Il calcolo degli interessi è una delle operazioni principali nell'economia e. L'esempio più vicino a tutti è un deposito in banca, dove il denaro investito a fine periodo viene restituito al proprietario con un profitto.

Cosa succede se ripeti questo ciclo? ripetutamente? È qui che entra in gioco il concetto. semplice e interesse composto a cui è dedicato questo articolo.

Gli investitori per cui lavorano devono sempre reinvestire denaro (reinvestimento). Se i depositi bancari portano profitto ai proprietari dopo diversi mesi o addirittura un anno, il profitto / perdita appare sul mercato dei cambi dopo ogni transazione.

Pertanto, tutti coloro che sono interessati lavoreranno regolarmente con interessi semplici e composti. Diamo un'occhiata a cosa significano questi termini.

interesse semplice— il profitto su più depositi per ogni periodo di tempo è sempre maturato solo per l'importo iniziale.

Esempio: deposito di $ 5.000 al 20% annuo. Con il regime degli interessi semplici, nel primo, nel secondo e in qualsiasi altro anno, il profitto sarà di $ 1.000. Per scoprire il profitto per N anni, moltiplica semplicemente il profitto per un anno per N.

L'interesse semplice viene utilizzato quando lo è la base di interesse sempre pari all'importo dell'investimento iniziale. Possono essere depositi bancari speciali, interessi su un prestito. Inoltre, l'interesse semplice viene utilizzato quando l'investitore ritira regolarmente i profitti: l'importo iniziale funziona in ogni periodo di tempo.

Interesse composto– sull'importo iniziale vengono addebitati gli interessi su più depositi per ciascun periodo e tutti i profitti guadagnati finora.

Esempio: deposito di $ 5.000 al 20% annuo. Nel primo anno, il profitto sarà di $ 5000 * 20% = $ 1000, nel secondo ($ 5000 + $ 1000) * 20% = $ 1200, nel terzo ($ 5000 + $ 1000 + $ 1200) * 20% = $ 1440 e così via.

Ogni volta che un investitore vuole "rotolare" i suoi soldi attraverso uno strumento di investimento più volte, si trova di fronte a un interesse composto. Guadagno guadagnato al primo turno reinvestito e gli interessi stanno già maturando su un importo maggiore.

Negli investimenti nel mercato Forex, l'interesse composto viene costantemente utilizzato, perché l'importo degli investimenti cambia costantemente, infatti, dopo ogni transazione. Molti investitori usano la tattica "investi e dimentica", lasciando che i profitti funzionino insieme all'investimento iniziale.

La differenza tra interesse semplice e composto a prima vista non sembra così grande. Ma più passa il tempo, più evidente diventa il vantaggio dell'interesse composto:

Interessi semplici e composti sullo stesso grafico

Naturalmente, questa è tutta teoria e in pratica non è affatto facile ottenere un reinvestimento di 30 volte dei profitti. Ma resta il fatto che l'interesse composto può servire bene all'investitore. E per usarli abilmente, devi contarli correttamente, il che aiuterà alcune formule utili.

Formule per interessi composti sui depositi ed esempi di problem solving

• importo del deposito iniziale (K zero o K 0)
• (R) - convertito da percentuale a numero (10% = 0,1)
• numero di periodi di reinvestimento, ovvero anni (n)

E chiameremo semplicemente l'importo finale del contributo K. Può essere calcolato usando la formula:

L'importo finale quando si calcola l'interesse composto su un deposito

Esempio di attività: L'investitore P. ha depositato $ 10.000 in una banca al 10% annuo. Quanto profitto guadagnerà in 5 anni?

Per cominciare, scopriamo l'importo finale del deposito utilizzando la formula:

K = $ 10000 * (1 + 0,1) 5 = 16105.1$

Il profitto (P) è la differenza tra l'importo finale e quello iniziale del deposito. Noi crediamo:

P \u003d K - K 0 \u003d 16105,1 $ - 10000 $ \u003d 6105.1$

P (%) \u003d K / K 0 - 1 \u003d $ 16105,1 / $ 10.000 - 1 = 61.05%

Utilizzando la formula dell'interesse composto, puoi sempre prevedere il risultato futuro di un investimento. Tuttavia, ci sono situazioni in cui è necessario scoprire non l'importo finale, ma l'importo iniziale del deposito. Può essere trovato utilizzando la stessa formula per l'interesse composto sui depositi, ma è necessario modificarlo leggermente:

Formula per calcolare l'interesse composto per trovare l'importo del deposito iniziale

Esempio di attività: L'investitore V. vuole sapere quanto gli occorre per investire in rubli al 20% annuo ora per diventare un milionario in rubli in 3 anni.

Usiamo la formula:

K 0 = 1000000₽ / (1 + 0,2) 3 = 578703.7₽

Oltre all'importo del contributo, attraverso la formula è possibile trovare altri parametri. Ad esempio, conoscendo l'importo iniziale e finale, puoi scoprire il tasso di interesse o il numero di periodi di reinvestimento.

Partiamo dal tasso di interesse:

La formula per calcolare l'interesse composto su un deposito per trovare il tasso di interesse desiderato

Esempio di attività: L'investitore R. vuole scoprire di quale tasso di interesse ha bisogno per guadagnare $ 10.000 in 3 anni da un investimento iniziale di $ 20.000.

K = K 0 + P = $ 20.000 + $ 10.000 = 30000$

Ora puoi usare la formula:

R = ($ 30.000 / $ 20.000) ^ 1/3 - 1 = 14.47%

Per ottenere un tale rendimento, un deposito bancario non è adatto, ma uno conservativo è abbastanza.

Calcolo dell'interesse composto su un deposito - trovare il numero richiesto di periodi di reinvestimento

Esempio di attività: quanti anni sono necessari per mantenere i soldi in deposito in una banca al 25% annuo per trasformare 50.000 rubli in 100.000?

Sostituisci nella formula:

n = log 1+0,25 100000/50000 = 3.11 anni

A proposito, se stiamo parlando di una banca, allora 3,11 anni vengono arrotondati a 4 - di solito non puoi prelevare i tuoi soldi fino alla fine del periodo di deposito. Le condizioni di un particolare strumento di investimento dovrebbero essere sempre prese in considerazione quando si risolvono tali problemi.

Oltre ai compiti che abbiamo considerato, ce ne sono di più complessi. Ad esempio, una storia abbastanza comune è che un investitore abbia un deposito con possibilità di ricostituzione. Parte di ogni stipendio viene inviato lì ed è necessario scoprire quale sarà il risultato in base ai risultati.

Esempio di attività: L'investitore Z ha investito $ 1000 e sta risparmiando $ 50 ogni mese. Tasso di interesse - 1% al mese. Quanto verrà accumulato dopo 5 anni?

Per scoprire il risultato, devi creare una tabella:

Calcolo dei risultati dell'investimento con ricariche, tenendo conto dell'interesse composto

Nel primo mese, l'importo dell'investimento è stato di $ 1000, su cui è stato accumulato l'1%, per un totale di $ 1010. Nel secondo mese, già $ 1010 e altri $ 50, che l'investitore ha contribuito in aggiunta, funzionano. Totale - 1070.10. E così via…

Naturalmente, contare queste compresse ogni volta è piuttosto stressante, risolvere i logaritmi lo è ancora di più. Pertanto, soprattutto per te, utilizzando il programma Microsoft Excel, ho creato un piccolo file per la risoluzione dei problemi di interesse composto.

Molte formule per l'interesse composto sui depositi non possono essere calcolate su un calcolatore convenzionale: è necessario utilizzare programmi o siti Web speciali. Microsoft Excel ti consente di eseguire quasi tutti i calcoli applicati in modo rapido e conveniente: tutto ciò che devi fare è scaricare il file e lavorarci.

Usando le formule dell'articolo, ho creato una piccola calcolatrice per il calcolo dell'interesse composto. Ecco come appare una delle pagine:

Screenshot dal calcolatore di interessi composti con maiuscolo.

Con l'aiuto del file, puoi risolvere i compiti che abbiamo considerato durante l'articolo:

• calcolo dell'importo finale della caparra;
• calcolo dell'importo del deposito iniziale;
• calcolo del tasso di interesse richiesto;
• calcolo del periodo di investimento;
• calcolo dell'importo finale del deposito, tenendo conto di investimenti aggiuntivi o prelievo di profitti.

Come ottenere un calcolatore di interessi composti da Webinvest? Molto facile - usa il modulo sottostante:

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Le banche offrono ai loro potenziali depositanti diversi tipi di depositi, ma tutti possono essere divisi in due gruppi in base ai metodi di calcolo del profitto. Questo è l'accumulo di interessi su un deposito senza capitalizzazione e l'accumulo utilizzando l'interesse composto. Per calcolare il profitto nel secondo caso, avrai bisogno della formula dell'interesse composto per i depositi bancari.

Ti diremo come calcolare l'interesse composto da solo e utilizzeremo questa formula per un investimento di capitale competente. Capirai come le banche addebitano gli interessi. Questo ti aiuterà a navigare facilmente tra la massa di diverse offerte sui depositi.

Come calcolare l'interesse composto: formula ed esempi

Cominciamo dal semplice al complesso. Un tipico deposito bancario con interessi semplici non prevede possibilità di capitalizzazione degli utili. Ricevi pagamenti di interessi mensili, trimestrali o finali insieme all'importo principale, a seconda delle condizioni della banca. Puoi prelevare denaro e utilizzarlo a tua discrezione.

Ecco un esempio di un classico deposito semplice. Metti 100.000 in banca al 12% annuo. La banca ti paga gli interessi ogni mese. Il tuo profitto totale sarà:

100.000 * 0,12 = 12.000 rubli

Alla fine di ogni periodo, riceverai circa 1000 rubli. La formula di calcolo in banca è più complicata, tiene conto del numero di giorni in ogni mese e del numero di giorni in un anno. Pertanto, a febbraio riceverai meno che ad aprile e ad aprile riceverai meno che a maggio. Ma in totale, il profitto sarà di 12.000 rubli *.

* Per chi ama la precisione in tutto. In effetti, non otterrai nemmeno 12.000 rubli, perché le banche utilizzano una formula più complessa per accumulare depositi. L'importo del profitto viene calcolato come segue: % \u003d p / (Dnper. / Dnyear.). Le banche, di norma, non tengono conto del giorno in cui è stato effettuato il deposito, quindi in realtà riceverai 100.000 * 0,12 / (364/365) = 100.000 * 0,119671232 = 11.967.1232 rubli all'anno.

L'interesse composto su un deposito prevede la maturazione degli interessi per il periodo specificato nell'accordo (mese, anno, trimestre) e la successiva aggiunta di tale importo all'importo totale del deposito. Gli interessi per il periodo successivo non verranno più addebitati sull'importo iniziale, ma sull'importo + interessi. Pertanto, il reddito per il nuovo periodo sarà maggiore.

Il termine finanziario "interesse composto" indica il profitto totale ricevuto per un deposito, soggetto all'aggiunta del profitto per ciascun periodo. L'aggiunta di interessi all'importo originario si chiama capitalizzazione.

C profitto \u003d C beg * (1 + %) w - C beg

Spiegazioni per la formula dell'interesse composto:

• Con profitto - l'importo che riceverai dopo la fine del contratto, escluso il deposito iniziale;
• Dall'inizio - l'importo per il quale è stato effettuato il deposito (importo iniziale);
• % - designazione del tasso di interesse. È indicato come frazione decimale. p(10% annuo è 0,1;
• 14,5% annuo - 0,145 e viene calcolato per ogni periodo secondo la formula:% = R* (Ndn.per. / Nyr.);
• w è il numero di periodi di capitalizzazione. Se l'aggiunta all'importo principale del deposito viene effettuata ogni mese, allora w = 12. Una formula % semplificata per un calcolo approssimativo del profitto sarebbe: % = R / 12.

Utilizzando questa semplice versione, l'interesse composto può essere calcolato molto rapidamente senza programmi e calcolatrici aggiuntivi.

Esempio. Metti gli stessi 100.000 rubli al 12% annuo, ma con capitalizzazione ogni mese. Il tuo profitto sarà: 100.000 * (1 + 0,12 / 12) 12 - 100.000 = 100.000 * (1 + 0,01) 12 - 100.000 = 112.682,503 - 100.000 = 12.682 rubli.

L'importo effettivo sarà diverso perché la formula % esatta per ogni mese sarà diversa a causa del diverso numero di giorni. Inoltre, non viene preso in considerazione il primo giorno del primo periodo di credito (come nel caso del calcolo degli interessi semplici).

La maggior parte dei prodotti di deposito bancario offre interessi composti capitalizzati su base mensile o trimestrale. Più periodi di capitalizzazione, maggiore sarà il profitto. Questo è facile da verificare nel primo esempio modificando il numero di periodi da 12 a 4: 100.000 * (1 + 0,12/4) 4 - 100.000 = 100.000 * (1.03) 4 - 100.000 = 100.000 * 1, 1255088 - 100.000 = 12.550,88 rubli.

Perché i clienti bancari hanno spesso difficoltà con l'interesse bancario composto? Molto spesso, perché utilizzano una formula semplificata per il calcolo e non tengono conto della diversa tariffa per ciascun periodo. Ma anche la formula generale non può essere applicata: dopotutto, se in un trimestre otteniamo % = p * (90/365) = p * 0,2466, già nel secondo trimestre % = p * (91/365) = p * 0, 2493.

In cosa differisce un tale deposito da un deposito standard con capitalizzazione degli interessi? In questo caso, alla fine del primo periodo (mese), all'importo iniziale non vengono aggiunti gli interessi per tale periodo, ma un determinato importo fisso. Per calcolare l'interesse composto con ricostituzione mensile, utilizzeremo una formula diversa.

Per calcolare l'interesse composto con ricostituzione, la formula è simile alla seguente:

C profitto \u003d C iniziale * (1 + %) w + (C aggiuntivo * (1 +%) w + 1 - C aggiuntivo * (1 + %)) / % - C iniziale

Esempio: metti 100.000 rubli sul tuo conto al 12% annuo e ogni mese ne aggiungi altri 5.000 a questo deposito Allo stesso tempo, non prendiamo in considerazione gli interessi: crediamo che li ricevi su un conto separato e usarli in modo diverso.

Ottieni: 100.000 * (1 + 0,01) 12 - 100.000 + (5.000 * (1 + 0,01) 13 - 5.000 * 1,01) / 0,01 = 12.682 + 1.904 = 14.586 rubli.

La formula per calcolare il primo periodo: C1 \u003d C inizio * (1 +%). C1 non è solo interessi, ma anche più l'importo iniziale del contributo. Calcolo per il secondo periodo: С2 = С1 * (1 + %). Tieni presente che il valore % sarà diverso in ogni caso.

Calcoliamo l'interesse bancario composto per un deposito di 100.000 rubli al 12% annuo, con una capitalizzazione ogni trimestre. Il 1° gennaio sarà considerato il giorno della stipula del contratto.

C1 \u003d C inizio * (1 +%) \u003d 100.000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31) / 365) \u003d 100.000 * (1 + 0,12 * 0,2438356) \u003d 100.000 * (1 + 0,0292603) = 102.926,03 rubli;

C2 \u003d 102.926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30) / 365) \u003d 102.926,03 * (1 + 0,0299178) \u003d 106.005,35 rubli, ecc. Continuando questi calcoli, otteniamo 112514,93 rubli. Cioè, il profitto sarà di 12.514,93 rubli (calcolato utilizzando una formula semplificata, il risultato è stato di 12.550 rubli).

Non è necessario utilizzare formule così complesse, a meno che non ti piacciano i numeri esatti e desideri controllare la tua banca per vedere se i tuoi depositi vengono addebitati correttamente.

Come utilizzare proficuamente l'interesse bancario composto

A parità di tassi di interesse, un deposito con capitalizzazione porterà più reddito. Ma spesso la banca offre una scelta: un deposito con un tasso più basso, ma con capitalizzazione, o un deposito regolare con un tasso alto senza capitalizzazione. Per trovare l'opzione migliore, dovrai utilizzare la formula sopra per calcolare l'interesse composto sui depositi.

La formula può essere utilizzata anche al contrario. Ad esempio, calcola il tasso di interesse al quale riceverai il profitto desiderato in un determinato momento. La formula sarà simile a questa:% \u003d (Desiderato / Iniziale) 1 / n - 1. Ad esempio, vuoi calcolare a quale tasso di interesse, dopo aver investito 10.000 rubli per un anno con una capitalizzazione trimestrale, riceverai 15.000 rubli di conseguenza. Calcola il tasso: % = (15.000 / 10.000) ¼ - 1 = 0,10668. Il tasso dovrebbe essere del 10,668%.

L'interesse composto differisce dall'interesse ordinario in quanto viene addebitato non solo sull'importo principale del deposito, ma anche sull'importo degli interessi accumulati su di esso. Per questo motivo, gli importi nei conti di risparmio con tasso di interesse composto crescono più rapidamente rispetto ai conti con tasso di interesse semplice. Inoltre, il risparmio crescerà ancora più velocemente se gli interessi vengono capitalizzati più volte all'anno. L'interesse composto si trova in vari tipi di investimenti, nonché in alcuni tipi di prestiti, come le carte di credito. Calcolare l'aumento dell'importo originale al tasso di interesse composto è abbastanza semplice se si conosce la formula corretta.

Passi

Parte 1

Calcolo manuale dell'interesse composto annuo

1. Determina la capitalizzazione annuale. Il tasso di interesse sugli investimenti o sui contratti di prestito è fissato per un anno. Ad esempio, se il tasso di prestito auto è del 6%, si paga annualmente il 6% dell'importo del prestito. Quando si capitalizza l'interesse una volta all'anno, è più semplice calcolare l'interesse composto.

   • Gli interessi su debiti e investimenti possono essere capitalizzati (aggiunto all'importo principale) annualmente, mensilmente e anche giornalmente.
   • Maggiore è la capitalizzazione, più rapidamente aumenta l'importo degli interessi.
   • Il tasso di interesse composto può essere visto sia dal punto di vista dell'investitore che del debitore. La capitalizzazione frequente suggerisce che il reddito da interessi dell'investitore crescerà più rapidamente. Per il debitore, ciò significa che dovrà pagare più interessi per l'utilizzo dei fondi presi in prestito fino al rimborso del prestito.
   • Ad esempio, un deposito può essere capitalizzato una volta all'anno, mentre un prestito può essere capitalizzato mensilmente o anche settimanalmente.

2. Calcola la capitalizzazione degli interessi per il primo anno. Diciamo che hai $ 1.000 e lo investi in titoli di stato statunitensi al 6% annuo. Gli interessi sui titoli di stato statunitensi vengono calcolati annualmente sulla base del tasso di interesse e del valore corrente del titolo.

   • L'interesse per il primo anno dell'investimento sarà di $ 60 ($ 1000*6% = $ 60).
   • Per calcolare l'interesse per il secondo anno, devi prima aggiungere l'interesse precedentemente maturato all'importo dell'investimento iniziale. Nell'esempio sopra, sarebbe $ 1060 (o $ 1000 + $ 60 = $ 1060). Cioè, il valore attuale del titolo di Stato è di $ 1060 e da questo valore vengono calcolati ulteriori interessi.

3. Calcola la capitalizzazione degli interessi per gli anni successivi. Per vedere più chiaramente la differenza tra interesse composto e interesse ordinario, calcola il loro valore per gli anni successivi. Di anno in anno, l'importo degli interessi aumenterà.

   • Per il secondo anno, moltiplica il valore attuale dell'obbligazione da $ 1060 per il tasso di interesse ($ 1060*6% = $ 63,60). L'importo degli interessi per l'anno aumenterà di $ 3,60 (o $ 63,60 - $ 60,00 = $ 3,60). Questo perché l'importo principale dell'investimento è passato da $ 1.000 a $ 1.060.
   • Nel terzo anno, il valore attuale dell'investimento è di $ 1123,60 ($ 1060 + $ 63,60 = $ 1123,60). L'interesse per quest'anno sarà già pari a $ 67,42. E questo importo sarà aggiunto al valore attuale del titolo per calcolare gli interessi per il 4° anno.
   • Maggiore è la durata del prestito/investimento, maggiore è l'impatto dell'interesse composto sull'importo totale. La durata di un prestito è il periodo di tempo in cui il mutuatario non ha ancora rimborsato i propri debiti.
   • Senza capitalizzazione, l'interesse per il secondo anno sarà di $ 60 ($ 1000 * 6% = $ 60). In effetti, l'interesse per ogni anno sarà di $ 60 se non è incluso nell'importo principale. In altre parole, è semplice interesse.

4. Crea un foglio di calcolo in Excel per calcolare l'interesse composto per intero.È utile visualizzare l'interesse composto come un semplice foglio di calcolo in Excel che ti mostrerà la crescita del tuo investimento. Apri il documento ed etichetta le celle in alto nelle colonne A, B e C come "Anno", "Costo" e "Interessi maturati".

   • Immettere gli anni da 0 a 5 nelle celle A2-A7.
   • Immettere l'importo dell'investimento originale nella cella B2. Diciamo se hai iniziato con un investimento di $ 1000. Inserisci 1000 qui.
   • Inserisci la formula "= B2*1.06" (senza virgolette) nella cella B3 e premi invio. Questa formula dice che ogni anno i tuoi interessi vengono capitalizzati a un tasso del 6% (0,06). Fare clic sull'angolo in basso a destra della cella B3 e trascinare la formula nella cella B7. Gli importi nelle celle verranno calcolati automaticamente.
   • Metti uno zero nella cella C2. Nella cella C3, inserisci la formula "=B3-B$2" e premi invio. Questo ti darà la differenza tra il costo attuale e quello originario dell'investimento (celle B3 e B2), che è l'importo totale degli interessi maturati. Fare clic sull'angolo in basso a destra della cella C3 e trascinare la formula fino alla cella C7. Gli importi verranno calcolati automaticamente.
   • Allo stesso modo, puoi fare calcoli per tutti gli anni che vuoi. Puoi anche modificare facilmente l'importo iniziale e il tasso di interesse modificando la formula per il calcolo degli interessi e il contenuto delle celle corrispondenti.

5. Eseguire operazioni matematiche sulla formula. Semplifica l'espressione calcolando le singole parti, partendo da parentesi e la frazione che si trova lì.

   • Dividi prima la frazione. Il risultato sarà il seguente: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 (\ displaystyle FV=\$ 5000(1+0,00288)^(2*12)).
   • Somma gli importi tra parentesi. Otterrete: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 (\ displaystyle FV = \ $ 5000 (1,00288) ^ (2 * 12)).
   • Calcola il grado stesso (espressione sopra tra parentesi). Il risultato sarà questo: F V = $ 5000 (1, 00288) 24 (\ displaystyle FV = \ $ 5000 (1,00288) ^ (24)).
   • Aumentare il numero tra parentesi alla potenza appropriata. Questo può essere fatto su una calcolatrice: prima inserisci l'importo tra parentesi (1.00288 nel nostro esempio), fai clic sul pulsante di esponenziazione x y (\ displaystyle x ^ (y)), quindi immettere il valore dell'esponente (24) e premere invio. Il risultato sarà simile a questo: F V = $ 5000 (1, 0715) (\ displaystyle FV = \ $ 5000 (1,0715)).
   • Infine, moltiplica l'importo originale per il numero tra parentesi. Nell'esempio sopra, moltiplica $ 5000 per 1,0715 per ottenere $ 5357,50. Questo è il valore futuro del tuo investimento tra due anni.

6. Sottrarre l'importo originale dal risultato. La differenza rappresenterà l'importo degli interessi maturati.

   • Sottrai $ 5.000 originali dal valore futuro del deposito di $ 5.357,5 e avrai $ 357,50 ($ 5.375,50- $ 5.000 = $ 357,50).
   • Cioè, dopo due anni, guadagnerai $ 357,50 di interessi.

Parte 3

Calcolo dell'interesse composto con regolare ricostituzione del deposito

1. Impara la formula. L'interesse composto crescerà ancora più velocemente se aumenti regolarmente l'importo del deposito, ad esempio depositando un determinato importo su un conto deposito ogni mese. La formula applicata in questo caso diventa più ampia, ma si basa sugli stessi principi. Si presenta così: F V = P (1 + io c) n ∗ c + R ((1 + io c) n ∗ c - 1) io c (\ displaystyle FV = P(1+(\ frac (i) (c)))^(n* c)+(\frac (R((1+(\frac (i)(c)))^(n*c)-1))(\frac (i)(c)))). Tutte le variabili nella formula rimangono le stesse, ma viene aggiunto un altro indicatore:

   • "P" - importo iniziale;
   • "i" – tasso di interesse annuo;
   • "c" – frequenza di capitalizzazione (quante volte all'anno gli interessi vengono aggiunti all'importo capitale);
   • "n" – durata del periodo in anni;
   • "R" - l'importo della ricostituzione mensile del deposito.

2. Determina i valori iniziali delle variabili. Per calcolare il valore futuro di un deposito, è necessario conoscere l'importo iniziale (attuale) del deposito, il tasso di interesse annuo, la frequenza di capitalizzazione degli interessi, la durata del deposito e l'importo della ricostituzione mensile del deposito. Tutto questo lo trovi nella convenzione che hai firmato con la tua banca.

   • Non dimenticare di convertire la percentuale annuale in decimale. Per fare ciò, basta dividerlo per 100%. Ad esempio, il tasso del 3,45% sopra menzionato sarebbe 0,0345 (o 3,45%/100%=0,0345) in forma decimale.
   • Come frequenza di capitalizzazione, specificare quante volte all'anno gli interessi vengono aggiunti all'importo totale del deposito. Se ciò accade annualmente, inserisci uno, mensile - 12, giornaliero - 365 (non preoccuparti degli anni bisestili).

3. Sostituisci i dati nella formula. Continuando con l'esempio sopra, supponiamo che tu decida di depositare $ 100 ogni mese. Allo stesso tempo, l'importo del deposito iniziale è di $ 5.000, il tasso è del 3,45% annuo e la capitalizzazione avviene mensilmente. Calcola la crescita del deposito per due anni.

   • Inserisci i tuoi dati nella formula: F V = $ 5 , 000 (1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0,0345 12) 2 ∗ 12 - 1) 0,0345 12 (\ displaystyle FV=\$5.000(1+(\frac (0,0345)( 12)))^(2*12)+(\frac (\$100((1+(\frac (0.0345)(12)))^(2*12)-1))(\frac (0.0345)(12 ))))

4. Fai un calcolo. Ancora una volta, ricorda l'ordine corretto delle operazioni. Ciò significa che devi iniziare eseguendo le azioni tra parentesi.

   • Innanzitutto calcola le frazioni. Cioè, dividi "i" per "c" in tre punti per ottenere lo stesso risultato di 0,00288 ovunque. Ora la formula sarà simile a questa: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1+0.00288)^( 2* 12)+(\frac (\$100((1+0.00288)^(2*12)-1))(0.00288))).
   • Aggiungi tra parentesi. Ovvero, aggiungine uno al risultato dei calcoli precedenti, ove richiesto. Otterrete: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 , 00288) 2 ∗ 12 - 1) 0 . 00288 (\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^(2*12)+( \frac (\$100((1.00288)^(2*12)-1))(0.00288))).
   • Calcola il grado. Per fare ciò, moltiplica i due numeri in alto fuori dalle parentesi. Nel nostro esempio, il valore del grado sarà 24 (o 2*12). La formula apparirà come segue: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 + $ 100 ((1 , 00288) 24 - 1) 0 . 00288 (\ displaystyle FV=\$ 5000(1.00288)^(24)+(\frac (\$100( (1.00288) )^(24)-1))(0,00288))).
   • Eleva i numeri richiesti a una potenza. Dovresti aumentare i numeri tra parentesi alla potenza che hai ottenuto nella fase precedente dei calcoli. Per fare ciò, sulla calcolatrice, inserisci il numero tra parentesi (nell'esempio è 1.00288), premi il pulsante di esponenziazione x y (\ displaystyle x ^ (y)), quindi immettere un valore per il grado (in questo caso, 24). Otterrete: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (1 , 0715 - 1) 0. 00288 (\ displaystyle FV = \ $ 5000 (1,0715)+(\ frac (\ $ 100 (1,0715-1)) ( 0,00288))).
   • Sottrarre. Sottrarre uno dal risultato del calcolo precedente sul lato destro della formula (nell'esempio, sottrarre 1 da 1,0715). Ora la formula si presenta così: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (0 , 0715) 0. 00288 (\ displaystyle FV = \ $ 5000 (1,0715)+(\ frac (\ $ 100 (0,0715)) (0,00288) )).
   • Fai la moltiplicazione. Moltiplicare l'importo dell'investimento iniziale per il numero tra le prime parentesi e l'importo della ricarica mensile per lo stesso importo tra parentesi. Otterrete: F V = $ 5357 , 50 + $ 7 , 15 0 , 00288 (\ displaystyle FV = \ $ 5357,50+(\ frac (\ $ 7,15) (0,00288)))
   • Fai la divisione. Otterrai il seguente risultato: F V = $ 5 , 357,50 + $ 2 , 482,64 (\ displaystyle FV = \ $ 5.357,50+ \ $ 2.482,64)
   • Somma i numeri. Infine, somma i due numeri rimanenti per scoprire l'importo futuro nel conto. In altre parole, aggiungi $ 5357,50 e $ 2482,64 per ottenere $ 7840,14. Questo è il valore futuro del tuo investimento tra due anni.

interesse compostoÈ consuetudine chiamare l'effetto che si verifica quando i profitti e gli interessi si accumulano, a seguito del quale i pagamenti degli interessi aumentano in modo esponenziale. La maggior parte delle banche moderne accetta clienti a interesse composto, il che è indubbiamente vantaggioso per il depositante. Anche lo stesso Einstein apprezzò l'importanza della scoperta dell'interesse composto, definendolo la principale "forza trainante del mondo".

Per capire meglio cos'è l'interesse composto, devi andare agli esempi con i calcoli.

Come si calcola l'interesse composto?

Una semplice formula viene utilizzata per calcolare:

Nella formula, SUM indica l'importo finale della transazione con il cliente, X è l'importo dell'investimento, n è il numero di periodi di fatturazione. Sul grafico puoi vedere cosa si intende per aumento esponenziale della somma:

Per i depositi bancari, la formula è un po' più complicata, poiché viene introdotto un nuovo elemento dell'equazione:

Quindi, dobbiamo conoscere la frequenza della capitalizzazione. La capitalizzazione si riferisce al ricalcolo dell'importo su cui maturano gli interessi - all'importo base viene aggiunto l'importo maturato nell'ultimo periodo. Se il ricalcolo avviene mensilmente, la frequenza di capitalizzazione (nella nostra formula è D) è di 30 giorni, se trimestrale è di 90 giorni.

I restanti indicatori sconosciuti nella formula per il calcolo dell'interesse composto bancario sono Y - il numero di giorni in un anno (365 o 366) e P - il tasso di interesse. Viene chiamato l'intero blocco di valori dopo l'unità sotto la parentesi tasso di interesse.

Considera un esempio:

Il cittadino I investe 100.000 rubli al 15% annuo con una capitalizzazione mensile. Quanto riuscirà a guadagnare in 8 anni?

A) con semplice interesse?

B) con interesse composto?

Quindi, calcoliamo prima la percentuale semplice. Il 15% di 100.000 rubli è di 15.000 rubli. Se 15 mila rubli vengono moltiplicati per 8, ottieni un profitto da un deposito di 120 mila rubli. Così, dopo 8 anni, cittadino potrò ritirare 220 mila rubli.

Per calcolare l'interesse composto, sostituiamo i dati nella formula:

Il risultato dei calcoli dovrebbe essere una spiacevole sorpresa: il profitto sarà degli stessi 120 mila rubli. Proviamo allora a calcolare l'importo per la capitalizzazione annuale, e non per quella mensile:

Otterremo un risultato che ci soddisferà molto di più: 306 mila profitti. Concludiamo: meno spesso si verifica la capitalizzazione, maggiore sarà il profitto. Gli interessi vengono calcolati annualmente come segue:

	Semplice (profitto + importo)	Complesso (profitto + importo)

Si può vedere che sotto interesse composto crescono come una palla di neve. Più a lungo il depositante non li ritira, maggiore sarà il suo profitto di mese in mese.

Altre formule utili

Altre formule possono essere utili per il calcolo dei depositi:

1. Tasso d'interesse. La formula mostra in quale percentuale è necessario depositare fondi per ottenere il risultato desiderato.

Conosciamo tutti gli indicatori, quindi proviamo a risolvere subito l'esempio:

In quale percentuale dovrebbero essere messi 10.000 rubli per ricevere 80.000 rubli in 15 anni?

È chiaro che devi mettere i soldi al 15% annuo.

1. Numero di periodi. La formula mostra quanti periodi di interesse sono necessari per depositare fondi per ottenere il risultato desiderato:

Ancora una volta, proviamo a risolvere un esempio:

Quanto tempo ci vuole per depositare denaro al 20% annuo per un importo di 150.000 mila rubli per ricevere 1 milione di rubli?

Il finanziamento è richiesto per 10 anni.

Un concetto come l'interesse composto su un deposito è raramente ascoltato, la maggior parte dei clienti bancari, i potenziali depositanti preferiscono la dicitura "capitalizzazione degli interessi". Tuttavia, il compito principale di ogni cliente, titolare di un conto deposito, è trarre profitto dalla collaborazione con la banca, qui è proprio l'interesse composto sul deposito a garantirlo. Nelle offerte bancarie, per la maggior parte, viene indicato il tasso di interesse base, cioè senza tener conto degli interessi sugli interessi. Tuttavia, gli investitori dovrebbero assolutamente sapere come viene calcolato l'interesse composto sui depositi. Proviamo a rispondere alla domanda.

Come vengono calcolati gli interessi sui depositi

In effetti, il processo di maturazione qui è abbastanza semplice. La banca indica al cliente un tasso annuo, ad esempio 8%, e addebita l'intero importo dell'investimento. Facciamo un semplice esempio: l'importo del deposito è di 10.000 rubli, il tasso è dell'8%, la durata è di 1 anno. Alla fine del mese, l'importo da emettere sarà di 10.800 rubli. In questo esempio è stata utilizzata la formula dell'interesse semplice, che assomiglia a questa:

S=D*(P/100), dove:

• S - l'importo totale, al termine del contratto;
• D è l'importo dell'investimento;
• P è la percentuale annua.

Quanto alle condizioni individuali dei servizi bancari, tutto dipende dai regolamenti interni di un'organizzazione commerciale. Cioè, alcune banche maturano entrate alla fine del contratto, altre istituzioni finanziarie calcolano entrate con una certa frequenza, ad esempio una volta al mese, un trimestre o un semestre. Di conseguenza, il cliente può ricevere la sua remunerazione durante la durata del contratto.

Tra le altre cose, la terminologia bancaria utilizza concetti come interessi annuali fissi e variabili. Il valore fisso è quello valido dall'inizio alla fine del periodo di investimento e può variare solo in caso di rinnovo automatico del contratto. Perché in questo caso la banca fissa la percentuale valida alla data della proroga.

Ai depositi viene applicato un interesse variabile con la possibilità di ricaricare il conto. Ad esempio, secondo i termini di un deposito bancario, il titolare di un conto deposito può ricostituirlo di un certo importo, mentre l'interesse annuo dipende interamente dall'entità del deposito e, nella misura in cui viene ricostituito, l'importo aumenta oltre l'intera durata dell'accordo, rispettivamente, unitamente agli incrementi e alla percentuale annua.

Calcolare l'interesse per un mese è abbastanza semplice, devi applicare la formula sopra, ma con un leggero aggiustamento: S=D*(P/100/12), ovvero un deposito con i parametri di cui sopra porterà al suo proprietario un reddito di 67 rubli.

Si prega di notare che i calcoli secondo la formula presentata sono preliminari, perché la banca calcola il profitto per i depositanti per ogni giorno e quindi moltiplica per il numero di giorni nel periodo.

Capitalizzazione degli interessi

Infatti, i depositi a tasso composto sono solitamente chiamati depositi con capitalizzazione di interessi. Cos'è? In poche parole, per il depositante, questo significa interessi sugli interessi. Ad esempio, secondo i termini di un deposito bancario, il profitto del deposito matura mensilmente, ma, nella misura in cui non viene reclamato dal depositante, la banca lo aggiunge al corpo del deposito.

Qui, l'importo del profitto dipende in gran parte dal numero di periodi di capitalizzazione. Molte grandi banche, in particolare Sberbank of Russia, VTB 24 e altre, offrono ai propri clienti la capitalizzazione una volta al trimestre, ovvero ogni 3 mesi. E altre banche commerciali possono anche calcolare l'utile una volta all'anno, rispettivamente, la prima capitalizzazione sarà solo dopo 12 mesi, ed è per questo periodo che la maggioranza conclude un accordo.

Torniamo alla domanda su come appare la formula dell'interesse composto per i depositi bancari. Proviamo a calcolare il profitto dal deposito per un anno:

S=D×(1+N×L100×365)^x, dove:

• S - l'importo totale dei fondi da restituire al depositante alla scadenza del contratto di deposito;
• N – percentuale annua esclusa la capitalizzazione;
• L è il numero di giorni nel periodo per i quali la banca capitalizza gli interessi;
• x - il numero delle capitalizzazioni per l'intera durata del contratto;
• D - l'importo dell'investimento in un deposito bancario.

• importo dell'investimento - 10.000 rubli;
• la capitalizzazione viene effettuata una volta al mese (ci sono 365 giorni in un anno), rispettivamente, qui L sarà pari a 365/12=30,41;
• importo della capitalizzazione - 12;
• tasso annuo - 8%;

Ora facciamo il calcolo:

S=10000×(1+8×30.41100×365)^12= 10830 rubli è il profitto totale sul deposito alla fine del contratto.

Come puoi vedere, non è così difficile calcolare da solo il profitto del deposito. Ma le banche calcolano il reddito del depositante, tenendo conto della capitalizzazione degli interessi, in un modo leggermente diverso. Cioè, l'interesse effettivo sul deposito è calcolato dal tasso di interesse base, cioè quello che opererà tenendo conto dell'aggiunta di interessi al corpo del deposito durante la durata del contratto di deposito.

La formula per l'interesse composto sui depositi sarà simile alla seguente:

((1+P/12)^x-1)×12/x dove:

• P è la percentuale annua esclusa la capitalizzazione;
• x è il numero di periodi di capitalizzazione (ammesso che sia effettuata mensilmente).

Si consideri un semplice esempio di calcolo del tasso di interesse, a condizione che il valore base sia l'8% annuo. Calcolo della scommessa composta:

((1+8/100/12)^ 12-1)×12/12=0,083.

Cioè, secondo questi calcoli, il tasso base dell'8% sarà aumentato dello 0,083% quando gli interessi saranno capitalizzati. Se la capitalizzazione verrà effettuata una volta al trimestre, il tasso effettivo può essere calcolato utilizzando la seguente formula:

((1+P/100/4)^4-1)×100%.

Consideriamo il contributo con gli stessi parametri ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0,2682417945625, ovvero circa 0,268.

Si prega di notare che le informazioni sui regolamenti sono solo di riferimento, puoi scoprire il valore finale del tuo contratto direttamente dalla banca.

Calcolo del profitto per un deposito con rifornimento

La maggior parte dei depositanti oggi sceglie programmi di deposito con possibilità di rifornimento. L'essenza di questa offerta è che per l'intero periodo del contratto, il cliente può ricostituire il suo account di un certo importo. Indubbiamente, in questo caso, il profitto verrà calcolato in modo completamente diverso.

• l'importo di 10.000 rubli;
• tasso tenendo conto della capitalizzazione – 8,083%;
• durata 3 mesi;
• capitalizzazione mensile;
• rifornimento mensile di 1000 rubli.

Calcola profitto:

• 1 mese - 10000+(10000×8.083/100/12)+1000=11067.358 rubli;
• 2 mesi - 11067.358+(11067.358×8.083/100/12)+1000=12141.905 rubli;
• 3 mesi - 12141.905+(12141.905×8.083/100/12)+1000=13223.690 rubli.

Pertanto, dopo la scadenza del contratto, l'importo dell'investimento sarà di 13 mila rubli. L'utile netto sarà pari a 223,69 rubli.

Caratteristiche della maturazione dell'utile

In effetti, la questione del calcolo degli interessi su un deposito è strettamente individuale. Per essere più precisi, tutto dipende dai termini del contratto con la banca. Ad esempio, ci sono molti tipi di depositi, le banche offrono l'opportunità di ricostituire un conto, prelevare parzialmente contanti e ricevere profitti mensili sotto forma di interessi maturati. Di conseguenza, anche la questione del calcolo è strettamente individuale.

In ogni caso, tutte le condizioni attuali del deposito devono riflettersi nell'accordo con la banca. Inoltre, la banca deve indicare al depositante il principio del calcolo degli utili e altre sfumature. Non dimenticare che in alcuni casi la banca limita la maturazione del profitto, ad esempio quando l'importo del tuo deposito supera il limite consentito secondo i termini dell'offerta.

Come scegliere il deposito bancario giusto

Dalle formule di cui sopra, possiamo concludere che per ottenere il massimo profitto, vale la pena scegliere offerte di deposito con capitalizzazione. Il riempimento del conto consentirà al depositante di controllare il proprio reddito, ovvero consente di investire qualsiasi importo gratuito di fondi su cui la banca maturerà i propri interessi in futuro. Allo stesso tempo, vale la pena considerare il fatto che in caso di prelievo anticipato di fondi, il tasso annuo di consegna viene ridotto dallo 0,01 allo 0,1% annuo.

Per quanto riguarda la durata del deposito, è più ragionevole scegliere termini medi da sei mesi a un anno. In effetti, la redditività dipenderà direttamente da questo. Di norma, più breve è il termine, minore è il tasso di interesse sul deposito, d'altra parte, la conclusione di un accordo a lungo termine non consentirà al depositante di prelevare fondi prima di lui. Pertanto, vale la pena scegliere una banca in cui è possibile la proroga automatica del contratto per la durata successiva.

In questo caso, il cliente non ha bisogno di rinnovare il contratto di deposito, in quanto la banca lo farà automaticamente.
Se trai una certa conclusione, sarà abbastanza difficile calcolare l'interesse composto sui depositi, inoltre, puoi calcolare solo l'importo del profitto approssimativamente. A proposito, non si può non dire che su Internet di pubblico dominio si può trovare un calcolatore di deposito che produce anche solo un calcolo preliminare, le conclusioni finali si possono trarre solo dopo aver contattato direttamente la banca.