To'g'ri egilish. Yassi ko'ndalang egilish 1.1. Nurlar uchun ichki kuch omillarining diagrammalarini qurish 1.2. 1.3 tenglamalar bo'yicha Q va M diagrammalarini qurish. Xarakteristik kesimlar (nuqtalar) bo'yicha Q va M diagrammalarini qurish 1.4. Nurlarning to'g'ridan-to'g'ri egilishida mustahkamlik uchun hisob-kitoblar 1.5. Asosiy egilish kuchlanishlari. Nurlarning to'liq mustahkamligini tekshirish 1.6. Burilish markazi tushunchasi 1.7. Bükme paytida to'sinlardagi siljishlarni aniqlash. Nurlarning deformatsiyasi tushunchalari va ularning qattiqligi shartlari 1.8. Nurning egilgan o'qining differentsial tenglamasi 1.9. To'g'ridan-to'g'ri integratsiya usuli 1.10. To'g'ridan-to'g'ri integratsiya yo'li bilan nurlardagi siljishlarni aniqlash misollari 1.11. Integratsiya konstantalarining fizik ma'nosi 1.12. Boshlang'ich parametrlar usuli (nurning egilgan o'qining universal tenglamasi) 1.13. Boshlang'ich parametrlar usuli yordamida nurdagi siljishlarni aniqlash misollari 1.14. Mohr usulida harakatlarni aniqlash. A.K.ning qoidasi Vereshchagin 1.15. A.K. bo'yicha Mohr integralini hisoblash. Vereshchagin 1.16. Mohr integrali yordamida siljishlarni aniqlashga misollar. 4 1. To'g'ri egilish. Yassi ko'ndalang egilish. 1.1. Nurlar uchun ichki kuch omillarining diagrammalarini tuzish To'g'ridan-to'g'ri egilish - bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda novda kesmalarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti va ko'ndalang kuch. Muayyan holatda, transvers kuch nolga teng bo'lishi mumkin, keyin egilish sof deb ataladi. Yassi ko'ndalang egilish bilan barcha kuchlar novda inertsiyasining asosiy tekisliklaridan birida joylashgan va uning bo'ylama o'qiga perpendikulyar bo'lib, momentlar bir xil tekislikda joylashgan (1.1-rasm, a, b). Guruch. 1.1 Nurning ixtiyoriy ko'ndalang kesimidagi ko'ndalang kuch son jihatdan ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar nurining o'qiga normal bo'lgan proyeksiyalarning algebraik yig'indisiga teng. To'sinning m-n kesimidagi ko'ndalang kuch (1.2-rasm, a) agar kesmaning chap tomonidagi tashqi kuchlarning natijasi yuqoriga, o'ngga esa - pastga, manfiy esa - aksincha, musbat hisoblanadi. (1.2-rasm, b). Guruch. 1.2 Berilgan kesimdagi ko‘ndalang kuchni hisoblashda kesmaning chap tomonida yotgan tashqi kuchlar yuqoriga yo‘naltirilgan bo‘lsa, ortiqcha ishora bilan, pastga bo‘lsa, minus belgisi bilan olinadi. Nurning o'ng tomoni uchun - aksincha. 5 To'sinning ixtiyoriy ko'ndalang kesimidagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar kesimining markaziy o'qi z ga nisbatan momentlarning algebraik yig'indisiga son jihatdan teng. To'sinning m-n kesimidagi egilish momenti (1.3-rasm, a) tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momenti kesmaning chap tomoniga soat yo'nalishi bo'yicha va soat miliga teskari yo'nalishda o'ngga yo'naltirilgan bo'lsa, ijobiy hisoblanadi. qarama-qarshi holat (1.3-rasm, b). Guruch. 1.3 Berilgan kesmada egilish momentini hisoblashda kesmaning chap tomonida yotuvchi tashqi kuchlarning momentlari soat yo‘nalishi bo‘yicha yo‘naltirilgan bo‘lsa, musbat hisoblanadi. Nurning o'ng tomoni uchun - aksincha. Bükme momentining belgisini nurning deformatsiyasining tabiati bilan aniqlash qulay. Agar ko'rib chiqilayotgan qismda nurning kesilgan qismi konveks bilan pastga egilib qolsa, ya'ni pastki tolalar cho'zilgan bo'lsa, egilish momenti ijobiy hisoblanadi. Aks holda, bo'limdagi bükme momenti salbiy. Bükme momenti M, ko'ndalang kuch Q va yukning intensivligi q o'rtasida differensial bog'liqliklar mavjud. 1. Kesimning abscissa bo'ylab ko'ndalang kuchning birinchi hosilasi taqsimlangan yukning intensivligiga teng, ya'ni. . (1.1) 2. Kesimning abssissasi bo'ylab egilish momentining birinchi hosilasi ko'ndalang kuchga teng, ya'ni (1.2) 3. Kesim abtsissasining ikkinchi hosilasi taqsimlangan yukning intensivligiga teng, ya'ni (1.3) Yuqoriga yo'naltirilgan taqsimlangan yukni ijobiy deb hisoblaymiz. M, Q, q o'rtasidagi differensial bog'liqliklardan bir qancha muhim xulosalar kelib chiqadi: 1. Agar nur kesimida: a) ko'ndalang kuch musbat bo'lsa, u holda egilish momenti ortadi; b) ko'ndalang kuch manfiy, keyin egilish momenti kamayadi; v) ko'ndalang kuch nolga teng, u holda egilish momenti doimiy qiymatga ega (sof egilish); 6 d) ko'ndalang kuch noldan o'tadi, ishorani ortiqcha dan minusga o'zgartiradi, max M M, aks holda M Mmin. 2. Agar nurlar kesimida taqsimlangan yuk bo'lmasa, u holda ko'ndalang kuch doimiy bo'lib, egilish momenti chiziqli o'zgaradi. 3. Agar to'sin kesimida bir xil taqsimlangan yuk bo'lsa, u holda ko'ndalang kuch chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi va egilish momenti - kvadrat parabola qonuniga ko'ra, yuk tomon teskari bo'lgan qavariq (grafikda). M kuchlanishli tolalar tomondan). 4. Konsentrlangan kuch ostidagi kesmada Q diagrammasida sakrash (kuchning kattaligi bo'yicha), M diagrammada kuch yo'nalishi bo'yicha uzilish mavjud. 5. Konsentrlangan moment qo'llaniladigan bo'limda M diagrammasi ushbu momentning qiymatiga teng sakrashga ega. Bu Q syujetida aks ettirilmagan. Murakkab yuklanishda toʻsinlar koʻndalang Q kuchlarini va M egilish momentlarini chizadi. Q(M) grafigi to‘sin uzunligi bo‘ylab ko‘ndalang kuchning (egilish momenti) o‘zgarish qonunini ko‘rsatuvchi grafikdir. M va Q diagrammalarini tahlil qilish asosida nurning xavfli uchastkalari o'rnatiladi. Q diagrammasining musbat ordinatalari yuqoriga, manfiy ordinatalar esa nurning bo‘ylama o‘qiga parallel chizilgan tayanch chizig‘idan pastga qarab chiziladi. M diagrammaning musbat ordinatalari yotqizilgan, manfiy ordinatalar esa yuqoriga qarab chizilgan, ya'ni M diagrammasi cho'zilgan tolalar tomondan qurilgan. Nurlar uchun Q va M diagrammalarini qurish qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashdan boshlanishi kerak. Bir uchi mahkamlangan, ikkinchisi erkin uchi bo'lgan nur uchun Q va M ning chizmalarini joylashtirishdagi reaktsiyalarni aniqlamasdan erkin uchidan boshlash mumkin. 1.2. Balk tenglamalari bo'yicha Q va M diagrammalarini qurish bo'limlarga bo'lingan, ular ichida egilish momenti va kesish kuchi uchun funktsiyalar doimiy bo'lib qoladi (uzilishlar yo'q). Bo'limlarning chegaralari - kontsentratsiyalangan kuchlarni qo'llash nuqtalari, kuchlar juftlari va taqsimlangan yukning intensivligini o'zgartirish joylari. Har bir kesmada koordinata boshidan x masofada ixtiyoriy kesma olinadi va bu kesma uchun Q va M uchun tenglamalar tuziladi.Ushbu tenglamalar yordamida Q va M chizmalar quriladi.1.1-misol Kesish kuchlari Q va egilish momentlarining grafigini tuzing. Berilgan nur uchun M (1.4a-rasm). Yechish: 1. Tayanchlarning reaksiyalarini aniqlash. Biz muvozanat tenglamalarini tuzamiz: ulardan biz olamiz Tayanchlarning reaktsiyalari to'g'ri aniqlanadi. Nur to'rt qismdan iborat. 1.4 yuklanishlar: CA, AD, DB, BE. 2. Q. Plot SA. CA 1 bo'limida biz nurning chap uchidan x1 masofada o'zboshimchalik bilan 1-1 kesma chizamiz. Q ni 1-1-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: 1 Q 3 0 kN. Bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuch pastga yo'naltirilganligi sababli minus belgisi olinadi. Q uchun ifoda x1 o'zgaruvchiga bog'liq emas. Ushbu qismdagi Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq sifatida tasvirlanadi. Syujet AD. Saytda biz nurning chap uchidan x2 masofada o'zboshimchalik bilan 2-2 qismni chizamiz. Q2 ni 2-2-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: Q ning qiymati kesmada doimiy (x2 o'zgaruvchisiga bog'liq emas). Chiziqdagi Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir. JB sayti. Saytda biz nurning o'ng uchidan x3 masofada o'zboshimchalik bilan 3-3 qismni chizamiz. Q3 ni 3-3 bo'limning o'ng tomonida harakat qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: . Olingan ifoda qiya to'g'ri chiziq tenglamasidir. Syujet B.E. Saytda biz nurning o'ng uchidan x4 masofada 4-4 qismni chizamiz. Q ni 4-4-qismning o'ng tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: Bu erda ortiqcha ishora olinadi, chunki 4-4 qismdan o'ngdagi natijaviy yuk pastga yo'naltiriladi. Olingan qiymatlar asosida Q diagrammalarini quramiz (1.4-rasm, b). 3. Grafik M. Plot SA m1. 1-1-bo'limda egilish momentini 1-1-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. to'g'ri chiziq tenglamasidir. Syujet. 32-2-bo'limda egilish momentini 2-2-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida belgilaymiz. to'g'ri chiziq tenglamasidir. Syujet. 43-3-bo'limda egilish momentini 3-3-bo'limning o'ng tomonida harakat qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. kvadrat parabolaning tenglamasi. 9 Bo'limning oxirida va xk koordinatasi bo'lgan nuqtada uchta qiymat topamiz, bu erda biz kNm ga egamiz. Syujet. 14-4-bo'limda egilish momentini 4-4-bo'limning o'ng tomonida harakat qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. - kvadrat parabolaning tenglamasi M4 ning uchta qiymatini topamiz: Olingan qiymatlar asosida biz M uchastkasini quramiz (1.4-rasm, s). CA va AD kesmalarida Q chizma abscissa o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar bilan, DB va BE kesmalarda esa qiya to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan. Q diagrammasi bo'yicha C, A va B bo'limlarida mos keladigan kuchlarning kattaligi bo'yicha sakrashlar mavjud bo'lib, ular Q diagrammani qurishning to'g'riligini tekshirish vazifasini bajaradi. Q 0 bo'lgan kesimlarda momentlar chapdan ortadi. o'ngga. Q 0 bo'lgan bo'limlarda momentlar kamayadi. Konsentrlangan kuchlar ostida kuchlarning ta'siri yo'nalishi bo'yicha burilishlar mavjud. Konsentrlangan moment ostida moment qiymati bo'yicha sakrash mavjud. Bu M grafigini tuzishning to'g'riligini ko'rsatadi. 1.2-misol Q va M chizmalarini ikkita tayanchda taqsimlangan yuk bilan yuklangan, intensivligi chiziqli ravishda o'zgarib turadigan nur uchun qurish (1.5-rasm, a). Eritma Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash. Taqsimlangan yukning natijasi yuk diagrammasini ifodalovchi uchburchakning maydoniga teng va bu uchburchakning og'irlik markazida qo'llaniladi. A va B nuqtalarga nisbatan barcha kuchlarning momentlarining yig’indilarini tuzamiz: Q. chizmasini tuzish. Chap tayanchdan x masofada ixtiyoriy kesma chizamiz. Kesimga mos keladigan yuk diagrammasining ordinatasi uchburchaklarning o'xshashligidan aniqlanadi. Kesimning chap tomonida joylashgan yukning o'sha qismining natijasi Kesmadagi kesish kuchi nolga teng: Q chizmada ko'rsatilgan. Anjir. 1,5, b. Ixtiyoriy kesmadagi egilish momenti tengdir Bükme momenti kubik parabola qonuniga ko'ra o'zgaradi: Bükme momentining maksimal qiymati Q 0 bo'lgan kesimda, ya'ni. 1,5, c. 1.3. Q va M diagrammalarini xarakteristik kesimlar (nuqtalar) bo‘yicha qurish M, Q, q o‘rtasidagi differensial bog‘lanishlar va ulardan kelib chiqadigan xulosalardan foydalanib, Q va M diagrammalarini xarakteristik kesimlar bo‘yicha (tenglama tuzmasdan) qurish maqsadga muvofiqdir. Ushbu usul yordamida Q va M qiymatlari xarakterli bo'limlarda hisoblanadi. Xarakterli bo'limlar - bu kesmalarning chegara qismlari, shuningdek, berilgan ichki kuch omili ekstremal qiymatga ega bo'lgan qismlar. Xarakterli bo'limlar orasidagi chegaralar doirasida diagrammaning 12-chizigi M, Q, q o'rtasidagi differentsial bog'liqliklar va ulardan kelib chiqadigan xulosalar asosida o'rnatiladi. Misol 1.3. Shaklda ko'rsatilgan nur uchun Q va M diagrammalarini tuzing. 1.6, a. Biz Q va M diagrammalarini nurning bo'sh uchidan boshlaymiz, shu bilan birga joylashtirishdagi reaktsiyalarni o'tkazib yuborish mumkin. Nurning uchta yuklash joyi mavjud: AB, BC, CD. AB va BC bo'limlarida taqsimlangan yuk yo'q. Transvers kuchlar doimiydir. Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan. Bükme momentlari chiziqli ravishda o'zgaradi. M uchastkasi x o'qiga moyil bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan. CD bo'limida bir xil taqsimlangan yuk mavjud. Transvers kuchlar chiziqli ravishda o'zgaradi va egilish momentlari taqsimlangan yuk yo'nalishi bo'yicha qavariqli kvadrat parabola qonuniga muvofiq o'zgaradi. AB va BC kesmalari chegarasida ko'ndalang kuch keskin o'zgaradi. Miloddan avvalgi va CD kesmalari chegarasida egilish momenti keskin o'zgaradi. 1. Grafik Q. Qismlarning chegara qismlarida ko'ndalang Q kuchlarining qiymatlarini hisoblaymiz: Hisoblash natijalariga ko'ra nur uchun Q diagrammasini quramiz (1-rasm, b). Q diagrammasidan kelib chiqadiki, CD kesmadagi ko’ndalang kuch shu kesim boshidan qa a q  masofada joylashgan kesmada nolga teng. Ushbu bo'limda bükme momenti maksimal qiymatga ega. 2. M diagrammasini qurish. Kesimlarning chegara qismlarida egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz: Kx3 da, kesma bo'yicha maksimal moment Hisoblash natijalariga ko'ra M diagrammasini tuzamiz (5.6-rasm, c). 1.4-misol Berilgan egilish momentlarining diagrammasi (1.7-rasm, a) ga koʻra (1.7-rasm, b) taʼsir etuvchi yuklarni aniqlang va Q chizmasini chizing. Doira kvadrat parabolaning uchini koʻrsatadi. Yechish: Nurga ta’sir etuvchi yuklarni aniqlang. AC bo'limi bir xil taqsimlangan yuk bilan yuklanadi, chunki bu qismdagi M diagrammasi kvadrat paraboladir. B mos yozuvlar bo'limida soat yo'nalishi bo'yicha harakat qiluvchi nurga kontsentrlangan moment qo'llaniladi, chunki M diagrammasida biz momentning kattaligi bo'yicha yuqoriga sakrashga egamiz. SH bo'limida nur yuklanmaydi, chunki bu qismdagi M diagrammasi qiya to'g'ri chiziq bilan cheklangan. B tayanchning reaksiyasi S kesmadagi egilish momenti nolga teng bo'lishi sharti bilan aniqlanadi, ya'ni taqsimlangan yukning intensivligini aniqlash uchun A kesmadagi egilish momenti uchun momentlar yig'indisi sifatida ifoda tuzamiz. o'ng tarafdagi kuchlar va nolga teng.Endi tayanch A ning reaksiyasini aniqlaymiz.Buning uchun kesmadagi egilish momentlari uchun chap tomondagi kuchlar momentlarining yig'indisi sifatida ifoda tuzamiz. 1.7 Tekshirish Yuklangan nurning dizayn diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.7, c. Nurning chap uchidan boshlab, biz kesmalarning chegara qismlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini hisoblaymiz: Q chizmasi rasmda ko'rsatilgan. 1.7, d.Ko'rib chiqilgan muammoni har bir bo'limda M, Q uchun funktsional bog'liqliklarni tuzish orqali hal qilish mumkin. Nurning chap uchidagi koordinatalarning kelib chiqishini tanlaymiz. AC kesimida M chizma kvadrat parabola bilan ifodalanadi, uning tenglamasi a, b, c konstantalar ko'rinishida bo'lib, parabola koordinatalari ma'lum bo'lgan uchta nuqtadan o'tishi shartidan topamiz: Koordinatalarni almashtirish. nuqtalarni parabola tenglamasiga olib, biz olamiz: Egish momentining ifodasi bo'ladi M1 funktsiyani differensiallash, biz ko'ndalang kuchga bog'liqlikni olamiz Q funksiyani differentsiallagandan so'ng, biz taqsimlangan yukning intensivligi uchun ifodani olamiz. NE kesmada egilish momentining ifodasi chiziqli funksiya sifatida tasvirlangan.a va b konstantalarni aniqlash uchun bu chiziq koordinatalari ma’lum bo‘lgan ikkita nuqtadan o‘tishi shartidan foydalanamiz.Ikkita tenglama olamiz: undan biz 10, b  20 ga ega. CB kesmadagi egilish momenti tenglamasi M2 ni ikki marta differensiallashgandan keyin topamiz.M va Q ning topilgan qiymatlari asosida diagrammalar quramiz. nur uchun egilish momentlari va ko'ndalang kuchlar. Taqsimlangan yukdan tashqari, Q diagrammasida sakrashlar mavjud bo'lgan uchta bo'lakda kontsentrlangan kuchlar va M diagrammasida sakrash bo'lgan qismida konsentrlangan momentlar qo'llaniladi. 1.5-misol To'sin uchun (1.8-rasm, a) oraliqdagi eng katta egilish momenti ko'milishdagi egilish momentiga (mutlaq qiymatda) teng bo'lgan S menteşesining ratsional holatini aniqlang. Q va M diagrammalarini qurish. Yechim tayanchlarning reaktsiyalarini aniqlash. Qo'llab-quvvatlash aloqalarining umumiy soni to'rtta bo'lishiga qaramay, nur statik ravishda aniqlanadi. S menteşesidagi egilish momenti nolga teng, bu bizga qo'shimcha tenglama tuzish imkonini beradi: bu ilgakning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ilgakka nisbatan momentlari yig'indisi nolga teng. Menteşaning o'ng tomonidagi barcha kuchlarning momentlari yig'indisini tuzing C. To'sin uchun Q diagrammasi qiya to'g'ri chiziq bilan cheklangan, chunki q = const. Nurning chegara qismlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini aniqlaymiz: Q = 0 bo'lgan kesmaning xK abscissasi tenglamadan aniqlanadi, bu erda nur uchun M chizma kvadrat parabola bilan cheklangan. Q = 0 bo'lgan kesmalardagi egilish momentlari uchun ifodalar va ko'milishda mos ravishda quyidagicha yoziladi: Momentlarning tenglik shartidan biz kerakli parametr x bo'yicha kvadrat tenglamani olamiz: Haqiqiy qiymat. Biz nurning xarakterli kesimlarida ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining raqamli qiymatlarini aniqlaymiz. 1.8, c - chizma M. Ko'rib chiqilayotgan muammoni, shaklda ko'rsatilganidek, menteşeli nurni uning tarkibiy elementlariga bo'lish yo'li bilan hal qilish mumkin edi. 1.8, d.Boshida VC va VB tayanchlarining reaksiyalari aniqlanadi. Q va M uchastkalari SV osma nuri uchun unga qo'llaniladigan yukning ta'siridan qurilgan. Keyin ular asosiy AC nuriga o'tadilar, uni VC qo'shimcha kuch bilan yuklaydilar, bu CB nurning AC nuriga bosim kuchi hisoblanadi. Shundan so'ng, AC nuri uchun Q va M diagrammalari quriladi. 1.4. To'sinlarning to'g'ridan-to'g'ri egilishi uchun mustahkamlik hisoblari Oddiy va kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlikni hisoblash. To'sinning to'g'ridan-to'g'ri egilishi bilan uning kesimlarida normal va kesish kuchlanishlari paydo bo'ladi (1.9-rasm). Oddiy kuchlanishlar egilish momentiga, siljish kuchlanishlari kesish kuchiga bog'liq. To'g'ridan-to'g'ri sof egilishda kesish kuchlanishlari nolga teng. Nurlar kesimining ixtiyoriy nuqtasidagi normal kuchlanishlar (1.4) formula bilan aniqlanadi, bu erda M - berilgan kesimdagi egilish momenti; Iz - kesmaning neytral o'qga nisbatan inersiya momenti z; y - normal kuchlanish aniqlangan nuqtadan neytral z o'qigacha bo'lgan masofa. Kesim balandligi bo'yicha normal kuchlanishlar chiziqli ravishda o'zgaradi va neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalarda eng katta qiymatga etadi.Agar kesma neytral o'qqa nisbatan simmetrik bo'lsa (1.11-rasm), u holda. 1.11 eng katta valentlik va siqish kuchlanishlari bir xil bo'lib, formula bilan aniqlanadi - egilishda eksenel qism moduli. Kengligi b va balandligi h bo'lgan to'rtburchaklar kesim uchun: (1.7) d diametrli dumaloq kesim uchun: (1.8) halqali kesma uchun (1.9) bu erda d0 va d mos ravishda halqaning ichki va tashqi diametrlari. Plastik materiallardan yasalgan nurlar uchun nosimmetrik 20 qismli shakllar (I-nur, quti shaklidagi, halqali) eng oqilona hisoblanadi. Kesish va siqilishga bir xil qarshilik ko'rsatmaydigan mo'rt materiallardan yasalgan nurlar uchun neytral o'qga nisbatan assimetrik bo'lgan z (ta-br., U-shaklidagi, assimetrik I-nur) kesimlari oqilona. Simmetrik kesim shakllariga ega bo'lgan plastmassa materiallardan yasalgan doimiy kesma to'sinlar uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.10) bu erda Mmax - maksimal egilish momenti moduli; - material uchun ruxsat etilgan kuchlanish. Assimetrik kesma shakllariga ega egiluvchan materiallardan yasalgan doimiy kesma to‘sinlar uchun mustahkamlik sharti quyidagi ko‘rinishda yoziladi: yP,max, yC,max - neytral o‘qdan cho‘zilgan va siqilgan eng uzoq nuqtalargacha bo‘lgan masofalar. mos ravishda xavfli uchastkaning zonalari; - mos ravishda kuchlanish va siqilishda ruxsat etilgan kuchlanishlar. 1.12-rasm. 21 Agar egilish momenti diagrammasida turli belgilardagi kesimlar mavjud boʻlsa (1.13-rasm), u holda Mmax taʼsir qiladigan 1-1-qismni tekshirishdan tashqari, 2-2-qism uchun maksimal kuchlanish kuchlanishlarini hisoblash kerak boʻladi (1.13-rasm). qarama-qarshi belgining eng katta momenti). Guruch. 1.13 Oddiy kuchlanishlar uchun asosiy hisoblash bilan bir qatorda, ba'zi hollarda kesishish kuchlanishlari uchun nurning kuchini tekshirish kerak. To'sinlardagi siljish kuchlanishlari D. I. Juravskiy (1.13) formulasi bo'yicha hisoblanadi, bu erda Q - nurning ko'rib chiqilayotgan kesimidagi ko'ndalang kuch; Szots - berilgan nuqta orqali o'tkazilgan va z o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning bir tomonida joylashgan kesim qismining maydonining neytral o'qi atrofidagi statik moment; b - ko'rib chiqilayotgan nuqta darajasidagi kesimning kengligi; Iz - neytral o'qga nisbatan butun kesmaning inersiya momenti z. Ko'p hollarda maksimal kesish kuchlanishlari nurning neytral qatlami (to'rtburchak, I-nur, doira) darajasida sodir bo'ladi. Bunday hollarda siljish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.14) bu erda Qmax - eng yuqori modulli ko'ndalang kuch; - material uchun ruxsat etilgan kesish kuchlanishi. To'g'ri to'rtburchaklar nurli kesim uchun mustahkamlik holati 22 (1,15) A shakliga ega - nurning kesishish maydoni. Dumaloq kesim uchun mustahkamlik sharti (1.16) I-kesim uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.17) d - I-nurning devor qalinligi. Odatda, nurning kesimining o'lchamlari normal kuchlanishlar uchun mustahkamlik holatidan aniqlanadi. Kesish kuchlanishlari uchun nurlarning mustahkamligini tekshirish, agar tayanchlar yaqinida katta konsentrlangan kuchlar bo'lsa, shuningdek, yog'och, perchinlangan va payvandlangan nurlar uchun har qanday uzunlikdagi qisqa to'sinlar va to'sinlar uchun majburiydir. 1.6-misol 0 MPa bo'lsa, normal va kesish kuchlanishlari uchun quti-qismli nurning mustahkamligini tekshiring (1.14-rasm). Nurning xavfli qismida diagrammalarni tuzing. Guruch. 1.14 23-qaror 1. Xarakteristik kesimlardan Q va M chizmalari. Nurning chap tomonini hisobga olsak, biz olamiz.Ko'ndalang kuchlarning diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.14, c. . Bükme momentlarining syujeti rasmda ko'rsatilgan. 5.14, g 2. Kesmaning geometrik xarakteristikalari 3. Mmax ta'sir qiladigan C kesmadagi eng yuqori normal kuchlanishlar (modul): To'sindagi maksimal normal kuchlanishlar ruxsat etilganlarga deyarli teng. 4. C (yoki A) kesimidagi eng katta tangensial kuchlanishlar, u harakat qiladigan joyda - neytral o'qga nisbatan yarim kesma maydonining statik momenti; b2 sm - neytral o'q darajasidagi kesmaning kengligi. 5. C kesmadagi nuqtadagi (devordagi) tangensial kuchlanishlar: Bu erda K1 nuqtadan o'tuvchi chiziq ustida joylashgan kesma qismi maydonining statik momenti; b2 sm - K1 nuqtasi darajasidagi devor qalinligi. Nurning C qismi uchun diagrammalar shaklda ko'rsatilgan. 1.15. 1.7-misol Shaklda ko'rsatilgan nur uchun. 1.16, a, talab qilinadi: 1. Xarakterli kesmalar (nuqtalar) bo'ylab ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalarini qurish. 2. Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik shartidan aylana, to'rtburchak va I-nur shaklidagi kesmaning o'lchamlarini aniqlang, kesma maydonlarini solishtiring. 3. Kesish kuchlanishlari uchun nur qismlarining tanlangan o'lchamlarini tekshiring. Yechish: 1. Qayerdan nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlang Tekshiring: 2. Q va M diagrammalarini chizing. Shuning uchun bu bo'limlarda Q diagrammasi o'qga moyil bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan. JB bo'limida taqsimlangan yukning intensivligi q \u003d 0, shuning uchun ushbu bo'limda Q diagrammasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq bilan cheklangan. Nur uchun Q diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.16b. Nurning xarakterli kesimlaridagi egilish momentlarining qiymatlari: Ikkinchi bo'limda Q = 0 bo'lgan kesmaning abscissa x2 ni aniqlaymiz: Ikkinchi bo'limdagi maksimal moment nur uchun M diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. . 1.16, c. 2. Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik shartini tuzamiz, undan dumaloq nurning kerakli diametri d aniqlangan ifodadan kerakli eksenel kesma modulini aniqlaymiz.Dumaloq kesim maydoni Toʻrtburchak toʻsin uchun Kerakli kesim balandligi.Toʻrtburchak kesim maydoni. GOST 8239-89 jadvallariga ko'ra, qarshilikning eksenel momentining eng yaqin katta qiymatini topamiz, bu quyidagi xususiyatlarga ega 33-sonli I-nuriga to'g'ri keladi: Tolerantlikni tekshirish: (ruxsat etilgan 5 dan 1% ga kam yuk) %) eng yaqin I-nur No 30 (W  472 sm3) sezilarli darajada ortiqcha yuklanishga olib keladi (5% dan ortiq). Biz nihoyat qabul qilamiz I-nurni No 33. Biz dumaloq va to'rtburchaklar kesimlarning maydonlarini I-nurining eng kichik A maydoni bilan taqqoslaymiz: Ko'rib chiqilgan uchta qismdan I-bo'limi eng tejamkor hisoblanadi. 3. I-nurning 27-xavfli qismidagi eng katta normal kuchlanishlarni hisoblaymiz (1.17-rasm, a): I-nur qismining gardish yaqinidagi devordagi normal kuchlanishlar. 1.17b. 5. Nurning tanlangan uchastkalari uchun eng katta kesish kuchlanishlarini aniqlaymiz. a) nurning to'rtburchaklar kesimi: b) to'sinning aylana kesimi: c) to'sinning I- kesimi: I-nurning gardish yaqinidagi devordagi siljish kuchlanishlari A (o'ngda) xavfli kesimida (da). 2-band): I-nurning xavfli qismlarida kesish kuchlanishlarining diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1,17, dyuym Nurdagi maksimal kesish kuchlanishlari ruxsat etilgan kuchlanishlardan oshmaydi. Misol 1.8 Agar tasavvurlar o'lchamlari berilgan bo'lsa (1.19-rasm, a) nurga ruxsat etilgan yukni aniqlang (1.18-rasm, a). Ruxsat etilgan yuk ostida nurning xavfli qismida normal kuchlanish diagrammasini tuzing. 1.18-rasm 1. Nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlash. VVB A8qa sistemasining simmetriyasi tufayli. 29 2. Q va M diagrammalarini xarakteristik kesimlar bo‘yicha qurish. Nurning xarakterli kesimlaridagi kesish kuchlari: Nur uchun Q diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 5.18b. Nurning xarakterli kesimlarida egilish momentlari Nurning ikkinchi yarmi uchun M ordinatalari simmetriya o'qlari bo'ylab joylashgan. Nur uchun M diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.18b. 3. Kesimning geometrik xarakteristikalari (1.19-rasm). Shaklni ikkita oddiy elementga ajratamiz: I-nur - 1 va to'rtburchak - 2. Rasm. 1.19 20-sonli I-nur uchun assortimentga ko'ra, bizda To'rtburchak uchun: z1 o'qiga nisbatan kesma maydonining statik momenti z1 o'qidan kesimning og'irlik markazigacha bo'lgan masofa nisbiy kesimning inersiya momenti. butun bo'limning asosiy markaziy o'qiga z parallel o'qlarga o'tish uchun formulalar bo'yicha xavfli nuqta "a" (1.19-rasm) xavfli bo'limda I (1.18-rasm): raqamli ma'lumotlarni almashtirgandan so'ng 5. Ruxsat etilgan ostida yuk q xavfli bo'limda, "a" va "b" nuqtalardagi normal kuchlanishlar teng bo'ladi: 1-1 xavfli qism uchun normal kuchlanishlar grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.19b. 1.9-misol quyma temir nurning kerakli tasavvurlar o'lchamlarini aniqlang (1.20-rasm), Oldinroq kesimning oqilona tartibini tanlagan holda. Qaror qabul qiling 1. Nur tayanchlarining reaktsiyalarini aniqlash. 2. Q va M uchastkalarini qurish. Uchastkalar rasmda ko'rsatilgan. 1.20, in, g. Eng katta (modul) egilish momenti "b" bo'limida sodir bo'ladi. Ushbu bo'limda cho'zilgan tolalar tepada joylashgan. Materialning ko'p qismi cho'zilgan zonada bo'lishi kerak. Shuning uchun, shaklda ko'rsatilganidek, nur qismini tartibga solish oqilona. 1.20, b. 3. Kesimning og'irlik markazining o'rnini aniqlash (oldingi misolga o'xshashlik bo'yicha): 4. Neytral o'qga nisbatan kesimning inersiya momentini aniqlash: 5. Nurning kerakli o'lchamlarini aniqlash. normal stresslar uchun kuch holatidan bo'lim. Neytral o'qdan kuchlanish va siqilish zonalaridagi eng uzoq nuqtalargacha bo'lgan masofalarni mos ravishda y bilan belgilang (B bo'limi uchun): , keyin cho'zilgan zonaning neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalari xavfli hisoblanadi. B bo'limidagi m nuqta uchun mustahkamlik shartini tuzamiz: yoki raqamli qiymatlarni almashtirgandan so'ng.Bu holda siqilgan zonada (B bo'limda) neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan n nuqtadagi kuchlanishlar, MPa bo'ladi. M uchastkasi noaniq. Bu bo'limda nurning kuchini tekshirish kerak C. Bu erda moment B lekin pastki tolalar cho'zilgan. N nuqtasi xavfli nuqta bo'ladi: Bu holda, m nuqtadagi kuchlanishlar Nihoyat, hisob-kitoblardan olinadi.Xavfli C kesma uchun normal kuchlanish diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 1.21. Guruch. 1,21 1,5. Asosiy egilish kuchlanishlari. Nurlarning mustahkamligini to'liq tekshirish Yuqorida, normal va kesish kuchlanishlari bo'yicha nurlarni kuch uchun hisoblash misollari ko'rib chiqiladi. Aksariyat hollarda bu hisoblash etarli. Shu bilan birga, I-nur, T-nur, kanal va quti uchastkalarining yupqa devorli nurlarida devorning gardish bilan birlashmasida sezilarli kesish kuchlanishlari paydo bo'ladi. Bu nurga sezilarli ko'ndalang kuch qo'llanilganda va M va Q bir vaqtning o'zida katta bo'lgan qismlar mavjud bo'lganda sodir bo'ladi. Ushbu bo'limlardan biri xavfli bo'ladi va u kuch nazariyalaridan biri yordamida asosiy kuchlanishlar tomonidan tekshiriladi. Nurlarning mustahkamligini normal, tangensial va asosiy kuchlanishlarga tekshirish nurlarning to'liq mustahkamligini tekshirish deb ataladi. Bunday hisoblash quyida muhokama qilinadi. Asosiysi, oddiy stresslar bo'yicha nurni hisoblash. Materiallari kuchlanish va siqilishga teng darajada qarshilik ko'rsatadigan nurlar uchun mustahkamlik sharti shaklga ega [ ]─ material uchun ruxsat etilgan normal kuchlanish. Quvvat holatidan (1) nurning kesimining kerakli o'lchamlarini aniqlang. Nur qismining tanlangan o'lchamlari kesish kuchlanishlari uchun tekshiriladi. Kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti shaklga ega (D. I. Juravskiy formulasi): bu erda Qmax - Q diagrammasidan olingan maksimal ko'ndalang kuch; Szots.─ kesishish kuchlanishlari aniqlanadigan sathning bir tomonida joylashgan kesmaning kesilgan qismining statik momenti (neytral o'qga nisbatan); I z ─ neytral o'qqa nisbatan butun kesmaning inersiya momenti; b─ kesishish kuchlanishlari aniqlanadigan darajadagi nur uchastkasining kengligi; ─ egilish vaqtida materialning ruxsat etilgan kesish kuchlanishi. Oddiy stress testi Mmax haqiqiy bo'lgan qismdagi neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtaga ishora qiladi. Kesish kuchi testi Qmax amal qiladigan bo'limda neytral o'qda joylashgan nuqtaga ishora qiladi. Yupqa devorli kesma (I-nur va boshqalar) bo'lgan nurlarda M va Q ikkala katta bo'lgan qismdagi devorda joylashgan nuqta xavfli bo'lishi mumkin. Bunday holda, kuch sinovi asosiy kuchlanishlarga muvofiq amalga oshiriladi. Asosiy va ekstremal siljish kuchlanishlari jismlarning tekis kuchlanish holati nazariyasidan olingan analitik bog'liqliklar bilan aniqlanadi: Masalan, eng katta siljish kuchlanishlarining uchinchi nazariyasiga ko'ra, biz asosiy kuchlanishlarning qiymatlarini almashtirgandan so'ng, biz nihoyat (1.23) ni olamiz To'rtinchi energiya quvvat nazariyasiga ko'ra, kuch holati (1.24) ko'rinishga ega. ) (1.6) va (1.7) formulalardan ko'rinib turibdiki, dizayn kuchlanish Eqv ga bog'liq. Shuning uchun, nur materialining elementi tekshirilishi kerak, buning uchun ular bir vaqtning o'zida katta bo'ladi. Bu shunday hollarda amalga oshiriladi: 1) egilish momenti va ko'ndalang kuch bir xil kesimda maksimal qiymatga etadi; 2) nurning kengligi kesimning chekkalari yaqinida keskin o'zgaradi (I-nur va boshqalar). Agar bu shartlar bajarilmasa, u holda eng yuqori ekv bo'lgan bir nechta kesmalarni ko'rib chiqish kerak. 1.10-misol I-nurli kesmaning payvandlangan dastasi l = 5 m bo'lgan, uchlarida erkin qo'llab-quvvatlanadi, bir xil taqsimlangan q intensivlikdagi yuk va a = masofada qo'llaniladigan P 5qa konsentrlangan kuch bilan yuklanadi. O'ng tayanchdan 1 m masofada (1-rasm). 1.22). Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik holatidan nurga ruxsat etilgan yukni aniqlang va 4-chi (energiya) kuch nazariyasining 36-bandiga muvofiq tangensial va asosiy kuchlanishlarni tekshiring. Asosiy kuchlanishlarga ko'ra xavfli uchastkada diagrammalarni tuzing va belgilangan qismdagi gardish yaqinidagi devorda tanlangan elementning kuchlanish holatini o'rganing. Ruxsat etilgan kuchlanish va siqish kuchlanishi: 160 MPa egilishda; va 100 MPa siljish uchun. Guruch. 1.22 Yechim 1. Nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlash: 2. Xarakteristik kesimlar (nuqtalar) bo yicha M va Q diagrammalarini qurish: 3. Nur kesimining geometrik xarakteristikalarini hisoblash. a) Neytral o'qga nisbatan kesmaning eksenel inersiya momenti z: 37 b) Neytral o'qga nisbatan eksenel qarshilik momenti z: 4. Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik holatidan to'singa ruxsat etilgan yukni aniqlash: Ruxsat etilgan yuk. to'sinda 5. D.I.Juravskiy formulasi bo'yicha kesishish kuchlanishlari uchun nurning kuchini tekshirish Neytral o'qga nisbatan I-nurning statik yarim kesim momenti z: 3-nuqta darajasida kesim kengligi: Maksimal ko'ndalang kuch Maksimal kesish kuchlanishlari nurda 6. Asosiy kuchlanishlarga ko'ra nurning mustahkamligini tekshirish. Bosh kuchlanishlar bo‘yicha xavfli D kesma bo‘lib, unda M va Q ikkalasi ham katta, bu kesimdagi xavfli nuqtalar esa 2 va 4 nuqtalar bo‘lib, bu yerda  va  ikkalasi ham katta (1.23-rasm). 2 va 4 nuqtalar uchun  (2) va (2) mos ravishda normal va 2 (4) nuqtadagi kesish kuchlanishlari bo'lgan 4-chi kuch nazariyasi yordamida asosiy kuchlanishlar uchun mustahkamlikni tekshiramiz (1.2-rasm). Guruch. Neytral o'qdan nuqtagacha 1,23 masofa 2. bu erda Sz po (lk ─) neytral o'qga nisbatan rafning statik momenti z. sm ─ 3-nuqtadan o'tuvchi chiziq bo'ylab kesma kengligi. D kesmaning 2-bandida 4-chi kuch nazariyasiga ko'ra ekvivalent kuchlanishlar: 4-chi kuch nazariyasiga ko'ra mustahkamlik sharti bajariladi. 7. Xavfli D kesimida normal, tangensial, bosh va o'ta siljish kuchlanishlarining diagrammalarini qurish (bosh kuchlanishlar asosida). a) mos keladigan formulalar bo'yicha D kesimining (1-5) nuqtalaridagi kuchlanishlarni hisoblaymiz. 2-nuqta (devorda) Ilgari 2-nuqtadagi normal va siljish kuchlanishlarining qiymatlari hisoblangan.Biz asosiy va ekstremal siljish kuchlanishlarini bir xil 2-nuqtada topamiz: 3-nuqta. 3-nuqtadagi normal va siljish kuchlanishlari: 3-nuqtadagi asosiy va haddan tashqari kesish stresslari: Xuddi shunday, kuchlanishlar 4 va 5 nuqtalarda topilgan. Olingan ma'lumotlarga asoslanib, biz diagrammalar quramiz, maks. 8. D bo'limining 2-bandiga yaqin joyda tanlangan elementning kuchlanish holati rasmda ko'rsatilgan. 1.24, asosiy platformalarning moyillik burchagi 1.6. Bükme markazi tushunchasi Yuqorida aytib o'tilganidek, bükme paytida yupqa devorli novdalar (masalan, I-nur yoki kanal) kesmalarida kesish kuchlanishlari shakldagi formula bilan aniqlanadi. 194 I-bo'limida kesishish kuchlanishlarining diagrammalarini ko'rsatadi. 63-bandda tasvirlangan texnikadan foydalanib, siz 41-sonli kanal uchun ham chizishingiz mumkin. Kanal devorga o'rnatilgan va boshqa uchida u qismning og'irlik markazida qo'llaniladigan P kuchi bilan yuklangan vaziyatni ko'rib chiqing. Guruch. 1.25 t diagrammasining har qanday bo'limdagi umumiy ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. 1.25 a. Kesish kuchlanishlari tyu vertikal devorda paydo bo'ladi. tyu kuchlanishlarning ta'siri natijasida T2 umumiy kesish kuchi paydo bo'ladi (1.25-rasm, b). Agar tokchalardagi tangensial kuchlanishlarni e’tibordan chetda qoldirsak, u holda taqribiy tenglikni yozishimiz mumkin.Gorizontal tokchalarda gorizontal yo’nalgan tx siljish kuchlanishlari paydo bo’ladi. Flanjdagi eng katta kesish kuchlanishi tx max bu erda S1OTS gardish maydonining Ox o'qiga nisbatan statik momentidir: Shuning uchun gardishdagi umumiy kesish kuchi kesish kuchlanish diagrammasi maydoniga ko'paytirilganda aniqlanadi. gardish qalinligi.Quyi gardishda yuqoridagi kabi bir xil kesish kuchi ta'sir qiladi, lekin u teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Ikki kuch T1 moment bilan juft hosil qiladi (1.25) Shunday qilib, tyu va tx siljish kuchlanishlari tufayli uchta ichki kesish kuchi paydo bo'ladi, ular rasmda ko'rsatilgan. 1.25 b. Ushbu rasmdan ko'rinib turibdiki, T1 va T2 kuchlari og'irlik markaziga nisbatan kanal kesimini bir xil yo'nalishda aylantirishga moyil. Guruch. 1.25 Shunday qilib, kanalning qismida soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan ichki moment mavjud. Shunday qilib, kanal nuri uchastkaning og'irlik markazida qo'llaniladigan kuch bilan egilganida, nur bir vaqtning o'zida buriladi. Uch tangensial kuchni bosh vektor va bosh momentga kamaytirish mumkin. Asosiy momentning kattaligi kuchlar keltiriladigan nuqtaning holatiga bog'liq. Ma'lum bo'lishicha, asosiy moment nolga teng bo'lgan A nuqtani tanlash mumkin. Bu nuqta egilish markazi deb ataladi. Tangensial kuchlar momentini nolga tenglashtiramiz: (1.25) ifodani hisobga olib, nihoyat, vertikal devor o‘qidan egilish markazigacha bo‘lgan masofani topamiz: Agar og‘irlik markazida emas, balki tashqi kuch qo‘llanilsa. bo'limning, lekin egilish markazida, keyin u ichki tangensial kuchlarni yaratish og'irlik markaziga nisbatan bir xil momentni yaratadi, lekin faqat qarama-qarshi belgi. Bunday yuklash bilan (1.25-rasm, c) kanal burilmaydi, balki faqat egiladi. Shuning uchun A nuqta egilish markazi deb ataladi. Yupqa devorli novdalarni hisoblashning batafsil taqdimoti Chda keltirilgan. XIII. 1.7. Bükme paytida to'sinlardagi siljishlarni aniqlash. To'sinlar deformatsiyasi tushunchalari va ularning qattiqlik shartlari Tashqi yuk ta'sirida to'sin deformatsiyalanadi va uning o'qi egiladi. Nurning kuchlanishlari proportsionallik chegarasidan oshmasligi sharti bilan, yuk qo'llanilgandan so'ng nurning o'qi aylanadigan egri chiziq elastik chiziq deb ataladi. Yukning yo'nalishiga, diagrammalarning joylashishiga qarab, elastik chiziq yuqoriga (1.26-rasm, a), pastga (1.26-rasm, b) yoki agregatga (1.26-rasm, v) bo'rtib chiqishi mumkin. Bunday holda, kesmalarning og'irlik markazlari mos ravishda yuqoriga yoki pastga siljiydi va kesmalarning o'zlari nurning egri o'qiga perpendikulyar bo'lib, neytral o'qga nisbatan aylanadi (1.26-rasm, a). To'g'ri aytganda, kesmalarning og'irlik markazlari ham nurning uzunlamasına o'qi yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi. Biroq, nurlar uchun bu siljishlarning kichikligini hisobga olgan holda, ular e'tiborga olinmaydi, ya'ni ular kesimning og'irlik markazi nurning o'qiga perpendikulyar harakat qiladi deb hisoblashadi. Bu siljishni y orqali belgilaymiz va kelajakda uni nurning egilishi deb tushunamiz (1.26-rasmga qarang). Berilgan kesmadagi nurning egilishi - bu kesimning og'irlik markazining nur o'qiga perpendikulyar yo'nalishda siljishi. Guruch. 1.26 Nurning turli qismlarida burilishlar bo'limlarning holatiga bog'liq va o'zgaruvchan qiymatdir. Shunday qilib, nur uchun (1.26-rasm, a) B nuqtasida burilish maksimal qiymatga ega bo'ladi va D nuqtasida u nolga teng bo'ladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, bo'limning og'irlik markazining siljishi bilan bir qatorda, bo'limlar bo'limning neytral o'qiga nisbatan aylanadi. Kesimning dastlabki holatiga nisbatan burish burchagi kesmaning burilish burchagi deb ataladi. Orqali burilish burchagini belgilaymiz (1.26-rasm, a). Nurni egilganida, kesma har doim uning egilgan o'qiga perpendikulyar bo'lib qolganligi sababli, burilish burchagi ma'lum bir nuqtada egilgan o'qga teginish bilan nurning asl o'qi orasidagi burchak sifatida ifodalanishi mumkin (1-rasm). 1.26, a) yoki ko'rib chiqilayotgan nuqtada nurning asl va egilgan o'qlariga perpendikulyar. Nurlar uchun bo'limning aylanish burchagi ham o'zgaruvchan. Misol uchun, nur uchun (1.26-rasm, b) menteşeli tayanchlarda maksimal qiymatga ega va burilish maksimal qiymatga ega bo'lgan qism uchun minimal qiymat 0 ga teng. Konsolli nur uchun (1.26-rasm, a) maksimal aylanish burchagi uning erkin uchida, ya'ni B nuqtasida bo'ladi. Nurlarning normal ishlashini ta'minlash uchun ularning mustahkamlik holatini qondirish etarli emas. Shuningdek, nurlar etarli darajada qattiqlikka ega bo'lishi kerak, ya'ni maksimal burilish va burilish burchagi nurlarning ish sharoitlari bilan belgilanadigan ruxsat etilgan qiymatlardan oshmasligi kerak. Bu holat egilishda nurlarning qattiqligi sharti deb ataladi. Qisqa matematik shaklda qattiqlik shartlari shaklga ega: bu erda [y] va shunga mos ravishda ruxsat etilgan burilish va burilish burchagi. 45 Ruxsat etilgan burilish odatda nurning tayanchlari orasidagi masofaning bir qismi sifatida beriladi (oraliq uzunligi l), ya'ni bu erda m - bu nur ishlatiladigan tizimning qiymati va ish sharoitlariga qarab koeffitsient. Mashinasozlikning har bir sohasida bu qiymat dizayn standartlari bilan belgilanadi va keng doirada farqlanadi. Quyidagi kabi: - kran nurlari uchun m = 400 - 700; - temir yo'l ko'priklari uchun m = 1000; - tokarlik shpindellari uchun m= 1000-2000. Nurlar uchun ruxsat etilgan aylanish burchaklari odatda 0,001 rad dan oshmaydi. (1.26) tenglamalarning chap tomoni ma'lum usullar asosida hisoblash yo'li bilan aniqlanadigan maksimal og'ish ymax va aylanish burchagi maxni o'z ichiga oladi: analitik, grafik va grafik, ularning ba'zilari quyida muhokama qilinadi. 1.8. Nurning egilgan o'qining differentsial tenglamasi Tashqi kuchlar ta'sirida nurning o'qi egiladi (1.26-rasm, a ga qarang). Keyin nurning egilgan o'qi tenglamasini ko'rinishda yozish mumkin va har qanday kesma uchun aylanish burchagi  ma'lum bir nuqtada tangensning egilgan o'qga moyillik burchagiga teng bo'ladi. Bu burchakning tangensi son jihatdan joriy kesimning x abssissasi bo'ylab burilish hosilasiga teng, ya'ni nurning burilishlari uning uzunligi l ga nisbatan kichik bo'lgani uchun (yuqoriga qarang), burchakning burchagi deb taxmin qilish mumkin. aylanish (1.27) Egilishdagi normal kuchlanishlar formulasini olishda neytral qatlamning egri chizig'i bilan egilish momenti o'rtasida quyidagi bog'liqlik mavjudligi aniqlandi: Bu formula shuni ko'rsatadiki, egrilik nurning uzunligi bo'ylab o'zgarishiga qarab o'zgaradi. Mz qiymatini o'zgartiradigan xuddi shu qonun. Agar doimiy kesimli nur sof egilishni boshdan kechirsa (5.27-rasm), bunda uzunlik bo'ylab moment o'zgarmaydi, uning egriligi: Shuning uchun, bunday nur uchun egrilik radiusi ham doimiy qiymat va budagi nurdir. g'ilof aylana yoyi bo'ylab egiladi. Biroq, umumiy holatda, burilishlarni aniqlash uchun egrilikning o'zgarishi qonunini bevosita qo'llash mumkin emas. Muammoni analitik hal qilish uchun matematikadan ma'lum bo'lgan egrilik ifodasidan foydalanamiz. (1.29) (1.28) ni (1.29) ga almashtirib, nurning egilgan oqi uchun aniq differensial tenglamani olamiz: . (1.30) tenglama (1.30) chiziqli emas va uning integrasiyasi katta qiyinchiliklar bilan bog'liq. Mashinasozlik, qurilish va hokazolarda qo'llaniladigan haqiqiy nurlar uchun burilishlar va burilish burchaklari ekanligini hisobga olsak. kichik, qiymatni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Shuni inobatga olgan holda, shuningdek, to'g'ri koordinatalar tizimi uchun egilish momenti va egrilik bir xil belgiga ega bo'lishini hisobga olgan holda (1.26-rasm), u holda to'g'ri koordinatalar tizimi uchun (1.26) tenglamadagi minus belgisini olib tashlash mumkin. Keyin taxminiy differensial tenglama 1.9 ko'rinishga ega bo'ladi. To'g'ridan-to'g'ri integratsiya usuli Bu usul (1.31) tenglamani integrallashga asoslangan va y f (x) burilishlar ko'rinishidagi nurning elastik o'qi tenglamasini va (1.31) tenglamani integrallash orqali aylanish burchaklari tenglamasini olish imkonini beradi. birinchi marta burilish burchaklarining tenglamasini (1.32) olamiz, bu erda C - integratsiya konstantasi . Ikkinchi marta integrallash, biz burilish tenglamasini olamiz, bu erda D ikkinchi integrasiya doimiysi. C va D konstantalari nurni qo'llab-quvvatlashning chegara shartlaridan va uning kesimlarining chegara shartlaridan aniqlanadi. Shunday qilib, nur uchun (1.26-rasm, a), o'rnatish joyida (x l) kesmaning burilish va burilish burchagi nolga teng, nur uchun (1.26-rasm, b) burilish y va og'ish yD 0, konsollar bilan qo'llab-quvvatlanadigan nurning x .l da (1.28-rasm), koordinatalarning kelib chiqishi chap tayanchning oxiri bilan tekislanganda va o'ng koordinatalar tizimi tanlanganda, chegara shartlari shaklni oladi Qabul qilish chegaraviy shartlar hisobga olinadi, integrasiya konstantalari aniqlanadi. Aylanish burchaklari (1.32) va burilishlar (1.33) tenglamalariga integrallash konstantalarini almashtirgandan so'ng, berilgan kesimning aylanish burchaklari va burilishlari hisoblanadi. 1.10. To'g'ridan-to'g'ri integratsiya yo'li bilan nurlardagi siljishlarni aniqlash misollari 1.11-misol Konsolli nur uchun maksimal burilish va burilish burchagini aniqlang (1.26-rasm, a). Yechim Koordinatalarning kelib chiqishi nurning chap uchi bilan tekislanadi. Nurning chap uchidan x masofada joylashgan ixtiyoriy kesmadagi egilish momenti formula bo'yicha hisoblanadi. Momentni hisobga olgan holda, taxminiy differensial tenglama ko'rinishga ega bo'ladi birinchi marta integrallash, biz (1.34) uchun integrallashga ega bo'lamiz. ikkinchi marta C va D integratsiyaning topilgan doimiylari, burilish burchaklari va burilishlar tenglamasi quyidagicha ko'rinadi: Qachon (qarang. 1.26-rasm, a) burilish va burilish burchagi maksimal qiymatlarga ega: soat mili. Salbiy y qiymati bo'limning og'irlik markazi pastga siljiganligini anglatadi. 1.11. Integratsiya konstantalarining fizik ma'nosi Yuqorida ko'rib chiqilgan misollarning (1.32), (1.33) va (1.34), (1.35) tenglamalariga murojaat qilsak, x 0 uchun ular ergashishini ko'rish oson Shunday qilib, biz shunday xulosaga kelishimiz mumkin: integrallash konstantalari C va D - mos ravishda nurning qattiqligining ko'paytmasi, 0 burilish burchagi va y0 burilish nuqtasi. Bog'liqliklar (1.36) va (1.37) har doim bitta yuklash bo'limiga ega bo'lgan nurlar uchun amal qiladi, agar biz egilish momentini kesma va boshlang'ich o'rtasida joylashgan kuchlardan hisoblasak. Agar biz quyida ko'rib chiqiladigan nurning egilgan o'qining differentsial tenglamasini integrallash uchun maxsus usullardan foydalansak, har qanday miqdordagi yuklash bo'limlari bo'lgan nurlar uchun xuddi shunday bo'lib qoladi. 1.12. Boshlang'ich parametrlar usuli (nurning egilgan o'qining universal tenglamasi) To'g'ridan-to'g'ri integrallash yo'li bilan burilishlar va burilish burchaklarini aniqlashda, hatto to'sinning bitta yuklash qismiga ega bo'lgan hollarda ham ikkita integral konstanta C va D ni topish kerak. Amalda, bir nechta yuklash qismlari bo'lgan nurlar qo'llaniladi. Bunday hollarda egilish momenti qonuni yuklanishning turli sohalarida har xil bo'ladi. Keyin egri o'qning differensial tenglamasini nurning har bir kesimi uchun tuzish va ularning har biri uchun C va D integral konstantalarini topish kerak bo'ladi. Shubhasiz, agar nurda n ta yuklash bo'limi bo'lsa, u holda integratsiya konstantalari soni bo'limlar sonining ikki barobariga teng bo'ladi. Ularni aniqlash uchun 2 ta tenglamani yechish kerak bo'ladi. Bu ish ko'p mehnat talab qiladi. Bir nechta yuklash maydoniga ega bo'lgan muammolarni hal qilish uchun to'g'ridan-to'g'ri integratsiya usulining rivojlanishi bo'lgan boshlang'ich parametrlar usuli keng tarqaldi. Ma'lum bo'lishicha, ma'lum shartlarga, bo'limlar bo'yicha tenglamalarni tuzish va integrallash usullariga rioya qilgan holda, yuklash bo'limlari sonidan qat'i nazar, integratsiya konstantalari sonini ikkiga kamaytirish mumkin, bu esa burilish va burilish burchagini ifodalaydi. kelib chiqishi. Ushbu usulning mohiyatini o'zboshimchalik bilan yuklangan, ammo nurning istalgan qismida ijobiy momentni yaratadigan konsol nuri (1.28-rasm) misolida ko'rib chiqing. Kesim y o'qiga to'g'ri keladigan simmetriya o'qiga ega bo'lsa va butun yuk bu o'qdan o'tadigan bir tekislikda joylashgan bo'lsa, doimiy kesmaning nuri berilsin. Nurning ixtiyoriy kesimining burilish burchagi va burilish burchagini aniqlaydigan bog'liqliklarni o'rnatish vazifasini qo'yaylik. Guruch. 1.29 Masalalarni yechishda quyidagi fikrga kelamiz: 1. Koordinatalarning kelib chiqishi nurning chap uchi bilan bog'liq bo'ladi va bu barcha kesmalar uchun umumiydir. 2. Ixtiyoriy kesimdagi egilish momenti har doim kesmaning chap tomonida joylashgan, ya'ni boshlang'ich va kesim o'rtasida joylashgan nurning kesimi uchun hisoblab chiqiladi. 3. Egri o'qning differensial tenglamasini barcha segmentlar bo'yicha integrallash qavslarni o'z ichiga olgan ayrim ifodalarning qavslarini ochmasdan amalga oshiriladi. Demak, masalan, P x(b) ko’rinishdagi ifodani integrallash qavslarni ochmasdan, ya’ni quyidagi formula bo’yicha amalga oshiriladi.Bu formula bo’yicha integrallash qavslarni oldindan ochish bilan integrallashdan faqat bir qiymati bilan farq qiladi. ixtiyoriy doimiy. 4. Ixtiyoriy kesmadagi egilish momenti uchun tashqi konsentratsiyali M momenti bilan yuzaga kelgan ifodani tuzishda (x)a0 1 koeffitsientini qo’shamiz. Ushbu qoidalarga rioya qilgan holda, biz shaklda ko'rsatilgan nurning beshta bo'limining har biri uchun taxminiy differentsial tenglamani tuzamiz va integrallaymiz. Rim raqamlarida 1,28. Ushbu bo'limlar uchun taxminiy differensial tenglama bir xil ko'rinishga ega: (1.38), lekin har bir bo'lim uchun egilish momenti o'z o'zgarish qonuniga ega. Bo'limlar uchun egilish momentlari quyidagi ko'rinishga ega: egilish momentining ifodalarini (1.38) tenglamaga qo'yib, integratsiyadan so'ng har bir bo'lim uchun ikkita tenglamaga ega bo'lamiz: aylanish burchaklarining tenglamasi va burilish tenglamasi, ular o'z ichiga oladi. ikkita integratsiya konstantasi Ci va Di. Nurning beshta bo'limga ega ekanligini hisobga olsak, integratsiyaning o'nta shunday doimiysi bo'ladi. Shu bilan birga, nurning egilgan o'qi uzluksiz va elastik chiziq ekanligini hisobga olsak, u holda qo'shni bo'limlar chegaralarida burilish va burilish burchagi bir xil qiymatlarga ega, ya'ni at va hokazo. Shu sababli, a dan. burilish burchaklari va qo'shni bo'limlarning burilishlari tenglamalarini taqqoslab, biz qo'lga kiritamiz integral konstantalari Shunday qilib, o'nta integral konstantasi o'rniga, masalani hal qilish uchun faqat ikkita integratsiya konstantasi C va D ni aniqlash kerak. Birinchi bo'limning integral tenglamalarini ko'rib chiqishdan kelib chiqadiki, x 0 uchun: ya'ni. ular bir xil (1.36) va (1.37) bogʻliqliklarini ifodalaydi. Dastlabki parametrlar 0 va y0 o oldingi bobda muhokama qilingan chegara shartlaridan aniqlanadi. Olingan ifodalarni y aylanish burchaklari va burilishlar uchun tahlil qilib, tenglamalarning eng umumiy shakli beshinchi bo'limga to'g'ri kelishini ko'ramiz. Integratsiya konstantalarini hisobga olgan holda, bu tenglamalar quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: Bu tenglamalarning birinchisi aylanish burchaklarining tenglamasini, ikkinchisi esa - burilishlarni ifodalaydi. Nurga bir nechta konsentrlangan kuchlar ta'sir qilishi mumkinligi sababli, moment yoki to'sin taqsimlangan yukga ega bo'lgan bir nechta qismga ega bo'lishi mumkin, u holda umumiy holat uchun tenglamalar (1.38), (1.39) quyidagicha yoziladi: Tenglamalar ( 1.41), (1.42) nurning egri o'qi universal tenglamalar deb ataladi. Bu tenglamalardan birinchisi aylanish burchagi tenglamasi, ikkinchisi esa burilish tenglamasidir. Ushbu tenglamalar yordamida har qanday statik aniqlangan nurlar uchun kesmalarning burilishlari va burilish burchaklarini aniqlash mumkin, ular uchun ularning uzunligi bo'yicha qattiqlik doimiy EI  const. (1.41), (1.42) tenglamalarda: M , P , q , qx ─ koordinatalarning kelib chiqishi va siljishlar aniqlanadigan kesim (aylanish burchagi va burilish burchagi) o'rtasida joylashgan tashqi yuk; a, b, c, d ─ koordinatalarning kelib chiqishidan qo'llash nuqtalarigacha bo'lgan masofalar, mos ravishda M momenti, kontsentrlangan kuch P, bir tekis taqsimlangan yukning boshlanishi va notekis taqsimlangan yukning boshlanishi. Quyidagilarga e'tibor berish kerak: 53 1. Umumjahon tenglamalarni chiqarishda qabul qilinadigan tashqi yukning qarama-qarshi yo'nalishi bilan tenglamalarning tegishli hadi oldidagi belgi teskari tomonga, ya'ni minusga o'zgaradi. 2. (1.41), (1.42) tenglamalarning oxirgi ikki sharti faqat burilish va burilish burchagi aniqlanadigan qismdan oldin taqsimlangan yuk buzilmasa, amal qiladi. Agar yuk ushbu bo'limga etib bormasa, u holda uni ushbu qismga davom ettirish kerak va bir vaqtning o'zida bir xil taqsimlangan yukni qo'shish kerak, lekin belgining qarama-qarshi tomonida kengaytirilgan qismga bu fikr 1-rasmda tushuntirilgan. 1.30. Nuqta chiziq kengaytirilgan qismga qo'shilgan taqsimlangan yukni ko'rsatadi. Guruch. 1.30  burilish burchaklarini va y burilishlarni aniqlashda koordinatalar boshini y o'qini yuqoriga, x o'qini ─ o'ngga yo'naltirgan holda nurning chap uchiga qo'yish kerak. Burilish burchaklari va burilishlar tenglamasiga faqat uchastkaning chap tomonida joylashgan kuchlar kiradi, ya'ni. nurning boshlang'ich nuqtasi va burilish va burilish burchagi aniqlanadigan kesim o'rtasidagi kesimida (shu jumladan, boshlang'ichga to'g'ri keladigan kesimda ta'sir qiluvchi kuchlar). 1.13. Boshlang'ich parametrlar usuli yordamida to'sindagi siljishlarni aniqlash misollari 1.12-misol Chap uchi bilan qisilgan va konsentrlangan P kuchi bilan yuklangan nur uchun (1.31-rasm), qo'llash nuqtasida burilish va burilish burchagini aniqlang. kuch, shuningdek, erkin uchi (D bo'limi). Nurning qattiqligi rasm. 1.31 Statikaning muvozanat tenglamasini yechish: 1) E'tibor bering, reaktiv moment soat miliga teskari yo'naltiriladi, shuning uchun u minus belgisi bilan egri o'q tenglamasiga kiradi. 2. Biz koordinatalarning kelib chiqishini B nuqtasi bilan birlashtiramiz va dastlabki parametrlarni o'rnatamiz. Chimchilashda ()B, burilish va burilish burchagi yo'q, ya'ni. 0 0. Ikkinchi qismning ixtiyoriy kesimi uchun aylanish burchaklari va burilishlar tenglamasini yozamiz, Koordinatalar kelib chiqishidan x masofada joylashgan Reaktiv kuchlarni, shuningdek, nol boshlang'ich parametrlarni hisobga olgan holda, bu tenglamalar konsentrlangan kuch bilan oraliqning o'rtasiga yuklangan nurning o'ng tayanchiga aylanadigan shaklga ega ( 1.32-rasm). Yechim 1. Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang Statika tenglamalaridan bizda B 2. Koordinatsiyani nurning chap uchiga (B nuqtasi) qo'ying. Guruch. 1.32 3. Dastlabki parametrlarni o'rnating. Boshidagi burilish By0, chunki tayanch vertikal harakatga ruxsat bermaydi. Shuni ta'kidlash kerakki, agar tayanch prujinali bo'lsa, u holda boshlang'ichdagi burilish bahor deformatsiyasi loyihasiga teng bo'ladi. Koordinata boshidagi burilish burchagi nolga teng emas, ya'ni 4. Boshlanishdagi burilish burchagini aniqlang 0 . Buning uchun x l da burilish nolga teng bo'lishi shartidan foydalanamiz yD 0: 3 To'sin P yukga nisbatan simmetrik bo'lgani uchun o'ng tayanchdagi burilish burchagi burilish burchagiga teng bo'ladi. chap qo'llab-quvvatlash. 2 BD 16z Pl EI. Maksimal burilish x da nurning o'rtasida bo'ladi. Shuning uchun, 1.14-misol oraliqning o'rtasida va nurning o'ng uchida burilishni aniqlang (1.33-rasm), agar nur I-nurdan № 10 (inertsiya momenti Iz 198 csmm4), yuklangan bo'lsa. taqsimlangan yuk q 2, N / m, konsentrlangan moment M kuchi bilan. P kkNN rasm. 1.33 1-yechim. Biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlaymiz Qayerdan Reaksiyalarni aniqlashning to'g'riligini tekshirish 2. Koordinatalarning kelib chiqishini B nuqtasi bilan birlashtiramiz va dastlabki parametrlarni o'rnatamiz. Anjirdan. 1.33 shundan kelib chiqadiki, koordinatalar boshida burilish y0 0 va burilish burchagi. 57 3. y0 va 0 boshlang‘ich parametrlarini aniqlang. Buning uchun biz chegara shartlaridan foydalanamiz, bu erda: Chegara shartlarini amalga oshirish uchun egri o'q tenglamasini tuzamiz. ikki qism uchun: BC 0 mm1 bo'limi: Ushbu tenglamani yozishda taqsimlangan yuk C nuqtasida kesilganligi hisobga olindi, shuning uchun yuqorida aytilganlarga ko'ra, u davom ettirildi va bir xil kattalikdagi kompensatsion yuk kiritildi. kengaytirilgan qismda, lekin teskari yo'nalishda. Chegaraviy shartlarni (3-band) va yukni hisobga olgan holda (1.43) va (1.44) tenglamalar ko'rinishga ega bo'ladi: Bu tenglamalarning qo'shma yechimidan biz 4. K va E kesmalardagi og'ishni aniqlaymiz. X 2 mm bo'lgan K kesimi uchun bizda 1,14. Mohr usuli bilan siljishlarni aniqlash Qoida A.K. Vereshchagin Mohr usuli - novda chiziqli deformatsiyalanadigan tizimlarda siljishlarni aniqlashning umumiy usuli. Hisoblangan kesimlarda siljishlarni (chiziqli, burchakli) aniqlash ishning o'zaro bog'liqligi to'g'risidagi teorema (Betti teoremasi) va o'zaro bog'liqlik teoremasi asosida olish oson bo'lgan Mohr formulasi (integral) bo'yicha amalga oshiriladi. siljishlar (Maksvell teoremasi). Masalan, tekis muvozanatli ixtiyoriy yuk bilan yuklangan tekis elastik tizim nur shaklida (1.34-rasm) berilsin. Tizimning berilgan holati yuk holati deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi. Tashqi yuk ta'sirida deformatsiyalar sodir bo'ladi va K nuqtasida, xususan, o'qga perpendikulyar yo'nalishda siljishlar - burilish cr. Xuddi shu tizimning yangi (yordamchi) holatini kiritamiz, lekin K nuqtada bir o'lchovsiz kuch bilan kerakli siljish  (cr) yo'nalishi bo'yicha yuklangan (1.34-rasm). Tizimning bu holati i harfi bilan belgilanadi va yagona holat deb ataladi. 59-rasm. 1.34 Betti teoremasi asosida yuk holati kuchlari pi A va yagona holat kuchlari pi A ning mumkin bo‘lgan ishi (1,45) ), (1,47) dan (1,45) (1,48) ga teng, bunda M p, Qp, Np ─ mos ravishda egilish momenti, tashqi yukdan tizimda paydo bo'ladigan ko'ndalang va uzunlamasına kuchlar; Mi, Qi, Ni mos ravishda, aniqlanayotgan siljish yo'nalishi bo'yicha qo'llaniladigan birlik yukidan tizimda paydo bo'ladigan egilish momenti, ko'ndalang va bo'ylama kuchlar; k ─ kesimdagi kesishish kuchlanishlarining bir xil emasligini hisobga olgan koeffitsient; I ─ bosh markaziy o'qqa nisbatan eksenel inersiya momenti; A─ kesimdagi novda ko'ndalang kesimi maydoni; 60 E , G ─ materialning elastiklik modullari. Kesimdagi siljish kuchlanishlarining notekis taqsimlanishi kesma shakliga bog'liq. To'g'ri to'rtburchak va uchburchak kesimlar uchun k 1,2, aylana kesma k 1,11, aylana halqa kesim k 2. Formula (1,48) tekis elastik tizimning istalgan nuqtasida siljishni aniqlashga imkon beradi. (K) kesimdagi burilishni aniqlashda biz bu nuqtada birlik kuchini (o'lchamsiz) qo'llaymiz. K nuqtasida kesimning burilish burchagi aniqlanganda, bitta o'lchovsiz momentni qo'llash kerak.

hisoblash egilish uchun nur bir nechta variant mavjud:
1. U bardosh beradigan maksimal yukni hisoblash
2. Ushbu nurning kesimini tanlash
3. Maksimal ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash (tekshirish uchun)
ko'rib chiqaylik nurlar kesimini tanlashning umumiy printsipi bir xil taqsimlangan yuk yoki konsentrlangan kuch bilan yuklangan ikkita tayanchda.
Boshlash uchun siz maksimal moment bo'ladigan nuqtani (bo'limni) topishingiz kerak bo'ladi. Bu nurning qo'llab-quvvatlashiga yoki uning tugashiga bog'liq. Quyida eng keng tarqalgan sxemalar uchun egilish momentlarining diagrammalari keltirilgan.

Bükme momentini topgandan so'ng, jadvalda keltirilgan formula bo'yicha ushbu qismning moduli Wx ni topishimiz kerak:

Bundan tashqari, maksimal egilish momentini ma'lum bir qismdagi qarshilik momentiga bo'lganda, biz olamiz nurdagi maksimal kuchlanish va bu stressni biz ma'lum bir materialning nurimiz umuman bardosh bera oladigan stress bilan solishtirishimiz kerak.

Plastik materiallar uchun(po'lat, alyuminiy va boshqalar) maksimal kuchlanish teng bo'ladi materialning oqish kuchi, a mo'rt uchun(quyma temir) - mustahkamlik chegarasi. Oqim kuchi va valentlik kuchini quyidagi jadvallardan topishimiz mumkin.

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik:
1. [i] Agar devorga mahkam o'rnatilgan 2 metr uzunlikdagi № 10 (St3sp5 po'lat) I-nuriga osib qo'ysangiz, sizga bardosh bera oladimi yoki yo'qligini tekshirmoqchimisiz. Sizning massangiz 90 kg bo'lsin.
Birinchidan, biz hisoblash sxemasini tanlashimiz kerak.

Ushbu diagramma shuni ko'rsatadiki, maksimal moment tugatishda bo'ladi va bizning I-nurimiz bor butun uzunligi bo'ylab bir xil qism, keyin maksimal kuchlanish tugatishda bo'ladi. Keling, topamiz:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

I-nurning assortiment jadvaliga ko'ra, biz 10-sonli I-nurning qarshilik momentini topamiz.

Bu 39,7 sm3 ga teng bo'ladi. kubometrga aylantiring va 0,0000397 m3 ni oling.
Bundan tashqari, formulaga ko'ra, biz nurda mavjud bo'lgan maksimal kuchlanishlarni topamiz.

b = M / Vt = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Nurda yuzaga keladigan maksimal kuchlanishni topganimizdan so'ng, biz uni St3sp5 po'latining oquvchanlik kuchiga teng - 245 MPa maksimal ruxsat etilgan kuchlanish bilan solishtirishimiz mumkin.

45,34 MPa - to'g'ri, shuning uchun bu I-nur 90 kg massaga bardosh bera oladi.

2. [i] Bizda ancha katta ta'minot borligi sababli, biz ikkinchi masalani hal qilamiz, unda biz bir xil 2 metr uzunlikdagi № 10 I-nuriga bardosh bera oladigan maksimal mumkin bo'lgan massani topamiz.
Agar biz maksimal massani topmoqchi bo'lsak, u holda nurda paydo bo'ladigan oqim kuchi va kuchlanish qiymatlarini tenglashtirishimiz kerak (b \u003d 245 MPa \u003d 245,000 kN * m2).

Burilish - bu nurning uzunlamasına o'qi egilgan deformatsiyaning bir turi. Bükme ustida ishlaydigan tekis nurlarga nurlar deyiladi. To'g'ri egilish - bu to'singa ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar nurning bo'ylama o'qi va kesmaning asosiy markaziy inertsiya o'qi orqali o'tadigan bir tekislikda (kuch tekisligida) yotadi.

Burilish toza deb ataladi, agar nurning har qanday kesimida faqat bitta egilish momenti sodir bo'lsa.

Nurning kesimida bir vaqtning o'zida egilish momenti va ko'ndalang kuch ta'sir qiladigan egilish ko'ndalang deyiladi. Kuch tekisligi bilan kesma tekislikning kesishish chizig'i kuch chizig'i deyiladi.

Nurning egilishidagi ichki kuch omillari.

Nurning kesimlarida tekis ko'ndalang egilish bilan ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: ko'ndalang kuch Q va bükme momenti M. Ularni aniqlash uchun kesma usuli qo'llaniladi (1-ma'ruzaga qarang). Nur kesimidagi ko'ndalang kuch Q ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning kesim tekisligiga proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng.

Kesish kuchlari uchun belgi qoidasi Q:

Nur kesimidagi egilish momenti M ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ushbu kesimning og'irlik markaziga nisbatan momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Egilish momentlari uchun belgi qoidasi M:

Juravskiyning differentsial bog'liqliklari.

Taqsimlangan yukning intensivligi q, ko'ndalang kuch Q va egilish momenti M ifodalari o'rtasida differentsial bog'liqliklar o'rnatiladi:

Ushbu bog'liqliklarga asoslanib, ko'ndalang Q kuchlari va egilish momentlari M diagrammalarining quyidagi umumiy naqshlarini ajratish mumkin:

Egilishda ichki kuch omillari diagrammalarining o'ziga xos xususiyatlari.

1. Nurning taqsimlangan yuk bo'lmagan qismida Q uchastkasi keltirilgan to'g'ri chiziq , diagramma asosiga parallel va M diagrammasi qiya to'g'ri chiziqdir (a-rasm).

2. Konsentrlangan kuch qo'llaniladigan qismda Q diagrammasida bo'lishi kerak sakramoq , bu kuchning qiymatiga teng va M diagrammasi bo'yicha - sinish nuqtasi (a-rasm).

3. Konsentrlangan moment qo'llaniladigan bo'limda Q ning qiymati o'zgarmaydi va M diagrammasi mavjud sakramoq , bu momentning qiymatiga teng, (26-rasm, b).

4. Nurning taqsimlangan yuki q bo'lgan qismida Q diagrammasi chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi va M diagrammasi parabolik qonunga muvofiq va parabolaning qavariqligi taqsimlangan yukning yo'nalishiga yo'naltirilgan (C, d-rasm).

5. Agar diagrammaning xarakteristik qismida Q diagramma asosini kesib o'tsa, u holda Q = 0 bo'lgan kesimda egilish momenti M max yoki M min ekstremal qiymatga ega (d-rasm).

Oddiy egilish kuchlanishlari.

Formula bilan aniqlanadi:

Bo'limning egilishga qarshilik momenti qiymat:

Xavfli bo'lim bükme paytida, nurning kesishishi chaqiriladi, unda maksimal normal kuchlanish paydo bo'ladi.

To'g'ridan-to'g'ri egilishda tangensial kuchlanishlar.

tomonidan belgilanadi Juravskiy formulasi to'g'ridan-to'g'ri egilishda kesish kuchlanishlari uchun:

Bu erda S ots - neytral chiziqqa nisbatan uzunlamasına tolalarning kesish qatlamining ko'ndalang maydonining statik momenti.

Bükme kuchini hisoblash.

1. Da tekshirish hisobi Maksimal dizayn kuchlanishi aniqlanadi, bu ruxsat etilgan kuchlanish bilan taqqoslanadi:

2. Da dizayn hisoblash nur qismini tanlash sharti asosida amalga oshiriladi:

3. Ruxsat etilgan yukni aniqlashda ruxsat etilgan egilish momenti quyidagi shartlardan kelib chiqib aniqlanadi:

Burilish harakatlari.

Bükme yukining ta'siri ostida nurning o'qi egiladi. Bunday holda, konveksda tolalarning cho'zilishi va siqilish - nurning konkav qismlarida mavjud. Bundan tashqari, kesmalarning og'irlik markazlarining vertikal harakati va ularning neytral o'qga nisbatan aylanishi mavjud. Bükme paytida deformatsiyani tavsiflash uchun quyidagi tushunchalar qo'llaniladi:

Nurning egilishi Y- nurning ko'ndalang kesimining og'irlik markazining uning o'qiga perpendikulyar yo'nalishda siljishi.

Agar og'irlik markazi yuqoriga qarab harakatlansa, burilish ijobiy hisoblanadi. Burilish miqdori nurning uzunligi bo'ylab o'zgaradi, ya'ni. y=y(z)

Bo'limning aylanish burchagi- har bir bo'lim o'zining dastlabki holatiga nisbatan aylantiriladigan th burchagi. Bo'lim soat sohasi farqli ravishda aylantirilganda burilish burchagi ijobiy hisoblanadi. Burilish burchagi qiymati nur uzunligi bo'ylab o'zgarib turadi, bu th = th (z) funktsiyasidir.

Siqilishlarni aniqlashning eng keng tarqalgan usuli bu usul mora va Vereshchagin hukmronligi.

Mohr usuli.

Mohr usuli bo'yicha siljishlarni aniqlash tartibi:

1. "Yordamchi tizim" quriladi va joy almashishni aniqlash kerak bo'lgan joyda bitta yuk bilan yuklanadi. Agar chiziqli siljish aniqlansa, u holda uning yo'nalishi bo'yicha birlik kuch qo'llaniladi, burchakli siljishlarni aniqlashda birlik moment qo'llaniladi.

2. Tizimning har bir bo'limi uchun qo'llaniladigan yukdan M f va bitta yukdan M 1 - egilish momentlarining ifodalari yoziladi.

3. Mohr integrallari tizimning barcha bo'limlari bo'yicha hisoblab chiqiladi va yig'iladi, natijada kerakli siljish hosil bo'ladi:

4. Agar hisoblangan siljish ijobiy belgiga ega bo'lsa, bu uning yo'nalishi birlik kuchining yo'nalishi bilan mos kelishini anglatadi. Salbiy belgi haqiqiy siljish birlik kuchining yo'nalishiga qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi.

Vereshchagin hukmronligi.

Berilgan yukdan egilish momentlarining diagrammasi ixtiyoriy, bitta yukdan esa to'g'ri chiziqli konturga ega bo'lgan hollarda grafik-analitik usul yoki Vereshchagin qoidasidan foydalanish qulay.

Bu erda A f - berilgan yukdan egilish momenti M f diagrammasining maydoni; y c - diagrammaning ordinatasi M f diagrammaning og'irlik markazi ostidagi bitta yukdan; EI x - nurlar kesimining kesim qattiqligi. Ushbu formula bo'yicha hisob-kitoblar bo'limlarda amalga oshiriladi, ularning har birida to'g'ri chiziq diagrammasi sinishsiz bo'lishi kerak. Qiymat (A f *y c) agar ikkala diagramma nurning bir tomonida joylashgan bo'lsa ijobiy, qarama-qarshi tomonlarda joylashgan bo'lsa salbiy hisoblanadi. Diagrammalarni ko'paytirishning ijobiy natijasi harakat yo'nalishi birlik kuch (yoki moment) yo'nalishiga to'g'ri kelishini anglatadi. M f murakkab diagrammasi oddiy raqamlarga bo'linishi kerak ("toza qatlam" deb ataladi), ularning har biri uchun og'irlik markazining ordinatasini aniqlash oson. Bunday holda, har bir raqamning maydoni uning og'irlik markazi ostidagi ordinataga ko'paytiriladi.

Bükme momenti va kesish kuchi

Bukishning asosiy tushunchalari. Sof va ko'ndalang nurning egilishi

Sof egilish - bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda nurning istalgan kesimida faqat egilish momenti paydo bo'ladi.
Sof egilish deformatsiyasi, masalan, o'qdan o'tuvchi tekislikdagi to'g'ri nurga kattaligi teng va ishorasi qarama-qarshi bo'lgan ikki juft kuch qo'llanilsa, sodir bo'ladi.
Bükme ustida nurlar, o'qlar, shaftalar va boshqa konstruktiv detallar ishlaydi. Agar nur kamida bitta simmetriya o'qiga ega bo'lsa va yuklarning ta'sir tekisligi unga to'g'ri kelsa, u holda tekis egilish , lekin bu shart bajarilmasa, u holda qiyshiq egilish .

Bükme deformatsiyasini o'rganayotganda, biz nur (nur) o'qiga parallel bo'lgan son-sanoqsiz bo'ylama tolalardan iborat ekanligini aqliy tasavvur qilamiz.
To'g'ridan-to'g'ri egilishning deformatsiyasini tasavvur qilish uchun biz kauchuk novda bilan tajriba o'tkazamiz, uning ustiga uzunlamasına va ko'ndalang chiziqlar panjarasi qo'llaniladi.
Bunday barni to'g'ridan-to'g'ri egilishga bo'ysundirib, siz buni ko'rishingiz mumkin (1-rasm):
- ko'ndalang chiziqlar deformatsiya paytida tekis bo'lib qoladi, lekin bir-biriga burchak ostida aylanadi;
- nur qismlari konkav tomonda ko'ndalang yo'nalishda kengayadi va qavariq tomondan torayadi;
- uzunlamasına to'g'ri chiziqlar egri bo'ladi.

Ushbu tajribadan shunday xulosa qilish mumkin:
- sof egilish uchun yassi kesimlar gipotezasi o'rinli;
- qavariq tomonida yotgan tolalar cho'zilgan, botiq tomondan ular siqilgan va ular orasidagi chegarada uzunligini o'zgartirmasdan faqat egilib turadigan neytral tolalar qatlami yotadi.

Elyaflarning bosimsizligi haqidagi gipotezani adolatli deb hisoblasak, shuni ta'kidlash mumkinki, nurning ko'ndalang kesimida sof egilish bilan faqat kesma bo'ylab notekis taqsimlangan oddiy kuchlanish va siqish kuchlanishlari paydo bo'ladi.
Neytral qatlamning kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i deyiladi neytral o'q . Ko'rinib turibdiki, neytral o'qdagi normal kuchlanishlar nolga teng.

Bükme momenti va kesish kuchi

Nazariy mexanikadan ma'lumki, nurlarning tayanch reaktsiyalari butun nur uchun statik muvozanat tenglamalarini tuzish va yechish orqali aniqlanadi. Materiallarning qarshiligi masalalarini hal qilishda va barlarda ichki kuch omillarini aniqlashda biz novdalarga ta'sir qiluvchi tashqi yuklar bilan birga bog'lanishlarning reaktsiyalarini hisobga oldik.
Ichki kuch omillarini aniqlash uchun biz kesma usulidan foydalanamiz va biz nurni faqat bitta chiziq bilan tasvirlaymiz - faol va reaktiv kuchlar qo'llaniladigan o'q (bog'larning yuklari va reaktsiyalari).

Ikkita holatni ko'rib chiqing:

1. Nurga ikkita teng va qarama-qarshi juft kuchlar qo'llaniladi.
Bo'limning chap yoki o'ng tomonida joylashgan nurning qismining muvozanatini hisobga olgan holda 1-1 (2-rasm), biz barcha kesmalarda faqat egilish momenti mavjudligini ko'ramiz M va tashqi momentga teng. Shunday qilib, bu sof egilish holatidir.

Bükme momenti - bu nurning kesimida harakat qiluvchi ichki normal kuchlarning neytral o'qi atrofida hosil bo'lgan moment.
Keling, egilish momentining nurning chap va o'ng qismlari uchun boshqa yo'nalishga ega ekanligiga e'tibor qarataylik. Bu egilish momentining belgisini aniqlashda statika belgilari qoidasining yaroqsizligini ko'rsatadi.

2. Nurga o'qga perpendikulyar faol va reaktiv kuchlar (bog'larning yuklari va reaktsiyalari) qo'llaniladi. (3-rasm). Chap va o'ngda joylashgan nur qismlarining muvozanatini hisobga olsak, biz kesmalarda egilish momenti harakat qilishi kerakligini ko'ramiz. M va va kesish kuchi Q .
Bundan kelib chiqadiki, ko'rib chiqilayotgan holatda faqat egilish momentiga mos keladigan normal kuchlanishlar emas, balki ko'ndalang kuchga mos keladigan tangensial kuchlanishlar ham kesmalar nuqtalarida ta'sir qiladi.

Ko'ndalang kuch - bu nurning kesimidagi ichki tangensial kuchlarning natijasidir.
Kesish kuchining nurning chap va o'ng qismlari uchun qarama-qarshi yo'nalishga ega bo'lishiga e'tibor beramiz, bu esa kesish kuchining belgisini aniqlashda statik belgilar qoidasining mos kelmasligini ko'rsatadi.
Nurning kesimida egilish momenti va ko'ndalang kuch ta'sir qiladigan egilish ko'ndalang deyiladi.

Yassi kuchlar tizimining ta'siri bilan muvozanatda bo'lgan nur uchun barcha faol va reaktiv kuchlarning har qanday nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng; shuning uchun kesmaning chap tomonidagi nurga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar momentlarining yig'indisi son jihatdan kesmaning o'ng tomonidagi nurga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar momentlarining yig'indisiga teng.
Shunday qilib, to'sin kesimidagi egilish momenti son jihatdan kesmaning o'ng yoki chap tomonidagi nurga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar kesimining og'irlik markaziga nisbatan momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

O'qga perpendikulyar bo'lgan tekis kuchlar tizimi (ya'ni, parallel kuchlar tizimi) ta'sirida muvozanatdagi nur uchun barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi nolga teng; shuning uchun kesmaning chap tomonidagi nurga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar yig'indisi son jihatdan kesmaning o'ng tomonidagi nurga ta'sir qiluvchi kuchlarning algebraik yig'indisiga teng.
Shunday qilib, nurlar kesimidagi ko'ndalang kuch son jihatdan kesmaning o'ng yoki chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisiga teng.

Statika belgilarining qoidalari bükme momenti va ko'ndalang kuchning belgilarini belgilash uchun qabul qilinishi mumkin emasligi sababli, biz ular uchun boshqa belgilar qoidalarini o'rnatamiz, xususan: konveksli nur yuqoriga, keyin kesimdagi egilish momenti salbiy hisoblanadi. (4a-rasm).

Agar kesmaning chap tomonida yotgan tashqi kuchlar yig’indisi yuqoriga yo’naltirilgan natijani bersa, kesmadagi ko’ndalang kuch musbat, agar natija pastga yo’naltirilgan bo’lsa, kesmadagi ko’ndalang kuch manfiy deb hisoblanadi; kesmaning o'ng tomonida joylashgan nurning qismi uchun ko'ndalang kuchning belgilari qarama-qarshi bo'ladi (4b-rasm). Ushbu qoidalardan foydalangan holda, nurning kesimini qattiq qisilgan, va ulanishlarni tashlab yuborilgan va reaktsiyalar bilan almashtirilgan deb tasavvur qilish kerak.

Yana bir bor ta'kidlaymizki, bog'lanishlarning reaktsiyalarini aniqlash uchun statik belgilar qoidalari qo'llaniladi va egilish momenti va ko'ndalang kuchning belgilarini aniqlash uchun materiallarning qarshiligi belgilari qoidalari qo'llaniladi.
Bükme momentlari uchun belgi qoidasi ba'zan deyiladi "yomg'ir qoidasi" , esda tutingki, pastga qarab bo'rtib ketgan taqdirda, yomg'ir suvi saqlanib qoladigan huni hosil bo'ladi (belgi musbat) va aksincha - agar yuklar ta'sirida nur yuqoriga egilib qolsa, suv uning ustida turmaydi. (egilish momentlarining belgisi salbiy).

To'g'ridan-to'g'ri egilishda ichki kuchlarning diagrammasi.

To'g'ridan-to'g'ri egilish - tashqi kuchlar nurning (nurning) bo'ylama o'qiga perpendikulyar ravishda qo'llanilishi va nurning kesimining konfiguratsiyasiga muvofiq asosiy tekisliklardan birida joylashganida oddiy qarshilik turi.

Ma'lumki, kesmadagi to'g'ri egilishda ikki turdagi ichki kuchlar paydo bo'ladi: ko'ndalang kuch va ichki egilish momenti.

Konsentrlangan kuchga ega bo'lgan konsol nurlari uchun dizayn sxemasining misolini ko'rib chiqing R, guruch. 1 a., ...

a) hisoblash sxemasi, b) chap tomoni, v) o'ng tomoni, d) ko'ndalang kuchlar diagrammasi, e) egilish momentlari diagrammasi.

1-rasm. To'g'ridan-to'g'ri egilishda ko'ndalang kuchlar va ichki egilish momentlarining diagrammalarini qurish:

Nur ustidagi ma'lum bir yuk (egilish momenti) uchun minimal maydonga ega bo'lgan qism eng oqilona deb tan olinishi kerak. Bunday holda, nurni ishlab chiqarish uchun material iste'moli minimal bo'ladi. Minimal moddiy iste'mol nurini olish uchun, agar iloji bo'lsa, eng katta miqdordagi material ruxsat etilganlarga teng yoki unga yaqin kuchlanishlarda ishlashini ta'minlashga harakat qilish kerak. Avvalo, egilishda nurning oqilona kesimini qondirish kerak nurning cho'zilgan va siqilgan zonalarining teng kuchliligi sharti. so'z bilan aytganda, eng katta kuchlanish kuchlanishlari kerak ( maks) va eng yuqori bosim kuchlanishlari ( maks) bir vaqtning o'zida ruxsat etilgan kuchlanishlarga erishdi va .

Shuning uchun, plastik materialdan yasalgan nur uchun (kuchlanish va siqilishda teng ishlaydi: ), teng kuch sharti neytral o'qqa nisbatan simmetrik kesimlar uchun qondiriladi. Bunday bo'limlarga, masalan, to'rtburchaklar kesim kiradi (6-rasm, a), bunda tenglik sharti . Biroq, bu holda, qismning balandligi bo'ylab teng ravishda taqsimlangan material neytral o'q zonasida yomon qo'llaniladi. Keyinchalik oqilona tasavvurlar olish uchun materialni iloji boricha neytral o'qdan imkon qadar zonalarga ko'chirish kerak. Shunday qilib, biz keldik plastik material uchun oqilona shakldagi bo'lim simmetrik I-nur(6-rasm): devor bilan bog'langan 2 gorizontal massiv varaq (vertikal varaq), ularning qalinligi devorning kesishish kuchlanishlari bo'yicha mustahkamligi shartlaridan, shuningdek, uning barqarorligini hisobga olgan holda aniqlanadi. Ratsionallik mezoniga ko'ra, quti deb ataladigan qism I-bo'limiga yaqin (6-rasm, ichida).

6-rasm. Simmetrik kesimlarda normal kuchlanishlarni taqsimlash

Shunga o'xshash tarzda bahslashsak, biz mo'rt materialdan yasalgan nurlar uchun kuchlanish va siqilishda teng quvvat shartini qondiradigan assimetrik I-nur shaklidagi qism eng oqilona bo'ladi degan xulosaga kelamiz (27-rasm):

bu talabdan kelib chiqadi

7-rasm. Assimetrik nurli kesim profilining kuchlanish taqsimoti.

Bükme paytida novdalar kesimining ratsionalligi g'oyasi oddiy va qotishma yuqori sifatli konstruktiv po'latlardan, shuningdek alyuminiy va alyuminiy qotishmalaridan issiq presslash yoki prokat yo'li bilan olingan standart yupqa devorli profillarda amalga oshiriladi. qurilish, mashinasozlik va samolyotsozlikda keng qo'llaniladi. Keng qo'llaniladiganlar rasmda ko'rsatilgan. 7: a- I-nur, b- kanal, ichida - notekis burchak, G- teng qirrali burchak. Toros, tavroshveller, Z-profil va boshqalar kamroq tarqalgan.

8-rasm. Amaldagi kesim profillari: a) I-nur, b) kanal, c) teng bo'lmagan burchak, d) teng qirrali burchak

Egilishda qarshilikning eksenel momenti formulasi oddiygina chiqadi. Nurning kesimi neytral o'qga nisbatan simmetrik bo'lsa, eng uzoq nuqtalardagi normal kuchlanishlar (at ) formula bilan aniqlanadi:

Nurning kesimining geometrik xarakteristikasi, chaqirilganga teng egilishdagi qarshilikning eksenel momenti. Bükmedagi qarshilikning eksenel momenti kubik uzunlik birliklarida (odatda sm3) o'lchanadi. Keyin .

To'rtburchaklar kesim uchun: ;

egilishdagi qarshilikning eksenel momenti formulasi dumaloq kesma uchun: .

Diagramma qurish Q.

Keling, uchastka quraylik M usuli xarakterli nuqtalar. Biz nur ustidagi nuqtalarni joylashtiramiz - bu nurning boshi va oxiri nuqtalari ( D, A ), konsentrlangan moment ( B ), shuningdek, xarakterli nuqta sifatida bir xil taqsimlangan yukning o'rtasiga e'tibor bering ( K ) parabolik egri chiziqni qurish uchun qo'shimcha nuqtadir.

Nuqtalardagi egilish momentlarini aniqlang. Belgilar qoidasi sm. - .

Vaqti DA quyidagicha aniqlanadi. Avval aniqlaymiz:

nuqta Kimga kiraylik o'rtada bir xil taqsimlangan yuk bilan maydon.

Diagramma qurish M . Syujet AB – parabolik egri chiziq("soyabon" qoidasi), syujet BD – tekis qiya chiziq.

Nur uchun tayanch reaksiyalarini aniqlang va egilish momenti diagrammasini tuzing ( M) va kesish kuchlari ( Q).

1. belgilaymiz qo'llab-quvvatlaydi harflar LEKIN va DA va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini boshqaring R A va R B .

Kompilyatsiya muvozanat tenglamalari.

Imtihon

Qiymatlarni yozing R A va R B ustida hisoblash sxemasi.

2. Syujet tuzish ko'ndalang kuchlar usuli bo'limlar. Biz bo'limlarni joylashtiramiz xarakterli hududlar(o'zgarishlar o'rtasida). O'lchovli ipga ko'ra - 4 bo'lim, 4 bo'lim.

sek. 1-1 harakat chap.

bo'lim bilan bo'lim orqali o'tadi bir xil taqsimlangan yuk, hajmiga e'tibor bering z 1 bo'limning chap tomonida bo'lim boshlanishidan oldin. Uchastka uzunligi 2 m. Belgilar qoidasi uchun Q - sm.

Biz topilgan qiymatga asoslanamiz diagrammaQ.

sek. 2-2 o'ngga siljiydi.

Bo'lim yana bir xil taqsimlangan yuk bilan maydondan o'tadi, o'lchamiga e'tibor bering z 2 bo'limning o'ng tomonida bo'limning boshiga. Uchastka uzunligi 6 m.

Diagramma qurish Q.

sek. 3-3 o'ngga siljiting.

sek. 4-4 o'ngga siljiting.

Biz quryapmiz diagrammaQ.

3. Qurilish diagrammalar M usuli xarakterli nuqtalar.

xarakterli nuqta- nur ustidagi har qanday sezilarli nuqta. Bu nuqtalar LEKIN, DA, Bilan, D , shuningdek, nuqta Kimga , unda Q=0 va egilish momenti ekstremumga ega. ham ichida o'rtada konsol qo'shimcha nuqta qo'ydi E, chunki bu sohada diagramma bir xil taqsimlangan yuk ostida M tasvirlangan qiyshiq chiziq, va u qurilgan, kamida, ko'ra 3 ball.

Shunday qilib, nuqtalar joylashtirildi, biz ulardagi qiymatlarni aniqlashga kirishamiz egilish momentlari. Belgilar qoidasi - qarang..

Syujetlar NA, AD – parabolik egri chiziq(mexanik mutaxassisliklar uchun "soyabon" qoidasi yoki qurilish uchun "yelkan qoidasi"), bo'limlar DC, SW – tekis qiya chiziqlar.

Bir nuqtada lahza D belgilanishi kerak ham chap, ham o'ng nuqtadan D . Aynan shu iboralardagi moment Chiqarilgan. Shu nuqtada D olamiz ikki dan qadriyatlar farq miqdori bo'yicha m – sakramoq uning o'lchamiga.

Endi biz nuqtadagi momentni aniqlashimiz kerak Kimga (Q=0). Biroq, avval biz aniqlaymiz nuqta pozitsiyasi Kimga , undan bo'lim boshigacha bo'lgan masofani noma'lum bilan belgilaydi X .

T. Kimga tegishli ikkinchi xarakterli hudud, kesish kuchi tenglamasi(yuqoriga qarang)

Lekin t dagi ko'ndalang kuch. Kimga ga teng 0 , a z 2 noma'lumga teng X .

Biz tenglamani olamiz:

Endi bilish X, nuqtadagi momentni aniqlang Kimga o'ng tomonda.

Diagramma qurish M . Qurilish maqsadga muvofiqdir mexanik mutaxassisliklar, ijobiy qiymatlarni kechiktirish yuqoriga nol chizig'idan va "soyabon" qoidasidan foydalangan holda.

Konsol to'sinning berilgan sxemasi uchun ko'ndalang quvvat Q va egilish momenti M diagrammalarini tuzish, dumaloq kesimni tanlash orqali dizayn hisobini bajarish talab qilinadi.

Material - yog'och, materialning dizayn qarshiligi R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Qattiq tugallangan konsolli nurda diagrammalarni qurishning ikkita usuli mavjud - odatdagi, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini oldindan aniqlagan va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlamasdan, agar bo'limlarni hisobga oladigan bo'lsak, nurning bo'sh uchidan chiqib, uni tashlab yuboradi. tugatish bilan chap qism. Keling, diagrammalarni tuzamiz oddiy yo'l.

1. Aniqlash qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar.

Bir xil taqsimlangan yuk q shartli kuchni almashtiring Q= q 0,84=6,72 kN

Qattiq joylashtirishda uchta qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi mavjud - vertikal, gorizontal va moment, bizning holatlarimizda gorizontal reaktsiya 0 ga teng.

Keling, topamiz vertikal qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi R A va mos yozuvlar momenti M A muvozanat tenglamalaridan.

O'ngdagi dastlabki ikki qismda ko'ndalang kuch yo'q. Bir tekis taqsimlangan yuk bo'lgan qismning boshida (o'ngda) Q=0, orqada - reaktsiyaning kattaligi R.A.
3. Qurilish uchun bo limlar bo yicha ularni aniqlash uchun ifodalar tuzamiz. Biz tolalar ustidagi moment diagrammasini chizamiz, ya'ni. pastga.

(yagona lahzalar syujeti allaqachon qurilgan)

(1) tenglamani yechamiz, EI ga kamaytiramiz

Statik noaniqlik aniqlandi, "qo'shimcha" reaksiyaning qiymati topiladi. Statik noaniq nur uchun Q va M diagrammalarini chizishni boshlashingiz mumkin... Berilgan nur sxemasini chizamiz va reaksiya qiymatini ko'rsatamiz. Rb. Ushbu nurda, agar siz o'ngga o'tsangiz, tugatishdagi reaktsiyalarni aniqlab bo'lmaydi.

Bino uchastkalari Q statik jihatdan noaniq nur uchun

Syujet Q.

Syujet tuzish M

M ni ekstremum nuqtasida - nuqtada aniqlaymiz Kimga. Birinchidan, uning o'rnini aniqlaymiz. Biz unga masofani noma'lum deb belgilaymiz " X". Keyin

Biz M.

I-kesimdagi siljish kuchlanishlarini aniqlash. Bo'limni ko'rib chiqing I-nur. S x \u003d 96,9 sm 3; Yx=2030 sm 4; Q=200 kN

Kesish kuchlanishini aniqlash uchun u ishlatiladi formula, bu erda Q - kesmadagi ko'ndalang kuch, S x 0 - kesishish kuchlanishlari aniqlanadigan qatlamning bir tomonida joylashgan kesma qismining statik momenti, I x - butun kesishishning inersiya momenti bo'lim, b - kesish kuchlanishi aniqlangan joydagi kesimning kengligi

Hisoblash maksimal kesish stressi:

Keling, statik momentni hisoblaylik yuqori raf:

Endi hisoblaylik kesish kuchlanishlari:

Biz quryapmiz Kesish kuchlanish diagrammasi:

Loyihalash va tekshirish hisoblari. Ichki kuchlarning qurilgan diagrammalariga ega bo'lgan nur uchun oddiy kuchlanishlar bo'yicha kuch holatidan ikkita kanal ko'rinishidagi qismni tanlang. Kesish kuchi holati va energiya quvvati mezonidan foydalanib, nur kuchini tekshiring. Berilgan:

Keling, qurilgan nurni ko'rsatamiz Q va M uchastkalari

Bükme momentlarining diagrammasiga ko'ra, xavfli hisoblanadi C bo'limi, unda M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Oddiy stresslar uchun kuch sharti chunki bu nur shaklga ega s max \u003d M C / W X ≤s adm. Bo'limni tanlash kerak ikkita kanaldan.

Kerakli hisoblangan qiymatni aniqlang eksenel kesim moduli:

Qabul qilish bo'yicha ikkita kanal shaklida bo'lim uchun ikkita kanal №20a, har bir kanalning inersiya momenti I x = 1670 sm 4, keyin butun uchastkaning eksenel qarshilik momenti:

Haddan tashqari kuchlanish (past kuchlanish) xavfli nuqtalarda biz formula bo'yicha hisoblaymiz: Keyin olamiz past kuchlanish:

Keling, asoslanib, nurning kuchini tekshiramiz kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlik shartlari. Ga binoan kesish kuchlarining diagrammasi xavfli bo'limlardir miloddan avvalgi va D bo'limida. Diagrammadan ko'rinib turibdiki, Q maksimal \u003d 48,9 kN.

Kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti kabi ko'rinadi:

№ 20 a kanali uchun: maydonning statik momenti S x 1 \u003d 95,9 sm 3, I bo'limning inersiya momenti x 1 \u003d 1670 sm 4, devor qalinligi d 1 \u003d 5,2 mm, rafning o'rtacha qalinligi t 1 \u003d 9,7 mm , kanal balandligi h 1 \u003d 20 sm, raf kengligi b 1 \u003d 8 sm.

Transvers uchun ikkita kanal bo'limlari:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 sm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 sm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 sm.

Qiymatni aniqlash maksimal kesish stressi:

t max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Ko'rinib turganidek, tmax<τ adm (27MPa<75МПа).

Demak, kuch sharti bajariladi.

Biz nurning kuchini energiya mezoniga muvofiq tekshiramiz.

E'tibordan chetda Q va M diagrammalari shunga amal qiladi C bo'limi xavfli, qaysi ichida M C =M max =48,3 kNm va Q C =Q max =48,9 kN.

Keling, sarf qilaylik C bo'limining nuqtalarida kuchlanish holatini tahlil qilish

Keling, aniqlaymiz normal va kesish kuchlanishlari bir necha darajalarda (bo'lim diagrammasida belgilangan)

1-1 daraja: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10sm.

Oddiy va tangens Kuchlanishi:

Asosiy Kuchlanishi:

2-2 daraja: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 sm.

Asosiy stresslar:

3-3 daraja: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 sm.

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

4-4 daraja: y 4-4 =0.

(o'rtada normal stresslar nolga teng, tangensial stresslar maksimal, ular tangensial stresslar uchun kuch sinovida topilgan)

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

5-5 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

6-6 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

7-7 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

Amalga oshirilgan hisob-kitoblarga ko'ra kuchlanish diagrammalari s, t, s 1 , s 3 , t max va t min shaklda keltirilgan.

Tahlil bular diagrammasi ko'rsatilgan, bu nurning kesimida joylashgan xavfli nuqtalar 3-3 (yoki 5-5) darajasida), unda:

Foydalanish quvvatning energiya mezoni, olamiz

Ekvivalent va ruxsat etilgan kuchlanishlarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, mustahkamlik sharti ham qondiriladi.

(135,3 MPa<150 МПа).

Uzluksiz nur barcha oraliqlarda yuklanadi. Uzluksiz nur uchun Q va M diagrammalarini qurish.

1. Aniqlash statik noaniqlik darajasi formula bo'yicha nurlar:

n= Sop -3= 5-3 =2, qayerda Sop - noma'lum reaksiyalar soni, 3 - statika tenglamalari soni. Ushbu nurni hal qilish uchun bu talab qilinadi ikkita qo'shimcha tenglama.

2. Belgilamoq raqamlar nol bilan qo'llab-quvvatlaydi tartibda; ... uchun ( 0,1,2,3 )

3. Belgilamoq oraliq raqamlari birinchidan tartibda; ... uchun ( v 1, v 2, v 3)

4. Har bir oraliq deb hisoblanadi oddiy nur va har bir oddiy nur uchun diagrammalarni qurish Q va M. Nimaga tegishli oddiy nur, belgilaymiz indeks bilan "0", degan ma'noni anglatadi davomiy nur, biz belgilaymiz bu indekssiz. Shunday qilib, ko'ndalang kuch va egilish momenti oddiy nur uchun.

O'ylab ko'ring 1-chi oraliqning nuri

Keling, aniqlaymiz birinchi oraliq nuri uchun xayoliy reaktsiyalar jadvalli formulalar bo'yicha (jadvalga qarang "O'ylab topilgan qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ....»)

Nur 2-chi oraliq

Nur 3-chi oraliq

5. Yaratish Ikki nuqta uchun 3 x moment tenglamasi- oraliq yordamlar - qo'llab-quvvatlash 1 va qo'llab-quvvatlash 2. Bu bo'ladi muammoni hal qilish uchun ikkita etishmayotgan tenglama.

Umumiy shakldagi 3 moment tenglamasi:

1-band (qo'llab-quvvatlash) uchun (n=1):

2-band (qo'llab-quvvatlash) uchun (n=2):

Biz buni hisobga olgan holda barcha ma'lum qiymatlarni almashtiramiz nol tayanch va uchinchi tayanchdagi moment nolga teng, M 0 =0; M3=0

Keyin biz olamiz:

M 2 uchun birinchi tenglamani 4 koeffitsientga bo'ling

Ikkinchi tenglamani M 2 uchun 20 omilga ajratamiz

Keling, ushbu tenglamalar tizimini yechamiz:

Birinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Bu qiymatni istalgan tenglamada almashtiramiz va topamiz M2