Kanalieva Dana

Ushbu ishda biz atrofimizdagi haqiqatda Fibonachchi ketma-ketligi raqamlarining namoyon bo'lishini o'rganib chiqdik va tahlil qildik. Biz o'simliklardagi spirallar soni, har qanday gorizontal tekislikdagi novdalar soni va Fibonachchi ketma-ketligi raqamlari o'rtasida ajoyib matematik bog'liqlikni topdik. Biz inson tuzilishidagi qat'iy matematikani ham ko'rdik. Inson DNK molekulasi, unda inson rivojlanishining butun dasturi, nafas olish tizimi, quloqning tuzilishi shifrlangan - hamma narsa ma'lum raqamli nisbatlarga bo'ysunadi.

Biz tabiatning matematika orqali ifodalangan o'z qonunlariga ega ekanligiga ishonch hosil qildik.

Va matematika juda muhim o‘rganish vositasidir Tabiat sirlari.

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

MBOU "Birinchi May o'rta maktabi"

Orenburg viloyatining Orenburg tumani

TADQIQOT

"Raqamlar topishmoqlari

Fibonachchi "

To‘ldiruvchi: Kanaliyeva Dana

6-sinf o'quvchisi

Ilmiy maslahatchi:

Gazizova Valeriya Valerievna

Oliy toifali matematika oʻqituvchisi

b. Eksperimental

2012 yil

Tushuntirish xati ……………………………………………………………………… 3.

Kirish. Fibonachchi raqamlari tarixi ................................................... ...................... 4.

1-bob. Yovvoyi tabiatdagi Fibonachchi raqamlari ....... ……. …………………………………… 5.

2-bob. Fibonachchi spirali ...................................... ………………………… 9.

3-bob. Inson ixtirolarida Fibonachchi raqamlari ......... …………………………… .. 13

4-bob. Tadqiqotimiz …………………………………………………………. 16.

5-bob. Xulosa, xulosalar……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… .. 19.

Foydalanilgan adabiyotlar va Internet saytlari roʻyxati ………………………………………………………………………………………………… 21.

O'rganish ob'ekti:

Inson, inson tomonidan yaratilgan matematik abstraktsiyalar, inson ixtirolari, atrofdagi o'simlik va hayvonot dunyosi.

O'rganish mavzusi:

tekshirilayotgan ob'ektlar va hodisalarning shakli va tuzilishi.

Tadqiqot maqsadi:

Fibonachchi raqamlarining namoyon bo'lishini va jonli va jonsiz narsalar tuzilishidagi oltin nisbat qonunini o'rganish;

Fibonachchi raqamlaridan foydalanish misollarini toping.

Ish vazifalari:

Fibonachchi seriyasini va Fibonachchi spiralini qurish usulini tavsiflang.

Inson, o'simlik dunyosi va jonsiz tabiat tuzilishidagi matematik qonuniyatlarni Oltin bo'lim hodisasi nuqtai nazaridan ko'rish.

Tadqiqot yangiligi:

Atrofimizdagi haqiqatda Fibonachchi raqamlarining topilishi.

Amaliy ahamiyati:

O'zlashtirilgan bilim va ko'nikmalarni boshqa maktab fanlarini o'rganishda tadqiqot ishlaridan foydalanish.

Ko'nikmalar va qobiliyatlar:

Eksperimentni tashkil etish va o'tkazish.

Maxsus adabiyotlardan foydalanish.

To'plangan materialni ko'rib chiqish qobiliyatiga ega bo'lish (hisobot, taqdimot)

Ishlarni chizmalar, diagrammalar, fotosuratlar bilan bezash.

Ularning ishlarini muhokama qilishda faol ishtirok etish.

Tadqiqot usullari:

empirik (kuzatish, tajriba, o'lchash).

nazariy (bilimning mantiqiy darajasi).

Tushuntirish eslatmasi.

“Raqamlar dunyoni boshqaradi! Raqam - bu xudolar va odamlar ustidan hukmronlik qiladigan kuch! ” - shunday deyishgan qadimgi Pifagoriyaliklar. Pifagor ta'limotining bu asosi bugungi kunda dolzarbmi? Maktabda raqamlar fanini o'rganar ekanmiz, biz matematika va hayot o'rtasidagi bu ko'rinmas bog'liqlikni topish uchun haqiqatan ham butun Koinot hodisalari ma'lum sonli nisbatlarga bo'ysunishiga ishonch hosil qilishni xohlaymiz!

Haqiqatan ham har bir gulda

Va molekulada va galaktikada,

Raqamli naqshlar

Bu qattiq quruq matematika?

Biz zamonaviy ma'lumot manbai - Internetga murojaat qildik va Fibonachchi raqamlari, buyuk sirni yashiradigan sehrli raqamlar haqida o'qidik. Ma'lum bo'lishicha, bu raqamlarni kungaboqar va qarag'ay konuslarida, ninachi va dengiz yulduzlarining qanotlarida, inson qalbining ritmlarida va musiqiy ritmlarda topish mumkin ...

Nima uchun bu raqamlar ketma-ketligi bizning dunyomizda juda keng tarqalgan?

Biz Fibonachchi raqamlarining sirlari haqida bilmoqchi edik. Ushbu tadqiqot ishi bizning faoliyatimiz natijasi edi.

Gipoteza:

Atrofimizdagi haqiqatda hamma narsa matematik aniqlik bilan hayratlanarli darajada uyg'un qonunlarga muvofiq qurilgan.

Dunyodagi hamma narsa bizning eng muhim dizaynerimiz - Tabiat tomonidan o'ylab topilgan va hisoblangan!

Kirish. Fibonachchi seriyasining tarixi.

Ajoyib raqamlarni Fibonachchi nomi bilan mashhur bo'lgan o'rta asrlarning italyan matematigi Pizalik Leonardo kashf etgan. Sharqda sayohat qilib, arab matematikasi yutuqlari bilan tanishdi, ularning G'arbga ko'chirilishiga hissa qo'shdi. U o‘zining “Hisoblash kitobi” nomli asarlaridan birida Yevropani barcha zamonlar va xalqlarning eng buyuk kashfiyotlaridan biri – o‘nlik sanoq sistemasi bilan tanishtirdi.

Bir marta u matematik masalani yechish haqida bosh qotirdi. U quyonlarning naslchilik ketma-ketligini tavsiflovchi formula yaratishga harakat qilardi.

Kalit raqamlar seriyasi edi, ularning har bir keyingi soni oldingi ikkitasining yig'indisidir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Ushbu ketma-ketlikni tashkil etuvchi raqamlar "Fibonachchi raqamlari" deb ataladi va ketma-ketlikning o'zi Fibonachchi ketma-ketligi deb ataladi.

"Nima bo'libdi?" - deysiz, - "Mali, biz o'zimiz ma'lum bir progressiyada o'sadigan bunday raqamli qatorlarni ishlab chiqa olamizmi?" Darhaqiqat, Fibonachchi seriyasi paydo bo'lganda, hech kim, shu jumladan o'zi ham, u koinotning eng buyuk sirlaridan birini echishga qanchalik yaqinlashganidan shubhalanmadi!

Fibonachchi yolg'iz turmush tarzini olib bordi, ko'p vaqtini tabiatda o'tkazdi va o'rmonda sayr qilib, bu raqamlar uni tom ma'noda ta'qib qila boshlaganini payqadi. Tabiatning hamma joyida u bu raqamlarni qayta-qayta uchratgan. Masalan, o'simliklarning gulbarglari va barglari ma'lum bir qatorga to'g'ri keladi.

Fibonachchi raqamlarida qiziqarli xususiyat mavjud: keyingi Fibonachchi raqamini oldingisiga bo'lishdan olingan koeffitsient, chunki raqamlarning o'zi o'sib borishi bilan 1,618 ga intiladi. Aynan o'rta asrlarda bo'linishlarning doimiy soni Ilohiy nisbat deb atalgan va endi u oltin nisbat yoki oltin nisbat deb ataladi.

Algebrada bu raqam yunoncha phi (F) harfi bilan belgilanadi.

Shunday qilib, ph = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Qancha marta bir-birimizga, qo‘shni songa bo‘linmaylik, biz doimo 1 ni olamiz. 618. Va agar teskarisini qilsak, ya’ni kichik sonni kattasiga bo‘lsak, 0,618 ni olamiz, bu teskari ko‘rsatkichdir. 1. 618, oltin nisbat deb ham ataladi.

Fibonachchi seriyasi faqat matematik hodisa bo'lib qolishi mumkin edi, agar o'simlik va hayvonot dunyosidagi oltin bo'linishning barcha tadqiqotchilari, san'at haqida gapirmasa ham, bu seriyaga har doim oltin bo'linish qonunining arifmetik ifodasi sifatida kelgan.

Olimlar ushbu raqamlar qatorining tabiat hodisalari va jarayonlariga keyingi qo'llanilishini tahlil qilib, bu raqamlar tirik tabiatning barcha ob'ektlarida, o'simliklarda, hayvonlarda va odamlarda mavjudligini aniqladilar.

Ajablanarlisi matematik o'yinchoq Koinot Yaratganning o'zi tomonidan barcha tabiiy ob'ektlarga o'rnatilgan noyob kod bo'lib chiqdi.

Keling, Fibonachchi raqamlari tirik va jonsiz tabiatda uchraydigan misollarni ko'rib chiqaylik.

Tabiatdagi Fibonachchi raqamlari.

Atrofimizdagi o‘simliklar va daraxtlarga nazar tashlasangiz, ularning har birida nechta barg borligini ko‘rishingiz mumkin. Uzoqdan qaraganda, o'simliklardagi novdalar va barglar hech qanday tartibda tasodifiy joylashtirilganga o'xshaydi. Biroq, barcha o'simliklarda, mo''jizaviy ravishda, matematik jihatdan aniq, qaysi novdadan o'sishi, shoxlari va barglari poya yoki magistral yaqinida qanday joylashishi rejalashtirilgan. O'simlik paydo bo'lgan birinchi kundan boshlab, o'z rivojlanishida ushbu qonuniyatlarga to'liq amal qiladi, ya'ni birorta barg, birorta gul ham tasodifan paydo bo'lmaydi. U paydo bo'lishidan oldin ham, o'simlik allaqachon aniq dasturlashtirilgan. Kelajakdagi daraxtda qancha novdalar bo'ladi, shoxlari qayerda o'sadi, har bir shoxda nechta barg bo'ladi va barglar qanday, qanday tartibda joylashadi. Botaniklar va matematiklarning birgalikdagi faoliyati bu ajoyib tabiat hodisalariga oydinlik kiritdi. Ma'lum bo'lishicha, barglarning novdada joylashishi (filotaksis), poyadagi aylanishlar soni, tsikldagi barglar sonida Fibonachchi qatori o'zini namoyon qiladi va shuning uchun oltin qism qonuni ham o‘zini namoyon qiladi.

Agar siz tirik tabiatdagi sonli naqshlarni topishga kirishsangiz, bu raqamlar ko'pincha o'simlik dunyosi juda boy bo'lgan turli xil spiral shakllarda joylashganligini ko'rasiz. Misol uchun, barg so'qmoqlari o'rtasidan o'tadigan spiralda poyaga ulanadiIkki qo'shni barglar:to'liq burilish - findiqda,- eman daraxti yonida, - terak va nok yaqinida,- tol yonida.

Ayçiçek, Echinacea purpurea va boshqa ko'plab o'simliklarning urug'lari spiral shaklida joylashtirilgan va har bir yo'nalishdagi spirallar soni Fibonachchi raqamlari.

Ayçiçek, spirallar 21 va 34. Echinacea, 34 va 55 spirallar.

Ranglarning aniq, simmetrik shakli ham qat'iy qonunga bo'ysunadi..

Ko'pgina gullar gulbarglari soniga ega - aynan Fibonachchi seriyasidagi raqamlar. Masalan:

iris, 3 lep. sariyog ', 5 st. oltin gul, 8 lep. delfinium,

13 lep.

hindibo, 21 dona. aster, 34 lep. romashka, 55 lp.

Fibonachchi seriyasi ko'plab tirik tizimlarning tarkibiy tuzilishini tavsiflaydi.

Biz allaqachon Fibonachchi qatoridagi qo'shni raqamlarning nisbati ph = 1,618 son ekanligini aytdik. Ma'lum bo'lishicha, odamning o'zi shunchaki phi ombori.

Tanamizning turli qismlarining nisbati oltin nisbatga juda yaqin sonni tashkil qiladi. Agar bu nisbatlar oltin nisbat formulasiga to'g'ri kelsa, u holda odamning tashqi ko'rinishi yoki tanasi mukammal tarzda katlanmış deb hisoblanadi. Inson tanasidagi oltin o'lchovni hisoblash printsipi diagramma sifatida tasvirlanishi mumkin.

M / m = 1,618

Inson tanasining tuzilishidagi oltin nisbatning birinchi misoli:

Agar inson tanasining markazi sifatida kindik nuqtasini, o'lchov birligi sifatida esa odamning oyoqlari va kindik nuqtasi orasidagi masofani oladigan bo'lsak, u holda odamning bo'yi 1,618 raqamiga teng bo'ladi.

Inson qo'li

Endi kaftingizni sizga yaqinlashtirib, ko'rsatkich barmog'ingizga diqqat bilan qarang va siz darhol unda oltin nisbat formulasini topasiz. Bizning qo'limizning har bir barmog'i uchta falanjdan iborat.
Barmoqning butun uzunligiga nisbatan barmoqning dastlabki ikkita falanjlarining yig'indisi oltin nisbatni beradi (bosh barmog'i bundan mustasno).

Bundan tashqari, o'rta barmoq va kichik barmoq orasidagi nisbat ham oltin nisbatga teng.

Bir odamning 2 qo'li bor, har bir qo'lning barmoqlari 3 ta falanjdan iborat (bosh barmog'idan tashqari). Har bir qo'lda 5 ta barmoq bor, ya'ni atigi 10 ta, lekin ikkita bifalangeal bosh barmog'idan tashqari, oltin nisbat tamoyiliga ko'ra faqat 8 ta barmoq yaratilgan. Holbuki, bu 2, 3, 5 va 8 raqamlari Fibonachchi ketma-ketligining raqamlari.

Inson o'pkasining tuzilishidagi oltin nisbat

Amerikalik fizik B.D.Vest va doktor A.L. Goldberger jismoniy va anatomik tadqiqotlar davomida oltin nisbat inson o'pkasining tuzilishida ham mavjudligini aniqladi.

Inson o'pkasini tashkil etuvchi bronxlarning o'ziga xos xususiyati ularning assimetriyasidadir. Bronxlar ikkita asosiy nafas yo'llaridan iborat bo'lib, ulardan biri (chapda) uzunroq, ikkinchisi (o'ngda) qisqaroq.

Bu assimetriya bronxlar shoxlarida, barcha kichikroq havo yo'llarida davom etishi aniqlandi. Bundan tashqari, qisqa va uzun bronxlar uzunligining nisbati ham oltin nisbatdir va 1: 1,618 ga teng.

Rassomlar, olimlar, moda dizaynerlari, dizaynerlar oltin nisbatning nisbati asosida o'zlarining hisob-kitoblarini, chizmalarini yoki eskizlarini qiladilar. Ular inson tanasining o'lchovlaridan foydalanadilar, shuningdek, oltin nisbat tamoyiliga muvofiq yaratilgan. Leonardo Da Vinchi va Le Korbusier o'zlarining durdonalarini yaratishdan oldin, Oltin nisbat qonuniga muvofiq yaratilgan inson tanasining parametrlarini oldilar.
Inson tanasining nisbatlarining yana bir prozaik qo'llanilishi mavjud. Masalan, ushbu nisbatlardan foydalanib, kriminal tahlilchilar va arxeologlar inson tanasining qismlari bo'laklaridan butunning ko'rinishini tiklaydilar.

DNK molekulasining tuzilishidagi oltin nisbatlar.

Tirik mavjudotlarning fiziologik xususiyatlari haqidagi barcha ma'lumotlar, xoh u o'simlik, xoh hayvon, xoh odam bo'lsin, mikroskopik DNK molekulasida saqlanadi, uning tuzilishi oltin nisbat qonunini ham o'z ichiga oladi. DNK molekulasi vertikal ravishda bir-biriga bog'langan ikkita spiraldan iborat. Ushbu spirallarning har birining uzunligi 34 angstrom, kengligi 21 angstrom. (1 angstrom - santimetrning yuz milliondan bir qismi).

Shunday qilib, 21 va 34 - Fibonachchi raqamlari ketma-ketligida bir-biridan keyin keladigan raqamlar, ya'ni DNK molekulasining logarifmik spiralining uzunligi va kengligi nisbati oltin nisbat 1: 1.618 formulasiga ega.

Nafaqat ikki oyoqli, balki barcha suzish, emaklash, uchish va sakrash ham phi raqamiga bo'ysunish taqdiridan qutulmadi. Insonning yurak mushagi hajmining 0,618 qismigacha qisqaradi. Salyangoz qobig'ining tuzilishi Fibonachchi nisbatlariga mos keladi. Va bunday misollarni juda ko'p topish mumkin - tabiiy ob'ektlar va jarayonlarni o'rganish istagi paydo bo'ladi. Dunyo Fibonachchi raqamlari bilan shunchalik singib ketganki, ba'zida shunday tuyuladi: faqat ular bilan koinotni tushuntirish mumkin.

Fibonachchi spirali.

Matematikada spiral kabi noyob xususiyatlarga ega bo'lgan boshqa shakl yo'q, chunki
spiralning tuzilishi Oltin nisbat qoidasiga asoslanadi!

Spiralning matematik qurilishini tushunish uchun keling, Oltin nisbat nima ekanligini takrorlaylik.

Oltin nisbat - bu segmentning teng bo'lmagan qismlarga proportsional bo'linishi bo'lib, unda butun segment katta qismga ishora qiladi, chunki katta qismning o'zi kichikroqqa yoki boshqacha qilib aytganda, kichikroq segment kattaroqga ishora qiladi. butun uchun eng kattasi sifatida.

Ya'ni, (a + b) / a = a / b

Aynan shu nisbatga ega bo'lgan to'rtburchak oltin to'rtburchak deb nomlana boshladi. Uning uzun tomonlari qisqa tomonlari bilan 1,168:1 nisbatda taqqoslanadi.
Oltin to'rtburchak juda ko'p noodatiy xususiyatlarga ega. Oltin to'rtburchakdan tomoni to'rtburchakning kichik tomoniga teng bo'lgan kvadratni kesib,

biz yana kichikroq oltin to'rtburchak olamiz.

Bu jarayon cheksiz davom ettirilishi mumkin. Kvadratchalarni kesishda davom etsak, biz kichikroq va kichikroq oltin to'rtburchaklar olamiz. Bundan tashqari, ular tabiiy ob'ektlarning matematik modellarida muhim bo'lgan logarifmik spiral bo'ylab joylashadilar.

Masalan, ayçiçek urug'larining joylashishida, ananaslarda, kaktuslarda, atirgul barglarining tuzilishida va hokazolarda spiral shaklni ko'rish mumkin.

Biz chig'anoqlarning spiral tuzilishidan hayratdamiz va hayratdamiz.

Ko'pchilik chig'anoqlari bo'lgan salyangozlarda qobiq spiral shaklida o'sadi. Biroq, shubhasiz, bu aql bovar qilmaydigan mavjudotlar nafaqat spiral haqida tasavvurga ega emaslar, balki o'zlari uchun spiral qobiq yaratish uchun eng oddiy matematik bilimlarga ham ega emaslar.
Ammo keyin qanday qilib bu aql bovar qilmaydigan mavjudotlar spiral qobiq shaklida o'sish va mavjudlikning ideal shaklini aniqlab, o'zlari uchun tanlashlari mumkin edi? Dunyo olimlari hayotning ibtidoiy shakllari deb ataydigan bu tirik mavjudotlar qobiqning spiral shakli ularning mavjudligi uchun ideal bo'lishini hisoblay oladimi?

Hayotning bunday eng ibtidoiy shaklining kelib chiqishini ma'lum tabiiy sharoitlarning tasodifiy tasodifi bilan tushuntirishga urinish hech bo'lmaganda bema'nilikdir. Bu loyiha ongli ijod ekani aniq.

Insonda ham spirallar mavjud. Spirallar yordamida biz eshitamiz:

Shuningdek, odamning ichki qulog'ida tovush tebranishini uzatish funktsiyasini bajaradigan koklea ("Snail") deb nomlangan organ mavjud. Bu suyakka o'xshash struktura suyuqlik bilan to'ldirilgan va uning ichida oltin nisbatlarga ega bo'lgan salyangoz shaklida yaratilgan.

Bizning kaftlarimiz va barmoqlarimizda spirallar mavjud:

Hayvonot olamida biz spirallarning ko'plab misollarini ham topishimiz mumkin.

Hayvonlarning shoxlari va tishlari spiral shaklida rivojlanadi, sherlarning tirnoqlari va to'tiqushlarning tumshug'i logarifmik shaklda bo'lib, spiralga aylanishga moyil bo'lgan o'q shakliga o'xshaydi.

Qizig'i shundaki, bo'ron, siklon bulutlari spiral shaklida aylanib yuradi va bu kosmosdan aniq ko'rinadi:

Okean va dengiz to‘lqinlarida spiralni 1,1,2,3,5,8,13,21,34 va 55 nuqtalar bilan grafikda matematik tarzda aks ettirish mumkin.

Har bir inson bu "kundalik" va "nasriy" spiralni ham tan oladi.

Axir, suv hammomdan spiral shaklida chiqadi:

Ha, va biz spiralda yashaymiz, chunki galaktika Oltin qism formulasiga mos keladigan spiraldir!

Shunday qilib, agar siz Oltin to'rtburchakni olsangiz va uni kichikroq to'rtburchaklarga bo'lsangiz, bilib oldikaniq Fibonachchi ketma-ketligida va keyin ularning har birini qayta-qayta shunday nisbatlarga bo'ling, siz Fibonachchi spirali deb nomlangan tizimni olasiz.

Biz bu spiralni eng kutilmagan narsalar va hodisalarda topdik. Endi spiralni nima uchun "hayot egri chizig'i" deb ham atalishi aniq.
Spiral evolyutsiyaning ramziga aylandi, chunki hamma narsa spiralda rivojlanadi.

Inson ixtirolarida Fibonachchi raqamlari.

Fibonachchi raqamlari ketma-ketligi bilan ifodalangan tabiatdagi qonunga nazar tashlab, olimlar va san'at ahli unga taqlid qilishga, o'z ijodlarida ushbu qonunni gavdalantirishga harakat qilishadi.

Fi nisbati sizga rasmning durdonalarini yaratishga, me'moriy tuzilmalarni kosmosga to'g'ri joylashtirishga imkon beradi.

Nautilus qobig'idagi bu benuqson spiraldan nafaqat olimlar, balki me'morlar, dizaynerlar va rassomlar ham hayratda.

eng kichik joyni egallab, eng kam issiqlik yo'qotilishini ta'minlaydi. Amerika va Tailand me'morlari "kamerali nautilus" misolidan ilhomlanib, minimal bo'shliqqa maksimal joylashtirish masalasida tegishli loyihalarni ishlab chiqish bilan band.

Qadim zamonlardan beri Oltin nisbat mukammallik, uyg'unlik va hatto ilohiylikning eng yuqori nisbati hisoblangan. Oltin munosabatni haykallarda va hatto musiqada topish mumkin. Bunga Motsart musiqasini misol qilib keltirish mumkin. Hatto birja narxlari va ibroniy alifbosida ham oltin nisbat mavjud.

Lekin biz samarali quyosh qurilmasini yaratishning noyob misoliga e'tibor qaratmoqchimiz. Nyu-Yorklik amerikalik o'rta maktab o'quvchisi Aidan Dvayer daraxtlar haqidagi bilimlarini jamladi va quyosh elektr stansiyalarining samaradorligini matematika yordamida oshirish mumkinligini aniqladi. Qishki sayrda Dvayer nega daraxtlarga novdalar va barglarning bunday “naqshi” kerakligi haqida hayron bo‘ldi. U daraxtlardagi novdalar Fibonachchi ketma-ketligiga ko'ra joylashishini va barglar fotosintez qilishini bilar edi.

Bir nuqtada, aqlli kichkina bola shoxlarning bu pozitsiyasi ko'proq quyosh nurini to'plashga yordam beradimi yoki yo'qligini tekshirishga qaror qildi. Aidan o‘z hovlisida barglar o‘rniga kichik quyosh panellari o‘rnatilgan tajriba zavodini qurib, uni amalda sinab ko‘rdi. Ma’lum bo‘lishicha, an’anaviy yassi quyosh batareyasi bilan solishtirganda uning “daraxt”i 20 foizga ko‘proq energiya to‘playdi va 2,5 soat davomida samarali ishlaydi.

Dwyerning quyosh daraxti modeli va talaba tomonidan qurilgan grafiklar.

"Shuningdek, u tekis panelga qaraganda kamroq joy egallaydi, janubga qaramagan joyda ham qishda quyoshni 50% ko'proq to'playdi va u qadar ko'p qor to'plamaydi. Bundan tashqari, daraxt dizayni shahar uchun juda mos keladi. landshaft ", - deb ta'kidlaydi yosh ixtirochi.

Aidan tanildi 2011 yilda eng yaxshi yosh tabiatshunoslardan biri. 2011 yilgi “Yosh tabiatshunos” tanlovi Nyu-York shahar tabiat tarixi muzeyi tomonidan o‘tkazildi. Aidan o'z ixtirosi uchun dastlabki patent arizasini topshirdi.

Olimlar Fibonachchi raqamlari va oltin nisbat nazariyasini faol ravishda rivojlantirishda davom etmoqdalar.

Yu.Matiyasevich Gilbertning 10-masalasini Fibonachchi raqamlari yordamida yechadi.

Fibonachchi raqamlari va oltin nisbatdan foydalangan holda bir qator kibernetik muammolarni (qidiruv nazariyasi, o'yinlar, dasturlash) echishning murakkab usullari mavjud.

Qo'shma Shtatlarda hatto 1963 yildan beri maxsus jurnal nashr etuvchi Matematik Fibonachchi uyushmasi yaratilmoqda.

Shunday qilib, biz Fibonachchi ketma-ketligining ko'lami juda ko'p qirrali ekanligini ko'ramiz:

Tabiatda sodir bo'layotgan hodisalarni kuzatib, olimlar ajoyib xulosalarga keldilarki, hayotdagi voqealar ketma-ketligi, inqiloblar, inqirozlar, bankrotliklar, gullab-yashnash davrlari, fond va valyuta bozorlaridagi rivojlanish qonunlari va to'lqinlari, oilaviy hayot tsikllari va boshqalar. hokazo. , vaqt jadvalida tsikllar, to'lqinlar shaklida tashkil etilgan. Ushbu tsikllar va to'lqinlar Fibonachchi raqamlari seriyasiga ko'ra ham taqsimlanadi!

Ushbu bilimlarga asoslanib, inson kelajakdagi turli hodisalarni bashorat qilishni va ularni boshqarishni o'rganadi.

4. Bizning tadqiqotimiz.

Biz kuzatishlarimizni davom ettirdik va strukturani o'rgandik

Qarag'ay konusi

civanperçemi

chivin

odam

Va biz birinchi qarashda juda farq qiladigan bu ob'ektlarda Fibonachchi ketma-ketligining raqamlari ko'rinmas tarzda mavjudligiga amin bo'ldik.

Shunday qilib, 1-qadam.

Keling, qarag'ay konusini olaylik:

Keling, buni batafsil ko'rib chiqaylik:

Biz Fibonachchi spirallarining ikkita seriyasini ko'ramiz: biri soat yo'nalishi bo'yicha, ikkinchisi soat miliga teskari, ularning soni 8 va 13.

2-qadam.

civanperçemi oling:

Keling, poya va gullarning tuzilishini batafsil ko'rib chiqaylik:

E'tibor bering, civanperçemning har bir yangi novdasi ko'kragidan o'sadi va yangi shoxdan yangi shoxlar o'sadi. Eski va yangi novdalarni qo'shib, biz har bir gorizontal tekislikda Fibonachchi raqamini topdik.

3-qadam.

Fibonachchi raqamlari turli organizmlarning morfologiyasida o'zini namoyon qiladimi? Taniqli chivinni ko'rib chiqing:

Ko'rinadigan: 3 juft oyoq, bosh 5 antennalar - antennalar, qorin bo'shlig'i bo'linadi 8 ta segment.

Xulosa:

Tadqiqotlarimiz davomida biz atrofimizdagi o'simliklarda, tirik organizmlarda va hatto inson tuzilishida Fibonachchi ketma-ketligidagi raqamlar o'zini namoyon qilishini ko'rdik, bu ularning tuzilishi uyg'unligini aks ettiradi.

Qarag'ay konusi, civanperçemi, chivin, odam matematik aniqlik bilan tartibga solingan.

Biz savolga javob izlagan edik: Fibonachchi seriyasi atrofimizdagi haqiqatda qanday namoyon bo'ladi? Ammo, bunga javob berib, ular tobora ko'proq savollar oldilar.

Bu raqamlar qayerdan kelgan? Koinotni mukammal qilishga harakat qilgan bu me'mor kim? Spiral aylanayaptimi yoki burilmaganmi?

Inson bu dunyoni qanday ajoyib tarzda o'rganadi !!!

Bir savolga javob topib, keyingi savolni oladi. Uni hal qiling, ikkita yangisini oling. Ular bilan shug'ullaning, yana uchtasi bo'ladi. Ularni ham hal qilib, beshta hal qilinmaganini oladi. Keyin sakkiz, keyin o'n uch, 21, 34, 55 ...

Taniysizmi?

Xulosa.

Yaratganning o'zi tomonidan barcha narsalarga

Noyob kod kiritildi

Va matematikani yaxshi biladigan kishi

U biladi va tushunadi!

Biz atrofimizdagi haqiqatda Fibonachchi ketma-ketligi raqamlarining namoyon bo'lishini o'rganib chiqdik va tahlil qildik. Shuningdek, ushbu sonlar qatorining qoliplari, jumladan, “Oltin” simmetriya qoliplari elementar zarrachalarning energiya o‘tishlarida, sayyora va kosmik tizimlarda, tirik organizmlarning genetik tuzilmalarida namoyon bo‘lishini bilib oldik.

Biz o'simliklardagi spirallar soni, har qanday gorizontal tekislikdagi novdalar soni va Fibonachchi ketma-ketligidagi raqamlar o'rtasida ajoyib matematik aloqani topdik. Turli organizmlarning morfologiyasi ham bu sirli qonunga qanday bo'ysunishini ko'rdik. Biz inson tuzilishidagi qat'iy matematikani ham ko'rdik. Inson DNK molekulasi, unda inson rivojlanishining butun dasturi, nafas olish tizimi, quloqning tuzilishi shifrlangan - hamma narsa ma'lum raqamli nisbatlarga bo'ysunadi.

Biz qarag'ay konuslari, salyangoz chig'anoqlari, okean to'lqinlari, hayvonlar shoxlari, siklon bulutlari va galaktikalar logarifmik spirallarni hosil qilishini bilib oldik. Hatto “Oltin nisbat”dagi uchta falanjdan tashkil topgan inson barmog‘i ham qisqarganda spiral shaklga ega bo‘ladi.

Vaqtning abadiyligi va fazoning yorug'lik yillari qarag'ay daraxti va spiral galaktikani ajratib turadi, ammo tuzilishi o'zgarishsiz qoladi: koeffitsient 1,618 ! Ehtimol, bu tabiiy hodisalarni tartibga soluvchi asosiy qonundir.

Shunday qilib, uyg'unlik uchun mas'ul bo'lgan maxsus raqamli naqshlar mavjudligi haqidagi farazimiz tasdiqlanadi.

Darhaqiqat, dunyodagi hamma narsa bizning eng muhim dizaynerimiz - Tabiat tomonidan o'ylab topilgan va hisoblangan!

Biz tabiatning yordami bilan ifodalangan o'z qonunlariga ega ekanligiga ishonch hosil qildik matematika. Va matematika juda muhim vositadir.

tabiat sirlarini bilish uchun.

Adabiyotlar va Internet saytlari ro'yxati:

1. Vorobiev N.N. Fibonachchi raqamlari. - M., Fan, 1984 yil.
2. Geek M. Tabiat va san'atdagi nisbatlar estetikasi. - M., 1936 yil.

3. Dmitriev A. Xaos, fraktallar va axborot. // Fan va hayot, 5-son, 2001 yil.
4. Kashnitskiy S. E. Paradokslardan to'qilgan uyg'unlik // Madaniyat va

Hayot. - 1982.- 10-son.
5. Malay G. Garmoniya - paradokslarning o'ziga xosligi // MN. - 1982.- 19-son.
6. Sokolov A. Oltin qismning sirlari // Yoshlik texnologiyasi. - 1978 yil.- 5-son.
7. Staxov AP Oltin nisbat kodlari. - M., 1984 yil.
8. Urmantsev Yu. A. Tabiat simmetriyasi va simmetriya tabiati. - M., 1974 yil.
9. Urmantsev Yu. A. Oltin bo'lim // Tabiat. - 1968 yil.- 11-son.

10. Shevelev I.Sh., Marutayev M.A., Shmelev I.P. Oltin nisbat / Uch

Garmoniya tabiatiga nazar.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Fan va san'atdagi simmetriya. -M .:

Fibonachchi raqamlari ketma-ketligi ko'p asrlar davomida buyuk Leonardo davridan to hozirgi kungacha e'tiborni tortdi. Ehtimol, eng so'nggi misol Den Braunning mashhur "Davinci kodeksi" romanidir.

Birinchidan, umumiy Fibonachchi raqamlari va ularning hosilalari haqida bir necha so'z - xususan, oltin nisbat. Ma'lumki, Fibonachchi seriyasi cheksiz sonlar ketma-ketligi bo'lib, ularning har biri oldingi ikkitasining yig'indisidir.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,….

Ushbu ketma-ketlikning kelib chiqishi odatda Fibonachchi taxallusi bilan mashhur bo'lgan italiyalik savdogar Pizalik Leonardoning nomi bilan bog'liq. U o'z davrining buyuk matematigi edi va uning matematika rivojlanishidagi rolini ortiqcha baholab bo'lmaydi. Uning arab va oʻrta asr Yevropa yozuvlaridan ham oʻzib ketgan asarlariga koʻra, ular 16—17-asrlargacha matematikadan dars berganlar.

Fibonachchi, go'yo insoniyatga "oltin nisbat" sifatida qadim zamonlardan beri ma'lum bo'lgan narsani eslatdi. Ushbu nisbatning geometrik ma'nosi segmentning bunday bo'linishida yotadi, chunki uning barchasi uning katta qismiga tegishli bo'lsa, chunki eng katta qismi kichikroq qismga tegishli. Oltin nisbatning qiymati irratsionaldir, ya'ni uni mutlaqo aniq hisoblab bo'lmaydi. Biroq, uni Fibonachchi qatoridagi ikkita qo'shni raqamga bo'lish orqali taxminan olish mumkin va raqamlarning qiymatlari qanchalik katta bo'lsa, natija shunchalik aniq bo'ladi. Kattaroq sonni kichikroqqa bo'lish F * = 1,618 ... qiymatini beradi.

Bizgacha yetib kelgan uzoq davrlarning meʼmorlik yodgorliklari va moddiy madaniyat namunalariga koʻra, bu munosabatlarni qadimgi odamlar bilar edi, deb taxmin qilish mumkin. Odatda oltin nisbat tushunchasini Pifagor (miloddan avvalgi VI asr) kiritgan deb hisoblansa-da, bu bilim ancha qadimiy va u bu bilimlarni misrliklar yoki bobilliklardan olgan bo'lishi mumkin. Xeops piramidasi, ibodatxonalar, o'sha davrdagi barelyeflar, ba'zi uy-ro'zg'or buyumlari va Tutankhamun qabridagi bezaklarning nisbati oltin qismning nisbatlariga mos keladi. Frantsuz me'mori Le Korbusier bu nisbatlarni fir'avnlar tasvirlangan relyeflarda topdi, ular Parthenon ibodatxonasi majmuasining jabhasida mavjud. Misr qabrlaridagi qadimgi relyeflarda odamlar o'lchash asboblarini ushlab turishadi, ularda bu ajoyib nisbatlar o'rnatiladi.

Platon oltin nisbat (miloddan avvalgi IV asr) haqida bilar edi, bu munosabat Evklidning "Asosiylari" da qayd etilgan. Evkliddan keyin Gipsikllar (miloddan avvalgi II asr), Papp (milodiy III asr) va boshqalar shu kabi tadqiqotlar bilan shug`ullangan.O`rta asrlarda Yevropada u bilan Evklid elementlarining arabcha tarjimalari orqali tanishgan. Navarralik tarjimon J. Kampano (III asr) tarjima haqida fikr bildirdi. Shuni ta'kidlash kerakki, o'sha paytda bu ma'lumot maxfiy bo'lib, uni boshlamaganlardan ehtiyotkorlik bilan himoyalangan va qat'iy maxfiylikda saqlangan.

Uyg'onish davrida oltin nisbatga Leonardo da Vinchi, Albrecht Dyurer va tasviriy geometriyaning yaratuvchisi, rohib Luka Pacioli e'tibor qaratdi. U unda "ilohiy mohiyatni" topdi - o'g'il Xudo, Ota Xudo va Muqaddas Ruh Xudoning uchligi ifodasi. Buning ma'nosi shundan iborat ediki, kichik segment Xudoning O'g'lining timsoli, katta qismi esa otaning Xudosi va barchasi birgalikda Muqaddas Ruhdir.

Keyingi asrlarda bu nisbatni o'rganish davom etdi. 1855 yilda nemis va professor Zeising "Estetik tadqiqotlar" asarini nashr etdi, unda u oltin nisbat nisbatini tabiat va san'atning barcha hodisalari uchun universal deb e'lon qildi. Bir necha ming inson tanasining o'lchamlarini o'rganishga asoslanib, u o'rtacha statistik qonunni ifodalaydi va inson tanasining nisbati Fibonachchi qatori a'zolarining nisbati bilan tavsiflanadi degan xulosaga keldi. Bu tananing turli qismlariga nisbatan o'zini namoyon qiladi - elkaning uzunligi, bilak va qo'l, qo'l va barmoqlar va boshqalar.

Oltin nisbat nafaqat san'at va me'morchilikda, balki tabiatda ham mavjud. Fibonachchi seriyasining nisbati daraxtlardagi barglarning joylashishi, turli xil urug'lar, bioritmlar va miya faoliyati va vizual idrok, musiqiy ohanglar, she'r o'lchamlari, tirik organizmlarning genetik tuzilmalarida va boshqalarda mavjud.

Fibonachchi raqamlarining namoyon bo'lishi idrok va tirik tabiat qonunlari bilan chegaralanmaydi. Astronomiya tarixidan ma'lumki, XVIII asrda. nemis astronomi I. Titius Fibonachchi qatori yordamida quyosh sistemasi sayyoralari orasidagi masofalarda naqsh topdi. Bugungi kunda oltin nisbatning turli xil jismoniy tizimlarda - elementar zarrachalarning energiya o'tishlarida, ba'zi kimyoviy birikmalarning tuzilishida va boshqalarda namoyon bo'lishi haqida ko'plab ma'lumotlar mavjud. Oltin qismning suv xossalari, tovush balandligi va chastotasi, ko'rinadigan yorug'lik spektri, qattiq jismlarning fizik-mexanik xossalari va boshqalar bilan bog'liqliklari o'rnatildi. Bu faktlar son qatorining namoyon bo`lish shartlaridan mustaqilligidan dalolat beradi, bu esa uning universalligining belgilaridan biridir. Hatto Fibonachchi seriyasi asosida insoniyat jamiyatining xronologiyasini yaratishga urinishlar ham ma'lum.

Ushbu hodisalarni tushuntiruvchi sabablar sifatida odatda eng barqaror tabiiy va ijtimoiy konfiguratsiyalar Fibonachchiga o'xshash shaklga ega ekanligini ko'rsatadigan tadqiqotlar natijalari keltiriladi, chunki ular energiya va resurslarni tejash nuqtai nazaridan maqbuldir.

XX asrda Fibonachchi ketma-ketligiga asoslanib, moliyaviy, tovar va boshqa bozorlarni tahlil qilishning eng muvaffaqiyatli usullaridan biri - Elliott to'lqin nazariyasi yaratildi. Tasavvur qilsak, moliya bozori va biz "siyosiy bozor" deb ataydigan narsa o'rtasida juda aniq o'xshashliklarni ko'rish mumkin. Ikkinchisi deganda biz fuqarolik jamiyatini tartibga solishning siyosiy tizimini tushunamiz, bu erda aholining turli guruhlari manfaatlari mavjud bo'lib, ular o'rtasidagi mumkin bo'lgan qarama-qarshiliklar demokratik tartiblar doirasida kelishuvlar orqali hal qilinadi. Umuman olganda, siyosat murosaga kelish san'ati ekanligi hammaga ma'lum. Murosa har doim kelishuv bo'lib, u savdo, vositachi yoki siyosiymi, muhim emas. Shu ma’noda barcha siyosatchilar siyosiy bozorning o‘yinchilaridir.

Shu bilan birga, siyosatchilarni nima undayotgani umuman muhim emas: buyuk g‘oyalar, shaxsiy ambitsiyalar, ularni qo‘llab-quvvatlayotgan moliyaviy-sanoat guruhlari yoki aholining ayrim guruhlari manfaatlari yoki oddiygina, shaxsiy manfaatlar. Muhimi, ular o‘z faolligini ko‘rsatib, siyosiy partiyalar tuzmoqda, qonun ijodkorligi yoki boshqa faoliyatda amalga oshirilayotgan muayyan loyihalarni ilgari surmoqda. Bu yerda bozor iqtisodiyotining bir xil paradoksi bor. Agar siyosatchilarning faoliyati motivatsiyadan qat'i nazar, huquqiy sohada sodir bo'lsa, bu jamiyat uchun ob'ektiv foydalidir, chunki bu "siyosiy bozor brokerlari" o'zlarining bema'niliklari va ovoragarchiliklari bilan jamiyatning o'zini o'zi tartibga solish muammosini hal qilishadi. ijtimoiy organizm. O'xshatishni davom ettiradigan bo'lsak, shuni aytishimiz mumkinki, "siyosiy bozor savdogarlari va investorlari"ni siyosiy faoliyatni moliyalashtiradigan kuchlar deb hisoblash mumkin.

Agar shunday bo'lsa, moliyaviy bozorlarni tahlil qilish usullarini siyosiy bozorlarga qo'llash vasvasasi mavjud. Ushbu texnik tahlil usullaridan biri Elliott to'lqin qonunidan foydalanishdir. Oltmish yildan ko'proq vaqt oldin Ralf Elliott bozor xulq-atvori nazariyasini ishlab chiqdi, uni 1946 yilda nashr etilgan "Tabiat qonuni - koinot siri" kitobida to'liq shaklda tushuntirdi. O'shanda ham u o'z nazariyasi nafaqat fond indekslarining xatti-harakatlarini, balki insoniyat jamiyati faoliyatini boshqaradigan tabiatning yanada umumiy qonuniyatlarini ham qamrab olganiga amin edi.

Elliot yondashuvining mohiyati shundan iboratki, jamiyat rivojlanib, tan olinadigan naqshlar shaklida o'zgaradi. U bozor narxlari oqimida paydo bo‘ladigan, shakli bo‘yicha takrorlanadigan, lekin vaqt yoki amplituda bo‘lishi shart bo‘lmagan o‘ndan ortiq harakat shakllarini (“to‘lqinlar”) aniqladi. Ularga ushbu modellarning nomlari, ta'riflari va rasmlari berilgan.

Uning nazariyasiga ko'ra, harakat "yaxshi eski tamoyil" bo'yicha uch qadam oldinga ikki qadam orqaga va to'lqinlar ajratiladi - impulsiv (oldinga) va tuzatuvchi (orqaga). Darhaqiqat, hatto Dow Jones indekslari jadvaliga yoki FOREX bozoridagi valyuta kursining xatti-harakatlariga bir qarash ham katta miqdordagi katta va kichik to'lqinlarning to'lqin harakatini ko'rish uchun etarli. Ular fraktallar deb ataladigan "o'ziga o'xshashlik" deb nomlangan xususiyat bilan ajralib turadi.

Elliotning ta'kidlashicha, o'lchamidan qat'i nazar, to'lqin shakli juda barqaror va ularning almashinish tartibini oqilona tushuntirish mumkin. To'lqin printsipi rivojlanish va tanazzulning namunasidir. Alohida to'lqinlar orasidagi nisbatlar Fibonachchi seriyasidan olingan raqamlarga va xususan, oltin nisbatga asoslanadi.

Ba'zi mualliflar Elliott to'lqin qonunini hatto insoniyat tarixini, uning global rivojlanishini tahlil qilish uchun ham qo'llashga harakat qilishadi. Biz o'z oldimizga bunday keng ko'lamli vazifalarni qo'ymasdan turib, biz XX asrda Rossiyada sodir bo'lgan ba'zi jarayonlarning davomiyligini tahlil qilish uchun Fibonachchi ketma-ketligini qo'llash nuqtai nazaridan ko'rib chiqishga harakat qilamiz va hatto prognozni berishga harakat qilamiz. XXI asrning birinchi o'n yilliklari.

Shuni ta'kidlash kerakki, agar bugungi kunda fond bozori uchun turli xil indekslar (Dow Jones, NASDAQ va boshqalar) ishlab chiqilgan va keng qo'llanilgan bo'lsa, bu ularning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi grafiklarini yaratish va tahlil qilish imkonini beradi. Siyosiy bozor uchun bunday ko'rsatkichlar hali kelajakda o'rnatilmagan bo'lishi mumkin. Dow Jones indeksining bu gipotetik analoglari ehtimollik, entropik xususiyatga ega bo'lishi kerakligi intuitiv ravishda aniq.

Fibonachchi ketma-ketligi, "Da Vinchi kodi" filmidan hammaga ma'lum - 13-asrda Fibonachchi taxallusi bilan mashhur bo'lgan italyan matematigi Pizalik Leonardo tomonidan topishmoq shaklida tasvirlangan bir qator raqamlar. Xulosa qilib aytganda, topishmoqning mohiyati:

Kimdir bir juft quyonni ma'lum bir cheklangan joyga qo'yib, yil davomida shu vaqt ichida necha juft quyon tug'ilishini bilib oladi, agar quyonlarning tabiati shunday bo'lsa, har oy bir juft quyon boshqa juft tug'adi va ular ikki oylik bo'lganida nasl berish qobiliyatiga ega.

Natijada biz quyidagi raqamlar qatorini olamiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , bu erda o'n ikki oyning har biridagi quyon juftlarining soni vergul bilan ajratilgan holda ko'rsatilgan. Uni cheksiz davom ettirish mumkin. Uning mohiyati shundaki, har bir keyingi raqam oldingi ikkitasining yig'indisidir.

Ushbu turkumda bir nechta matematik xususiyatlar mavjud bo'lib, ular haqida gapirish kerak. U asimptotik tarzda (borgan sari sekinroq yaqinlashadi) qandaydir doimiy nisbatga intiladi. Biroq, bu nisbat irratsionaldir, ya'ni kasr qismida o'nlik raqamlarning cheksiz, oldindan aytib bo'lmaydigan ketma-ketligiga ega bo'lgan raqamdir. Buni aniq ifodalash mumkin emas.

Shunday qilib, seriyaning istalgan a'zosining oldingisiga nisbati raqam atrofida o'zgarib turadi 1,618 , vaqtlar o'tib, keyin oshib, keyin unga etib bormaydi. Quyidagiga munosabat ham xuddi shunday raqamga yaqinlashadi 0,618 ga teskari proportsionaldir 1,618 ... Agar elementlarni bittaga bo'lsak, raqamlarni olamiz 2,618 va 0,382 , ular ham teskari proportsionaldir. Bular Fibonachchi nisbati deb ataladi.

Bularning barchasi nima uchun? Biz eng sirli tabiat hodisalaridan biriga shunday yaqinlashamiz. Savvy Leonardo aslida yangi hech narsa kashf etmadi, u shunchaki dunyoga bunday hodisani eslatdi. Oltin nisbat, bu Pifagor teoremasidan muhimligidan kam emas.

Biz atrofimizdagi barcha narsalarni, shu jumladan shaklda ham farqlaymiz. Bizga ko'proq yoqadi, kimdir kamroq, ba'zilari esa ko'rinishni butunlay qaytaradi. Ba'zida qiziqish hayotiy vaziyatga, ba'zan esa kuzatilayotgan ob'ektning go'zalligiga bog'liq bo'lishi mumkin. Nosimmetrik va mutanosib shakl, eng yaxshi vizual idrok etishga hissa qo'shadi va go'zallik va uyg'unlik tuyg'usini uyg'otadi. Yaxlit tasvir har doim bir-biri bilan va butun bilan ma'lum nisbatda bo'lgan turli o'lchamdagi qismlardan iborat. Oltin nisbat- fan, san’at va tabiatda yaxlitlik va uning qismlari kamolotining yuksak namoyon bo‘lishi.

Agar oddiy misol uchun, "Oltin qism" segmentning katta qismi kichikga, ularning yig'indisi (butun segment) kattaga tegishli bo'lgan nisbatda ikki qismga bo'linishi bo'lsa.

Agar butun segmentni olsak c boshiga 1 , keyin segment a teng bo'ladi 0,618 , Bo'lim b - 0,382 , faqat shu tarzda Oltin bo'lim sharti bajariladi (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) ... Munosabat c Kimga a teng 1,618 , a Bilan Kimga b 2,618 ... Bularning barchasi bir xil, bizga allaqachon tanish bo'lgan Fibonachchi nisbatlari.

Albatta, oltin to'rtburchak, oltin uchburchak va hatto oltin kuboid ham bor. Ko'p nisbatlarda inson tanasining nisbati Oltin qismga yaqin.

Rasm: marcus-frings.de

Lekin eng qiziq narsa biz olingan bilimlarni birlashtirganda boshlanadi. Rasmda Fibonachchi ketma-ketligi va Oltin nisbat o'rtasidagi munosabat aniq ko'rsatilgan. Biz ikkita birinchi o'lchamdagi kvadratdan boshlaymiz. Yuqoriga ikkinchi o'lchamdagi kvadrat qo'shing. Oldingi ikki tomonning yig'indisiga teng bo'lgan, uchinchi o'lchamdagi kvadratning yonida biz bo'yashamiz. Analogiya bo'yicha beshinchi o'lchamdagi kvadrat paydo bo'ladi. Va shunga o'xshash, siz zerikmaguningizcha, asosiysi, har bir keyingi kvadratning yon tomonining uzunligi oldingi ikki tomonning uzunligi yig'indisiga teng. Biz bir qator to'rtburchaklarni ko'ramiz, ularning yon uzunligi Fibonachchi raqamlari va g'alati, ular Fibonachchi to'rtburchaklar deb ataladi.

Agar biz kvadratchalarimizning burchaklari bo'ylab silliq chiziqlar chizadigan bo'lsak, unda biz Arximed spiralidan boshqa hech narsa olmaymiz, uning qadami har doim bir xil bo'ladi.

Hech narsaga o'xshamaydimi?

Surat: etanhein Flickr-da

Va nafaqat mollyuskaning qobig'ida siz Arximed spirallarini topishingiz mumkin, balki ko'plab gullar va o'simliklarda ular unchalik aniq emas.

Qizil ko'p bargli:

Surat: pivo daftarlari Flickr-da

Va keyin Oltin qismni eslash vaqti keldi! Bu fotosuratlarda tabiatning eng go'zal va uyg'un ijodlaridan hech biri tasvirlanmaganmi? Va bu hammasi emas. Diqqat bilan qarasangiz, ko'p shakllarda o'xshash naqshlarni topishingiz mumkin.

Albatta, bu hodisalarning barchasi Fibonachchi ketma-ketligiga asoslanganligi haqidagi bayonot juda baland eshitiladi, ammo tendentsiya aniq. Bundan tashqari, uning o'zi ham bu dunyodagi hamma narsa kabi mukammallikdan uzoqdir.

Fibonachchi seriyasi tabiatan yanada fundamental va mukammal oltin kesilgan logarifmik ketma-ketlikka moslashishga urinishdir, degan taxmin bor, bu amalda bir xil, faqat u hech qanday joydan boshlanadi va hech qaerga ketmaydi. Tabiat, albatta, qandaydir butun boshlanishga muhtoj, undan itarish mumkin, u yo'qdan biror narsani yarata olmaydi. Fibonachchi ketma-ketligining birinchi a'zolarining munosabatlari Oltin bo'limdan uzoqdir. Ammo biz qanchalik uzoqqa borsak, bu og'ishlar shunchalik silliqlashadi. Har qanday qatorni aniqlash uchun uning bir-biridan keyingi uchta a'zosini bilish kifoya. Ammo oltin ketma-ketlik uchun emas, ikkitasi etarli, bu bir vaqtning o'zida geometrik va arifmetik progressiyadir. Siz buni boshqa barcha ketma-ketliklar uchun asos deb o'ylashingiz mumkin.

Oltin logarifmik ketma-ketlikning har bir a'zosi Oltin nisbatning darajasi ( z). Qatorning bir qismi quyidagicha ko'rinadi: ... z -5; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5 ... Agar biz Oltin nisbatni uchta raqamga yaxlitlasak, biz olamiz z = 1,618, keyin qator quyidagicha ko'rinadi: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Har bir keyingi atama nafaqat oldingisini ko'paytirish orqali olinishi mumkin 1,618 , balki oldingi ikkitasini qo'shish orqali. Shunday qilib, eksponentsial o'sishga ikkita qo'shni elementni qo'shish orqali erishiladi. Bu boshi yoki oxiri bo'lmagan seriya va Fibonachchi ketma-ketligi aynan shunga o'xshash bo'lishga harakat qilmoqda. U juda aniq boshlanishga ega, idealga intiladi, hech qachon unga erishmaydi. Bu hayot.

Va shunga qaramay, ko'rgan va o'qilgan hamma narsa bilan bog'liq holda, tabiiy savollar tug'iladi:
Bu raqamlar qayerdan kelgan? Koinotni mukammal qilishga harakat qilgan bu me'mor kim? U xohlaganidek bo'lganmi? Agar shunday bo'lsa, nega u adashgan? Mutatsiyalar? Erkin tanlovmi? Keyingi nima bo'ladi? Spiral aylanayaptimi yoki burilmaganmi?

Bir savolga javob topib, keyingisini olasiz. Siz uni hal qilasiz, ikkita yangisini olasiz. Ular bilan shug'ullaning, yana uchtasi paydo bo'ladi. Ularni hal qilgandan so'ng, sizda beshta hal qilinmagan bo'ladi. Keyin sakkiz, keyin o'n uch, 21, 34, 55 ...

Manbalar:; ; ;

Fibonachchi Leonardo Pizalik (lat. Leonardo Pisano, Piza, taxminan 1170 - taxminan 1250) - O'rta asrlar Yevropasining birinchi yirik matematiki. Fibonamcci (Fibonachchi) taxallusi ostida yaxshi tanilgan, italyanchadan tarjima qilingan "yaxshi o'g'il tug'ildi" (Figlio Buono Nato Ci) degan ma'noni anglatadi.

Fibonachchining mavjudligi haqida kam narsa ma'lum. Hatto uning tug'ilgan sanasi ham noma'lum. Fibonachchi 1170 yilda tug'ilgan deb taxmin qilinadi

Leonardo Fibonachchi hisob-kitob qilish qobiliyati bilan mashhur bo'lgan mashhur italiyalik matematik edi. Bir kuni u ko'z oldiga keldi va u oddiy raqamlar ketma-ketligini topdi, ular orasidagi nisbatlar koinotning barcha jismlarining tabiiy nisbatlarini tasvirlaydi!

Leonardo Fibonachchi o'rta asrlarning taniqli matematiki edi. Uning matematik ishlarining samarasi bugungi kungacha ko'plab fanlar, san'at va kundalik hayotda qo'llaniladi.

Leonardo Fibonachchining xizmati Fibonachchi raqamlari seriyasidir. Ushbu seriya Sharqda ma'lum bo'lgan deb ishoniladi, ammo Leonardo Fibonachchi bu raqamlar seriyasini "Liber Abaci" kitobida nashr etgan (u buni quyon populyatsiyasining ko'payishini namoyish qilish uchun qilgan).

Elliott shunday deb yozgan edi: "Tabiat qonuni eng muhim elementni - ritmni o'z ichiga oladi. Tabiat qonuni ma'lum bir tizim emas, bozorda o'ynash usuli emas, balki har qanday insonga xos bo'lgan hodisadir. Faoliyati.Uni prognozlashda qoʻllash inqilobiydir”.

Narxlar o'zgarishini bashorat qilish imkoniyati tahlilchilar legionini kechayu kunduz ishlashga undamoqda. Biz bashorat qilish qobiliyatiga e'tibor qaratamiz va bu mumkin yoki yo'qligini aniqlashga harakat qilamiz. Elliott o'z yondashuvida juda aniq edi. U shunday deb yozgan edi: "Har qanday inson faoliyatiga uchta o'ziga xos xususiyat xosdir: shakl, vaqt va munosabat va ularning barchasi Fibonachchi yig'indisi ketma-ketligiga bo'ysunadi".

"Da Vinchi kodi" filmidan hammaga ma'lum bo'lgan Fibonachchi ketma-ketligi 13-asrda Fibonachchi taxallusi bilan mashhur bo'lgan italyan matematigi Pizalik Leonardo tomonidan topishmoq shaklida tasvirlangan raqamlar qatoridir. Xulosa qilib aytganda, topishmoqning mohiyati:

Kimdir bir juft quyonni ma'lum bir cheklangan joyga qo'yib, yil davomida shu vaqt ichida necha juft quyon tug'ilishini bilib oladi, agar quyonlarning tabiati shunday bo'lsa, har oy bir juft quyon boshqa juft tug'adi va ular ikki oylik bo'lganida nasl berish qobiliyatiga ega.

Ushbu mavzu bo'yicha fikr yuritib, Fibonachchi shunday raqamlar qatorini qurdi.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 va hokazo raqamlar qatori. Fibonachchi seriyasi sifatida tanilgan. Raqamlar ketma-ketligining o'ziga xosligi shundaki, uning har bir a'zosi uchinchidan boshlab, oldingi ikkita 2 + 3 = 5 yig'indisiga teng; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 va boshqalar va ketma-ketlikdagi qo'shni raqamlar nisbati oltin bo'linish nisbatiga yaqinlashadi. Shunday qilib, 21: 34 = 0,617 va 34: 55 = 0,618. Bu nisbat F belgisi bilan ko'rsatilgan. Faqat bu nisbat - 0,618: 0,382 - to'g'ri chiziq segmentining oltin nisbatda uzluksiz bo'linishini, uning o'sishi yoki cheksizgacha kamayishini beradi, qachonki kichikroq segment kattaroq bo'lsa, hamma narsa kattaroq bo'ladi. .

Fibonachchi savdoning amaliy ehtiyojlari bilan ham shug'ullangan: tovarni tortish uchun eng kichik vazn qancha? Fibonachchi quyidagi og'irliklar tizimi optimal ekanligini isbotlaydi: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Ushbu ketma-ketlik bir qator matematik xususiyatlarga ega bo'lib, ularga teginish kerak. Bu ketma-ketlik asimptotik tarzda (borgan sari sekinroq yaqinlashadi) qandaydir doimiy nisbatga intiladi. Biroq, bu nisbat irratsionaldir, ya'ni kasr qismida o'nlik raqamlarning cheksiz, oldindan aytib bo'lmaydigan ketma-ketligiga ega bo'lgan raqamdir. Buni aniq ifodalash mumkin emas.

Shunday qilib, ketma-ketlikning istalgan a'zosining undan oldingisiga nisbati 1,618 soni atrofida o'zgarib turadi, ba'zan undan oshadi, ba'zan esa unga etib bormaydi. Quyidagiga nisbati xuddi shunday 1,618 ga teskari proportsional bo'lgan 0,618 raqamiga yaqinlashadi. Agar ketma-ketlik elementlarini bittaga bo'lsak, u holda biz 2,618 va 0,382 raqamlarini olamiz, ular ham teskari proportsionaldir. Bular Fibonachchi nisbati deb ataladi.

Tabiat, go'yo, muammoni bir vaqtning o'zida ikki tomondan hal qiladi va olingan natijalarni qo'shadi. Hammasi bo'lib 1 ball olishi bilan u keyingi o'lchamga o'tadi va u erda hamma narsani qaytadan qurishni boshlaydi. Ammo keyin u ushbu oltin nisbatni ma'lum bir qoidaga muvofiq qurishi kerak. Tabiat oltin nisbatdan darhol foydalanmaydi. U buni ketma-ket takrorlash orqali oladi va oltin nisbatni yaratish uchun boshqa seriyadan - Fibonachchi seriyasidan foydalanadi.

Fibonachchi seriyasining ajoyib xususiyatlari ushbu seriyaning a'zolari bo'lgan raqamlarning o'zida namoyon bo'ladi. Fibonachchi qatorining a'zolarini vertikal ravishda joylashtiramiz, keyin esa o'ngga, kamayish tartibida natural sonlarni yozamiz.

21 20 19 18 17 16 15 14 13

34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34

Har bir satr Fibonachchi raqami bilan boshlanadi va tugaydi, ya'ni har bir satrda faqat ikkita shunday raqam mavjud. "ko'k" raqamlar - 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42 maxsus xususiyatlarga ega (Fibonachchi seriyasi ierarxiyasining ikkinchi darajasi):

(5-4)/(4-3) = 1/1

(8-7) / (7-5) = 1/2 va (8-6) / (6-5) = 2/1

(13-11) / (11-8) = 2/3 va (13-10) / (10-8) = 3/2

(21-18) / (18-13) = 3/5 va (21-16) / (1b-13) = 5/3

(34-29) / (29-21) = 5/8 va (34-26) / (26-21) = 8/5

(55-47) / (47-34) = 8/13 va (55-42) / (42-34) = 13/8

Biz, ehtimol, elementar zarrachalar va kimyoviy elementlar atomlarining jamoaviy spinlari bilan "e'tirof etilgan" kasrli Fibonachchi seriyasini oldik.

Biz bu raqamlarni nurli shkalalar ketma-ketligi sifatida ifodalaymiz

Bularning barchasi nima uchun? Biz eng sirli tabiat hodisalaridan biriga shunday yaqinlashamiz. Fibonachchi mohiyatan yangi hech narsa kashf etmadi, u shunchaki dunyoga Pifagor teoremasidan kam bo'lmagan Oltin bo'lim kabi hodisani eslatdi.

Biz atrofimizdagi barcha narsalarni, shu jumladan shaklda ham farqlaymiz. Bizga ko'proq yoqadi, kimdir kamroq, ba'zilari esa ko'rinishni butunlay qaytaradi. Ba'zida qiziqish hayotiy vaziyatga, ba'zan esa kuzatilayotgan ob'ektning go'zalligiga bog'liq bo'lishi mumkin. Nosimmetrik va mutanosib shakl, eng yaxshi vizual idrok etishga hissa qo'shadi va go'zallik va uyg'unlik tuyg'usini uyg'otadi. Yaxlit tasvir har doim bir-biri bilan va butun bilan ma'lum nisbatda bo'lgan turli o'lchamdagi qismlardan iborat. Oltin nisbat ilm-fan, san’at va tabiatda yaxlit va uning qismlari kamolotining eng yuqori ko‘rinishidir.

Agar oddiy misol uchun, "Oltin qism" segmentning katta qismi kichikga, ularning yig'indisi (butun segment) kattaga tegishli bo'lgan nisbatda ikki qismga bo'linishi bo'lsa.

Agar biz butun c segmentini 1 deb olsak, u holda a segmenti 0,618, b segmenti - 0,382 ga teng bo'ladi, bu Oltin qism sharti bajarilishining yagona yo'li (0,618 / 0,382 = 1,618; 1 / 0,618 = 1,618). c ning a ga nisbati 1,618 va c ning b ga nisbati 2,618 ga teng. Bularning barchasi bir xil, bizga allaqachon tanish bo'lgan Fibonachchi nisbatlari.

Albatta, oltin to'rtburchak, oltin uchburchak va hatto oltin kuboid ham bor. Ko'p nisbatlarda inson tanasining nisbati Oltin qismga yaqin.

Lekin eng qiziq narsa biz olingan bilimlarni birlashtirganda boshlanadi. Rasmda Fibonachchi ketma-ketligi va Oltin nisbat o'rtasidagi munosabat aniq ko'rsatilgan. Biz ikkita birinchi o'lchamdagi kvadratdan boshlaymiz. Yuqoriga ikkinchi o'lchamdagi kvadrat qo'shing. Oldingi ikki tomonning yig'indisiga teng bo'lgan, uchinchi o'lchamdagi kvadratning yonida biz bo'yashamiz. Analogiya bo'yicha beshinchi o'lchamdagi kvadrat paydo bo'ladi. Va shunga o'xshash, siz zerikmaguningizcha, asosiysi, har bir keyingi kvadratning yon tomonining uzunligi oldingi ikki tomonning uzunligi yig'indisiga teng. Biz bir qator to'rtburchaklarni ko'ramiz, ularning yon uzunligi Fibonachchi raqamlari va g'alati, ular Fibonachchi to'rtburchaklar deb ataladi.

Agar biz kvadratchalarimizning burchaklari bo'ylab silliq chiziqlar chizadigan bo'lsak, unda biz Arximed spiralidan boshqa hech narsa olmaymiz, uning qadami har doim bir xil bo'ladi.

Fibonachchi seriyasi nafaqat matematik jumboq, biz u bilan har kuni kundalik hayotda uchrashamiz:

Va nafaqat mollyuskaning qobig'ida siz Arximed spirallarini topishingiz mumkin, balki ko'plab gullar va o'simliklarda ular unchalik aniq emas.

Spiral shaklidagi qobiq - qobiqning shakli Arximedni qiziqtirdi va u qobiq jingalaklarining uzunligi o'sishi doimiy qiymat ekanligini va 1,618 ga teng ekanligini aniqladi.

Qizil ko'p bargli.

Brokkoli Romanesko.

Kungaboqar: Kungaboqardagi urug'lar ham spiral shaklida joylashgan.

Qarag'ay konusi.

O'simliklarning o'sishi Fibonachchi raqamlari seriyasiga muvofiq ham sodir bo'ladi - novda magistraldan chiqib ketadi, unda barg paydo bo'ladi, keyin uzun bo'linish sodir bo'ladi va barg yana paydo bo'ladi, lekin u avvalgisidan ancha qisqaroq. Keyin yana ejeksiyon, lekin u avvalgisidan qisqaroq. Ushbu rasmda birinchi o'zgaruvchan ko'rsatkich 100%, ikkinchisi 62% va uchinchisi 38% (savdoda ishlatiladigan Fibonachchi darajalari) va boshqalar. Barglarning uzunligi bilan hamma narsa bir xil ko'rinadi.

Kaltakesak - agar siz kaltakesakni dum va tanaga ajratsangiz, ularning nisbati 0,62 dan 0,38 gacha bo'ladi.

Piramidalar - Piramidaning cheti 783,3 fut, balandligi esa 484,4 fut. Qovurg'a uzunligi / piramida balandligi nisbati 1,618 ni tashkil qiladi.

Ko'rib turganingizdek, Fibonachchi raqamlari seriyasi bizning hayotimizda keng tarqalgan: tirik mavjudotlar, tuzilmalar tuzilishida, uning yordami bilan hatto Galaktikalarning tuzilishi tasvirlangan. Bularning barchasi Fibonachchi raqamlari seriyasining matematik jumboqlarining ko'p qirrali ekanligidan dalolat beradi.

Va keyin Oltin qismni eslash vaqti keldi! Bu fotosuratlarda tabiatning eng go'zal va uyg'un ijodlaridan hech biri tasvirlanmaganmi? Va bu hammasi emas. Diqqat bilan qarasangiz, ko'p shakllarda o'xshash naqshlarni topishingiz mumkin.

Albatta, bu hodisalarning barchasi Fibonachchi ketma-ketligiga asoslanganligi haqidagi bayonot juda baland eshitiladi, ammo tendentsiya aniq. Bundan tashqari, ketma-ketlikning o'zi bu dunyodagi hamma narsa kabi mukammallikdan uzoqdir.

Fibonachchi ketma-ketligi tabiatan logarifmik ketma-ketlikning yanada fundamental va mukammal oltin nisbatiga moslashishga urinishdir, degan taxmin bor, bu amalda bir xil, faqat u hech qanday joydan boshlanadi va hech qaerga ketmaydi. Tabiat, albatta, qandaydir butun boshlanishga muhtoj, undan itarish mumkin, u yo'qdan biror narsani yarata olmaydi. Fibonachchi ketma-ketligining birinchi a'zolarining munosabatlari Oltin bo'limdan uzoqdir. Ammo biz qanchalik uzoqqa borsak, bu og'ishlar shunchalik silliqlashadi. Har qanday ketma-ketlikni aniqlash uchun uning bir-biridan keyingi uchta a'zosini bilish kifoya. Ammo oltin ketma-ketlik uchun emas, ikkitasi etarli, bu bir vaqtning o'zida geometrik va arifmetik progressiyadir. Siz buni boshqa barcha ketma-ketliklar uchun asos deb o'ylashingiz mumkin.

Oltin logarifmik ketma-ketlikning har bir a'zosi Oltin nisbat (z) darajasidir. Qatorning bir qismi quyidagicha ko'rinadi: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Agar "Oltin nisbat" ni uchta raqamga yaxlitlashtirsak, z = 1,618 ni olamiz, u holda qator quyidagicha ko'rinadi: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; bitta; 1,618; 2,618; 4236; 6 854; 11 090 ... Har bir keyingi atama nafaqat oldingisini 1,618 ga ko'paytirish, balki oldingi ikkitasini qo'shish orqali ham olinishi mumkin. Shunday qilib, ketma-ketlikda eksponentsial o'sishga ikkita qo'shni elementni qo'shish orqali erishiladi. Bu boshi yoki oxiri bo'lmagan seriya va Fibonachchi ketma-ketligi aynan shunga o'xshash bo'lishga harakat qilmoqda. U juda aniq boshlanishga ega, idealga intiladi, hech qachon unga erishmaydi. Bu hayot.

Va shunga qaramay, ko'rgan va o'qilgan hamma narsa bilan bog'liq holda, tabiiy savollar tug'iladi:

Bu raqamlar qayerdan kelgan? Koinotni mukammal qilishga harakat qilgan bu me'mor kim? U xohlaganidek bo'lganmi? Agar shunday bo'lsa, nega u adashgan? Mutatsiyalar? Erkin tanlovmi? Keyingi nima bo'ladi? Spiral aylanayaptimi yoki burilmaganmi?

Bir savolga javob topib, keyingisini olasiz. Siz uni hal qilasiz, ikkita yangisini olasiz. Ular bilan shug'ullaning, yana uchtasi paydo bo'ladi. Ularni hal qilgandan so'ng, sizda beshta hal qilinmagan bo'ladi. Keyin sakkiz, keyin o'n uch, 21, 34, 55 ...

Fibonachchi seriyasi va Oltin bo'limning amaliy ahamiyati alohida saytga loyiqdir. Endi shuni aytamanki, masalan, Fibonachchi seriyasining elementlari harakatlanuvchi o'rtacha qiymatlarni hisoblash uchun ishlatiladi (quyon populyatsiyasining o'sishini hisobga olmaganda) va jahon san'atining durdonalarida Oltin qism mavjud.

Ungacha, esda tutingki, Fibonachchi matematika, iqtisod va moliyadagi afsonadir; u arab raqamlarini ochdi va sehrli raqamlar seriyasini kiritdi.

Fibonachchi raqamlari seriyasi

B. Biggsning "xedger tumandan chiqdi" kitobi asosida

Fibonachchi raqamlari va savdosi haqida

Mavzuga kirish sifatida qisqacha texnik tahlilga murojaat qilaylik. Muxtasar qilib aytganda, texnik tahlil o'tmishdagi tarixiy ma'lumotlarga asoslanib, aktiv narxining kelajakdagi harakatini bashorat qilishga qaratilgan. Uning tarafdorlarining eng mashhur so'zlari shundaki, narx allaqachon barcha kerakli ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Texnik tahlilni amalga oshirish birja chayqovlarini ishlab chiqish bilan boshlandi va ehtimol hozirgacha to'liq tugamagan, chunki u cheksiz daromadni va'da qiladi. Texnik tahlilning eng mashhur usullari (terimlari) qo'llab-quvvatlash va qarshilik darajalari, yapon shamchalari, narxlarning o'zgarishini bashorat qiluvchi naqshlar va boshqalar.

Vaziyatning paradoksi, menimcha, quyidagicha - tavsiflangan usullarning aksariyati shunchalik keng tarqaldiki, ularning samaradorligini tasdiqlovchi asos yo'qligiga qaramay, ular haqiqatan ham bozorning xatti-harakatlariga ta'sir qilish imkoniyatiga ega bo'lishdi. Shuning uchun, hatto fundamental ma'lumotlardan foydalanadigan skeptiklar ham bu tushunchalarni ko'rib chiqishlari kerak, chunki ular juda ko'p miqdordagi boshqa o'yinchilar ("texniklar") tomonidan hisobga olinadi. Texnik tahlil tarixda yaxshi ishlashi mumkin, ammo amalda hech kim u bilan doimiy ravishda pul ishlashga qodir emas - "Texnik tahlildan foydalangan holda qanday qilib millioner bo'lish mumkin" kitobining katta tirajini nashr qilish orqali boyib ketish ancha oson. .

Shu ma'noda, Fibonachchi nazariyasi ajralib turadi, bu turli davrlar uchun narxlarni bashorat qilish uchun ham qo'llaniladi. Uning izdoshlari odatda "to'lqin etakchilari" deb ataladi. U bozor bilan bir vaqtda paydo bo'lmagani uchun ajralib turadi, lekin ancha oldin - 800 yil. Uning yana bir xususiyati shundaki, nazariya deyarli hamma narsani va har kimni tavsiflash uchun dunyo tushunchasi sifatida o'z aksini topdi va bozor uni qo'llash uchun faqat alohida holatdir. Nazariyaning samaradorligi va uning amal qilish muddati unga yangi tarafdorlar va uning asosida bozorlar xatti-harakatlarining eng kam ziddiyatli va umumiy qabul qilingan tavsifini tuzishga yangi urinishlar bilan ta'minlaydi. Ammo, afsuski, nazariya omad bilan tenglashtirilishi mumkin bo'lgan individual muvaffaqiyatli bozor bashoratlaridan oldinga siljimadi.

Fibonachchi nazariyasining mohiyati

Fibonachchi uzoq umr ko'rdi, ayniqsa o'z davri uchun, u bir qator matematik muammolarni hal qilishga bag'ishladi va ularni o'zining "Abakus kitobi" (13-asr boshlari) nomli katta hajmli asarida shakllantirdi. U har doim raqamlar tasavvufiga qiziqardi - ehtimol u Arximed yoki Evkliddan kam bo'lmagan. Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq masalalar Fibonachchi oldidan, masalan, mashhur olim va shoir Umar Xayyom tomonidan qo'yilgan va qisman yechilgan; ammo, Fibonachchi quyonchilik muammosini shakllantirdi, bu xulosalar unga o'z nomini asrlar davomida yo'qotmaslikka imkon berdi.

Qisqasi, vazifa quyidagicha. Har tomondan devor bilan o'ralgan joyga bir juft quyon qo'yilgan va har bir juft quyon o'z mavjudligining ikkinchi oyidan boshlab har oy boshqa juftlik tug'adi. Quyonlarning o'z vaqtida ko'payishi quyidagi ketma-ketlik bilan tavsiflanadi: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 va boshqalar. Matematik nuqtai nazardan, ketma-ketlik shunchaki noyob bo'lib chiqdi, chunki u bir qator ajoyib xususiyatlarga ega edi:

• har qanday ikkita ketma-ket sonning yig'indisi ketma-ketlikdagi keyingi sondir;

• ketma-ketlikdagi har bir raqamning beshinchi raqamidan oldingisiga nisbati 1,618;

• har qanday sonning kvadrati va chapdagi ikki raqamning kvadrati o'rtasidagi farq Fibonachchi soni bo'ladi;

• qo'shni raqamlarning kvadratlari yig'indisi Fibonachchi soni bo'ladi, bu kvadrat raqamlarning kattasidan keyin ikki pozitsiyani egallaydi.

Ushbu xulosalardan ikkinchisi eng qiziq, chunki u "Oltin nisbat" deb nomlanuvchi 1,618 raqamidan foydalanadi. Bu raqam qadimgi yunonlar uchun allaqachon ma'lum bo'lib, uni Parthenon qurilishida ishlatgan (Aytgancha, ba'zi manbalarga ko'ra, Markaziy bank yunonlarga xizmat qilgan). Qizig'i shundaki, 1,618 raqamini tabiatda ham mikro va makroshkalalarda - salyangoz qobig'idagi spiral burilishlardan tortib kosmik galaktikalarning katta spirallarigacha topish mumkin. Qurilish paytida qadimgi misrliklar tomonidan yaratilgan Gizadagi piramidalar bir vaqtning o'zida Fibonachchi seriyasining bir nechta parametrlarini o'z ichiga olgan. Bir tomoni ikkinchisidan 1,618 marta katta bo'lgan to'rtburchaklar ko'zga eng yoqimli ko'rinadi - bu nisbat Leonardo da Vinchi tomonidan rasmlari uchun ishlatilgan va kundalik ma'noda ba'zan derazalar yoki derazalar yaratish uchun ishlatilgan. eshiklar. Hatto to'lqin, maqolaning boshidagi rasmda bo'lgani kabi, Fibonachchi spirali sifatida ifodalanishi mumkin.

Tirik tabiatda Fibonachchi ketma-ketligi kamroq uchraydi - uni tirnoqlarda, tishlarda, kungaboqarlarda, o'rgimchak to'rlarida va hatto bakteriyalarning ko'payishida topish mumkin. Agar so'ralsa, mustahkamlik deyarli hamma narsada, shu jumladan inson yuzida va tanasida topiladi. Va shunga qaramay, tabiiy va tarixiy hodisalarda Fibonachchi raqamlarini topadigan ko'plab bayonotlar noto'g'ri degan fikr mavjud - bu ko'pincha kerakli natijaga noto'g'ri mos keladigan keng tarqalgan afsonadir.

Moliyaviy bozorlarda Fibonachchi raqamlari

Fibonachchi raqamlarini moliya bozorida qo'llashda birinchilardan bo'lib R. Elliot ishtirok etdi. Uning yozuvlari bejiz emas edi, chunki Fibonachchi nazariyasidan foydalangan holda bozor tavsiflari ko'pincha "Elliott to'lqinlari" deb nomlanadi. Bu yerda bozorlarning rivojlanishi uch qadam oldinga va ikki qadam orqaga bo'lgan super tsikllardan inson rivojlanishi modeliga asoslangan edi. Insoniyatning nochiziqli rivojlanishi deyarli hamma uchun ayon - Qadimgi Misr haqidagi bilim va Demokritning atomistik ta'limoti O'rta asrlarda butunlay yo'qolgan, ya'ni. taxminan 2000 yildan keyin; 20-asr inson hayotining bunday dahshatini va ahamiyatsizligini keltirib chiqardi, buni hatto yunonlarning Puni urushlari davrida ham tasavvur qilish qiyin edi. Biroq, biz qadamlar nazariyasini va ularning sonini to'g'ri deb qabul qilsak ham, har bir qadamning o'lchami noaniq bo'lib qolmoqda, bu Elliot to'lqinlarini bosh va dumlarning bashorat qilish kuchi bilan solishtirishga imkon beradi. Boshlanish nuqtasi va to'lqinlar sonini to'g'ri hisoblash nazariyaning asosiy zaifligi bo'lgan va bo'lib qoladi.

Shunga qaramay, nazariya mahalliy muvaffaqiyatlarga erishdi. Elliotning shogirdi deb hisoblanishi mumkin bo'lgan Bob Pretcher 80-yillarning boshidagi buqa bozorini va 1987 yilni - hal qiluvchi yil sifatida to'g'ri bashorat qilgan. Bu haqiqatan ham sodir bo'ldi, shundan so'ng Bob o'zini daho kabi his qildi - hech bo'lmaganda boshqalarning nazarida u, albatta, sarmoyaviy guruga aylandi. Prechterning Elliott Wave Theorist obunasi o'sha yili 20 000 tagacha o'sdi.ammo, 1990-yillarning boshlarida u pasayib ketdi, chunki Amerika bozorining bashorat qilingan "qiyomati va qorong'uligi" biroz kechiktirishga qaror qildi. Biroq, bu Yaponiya bozori uchun ishladi va u erda bir to'lqin bilan "kech qolgan" nazariyaning bir qator tarafdorlari yo o'z kapitalini yoki o'z kompaniyalari mijozlarining kapitalini yo'qotdilar. Xuddi shu tarzda va bir xil muvaffaqiyat bilan, nazariya ko'pincha valyuta bozorida savdoga qo'llanilishiga harakat qilinadi.

Nazariya turli xil savdo davrlarini qamrab oladi - haftalikdan boshlab, uni standart texnik tahlil strategiyalariga o'xshash qiladi, o'nlab yillar davomida hisoblashgacha, ya'ni. fundamental bashoratlar hududiga kirib boradi. Bu to'lqinlar sonini o'zgartirish orqali mumkin. Yuqorida aytib o'tilgan nazariyaning zaif tomonlari uning tarafdorlariga to'lqinlarning nomuvofiqligi haqida emas, balki o'zlarining noto'g'ri hisob-kitoblari, shu jumladan dastlabki pozitsiyani noto'g'ri aniqlash haqida gapirishga imkon beradi. Bu labirintga o'xshaydi - agar sizda to'g'ri xarita bo'lsa ham, siz qaerda ekanligingizni aniq tushunsangizgina undan o'tishingiz mumkin. Aks holda, karta foydasiz bo'ladi. Elliott to'lqinlari holatida, nafaqat uning joylashgan joyining to'g'riligiga, balki kartaning to'g'riligiga ham shubha qiladigan barcha belgilar mavjud.

xulosalar

Insoniyatning to'lqinli rivojlanishi haqiqiy asosga ega - o'rta asrlarda inflyatsiya va deflyatsiya to'lqinlari bir-biri bilan almashindi, urushlar nisbatan tinch tinch hayot o'rnini bosdi. Tabiatdagi Fibonachchi ketma-ketligini kuzatish, hech bo'lmaganda ba'zi hollarda ham shubhasizdir. Shuning uchun har kim Xudo kim degan savolga o'z javobini berishga haqli: matematik yoki tasodifiy sonlar generatori. Mening shaxsiy fikrim shundaki, butun insoniyat tarixi va bozorlari to'lqin tushunchasida ifodalanishi mumkin bo'lsa-da, hech kim har bir to'lqinning balandligi va davomiyligini oldindan aytib bera olmaydi.

Shu bilan birga, Amerika bozorini 200 yil va qolganlari uchun 100 yildan ortiq kuzatuv fond bozori o'sib borayotganini, turli o'sish va turg'unlik davrlarini boshidan kechirayotganini aniq ko'rsatmoqda. Bu fakt munozarali nazariyalarga murojaat qilmasdan va ularga o'rtacha xavf ostida bo'lishi kerak bo'lganidan ko'ra ko'proq kapitalni ishonib topshirmasdan, fond bozorida uzoq muddatli daromad olish uchun etarli.