KN / m zichlikdagi taqsimlangan yuk va konsentrlangan moment kN m (3.12-rasm) bilan yuklangan konsol nuri uchun quyidagilar talab qilinadi: kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini qurish uchun ruxsat etilgan doiradagi kesma nurini tanlang. normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan kesish kuchlanishi kN / sm2 da kesishish kuchlanishlariga ko'ra nurning kuchini tekshiring. Nurning o'lchamlari m; m; m.

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish muammosi uchun dizayn sxemasi

Guruch. 3.12

"To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

O'rnatishdagi gorizontal reaktsiya nolga teng, chunki z o'qi yo'nalishidagi tashqi yuklar nurga ta'sir qilmaydi.

Biz yotqizishda paydo bo'ladigan qolgan reaktiv kuchlarning yo'nalishlarini tanlaymiz: keling, vertikal reaktsiyani, masalan, pastga yo'naltiramiz va moment - soat yo'nalishi bo'yicha. Ularning qiymatlari statik tenglamalardan aniqlanadi:

Ushbu tenglamalarni tuzishda biz soat miliga teskari aylanayotganda momentni ijobiy deb hisoblaymiz va kuchning proyeksiyasi, agar uning yo'nalishi y o'qining ijobiy yo'nalishiga to'g'ri kelsa, ijobiy bo'ladi.

Birinchi tenglamadan biz tugatishdagi momentni topamiz:

Ikkinchi tenglamadan - vertikal reaktsiya:

Biz tomonidan olingan ijobiy qiymatlar va tugatishdagi vertikal reaktsiya biz ularning yo'nalishlarini taxmin qilganimizni ko'rsatadi.

Nurni mahkamlash va yuklash xususiyatiga ko'ra, biz uning uzunligini ikki qismga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning har birining chegaralari bo'ylab biz to'rtta kesmani belgilaymiz (3.12-rasmga qarang), unda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini kesmalar (ROZU) usuli bilan hisoblaymiz.

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Uning qolgan chap tomonidagi harakatini kesish kuchi va egilish momenti bilan almashtiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash qulayligi uchun biz tashlab yuborgan nurning o'ng tomonini qog'oz varag'i bilan yopamiz, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan qismga to'g'rilaymiz.

Eslatib o'tamiz, har qanday kesmada paydo bo'ladigan kesish kuchi biz ko'rib chiqayotgan (ya'ni ko'rinadigan) nurning qismida harakat qiladigan barcha tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) muvozanatlashi kerak. Shuning uchun kesish kuchi biz ko'rgan barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lishi kerak.

Kesish kuchi uchun belgilar qoidasini ham keltiramiz: nurning ko'rib chiqilgan qismiga ta'sir qiluvchi va bu qismni soat yo'nalishi bo'yicha kesimga nisbatan "aylantirishga" moyil bo'lgan tashqi kuch kesmada ijobiy kesish kuchini keltirib chiqaradi. Bunday tashqi kuch ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Bizning holatda, biz faqat tayanchning reaktsiyasini ko'ramiz, bu nurning ko'rinadigan qismini birinchi qismga nisbatan (qog'oz parchasining chetiga nisbatan) soat sohasi farqli ravishda aylantiradi. Shunday qilib

kN.

Har qanday bo'limdagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan biz ko'rgan tashqi kuchlar tomonidan yaratilgan momentni muvozanatlashi kerak. Shuning uchun u biz ko'rib chiqayotgan nurning qismida ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan (boshqacha qilib aytganda, qog'oz parchasining chetiga nisbatan) ta'sir qiladigan barcha harakatlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng. Bunday holda, nurning ko'rib chiqilgan qismini qavariq bilan pastga eguvchi tashqi yuk kesmada ijobiy egilish momentini keltirib chiqaradi. Va bunday yuk tomonidan yaratilgan moment ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Biz ikkita harakatni ko'ramiz: reaktsiya va tugatish momenti. Biroq, 1-qismga nisbatan kuchning qo'li nolga teng. Shunday qilib

kN m

Biz ortiqcha belgisini oldik, chunki reaktiv moment nurning ko'rinadigan qismini qavariq bilan pastga egadi.

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi, birinchi qismdan farqli o'laroq, kuchning elkasi bor: m.Shuning uchun

kN; kN m

Bo'lim 3. Nurning o'ng tomonini yopish, biz topamiz

kN;

Bo'lim 4. Nurning chap tomonini barg bilan yopamiz. Keyin

kN m

kN m

.

Topilgan qiymatlarga asoslanib, biz kesish kuchlarining diagrammalarini (3.12-rasm, b) va egilish momentlarini (3.12-rasm, c) quramiz.

Yuklanmagan kesimlar ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q yuqoriga moyil to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiladi. Diagrammadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida bu reaktsiyaning qiymatiga, ya'ni 40 kN ga sakrash mavjud.

Bükme momentlari diagrammasida biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida tanaffusni ko'ramiz. Singan burchagi tayanchning reaktsiyasiga yo'naltirilgan. Tarqalgan yuk q ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Diagrammaning 6-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi kesish kuchi diagrammasi bu erda nol qiymatdan o'tadi.

Nurning kesimining kerakli diametrini aniqlang

Oddiy kuchlanish uchun kuch sharti quyidagi shaklga ega:

,

egilishda nurning qarshilik momenti qayerda. Dumaloq kesimli nur uchun u quyidagilarga teng:

.

Eng katta mutlaq qiymatga ega bo'lgan egilish momenti nurning uchinchi qismida sodir bo'ladi: kN sm

Keyin kerakli nur diametri formula bo'yicha aniqlanadi

sm.

mm qabul qilamiz. Keyin

kN/sm2 kN/sm2.

"Haddan tashqari kuchlanish" - bu

,

nima ruxsat berilgan.

Biz nurning kuchini eng yuqori tangensial stresslar uchun tekshiramiz

Dumaloq nurning kesimida yuzaga keladigan eng yuqori kesish kuchlanishlari formula bo'yicha hisoblanadi

,

kesma maydoni qayerda.

Syujetga ko'ra, kesish kuchining eng katta algebraik qiymati tengdir kN. Keyin

kN/sm2 kN/sm2,

ya'ni mustahkamlik va kesish kuchlanishlari sharti, bundan tashqari, katta chegara bilan bajariladi.

2-sonli "to'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish misoli

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish uchun masala misolining holati

KN / m zichlikdagi taqsimlangan yuk, konsentrlangan kuch kN va konsentrlangan moment kN m (3.13-rasm) bilan yuklangan menteşeli nur uchun kesish kuchlari va egilish momentlarini chizish va I-nurning kesishishini tanlash kerak. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan kesish kuchlanishi kN / sm2. Nur oralig'i m.

To'g'ri egilish uchun vazifaga misol - dizayn sxemasi

Guruch. 3.13

To'g'ri egilish masalasiga misol yechimi

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

Berilgan aylanma tayanchli nur uchun uchta tayanch reaktsiyasini topish kerak: , va. Nurga faqat vertikal yuklar ta'sir qilganligi sababli, uning o'qiga perpendikulyar bo'lganligi sababli, A qo'zg'almas menteşeli tayanchning gorizontal reaktsiyasi nolga teng: .

Vertikal reaktsiyalarning yo'nalishlari va o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Masalan, ikkala vertikal reaksiyani ham yuqoriga yo'naltiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash uchun biz ikkita statik tenglama tuzamiz:

Eslatib o'tamiz, l uzunlikdagi uchastkada bir tekis taqsimlangan natijaviy chiziqli yuk, ya'ni ushbu yukning diagramma maydoniga teng va u ushbu diagrammaning og'irlik markazida qo'llaniladi, ya'ni uzunlikning o'rtasida.

;

kN.

Biz tekshiramiz: .

Eslatib o'tamiz, yo'nalishi y o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlar ushbu o'qga plyus belgisi bilan proyeksiyalanadi (proyeksiyalanadi):

bu to'g'ri.

Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz

Biz nurning uzunligini alohida qismlarga ajratamiz. Ushbu hududlarning chegaralari konsentrlangan kuchlarni qo'llash nuqtalari (faol va / yoki reaktiv), shuningdek, taqsimlangan yukning boshi va oxiriga to'g'ri keladigan nuqtalardir. Bizning muammomizda uchta shunday yo'nalish mavjud. Ushbu bo'limlarning chegaralari bo'ylab biz oltita kesmani belgilaymiz, ularda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz (3.13-rasm, a).

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Ushbu bo'limda yuzaga keladigan kesish kuchi va egilish momentini hisoblash qulayligi uchun biz qog'oz parchasining chap chetini qismning o'zi bilan tekislab, biz tomonidan tashlab yuborilgan nurning qismini qog'oz bilan yopamiz.

Nurlar kesimidagi kesish kuchi biz ko'rgan barcha tashqi kuchlarning (faol va reaktiv) algebraik yig'indisiga teng. Bunday holda biz cheksiz kichik uzunlikka taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunday qilib

kN.

Plyus belgisi olinadi, chunki kuch birinchi qismga (qog'oz parchasining chetiga) nisbatan nurning ko'rinadigan qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi.

Nurning kesimidagi egilish momenti biz ko'rib turgan barcha kuchlar momentlarining ko'rib chiqilayotgan kesimga (ya'ni qog'oz parchasining chetiga nisbatan) algebraik yig'indisiga teng. Biz cheksiz kichik uzunlikda taqsimlangan qo'llab-quvvatlash va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Biroq, kuchning ta'siri nolga teng. Olingan chiziqli yuk ham nolga teng. Shunday qilib

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi biz reaksiya va yukni ko'ramiz q uzunlikdagi kesimga ta'sir qiladi. Olingan chiziqli yuk ga teng. Uzunligi bo'lgan qismning o'rtasiga biriktirilgan. Shunday qilib

Eslatib o'tamiz, egilish momentining belgisini aniqlashda biz nurning biz ko'rgan qismini barcha haqiqiy tayanch mahkamlagichlaridan aqliy ravishda bo'shatamiz va uni ko'rib chiqilayotgan qismda (ya'ni, bo'lakning chap qirrasi) qisilgandek tasavvur qilamiz. qog'oz biz tomonimizdan qattiq muhr sifatida ifodalanadi).

Bo'lim 3. Keling, o'ng qismini yopamiz. Oling

Bo'lim 4. Biz nurning o'ng tomonini barg bilan yopamiz. Keyin

Endi hisob-kitoblarning to'g'riligini nazorat qilish uchun nurning chap tomonini qog'oz bilan yopamiz. Biz konsentratsiyalangan kuch P ni, to'g'ri tayanchning reaktsiyasini va cheksiz kichik uzunlikdagi chiziqli yukni q ni ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunday qilib

kN m

Ya'ni, hamma narsa to'g'ri.

Bo'lim 5. Hali ham nurning chap tomonini yoping. Bo'ladi

kN;

kN m

Bo'lim 6. Nurning chap tomonini yana yopamiz. Oling

kN;

Topilgan qiymatlarga asoslanib, biz kesish kuchlarining diagrammalarini (3.13-rasm, b) va egilish momentlarini (3.13-rasm, c) quramiz.

Ishonchimiz komilki, yuklanmagan qism ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga nishabli to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Diagrammada uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 37,5 kN ga, reaktsiya ostida - 132,5 kN ga va P kuchi ostida - 50 kN ga.

Bükme momentlarining diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida tanaffuslarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Intensivlik q taqsimlangan yuk ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Konsentrlangan moment ostida 60 kN m ga sakrash sodir bo'ladi, ya'ni momentning o'zi kattaligi bo'yicha. Diagrammaning 7-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu qism uchun kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi (). Keling, 7-bo'limdan chap tayanchgacha bo'lgan masofani aniqlaylik.

Rodning kesimida to'g'ridan-to'g'ri sof egilish bilan faqat bitta kuch omili - bükme momenti mavjud M x(1-rasm). Sifatida Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, keyin Mx=const va sof to'g'ridan-to'g'ri egilish novda oxirgi qismlarida qo'llaniladigan juft kuchlar bilan yuklanganda amalga oshirilishi mumkin. Bükme momentidan boshlab M x ta'rifi bo'yicha ichki kuchlarning o'qga nisbatan momentlari yig'indisiga teng Oh bu ta'rifdan kelib chiqadigan statika tenglamasi orqali normal kuchlanishlar bilan bog'lanadi

Prizmatik tayoqning sof to'g'ridan-to'g'ri egilish nazariyasining asoslarini tuzamiz. Buning uchun biz past modulli materialdan tayyorlangan novda modelining deformatsiyalarini tahlil qilamiz, uning yon yuzasida uzunlamasına va ko'ndalang tirnalgan panjara qo'llaniladi (2-rasm). Ko'ndalang xavflar, so'nggi bo'limlarda qo'llaniladigan kuchlar juftligi bilan novda egilganida, to'g'ri va egri uzunlamasına xavflarga perpendikulyar bo'lib qoladi, bu bizga shunday xulosaga kelishimizga imkon beradi. tekislik kesimi gipotezalari, Egiluvchanlik nazariyasi usullari bilan ushbu muammoni hal qilish ko'rsatganidek, gipoteza bo'lishni to'xtatib, aniq faktga aylanadi - tekislik kesimlari qonuni. Uzunlamasına xavflar orasidagi masofalarning o'zgarishini o'lchab, biz uzunlamasına tolalarning bosimsizligi haqidagi gipotezaning to'g'riligi to'g'risida xulosaga kelamiz.

Deformatsiyadan oldin va keyin bo'ylama va ko'ndalang tirnalganlarning ortogonalligi (tekis kesimlar qonuni ta'sirining aksi sifatida) novda ko'ndalang va bo'ylama kesimlarida siljishlar, kesishish kuchlanishlari yo'qligini ham ko'rsatadi.

1-rasm. Ichki harakat va stress o'rtasidagi bog'liqlik

2-rasm. Toza egilish modeli

Shunday qilib, prizmatik novdaning sof to'g'ridan-to'g'ri egilishi bir o'qli taranglikka yoki bo'ylama tolalarni kuchlanish bilan siqishiga kamayadi (indeks). G keyin o'tkazib yuborilgan). Bunday holda, tolalarning bir qismi kuchlanish zonasida (2-rasmda bu pastki tolalar), boshqa qismi esa siqish zonasida (yuqori tolalar). Bu zonalar neytral qatlam bilan ajratilgan (p-p), uning uzunligini o'zgartirmasdan, kuchlanishlari nolga teng. Yuqorida tavsiflangan shartlarni hisobga olgan holda va novda materiali chiziqli elastik, ya'ni bu holda Guk qonuni quyidagi shaklga ega: , neytral qatlamning egriligi (-egrilik radiusi) va normal stresslar uchun formulalarni olamiz. Biz birinchi navbatda prizmatik novda kesimining doimiyligi va egilish momentini qayd etamiz (M x = const), novda uzunligi bo'ylab neytral qatlamning egrilik radiusining doimiyligini ta'minlaydi (3-rasm, a), neytral qatlam (n—n) aylana yoyi bilan tasvirlangan.

To'g'ridan-to'g'ri sof egilish sharoitida (3-rasm, a) kesma vertikal o'qga nisbatan simmetrik bo'lgan prizmatik tayoqni ko'rib chiqaylik. OU. Bu holat yakuniy natijaga ta'sir qilmaydi (to'g'ri egilish mumkin bo'lishi uchun o'qning mos kelishi Oh bilan simmetriya o'qi bo'lgan kesmaning asosiy inersiya o'qi). Eksa ho'kiz neytral qatlamga qo'ying, pozitsiyasi kim oldindan ma'lum emas.

a) hisoblash sxemasi, b) deformatsiyalar va kuchlanishlar

3-rasm. Nurning sof egilishining bo'lagi

Uzunlikdagi novdadan kesilgan elementni ko'rib chiqing dz, bu rasmda aniqlik uchun mutanosibliklar buzilgan shkalada ko'rsatilgan. 3, b. Elementning nuqtalarining nisbiy siljishi bilan aniqlangan deformatsiyalari qiziqish uyg'otganligi sababli, elementning oxirgi qismlaridan birini sobit deb hisoblash mumkin. Kichkinaligini hisobga olib, biz kesma nuqtalari bu burchak orqali aylantirilganda, yoylar bo'ylab emas, balki mos keladigan teglar bo'ylab harakatlanadi deb taxmin qilamiz.

Uzunlamasına tolaning nisbiy deformatsiyasini hisoblaylik AB, tomonidan neytral qatlamdan ajratilgan da:

Uchburchaklarning o'xshashligidan C00 1 va 0 1 BB 1 shunga amal qiladi

Uzunlamasına deformatsiya neytral qatlamdan masofaning chiziqli funktsiyasi bo'lib chiqdi, bu tekislik kesimlari qonunining bevosita natijasidir.

Ushbu formula amaliy foydalanish uchun mos emas, chunki u ikkita noma'lum narsani o'z ichiga oladi: neytral qatlamning egriligi va neytral o'qning holati. Oh, undan koordinata hisoblanadi y. Ushbu noma'lumlarni aniqlash uchun biz statikaning muvozanat tenglamalaridan foydalanamiz. Birinchisi, bo'ylama kuchning nolga teng bo'lishi talabini ifodalaydi

(2) ifodani bu tenglamaga almashtirish

va buni hisobga olsak, biz buni olamiz

Ushbu tenglamaning chap tomonidagi integral sterjenning neytral o'qga nisbatan statik momentidir. Oh, faqat markaziy o'qga nisbatan nolga teng bo'lishi mumkin. Shuning uchun neytral o'q Oh kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

Ikkinchi statik muvozanat tenglamasi, oddiy kuchlanishlarni egilish momentiga bog'lash (bu tashqi kuchlar bilan osongina ifodalanishi mumkin va shuning uchun berilgan qiymat hisoblanadi). To‘plam tenglamasiga ifodani almashtirish. kuchlanish, biz olamiz:

va shuni hisobga olgan holda qayerda J x o'qga nisbatan inertsiyaning asosiy markaziy momentidir Oh, neytral qatlamning egriligi uchun biz formulani olamiz

4-rasm. Oddiy stress taqsimoti

birinchi marta 1773 yilda S. Kulon tomonidan olingan. Bükme momentining belgilariga mos kelish uchun M x va normal stresslar, minus belgisi (5) formulaning o'ng tomoniga qo'yiladi, chunki at M x >0 da normal stresslar y> 0 kontraktiv bo'lib chiqadi. Biroq, amaliy hisob-kitoblarda, belgilarning rasmiy qoidasiga rioya qilmasdan, kuchlanishlarni modul bilan aniqlash va ma'nosiga qarab belgi qo'yish qulayroqdir. Prizmatik chiziqning sof egilishidagi normal kuchlanishlar koordinataning chiziqli funktsiyasidir da va neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan tolalardagi eng yuqori qiymatlarga erishing (4-rasm), ya'ni.

Bu erda geometrik xarakteristika kiritiladi , m 3 o'lchamga ega va deyiladi egilishdagi qarshilik momenti. beri ma'lum uchun M x Kuchlanishi maksimal? qancha kam bo'lsa, shuncha ko'p V x, qarshilik momentidir kesma egilish kuchining geometrik xarakteristikasi. Keling, kesmalarning eng oddiy shakllari uchun qarshilik momentlarini hisoblash misollarini keltiramiz. To'rtburchaklar kesim uchun (5-rasm, a) bizda ... bor J x \u003d bh 3/12, y maks = h/2 va W x = J x /y maksimal = bh 2/6. Xuddi shunday aylana uchun (5-rasm , a J x =d4 /64, ymax=d/2) olamiz V x =d3/32, dumaloq halqasimon kesma uchun (5-rasm, ichida), qaysi biri

Bükmedagi yassi kesimlar gipotezasi misol bilan izohlash mumkin: deformatsiyalanmagan to‘sinning yon yuzasiga bo‘ylama va ko‘ndalang (o‘qga perpendikulyar) to‘g‘ri chiziqlardan iborat bo‘lgan panjara qo‘yaylik. Nurning egilishi natijasida uzunlamasına chiziqlar egri chiziqli shaklga ega bo'ladi, ko'ndalang chiziqlar esa amalda to'g'ri va nurning egilgan o'qiga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Planar kesma gipotezasini shakllantirish: dan oldin nurning o'qiga tekis va perpendikulyar bo'lgan kesmalar, deformatsiya qilinganidan keyin tekis va egri o'qga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Bu holat qachon ekanligini ko'rsatadi tekis kesim gipotezasi, va kabi

Yassi bo'limlar gipotezasiga qo'shimcha ravishda, taxmin qilinadi: nurning uzunlamasına tolalari egilganida bir-biriga bosilmaydi.

Yassi kesmalar gipotezasi va faraz deyiladi Bernulli taxmini.

To'g'ri egilishni boshdan kechirayotgan to'rtburchaklar kesimli nurni ko'rib chiqing (). Uzunlikdagi nur elementini tanlaymiz (7.8-rasm. a). Bükme natijasida nurning kesmalari aylanib, burchak hosil qiladi. Yuqori tolalar siqilishda, pastki tolalar esa taranglikda. Neytral tolaning egrilik radiusi bilan belgilanadi.

Biz shartli ravishda tolalar to'g'ri qolgan holda uzunligini o'zgartiradi deb hisoblaymiz (7.8-rasm. b). Keyin neytral toladan y masofada joylashgan tolaning mutlaq va nisbiy cho'zilishi:

Nurning egilishi paytida na taranglik, na siqilishni boshdan kechirmaydigan uzunlamasına tolalar asosiy markaziy o'qdan o'tishini ko'rsatamiz.

Bükme paytida nurning uzunligi o'zgarmasligi sababli, kesmada paydo bo'ladigan uzunlamasına kuch (N) nolga teng bo'lishi kerak. Elementar uzunlamasına kuch.

Ifodani hisobga olgan holda :

Ko'paytirgichni integral belgisidan chiqarish mumkin (integratsiya o'zgaruvchisiga bog'liq emas).

Ifoda nurning neytral x o'qiga nisbatan kesimini ifodalaydi. Neytral o'q kesmaning og'irlik markazidan o'tganda nolga teng. Binobarin, nur egilganida neytral o'q (nol chiziq) kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

Shubhasiz: egilish momenti novda kesimining nuqtalarida yuzaga keladigan oddiy stresslar bilan bog'liq. Elementar kuch bilan yaratilgan elementar egilish momenti:

,

bu erda neytral o'qqa nisbatan kesmaning eksenel inersiya momenti x, nisbati esa nur o'qining egriligidir.

Qattiqlik egilishdagi nurlar(qanchalik katta bo'lsa, egrilik radiusi shunchalik kichik bo'ladi).

Olingan formula o'zida aks ettiradi Tayoq uchun egilishda Guk qonuni: kesmada yuzaga keladigan egilish momenti nur o'qining egriligiga proportsionaldir.

Egrilik radiusini egilganda novda uchun Guk qonuni formulasidan ifodalash () va uning qiymatini formulada almashtirish , neytral o'qdan x dan y masofada joylashgan nurning ko'ndalang kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishlar () formulasini olamiz: .

Nurning kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal stresslar formulasida () egilish momentining mutlaq qiymatlari () va nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan masofa (y koordinatalari) almashtirilishi kerak. . Ma'lum bir nuqtadagi kuchlanish kuchlanish yoki siqilish bo'ladimi, uni nurning deformatsiyasining tabiati yoki ordinatlari nurning siqilgan tolalari tomonidan chizilgan egilish momentlari diagrammasi bo'yicha aniqlash oson.

Buni formuladan ko'rish mumkin: normal kuchlanishlar () chiziqli qonun bo'yicha nurning kesimining balandligi bo'ylab o'zgaradi. Shaklda. 7.8, syujet ko'rsatilgan. Nurning egilishi paytida eng katta stresslar neytral o'qdan uzoqroq nuqtalarda sodir bo'ladi. Agar nurning ko'ndalang kesimida neytral o'qga x parallel chiziq o'tkazilsa, uning barcha nuqtalarida bir xil normal kuchlanishlar paydo bo'ladi.

Oddiy tahlil Oddiy stress diagrammasi nur egilganida neytral o'q yaqinida joylashgan material amalda ishlamasligini ko'rsatadi. Shuning uchun, nurning og'irligini kamaytirish uchun, masalan, I-profil kabi, materialning ko'p qismi neytral o'qdan chiqariladigan tasavvurlar shakllarini tanlash tavsiya etiladi.

Zamonaviy bino va inshootlarni loyihalash jarayoni juda ko'p turli xil qurilish normalari va qoidalari bilan tartibga solinadi. Ko'pgina hollarda, standartlar statik yoki dinamik yuk ostida taxta plitalari nurlarining deformatsiyasi yoki egilishi kabi ma'lum xususiyatlarni bajarishni talab qiladi. Masalan, SNiP No 2.09.03-85 oraliq uzunligining 1/150 qismidan ko'p bo'lmagan tayanchlar va o'tish joylari uchun nurning burilishlarini belgilaydi. Chodirlar uchun bu ko'rsatkich allaqachon 1/200, pollar uchun esa undan kam - 1/250. Shuning uchun dizaynning majburiy bosqichlaridan biri burilishni hisoblashdir.

Hisoblash va burilish sinovini bajarish usullari

SNiP-larning bunday keskin cheklovlarni o'rnatishining sababi oddiy va ravshan. Deformatsiya qanchalik kichik bo'lsa, strukturaning xavfsizligi va moslashuvchanligi shunchalik katta bo'ladi. 0,5% dan kam burilish uchun rulman elementi, nur yoki plita hali ham elastik xususiyatlarni saqlab qoladi, bu kuchlarning normal taqsimlanishini va butun strukturaning yaxlitligini saqlanishini kafolatlaydi. Burilishning oshishi bilan binoning ramkasi egilib, qarshilik ko'rsatadi, lekin ruxsat etilgan qiymat chegaralaridan oshib ketganda, bog'lanishlar buziladi va struktura ko'chki kabi qattiqligi va yuk ko'tarish qobiliyatini yo'qotadi.

• Dasturiy ta'minotdan foydalaning onlayn kalkulyator , unda standart shartlar "himoyalangan" va boshqa hech narsa yo'q;
• Har xil turdagi va turdagi nurlar uchun, yuk diagrammalarining turli tayanchlari uchun tayyor ma'lumotnoma ma'lumotlaridan foydalaning. Faqat nurning turini va hajmini to'g'ri aniqlash va kerakli burilishni aniqlash kerak;
• Qo'llaringiz va boshingiz bilan ruxsat etilgan burilishni hisoblang, ko'pchilik dizaynerlar buni amalga oshiradilar, arxitektura va qurilish tekshiruvlarini nazorat qilishda ikkinchi hisoblash usulini afzal ko'rishadi.

Eslatma! Nega asl holatdan og'ish miqdorini bilish juda muhimligini tushunish uchun, burilish miqdorini o'lchash amalda nurning holatini aniqlashning yagona mavjud va ishonchli usuli ekanligini tushunish kerak.

Shift nurining qanchalik cho'kib ketganini o'lchab, strukturaning buzilgan yoki yo'qligini 99% aniqlik bilan aniqlash mumkin.

Burilishni hisoblash usuli

Hisoblashni davom ettirishdan oldin, materiallarning mustahkamligi nazariyasidan ba'zi bog'liqliklarni esga olish va hisoblash sxemasini tuzish kerak bo'ladi. Sxema qanchalik to'g'ri bajarilganligi va yuklash shartlari hisobga olinganligiga qarab, hisoblashning to'g'riligi va to'g'riligiga bog'liq bo'ladi.

Biz diagrammada ko'rsatilgan yuklangan nurning eng oddiy modelidan foydalanamiz. Nur uchun eng oddiy o'xshashlik yog'och o'lchagich, fotosurat bo'lishi mumkin.

Bizning holatda, nur:

1. U to'rtburchaklar kesimga ega S=b*h, dam olish qismining uzunligi L;
2. O'lchagichga egilish tekisligining og'irlik markazidan o'tuvchi Q kuchi yuklanadi, buning natijasida uchlari boshlang'ich gorizontal holatga nisbatan egilish bilan kichik th burchak ostida aylanadi. , f ga teng;
3. Nurning uchlari menteşeli va sobit tayanchlarda erkin qo'llab-quvvatlanadi, mos ravishda reaktsiyaning gorizontal komponenti yo'q va o'lchagichning uchlari o'zboshimchalik bilan harakatlanishi mumkin.

Yuk ostida tananing deformatsiyasini aniqlash uchun E \u003d R / D nisbati bilan belgilanadigan elastiklik moduli formulasi qo'llaniladi, bu erda E mos yozuvlar qiymati, R kuch, D - qiymat. tananing deformatsiyasi.

Inersiya va kuchlar momentlarini hisoblaymiz

Bizning holatlarimiz uchun qaramlik quyidagicha ko'rinadi: D \u003d Q / (S E) . Nur bo'ylab taqsimlangan q yuki uchun formula quyidagicha ko'rinadi: D \u003d q h / (S E) .

Eng muhim nuqta quyidagicha. Youngning yuqoridagi diagrammasi kuchli press ostida ezilgandek nurning egilishi yoki o'lchagichning deformatsiyasini ko'rsatadi. Bizning holatda, nur egilgan, ya'ni o'lchagichning uchlarida, og'irlik markaziga nisbatan, turli belgilarga ega bo'lgan ikkita egilish momenti qo'llaniladi. Bunday nurning yuklanish diagrammasi quyida ko'rsatilgan.

Yangning egilish momentiga bog'liqligini aylantirish uchun tenglamaning ikkala tomonini qo'l bilan ko'paytirish kerak L. Biz D*L = Q·L/(b·h·E) ni olamiz.

Agar biz tayanchlardan biri qattiq mahkamlanganligini tasavvur qilsak va mos ravishda ikkinchi M max \u003d q * L * 2/8 ga teng kuchlarni muvozanatlash momenti qo'llaniladi, nurning deformatsiyasining kattaligi quyidagicha ifodalanadi. qaramlik Dx \u003d M x / ((h / 3) b (h / 2) E). b·h 2 /6 qiymati inersiya momenti deyiladi va V bilan belgilanadi. Natijada, inersiya momenti va egilish momenti orqali W = M / E egilish uchun nurni hisoblashning asosiy formulasi Dx = M x / (W E) olinadi.

Burilishni aniq hisoblash uchun siz egilish momentini va inersiya momentini bilishingiz kerak. Birinchisining qiymatini hisoblash mumkin, ammo burilish uchun nurni hisoblashning o'ziga xos formulasi nur joylashgan tayanchlar bilan aloqa qilish shartlariga va taqsimlangan yoki konsentrlangan yuk uchun mos ravishda yuklash usuliga bog'liq bo'ladi. . Tarqalgan yukdan egilish momenti Mmax \u003d q * L 2 / 8 formulasi bo'yicha hisoblanadi. Yuqoridagi formulalar faqat taqsimlangan yuk uchun amal qiladi. Agar nurga bosim ma'lum bir nuqtada to'plangan bo'lsa va ko'pincha simmetriya o'qiga to'g'ri kelmasa, integral hisobdan foydalanib, burilishni hisoblash formulasini olish kerak.

Inersiya momentini nurning egilish yukiga nisbatan qarshiligining ekvivalenti deb hisoblash mumkin. Oddiy to'rtburchak to'sin uchun inersiya momentini W=b*h 3 /12 oddiy formulasi yordamida hisoblash mumkin, bu erda b va h - nurlar kesimining o'lchamlari.

Formuladan ko'rinib turibdiki, bir xil o'lchagich yoki to'rtburchaklar kesma taxtasi, agar siz uni an'anaviy tarzda tayanchlarga qo'ysangiz yoki uni chetiga qo'ysangiz, butunlay boshqacha inersiya va burilish momentiga ega bo'lishi mumkin. Hech qanday sababsiz, tom yopish tizimining deyarli barcha elementlari 100x150 bardan emas, balki 50x150 taxtadan qilingan.

Qurilish konstruktsiyalarining haqiqiy bo'limlari kvadrat, doiradan murakkab I-nur yoki kanal shakllariga qadar turli xil profillarga ega bo'lishi mumkin. Shu bilan birga, inertsiya momentini va burilish miqdorini qo'lda, "qog'oz varag'ida" aniqlash, bunday holatlar uchun professional bo'lmagan quruvchi uchun ahamiyatsiz vazifaga aylanadi.

Amaliy foydalanish uchun formulalar

Amalda, ko'pincha teskari muammo mavjud - ma'lum bir burilish qiymatidan ma'lum bir holat uchun pol yoki devorlarning xavfsizlik chegarasini aniqlash. Qurilish biznesida xavfsizlik chegarasini boshqa, buzilmaydigan usullar bilan baholash juda qiyin. Ko'pincha, burilish kattaligiga ko'ra, hisoblashni amalga oshirish, binoning xavfsizlik chegarasini va qo'llab-quvvatlovchi tuzilmalarning umumiy holatini baholash talab etiladi. Bundan tashqari, amalga oshirilgan o'lchovlarga ko'ra, hisob-kitoblarga ko'ra deformatsiyaning ruxsat etilganligi yoki binoning avariya holatida ekanligi aniqlanadi.

Maslahat! Nurning chegara holatini burilish kattaligi bo'yicha hisoblash masalasida SNiP talablari bebaho xizmatni ta'minlaydi. Burilish chegarasini nisbiy qiymatda belgilash orqali, masalan, 1/250, qurilish me'yorlari nur yoki plitaning favqulodda holatini aniqlashni ancha osonlashtiradi.

Misol uchun, agar siz muammoli tuproqda uzoq vaqt turgan tayyor binoni sotib olmoqchi bo'lsangiz, mavjud burilish bo'yicha zaminning holatini tekshirish foydali bo'ladi. Maksimal ruxsat etilgan burilish tezligini va nurning uzunligini bilib, hech qanday hisob-kitob qilmasdan, strukturaning qanchalik muhim holatini baholash mumkin.

Burilishni baholash va polning yuk ko'tarish qobiliyatini baholashda qurilish tekshiruvi yanada murakkab yo'l bilan amalga oshiriladi:

• Dastlab, plita yoki nurning geometriyasi o'lchanadi, burilish miqdori aniqlanadi;
• O'lchangan parametrlarga ko'ra, nurning assortimenti aniqlanadi, so'ngra ma'lumotnomadan inertsiya momenti formulasi tanlanadi;
• Quvvat momenti egilish va inersiya momentidan aniqlanadi, shundan so'ng materialni bilib, metall, beton yoki yog'och nurdagi haqiqiy kuchlanishlarni hisoblash mumkin.

Savol shundaki, agar burilishni taqsimlangan kuch ostida f=5/24*R*L 2 /(E*h) mentli tayanchlardagi oddiy nur uchun formuladan foydalanib olish mumkin bo'lsa, nima uchun bunchalik qiyin. Muayyan pol materiali uchun oraliq uzunligi L, profil balandligi, dizayn qarshiligi R va elastiklik moduli E ni bilish kifoya.

Maslahat! Hisob-kitoblaringizda turli dizayn tashkilotlarining mavjud idoraviy to'plamlaridan foydalaning, ularda yakuniy yuklangan holatni aniqlash va hisoblash uchun barcha kerakli formulalar siqilgan shaklda umumlashtiriladi.

Xulosa

Jiddiy binolarning ko'pgina ishlab chiquvchilari va dizaynerlari xuddi shunday qilishadi. Dastur yaxshi, u juda tez burilish va zaminning asosiy yuklash parametrlarini hisoblashga yordam beradi, lekin mijozga qog'ozda aniq ketma-ket hisob-kitoblar shaklida olingan natijalarning hujjatli dalillarini taqdim etish ham muhimdir.