Payvandlash yoyining tabiati

Elektr yoyi gazlardagi elektr razryadlarining turlaridan biri bo'lib, elektr toki elektr maydoni ta'sirida gaz bo'shlig'idan o'tadi. Metalllarni payvandlash uchun ishlatiladigan elektr yoyi payvandlash yoyi deb ataladi. Ark elektr payvandlash davrining bir qismi bo'lib, unda kuchlanishning pasayishi mavjud. To'g'ridan-to'g'ri oqim bilan payvandlashda, boshq quvvat manbaining musbat qutbiga ulangan elektrodga anod, manfiyga esa - katod deyiladi. Agar payvandlash o'zgaruvchan tokda amalga oshirilsa, elektrodlarning har biri navbat bilan anod va katoddir.

Elektrodlar orasidagi bo'shliq yoyni tushirish maydoni yoki yoy bo'shlig'i deb ataladi. Yoy bo'shlig'ining uzunligi yoy uzunligi deb ataladi. Oddiy sharoitlarda past haroratlarda gazlar neytral atomlar va molekulalardan iborat bo'lib, elektr o'tkazuvchanligiga ega emas. Elektr tokining gaz orqali o'tishi faqat zaryadlangan zarralar - elektronlar va ionlarni o'z ichiga olgan taqdirdagina mumkin. Zaryadlangan gaz zarrachalarining hosil bo'lish jarayoni ionlanish, gazning o'zi esa ionlashgan deb ataladi. Yoy bo'shlig'ida zaryadlangan zarrachalarning paydo bo'lishi manfiy elektrod (katod) yuzasidan elektronlarning chiqishi (emissiyasi) va bo'shliqdagi gazlar va bug'larning ionlanishi bilan bog'liq. Elektrod va payvandlash ob'ekti o'rtasida yonish yoyi to'g'ridan-to'g'ri yoydir. Bunday yoy odatda siqilgan yoydan farqli o'laroq erkin yoy deb ataladi, uning kesimi burner nozli, gaz oqimi va elektromagnit maydon tufayli majburiy ravishda kamayadi. Yoyning qo'zg'alishi quyidagicha sodir bo'ladi. Qisqa tutashuv bo'lsa, elektrod va ish qismi aloqa joylarida ularning sirtini isitadi. Elektrodlar katodning qizdirilgan yuzasidan ochilganda elektronlar chiqariladi - elektron emissiya. Elektron chiqishi, birinchi navbatda, termal effekt (termion emissiya) va katod yaqinida (maydon emissiyasi) yuqori quvvatli elektr maydonining mavjudligi bilan bog'liq. Katod yuzasidan elektron emissiyasining mavjudligi yoy zaryadining mavjudligi uchun ajralmas shartdir.

Yoy bo'shlig'ining uzunligi bo'ylab yoy uchta hududga bo'linadi (1-rasm): katod, anod va ular orasida joylashgan yoy ustuni. Katod mintaqasi katod nuqtasi deb ataladigan qizdirilgan katod yuzasini va unga tutashgan yoy bo'shlig'ining bir qismini o'z ichiga oladi.

Katod mintaqasining uzunligi kichik, ammo u ortib borayotgan intensivlik va unda sodir bo'ladigan elektronlarni olish jarayonlari bilan tavsiflanadi, bu esa yoy zaryadining mavjudligi uchun zaruriy shartdir. Po'lat elektrodlar uchun katod joyining harorati 2400 - 2700 ° S ga etadi. Unda yoyning umumiy issiqligining 38% gacha chiqariladi. Bu sohadagi asosiy jismoniy jarayon elektron emissiyasi va elektron tezlashishi hisoblanadi. Buyuk Britaniyaning katod hududida kuchlanishning pasayishi taxminan 12 - 17 V ni tashkil qiladi.

Anod hududi anod yuzasida joylashgan anod nuqtasi va unga tutashgan yoy bo'shlig'ining bir qismidan iborat. Anod hududidagi oqim yoy ustunidan keladigan elektronlar oqimi bilan aniqlanadi. Anod nuqtasi - anod materialidagi erkin elektronlarning kirish va neytrallash joyi. U katod nuqtasi bilan taxminan bir xil haroratga ega, ammo elektron bombardimon qilish natijasida katodga qaraganda ko'proq issiqlik chiqariladi. Anod hududi, shuningdek, kuchlanish kuchayishi bilan tavsiflanadi. Undagi kuchlanishning pasayishi Uk taxminan 2 - 11 V. Bu hududning uzunligi ham kichik.

Ark ustuni katod va anod hududlari o'rtasida joylashgan yoy bo'shlig'ining eng katta qismini egallaydi. Bu erda zaryadlangan zarrachalarning hosil bo'lishining asosiy jarayoni gazning ionlanishidir. Bu jarayon zaryadlangan (birinchi navbatda elektronlar) va neytral gaz zarralarining to'qnashuvi natijasida sodir bo'ladi. Etarli to'qnashuv energiyasi bilan elektronlar gaz zarrachalaridan ajralib chiqadi va ijobiy ionlar hosil bo'ladi. Bunday ionlanish to'qnashuv ionlashuvi deb ataladi. To'qnashuv ionlanishsiz ham sodir bo'lishi mumkin, keyin zarba energiyasi issiqlik shaklida chiqariladi va yoy ustunining haroratini oshirish uchun ketadi. Yoy ustunida hosil bo'lgan zaryadlangan zarralar elektrodlarga o'tadi: elektronlar - anodga, ionlar - katodga. Ijobiy ionlarning bir qismi katod nuqtasiga etib boradi, ikkinchi qismi esa etib bormaydi va manfiy zaryadlangan elektronlarni o'ziga biriktirib, neytral atomlarga aylanadi. Zarrachalarni neytrallash jarayoni rekombinatsiya deb ataladi. Yoy ustunida barcha yonish sharoitida ionlanish va rekombinatsiya jarayonlari o'rtasida barqaror muvozanat kuzatiladi. Umuman olganda, kamon ustunida hech qanday zaryad yo'q. U neytraldir, chunki uning har bir qismida bir vaqtning o'zida bir xil miqdordagi qarama-qarshi zaryadlangan zarralar mavjud. Ark ustunining harorati 6000 - 8000 ° S va undan ko'proqqa etadi. Undagi kuchlanishning pasayishi Uc uzunligi bo'ylab deyarli chiziqli o'zgaradi, ustun uzunligi ortishi bilan ortadi. Kuchlanishning pasayishi gaz muhitining tarkibiga bog'liq va unga oson ionlashtiruvchi komponentlar kiritilishi bilan kamayadi. Bu komponentlar gidroksidi va gidroksidi tuproq elementlari (Ca, Na, K va boshqalar). Yoydagi umumiy kuchlanish pasayishi Ud \u003d Uk + Ua + Uc. Yoy ustunidagi kuchlanishning pasayishini chiziqli munosabat sifatida qabul qilsak, uni Uc = Elc formulasi bilan ifodalash mumkin, bu erda E - uzunlik bo'ylab kuchlanish, lc - ustun uzunligi. Uk, Ua, E qiymatlari amalda faqat elektrodlar materialiga va yoy bo'shlig'i muhitining tarkibiga bog'liq va ularning o'zgarmasligi bilan turli xil payvandlash sharoitlarida doimiy bo'lib qoladi. Katod va anod mintaqalarining kichik uzunligi tufayli biz lc = ld ni amalda ko'rib chiqishimiz mumkin. Keyin Ud \u003d a + bld ifodasi olinadi, bu boshq kuchlanishi uning uzunligiga bevosita bog'liqligini ko'rsatadi, bu erda a \u003d Uk + Ua; b = E.

Yuqori sifatli payvandlangan bo'g'inni olishning ajralmas sharti - bu barqaror yoy yonishi (uning barqarorligi). Bu uning mavjudligining shunday rejimi sifatida tushuniladi, unda yoy uzoq vaqt davomida oqim va kuchlanishning berilgan qiymatlarida, uzilishlarsiz va boshqa zaryadsizlanishlarga o'tmasdan yonadi. Payvandlash yoyining barqaror yonishi bilan uning asosiy parametrlari - oqim kuchi va kuchlanish - ma'lum bir o'zaro bog'liqlikda. Shuning uchun, yoy razryadlarining asosiy xususiyatlaridan biri uning kuchlanishining doimiy yoy uzunligidagi oqim kuchiga bog'liqligidir. Statik rejimda ishlaganda (yoyning barqaror yonish holatida) bu bog'liqlikning grafik tasviri yoyning statik oqim-kuchlanish xarakteristikasi deb ataladi (2-rasm).

Yoy uzunligining oshishi bilan uning kuchlanishi oshadi va statik oqim-kuchlanish xarakteristikasining egri chizig'i yuqoriga ko'tariladi, yoy uzunligining pasayishi bilan u o'z shaklini sifat jihatidan saqlab qolgan holda pastga tushadi. Statik javob egri chizig'ini uchta hududga bo'lish mumkin: tushish, qattiq va ko'tarilish. Birinchi mintaqada oqimning oshishi kamon kuchlanishining keskin pasayishiga olib keladi.

Buning sababi, oqim kuchining oshishi bilan kamon ustunining tasavvurlar maydoni va uning elektr o'tkazuvchanligi ortadi. Ushbu mintaqadagi rejimlarda yoyning yonishi past barqarorlik bilan tavsiflanadi. Ikkinchi mintaqada oqim kuchining ortishi kamon kuchlanishining o'zgarishi bilan bog'liq emas. Bu kamon ustuni va faol nuqtalarining tasavvurlar maydoni oqim kuchiga mutanosib ravishda o'zgarib turishi bilan izohlanadi va shuning uchun yoydagi oqim zichligi va kuchlanish pasayishi doimiy bo'lib qoladi.

Qattiq statik xarakteristikaga ega boshq payvandlash payvandlash texnologiyasida, ayniqsa qo'lda payvandlashda keng qo'llaniladi. Uchinchi mintaqada oqim kuchayishi bilan kuchlanish kuchayadi. Buning sababi shundaki, katod joyining diametri elektrod diametriga teng bo'ladi va bundan keyin ham ortib bo'lmaydi, shu bilan birga kamondagi oqim zichligi oshadi va kuchlanish pasayadi. Statik xarakteristikasi ortib borayotgan yoy avtomatik va mexanizatsiyalashgan suv ostida payvandlashda va yupqa payvandlash paychalarining yordamida himoya gazlarda keng qo'llaniladi. Sarflanadigan elektrod bilan mexanizatsiyalashgan payvandlashda ba'zan yoyning statik oqim kuchlanish xarakteristikasi ishlatiladi, uning doimiy uzunligida emas, balki doimiy elektrod simini besleme tezligida olinadi (3-rasm).

Rasmdan ko'rinib turibdiki, har bir elektrod simini besleme tezligi barqaror boshq yonishi bilan tor oqim oralig'iga to'g'ri keladi. Juda kam payvandlash oqimi elektrodning ishlov beriladigan qismi bilan qisqa tutashuviga va juda ko'p - kuchlanishning keskin oshishiga va uning uzilishiga olib kelishi mumkin.

O'zgaruvchan tokdagi yoyning xususiyatlari

Stabil holatda to'g'ridan-to'g'ri tokda payvandlashda kamondagi barcha jarayonlar ma'lum tezlikda boradi va yoyning yonishi juda barqarordir.

Yoy o'zgaruvchan tok bilan quvvatlansa, elektrod va mahsulotning polaritesi, shuningdek, kamon zaryadining mavjudligi uchun shartlar vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadi. Shunday qilib, sanoat chastotasi 50 Gts bo'lgan o'zgaruvchan tok yoyi o'chadi va sekundiga 100 marta yoki har bir davr uchun ikki marta qayta qo'zg'atiladi. Shuning uchun, ayniqsa, o'zgaruvchan tok yoyining yonish barqarorligi haqidagi savol tug'iladi. Avvalo, bunday yoyni yoqishning barqarorligi har bir yarim davrda yoyni qayta yoqish qanchalik osonligiga bog'liq. Bu har bir so'nish va yoyning yangi yonishi o'rtasidagi vaqt oralig'ida yoy bo'shlig'ida va elektrodlarda jismoniy va elektr jarayonlarining borishi bilan belgilanadi. Oqimning pasayishi kamon ustunidagi haroratning mos keladigan pasayishi va yoy bo'shlig'ining ionlanish darajasi bilan birga keladi. Oqim noldan o'tib, har bir yarim davrning boshida va oxirida polaritni o'zgartirganda, yoy o'chadi. Shu bilan birga, anod va katoddagi faol nuqtalarning harorati ham pasayadi. Haroratning pasayishi oqim noldan o'tganda fazada biroz orqada qoladi, bu jarayonning termal inertsiyasiga bog'liq. Payvandlash havzasi yuzasida joylashgan faol nuqtaning harorati, ayniqsa qismning massasiga issiqlikni intensiv ravishda olib tashlash tufayli intensiv ravishda pasayadi. Yoyning so'nishidan keyingi momentda yoy bo'shlig'idagi kuchlanishning polaritesi o'zgaradi (4-rasm).

Shu bilan birga, yoy bo'shlig'idagi zaryadlangan zarrachalarning harakat yo'nalishi ham o'zgaradi. Faol dog'larning past harorati va yoy bo'shlig'idagi ionlanish darajasi sharoitida, har bir yarim tsiklning boshida yoyning qayta yonishi faqat elektrodlar orasidagi kuchlanishning kuchayishi bilan sodir bo'ladi, bu ateşleme cho'qqisi yoki yoy deb ataladi. qayta yoqish kuchlanishi. Ateşleme cho'qqisi har doim yoyning barqaror yonish rejimiga mos keladigan kamon kuchlanishidan yuqori bo'ladi. Bunday holda, katod nuqtasi asosiy metallda joylashgan hollarda, ateşleme cho'qqisining kattaligi biroz yuqoriroq bo'ladi. Ateşleme cho'qqisining kattaligi AC yoyining yonish barqarorligiga sezilarli darajada ta'sir qiladi. Yoy bo'shlig'ining deionizatsiyasi va sovishi yoy uzunligi ortishi bilan kuchayadi, bu esa ateşleme cho'qqisini qo'shimcha oshirish zarurligiga olib keladi va yoy barqarorligining pasayishiga olib keladi. Shuning uchun, o'zgaruvchan tok yoyining susayishi va uzilishi, boshqa barcha narsalar teng bo'lsa, doimo to'g'ridan-to'g'ri oqimga qaraganda qisqaroq uzunlikda sodir bo'ladi. Yoy bo'shlig'ida osongina ionlashtiruvchi elementlarning bug'lari mavjud bo'lganda, ateşleme cho'qqisi pasayadi va o'zgaruvchan tok yoyining yonish barqarorligi oshadi.

Oqim kuchayishi bilan kamon yonishining fizik sharoitlari yaxshilanadi, bu ham yonish cho'qqisining pasayishiga va yoy zaryadining barqarorligini oshirishga olib keladi. Shunday qilib, ateşleme cho'qqisining kattaligi AC yoyining muhim xarakteristikasi bo'lib, uning barqarorligiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Yoyni qayta yoqish uchun sharoit qanchalik yomon bo'lsa, ateşleme cho'qqisi va kamon kuchlanishi o'rtasidagi farq shunchalik katta bo'ladi. Ateşleme cho'qqisi qanchalik baland bo'lsa, yoy oqimining ta'minot manbaining ochiq zanjirli kuchlanishi qanchalik baland bo'lishi kerak. O'zgaruvchan tokda iste'mol qilinmaydigan elektrod bilan payvandlashda, uning materiallari va mahsulotlari termofizik xususiyatlarida keskin farq qilganda, yoyning rektifikatsiya qiluvchi ta'siri namoyon bo'ladi. Bu o'zgaruvchan tok zanjiridagi ba'zi bir to'g'ridan-to'g'ri oqim komponentining oqimi, kuchlanish va oqim egri chizig'ini gorizontal o'qdan ma'lum bir yo'nalishda siljitish bilan tavsiflanadi (5-rasm). Payvandlash pallasida to'g'ridan-to'g'ri oqim komponentining mavjudligi payvandlangan qo'shimchaning sifatiga va jarayon sharoitlariga salbiy ta'sir qiladi: penetratsiya chuqurligi pasayadi, kamon kuchlanishi oshadi, elektrod harorati sezilarli darajada ko'tariladi va uning iste'moli ortadi. Shuning uchun doimiy komponentning ta'sirini bostirish uchun maxsus choralarni qo'llash kerak.

Tarkibi bo'yicha asosiy metallga yaqin bo'lgan iste'mol qilinadigan elektrod bilan payvandlashda, yoyning barqaror yonishini ta'minlaydigan rejimlarda, yoyning to'g'rilash ta'siri ahamiyatsiz bo'lib, oqim va kuchlanish egri chiziqlari abscissa o'qiga nisbatan deyarli nosimmetrik tarzda joylashgan.

Arkning texnologik xususiyatlari

Payvandlash yoyining texnologik xususiyatlari deganda uning elektrodlarga bo'lgan termal, mexanik va fizik-kimyoviy ta'sirining yig'indisi tushuniladi, ular elektrodning erishi intensivligini, uning o'tkazilish xarakterini, asosiy metallning kirib borishini belgilaydi. tikuvning shakllanishi va sifati. Arkning texnologik xususiyatlari uning fazoviy barqarorligi va elastikligini ham o'z ichiga oladi. Arkning texnologik xususiyatlari o'zaro bog'liq va payvandlash rejimining parametrlari bilan belgilanadi.

Yoyning muhim texnologik xarakteristikalari - ateşleme va yoy barqarorligi. Yoyni yoqish va yoqish shartlari tokning turiga, polaritesiga, elektrodlarning kimyoviy tarkibiga, elektrodlararo bo'shliqqa va uning uzunligiga bog'liq. Ateşleme jarayoni zarba ishonchli ta'minlash uchun? elektrodlarga boshq quvvat manbaining etarli ochiq zanjirli kuchlanishini etkazib berish kerak, lekin ayni paytda ishchi uchun xavfsiz. Payvandlash manbalari uchun ochiq zanjirli kuchlanish o'zgaruvchan tok uchun 80 V dan oshmaydi va to'g'ridan-to'g'ri oqim uchun 90 V dan oshmaydi. Odatda, yoyni yoqish kuchlanishi o'zgaruvchan tokda yoyning yonish kuchlanishidan 1,2 - 2,5 barobar, to'g'ridan-to'g'ri oqimda esa 1,2 - 1,4 marta. Yoy elektrodlarni isitish orqali yoqiladi; ularning aloqasi natijasida yuzaga keladi. Elektrodni mahsulotdan ajratish vaqtida qizdirilgan katoddan elektron emissiya sodir bo'ladi. Elektron oqimi elektrodlararo bo'shliqning metallining gazlari va bug'larini ionlashtiradi va shu paytdan boshlab yoyda elektron va ion oqimlari paydo bo'ladi. Arkning zaryadsizlanishini o'rnatish vaqti 10-5 - 10-4 s. Yoyning uzluksiz yonishini ta'minlash, agar yoyga energiya oqimi uning yo'qotishlarini qoplasa, amalga oshiriladi. Shunday qilib, yoyning yonishi va barqaror yonishi sharti - bu maxsus elektr quvvat manbai mavjudligi.

Ikkinchi shart - yoy bo'shlig'ida ionlanish mavjudligi. Ushbu jarayonning ko'lami elektrodlarning kimyoviy tarkibiga va yoy bo'shlig'idagi gazsimon muhitga bog'liq. Yoy bo'shlig'ida oson ionlanadigan elementlar mavjud bo'lganda ionlanish darajasi yuqori bo'ladi. Yonayotgan yoy ma'lum bir uzunlikka cho'zilishi mumkin, shundan keyin u o'chadi. Yoy bo'shlig'ida ionlanish darajasi qanchalik yuqori bo'lsa, yoy shunchalik uzoq bo'lishi mumkin. Yoyning buzilmasdan yonishning maksimal uzunligi uning eng muhim texnologik xususiyatini - barqarorligini tavsiflaydi. Yoyning barqarorligi bir qator omillarga bog'liq: katodning harorati, uning emissiyasi, muhitning ionlanish darajasi, yoy uzunligi va boshqalar.

Arkning texnologik xususiyatlari fazoviy barqarorlik va elastiklikni ham o'z ichiga oladi. Bu yoyning barqaror yonish rejimida elektrodlarga nisbatan fazoviy pozitsiyasining o'zgarmasligini saqlab turish qobiliyati va tashqi omillar ta'sirida zaiflashmasdan burilish va harakatlanish imkoniyati sifatida tushuniladi. Bunday omillar magnit maydonlar va yoy o'zaro ta'sir qilishi mumkin bo'lgan ferromagnit massalar bo'lishi mumkin. Ushbu o'zaro ta'sirda yoyning kosmosdagi tabiiy holatidan og'ishi kuzatiladi. Yoy ustunining magnit maydon ta'sirida, asosan, doimiy to'lqinli payvandlashda kuzatiladigan egilishi magnit zarba deb ataladi (6-rasm).

Uning paydo bo'lishi oqim yo'nalishi o'zgargan joylarda magnit maydon kuchlari yaratilishi bilan izohlanadi. Yoy elektrodlar orasidagi gaz qo'shimchasining bir turi bo'lib, har qanday o'tkazgich kabi magnit maydonlar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Bunday holda, payvandlash yoyi ustuni magnit maydon ta'sirida har qanday o'tkazgich kabi harakatlanishi, deformatsiyasi va cho'zilishi mumkin bo'lgan moslashuvchan o'tkazgich sifatida qaralishi mumkin. Bu kattaroq kuchlanishga qarama-qarshi yo'nalishda yoyning burilishiga olib keladi. O'zgaruvchan tok bilan payvandlashda, polarit oqim chastotasi bilan o'zgarishi sababli, bu hodisa ancha zaifdir. Ferromagnit massalar (temir, po'lat) yaqinida payvandlashda yoyning burilishi ham sodir bo'ladi. Bu magnit kuch chiziqlari yaxshi magnit o'tkazuvchanlikka ega ferromagnit massalardan havoga qaraganda ancha oson o'tishi bilan izohlanadi. Bu holda yoy bunday massalar tomon og'adi.

Magnit portlashning paydo bo'lishi penetratsiyaning etishmasligi va tikuv shakllanishining yomonlashishiga olib keladi. Buni mahsulotga oqim etkazib berish joyini yoki elektrodning egilish burchagini o'zgartirish, ballast ferromagnit massalarini payvandlangan birikma yaqinida vaqtincha joylashtirish orqali yo'q qilish mumkin, bu esa magnit maydonlarning assimetriyasini tenglashtirishga imkon beradi. to'g'ridan-to'g'ri oqimni o'zgaruvchan tok bilan almashtirish.

Payvandlash haqida tushuncha va uning mohiyati

Murakkab tuzilmalar, qoida tariqasida, alohida elementlarni (qismlar, yig'ilishlar, yig'ilishlar) bir-biri bilan birlashtirish natijasida olinadi. Bunday assotsiatsiyalar olinadigan yoki doimiy ulanishlar yordamida amalga oshirilishi mumkin.

GOST 2601-74 ga muvofiq payvandlash - mahalliy yoki umumiy isitish yoki plastik deformatsiya yoki ikkalasining birgalikdagi ta'sirida payvandlanadigan qismlar o'rtasida atomlararo bog'lanishlarni o'rnatish orqali doimiy bo'g'inlarni olish jarayoni deb ta'riflanadi.

Payvandlash yo'li bilan qilingan doimiy bo'g'inlar payvandlangan bo'g'inlar deb ataladi. Ko'pincha metall qismlar payvandlash orqali ulanadi. Shu bilan birga, payvandlangan bo'g'inlar metall bo'lmagan - plastmassa, keramika yoki ularning birikmalaridan tayyorlangan qismlar uchun ham qo'llaniladi.

Payvandlangan bo'g'inlarni olish uchun har qanday maxsus biriktiruvchi elementlardan (perchinlar, qoplamalar va boshqalar) foydalanish shart emas. Ularda integral aloqaning shakllanishi tizimning ichki kuchlari ta'sirining namoyon bo'lishi bilan ta'minlanadi. Bunday holda, birlashtiriladigan qismlarning metall atomlari o'rtasida bog'lanishlar hosil bo'ladi. Payvandlangan bo'g'inlar ionlar va ijtimoiylashtirilgan elektronlarning o'zaro ta'siri tufayli metall bog'lanishning paydo bo'lishi bilan tavsiflanadi.

Payvandlangan birikmani olish uchun birlashtiriladigan qismlarning sirtlari bilan oddiygina aloqa qilish mutlaqo etarli emas. Atomlararo aloqalar faqat bog'langan atomlar o'rtasida mavjud bo'lgan ma'lum bir energiya to'sig'ini engib o'tish uchun zarur bo'lgan qo'shimcha energiya olganida o'rnatilishi mumkin. Bunda atomlar muvozanat c holatiga keladi. kuchlanish va itarish kuchlarining harakati. Bu energiya aktivlanish energiyasi deb ataladi. Payvandlashda u tashqi tomondan isitish (termik faollashtirish) yoki plastik deformatsiya (mexanik faollashtirish) orqali kiritiladi.

Payvandlanadigan qismlarning yaqinlashishi va faollashtirish energiyasini qo'llash doimiy payvandlangan bo'g'inlarni shakllantirish uchun zarur shartdir.

Ulanishlarni amalga oshirishda faollashtirish turiga qarab, ikkita payvandlash turi ajratiladi: termoyadroviy va bosim. Eritish payvandlashda birlashtirilgan qirralarning bo'ylab qismlar issiqlik manbai ta'sirida eritiladi. Qirralarning erigan yuzalari eritilgan metall bilan qoplangan bo'lib, ular umumiy hajmga qo'shilib, suyuq manba hovuzini hosil qiladi. Payvand choki soviganida suyuq metall qotib qoladi va chok hosil qiladi. Tikuv faqat payvandlanadigan qirralarning metallining erishi yoki ular tufayli va payvandlash havzasiga eriydigan qo'shimchaning qo'shimcha kiritilishi tufayli hosil bo'lishi mumkin.

Bosim bilan payvandlashning mohiyati - payvandlanadigan qismlarning qirralari bo'ylab materialning uzluksiz yoki intervalgacha qo'shma plastik deformatsiyasi. Plastik deformatsiya va metall oqimi tufayli birlashtiriladigan qismlarning atomlararo aloqalarini o'rnatish osonlashadi. Jarayonni tezlashtirish uchun isitish bilan bosimli payvandlash qo'llaniladi. Ba'zi bosimli payvandlash usullarida isitish payvandlanadigan sirtlarning metalli eritilguncha amalga oshirilishi mumkin.

Payvandlash turlarining tasnifi

Hozirgi vaqtda 150 dan ortiq turdagi payvandlash jarayonlari mavjud. GOST 19521-74 asosiy jismoniy, texnik va texnologik xususiyatlarga ko'ra payvandlash jarayonlarining tasnifini belgilaydi.

Tasniflashning jismoniy xususiyatlarining asosi - payvandlangan birikmani olish uchun ishlatiladigan energiya shakli. Jismoniy xususiyatlarga ko'ra, payvandlashning barcha turlari uchta sinfdan biriga bo'linadi: termal, termomexanik va mexanik.

Issiqlik sinfiga issiqlik energiyasidan foydalangan holda amalga oshiriladigan termoyadroviy payvandlashning barcha turlarini o'z ichiga oladi - gaz, yoy, elektroshlak, elektron nurlar, lazer va boshqalar.

Termomexanik sinfga issiqlik energiyasi va bosim yordamida amalga oshiriladigan payvandlashning barcha turlarini o'z ichiga oladi - kontakt, diffuziya, gaz va yoy bosimi, zarb va boshqalar.

mexanik sinfga mexanik energiya yordamida amalga oshiriladigan bosimli payvandlashning barcha turlarini o'z ichiga oladi - sovuq, ishqalanish, ultratovush, portlash va boshqalar.

Payvandlash jarayonlarini tasniflashning texnik xususiyatlari payvandlash zonasida metallni himoya qilish usullarini, jarayonning uzluksizligini va uning mexanizatsiyalash darajasini o'z ichiga oladi (7-rasm).

Tasniflashning texnologik belgilari har bir payvandlash turi uchun alohida belgilanadi. Misol uchun, boshq payvandlash turini quyidagi mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin: elektrod turi, himoya qilish tabiati, avtomatlashtirish darajasi va boshqalar.

Arqonli payvandlashning asosiy turlari

Arkni payvandlash usullarida isitish manbai payvandlash yoyi bo'lib, u ikki elektrod yoki elektrod va ishlov beriladigan qism o'rtasida gazsimon muhitda yuzaga keladigan barqaror elektr zaryadsizlanishi hisoblanadi. Kerakli muddatdagi bunday zaryadsizlanishni saqlab qolish uchun maxsus kamon quvvat manbalaridan (SPS) foydalanish kerak. Yoyni o'zgaruvchan tok bilan quvvatlantirish uchun payvandlash transformatorlari, to'g'ridan-to'g'ri oqim bilan payvandlash generatorlari yoki payvandlash rektifikatorlari ishlatiladi. Shaklda. 8 elektr boshq payvandlash sxemasining diagrammasini ko'rsatadi.

Arqonli payvandlashning rivojlanishi 1802 yilda rus fizigi V.V. tomonidan elektr yoyining kashf etilishi bilan bog'liq edi. Petrov. Birinchi marta N.N. 1882 yilda Benardos. Agar kerak bo'lsa, plomba moddasi qo'shimcha ravishda payvandlangan hovuzga oziqlangan. 1888 yilda rus muhandisi N.G. Slavyanov iste'mol qilinmaydigan uglerod elektrodini sarflanadigan metall bilan almashtirish orqali jarayonni yaxshiladi. Shunday qilib, elektrodning yoy zaryadsizlanishi va hovuz hosil bo'lishi uchun to'ldiruvchi metallning mavjudligi uchun funktsiyalarini birlashtirishga erishildi. N.N tomonidan taklif qilingan. Benardos va N.G. Sarflanmaydigan va sarflanadigan elektrodlar bilan payvandlashning Slavyanov usullari boshq payvandlashning eng keng tarqalgan zamonaviy usullarini ishlab chiqish uchun asos bo'ldi.

Arkni payvandlashni yanada takomillashtirish ikki yo'nalishda davom etdi: 1) payvandlash havzasining erigan metallini himoya qilish va qayta ishlash vositalarini izlash; 2) jarayonlarni avtomatlashtirish. Payvandlanadigan metallni va payvand choklarini atrof-muhitdan himoya qilish xususiyatiga ko'ra, shlak, gaz-shlak va gazdan himoya qilish bilan boshq payvandlash usullarini ajratish mumkin. Jarayonni avtomatlashtirish darajasiga ko'ra usullar qo'lda, mexanizatsiyalashgan va avtomatik payvandlashga bo'linadi. Quyida boshq payvandlashning asosiy navlarining xususiyatlari va tavsifi keltirilgan.

Qoplangan elektrodlar bilan boshq payvandlash(9-rasm). Ushbu usul bilan jarayon qo'lda amalga oshiriladi. Payvandlash elektrodlari iste'mol qilinadigan - po'lat, mis, alyuminiy va boshqalar - va sarflanmaydigan - uglerod, grafit, volfram bo'lishi mumkin.

Eng ko'p ishlatiladigan payvandlash sirtida elektrod qoplamali po'lat elektrodlardir. Elektrod qoplamasi turli komponentlarning kukun aralashmasidan tayyorlanadi va po'lat novda yuzasiga qattiqlashtiruvchi pasta shaklida qo'llaniladi. Uning maqsadi yoyning barqarorligini oshirish, payvand choklarini metallurgik qayta ishlashni amalga oshirish va payvandlash sifatini yaxshilashdir. Payvand choki payvandlangan qirralarning metallini eritib, payvandlash elektrod tayog'ini eritish orqali hosil bo'ladi. Bunday holda, payvandchi qo'lda ikkita asosiy texnologik harakatni amalga oshiradi: qoplangan elektrodni eritish paytida payvandlash zonasiga oziqlantirish va payvandlangan tikuv bo'ylab yoyni harakatlantirish. Qoplangan elektrodlar bilan qo'lda boshq payvandlash payvandlangan tuzilmalarni ishlab chiqarishda qo'llaniladigan eng keng tarqalgan usullardan biridir. U soddaligi va ko'p qirraliligi, turli fazoviy pozitsiyalarda va borish qiyin bo'lgan joylarda aloqa o'rnatish qobiliyati bilan ajralib turadi. Uning muhim kamchiliklari - bu jarayonning past mahsuldorligi va payvandlash sifatining payvandchining malakasiga bog'liqligi.

Suv ostida payvandlash(10-rasm). Elektr yoyi iste'mol qilinadigan elektrod va ishlov beriladigan qism o'rtasida payvandlash oqimi qatlami ostida yonib ketadi, bu havo bilan o'zaro ta'sir qilishdan yoyni va payvand chovgumini to'liq qoplaydi. Payvandlash elektrodi kassetaga o'ralgan sim shaklida amalga oshiriladi va avtomatik ravishda payvandlash zonasiga oziqlanadi. Yoyni payvandlanadigan qirralarning bo'ylab harakatlantirish qo'lda yoki maxsus haydovchi yordamida amalga oshirilishi mumkin. Birinchi holda, jarayon yarim avtomatik payvandlash mashinalari yordamida, ikkinchisida - avtomatik payvandlash mashinalari bilan amalga oshiriladi. Suv ostida payvandlash yuqori mahsuldorlik va olingan bo'g'inlarning sifati bilan tavsiflanadi. Jarayonning kamchiliklari kichik qalinlikdagi qismlarni payvandlash qiyinligi, qisqa tikuvlar va pastki bo'lganlardan boshqa asosiy pozitsiyalarda tikuvlarni tayyorlashni o'z ichiga oladi. Suv ostida payvandlash haqida ko'proq o'qing

Himoyalangan boshq payvandlash(11-rasm). Elektr yoyi payvandlash zonasiga maxsus etkazib beriladigan himoya gazlar muhitida yonadi. Bunday holda, sarflanmaydigan va sarflanadigan elektrodlardan foydalanish mumkin va jarayon qo'lda, mexanizatsiyalashgan yoki avtomatik ravishda amalga oshirilishi mumkin. Iste'mol qilinadigan elektrod bilan payvandlashda plomba simi ishlatiladi, sarflanadigan elektrod bilan qo'shimchalar kerak emas. Himoya gazlarida payvandlash juda xilma-xil bo'lib, metallar va qotishmalarning keng doirasi uchun ishlatiladi.

Elektroslag bilan payvandlash(12-rasm). Payvandlash jarayoni kamonsizdir. Ark payvandlashdan farqli o'laroq, asosiy va plomba metallarini eritish uchun, payvandlash oqimi erigan elektr o'tkazuvchan shlak (oqim) orqali o'tganda chiqarilgan issiqlik ishlatiladi. Eritma qattiqlashgandan so'ng, payvand choki hosil bo'ladi. Payvandlash ko'pincha payvandlanadigan qismlarning vertikal holatida ular orasidagi bo'shliq bilan amalga oshiriladi. Chok hosil qilish uchun bo'shliqning har ikki tomoniga suv bilan sovutilgan mis qolip slayderlari o'rnatiladi. Katta qalinlikdagi (20 dan 1000 mm gacha yoki undan ko'p) qismlarni birlashtirish uchun elektroslakli payvandlash qo'llaniladi.

Payvandlangan bo'g'inlar va tikuvlar

GOST 2601-84 ga muvofiq, payvandlangan bo'g'inlar va tikuvlar bilan bog'liq bir qator atamalar va ta'riflar o'rnatiladi.

Payvandlangan ulanish- bu payvandlash yo'li bilan qilingan bir nechta qismlarning ajralmas aloqasi. Payvandlangan birikmaning strukturaviy turi payvandlanadigan qismlarning nisbiy holatiga qarab belgilanadi. Termoyadroviy payvandlashda payvandlangan bo'g'inlarning quyidagi turlari ajratiladi: dumba, burchak, tee, tizza va oxir. Yoyli payvandlash yo'li bilan qilingan nuqtali payvandli lap qo'shimchasi ham ishlatiladi.

Alohida qismlardan payvandlash yo'li bilan qilingan metall konstruktsiyaga payvandlangan struktura deyiladi. Ushbu dizaynning bir qismi payvandlangan birikma deb ataladi.

Dumba bo'g'imi bir tekislikda joylashgan va so'nggi yuzalar bilan bir-biriga ulashgan ikki qismning payvandlangan birikmasidir (13-rasm, a). Bu payvandlangan tuzilmalarda eng keng tarqalgan, chunki u boshqa turdagi bo'g'inlarga nisbatan bir qator afzalliklarga ega. Dumba bo'g'inlari uchun belgilar: C1 - C48.

Gusset bir-biriga burchak ostida joylashgan va ularning qirralarini qo'llash joyida payvandlangan ikkita elementning payvandlangan birikmasini ifodalaydi (13-rasm, b). Burchak birikmalari uchun belgilar: U1 - U10.

Tee ulanishi- bu boshqa element bir elementning yon yuzasiga burchak ostida ulashgan va oxirigacha payvandlangan ulanishdir. Qoida tariqasida, elementlar orasidagi burchak to'g'ri (13-rasm, s). Tee bo'g'inlari uchun belgilar: T1 - T8.

Lap aloqasi- payvandlangan birikma bo'lib, unda bog'langan elementlar parallel va qisman bir-biriga yopishadi (13-rasm, d). Belgilar: H1 - H9.

Ulanishni tugatish- bu elementlarning yon sirtlari bir-biriga ulashgan aloqadir (13-rasm, e). Standartda hali hech qanday belgilar mavjud emas.

Payvand choki payvand chokining erigan metallining kristallanishi natijasida hosil bo'lgan payvandlangan birikmaning kesimi.

Payvandlash hovuzi- bu payvandlash vaqtida erigan holatda bo'lgan payvand metallining qismi. Payvand chokida yoy ta'sirida hosil bo'lgan tushkunlikka krater deyiladi. Payvandlanadigan qismlarning metalliga asosiy metall deyiladi. Eritilgan asosiy metallga qo'shimcha ravishda payvandlash havzasiga kiritilishi mo'ljallangan metall plomba metalli deb ataladi. Payvand chovgumiga kiritilgan yoki asosiy metallga payvandlangan qayta eritilgan plomba metalliga chok metalli deyiladi. Qayta eritilgan asos yoki qayta erigan asos va cho'kma metallar tomonidan hosil qilingan qotishma payvandlangan metall deb ataladi. Payvandlanadigan qirralarning parametrlari va tayyorlash shakliga qarab, payvand chokining shakllanishidagi asosiy va cho'kma metallarning ulushlari sezilarli darajada farq qilishi mumkin (14-rasm):

Payvand choki hosil bo'lishida asosiy va to'ldiruvchi metallarning ishtiroki ulushiga qarab, uning tarkibi o'zgarishi mumkin. Payvandlash jarayonida qizdiriladigan va eritiladigan qismlarning so'nggi yuzalariga payvandlangan qirralar deyiladi. Payvandlanadigan qirralarning bir tekis kirib borishini ta'minlash uchun, asosiy metallning qalinligi va payvandlash usuliga qarab, qirralarni oldindan tayyorlash orqali ularga eng maqbul shakl beriladi. Shaklda. 15 har xil turdagi payvandlangan bo'g'inlar uchun ishlatiladigan chekka tayyorlash shakllarini ko'rsatadi. Tayyorlangan qirralarning va payvandlash uchun yig'ilgan bo'g'inlar shaklining asosiy parametrlari e, R, b, a, c - gardish balandligi, egrilik radiusi, bo'shliq, burchak burchagi, chekka to'mtoqligi.

Yupqa devorli qismlarni payvandlashda chekka gardish ishlatiladi. Qalin devorli qismlar uchun kesuvchi qirralarning burchaklari tufayli ishlatiladi, ya'ni. payvandlanadigan chetning to'g'ri yoki kavisli burchagini bajarish. Buzilmagan chekka bilan chekka to'mtoq deb ataladi, va masofa b yig'ish paytida qirralarning orasidagi - bo'shliq. Qirraning qirrasi tekisligi bilan uchi tekisligi orasidagi o'tkir burchak b qirraning qirrasi burchagi deb ataladi, qiyshiq qirralarning orasidagi burchak a qirralarning kesish burchagi.

Qirralarni tayyorlash shakli va ularni yig'ish parametrlarining qiymatlari GOST 5264-80 tomonidan tartibga solinadi. Payvandlangan bo'g'inlarning turlariga ko'ra, payvand choklari va paychalarining payvandlari farqlanadi. Birinchi turdagi tikuvlar payvandlangan bo'g'inlarni ishlab chiqarishda qo'llaniladi. Ikkinchi turdagi tikuv burchak, tee va tizza bo'g'inlarida ishlatiladi.

Mavzu:"Qo'nish joylari, qo'nishlarning xarakteristikalari, teshik tizimidagi, miller tizimidagi qo'nishlarning grafik tasviri".

1. Konjugatsiyalangan va konjugatsiyalanmagan yuzalar.

2. Qo'nishlarning xarakteristikalari.

3. Bo'shliq va uning shakllanishi shartlari.

4. Kuchlanish va uning hosil bo`lish shartlari.

5. Shaft tizimida, teshik tizimida qo'nishlarning grafik tasviri.

6. Ulanish qismlarining chizmalariga ko'ra qo'nish guruhini aniqlash.

Barcha turli xil mashinalar, dastgohlar, asboblar, mexanizmlar mavjud qismlardan iborat juftlashuvchi va juftlashmaydigan yuzalar.

Birlashtiruvchi yuzalar- bu qismlar yig'ish birliklariga (montajlarga) ulangan sirtlardir.

^ Mos kelmaydi (bepul) - bu boshqa qismlarning sirtlari bilan bog'lanish uchun mo'ljallanmagan tizimli zarur sirtlar.

Qismlarning ulanishlarining dizayni va ularga qo'yiladigan talablar boshqacha bo'lishi mumkin. Bog'lanish maqsadiga qarab, bir xil nominal o'lchamga ega bo'lgan birlashtiruvchi yuzalarga ega bo'lgan qismlarning konstruktiv elementlari mexanizm yoki mashinaning ishlashi vaqtida qismlarning bir-biriga nisbatan harakatlanish imkoniyatini ta'minlashi kerak.

Ulanishning harakatchanligini ta'minlash uchun bir qismning (teshik) ayol elementining haqiqiy hajmi boshqa qismning (valning) erkak elementining haqiqiy hajmidan kattaroq bo'lishi kerak. Teshik va milning haqiqiy o'lchamlari o'rtasidagi farq, agar teshikning o'lchami milning o'lchamidan katta bo'lsa, deyiladi. bo'shliq.

Ruxsat etilgan ulanishni olish uchun bir qismning (valning) erkak elementining haqiqiy hajmi boshqa qismning (teshik) ayol elementining haqiqiy hajmidan kattaroq bo'lishi kerak. Milning o'lchami teshikning o'lchamidan kattaroq bo'lsa, milning haqiqiy o'lchamlari va yig'ilishdan oldingi teshik o'rtasidagi farq deyiladi. aralashuv.

Bir xil nominal o'lchamlarga ega bo'lgan teshiklar va vallarni (qismlarning qoplama va qoplangan elementlari) ulash natijasida hosil bo'lgan konjugatsiya deyiladi. qo'nish.

Qo'nish - bu bo'shliqlar yoki unga olib keladigan shovqinlarning kattaligi bilan belgilanadigan qismlarni ulash tabiati.

Xuddi shu chizmalar bo'yicha tayyorlangan qismlar to'plamidagi mos teshiklar va millarning haqiqiy o'lchamlari berilgan chegara o'lchamlari o'rtasida farq qilishi mumkinligi sababli, demak, bo'shliqlar va shovqinlarning o'lchamlari birlashtiruvchi qismlarning haqiqiy o'lchamlariga qarab o'zgarishi mumkin. . Shuning uchun ular eng katta va eng kichik bo'shliqlarni va shunga mos ravishda eng katta va eng kichik zichlikni ajratib turadilar.

Maksimal klirens S=D- d

Eng kichik bo'shliq S =D-d

Bu erda D, D - eng katta va eng kichik teshik o'lchami chegaralari

D, d- eng katta va eng kichik mil o'lchami chegarasi

Maksimal zichlik N= d- D

Minimal shovqin N= d- D

Misol: 1 Teshik chizmasi 50 o'lchamni ko'rsatadi
, va milya chizmasida - o'lcham 50
.Keling, kerakli hisob-kitoblarni amalga oshiramiz.

Cheklangan teshik o'lchamlari, mm: eng katta 50,0+0,02=50,02; eng kichik 50.00.

Milning maksimal o'lchamlari, mm: maksimal 50,00-0,03=49,97; eng kichigi 50,00-0,06=49,94.

Bo'shliq, mm: maksimal 50,02-49,94=0,08; eng kichigi 50,0-49,97=0,03.

2-misol. Teshik chizmasi 50+ 0 - 02 o'lchamini va milya chizmasi 50 o'lchamini ko'rsatadi

Cheklangan teshik o'lchamlari, mm: eng katta 50,00+0,02-=50,02; eng kichik 50.00.

Milning maksimal o'lchamlari, mm: maksimal 50,00+0,05=50,05; eng kichiki 50,00+0,03=50,03.

Oldindan yuklash, mm: maksimal 50,05-50,00 = 0,05; eng kichigi 50,03-50,02=0,01.

Qo'nish sxemasini qurish ulanishning nominal o'lchamiga mos keladigan nol chizig'ini chizish bilan boshlanadi (ulanishni tashkil etuvchi teshik va milning nominal o'lchamlari yoki bir xil bo'lsa, moslikni tashkil etuvchi, bir xil). Nolinchi chiziqdan, teshik va mil uchun bir xil, ular teshik va milning maksimal og'ishlarining kattaligi belgilarini hisobga olgan holda tanlangan shkala bo'yicha chiziladi; yuqori va pastki og'ishlarga mos keladigan chiziqlar o'rtasida biz juftlash teshigi va milning bardoshlik maydonlarini olamiz. Va nihoyat, yuqoridagi ta'riflarga muvofiq, diagrammalarda eng katta va eng kichik bo'shliqlar va shovqinlar aniqlanadi.

H eng kichik bo'shliq S mih

" Ustida va eng katta bo'shliq

* maks

eng katta bo'shliqS ma

Rasmda ko'rinib turibdiki, bo'shliqqa ega bo'lgan moslamaning grafik tasviri bilan teshik bardoshlik maydoni milning bardoshlik maydonidan yuqorida joylashgan, ya'ni mos keladigan teshikning o'lchamlari har doim mos milning o'lchamlaridan kattaroq bo'ladi. “tozalash” tushunchasini kiritish.

Eng kamuy zichlik/ulnp

eng katta oldindan yuklash N maks/ quloqlar

Xuddi shunday, rasm interferentsiya moslamasining grafik tasvirida teshikning bardoshlik maydoni milning bardoshlik maydoni ostida joylashganligini ko'rsatadi, ya'ni.

"oldindan yuklash" kontseptsiyasini kiritishda avvalroq ta'kidlanganidek, mos keladigan teshikning o'lchamlari har doim mos milning o'lchamlaridan kichikdir.

Yuqoridagi raqamli misollar va tegishli grafik konstruktsiyalar barcha mumkin bo'lgan qo'nish guruhlarini tugatmaydi. Bo'shliq va interferentsiya moslamalari bilan bir qatorda, bo'shliq yoki shunga mos ravishda bo'g'indagi interferensiya har qanday mos teshik va vallar bilan bog'langan holda kafolatlangan bo'lsa, bunday imkoniyat, agar ulanish qismlarining cheklovchi o'lchamlari faqat ulanishni kafolatlamasa ham mumkin. juftlashda bo'shliq yoki faqat aralashuv olinadi. Bunday qo'nishlar o'tish davri deb ataladi. Bunday holda, bo'shliqni ham, interferentsiyani ham olish mumkin, ulanishning o'ziga xos xususiyati mos keladigan teshiklar va shaftalarning haqiqiy o'lchamlariga bog'liq bo'ladi. Buni misol bilan ko'rsatamiz.

3-misol. Teshik chizmasida o'lchami 50 +0,02, milning chizmasida -50.
. Biz kerakli hisob-kitoblarni amalga oshiramiz.

Cheklangan teshik o'lchamlari, mm: eng katta 50,00+0,02=50,02; eng kichik 50.00.

Milning maksimal o'lchamlari, mm: maksimal 50,00+0,03=50,03; eng kichiki 50,00+0,01=50,01.

Agar biz eng katta chegara o'lchamiga ega bo'lgan teshikning eng kichik chegara o'lchamiga ega bo'lgan mil bilan bog'lanishini tasavvur qilsak, u holda bo'shliqqa ega fitna hosil bo'ladi, chunki teshik mildan kattaroq bo'ladi, bo'shliq esa eng katta va teng bo'ladi. 50,02-50,01 = 0,01 mm.

Agar biz teshikning eng kichik chegara o'lchamli, eng katta chegara o'lchamiga ega bo'lgan mil bilan bog'lanishini tasavvur qilsak, interferentsiya moslamasi hosil bo'ladi, chunki mil teshikdan kattaroq bo'ladi, interferensiya esa eng katta va 50,03 ga teng bo'ladi. -50,00 \u003d 0,03 mm.

oldindan yuklash /Nmax

O'tish moslamasining grafik tasviri bilan, bardoshlik maydoni

teshiklar va milning bir-birining ustiga chiqishi, ya'ni mos keladigan teshikning o'lchamlari mos keladigan milning o'lchamidan ham kattaroq, ham kichikroq bo'lishi mumkin, bu juftlashuvchi qismlarni ishlab chiqarishdan oldin oldindan ruxsat bermaydi. mos kelishini ayting - bo'shliq yoki aralashuv bilan.

Kafolatlangan bo'shliqqa ega qo'nish qismlarning nisbiy siljishiga ruxsat berilgan hollarda qo'llaniladi; kafolatlangan sızdırmazlık bilan qo'nish - faqat juftlashuvchi qismlarni yig'ish paytida yuzaga keladigan elastik deformatsiyalar tufayli qo'shimcha mahkamlashsiz kuch yoki momentni uzatish zarur bo'lganda.

O'tish davri qo'nish joylarida kichik cheklovchi bo'shliqlar va shovqinlar mavjud va shuning uchun ular qismlarning markazlashtirilishini ta'minlash zarur bo'lgan hollarda, ya'ni teshik va milning o'qlarining mos kelishida qo'llaniladi; bu birlashtiriladigan qismlarni qo'shimcha mahkamlashni talab qiladi.

Har uch guruhning qo'nishlari - bo'shliqlar bilan, shovqinli, eng katta va eng kichik bo'shliqlarning turli qiymatlari bilan o'tish va shovqin - ikkala juftlashuvchi qismning bardoshlik maydonlarining holatini o'zgartirish orqali bir xil nominal o'lchamda olinishi mumkin - teshik va mil. Ammo, shubhasiz, bunday kombinatsiyalarning cheksiz soni bo'lishi mumkin, bu teshikning o'lchamini tashkil etuvchi o'lchash kesish asbobini (matkaplar, dastgohlar, reamerlar) markazlashtirilgan ishlab chiqarishning mumkin emasligiga olib keladi.

Texnologik (ishlab chiqarish vaqtida) va ekspluatatsion (ta'mirlash vaqtida) munosabatlarda faqat bir qismning bardoshlik maydonining pozitsiyasini o'zgartirish orqali turli xil qo'nishlarni olish ancha qulayroq, ikkinchisining bardoshlik maydonining pozitsiyasi o'zgarmagan.

Misol uchun, 1, 2, 3-misollarda ko'rib chiqilgan turli xil qo'nishlar, faqat doimiy teshikka chidamlilik maydoniga ega bo'lgan vallarning bardoshlik maydonlarini o'zgartirish orqali hosil bo'ladi. Turli xil maydonchalarni shakllantirishning bu usuli teshik tizimi deb ataladi. Tolerantlik maydonining pozitsiyasi asosiy bo'lgan va ulanishning zaruriy xususiyatiga bog'liq bo'lmagan qism tizimning asosiy qismi deb ataladi (ko'rib chiqilayotgan holatda, teshik). Xuddi shunday qo'nishlarni boshqa yo'l bilan olish mumkin, agar mil asosiy qism sifatida qabul qilinsa va teshiklarning bardoshlik maydonlari turli xil qo'nishlarni hosil qilish uchun o'zgartirilsa. Ushbu shakllanish usuli milya tizimi deb ataladi.

Shunday qilib, teshik tizimidagi qo'nishlar - bu turli xil bo'shliqlar va shovqinlarni vallar tizimidagi qo'nishning asosiy teshigiga ulash orqali olinadigan qo'nish joylari - bu qo'nish joylari bo'lib, ularda turli teshiklarni asosiy teshikka ulash orqali turli bo'shliqlar va shovqinlar olinadi. mil

Mashinasozlik amaliyotida teshik tizimiga afzallik beriladi, chunki bir xil o'lchamdagi milni bir xil aniqlik bilan yasash va o'lchashdan ko'ra teshik qilish va uni o'lchash ancha qiyin va qimmatroqdir.

(rasm)

Shunday qilib, har xil aniqlikdagi (va yuqori) vallarni universal asboblar - kesgichlar, silliqlash g'ildiraklari, mikrometrlar va boshqalar bilan qayta ishlash va o'lchash mumkin. Va aniq teshiklarni qayta ishlash va o'lchash uchun sizga maxsus qimmatbaho asboblar kerak bo'ladi (burg'ulash uchlari, raybalar, broshlar, vilkalar o'lchagichlari). Bir xil nominal o'lchamdagi teshiklarni qayta ishlash uchun zarur bo'lgan bunday asboblar to'plamining soni dizayner tomonidan tayinlanishi mumkin bo'lgan tolerantliklarning xilma-xilligiga bog'liq. Aytaylik, tozalash, shovqin va o'tish bilan qo'nish joylarini shakllantirish uchun bir xil nominal o'lchamdagi va bir xil aniqlikdagi qismlarning uchta to'plamini ishlab chiqarish kerak bo'ladi. Agar teshik tizimi qabul qilingan bo'lsa, unda barcha qo'nishlar uchun chegara teshik o'lchamlari bir xil bo'ladi va teshiklarni qayta ishlash va o'lchash uchun faqat bitta maxsus asboblar to'plami kerak bo'ladi.

Dizayner uchun qo'nish joylarini belgilashni va ishchi uchun qismlarni qayta ishlashni yanada qulayroq qilish uchun qo'nish tizimlarining asosiy qismlarining bardoshlik maydonlari bitta majburiy shartga javob berishi kerak: asosiy o'lchamlarning maksimal o'lchamlaridan biri. qismi nominal hajmiga mos kelishi kerak. Bundan tashqari, asosiy teshik uchun bu chegara o'lchami eng kichik bo'lishi kerak (yoki bir xil bo'lsa, asosiy teshikning pastki chegarasi og'ishi nolga teng bo'lishi kerak, asosiy mil esa - eng katta (yoki bir xil) , asosiy milning yuqori chegarasi og'ishi nolga teng bo'lishi kerak ).

Qo'nish tizimining asosiy qismining tolerantligi har doim ushbu qismning "tanasiga" yo'naltiriladi: asosiy tuynuk bo'lsa, nominalga nisbatan chegara hajmini oshirish; asosiy mil bo'lsa - nominal bilan solishtirganda chegara hajmini kamaytirish uchun.

Test savollari:

1.Qo'nish nima?

2. Qo'nish nima bilan tavsiflanadi?

3. Bo'shliq nima va uning shakllanishi uchun qanday shartlar mavjud?

4. Kuchlanish nima va uning shakllanishi uchun qanday shart-sharoitlar mavjud?

5. Teshik tizimida maydonchalar qanday hosil bo'ladi?

6. Millar tizimida maydonchalar qanday shakllanadi?

7. Teshik va milning tolerantlik maydonlarining nisbiy holati bo'yicha ulanishning tabiati qanday aniqlanadi?

Ulanishlar

Ikki yoki undan ortiq qo'zg'almas yoki harakatlanuvchi bog'langan qismlar juftlash deb ataladi. Qismlar bir-biriga bog'langan sirtlar birlashtiruvchi yuzalar deb ataladi. Qolgan sirtlar konjuge bo'lmagan (erkin) deb ataladi.

Qismlarning ulanishlarida ayol va erkak sirtlari ajralib turadi.

Ayol yuzasi ichki juftlash yuzasi (teshik) bo'lgan qism elementidir.

Qoplangan sirt - bu tashqi juftlash yuzasi (mil) bo'lgan qism element.

Erkak va ayol sirtlari tushunchalari "mil" va "teshik" tushunchalarining umumiy ta'rifini beradi.

Ushbu sirtlarning shakliga ko'ra, quyidagi asosiy bo'g'in turlari ajratiladi: silliq silindrsimon; silliq konus; tekis, unda qoplama va qoplamali yuzalar tekisliklar tomonidan hosil qilingan (masalan, metall kesish dastgohlari stollarining oluklari); turli shakllar, profillar, maqsadlar uchun tishli; tirqishli; kalitli; tishli uzatmalar.

Landing - yig'ilishdan oldin ularning o'lchamlaridagi farq bilan belgilanadigan ikkita qismning ulanish xususiyati.

Uch xil qo'nish bor, ular deyiladi: bo'shliq bilan qo'nish; interferentsiya mosligi va o'tish mosligi.

Bo'shliq bilan qo'nish

Bo'shliq bilan qo'nish - ulanishda har doim bo'shliq hosil bo'lgan qo'nish, ya'ni eng kichik teshik o'lchami chegarasi eng katta mil o'lchami chegarasidan kattaroq yoki unga teng.

5-bo'shliq - yig'ilishdan oldin teshikning o'lchami (O) va mil (a1) o'rtasidagi farq, agar teshikning o'lchami milning o'lchamidan kattaroq bo'lsa (5.5-rasm), ya'ni.

Formuladan (5.9) ko'rinib turibdiki, bu turdagi moslamalar uchun teshikning o'lchami har doim milning o'lchamidan kattaroq yoki unga teng bo'ladi. Bo'shliqqa ega bo'lgan qo'nishlar uchun teshikning bardoshlik maydoni milya bardoshlik maydonidan yuqorida joylashganligi xarakterlidir.

Guruch. 5.5.

Mil va sleeve o'lchamlari bardoshlik maydonida o'zgarishi mumkinligi sababli, bo'shliq ulanadigan qismlarning haqiqiy o'lchamlari bilan belgilanadi.

Eng katta bo'shliq 5max - eng katta chegara teshik o'lchami va eng kichik chegara o'lchami o'rtasidagi farq (5.6-rasm, a), ya'ni.

Eng kichik bo'shliq - eng kichik teshik o'lchami chegarasi va eng katta mil o'lchami chegarasi o'rtasidagi farq (5.6-rasm, a), ya'ni.

Muayyan holatda, eng kichik bo'shliq nolga teng bo'lishi mumkin. O'rtacha bo'shliq 5" (eng kichik va eng katta bo'shliqlarning arifmetik o'rtachasi)

Haqiqiy bo'shliq Se - teshik va milning haqiqiy o'lchamlari o'rtasidagi farqga to'plam tomonidan aniqlangan bo'shliq.

To'g'rilash tolerantligi ITS - bu bo'g'inni tashkil etuvchi teshik va milya bardoshliklarining yig'indisidir. Muvofiqlik tolerantligi eng katta va eng kichik bo'shliqlar orasidagi farq bilan bir xil tarzda aniqlanishi mumkin:

Bo'shliqqa ega bo'lgan qo'nish uchun bardoshlik maydonlarining grafik tasviri rasmda ko'rsatilgan. 5.7.

Guruch. 5.6.

Guruch. 5.7.

Interferentsiyali qo'nishlar

Interferentsiya moslamasi bo'g'inda doimo shovqin hosil bo'ladigan moslamadir, ya'ni eng katta teshik o'lchami chegarasi eng kichik mil o'lchami chegarasidan kichik yoki unga teng bo'ladi. Oldindan yuklash I - milning o'lchamlari va teshikning o'lchami teshikning o'lchamidan kattaroq bo'lsa, yig'ilishdan oldingi teshik o'rtasidagi farq (5.5-rasm, b).

Interferentsiya moslamasi milning bardoshlik maydoni teshikka chidamlilik maydonidan yuqorida joylashganligi bilan tavsiflanadi.

Bunday qismlarni yig'ish odatda matbuot yordamida amalga oshiriladi. Interferentsiya odatda N harfi bilan belgilanadi. Interferentsiya miqdori mil va teshikning haqiqiy o'lchamlari bilan belgilanadi.

Guruch. 5.8.

Eng katta sızdırmazlık Ytzh - yig'ishdan oldin eng katta cheklovchi mil o'lchami va eng kichik cheklovchi teshik o'lchami o'rtasidagi farq (qarang. 5.6, b va 5.8-rasm).

Eng kichik shovqin yig'ilishdan oldin milning eng kichik chegara o'lchami va teshikning eng katta chegara o'lchami o'rtasidagi farqdir (5.8-rasm).

O'rtacha zichlik Yt - eng katta va eng kichik zichlikning arifmetik o'rtachasi

Haqiqiy shovqin Ne - aralashuv, milning haqiqiy o'lchamlari va montajdan oldingi teshik o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi.

Interferentsiyaga moslashish tolerantligi ITN - eng katta va eng kichik shovqin o'rtasidagi farq

ya'ni interferentsiyaga moslashish tolerantligi aloqani tashkil etuvchi teshik va milning bardoshlik maydonlarining yig'indisiga teng.

Interferentsiya moslamalari momentni va/yoki eksenel kuchni asosan shovqin natijasida hosil bo'lgan ishqalanish kuchlari tufayli qo'shimcha mahkamlashsiz o'tkazish zarur bo'lgan hollarda qo'llaniladi.

Interferentsiya moslamalari uchun tolerantlik maydonlarining joylashuvining grafik tasviri rasmda ko'rsatilgan. 5.9.

Guruch. 5.9.

o'tish davri qo'nishlari

Ushbu qo'nish guruhida teshik va milning haqiqiy o'lchamlariga qarab, ham bo'shliqni, ham shovqinni olish mumkin (5.10-rasm). O'tish davri qo'nishlarining o'ziga xos xususiyati mil va teshikning bardoshlik maydonlarining qisman bir-biriga mos kelishidir.

O'tish davri qo'nishlari eng katta shovqin va 5 ^ bilan tavsiflanadi. Eng katta shovqin va eng katta bo'shliqni aniqlash uchun siz formulalardan foydalanishingiz mumkin (5.17); (5.18) va (5.10); (5.11).

O'tish davrining tolerantligi /77^5 formula bilan aniqlanadi

Guruch. 5.10.

(5.16) formulani shu tarzda qayta yozamiz: - (B - a). Qavs ichidagi ifoda bo'shliq (5.9). Keyin siz LG = -5 yozishingiz mumkin, ya'ni aralashuv salbiy bo'shliqdir. Minimal salbiy klirens maksimal shovqin, minimal salbiy shovqin esa maksimal klirens hisoblanadi, ya'ni quyidagi munosabatlar to'g'ri bo'ladi:

(5.24) va (5.25) ni hisobga olgan holda (5.23) formulani quyidagicha qayta yozish mumkin:

ya'ni, mos keladigan bardoshlik milning bardoshlik maydonlari va ulanishni tashkil etuvchi teshikning yig'indisiga teng.

O'tish davri qo'nish joylarida bardoshlik maydonlarining grafik ko'rinishi shaklda ko'rsatilgan. 5.11.

Har xil turdagi moslamalar uchun bo'g'inlardagi cheklovchi o'lchamlarni, bardoshliklarni, bo'shliqlarni va shovqinlarni aniqlash misollari

Bo'shliq bilan qo'nish

Milning nominal o'lchami 100 mm, milning pastki og'ishi 160 mkm (-0,106 mm), milning yuqori og'ishi e$ -60 mikron (-0,06 mm).

Nominal teshik o'lchami 100 mm, pastki teshik og'ishi £7 = +72 µm (+0,072 mm), yuqori teshik og‘ishi £5_ +159 µm (+0,159 mm). Ushbu qo'nishning grafik tasviri rasmda ko'rsatilgan. 5.12.

Guruch. 5.11.

Guruch. 5.12.

Guruch. 5.13.

Fit bardoshlik (bo'shliq)

Interferentsiyali qo'nish

Misol. Milning nominal o'lchami 100 mm, pastki milning og'ishi e ~ 72 mikron (0,072 mm), yuqori milning og'ishi e$ ~ 159 mikron (0,159 mm).

Nominal teshik o'lchami 100 mm, pastki teshikning og'ishi

£7= -106 µm (-0,106 mm), teshikning yuqori og‘ishi £5--60 µm (-0,060 mm).

Ushbu qo'nishning grafik tasviri rasmda ko'rsatilgan. 5.13.

Qaror. Eng katta chegara mil o'lchami d ^

dmax=d + es= 100+ (0,159) = 100,159 mm. Eng kichik mil o'lchami chegarasi dm.n

4 ™ \u003d d + " \u003d I * + (0,072) \u003d 100,072 mm. Milga bardoshlik maydoni

Td \u003d 4 ™, ~ 4 * n \u003d 0,159 - 100,072 \u003d 0,087 mm

lTd \u003d es-ei \u003d 0,159 - 0,072 \u003d 0,087 mm. Eng katta teshik hajmi chegarasi

Omw = D + ES = 100 + (-0,060) = 99,940 mm. Eng kichik teshik o'lchami chegarasi

Dmin \u003d D + E1 \u003d 100 + (-0,106) \u003d 99,894 mm.

Teshikning bardoshlik maydonini aniqlang

"™ \u003d Ohm" "Rya1a \u003d 99,940 - 99,894 \u003d 0,046 mm

• 1TO \u003d £5 - £ / \u003d -0,060 - (-0,106) \u003d 0,046 mm. Ulanishning maksimal zichligi
• 4™- 4™ = 100,159-99,894 = 0,265 mm

N "1 \u003d E1 \u003d 0,159- (-0,106) \u003d 0,265 mm. Ulanishdagi minimal shovqin

4s "" A" * \u003d Yu0,072 - 99,940 \u003d 0,132 mm

^p "n \u003d e" ~ £Y \u003d O "072 ~ (-0,060) \u003d 0,132 mm. Moslashuvchanlik (oldindan yuklash)

PI \u003d - Nya.t \u003d 0,265 - 0,132 \u003d 0,133 mm

GGY \u003d m + 1Ty \u003d 0,087 + 0,046 \u003d 0,133 mm.

o'tish mos

Misol. Milning nominal o'lchami 100 mm, pastki milning og'ishi a +71 mikron (+0,071 mm), yuqori milning og'ishi e$ ~ +93 mikron (+0,093 mm).

Nominal teshik o'lchami 100 mm, pastki teshik og'ishi £7 = +72 µm (+0,072 mm), yuqori teshik og‘ishi £5_ +159 µm (+0,159 mm). Ushbu qo'nishning grafik tasviri rasmda ko'rsatilgan. 5.14.

Qaror. Eng katta maksimal mil o'lchami dtzh

4™, = ^ + 100 + 0,093 = 100,093 mm. Mil uchun eng kichik o'lcham chegarasi "

Milya bardoshliligi

/ Tc / \u003d c / ^ - s / ^ n \u003d 100,093 - 100,071 \u003d 0,022 mm

Guruch. 5.14.

t = & - ichida! = 0,093 - 0,071 = 0,022 mm. Eng katta teshik hajmi chegarasi

Osh \u003d O + 5 funt \u003d 100 + 0,159 \u003d 100,159 mm. Eng kichik teshik o'lchami chegarasi

Oyu.t \u003d d + E1 \u003d 100 + 0,072 \u003d 100,072 mm. Teshiklarga chidamlilik

/ 77) \u003d Otaya - ya1a \u003d 100.159 - 100.072 \u003d 0.087 mm

/ 77) = £ 5 - £ 7 = 0,159 - 0,072 = 0,087 mm. Maksimal qo'shma tozalash

5 """ \u003d A ™, "4-" \u003d 100,159 - 100,071 \u003d 0,088 mm

\u003d £5 - e! \u003d 0,159 - 0,071 \u003d 0,088 mm. Ulanishning maksimal zichligi

4G- /) m (n \u003d 100,093 - 100,072 \u003d 0,021 mm

M *, *, \u003d ez-EG \u003d 0,093 - 0,072 \u003d 0,021 mm. O'rnatish tolerantligi (bo'shliq-oldindan yuklash)

/77Y5 \u003d 5^ + 0,088 + 0,021 \u003d 0,109 mm

/ 7Zh \u003d m + / 77) - 0,022 + 0,087 - 0,109 mm.

Kimga kategoriya:

belgilash

Bo'shliqlar va zichlik haqida asosiy tushunchalar

Har qanday mexanizmda, qanchalik murakkab bo'lmasin, har doim bir juft konjugatsiyalangan sirt bo'lgan elementar birikmalarni ajratib ko'rsatish mumkin. Komponentlar va agregatlarni tashkil etuvchi qismlarning bu sirtlari bir-biriga nisbatan u yoki bu pozitsiyani egallashi kerak, bu ularga nisbatan harakat qilish imkonini beradi yoki ulanishning ma'lum bir kuchi bilan butunlay harakatsiz qoladi. Bir-birining bir qismi bo'lgan ikkita qismni yig'ishda tashqi (ayol) va ichki (ayol) yuzalar mavjud. Aloqa yuzalarining o'lchamlaridan biri yopiq o'lcham deb ataladi, ikkinchisi esa qoplangan o'lcham deb ataladi (1-rasm, a).

Guruch. 1. Qismlarning sirtlarining turlari (a); teshikning mil bilan interfeysidagi bo'shliqlar (

Dumaloq jismlar uchun ayol yuzasi teshikning umumiy nomini, erkak esa - milni oldi. Tegishli o'lchamlar teshik diametri va milning diametri deb ataladi.

Agar sirtlar har biri ikkita parallel tekislikdan tashkil topgan bo'lsa, u holda ulanish parallel tekisliklar bilan tekis deb ataladi. Ikki sirtning juftlashuvining tabiati qo'nish deb ataladi. Qo'nish birlashtiriladigan qismlarning nisbiy harakatining katta yoki kamroq erkinligini yoki ularning o'zaro siljishiga qarshilik darajasini tavsiflaydi. Landings bo'shliq bilan yoki interferentsiya moslamasi bilan bo'lishi mumkin.

Bo'shliq - teshik va milning o'lchamlari o'rtasidagi ijobiy farq (teshikning o'lchami milning o'lchamidan kattaroqdir).

Eng katta bo'shliq - teshikning eng katta chegara o'lchami va milning eng kichik chegara o'lchami o'rtasidagi farq (1-rasm, b).

Eng kichik bo'shliq - eng kichik teshik o'lchami chegarasi va eng katta mil o'lchami chegarasi o'rtasidagi farq.

Keling, buni bir misol bilan ko'rib chiqaylik. Mil o'lchami 30 Godm va teshik o'lchami 30+0'027 bo'lsin. Keyin eng katta cheklovchi mil o'lchami 30-0,02 = = 29,98, eng kichik -30-0,04 = 29,96 mm ga teng bo'ladi. Bu holatda bardoshlik quyidagicha aniqlanadi: 29,98-29,96 \u003d 0,02 mm. Eng katta chegara teshik o'lchami 30 + 0,027 = 30,027 mm, eng kichik chegara o'lchami 30 mm, bardoshlik esa 30,027-30,00 = = 0,027 mm. Shu munosabat bilan, milning diametri teshikning diametridan kichikroq va shuning uchun teshik va milya o'rtasida bo'sh joy mavjud. Eng katta bo'shliq: 30,027-29,96 == 0,067 mm. Eng kichik bo'shliq: 30-29,98=0,02 mm.

Interferentsiya - bu qismlarni yig'ishdan oldin teshikning diametri va milning diametri o'rtasidagi salbiy farq bo'lib, yig'ilgandan so'ng qattiq aloqa hosil qiladi (teshikning o'lchami milning o'lchamidan kattaroqdir).

Eng katta shovqin eng katta cheklovchi mil o'lchami va eng kichik cheklovchi teshik o'lchami o'rtasidagi farqdir (20-rasm, b).

Eng kichik shovqin - bu milning eng kichik chegara o'lchami va teshikning eng katta chegarasi o'rtasidagi farq. Masalan, mil diametri: 35+o!o5i teshik diametri: 35+0’0‘7.Unda milning eng katta o’lchami chegarasi 35,10 va eng kichiki 35,05 mm bo’ladi. Bardoshlik 35,10-35,05 = 0,05 mm. Shunga ko'ra, eng katta chegara teshik o'lchami 35,027 mm, eng kichiki 35 mm. Bardoshlik 35.027-35 = 0.027 mm. Shu munosabat bilan milning o'lchami kattaroqdir

teshik hajmi, va shuning uchun shovqin bor. Eng katta zichlik 35,10-35 \u003d 0,10 mm; eng kichik: 35,05-35,027 = 0,023 mm.

Binobarin, ulanishning mustahkamligi yoki harakatchanligi darajasi shovqin yoki bo'shliqning miqdoriga, ya'ni qismlarning ulanishining tabiatiga yoki ularning mosligiga bog'liq.

Haqiqiy sonlar to'plami. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.

Ta'rif 1.Haqiqiy sonlar to'plami barcha ratsional va irratsional sonlar yig'indisidir: .

Ta'rif 2.Haqiqiy raqam Har qanday cheksiz davriy yoki davriy bo'lmagan kasr deyiladi.

Haqiqiy raqamlar sonlar chizig'idagi nuqtalar bilan ifodalanadi va butun chiziqni "teshiklar"siz to'ldiradi. Ko'pchilik doimiy.

R ning uzluksizlik xususiyati. Bo'lsin va va ning ixtiyoriy to'plamlari. Keyin.

1. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari

Ta'rif.Haqiqiy sonning moduli a manfiy bo'lmagan son deyiladi, | bilan belgilanadi a| formula bilan aniqlanadi:

Modulning geometrik ma'nosi: | | - 0 nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofa a raqamlar qatorida.

Modulning ta'rifidan uning xususiyatlari kelib chiqadi.

Modul xususiyatlari:

2. -|a| a |a|.

3 . b 0 tengsizlik |x| b -b x b ga ekvivalent (b bilan<0 неравенство |х| bне верно ни при каком х).

4 . b 0 |x|³bÛ (agar b<0, то неравенство верно для любого х).

5 . (Uchburchak tengsizligi) |a+b| |a|+|b|

6. |a-b| |a|+|b|

7. |a-b|³|a|-|b|

8 .|a+b|³|a|-|b|

9 .

10 .

.

12 . 1)

2)

2. Raqamli to'plam. Raqamli to'plamlarga misollar. Turar joy dahasi. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli to'plamlar. Raqamlar to'plamining yuqori va pastki chegaralari. To'plamning yuqori (pastki) chegarasining mavjudligi uchun etarli shart.

Ta'rif.

Raqamlar to'plami - elementlari haqiqiy sonlar bo'lgan to'plam.

Raqamli to'plamlarga misollar.

1) Segment (segment, yopiq bo'shliq).

2) Interval (ochiq interval).

3) Yarim intervallar

1)-3) bo'shliqlar deyiladi va bilan belgilanadi.

4) cheksiz oraliqlar:

, ,

,

butun son qatori.

4. Nuqtaning qo‘shniligi

Bo'lsin .

Ta'rif 1.Nuqtaning qo'shnisi a nuqtani o'z ichiga olgan ixtiyoriy intervaldir a. Belgilangan V( a).

Ta'rif 2.-nuqta qo'shnisi nuqtada markazlashgan interval deyiladi a radius. Belgilangan V( a;e).

V( a;e)=(a-e;a+e) yoki V( a;e)= , V( a;e)= .

Har bir nuqta cheksiz songa ega - atrof-muhit.

Ta'rif 3.teshilgan- a nuqta qo'shnisi chaqirdi

- nuqtasiz mahalla a. Belgilangan

.

= .

Ta'rif 4.

– -nuqta qo'shnisi + ,

– - nuqta qo'shnisi - ,

--nuqtaning qo'shnisi.

Ta'rif 5.A nuqtaning bir tomonlama mahallalari:

– chapga teshilgan - mahalla punktlari a,

– o'ng teshilgan - mahalla punktlari a.

Keyinchalik, biz faqat ko'rib chiqamiz - Turar joy dahasi. Keling, ularni mahalla deb ataymiz.

Cheklangan va chegaralanmagan to'plamlar. Raqamlar to'plamining yuqori va pastki chegaralari

Bo'lsin E ixtiyoriy sonlar to'plamidir, .

Ta'rif 1. Raqam chaqiriladi E to'plamning eng kichik (eng katta) elementi, bajarilsa . Agar a E eng katta (eng kichik) elementga ega bo'lsa, u to'plamga tegishlidir.

Ta'rif 2. Bir guruh E chaqirdi yuqoridan cheklangan agar bajarildi.

Ta'rif 3. Raqam b chaqirdi to'plamning yuqori chegarasi E, agar.

Shubhasiz, agar b- to'plamning yuqori chegarasi E dan kattaroq har qanday raqam b, shuningdek, to'plamning yuqori chegarasi bo'ladi E. Shunday qilib, yuqoridan chegaralangan to'plam yuqori chegaralar to'plamiga ega.

1-misol yuqoridan cheklangan. Yuqori chegaralardan biri 3 raqamidir. 3 dan katta har qanday raqam esa yuqori chegara hisoblanadi. Misol uchun, bajarildi.

Ta'rif 4. Bir guruh E chaqirdi pastdan cheklangan agar bajarildi.

Ta'rif 4.1. Raqam a chaqirdi E to'plamining pastki chegarasi, agar .

Ta'rif 5. Bir guruh Yuqoridan cheksiz, agar .

Ta'rif 6. Bir guruh Pastdan cheksiz, agar : .

Ta'rif 7. Bir guruh E chaqirdi cheklangan agar u yuqoridan ham, pastdan ham chegaralangan bo'lsa, ya'ni bajarildi.

Ta'rif 7. Bir guruh E chaqirdi cheklangan agar bajarildi.

Izoh. 7 va 7 ta'riflar ekvivalent (teng).

8. To'plam deyiladi cheksiz agar : .

Ta'rif 9.yuqori yuz to'plamlar E(yoki aniq yuqori chegara to'plamlar E) to‘plamning barcha yuqori chegaralarining eng kichigi deyiladi E. Belgilangan (yuqori) yoki .

Ta'rif 9. 1) bajarilgan,

2-shart) quyidagi bilan almashtirilishi mumkin: .

Ta'rif 10.pastki yuz to'plamlar E(yoki aniq pastki chegara to'plamlar E) to'plamning barcha pastki chegaralarining eng kattasi E.

Belgilangan m=inf E(infimum) yoki .

inf E to'plamga tegishli bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin E.

Ta'rif 10. 1) bajarilgan,

2-shart) quyidagi bilan almashtirilishi mumkin: .

1-shart) sonni bildiradi m pastki chegara hisoblanadi.

2-shart) sonni bildiradi m pastki chegaralarning eng kattasi (ya'ni, uni oshirib bo'lmaydi).

Teorema. Yuqorida chegaralangan har bir bo'sh bo'lmagan to'plam yuqori chegaraga ega. Quyida chegaralangan har bir bo'sh bo'lmagan to'plamda infimum mavjud.

Ta'rif 11. Agar to'plam E yuqoridan cheklanmagan, keyin . Agar to'plam E pastdan cheklanmagan, keyin

3. Raqamli ketma-ketlik haqida tushuncha. Cheklangan va chegaralanmagan ketma-ketliklar. O'sish, kamayish, o'smaslik, kamaymaslik ketma-ketligi.

Ta'rif 1. Agar har bir natural son n ba'zi bir qoidaga ko'ra ba'zi raqamni moslashtiring x n, keyin biz aniqlanganligini aytamiz raqamli ketma-ketlik U bilan belgilanadi: yoki.

Ta'rif 2. yuqoridan cheklangan (pastdan), agar amalga oshirildi .

Ta'rif 3. Ketma-ket deyiladi cheksiz yuqori (pastki), agar >k (

Ta'rif 4. Ketma-ket deyiladi cheklangan, agar bajarildi.

Ta'rif 5. Ketma-ket deyiladi cheksiz, agar : .

Ta'rif 6. Ketma-ket deyiladi oshirish (kamayish), agar qanoatlansa ().

Ta'rif 7. Ketma-ket deyiladi o'smaydigan (kamayadigan), agar qanoatlansa ().

Ta'rif 8. O'suvchi va kamayuvchi ketma-ketliklar monotonik ketma-ketliklar deyiladi.

4. Raqamli ketma-ketlikning chegarasi, uning geometrik ma'nosi. Statsionar ketma-ketlik va uning chegarasi. Ketma-ketlik chegarasining o'ziga xosligi.

Ketma-ketlik berilsin: (1)

Ta'rif 1. Raqam a chaqirdi ketma-ketlik chegarasi bajarilgan bo'lsa . (2)

Belgilangan: yoki yoki.

Agar ketma-ketlikning chegarasi bo'lsa a, keyin u deyiladi yaqinlashish uchun a.

Agar ketma-ketlikda chegara bo'lmasa, u chaqiriladi turlicha.

Ta'rif 2. Ketma-ket deyiladi yaqinlashish, bajarilgan bo'lsa .

Ketma-ketlik chegarasining geometrik ma'nosi

Raqam a agar mavjud bo'lsa, ketma-ketlikning chegarasi e- punktning qo'shnisi a ketma-ketlikning barcha a'zolari ba'zi biridan boshlab topiladi (faqat chekli sonli a'zolar bu qo'shnichilikka tegishli emas).

Statsionar ketma-ketlik- uning barcha a'zolari bir xil songa teng bo'lgan post-th. ITS chegarasi bu raqamga teng.

Teorema 1. Har qanday konvergent ketma-ketlik faqat bitta chegaraga ega.

Isbot.

(Aksincha) 2 ta chegaraga ega bo'lgan ketma-ketlik bo'lsin: Keyin, chegara ta'rifi bilan

, .

Belgilamoq . Keyin mamnun va . Keyin.

Biz ijobiy sobit son har qanday musbat sondan kichik ekanligini aniqladik (uni o'zboshimchalik bilan kichik olish mumkin), shuning uchun b-a=0, bu degani a=b.

5. Ketma-ketlik yaqinlashuvining zaruriy sharti. Ketma-ketliklar orasidagi bog'lanishlar va ularning chegaralari haqidagi teorema (tengsizliklarda chegaraga o'tish, oraliq ketma-ketlik chegarasi haqidagi teorema).

Teorema 2.(Yaqinlashuvning zaruriy sharti) Har bir konvergent ketma-ketlik chegaralangan.

bajarildi .

Isbot.

Konvergent ketma-ketlik bo'lsin, ya'ni. bajarildi .

.

Shunday qilib .

Belgilamoq M= . Keyin " n qanoatlangan, ya'ni (ta'rifi bo'yicha) ketma-ketlik chegaralangan.

Teorema 4.(tengsizliklarda chegaraga o'tish) Agar , va " n>N amalga oshirildi , keyin .

Eslatma, nimadan qattiq tengsizliklar buni qilma qattiq va keyin qat'iy bo'lmagan : .

Teorema 5.(Oraliq ketma-ketlik chegarasida)

, , shartni qanoatlantiruvchi ketma-ketliklar bo'lsin

"n>N 0 . (1)

Agar a , keyin .

6. Cheksiz kichik ketma-ketlik tushunchasi, geometrik ma'nosi. Cheksiz kichik ketma-ketlikning xossalari.

Ta'rif 1. Agar bo'lsa ketma-ketlik cheksiz kichik (IMS) deb ataladi.

Bu bajarilganligini anglatadi.

geometrik ma'no. Geometrik nuqtai nazardan, bu nolning har qanday (o'zboshimchalik bilan kichik) mahallasida ba'zi raqamlardan boshlab ketma-ketlikning barcha a'zolari mavjudligini anglatadi.

Teorema 1. Har qanday cheklangan sonli BMP yig'indisi BMP hisoblanadi.

Teorema 2. BMP ning chegaralangan ketma-ketlik mahsuloti BMP dir.

1 va 2 teoremalardan xulosalar kelib chiqadi.

Natija 1. Agar BMP bo'lsa, unda - BMP.

Natija 2. Ikki piyoda jangovar mashina o'rtasidagi farq piyoda jangovar avtomobildir.

Natija 3. Ikki BMP mahsuloti BMP hisoblanadi.

Natija 4. BMP va konvergent ketma-ketlikning mahsuloti BMP hisoblanadi.

Izoh 1. 2 ta BMP ketma-ketligi mahsuloti holatini har qanday cheklangan miqdordagi BMP uchun umumlashtirish mumkin.

Izoh 2. Xususiy ikkita piyoda jangovar mashinasi uchun shunga o'xshash bayonot to'g'ri emas, ya'ni agar , piyoda jangovar transport vositasi bo'lsa, u holda piyoda jangovar transport vositasi bo'lmasligi mumkin.

Ketma-ketlik yaqinlashuvining zaruriy va yetarli sharti (cheksiz kichik ketma-ketlik nuqtai nazaridan).

Teorema 3.(ketma-ketlikning yaqinlashishi uchun zarur va etarli shart) , bu erda - BMP, ya'ni.

Isbot.

1) zarurat.

Bo'lsin . Ketma-ketlikni ko'rib chiqing .

Limitning ta'rifi bilan to'ldiriladi .

Shuning uchun, bizda ketma-ketlik uchun: bajarildi. Shunday qilib - BMP Þ , bu erda - BMP.

2) yetarlilik.

Bo'lsin , qayerda.

Ta'rifga ko'ra, chegara bajariladi. Sifatida

, keyin "n>NÞ .

8. Cheksiz katta ketma-ketlik tushunchasi. Cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklar orasidagi bog'lanish.

Ta'rif 1. Ketma-ket deyiladi cheksiz katta agar .

BBP ni belgilash uchun yozuv ishlatiladi .

Teorema 1. 1) Agar - BBP, va keyin - BMP;

2) agar - BMP va keyin - BBP.

9.Konvergent ketma-ketliklarning yig'indisi, ayirmasi, ko'paytmasi va bo'limi chegarasi haqidagi teoremalar. . Noaniqliklarni yozing , , , . Misollar.

1. Shaxsiy . 1) , .

2) , .

3) , .

4) , (xuddi shunday).

Ikkita piyoda jangovar transport vositalarining nisbati. Bu munosabat ketma-ketliklar va aniqlanishning o'ziga xos usuliga qarab chegaraga (cheklangan yoki cheksiz) ega bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin. Shuning uchun ikkita piyoda jangovar transport vositalarining nisbati deyiladi noaniqlik turi .

Agar munosabat chegarasi topilsa yoki uning mavjud emasligi isbotlansa, shunday deymiz noaniqlik oshkor qilingan.

– ikki BBP nisbati – noaniqlik turi .

2. Miqdori .

1) , ,

2) , ,

3) , – noaniqlik turi.

3. Badiiy asar.

1) , ,

2) , ,

3) , – noaniqlik turi .

1.

2. , qayerda a>0.

3. .

10. O'smaydigan va kamaymaydigan ketma-ketlik tushunchasi. Ketma-ketlikning yuqori va pastki chegaralari. Monoton ketma-ketlikning chegarasi haqidagi teorema.

Ta'rif 1.yuqori yuz ketma-ketlik ushbu ketma-ketlik elementlari qiymatlari to'plamining yuqori chegarasi deb ataladi.

Belgilangan.

Agar ketma-ketlik elementlarining qiymatlari to'plami yuqoridan chegaralangan bo'lsa, unda raqam mavjud: Agar qiymatlar to'plami yuqoridan cheklanmagan bo'lsa, unda .

Ta'rif 2.pastki yuz ketma-ketlik ushbu ketma-ketlik qiymatlari to'plamining infimum deb ataladi.

Belgilangan inf x n.

Agar ketma-ketlik elementlarining qiymatlari to'plami pastdan chegaralangan bo'lsa, u holda . Agar qiymatlar to'plami quyida chegaralanmagan bo'lsa, unda

Teorema 1. 1) Yuqoridagi ketma-ketlikdan chegaralangan har qanday kamaymaydigan chegara chegarasiga ega.

2) Quyida chegaralangan har qanday ortib bormaydigan ketma-ketlik chekli chegaraga ega.

Isbot.

1) - yuqoridan cheklangan .

Keling, buni isbotlaylik .

Keling, tanlaylik. Keyin ta'rifga ko'ra, buning uchun 1" e ikkita shart bajariladi:

Chunki kamaymaydi, demak .

Demak, 1) va 2) shartlar bajariladi, demak . ya'ni u .

Shunday qilib: yugurish .

E'tibor bering, bu 1) shartdan kelib chiqadi.

2) Dalil shunga o'xshash.

Bu aniqlangan va shuning uchun.

11 .Geyne va Koshi bo’yicha funksiya chegarasini aniqlash, ularning ekvivalentligi. Funksiya chegarasining geometrik ma’nosi.

Ta'rif 1 (Geynega ko'ra). Raqam LEKIN chaqirdi f(x) funksiyaning a nuqtadagi chegarasi(yoki x da® a), agar har qanday ketma-ketlik uchun ( x n) dan nuqtalar, yaqinlashuvchi a, funktsiya qiymatlarining mos keladigan ketma-ketligi ( f(x n)) songa yaqinlashadi LEKIN.

Belgilangan yoki .

Shunday qilib, , bajarildi ( f(x n))A.Funktsiya chegarasining ikkinchi ta'rifi (Kushiga ko'ra). 2. Raqam LEKIN chaqirdi f funksiyaning a nuqtadagi chegarasi, agar >0 >0: : 0< < выполнено .

Bu ta'rif til chegarasi ta'rifi deb ataladi.

Tengsizlik 0 bo'lgani uchun< < означает, что , а неравенство - nima , keyin biz "mahallalar tilida" ta'rifini olamiz.

Teorema. Limitning Geyn va Koshi ta'riflari ekvivalentdir.

Demak, funksiya chegarasining geometrik ma’nosi quyidagicha. Raqam LEKIN funksiyaning chegarasi hisoblanadi f nuqtada a, agar mavjud bo'lsa, o'zboshimchalik bilan kichik, e- nuqta qo'shnisi LEKIN bo'ladi d- nuqta qo'shnisi a, hamma uchun shunday X mos keladigan funktsiya qiymatlari .

12. Funksiyaning nuqtadagi bir tomonlama chegaralari. Funksiyaning biror nuqtada chegarasi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti (bir tomonlama chegaralar orqali).

Bir tomonlama chegaralar

Funktsiya chegarasi tushunchasini ko'rib chiqing, chunki u o'ngdan yoki chapdan nuqtaga intiladi. Bu bilan almashtiriladi yoki da .

Nuqtaning chap qo'shnisi bilan belgilang a, nuqtaning to'g'ri qo'shnisi a.

Ta'rif 1.(Geynega ko'ra) Raqam A chaqirdi so'lchi (to'g'ri) funktsiya chegarasi f(x) a nuqtada, agar , funksiya qiymatlarining mos keladigan ketma-ketligi ( f(x n)) ga yaqinlashadi A.Ta'rif 2.(Koshiga ko'ra) raqam LEKIN chaqirdi so'lchi (to'g'ri)f funktsiya chegarasi(x)bir nuqtada, agar : : a-d (a ) tengsizlik .

Belgilangan - chap chegara, to'g'ri chegara hisoblanadi.

1-ta'rif va 2-ta'rif ekvivalent.Funktsiyaning nuqtadagi o'ng va chap chegaralari deyiladi. bir nuqtada bir tomonlama chegaralar.

Teorema. Funktsiyani bajarish uchun f nuqtada chegarasi bor edi a bu nuqtada teng bir tomonlama chegaralarning mavjudligi zarur va etarlidir. Bunda bir tomonlama chegaralarning umumiy qiymati funksiyaning nuqtadagi chegarasiga teng a:

Isbot.

1) zarurat.

Va . Bu chegaraning ta'rifi va bir tomonlama chegaralarning ta'rifidan kelib chiqadi.

2) yetarlilik.

ga teng bir tomonlama chegaralar bo'lsin LEKIN. Keling, olaylik. Keyin 2-ta'rifga muvofiq

: : amalga oshirildi ,

: : amalga oshirildi .

Keling, tanlaymiz: : amalga oshirildi .

chegarasi nuqtada aniqlanadi a.

13. Funksiya chegarasining yagonaligi haqidagi teorema. Nuqtada chegarasi bo'lgan funksiya uchun chegaralanganlik teoremasi.

Teorema 1.(Limitning o'ziga xosligi). Nuqtadagi har qanday funktsiya faqat bitta chegaraga ega bo'lishi mumkin.

Isbot.

Bo'lsin , va .

oling ( x n): x n a. O'ylab ko'ring ( f(x n)). Geyne bo'yicha funksiya limitining ta'rifi bo'yicha va . Ammo ketma-ketlik chegarasining yagonaligi haqidagi teoremaga ko'ra, bu shuni anglatadi A=B.

Olingan qarama-qarshilik teoremani isbotlaydi.

Teorema 2. Agar a , keyin u nuqtaning ba'zi teshilgan mahallasida chegaralanadi a.

14. Tengsizliklarda chegaraga o'tish teoremalari. Yig'indi, ayirma, ko'paytma va bo'linma funksiyasining chegarasi haqidagi teoremalar.

Teorema 4. 1) ;

2) .

Keyin .

Teorema 5. Bo'lsin , va LEKIN<B (A>B).

Keyin: : amalga oshirildi ().

Teorema 6. Agar a va LEKIN<B (A>B), keyin : : bajarilgan ().

Teorema 7.(Tengsizliklarda chegaraga o'tish)

Bo'lsin , va : : amalga oshirildi ). Keyin.

Limitlar ustidagi arifmetik amallarga oid teoremalar

Teorema 8. Nuqtaning ba'zi teshilgan mahallasida aniqlansin va belgilansin a va , . Keyin nuqtada a yig'indi, farq, ko'paytma va qism uchun chegaralar mavjud (shart va ichida ), va

,

,

da va da.

Isbot.

Keling, yig'indini isbotlaylik, qolganlari o'xshash.

Keling, olamiz : . Sifatida va , keyin Geyne bo'yicha funktsiya chegarasining ta'rifi bilan , . Ketma-ketliklar yig'indisining chegarasi haqidagi teorema bo'yicha, ketma-ketlik chegarasi ham bor va .

Tushundim : keyingi ketma-ketlik soniga yaqinlashadi A+B () .

15. Noaniqlik turlari. Misollar. Kompleks funktsiya chegarasi haqidagi teorema.

Cheksiz chegaralar va noaniqliklar

(8-§6 teoremaga qo'shimchalar)

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,