Kasrlar

Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Qattiq "juda emas..." deganlar uchun.
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)

O'rta maktabdagi kasrlar juda zerikarli emas. Hozirgi vaqtda. Ratsional darajali va logarifmli ko'rsatkichlarga duch kelmaguningizcha. Va u erda .... Siz bosasiz, kalkulyatorni bosasiz va u ba'zi raqamlarning barcha to'liq jadvalini ko'rsatadi. Siz uchinchi sinfdagi kabi boshingiz bilan o'ylashingiz kerak.

Keling, kasrlar bilan shug'ullanamiz, nihoyat! Xo'sh, ularda sizni qanchalik chalkashtirib yuborishingiz mumkin!? Bundan tashqari, hammasi oddiy va mantiqiy. Shunday qilib, kasrlar nima?

Kasrlar turlari. Transformatsiyalar.

Kasrlar uch xil bo'ladi.

1. Oddiy kasrlar , Misol uchun:

Ba'zan, gorizontal chiziq o'rniga, ular chiziq qo'yadilar: 1/2, 3/4, 19/5, yaxshi va hokazo. Bu erda biz tez-tez bu imlodan foydalanamiz. Yuqori raqam chaqiriladi hisoblagich, pastroq - maxraj. Agar siz doimo bu nomlarni chalkashtirib yuborsangiz (bu sodir bo'ladi ...), o'zingizga quyidagi iborani ayting: " Zzzzz esda tuting! Zzzzz maxraj - tashqariga zzzz u!" Mana, hamma narsa esda qoladi.)

Gorizontal, qiya bo'lgan chiziqcha, degan ma'noni anglatadi bo'linish yuqori raqam (numerator) dan pastki raqamga (maxraj). Va tamom! Chiziq o'rniga bo'linish belgisini qo'yish juda mumkin - ikkita nuqta.

Bo'linish butunlay mumkin bo'lganda, buni qilish kerak. Shunday qilib, "32/8" kasr o'rniga "4" raqamini yozish ancha yoqimli. Bular. 32 oddiygina 8 ga bo'linadi.

32/8 = 32: 8 = 4

Men "4/1" fraktsiyasi haqida gapirmayapman. Bu ham faqat "4". Va agar u butunlay bo'linmasa, biz uni kasr sifatida qoldiramiz. Ba'zan siz teskarisini qilishingiz kerak. Butun sondan kasr hosil qiling. Ammo bu haqda keyinroq.

2. O'nlik kasrlar , Misol uchun:

Aynan shu shaklda "B" topshiriqlariga javoblarni yozish kerak bo'ladi.

3. aralash raqamlar , Misol uchun:

O'rta maktabda aralash raqamlar amalda qo'llanilmaydi. Ular bilan ishlash uchun ularni oddiy kasrlarga aylantirish kerak. Lekin, albatta, buni qanday qilishni bilishingiz kerak! Va keyin bunday raqam jumboqda uchraydi va osilib qoladi ... Noldan. Ammo biz bu tartibni eslaymiz! Bir oz pastroq.

Eng ko'p qirrali oddiy kasrlar. Keling, ulardan boshlaylik. Aytgancha, kasrda har xil logarifmalar, sinuslar va boshqa harflar mavjud bo'lsa, bu hech narsani o'zgartirmaydi. Hamma narsa degan ma'noda kasrli iborali harakatlar oddiy kasrli harakatlardan farq qilmaydi!

Kasrning asosiy xossasi.

Shunday ekan, ketaylik! Avvalo, men sizni hayratda qoldiraman. Kasr o'zgarishlarining butun xilma-xilligi bitta xususiyat bilan ta'minlanadi! Bu shunday deyiladi kasrning asosiy xossasi. Eslab qoling: Agar kasrning soni va maxraji bir xil songa ko'paytirilsa (bo'linsa), kasr o'zgarmaydi. Bular:

Yuzing ko'karmaguncha, bundan keyin ham yozishing mumkinligi aniq. Sinuslar va logarifmlar sizni chalkashtirib yuborishiga yo'l qo'ymang, biz ular bilan ko'proq shug'ullanamiz. Tushunish kerak bo'lgan asosiy narsa - bu turli xil iboralarning barchasi bir xil kasr . 2/3.

Va bizga bu barcha o'zgarishlar kerakmi? Va qanday! Endi o'zingiz ko'rasiz. Birinchidan, kasrning asosiy xususiyatidan foydalanamiz kasr qisqartmalari. Bu narsa oddiy bo'lib tuyuladi. Numerator va maxrajni bir xil songa ajratamiz va tamom! Xato qilish mumkin emas! Lekin... inson ijodkor mavjudotdir. Siz hamma joyda xato qilishingiz mumkin! Ayniqsa, 5/10 kabi kasrni emas, balki har xil harflar bilan kasrli ifodani kamaytirishingiz kerak bo'lsa.

Keraksiz ishlarni qilmasdan kasrlarni qanday qilib to'g'ri va tez kamaytirishni maxsus 555-bo'limda topish mumkin.

Oddiy o‘quvchi hisob va maxrajni bir xil songa (yoki ifodaga) bo‘lishdan bezovta qilmaydi! U shunchaki hamma narsani yuqoridan va pastdan kesib tashlaydi! Bu erda odatiy xato, agar xohlasangiz, qo'pol xato yashiringan.

Masalan, siz ifodani soddalashtirishingiz kerak:

O'ylaydigan hech narsa yo'q, biz yuqoridan "a" harfini va pastdan deuceni kesib o'tamiz! Biz olamiz:

Hammasi to'g'ri. Lekin, albatta, siz baham ko'rdingiz butun hisoblagich va butun maxraj "a". Agar siz shunchaki chizishga odatlangan bo'lsangiz, shoshilinch ravishda iboradagi "a" ni kesib tashlashingiz mumkin.

va yana oling

Bu mutlaqo noto'g'ri bo'lar edi. Chunki bu yerda butun"a" ustidagi raqam allaqachon baham ko'rilmagan! Bu fraktsiyani kamaytirish mumkin emas. Aytgancha, bunday qisqartma, um ... o'qituvchiga jiddiy muammo. Bu kechirilmaydi! Esingizdami? Kamaytirishda bo'lish kerak butun hisoblagich va butun denominator!

Kasrlarni kamaytirish hayotni ancha osonlashtiradi. Siz biror joyda kasr olasiz, masalan 375/1000. Va endi u bilan qanday ishlash kerak? Kalkulyatorsizmi? Ko'paytiring, ayting, qo'shing, kvadrat!? Va agar siz juda dangasa bo'lmasangiz, lekin ehtiyotkorlik bilan beshga, hatto beshga va hatto ... qisqartirilsa, qisqasi. Biz 3/8 olamiz! Judayam yoqimli, to'g'rimi?

Kasrning asosiy xossasi oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha o'tkazish imkonini beradi kalkulyatorsiz! Bu imtihon uchun muhim, to'g'rimi?

Kasrlarni bir shakldan ikkinchisiga qanday o'tkazish mumkin.

O'nli kasrlar bilan bu oson. Qanday eshitilsa, shunday yoziladi! Aytaylik, 0,25. Bu nol nuqta, yigirma besh yuzdan bir. Shunday qilib, biz yozamiz: 25/100. Biz kamaytiramiz (numerator va denominatorni 25 ga bo'lamiz), biz odatdagi kasrni olamiz: 1/4. Hamma narsa. Bu sodir bo'ladi va hech narsa kamaymaydi. 0,3 kabi. Bu o'ndan uch, ya'ni. 3/10.

Agar butun sonlar nol bo'lmasa-chi? Hammasi joyida; shu bo'ladi. Butun kasrni yozing hech qanday vergulsiz sanoqda, maxrajda esa - nima eshitiladi. Masalan: 3.17. Bu uchta butun, o'n etti yuzdan bir. Numeratorga 317, maxrajga esa 100 ni yozamiz.317/100 ni olamiz. Hech narsa kamaymaydi, bu hamma narsani anglatadi. Bu javob. Boshlang'ich Uotson! Yuqoridagilarning barchasidan foydali xulosa: har qanday o'nli kasr oddiy kasrga aylantirilishi mumkin .

Ammo oddiy kasrga teskari aylantirish, ba'zilari kalkulyatorsiz bajarolmaydi. Kerak! Imtihon javobini qanday yozasiz!? Biz ushbu jarayonni diqqat bilan o'qiymiz va o'zlashtiramiz.

O'nli kasr nima? U maxrajga ega har doim 10 yoki 100 yoki 1000 yoki 10000 ga teng va hokazo. Agar sizning odatiy kasringiz bunday maxrajga ega bo'lsa, hech qanday muammo yo'q. Masalan, 4/10 = 0,4. Yoki 7/100 = 0,07. Yoki 12/10 = 1,2. Va agar "B" bo'limining topshirig'iga javobda 1/2 bo'lsa? Bunga javoban nima yozamiz? Oʻnlik raqamlar kerak...

Biz eslaymiz kasrning asosiy xossasi ! Matematika sizga pay va maxrajni bir xil songa ko'paytirish imkonini beradi. Aytgancha, har kim uchun! Albatta, noldan tashqari. Keling, ushbu xususiyatdan o'z foydamiz uchun foydalanaylik! Denominator nimaga ko'paytirilishi mumkin, ya'ni. 2 10 yoki 100 yoki 1000 bo'lishi uchun (kichikroq bo'lsa yaxshi, albatta...)? 5, aniq. Maxrajni ko'paytiring (bu Biz zarur) ga 5. Ammo, keyin raqamni ham 5 ga ko'paytirish kerak. Bu allaqachon matematika talablar! Biz 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5 ni olamiz. Hammasi shu.

Biroq, har xil maxrajlar uchraydi. Masalan, 3/16 kasr tushadi. Buni sinab ko'ring, 100 yoki 1000 olish uchun 16 ni nimaga ko'paytirish kerakligini aniqlang ... Ishlamayaptimi? Shunda siz oddiygina 3 ni 16 ga bo'lishingiz mumkin. Kalkulyator bo'lmasa, ular boshlang'ich sinflarda o'rgatganidek, siz burchakda, qog'ozda bo'lishingiz kerak bo'ladi. Biz 0,1875 ni olamiz.

Va juda yomon maxrajlar bor. Masalan, 1/3 kasrni yaxshi kasrga aylantirib bo'lmaydi. Kalkulyatorda ham, qog'oz varag'ida ham biz 0,3333333 ni olamiz ... Bu shuni anglatadiki, 1/3 aniq o'nli kasrga aylanadi. tarjima qilmaydi. Xuddi 1/7, 5/6 va boshqalar kabi. Ularning ko'pchiligini tarjima qilib bo'lmaydi. Shunday qilib, yana bir foydali xulosa. Har bir oddiy kasr o'nli kasrga aylanmaydi. !

Aytgancha, bu o'z-o'zini tekshirish uchun foydali ma'lumot. Javob sifatida "B" bo'limida o'nlik kasrni yozishingiz kerak. Va sizda, masalan, 4/3 bor. Bu kasr kasr kasrga aylantirilmaydi. Bu shuni anglatadiki, siz biron bir joyda xatoga yo'l qo'ygansiz! Qaytib keling, yechimni tekshiring.

Shunday qilib, oddiy va o'nli kasrlar bilan tartiblangan. Aralash raqamlar bilan shug'ullanish qoladi. Ular bilan ishlash uchun ularning barchasini oddiy kasrlarga aylantirish kerak. Buni qanday qilish kerak? Siz oltinchi sinf o'quvchisini tutib, undan so'rashingiz mumkin. Lekin har doim ham oltinchi sinf o'quvchisi qo'lida bo'lmaydi ... Biz buni o'zimiz qilishimiz kerak. Bu qiyin emas. Kasr qismining maxrajini butun qismga ko'paytiring va kasr qismining sonini qo'shing. Bu oddiy kasrning numeratori bo'ladi. Maxraj haqida nima deyish mumkin? Maxraj bir xil bo'lib qoladi. Bu murakkab tuyuladi, lekin aslida juda oddiy. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Siz dahshat bilan ko'rgan muammoni raqamga kiriting:

Tinchlik bilan, vahima qilmasdan, biz tushunamiz. Butun qism 1. Bir. Kasr qismi 3/7 ga teng. Demak, kasr qismining maxraji 7. Bu maxraj oddiy kasrning maxraji bo'ladi. Numeratorni hisoblaymiz. Biz 7 ni 1 ga (butun qism) ko'paytiramiz va 3 ni qo'shamiz (kasr qismining soni). Biz 10 ni olamiz. Bu oddiy kasrning numeratori bo'ladi. Hammasi shu. Bu matematik belgilarda yanada sodda ko'rinadi:

Aniqmi? Keyin muvaffaqiyatingizni kafolatlang! Oddiy kasrlarga aylantiring. Siz 10/7, 7/2, 23/10 va 21/4 ni olishingiz kerak.

Teskari operatsiya - noto'g'ri kasrni aralash raqamga aylantirish - o'rta maktabda kamdan-kam hollarda talab qilinadi. Xo'sh, agar ... Va agar siz - o'rta maktabda bo'lmasangiz - 555-sonli maxsus bo'limni ko'rib chiqishingiz mumkin. Xuddi shu joyda, aytmoqchi, siz noto'g'ri kasrlar haqida bilib olasiz.

Xo'sh, deyarli hamma narsa. Kasr turlarini esladingiz va tushundingiz kabi ularni bir turdan ikkinchi turga aylantirish. Savol qoladi: nega qilsinmi? Ushbu chuqur bilimni qayerda va qachon qo'llash kerak?

Men javob beraman. Har qanday misolning o'zi kerakli harakatlarni taklif qiladi. Agar misolda oddiy kasrlar, o'nli kasrlar va hatto aralash sonlar bir to'plamga aralashsa, biz hamma narsani oddiy kasrlarga aylantiramiz. Buni har doim qilish mumkin. Xo'sh, agar 0,8 + 0,3 kabi bir narsa yozilgan bo'lsa, unda biz hech qanday tarjimasiz shunday deb o'ylaymiz. Nega bizga qo'shimcha ish kerak? Biz qulay bo'lgan yechimni tanlaymiz Biz !

Agar topshiriq o'nlik kasrlar bilan to'la bo'lsa, lekin um ... qandaydir yomonlar, oddiylarga o'ting, sinab ko'ring! Qarang, hammasi yaxshi bo'ladi. Misol uchun, siz 0,125 raqamini kvadratga olishingiz kerak. Agar kalkulyator odatini yo'qotmagan bo'lsangiz, unchalik oson emas! Siz nafaqat ustundagi raqamlarni ko'paytirishingiz kerak, balki vergulni qaerga qo'yish haqida o'ylashingiz kerak! Bu, albatta, mening xayolimda ishlamaydi! Va agar siz oddiy kasrga o'tsangiz?

0,125 = 125/1000. Biz 5 ga kamaytiramiz (bu yangi boshlanuvchilar uchun). Biz 25/200 olamiz. Yana bir bor 5. Biz 5/40 olamiz. Oh, u qisqaradi! 5 ga qaytish! Biz 1/8 olamiz. Osonlik bilan kvadratga aylantiring (fikringizda!) va 1/64 oling. Hammasi!

Keling, ushbu darsni umumlashtiramiz.

1. Kasrlar uch xil bo‘ladi. Oddiy, o'nli va aralash sonlar.

2. O‘nlik va aralash sonlar har doim oddiy kasrlarga aylantirilishi mumkin. Teskari tarjima har doim emas mavjud.

3. Topshiriq bilan ishlash uchun kasrlar turini tanlash aynan shu vazifaga bog'liq. Agar bitta vazifada har xil turdagi kasrlar mavjud bo'lsa, eng ishonchli narsa oddiy kasrlarga o'tishdir.

Endi siz mashq qilishingiz mumkin. Birinchidan, bu o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantiring:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Siz shunday javob olishingiz kerak (chalkashlikda!):

Bu borada biz tugatamiz. Ushbu darsda biz kasrlar bo'yicha asosiy fikrlarni ko'rib chiqdik. Shunday bo'ladiki, yangilash uchun maxsus hech narsa yo'q ...) Agar kimdir uni butunlay unutgan bo'lsa yoki uni hali o'zlashtirmagan bo'lsa ... Bular maxsus 555-bo'limga o'tishi mumkin. U erda barcha asoslar batafsil yoritilgan. Ko'pchilik birdaniga hamma narsani tushun boshlanmoqda. Va ular kasrlarni tezda hal qilishadi).

Agar sizga bu sayt yoqsa...

Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)

Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. O'rganish - qiziqish bilan!)

funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.

Boshlang'ich maktabda o'quvchilar kasrlar bilan duch kelishadi. Va keyin ular har bir mavzuda paydo bo'ladi. Bu raqamlar bilan harakatlarni unutib bo'lmaydi. Shuning uchun siz oddiy va o'nli kasrlar haqidagi barcha ma'lumotlarni bilishingiz kerak. Bu tushunchalar oddiy, asosiysi hamma narsani tartibda tushunishdir.

Nima uchun kasrlar kerak?

Atrofimizdagi dunyo butun ob'ektlardan iborat. Shuning uchun aktsiyalarga ehtiyoj yo'q. Ammo kundalik hayot odamlarni doimo narsalar va narsalarning qismlari bilan ishlashga undaydi.

Misol uchun, shokolad bir nechta bo'laklardan iborat. Uning plitkasi o'n ikkita to'rtburchaklar bilan tuzilgan vaziyatni ko'rib chiqing. Agar siz uni ikkiga bo'lsangiz, siz 6 qismga ega bo'lasiz. U yaxshi uchga bo'linadi. Ammo beshta shokoladning butun sonini bera olmaydi.

Aytgancha, bu bo'laklar allaqachon fraktsiyalardir. Va ularning keyingi bo'linishi yanada murakkab raqamlarning paydo bo'lishiga olib keladi.

"Kasr" nima?

Bu bir qismdan tashkil topgan raqam. Tashqi tomondan, u gorizontal yoki chiziq bilan ajratilgan ikkita raqamga o'xshaydi. Bu xususiyat kasr deyiladi. Yuqorida (chapda) yozilgan songa hisoblagich deyiladi. Pastki (o'ngda) maxrajdir.

Aslida, kasr satri bo'linish belgisi bo'lib chiqadi. Ya'ni, hisoblagichni dividend, maxrajni esa bo'luvchi deb atash mumkin.

Kasrlar nima?

Matematikada ularning faqat ikkita turi mavjud: oddiy va o'nli kasrlar. Maktab o'quvchilari boshlang'ich sinflarda birinchilar bilan tanishib, ularni oddiygina "kasrlar" deb atashadi. Ikkinchisi 5-sinfda o'rganadi. O'shanda bu nomlar paydo bo'ladi.

Oddiy kasrlar qator bilan ajratilgan ikkita raqam sifatida yoziladigan barcha kasrlardir. Masalan, 4/7. O'nlik - bu kasr qismi pozitsiyali belgiga ega bo'lgan va butun sondan vergul bilan ajratilgan son. Masalan, 4.7. Talabalar berilgan ikkita misol butunlay boshqa raqamlar ekanligini aniq bilishlari kerak.

Har bir oddiy kasrni kasr shaklida yozish mumkin. Bu bayonot deyarli har doim teskari to'g'ri bo'ladi. O'nli kasrni oddiy kasr sifatida yozishga imkon beruvchi qoidalar mavjud.

Ushbu turdagi kasrlar qanday kichik turlarga ega?

Xronologik tartibda boshlash yaxshidir, chunki ular o'rganilmoqda. Oddiy kasrlar birinchi o'rinda turadi. Ular orasida 5 ta kichik turni ajratib ko'rsatish mumkin.

To'g'ri. Uning numeratori har doim maxrajdan kichik bo'ladi.

Noto'g'ri. Uning numeratori maxrajdan katta yoki teng.

Qaytariladigan / kamaytirilmaydigan. Bu to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Yana bir narsa muhim, hisoblagich va maxraj umumiy omillarga egami. Agar mavjud bo'lsa, ular kasrning ikkala qismini bo'lishlari, ya'ni uni kamaytirishlari kerak.

Aralashgan. Butun son uning odatiy to'g'ri (noto'g'ri) kasr qismiga tayinlanadi. Va u har doim chap tomonda turadi.

Kompozit. U bir-biriga bo'lingan ikkita fraktsiyadan hosil bo'ladi. Ya'ni, u bir vaqtning o'zida uchta kasr xususiyatiga ega.

O'nlik kasrlar faqat ikkita kichik turga ega:

yakuniy, ya'ni kasr qismi cheklangan (oxiri bor);

cheksiz - o'nli kasrdan keyin raqamlari tugamaydigan son (ularni cheksiz yozish mumkin).

O'nli kasrni oddiyga qanday o'tkazish mumkin?

Agar bu cheklangan son bo'lsa, unda qoidaga asoslangan assotsiatsiya qo'llaniladi - men eshitganimdek yozaman. Ya'ni, siz uni to'g'ri o'qishingiz va yozishingiz kerak, lekin vergulsiz, lekin kasr chizig'i bilan.

Kerakli maxraj haqida maslahat sifatida, u har doim bir va bir nechta nol ekanligini unutmang. Ikkinchisini ko'rib chiqilayotgan sonning kasr qismidagi raqamlar qancha bo'lsa, shuncha yozish kerak.

O'nli kasrlarni qanday qilib oddiy kasrlarga aylantirish mumkin, agar ularning butun qismi etishmayotgan bo'lsa, ya'ni nolga teng? Masalan, 0,9 yoki 0,05. Belgilangan qoidani qo'llaganingizdan so'ng, siz nol butun sonlarni yozishingiz kerak bo'ladi. Ammo ko'rsatilmagan. Faqat kasr qismlarini yozish qoladi. Birinchi raqam uchun maxraj 10, ikkinchisi uchun 100 bo'ladi. Ya'ni, ko'rsatilgan misollar javob sifatida raqamlarga ega bo'ladi: 9/10, 5/100. Bundan tashqari, ikkinchisini 5 ga kamaytirish mumkin bo'ladi. Shuning uchun uning uchun natija 1/20 yozilishi kerak.

O'nli kasrning butun qismi noldan farq qilsa, undan oddiy kasr qanday yasaladi? Masalan, 5.23 yoki 13.00108. Ikkala misol ham butun son qismini o'qiydi va uning qiymatini yozadi. Birinchi holda, bu 5, ikkinchisida, 13. Keyin kasr qismiga o'tishingiz kerak. Ular bilan bir xil operatsiyani bajarish kerak. Birinchi raqam 23/100, ikkinchisida 108/100000. Ikkinchi qiymatni yana kamaytirish kerak. Javob aralash kasrlar: 5 23/100 va 13 27/25000.

Cheksiz o'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirish mumkin?

Agar u davriy bo'lmasa, unda bunday operatsiyani bajarish mumkin emas. Bu fakt har bir o'nli kasr har doim yakuniy yoki davriyga tarjima qilinganligi bilan bog'liq.

Bunday kasr bilan bajarishga ruxsat berilgan yagona narsa uni yaxlitlashdir. Ammo keyin o'nlik bu cheksizga taxminan teng bo'ladi. Uni allaqachon oddiyga aylantirish mumkin. Ammo teskari jarayon: kasrga aylantirish - hech qachon boshlang'ich qiymatni bermaydi. Ya'ni, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar oddiy kasrlarga aylantirilmaydi. Buni eslash kerak.

Oddiy ko'rinishdagi cheksiz davriy kasr qanday yoziladi?

Bu raqamlarda bir yoki bir nechta raqam har doim takrorlanadigan kasrdan keyin paydo bo'ladi. Ular davrlar deb ataladi. Masalan, 0,3(3). Bu erda davrda "3". Ular ratsional deb tasniflanadi, chunki ularni oddiy kasrlarga aylantirish mumkin.

Davriy kasrlarga duch kelganlar, ular sof yoki aralash bo'lishi mumkinligini bilishadi. Birinchi holda, nuqta darhol verguldan boshlanadi. Ikkinchisida kasr qismi har qanday raqamlar bilan boshlanadi, keyin esa takrorlash boshlanadi.

Cheksiz o'nli kasrni oddiy kasr shaklida yozishingiz kerak bo'lgan qoida bu ikki turdagi raqamlar uchun boshqacha bo'ladi. Sof davriy kasrlarni oddiy kasrlar sifatida yozish juda oson. Yakuniy raqamlarda bo'lgani kabi, ular ham o'zgartirilishi kerak: davrni numeratorga yozing va 9 raqami maxraj bo'lib, davrda qancha raqamlar borligini takrorlang.

Masalan, 0, (5). Raqam butun songa ega emas, shuning uchun siz darhol kasr qismiga o'tishingiz kerak. Numeratorga 5 ni, maxrajga esa 9 ni yozing.Ya'ni javob 5/9 kasr bo'ladi.

Aralash kasr bo'lgan oddiy o'nli kasrni yozish qoidasi.

Davr uzunligiga qarang. Shunday qilib, 9 sonining maxraji bo'ladi.

Maxrajni yozing: birinchi to'qqiz, keyin nol.

Numeratorni aniqlash uchun siz ikkita raqamning farqini yozishingiz kerak. O'nli nuqtadan keyingi barcha raqamlar nuqta bilan birga qisqartiriladi. Ayiriladigan - bu nuqtasiz.

Masalan, 0,5(8) - davriy kasrni oddiy kasr sifatida yozing. Davr oldidagi kasr qismi bitta raqamdan iborat. Shunday qilib, nol bitta bo'ladi. Shuningdek, davrda faqat bitta raqam bor - 8. Ya'ni, faqat bitta to'qqiz bor. Ya'ni, siz maxrajda 90 yozishingiz kerak.

Numeratorni 58 dan aniqlash uchun 5 ni ayirish kerak. 53 chiqadi. Masalan, javob sifatida 53/90 yozish kerak bo'ladi.

Oddiy kasrlar o'nli kasrlarga qanday o'tkaziladi?

Eng oddiy variant - maxraji 10, 100 va boshqalar bo'lgan raqam. Keyin maxraj oddiygina o'chiriladi va kasr va butun qismlar orasiga vergul qo'yiladi.

Ayiruvchi osonlik bilan 10, 100 va hokazolarga aylanadigan holatlar mavjud. Masalan, 5, 20, 25 raqamlari. Ularni mos ravishda 2, 5 va 4 ga ko'paytirish kifoya. Faqatgina maxrajni emas, balki raqamni ham bir xil raqamga ko'paytirish kerak.

Boshqa barcha holatlar uchun oddiy qoida foydali bo'ladi: hisoblagichni maxrajga bo'ling. Bunday holda siz ikkita javob olishingiz mumkin: yakuniy yoki davriy kasr.

Oddiy kasrlar bilan amallar

Qo‘shish va ayirish

Talabalar ular bilan boshqalarga qaraganda ertaroq tanishadilar. Va dastlab kasrlar bir xil maxrajlarga ega, keyin esa boshqacha. Umumiy qoidalarni bunday rejaga qisqartirish mumkin.

Maxrajlarning eng kichik umumiy karrasini toping.

Barcha oddiy kasrlarga qo'shimcha ko'paytmalarni yozing.

Numeratorlar va maxrajlarni ular uchun belgilangan omillarga ko'paytiring.

Kasrlarning sanoqlarini qo'shing (ayiring) va umumiy maxrajni o'zgarishsiz qoldiring.

Agar minuendning soni ayirishdan kichik bo'lsa, bizda aralash son yoki to'g'ri kasr bor-yo'qligini bilib olishingiz kerak.

Birinchi holda, butun qism bittasini olishi kerak. Kasrning soniga maxraj qo'shing. Va keyin ayirishni bajaring.

Ikkinchisida - kichikroq sondan kattaroq raqamga ayirish qoidasini qo'llash kerak. Ya'ni, ayirma modulidan minuend modulini ayirib, javob sifatida "-" belgisini qo'ying.

Qo'shish (ayirish) natijasiga diqqat bilan qarang. Agar siz noto'g'ri kasrni olsangiz, unda butun qismni tanlash kerak. Ya'ni, sonni maxrajga bo'ling.

Ko'paytirish va bo'lish

Ularni amalga oshirish uchun kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirish shart emas. Bu chora ko'rishni osonlashtiradi. Lekin ular hali ham qoidalarga rioya qilishlari kerak.

Oddiy kasrlarni ko'paytirishda son va maxrajdagi sonlarni hisobga olish kerak. Agar har qanday pay va maxrajning umumiy koeffitsienti bo'lsa, ularni qisqartirish mumkin.

Numeratorlarni ko'paytirish.

Maxrajlarni ko'paytiring.

Agar siz kamaytiriladigan kasrni olsangiz, u yana soddalashtirilgan bo'lishi kerak.

Bo'lishda birinchi navbatda bo'linishni ko'paytirish bilan, bo'luvchini (ikkinchi kasrni) o'zaro (hisob va maxrajni almashtiring) bilan almashtirish kerak.

Keyin ko'paytirishda bo'lgani kabi davom eting (1-banddan boshlab).

Butun songa ko'paytirish (bo'lish) kerak bo'lgan vazifalarda ikkinchisi noto'g'ri kasr sifatida yozilishi kerak. Ya'ni, maxraj bilan 1. Keyin yuqorida ko'rsatilgandek davom eting.



O'nli kasrlar bilan amallar

Qo‘shish va ayirish

Albatta, siz har doim o'nlik kasrni oddiy kasrga aylantirishingiz mumkin. Va allaqachon tasvirlangan rejaga muvofiq harakat qiling. Ammo ba'zida bu tarjimasiz harakat qilish qulayroqdir. Keyin ularni qo'shish va ayirish qoidalari aynan bir xil bo'ladi.

Sonning kasr qismidagi raqamlar sonini, ya'ni kasrdan keyin tenglashtiring. Undagi etishmayotgan nol sonini belgilang.

Kasrlarni shunday yozingki, vergul vergul ostida qolsin.

Natural sonlar kabi qo'shish (ayirish).

Vergulni olib tashlang.

Ko'paytirish va bo'lish

Bu erda nol qo'shishning hojati yo'qligi muhimdir. Kasrlar misolda ko'rsatilganidek qoldirilishi kerak. Va keyin rejaga muvofiq boring.

Ko'paytirish uchun siz vergullarga e'tibor bermasdan, kasrlarni bir-birining ostiga yozishingiz kerak.

Natural sonlar kabi ko'paytiring.

Javobga vergul qo'ying, javobning o'ng uchidan boshlab ikkala omilning kasr qismlarida qancha raqam borligini hisoblang.

Bo'lish uchun birinchi navbatda bo'luvchini aylantirish kerak: uni natural songa aylantiring. Ya'ni, bo'linuvchining kasr qismida qancha raqam borligiga qarab, uni 10, 100 va hokazolarga ko'paytiring.

Dividendni bir xil raqamga ko'paytiring.

O'nli kasrni natural songa bo'ling.

Butun qismning bo'linishi tugagan paytda javobga vergul qo'ying.



Bitta misolda kasrlarning ikkala turi mavjud bo'lsa-chi?

Ha, matematikada ko'pincha oddiy va o'nli kasrlar bilan operatsiyalarni bajarish kerak bo'lgan misollar mavjud. Ushbu muammolarni hal qilishning ikkita varianti mavjud. Siz raqamlarni ob'ektiv ravishda tortishingiz va eng yaxshisini tanlashingiz kerak.

Birinchi usul: oddiy o'nli kasrlarni ifodalaydi

Agar bo'linish yoki konvertatsiya qilishda yakuniy fraktsiyalar olinsa, mos keladi. Agar kamida bitta raqam davriy qismni beradigan bo'lsa, unda bu usul taqiqlanadi. Shuning uchun, agar siz oddiy kasrlar bilan ishlashni yoqtirmasangiz ham, ularni hisoblashingiz kerak bo'ladi.

Ikkinchi usul: o'nli kasrlarni oddiy qilib yozing

Agar kasrdan keyingi qismda 1-2 ta raqam bo'lsa, bu usul qulay. Agar ular ko'proq bo'lsa, juda katta oddiy kasr paydo bo'lishi mumkin va o'nli yozuvlar sizga vazifani tezroq va osonroq hisoblash imkonini beradi. Shuning uchun, har doim vazifani ehtiyotkorlik bilan baholash va eng oddiy hal qilish usulini tanlash kerak.

O'nlik kasrlar bir xil oddiy kasrlardir, lekin o'nli kasr deb ataladigan kasrda. 10, 100, 1000 va hokazo maxrajli kasrlar uchun o'nlik yozuv ishlatiladi. Bu holda kasrlar o'rniga 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0,1 yozing; 0,01; 0,001;... .

Masalan, 0,7 ( nol nuqta etti) kasr 7/10; 5,43 ( besh ball qirq uch yuzdan bir qismi) aralash kasr 5 43/100 (yoki ekvivalent, noto'g'ri kasr 543/100).

Kasrdan keyin darhol bir yoki bir nechta nol bo'lishi mumkin: 1.03 - 1 3/100 kasr; 17.0087 - 1787/10000 kasr. Umumiy qoida: Oddiy kasrning maxrajida o'nli kasr belgisida o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha nol bo'lishi kerak..

O'nli kasr bir yoki bir nechta nol bilan tugashi mumkin. Ma'lum bo'lishicha, bu nollar "qo'shimcha" - ularni oddiygina olib tashlash mumkin: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3000 = 3. Nima uchun bunday bo'lganini tushuna olasizmi?

O'nlik kasrlar tabiiy ravishda "dumaloq" raqamlarga bo'linganda paydo bo'ladi - 10, 100, 1000, ... Quyidagi misollarni tushunganingizga ishonch hosil qiling:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Bu erda naqshni sezdingizmi? Uni shakllantirishga harakat qiling. Agar o'nli kasrni 10, 100, 1000 ga ko'paytirsangiz nima bo'ladi?

Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun uni qandaydir "dumaloq" maxrajga keltirish kerak:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 va boshqalar.

O'nli kasrlarni qo'shish oddiy kasrlarga qaraganda ancha qulaydir. Qo'shish oddiy raqamlar bilan bir xil tarzda - mos keladigan raqamlarga ko'ra amalga oshiriladi. Ustunga qo'shganda, atamalar vergullari bir xil vertikalda bo'lishi uchun yozilishi kerak. Xuddi shu vertikalda yig'indi vergul ham paydo bo'ladi. O'nli kasrlarni ayirish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi.

Agar kasrlardan birida qo'shish yoki ayirish paytida o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni boshqasiga qaraganda kamroq bo'lsa, bu kasrning oxiriga kerakli miqdordagi nol qo'shilishi kerak. Siz bu nollarni qo'sha olmaysiz, lekin ularni shunchaki tasavvur qiling.

O'nli kasrlarni ko'paytirishda ular yana oddiy sonlar sifatida ko'paytirilishi kerak (bu holda vergul ostida vergul yozish kerak emas). Olingan natijada ikkala omildagi kasrlarning umumiy soniga teng belgilar sonini vergul bilan ajratish kerak.

O'nli kasrlarni bo'lishda siz vergulni bir vaqtning o'zida dividend va bo'luvchidagi bir xil sonli raqamlar bilan o'ngga siljitishingiz mumkin: qism bundan o'zgarmaydi:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Nima uchun bunday ekanligini tushuntiring?

1. 10x10 kvadrat chizing. Uning bir qismini bo'yash: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) butun kvadrat maydonining 0,135 qismi.
2. 2,43 kvadrat nima? Rasmda chizish.
3. 37 ni 10 ga bo'ling; 795; 4; 2.3; 65,27; 0,48 va natijani o'nli kasr shaklida yozing. Bu raqamlarni 100 va 1000 ga bo'ling.
4. 4.6 raqamlarini 10 ga ko'paytiring; 6,52; 23,095; 0,01999. Bu raqamlarni 100 va 1000 ga ko'paytiring.
5. O'nli kasrni kasr shaklida ifodalang va uni kamaytiring:
   a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
   b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
   c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
   d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
6. Aralash kasr sifatida tasavvur qiling: 1,5; 3.2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23.005; 7.0125.
7. Oddiy kasrni kasr shaklida yozing:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. Yig‘indini toping: a) 7,3 + 12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
9. Birlikni ikkita o'nli kasrning yig'indisi deb tasavvur qiling. Buning uchun yana yigirmata usul toping.
10. Farqni toping: a) 13,4–8,7; b) 74.52–27.04; c) 49,736–43,45; d) 127,24–93,883; e) 67–52,07; f) 35.24–34.9975.
11. Ko‘paytmani toping: a) 7,6 3,8; b) 4,8 12,5; c) 2,39 7,4; d) 3,74 9,65.

Ushbu maqolada biz o'nli kasr nima ekanligini, qanday xususiyat va xususiyatlarga ega ekanligini tushunamiz. Bor! 🙂

O'nli kasr oddiy kasrlarning maxsus holatidir (bunda maxraj 10 ga karrali).

Ta'rif

O'nlik kasrlar kasrlar bo'lib, ularning maxrajlari bittadan va undan keyingi ma'lum miqdordagi nollardan iborat sonlardir. Ya'ni, bular maxraji 10, 100, 1000 va hokazo bo'lgan kasrlardir. Aks holda, o'nli kasrni maxraji 10 yoki o'nning darajalaridan biri bo'lgan kasr sifatida tavsiflash mumkin.

Fraksiyaga misollar:

, ,

O'nli kasr oddiy kasrdan boshqacha yoziladi. Ushbu kasrlar bilan operatsiyalar oddiy kasrlar bilan operatsiyalardan farq qiladi. Ular ustida amallarni bajarish qoidalari ko'p jihatdan butun sonlar bilan ishlash qoidalariga yaqin. Bu, xususan, amaliy muammolarni hal qilishda ularning dolzarbligini belgilaydi.

Kasrning o'nlik sanoq tizimida ifodalanishi

O'nli kasr belgisida maxraj yo'q, u hisob raqamini ko'rsatadi. Umuman olganda, o'nli kasrlar quyidagicha yoziladi:

bu yerda X - kasrning butun qismi, Y - uning kasr qismi, "," - kasr.

Oddiy kasrni o'nlik kasr sifatida to'g'ri ko'rsatish uchun uning to'g'ri bo'lishi, ya'ni ajratilgan butun qism (agar iloji bo'lsa) va maxrajdan kichik bo'lgan hisoblagich talab qilinadi. Keyin, o'nli kasr tizimida butun son o'nli kasrdan (X) oldin, oddiy kasrning soni esa kasrdan (Y) keyin yoziladi.

Agar ayiruvchi maxrajdagi nol sonidan kichik raqamlarga ega sonni ifodalasa, u holda Y qismida o'nli kasr belgilarining etishmayotgan raqamlari hisob raqamlari oldidagi nollar bilan to'ldiriladi.

Misol:

Oddiy kasr 1 dan kichik bo'lsa, ya'ni. butun qismga ega emas, u holda 0 X uchun kasr shaklida yoziladi.

Kasr qismida (Y) oxirgi muhim (noldan tashqari) raqamdan keyin ixtiyoriy nol sonini kiritish mumkin. Bu kasrning qiymatiga ta'sir qilmaydi. Va aksincha: o'nlik kasrning kasr qismi oxiridagi barcha nollarni olib tashlash mumkin.

O'nli kasrlarni o'qish

X qism umumiy holatda quyidagicha o'qiladi: "X tamsayılar".

Y qismi maxrajdagi raqamga qarab o'qiladi. 10 maxraj uchun siz o'qishingiz kerak: "Y o'ndan bir", maxraj uchun 100: "Y yuzdan", maxraj uchun 1000: "Y mingdan bir" va hokazo ... 😉

O'qishning yana bir yondashuvi kasr qismining raqamlarini hisoblash asosida to'g'riroq deb hisoblanadi. Buni amalga oshirish uchun kasr raqamlari kasrning butun qismining raqamlariga nisbatan oyna tasvirida joylashganligini tushunishingiz kerak.

To'g'ri o'qish uchun nomlar jadvalda keltirilgan:

Shunga asoslanib, o'qish kasr qismining oxirgi raqamining toifasi nomiga mos kelishiga asoslanishi kerak.

• 3.5 "uch nuqta besh" deb o'qiladi
• 0,016 "nol nuqta o'n olti mingdan bir" kabi o'qiladi

Ixtiyoriy oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish

Agar oddiy kasrning maxraji 10 yoki o'nning ba'zi darajalari bo'lsa, kasr yuqorida aytib o'tilganidek aylantiriladi. Boshqa hollarda, qo'shimcha o'zgarishlar talab qilinadi.

Tarjima qilishning 2 ta usuli mavjud.

Tarjimaning birinchi usuli

Numerator va maxrajni shunday butun songa ko'paytirish kerakki, maxraj 10 yoki o'nning darajalaridan biri bo'lsin. Va keyin kasr o'nli yozuvda ifodalanadi.

Bu usul kasrlar uchun amal qiladi, ularning maxraji faqat 2 va 5 ga bo'linadi. Shunday qilib, oldingi misolda . Agar kengaytirishda boshqa asosiy omillar bo'lsa (masalan, ), unda siz 2-usulga murojaat qilishingiz kerak bo'ladi.

Tarjimaning ikkinchi usuli

2-usul - hisoblagichni ustun yoki kalkulyatorda maxrajga bo'lish. Butun qism, agar mavjud bo'lsa, transformatsiyada ishtirok etmaydi.

O'nli kasrga olib keladigan uzun bo'linish qoidasi quyida tasvirlangan (qarang: O'nli kasrlarni bo'lish).

O'nli kasrni oddiyga aylantiring

Buning uchun uning kasr qismi (vergulning o'ng tomonida) ayiruvchi sifatida, kasr qismini o'qish natijasi esa maxrajdagi mos son sifatida yozilishi kerak. Bundan tashqari, iloji bo'lsa, hosil bo'lgan fraktsiyani kamaytirish kerak.

End va Infinite Decimal

O'nli kasr yakuniy deyiladi, uning kasr qismi cheklangan sonli raqamlardan iborat.

Yuqoridagi barcha misollar aniq yakuniy o'nlik kasrlarni o'z ichiga oladi. Biroq, har bir oddiy kasrni yakuniy o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin emas. Agar berilgan kasr uchun 1-tarjima usuli qo'llanilmasa va 2-usul bo'linishni yakunlab bo'lmasligini ko'rsatsa, u holda faqat cheksiz o'nli kasrni olish mumkin.

Cheksiz kasrni to'liq shaklda yozish mumkin emas. To'liq bo'lmagan shaklda bunday kasrlarni ifodalash mumkin:

1. kasrlarning kerakli soniga qisqartirish natijasida;
2. davriy kasr shaklida.

Kasr davriy deb ataladi, unda kasrdan keyin cheksiz takrorlanadigan raqamlar ketma-ketligini ajratib ko'rsatish mumkin.

Qolgan kasrlar davriy bo'lmagan deb ataladi. Davriy bo'lmagan kasrlar uchun faqat 1-ko'rsatish usuliga (yaxlitlash) ruxsat beriladi.

Davriy kasrga misol: 0,8888888 ... Bu erda takrorlanuvchi 8 raqami bor, bu, shubhasiz, cheksiz takrorlanadi, chunki boshqacha taxmin qilish uchun hech qanday sabab yo'q. Bu raqam chaqiriladi kasr davri.

Davriy kasrlar sof va aralashdir. O'nli kasr sof bo'lib, unda davr kasrdan keyin darhol boshlanadi. Aralash kasrda kasrdan oldin 1 yoki undan ortiq raqam mavjud.

54.33333 ... - davriy sof kasr

2.5621212121 ... - davriy aralash kasr

Cheksiz o'nli kasrlarni yozishga misollar:

2-misol davriy kasrda davrni qanday qilib to'g'ri shakllantirishni ko'rsatadi.

Davriy o‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish

Sof davriy kasrni oddiy davrga aylantirish uchun uni ayiruvchiga yozing va maxrajga davrdagi raqamlar soniga teng miqdorda to'qqizdan iborat sonni yozing.

Aralash takrorlanuvchi o'nlik kasr quyidagicha tarjima qilinadi:

1. nuqtadan oldin o'nli kasrdan keyingi raqamdan va birinchi davrdan iborat sonni shakllantirishingiz kerak;
2. olingan sondan nuqtadan oldingi kasrdan keyingi sonni ayirish. Natijada oddiy kasrning soni bo'ladi;
3. maxrajda siz davr raqamlari soniga teng bo'lgan to'qqizlar sonidan iborat bo'lgan raqamni kiritishingiz kerak, undan keyin nollar qo'yiladi, ularning soni o'nli kasrdan oldingi o'nli nuqtadan keyingi raqamning raqamlari soniga teng. 1-davr.

O'nlik sanoqli taqqoslash

O'nlik kasrlar dastlab butun qismlari bilan taqqoslanadi. Kattaroq butun qismga ega bo'lgan kasr qanchalik katta bo'lsa.

Agar butun sonlar bir xil bo'lsa, kasr qismining mos keladigan raqamlari birinchisidan (o'ninchidan) boshlab taqqoslanadi. Xuddi shu tamoyil bu erda ham qo'llaniladi: o'ndan kattaroq darajaga ega bo'lgan kasrlar qanchalik katta bo'lsa; agar o'ninchi raqamlar teng bo'lsa, yuzlik raqamlar taqqoslanadi va hokazo.

Shu darajada

, kasr qismida teng butun qismlar va teng o'ndan biri bo'lganligi sababli, 2-kasrda ko'proq yuzlik bor.

O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish

O'nlik kasrlar butun sonlar kabi qo'shiladi va ayiriladi, mos keladigan raqamlar bir-birining ostiga yoziladi. Buning uchun bir-birining ostida o'nli nuqtalar bo'lishi kerak. Keyin butun qismning birliklari (o'nliklari va boshqalar), shuningdek kasr qismining o'ndan birlari (yuzliklari va boshqalar) mos keladi. Kasr qismining etishmayotgan raqamlari nollar bilan to'ldiriladi. To'g'ridan-to'g'ri Qo'shish va ayirish jarayoni xuddi butun sonlar bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi.

O'nlik sonlarni ko'paytirish

O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun siz ularni bir-birining ostiga, oxirgi raqamga to'g'rilab, o'nli kasrlarning joylashishiga e'tibor bermasdan yozishingiz kerak. Keyin raqamlarni butun sonlarni ko'paytirish bilan bir xil tarzda ko'paytirishingiz kerak. Natijani olganingizdan so'ng, ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini qayta hisoblashingiz va natijada olingan sondagi kasr raqamlarining umumiy sonini vergul bilan ajratishingiz kerak. Agar raqamlar etarli bo'lmasa, ular nolga almashtiriladi.

O'nli kasrlarni 10 ga ko'paytirish va bo'lish

Bu harakatlar oddiy va kasrli nuqtani siljitish uchun tushadi. P ko'paytirishda vergul o'ngga (kasr ortadi) 10 n dagi nollar soniga teng raqamlar soniga ko'chiriladi, bu erda n - ixtiyoriy butun son darajasi. Ya'ni, ma'lum miqdordagi raqamlar kasr qismidan butun songa o'tkaziladi. Bo'lishda mos ravishda vergul chapga o'tkaziladi (raqam kamayadi) va raqamlarning bir qismi butun qismdan kasr qismiga o'tkaziladi. Agar uzatish uchun raqamlar etarli bo'lmasa, etishmayotgan raqamlar nol bilan to'ldiriladi.

O'nli va butun sonni butun va o'nli kasrga bo'lish

O'nli kasrni butun songa bo'lish ikki butun sonni bo'lish bilan bir xil. Bundan tashqari, faqat kasrning o'rnini hisobga olish kerak: verguldan keyin raqamning raqamini buzishda, hosil qilingan javobning joriy raqamidan keyin vergul qo'yish kerak. Keyin siz nolga erishguningizcha bo'linishni davom ettirishingiz kerak. To'liq bo'linish uchun dividendlarda etarli belgilar bo'lmasa, ular sifatida nollardan foydalanish kerak.

Xuddi shunday, agar dividendning barcha raqamlari buzib tashlangan bo'lsa va to'liq bo'linish hali tugallanmagan bo'lsa, 2 ta butun son ustunga bo'linadi. Bunday holda, dividendning oxirgi raqami buzilgandan so'ng, natijada olingan javobda o'nli nuqta qo'yiladi va nollar buzilgan raqamlar sifatida ishlatiladi. Bular. bu erda dividend, aslida, nol kasr qismi bilan o'nlik kasr sifatida ifodalanadi.

O'nli kasrni (yoki butun sonni) o'nlik songa bo'lish uchun dividendni va bo'luvchini 10 n raqamiga ko'paytirish kerak, bunda nollar soni kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar soniga teng. bo'luvchi. Shu tarzda, ular siz bo'lmoqchi bo'lgan kasrdagi kasrdan xalos bo'lishadi. Bundan tashqari, bo'linish jarayoni yuqorida tavsiflanganidek bir xil.

O'nli kasrlarning grafik tasviri

Grafik jihatdan o'nli kasrlar koordinatali chiziq yordamida ifodalanadi. Buning uchun bitta segmentlar qo'shimcha ravishda 10 ta teng qismga bo'linadi, xuddi santimetr va millimetrlar bir vaqtning o'zida o'lchagichga yotqizilgan. Bu o'nli kasrlarning to'g'ri ko'rsatilishini va ob'ektiv ravishda solishtirilishini ta'minlaydi.

Yagona segmentlardagi uzunlamasına bo'linishlar bir xil bo'lishi uchun bitta segmentning uzunligini diqqat bilan ko'rib chiqish kerak. Bu shunday bo'lishi kerakki, qo'shimcha bo'linishning qulayligi ta'minlanishi mumkin.

Matematikada raqamlarning har xil turlari ular paydo bo'lganidan beri o'rganilgan. Ko'p sonli to'plamlar va raqamlarning kichik to'plamlari mavjud. Ular orasida butun sonlar, ratsional, irratsional, tabiiy, juft, toq, murakkab va kasrlar mavjud. Bugun biz oxirgi to'plam - kasr raqamlari haqidagi ma'lumotlarni tahlil qilamiz.

Kasrlarning ta'rifi

Kasrlar - bu birlikning butun qismi va kasrlaridan tashkil topgan sonlar. Xuddi butun sonlar singari, ikkita butun son orasida cheksiz sonli kasr sonlar mavjud. Matematikada kasrlar bilan amallar butun sonlar va natural sonlar kabi bajariladi. Bu juda oddiy va uni bir necha darsda o'rganish mumkin.

Maqolada ikkita tur mavjud

Oddiy kasrlar

Oddiy kasrlar butun a qismi va kasr satri b/c orqali yozilgan ikkita sondir. Agar kasr qismini ratsional o'nli kasr shaklida ifodalash mumkin bo'lmasa, oddiy kasrlar juda qulay bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, kasr chizig'i orqali arifmetik amallarni bajarish qulayroqdir. Yuqori qismi hisoblagich, pastki qismi esa maxraj deyiladi.

Oddiy kasrlar bilan amallar: misollar

Kasrning asosiy xossasi. Da pay va maxrajni nolga teng bo'lmagan bir xil songa ko'paytirsak, natijada berilgan raqamga teng bo'ladi. Kasrning bu xususiyati qo'shish uchun maxrajni keltirishga yordam beradi (bu haqda quyida muhokama qilinadi) yoki kasrni kamaytirish, hisoblash uchun qulayroqdir. a/b = a*c/b*c. Masalan, 36/24 = 6/4 yoki 9/13 = 18/26

Umumiy maxrajga qisqartirish. Kasrning maxrajini keltirish uchun maxrajni omillar ko'rinishida ifodalash kerak, so'ngra etishmayotgan raqamlarga ko'paytirish kerak. Masalan, 7/15 va 12/30; 7/5*3 va 12/5*3*2. Biz maxrajlar ikkiga farq qilishini ko'ramiz, shuning uchun biz birinchi kasrning payini va maxrajini 2 ga ko'paytiramiz: 14/30 va 12/30.

Murakkab fraktsiyalar- ajratilgan butun qismli oddiy kasrlar. (A b/c) Murakkab kasrni oddiy kasr sifatida ifodalash uchun kasr oldidagi sonni maxrajga ko'paytiring va keyin uni ayiruvchiga qo'shing: (A*c + b)/c.

Kasrlar bilan arifmetik amallar

Faqat kasr sonlar bilan ishlashda taniqli arifmetik amallarni ko'rib chiqish ortiqcha bo'lmaydi.

Qo‘shish va ayirish. Kasrlarni qo'shish va ayirish butun sonlar kabi oson, faqat bitta qiyinchilik - kasr chizig'ining mavjudligi bundan mustasno. Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shganda faqat ikkala kasrning sanoqlarini qo'shish kerak, maxrajlar o'zgarishsiz qoladi. Masalan: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Agar ikkita kasrning maxrajlari turli raqamlar bo'lsa, avval ularni umumiy biriga olib kelishingiz kerak (yuqorida muhokama qilinganidek). 1/8 + 3/2 = 1/2 * 2 * 2 + 3/2 = 1/8 + 3 * 4/2 * 4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Ayirma aynan bir xil printsip bo'yicha amalga oshiriladi: 8/9 - 2/3 \u003d 8/9 - 6/9 \u003d 2/9.

Ko'paytirish va bo'lish. Harakatlar ko'paytirish yo'li bilan kasrlar bilan quyidagi printsip bo'yicha sodir bo'ladi: sonlar va maxrajlar alohida ko'paytiriladi. Umuman olganda, ko'paytirish formulasi quyidagicha ko'rinadi: a/b *c/d = a*c/b*d. Bunga qo'shimcha ravishda, siz ko'paytirganda, hisoblagich va maxrajdan bir xil omillarni chiqarib tashlash orqali kasrni kamaytirishingiz mumkin. Boshqa tilda hisoblagich va maxraj bir xil songa bo'linadi: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Bir oddiy kasrni boshqasiga bo'lish uchun siz bo'luvchining soni va maxrajini o'zgartirishingiz va avval muhokama qilingan printsipga ko'ra ikkita kasrni ko'paytirishni bajarishingiz kerak: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

O'nlik kasrlar

O'nli kasrlar kasr sonlarning eng mashhur va keng tarqalgan versiyasidir. Ularni bir qatorga yozish yoki kompyuterda taqdim etish osonroq. O'nli kasrning tuzilishi quyidagicha: avval butun son, so'ngra kasrdan keyin kasr qismi yoziladi. O'nli kasrlar o'nli kasrlar o'zagida murakkab kasrlardir, lekin ularning kasr qismi 10 ga bo'lingan son bilan ifodalanadi. Shuning uchun ularning nomi. O'nli kasrlar bilan amallar butun sonlar bilan operatsiyalarga o'xshaydi, chunki ular o'nlik sanoq tizimida ham yoziladi. Bundan tashqari, oddiy kasrlardan farqli o'laroq, o'nli kasrlar irratsional bo'lishi mumkin. Bu ularning cheksiz bo'lishi mumkinligini anglatadi. Ular 7, (3) shaklida yoziladi. Quyidagi yozuv o'qiladi: etti butun, davrda o'ndan uch.

O'nli sonlar bilan asosiy amallar

O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish. Kasrlar bilan amallarni bajarish butun natural sonlarga qaraganda qiyinroq emas. Qoidalar natural sonlarni qo'shish yoki ayirishda qo'llaniladigan qoidalar bilan bir xil. Ularni ham xuddi shu tarzda ustun deb hisoblash mumkin, ammo agar kerak bo'lsa, etishmayotgan joylarni nol bilan almashtiring. Masalan: 5,5697 - 1,12. Ustunni ayirishni bajarish uchun kasrdan keyingi sonlar sonini tenglashtirish kerak: (5,5697 - 1,1200). Shunday qilib, raqamli qiymat o'zgarmaydi va uni ustunda hisoblash mumkin.

O'nli kasrlar bilan amallar, agar ulardan biri irratsional shaklga ega bo'lsa, bajarilmaydi. Buni amalga oshirish uchun siz ikkala raqamni oddiy kasrlarga aylantirishingiz kerak va keyin yuqorida tavsiflangan usullardan foydalaning.

Ko'paytirish va bo'lish. O'nli kasrlarni ko'paytirish natural sonlarni ko'paytirishga o'xshaydi. Ular, shuningdek, vergulni e'tiborsiz qoldirib, ustun bilan ko'paytirilishi mumkin, so'ngra oxirgi qiymatda vergul bilan ajratilgan holda, o'nli kasrdan keyin yig'indisi ikki o'nli kasrda bo'lgan raqamlar soniga teng. Masalan, 1,5 * 2,23 = 3,345. Hamma narsa juda oddiy va agar siz tabiiy sonlarni ko'paytirishni allaqachon o'zlashtirgan bo'lsangiz, qiyinchiliklarga olib kelmasligi kerak.

Bo'linish natural sonlarning bo'linishiga ham to'g'ri keladi, lekin biroz chekinish bilan. Ustundagi o'nlik songa bo'lish uchun siz bo'luvchidagi vergulni olib tashlashingiz va dividendni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soniga ko'paytirishingiz kerak. Keyin natural sonlar kabi bo'linishni bajaring. To'liq bo'lmagan bo'linish bilan siz o'ngdagi dividendga nol qo'shishingiz mumkin, shuningdek, kasrdan keyin nol qo'shishingiz mumkin.

O'nli kasrlar bilan amallarga misollar. O'nlik kasrlar arifmetik hisoblash uchun juda qulay vositadir. Ular tabiiy, butun sonlarning qulayligini va oddiy kasrlarning aniqligini birlashtiradi. Bundan tashqari, bir kasrni boshqasiga aylantirish juda oddiy. Kasrlar bilan amallar natural sonlar bilan bajariladigan amallardan farq qilmaydi.

1. Qo'shimcha: 1,5 + 2,7 = 4,2
2. Ayirish: 3,1 - 1,6 = 1,5
3. Ko'paytirish: 1,7 * 2,3 = 3,91
4. Bo'linish: 3,6: 0,6 = 6

Bundan tashqari, o'nli kasrlar foizlarni ifodalash uchun mos keladi. Shunday qilib, 100% = 1; 60% = 0,6; va aksincha: 0,659 = 65,9%.

Kasrlar haqida bilishingiz kerak bo'lgan hamma narsa shu. Maqolada kasrlarning ikki turi ko'rib chiqildi - oddiy va o'nlik. Ikkalasini hisoblash juda oson va agar siz natural sonlar va ular bilan operatsiyalarni to'liq o'zlashtirsangiz, kasrlarni xavfsiz o'rganishni boshlashingiz mumkin.