Umumiy qabul qilingan pozitsiyaga ko'ra, meridian Grinvichdagi eski Grinvich rasadxonasidan o'tadigan boshlang'ich sifatida qabul qilinadi. Joylashuvning geografik koordinatalarini GPS-navigator yordamida olish mumkin. Ushbu qurilma WGS-84 koordinata tizimidagi sun'iy yo'ldosh joylashuvini aniqlash tizimidan butun dunyo uchun bir xil signallarni oladi.
Navigator modellari ishlab chiqaruvchilar, funksionallik va interfeysda farqlanadi. Hozirgi vaqtda mobil telefonlarning ayrim modellarida o'rnatilgan GPS-navigatorlari mavjud. Lekin har qanday model nuqta koordinatalarini yozib olishi va saqlashi mumkin.
GPS koordinatalari orasidagi masofa
Sanoatning ayrim tarmoqlarida amaliy va nazariy masalalarni hal qilish uchun nuqtalar orasidagi masofani ularning koordinatalari orqali aniqlay olish kerak. Buning uchun siz bir nechta usullardan foydalanishingiz mumkin. Geografik koordinatalarning kanonik tasviri: darajalar, daqiqalar, soniyalar.Masalan, siz quyidagi koordinatalar orasidagi masofani aniqlashingiz mumkin: 1-nuqta - kenglik 55°45'07″ N, uzunlik 37°36'56″ E; 2-nuqta - kenglik 58°00'02″ N, uzunlik 102°39'42″ E.
Ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash uchun -kalkulyatordan foydalanishning eng oson yo'li. Brauzer qidiruv tizimida siz quyidagi qidiruv parametrlarini o'rnatishingiz kerak: onlayn - ikki koordinata orasidagi masofani hisoblash uchun. Onlayn kalkulyatorda kenglik va uzunlik qiymatlari birinchi va ikkinchi koordinatalar uchun so'rov maydonlariga kiritiladi. Hisoblashda onlayn kalkulyator natija berdi - 3 800 619 m.
Keyingi usul ko'proq vaqt talab etadi, lekin ayni paytda ko'proq ingl. Har qanday mavjud xaritalash yoki navigatsiya dasturidan foydalanish kerak. Koordinatalar bo'yicha nuqtalar yaratish va ular orasidagi masofani o'lchash mumkin bo'lgan dasturlarga quyidagi ilovalar kiradi: BaseCamp (MapSource dasturining zamonaviy analogi), Google Earth, SAS.Planet.
Yuqoridagi barcha dasturlar har qanday tarmoq foydalanuvchisi uchun mavjud. Masalan, Google Earth-da ikkita koordinata orasidagi masofani hisoblash uchun siz birinchi nuqta va ikkinchi nuqtaning koordinatalarini ko'rsatadigan ikkita teg yaratishingiz kerak. Keyin, "Ruler" vositasidan foydalanib, siz birinchi va ikkinchi belgilarni chiziq bilan ulashingiz kerak, dastur avtomatik ravishda o'lchov natijasini beradi va Yerning sun'iy yo'ldosh tasviridagi yo'lni ko'rsatadi.
Yuqoridagi misolda Google Earth dasturi natijani qaytardi - №1 nuqta va №2 nuqta orasidagi masofaning uzunligi 3,817,353 m.
Nima uchun masofani aniqlashda xatolik bor
Koordinatalar orasidagi barcha masofa hisoblari yoy uzunligi hisoblariga asoslanadi. Yoy uzunligini hisoblashda Yerning radiusi ishtirok etadi. Ammo Yerning shakli tekis ellipsoidga yaqin bo'lganligi sababli, ma'lum nuqtalarda Yerning radiusi boshqacha. Koordinatalar orasidagi masofani hisoblash uchun Yer radiusining o'rtacha qiymati olinadi, bu o'lchashda xatolikni beradi. O'lchangan masofa qanchalik katta bo'lsa, xato shunchalik katta bo'ladi.Tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofa.
Koordinata tizimlari
Tekislikning har bir A nuqtasi uning koordinatalari (x, y) bilan tavsiflanadi. Ular vektorning koordinatalari bilan mos tushadi 0A , 0 nuqtadan chiqadigan - koordinata.
A va B koordinatalari (x 1 y 1) va (x 2, y 2) bo‘lgan tekislikning ixtiyoriy nuqtalari bo‘lsin.
U holda AB vektori aniq koordinatalarga ega (x 2 - x 1, y 2 - y 1). Ma'lumki, vektor uzunligi kvadrati uning koordinatalari kvadratlari yig'indisiga teng. Shuning uchun A va B nuqtalar orasidagi d masofa yoki bir xil bo'lgan AB vektorining uzunligi shart bo'yicha aniqlanadi.
d 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2.
d \u003d \ / (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2
Olingan formula, agar bu nuqtalarning koordinatalari ma'lum bo'lsa, tekislikning istalgan ikkita nuqtasi orasidagi masofani topishga imkon beradi.
Har safar tekislikning u yoki bu nuqtasining koordinatalari haqida gapirganda, biz aniq belgilangan x0y koordinata tizimini yodda tutamiz. Umuman olganda, tekislikdagi koordinatalar tizimini turli usullar bilan tanlash mumkin. Demak, x0y koordinata tizimi o‘rniga eski koordinata o‘qlarini 0 boshlang‘ich nuqtasi atrofida aylantirish natijasida olingan x “0y” koordinata tizimini ko‘rib chiqishimiz mumkin. soat miliga teskari burchakdagi o'qlar α .
Agar x0y koordinatalar sistemasidagi tekislikning qaysidir nuqtasi koordinatalariga (x, y) ega bo`lsa, yangi x"0y" koordinatalar tizimida u boshqa koordinatalarga (x, y") ega bo`ladi.
Misol tariqasida, 0x" o'qida joylashgan va 0 nuqtadan 1 ga teng masofada joylashgan M nuqtani ko'rib chiqing.
Shubhasiz, x0y koordinatalar tizimida bu nuqta koordinatalarga ega (cos α , gunoh α ), x"0y" koordinata sistemasida esa koordinatalar (1,0) ga teng.
A va B tekislikning istalgan ikkita nuqtasining koordinatalari ushbu tekislikda koordinatalar tizimi qanday o'rnatilganligiga bog'liq. Ammo bu nuqtalar orasidagi masofa koordinata tizimining qanday ko'rsatilganiga bog'liq emas. Keyingi bo'limda biz ushbu muhim vaziyatdan muhim foydalanamiz.
Mashqlar
I. Koordinatali tekislik nuqtalari orasidagi masofalarni toping:
1) (3.5) va (3.4); 3) (0,5) va (5, 0); 5) (-3.4) va (9, -17);
2) (2, 1) va (- 5, 1); 4) (0,7) va (3,3); 6) (8, 21) va (1, -3).
II. Tomonlari tenglamalar bilan berilgan uchburchakning perimetrini toping:
x + y - 1 = 0, 2x - y - 2 = 0 va y = 1.
III. X0y koordinatalar sistemasida M va N nuqtalar mos ravishda (1, 0) va (0,1) koordinatalariga ega. Yangi koordinatalar sistemasida bu nuqtalarning koordinatalarini toping, bu ham eski o'qlarni boshlang'ich nuqta atrofida soat miliga teskari 30 ° burchak bilan aylantirish orqali olinadi.
IV. X0y koordinata tizimida M va N nuqtalar (2, 0) va (\) koordinatalariga ega. / 3/2, - 1/2) mos ravishda. Eski o'qlarni boshlang'ich nuqta atrofida soat yo'nalishi bo'yicha 30 ° burchak bilan aylantirish natijasida olingan yangi koordinatalar tizimida ushbu nuqtalarning koordinatalarini toping.
Nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofa- ma'lum masshtabdagi ushbu nuqtalarni bog'laydigan segmentning uzunligi. Shunday qilib, masofani o'lchash haqida gap ketganda, o'lchovlar olinadigan shkalani (uzunlik birligini) bilish talab qilinadi. Shuning uchun nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofani topish masalasi odatda koordinata chizig'ida yoki tekislikdagi to'rtburchaklar dekart koordinatalar tizimida yoki uch o'lchovli fazoda ko'rib chiqiladi. Boshqacha qilib aytganda, ko'pincha siz nuqtalar orasidagi masofani ularning koordinatalari bo'yicha hisoblashingiz kerak.
Ushbu maqolada, birinchi navbatda, koordinata chizig'idagi nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofa qanday aniqlanganligini eslaymiz. Keyinchalik, berilgan koordinatalar bo'yicha tekislik yoki fazoning ikkita nuqtasi orasidagi masofani hisoblash uchun formulalarni olamiz. Xulosa qilib aytganda, biz tipik misollar va muammolarni hal qilish usullarini batafsil ko'rib chiqamiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
Koordinatali chiziqdagi ikki nuqta orasidagi masofa.
Avval belgini aniqlaylik. A nuqtadan B nuqtagacha bo'lgan masofa sifatida belgilanadi.
Bundan shunday xulosa qilishimiz mumkin koordinatali A nuqtadan koordinatali B nuqtagacha bo'lgan masofa koordinatalar farqining moduliga teng., ya'ni, 
koordinata chizig'idagi nuqtalarning har qanday joylashishi uchun.
Tekislikdagi nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofa, formula.
Tekislikdagi to'rtburchak dekart koordinatalar tizimida berilgan va nuqtalar orasidagi masofani hisoblash formulasini olaylik.
A va B nuqtalarining joylashishiga qarab, quyidagi variantlar mumkin.
Agar A va B nuqtalari mos tushsa, ular orasidagi masofa nolga teng.
Agar A va B nuqtalar x o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziqda yotsa, u holda nuqtalar va bir-biriga to'g'ri keladi va masofa masofaga teng bo'ladi. Oldingi paragrafda biz koordinata chizig'idagi ikkita nuqta orasidagi masofa ularning koordinatalari orasidagi farq moduliga teng ekanligini aniqladik, shuning uchun 
. Demak, .
Xuddi shunday, agar A va B nuqtalar y o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziqda yotsa, A nuqtadan B nuqtagacha bo'lgan masofa quyidagicha topiladi.
Bunday holda, ABC uchburchagi konstruktsiyasi bo'yicha to'rtburchaklar va 
va . tomonidan Pifagor teoremasi tenglikni yozishimiz mumkin, qaerdan.
Keling, barcha natijalarni umumlashtiramiz: nuqtadan tekislikdagi nuqtagacha bo'lgan masofa nuqtalarning koordinatalari orqali formula bo'yicha topiladi 
.
Nuqtalar orasidagi masofani topish uchun hosil boʻlgan formuladan A va B nuqtalar toʻgʻri kelganda yoki koordinata oʻqlaridan biriga perpendikulyar toʻgʻri chiziq ustida yotganda foydalanish mumkin. Haqiqatan ham, agar A va B bir xil bo'lsa, unda . Agar A va B nuqtalar Ox o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziqda yotsa, u holda . Agar A va B Oy o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziqda yotsa, u holda .
Fazodagi nuqtalar orasidagi masofa, formula.
Oxyz to'rtburchaklar koordinata tizimini fazoga kiritamiz. Nuqtadan masofani topish formulasini oling 
nuqtaga 
.
Umuman olganda, A va B nuqtalar koordinata tekisliklaridan biriga parallel tekislikda yotmaydi. Ox, Oy va Oz koordinata o'qlariga perpendikulyar tekislikda A va B nuqtalar orqali chizamiz. Ushbu tekisliklarning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari bizga A va B nuqtalarning ushbu o'qlarga proyeksiyalarini beradi. Proyeksiyalarni belgilang 
.
A va B nuqtalari orasidagi kerakli masofa rasmda ko'rsatilgan to'rtburchaklar parallelepipedning diagonali hisoblanadi. Qurilish bo'yicha, bu parallelepipedning o'lchamlari 
va . O'rta maktab geometriya kursida to'rtburchaklar parallelepiped diagonalining kvadrati uning uch o'lchamining kvadratlari yig'indisiga teng ekanligi isbotlangan, shuning uchun. Ushbu maqolaning birinchi qismidagi ma'lumotlarga asoslanib, biz quyidagi tengliklarni yozishimiz mumkin, shuning uchun:
qayerdan olamiz fazodagi nuqtalar orasidagi masofani topish formulasi .
Bu formula A va B nuqtalari uchun ham amal qiladi
- mos kelish;
- koordinata o'qlaridan biriga yoki koordinata o'qlaridan biriga parallel to'g'ri chiziqqa tegishli;
- koordinata tekisliklaridan biriga yoki koordinata tekisliklaridan biriga parallel tekislikka tegishli.
Nuqtadan nuqtaga masofani topish, misollar va yechimlar.
Shunday qilib, biz koordinata chizig'ining ikkita nuqtasi, tekislik va uch o'lchovli fazo orasidagi masofani topish uchun formulalarni oldik. Oddiy misollarning echimlarini ko'rib chiqish vaqti keldi.
Yakuniy bosqichda ikkita nuqta orasidagi masofani ularning koordinatalari bo'yicha topish bo'lgan vazifalar soni haqiqatan ham juda katta. Bunday misollarni to'liq ko'rib chiqish ushbu maqola doirasidan tashqarida. Bu erda biz ikkita nuqtaning koordinatalari ma'lum bo'lgan va ular orasidagi masofani hisoblash talab qilinadigan misollar bilan cheklanamiz.
Ushbu maqolada biz nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofani nazariy jihatdan va aniq vazifalar misolida aniqlash usullarini ko'rib chiqamiz. Keling, ba'zi ta'riflardan boshlaylik.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Ta'rif 1
Nuqtalar orasidagi masofa- bu mavjud shkalada ularni bog'laydigan segmentning uzunligi. O'lchov uchun uzunlik birligiga ega bo'lish uchun o'lchovni o'rnatish kerak. Shuning uchun, asosan, nuqtalar orasidagi masofani topish masalasi ularning koordinatalarini koordinata chizig'ida, koordinata tekisligida yoki uch o'lchovli fazoda qo'llash orqali hal qilinadi.
Dastlabki ma'lumotlar: O x koordinata chizig'i va uning ustida yotgan ixtiyoriy A nuqta.Bir haqiqiy son chiziqning istalgan nuqtasiga xosdir: bu A nuqta uchun ma'lum son bo'lsin. xA, bu A nuqtaning koordinatasi.
Umuman olganda, ma'lum bir segmentning uzunligini baholash ma'lum bir masshtabda uzunlik birligi sifatida olingan segmentga nisbatan sodir bo'ladi, deb aytishimiz mumkin.
Agar A nuqta butun son haqiqiy songa to'g'ri kelsa, O nuqtadan to'g'ri chiziq bo'ylab ketma-ket O A segmentlarini - uzunlik birliklarini chetga surib qo'ygan holda, O A segmentining uzunligini kutilayotgan yagona segmentlarning umumiy soni bo'yicha aniqlashimiz mumkin.
Masalan, A nuqtasi 3 raqamiga to'g'ri keladi - O nuqtadan unga borish uchun uchta birlik segmentini ajratib qo'yish kerak bo'ladi. Agar A nuqtaning koordinatasi - 4 ga teng bo'lsa, bitta segmentlar shunga o'xshash tarzda, lekin boshqacha, salbiy yo'nalishda chiziladi. Shunday qilib, birinchi holatda O A masofasi 3 ga teng; ikkinchi holda, O A \u003d 4.
Agar A nuqta koordinata sifatida ratsional songa ega bo'lsa, u holda boshlang'ich (O nuqta) dan biz birlik segmentlarining butun sonini, keyin esa uning zarur qismini ajratamiz. Ammo geometrik jihatdan har doim ham o'lchov qilish mumkin emas. Masalan, 4 111 koordinatali to'g'ridan-to'g'ri kasrni chetga surib qo'yish qiyin ko'rinadi.
Yuqoridagi usulda irratsional sonni to‘g‘ri chiziqqa qoldirish mutlaqo mumkin emas. Masalan, A nuqtaning koordinatasi 11 bo'lganda. Bunday holda, abstraktsiyaga o'tish mumkin: agar A nuqtaning berilgan koordinatasi noldan katta bo'lsa, u holda O A \u003d x A (raqam masofa sifatida olinadi); agar koordinata noldan kichik bo'lsa, u holda O A = - x A . Umuman olganda, bu gaplar har qanday haqiqiy x A soni uchun to'g'ri.
Xulosa: koordinata chizig'idagi haqiqiy songa to'g'ri keladigan boshlang'ich nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofa quyidagilarga teng:
- 0, agar nuqta koordinatali nuqta bilan bir xil bo'lsa;
- x A, agar x A > 0 bo'lsa;
- - x A, agar x A< 0 .
Bunday holda, segmentning uzunligining o'zi manfiy bo'lishi mumkin emasligi aniq, shuning uchun modul belgisidan foydalanib, biz O nuqtadan A nuqtagacha bo'lgan masofani koordinata bilan yozamiz. x A: O A = x A
To'g'ri bayonot quyidagicha bo'ladi: bir nuqtadan ikkinchisiga masofa koordinatalar farqining moduliga teng bo'ladi. Bular. har qanday joyda bir xil koordinata chizig'ida yotgan va mos ravishda koordinatalariga ega bo'lgan A va B nuqtalari uchun x A va x B: A B = x B - x A.
Dastlabki ma'lumotlar: O x y to'rtburchaklar koordinata tizimidagi tekislikda yotgan A va B nuqtalari berilgan koordinatalar bilan: A (x A, y A) va B (x B, y B) .
A va B nuqtalar orqali O x va O y koordinata o‘qlariga perpendikulyar o‘tkazamiz va natijada proyeksiya nuqtalarini olamiz: A x, A y, B x, B y. A va B nuqtalarining joylashuviga qarab, quyidagi variantlar mumkin:
Agar A va B nuqtalari mos tushsa, ular orasidagi masofa nolga teng;
Agar A va B nuqtalar O x o'qiga (abtsissa o'qi) perpendikulyar to'g'ri chiziqda yotsa, u holda va nuqtalar mos tushadi va | A B | = | A y B y | . Nuqtalar orasidagi masofa ularning koordinatalari orasidagi farq moduliga teng bo lganligi uchun A y B y = y B - y A , demak, A B = A y B y = y B - y A bo ladi.
Agar A va B nuqtalar O y o'qiga (y o'qi) perpendikulyar to'g'ri chiziqda yotsa - oldingi paragrafga o'xshash: A B = A x B x = x B - x A
Agar A va B nuqtalar koordinata o‘qlaridan biriga perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri chiziqda yotmasa, ular orasidagi masofani hisoblash formulasini keltirib topamiz:
A B C uchburchak konstruktsiyaga ko'ra to'g'ri burchakli ekanligini ko'ramiz. Bu holda, A C = A x B x va B C = A y B y. Pifagor teoremasidan foydalanib, biz tenglikni tuzamiz: AB 2 = AC 2 + BC 2 ⇔ AB 2 = A x B x 2 + A y B y 2 va keyin uni o'zgartiramiz: AB = A x B x 2 + A y B y 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2
Olingan natijadan xulosa chiqaramiz: tekislikdagi A nuqtadan B nuqtagacha bo'lgan masofa ushbu nuqtalarning koordinatalari yordamida formuladan foydalangan holda hisoblash yo'li bilan aniqlanadi.
A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2
Olingan formula, shuningdek, nuqtalarning mos kelishi holatlari yoki nuqtalar o'qlarga perpendikulyar to'g'ri chiziqlarda yotgan holatlar uchun ilgari tuzilgan bayonotlarni tasdiqlaydi. Demak, A va B nuqtalarning mos kelishi uchun tenglik to'g'ri bo'ladi: A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + 0 2 = 0
A va B nuqtalar x o'qiga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziqda joylashgan vaziyat uchun:
A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + (y B - y A) 2 = y B - y A
A va B nuqtalar y o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziqda yotsa:
A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = (x B - x A) 2 + 0 2 = x B - x A
Dastlabki ma'lumotlar: A (x A , y A , z A) va B (x B , y B , z B) koordinatalari bilan uning ustida yotadigan ixtiyoriy nuqtalari bo'lgan to'rtburchaklar koordinatalar tizimi O x y z . Bu nuqtalar orasidagi masofani aniqlash kerak.
A va B nuqtalar koordinata tekisliklaridan biriga parallel tekislikda yotmagan umumiy holatni ko'rib chiqaylik. Koordinata o‘qlariga perpendikulyar bo‘lgan A va B tekisliklarni o‘tkazing va tegishli proyeksiya nuqtalarini oling: A x, A y, A z, B x, B y, B z.
A va B nuqtalari orasidagi masofa hosil bo'lgan qutining diagonali hisoblanadi. Ushbu qutining o'lchovi qurilishiga ko'ra: A x B x, A y B y va A z B z.
Geometriya kursidan ma'lumki, parallelepiped diagonalining kvadrati uning o'lchamlari kvadratlari yig'indisiga teng. Ushbu bayonotga asoslanib, biz tenglikni olamiz: A B 2 \u003d A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2
Oldin olingan xulosalardan foydalanib, biz quyidagilarni yozamiz:
A x B x = x B - x A, A y B y = y B - y A, A z B z = z B - z A
Keling, ifodani o'zgartiramiz:
AB 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 + z B - z A 2 = = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 + z B - z A 2
Final fazodagi nuqtalar orasidagi masofani aniqlash formulasi quyidagicha ko'rinadi:
A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2
Olingan formula quyidagi hollarda ham amal qiladi:
Nuqtalar mos keladi;
Ular bir xil koordinata o'qida yoki koordinata o'qlaridan biriga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqda yotadi.
Nuqtalar orasidagi masofani topishga oid masalalar yechishga misollar
1-misolDastlabki ma'lumotlar: A (1 - 2) va B (11 + 2) koordinatalari berilgan koordinata chizig'i va uning ustida joylashgan nuqtalar berilgan. O nuqtadan A nuqtagacha va A va B nuqtalar orasidagi masofani topish kerak.
Yechim
- Yo'naltiruvchi nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofa ushbu nuqta koordinatasi moduliga teng, mos ravishda O A \u003d 1 - 2 \u003d 2 - 1
- A va B nuqtalari orasidagi masofa ushbu nuqtalar koordinatalari orasidagi farqning moduli sifatida aniqlanadi: A B = 11 + 2 - (1 - 2) = 10 + 2 2
Javob: O A = 2 - 1, A B = 10 + 2 2
2-misol
Dastlabki ma'lumotlar: to'rtburchaklar koordinatalar tizimi berilgan va uning ustida joylashgan ikkita nuqta A (1 , - 1) va B (l + 1 , 3) . l - qandaydir haqiqiy son. Bu raqamning A B masofasi 5 ga teng bo'lgan barcha qiymatlarini topish kerak.
Yechim
A va B nuqtalari orasidagi masofani topish uchun A B = (x B - x A) 2 + y B - y A 2 formulasidan foydalanish kerak.
Koordinatalarning haqiqiy qiymatlarini almashtirib, biz quyidagilarni olamiz: A B = (l + 1 - 1) 2 + (3 - (- 1)) 2 = l 2 + 16
Shuningdek, biz mavjud shartdan foydalanamiz: A B = 5 va keyin tenglik to'g'ri bo'ladi:
l 2 + 16 = 5 l 2 + 16 = 25 l = ± 3
Javob: A B \u003d 5, agar l \u003d ± 3 bo'lsa.
3-misol
Dastlabki ma'lumotlar: O x y z to'rtburchaklar koordinata tizimidagi uch o'lchamli fazo va unda joylashgan A (1 , 2 , 3) va B - 7 , - 2, 4 nuqtalari berilgan.
Yechim
Masalani yechish uchun A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2 formulasidan foydalanamiz.
Haqiqiy qiymatlarni almashtirib, biz quyidagilarni olamiz: A B = (- 7 - 1) 2 + (- 2 - 2) 2 + (4 - 3) 2 = 81 = 9
Javob: | A B | = 9
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing
