Fizikada momentum

Lotin tilidan tarjima qilingan "impuls" "surish" degan ma'noni anglatadi. Bu fizik miqdor “momentum” deb ham ataladi. U fanga Nyuton qonunlari kashf etilgan bir vaqtda (17-asr oxirida) kiritilgan.

Fizikaning moddiy jismlarning harakati va oʻzaro taʼsirini oʻrganuvchi boʻlimi mexanikadir. Mexanikada impuls - bu jismning massasi va tezligining mahsulotiga teng vektor kattalik: p=mv. Impuls va tezlik vektorlarining yo'nalishlari doimo mos keladi.

SI tizimida impuls birligi 1 m/s tezlikda harakatlanuvchi 1 kg massali jismning impulsi sifatida qabul qilinadi. Shuning uchun SIda impulsning birligi 1 kg∙m/s ga teng.

Hisoblash masalalarida tezlik va impuls vektorlarining istalgan o‘qqa proyeksiyalari ko‘rib chiqiladi va bu proyeksiyalar uchun tenglamalardan foydalaniladi: masalan, x o‘qi tanlangan bo‘lsa, u holda v(x) va p(x) proyeksiyalar ko‘rib chiqiladi. Impulsning ta'rifi bo'yicha bu miqdorlar quyidagi munosabat bilan bog'lanadi: p(x)=mv(x).

Qaysi o'q tanlanganligi va qayerga yo'naltirilganligiga qarab, impuls vektorining proyeksiyasi ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.

Impulsning saqlanish qonuni

Moddiy jismlarning impulslari ularning jismoniy o'zaro ta'sirida o'zgarishi mumkin. Misol uchun, iplarga osilgan ikkita shar to'qnashganda, ularning momentlari o'zaro o'zgaradi: bir to'p harakatsiz holatdan harakat qila boshlaydi yoki tezligini oshiradi, ikkinchisi esa, aksincha, tezlikni pasaytiradi yoki to'xtaydi. Biroq, yopiq tizimda, ya'ni. jismlar faqat bir-biri bilan o'zaro ta'sirlashganda va tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmasa, bu jismlarning impulslarining vektor yig'indisi ularning har qanday o'zaro ta'siri va harakati davomida doimiy bo'lib qoladi. Bu impulsning saqlanish qonuni. Matematik jihatdan uni Nyuton qonunlaridan olish mumkin.

Impulsning saqlanish qonuni jismlarga baʼzi tashqi kuchlar taʼsir etuvchi, lekin ularning vektor yigʻindisi nolga teng boʻlgan sistemalarga ham taalluqlidir (masalan, tortishish kuchi sirtning elastik kuchi bilan muvozanatlangan). An'anaviy ravishda bunday tizimni ham yopiq deb hisoblash mumkin.

Matematik shaklda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha yoziladi: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (impuls momentlari p vektorlar). Ikki tanali sistema uchun bu tenglama p1+p2=p1'+p2' yoki m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' kabi ko'rinadi. Masalan, to'plar bilan ko'rib chiqilayotgan holatda, o'zaro ta'sirdan oldingi ikkala to'pning umumiy impulsi o'zaro ta'sirdan keyingi umumiy impulsga teng bo'ladi.

Ko'rsatma

Harakatlanuvchi jismning massasini toping va uning harakatini o'lchang. Uning boshqa organ bilan o'zaro ta'siridan so'ng, tekshirilayotgan organning tezligi o'zgaradi. Bunday holda, dastlabki tezlikni yakuniy (o'zaro ta'sirdan keyin) ayirib, farqni tana massasiga Dp=m∙(v2-v1) ko'paytiring. Bir lahzali tezlikni radar bilan, tana vaznini - tarozi bilan o'lchang. Agar o'zaro ta'sirdan keyin tana o'zaro ta'sirdan oldin harakat qilganiga teskari yo'nalishda harakatlana boshlagan bo'lsa, u holda yakuniy tezlik manfiy bo'ladi. Agar ijobiy bo'lsa, u ko'paydi, salbiy bo'lsa, u kamayadi.

Har qanday jism tezligining o'zgarishining sababi kuch bo'lganligi sababli, u impulsning o'zgarishiga ham sabab bo'ladi. Har qanday jism impulsining o'zgarishini hisoblash uchun ma'lum bir vaqtda berilgan jismga ta'sir etuvchi kuchning impuls momentini topish kifoya. Dinamometr yordamida tananing tezligini o'zgartirishga olib keladigan kuchni o'lchab, unga tezlanish beradi. Shu bilan birga, sekundomer yordamida bu kuch tanaga ta'sir qilgan vaqtni o'lchang. Agar kuch tanani harakatga keltirsa, uni ijobiy deb hisoblang, agar u harakatini sekinlashtirsa, uni salbiy deb hisoblang. Impulsning o'zgarishiga teng bo'lgan kuch impulsi kuch va uning ta'sir qilish vaqtining mahsuloti bo'ladi Dp=F∙Dt.

Tezlikni o'lchagich yoki radar yordamida aniqlash Agar harakatlanuvchi jism spidometr () bilan jihozlangan bo'lsa, uning shkalasi yoki elektron displeyi doimiy ravishda lahzani ko'rsatadi. tezlik bu vaqtda. Jismni belgilangan nuqtadan () kuzatayotganda, unga radar signalini yo'naltiring, bir lahzada tezlik ma'lum bir vaqtda tana.

Tegishli videolar

Kuch - bu jismga ta'sir qiluvchi jismoniy miqdor bo'lib, u, xususan, unga biroz tezlanish beradi. Topmoq puls kuch, impulsning o'zgarishini aniqlash kerak, ya'ni. puls lekin tananing o'zi.

Ko'rsatma

Moddiy nuqtaning ba'zilar ta'sirida harakati kuch yoki unga tezlanishni beruvchi kuchlar. Ariza natijasi kuch ba'zilari uchun ma'lum bir miqdor mos keladigan miqdordir. Impuls kuch uning ma'lum vaqt oralig'idagi ta'sirining o'lchovi deyiladi: Pc = Fav ∆t, bu erda Fav - tanaga ta'sir qiluvchi o'rtacha kuch;∆t - vaqt oralig'i.

Shunday qilib, puls kuch o'zgarishiga teng puls va jismlar: Pc = ∆Pt = m (v - v0), bu erda v0 - boshlang'ich tezlik, v - tananing oxirgi tezligi.

Olingan tenglik Nyutonning inertial sanoq sistemasiga nisbatan qo‘llanilgan ikkinchi qonunini aks ettiradi: moddiy nuqta funksiyasining vaqt hosilasi unga ta’sir etuvchi doimiy kuchning qiymatiga teng: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/. dt.

Jami puls bir nechta jismlarning sistemalari faqat tashqi kuchlar ta'sirida o'zgarishi mumkin va uning qiymati ularning yig'indisiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Bu bayonot Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlarining natijasidir. O'zaro ta'sir qiluvchi uchta jismdan bo'lsin, u holda bu to'g'ri bo'ladi: Pc1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pt1 + ∆Pt2 + ∆Pt3, bu erda Pci – puls kuch tanaga ta'sir qiluvchi i;Pti - puls jismlar i.

Bu tenglik shuni ko'rsatadiki, agar tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lsa, unda jami puls jismlarning yopiq tizimi ichki bo'lishiga qaramay, doimo doimiydir kuch

22 kalibrli o'qning massasi bor-yo'g'i 2 g.Kimdir shunday o'q tashlasa, uni qo'lqopsiz ham bemalol ushlaydi. Agar siz tumshug'idan 300 m / s tezlikda uchib ketgan o'qni ushlashga harakat qilsangiz, bu erda hatto qo'lqop ham yordam bermaydi.

Agar o'yinchoq aravasi sizga qarab aylanayotgan bo'lsa, uni barmog'ingiz bilan to'xtatishingiz mumkin. Agar yuk mashinasi siz tomon ketayotgan bo'lsa, oyoqlaringizni yo'ldan uzoqroq tutishingiz kerak.

Kuch impulsi bilan jism impulsining o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadigan masalani ko'rib chiqamiz.

Misol. To'pning massasi 400 g, zarbadan keyin to'pning erishgan tezligi 30 m/s. Oyoqning to'pga ta'sir qilish kuchi 1500 N, zarba vaqti esa 8 ms. To‘p uchun kuch impulsini va tananing impuls momentining o‘zgarishini toping.

Tana momentumining o'zgarishi

Misol. Zarba paytida to'pga ta'sir qiladigan polning o'rtacha quvvatini hisoblang.

1) Ta'sir paytida to'pga ikkita kuch ta'sir qiladi: tayanch reaktsiya kuchi, tortishish.

Ta'sir qilish vaqtida reaksiya kuchi o'zgaradi, shuning uchun o'rtacha qavat reaktsiya kuchini topish mumkin.

Momentum... Fizikada juda tez-tez ishlatiladigan tushuncha. Bu atama nimani anglatadi? Agar biz oddiy oddiy odamga bu savolni bersak, ko'p hollarda biz tananing impulsi - bu tanaga ta'sir qiladigan ma'lum bir ta'sir (surish yoki zarba) ekanligiga javob olamiz, buning natijasida u ma'lum bir joyda harakat qilish imkoniyatini oladi. yo'nalishi. Umuman olganda, juda yaxshi tushuntirish.

Jismning impulsi - bu biz maktabda birinchi marta duch keladigan ta'rifdir: fizika darsida bizga kichkina aravaning eğimli yuzadan pastga dumalab, metall sharni stoldan itarib yuborishi ko'rsatildi. Ana o‘shanda biz buning kuchi va davomiyligiga nima ta’sir qilishi mumkinligi haqida fikr yuritdik.Ko‘p yillar avval ana shunday kuzatish va xulosalardan ko‘ra, jismning tezligi va massasiga bevosita bog‘liq bo‘lgan harakatning xarakteristikasi sifatida tananing impulsi tushunchasi tug‘ilgan edi. .

Bu atamaning o‘zi fanga fransuz Rene Dekart tomonidan kiritilgan. Bu 17-asrning boshlarida sodir bo'lgan. Olim jismning impulsini faqat "harakat miqdori" deb tushuntirdi. Dekartning o'zi aytganidek, bir harakatlanuvchi jism boshqa bir jism bilan to'qnashsa, u boshqa jismga qancha energiya bergan bo'lsa, shuncha energiyani yo'qotadi. Tananing potentsiali, fizikning fikriga ko'ra, hech qayerda yo'qolmadi, faqat bir ob'ektdan ikkinchisiga o'tdi.

Jismning impulsiga ega bo'lgan asosiy xususiyat uning yo'nalishidir. Boshqacha qilib aytganda, u o'zini ifodalaydi.Demak, bunday bayonotdan harakatdagi har qanday jismning ma'lum bir impuls borligi kelib chiqadi.

Bir ob'ektning boshqasiga ta'siri formulasi: p = mv, bu erda v - tananing tezligi (vektor qiymati), m - tananing massasi.

Biroq, tananing impulsi harakatni belgilaydigan yagona miqdor emas. Nima uchun ba'zi tanalar, boshqalardan farqli o'laroq, uzoq vaqt davomida uni yo'qotmaydi?

Bu savolga javob boshqa tushunchaning paydo bo'lishi edi - ob'ektga ta'sir qilishning kattaligi va davomiyligini belgilaydigan kuch impulsi. Aynan u bizga ma'lum vaqt ichida tananing impulsi qanday o'zgarishini aniqlashga imkon beradi. Kuch impulsi ta'sirning kattaligi (haqiqiy kuch) va uni qo'llash davomiyligi (vaqt) mahsulotidir.

AT ning eng diqqatga sazovor xususiyatlaridan biri uning yopiq tizim sharoitida o'zgarmagan holda saqlanishidir. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, ikkita ob'ektga boshqa ta'sirlar bo'lmasa, ular orasidagi tananing impulsi o'zboshimchalik bilan uzoq vaqt davomida barqaror bo'lib qoladi. Saqlanish printsipi ob'ektga tashqi ta'sir mavjud bo'lgan vaziyatda ham hisobga olinishi mumkin, lekin uning vektor effekti 0. Shuningdek, agar bu kuchlarning ta'siri ahamiyatsiz bo'lsa yoki harakat qilsa ham impuls o'zgarmaydi. tanani juda qisqa vaqt davomida (masalan, otish paytida).

Aynan shu tabiatni muhofaza qilish to'g'risidagi qonun yuzlab yillar davomida mashhur "abadiy harakat mashinasi" ni yaratish ustida bosh qotirayotgan ixtirochilarni hayratda qoldirdi, chunki aynan mana shu qonun kontseptsiya asosida yotadi.

Tana momentumi kabi hodisa haqidagi bilimlarni qo'llashga kelsak, ular raketalar, qurollar va yangi, ammo abadiy bo'lmasa ham, mexanizmlarni ishlab chiqishda qo'llaniladi.

1. Ma'lumki, kuchning natijasi uning moduliga, qo'llanish nuqtasiga va yo'nalishiga bog'liq. Darhaqiqat, tanaga ta'sir qiluvchi kuch qanchalik katta bo'lsa, u qanchalik tezlashadi. Tezlanish yo'nalishi ham kuchning yo'nalishiga bog'liq. Shunday qilib, tutqichga kichik kuch qo'llash orqali biz eshikni osongina ochamiz, agar eshik osilgan menteşalar yaqinida bir xil kuch qo'llanilsa, u ochilmasligi mumkin.

Tajribalar va kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, kuchning ta'siri (o'zaro ta'siri) natijasi nafaqat kuch moduliga, balki uning ta'sir qilish vaqtiga ham bog'liq. Keling, tajriba qilaylik. Biz yukni tripodga ipga osib qo'yamiz, unga pastdan boshqa ip bog'langan (59-rasm). Agar siz pastki ipni keskin tortsangiz, u sinadi va yuk yuqori ipda osilgan holda qoladi. Agar hozir asta-sekin pastki ipni tortsangiz, yuqori ip uziladi.

Kuch impulsi kuch va uning ta'sir qilish vaqtining mahsulotiga teng vektor jismoniy miqdor deb ataladi F t .

SIda kuch momentining birligi - Nyuton ikkinchi (1 N s): [ft] = 1 N s.

Kuch impulsi vektori kuch vektori bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi.

2. Bundan tashqari, siz kuchning natijasi kuch ta'sir qiladigan jismning massasiga bog'liqligini bilasiz. Demak, tananing massasi qanchalik katta bo'lsa, xuddi shu kuch ta'sirida u kamroq tezlanish oladi.

Bir misolni ko'rib chiqing. Tasavvur qiling-a, relslarda yuklangan platforma bor. Ma'lum tezlikda harakatlanayotgan vagon u bilan to'qnashadi. To'qnashuv natijasida platforma tezlashuvga ega bo'ladi va ma'lum masofani bosib o'tadi. Agar bir xil tezlikda harakatlanayotgan vagon engil vagon bilan to'qnashsa, u holda o'zaro ta'sir natijasida u yuklangan platformaga qaraganda sezilarli darajada kattaroq masofani bosib o'tadi.

Yana bir misol. Faraz qilaylik, o‘q 2 m/s tezlik bilan nishonga uchadi. O'q katta ehtimol bilan nishonga tegib, uning ustida kichik bir chuqurcha qoldiradi. Agar o'q 100 m / s tezlikda uchsa, u nishonni teshib o'tadi.

Shunday qilib, jismlarning o'zaro ta'sirining natijasi ularning massasi va tezligiga bog'liq.

Jismning impulsi - bu tananing massasi va tezligining mahsulotiga teng vektor jismoniy miqdor.

SIda jismning impuls birligi - sekundiga kilogramm metr(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.

Jismning impulsining yo'nalishi uning tezligi yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Impuls nisbiy miqdor bo'lib, uning qiymati mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq. Bu tushunarli, chunki tezlik nisbiy qiymatdir.

3. Keling, kuch impulsi va tananing impulsi qanday bog'liqligini bilib olaylik.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra:

F = ma.

Bu formulada tezlanish ifodasini almashtirib a=, biz olamiz:

F=, yoki
ft = mv – mv 0 .

Tenglikning chap tomonida kuchning impulsi; tenglikning o'ng tomonida - tananing yakuniy va boshlang'ich momentlari o'rtasidagi farq, ya'ni. e) tananing impulsining o'zgarishi.

Shunday qilib,

kuch impulsi jism impulsining o'zgarishiga teng.

Bu Nyutonning ikkinchi qonunining boshqa formulasi. Nyuton buni shunday ta'kidlagan.

4. Faraz qilaylik, stol ustida harakatlanayotgan ikkita to'p to'qnashdi. Har qanday o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar, bu holda to'plar hosil bo'ladi tizimi. Tizim jismlari o'rtasida kuchlar harakat qiladi: ta'sir kuchi F 1 va qarshi kuch F 2. Shu bilan birga, harakat kuchi F Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra 1 reaktsiya kuchiga teng F 2 va unga qarama-qarshi yo'naltirilgan: F 1 = –F 2 .

Tizim jismlari bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan kuchlar ichki kuchlar deyiladi.

Tizim jismlariga ichki kuchlardan tashqari tashqi kuchlar ham ta'sir qiladi. Shunday qilib, o'zaro ta'sir qiluvchi to'plar Yerga tortiladi, ularga tayanchning reaktsiya kuchi ta'sir qiladi. Bu kuchlar bu holda tashqi kuchlardir. Harakat paytida havo qarshilik kuchi va ishqalanish kuchi to'plarga ta'sir qiladi. Ular, shuningdek, tizimga nisbatan tashqi kuchlar bo'lib, bu holda ikkita to'pdan iborat.

Tashqi kuchlar tizim jismlariga boshqa jismlardan ta'sir etuvchi kuchlar deyiladi.

Biz tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan jismlarning bunday tizimini ko'rib chiqamiz.

Yopiq tizim - bu bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi va boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sir qilmaydigan jismlar tizimi.

Yopiq tizimda faqat ichki kuchlar harakat qiladi.

5. Yopiq tizimni tashkil etuvchi ikkita jismning o'zaro ta'sirini ko'rib chiqing. Birinchi tananing massasi m 1 , shovqindan oldingi tezligi v 01 , shovqindan keyin v bitta. Ikkinchi tananing massasi m 2 , shovqindan oldingi tezligi v 02 , shovqindan keyin v 2 .

Uchinchi qonunga ko'ra jismlar o'zaro ta'sir qiladigan kuchlar: F 1 = –F 2. Demak, kuchlarning harakat vaqti bir xil

F 1 t = –F 2 t.

Har bir tana uchun biz Nyutonning ikkinchi qonunini yozamiz:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Tengliklarning chap qismlari teng bo'lgani uchun ularning o'ng qismlari ham teng, ya'ni.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Ushbu tenglikni o'zgartirib, biz quyidagilarni olamiz:

Tenglikning chap tomonida jismlarning o'zaro ta'sir qilishdan oldingi momentlari yig'indisi, o'ngda - o'zaro ta'sirdan keyingi jismlarning impulslari yig'indisi. Bu tenglikdan ko'rinib turibdiki, o'zaro ta'sir jarayonida har bir jismning impulsi o'zgargan, momentlar yig'indisi esa o'zgarmagan.

Yopiq tizimni tashkil etuvchi jismlar impulslarining geometrik yig'indisi ushbu tizim jismlarining har qanday o'zaro ta'siri uchun doimiy bo'lib qoladi.

Bu nima impulsning saqlanish qonuni.

6. Jismlarning yopiq sistemasi real sistemaning modelidir. Tabiatda tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan tizimlar yo'q. Biroq, bir qator hollarda, o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimini yopiq tizimlar deb hisoblash mumkin. Bu quyidagi hollarda mumkin: ichki kuchlar tashqi kuchlarga qaraganda ancha katta, o'zaro ta'sir qilish vaqti qisqa va tashqi kuchlar bir-birini to'ldiradi. Bundan tashqari, tashqi kuchlarning istalgan yo'nalishdagi proyeksiyasi nolga teng bo'lishi mumkin, keyin esa o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar impulslarining bu yo'nalishdagi proyeksiyalari uchun impulsning saqlanish qonuni bajariladi.

7. Muammoni hal qilish misoli

Ikki temir yo'l platformasi bir-biriga qarab 0,3 va 0,2 m/s tezlikda harakatlanmoqda. Platformalarning og'irligi mos ravishda 16 va 48 t ni tashkil qiladi.Avtomatik biriktirilgandan keyin platformalar qanday tezlikda va qaysi yo'nalishda harakatlanadi?

va unga impulsning saqlanish qonunini qo'llang.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Eksa bo'yicha proyeksiyalarda X yozilishi mumkin:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Chunki v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, keyin m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Qayerda v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Ulanishdan so'ng, platformalar o'zaro ta'sir qilishdan oldin kattaroq massaga ega platforma harakat qilgan yo'nalishda harakatlanadi.

Javob: v= 0,75 m/s; kattaroq massa bilan aravaning harakat yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

1. Tananing impulsi nima deyiladi?

2. Kuch impulsi nima deyiladi?

3. Kuch impulsi va jism impulsining o'zgarishi qanday bog'liq?

4. Qanday jismlar tizimi yopiq deb ataladi?

5. Impulsning saqlanish qonunini tuzing.

6. Impulsning saqlanish qonunining amal qilish chegaralari qanday?

17-topshiriq

1. 20 m/s tezlikda harakatlanayotgan massasi 5 kg jismning impulsi qanday?

2. Massasi 3 kg bo‘lgan jismga 20 N kuch ta’sirida 5 sekundda impuls momentining o‘zgarishini aniqlang.

3. Massasi 1,5 t bo'lgan avtomobilning 20 m/s tezlikda harakatlanuvchi impuls momentini aniqlang: a) Yerga nisbatan harakatsiz turgan avtomobil; b) bir yo'nalishda bir xil tezlikda harakatlanayotgan avtomobil bilan; v) bir xil tezlikda, lekin teskari yo'nalishda harakatlanadigan avtomobil bilan.

4. 50 kg og'irlikdagi bola qirg'oq yaqinidagi suvda joylashgan 100 kg og'irlikdagi statsionar qayiqdan sakrab tushdi. Agar bolaning tezligi gorizontal va 1 m/s ga teng bo'lsa, qayiq qirg'oqdan qanday tezlik bilan uzoqlashdi?

5. Gorizontal uchayotgan 5 kg snaryad ikkita bo'lakka portladi. Massasi 2 kg bo`lgan bo`lak singandan keyin 50 m/s tezlikka ega bo`lsa, massasi 3 kg bo`lgan bo`lak esa 40 m/s tezlikka ega bo`lsa, snaryadning tezligi qanday bo`ladi? Fragmanlar tezligi gorizontal ravishda yo'naltiriladi.