Keling, elektrostatik maydon kuchi o'rtasidagi bog'liqlikni topaylik kuch xarakteristikasi, va potentsial - maydonning energiya xarakteristikasi. Ko'chirish ishi yolg'iz eksa bo'ylab maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga musbat zaryad NS nuqta bir -biriga cheksiz yaqin va x 1 - x 2 joylashishi sharti bilan = dx , E x dx ga teng . Xuddi shu ish j 1 -j 2 = dj ga teng . Ikkala ifodani tenglashtirsak, biz yozishimiz mumkin

bu erda qisman lotin belgisi farqlash faqat tomonidan amalga oshirilishini ta'kidlaydi NS. Y va z o'qlari uchun bir xil fikrni takrorlash , biz E vektorini topamiz:

bu erda i, j, k - x, y, z koordinata o'qlarining birlik vektorlari.

Gradient ta'rifidan (12.4) va (12.6). bundan kelib chiqadi

ya'ni maydon kuchi E minus belgisi bilan potentsial gradientga teng. Minus belgisi maydon kuchining vektori E ga yo'naltirilganligi bilan belgilanadi tushayotgan tomon potentsial

Elektrostatik maydon potentsialining taqsimlanishini grafik tasvirlash uchun, xuddi tortishish maydonida bo'lgani kabi, (25 -§ -ga qarang), potentsial yuzalar ishlatiladi - hamma nuqtalarda potentsial j bir xil qiymatga ega bo'lgan yuzalar.

Agar maydon nuqta zaryadidan yaratilgan bo'lsa, uning salohiyati (84.5) ga binoan,

Shunday qilib, bu holda ekvipotensial yuzalar konsentrik sharlardir. Boshqa tomondan, nuqta zaryadidagi kuchlanish chiziqlari radiusli to'g'ri chiziqlardir. Shunday qilib, nuqta zaryadida kuchlanish chiziqlari perpendikulyar potentsial yuzalar.

Kuchlanish chiziqlari har doim normal potentsial yuzalar uchun. Darhaqiqat, ekvipotentsial yuzaning barcha nuqtalari bir xil potentsialga ega, shuning uchun zaryadni bu sirt bo'ylab harakatlanishi nolga teng, ya'ni zaryadga ta'sir qiluvchi elektrostatik kuchlar, har doim normallar bo'ylab ekvipotensial yuzalarga yo'naltirilgan. Shuning uchun vektor E. potentsial yuzalar uchun har doim normal, va shuning uchun E vektorining chiziqlari bu yuzalarga ortogonaldir.

Har bir zaryad va har bir zaryad tizimi atrofida cheksiz ko'p potentsial sirtlarni chizish mumkin. Biroq, ular odatda har qanday qo'shni ekvipotensial yuzalar orasidagi potentsial farqlar bir xil bo'lishi uchun amalga oshiriladi. Keyin potentsial sirtlarning zichligi turli nuqtalarda maydon kuchini aniq tavsiflaydi. Bu yuzalar zichroq bo'lgan joylarda maydon kuchi yuqori bo'ladi.

Shunday qilib, elektrostatik maydon kuch chiziqlarining joylashishini bilib, potentsial sirtlarni qurish mumkin va aksincha, potentsial sirtlarning ma'lum joyidan har birida maydon kuchining moduli va yo'nalishini aniqlash mumkin. maydon nuqtasi. Fig. 133, masalan, musbat nuqtali zaryad (a) va zaryadlangan metall tsilindrning bir uchida chiqadigan, ikkinchi uchida tushkunlikka ega bo'lgan chiziqlar (kesilgan chiziqlar) va teng potentsialli yuzalar (qattiq chiziqlar) shaklini ko'rsatadi. oxiri (b).

Yo'nalish elektr uzatish liniyasi(kuchlanish chiziqlari) har bir nuqtada yo'nalishga to'g'ri keladi. Demak, bundan kelib chiqadi intensivlik maydon chizig'ining birlik uzunligiga potentsial farq U ga teng .

Maksimal potentsial o'zgarish kuch chizig'i bo'ylab sodir bo'ladi. Shunday qilib, siz har doim o'lchash orqali ikkita nuqta o'rtasida aniqlay olasiz U ular orasidagi va aniqroq, fikrlar yaqinroq. Yagona elektr maydonida kuch chiziqlari to'g'ri bo'ladi. Shuning uchun, bu erda ta'rif berish eng oddiy:

Kuch chiziqlari va potentsial sirtlarning grafik tasviri 3.4 -rasmda ko'rsatilgan.

Bu sirt bo'ylab d tomonidan harakatlanayotganda l potentsial o'zgarmaydi:

Demak, vektorning proyeksiyasi d l nolga teng , ya'ni Shuning uchun, har bir nuqtada u odatdagidek ekvipotentsial yuzaga yo'naltiriladi.

Qancha potentsial sirt chizish mumkin. Ekvipotentsial sirtlarning zichligiga qarab, uning qiymatini baholash mumkin , bu ikkita qo'shni ekvipotensial sirt orasidagi potentsial farq doimiy qiymatga teng bo'lishi sharti bilan ta'minlanadi.

Formula potentsial va kuch o'rtasidagi bog'liqlikni ifodalaydi va har bir nuqtada maydon kuchini topish uchun φ ning ma'lum qiymatlaridan foydalanishga imkon beradi. Teskari muammoni ham hal qilish mumkin, ya'ni. maydonning har bir nuqtasida ma'lum bo'lgan qiymatlardan, maydonning ixtiyoriy ikkita nuqtasi orasidagi potentsial farqni toping. Buning uchun biz dalada bajarilgan ishni zaryadlashda ishlatamiz q uni 1 -banddan 2 -nuqtaga o'tkazganda quyidagicha hisoblash mumkin:

Boshqa tomondan, ish quyidagicha ifodalanishi mumkin:

, keyin

Integralni 1 va 2 -nuqtalarni bog'laydigan har qanday chiziq bo'ylab olish mumkin, chunki maydon kuchlarining ishi yo'lga bog'liq emas. Yopiq tsikldan o'tish uchun biz quyidagilarni olamiz:

o'sha. kuchlanish vektorining aylanishi haqidagi taniqli teoremaga keldi: har qanday yopiq halqa bo'ylab elektrostatik maydon kuchining vektorining aylanishi nolga teng.

Bu xususiyatga ega bo'lgan maydon potentsial deb ataladi.

Vektorning aylanishi yo'qolganidan, elektrostatik maydonning chiziqlarini yopib bo'lmaydi: ular musbat zaryadlardan (manba) boshlanadi va manfiy zaryadlarda (drenajlarda) tugaydi yoki cheksizlikka o'tadi.(3.4 -rasm).

Bu munosabatlar faqat elektrostatik maydon uchun to'g'ri keladi. Keyinchalik, biz harakatlanadigan zaryadlar maydoni potentsial emasligini va buning uchun bu nisbat bajarilmasligini bilib olamiz.

Maydonlarning vizual grafik tasviri uchun kuchlanish chizig'idan tashqari, potentsiali teng yoki potentsial sirtlari teng ishlatiladi. Nomidan ko'rinib turibdiki, ekvipotensial sirt - bu barcha nuqtalar bir xil potentsialga ega bo'lgan sirt. Agar potentsial x, y, z funktsiyasi sifatida berilgan bo'lsa, unda ekvipotensial sirt tenglamasi quyidagi shaklga ega:

Dala kuchlari chiziqlari ekvipotensial yuzalarga perpendikulyar.

Keling, bu bayonotni isbotlaylik.

Chiziq va kuch chizig'i qandaydir burchak hosil qilsin (1.5 -rasm).

Sinov zaryad chizig'i bo'ylab 1 -nuqtadan 2 -nuqtaga o'ting. Bunday holda, dala kuchlari ishni bajaradi:

. (1.5)

Ya'ni, sinov zaryadini ekvipotentsial yuzasi bo'ylab harakatlanishi nolga teng. Xuddi shu ishni boshqacha ta'riflash mumkin - zaryadning sinov zaryadiga ta'sir qiladigan maydon kuchining moduli bo'yicha, joy almashish miqdori va vektor va joy almashish vektori orasidagi burchak kosinusi bo'yicha, ya'ni burchak kosinusi (1.5 -rasmga qarang):

.

Ish miqdori hisoblash usuliga bog'liq emas, (1.5) ga binoan u nolga teng. Bu shuni anglatadiki, va isbotlash uchun zarur bo'lgan.

Maydonning istalgan nuqtasi orqali ekvipotensial yuzani chizish mumkin. Shunday qilib, cheksiz ko'p sonli yuzalarni qurish mumkin. Ammo biz sirtlarni shunday chizishga kelishdikki, ikkita qo'shni sirt uchun potentsial farq hamma joyda bir xil bo'ladi. Keyinchalik, potentsial sirtlarning zichligiga qarab, maydon kuchining kattaligini baholash mumkin. Haqiqatan ham, ekvipotentsial yuzalar qanchalik zich bo'lsa, potentsial sirt bo'ylab odatdagidek harakat qilganda shunchalik tez o'zgaradi.

1.6, a -rasmda nuqta zaryadlari maydoni uchun ekvipotensial yuzalar (aniqrog'i, ularning chizma tekisligi bilan kesishishi) ko'rsatilgan. O'zgarish xususiyatiga ko'ra, zaryadga yaqinlashganda ekvipotensial yuzalar zichroq bo'ladi. 1.6, b -rasmda dipol maydoni uchun ekvipotensial yuzalar va intensivlik chiziqlari ko'rsatilgan. 1.6 -rasm shuni ko'rsatadiki, potentsial potentsial yuzalar va intensivlik chiziqlari bir vaqtning o'zida ishlatilganda, maydon tasviri ayniqsa aniq bo'ladi.

Bir xil maydon uchun ekvipotensial yuzalar, aniqki, maydon kuchining yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan, bir -biridan teng masofada joylashgan tekisliklar tizimidir.

1.8. Maydon kuchi va potentsial o'rtasidagi bog'liqlik

(potentsial gradyan)

Ixtiyoriy elektrostatik maydon bo'lsin. Bu sohada biz potentsial jihatidan bir -biridan miqdori jihatidan farq qiladigan ikkita ekvipotensial yuzani chizamiz dφ(1.7 -rasm)

Stress vektori sirt bo'ylab normal bo'ylab yo'naltiriladi. Oddiy yo'nalish x o'qining yo'nalishi bilan bir xil. Eksa x 1 -nuqtadan chizilgan sirt kesishadi 2 -nuqtada.

Bo'lim dx 1 va 2 -chi nuqtalar orasidagi eng qisqa masofani ifodalaydi: zaryad bu segment bo'ylab harakat qilganda bajarilgan ish:

Boshqa tomondan, xuddi shu asarni quyidagicha yozish mumkin:

Bu ikki ifodani tenglashtirib, biz olamiz:

bu erda qisman lotin belgisi farqlash faqat tomonidan amalga oshirilishini ta'kidlaydi x... O'qlar uchun shunga o'xshash fikrlarni takrorlash y va z, biz vektorni topamiz:

, (1.7)

koordinata o'qlarining birlik vektorlari qayerda x, y, z.

(1.7) ifodasi bilan aniqlangan vektor skalyar gradienti deyiladi φ ... Buning uchun belgilash bilan bir qatorda belgilash ham ishlatiladi. ("Nabla") Gamilton operatori deb nomlangan ramziy vektorni bildiradi

Mehnatning nazariy asoslari.

Elektr ulushining intensivligi va elektr potentsiali o'rtasida ajralmas va differentsial bog'liqlik mavjud:

j 1 - j 2 = ∫ E. dl (1)

E = -darajali j (2)

Elektr maydonini bir -birini to'ldiruvchi ikkita usulda tasvirlash mumkin: ekvipotensial yuzalar va kuchlanish chiziqlari (kuch chiziqlari) yordamida.

Hamma nuqtalari bir xil potentsialga ega bo'lgan sirt ekvipotensial sirt deyiladi. Uning chizilgan tekislik bilan kesishish chizig'i ekvipotensial deyiladi. Kuch chiziqlari - har bir nuqtada vektor yo'nalishiga to'g'ri keladigan chiziqlar, teginishlar E. ... 1 -rasmda nuqta chiziqlar ekvipotentsiallarni, qattiq chiziqlar esa elektr maydonining kuch chiziqlarini ko'rsatadi.

Shakl.1

1 va 2 nuqtalar orasidagi potentsial farq 0 ga teng, chunki ular bir xil potentsialda. Bu holda, (1) dan:

E dl = 0 yoki E dlcos ( Edl ) = 0 (3)

Qanday bo'lmasin E. va dl (3) ifodada 0 ga teng emas, demak chunki ( Edl ) = 0 ... Shuning uchun, ekvipotensial va kuch chizig'i orasidagi burchak p / 2 ga teng.

Differentsial ulanishdan (2) kelib chiqadiki, kuch chiziqlari har doim potentsialning pasayishi tomon yo'naltiriladi.

Elektr maydon kuchining kattaligi kuch chiziqlarining "zichligi" bilan belgilanadi. Quvvat chiziqlari qanchalik zich bo'lsa, ekvipotensiallar orasidagi masofa shunchalik kichik bo'ladi, shuning uchun kuch va ekvipotentsial chiziqlari "egri chiziqli kvadratlar" ni hosil qiladi. Ushbu printsiplarga asoslanib, kuch chiziqlari tasvirini, potentsial potentsiali tasvirini va aksincha, qurish mumkin.

Dala potentsialining to'liq tasviri turli nuqtalarda intensivlik vektorining proyeksiyasini qiymatini hisoblash imkonini beradi. E. tanlangan yo'nalishga NS , ma'lum bir koordinata oralig'ida o'rtacha ∆x :

Ef. ∆x = - ∆ j / ∆x,

qayerda ∆x - bir potentsialdan ikkinchisiga o'tish paytida koordinataning o'sishi;

∆ j - potentsialning mos ravishda oshishi;

Ef. ∆x - o'rtacha qiymati E x ikki potentsial o'rtasida.

O'RNATISH TAShIFI VA O'LCHIRISH METODI.

Elektr maydonini simulyatsiya qilish uchun, zaryadlangan jismlar yaratgan elektr maydoni va bir xil o'tkazuvchanlik o'tkazgichli plyonka orqali o'tadigan to'g'ridan -to'g'ri tokning elektr maydoni o'rtasidagi o'xshashlikni ishlatish qulay. Bunday holda, elektr maydonining kuch chiziqlarining joylashuvi elektr toklari chizig'ining joylashishiga o'xshash bo'lib chiqadi.

Xuddi shu narsa potentsiallar uchun ham amal qiladi. Supero'tkazuvchi plyonkada dala potentsiallarining taqsimlanishi vakuumdagi elektr maydonidagi kabi.

Supero'tkazuvchi plyonka sifatida biz hamma yo'nalishda bir xil o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan elektr o'tkazuvchan qog'ozdan foydalanamiz.

Elektrodlar qog'ozga joylashtiriladi, shunda har bir elektrod va o'tkazuvchi qog'oz o'rtasida yaxshi aloqa bo'ladi.

O'rnatishning ishchi diagrammasi 2 -rasmda ko'rsatilgan. O'rnatish II modul, tashqi element I, indikator III, quvvat manbai IV dan iborat. Modul barcha ishlatilgan qurilmalarni ulash uchun ishlatiladi. Masofadagi element dielektrik panel 1 bo'lib, uning ustiga oq qog'oz 2, uning ustiga uglerodli qog'oz 3, keyin elektrodlar 5 biriktirilgan elektr o'tkazgichli qog'oz 4 varaq joylashtiriladi. ulash modullari orqali II moduldan elektrodlarga beriladi. III indikator va zond 6 elektr o'tkazuvchan qog'oz yuzasidagi nuqtalarning potentsialini aniqlash uchun ishlatiladi.

Zond sifatida oxirida vilkasi bo'lgan sim ishlatiladi. Potentsial j zond tegib turgan elektr o'tkazuvchan qog'oz yuzasidagi o'sha nuqtaning potentsialiga teng. Xuddi shu potentsialga ega bo'lgan maydonning nuqtalar to'plami - bu maydonning potentsial potentsialining tasviri. Quvvat manbai IV bloki modulning orqa qismidagi vilka ulagichi yordamida modulga ulangan TEC - 42 quvvat manbai sifatida ishlatiladi. Sh ko'rsatkichi sifatida V7 - 38 voltmetr ishlatiladi.

ISHNI ISHLASH TARTIBI.

1. Panelga 1 varaq oq qog'ozni qo'ying 2. Uning ustiga nusxa ko'chirish qog'ozi 3 va elektr o'tkazuvchan qog'oz varag'i 4 qo'ying (2 -rasm).

2. 5 -elektrodlarni elektr o'tkazuvchan qog'ozga qo'ying va yong'oq bilan mahkamlang.

3. Modulning orqa qismidagi vilka yordamida IV (TEC - 42) quvvat manbaini modulga ulang.

4. Ikkita o'tkazgich yordamida III indikatorni (B7 - 38 voltmetr) modulning old panelidagi "PV" soketlariga ulang. DC kuchlanishini o'lchash uchun voltmetrdagi tegishli tugmani bosing (2 -rasm).

5. Ikkita o'tkazgichdan foydalanib, 5 -sonli elektrodlarni P moduliga ulang.

6. Probni (ikkita vilkasi bo'lgan sim) modulning old panelidagi rozetkaga ulang.

7. Stendni 220 V tarmoqqa ulang Stendning umumiy quvvat manbaini yoqing.

Elektrostatik maydon kuch chiziqlari va potentsial chiziqlarning kombinatsiyasi bilan tavsiflanishi mumkin.

Quvvat liniyasi Bu sohada musbat zaryadlangan jismdan boshlanib, manfiy zaryadli jismga tugaydigan, maydonning istalgan nuqtasida tegib turgan nuqtasi keskinlik yo'nalishini beradigan tarzda chizilgan.

Kuch chiziqlari musbat va manfiy zaryadlarda yopiladi va o'z -o'zidan yopila olmaydi.

Ostida potentsial sirt bir xil potentsialga ega bo'lgan maydon nuqtalari to'plamini tushunish ().

Agar biz elektrostatik maydonni kesuvchi tekislik bilan ajratsak, bu bo'lakda tekislikning ekvipotensial yuzalar bilan kesishgan izlari ko'rinadi. Bu izlar ekvipotensial chiziqlar deyiladi.

Potentsial chiziqlar o'z-o'zidan yopiladi.

Kuch chiziqlari va ekvipotensial chiziqlar to'g'ri burchak ostida kesishadi.

R
Potentsial yuzani ko'rib chiqing:

(chunki nuqta ekvipotensial yuzada yotadi).

- skalyar mahsulot

Elektrostatik maydonning intensivlik chiziqlari potentsial sirtga 90 0 burchak ostida, keyin vektorlar orasidagi burchakka kiradi.
90 daraja va ularning nuqta mahsuloti 0 ga teng.

Ekvipotensial chiziqli tenglama

Elektr uzatish liniyasini ko'rib chiqing:

H
elektrostatik maydonning intensivligi tangensial ravishda kuch chizig'iga yo'naltiriladi (kuch chizig'ining ta'rifiga qarang), yo'l elementi ham yo'naltiriladi shuning uchun bu ikki vektor orasidagi burchak nolga teng.

yoki

Maydon chizig'i tenglamasi

Gradient potentsiali

Gradient potentsiali Potentsial o'sish tezligi ikki nuqta orasidagi eng qisqa yo'nalishda.

Ikki nuqta o'rtasida potentsial farq bor. Agar bu farq olingan nuqtalar orasidagi eng qisqa masofaga bo'linsa, natijada olingan qiymat nuqtalar orasidagi eng qisqa masofa yo'nalishidagi potentsial o'zgarish tezligini tavsiflaydi.

Potentsial gradiyenti potentsialning eng katta o'sish yo'nalishini ko'rsatadi, son jihatdan kuchlanish moduliga teng va unga nisbatan salbiy yo'naltirilgan.

Gradient ta'rifida ikkita qoida muhim:

Yaqin atrofdagi ikkita nuqta olinadigan yo'nalish o'zgarish tezligi maksimal bo'lishi kerak.

Yo'nalish shundan iboratki, skalyar funktsiya bu yo'nalishda ortadi.

Kartezian koordinatalar tizimi uchun:

X, Y, Z o'qi yo'nalishidagi potentsial o'zgarish tezligi:

;
;

Ikki vektor teng, agar ularning proektsiyalari bir -biriga teng bo'lsa. Kuchlanish vektorining o'qga proektsiyasi NS eksa bo'ylab potentsialning o'zgarish tezligining proektsiyasiga teng NS qarama -qarshi belgisi bilan olingan. Xuddi bolta uchun Y va Z.

;
;
.

Silindrsimon koordinatalar tizimida potentsial gradientning ifodasi quyidagicha bo'ladi.