Egri chiziqlarning boshqa nomi nima? Ko'pburchak - bu yopiq siniq chiziq. Chiziq - bu nuqtalar to'plami. U faqat uzunlikni o'lchaydi. Uning kengligi va qalinligi yo'q.

Ushbu maqolada biz geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri - tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchasi haqida batafsil to'xtalib o'tamiz. Birinchidan, asosiy atamalar va belgilarni aniqlaymiz. Keyinchalik, chiziq va nuqtaning, shuningdek, tekislikdagi ikkita chiziqning nisbiy holatini muhokama qilamiz va kerakli aksiomalarni beramiz. Xulosa qilib, tekislikka to'g'ri chiziq qo'yish yo'llarini ko'rib chiqamiz va grafik tasvirlarni beramiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchadir.

Tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchasini berishdan oldin, tekislik nima ekanligini aniq tushunish kerak. Samolyotning namoyishi masalan, stolning tekis yuzasini yoki uyning devorini olish imkonini beradi. Biroq, shuni yodda tutish kerakki, jadvalning o'lchamlari cheklangan va tekislik bu chegaralardan tashqarida cheksizgacha cho'ziladi (go'yo bizda o'zboshimchalik bilan katta stol bor edi).

Agar biz yaxshi o'tkir qalam olib, uning yadrosini "stol" yuzasiga tegizsak, biz nuqta tasvirini olamiz. Shunday qilib, olamiz nuqtaning tekislikdagi tasviri.

Endi siz borishingiz mumkin tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchasi.

Keling, stol yuzasiga (samolyotda) bir varaq toza qog'oz qo'yamiz. To'g'ri chiziq chizish uchun chizg'ichni olib, chizg'ich va qog'oz varag'ining o'lchamlari imkon beradigan darajada qalam bilan chiziq chizishimiz kerak. Shuni ta'kidlash kerakki, bu tarzda biz to'g'ri chiziqning faqat bir qismini olamiz. To'liq to'g'ri chiziq, cheksizlikka cho'zilgan, biz faqat tasavvur qila olamiz.

Chiziq va nuqtaning o'zaro joylashishi.

Siz aksiomadan boshlashingiz kerak: har bir to'g'ri chiziqda va har bir tekislikda nuqtalar mavjud.

Nuqtalar odatda katta lotin harflari bilan belgilanadi, masalan, A va F nuqtalari. O'z navbatida, to'g'ri chiziqlar kichik lotin harflari bilan belgilanadi, masalan, a va d to'g'ri chiziqlar.

Mumkin tekislikdagi chiziq va nuqtaning nisbiy holati uchun ikkita variant: yo nuqta to‘g‘rida yotadi (bu holda chiziq nuqtadan o‘tadi deb ham aytiladi), yoki nuqta to‘g‘ri chiziqda yotmaydi (nuqta to‘g‘ri chiziqqa tegishli emas deb ham aytiladi yoki chiziq nuqtadan o'tmaydi).

Nuqtaning ma'lum bir chiziqqa tegishli ekanligini ko'rsatish uchun "" belgisi ishlatiladi. Misol uchun, agar A nuqta a to'g'rida yotsa, unda siz yozishingiz mumkin. Agar A nuqta a chiziqqa tegishli bo'lmasa, yozing.

Quyidagi fikr to'g'ri: har qanday ikkita nuqta orqali faqat bitta to'g'ri chiziq bor.

Ushbu bayonot aksiomadir va uni haqiqat sifatida qabul qilish kerak. Bundan tashqari, bu juda aniq: biz qog'ozda ikkita nuqtani belgilaymiz, ularga o'lchagichni qo'llaymiz va to'g'ri chiziq chizamiz. Berilgan ikkita nuqtadan (masalan, A va B nuqtalar orqali) oʻtuvchi toʻgʻri chiziqni shu ikki harf bilan belgilash mumkin (bizning holimizda AB yoki BA toʻgʻri chiziq).

Shuni tushunish kerakki, tekislikda berilgan to'g'ri chiziqda cheksiz ko'p turli nuqtalar mavjud va bu nuqtalarning barchasi bitta tekislikda yotadi. Bu fikr aksioma bilan belgilanadi: agar chiziqning ikkita nuqtasi ma'lum bir tekislikda yotsa, unda bu chiziqning barcha nuqtalari shu tekislikda yotadi.

To'g'ri chiziqda berilgan ikkita nuqta o'rtasida joylashgan barcha nuqtalar to'plami, shu nuqtalar bilan birgalikda deyiladi to'g'ri chiziq yoki oddiygina segment. Segmentni tutashgan nuqtalar segmentning uchlari deyiladi. Segment segment uchlari nuqtalariga mos keladigan ikkita harf bilan belgilanadi. Masalan, A va B nuqtalar segmentning uchlari bo'lsin, keyin bu segmentni AB yoki BA deb belgilash mumkin. E'tibor bering, segmentning bu belgilanishi to'g'ri chiziqning belgilanishi bilan bir xil. Chalkashmaslik uchun belgiga "segment" yoki "to'g'ri" so'zini qo'shishni tavsiya qilamiz.

Muayyan segmentga tegishli bo'lgan va ma'lum bir nuqtaga tegishli bo'lmagan qisqacha yozuvlar uchun barchasi bir xil belgilar va ishlatiladi. Segmentning to'g'ri chiziqda yotishi yoki yotmasligini ko'rsatish uchun mos ravishda va belgilaridan foydalaniladi. Misol uchun, agar AB segmenti a qatoriga tegishli bo'lsa, siz qisqacha yozishingiz mumkin.

Uch xil nuqta bir chiziqqa tegishli bo'lgan holatga ham to'xtalib o'tishimiz kerak. Bunday holda, bitta va faqat bitta nuqta qolgan ikkitasi o'rtasida yotadi. Bu bayonot boshqa aksiomadir. A, B va C nuqtalar bir xil to‘g‘ri chiziqda, B nuqta esa A va C nuqtalar orasida bo‘lsin. U holda A va C nuqtalar B nuqtaning qarama-qarshi tomonlarida joylashganligini aytishimiz mumkin. B va C nuqtalar A nuqtaning bir tomonida, A va B nuqtalar esa C nuqtaning bir tomonida yotadi, deb ham aytishingiz mumkin.

Rasmni yakunlash uchun shuni ta'kidlaymizki, to'g'ri chiziqning har qanday nuqtasi bu to'g'ri chiziqni ikki qismga - ikkitaga bo'ladi nur. Bu holat uchun aksioma berilgan: chiziqqa tegishli ixtiyoriy O nuqta bu chiziqni ikki nurga ajratadi va bitta nurning istalgan ikkita nuqtasi O nuqtaning bir tomonida yotadi va har xil nurlarning istalgan ikkita nuqtasi. O nuqtaning qarama-qarshi tomonlarida yotadi.

Tekislikda to'g'ri chiziqlarning o'zaro joylashishi.

Endi savolga javob beraylik: "Qanday qilib ikkita chiziq bir-biriga nisbatan tekislikda joylashgan bo'lishi mumkin?"

Birinchidan, tekislikdagi ikkita chiziq bo'lishi mumkin mos keladi.

Bu chiziqlar kamida ikkita umumiy nuqtaga ega bo'lganda mumkin. Darhaqiqat, oldingi paragrafda aytilgan aksioma tufayli bitta to'g'ri chiziq ikkita nuqtadan o'tadi. Boshqacha qilib aytganda, agar ikkita chiziq berilgan ikkita nuqtadan o'tsa, ular mos keladi.

Ikkinchidan, tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziq bo'lishi mumkin kesib o'tish.

Bunday holda, chiziqlar bitta umumiy nuqtaga ega bo'lib, u chiziqlarning kesishish nuqtasi deb ataladi. Chiziqlarning kesishishi "" belgisi bilan belgilanadi, masalan, yozuv a va b chiziqlar M nuqtada kesishishini bildiradi. Kesishuvchi chiziqlar bizni kesishgan chiziqlar orasidagi burchak tushunchasiga olib boradi. Alohida ravishda, ular orasidagi burchak to'qson daraja bo'lganda, tekislikdagi to'g'ri chiziqlarning joylashishini hisobga olish kerak. Bunday holda, chiziqlar chaqiriladi perpendikulyar(biz maqolani tavsiya qilamiz perpendikulyar chiziqlar, chiziqlarning perpendikulyarligi). Agar a chiziq b chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda qisqa yozuvdan foydalanish mumkin.

Uchinchidan, tekislikdagi ikkita chiziq parallel bo'lishi mumkin.

Amaliy nuqtai nazardan, tekislikdagi to'g'ri chiziqni vektorlar bilan birgalikda ko'rib chiqish qulay. Nolga teng bo'lmagan vektorlar ma'lum bir chiziqda yoki har qanday parallel to'g'ri chiziqda yotadigan alohida ahamiyatga ega, ular deyiladi. to'g'ri chiziqning yo'nalish vektorlari. To'g'ri chiziqning tekislikdagi vektorini yo'naltiruvchi maqolada yo'naltiruvchi vektorlarga misollar keltirilgan va ulardan masalalarni yechishda foydalanish variantlari ko'rsatilgan.

Shuningdek, berilgan chiziqqa perpendikulyar bo'lgan har qanday to'g'ri chiziqda joylashgan nolga teng bo'lmagan vektorlarga ham e'tibor berish kerak. Bunday vektorlar deyiladi chiziqning normal vektorlari. To'g'ri chiziqning normal vektorlaridan foydalanish tekislikdagi to'g'ri chiziqning normal vektori maqolasida tasvirlangan.

Agar tekislikda uch yoki undan ortiq to'g'ri chiziqlar berilgan bo'lsa, ularning nisbiy joylashuvi uchun juda ko'p turli xil variantlar mavjud. Barcha chiziqlar parallel bo'lishi mumkin, aks holda ularning bir qismi yoki barchasi kesishadi. Bunday holda, barcha chiziqlar bir nuqtada kesishishi mumkin (chiziqlar maqola qalamiga qarang) yoki ular turli xil kesishish nuqtalariga ega bo'lishi mumkin.

Biz bu haqda batafsil to'xtalib o'tirmaymiz, lekin dalilsiz bir nechta ajoyib va tez-tez ishlatiladigan faktlarni keltiramiz:

agar ikkita chiziq uchinchi chiziqqa parallel bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel;
agar ikkita chiziq uchinchi chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel;
agar tekislikda chiziq ikkita parallel chiziqdan birini kesib o'tsa, u ikkinchi chiziqni ham kesib o'tadi.

Tekislikda to'g'ri chiziqni o'rnatish usullari.

Endi biz tekislikda ma'lum bir chiziqni belgilashingiz mumkin bo'lgan asosiy usullarni sanab o'tamiz. Bu bilim amaliy nuqtai nazardan juda foydali, chunki ko'plab misol va muammolarni hal qilish unga asoslanadi.

Birinchidan, tekislikdagi ikkita nuqtani ko'rsatish orqali to'g'ri chiziqni aniqlash mumkin.

Darhaqiqat, ushbu maqolaning birinchi xatboshida ko'rib chiqilgan aksiomadan biz bilamizki, to'g'ri chiziq ikkita nuqtadan o'tadi, bundan tashqari, faqat bitta.

Agar bir-biriga mos kelmaydigan ikkita nuqtaning koordinatalari tekislikdagi to'rtburchaklar koordinatalar sistemasida ko'rsatilgan bo'lsa, u holda berilgan ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini yozish mumkin.

Ikkinchidan, chiziq o'tadigan nuqtani va parallel bo'lgan chiziqni ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin. Bu usul to'g'ri, chunki bitta to'g'ri chiziq tekislikning berilgan nuqtasidan, berilgan to'g'ri chiziqqa parallel ravishda o'tadi. Buning isboti o'rta maktabda geometriya darslarida amalga oshirildi.

Agar tekislikdagi to'g'ri chiziq kiritilgan to'rtburchaklar dekart koordinata tizimiga nisbatan shu tarzda o'rnatilsa, unda uning tenglamasini tuzish mumkin. Bu maqolada berilgan toʻgʻri chiziqqa parallel berilgan nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi yozilgan.

Uchinchidan, chiziq o'tadigan nuqta va uning yo'nalishi vektorini ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin.

Agar to'g'ri chiziq to'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimida shu tarzda berilgan bo'lsa, unda uning tekislikdagi to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini va tekislikdagi to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalarini tuzish oson.

Chiziqni ko'rsatishning to'rtinchi usuli - u o'tadigan nuqtani va perpendikulyar bo'lgan chiziqni ko'rsatishdir. Haqiqatan ham, tekislikning berilgan nuqtasi orqali berilgan chiziqqa perpendikulyar bo'lgan faqat bitta chiziq mavjud. Keling, bu faktni isbotsiz qoldiramiz.

Nihoyat, tekislikdagi chiziq u o'tadigan nuqtani va chiziqning normal vektorini ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin.

Agar berilgan chiziqda yotgan nuqtaning koordinatalari va chiziqning normal vektorining koordinatalari ma'lum bo'lsa, u holda chiziqning umumiy tenglamasini yozish mumkin.

Adabiyotlar ro'yxati.

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometriya. 7-9-sinflar: ta’lim muassasalari uchun darslik.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometriya. O'rta maktabning 10-11-sinflari uchun darslik.
Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Oliy matematika. Birinchi jild: Chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari.
Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analitik geometriya.

Aqlli talabalar tomonidan mualliflik huquqi

Barcha huquqlar himoyalangan.
Mualliflik huquqi qonuni bilan himoyalangan. Mualliflik huquqi egasining yozma ruxsatisiz www.saytning hech bir qismi, jumladan, ichki materiallar va tashqi dizaynni har qanday shaklda ko'paytirish yoki foydalanish mumkin emas.

Geometriyadan ma'lumki, "to'g'ri" - burmalar va burilishlar bo'lmagan narsa. Aniq yo'nalish, ravon magistral, ochiq suhbat ham xuddi shu so'z deb ataladi. Bu tushuncha, albatta, hayotning boshqa sohalarida, jumladan, adabiyotda va odamlar o'rtasidagi oddiy muloqotda ham qo'llaniladi.

To'g'ridan-to'g'ri nima deb atash mumkin

"To'g'ri" so'zining ma'nosini tushunish uchun uni oddiy nutqda qanday qo'llashimizni eslaylik. Keyin har bir elementni alohida ko'rib chiqamiz. Shunday qilib, oddiy sanabni berilgan so'z bilan quyidagi iboralar deb atash mumkin:

to'g'ri yo'l;
to'g'ridan-to'g'ri suhbat;
to'g'ri burchak;
to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik;
to'g'ri chiziq;
to'g'ridan-to'g'ri ma'no;
to'g'ridan-to'g'ri nutq;
to'g'ridan-to'g'ri parvoz;
oldinga yo'nalish;
va hokazo.

Har bir holatda, barcha iboralarda bir xil so'z ishlatilganiga qaramay, ma'noning izohi butunlay boshqacha bo'ladi. Misol uchun, oldinga yo'nalish shunchaki qaysi tomonga harakat qilish kerakligini ko'rsatadi. To'g'ridan-to'g'ri parvoz - bu harakat bir nuqtadan ikkinchisiga to'xtamasdan va marshrutni o'zgartirmasdan amalga oshirilishi haqida xabar.

To'g'rini, hatto egri chiziqdan qanday ajratish mumkin

To'g'ri chiziq nima? Geometriya darsliklarida bu tushunchaning izohi bor. To'g'ri chiziq eng oddiy deyiladi - boshi ham, oxiri ham bo'lmagan tekis chiziq. To'g'ri chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismi segment deyiladi. To'g'ri chiziq va segment nima, biz buni aniqladik.

Har qanday xususiyat egri yoki to'lqinli, ya'ni egri bo'lishi mumkin. Agar siz bir xil yo'nalishni (turli yo'nalishlarda) kuzatmasdan bir nechta mustaqil "cho'zilgan" segmentlarni ketma-ket bog'lasangiz, siz egri yoki singan chiziqqa ega bo'lasiz. Chiziq yoylar, burmalar va silliq burilishlardan iborat bo'lsa, u egri, to'lqinli deb ataladi. Geometriyada to'g'ri chiziq nima? Agar biz qarama-qarshi tomondan borsak, bu egri, to'lqinli, singan yoki egri bo'lmagan har bir chiziqdir.

To'g'ridan-to'g'ri suhbat va to'g'ridan-to'g'ri nutq o'rtasidagi umumiy narsa

Nufuzli lug'atlarni tushuntirishga ko'ra, to'g'ridan-to'g'ri suhbat bu jarayonning barcha ishtirokchilaridan samimiylik va haqiqatni talab qiladigan jiddiy suhbatdir. Buning uchun to'g'ridan-to'g'ri nutq nima ekanligini bilish shart emas, yashirmasdan so'ralayotgan narsa haqida gapirish yoki aniq takliflar kiritish kifoya. To'g'ridan-to'g'ri suhbatlar paytida, ba'zida voqealarning turli sirlari yoki yashirin tafsilotlari ochiladi. Ko'pincha bunday suhbatlar yaqin odamlar, do'stlar yoki qarindoshlar o'rtasida sodir bo'ladi.

Ammo bu suhbatni qog'ozga aniq etkazish yoki yozish uchun to'g'ridan-to'g'ri nutq, muallifning so'zlari va yozuvchilarning boshqa atamalari nima ekanligini allaqachon eslab qolish kerak.

Imlo so‘zlovchi so‘zini muallif (bayonlovchi) so‘zidan ikki nuqta, qo‘shtirnoq, vergul va tire bilan ajratishni talab qiladi. Nutqni tanlashga "qahramon" so'zlarining matnda, paragrafda, satrda va hokazolarda joylashishi ta'sir qiladi. Ya'ni, to'g'ridan-to'g'ri nutq hikoyaning asosiy syujetiga kiritilgan birovning so'zlari so'zma-so'z takrorlangan deb ataladi.

Qanotli qush va qanotli so'zlar

Biz geometriya va adabiyotda to'g'ri chiziq nima ekanligini aniqladik, davom etish vaqti keldi. Darvoqe, oldingi gapda so‘zlardan biri ko‘chma ma’noda (ko‘chirish) ishlatilgan. Ya'ni, to'g'ridan-to'g'ri bo'lmagan ikkinchi ma'no shakllangan, faqat bosh ism bilan bog'langan. Ismning harakat bilan ko'chirilishi bor edi. Ma'lum bo'lishicha, biz ishlatadigan ba'zi so'zlar turli xil ma'nolarga ega:

to'g'ridan-to'g'ri yoki asosiy;
portativ yoki ikkilamchi.

So'zning bevosita ma'nosi nima? Javob savolning o'zida yotadi. Bu kontekstdan qat'i nazar, ular haqida darhol fikrni keltirib chiqaradigan xususiyat, harakat, ob'ekt yoki hodisaning nomi. Tushunchaning noaniqligi so'zning asosiy, to'g'ridan-to'g'ri ma'nosi bilan hech qanday bog'liq bo'lmagan holda nomni boshqa narsaga o'tkazish orqali hosil bo'ladi. Masalan:

aravada harakat qilish - matn bo'ylab harakatlanish;
oltin nugget - oltin qo'llar;
shokoladli konfet - shokoladli teri.

Qaysi burchak to'g'ri

Avvalo, har qanday burchak mustaqil geometrik figuradir. Agar siz bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani bog'lasangiz, unda bu konstruktsiyaning uchi (yoki tepasi) burchak bo'ladi. Agar biron bir doira ichida bir nechta kesishgan chiziqlar chizilgan bo'lsa, ularning kesishish nuqtasida juft qiymatlarga ega bo'lgan bir nechta burchaklar hosil bo'ladi. Ularning soni chizilgan chiziqlar soniga teng bo'ladi, ikkiga ko'paytiriladi.

Barcha burchaklar darajalarda o'lchanadi va aylanadagi barcha burchaklar yig'indisining to'liq qiymati 360 darajaga teng. Burchaklar o'tkir va o'tkir, to'g'ri va rivojlangan, qo'shni, vertikal va qo'shimcha.

To'g'ri burchak nima? Uni qanday olish mumkin, qaerdan topish mumkin? Doira ichida, uning markazi orqali o'tkazilgan bir-biriga perpendikulyar ikkita chiziq bilan bo'lingan, to'rtta bir xil burchak hosil bo'ladi. Ular to'g'ri chiziqlar deb ataladi va ularning har birining qiymati 90 daraja.

Istalgan burchakni o'tkazgichsiz qanday qilib tekislash kerak

Ba'zan oddiy hayotda burchakning aniq qiymatini qo'llash yoki hisoblash kerak. Buning bir necha oson usullari mavjud.

Agar siz biron bir daftar yoki kitobdan varaq olsangiz, unda uning barcha burchaklari 90 darajaga teng.
Ikki qo'shni tomonning chiroyli kombinatsiyasi bilan bunday varaqni yig'ishda 45 graduslik burchak hosil bo'ladi.
Agar daftar yoki boshqa qog'oz varag'ining bir tomonida 10 sm, ikkinchi tomonida 17,3 sm o'lchab, keyin bu nuqtalarni chiziq bilan bog'lasangiz, burchaklari 90, 60 va 30 daraja bo'lgan shablonni olishingiz mumkin.

Natijaning harakatlarga bevosita bog'liqligi nima? Muayyan javobga turli omillar ta'sir qilishi mumkin. Bitta narsa o'zgarmasdir: agar siz to'g'ri yo'nalishda harakat qilsangiz, izchil qadamlar qo'ysangiz va olingan bilimlarni amalda qo'llasangiz, natija albatta ijobiy bo'ladi.

Parallel chiziqlar va fantaziya olamlarida

To'g'ri chiziq nima? Nuqta - bu qismlarga ega bo'lmagan narsadagi asosiy tushuncha. Boshi va oxiri boʻlmagan silliq, choʻzilgan, cheksiz koʻp nuqtaga ega boʻlgan chiziq toʻgʻri chiziqdir.

Matematiklar nima ekanligini tushuntirish uchun ular turli xil ta'riflar va taqqoslashlardan foydalanadilar. Mana aksiomalardan biri: hech qachon va hech qayerda kesisha olmaydigan to‘g‘ri chiziqlar paralleldir. Chiziqlarning parallelligini aniqlash uchun siz boshqa usuldan foydalanishingiz mumkin. Agar chiziqlardan birining har bir nuqtasidan ikkinchi teng segmentlarga perpendikulyar (ya'ni to'g'ri burchak ostida) qurilsa, bu chiziqlar kesisholmaydi va parallel bo'ladi.

Parallel chiziqlar nima, aniq. Bu fantaziya olamiga qanday aloqasi bor? Javob juda oddiy, chunki bu holda yuqorida muhokama qilingan tushunchalarni uzatish mavjud. Kesishmaydigan, lekin biznikining yonida, bir xil makon va vaqtda joylashgan mumkin bo'lgan haqiqat parallel dunyodir. U erda sodir bo'layotgan jarayonlar bizning dunyomizga hech qanday ta'sir ko'rsatmasligi haqiqat deb hisoblanadi.

Ba'zi taniqli aksiomalar

Matematik dunyoda aksioma isbotni talab qilmaydigan bayonotdir. Quyida ana shu haqiqatlardan ba'zilari keltirilgan.

Har qanday geometrik yoki boshqa shakllar mutanosib ravishda kattalashtirilishi mumkin.

Bir yo'nalishda ajralib chiqadigan ikkita to'g'ri chiziq ikkinchisiga yaqinlashadi.

Agar ikkita chiziq uchdan biriga parallel bo'lsa, ular bir-biriga parallel.

Agar ikkita to'g'ri chiziq yaqinlashsa, ular oxir-oqibat kesishadi.

Agar chiziqlar yaqinlashayotgan bo'lsa, ular kesishmasdan bir xil yo'nalishda ajralib chiqa olmaydi.

Har qanday ikkita nuqta orqali siz aylana yoki chiziq chizishingiz mumkin.

Uch burchakning yig'indisi barcha uchburchaklar uchun bir xil va u ikkita to'g'ri burchakning yig'indisiga teng.

To'rtburchak - bu to'rtta to'g'ri burchakli figura.

Geometriyasiz dunyoni tasavvur qiling

Chiziq, segment, nuqta, burchak nima ekanligini bilish nafaqat maktab o'quvchilari va talabalarga yaxshi baho olishlari uchun kerak. Ulardan me'morlar va dizaynerlar, tikuvchilar va quruvchilar, geodeziyachilar va geologlar, mebel ishlab chiqaruvchilar va avtomobil ishlab chiqaruvchilar, shuningdek, boshqa ko'plab mutaxassislar foydalanadilar. Kimdir xunuk libos kiyishni yoki devorlari qiyshiq, qulagan uyda yashashni xohlaydimi?

To'g'ri burchak nima? Chiziqlar, segmentlar, tekisliklar, nuqtalar va burchaklar, aytish mumkinki, arxitekturaning asosidir. Uy qurish fani matematik hisob-kitoblarsiz va geometrik tushunchalarsiz mumkin emas, adabiyot so'zsiz, nuqtasiz, vergulsiz, undovsiz va to'g'ridan-to'g'ri nutqsiz mumkin emas.

To'g'ri yo'l nima? Bu bir nuqtadan ikkinchisiga (yoki bir kontseptsiyadan boshqasiga, masalan, jaholatdan bilimdonlikka) o'z vaqtida to'xtashlari mumkin bo'lgan, ammo tanlangan marshrutdan og'ishlarsiz olib boruvchi yo'ldir.

Nuqta va chiziq tekislikdagi asosiy geometrik figuralardir.

Qadimgi yunon olimi Evklid shunday degan edi: "nuqta" bo'laklarga ega bo'lmagan narsadir. Lotincha “nuqta” so‘zi bir zumda teginish, sanchish natijasini bildiradi. Nuqta har qanday geometrik figurani qurish uchun asosdir.

To'g'ri chiziq yoki oddiy to'g'ri chiziq - bu ikki nuqta orasidagi masofa eng qisqa bo'lgan chiziq. To'g'ri chiziq cheksizdir va butun chiziqni tasvirlash va uni o'lchash mumkin emas.

Nuqtalar A, B, C, D, E va hokazo lotincha bosh harflar bilan, toʻgʻri chiziqlar esa bir xil harflar bilan, lekin kichik a, b, c, d, e va hokazolar bilan belgilanadi. Toʻgʻri chiziqni ham shunday belgilash mumkin. uning ustida yotgan nuqtalarga mos keladigan ikkita harf. Masalan, a chiziqni AB bilan belgilash mumkin.

Aytishimiz mumkinki, AB nuqtalari a to'g'rida yotadi yoki a to'g'riga tegishli. Va shuni aytishimiz mumkinki, a chiziq A va B nuqtalardan o'tadi.

Tekislikdagi eng oddiy geometrik figuralar segment, nur, siniq chiziqdir.

Segment - bu chiziqning barcha nuqtalaridan iborat bo'lgan, ikkita tanlangan nuqta bilan chegaralangan chiziqning bir qismi. Bu nuqtalar segmentning oxiri hisoblanadi. Segment uning uchlarini ko'rsatish orqali ko'rsatiladi.

Nur yoki yarim chiziq - bu chiziqning barcha nuqtalaridan iborat bo'lgan, berilgan nuqtaning bir tomonida joylashgan chiziqning bir qismi. Bu nuqta yarim chiziqning boshlang'ich nuqtasi yoki nurning boshlanishi deb ataladi. Nurning boshlang'ich nuqtasi bor, lekin oxiri yo'q.

Yarim chiziqlar yoki nurlar ikkita kichik lotin harflari bilan belgilanadi: boshlang'ich va yarim chiziqqa tegishli nuqtaga mos keladigan boshqa har qanday harf. Bunday holda, boshlang'ich nuqtasi birinchi o'ringa qo'yiladi.

Ma’lum bo‘lishicha, chiziq cheksizdir: uning na boshlanishi, na oxiri bor; nurning faqat boshlanishi bor, lekin oxiri yo'q, segment esa boshlanishi va oxiriga ega. Shuning uchun biz faqat segmentni o'lchashimiz mumkin.

Bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan segmentlar (qo'shni) bir xil to'g'ri chiziqda joylashmasligi uchun bir-biriga ketma-ket bog'langan bir nechta segmentlar siniq chiziqni ifodalaydi.

Polilin yopiq yoki ochiq bo'lishi mumkin. Agar oxirgi segmentning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelsa, bizda yopiq singan chiziq bor, agar bo'lmasa, ochiq.

sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola talab qilinadi.

Nuqta va chiziq tekislikdagi asosiy geometrik figuralardir.

To'g'ri chiziq yoki oddiy to'g'ri chiziq - bu ikki nuqta orasidagi masofa eng qisqa bo'lgan chiziq. To'g'ri chiziq cheksizdir va butun chiziqni tasvirlash va uni o'lchash mumkin emas.

Aytishimiz mumkinki, AB nuqtalari a to'g'rida yotadi yoki a to'g'riga tegishli. Va shuni aytishimiz mumkinki, a chiziq A va B nuqtalardan o'tadi.

Tekislikdagi eng oddiy geometrik figuralar segment, nur, siniq chiziqdir.

Bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan segmentlar (qo'shni) bir xil to'g'ri chiziqda joylashmasligi uchun bir-biriga ketma-ket bog'langan bir nechta segmentlar siniq chiziqni ifodalaydi.

Polilin yopiq yoki ochiq bo'lishi mumkin. Agar oxirgi segmentning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelsa, bizda yopiq singan chiziq bor, agar bo'lmasa, ochiq.

blog.site, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola kerak.

Har bir mavzuni ko'rib chiqamiz va oxirida mavzular bo'yicha testlar bo'ladi.

Matematikadan nuqta

Matematikada nuqta nima? Matematik nuqta hech qanday o'lchamga ega emas va katta lotin harflari bilan belgilanadi: A, B, C, D, F va boshqalar.

Rasmda siz A, B, C, D, F, E, M, T, S nuqtalarining tasvirini ko'rishingiz mumkin.

Matematika bo'yicha segment

Matematikada segment nima? Matematika darslarida siz quyidagi tushuntirishni eshitishingiz mumkin: matematik segmentning uzunligi va oxiri bor. Matematikada segment - bu segmentning uchlari orasidagi to'g'ri chiziqda joylashgan barcha nuqtalar to'plami. Segmentning uchlari ikkita chegara nuqtasidir.

Rasmda biz quyidagilarni ko'ramiz: ,,, va segmentlari, shuningdek, ikkita B va S nuqtalari.

Matematika bo'yicha to'g'ri chiziqlar

Matematikada to'g'ri chiziq nima? Matematikada toʻgʻri chiziqning taʼrifi: toʻgʻri chiziqning uchlari yoʻq va har ikki yoʻnalishda ham cheksizgacha davom etishi mumkin. Matematikadagi toʻgʻri chiziq toʻgʻri chiziqdagi istalgan ikkita nuqta bilan belgilanadi. O‘quvchiga to‘g‘ri chiziq tushunchasini tushuntirish uchun shuni aytishimiz mumkinki, to‘g‘ri chiziq ikki uchi bo‘lmagan kesimdir.

Rasmda ikkita to'g'ri chiziq ko'rsatilgan: CD va EF.

Matematika bo'yicha Rey

Nur nima? Matematikada nurning ta'rifi: Nur - chiziqning boshlanishi va oxiri bo'lmagan qismi. Nurning nomi ikkita harfni o'z ichiga oladi, masalan, DC. Bundan tashqari, birinchi harf har doim nurning boshlanish nuqtasini ko'rsatadi, shuning uchun siz harflarni almashtira olmaysiz.

Rasmda nurlar ko'rsatilgan: DC, KC, EF, MT, MS. KC va KD nurlari - bitta nur, chunki ular umumiy kelib chiqishiga ega.

Matematikada raqamlar qatori

Matematikada son chizig’ining ta’rifi: Nuqtalari sonlarni belgilab beradigan chiziq son chizig’i deyiladi.

Rasmda raqam chizig'i, shuningdek, OD va ED nurlari ko'rsatilgan