, o'rganilayotganlarning taqsimlanish xususiyatlarini umumlashtirilgan shaklda aks ettiradigan turli xil statistik ko'rsatkichlarni (raqamli tavsiflarni) hisoblash mumkin. xususiyatlari. Bu xususiyatlarni (ko'rsatkichlarni) 3 ta asosiy guruhga bo'lish mumkin

1) tarqatish markazining xususiyatlari(o'rtacha, rejim, median);

2) o'zgaruvchanlik darajasi(variatsiya diapazoni, o'rtacha chiziqli og'ish, dispersiya, standart og'ish, variatsiya koeffitsienti);

3) tarqatish shakli (turi) xususiyatlari(kurtoz va assimetriya ko'rsatkichlari, darajali xarakteristikalar, taqsimot egri chiziqlari).

Tarqatish shakllarini aniqlashning eng ishonchli usuli quyidagilardan iborat:
1) kuzatilgan holatlar sonini ko'paytirish (katta sonlar qonuniga muvofiq, bunday seriyalarda individual qiymatlar uchun umumiy naqshdan tasodifiy og'ishlar bir-birini bekor qiladi);

2) dastlab populyatsiyani maksimal mumkin bo'lgan guruhlarga bo'lish, so'ngra guruhlar sonini bosqichma-bosqich qisqartirish, taqsimlanish qonuniyatlarini aniqlash nuqtai nazaridan guruhlashni optimallashtirish.

Ushbu yondashuvni amalga oshirishda ushbu taqsimotning xarakteristikasi tobora aniqroq bo'ladi va ko'pburchakni tasvirlaydigan siniq chiziq qandaydir silliq chiziqqa yaqinlashadi va chegarada egri chiziqqa aylanishi kerak.

Statistika nazariyasi: Ma'ruza matni Burxanova Inessa Viktorovna

1. Statistik taqsimot qatorlari

Statistik kuzatishning birlamchi ma'lumotlarini qayta ishlash va tizimlashtirish natijasida taqsimot qatorlari deb ataladigan guruhlar olinadi.

Statistik taqsimot seriyalari o'rganilayotgan populyatsiya birliklarining guruhlash atributiga ko'ra guruhlarga tartiblangan joylashishini ifodalaydi.

Atributiv va variatsion taqsimot qatorlari mavjud.

Atributiv sifat xususiyatlariga ko'ra tuzilgan tarqatish seriyasidir. U aholi tarkibini turli muhim belgilarga ko'ra tavsiflaydi.

Miqdoriy asosda qurilgan tarqatishning o'zgaruvchan qatori. U individual variantlarning chastotasi (soni) yoki variatsiya seriyasining har bir guruhidan iborat. Ushbu raqamlar tarqatish seriyasida turli xil variantlar (xususiyat qiymatlari) qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadi. Barcha chastotalar yig'indisi butun aholining hajmini aniqlaydi.

Guruhlar soni mutlaq va nisbiy qiymatlarda ifodalanadi. Mutlaq ma'noda u har bir tanlangan guruhdagi aholi birliklari soni bilan, nisbiy jihatdan esa - jami foiz sifatida taqdim etilgan ulushlar, solishtirma og'irliklar ko'rinishida ifodalanadi.

Belgining o'zgaruvchanlik xususiyatiga ko'ra diskret va intervalli o'zgaruvchan taqsimot qatorlari farqlanadi. Diskret variatsion taqsimot qatorida guruhlar diskret ravishda o'zgarib turadigan va faqat butun son qiymatlarni qabul qiluvchi xususiyatga ko'ra tuziladi.

Tarqatishning intervalli o'zgarishlar qatorida guruhlashning asosini tashkil etuvchi guruhlash atributi ma'lum bir oraliqda istalgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin.

Variatsiya qatori ikki elementdan iborat: chastotalar va variantlar.

Variant o'zgaruvchan atributning taqsimot qatorida oladigan alohida qiymatini nomlang.

Chastotasi- bu individual variantlar soni yoki variatsiya seriyasining har bir guruhi. Agar chastotalar birlikning kasrlarida yoki umumiy miqdorning foizida ifodalangan bo'lsa, ular chastotalar deb ataladi.

Intervalli taqsimot qatorlarini qurish qoidalari va tamoyillari statistik guruhlarni tuzishning o'xshash qoidalari va tamoyillariga muvofiq tuzilgan. Agar taqsimotning intervalli o'zgarishlar qatori teng oraliqlar bilan qurilgan bo'lsa, chastotalar intervalni populyatsiya birliklari bilan to'ldirish darajasini baholashga imkon beradi. Intervallarning to'ldirilishining qiyosiy tahlilini o'tkazish uchun taqsimlanish zichligini tavsiflovchi ko'rsatkich aniqlanadi.

Tarqatish zichligi aholi birliklari sonining interval kengligiga nisbati.

"Restoran sotib ol" kitobidan. Restoranni sotish: yaratilishdan sotuvgacha muallif Gorelkina Elena

Statistik usullar Olomonni hisoblash. Usul, rostini aytsam, sodda, ammo juda mashhur. Restoran biznesining tashkilotchisi daftar va qalam oladi, ekvivalent hududdagi shunga o'xshash muassasa eshigi oldida turadi va vaqt birligida qancha odam o'tishini hisoblaydi.

Bir asrlik urush kitobidan. (Angliya-Amerika neft siyosati va yangi dunyo tartibi) muallif Engdal Uilyam Frederik

6-BOB ANGLO-AMERIKALAR YAPILGAN CHIPLAR Genuya konferentsiyasi 1922-yil 16-aprelda Genuya Villa Albertada urushdan keyingi xalqaro iqtisodiy konferentsiyada ishtirok etgan Germaniya delegatsiyasi bombani portlatib yubordi, zarba to'lqini boshqasiga yetib bordi.

“Statistika nazariyasi: ma’ruza matnlari” kitobidan muallif

1. Statistik taqsimot qatorlari Statistik kuzatishning birlamchi ma’lumotlarini qayta ishlash va tizimlashtirish natijasida taqsimot qatorlari deb ataladigan guruhlar olinadi.Statistik taqsimot qatorlari birliklarning tartiblangan joylashuvidir.

"Statistikaning umumiy nazariyasi" kitobidan: ma'ruza matnlari muallif Konik Nina Vladimirovna

3. Statistik jadvallar Statistik jadvallar ko`rinishida kuzatish materiallarini umumlashtirish va guruhlash natijalari tuziladi.Statistik jadval o`rganilayotgan ijtimoiy hodisalar haqidagi ma`lumotlarni ixcham va ko`rgazmali qayd etishning maxsus usuli hisoblanadi. Statistik jadval

“Statistika nazariyasi” kitobidan muallif Burxanova Inessa Viktorovna

10-sonli MA'ruza

"Moliyaviy statistika" kitobidan muallif Sherstneva Galina Sergeevna

3. Statistik jadvallar Statistik kuzatish ma’lumotlari to‘plangan va hatto guruhlangan bo‘lsa, ularni aniq, vizual tizimlashtirishsiz idrok etish va tahlil qilish qiyin. Statistik xulosalar va guruhlash natijalari shaklda keltirilgan

“Statistikaning umumiy nazariyasi” kitobidan muallif Shcherbina Lidiya Vladimirovna

4. O'zgarmas va o'zgaruvchan og'irliklarga ega bo'lgan agregat indekslar qatori Iqtisodiy hodisalar dinamikasini o'rganishda bir qator ketma-ket davrlar uchun indekslar tuziladi va hisoblanadi. Ular asosiy yoki zanjirli indekslar qatorini tashkil qiladi. Bir qator asosiy indekslar, taqqoslash

Biznes-reja 100% kitobidan. Samarali biznes strategiyasi va taktikasi muallif Abrams Ronda

18. Statistik taqsimot qatorlari va ularning grafik ko‘rinishi.Statistik taqsimot qatorlari o‘rganilayotgan aholi birliklarining guruhlash atributiga ko‘ra guruhlarga tartiblangan joylashishini ifodalaydi.Atribut va variatsion qatorlar mavjud.

Muallifning kitobidan

19. Statistik jadvallar Statistik jadvallar ko’rinishida kuzatish materiallarini umumlashtirish va guruhlash natijalari tuziladi.Statistik jadval o’rganilayotgan ijtimoiy hodisalar haqidagi ma’lumotlarni qisqacha va ko’rgazmali qayd etishning maxsus usuli hisoblanadi. Statistik jadval

Muallifning kitobidan

6. Statistik atamalar Kuzatish natijasida olingan statistik ma’lumotlar davlat organlarini taqdim etish, korxona, kompaniya va boshqalar rahbarlarini axborot bilan ta’minlash, aholini xabardor qilish uchun zarurdir.

Muallifning kitobidan

44. Statistik usullar Ayniqsa, moliyaviy qo'yilmalarni o'rganishda statistik usullar keng qo'llaniladi. Moliyaviy investitsiyalarni o'rganish moliyaviy operatsiya balansi deb ataladigan ekvivalent tenglamani qurishga asoslanadi. Buning mazmuni

Muallifning kitobidan

45. Statistik modellar Qimmatli qog'ozlar bozorida samarali ishlash uchun ma'lum bir aktsiya nomi (yoki ma'lum bir investorning aktsiyalari portfeli) bo'yicha daromad barcha aksiyalar populyatsiyasining o'rtacha bozor daromadi bilan qanday bog'liqligini bilish kerak, ya'ni bozor indeksiga. Uchun

Muallifning kitobidan

15. Statistik jadvallar Statistik jadval - statistik populyatsiyaning miqdoriy tavsifini beruvchi va statistik xulosa va guruhlash natijasida olingan sonli (raqamli) vizual taqdimot shakli bo'lgan jadval.

Muallifning kitobidan

19. Statistik xaritalar Statistik xaritalar statistik ma’lumotlarni sxematik geografik xaritada grafik tasvirlash turi bo‘lib, u yoki bu hodisaning ma’lum hududda tarqalish darajasini yoki darajasini tavsiflaydi.

Muallifning kitobidan

38. Doimiy va oʻzgaruvchan vaznli yigʻma indekslar qatori Iqtisodiy hodisalar dinamikasini oʻrganishda bir qancha ketma-ket davrlar uchun indekslar tuziladi va hisoblab chiqiladi. Ular asosiy yoki zanjirli indekslar qatorini tashkil qiladi. Bir qator asosiy indekslarda, taqqoslash

Muallifning kitobidan

Xalqaro statistika Internet global miqyosda ma'lumotlarni to'plashni ancha soddalashtirdi. Ko'pgina rivojlangan va rivojlanayotgan mamlakatlar statistik ma'lumotlarga Internetga kirish imkoniyatiga ega. Erkin kirishda ularning ma'lumotlari va xalqaro joylashuvi