Ish matni rasm va formulalarsiz joylashtirilgan.
Ishning to'liq versiyasi PDF formatidagi "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud
Kirish
Matematika darsida biz "Tabiiy sonlar" mavzusini o'tdik va bu menga qiziq bo'ldi:
Birinchi raqamlar qanday ko'rinishga ega edi?
Mening sinfimdagi o'quvchilar raqamlarning kelib chiqishi haqida nima bilishadi?
Bu savollarga ishimda javob berishga harakat qilaman.
Mening tadqiqot mavzusimning dolzarbligi shundaki, bizning dunyomizda raqamlar juda muhimdir. Raqamlar hayotimizga hamma joyda hamroh bo‘ladi, biroq biz bir kilogrammdagi olma sonini sanashga harakat qilganda, uyimizga necha to‘xtash joyidan borishimiz yoki polga necha qadam bosishimiz kerakligini o‘ylab ko‘rganmisiz, biz faqat natural sonlardan foydalanamiz. natural sonlar tarixi ibtidoiy jamiyatdan kelib chiqqan. Keyin, albatta, u eng oddiy shaklda paydo bo'ldi, lekin raqamlar insoniyat bilan birga rivojlandi. Dastlab ular faqat biror narsani hisoblash, o'lchash uchun ishlatilgan, ya'ni. odamlarning amaliy faoliyatida zarur bo'lgan narsaga yordam berdi. Shunda son matematikaning bir qismiga aylanadi va natural sonlarning paydo bo‘lish va rivojlanish tarixi fan tomonidan aniqlanadi. Eng qadimgi davrlarda odamlar barmoqlari bilan hisoblashgan, ya'ni ularda biz tushunishga odatlangan raqam tushunchasi yo'q edi. Yozuvning rivojlanishi bilan son tushunchasi rivojlandi va kengaydi. Avvaliga bu chiziqchalar edi, keyin katta sonlarni bildirish uchun boshqa belgilar kiritildi. Natural sonlarning birinchi belgilariga ega bobil mixxatlari bizgacha etib kelgan. Bugungi kungacha saqlanib qolgan "rim raqamlari" ham antik davrda paydo bo'lgan. Hindistonning pozitsion hisobi ulkan yutuq bo'lib, o'nta raqamdan foydalangan holda raqamlarni yozish imkonini berdi. Yunon faylasuflari Pifagor va Arximed ham sonlarning paydo bo'lish tarixiga hissa qo'shgan. Miloddan avvalgi III asrda ular birinchi marta natural sonning cheksizligi haqidagi tushunchani asoslab berdilar.
Qizig'i shundaki, nol hisoblash tizimlarida ancha keyin paydo bo'lgan, dastlab eng kichik natural son 1 edi.
Men sinfdagi bolalar raqamlarning paydo bo'lishi haqida nima bilishlarini bilishga qaror qildim. Buning uchun matematika o'qituvchisining ruxsati bilan men kichik so'rov o'tkazdim, natijada sinfdoshlarning 80% natural sonlar tarixi haqida hech narsa bilishmaydi. Men bu masalani o'zim o'rganishga qaror qildim va matematika o'qituvchisining ruxsati bilan o'rganilgan materialni sinfdoshlarimga etkazishga qaror qildim.
Tadqiqotimning maqsadi- natural sonlarning kelib chiqishi va sonlarni yozishni o‘rganish.
Vazifa- natural sonlarning kelib chiqish tarixini o'rganish va ushbu materialni sinfdoshlariga etkazish.
Tadqiqot usullari:
Sinfdoshlarni so'roq qilish.
Internet resurslaridan ma'lumotlardan foydalanish.
Adabiyotni o'rganish.
Topilgan materialni umumlashtirish.
Amaliy ahamiyati: ushbu materialdan matematika darslarida, qo'shimcha material sifatida va fan bo'yicha sinfdan tashqari ishlarda foydalanish mumkin.
Qiziqarli fakt
Gumulgal qabilasining avstraliyalik aborigenlari, turmush tarzi neolit davridagi kabi, ikkilik sanoq tizimidan foydalanganlar, ya'ni raqamlar uchun faqat ikkita so'z bor edi: urapon - bitta va ukasar - ikkita. Qolgan barcha sonlar shu ikkisidan yasaladi: urapon-ukasar - 3, ukasar-ukasar - 4, ukasar-ukasar-urapon - 5 va hokazo. Bu tizim katta sonlar bilan ishlash uchun unchalik qulay emasligini ko'rish oson.
Raqamlarning kelib chiqishi
Olimlarning fikricha, raqamlarning paydo bo'lishi tarixi qadimgi davrlarda, odamlar ob'ektlarni hisoblashni o'rganganlarida paydo bo'lgan. Ammo raqamlarni belgilash belgilari ancha keyin paydo bo'lgan: ularni miloddan avvalgi 3000-2000 yillarda yashagan shumerlar ixtiro qilgan. Miloddan avvalgi h. Mesopotamiyada (hozirgi Iroqda). Hikoya shuni ko'rsatadiki, ular loydan yasalgan lavhalarga xanjar shaklidagi chiziqlarni siqib chiqarib, keyin belgilarni ixtiro qilganlar. Ba'zi mixxat belgilari 1, 10, 100 raqamlarini bildirgan, ya'ni ular raqamlar edi, qolgan raqamlar bu belgilarni birlashtirib yozilgan. Raqamlardan foydalanish hisoblashni osonlashtirdi: ular haftaning kunlarini, chorva mollarining boshlarini, er uchastkalari hajmini va hosil hajmini hisobladilar.
Raqamlar tarixi 5 ming yil avval Misr va Mesopotamiyada boshlangan. Garchi bu ikki madaniy qatlam bir-biri bilan bir-birining ustiga chiqmagan bo'lsa ham, ularning hisoblash tizimlari juda o'xshash. Dastlab, yozuvlar uchun tosh ishlatilgan yoki yog'ochga choklar qilingan. Keyinchalik, Mesopotamiyada ular loy lavhalardan foydalanishni boshladilar va Misrda ular papirusga yozdilar. Bu madaniyatlarda raqamlarning ko'rinishi har xil, ammo bir narsa aniq: arxeologlar tomonidan topilgan artefaktlar bu shunchaki raqamlar emas, balki matematik operatsiyalar ekanligini tasdiqlaydi.
Sanoq san'ati insoniyat taraqqiyoti bilan birga rivojlandi. O'sha kunlarda, odam faqat o'rmonda mevalarni yig'ib, ov qilganda, sanash uchun to'rtta so'z etarli edi: bir, ikki, uch va ko'p. Janubiy Amerika o'rmonlarida yashovchi ba'zi qabilalar endi shunday deb ishonishadi.
Biroq, odamlar chorvachilik va dehqonchilik bilan shug'ullana boshlaganlarida, podada echkilarni yoki qishga tayyorlangan o'stirilgan mevalar (ulardan uchtadan ko'p) savatlarini hisoblash zarurati tug'ildi.
Ko'plab hisoblash usullari ixtiro qilingan: narsalar soniga ko'ra tayoqda çentikler qilingan, tugunlar arqonga bog'langan, toshlar to'plangan. Ammo siz o'zingiz bilan tishli tayoqni ololmaysiz va toshlarni ko'tarish juda yoqimli emas va cho'pon har qanday echki podadan adashganligini bilishi kerak. Va bu erda barmoqlar yordamga keladi - ajoyib hisoblash materiali, u hali ham nafaqat birinchi sinf o'quvchilari tomonidan qo'llaniladi. Agar o'ndan ortiq element bo'lsa-chi? Albatta, siz barmoqlaringizni ham ishlatishingiz mumkin, lekin keyin nima? Endi biz ishlatadigan o'nlik sistemani o'ylab topishdan boshqa hech narsa qolmadi: biz o'nlab sanaymiz; o'nta bo'lsa, biz ularni yuz deb ataymiz; keyin o'n yuz ming. Qadimgi Rossiyada o'n mingtasi "zulmat" deb nomlangan. “Xalq zulmati” iborasi shundan kelib chiqqan.
Biz sivilizatsiya afzalliklaridan bahramand bo'lishga odatlanganmiz - avtomobil, telefon, televizor va hayotimizni osonlashtiradigan va qiziqarli qiladigan boshqa jihozlar. Buning uchun minglab ixtirolar kerak edi, lekin ularning eng muhimi birinchisi - g'ildirak va raqam edi. Ularsiz bizning barcha texnik ulug'vorligimiz mavjud bo'lmaydi. Bu ikki ixtiro umumiy xususiyatga ega – tabiatda g‘ildirak ham, raqam ham yo‘q va ikkalasi ham inson ongi faoliyati mevasidir.
Raqam tushunchasi hisoblash qobiliyati bilan bir vaqtda paydo bo'lishi kerakdek tuyuladi, ammo bu shunday emas. Ma'lum bo'lishicha, mushuklar ham, cho'chqalar ham beshtagacha sanashlari mumkin, ammo beshta ob'ektdan "besh" raqamiga o'tish uchun katta kashfiyot kerak edi va shuning uchun ham. Beshta it yoki beshta cho'chqa beshta yong'oqqa o'xshamaydi. Axir, beshta yong'oq - juda oz, yedi - va sezmadi va beshta cho'chqa - juda ko'p, ular uzoq vaqt davomida katta oilani boqish uchun etarli. Beshta it - bu yovvoyi hayvonlardan yaxshi himoya qiladigan to'plam va itdagi beshta burgani ko'rish qiyin. Ularni solishtirish mumkinmi?
Mashhur rus sayyohi N.N. Mikluxa-Maklay ko'p yillar Tinch okeani orollarida mahalliy aholi orasida bo'lib, ba'zi qabilalarda hisoblashning uchta usuli borligini aniqladi: odamlar, hayvonlar, idishlar, qurollar va boshqa jonsiz narsalar uchun. Bular. u erda o'sha paytda raqam tushunchasi hali paydo bo'lmagan, uchta yong'oq, uchta echki va uchta bolaning umumiy mulki borligi tushunilmagan - ularning soni uchta.
Shunday qilib, 1, 2, 3 ... raqamlari paydo bo'ldi, ular podada sigirlar sonini, bog'dagi daraxtlarni, boshdagi sochlarni ifodalashi mumkin. Bu sonlar keyinchalik natural sonlar deb atala boshlandi. Ko'p o'tmay, nol paydo bo'ldi, bu ko'rib chiqilayotgan ob'ektlarning yo'qligini ko'rsatdi.
Bobil raqamlash
Raqamlar bilan tanishib, biz raqamlar qog'ozda ko'rsatilgan belgilar bilan shug'ullana olmaymiz. Biz bu belgilarni raqamlar deb ataymiz.
Eng qadimgi raqamli belgilar Bobil belgilaridir. Agar xaritaga qarasak, unda Dajla va Furot daryolarini ko‘ramiz.
Qadimgi yunonlar bu mamlakatni Mesopotamiya deb atashgan, bu ruscha suv oralig'i degan ma'noni anglatadi, chunki u ikki egizak daryo orasidagi vodiyda joylashgan edi. Mesopotamiyaning bir qismini qudratli davlat bosib oldi, uning poytaxti Bobil shahri edi. To'rt ming yil oldin Bobilda ilm-fan gullab-yashnagan va kutubxonalar mavjud edi. To'g'ri, o'sha kunlarda hali bosma kitoblar yo'q edi, lekin Bobil donishmandlari o'z asarlarini yozgan loy lavhalar bor edi. Zamonaviy olimlar bobilliklarga ma'lum bo'lgan barcha matematika fanini yozib olgan 44 ta planshetni topdilar. Bobil olimlari mixxat yozuvidan foydalanganlar. Bobil raqamlari, aniq aytganda, uchta mixxat belgilarining kombinatsiyasi: bir, o'n va yuzlab.
Ushbu belgilar yordamida ming sonini, shuningdek, boshqa har qanday raqamni yozish mumkin, bunda qo'shish va ko'paytirish printsipidan foydalaniladi va katta raqamlar har doim kichiklaridan oldin bo'ladi.
Misr raqamlash
Misr raqamlari deyarli qadimgidek. O'z fikrlari va so'zlarini qog'ozda ifodalash uchun misrliklar biz hozirda ieroglif deb ataydigan belgilardan foydalanganlar.
Keyinchalik ieroglif yozuvi oddiyroq va ieratik yozuv bilan almashtirildi. Har ikki yozuv turida misrliklarda raqamlar uchun maxsus belgilar mavjud edi. Misrliklar birinchi navbatda eng yuqori tartibli raqamlarni, keyin esa eng pastini yozdilar. Bunday holda, qo'shish yoki ko'paytirish printsipi ishlatilgan. Misrliklar kasrlardan foydalanishni ham bilishgan. Barcha Misr kasrlari hisoblagichda birlikka ega edi, ular hatto boshqa kasrlarni ham talaffuz qila olmadilar (istisno 2/3 edi). Kasrlar natural sonlar bilan bir xil tarzda yozildi, ularning ustiga faqat nuqta qo'yildi va 1/2 va 2/3 uchun ular maxsus belgilarga ega edi.
Yunon va rim raqamlari
Rim raqamlari ko'pchilikka ma'lum va bugungi kunda ham qo'llaniladi, shu qatorda soatlar qo'ng'irog'ida, yodgorlik plitalaridagi yozuvlarda, kitoblar sahifalarini raqamlashda va hokazo. Ma'lumki, masalan, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. C va M belgilari "centum" -100 va "mille" - 1000 so'zlarining birinchi harflari. Shubhasiz, L va D ham ba'zi so'zlarning birinchi harflari bo'lgan, ammo bu so'zlar bizgacha etib kelmagan. Bular etrusk so'zlari yoki ba'zi lotin dialektining iboralari bo'lgan deb taxmin qilish mumkin. Bu raqamlar bilan rimliklar qo'shish va ayirish qoidalaridan foydalangan holda raqamlarni yozishgan, masalan, LX=60(50+10); XL=40(50-10); CM=900(1000-100); MC=1100(1000+100) va boshqalar. Rim raqamlari:
I=1 X=10 C=10^2 M=10^3
Rimliklar maxrajlari 60 (Bobil) va maxrajlari 12, 24, 48 bo'lgan kasrlardan foydalanganlar:
1/24 - yarmi va 1/48 - 1/12 ning to'rtdan bir qismi.
Rim olimlari kasrlarni pulni sanash va og'irlik va o'lchovlardan foydalanish bilan bog'liq holda o'zlashtirdilar. Rim tangasi As, dastlab misdan zarb qilingan, og'irligi 1 funt bo'lib, 12 untsiyaga bo'lingan. 11/12 (deunx= de uncia) iborasi uchun hatto maxsus "deunx" nomi ham bor edi, ya'ni. Bir untsiyasiz Ace.
Hind raqamlash
Biz hozir ishlatayotgan raqamlar bizga Hindistondan kelgan.
Yevropa xalqlari ular bilan arablar tufayli tanishgan. Mashhur matematik Pizalik Leonardo birinchi bo'lib 1202 yilda nashr etilgan "Arablar kitobi" nomli asosiy asarida ularni eslatib o'tgan. Polsha Hindiston raqamlashni joriy etgan birinchi mamlakatlardan biri edi - bu 14-asrda sodir bo'lgan. Hind raqamlariga asoslangan arifmetika Polshada Krakov akademiyasida o'qitilgan.
Rus xalqining figuralari
Ota-bobolarimiz alifbo tartibida raqamlashdan foydalanganlar, ya'ni raqamlar harflar bilan ifodalangan, ularning ustiga belgi qo'yilgan - "titlo" deb ataladi. Bunday harflarni ajratish uchun - matndan raqamlar, oldinga va orqasiga nuqtalar qo'yildi.
Raqamlarni belgilashning bunday usuli raqamlar deyiladi. U slavyanlar tomonidan o'rta asr yunonlari - Vizantiyaliklardan qarzga olingan. Shuning uchun raqamlar faqat yunon alifbosida yozishmalar mavjud bo'lgan harflar bilan belgilangan.
Katta raqamlarni belgilash uchun slavyanlar o'zlarining o'ziga xos usullarini o'ylab topishdi:
o'n ming - zulmat,
o'nta mavzu - legion,
o'n legion - leord,
o'nta leord - qarg'a,
o'nta qarg'a - paluba.
Evropada qabul qilingan o'nlik tizimga nisbatan raqamlarni belgilashning bu usuli juda noqulay edi. Shuning uchun, Pyotr 1 alifbo raqamini ta'kidlab, Rossiyada bizga tanish bo'lgan o'nta raqamni kiritdi.
Adabiyot:
1. Vladimir Levshin "Tarqoq fanlar ustasi". Meshcheryakov nashriyoti, Moskva 2007 yil.
2. Lyuis Kerroll “Tugun hikoyasi”. "Mir" nashriyoti, Moskva 1973 yil.
3. Stanislav Koval “O'yin-kulgidan bilimgacha. Matematik aralashma”. WYDAWNICTWA. NAUKOWO-TECHNICZNE VARSZAWA 1972 yil.
4. A.P. Savin, V. V. Stanzo, A. Yu. Kotova “Men dunyoni bilaman. Matematika". "AST-LTD" nashriyoti, Moskva 1997 yil.
Internet manbalari:
RealProjoe veb-sayti.
Raqamlar hamma joyda odamga ergashadi. Hatto bizning tanamiz ham ularning dunyosiga mos keladi - bizda ma'lum miqdordagi organlar, tishlar, soch va teri hujayralari mavjud. Hisoblash odatiy, avtomatik harakatga aylandi, shuning uchun bir vaqtlar odamlar raqamlarni bilmaganligini tasavvur qilish qiyin. Darhaqiqat, raqamlarning paydo bo'lish tarixi qadimgi davrlarga borib taqaladi.
Raqamlar va primitivlar
Bir nuqtada odam hisob qaydnomasiga katta ehtiyoj sezdi. Unda uning
hayotning o'zidan ilhomlangan. Qandaydir tarzda qabilani tashkil qilish, faqat ma'lum miqdordagi odamlarni ov qilish yoki yig'ish uchun yuborish kerak edi. Shuning uchun ular barmoqlarini hisoblash uchun ishlatishgan. Hozirgacha “5” raqami o‘rniga bir qo‘l, o‘n o‘rniga ikkita qo‘l ko‘rsatadigan qabilalar bor. Bunday oddiy hisoblash algoritmi bilan raqamlarning paydo bo'lish tarixi rivojlana boshladi.
tub sonlar
Raqamlarning paydo bo'lish tarixi bizga odamlarning toq va juft son o'rtasidagi farqni, shuningdek, raqamli iboralar ichidagi turli munosabatlarni uzoq vaqtdan beri kashf qilganligini payqashga imkon beradi. Bunga katta hissa qo'shadi
tadqiqotlar qadimgi yunonlar tomonidan amalga oshirilgan. Masalan, yunon olimi Eratosfen tub sonlarni topishning juda oson usulini yaratdi. Buning uchun u kerakli sonli raqamlarni tartib bilan yozib oldi, keyin esa - avval ikkiga, keyin esa uchga bo'linadigan barcha raqamlarni kesib tashlashni boshladi. Natijada bitta va o'zidan boshqa hech narsaga bo'linmaydigan raqamlar ro'yxati paydo bo'ldi. Bu usul "Eratosfen elak" deb nomlangan, chunki yunonlar kesib o'tmagan, balki mum bilan qoplangan planshetlarda keraksiz raqamlarni o'yib tashlashgan.
Shunday qilib, raqamlarning paydo bo'lish tarixi qadimiy va chuqur hodisadir. Olimlarning fikriga ko'ra, u taxminan 30 ming yil oldin boshlangan. Bu vaqt ichida inson hayotida ko'p narsa o'zgardi. Ammo bugungi kungacha u bizning mavjudligimizga rahbarlik qiladi.
Maktab o'quvchilarining ilmiy-amaliy konferentsiyasi
"Ilmga qadam"
"Matematika" bo'limi
Raqamlarning paydo bo'lish tarixi.
Bizning hayotimizdagi raqamlarning sehrli ma'nosi.
Abstrakt-tadqiqot ishi.
Ragozina Anna
MBOU "12-sonli o'rta maktab".
Rahbar: matematika o'qituvchisi
Matyushenkova Elvira Aleksandrovna
Novokuznetsk 2014 yil
Kirish sahifasi 3
I bob. Raqamlar tarixi 5-bet
II bob."Numerologiya" amaliy ish 11-bet
Xulosa 14-bet
Adabiyot 15-bet
Ilova. Buklet "Raqamlar sehri"
Kirish.
Matematika darslarida men uchun yangi tushuncha - natural son haqida bilib oldim. Savollarim bor:
Turli xalqlar qanday raqamlarga ega edi?
Bizning sinf va maktab o'quvchilari raqamlar haqida nima bilishadi?
Tug'ilgan sana bizning taqdirimizga qanday ta'sir qiladi?
Bu savollarga ishimda javob berishga harakat qildim.
Muvofiqlik : Sinfda so'rov o'tkazganimdan so'ng, men sinfning bir nechtasi raqamlarning paydo bo'lish tarixini va raqamlarning inson taqdiriga ta'sirini bilishini aniqladim.
Men 21 talaba bilan suhbatlashdim: Ular raqamning kelib chiqishi haqida nima bilishadi?
20% bilaman, 72% bilmayman, 8% bilimiga shubha qilaman deb javob bergan.
O'rganish ob'ekti Ushbu ish bizning savollarimizga javoblarni o'z ichiga olgan ma'lumotlarning bir qismidir.
Ptadqiqot mavzusi : raqamlarning insonning xarakteri va taqdiri bilan bog'liqligi.
Gipoteza: raqamlar insonning taqdiriga ta'sir qiladi
Maqsad : raqamlar tarixining ba'zi sahifalari va bizning xarakterimiz va taqdirimiz haqidagi raqamlarning ma'nosi haqidagi bilimlaringizni kengaytiring
Vazifalar:
Raqamlar va raqamlarning paydo bo'lishiga olib kelgan hodisalarning sabablari va oqibatlarini aniqlang.
Raqamlarning paydo bo'lish tarixiga oid ma'lumotlarni umumlashtiring.
Mavzu bo'yicha talabalar so'rovi materiallarini to'plash, tahlil qilish va qayta ishlash: "tug'ilgan sana va sevimli raqam".
Ish shakli.
Ish usullari
1.Adabiyot tahlili.
2. Talabalarga savol berish.
3. Natijalarni statistik qayta ishlash.
I. Raqamlar tarixi.
Raqamlar eng qadimgi ixtirolardan biridir. Raqamlar sonlardan iborat: kichik, katta va juda katta.
Lekin har doim shunday bo'lganmi?
Har doim va barcha xalqlar orasida?
1. Dastlab barmoqlar bilan hisoblangan
Hisoblash uchun ko'p emas ibtidoiy odam. Uning o'zining ibtidoiy "kompyuteri" bor edi - qo'lda o'n barmoq. U barmoqlarini kengaytirdi, raqamlarni qo'shdi. Egilgan - ayirilgan. Barmoqlar bilan hisoblash qulay, ammo hisoblash natijasini saqlab bo'lmaydi. Kun bo'yi jingalak barmoqlar bilan yurolmaysiz. Ushbu qadimiy "qurilma" hali ham yosh bolalar tomonidan o'nta ichida hisoblashni o'rgana boshlaganida qo'llaniladi. Avvaliga ular barmoqlari bilan sanashdi. Bir qo'lning barmoqlari tugagach, ular ikkinchisiga o'tishdi va agar ikkala qo'lda etarli bo'lmasa, ular oyoqlarga o'tishdi. Binobarin, o‘sha paytlarda birov “ikki qo‘li, bir oyog‘i tovuqli” deb maqtansa, bu uning o‘n beshta jo‘jasi borligini, “butun odam” deyilsa, ya’ni ikki qo‘l va ikki oyog‘i borligini anglatardi.
Yaqin vaqtgacha tillarida faqat ikkita raqamning nomlari mavjud bo'lgan qabilalar mavjud edi: "bir" va "ikki". Beshta -qo'l, wyemoq -boshqa tomondan, ettita -boshqa tomondan ikkita, o'nta -ikki qo'l, yarim odam. O'n besh -oyoq, o'n olti -biri boshqa oyog'ida, yigirma -bir kishi, yigirma ikki -ikkitasi boshqa birovning qo'lida, qirq -ikki kishi, ellik uch -uchinchi shaxsning birinchi oyog'ida uchta. Ilgari odamlar 128 ta kiyik podani sanash uchun yetti kishini olishlari kerak edi.
2. Toshlardan, tugunlardan foydalanish.
Qadimgi odam taxmin qildi: hisoblash uchun siz nafaqat barmoqlardan, balki qo'lingizga kelgan hamma narsani ishlatishingiz mumkin - toshlar, tayoqlar, suyaklar... Qadim zamonlarda, bir kishi qancha hayvonlari borligini ko'rsatmoqchi bo'lganida, katta qopga hayvonlari bo'lganicha tosh qo'ydi. Hayvonlar qancha ko'p bo'lsa, toshlar shunchalik ko'p. Bu erda "kalkulyator" so'zi kelib chiqqan, "hisoblash" lotincha "tosh" degan ma'noni anglatadi.
Peru inkalari turli uzunlikdagi va rangdagi qayishlar yoki bog'ichlarga tugunlar bog'lash orqali hayvonlar va ekinlarni kuzatib borishgan.Bu tugunlar quipu deb atalgan. Ba'zi boy odamlar bu arqonning bir necha metrlarini "hisob kitobi" to'plashdi, sinab ko'ring, bir yil ichida shnurdagi 4 tugun nimani anglatishini eslang! Shuning uchun tugunlarni bog'lagan kishi esdalik deb ataldi.
3. Qadimgi shumerlar
P 
Qadimgi shumerlar birinchi bo'lib raqamlarni yozishgan.Ular faqat ikkita raqamdan foydalanganlar. Vertikal chiziq bir birlikni, ikkita yotib turgan chiziqning burchagi esa o'nni bildiradi. Bu chiziqlarni ular takozlar shaklida oldilar, chunki ular nam loy tabletkalarga o'tkir tayoq bilan yozgan, keyin quritilgan va pishirilgan. Doskalar shunday ko'rinishga ega edi.
Teshiklar bo'yicha hisoblagandan so'ng, odamlar raqamlar deb nomlangan maxsus belgilarni ixtiro qildilar. Ular har qanday narsalarning turli miqdorini belgilash uchun ishlatila boshlandi. Turli tsivilizatsiyalar o'zlarining raqamlarini yaratdilar
4.Misr numerologiyasi
Masalan, 5000 yildan ko'proq vaqt oldin paydo bo'lgan qadimgi Misr raqamlashda 1, 10, 100, 1000, ... raqamlarini yozish uchun maxsus belgilar (ierogliflar) mavjud edi:
Masalan, 23145 butun sonini tasvirlash uchun ketma-ket o‘n mingni ifodalovchi ikkita ieroglif, so‘ngra mingta uchun uchta, yuzta uchun bir, o‘nta uchun to‘rt va bitta uchun beshta ieroglif yozish kifoya:
Qadimgi misrliklar tomonidan tasvirlangan raqamlarni qanday yozishni o'rganish uchun bu bitta misol etarli. Bu tizim juda oddiy va ibtidoiy.
5. dan davrda Dajla va Furot daryolari Mesopotamiyada yashagan xalqlar (bobilliklar, ossuriyaliklar, shumerlar). Miloddan avvalgi II ming yillik Bizning eramizning boshlanishidan oldin,
dastlab ular turli o'lchamdagi doiralar va yarim doiralar yordamida raqamlarni belgilaganlar, ammo keyin ular faqat ikkita mixxat belgilarini - to'g'ri xanjar va yolg'on xanjar ishlata boshladilar. Bu xalqlar kichik jinsli sanoq sistemasidan foydalanganlar, masalan, 23 raqami quyidagicha tasvirlangan: . 60 soni yana belgisi bilan belgilandi, masalan, 92 soni shunday yozildi: .
6. Mayya hindulari
Bizning eramizning boshida Markaziy Amerikadagi Yukatan yarim orolida yashagan mayya hindulari boshqa sanoq sistemasi - vigesimaldan foydalanganlar. Ular 1 nuqtani, 5 ni esa gorizontal chiziqni, masalan, ‗‗‗‗‗‗ yozuvi 14 ni bildirgan. Mayya sanoq sistemasida ham nol belgisi bor edi. Shaklida u yarim yopiq ko'zga o'xshardi.
7. Qadimgi Yunoniston
dastlab 5, 10, 100, 1000, 10000 raqamlari G, H, X, M harflari bilan, 1 raqami esa chiziqcha / bilan belgilangan. Bu belgilar belgilash uchun ishlatilgan G (35) va hokazo. Keyinchalik 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... raqamlari yunon alifbosi harflari bilan belgilana boshladi, ularga yana uchta eskirgan harf qo'shilishi kerak edi. Raqamlarni harflardan ajratish uchun harflar ustiga chiziqcha qo'yildi.
8. Qadimgi hindular
har bir raqam uchun belgi ixtiro qildi. Mana, ular qanday ko'rinishga ega edi
Biroq, Hindiston boshqa mamlakatlardan uzilib qolgan - yo'lda minglab kilometr masofa va baland tog'lar yotardi.
9. Arablar birinchi "begona" kim bo'lgan qarz oldi hindlarning raqamlari va ularni Evropaga olib keldi. Biroz vaqt o'tgach, arablar bu piktogrammalarni soddalashtirdilar, ular shunday ko'rinishni boshladilar
Ular bizning ko'plab raqamlarimizga o'xshash. “San” so‘zi ham bizga arablardan meros yo‘li bilan kelgan. Arablar nol yoki "bo'sh", "sifra" deb atashgan. O'shandan beri "raqam" so'zi paydo bo'ldi.
10. Rim raqamlari. Rim raqamlash qo'shish tamoyillariga asoslanadi (masalan, VI = V + I) va ayirish (masalan, IX = X -1). Rim raqamlash tizimi o'nlik, lekin pozitsiyali emas. Rim raqamlari harflardan kelib chiqmagan. Dastlab, ular, ko'plab xalqlar singari, "tayoqlar" bilan belgilandi (I - bitta, X - 10 - chizilgan tayoq, V - 5 - o'nning yarmi, yuz - ichida chiziqchali doira, ellik - yarmi bu belgi va boshqalar).
Vaqt o'tishi bilan ba'zi belgilar o'zgardi: C - yuz, L - ellik, M - ming, D - besh yuz. Misol uchun
: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90,
CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382,
CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI - 2001
Asl figuralarni bosqichma-bosqich bizning zamonaviy figuralarimizga aylantirish jarayoni sodir bo'ldi.
11. Rus xalqining figuralari . Rossiyada arab raqamlari asosan ishlatila boshlandi 18-asrdan . Bundan oldin ota-bobolarimiz slavyan raqamlashdan foydalanganlar. Sarlavhalar (chiziqlar) harflar ustiga qo'yilgan, so'ngra harflar raqamlarni bildirgan. XVIII asr rus qo‘lyozmalaridan birida shunday yozilgan: “... Bilingki, yuz bor, ming bor, va qorong‘ulik bor, va legion bor, va bordir. leodr ...; ... yuz o'n o'n, va ming o'n yuz, va zulmat o'n ming, va legion o'n, va leodre o'n legion ... ". Yuzlab millionlar "paluba" deb nomlangan. Birinchi to'qqiz raqam quyidagicha yozilgan:
Ishimning birinchi qismida men raqamlarning rivojlanish bosqichlarini - ibtidoiy tizimdan hozirgi kungacha bo'lgan davrni aytib berdim.
II. Amaliy ish "Numerologiya"
1. Raqamlar sehri
Raqamlarning kelib chiqishini bilib olgach, men savolga duch keldim: "Matematikada faqat raqamlardan foydalaniladimi?"
Ma'lum bo'lishicha, qadim zamonlardan beri raqamlar inson hayotida muhim va ko'p qirrali rol o'ynaydi. Ular doimo aqldan o'zlariga yaqin e'tiborni uyg'otganlari ajablanarli emas.
Qadimgi odamlar raqamlarga maxsus, g'ayritabiiy xususiyatlarni berishgan, deyarli har bir dinda o'ziga xos "muqaddas raqamlar" mavjud. Ba'zi raqamlar baxt va muvaffaqiyatni va'da qildi, boshqalari taqdirning zarbasiga sabab bo'lishi mumkin, ba'zilari sayohatchilar va jangchilarni yaxshi ko'radi, boshqalari muqaddas sirlarni.
Raqamlarni qo'llash sohasida taniqli mutaxassislar qadimgi hindular, misrliklar, xaldeylar edi. Ularning ta'limotlari sirlari faqat tashabbuskorlarning tor doirasiga ishonilgan.
Yevropa sonlar ta’limotining asoschisi Pifagor edi.
Buyuk qadimgi yunon matematigi va mistik Pifagor (miloddan avvalgi 550 yil) shogirdlariga shunday degan: bu raqamlar dunyoni boshqaradi.
Uning ta'limoti raqamlarda koinot sirini o'z ichiga olganligiga asoslangan edi. Pifagorchilar aytdilar: Tabiatdagi hamma narsa o'lchovli, hamma narsa raqamga bo'ysunadi, sonda hamma narsaning mohiyati. Dunyoni, uning tuzilishini, muntazamligini bilish uni boshqaradigan raqamlarni bilishni anglatadi. Sonning tabiati va qudratini insonning barcha kasblarida, barcha san’at, hunarmandchilik, musiqada ko‘rish mumkin. Materiya emas, balki raqam - narsalarning boshlanishi va asosi.
Pifagor har bir insonning ruhi ma'lum bir raqam bilan bog'liq deb hisoblagan, hatto do'stlik, halollik, adolat va boshqa fazilatlar kabi tushunchalarni ham ma'lum sonli nisbatlar bilan tasvirlash mumkin. U ba'zi raqamlar yaxshilik, quvonch va farovonlik keltiradi, boshqalari esa halokat va tanazzulga olib keladi, deb hisoblardi. Shuning uchun tasavvuf matematikasining vazifasi har bir raqamning ilohiy ma'nosini ochishdir.
Pifagor va uning shogirdlari barcha raqamlarni 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlarga qisqartirdilar, chunki ular boshqa barcha raqamlarni olish mumkin bo'lgan asl raqamlardir.
Ossuriyalik sehrgarlar, misrlik, ibroniy, xitoylik sehrgarlar son sehri bilan shug'ullanishgan. Shuningdek, ular raqamlarni juft va toq bo'lishdi. Juft sonlar ayol (inert), toq sonlar erkak (faol) hisoblangan.
2. Numerologiya.
Numerologiya, raqamlar haqidagi fan, insonning eng chuqur mohiyatini ko'rish va anglash, taqdirning harakatlantiruvchi kuchlarini kuzatish imkonini beradi. Savollarga javob berish:
Maqsadlarga qanday erishish mumkin?
Odamlarni bir-biriga nima jalb qiladi?
Uyning, kvartiraning raqamini qanday tanlash mumkin? va boshqalar.
Bizning taqdirimizga ta'sir qiladigan raqamni qanday aniqlash mumkin?
Umumiy tug'ilgan sana- bu inson mohiyatining soni (nimani o'zgartirish mumkin emas, doimiy qiymat).
Buning uchun siz tug'ilgan kun, oy va yil raqamlarini qo'shishingiz kerak.
Masalan: 09/17/2002 - mening tug'ilgan kunim: 1+7+9+2+2=21=2+1=3.
Mening sehrli raqamim - 3. Bu raqam insonning shaxsiyatini shunday tavsiflaydi: ochiqko'ngil, faol, notinch, sabrsiz, tez-tez o'zgaruvchan kayfiyat.
"Uchlik" odamlari ochiqko'ngil, mehribon, olijanob. Ular haqiqiy do'stlar va yaxshilik kuchiga ishonishadi. Ular sovg'a qilishni yaxshi ko'radilar, lekin ular o'zlarining imkoniyatlaridan tashqarida yashashga moyildirlar.
Uchtasi kundalik hayotning qiyinchiliklariga dosh berish qiyin, ammo barcha qiyinchiliklarga qaramay, ular isinadigan quyosh bo'lib qoladilar. Din, falsafa, san'at va ilm-fanda yaxshiroq namoyon bo'ladi.
Men bu tavsifga to'liq qo'shilaman. Ko'p xarakter xususiyatlari menga mos keladi.
Men sinfimdagi o‘quvchilar o‘rtasida so‘rovnoma o‘tkazdim. So‘rovnomada 21 kishi ishtirok etdi. Yigitlar o'zlarining sehrli raqamlarini ko'rib chiqishdi va keyin ularning xarakter xususiyatlarini shu raqamga mos keladiganlar bilan solishtirishdi. Ma'lum bo'lishicha, 15 kishi o'zlarining xarakter xususiyatlarining tavsifiga qo'shiladi, 5 - qisman va faqat 1 kishi rozi emas.
sehrli raqam
Men ham yigitlarning sevimli raqamini so'radim va ularni taqdir raqami bilan solishtirdim. Bu raqamlarning aksariyati mos kelmasligi ma'lum bo'ldi.
Xulosa.
Raqam haqidagi dastlabki g'oyalar qadimgi tosh davrining juda uzoq davriga - paleolitga tegishli. Raqamlarni o'rganishga qiziqish qadimgi davrlarda odamlarda paydo bo'lgan va bu nafaqat amaliy zarurat tufayli yuzaga kelgan. Meni raqamning har qanday ob'ektning sonini ifodalay oladigan favqulodda sehrli kuchi o'ziga tortdi.
Natural raqamlar xudolarni, koinotni, odamlarni va ularning munosabatlarini bildiradi. Shuning uchun natural sonlarni o'rganishga alohida e'tibor berilgan va berilyapti.
Numerologiyani o'rganib, biz raqamlar inson hayotida katta rol o'ynaydi degan xulosaga keldik. Agar siz ularning ma'nolaridan foydalansangiz, siz o'zingizning kuchli tomonlaringizni rivojlantira olasiz, zaif tomonlaringizni yo'q qilishingiz va hayotingizdagi voqealarga ta'sir qilishingiz mumkin, asosiysi muvaffaqiyatga erishish uchun energiyangizni to'g'ri yo'nalishga yo'naltirishdir. Ammo hali ko'p narsa noma'lum. Bugungi kunga qadar men gipotezamni aniq rad eta olmayman yoki tasdiqlay olmayman, chunki. So‘rovda faqat 5-sinf o‘quvchilari ishtirok etishdi. Men tadqiqotimni davom ettirmoqchiman. Kelajakda men turli yoshdagi kattalar va o'rta maktab o'quvchilari o'rtasida so'rovnomalar o'tkazaman.
Adabiyot.
Akimova S. Qiziqarli matematika. - Sankt-Peterburg; Trigon, 1997 yil.
Dektyareva Z. A. Maktabdan keyin matematika. - Krasnodar, 1996 yil.
Depman I. Ya. Matematika darsligi sahifalari ortida. – M.; Ma'rifat, 1989 yil.
Matematika: Maktab entsiklopediyasi. – M.; "Buyuk rus ensiklopediyasi", 1996 yil.
Myasnikova T. Salbiy son tushunchasining rivojlanish tarixi. - M., birinchi sentyabr. - 2004. - 41-son.
Pozdnyakova A.G. Maktabda matematik kecha. / Maktabda matematika. - 1989. - 5-son.
Trifonov D. "Hayvon" raqamining matematik siluetlari. / Matematika - 1999. - 1-son.
Sheina O. S., Solovyova G. M. Matematika. Maktab klubi faoliyati. 5-6 sinf. - M., NC ENAS, 2001 yil.
Shcherbakova Yu.V. Darsda va sinfdan tashqari mashg'ulotlarda qiziqarli matematika. 5-8 sinflar. – M.; Globus MChJ, 2008 yil.
10. Men dunyoni bilaman: Bolalar entsiklopediyasi: Matematika. / Ed. O. G. Xini. – M.; AST - LTD, 1997 yil.
G'alati belgilarga qarab, siz qadimgi raqamlar va raqamlar nimani anglatishini darhol tushunolmaysiz. Donli qoplar, asboblar. Quyruqli, qiyshiq belgilarda qadimgi odamlarning mentaliteti, ularning rivojlanish darajasi, malakasi, iqtisodiy ahvoli o'qiladi. Raqamlarning belgilari chuqur abstraktsiyalardan va dunyo haqidagi badiiy g'oyalardan to'qilgan. Raqamlarning tug'ilishi yozuvning paydo bo'lishi bilan uzviy bog'liqdir, ammo shumer xalqlarining tugunli yozuvi bundan ham oldin paydo bo'lgan. Hisob uchun yaratilgan. Bu nima deydi? 2-asrda hisoblashni bilish muhim edi. Miloddan avvalgi va yuqori texnologiyali yigirma birinchi asrda.
Raqamlar va biznes kuchli tandemda. Raqamlar biznesni tashkil etish va targ'ib qilish uchun kerak (rentabellikni hisoblash, konversiyani, samaradorlikni hisoblash uchun) va biznes bank hisobidagi yaxshi raqamlar uchun kerak. Sanoq inson tafakkurining ajralmas qismiga aylandi va kundalik hayotga shu qadar singib ketdiki, biz buni sezmay qoldik. Tadbirkor nafaqat raqamlarni ko'rishi, hisoblashi va qabul qilishi, balki ularni o'qishi kerak. Ko'z bilan emas, aql bilan o'ylang.
Raqamlar va raqamlar turli xil tushunchalardir. Kundalik hayotda biz ularni chalkashtirib yuboramiz, ammo so'zlarning mohiyatidagi muhim farq bundan yo'qolmadi. Raqam raqamni ramziy qilish uchun ishlatiladi. Raqam sonda miqdoriy xususiyatni ifodalaydi va umumiyroq tushunchadir.
Agar siz birinchi raqamlar nima ekanligini tahlil qilsangiz, ma'lum bir xalq madaniyatining keng tarixini ko'rishingiz mumkin. Raqamlar uchun notalarni tuzish yuqori intellektual darajani talab qildi. Shuning uchun ota-bobolarimiz qattiq materiallarga minglab chuqurchalar qoldirgan. Qancha talab qilinadi. Shunday qilib, sodda, ammo haqiqiy, qadimgi hisobot hujjatlari, "chexlar" va boshqalar to'ldirilgan. Birinchi raqamlar ibtidoiy seriflar va piktogrammalar edi.
Qadimgi raqamlar va raqamlarga misol
Raqamlar genezisi olimlar uchun o'rganilmagan Mariana xandaqi bo'lib qoladi. Kelib chiqishining bezakli tarixi chalkash. Raqamlarni yozma ravishda yozishga birinchi urinishlar Misr va Mesopotamiyada bo'lganligi aniq: topilgan qadimgi matematik yozuvlar buning dalilidir. Bu davlatlar bir-biridan uzoqda joylashgan bo'lib, ularning har birida yozuv va madaniyat o'ziga xosdir.
Kursiv ieroglif yozuvi qadimgi Misrda shakllangan, Mesopotamiya ulamolari mixxat yozuvidan foydalanganlar. Shuning uchun Misrning birinchi raqamlari atrofdagi barcha narsalarning tabiatini o'z shakllari bilan etkazdi: hayvonlar, o'simliklar, uy-ro'zg'or buyumlari va boshqalar. Rinda papirusi (miloddan avvalgi 1650 yil) va Golenishchev papirusi (miloddan avvalgi 1850 yil) qadimgi Misrning sonli hujjatlari boʻlib, xalqning yuksak madaniy taraqqiyotidan dalolat beradi. Mesopotamiya mixxat yozuvi loy lavhalarga yozilgan bo'lib, ulardagi raqamlar ma'nosiga ko'ra turli yo'nalishlarda burilgan kichik takozlar bilan ifodalanadi.
Misr va Mesopotamiya sanoq tizimlarida 1 dan 10 gacha raqamlar, o'nliklar, yuzliklar va minglar uchun maxsus belgilar va nol ajratilgan bo'sh joy bilan ko'rsatilgan.
Qadimgi Misr raqamlari to'g'ri va mantiqiy ravishda qurilgan. Ratsionalizm va ravshanlik bu sanoq tizimlarini boshqa xalqlarning o'xshash urinishlaridan ajratib turadi. O‘ndan kichik sonlar a bilan belgilangan. Misol uchun, 6 raqami ahamaga o'xshardi. 10 raqami ieroglif tizimida teskari taqa va ieratikda maxsus belgi bilan belgilangan. Qancha o'nlab, shuncha "taqa". Har bir raqam uchun qabul qilingan ieratik yozuv tizimi, oldingisidan o'nlab yuqori, alohida belgi. 100 dan boshlab, bu stilize qilingan klub bo'lib, uning ustiga har bir yangi yuztadan kichik bir belgi qo'yiladi.
Shuningdek o'qing
pul hayoti
Iyerogliflarda hamma narsa osonroq. 100 raqami deyarli arabcha 9 raqamiga o'xshardi, ammo misrliklar uni lotus deb atashgan. Bundan tashqari, hamma narsa o'xshash - 200 - 2 "lotus", 300 - 3 va boshqalar.
Misr raqamlari va raqamlari
Qadimgi Misrda o‘nlik sanoq sistemasi boshidanoq shakllanganini payqadingizmi? Biroq, Mesopotamiya, Bobil mustaqillikka erishib, o'z hududida ko'tarilganida ham, Misrni ortda qoldirdi. U yerda qo‘shni bosqinchi davlatlarning yutuqlaridan oziqlangan alohida madaniyat shakllangan.
Bobilga erishish
Qadimgi Bobilning soni Mesopotamiyanikidan unchalik farq qilmagan: xuddi shu xanjar shaklidagi belgilar - ˅ va o'nlab - ˃ birliklarini belgilash uchun xizmat qilgan. Ushbu belgilarning kombinatsiyasi 11-59 raqamlarini belgilash uchun ishlatilgan. Xatdagi 60 raqami "G" harfining oyna tasviriga o'xshardi. 70 - G˃, 80 - G˃˃ va hokazo, printsip aniq, mixxat daho bilan ajralib turmaydi.
Bobil sanoq tizimi
Asosiy qadriyat shundaki, bir xil belgi - e'tibor bering - raqam yozuvida joylashgan joyga qarab, boshqa ma'noga ega. Gap sanoq sistemasidagi belgilarning mahalliy joylashuvi haqida bormoqda. Turli toifalarda ko'rsatilgan bir xil xanjar shaklidagi belgilar turli xil ahamiyatga ega. Shuning uchun, nolga ega Bobil sanoq tizimi odatda pozitsion deb ataladi. Matematiklar bu bilan bahslashishlari mumkin, chunki nisbiy pozitsionlikni ko'rsatadigan raqamli yozuv oxirida nol joylashgan yagona manba topilmadi.
Bobil tizimi o'ziga xos tramplinga aylandi, undan insoniyat o'z taraqqiyotining yangi bosqichiga sakrab chiqdi. Bu g‘oya oxir-oqibat hindlarning qo‘liga tushdi. Ular sanoq tizimini takomillashtirish, o'z tuzatishlarini kiritdilar. Bu g'oyani tovarlar bilan birga Evropaga olib kelgan italiyalik savdogarlar qabul qildilar. Pozitsion sanoq sistemasi butun dunyoga tarqalib, nafaqat matematika fanlarini, balki zamonaviy sanoqni ham o‘zining ko‘rinishi bilan boyitib bordi.
Bir soatni 60 daqiqaga, daqiqani 60 soniyaga bo'lish qaerdan kelganini bilasizmi? Yuqorida muhokama qilingan kichik jinsli sanoq sistemasidan. Qadimgi bobilliklar raqamlarni qanday belgilashganiga qarang va xanjar shaklidagi piktogrammalarda siz hammaga tanish bo'lgan zamonaviyning muqaddas ma'nosini ko'rasiz.
Turli xalqlarning soni tarixi
Qadimgi Yunonistonning rasmlari
Afsonaviy qadimgi matematiklar va faylasuflar galaktikasi ostida ikkita sanoq tizimi shakllangan. Ularning har biri o'z afzalliklarini keltirdi, ammo siyosiy va madaniy o'zgarishlar tufayli ular kashf etilmadi yoki yakunlanmadi.
Attika sistemasini, agar unda 5 soni ajratib ko'rsatilmagan bo'lsa, o'nlik sanoq deb atash mumkin edi.Raqamlarning Attika yozuvida mesopotamiya usulini eslatuvchi jamoaviy belgilarning takrorlanishi ishlatilgan. Birlik kerakli miqdordagi marta yozilgan chiziq bilan belgilangan. Shu tariqa 4 tagacha bolgan sonlar yozilar edi.5 raqami “penta” sozining birinchi harfi ostida, 10 raqami “deka” (“oʻnlik”) soʻzining birinchi harfi ostida va hokazo.
Raqamlar va raqamlar tarixi:
Alfavit (yoki ion) tizimi o'zining eng yuqori cho'qqisiga Iskandariya davriga yaqinlashdi. Darhaqiqat, u o'nlik sanoq tizimini va qadimgi Bobilning joylashishni aniqlash usulini birlashtirgan. Raqamlar harflar va chiziqlar bilan yozilgan. Sanoq tizimi juda istiqbolli, ammo yunonlar mukammallikka bo'lgan fanatik istagi bilan uni hech qachon esga olishmagan. Raqamli yozuvlarda maksimal qat'iylik va ravshanlikka erishishga harakat qilgan matematiklar u bilan ishlashda sezilarli qiyinchiliklarga duch kelishdi.
Shuningdek o'qing
O'tmishdagi pul tizimi
Osonlik bilan tanib olinadigan, aniq, qat'iy va aniq belgilar rimliklarning juda muvaffaqiyatli ixtirosiga aylandi. Asrlar o'tib, ramzlar deyarli o'zgarmagan, chunki Rim qadimgi davlat maydonida ta'sir ko'rsatgan. U zabt etilgan xalqlardan ba'zi madaniy xususiyatlarni ham o'zlashtirgan. Raqamlarning alifbo tartibida belgilanishi hayratlanarli - Attic tizimining asosiy "ta'kidlashi". V raqami (5) besh barmog'i ochiq bo'lgan kaftning prototipidir. Shuning uchun, X (10) - ikkita palma. Birliklar chopstiklar bilan ko'rsatilgan va alifboning bosh harflari yuzlab va minglar uchun ishlatilgan.
Qadimgi Rimning raqamlari va raqamlari
Qadimgi Xitoy figuralari
Folbinlik suyaklaridagi begunoh choklarga aylangan murakkab, mavhum ierogliflar tizimi kamdan-kam qo'llaniladi. Biroq, ierogliflar rasmiy yozuvlar uchun ishlatiladi va soddalashtirilgan belgilar to'plami kundalik hayotda qo'llaniladi.
Qadimgi Rossiyadagi raqamlar
G'alati, Rossiya alifbo tartibini takrorladi. Har bir raqam alifbodagi daraja harfiga ko'ra nomlandi. 1 raqami "A", 2 - "B", 3 - "C" va hokazo kabi ko'rinardi. O'nlab va yuzlab slavyan alifbosining tegishli harflari bilan ham imzolangan. Matndagi so'zlarni raqamlar bilan aralashtirib yubormaslik uchun sonli yozuvlar ustiga sarlavha - gorizontal to'lqinli chiziq chizilgan.
Qadimgi Rossiyaning raqamlari va raqamlari
qadimgi hind raqamlari
Olimlar qancha bahslashmasin, raqamlarning shakli qanchalik o'zgargan bo'lmasin, arab tilining paydo bo'lishi, "bizning" raqamlarimiz qadimgi Hindistonga tegishli. Ehtimol, arablar qadimgi hind raqamlar tizimini qarzga olgan yoki o'zlari ixtiro qilgandir. Ilmiy sinovlarga Al-Xorazmiyning “Hind hisobi haqida” fundamental matematik asari sabab bo'ldi. Kitob o'nlik pozitsion tizimning o'ziga xos "reklamasi" bo'ldi. Xalifalikning butun hududida hind sanoq tizimining joriy etilishini yana qanday izohlash mumkin?
Pozitsion tizimning foydaliligi “nol”ning paydo bo‘lishi bilan mustahkamlandi. Umuman olganda, raqamlarning yozuvi Attikadan uzoqqa bormadi: 5, 10, 20 ... raqamlari uchun kerakli sonni takrorlaydigan jamoaviy belgilar ishlatilgan.
Ushbu yondashuv bilan arab raqamlari qadimgi hind raqamlaridan "o'sish" mumkin emas edi. Bu bayonot bir qarashda mantiqiy ko'rinadi, lekin raqamlar tarixi sirli bo'lib, tanish belgilar paydo bo'lishida qadimgi Hindistonning begunohligini ko'rsatadi.
Eng keng tarqalgan sanoq sistemalari
Arab raqamlari yozish uchun vaqt va materiallarni sezilarli darajada tejaydi. Bir arab olimlari raqamni ma'lum miqdordagi burchaklari bo'lgan belgi bilan belgilashni taklif qildi. Burchaklar soni raqamning qiymatiga teng bo'lishi kerak. Masalan, "0" - "hech narsa", burchaklar yo'q; 1 - 1 burchak; 2 - 2 burchak va boshqalar. “Raqam” so‘zi ham arab tillaridan o‘zlashtirilgan bo‘lib, u yerda “syfr” kabi jaranglagan va “hech narsa”, “bo‘shlik” ma’nolarini bildirgan. "Syfr" sinonimi bor edi - "shunya". Asrlar davomida "0" shunday nomlangan. Lotincha "nullum" ("hech narsa") paydo bo'lgunga qadar, biz "nol" deb ataymiz.
Raqamlarni ramziy belgilashning zamonaviy versiyasi silliq, yumaloq chiziqlar bilan ifodalangan. Bu evolyutsiya natijasidir. Asl shaklida belgilashlar burchakli. Vaqt haqiqatan ham burchaklarni tekislashga qodir - tom ma'noda va majoziy ma'noda. Raqamlarning paydo bo'lish tarixi qaerdan kelib chiqqanligi muhim emas, eng muhimi, ular butun dunyo mulkiga aylangan. Raqamlarni yozish va eslab qolish oson, bu semantik idrok etishni osonlashtiradi. Axir, sizning oldingizda squiggles va harflarning uzun qatori emas.
Lotin tili "o'lik" til deb atalishiga qaramay, uning ilmiy sohadagi ahamiyati universitetlarda o'tkazilgan tadqiqotlar bilan tasdiqlanadi. Lotin raqamlari hujjat aylanishi, biznes boshqaruvi va ilmiy maqolalar dizaynida ham qo'llanilgan. Mavjudlik, tushunarlilik va ravshanlik ularni darsliklar va insholarda muntazam ravishda olib bordi.
Birinchi raqamlar qanday edi?
Bizda ishonchli dalillar mavjud bo'lgan birinchi yozma raqamlar taxminan 5000 yil oldin Misr va Mesopotamiyada paydo bo'lgan. Garchi bu ikki madaniyat bir-biridan juda uzoqda bo'lsa-da, ularning raqam tizimlari juda o'xshash, go'yo bir xil usulni ifodalaydi:
o'tgan kunlarni yozib olish uchun yog'och yoki toshdagi seriflardan foydalanish.
Misr ruhoniylari qamishning ayrim navlarining poyalaridan yasalgan papirusga, Mesopotamiyada esa yumshoq loyga yozgan. Albatta, ularning raqamlarining o'ziga xos shakllari boshqacha edi, lekin ikkala madaniyat ham birliklar uchun oddiy chiziqlar va o'nlab va undan yuqori tartiblar uchun boshqa belgilardan foydalangan. Bundan tashqari, ikkala tizimda kerakli raqam yozildi, chiziqlar takrorlanadi va kerakli sonni belgilaydi.
“Raqam” so‘zi arablar orasida nol nomidan kelib chiqqan. Rossiyada "raqam" so'zi uzoq vaqt davomida nol degan ma'noni anglatadi.
Mesopotamiyada qanday raqamlar ishlatilgan?
Yozuvning dastlabki namunalari miloddan avvalgi III ming yillikda paydo bo'lgan va ular muayyan narsa va g'oyalarni ifodalash uchun stilize qilingan belgilardan foydalanish bilan tavsiflanadi. Asta-sekin bu belgilar murakkabroq shakllarni oldi. Mesopotamiyada "pastga belgi" bitta degan ma'noni anglatadi va 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlarni ifodalash uchun 9 marta takrorlanishi mumkin. "Chapga belgi" belgisi 10 raqamini anglatadi va birliklar bilan birgalikda 11 dan 59 gacha bo'lgan raqamlarni ifodalashi mumkin edi. 60 raqamini ifodalash uchun belgi birliklari, lekin boshqa holatda. 70 dan ortiq raqamlar uchun yuqorida qayd etilgan belgilar turli kombinatsiyalarda ishlatilgan. Qadimgi Bobil matnlarida miloddan avvalgi 1700 yilga to'g'ri keladi. nol bilan belgilangan maxsus belgi yo'q, uni belgilash uchun shunchaki bo'sh joy qoldirilgan, ko'proq yoki kamroq ajratilgan.
Hatto qadimgi davrlarda ham raqamlar sirli, muqaddas hududga tegishli edi. Ular ramzlar bilan shifrlangan edi, lekin ular o'zlari dunyo uyg'unligining ramzi edi.
Pifagorchilar raqamlarni narsalar dunyosi asosidagi tamoyillar olamiga tegishli deb hisoblashgan. Pifagor aytdi: "Hamma narsani raqamlar shaklida ifodalash mumkin".
Aristotel sonni "narsalarning boshlanishi va mohiyati, ularning o'zaro ta'siri va holati" deb atagan.
Qadimgi misrliklar muqaddas raqamlar fanini tushunish germetik harakatning eng yuqori bosqichlaridan biri ekanligiga amin edilar, ularsiz hech qanday tashabbus bo'lmaydi.
Xitoyliklarning toq raqamlari bor - bu Yang (jannat, o'zgarmaslik va xayrixohlik), juft raqamlar - yin (er, o'zgaruvchanlik va noqulaylik), ya'ni toq raqamlar erkak, juft - ayol.
G'alati - to'liqsizlikni, davom etayotgan jarayonni, doimiy ta'minotni, ya'ni oxiri bo'lmagan hamma narsa abadiylik olamiga tegishli ekanligini anglatadi. Shuning uchun, bezaklarda, me'moriy yoki haykaltaroshlik inshootlarini qo'llab-quvvatlashda, odatda, toq sonli xususiyatlar yoki elementlardan foydalaniladi. Bayram uchun toq sonli gullarni berish va qabristonga juft sonni olib kelish odat tusiga kiradi. “Osmon xudolari uchun qurbonliklar toq son, yerdagilar uchun esa juft son” (Plutarx).
Raqamlar tartibsizlikdan farqli o'laroq tartib ramzidir. “Biz ular bilan bog'liq belgilar va raqamlar olamida yashaymiz. Daryolar, daraxtlar va tog'lar shunchaki raqamlar, moddiylashtirilgan raqamlar.
Har bir raqam chuqur ezoterik ma'noga ega va nafaqat Fedosovskiy, balki har kuni ham. Shunday qilib, qadim zamonlardan beri munajjimlar, inson tug'ilishi paytida sayyoralarning joylashishiga (azizlarning pozitsiyasiga ko'ra) uning taqdirini bashorat qiladigan dastlabki xaritalarni tuzdilar.
Barcha tillarda raqam alifbodagi harfga to'g'ri keladi, kimyoda esa har bir element belgiga ham, raqamga ham mos keladi.
Raqam geometrik, moddiy va har qanday shaklda o'zini namoyon qilishi mumkin. Geometrik shakl, matematik nisbat, vazn, uzunlik yoki ko'plik o'lchovi - bularning barchasi raqam.
Tinch okeani orollarida koʻp yillar mahalliy aholi orasida boʻlgan mashhur rus sayyohi N. N. Mikluxo-Maklay baʼzi qabilalarda hisoblashning uchta usuli borligini aniqladi: odamlar, hayvonlar va idishlar, qurollar va boshqa jonsiz narsalar uchun. Ya'ni, u erda o'sha paytda hali raqam tushunchasi paydo bo'lmagan, uchta yong'oq, uchta echki va uchta bolaning umumiy mulki borligi tushunilmagan - ularning soni uchta.
Shunday qilib, 1,2,3 ... raqamlari paydo bo'ldi, bu raqamlar bilan podada sigirlar, bog'dagi daraxtlar, boshdagi sochlarni ifodalash mumkin. Bu sonlar keyinchalik natural sonlar deb atala boshlandi. Ko'p o'tmay, nol paydo bo'ldi, bu ko'rib chiqilayotgan ob'ektlarning yo'qligini ko'rsatdi.
Biroq, bu raqamlar hunarmandlar va savdogarlar uchun etarli emas edi, chunki yerlarni qismlarga bo'lish, meros olish va boshqa ko'p muammolar paydo bo'ldi. Kasrlar va ular bilan ishlash qoidalari shunday paydo bo'ldi.
Endi savdogarlar va hunarmandlar etarli raqamlarga ega edilar, lekin hatto qadimgi Yunonistonning matematiklari, mashhur Pifagorning shogirdlari ham hech qanday kasr bilan ifodalanmaydigan raqamlar mavjudligini aniqladilar. Birinchi bunday raqam tomoni birga teng bo'lgan kvadrat diagonalining uzunligi edi. Bu Pifagorchilarni shunchalik hayratda qoldirdiki, ular bu kashfiyotni uzoq vaqt sir saqladilar. Yangi raqamlar irratsional - tushunib bo'lmaydigan, butun va kasrlar - ratsional sonlar deb atala boshlandi.
Ammo raqamning tarixi tugamadi. Matematiklar ko'plab muammolarni hal qilishda juda qulay bo'lgan manfiy raqamlarni kiritdilar. Hammasi allaqachon bo'lib tuyuladi, lekin ba'zi hollarda kvadrati minusga teng bo'lgan raqamni topish kerak bo'ladi. Bu ma'lum raqamlar orasida emas edi, shuning uchun u i harfi bilan belgilandi va xayoliy birlik deb nomlandi. Oldin ma'lum bo'lgan raqamlarni xayoliy birlikka ko'paytirish natijasida olingan raqamlar, masalan, 2i yoki 3i / 4, mavjud bo'lganlardan farqli o'laroq, haqiqiy yoki haqiqiy deb atala boshlandi.
Dastlab, ko'plab matematiklar murakkab sonlarni tan olmadilar, toki ular ilgari echilishi mumkin bo'lmagan ko'plab texnik muammolarni hal qilishda foydalanish mumkinligiga ishonch hosil qilishdi. Shunday qilib, ularning yordami bilan rus matematigi va mexanigi Nikolay Yegorovich Jukovskiy ko'tarilish nazariyasini yaratdi, samolyot qanoti atrofida havo oqimi paydo bo'lganda paydo bo'ladigan ko'tarish kuchini qanday hisoblash mumkinligini ko'rsatdi.
Barcha raqamlarni sanab bo'lmaydi, chunki har bir raqamdan keyin yana bitta raqam keladi, lekin kundalik hayotda juda katta raqamlar kerak emas. Astronomiyada ko'pincha "astronomik raqamlar" deb ataladigan katta raqamlar paydo bo'ladi, chunki yulduzlarning massalari va ular orasidagi masofalar haqiqatan ham katta raqamlarda ifodalanadi, ammo fiziklar atomlar soni - moddaning eng kichik zarralari - atomlar soni ekanligini hisoblashdi. butun koinot yuz nol bilan ifodalangan sondan oshmaydi. U maxsus nom oldi - googol.
Raqamning tarixi davom etmoqda.
Birdan o‘ngacha bo‘lgan sonlar sirini tushungan kishi hamma narsaning asl sababi haqidagi sirli bilimni biladi.
1 - 10 raqamlari muqaddas hisoblanadi (Muqaddas - yashirin ma'noni o'z ichiga oladi, muqaddas ravishda begonalardan saqlanadi; marosim, marosim). Umuman olganda, ramzlar o'z tabiatiga ko'ra muqaddasdir: boshqalar ko'pincha aniq ma'no orqasida yashiringan - sir, hamma narsada oshkor qilingan.
Ayniqsa, koinot sirlarini oʻrganish tartibini belgilovchi “Sefer yetzirah” (200-900) “Yaratilish” kitobida koinot sefirot deb ataladigan 10 ta boshlangʻich raqam va 22 ta harf yordamida tasvirlangan. alifbo, ular birgalikda Hayot daraxtining 32 donolik yo'li sifatida tanilgan.
Tarix nol.
Nol boshqacha. Birinchidan, nol - bo'sh bitni ko'rsatish uchun ishlatiladigan raqam; ikkinchidan, nol noodatiy son, chunki uni nolga bo'lish mumkin emas va nolga ko'paytirilganda har qanday son nolga aylanadi; uchinchidan, ayirish va qo'shish uchun nol kerak, aks holda, 5 dan 5 ayirilsa, qancha bo'ladi?
Nol birinchi marta qadimgi Bobil sanoq tizimida paydo bo'lgan, u raqamlarda etishmayotgan raqamlarni belgilash uchun ishlatilgan, ammo 1 va 60 kabi raqamlar xuddi shunday yozilgan, chunki ular sonning oxiriga nol qo'ymagan. Ularning tizimida nol matnda bo'sh joy vazifasini bajargan.
Buyuk yunon astronomi Ptolemeyni nol shaklining ixtirochisi deb hisoblash mumkin, chunki uning matnlarida fazo belgisi zamonaviy nol belgisini juda eslatuvchi yunoncha omikron harfi bilan almashtirilgan. Ammo Ptolemey nolni bobilliklar bilan bir xil ma'noda ishlatadi.
Milodiy 9-asrda Hindistondagi devor yozuvida. birinchi marta null belgi sonning oxirida paydo bo'ladi. Bu zamonaviy nol belgisi uchun umumiy qabul qilingan birinchi belgi. Bu uchta ma'noda nolni ixtiro qilgan hind matematiklari edi. Misol uchun, hind matematigi Brahmagupta eramizning 7-asrida. manfiy sonlar va nol bilan operatsiyalardan faol foydalana boshladi. Ammo u nolga bo'lingan raqam nolga teng ekanligini ta'kidladi, bu, albatta, xato, lekin haqiqiy matematik jasorat, bu hind matematiklari tomonidan yana bir ajoyib kashfiyotga olib keldi. Va XII asrda yana bir hind matematiki Bxaskara nolga bo'linganda nima sodir bo'lishini tushunishga yana bir urinib ko'radi. U shunday deb yozadi: "Nolga bo'lingan son maxraji nolga teng bo'lgan kasrga aylanadi. Bu kasr cheksizlik deb ataladi".
1 raqami (bir, bir, monad)
Donolik ramzi. Grafik tasvir nuqtadan iborat.
Birlik: boshlanish, birlamchi birlik (asosiy sabab), yaratuvchi (Xudo), tasavvufiy markaz (jumladan, uyning markazi - o'choq), ya'ni barcha sonlarning asosi va hayotning asosi. Bundan tashqari, maqsadli raqam sifatida talqin qilinadi.
Astrolojik yozishmalar - Quyosh, element - Olov.
Raqam 2 (ikki, ikkilik)
Grafik tasvir - chiziq yoki burchak.
Ikkisi ham ikkilik, almashinish, farq, ziddiyat, qaramlik, statik, tezlanish; demak, muvozanat, barqarorlik, aks ettirish, qarama-qarshi qutblar, insonning ikki tomonlama tabiati, jalb qilish. O'zini namoyon qiladigan har bir narsa ikki tomonlama bo'lib, qarama-qarshiliklarni hosil qiladi, ularsiz hayot mavjud bo'lmaydi: yorug'lik - zulmat, olov - suv, tug'ilish - o'lim, yaxshilik - yomonlik va boshqalar.
Hayvonlar juftligi, hatto har xil turdagi, lekin bir xil ramziy ma'noga ega, masalan, ikkita sher yoki sher va buqa (ikkalasi ham quyosh) ikki tomonlama kuchni anglatadi.
Alkimyoda bu ikkisi qarama-qarshidir (Quyosh va Oy, shoh va malika, oltingugurt va simob).
Xristianlikda Masihning ikkita tabiati bor - ilohiy va insoniy.
Sayyora - Oy, element - Suv (bu "Donolik onasi" degan ma'noni anglatadi).
3 raqami (uch, uch, triada)
Geometriyada 3 raqami uch nuqta bilan belgilangan tekislikni anglatadi. Grafik jihatdan 3 raqami uchburchak bilan ifodalangan.
Uch - birinchi mukammal, kuchli raqam, chunki u bo'linganda markaz saqlanib qoladi, ya'ni muvozanatning markaziy nuqtasi. Bu yang va xayrli.
Uch, shuningdek, ko'pincha omadning belgisi sifatida qabul qilinadigan bajarilishni anglatadi: ehtimol bu qarama-qarshilikdan chiqishni anglatadi - hal qiluvchi harakat, ammo bu muvaffaqiyatsizlikka olib kelishi mumkin.
Pifagorizmda uchlik to'liqlikni anglatadi. Pifagor uchlikni uyg'unlik ramzi, Aristotel esa to'liqlik timsoli deb hisoblagan: "Uchlik - bu butunning soni, chunki u bosh, o'rta va oxirni o'z ichiga oladi". Pifagorchilar uchta olamni printsiplar, aql va miqdorlarning sig'imlari sifatida ajratdilar.
Uchtasi o'ziga ishonch va kuchga ega, chunki agar bir yoki ikki marta tasodif bo'lishi mumkin bo'lsa, unda uch marta allaqachon namunadir.
Uch, shuningdek, qabila jamoasini tashkil etuvchi eng kichik raqam, kichik - bu, masalan, Qadimgi Rimdagi triumvirat kabi har qanday muhim qarorlar qabul qilish huquqiga ega bo'lgan odamlarning eng kichik soni.
Insonning o'zi tana, ruh va ruhni o'z ichiga olgan uch xil tashkilotga ega.
Uch nafaqat ramziy ma'noda va diniy tafakkurda, balki mifologiyada, afsonalarda va ertaklarda ham eng ijobiy raqamlardan biridir, bu erda "uchinchi marta muvaffaqiyatli" belgisi juda qadimiy ildizlarga ega. Xalq ertaklarida qahramonlarning odatda uchta orzusi bor va ular uchinchi marta amalga oshadi: qulay natijaga erishish uchun ular uchta sinovdan yoki uchta urinishdan o'tishlari kerak. Xalq og‘zaki ijodida uchta shahzoda, uchta jodugar, pari (ikki yaxshi, bir yomon) bor.
Raqam 4 (to'rt)
To'rttasini quatrefoil sifatida tasvirlash mumkin. Kvadrat yoki xoch.
To'rt - yaxlitlik, yaxlitlik, to'liqlik, birdamlik, er, tartib, oqilona, o'lchov, nisbiylik, adolat, barqarorlikni anglatuvchi juft, Yin raqami.
Butun dunyo to'rtlik qonunining ko'rinishidir. "Tabiatdagi har bir narsa, garchi u o'z-o'zidan triadani tashkil etsa ham, tashqi tekislikda to'rtinchi ilovaga ega." Shunday qilib, piramidaning tomonlari uchburchak, lekin uning tagida kvadrat yotadi.
To'rt raqami va uning geometrik ekvivalenti - kvadrat - Xudo (kvadrat qurbongoh) va u yaratgan moddiy dunyoni bildiradi.
To'rtta asosiy nuqta, fasllar, shamollar, kvadratning tomonlari. To'rt dengiz, to'rt muqaddas yil. To'rt chorak oy. G'arbda to'rtta element (Sharqda - besh) mavjud edi. Ilohiy to'rtlik Uchbirlikka qarshi.
Pifagorizmda to'rtta mukammallik, uyg'un nisbat, adolat, er degan ma'noni anglatadi. To'rt - Pifagor qasamining soni.
Xristianlikda to'rtta tananing soni, uchtasi esa ruhni anglatadi. Xochni tashkil etuvchi jannatning to'rtta daryosi; to'rtta xushxabar, xushxabarchi, bosh farishta, bosh iblis. To'rt cherkov otasi, buyuk payg'ambarlar, asosiy fazilatlar (donolik, qat'iylik, adolat, mo''tadillik).
Mayya xalqlari orasida to'rtta gigant samoviy tomni ushlab turadi. AQShda o'tkazilgan tadqiqotga ko'ra, xitoylik va yaponiyalik amerikaliklar 4 kunlik yurak xuruji yoki yurak xastaligidan o'lish ehtimoli ko'proq.
4 raqami bizning "omadsiz" 13 raqamimizning Osiyodagi ekvivalentidir. 4 raqami shunchalik baxtsiz sanaladiki, Xitoy va Yaponiyadagi ko'plab kasalxonalarda bu raqam bilan pol yoki xona yo'q.
Aytgancha, Evropa va AQShda ular "yomon" raqamlardan qochishga harakat qilishadi va nafaqat kasalxonalarda, balki ko'plab mehmonxonalarda 13-raqamda kvartira va qavatlar yo'q. Triskaidekafobiya - 13-raqamdan vahima qo'rquvi - Buyuk Britaniya aholisining 40% gacha ta'sir qiladi.
5 raqami (besh)
5 raqami insonning ramzidir.
Beshta - tsiklik raqam, chunki kuchga ko'tarilganda u o'zini oxirgi raqam sifatida takrorlaydi. Doira kabi, beshta butunlikni anglatadi.
Birinchi hisoblash tizimi beshta raqamni o'z ichiga olgan.
Atirgul, nilufar, uzum kabi besh bargli gullar yoki besh bargli barglari bo'lgan o'simliklar mikrokosmosni anglatadi.
Yunon-rim an'analarida beshlik yorug'likni va xudo Apollonning o'zini yorug'lik xudosi sifatida anglatadi, u besh xususiyatga ega: u hamma narsaga qodir, hamma narsani biluvchi, hamma joyda mavjud, abadiy, bitta.
Xristianlikda beshtasi yiqilgandan keyin odamni ramziy qiladi; beshta sezgi, xochni tashkil etuvchi besh nuqta; Masihning beshta yarasi; besh ming kishini to'ydirgan beshta non.
Xitoyda beshta raqam dunyo markazining ramzi bo'lib, uning dunyoning ramziy rasmidagi ahamiyati juda katta: dunyoning besh qismi va beshta hissiyotdan tashqari, u beshta elementni, beshta metallni, beshta musiqiy ohang, beshta asosiy did.
Kundalik hayotda beshinchi raqam tajriba to'plash orqali amalga oshiriladigan xavf tushunchasi bilan bog'liq. Bu oldindan aytib bo'lmaydigan darajada baxtlidir.
6 raqami (olti)
Birlashma va muvozanat soni. Oltita - bu sevgi, sog'liq, go'zallik, imkoniyat, omad (G'arbda bu zar o'ynashda g'alaba). Quyosh g'ildiragi oltita nurga ega.
Pifagoriyaliklarning mahoratiga ko'ra, 6 raqami dunyoning yaratilishini anglatadi. Bu raqam Orfey va Taliyaning ilohiyotiga bag'ishlangan. Pifagor tizimida oltita - omad yoki baxtning belgisi (bu ma'no hanuzgacha zarlar uchun saqlanib qolgan), olti yuzli kub kabi barqarorlik va haqiqatni anglatadi.
Xristianlikda oltita mukammallik, to'liqlik, yaratilishning olti kunini anglatadi.
Hindistonda olti raqam muqaddas hisoblanadi; Kosmosning oltita hind o'lchovi: yuqoriga, pastga, orqaga, oldinga, chapga, o'ngga.
Xitoyning "I - Ching" bashoratli kitobi oltita singan va uzluksiz chiziqqa asoslangan bo'lib, ularning kombinatsiyasi 64 chiziqli hexagramlar tizimini tashkil qiladi.
Xitoyliklar oltita - koinotning raqamli ifodasi (to'rtta asosiy nuqta, yuqoriga va pastga oltita yo'nalishni tashkil qiladi); olti sezgi (oltinchisi - aql); kunduz ham, tun ham olti qismga bo'linadi.
7 raqami (etti)
Oddiy olti burchakning birinchi raqami (oltita yuz va bitta markaz).
Etti - insonning mistik tabiati. Insonning ettita eshigi: ikkita ko'z, ikkita quloq, ikkita burun teshigi va og'iz.
Bundan tashqari, yetti olamning soni, makrokosmos bo'lib, to'liqlik va umumiylikni anglatadi.
Yetti raqam - mukammallik, ishonch, xavfsizlik, tinchlik, mo'l-ko'llik, dunyoning yaxlitligini tiklash.
Muhandislik psixologiyasining ma'lumotlari shuni tasdiqlaydiki, etti raqam insonning signallarni - belgilarni yodlashning ma'lum bir maksimali. Etti - inson asab tizimining "tarmoqli kengligi" bo'lib, u inson xotirasi miqdorini belgilaydi. Eng mustahkam va samarali guruhlar, jamoalar bir vazifa bilan bog'langan uch yoki etti kishidan iborat.
Pifagorchilarning ettitasi bor - kosmik raqam, jumladan, osmonning uchtasi va dunyoning to'rttasi; mukammallik.
Rus madaniyatida hafta hafta deb nomlangan; "Yettinchi osmonda baxt bilan bo'lish", "Yetti birovni kutmaydi", "Yetti muammo - bitta javob. "Oila" so'zi "etti" so'zidan kelib chiqqan. Xalq an'analari etti raqamni muqaddaslik, salomatlik va aql bilan bog'laydi. Yettilik birining yaxlitligini oltilikning idealligi bilan birlashtirib, o'ziga xos ichki simmetriyani yaratadi.
8 raqami (sakkiz)
Pifagorning fikriga ko'ra, sakkiz - uyg'unlik ramzi, muqaddas raqam. Ilohiy adolatning soni.
Xristianlikda sakkizta raqam tiklanish va qayta tug'ilishni anglatadi. Suvga cho'mish marosimi odatda sakkizburchak bo'lib, u qayta tug'ilish joyini anglatadi. Sakkizta baxt.
Sakkizta ezgu tamoyil: 1) to'g'ri e'tiqod; 2) to'g'ri qiymatlar; 3) to'g'ri nutq; 4) to'g'ri xulq-atvor; 5) yashash vositalariga to'g'ri erishish; 6) hayot vositalarining to'g'ri intilishlari; 7) o'z harakatlarini to'g'ri baholash va dunyoni hislar orqali idrok etish; 8) to'g'ri konsentratsiya.
9 raqami (to'qqiz)
To'qqiz - toq sonning birinchi kvadrati.
To'qqiz - bu zarar ko'rmaydigan raqam; buzilmas materiyaning ramzi, chunki to'qqizga karrali har qanday sonning raqamlari yig'indisi to'qqizni beradi. Uning kalit so'zlari okean va ufqdir, chunki to'qqizdan boshqa o'n raqamdan boshqa hech narsa yo'q. U chegara va cheklovdir (barcha dastlabki raqamlarning).
To'qqiz - bu kuch, energiya, halokat va urushning soni. Temirni ramziy qiladi - urush qurollari bo'lingan metall. Yomonlik, chunki teskari olti. Insonning pastki, jismoniy tabiatining ramzi.
Pifagorchilarning to'qqiztasi bor - barcha raqamlarning chegarasi, ular ichida qolganlari mavjud va aylanadi.
To'qqiz - keltlar an'analarida muhim raqam. Bu markazning soni, chunki sakkizta yo'nalish va markaz to'qqizga teng.
10 raqami (o'n)
O'n - aylananing soni sifatida to'qqiz va markaz sifatida bir yig'indisi, shuning uchun uning mukammallik ma'nosi.
Bu, shuningdek, ular atrofida raqsga tushadigan ustun bilan ifodalanadi.
O'n - yaratilish toji. Bu o'nlik eng muqaddas va to'liq raqam sifatida hurmat qilinadi, chunki u birlikdan asl bo'shlikka qaytishni ifodalaydi (aks etadi).
O'nlik barcha raqamlarni, shuning uchun hamma narsa va imkoniyatlarni o'z ichiga oladi va barcha hisoblashning asosi va burilish nuqtasidir. Bu keng qamrovli, qonun, tartib, hokimiyatni anglatadi. Bu muvaffaqiyatlar soni, bu amalga oshishini anglatadi.
Bu shuningdek, go'zallik ramzi, Oliy uyg'unlik, Kosmosning mukammal soni.
O'nta - bu sayohatni yakunlash va boshlang'ich nuqtaga qaytish soni. Odissey to'qqiz yil sayr qildi va o'ninchi yili qaytib keldi. Troya to‘qqiz yil qamalda bo‘lib, o‘ninchi yili qulab tushdi.
Muqaddas Kitobda Rabbiy insoniyatga o'nta amr beradi. Bu insoniy munosabatlarni qo'llab-quvvatlaydigan va ularning birgalikda yashash normalarini belgilaydigan axloqiy dunyo tartibi qonunlari.
13 raqami (iblisning o'nlab)
Iblisning o'ntaligi deb ataladigan va omadsiz deb hisoblangan 13 raqami aslida Yerning kosmik tsikllari bilan bog'liq bo'lgan sirli kuchdir.
Qadimgi ma'lumotlarga ko'ra, bizning galaktikamizda boshqa o'lchamlarga olib keladigan o'n uchta yulduz darvozasi mavjud, ammo ular orasida Orion kamarining o'rta yulduzi alohida ahamiyatga ega. Bu yulduzlar darvozasida buyuk yorug'lik va katta zulmat birlashadi. Psixologiya fanlari nomzodi Valeriy Golikov shunday deydi: "Ikki xil xurofot mavjud. Birinchisi, turli madaniyatlarda asrlar davomida mavjud bo'lgan keng tarqalgan diniy e'tiqodlar bilan bog'liq. Ikkinchisi - bizning kichik individual noto'g'ri qarashlarimiz. Axir, deyarli har birimiz o'zimiznikiga egamiz. Bizning kundalik xulq-atvorimiz bilan chambarchas bog'liq bo'lgan shaxsiy odatlarimiz bor, ular ko'pincha oddiy odatlar deb hisoblanadi. Yomg'ir chelakdek yog'ayotgan bo'lsa ham, unutilgan soyabon uchun uyga qaytib bo'lmaydi - birdaniga "yo'l bo'lmaydi". Boshqasi uyga yaqinlashib, qora mushuk yugurib kelib qolsa, mashinada katta aylanma yo‘lni bosib o‘tadi, uchinchisi esa muammo keltirmaslik uchun yuqori idoralarga qo‘ng‘iroq qilsa ham, hech qachon uzilgan tugmani o‘ziga tikmaydi. har qanday mamlakat aholisining taxminan 70 foizi shaytonning barcha turlariga ishonadi.
Kembrij universiteti professori, doktor Xovard Tills esa “davrning ishonchsizligi”ni xurofotlarning sababi deb hisoblaydi: “Xurofot va xurofotlarning hozirgi uyg'onishi o'rta asrlardan beri tengi yo'q.Lekin buning sababi faqat ishonchsizlikda. bizning davrimiz va xuddi shu kabi shubhali ertangi kundan qo'rqish "
20 raqami
Barmoqlar va oyoq barmoqlari sonining yig'indisi bo'lib, bu raqam butun odamni, shuningdek, yigirmaga hisoblash tizimini anglatadi.
Mukammal raqamlar.
tub sonlar faqat ikkita bo'luvchiga ega - bu sonning o'zi va bitta, 6 soni uchun bo'luvchilar 1,2,3 va 6 sonining o'zi bo'ladi.Agar sonning o'zidan farqli bo'luvchilarni qo'shsak, unda bu holda biz yana 6 = 1 + 2 + 3 ni oling. Yana shunday raqamlar bormi? U yerda. Mana 28 soni. 28= 1+2+4+7+14 ekanligini va bu sonning o'zidan boshqa barcha bo'luvchilari o'ng tomonda yozilganligini tekshiramiz. Yana nima? Yana bor. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Barcha bo'luvchilarning yig'indisiga teng bo'lgan sonlarni (sonning o'zidan tashqari) qadimgi yunon matematiklari mukammal deb atashgan.
Bu raqamlar hali ham matematiklar uchun sir bo'lib qolmoqda. Birinchidan, ma'lum bo'lgan barcha mukammal sonlar juft va toq mukammal sonlar mavjudmi yoki yo'qmi noma'lum. Ikkinchidan, bir necha o'nlab mukammal raqamlar allaqachon topilgan bo'lsa-da, ularning soni chekli yoki cheksiz ekanligi ma'lum emas.
Yangi mukammal raqamlarni izlash endi kompyuterlar tomonidan amalga oshiriladi, ular uchun bunday vazifalar test sinovlari sifatida xizmat qiladi.
do'stona raqamlar.
Pifagor aytdi: "Mening do'stim 220 va 284 raqamlari kabi mening ikkinchi o'zim bo'lgan odamdir". Bu ikki raqam diqqatga sazovordir, chunki ularning har birining bo'luvchilari yig'indisi ikkinchi songa teng. Darhaqiqat, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284 va 1+1+4+71+142=220.
Keyingi do'stona raqamlar juftligi 17296 18416 1636 yilda mashhur frantsuz matematigi Per de Ferma (1601-1665) tomonidan kashf etilganiga uzoq vaqtdan beri ishoniladi. Ammo yaqinda arab olimi Ibn al-Bannaning risolalaridan birida quyidagi satrlar topilgan: “17296 va 18416 raqamlari do‘stona. Alloh hamma narsani bilguvchidir”.
Hozirgi vaqtda 1100 juft do'stona raqamlar ma'lum bo'lib, ular aqlli usullar yoki (yaqinda) kompyuterning qo'pol kuchi yordamida topilgan. Qizig'i shundaki, ushbu ro'yxatda kompyuterning ulushi juda kam sonli raqamlarga ega - ularning aksariyati matematiklar tomonidan "qo'lda" kashf etilgan.
natural sonlar
Ba'zi raqamlar tabiatda alohida rol o'ynaydi - bizning musiqiy miqyosdagi etti tonna (ammo pentatonik shkala va uning besh notasi haqida nima deyish mumkin?), elementlarning davriy tizimining ettita guruhi va oy davri O'rtacha, bir kishi daqiqada taxminan 18 nafas oladi. Bu raqamning raqamlari yig'indisi 9. Bir daqiqada yurak urishlarining o'rtacha soni 72. Raqamlar yig'indisi yana 9. Raqamning barcha raqamlarini qo'shish oxir-oqibat bittadan raqamni olish uchun ishlatiladigan standart numerologiya usulidir. o'nga.
Takroriy raqamlar
Siz hayotingizda ma'lum bir raqam qayta-qayta paydo bo'lishini allaqachon payqagan bo'lishingiz mumkin - doimiy ravishda yoki ma'lum vaqt oralig'ida: masalan, telefon raqamingizda, uy raqamingizda, pochta indeksida yoki muhim voqealar sanasida, shuning uchun siz buni bilib olishingiz mumkin. go'yo bu raqam bilan bog'liq maxsus narsa bordek taassurot. Bu taassurot, ko'pincha, haqiqatdir va bunday raqam haqiqatan ham sizning shaxsiyatingiz va hayotingiz bilan alohida bog'liqdir. Ammo raqamning o'zi qandaydir sirli belgi emas, balki tebranishlarning aksi, hayotingizdagi energiya to'plami, buning uchun raqam ramz bo'lib xizmat qiladi.
Numerologiyada raqamlar.
Numerologlar raqamlarning mistik hodisa ekanligiga ishonishadi, ular kuchga ega va, ehtimol, bizning hayotimizni belgilaydi. Bularning barchasini faqat qisman to'g'ri deb atash mumkin. Bunday qarashlarning paydo bo'lishining sababi raqamlarning o'zida emas, balki ularni qanday tushunishimizdadir. Raqamlar bizni o'ziga jalb qiladi. Qayta-qayta, turli madaniyatlar odamlari ma'lum raqamlar turli vaziyatlarda to'planib, paydo bo'lib, o'zlarini takrorlayotganday tuyuladi va ularning orqasida oddiy raqamlar ketma-ketligidan ko'ra ko'proq narsa borligi aniq. Ko'pincha bunday raqamlar turli xil xurofotlarda alohida ma'noga ega. Bunga misol qilib o'n uchinchi raqamni keltirish mumkin. Bu har doim yomon narsani anglatishi kerak, deb ishoniladi, shuning uchun ko'plab mehmonxonalarda o'n ikki raqamdan keyin darhol o'n to'rtta raqam keladi. Etti raqam, har qanday holatda ham ishonish odat tusiga kirganidek, turli madaniyatlarning diniy marosimlari va tizimlarida qayta-qayta uchraydi: yahudiylarning menorasi yoki hindlarning etti chakrasi (energiya markazlari). Shunday qilib, ba'zi raqamlar muqaddas, ba'zilari esa omadsiz hisoblanadi. "Yetti" - madaniyatga qarab bir xil raqamga nisbatan turli xil munosabatning ajoyib namunasidir. Ba'zilar uchun bu "la'natlangan" etti yoki "la'natlangan" ettinchi yil. Boshqalar uchun ettita muqaddasdir - hindlar yoki yahudiylar uchun. Xitoyliklar eng muqaddas raqamga ega - to'qqizta, xristianlar esa uchta (Uchlik).
Etti raqam, albatta, o'ziga xos xususiyatlarga ega, ammo unga tegishli "baxtli" yoki "omadsiz" xususiyatlar, ehtimol, bizning hayotimizga xos bo'lgan tsikliklik bilan bog'liq. Bunday holda, biz bir septenary tsikl haqida gapiramiz. Insonning hayoti davomida shunga o'xshash hodisalarning ma'lum takrorlanishi sodir bo'ladi, ular, masalan, har etti yoki har o'n bir yilda kuzatilishi mumkin. Shuning uchun ko'p juftliklar etti yillik nikohdan keyin inqirozga duch kelishadi. Ushbu tsikllar, qoida tariqasida, sayyoralarning aylanish davrlari bilan bog'liq. Saturn osmonda to'liq aylana bo'ylab aylanish uchun taxminan 28 yil vaqt oladi. Shunday qilib, inson 28 yoshga to'lganda, Saturn yana katalogdagi kabi pozitsiyani egallaydi. Bu yoshda ko'pincha odamlar hayotida hal qiluvchi burilish sodir bo'ladi - turmush qurish, boshqa joyga ko'chirish yoki kasbni o'zgartirish.
Raqamning o'zi yaxshi ham, yomon ham emas. Agar sizning ismingiz yoki tug'ilgan kuningizning numerologik tahlili natijasida - bu erda kompyuter ishga tushsa - siz "omadsiz" raqamning ta'siri ostida ekanligingiz ma'lum bo'lsa, bunga ishonmang. Ammo bu raqam, albatta, o'z ma'nosiga ega.
Numerologiya bilan ham xuddi shunday: turli xil raqamlar bilan ramziy ravishda bog'lanishi mumkin bo'lgan turli belgilar boshqa raqamlar bilan bog'liq bo'lganlardan yaxshiroq yoki yomonroq emas. Shuning uchun, sizga "qiyin" narsani va'da qiladigan kitoblar yoki kompyuter dasturlari sizni qo'rqitishiga yo'l qo'ymang.
Numerologiya tanqidchilari ko'plab raqamlar turli vaziyatlarda takrorlanishini va raqamni "tabiiy" deb ko'rsatish mutlaqo o'zboshimchalik bilan ekanligini ta'kidlaydilar. Misol tariqasida, ular o'tmishdagi eng xilma-xil an'analarga muvofiq, raqamlarning ma'nolarini va ularning koinot bilan aloqasini tushuntirish uchun vizual material sifatida ishlatilgan inson tanasini keltiradilar. Bir an'anaga ko'ra, insonning "uchta tarkibiy qismi" ni (bosh, magistral va oyoq-qo'llar yoki tana, ruh va ong) ajratib ko'rsatib, uchta raqamni eng muhim deb hisoblasa, boshqasi eng muhim raqam to'rtta ekanligini ta'kidlaydi. odamning to'rtta a'zosi va to'rtta sezgi a'zosi (terini hisobga olmaganda). Uchinchi an'ana beshinchi raqamni afzal ko'radi, chunki bizda beshta barmoq va oyoq barmoqlari bor, tanasi esa beshta jarayonga ega (bosh, qo'llar va oyoqlar).
