Per arrotondare un numero a una determinata cifra, sottolineiamo la cifra di questa cifra, quindi sostituiamo tutte le cifre dietro quella sottolineata con zeri e, se sono dopo la virgola, scartiamo. Se la prima cifra sostituita da zero o scartata è 0, 1, 2, 3 o 4, poi il numero sottolineato lasciare invariato . Se la prima cifra sostituita da zero o scartata è 5, 6, 7, 8 o 9, poi il numero sottolineato aumentare di 1.
Esempi.
Arrotondato al tutto:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Soluzione. Sottolineiamo il numero nella categoria delle unità (intero) e guardiamo il numero dietro di esso. Se questo è il numero 0, 1, 2, 3 o 4, il numero sottolineato viene lasciato invariato e tutti i numeri successivi vengono scartati. Se il numero sottolineato è seguito dal numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, il numero sottolineato verrà aumentato di uno.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Arrotonda ai decimi:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Soluzione. Sottolineiamo il numero che è nella categoria dei decimi, quindi agiamo secondo la regola: scartiamo tutti quelli dopo il numero sottolineato. Se la cifra sottolineata è stata seguita dal numero 0 o 1 o 2 o 3 o 4, la cifra sottolineata non viene modificata. Se il numero sottolineato è stato seguito dal numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, il numero sottolineato sarà aumentato di 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18.9 62≈19.0. C'è un sei dietro il nove, quindi aumentiamo il nove di 1. (9 + 1 \u003d 10) scriviamo zero, 1 va alla cifra successiva e sarà 19. Non possiamo semplicemente scrivere 19 nella risposta, poiché dovrebbe essere chiaro che abbiamo arrotondato per eccesso ai decimi, il numero al decimo posto deve esserlo. Pertanto, la risposta è: 19.0.
Arrotonda ai centesimi:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Soluzione. Sottolineiamo il numero al centesimo e, a seconda di quale cifra si trova dopo quella sottolineata, lasciamo invariato il numero sottolineato (se è seguito da 0, 1, 2, 3 o 4) oppure incremiamo di 1 il numero sottolineato (se è seguito da 5, 6, 7, 8 o 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Importante: l'ultima cifra nella risposta dovrebbe essere la cifra della cifra a cui hai arrotondato.
Matematica. 6 Classe. Test 5 . Opzione 1 .
1. Le frazioni decimali infinite non periodiche sono chiamate ... numeri.
MA) positivo; A) irrazionale; DA) anche; D) strano; E) razionale.
2 . Quando si arrotonda un numero a una determinata cifra, tutte le cifre successive a questa cifra vengono sostituite con zeri e, se sono dopo la virgola decimale, vengono scartate. Se la prima cifra sostituita da zero o eliminata è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra precedente non viene modificata. Se la prima cifra sostituita da zero o scartata è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra precedente viene aumentata di uno. Arrotondare ai decimi 9,974.
UN) 10,0;b) 9,9; c) 9,0; D) 10; e) 9,97.
3. Arrotonda per eccesso a decine 264,85 .
UN) 270; b) 260;c) 260,85; D) 300; e) 264,9.
4 . Arrotonda al numero intero 52,71.
UN) 52; b) 52,7; c) 53,7; D) 53; e) 50.
5. Arrotondare ai millesimi 3, 2573 .
UN) 3,257; b) 3,258; c) 3,28; D) 3,3; e) 3.
6. Arrotonda a centinaia 49,583 .
UN) 50;b) 0; c) 100; D) 49,58;e) 49.
7. Una frazione decimale periodica infinita è uguale a una frazione ordinaria, il cui numeratore è la differenza tra il numero intero dopo la virgola e il numero dopo la virgola prima del punto; e il denominatore è costituito da nove e zeri, inoltre, ci sono tanti nove quante sono le cifre nel periodo e tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola prima del punto. 0,58 (3) nell'ordinario.
8. Invertire un decimale ricorrente infinito 0,3 (12) nell'ordinario.
9. Invertire un decimale ricorrente infinito 1,5 (3) in un numero misto.
10. Invertire un decimale ricorrente infinito 5,2 (144) in un numero misto.
11. Si può scrivere qualsiasi numero razionale Annota il numero 3 sotto forma di una frazione decimale periodica infinita.
MA) 3,0 (0);A) 3,(0); DA) 3;D) 2,(9); e) 2,9 (0).
12 . Scrivi una frazione comune ½ sotto forma di una frazione decimale periodica infinita.
UN) 0,5; b) 0,4 (9); c) 0,5 (0); D) 0,5 (00); e) 0,(5).
Le risposte ai test sono disponibili nella pagina "Risposte".
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Comprendere il significato dei numeri in decimali. In qualsiasi numero, cifre diverse rappresentano cifre diverse. Ad esempio, nel numero 1872, uno rappresenta migliaia, otto rappresenta centinaia, sette rappresenta dieci e due rappresenta uno. Se c'è un punto decimale nel numero, i numeri a destra di esso riflettono frazioni di un numero intero.
Determina la cifra decimale a cui vuoi arrotondarla. Il primo passaggio per arrotondare i decimali è determinare il punto in cui si desidera arrotondare un numero. Se stai facendo i compiti, questo è solitamente determinato dalle condizioni di assegnazione. Spesso, la condizione può indicare la necessità di arrotondare la risposta a decimi, centesimi o millesimi di punto decimale.
- Ad esempio, se il compito è arrotondare il numero 12,9889 ai millesimi, dovresti iniziare identificando la posizione di questi millesimi. Conta le cifre decimali come decimi, centesimi, millesimi, seguiti da dieci millesimi. I secondi otto saranno proprio ciò di cui hai bisogno (12.98 8 9).
- A volte una condizione può specificare dove arrotondare (ad esempio, "arrotondare a tre cifre decimali" significa lo stesso di "arrotondare ai millesimi").
Guarda il numero a destra di dove vuoi arrotondare. Ora dovresti scoprire il numero che si trova a destra del luogo a cui stai arrotondando. A seconda di questa cifra, arrotondi per eccesso o per difetto (per eccesso o per difetto).
- Nell'esempio del numero (12,9889) preso in precedenza, è necessario arrotondare ai millesimi (12,98 8 9), quindi ora dovresti guardare il numero a destra del millesimo, ovvero gli ultimi nove (12.988 9 ).
Se questa cifra è maggiore o uguale a cinque, viene eseguito l'arrotondamento per eccesso. Per maggiore chiarezza, se il numero 5, 6, 7, 8 o 9 si trova a destra del punto di arrotondamento, viene eseguito l'arrotondamento per eccesso. In altre parole, è necessario aumentare di uno la cifra nel punto arrotondato e scartare le cifre rimanenti alla sua destra.
- Nell'esempio preso (12.9889), gli ultimi nove sono maggiori di cinque, quindi arrotondiamo i millesimi al lato grande. Il numero arrotondato apparirà come 12,989 . Si noti che dopo il punto di arrotondamento, le cifre vengono scartate.
Se questa cifra è inferiore a cinque, viene eseguito l'arrotondamento per difetto. Cioè, se il numero 4, 3, 2, 1 o 0 si trova a destra del punto di arrotondamento, viene eseguito l'arrotondamento per difetto. Il che significa la necessità di lasciare la cifra al posto dell'arrotondamento nella forma in cui si trova e scartare i numeri alla sua destra.
- Non puoi arrotondare per difetto 12,9889 perché gli ultimi nove non sono quattro o meno. Tuttavia, se il numero in questione fosse 12.988 4 , quindi potrebbe essere arrotondato a 12,988 .
- La procedura suona familiare? Ciò è dovuto al fatto che gli interi vengono arrotondati allo stesso modo e la presenza di una virgola non cambia nulla.
Utilizzare lo stesso metodo per arrotondare i decimali a numeri interi. Spesso il compito stabilisce la necessità di arrotondare la risposta a numeri interi. In questo caso, è necessario utilizzare il metodo sopra.
- In altre parole, trova la posizione delle unità intere del numero, guarda il numero a destra. Se è maggiore o uguale a cinque, arrotonda il numero intero per eccesso. Se è minore o uguale a quattro, arrotonda il numero intero per difetto. La presenza di una virgola tra la parte intera del numero e la sua frazione decimale non cambia nulla.
- Ad esempio, se vuoi arrotondare il numero sopra (12.9889) a numeri interi, inizieresti individuando le unità intere del numero: 1 2 .9889. Poiché il nove a destra di questo posto è maggiore di cinque, arrotondiamo per eccesso 13 totale. Poiché la risposta è rappresentata da un numero intero, non è più necessario scrivere una virgola.
Prestare attenzione alle istruzioni di arrotondamento. Le istruzioni di arrotondamento di cui sopra sono generalmente accettate. Tuttavia, ci sono situazioni in cui sono previsti requisiti di arrotondamento speciali, assicurati di leggerli prima di ricorrere subito alle regole di arrotondamento generalmente accettate.
- Ad esempio, se i requisiti dicono di arrotondare per difetto ai decimi, nel numero 4.59 lascerai un cinque, nonostante il fatto che un nove a destra di esso di solito dovrebbe comportare un arrotondamento per eccesso. Questo ti darà il risultato 4,5 .
- Allo stesso modo, se ti viene detto di arrotondare il numero 180,1 all'intero al lato grande, allora avrai successo 181 .
I numeri vengono anche arrotondati ad altre cifre: decimi, centesimi, decine, centinaia, ecc.
Se il numero viene arrotondato a una cifra, tutte le cifre successive a questa cifra vengono sostituite con zeri e, se sono dopo la virgola decimale, vengono scartate.
Regola numero 1. Se la prima delle cifre scartate è maggiore o uguale a 5, l'ultima delle cifre conservate viene amplificata, ovvero aumentata di uno.
Esempio 1. Dato il numero 45.769, che deve essere arrotondato ai decimi. La prima cifra scartata è 6 ˃ 5. Di conseguenza, l'ultima delle cifre memorizzate (7) viene amplificata, cioè aumentata di uno. E quindi il numero arrotondato sarebbe 45,8.
Esempio 2. Dato il numero 5.165, che deve essere arrotondato ai centesimi. La prima cifra scartata è 5 = 5. Pertanto, l'ultima delle cifre memorizzate (6) viene amplificata, ovvero aumenta di uno. E quindi il numero arrotondato sarebbe 5,17.
Regola numero 2. Se la prima delle cifre scartate è inferiore a 5, non viene realizzato alcun guadagno.
Esempio: viene fornito il numero 45.749 e deve essere arrotondato ai decimi. La prima cifra scartata è 4
Regola numero 3. Se la cifra scartata è 5 e non ci sono cifre significative dopo di essa, l'arrotondamento viene eseguito al numero pari più vicino. Cioè, l'ultima cifra rimane invariata se è pari e aumenta se è dispari.
Esempio 1: Arrotondando il numero 0,0465 alla terza cifra decimale, scriviamo - 0,046. Non facciamo amplificazioni, perché l'ultima cifra salvata (6) è pari.
Esempio 2. Arrotondando il numero 0,0415 alla terza cifra decimale, scriviamo - 0,042. Facciamo amplificazioni, perché l'ultima cifra salvata (1) è dispari.
Diamo un'occhiata ad esempi su come arrotondare per eccesso ai decimi di un numero usando le regole di arrotondamento.
Regola per arrotondare i numeri ai decimi.
Per arrotondare un decimale ai decimi, devi lasciare solo una cifra dopo la virgola decimale e scartare tutte le altre cifre successive.
Se la prima delle cifre scartate è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra precedente non viene modificata.
Se la prima delle cifre scartate è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra precedente viene aumentata di uno.
Esempi.
Arrotonda ai decimi:
Per arrotondare un numero ai decimi, lascia la prima cifra dopo la virgola e scarta il resto. Poiché la prima cifra scartata è 5, aumentiamo la cifra precedente di uno. Dicevano: "Ventitre virgola settantacinque centesimi è approssimativamente uguale a ventitre virgola otto".
Per arrotondare questo numero ai decimi, lascia solo la prima cifra dopo la virgola, scarta il resto. La prima cifra scartata è 1, quindi la cifra precedente non viene modificata. Dicevano: "Trecentoquarantotto virgola trentuncentesimo è approssimativamente uguale a trecentoquarantuno virgola tre".
Arrotondando ai decimi, lasciamo una cifra dopo il punto decimale e scartiamo il resto. La prima delle cifre scartate è 6, il che significa che aumentiamo la precedente di uno. Dicevano: "Quarantanove virgola, novecentosessantadue millesimi è approssimativamente uguale a cinquanta virgola, zero decimi".
Arrotondiamo per eccesso ai decimi, quindi dopo la virgola lasciamo solo la prima delle cifre, il resto viene scartato. La prima delle cifre scartate è 4, il che significa che lasciamo invariata la cifra precedente. Dicevano: "Sette virgola ventotto millesimi equivalgono approssimativamente a sette virgola zero decimi".
Per arrotondare ai decimi, questo numero lascia una cifra dopo la virgola decimale e scarta tutti quelli che seguono. Poiché la prima cifra scartata è 7, quindi, ne aggiungiamo una alla precedente. Dicevano: "Cinquantasei virgola ottomilasettecentosei decimillesimi è approssimativamente uguale a cinquantasei virgola nove decimi".
E un altro paio di esempi per arrotondare ai decimi:
Per arrotondare un numero a una determinata cifra, sottolineiamo la cifra di questa cifra, quindi sostituiamo tutte le cifre dietro quella sottolineata con zeri e, se sono dopo la virgola, scartiamo. Se la prima cifra sostituita da zero o scartata è 0, 1, 2, 3 o 4, poi il numero sottolineato lasciare invariato . Se la prima cifra sostituita da zero o scartata è 5, 6, 7, 8 o 9, poi il numero sottolineato aumentare di 1.
Esempi.
Arrotondato al tutto:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Soluzione. Sottolineiamo il numero nella categoria delle unità (intero) e guardiamo il numero dietro di esso. Se questo è il numero 0, 1, 2, 3 o 4, il numero sottolineato viene lasciato invariato e tutti i numeri successivi vengono scartati. Se il numero sottolineato è seguito dal numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, il numero sottolineato verrà aumentato di uno.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Arrotonda ai decimi:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Soluzione. Sottolineiamo il numero che è nella categoria dei decimi, quindi agiamo secondo la regola: scartiamo tutti quelli dopo il numero sottolineato. Se la cifra sottolineata è stata seguita dal numero 0 o 1 o 2 o 3 o 4, la cifra sottolineata non viene modificata. Se il numero sottolineato è stato seguito dal numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, il numero sottolineato sarà aumentato di 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18.9 62≈19.0. C'è un sei dietro il nove, quindi aumentiamo il nove di 1. (9 + 1 \u003d 10) scriviamo zero, 1 va alla cifra successiva e sarà 19. Non possiamo semplicemente scrivere 19 nella risposta, poiché dovrebbe essere chiaro che abbiamo arrotondato per eccesso ai decimi, il numero al decimo posto deve esserlo. Pertanto, la risposta è: 19.0.
Arrotonda ai centesimi:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Soluzione. Sottolineiamo il numero al centesimo e, a seconda di quale cifra si trova dopo quella sottolineata, lasciamo invariato il numero sottolineato (se è seguito da 0, 1, 2, 3 o 4) oppure incremiamo di 1 il numero sottolineato (se è seguito da 5, 6, 7, 8 o 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Importante: l'ultima cifra nella risposta dovrebbe essere la cifra della cifra a cui hai arrotondato.
Matematica. 6 Classe. Test 5 . Opzione 1 .
1. Le frazioni decimali infinite non periodiche sono chiamate ... numeri.
MA) positivo; A) irrazionale; DA) anche; D) strano; E) razionale.
2 . Quando si arrotonda un numero a una determinata cifra, tutte le cifre successive a questa cifra vengono sostituite con zeri e, se sono dopo la virgola decimale, vengono scartate. Se la prima cifra sostituita da zero o eliminata è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra precedente non viene modificata. Se la prima cifra sostituita da zero o scartata è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra precedente viene aumentata di uno. Arrotondare ai decimi 9,974.
UN) 10,0;b) 9,9; c) 9,0; D) 10; e) 9,97.
3. Arrotonda per eccesso a decine 264,85 .
UN) 270; b) 260;c) 260,85; D) 300; e) 264,9.
4 . Arrotonda al numero intero 52,71.
UN) 52; b) 52,7; c) 53,7; D) 53; e) 50.
5. Arrotondare ai millesimi 3, 2573 .
UN) 3,257; b) 3,258; c) 3,28; D) 3,3; e) 3.
6. Arrotonda a centinaia 49,583 .
UN) 50;b) 0; c) 100; D) 49,58;e) 49.
7. Una frazione decimale periodica infinita è uguale a una frazione ordinaria, il cui numeratore è la differenza tra il numero intero dopo la virgola e il numero dopo la virgola prima del punto; e il denominatore è costituito da nove e zeri, inoltre, ci sono tanti nove quante sono le cifre nel periodo e tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola prima del punto. 0,58 (3) nell'ordinario.
8. Invertire un decimale ricorrente infinito 0,3 (12) nell'ordinario.
9. Invertire un decimale ricorrente infinito 1,5 (3) in un numero misto.
10. Invertire un decimale ricorrente infinito 5,2 (144) in un numero misto.
11. Si può scrivere qualsiasi numero razionale Annota il numero 3 sotto forma di una frazione decimale periodica infinita.
MA) 3,0 (0);A) 3,(0); DA) 3;D) 2,(9); e) 2,9 (0).
12 . Scrivi una frazione comune ½ sotto forma di una frazione decimale periodica infinita.
UN) 0,5; b) 0,4 (9); c) 0,5 (0); D) 0,5 (00); e) 0,(5).
Le risposte ai test sono disponibili nella pagina "Risposte".
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