Bükmedagi yassi kesimlar gipotezasi misol bilan izohlash mumkin: deformatsiyalanmagan to‘sinning yon yuzasiga bo‘ylama va ko‘ndalang (o‘qga perpendikulyar) to‘g‘ri chiziqlardan iborat bo‘lgan panjara qo‘yaylik. Nurning egilishi natijasida uzunlamasına chiziqlar egri chiziqli shaklga ega bo'ladi, ko'ndalang chiziqlar esa amalda to'g'ri va nurning egilgan o'qiga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Planar kesma gipotezasini shakllantirish: dan oldin nurning o'qiga tekis va perpendikulyar bo'lgan kesmalar, deformatsiya qilinganidan keyin tekis va egri o'qga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Bu holat qachon ekanligini ko'rsatadi tekis kesim gipotezasi, va kabi

Yassi bo'limlar gipotezasiga qo'shimcha ravishda, taxmin qilinadi: nurning uzunlamasına tolalari egilganida bir-biriga bosilmaydi.

Yassi kesmalar gipotezasi va faraz deyiladi Bernulli taxmini.

To'g'ri egilishni boshdan kechirayotgan to'rtburchaklar kesimli nurni ko'rib chiqing (). Uzunlikdagi nur elementini tanlaymiz (7.8-rasm. a). Bükme natijasida nurning kesmalari aylanib, burchak hosil qiladi. Yuqori tolalar siqilishda, pastki tolalar esa taranglikda. Neytral tolaning egrilik radiusi bilan belgilanadi.

Biz shartli ravishda tolalar to'g'ri qolgan holda uzunligini o'zgartiradi deb hisoblaymiz (7.8-rasm. b). Keyin neytral toladan y masofada joylashgan tolaning mutlaq va nisbiy cho'zilishi:

Nurning egilishida na taranglik, na siqilishni boshdan kechirmaydigan uzunlamasına tolalar asosiy markaziy o'qdan o'tishini ko'rsatamiz.

Bükme paytida nurning uzunligi o'zgarmasligi sababli, kesmada paydo bo'ladigan uzunlamasına kuch (N) nolga teng bo'lishi kerak. Elementar uzunlamasına kuch.

Ifodani hisobga olgan holda :

Ko'paytirgichni integral belgisidan chiqarish mumkin (integratsiya o'zgaruvchisiga bog'liq emas).

Ifoda nurning neytral x o'qiga nisbatan kesimini ifodalaydi. Neytral o'q kesmaning og'irlik markazidan o'tganda nolga teng. Binobarin, nur egilganida neytral o'q (nol chiziq) kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

Shubhasiz: egilish momenti novda kesimining nuqtalarida yuzaga keladigan oddiy stresslar bilan bog'liq. Elementar kuch bilan yaratilgan elementar egilish momenti:

,

bu erda neytral o'qqa nisbatan kesmaning eksenel inersiya momenti x, nisbati esa nur o'qining egriligidir.

Qattiqlik egilishdagi nurlar(qanchalik katta bo'lsa, egrilik radiusi shunchalik kichik bo'ladi).

Olingan formula o'zida aks ettiradi Tayoq uchun egilishda Guk qonuni: kesmada yuzaga keladigan egilish momenti nur o'qining egriligiga proportsionaldir.

Egrilik radiusini egilganda tayoq uchun Guk qonunining formulasidan ifodalash () va uning qiymatini formulada almashtirish , neytral o'qdan x dan y masofada joylashgan nurning ko'ndalang kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishlar () formulasini olamiz: .

Nurning kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal stresslar formulasida () egilish momentining mutlaq qiymatlari () va nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan masofa (y koordinatalari) almashtirilishi kerak. . Ma'lum bir nuqtadagi kuchlanish kuchlanish yoki siqilish bo'ladimi, uni nurning deformatsiyasining tabiati yoki ordinatlari nurning siqilgan tolalari tomonidan chizilgan egilish momentlari diagrammasi bo'yicha aniqlash oson.

Buni formuladan ko'rish mumkin: normal kuchlanishlar () chiziqli qonun bo'yicha nurning kesimining balandligi bo'ylab o'zgaradi. Shaklda. 7.8, syujet ko'rsatilgan. Nurning egilishi paytida eng katta stresslar neytral o'qdan eng uzoq nuqtalarda sodir bo'ladi. Agar nurning neytral o'qiga parallel bo'lgan kesmada x chiziq chizilgan bo'lsa, u holda uning barcha nuqtalarida bir xil normal kuchlanishlar paydo bo'ladi.

Oddiy tahlil Oddiy stress diagrammasi nur egilganida neytral o'q yaqinida joylashgan material amalda ishlamasligini ko'rsatadi. Shuning uchun, nurning og'irligini kamaytirish uchun, masalan, I-profil kabi, materialning ko'p qismi neytral o'qdan chiqariladigan tasavvurlar shakllarini tanlash tavsiya etiladi.

Rodning kesimida to'g'ridan-to'g'ri sof egilish bilan faqat bitta kuch omili - bükme momenti mavjud M x(1-rasm). Chunki Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, keyin Mx=const va sof to'g'ridan-to'g'ri egilish novda oxirgi qismlarida qo'llaniladigan juft kuchlar bilan yuklanganda amalga oshirilishi mumkin. Bükme momentidan boshlab M x ta'rifi bo'yicha ichki kuchlarning o'qga nisbatan momentlari yig'indisiga teng Oh bu ta'rifdan kelib chiqadigan statika tenglamasi orqali normal kuchlanishlar bilan bog'lanadi

Prizmatik tayoqning sof to'g'ridan-to'g'ri egilish nazariyasining asoslarini tuzamiz. Buning uchun biz past modulli materialdan tayyorlangan novda modelining deformatsiyalarini tahlil qilamiz, uning yon yuzasida uzunlamasına va ko'ndalang tirnalgan panjara qo'llaniladi (2-rasm). Ko'ndalang xavflar, so'nggi bo'limlarda qo'llaniladigan kuchlar juftligi bilan novda egilganida, to'g'ri va egri uzunlamasına xavflarga perpendikulyar bo'lib qoladi, bu bizga shunday xulosaga kelishimizga imkon beradi. tekislik kesimi gipotezalari, Egiluvchanlik nazariyasi usullari bilan ushbu muammoni hal qilish ko'rsatganidek, gipoteza bo'lishni to'xtatib, aniq faktga aylanadi - tekislik kesimlari qonuni. Uzunlamasına xavflar orasidagi masofalarning o'zgarishini o'lchash orqali biz uzunlamasına tolalarning bosimsizligi haqidagi gipotezaning to'g'riligi to'g'risida xulosaga kelamiz.

Deformatsiyadan oldin va keyin bo'ylama va ko'ndalang tirnalganlarning ortogonalligi (tekis kesimlar qonuni ta'sirining aksi sifatida) novda ko'ndalang va bo'ylama kesimlarida siljishlar, kesishish kuchlanishlari yo'qligini ham ko'rsatadi.

1-rasm. Ichki harakat va stress o'rtasidagi bog'liqlik

2-rasm. Toza egilish modeli

Shunday qilib, prizmatik novdaning sof to'g'ridan-to'g'ri egilishi bir o'qli taranglikka yoki bo'ylama tolalarni kuchlanishlar bilan siqishiga kamayadi (indeks). G keyin o'tkazib yuborilgan). Bunday holda, tolalarning bir qismi kuchlanish zonasida (2-rasmda bu pastki tolalar), boshqa qismi esa siqish zonasida (yuqori tolalar) joylashgan. Bu zonalar neytral qatlam bilan ajratilgan (p-p), uning uzunligini o'zgartirmasdan, kuchlanishlari nolga teng. Yuqorida keltirilgan shartlarni hisobga olgan holda va novda materiali chiziqli elastik, ya'ni bu holda Guk qonuni shaklga ega: , neytral qatlamning egriligi (-egrilik radiusi) va normal stresslar uchun formulalarni olamiz. Biz birinchi navbatda prizmatik novda ko'ndalang kesimining doimiyligi va egilish momentini qayd etamiz (M x = const), novda uzunligi bo'ylab neytral qatlamning egrilik radiusining doimiyligini ta'minlaydi (3-rasm, a), neytral qatlam (n—n) aylana yoyi bilan tasvirlangan.

To'g'ridan-to'g'ri sof egilish sharoitida (3-rasm, a) kesma vertikal o'qga nisbatan simmetrik bo'lgan prizmatik novdani ko'rib chiqaylik. OU. Bu holat yakuniy natijaga ta'sir qilmaydi (to'g'ri egilish mumkin bo'lishi uchun o'qning mos kelishi Oh bilan simmetriya o'qi bo'lgan kesmaning asosiy inersiya o'qi). Eksa ho'kiz neytral qatlamga qo'ying, pozitsiya kim oldindan ma'lum emas.

a) hisoblash sxemasi, b) deformatsiyalar va kuchlanishlar

Uzunlikdagi novdadan kesilgan elementni ko'rib chiqing dz, bu rasmda aniqlik uchun mutanosibliklar buzilgan shkalada ko'rsatilgan. 3, b. Elementning nuqtalarining nisbiy siljishi bilan aniqlangan deformatsiyalari qiziqish uyg'otganligi sababli, elementning oxirgi qismlaridan birini sobit deb hisoblash mumkin. Kichkinaligini hisobga olib, biz kesma nuqtalari bu burchak orqali aylantirilganda, yoylar bo'ylab emas, balki mos keladigan teglar bo'ylab harakatlanadi deb taxmin qilamiz.

Uzunlamasına tolaning nisbiy deformatsiyasini hisoblaylik AB, tomonidan neytral qatlamdan ajratilgan da:

Uchburchaklarning o'xshashligidan C00 1 va 0 1 BB 1 shunga amal qiladi

Uzunlamasına deformatsiya neytral qatlamdan masofaning chiziqli funktsiyasi bo'lib chiqdi, bu tekislik kesimlari qonunining bevosita natijasidir.

Ushbu formula amaliy foydalanish uchun mos emas, chunki u ikkita noma'lum narsani o'z ichiga oladi: neytral qatlamning egriligi va neytral o'qning holati. Oh, undan koordinata hisoblanadi y. Ushbu noma'lumlarni aniqlash uchun biz statikaning muvozanat tenglamalaridan foydalanamiz. Birinchisi, bo'ylama kuchning nolga teng bo'lishi talabini ifodalaydi

(2) ifodani bu tenglamaga almashtirish

va buni hisobga olsak, biz buni olamiz

Ushbu tenglamaning chap tomonidagi integral sterjenning neytral o'qga nisbatan statik momentidir. Oh, faqat markaziy o'qga nisbatan nolga teng bo'lishi mumkin. Shuning uchun neytral o'q Oh kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

Ikkinchi statik muvozanat tenglamasi, oddiy kuchlanishlarni egilish momentiga bog'lash (bu tashqi kuchlar bilan osongina ifodalanishi mumkin va shuning uchun berilgan qiymat hisoblanadi). To‘plam tenglamasiga ifodani almashtirish. kuchlanish, biz olamiz:

va shuni hisobga olgan holda qayerda J x o'qga nisbatan inertsiyaning asosiy markaziy momentidir Oh, neytral qatlamning egriligi uchun biz formulani olamiz

4-rasm. Oddiy stress taqsimoti

birinchi marta 1773 yilda S. Kulon tomonidan olingan. Bükme momentining belgilariga mos kelish uchun M x va normal stresslar, minus belgisi (5) formulaning o'ng tomoniga qo'yiladi, chunki at M x >0 da normal stresslar y> 0 kontraktiv bo'lib chiqadi. Biroq, amaliy hisob-kitoblarda, belgilarning rasmiy qoidasiga rioya qilmasdan, kuchlanishlarni modul bilan aniqlash va ma'nosiga qarab belgi qo'yish qulayroqdir. Prizmatik chiziqning sof egilishidagi normal kuchlanishlar koordinataning chiziqli funktsiyasidir da va neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan tolalardagi eng yuqori qiymatlarga erishing (4-rasm), ya'ni.

Bu erda geometrik xarakteristika kiritiladi , m 3 o'lchamga ega va deyiladi egilishdagi qarshilik momenti. beri ma'lum uchun M x Kuchlanishi maksimal? qancha kam bo'lsa, shuncha ko'p V x, qarshilik momentidir kesma egilish kuchining geometrik xarakteristikasi. Keling, kesmalarning eng oddiy shakllari uchun qarshilik momentlarini hisoblash misollarini keltiramiz. To'rtburchaklar kesim uchun (5-rasm, a) bizda ... bor J x \u003d bh 3/12, y maks = h/2 va W x = J x /y maksimal = bh 2/6. Xuddi shunday aylana uchun (5-rasm , a J x =d4 /64, ymax=d/2) olamiz V x =d3/32, dumaloq halqasimon kesma uchun (5-rasm, v), qaysi biri

tekis egilish- bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda novda kesimlarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti va ko'ndalang kuch.

Toza egilish- bu to'g'ridan-to'g'ri egilishning maxsus holati bo'lib, unda novda kesimlarida faqat egilish momenti paydo bo'ladi va ko'ndalang kuch nolga teng.

Sof egilish misoli - Syujet CD tayoq ustida AB. Bükme momenti qiymat hisoblanadi Pa egilishga olib keladigan tashqi kuchlar juftligi. Rod qismining muvozanatidan kesmaning chap tomoniga mn shundan kelib chiqadiki, bu bo'limda taqsimlangan ichki kuchlar momentga statik jihatdan ekvivalentdir M, egilish momentiga teng va qarama-qarshi Pa.

Ushbu ichki kuchlarning kesma bo'ylab taqsimlanishini topish uchun barning deformatsiyasini hisobga olish kerak.

Eng oddiy holatda, novda simmetriyaning uzunlamasına tekisligiga ega va bu tekislikda joylashgan tashqi bükme kuchlari juftligi ta'siriga duchor bo'ladi. Keyin egilish xuddi shu tekislikda sodir bo'ladi.

novda o'qi nn 1 uning kesmalarining og‘irlik markazlaridan o‘tuvchi chiziq.

Tayoqning kesimi to'rtburchak bo'lsin. Uning yuzlariga ikkita vertikal chiziq torting mm va pp. Bükülü bo'lsa, bu chiziqlar tekis bo'lib qoladi va ular novda bo'ylama tolalariga perpendikulyar bo'lib qolishi uchun aylanadi.

Bukilishning keyingi nazariyasi faqat chiziqlar emas, degan taxminga asoslanadi mm va pp, lekin tayoqning butun tekis kesimi egilishdan keyin tekis bo'lib qoladi va novda bo'ylama tolalari uchun normal bo'ladi. Shuning uchun, bükme paytida, tasavvurlar mm va pp egilish tekisligiga perpendikulyar o'qlar atrofida bir-biriga nisbatan aylanish (chizish tekisligi). Bunda qavariq tomondagi uzunlamasına tolalar taranglikni, botiq tomondagi tolalar esa siqilishni boshdan kechiradi.

neytral sirt egilish vaqtida deformatsiyaga uchramaydigan sirtdir. (Endi u chizmaga perpendikulyar, novda deformatsiyalangan o'qi joylashgan nn 1 bu sirtga tegishli).

Neytral kesma o'qi- bu neytral sirtning har qanday kesma bilan kesishishi (hozir ham chizmaga perpendikulyar joylashgan).

Ixtiyoriy tola uzoqda bo'lsin y neytral yuzadan. ρ - egri o'qning egrilik radiusi. Nuqta O egrilik markazi hisoblanadi. Keling, chiziq chizamiz n 1 s 1 parallel mm.ss 1 tolaning mutlaq cho'zilishi hisoblanadi.

Nisbiy kengaytma e x tolalar

Bundan kelib chiqadi uzunlamasına tolalarning deformatsiyasi masofaga mutanosib y neytral sirtdan va egrilik radiusiga teskari proportsionaldir ρ .

Rodning qavariq tomoni tolalarining uzunlamasına cho'zilishi bilan birga keladi. lateral siqilish, va konkav tomonning uzunlamasına qisqarishi - lateral kengaytma, oddiy cho'zish va qisqarish holatida bo'lgani kabi. Shu sababli, barcha kesmalarning ko'rinishi o'zgaradi, to'rtburchakning vertikal tomonlari qiya bo'ladi. Yanal deformatsiya z:

μ - Puasson nisbati.

Ushbu buzilish natijasida barcha to'g'ri kesma chiziqlar o'qga parallel z, bo'limning yon tomonlariga normal bo'lib qoladigan tarzda egilgan. Bu egri chiziqning egrilik radiusi R dan ortiq bo'ladi ρ xuddi shunday tarzda ε x dan mutlaq qiymatda kattaroqdir ε z , va biz olamiz

Uzunlamasına tolalarning bu deformatsiyalari kuchlanishlarga mos keladi

Har qanday toladagi kuchlanish uning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir. n 1 n 2. Neytral o'qning joylashuvi va egrilik radiusi ρ uchun tenglamada ikkita noma’lum σ x - har qanday kesmada taqsimlangan kuchlar tashqi momentni muvozanatlashtiruvchi kuchlar juftligini hosil qilish sharti bilan aniqlanishi mumkin. M.

Yuqorida aytilganlarning barchasi, agar novda egilish momenti harakat qiladigan bo'ylama simmetriya tekisligiga ega bo'lmasa, egilish momenti ikkitadan birini o'z ichiga olgan eksenel tekislikda harakat qilsa ham, to'g'ri bo'ladi. asosiy o'qlar ko'ndalang kesim. Bu samolyotlar deyiladi asosiy egilish tekisliklari.

Simmetriya tekisligi mavjud bo'lganda va egilish momenti shu tekislikda harakat qilsa, unda burilish sodir bo'ladi. Ichki kuchlarning o'qga nisbatan momentlari z tashqi momentni muvozanatlash M. Eksaga nisbatan harakat momentlari y o'zaro yo'q qilinadi.

Bükme paytida barlarning (tayoqlarning) deformatsiyasining tabiatini vizual tasvirlash uchun quyidagi tajriba o'tkaziladi. To'rtburchaklar kesimning rezina barining yon yuzlariga nurning o'qiga parallel va perpendikulyar chiziqlar panjarasi qo'llaniladi (30.7-rasm, a). Keyin barga uning uchlaridagi momentlar qo'llaniladi (30.7-rasm, b), barning simmetriya tekisligida harakat qilib, uning har bir kesmasini asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biri bo'ylab kesib o'tadi. Nur o'qi va uning har bir kesmasining asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tadigan tekislik bosh tekislik deb ataladi.

Lahzalar ta'sirida nur tekis toza egilishni boshdan kechiradi. Deformatsiya natijasida, tajriba shuni ko'rsatadiki, nurning o'qiga parallel bo'lgan panjara chiziqlari ular orasidagi bir xil masofani saqlab, egiladi. Shaklda ko'rsatilganda. 30.7, b momentlar yo'nalishi bo'yicha, bu chiziqlar nurning yuqori qismida uzayadi va pastki qismida qisqaradi.

Nurning o'qiga perpendikulyar bo'lgan to'rning har bir chizig'ini nurning qandaydir ko'ndalang kesimi tekisligining izi deb hisoblash mumkin. Bu chiziqlar to'g'ri bo'lib qolganligi sababli, deformatsiyadan oldin tekis bo'lgan nurning ko'ndalang kesimlari deformatsiya paytida tekis bo'lib qoladi deb taxmin qilish mumkin.

Tajribaga asoslangan bu taxmin yassi kesmalar gipotezasi yoki Bernoulli gipotezasi deb ataladi (6.1-bandga qarang).

Yassi kesimlarning gipotezasi nafaqat toza, balki ko'ndalang egilish uchun ham qo'llaniladi. Ko'ndalang egilish uchun u taxminiy, sof egilish uchun esa qat'iydir, bu elastiklik nazariyasi usullari bilan olib borilgan nazariy tadqiqotlar bilan tasdiqlangan.

Keling, vertikal o'qga nisbatan simmetrik kesmaga ega, o'ng uchi bilan ko'milgan va chap uchida shtrixning asosiy tekisliklaridan birida harakat qiluvchi tashqi moment bilan yuklangan to'g'ri chiziqni ko'rib chiqaylik (31.7-rasm). Ushbu nurning har bir kesimida faqat moment bilan bir xil tekislikda harakat qiluvchi egilish momentlari paydo bo'ladi

Shunday qilib, yog'och butun uzunligi bo'ylab to'g'ridan-to'g'ri sof egilish holatidadir. Sof egilish holatida nurning alohida bo'limlari unga ta'sir qiluvchi ko'ndalang yuklar holatida ham bo'lishi mumkin; masalan, shaklda ko'rsatilgan nurning 11-qismi. 32,7; ushbu bo'limning bo'limlarida ko'ndalang kuch

Keling, ko'rib chiqilayotgan nurdan (31.7-rasmga qarang) ikkita kesma bilan uzunlikdagi elementni tanlaymiz. Bernulli gipotezasidan kelib chiqqan holda deformatsiya natijasida kesmalar tekisligicha qoladi, lekin bir-biriga nisbatan ma’lum burchakka qiyshayib boradi.Chap kesimni shartli ravishda qo’zg’almas deb olaylik. Keyin, o'ng qismni burchak bilan burish natijasida, u o'rnini egallaydi (33.7-rasm).

Chiziqlar elementning bo'ylama tolalarining egrilik markazi (yoki aniqrog'i, egrilik o'qining izi) bo'lgan A nuqtada kesishadi. 31,7 moment yo'nalishi bo'yicha uzaytiriladi, pastki qismi esa qisqartiriladi. Momentning harakat tekisligiga perpendikulyar bo'lgan ba'zi bir oraliq qatlamning tolalari uzunligini saqlab qoladi. Bu qatlam neytral qatlam deb ataladi.

Neytral qatlamning egrilik radiusini, ya'ni bu qatlamdan A egrilik markazigacha bo'lgan masofani belgilaymiz (33.7-rasmga qarang). Neytral qatlamdan y masofada joylashgan ba'zi qatlamni ko'rib chiqing. Bu qatlam tolalarining mutlaq cho'zilishi teng va nisbiydir

Shunga o'xshash uchburchaklarni ko'rib chiqsak, shuning uchun,

Bükme nazariyasida nurning uzunlamasına tolalari bir-biriga bosilmaydi, deb taxmin qilinadi. Eksperimental va nazariy tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bu taxmin hisoblash natijalariga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi.

Sof egilish bilan nurning kesmalarida kesish kuchlanishlari paydo bo'lmaydi. Shunday qilib, sof egilishdagi barcha tolalar bir o'qli taranglikda yoki siqilishda bo'ladi.

Guk qonuniga ko'ra, bir o'qli taranglik yoki siqilish holatida normal kuchlanish o va mos keladigan nisbiy deformatsiya bog'liqlik bilan bog'liq.

yoki formula (11.7) asosida

(12.7) formuladan kelib chiqadiki, nurning uzunlamasına tolalaridagi normal kuchlanishlar ularning neytral qatlamdan y masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Shunday qilib, har bir nuqtada nurning kesishmasida normal kuchlanishlar neytral qatlamning kesma bilan kesishish chizig'i bo'lgan ushbu nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan y masofaga proportsionaldir (1-rasm).

34.7, a). Nurning simmetriyasidan va yukning neytral o'qi gorizontal ekanligidan kelib chiqadi.

Neytral o'qning nuqtalarida normal kuchlanishlar nolga teng; neytral o'qning bir tomonida ular kuchlanish, ikkinchisida esa siqish.

Stress diagrammasi o to'g'ri chiziq bilan chegaralangan grafik bo'lib, neytral o'qdan eng uzoq nuqtalar uchun kuchlanishlarning eng katta mutlaq qiymatiga ega (34.7-rasm, b).

Keling, tanlangan nur elementi uchun muvozanat shartlarini ko'rib chiqaylik. Nurning chap qismining elementning kesimiga ta'siri (31.7-rasmga qarang) bükme momenti sifatida ifodalanadi, sof egilish bilan ushbu qismdagi qolgan ichki kuchlar nolga teng. Nurning o'ng tomonining element kesimiga ta'sirini har bir elementar maydonga (35.7-rasm) qo'llaniladigan va nurning o'qiga parallel bo'lgan kesmaga nisbatan elementar kuchlar shaklida tasvirlaymiz.

Elementning muvozanati uchun oltita shart tuzamiz

Bu erda - elementga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning o'qga mos ravishda proyeksiyalari yig'indisi - barcha kuchlarning o'qlarga nisbatan momentlari yig'indisi (35.7-rasm).

Eksa kesmaning neytral o'qi bilan mos keladi va y o'qi unga perpendikulyar; bu o'qlarning ikkalasi ham kesma tekisligida joylashgan

Elementar kuch y o'qi bo'yicha proyeksiyalar bermaydi va o'q atrofida momentni keltirib chiqarmaydi.Shuning uchun muvozanat tenglamalari o ning har qanday qiymatlari uchun qanoatlantiriladi.

Muvozanat tenglamasi shaklga ega

(13.7) tenglamadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:

Chunki (kavisli nur elementi hisobga olinadi, buning uchun ), keyin

Integral - bu nurning neytral o'qga nisbatan kesimining statik momenti. Uning nolga tengligi neytral o'qning (ya'ni o'qi) kesmaning og'irlik markazidan o'tishini anglatadi. Shunday qilib, nurning barcha kesimlarining og'irlik markazi va natijada, tortishish markazlarining geometrik joylashuvi bo'lgan nurning o'qi neytral qatlamda joylashgan. Shuning uchun neytral qatlamning egrilik radiusi barning egri o'qining egrilik radiusi hisoblanadi.

Keling, muvozanat tenglamasini neytral o'qqa nisbatan nur elementiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi ko'rinishida tuzamiz:

Bu erda elementar ichki kuchning o'qga nisbatan momentini ifodalaydi.

Neytral o'qning tepasida - neytral o'q ostida joylashgan nurning kesishgan qismining maydonini belgilaymiz.

Keyin u neytral o'qdan yuqorida, neytral o'qdan pastda qo'llaniladigan elementar kuchlarning natijasini ifodalaydi (36.7-rasm).

Bu ikkala natija ham mutlaq qiymatda bir-biriga teng, chunki (13.7) shart asosida ularning algebraik yig'indisi nolga teng. Ushbu natijalar nurning kesimida harakat qiluvchi ichki kuchlar juftligini hosil qiladi. Ushbu juft kuchning momenti, ya'ni ulardan birining qiymatining mahsuloti va ular orasidagi masofa (36.7-rasm) nurning kesimida egilish momentidir.

(15.7) tenglamadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:

Bu erda eksenel inersiya momenti, ya'ni kesmaning og'irlik markazidan o'tadigan o'q. Demak,

(16.7) formuladagi qiymatni (12.7) formulaga almashtiring:

(17.7) formulani olishda, rasmda ko'rsatilganidek, tashqi moment yo'naltirilganligi hisobga olinmadi. 31.7, qabul qilingan belgi qoidasiga ko'ra, bükme momenti salbiy. Agar buni hisobga oladigan bo'lsak, (17.7) formulaning o'ng tomonidan oldin minus belgisini qo'yish kerak. Keyin, nurning yuqori zonasida (ya'ni, da) musbat egilish momenti bilan a ning qiymatlari manfiy bo'lib chiqadi, bu ushbu zonada bosim kuchlanishlari mavjudligini ko'rsatadi. Biroq, odatda (17.7) formulaning o'ng tomoniga minus belgisi qo'yilmaydi, lekin bu formuladan faqat kuchlanishlarning mutlaq qiymatlarini aniqlash uchun ishlatiladi a. Shuning uchun egilish momenti va ordinata y ning mutlaq qiymatlari (17.7) formulaga almashtirilishi kerak. Stresslarning belgisi har doim moment belgisi yoki nurning deformatsiyasining tabiati bilan osongina aniqlanadi.

Endi muvozanat tenglamasini y o'qiga nisbatan nur elementiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi ko'rinishida tuzamiz:

Bu erda elementar ichki kuchning y o'qiga nisbatan momenti (35.7-rasmga qarang).

(18.7) ifodadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:

Bu erda integral y va o'qlarga nisbatan nurning ko'ndalang kesimining markazdan qochma inersiya momentidir. Demak,

Ammo beri

Ma'lumki (7.5-§ ga qarang), kesmaning markazdan qochma inertsiya momenti inertsiyaning asosiy o'qlariga nisbatan nolga teng.

Ko'rib chiqilayotgan holatda, y o'qi nurning ko'ndalang kesimining simmetriya o'qi va shuning uchun y o'qlari va bu qismning asosiy markaziy inertsiya o'qlari hisoblanadi. Demak, bu yerda (19.7) shart bajariladi.

Bukilgan nurning kesimida simmetriya o'qiga ega bo'lmagan holda, (19.7) shart bajariladi, agar egilish momentining ta'sir tekisligi kesimning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tsa yoki parallel bo'lsa. bu o'qga.

Agar egilish momentining ta'sir tekisligi nurning ko'ndalang kesimining biron bir asosiy markaziy inersiya o'qlaridan o'tmasa va unga parallel bo'lmasa, u holda (19.7) shart bajarilmaydi va shuning uchun ham mavjud emas. to'g'ridan-to'g'ri egilish - nur qiyshiq egilishni boshdan kechiradi.

Nurning ko'rib chiqilayotgan kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishni aniqlaydigan (17.7) formula, agar egilish momentining ta'sir tekisligi ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tgan yoki parallel bo'lsa, qo'llaniladi. bu. Bunday holda, kesmaning neytral o'qi uning asosiy markaziy inersiya o'qi bo'lib, egilish momentining harakat tekisligiga perpendikulyardir.

Formula (16.7) ko'rsatadiki, to'g'ridan-to'g'ri sof egilishda nurning egri o'qining egriligi E elastiklik moduli va inersiya momentining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'ladi.Mahsulot kesmaning egilish qattiqligi deb ataladi; va hokazolarda ifodalanadi.

Doimiy kesimli nurning sof egilishi bilan uning uzunligi bo'ylab egilish momentlari va kesimning qattiqligi doimiy bo'ladi. Bunday holda, nurning egilgan o'qining egrilik radiusi doimiy qiymatga ega [qarang. ifoda (16.7)], ya'ni nur aylana yoy bo'ylab egilgan.

(17.7) formuladan kelib chiqadiki, nurning kesma qismidagi eng katta (musbat - tortish) va eng kichik (salbiy - siqish) normal kuchlanishlar neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan, uning ikkala tomonida joylashgan nuqtalarda sodir bo'ladi. Neytral o'qga nisbatan nosimmetrik kesma bilan eng katta kuchlanish va siqish kuchlanishlarining mutlaq qiymatlari bir xil va formula bilan aniqlanishi mumkin.

neytral o'qdan bo'limning eng uzoq nuqtasigacha bo'lgan masofa bu erda.

Faqat kesmaning o'lchami va shakliga bog'liq bo'lgan qiymat eksenel kesim moduli deb ataladi va belgilanadi

(20.7)

Demak,

To'rtburchaklar va yumaloq kesimlar uchun qarshilikning eksenel momentlarini aniqlaymiz.

Kengligi b va balandligi bo'lgan to'rtburchaklar kesim uchun

Diametrli dumaloq kesim uchun d

Qarshilik momenti bilan ifodalanadi.

Neytral o'qga nisbatan nosimmetrik bo'lmagan qismlar uchun, masalan, uchburchak, tovar va boshqalar uchun neytral o'qdan eng tashqi cho'zilgan va siqilgan tolalargacha bo'lgan masofalar boshqacha; shuning uchun bunday bo'limlar uchun ikki qarshilik momenti mavjud:

neytral o'qdan eng tashqi cho'zilgan va siqilgan tolalargacha bo'lgan masofalar qayerda.

egilish- to'g'ri chiziq o'qlari egriligi yoki egri chiziq o'qlari egriligining o'zgarishi mavjud bo'lgan deformatsiya turi. Bükme nurning kesmalarida egilish momentlarining paydo bo'lishi bilan bog'liq. tekis egilish nurning berilgan kesimidagi egilish momenti ushbu kesimning asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biridan o'tuvchi tekislikda harakat qilganda sodir bo'ladi. To'sinning berilgan ko'ndalang kesimida egilish momentining ta'sir tekisligi ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlaridan birortasi ham o'tmasa, u deyiladi. qiyshiq.

Agar to'g'ridan-to'g'ri yoki qiyshiq egilishda nurning kesimida faqat egilish momenti ta'sir etsa, demak, mos ravishda, toza tekis yoki toza qiyshiq egilish. Agar kesmada ko'ndalang kuch ham harakat qilsa, u holda mavjud ko'ndalang to'g'ri yoki ko'ndalang qiya egilish.

Ko'pincha "to'g'ridan-to'g'ri" atamasi to'g'ridan-to'g'ri sof va to'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish nomida ishlatilmaydi va ular navbati bilan sof egilish va ko'ndalang egilish deb ataladi.

Shuningdek qarang

Havolalar

• Doimiy qismning standart nurlari uchun dizayn ma'lumotlari

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Bending (mexanika)" nima ekanligini ko'ring:

Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang. Rod - cho'zilgan jism bo'lib, uning ikki o'lchami (balandligi va kengligi) uchinchi o'lchamga (uzunlik) nisbatan kichikdir."Nur" atamasi ba'zan bir xil ma'noda ishlatiladi va ... ... Vikipediya

dumaloq plastinkaning ekssimetrik egilishi- median tekislik inqilob yuzasiga o'tadigan ekssimetrik doiraviy plastinkaning deformatsiyalangan holati. [Tavsiya etilgan shartlar toʻplami. 82-son. Strukturaviy mexanika. SSSR Fanlar akademiyasi. Ilmiy-texnika qo'mitasi ... ...

plastinkaning silindrsimon egilishi- plitaning deformatsiyalangan holati, bunda median tekislik silindrsimon sirtga o'tadi. [Tavsiya etilgan shartlar toʻplami. 82-son. Strukturaviy mexanika. SSSR Fanlar akademiyasi. Ilmiy-texnik terminologiya qo'mitasi. 1970]…… Texnik tarjimon uchun qo'llanma

Plita - bu o'z tekisligiga perpendikulyar yuklangan va asosan o'z tekisligidan egilishda ishlaydigan plastinka. Plitaning qalinligini ikkiga bo'luvchi tekislikka plastinkaning median tekisligi deyiladi. Sirt qaysi ichiga ...... Vikipediya

Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang. Nur (materiallar va tuzilmalar mexanikasida) - o'lchamlaridan biri qolgan ikkitasidan ancha katta bo'lgan tananing modeli. Hisob-kitoblarda nur o'zining uzunlamasına o'qi bilan almashtiriladi. Strukturaviy mexanikada ... ... Vikipediya

qiyshiq egilish- nurning deformatsiyasi, bunda kuch tekisligi uning kesimining asosiy markaziy o'qlaridan birortasiga to'g'ri kelmaydi. Mavzular strukturaviy mexanika, materiallarning mustahkamligi EN assimetrik egilish ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

tekis egilish- quvvat tekisligi deb ataladigan barcha yuklar bir tekislikda qo'llaniladigan nurning deformatsiyasi. Mavzular strukturaviy mexanika, materiallarning mustahkamligi EN tekis egilish ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

tekis egilish- Quvvat tekisligining kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i uning asosiy markaziy o'qlaridan biriga to'g'ri keladigan chiziqning deformatsiyasi. Mavzular qurilish mexanikasi, qarshilik ...... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

TUG'ILGAN- TUG'ILGAN. Mundarija: I. Tushunchaning ta’rifi. R davrida organizmdagi o'zgarishlar. R ning paydo bo'lish sabablari ............................ 109 II. Fiziologik R.ning klinik oqimi. 132 Sh.Mexanika R. ................. 152 IV. Etakchi P .............. 169 V ... Katta tibbiy ensiklopediya

Imperator Fanlar akademiyasining mexaniki, Imperator erkin iqtisodiy jamiyati a'zosi. Nijniy Novgorod savdogarining o'g'li, b. Nijniy Novgorodda 1735 yil 10 aprelda d. 1818 yil 30-iyulda xuddi shu joyda, Kulibin otasi tomonidan un savdosi bilan shug'ullanmoqchi edi, ammo u ... Katta biografik ensiklopediya

Kitoblar

• Texnik mexanika (materiallarning mustahkamligi). SPO uchun darslik, Axmetzyanov M.X.. Kitob statik va dinamik ta'sirlar ostida tayoqning mustahkamligi, qattiqligi va barqarorligining asosiy masalalarini o'z ichiga oladi. Oddiy (kesish-siqish, kesish, tekis egilish va ...