Qarama -qarshilik turlari

Batareya zaryadini ko'rib chiqing. Birinchi qiymat sifatida biz zaryadlash uchun zarur bo'lgan vaqtni olamiz. Ikkinchi qiymat - bu zaryad olgandan keyin ishlaydigan vaqt. Batareya qancha zaryadlangan bo'lsa, shuncha uzoq davom etadi. Jarayon batareya to'liq zaryadlanmaguncha davom etadi.

Batareya zaryadining zaryadlanish vaqtiga bog'liqligi

Izoh 1

Bu qaramlik deyiladi Streyt:

Bir qiymatning oshishi bilan ikkinchisi ham ortadi. Bir qiymatning kamayishi bilan ikkinchi qiymat ham kamayadi.

Yana bir misolni ko'rib chiqaylik.

Talaba qancha kitob o'qisa, diktantda xatolari shunchalik kam bo'ladi. Yoki tog'larga qanchalik baland ko'tarilsa, atmosfera bosimi shuncha past bo'ladi.

Izoh 2

Bu qaramlik deyiladi teskari:

Bir qiymatning oshishi bilan ikkinchisi kamayadi. Bir qiymat kamayganda, ikkinchisi oshadi.

Shunday qilib, bu holatda to'g'ridan -to'g'ri qaramlik ikkala miqdor ham xuddi shunday o'zgaradi (ham ko'payadi, ham kamayadi) va bu holda teskari aloqa- aksincha (biri ortadi, ikkinchisi kamayadi yoki aksincha).

Miqdorlar orasidagi bog'liqlikni aniqlash

Misol 1

Do'stingizga tashrif buyurish uchun sarflangan vaqt - $ 20 daqiqa. Tezlikni (birinchi qiymat) $ 2 $ ga ko'payishi bilan biz do'stning yo'lida sarflanadigan vaqt (ikkinchi qiymat) qanday o'zgarishini bilib olamiz.

Shubhasiz, vaqt $ 2 $ marta kamayadi.

Izoh 3

Bu qaramlik deyiladi mutanosib:

Bir qiymat necha marta o'zgarsa, ikkinchisi shuncha marta o'zgaradi.

2 -misol

Do'konda 2 dollarlik non uchun 80 rubl to'lash kerak. Agar siz 4 dollarlik non sotib olishingiz kerak bo'lsa (non miqdori 2 dollarga ko'payadi), necha marta ko'proq to'lashingiz kerak bo'ladi?

Shubhasiz, xarajatlar ham $ 2 $ ga oshadi. Bizda proportsional qaramlik misoli bor.

Ikkala misolda ham mutanosib munosabatlar ko'rib chiqilgan. Ammo non misolida qadriyatlar bir tomonga o'zgaradi, shuning uchun qaramlik Streyt... Do'stingizga sayohat misolida tezlik va vaqt o'rtasidagi munosabatlar - teskari... Shunday ekan to'g'ridan -to'g'ri proportsional munosabatlar va teskari proportsional munosabatlar.

To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik

2 dollarlik mutanosib miqdorlarni ko'rib chiqing: non soni va ularning narxi. 2 dollarlik non 80 dollar turadi. Bulochkalar soni 4 barobarga (8 dollarlik bulochka) ko'payishi bilan ularning umumiy qiymati 320 dollar bo'ladi.

Bulochkalar sonining nisbati: $ \ frac (8) (2) = 4 $.

Non qiymatining nisbati: $ \ frac (320) (80) = $ 4.

Ko'rib turganingizdek, bu munosabatlar tengdir:

$ \ frac (8) (2) = \ frac (320) (80) $.

Ta'rif 1

Ikki munosabat tengligi deyiladi nisbat.

To'g'ridan -to'g'ri proportsional munosabatlar bilan, nisbat birinchi va ikkinchi miqdorlarning o'zgarishi mos kelganda olinadi:

$ \ frac (A_2) (A_1) = \ frac (B_2) (B_1) $.

Ta'rif 2

Ikki miqdor deyiladi to'g'ridan -to'g'ri proportsional agar ulardan birini o'zgartirganda (ko'paytirganda yoki kamaytirganda), boshqa qiymat bir xil miqdorda o'zgaradi (mos ravishda o'sadi yoki kamayadi).

Misol 3

Mashina soatiga 2 dollarga 180 $ km yo'l bosib o'tdi. Xuddi shu tezlik bilan masofadan $ 2 marta ko'p sayohat qilish uchun zarur bo'lgan vaqtni toping.

Yechim.

Vaqt masofaga to'g'ridan -to'g'ri proportsionaldir:

$ T = \ frac (S) (v) $.

Masofa necha marta oshadi, doimiy tezlikda, shuncha vaqt vaqtni ko'paytiradi:

$ \ frac (2S) (v) = 2t $;

$ \ frac (3S) (v) = 3t $.

Mashina soatiga 2 dollar evaziga 180 $ km yo'l bosib o'tdi

Mashina 180 $ \ cdot 2 = 360 $ km - $ x $ soat ichida o'tadi

Mashina qancha masofani bosib o'tsa, shuncha uzoq davom etadi. Demak, miqdorlar orasidagi bog'liqlik to'g'ridan -to'g'ri proportsionaldir.

Keling, nisbatni tuzamiz:

$ \ frac (180) (360) = \ frac (2) (x) $;

$ x = \ frac (360 \ cdot 2) (180) $;

Javob: mashinaga soatiga 4 dollar kerak bo'ladi.

Teskari nisbat

Ta'rif 3

Yechim.

Vaqt tezlikka teskari proportsionaldir:

$ T = \ frac (S) (v) $.

Xuddi shu yo'l bilan tezlik necha marta oshadi, shu vaqt kamayadi:

$ \ frac (S) (2v) = \ frac (t) (2) $;

$ \ frac (S) (3v) = \ frac (t) (3) $.

Masalaning shartini jadval shaklida yozamiz:

Mashina 60 $ km - 6 $ soatlik yo'lni bosib o'tdi

Avtomobil $ 120 $ km - $ x $ soat ichida sayohat qiladi

Mashinaning tezligi qanchalik baland bo'lsa, shuncha kam vaqt ketadi. Shunday qilib, miqdorlar orasidagi bog'liqlik teskari proportsionaldir.

Keling, mutanosiblik qilaylik.

Chunki proportsionallik teskari, mutanosiblikdagi ikkinchi nisbat teskari:

$ \ frac (60) (120) = \ frac (x) (6) $;

$ x = \ frac (60 \ cdot 6) (120) $;

Javob: Mashinaga soatiga 3 dollar kerak bo'ladi.

To'g'ridan -to'g'ri va teskari proportsionallik

Agar t - piyodaning harakatlanish vaqti (soatlarda), s - bosib o'tgan masofa (kilometrlarda) va u 4 km / soat tezlikda bir tekisda harakat qilsa, bu qiymatlar orasidagi bog'liqlikni formula bilan ifodalash mumkin. s = 4t. Har bir t qiymati bitta s qiymatiga to'g'ri kelganligi uchun, funktsiya s = 4t formulasi yordamida berilgan deb aytishimiz mumkin. U to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik deb ataladi va quyidagicha ta'riflanadi.

Ta'rif. To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik-y = kx formulasi yordamida belgilanadigan funksiya, bu erda k-nolga teng bo'lmagan haqiqiy son.

Y = kx funktsiyasining nomi y = kx formulada x va y o'zgaruvchilar mavjudligi bilan bog'liq bo'lib, ular miqdorlarning qiymatlari bo'lishi mumkin. Va agar ikkita miqdorning nisbati noldan boshqa raqamga teng bo'lsa, ular deyiladi to'g'ridan -to'g'ri proportsional ... Bizning holatda = k (k ≠ 0). Bu raqam chaqiriladi proportsionallik koeffitsienti.

Y = kx funktsiyasi matematikaning boshlang'ich kursida ko'rib chiqilgan ko'plab haqiqiy vaziyatlarning matematik modelidir. Ulardan biri yuqorida tavsiflangan. Yana bir misol: agar bitta sumkada 2 kg un bo'lsa va x bunday sumkalar sotib olingan bo'lsa, unda sotib olingan unning butun massasini (y bilan belgilaylik) y = 2x formulasi ko'rinishida ifodalash mumkin, ya'ni. paketlar soni va sotib olingan unning butun massasi o'rtasidagi bog'liqlik k = 2 koeffitsienti bilan to'g'ridan to'g'ri proportsionaldir.

Maktab matematika kursida o'rganiladigan to'g'ridan -to'g'ri proportsionallikning ba'zi xususiyatlarini eslaylik.

1. y = kx funksiyaning sohasi va uning qiymatlari sohasi haqiqiy sonlar to'plamidir.

2. To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigi - bu boshlanish joyidan o'tuvchi to'g'ri chiziq. Shuning uchun, to'g'ridan -to'g'ri mutanosiblik grafigini tuzish uchun unga tegishli bo'lgan va kelib chiqish nuqtasiga to'g'ri kelmaydigan faqat bitta nuqtani topib, keyin bu nuqta va boshlanish orqali to'g'ri chiziq chizish kifoya.

Masalan, y = 2x funktsiyani chizish uchun koordinatali (1, 2) nuqtaga ega bo'lish kifoya, keyin u orqali to'g'ri chiziq va koordinatalarning kelib chiqishi chiziladi (7 -rasm).

3. k> 0 uchun u = kx funktsiyasi butun ta'rif sohasida oshadi; k da< 0 - убывает на всей области определения.

4. Agar f funktsiyasi to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik va (x 1, y 1), (x 2, y 2) x va y o'zgaruvchilarning mos keladigan qiymatlari juftlari bo'lsa va x 2 ≠ 0 bo'lsa.

Haqiqatan ham, agar f funktsiyasi to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik bo'lsa, u holda u = kx, keyin u 1 = kx 1, u 2 = kx 2 formulasi bilan berilishi mumkin. Chunki x 2 ≠ 0 va k ≠ 0, keyin y 2 ≠ 0. shuning uchun va bu degani.

Agar x va y o'zgaruvchilarning qiymatlari musbat haqiqiy sonlar bo'lsa, u holda to'g'ridan -to'g'ri proportsionallikning isbotlangan xossasini quyidagicha shakllantirish mumkin: x o'zgaruvchining qiymati bir necha marta oshishi (kamayishi) bilan, y o'zgaruvchining mos keladigan qiymati bir xil miqdorda oshadi (kamayadi).

Bu xususiyat faqat to'g'ridan -to'g'ri proportsionallikka xosdir va undan to'g'ridan -to'g'ri proportsional miqdorlar hisobga olinadigan so'z masalalarini hal qilishda foydalanish mumkin.

Muammo 1. Torna 8 soat ichida 16 qism ishlab chiqargan. Agar aylanuvchi bir xil mahsuldorlik bilan ishlasa, 48 qismni yasash uchun necha soat kerak bo'ladi?

Yechim. Muammo miqdorlarni hisobga oladi - aylanuvchining ishlash vaqti, u ishlab chiqargan qismlar soni va unumdorligi (ya'ni, 1 soat ichida aylanuvchi tomonidan ishlab chiqarilgan qismlar soni) va oxirgi qiymati doimiy, qolgan ikkitasi. har xil qiymatlarni oling. Bundan tashqari, ishlab chiqarilgan qismlar soni va ish vaqti to'g'ridan -to'g'ri proportsionaldir, chunki ularning nisbati nolga teng bo'lmagan ma'lum bir songa teng, ya'ni 1 soat ichida aylanuvchi tomonidan ishlab chiqarilgan qismlar soni. tayyorlangan qismlar y harfi bilan belgilanadi, ish vaqti x, mahsuldorlik - k, keyin biz buni = k yoki y = kx olamiz, ya'ni. masalada keltirilgan vaziyatning matematik modeli to'g'ridan -to'g'ri proportsionallikdir.

Muammoni ikkita arifmetik usul bilan hal qilish mumkin:

1 -usul: 2 -usul:

1) 16: 8 = 2 (bolalar) 1) 48:16 = 3 (marta)

2) 48: 2 = 24 (h) 2) 8-3 = 24 (h)

Muammoni birinchi usulda hal qilib, avval biz proportsionallik koeffitsienti k ni topdik, u 2 ga teng, keyin y = 2x ekanligini bilib y = 48 bo'lish sharti bilan x ning qiymatini topdik.

Muammoni ikkinchi usulda hal qilishda biz to'g'ridan -to'g'ri mutanosiblik xususiyatidan foydalandik: aylanuvchi yasagan qismlar soni necha barobar ko'payadi, ularni ishlab chiqarish vaqti ham shuncha ko'payadi.

Endi biz teskari proporsionallik deb nomlangan funktsiyani ko'rib chiqamiz.

Agar t - piyodaning harakat vaqti (soatlarda), v - uning tezligi (km / soat) va u 12 km yurgan bo'lsa, u holda bu qiymatlar orasidagi bog'liqlikni v ∙ t = 20 formulasi bilan ifodalash mumkin. v =.

Har bir t (t ≠ 0) qiymati v tezlikning o'ziga xos qiymatiga to'g'ri kelganligi uchun, funksiya berilganligini aytishimiz mumkin v = formulasi yordamida. U teskari proporsionallik deb ataladi va quyidagicha ta'riflanadi.

Ta'rif. Teskari proportsionallik-bu funksiya y = formuladan foydalanib aniqlanishi mumkin, bu erda k-nolga teng bo'lmagan haqiqiy son.

Bu funksiyaning nomi in y = x va y o'zgaruvchilari bor, ular miqdorlarning qiymatlari bo'lishi mumkin. Va agar ikkita miqdorning mahsuloti noldan boshqa raqamga teng bo'lsa, u holda ular teskari proportsional deyiladi. Bizning holatda, xy = k (k ≠ 0). Bu k soni mutanosiblik koeffitsienti deb ataladi.

Funktsiya y = matematikaning boshlang'ich kursida ko'rib chiqilgan ko'plab haqiqiy vaziyatlarning matematik modelidir. Ulardan biri teskari proporsionallikni aniqlashdan oldin tasvirlangan. Yana bir misol: agar siz 12 kg un sotib olib, uni litrga solib qo'ysangiz: har biri 1 kg bo'lgan qutilar bo'lsa, u holda bu qiymatlar orasidagi bog'liqlikni x-y = 12 sifatida ifodalash mumkin, ya'ni. u k = 12 koeffitsienti bilan teskari proportsionaldir.

Maktab matematika kursidan ma'lum bo'lgan teskari proportsionallikning ba'zi xususiyatlarini eslaylik.

1. Funktsiya ta'rifi doirasi y = va uning qiymatlari x diapazoni noldan boshqa haqiqiy sonlar to'plamidir.

2. Teskari proporsionallik grafigi giperbola.

3. k> 0 uchun giperbolaning shoxlari 1 va 3 choraklarda joylashgan va funksiya y = x ning butun domenida kamayib bormoqda (8 -rasm).

Guruch. Shakl.9

K bilan< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y = x ning butun sohasida o'sib bormoqda (9 -rasm).

4. Agar f funksiyasi teskari proporsionallik va (x 1, y 1), (x 2, y 2) x va y o'zgaruvchilarning mos keladigan qiymatlari juftlari bo'lsa, u holda.

Haqiqatan ham, agar f funktsiyasi teskari proportsionallik bo'lsa, u holda uni formula orqali berish mumkin y = ,undan keyin ... X 1 ≠ 0, x 2 ≠ 0, x 3 ≠ 0 bo'lgani uchun, keyin

Agar x va y o'zgaruvchilarning qiymatlari musbat haqiqiy sonlar bo'lsa, u holda teskari proportsionallikning bu xossasini quyidagicha shakllantirish mumkin: o'zgaruvchining x qiymatining bir necha barobar oshishi (kamayishi) bilan o'zgaruvchining mos keladigan qiymati. y bir xil miqdorda kamayadi (ortadi).

Bu xususiyat faqat teskari proportsionallikka xosdir va uni teskari proporsional qiymatlar hisobga olinadigan so'z masalalarini hal qilishda ishlatish mumkin.

Muammo 2. Velosipedchi, soatiga 10 km tezlikda harakatlanib, A dan Bgacha bo'lgan masofani 6 soat ichida bosib o'tdi.Velosipedchi 20 km / soat tezlikda yursa, qaytish safariga qancha vaqt sarflaydi?

Yechim. Muammoning echimida quyidagi miqdorlar hisobga olinadi: velosipedchining tezligi, harakatlanish vaqti va A dan Bgacha bo'lgan masofa, ikkinchisining qiymati doimiy, qolgan ikkitasi har xil qiymatlarni oladi. Bundan tashqari, harakat tezligi va vaqti teskari proportsionaldir, chunki ularning mahsuloti ma'lum songa, ya'ni bosib o'tgan masofaga teng. Agar velosipedchining harakatlanish vaqti y harfi bilan belgilansa, tezligi x, AB masofasi k bo'lsa, u holda biz xy = k yoki y = ni olamiz, ya'ni. masalada keltirilgan vaziyatning matematik modeli teskari proporsionallikdir.

Muammoni hal qilishning ikki yo'li mavjud:

1 -usul: 2 -usul:

1) 10-6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (marta)

2) 60:20 = 3 (4) 2) 6: 2 = 3 (h)

Muammoni birinchi usulda hal qilishda, avvalo, proportsionallik koeffitsienti k ni topdik, u 60 ga teng, keyin y = ekanligini bilib, x ning qiymatini topdik, x = 20.

Muammoni ikkinchi usulda hal qilishda biz teskari proporsionallik xususiyatidan foydalandik: harakat tezligi necha barobar oshadi, bir xil masofani bosib o'tish uchun zarur bo'lgan vaqt shuncha kamayadi.

E'tibor bering, teskari proportsional yoki to'g'ridan -to'g'ri proportsional miqdordagi aniq muammolarni hal qilishda x va y ga ba'zi cheklovlar qo'yiladi, xususan, ularni haqiqiy sonlarning butun to'plamiga emas, balki uning kichik to'plamlariga qaralishi mumkin.

Muammo 3. Lena x qalam, Katya esa 2 barobar ko'proq sotib oldi. Katya y orqali sotib olingan qalamlar sonini belgilang, x orqali y ni ifodalang va x≤5 sharti bilan belgilangan yozishmalarni tuzing. Bu mos keladigan funktsiyami? Uning ko'lami va qiymatlar diapazoni qanday?

Yechim. Katya 2 ta qalam sotib oldi. Y = 2x funktsiyasini chizishda x o'zgaruvchining qalam va x≤5 sonini bildirishini hisobga olish kerak, demak u faqat 0, 1, 2, 3, 4, 5. Bu funksiyaning sohasi bo'ladi. Bu funksiyaning qiymatlar diapazonini olish uchun x ning har bir qiymatini ta'rif doirasidan 2 ga ko'paytirish kerak, ya'ni. bu to'plam bo'ladi (0, 2, 4, 6, 8, 10). Demak, y = 2x funktsiyasining ta'rifi (0, 1, 2, 3, 4, 5) grafigi 10 -rasmda ko'rsatilgan nuqtalar to'plami bo'ladi. Bu nuqtalarning barchasi y = 2x to'g'ri chiziqqa tegishli. .

7 va 8 -sinflarda to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigi o'rganiladi.

To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigini qanday tuzish mumkin?

Keling, to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigiga misollarni ko'rib chiqaylik.

To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik uchastkasi formulasi

To'g'ridan -to'g'ri proportsional grafik funksiyani ifodalaydi.

Umuman olganda, to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik formulasiga ega

To'g'ridan-to'g'ri mutanosiblik grafigining x o'qiga nisbatan egilish burchagi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik koeffitsientining kattaligi va belgisiga bog'liq.

To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigi o'tadi

To'g'ridan -to'g'ri proportsional grafik kelib chiqishi orqali o'tadi.

To'g'ridan -to'g'ri proportsional grafik to'g'ri chiziq. To'g'ri chiziq ikki nuqta bilan belgilanadi.

Shunday qilib, to'g'ridan -to'g'ri mutanosiblik grafigini tuzishda ikkita nuqtaning o'rnini aniqlash kifoya.

Lekin biz har doim ulardan birini bilamiz - bu kelib chiqishi.

Ikkinchisini topish qoladi. Keling, to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigini tuzish misolini ko'rib chiqaylik.

Y = 2x to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigini tuzing

Vazifa.

Formulada berilgan to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigini tuzing

Yechim.

Hamma raqamlar bor.

Biz har qanday raqamni to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik maydonidan olamiz, 1 bo'lsin.

Funktsiyaning x ga teng qiymatini toping

Y = 2x =
2 * 1 = 2

ya'ni x = 1 uchun y = 2 ni olamiz. Bu koordinatali nuqta y = 2x funksiya grafigiga tegishli.

Biz bilamizki, to'g'ri proportsionallik grafigi to'g'ri chiziq, to'g'ri chiziq esa ikki nuqta bilan berilgan.

>> Matematika: to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik va uning grafigi

To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik va uning grafigi

Y = kx + m chiziqli funktsiyalari orasida, ayniqsa, holat m = 0 bo'lganda ajratiladi; bu holda u y = kx shaklini oladi va u to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik deb ataladi. Bu nom y va x ikkita kattaligi to'g'ridan -to'g'ri proportsional deb nomlanishi bilan izohlanadi, agar ularning nisbati ma'lum bir qiymatga teng bo'lsa.
noldan boshqa raqam. Bu erda bu k raqamlar nisbati deb ataladi.

Ko'p real hayotiy vaziyatlar to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik yordamida modellashtirilgan.

Masalan, s yo'li va 20 km / soat tezlikda t vaqt s = 20t munosabatlar bilan bog'liq; bu to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik va k = 20.

Yana bir misol:

yning narxi va nonning x soni 5 rubl. har bir nonga bog'liqlik y = 5x; bu to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik, bu erda k = 5.

Isbot. Keling, buni ikki bosqichda bajaramiz.
1.y = kx - chiziqli funksiyaning alohida holati, chiziqli funksiyaning grafigi esa - to'g'ri chiziq; biz buni I bilan belgilaymiz.
2. x = 0, y = 0 juftligi y - kx tenglamani qondiradi va shuning uchun (0; 0) nuqta y = kx tenglama grafigiga, ya'ni I chiziqqa tegishli.

Binobarin, I chiziq kelib chiqishi orqali o'tadi. Teorema isbotlangan.

Siz nafaqat y = kx analitik modelidan geometrik modelga (to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigi), balki geometrik modelga ham o'tishni bilishingiz kerak. model tahliliy. Masalan, 50 -rasmda ko'rsatilgan xOy koordinata tekisligidagi to'g'ri chiziqni ko'rib chiqaylik. Bu to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigi, siz faqat k koeffitsientining qiymatini topishingiz kerak. Y bo'lgani uchun, to'g'ri chiziqning istalgan nuqtasini olib, bu nuqtaning ordinatasining abssissasiga nisbatini topish kifoya. To'g'ri chiziq P (3; 6) nuqtadan o'tadi va bu nuqta uchun bizda: Shunday qilib, k = 2, shuning uchun berilgan to'g'ri chiziq y = 2x to'g'ridan to'g'ri proportsionallik grafigi bo'lib xizmat qiladi.

Natijada y = kx + m chiziqli funktsiyani yozishda k koeffitsienti qiyalik deb ham ataladi. Agar k> 0 bo'lsa, u holda y = kx + m to'g'ri chiziq x o'qining ijobiy yo'nalishi bilan o'tkir burchak hosil qiladi (49 -rasm, a), va agar k< О, - тупой угол (рис. 49, б).

Matematikada taqvim-tematik rejalashtirish, video matematikadan onlayn, matematikani maktabdan yuklab olish

A. V. Pogorelov, 7-11-sinflar uchun geometriya, Ta'lim muassasalari uchun darslik

Dars tarkibi dars rejasi qo'llab -quvvatlash ramka dars taqdimot tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot vazifalar va mashqlar o'z-o'zini tekshirish ustaxonalari, treninglar, holatlar, kvestlar uy vazifasini muhokama qilish savollari talabalardan ritorik savollar Rasmlar audio, videokliplar va multimediya fotosuratlar, rasmlar jadvallari, jadvallar, hazil sxemalari, latifalar, kulgili, komikslar masallari, so'zlar, krossvordlar, tirnoq Qo'shimchalar referatlar Maqolalar chiplari qiziqarli cheat varaqlari uchun darsliklar va boshqa terminlarning asosiy va qo'shimcha lug'atlari Darslik va darsliklarni takomillashtirishqo'llanmada xatoliklar tuzatildi darslikdagi parchani yangilash, darsda eskirgan bilimlarni yangisiga almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar yil uchun taqvim rejasi munozara dasturining uslubiy tavsiyalari Birlashtirilgan darslar

Trichleb Daniel 7 -sinf o'quvchisi

to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik va to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik koeffitsienti bilan tanishish (qiyalik koeffitsienti tushunchasini kiritish);

to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigini yaratish;

to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafiklari va bir xil qiyalikli chiziqli funksiyaning nisbiy o'rnini ko'rib chiqish.

Yuklab olish:

Oldindan ko'rish:

Taqdimotlarni oldindan ko'rish uchun o'zingizga Google hisobini (hisobini) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd taglavhalari:

To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik va uning grafigi

Funktsiyaning argumenti va qiymati nima? Qaysi o'zgaruvchi mustaqil, qaram deb ataladi? Funktsiya nima? Takrorlash Funktsiyaning ko'lami qanday?

Funktsiyani o'rnatish usullari. Analitik (formuladan foydalanib) Grafik (grafik yordamida) Jadval (jadval yordamida)

Funktsiya grafigi - bu koordinata tekisligining barcha nuqtalari yig'indisi, ularning abssissalari argument qiymatlariga, ordinatlar esa funksiyaning mos qiymatlariga teng. JADVAL FUNKSIYALARI

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Ishni bajarish y = 2 x +1 funktsiyasini tuzing, bu erda 0 ≤ x ≤ 4. Jadval yarating. Funktsiyaning qiymatini x = 2,5 da grafikdan toping. Argument qanday qiymatda 8 funktsiyasining qiymati bo'ladi?

Ta'rif To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik - bu y = k x formulasi bilan belgilanadigan funktsiya, bu erda x - mustaqil o'zgaruvchi, k - nol bo'lmagan raqam. (k - to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik koeffitsienti) To'g'ridan -to'g'ri proportsional bog'liqlik

8 To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik grafigi - koordinatalarning kelib chiqishi orqali o'tuvchi to'g'ri chiziq (O (0,0) nuqta) y = kx funktsiya grafigini chizish uchun ikkita nuqta etarli, ulardan biri O (0,0) K> 0 uchun grafik I va III koordinatali choraklarda joylashgan. K uchun

To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik funktsiyalarining grafiklari y x k> 0 k> 0 k

Vazifa Grafiklarning qaysi birida to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik funktsiyasi tasvirlanganligini aniqlang.

Vazifa Rasmda qaysi funktsiya grafigi ko'rsatilganligini aniqlang. Taklif etilgan uchta formuladan birini tanlang.

Og'zaki ish. Y = kx formulasi bilan berilgan funktsiya grafigi, bu erda k

Y = formula bilan berilgan A (6, -2), B (-2, -10), C (1, -1), E (0,0) nuqtalardan qaysi biri to'g'ri proportsionallik grafigiga tegishli ekanligini aniqlang. 5x 1) A (6; -2) -2 = 5  6 - 2 = 30 - noto'g'ri. A nuqta y = 5x funksiya grafigiga tegishli emas. 2) B (-2; -10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 -rost. B nuqta y = 5x funktsiya grafigiga tegishli. 3) S (1; -1) -1 = 5  1 -1 = 5 -noto‘g‘ri S nuqta y = 5x funksiya grafigiga tegishli emas. 4) E (0; 0) 0 = 5  0 0 = 0 - rost. E nuqta y = 5x funksiya grafigiga tegishli

TEST 1 variant 2 variant 1 -son. Formulada berilgan funktsiyalarning qaysi biri to'g'ridan -to'g'ri proportsionaldir? A. y = 5x B. y = x 2/8 C. y = 7x (x-1) D. y = x + 1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8 / x C. y = 7 (x + 9) D. y = 10x

№ 2. Y = kx qatorlarining raqamlarini yozing, bu erda k> 0 1 variant k

№ 3. Y = -1 / 3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 variant C (1, -1), E (0.0 ) 2 -variant

y = 5x y = 10x III A VI va IV E 1 2 3 1 2 3 № To'g'ri javob To'g'ri javob №

Vazifani bajaring: Formulada berilgan funktsiya grafigi qanday joylashganligini sxematik tarzda ko'rsating: y = 1,7 x y = -3, 1 x y = 0,9 x y = -2,3 x

VAZIFA Quyidagi grafiklardan faqat to'g'ridan -to'g'ri proportsional grafiklarni tanlang.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Vazifalar y = 2x + 3 2.y = 6 / x 3.y = 2x 4.y = - 1.5x 5.y = - 5 / x 6.y = 5x 7.y = 2x - 5 8.y = - 0.3x 9.y = 3 / x 10.y = - x / 3 + 1 y = kx (to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik) shaklining funktsiyalarini tanlang va ularni yozing.

To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik funktsiyalari Y = 2x Y = -1,5x Y = 5x Y = -0,3x y x

y To'g'ridan -to'g'ri proportsionallik funktsiyalari bo'lmagan chiziqli funktsiyalar 1) y = 2x + 3 2) y = 2x -5x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x -5

Uyga vazifa: 15-bet 65-67-bet, 307-son; № 308.

Keling, yana qilaylik. Yangi nimani o'rgandingiz? Siz nimani o'rgandingiz? Ayniqsa, nima qiyin bo'lib tuyuldi?

Menga dars yoqdi va mavzu tushunildi: menga dars yoqdi, lekin hammasi ham aniq emas: menga dars yoqmadi va mavzu aniq emas.