Eng kichik umumiy sonni topishning uchta usulini ko'rib chiqing.

Faktoring orqali topish

Birinchi usul - bu sonlarni asosiy omillarga bo'lish orqali eng kichik umumiy ko'plikni topish.

Faraz qilaylik, biz LCM raqamlarini topishimiz kerak: 99, 30 va 28. Buning uchun biz bu sonlarning har birini asosiy omillarga ajratamiz:

Kerakli sonni 99, 30 va 28 ga bo'lish uchun, bu bo'luvchilarning barcha asosiy omillari unga kirishi zarur va etarli. Buning uchun biz bu sonlarning barcha asosiy omillarini eng katta kuchga olib, ularni birgalikda ko'paytirishimiz kerak:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Shunday qilib, LCM (99, 30, 28) = 13 860. 13 860 dan kam bo'lmagan boshqa raqamlar 99, 30 yoki 28 ga bo'linmaydi.

Bu sonlarning eng kichik umumiy sonini topish uchun siz ularni asosiy omillarga ajratishingiz, so'ngra har bir asosiy omilni eng katta ko'rsatkichi bilan olishingiz va bu omillarni birgalikda ko'paytirishingiz kerak.

Koprime raqamlari umumiy oddiy omillarga ega emasligi sababli, ularning eng kichik umumiy ko'paytmasi shu sonlarning hosilasiga teng. Misol uchun, uchta raqam: 20, 49 va 33 - o'zaro bosh. Shunung uchun

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Har xil tub sonlarning eng kichik umumiy sonini qidirishda ham shunday qilish kerak. Masalan, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Tanlov orqali topish

Ikkinchi usul - moslashtirish orqali eng kichik umumiy sonni topish.

Misol 1. Berilgan sonlarning eng kattasi butunlay boshqa berilgan sonlarga bo'linsa, bu sonlarning LCM ularning kattaroqiga teng bo'ladi. Masalan, to'rtta raqam berilgan: 60, 30, 10 va 6. Ularning har biri 60 ga bo'linadi, shuning uchun:

LCM (60, 30, 10, 6) = 60

Aks holda, eng kichik umumiyni topish uchun quyidagi protsedura qo'llaniladi:

1. Berilgan sonlarning eng katta sonini aniqlang.
2. Keyinchalik, biz eng katta sonning ko'paytmasi bo'lgan sonlarni topamiz, ularni natural sonlarga o'sish tartibida ko'paytiramiz va qolgan sonlar hosil bo'lgan mahsulotga bo'linishini tekshiramiz.

Misol 2. Berilgan uchta raqam 24, 3 va 18. Ulardan eng kattasini aniqlang - bu 24 raqami. Keyin 24 ga ko'p sonli raqamlarni toping, ularning har biri 18 va 3 ga bo'linishini tekshiring:

24 1 = 24 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 2 = 48 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 3 = 72 - 3 va 18 ga bo'linadi.

Shunday qilib, LCM (24, 3, 18) = 72.

LCMni ketma -ket topish orqali topish

Uchinchi usul - LCMni ketma -ket topish orqali eng kichik umumiy sonni topish.

Berilgan ikkita sonning LCM bu sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisiga bo'linganiga teng.

Misol 1. Berilgan ikkita sonning LCM ni topaylik: 12 va 8. Ularning eng katta umumiy bo'linuvchisini aniqlang: GCD (12, 8) = 4. Bu sonlarni ko'paytiring:

Biz ishni GCDga ajratamiz:

Shunday qilib, LCM (12, 8) = 24.

Uch yoki undan ko'p sonli LCMni topish uchun quyidagi tartibdan foydalaning:

1. Birinchidan, berilgan raqamlardan ikkitasining LCM ni toping.
2. Keyin, topilgan eng kam umumiy ko'plik va uchinchi berilgan sonning LCM.
3. Keyin, natijada paydo bo'ladigan eng kam umumiy ko'plik va to'rtinchi sonning LCM va boshqalar.
4. Shunday qilib, raqamlar bor ekan, LCMni qidirish davom etadi.

Misol 2. Berilgan uchta raqamning LCM ni topaylik: 12, 8 va 9. Oldingi misolda biz topgan 12 va 8 sonlarining LCM (bu 24 raqami). 24 ning eng kichik umumiy sonini va uchinchi berilgan sonni topish qoladi - 9. Ularning eng katta umumiy bo'linuvchisini aniqlang: GCD (24, 9) = 3. LCM ni 9 raqami bilan ko'paytiring:

Biz ishni GCDga ajratamiz:

Shunday qilib, LCM (12, 8, 9) = 72.

Eng katta umumiy bo'luvchi

Ta'rif 2

Agar a natural son $ b $ natural soniga bo'linadigan bo'lsa, u holda $ b $ $ a $ ning bo'linuvchisi, $ a $ esa $ b $ ga ko'paytmasi deb ataladi.

$ A $ va $ b $ natural sonlar bo'lsin. $ C $ raqami $ a $ va $ b $ uchun umumiy bo'luvchi deb ataladi.

$ A $ va $ b $ uchun umumiy bo'linuvchilar to'plami cheklangan, chunki bu bo'linuvchilarning hech biri $ a $ dan katta bo'lishi mumkin emas. Bu shuni anglatadiki, bu bo'linuvchilar orasida $ a $ va $ b $ sonlarining eng katta umumiy bo'linuvchisi deb ataladigan eng kattasi bor va belgi uni ifodalash uchun ishlatiladi:

$ Gcd \ (a; b) \ yoki \ D \ (a; b) $

Ikki sonning eng katta umumiy bo'linuvchisini topish uchun sizga kerak:

1. 2 -qadamda topilgan sonlarning hosilasini toping. Natijada olingan son eng katta umumiy bo'luvchi bo'ladi.

Misol 1

$ 121 $ va $ 132. $ raqamlarining gcd -ni toping

$ 242 = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 $

$ 132 = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 $

Bu raqamlarning dekompozitsiyasiga kiritilgan raqamlarni tanlang

$ 242 = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 $

$ 132 = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 $

2 -qadamda topilgan sonlarning hosilasini toping. Natijada olingan son eng kerakli umumiy omil bo'ladi.

$ Gcd = 2 \ cdot 11 = 22 dollar

2 -misol

$ 63 va $ 81 monomiallarning GCD ni toping.

Biz taqdim etilgan algoritmga muvofiq topamiz. Buning uchun:

Raqamlarni asosiy omillarga ajratish

$ 63 = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 $

$ 81 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 $

Biz bu raqamlarning dekompozitsiyasiga kiritilgan raqamlarni tanlaymiz

$ 63 = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 $

$ 81 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 $

2 -qadamda topilgan sonlarning hosilasini toping. Natijada olingan son eng kerakli umumiy omil bo'ladi.

$ Gcd = 3 \ cdot 3 = 9 $

Raqamlar bo'linuvchilari to'plamidan foydalanib, ikkita raqamning GCD -ni boshqa yo'l bilan topishingiz mumkin.

Misol 3

$ 48 va $ 60 raqamlarining GCD ni toping.

Yechim:

$ 48 $ sonining bo'luvchilar to'plamini toping: $ \ chap \ ((\ rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48) \ o'ng \) $

Endi biz $ 60 $ sonining bo'luvchilar to'plamini topamiz: $ \ \ chap \ ((\ rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) \ o'ng \ ) $

Keling, bu to`plamlarning kesishishini topaylik: $ \ chap \ ((\ rm 1,2,3,4,6,12) \ o`ng \) $ - bu to`plam $ 48 $ va sonlarning umumiy bo`linuvchilarini aniqlaydi. 60 dollar. Berilgan to'plamdagi eng katta element $ 12 $ bo'ladi. Shunday qilib, $ 48 va $ 60 raqamlarining eng katta umumiy bo'luvchisi $ 12 bo'ladi.

LCM ta'rifi

Ta'rif 3

Tabiiy sonlarning umumiy ko'paytmasi$ a $ va $ b $ - bu $ a $ va $ b $ ning ko'paytmasi bo'lgan tabiiy raqam.

Umumiy sonlarning ko'paytmasi - bu qoldiqsiz asl raqamlarga bo'linadigan raqamlar. Masalan, $ 25 va $ 50 uchun umumiy ko'paytmalar $ 50,100,150,200 va boshqalar bo'ladi.

Eng kichik umumiy ko'plik eng kichik umumiy deb nomlanadi va LCM $ (a; b) $ yoki K $ (a; b) bilan belgilanadi.

Ikki raqamli LCMni topish uchun sizga kerak:

1. Faktor raqamlari
2. Birinchi raqam tarkibiga kiruvchi omillarni yozing va ularga ikkinchi raqamli va birinchi raqamga kirmaydigan omillarni qo'shing.

Misol 4

$ 99 $ va $ 77 $ raqamlarining LCM -ni toping.

Biz taqdim etilgan algoritmga muvofiq topamiz. Buning uchun

Faktor raqamlari

$ 99 = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 $

Birinchisiga kiritilgan omillarni yozing

ularga ikkinchisining bir qismi bo'lgan va birinchisiga kirmaydigan omillarni qo'shing

2 -qadamda topilgan sonlarning hosilasini toping. Natijada paydo bo'ladigan son kerakli eng kichik umumiy ko'p bo'ladi

$ LCM = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 \ cdot 7 = 693 $

Raqamlarni ajratuvchilar ro'yxatini tuzish ko'p vaqt talab etadi. Evklid algoritmi deb nomlangan GCDni topishning bir yo'li bor.

Evklid algoritmi asos bo'lgan bayonotlar:

Agar $ a $ va $ b $ tabiiy sonlar va $ a \ vdots b $ bo'lsa, $ D (a; b) = b $

Agar $ a $ va $ b $ tabiiy sonlar bo'lsa, $ b

$ D (a; b) = D (a-b; b) $ dan foydalanib, biz ko'rib chiqilgan sonlarni ketma-ket kamaytirishimiz mumkin, shunda biz ulardan biriga bo'linadigan sonlar soniga etib boramiz. Keyin bu sonlarning kichiklari $ a $ va $ b $ sonlari uchun eng katta umumiy bo'luvchi bo'ladi.

GCD va LCM xususiyatlari

1. $ A $ va $ b $ ning har qanday umumiy ko'pligi K $ (a; b) $ ga bo'linadi
2. Agar $ a \ vdots b $ bo'lsa, u holda K $ (a; b) = a $

Agar $ K $ (a; b) = k $ va $ m $ natural son bo'lsa, K $ (am; bm) = km $

Agar $ d $ $ a $ va $ b $ uchun umumiy bo'luvchi bo'lsa, u holda K ($ \ frac (a) (d); \ frac (b) (d) $) = $ \ \ frac (k) (d) ) $

Agar $ a \ vdots c $ va $ b \ vdots c $ bo'lsa, u holda $ \ frac (ab) (c) $ - $ a $ va $ b $ ning umumiy ko'paytmasi.

$ A $ va $ b $ har qanday natural sonlar uchun tenglik

$ D (a; b) \ cdot K (a; b) = ab $

$ A $ va $ b $ sonlarining har qanday umumiy bo'linuvchisi $ D (a; b) $ sonining bo'luvchisidir.

Onlayn kalkulyator sizga ikkita yoki boshqa raqamlar uchun eng katta umumiy omilni va eng kam umumiy ko'plikni tezda topishga imkon beradi.

GCD va LCM topish uchun kalkulyator

GCD va LCM ni toping

GCD va NOC topildi: 5806

Kalkulyatordan qanday foydalanish kerak

• Kirish maydoniga raqamlarni kiriting
• Agar noto'g'ri belgilar kiritilsa, kirish maydoni qizil rang bilan ajratiladi
• "GCD va LCMni topish" tugmachasini bosing.

Raqamlarni qanday kiritish kerak

• Raqamlar bo'sh joy, nuqta yoki vergul bilan ajratiladi
• Kiritilgan raqamlarning uzunligi cheklanmagan, shuning uchun uzun raqamlarning GCD va LCM ni topish qiyin bo'lmaydi

GCD va NOC nima?

Eng katta umumiy bo'luvchi bir nechta raqamlar - bu eng katta natural tamsayı bo'lib, unda barcha asl raqamlar qoldiqsiz bo'linadi. Eng katta umumiy omil sifatida qisqartiriladi Gcd.
Eng kam umumiy ko'plik ko'p sonlar - bu asl sonlarning har biriga qoldiqsiz bo'linadigan eng kichik raqam. Eng kichik umumiy ko'plik sifatida qisqartiriladi MOQ.

Qolgan raqam boshqa raqamga bo'linishini qanday tekshirish mumkin?

Bir raqamni boshqasiga qoldiqsiz bo'lishini bilish uchun siz sonlarning bo'linish xususiyatlaridan foydalanishingiz mumkin. Keyin, ularni birlashtirib, ulardan ba'zilari va ularning kombinatsiyalariga bo'linishini tekshirish mumkin.

Raqamlarning bo'linishining ba'zi belgilari

1. Sonning 2 ga bo'linish mezoni
Raqam ikkiga bo'linmasligini aniqlash uchun (bu juft bo'ladimi), bu sonning oxirgi raqamiga qarash kifoya: agar u 0, 2, 4, 6 yoki 8 bo'lsa, u holda raqam juft bo'ladi, ya'ni u 2 ga bo'linadi.
Misol: 34938 ning 2 ga bo'linishini aniqlang.
Yechim: oxirgi raqamga qarang: 8 - shuning uchun bu raqam ikkiga bo'linadi.

2. Sonning 3 ga bo'linish belgisi
Raqamlar yig'indisi uchga bo'linganda, son 3 ga bo'linadi. Shunday qilib, sonning 3 ga bo'linishini aniqlash uchun siz raqamlarning yig'indisini hisoblab, uning 3 ga bo'linishini tekshirishingiz kerak. Raqamlar yig'indisi juda katta bo'lsa ham, xuddi shu jarayonni yana takrorlashingiz mumkin.
Misol: 34938 ning 3 ga bo'linishini aniqlang.
Yechim: biz raqamlar yig'indisini sanaymiz: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27.27 3 ga bo'linadi, ya'ni bu raqam uchga bo'linadi.

3. Sonning 5 ga bo'linish belgisi
Oxirgi raqam nol yoki besh bo'lsa, raqam 5 ga bo'linadi.
Misol: 34938 ning 5 ga bo'linishini aniqlang.
Yechim: oxirgi raqamga qarang: 8 bu raqam beshga bo'linmasligini bildiradi.

4. Sonning 9 ga bo'linish belgisi
Bu xususiyat uchga bo'linishga juda o'xshaydi: raqamlar yig'indisi 9 ga bo'linganda, son 9 ga bo'linadi.
Misol: 34938 ning 9 ga bo'linishini aniqlang.
Yechim: biz raqamlar yig'indisini sanaymiz: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27.27 9 ga bo'linadi, bu raqam to'qqizga bo'linadi.

Ikki raqamli gcd va LCM ni qanday topish mumkin

Ikki raqamli gcdni qanday topish mumkin

Ikki sonning eng katta umumiy bo'linuvchisini hisoblashning eng oson yo'li - bu sonlarning barcha bo'linuvchilarini topish va eng kattasini tanlash.

GCDni topish misolida ushbu usulni ko'rib chiqing (28, 36):

1. Ikkala raqamning ham omili: 28 = 1 2 2 7, 36 = 1 2 2 3 3
2. Biz umumiy omillarni topamiz, ya'ni ikkala raqam ham bor: 1, 2 va 2.
3. Biz bu omillarning hosilasini hisoblaymiz: 1 · 2 · 2 = 4 - bu 28 va 36 sonlarining eng katta umumiy bo'linuvchisi.

Ikki raqamli LCMni qanday topish mumkin

Ikki sonning eng kichik sonini topishning eng keng tarqalgan ikkita usuli bor. Birinchi usul shundaki, siz ikkita sonning birinchi ko'paytmalarini yozib, so'ngra ikkala raqam uchun umumiy bo'lgan va ayni paytda eng kichik sonni tanlashingiz mumkin. Ikkinchisi - bu raqamlarning GCD ni topish. Keling, faqat buni ko'rib chiqaylik.

LCMni hisoblash uchun siz asl raqamlarning mahsulotini hisoblashingiz va keyin uni ilgari topilgan GCDga bo'lishingiz kerak. Xuddi shu 28 va 36 raqamlari uchun LCMni toping:

1. 28 va 36 sonlarining hosilasini toping: 28 36 = 1008
2. GCD (28, 36), ma'lum bo'lganidek, 4 ga teng
3. LCM (28, 36) = 1008/4 = 252.

Bir nechta raqamlar uchun GCD va LCM topish

Eng katta umumiy omilni ikkita emas, balki bir nechta raqamlarda topish mumkin. Buning uchun eng katta umumiy omilni qidirish kerak bo'lgan raqamlar asosiy omillarga bo'linadi, so'ngra bu sonlarning umumiy oddiy omillarining hosilasi topiladi. Bundan tashqari, bir nechta raqamlarning GCD -ni topish uchun siz quyidagi munosabatlardan foydalanishingiz mumkin: Gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c).

Shunga o'xshash munosabatlar eng kichik umumiy son uchun ham amal qiladi: LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c)

Misol: 12, 32 va 36 raqamlari uchun GCD va LCM ni toping.

1. Birinchidan, raqamlarni ajrating: 12 = 1 2 2 3, 32 = 1 2 2 2 2 2 2, 36 = 1 2 2 3 3 3.
2. Keling, umumiy omillarni topaylik: 1, 2 va 2.
3. Ularning mahsuloti GCD beradi: 1 2 2 = 4
4. Keling, LCMni topaylik: buning uchun biz avval LCMni (12, 32) topamiz: 12 · 32/4 = 96.
5. Barcha uchta raqamning LCM ni topish uchun GCD (96, 36) ni topish kerak: 96 = 1 2 2 2 2 2 2 3, 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2 2 3 = 12.
6. LCM (12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.

Ko'plik - bu berilgan songa teng bo'linadigan son. Raqamlar guruhining eng kichik umumiy ko'pligi (LCM) - bu guruhdagi har bir raqamga teng bo'linadigan eng kichik son. Eng kichik umumiy sonni topish uchun siz berilgan sonlarning asosiy omillarini topishingiz kerak. LCM, shuningdek, ikki yoki undan ko'p sonli guruhlarga tegishli bo'lgan boshqa usullar yordamida ham hisoblanishi mumkin.

Qadamlar

Ko'pliklar seriyasi

Berilgan raqamlarga qarang. Bu erda tasvirlangan usul har biri 10 dan kichik bo'lgan ikkita raqam berilganida yaxshiroq qo'llaniladi. Agar raqamlar katta bo'lsa, boshqa usuldan foydalaning.

• Masalan, 5 va 8 ning eng kichik umumiy sonini toping. Bu kichik sonlar, shuning uchun siz bu usuldan foydalanishingiz mumkin.

1. Ko'plik - bu berilgan songa teng bo'linadigan son. Ko'p sonli jadvalni ko'p sonli raqamlarda topish mumkin.

   • Masalan, 5 ga ko'paytiriladigan raqamlar: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Birinchi raqamga ko'p sonli qatorlar sonini yozing. Ikki qatorli raqamlarni solishtirish uchun buni birinchi sonning ko'paytmasi ostida bajaring.

   • Masalan, 8 ga ko'paytiriladigan raqamlar: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 va 64.

3. Har ikki qatorda ham eng ko'p sonni toping. Umumiy sonni topish uchun ko'p sonli ko'paytma yozish kerak bo'lishi mumkin. Ikkala qatorda ham paydo bo'ladigan eng kichik raqam eng kichik umumiy ko'plikdir.

   • Masalan, 5 va 8 -sonli ko'paytmalar ketma -ketligida paydo bo'ladigan eng kichik son 40. Shuning uchun, 40 - 5 va 8 -ning eng kichik umumiy ko'paytmasi.

   Asosiy faktorizatsiya

   1. Berilgan raqamlarga qarang. Bu erda tasvirlangan usul har biri 10 dan katta bo'lgan ikkita raqam berilganida yaxshiroq qo'llaniladi. Agar berilgan raqamlar kichikroq bo'lsa, boshqa usuldan foydalaning.

      • Masalan, 20 va 84 ning eng kichik umumiy ko'pligini toping. Har bir raqam 10 dan katta, shuning uchun siz bu usuldan foydalanishingiz mumkin.

   2. Birinchi raqam omili. Ya'ni, siz berilgan sonni ko'paytirganda shunday oddiy sonlarni topishingiz kerak. Asosiy omillarni topganingizdan so'ng, ularni tenglik sifatida yozing.

      • Masalan, 2 × 10 = 20 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ marta 10 = 20) va 2 × 5 = 10 (\ Displaystyle (\ mathbf (2)) \ marta (\ mathbf (5)) = 10)... Shunday qilib, 20 ning asosiy omillari - 2, 2 va 5. Ularni ifoda sifatida yozing :.

   3. Ikkinchi raqam omil. Birinchi raqamni faktorizatsiya qilganingizdek, xuddi shunday qiling, ya'ni ko'paytirilganda berilgan sonni beradigan oddiy sonlarni toping.

      • Masalan, 2 × 42 = 84 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ marta 42 = 84), 7 × 6 = 42 (\ Displaystyle (\ mathbf (7)) \ marta 6 = 42) va 3 × 2 = 6 (\ Displaystyle (\ mathbf (3)) \ marta (\ mathbf (2)) = 6)... Shunday qilib, 84 ning asosiy omillari 2, 7, 3 va 2. ni ifodalab yozing :.

   4. Ikkala raqam uchun ham umumiy omillarni yozing. Bu omillarni ko'paytirish deb yozing. Har bir omilni yozayotganda, uni ikkala ifodada ham kesib tashlang (asosiy faktorizatsiyani tavsiflovchi iboralar).

      • Masalan, ikkala raqam uchun ham umumiy omil 2 ga teng, shuning uchun yozing 2 × (\ Displaystyle 2 \ marta) va ikkala ifodada ham 2tasini kesib tashlang.
      • Ikkala raqam uchun umumiy bo'lgan yana 2 omil, shuning uchun yozing 2 × 2 (\ Displaystyle 2 \ marta 2) va har ikkala ifodada ikkinchi 2 ni kesib tashlang.

   5. Qolgan omillarni ko'paytirish operatsiyasiga qo'shing. Bu ikkala ifodada ham chizilmagan omillar, ya'ni ikkala raqam uchun ham umumiy bo'lmagan omillar.

      • Masalan, ifodada 20 = 2 × 2 × 5 (\ Displaystyle 20 = 2 \ marta 2 \ 5 marta) ikkalasining ham (2) chiziqlari chizilgan, chunki ular umumiy omillardir. 5 -omil kesilmagan, shuning uchun ko'paytirish amalini shunday yozing: 2 × 2 × 5 (\ Displaystyle 2 \ marta 2 \ 5 marta)
      • Ifodada 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ displaystyle 84 = 2 \ marta 7 \ marta 3 \ marta 2) ikkalasi ham chizilgan (2). 7 va 3 omillar kesilmagan, shuning uchun ko'paytirish amalini shunday yozing: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ Displaystyle 2 \ marta 2 \ marta 5 \ marta 7 \ marta 3).

   6. Eng kichik umumiy sonni hisoblang. Buning uchun yozilgan ko'paytirish operatsiyasidagi sonlarni ko'paytiring.

      • Masalan, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ Displaystyle 2 \ marta 2 \ marta 5 \ marta 7 \ marta 3 = 420)... Shunday qilib, 20 va 84 ning eng kichik umumiy ko'pligi 420 ga teng.

   Umumiy bo'linuvchilarni topish

   1. Tik-to-barmog'i o'yiniga o'xshab panjara torting. Bunday panjara ikkita parallel to'g'ri chiziq bilan kesishgan (to'g'ri burchak ostida) ikkita parallel to'g'ri chiziqdan iborat. Bu uchta qator va uchta ustun bilan tugaydi (panjara # belgisiga juda o'xshash). Birinchi raqamni birinchi qatorga va ikkinchi ustunga yozing. Birinchi qatorga va uchinchi ustunga ikkinchi raqamni yozing.

      • Masalan, 18 va 30 ning eng kichik umumiy ko'paytmasini toping. Birinchi qatorga va ikkinchi ustunga 18, birinchi qatorga va uchinchi ustunga 30 ni yozing.

   2. Ikkala raqam uchun ham umumiy bo'luvchini toping. Birinchi qatorga va birinchi ustunga yozing. Asosiy omillarni qidirish yaxshiroq, lekin bu shart emas.

      • Masalan, 18 va 30 juft sonlar, shuning uchun ularning umumiy bo'linuvchisi 2 ga teng. Shunday qilib, birinchi qatorga va birinchi ustunga 2 yozing.

   3. Har bir sonni birinchi bo'linuvchiga bo'ling. Har bir qismni tegishli raqam ostida yozing. Kotient ikkita raqamni bo'lish natijasidir.

      • Masalan, 18 ÷ 2 = 9 (\ Displaystyle 18 \ div 2 = 9) 18 yoshgacha 9 ni yozing.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\ Displaystyle 30 \ div 2 = 15) shuning uchun 30 dan kichik 15 yozing.

   4. Ikkala qism uchun umumiy bo'linuvchini toping. Agar bunday bo'luvchi bo'lmasa, keyingi ikki bosqichni o'tkazib yuboring. Aks holda, bo'linmani ikkinchi qatorga va birinchi ustunga yozing.

      • Masalan, 9 va 15 raqamlari 3 ga bo'linadi, shuning uchun ikkinchi qatorga va birinchi ustunga 3 yozing.

   5. Har bir sonni ikkinchi omilga bo'ling. Har bir bo'linish natijasini tegishli bo'linma ostiga yozing.

      • Masalan, 9 ÷ 3 = 3 (\ Displaystyle 9 \ div 3 = 3) shuning uchun 9 ostida 3 yozing.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\ Displaystyle 15 \ div 3 = 5) shuning uchun 15 yoshdan kichik 5 yozing.

   6. Agar kerak bo'lsa, panjarani qo'shimcha hujayralar bilan to'ldiring. Ta'riflangan amallarni takrorlovchilar umumiy bo'luvchi bo'lmaguncha takrorlang.

   7. Tarmoqning birinchi ustuni va oxirgi qatoridagi raqamlarni aylantiring. Keyin tanlangan raqamlarni ko'paytirish operatsiyasi sifatida yozing.

      • Masalan, 2 va 3 raqamlari birinchi ustunda, 3 va 5 raqamlari oxirgi qatorda, shuning uchun ko'paytirish amalini shunday yozing: 2 × 3 × 3 × 5 (\ Displaystyle 2 \ marta 3 \ marta 3 \ 5 marta).

   8. Raqamlarni ko'paytirish natijasini toping. Bu berilgan ikkita sonning eng kichik umumiy sonini hisoblab chiqadi.

      • Masalan, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ Displaystyle 2 \ marta 3 \ marta 3 \ marta 5 = 90)... Shunday qilib, 18 va 30 ning eng kichik umumiy ko'pligi 90 ga teng.

   Evklid algoritmi

   1. Bo'linish operatsiyasi bilan bog'liq terminlarni eslang. Dividend - bu taqsimlanadigan raqam. Bo'linuvchi - bu bo'linadigan raqam. Kotient ikkita raqamni bo'lish natijasidir. Qolgan - bu ikkita raqam bo'linib qolgan raqam.

      • Masalan, ifodada 15 ÷ 6 = 2 (\ Displaystyle 15 \ div 6 = 2) ost. 3:
        15 - bu dividend
        6 - bo'luvchi
        2 - bu koeffitsient
        3 - qolganlari.

GCD - eng katta umumiy bo'luvchi.

Bir nechta sonlarning eng katta umumiy bo'linuvchisini topish uchun sizga kerak:

• ikkala raqam uchun ham umumiy omillarni aniqlash;
• umumiy omillar mahsulotini toping.

GCDni topishga misol:

315 va 245 raqamlarining GCD ni toping.

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. Keling, ikkala raqam uchun ham umumiy omillarni yozaylik:

3. Umumiy omillar hosilasini toping:

GCD (315; 245) = 5 * 7 = 35.

Javob: GCD (315; 245) = 35.

MOQni topish

LCM - bu eng kam umumiy ko'plik.

Bir nechta sonlarning eng kichik umumiy sonini topish uchun sizga kerak:

• sonlarni asosiy omillarga ajratish;
• raqamlardan birining parchalanishiga kiritilgan omillarni yozing;
• ularga ikkinchi raqamning kengayishidan etishmayotgan omillarni qo'shing;
• hosil bo'lgan omillarning hosilasini toping.

LCMni topishga misol:

236 va 328 raqamlarining LCM ni toping:

1. Keling, sonlarni asosiy omillarga ajratamiz:

236 = 2 * 2 * 59;

328 = 2 * 2 * 2 * 41.

2. Raqamlardan birining parchalanishiga kiritilgan omillarni yozamiz va ularga ikkinchi raqamning parchalanishidan yo'qolgan omillarni qo'shamiz:

2; 2; 59; 2; 41.

3. Olingan omillarning hosilasini toping:

LCM (236; 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.

Javob: LCM (236; 328) = 19352.

GCD (ikkita eng katta umumiy bo'luvchi) ni topish uchun sizga kerak:

2. Olingan kengayishlarning barcha umumiy asosiy omillarini toping (tagini chizing).

3. Umumiy oddiy omillar hosilasini toping.

Ikki sonli LCM (eng kam umumiy ko'plik) ni topish uchun sizga kerak:

1. Bu sonlarni asosiy omillarga aylantiring.

2. Ulardan birining kengayishi birinchisining kengayishida bo'lmagan boshqa sonning kengayish omillari bilan to'ldirilishi kerak.

3. Olingan omillarning hosilasini hisoblang.