Keling, avval aylana va aylana o'rtasidagi farqni tushunib olaylik. Bu farqni ko'rish uchun ikkala raqam nima ekanligini ko'rib chiqish kifoya. Bu bitta markaziy nuqtadan teng masofada joylashgan tekislikdagi cheksiz sonli nuqta. Ammo, agar doira ham ichki bo'shliqdan iborat bo'lsa, u aylanaga tegishli emas. Ma’lum bo‘lishicha, aylana ham uni chegaralab turuvchi aylana (o-aylana (g)lik), ham aylana ichidagi son-sanoqsiz nuqtalardir.

Doira ustida yotgan har qanday L nuqta uchun OL=R tengligi amal qiladi. (OL segmentining uzunligi aylana radiusiga teng).

Doiradagi ikkita nuqtani bog'laydigan chiziq segmenti akkord.

Aylana markazidan to'g'ridan-to'g'ri o'tadigan akkord diametri bu doira (D). Diametrni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: D=2R

Atrof formula bilan hisoblanadi: C=2\pi R

Doira maydoni: S=\pi R^(2)

aylana yoyi uning ikkita nuqtasi orasida joylashgan qismi deb ataladi. Bu ikki nuqta aylananing ikkita yoyini belgilaydi. CD akkord ikkita yoyni ajratadi: CMD va CLD. Xuddi shu akkordlar bir xil yoylarga bo'linadi.

Markaziy burchak ikki radius orasidagi burchakdir.

yoy uzunligi formuladan foydalanib topish mumkin:

1. Darajalardan foydalanish: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Radian o'lchovidan foydalanish: CD = \alpha R

Akkordga perpendikulyar bo'lgan diametr akkord va uning yoylarini ikkiga bo'ladi.

Agar aylananing AB va CD akkordalari N nuqtada kesishsa, N nuqta bilan ajratilgan akkordlar segmentlarining hosilalari bir-biriga teng bo'ladi.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Aylanaga teginish

Aylanaga teginish Aylana bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan to'g'ri chiziqni chaqirish odatiy holdir.

Agar chiziqning ikkita umumiy nuqtasi bo'lsa, u deyiladi sekant.

Agar siz aloqa nuqtasida radius chizsangiz, u aylanaga teginishga perpendikulyar bo'ladi.

Keling, bu nuqtadan doiramizga ikkita teginish chizamiz. Ma’lum bo‘lishicha, tangenslarning segmentlari bir-biriga teng bo‘ladi va aylananing markazi bu nuqtada uchi bilan burchakning bissektrisasida joylashgan bo‘ladi.

AC=CB

Endi biz nuqtadan aylanaga tangens va sekant chizamiz. Biz tangens segment uzunligining kvadrati uning tashqi qismi bo'yicha butun sekant segmentining mahsulotiga teng bo'lishini olamiz.

AC^(2) = CD \cdot BC

Xulosa qilishimiz mumkin: birinchi sekantning butun son segmentining tashqi qismi bo'yicha ko'paytmasi ikkinchi qismning butun segmentining tashqi qismi bo'yicha ko'paytmasiga teng.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Aylanadagi burchaklar

Markaziy burchak va u tayangan yoyning daraja o'lchovlari tengdir.

\angle COD = \chashka CD = \alfa ^(\circ)

Yozilgan burchak uchi aylanada joylashgan va tomonlarida akkordlar mavjud burchak.

Yoyning o'lchamini bilib, uni hisoblashingiz mumkin, chunki u bu yoyning yarmiga teng.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Diametrga asoslanib, yozilgan burchak, tekis.

\ burchak CBD = \ burchak CED = \ burchak SAPR = 90 ^ (\ doira)

Xuddi shu yoyga tayangan yozma burchaklar bir xil.

Xuddi shu akkordga asoslangan chizilgan burchaklar bir xil yoki ularning yig'indisi 180 ^ (\circ) ga teng.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Xuddi shu doirada bir xil burchakli va berilgan asosli uchburchaklarning uchlari joylashgan.

Aylana ichida cho'qqisi bo'lgan va ikkita akkord orasida joylashgan burchak, berilgan va vertikal burchaklar ichidagi aylananing yoylarining burchak kattaliklari yig'indisining yarmiga tengdir.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \chap (\chashka DmC + \chashka AlB \o'ng)

Cho'qqisi aylanadan tashqarida bo'lgan va ikki sekant orasida joylashgan burchak, burchak ichidagi aylananing yoylarining burchak kattaliklari farqining yarmiga tengdir.

\ burchak M = \ burchak CBD - \ burchak ACB = \ frac (1) (2) \ chap (\ kubok DmC - \ kubok AlB \ o'ng)

Chizilgan doira

Chizilgan doira ko'pburchakning yon tomonlariga tegib turgan doiradir.

Ko'pburchak burchaklarining bissektrisalari kesishgan nuqtada uning markazi joylashgan.

Har bir ko'pburchakda aylana yozilmasligi mumkin.

Chizilgan doira bilan ko'pburchakning maydoni quyidagi formula bo'yicha topiladi:

S=pr,

p - ko'pburchakning yarim perimetri,

r - chizilgan aylana radiusi.

Bundan kelib chiqadiki, chizilgan doira radiusi:

r = \frac(S)(p)

Agar aylana qavariq to'rtburchak ichiga chizilgan bo'lsa, qarama-qarshi tomonlarning uzunliklari yig'indisi bir xil bo'ladi. Va aksincha: agar uning qarama-qarshi tomonlari uzunligi yig'indisi bir xil bo'lsa, aylana qavariq to'rtburchakda yozilgan.

AB+DC=AD+BC

Har qanday uchburchakda aylana chizish mumkin. Faqat bitta singl. Shaklning ichki burchaklarining bissektrisalari kesishgan nuqtada bu chizilgan doiraning markazi yotadi.

Chizilgan doira radiusi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

r = \frac(S)(p) ,

Bu erda p = \ frac (a + b + c) (2)

Cheklangan doira

Agar ko'pburchakning har bir tepasidan aylana o'tsa, bunday aylana deyiladi ko'pburchak atrofida chegaralangan.

Cheklangan aylananing markazi bu rasmning tomonlari perpendikulyar bissektrisalarining kesishgan nuqtasida bo'ladi.

Radiusni ko'pburchakning har qanday 3 ta uchi bilan aniqlangan uchburchak atrofida aylana radiusi sifatida hisoblash orqali topish mumkin.

Quyidagi shart mavjud: aylana to'rtburchak atrofida faqat uning qarama-qarshi burchaklarining yig'indisi 180^( \circ) ga teng bo'lsagina chegaralanishi mumkin.

\ burchak A + \ burchak C = \ burchak B + \ burchak D = 180^ (\doira)

Har qanday uchburchakning yonida aylana va bitta va faqat bittasini tasvirlash mumkin. Bunday aylana markazi uchburchak tomonlarining perpendikulyar bissektrisalari kesishgan nuqtada joylashgan bo'ladi.

Cheklangan doira radiusini quyidagi formulalar bilan hisoblash mumkin:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c - uchburchak tomonlarining uzunliklari,

S - uchburchakning maydoni.

Ptolemey teoremasi

Nihoyat, Ptolemey teoremasini ko'rib chiqing.

Ptolemey teoremasi diagonallarning ko'paytmasi chizilgan to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari ko'paytmalari yig'indisiga o'xshashligini aytadi.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Ko'rsatma

Agar faqat diametri ma'lum bo'lsa, unda formula "R = D / 2" kabi ko'rinadi.

Agar uzunlik doiralar noma'lum, ammo ma'lum birining uzunligi haqida ma'lumotlar mavjud, keyin formula "R = (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h" kabi ko'rinadi, bu erda h - segmentning balandligi ( akkordning o‘rtasidan ko‘rsatilgan yoyning eng ko‘p chiqadigan qismigacha bo‘lgan masofa), L esa segmentning uzunligi (bu akkord uzunligi emas) Akkord ikki nuqtani bog‘lovchi segmentdir. doiralar.

Eslatma

"Aylana" va "aylana" tushunchalarini farqlash kerak. Doira tekislikning bir qismi bo'lib, u o'z navbatida ma'lum radiusli doira bilan chegaralanadi. Radiusni topish uchun siz aylananing maydonini bilishingiz kerak. Bunday holda, tenglama "R = (S/p) ^ 1/2" kabi ko'rinadi, bu erda S - maydon. Maydonni hisoblash uchun, o'z navbatida, siz radiusni bilishingiz kerak ("S = pr ^ 2").

Faqat uzunlikni bilish diametri doiralar, siz nafaqat hisoblashingiz mumkin kvadrat doira, balki boshqa ba'zi geometrik shakllarning maydoni. Bundan kelib chiqadiki, bunday raqamlar atrofida yozilgan yoki tasvirlangan doiralarning diametri ularning yon tomonlari yoki diagonallari uzunligiga to'g'ri keladi.

Ko'rsatma

Agar topish kerak bo'lsa kvadrat(S) uning ma'lum uzunligi bo'yicha diametri(D), pi (p) sonini uzunlikka ko'paytiring diametri, va natijani to'rtga bo'ling: S=p ² * D² / 4. Masalan, aylana yigirma santimetrga teng, keyin uning kvadrat quyidagicha hisoblash mumkin: 3,14² * 20² / 4 \u003d 9,86 * 400/4 \u003d 986 santimetr.

Agar topish kerak bo'lsa kvadrat uning atrofidagi doira (D) diametri bo'yicha kvadrat (S), uzunlikni ko'taring diametri kvadratga aylantiring va natijani ikkiga bo'ling: S = D² / 2. Misol uchun, agar chegaralangan doiraning diametri yigirma santimetr bo'lsa, unda kvadrat kvadratni quyidagicha hisoblash mumkin: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 kvadrat santimetr.

Agar a kvadrat kvadratni (S) unga yozilgan doiraning diametri (D) bo'yicha topish kerak, uzunligini qurish kifoya. diametri kvadrat: S=D². Misol uchun, agar chizilgan doira diametri 20 sm bo'lsa, u holda kvadrat kvadratni quyidagicha hisoblash mumkin: 20² \u003d 400 kvadrat santimetr.

Agar topish kerak bo'lsa kvadrat(S) ma'lum diametri uning atrofida m yozilgan (d) va chegaralangan (D) doiralar, so'ngra uzunlikni quring diametri chizilgan doirani kvadratga aylantiring va to'rtga bo'ling va natijaga chizilgan va chegaralangan doiralar uzunliklarining yarmini qo'shing: S = d² / 4 + D * d / 2. Misol uchun, agar aylananing diametri yigirma santimetr va chizilgan doira o'n santimetr bo'lsa, u holda kvadrat uchburchaklarni quyidagicha hisoblash mumkin: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 kvadrat santimetr.

Kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun o'rnatilgan Google qidiruv tizimidan foydalaning. Masalan, ushbu qidiruv tizimidan foydalanish uchun kvadrat to'rtinchi bosqichdagi misolga ko'ra to'g'ri burchakli uchburchak uchun siz quyidagi qidiruv so'rovini kiritishingiz kerak: "10 ^ 2/4 + 20 * 10/2" va Enter tugmasini bosing.

Manbalar:

• diametri berilgan doiraning maydonini qanday topish mumkin

Doira yassi geometrik figura bo'lib, uning barcha nuqtalari aylananing markazi deb ataladigan tanlangan nuqtadan bir xil va nolga teng bo'lmagan masofada joylashgan. Aylananing istalgan ikkita nuqtasini tutashtiruvchi va markazidan o'tuvchi to'g'ri chiziq deyiladi. diametri. Ikki o'lchovli figuraning barcha chegaralarining umumiy uzunligi, odatda perimetr deb ataladi, aylana uchun ko'pincha "aylana" deb belgilanadi. Doira aylanasini bilib, uning diametrini hisoblashingiz mumkin.

Ko'rsatma

Diametrni topish uchun aylananing asosiy xususiyatlaridan birini ishlating, ya'ni uning perimetri uzunligining diametrga nisbati mutlaqo barcha doiralar uchun bir xil bo'ladi. Albatta, doimiylik matematiklarning e'tiboridan chetda qolmadi va bu nisbat allaqachon o'z-o'zidan paydo bo'lgan - bu Pi soni (p - birinchi yunoncha so'z " doira" va "perimetr"). Buning raqamli qiymati diametri birga teng bo'lgan doira atrofi bilan belgilanadi.

Aylananing diametrini hisoblash uchun uning ma'lum doirasini pi ga bo'ling. Bu raqam "" bo'lgani uchun u cheklangan qiymatga ega emas - bu kasr. Siz olishingiz kerak bo'lgan natijaning aniqligiga ko'ra dumaloq pi.

Agar o'zingizning fikringizcha buni qila olmasangiz, diametri uzunligini hisoblash uchun har qandayidan foydalaning. Misol uchun, siz Nigma yoki Google qidiruv tizimiga o'rnatilganidan foydalanishingiz mumkin - bu "inson" ga kiritilgan matematik operatsiyalar. Masalan, agar ma'lum bo'lgan aylana to'rt metr bo'lsa, diametrni topish uchun siz qidiruv tizimidan "insoncha" so'rashingiz mumkin: "4 metr pi ga bo'lingan." Ammo, masalan, qidiruv so'rovi maydoniga "4/pi" ni kiritsangiz, qidiruv tizimi ham muammoning bunday bayonotini tushunadi. Har holda, javob "1,27323954 metr".

Globusning diametri haqidagi savol bir qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas, chunki "globus" tushunchasi juda o'zboshimchalik bilan. Haqiqiy shar uchun, shar yuzasida ikkita nuqtani bog'laydigan va markazdan o'tadigan segment qayerda chizilgan bo'lishidan qat'i nazar, diametri har doim bir xil bo'ladi.

Yerga kelsak, bu mumkin emas, chunki uning sharsimonligi idealdan uzoqdir (tabiatda ideal geometrik figuralar va jismlar umuman mavjud emas, ular mavhum geometrik tushunchalardir). Yerni aniq belgilash uchun olimlar hatto maxsus kontseptsiyani - "geoid" ni kiritishlari kerak edi.

Erning rasmiy diametri

Yerning diametri uning qayerda o'lchanishi bilan belgilanadi. Qulaylik uchun rasman tan olingan diametr sifatida ikkita ko'rsatkich olinadi: ekvator bo'ylab Yerning diametri va Shimoliy va Janubiy qutblar orasidagi masofa. Birinchi ko'rsatkich 12 756,274 km, ikkinchisi esa 12 714 km, ular orasidagi farq 43 km dan bir oz kamroq.

Bu raqamlar katta taassurot qoldirmaydi, ular hatto Moskva va Krasnodar o'rtasidagi masofadan ham pastroq - bir mamlakat hududida joylashgan ikkita shahar. Biroq, ularni hisoblash oson emas edi.

Yerning diametrini hisoblash

Sayyoraning diametri har qanday boshqa diametr kabi bir xil geometrik formuladan foydalanib hisoblanadi.

Doira perimetrini topish uchun uning diametrini pi ga ko'paytirish kerak. Shuning uchun Yerning diametrini topish uchun uning atrofini mos keladigan kesmada (ekvator bo'ylab yoki qutblar tekisligida) o'lchash va uni pi soniga bo'lish kerak.

Erning aylanasini birinchi bo'lib o'lchashga harakat qilgan qadimgi yunon olimi Kirenalik Eratosfen edi. U Sienada (hozirgi Asvan) yozgi kun toʻxtashi kuni Quyosh oʻzining zenit nuqtasida boʻlib, chuqur quduq tubini yoritib turishini payqadi. Iskandariyada o'sha kuni u zenitdan aylananing 1/50 qismi edi. Bundan olim shunday xulosaga keldi: Iskandariyadan Sienagacha bo'lgan masofa Yer aylanasining 1/50 qismini tashkil qiladi. Bu shaharlar orasidagi masofa 5000 yunon stadiyasi (taxminan 787,5 km), demak, Yerning aylanasi 250 000 stadiya (taxminan 39 375 km).

Zamonaviy olimlarning ixtiyorida ilg'or o'lchash vositalari mavjud, ammo ularning nazariy asoslari Eratosthenes g'oyasiga mos keladi. Bir-biridan bir necha yuz kilometr uzoqlikda joylashgan ikkita nuqtada Quyosh yoki osmondagi ba'zi yulduzlarning pozitsiyasi aniqlanadi va ikkita o'lchov natijalari o'rtasidagi farq darajalarda hisoblanadi. Masofani kilometrlarda bilib, bir daraja uzunligini hisoblash oson, keyin uni 360 ga ko'paytiring.

Yerning o'lchamini aniqlashtirish uchun lazer masofasini aniqlash va sun'iy yo'ldosh kuzatish tizimlari qo'llaniladi.

Bugungi kunda ekvator bo'ylab Yerning aylanasi 40 075,017 km, bo'ylab esa 40 007,86 ga teng deb ishoniladi. Eratosthenes biroz noto'g'ri edi.

Yerga doimiy ravishda tushib turadigan meteorit moddasi tufayli Yer aylanasining ham, diametrining ham kattaligi ortib bormoqda, lekin bu jarayon juda sekin.

Manbalar:

• 2019 yilda Yer qanday o'lchandi

Doira diametrini qanday topishni yozish uchun avval uning nima ekanligini aniqlash kerak. Demak, aylananing diametri aylananing markazidan o‘tuvchi va aylanadagi nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqdir.

Quyida biz aylana diametrini uning uzunligi, chizilgan doira maydoni va radiusi orqali topish usullarini ko'rib chiqamiz.

Diametrning ta'rifi

Umuman olganda, doira qanchalik katta bo'lishidan qat'i nazar, uning uzunligining diametriga nisbati doimiy "Pi" soni bo'lib, u taxminan 3,14 ga teng. Doira diametrini qanday topishni tushunish uchun siz formulalar berishingiz va misol yordamida ushbu qiymatning hisobini ko'rsatishingiz kerak.

Radius

Agar aylananing radiusi ma'lum bo'lsa, diametrini hisoblash juda oson:

D = 2R, bu erda D - diametri va R - radius. Ma'lum bo'lishicha, diametri ikki radiusga teng. Masalan, radius 10 sm ekanligi ma'lum, keyin diametri quyidagicha hisoblanadi: D \u003d 2 * 10, diametri 20 sm ekanligi ma'lum bo'ldi.

Atrof

Agar aylana ma'lum bo'lsa, raqam hisoblash uchun foydali bo'lishi mumkin. Bu erda siz foydalanishingiz mumkin bo'lgan formula: D = l /, bu erda l - aylananing uzunligi. Ma'lum bo'lishicha, agar aylana 18 sm bo'lsa, biz diametrni quyidagicha hisoblaymiz: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 sm.

Doira maydoni

Agar faqat aylananing maydoni ma'lum bo'lsa, unda bu qiymat ham qo'llanilishi mumkin. Bunday holda, maydon S harfi bilan belgilanadi. S \u003d R 2 formulasi asosida siz radiusni va shuning uchun diametrini topishingiz mumkin. Demak, radius R = √ (S / ). Radiusni topish uchun maydonni pi ga bo'ling va bu qiymatning kvadrat ildizini oling. Shunday qilib, agar maydon 25 sm bo'lsa, u holda radius quyidagicha hisoblanadi: R \u003d √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 sm Keyin siz diametrni hisoblashingiz mumkin: D \u003d 2R, D \u003d 2,8 * 2 \u003d 5,6 sm

Atrofimizdagi ko'plab ob'ektlar yumaloqdir. Bu g'ildiraklar, dumaloq deraza teshiklari, quvurlar, turli xil idishlar va boshqalar. Siz aylananing diametrini yoki radiusini bilib, uning atrofini hisoblashingiz mumkin.

Ushbu geometrik shaklning bir nechta ta'riflari mavjud.

• Bu berilgan nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalardan tashkil topgan yopiq egri chiziqdir.
• Bu segmentning uchlari bo'lgan A va B nuqtalaridan va to'g'ri burchak ostida A va B ko'rinadigan barcha nuqtalardan iborat egri chiziqdir. Bunday holda, AB segmenti diametrdir.
• Xuddi shu AB segmenti uchun bu egri chiziq barcha C nuqtalarini o'z ichiga oladi, shunda AC/BC nisbati doimiy va 1 ga teng emas.
• Bu egri chiziq bo'lib, ular uchun quyidagilar to'g'ri bo'ladi: agar siz bir nuqtadan ikkita A va B nuqtalarigacha bo'lgan masofalarning kvadratlarini qo'shsangiz, A va V ni bog'laydigan segmentning 1/2 qismidan kattaroq doimiy sonni olasiz. B. Bu ta'rif Pifagor teoremasidan olingan.

Eslatma! Boshqa ta'riflar ham mavjud. Doira - aylana ichidagi maydon. Doira perimetri uning uzunligi. Turli ta'riflarga ko'ra, aylana uning chegarasi bo'lgan egri chiziqning o'zini o'z ichiga olishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.

Doira ta'rifi

Formulalar

Radius yordamida aylananing atrofini qanday hisoblash mumkin? Bu oddiy formula bilan amalga oshiriladi:

bu erda L - kerakli qiymat,

p - pi soni, taxminan 3,1413926 ga teng.

Odatda, kerakli qiymatni topish uchun ikkinchi kasrgacha p dan foydalanish kifoya, ya'ni 3.14, bu kerakli aniqlikni ta'minlaydi. Kalkulyatorlarda, xususan, muhandislik, p raqamining qiymatini avtomatik ravishda kiritadigan tugma bo'lishi mumkin.

Belgilash

Diametrni topish uchun quyidagi formula mavjud:

Agar L allaqachon ma'lum bo'lsa, siz radius yoki diametrni osongina topishingiz mumkin. Buning uchun L ni mos ravishda 2p yoki p ga bo'lish kerak.

Agar doira allaqachon berilgan bo'lsa, siz ushbu ma'lumotlardan aylanani qanday topishni tushunishingiz kerak. Doira maydoni S = pR2 ga teng. Bu yerdan radiusni topamiz: R = √(S/p). Keyin

L = 2pR = 2p√(S/p) = 2√(Sp).

Maydonni L bo'yicha hisoblash ham oson: S = pR2 = p(L/(2p))2 = L2/(4p)

Xulosa qilib aytishimiz mumkinki, uchta asosiy formula mavjud:

• radius orqali – L = 2pR;
• diametri orqali - L = pD;
• doira maydoni orqali - L = 2√(Sp).

Pi

p raqamisiz ko'rib chiqilayotgan masalani yechish mumkin bo'lmaydi. Birinchi marta aylana aylanasining diametriga nisbati sifatida p soni topildi. Buni qadimgi bobilliklar, misrliklar va hindlar qilishgan. Ular buni juda aniq topdilar - ularning natijalari p ning hozir ma'lum bo'lgan qiymatidan 1% dan ko'p bo'lmagan farq qildi. Doimiy 25/8, 256/81, 339/108 kabi kasrlar bilan yaqinlashdi.

Keyinchalik, bu doimiyning qiymati nafaqat geometriya nuqtai nazaridan, balki qatorlar yig'indisi orqali matematik tahlil nuqtai nazaridan ham ko'rib chiqildi. Ushbu doimiyning yunoncha p harfi bilan belgilanishi birinchi marta 1706 yilda Uilyam Jons tomonidan ishlatilgan va Eyler ishidan keyin mashhur bo'lgan.

Endi ma'lumki, bu konstanta cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrdir, u irratsionaldir, ya'ni uni ikki butun sonning nisbati sifatida tasvirlab bo'lmaydi. 2011 yilda superkompyuterlarda hisob-kitoblar yordamida ular doimiyning 10 trillion belgisini bilib oldilar.

Bu qiziq! p sonining dastlabki bir necha belgilarini yodlash uchun turli mnemonik qoidalar ixtiro qilingan. Ba'zilar xotirada ko'p sonli raqamlarni saqlashga imkon beradi, masalan, bitta frantsuz she'ri pi ni 126 belgigacha eslab qolishga yordam beradi.

Agar sizga aylana kerak bo'lsa, onlayn kalkulyator bunda sizga yordam beradi. Bunday kalkulyatorlar juda ko'p, ular faqat radius yoki diametrni kiritishlari kerak. Ulardan ba'zilari bu variantlarning ikkalasiga ega, boshqalari esa natijani faqat R orqali hisoblashadi. Ba'zi kalkulyatorlar istalgan qiymatni turli aniqlik bilan hisoblashi mumkin, siz kasr sonini ko'rsatishingiz kerak. Bundan tashqari, onlayn kalkulyatorlardan foydalanib, siz aylananing maydonini hisoblashingiz mumkin.

Bunday kalkulyatorlarni har qanday qidiruv tizimida topish oson. Aylana aylanasini qanday topish masalasini hal qilishga yordam beradigan mobil ilovalar ham mavjud.

Foydali video: aylana

Amaliy foydalanish

Bunday muammoni hal qilish ko'pincha muhandislar va me'morlar uchun zarurdir, ammo kundalik hayotda kerakli formulalarni bilish ham foydali bo'lishi mumkin. Masalan, diametri 20 sm bo'lgan shaklda pishirilgan tortni qog'oz tasma bilan o'rash talab qilinadi.Unda bu chiziq uzunligini topish qiyin bo'lmaydi:

L \u003d pD \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 sm.

Yana bir misol: ma'lum masofada dumaloq hovuz atrofida panjara qurishingiz kerak. Hovuzning radiusi 10 m bo'lsa va panjara 3 m masofada joylashtirilishi kerak bo'lsa, hosil bo'lgan doira uchun R 13 m bo'ladi. Keyin uning uzunligi:

L \u003d 2pR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.

Foydali video: doira - radius, diametr, aylana

Natija

Doira perimetrini diametri yoki radiusni o'z ichiga olgan oddiy formulalar bilan hisoblash oson. Shuningdek, siz doira maydoni orqali kerakli qiymatni topishingiz mumkin. Onlayn kalkulyatorlar yoki mobil ilovalar ushbu muammoni hal qilishga yordam beradi, unda siz bitta raqamni - diametr yoki radiusni kiritishingiz kerak.

Uning diametri. Buning uchun aylana aylanasi formulasini qo‘llash kifoya. L \u003d p D Bu erda: L - aylana, p - Pi soni 3,14 ga teng, D - doira diametri. Qayta tartiblang. aylana aylanasining formulasini chap tomonga aylantiring va oling: D \u003d L / P

Keling, amaliy muammoni tahlil qilaylik. Aytaylik, siz hozirda kirish imkoni bo'lmagan dumaloq quduq uchun qopqoq yasashingiz kerak. Yo'q, va mos kelmaydigan ob-havo sharoiti. Lekin sizda ma'lumotlar bormi uzunligi uning atrofi. Aytaylik, bu 600 sm. Ko'rsatilgan formula bo'yicha qiymatlarni almashtiramiz: D \u003d 600 / 3,14 \u003d 191,08 sm. Demak, 191 sm sizning diametringiz. Ruxsatni hisobga olgan holda diametrini 2 ga oshiring. qirralar uchun. Kompasni 1 m (100 sm) radiusga qo'ying va aylana chizing.

Foydali maslahat

Uyda kompas yordamida nisbatan katta diametrli doiralarni chizish qulay, uni tezda yasash mumkin. Bu shunday amalga oshiriladi. Ikkita tirnoq relsga bir-biridan aylananing radiusiga teng masofada uriladi. Bitta tirnoqni ish qismiga sayoz qilib qo'ying. Va boshqasini, temir yo'lni aylantirib, marker sifatida foydalaning.

Doira - bu tekislikning berilgan nuqtadan bir xil masofada joylashgan barcha nuqtalaridan iborat bo'lgan tekislikdagi geometrik figura. Berilgan nuqta markaz deb ataladi. doiralar, va nuqtalar joylashgan masofa doiralar uning markazidan - radiusdan doiralar. Aylana bilan chegaralangan tekislikning maydoni aylana deyiladi.Bir nechta hisoblash usullari mavjud diametri doiralar, mavjud dastlabki ma'lumotlardan ma'lum bir hasadni tanlash.

Ko'rsatma

Eng oddiy holatda, agar radiusli doira R bo'lsa, u teng bo'ladi
D=2*R
Agar radius bo'lsa doiralar noma'lum, lekin ma'lum, keyin diametri uzunlik formulasi yordamida hisoblanishi mumkin doiralar
D = L/P, bu erda L - uzunlik doiralar, P - P.
Xuddi shu diametr doiralar u bilan chegaralangan maydonni bilib, hisoblash mumkin
D \u003d 2 * v (S / P), bu erda S - aylananing maydoni, P - P soni.

Manbalar:

• doira diametrini hisoblash

O'rta maktab planimetriyasi kursida tushuncha doira tekislikning markazi deb ataladigan nuqtadan radius uzoqlikda yotgan barcha nuqtalaridan tashkil topgan geometrik figura sifatida aniqlanadi. Doira ichida siz uning nuqtalarini turli yo'llar bilan bog'laydigan ko'plab segmentlarni chizishingiz mumkin. Ushbu segmentlarning tuzilishiga qarab, doira turli yo'llar bilan bir necha qismlarga bo'linishi mumkin.

Ko'rsatma

Nihoyat, doira segmentlarga ajratish mumkin. Segment - aylananing akkord va yoydan tashkil topgan qismi. Bu holda akkord aylananing istalgan ikkita nuqtasini birlashtiruvchi chiziq segmentidir. Segmentlardan foydalanish doira markazida ta'limga ega yoki ta'limsiz cheksiz ko'p qismlarga bo'linishi mumkin.

Tegishli videolar

Eslatma

Ro'yxatda keltirilgan usullar bilan olingan raqamlar - ko'pburchaklar, segmentlar va sektorlar tegishli usullar yordamida ham bo'linishi mumkin, masalan, ko'pburchak diagonallari yoki burchak bissektrisalari.

Doira tekis geometrik figura deb ataladi va uni cheklovchi chiziq odatda aylana deb ataladi. Asosiy xususiyat shundaki, bu chiziqdagi har bir nuqta figuraning markazidan bir xil masofada joylashgan. Aylananing markazidan boshlanib, aylananing istalgan nuqtasida tugaydigan segment radius, aylananing ikki nuqtasini tutashtiruvchi va markazdan o‘tuvchi segmentga diametr deyiladi.

Ko'rsatma

Doira aylanasi berilgan diametrning uzunligini topish uchun pi dan foydalaning. Bu doimiy aylananing ushbu ikki parametri orasidagi doimiy nisbatni ifodalaydi - aylananing o'lchamidan qat'i nazar, uning atrofini diametr uzunligiga bo'lish har doim bir xil sonni beradi. Bundan kelib chiqadiki, diametrning uzunligini topish uchun aylanani Pi soniga bo'lish kerak. Qoida tariqasida, diametr uzunligining amaliy hisob-kitoblari uchun birlikning yuzdan bir qismigacha, ya'ni ikki kasrgacha bo'lgan aniqlik etarli, shuning uchun Pi sonini 3,14 ga teng deb hisoblash mumkin. Lekin bu konstanta irratsional son bo‘lgani uchun u cheksiz sonli kasrlarga ega. Agar aniqroq ta'rifga ehtiyoj tug'ilsa, u holda pi uchun kerakli belgilar sonini topish mumkin, masalan, ushbu havolada - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Aylana ichiga chizilgan to‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari (a va b) uzunliklarini hisobga olib, diametri (d) uzunligini shu to‘rtburchak diagonalining uzunligini topish yo‘li bilan hisoblash mumkin. Bu erda diagonal to'g'ri burchakli uchburchakdagi gipotenuza bo'lib, uning oyoqlari ma'lum uzunlikdagi tomonlarni tashkil qiladi, keyin Pifagor teoremasiga ko'ra, diagonalning uzunligi va u bilan chegaralangan doira diametrining uzunligi. , ma'lum tomonlarning uzunliklari kvadratlari yig'indisidan topish yo'li bilan hisoblash mumkin: d = √ (a² + b²).

Bir nechta teng qismlarga bo'linish umumiy vazifadir. Shunday qilib, siz oddiy ko'pburchak qurishingiz, yulduz chizishingiz yoki diagramma uchun asos tayyorlashingiz mumkin. Ushbu qiziqarli muammoni hal qilishning bir necha yo'li mavjud.

Sizga kerak bo'ladi

• - belgilangan markazga ega bo'lgan doira (agar markaz belgilanmagan bo'lsa, uni har qanday usulda topishingiz kerak bo'ladi);
• - transportyor;
• - qo'rg'oshinli kompaslar;
• - qalam;
• - hukmdor.

Ko'rsatma

Ulashishning eng oson yo'li doira teng qismlarga - transportyor yordamida. 360 ° ni kerakli miqdordagi qismlarga bo'lish orqali siz burchakka ega bo'lasiz. Doiraning istalgan nuqtasidan boshlang - unga mos keladigan radius nol belgisi bo'ladi. U yerdan boshlab, hisoblangan burchakka mos keladigan transportyorga belgilar qo'ying.Agar bo'linish kerak bo'lsa, bu usul tavsiya etiladi. doira besh, etti, to'qqiz va hokazo. qismlar. Misol uchun, muntazam beshburchak qurish uchun uning uchlari har 360/5 = 72 °, ya'ni 0 °, 72 °, 144 °, 216 °, 288 ° da joylashgan bo'lishi kerak.

Baham ko'rmoq doira olti qismga bo'lish uchun siz oddiy birining xususiyatidan foydalanishingiz mumkin - uning eng uzun diagonali ikki barobarga teng. Muntazam olti burchakli oltita teng yonli uchburchakdan iborat bo'lib, kompasning ochilishini aylananing radiusiga teng qilib qo'ying va u bilan istalgan ixtiyoriy nuqtadan boshlab seriflar hosil qiling. Seriflar muntazam oltiburchak hosil qiladi, uning uchlaridan biri shu nuqtada bo'ladi.Uchlarni bitta orqali birlashtirib, siz ichiga chizilgan muntazam uchburchak qurasiz. doira, ya'ni uchta teng qismga bo'linadi.

Baham ko'rmoq doira to'rt qismga bo'ling, o'zboshimchalik diametridan boshlang. Uning uchlari kerakli to'rt balldan ikkitasini beradi. Qolgan qismini topish uchun kompasning ochilishini aylanaga teng qilib qo'ying. Kompas ignasini diametrning uchlaridan biriga qo'yib, doiradan tashqarida va pastda teshiklar hosil qiling. Diametrning ikkinchi uchi bilan ham xuddi shunday takrorlang.Seriflarning kesishish nuqtalari orasiga yordamchi chiziq torting. Bu sizga asl nusxaga qat'iy perpendikulyar bo'lgan ikkinchi diametrni beradi. Uning uchlari chizilgan kvadratning qolgan ikkita uchiga aylanadi doira.

Yuqorida tavsiflangan usuldan foydalanib, har qanday segmentning o'rta nuqtasini topishingiz mumkin. Natijada, bu usul sizga teng qismlar sonini ikki baravar oshirishi mumkin doira. Ichkariga kiritilgan muntazam n-ning har bir tomonining oʻrta nuqtasini topish doira, siz ularga perpendikulyar chizishingiz, ularning kesishish nuqtasini topishingiz mumkin doira yu va shu tariqa muntazam 2n-burchakning uchlarini qurish. Ushbu protsedura istalgan vaqtda takrorlanishi mumkin. Shunday qilib, kvadrat ga aylanadi, u bir - ichiga va hokazo. Kvadratdan boshlab, masalan, bo'linishingiz mumkin doira 256 ta teng qismga bo'linadi.

Eslatma

Doirani teng qismlarga bo'lish uchun odatda bo'linadigan boshlar yoki bo'linuvchi jadvallar qo'llaniladi, bu esa aylanani yuqori aniqlik bilan teng qismlarga bo'lish imkonini beradi. Doirani teng qismlarga bo'lish kerak bo'lganda, quyidagi jadvaldan foydalaning. Buning uchun bo'linadigan doira diametrini jadvalda keltirilgan koeffitsientga ko'paytiring: K x D.

Foydali maslahat

Doirani uch, olti va o'n ikki teng qismlarga bo'lish. Ikkita perpendikulyar o'q chizilgan, ular aylanani 1,2,3,4 nuqtalarda kesib o'tib, to'rtta teng qismga bo'linadi; To'g'ri burchakni kompas yoki kvadrat yordamida ikkita teng qismga bo'lishning taniqli usulidan foydalanib, ular aylana bilan 5, 6, 7 va 8 nuqtalarda kesishadigan to'g'ri burchakli bissektrisalarni quradilar. yarmi.

Har xil geometrik shakllarni qurishda ba'zan ularning xususiyatlarini aniqlash kerak: uzunlik, kenglik, balandlik va boshqalar. Agar biz doira yoki doira haqida gapiradigan bo'lsak, unda ko'pincha ularning diametrini aniqlash kerak bo'ladi. Diametr - bir-biridan eng uzoqda joylashgan doiradagi ikkita nuqtani bog'laydigan chiziq segmenti.

Sizga kerak bo'ladi

• - mezon;
• - kompas;
• - kalkulyator.