Guarda anche "Portale fisico"

Esponente adiabatico(a volte chiamato rapporto di Poisson) - il rapporto tra la capacità termica a pressione costante () e la capacità termica a volume costante (). A volte è anche chiamato fattore di espansione isoentropico. Indicato dalla lettera greca (gamma) o (kappa). Il simbolo della lettera è utilizzato principalmente nelle discipline dell'ingegneria chimica. Nell'ingegneria del calore si usa la lettera latina.

L'equazione:

, - capacità termica del gas, - capacità termica specifica (il rapporto tra capacità termica e massa unitaria) del gas, indici e denotano rispettivamente la condizione di costanza della pressione o la costanza del volume.

Per comprendere questa relazione, considera il seguente esperimento:

Un cilindro chiuso con un pistone fisso contiene aria. La pressione interna è uguale alla pressione esterna. Questo cilindro viene riscaldato a una certa temperatura richiesta. Finché il pistone non può muoversi, il volume d'aria nel cilindro rimane lo stesso mentre la temperatura e la pressione aumentano. Quando viene raggiunta la temperatura richiesta, il riscaldamento si interrompe. In questo momento, il pistone viene "rilasciato" e, per questo motivo, inizia a muoversi verso l'esterno senza scambio di calore con l'ambiente (l'aria si espande adiabaticamente). Eseguendo il lavoro, l'aria all'interno del cilindro viene raffreddata al di sotto della temperatura precedentemente raggiunta. Per riportare l'aria allo stato in cui la sua temperatura raggiunge nuovamente il valore richiesto sopra menzionato (con il pistone ancora "liberato"), l'aria deve essere riscaldata. Per questo riscaldamento dall'esterno è necessario fornire circa il 40% (per un gas biatomico - aria) di calore in più rispetto a quello fornito durante il precedente riscaldamento (con pistone fisso). In questo esempio, la quantità di calore fornita al cilindro a pistone fisso è proporzionale a , mentre la quantità totale di calore fornita è proporzionale a . Pertanto, l'esponente adiabatico in questo esempio è 1,4.

Un altro modo per capire la differenza tra e è che si applica quando si lavora su un sistema che è costretto a modificarne il volume (cioè spostando un pistone che comprime il contenuto di un cilindro), o se si lavora con un sistema con una variazione della sua temperatura (cioè riscaldando il gas nel cilindro, che costringe il pistone a muoversi). vale solo se - e questa espressione indica il lavoro svolto dal gas - è uguale a zero. Si consideri la differenza tra apporto termico con pistone fisso e apporto termico con pistone rilasciato. Nel secondo caso, la pressione del gas nella bombola rimane costante e il gas si espanderà, facendo lavoro sull'atmosfera, e aumenterà la sua energia interna (con l'aumento della temperatura); il calore che viene fornito dall'esterno va solo in parte a modificare l'energia interna del gas, mentre il resto del calore va a fare lavoro dal gas.

Esponenti adiabatici per vari gas
Ritmo.	Gas	γ		Ritmo.	Gas	γ		Ritmo.	Gas	γ
-181°C	H2	1.597		200°C	aria secca	1.398		20°C	NO	1.400
-76°C		1.453		400°C		1.393		20°C	N2O	1.310
20°C		1.410		1000°C		1.365		-181°C	N 2	1.470
100°C		1.404		2000°C		1.088		15°C		1.404
400°C		1.387		0°C	CO2	1.310		20°C	Cl2	1.340
1000°C		1.358		20°C		1.300		-115°C	CH 4	1.410
2000°C		1.318		100°C		1.281		-74°C		1.350
20°C	Lui	1.660		400°C		1.235		20°C		1.320
20°C	H2O	1.330		1000°C		1.195		15°C	NH3	1.310
100°C		1.324		20°C	CO	1.400		19°C	Ne	1.640
200°C		1.310		-181°C	O2	1.450		19°C	Xe	1.660
-180°C	Ar	1.760		-76°C		1.415		19°C	kr	1.680
20°C		1.670		20°C		1.400		15°C	SO2	1.290
0°C	aria secca	1.403		100°C		1.399		360°C	hg	1.670
20°C		1.400		200°C		1.397		15°C	C 2 H 6	1.220
100°C		1.401		400°C		1.394		16°C	C 3 H 8	1.130

Relazioni per un gas ideale

Per un gas ideale, la capacità termica non dipende dalla temperatura. Di conseguenza, l'entalpia può essere espressa come l'energia interna può essere rappresentata come . Quindi, si può anche dire che l'esponente adiabatico è il rapporto tra entalpia ed energia interna:

D'altra parte, le capacità termiche possono anche essere espresse in termini di indice adiabatico () e costante gassosa universale ():

Può essere abbastanza difficile trovare informazioni sui valori tabulari, mentre i valori tabulari vengono forniti più spesso. In questo caso, puoi utilizzare la seguente formula per determinare:

dove è la quantità di sostanza in moli.

Relazioni che utilizzano il numero di gradi di libertà

L'esponente adiabatico () per un gas ideale può essere espresso in termini di numero di gradi di libertà () delle molecole di gas:

o

Espressioni termodinamiche

I valori ottenuti utilizzando rapporti approssimativi (in particolare, ) in molti casi non sono sufficientemente accurati per calcoli pratici di ingegneria, come calcoli di flusso attraverso tubazioni e valvole. È preferibile utilizzare valori sperimentali rispetto a quelli ottenuti utilizzando formule approssimative. I valori di rapporto rigoroso possono essere calcolati determinando dalle proprietà espresse come:

I valori sono facili da misurare, mentre i valori per devono essere determinati da formule come questa. Vedere qui ( inglese) per ulteriori informazioni sui rapporti tra le capacità termiche.

processo adiabatico

dove è la pressione ed è il volume del gas.

Determinazione sperimentale dell'esponente adiabatico

Poiché i processi che si verificano in piccoli volumi di gas durante il passaggio di un'onda sonora sono vicini all'adiabatico, l'esponente adiabatico può essere determinato misurando la velocità del suono nel gas. In questo caso, l'esponente adiabatico e la velocità del suono nel gas saranno correlati dalla seguente espressione:

dov'è l'esponente adiabatico; - costante di Boltzmann; - costante universale dei gas; - temperatura assoluta in kelvin; - massa molecolare ; - massa molare .

Un altro modo per determinare sperimentalmente il valore dell'esponente adiabatico è il metodo Clement-Desorme, che viene spesso utilizzato a scopo didattico durante l'esecuzione di lavori di laboratorio. Il metodo si basa sullo studio dei parametri di una certa massa di gas che passa da uno stato all'altro mediante due processi successivi: adiabatico e isocoro.

L'allestimento del laboratorio comprende un contenitore di vetro collegato a un manometro, un rubinetto e un bulbo di gomma. La pera serve a forzare l'aria nel pallone. Uno speciale morsetto impedisce la fuoriuscita d'aria dal cilindro. Il manometro misura la differenza di pressione all'interno e all'esterno del cilindro. La valvola può rilasciare aria dal cilindro nell'atmosfera.

Lascia che il palloncino sia inizialmente a pressione atmosferica e temperatura ambiente. Il processo di esecuzione del lavoro può essere suddiviso condizionatamente in due fasi, ognuna delle quali include un processo adiabatico e isocoro.

1a fase:
Con il rubinetto chiuso, pompiamo una piccola quantità d'aria nel cilindro e fissiamo il tubo con una fascetta. Ciò aumenterà la pressione e la temperatura nel serbatoio. Questo è un processo adiabatico. Nel tempo, la pressione nel cilindro inizierà a diminuire a causa del fatto che il gas nel cilindro inizierà a raffreddarsi a causa del trasferimento di calore attraverso le pareti del cilindro. In questo caso, la pressione diminuirà con il volume costruito. Questo è un processo isocoro. Dopo aver atteso che la temperatura dell'aria all'interno del cilindro si equivalga con la temperatura ambiente, registriamo le letture del manometro.

2a fase:
Ora apri tocca 3 per 1-2 secondi. L'aria nel pallone si espanderà adiabaticamente alla pressione atmosferica. Questo abbasserà la temperatura nel palloncino. Quindi chiudiamo il rubinetto. Nel tempo, la pressione nel cilindro inizierà ad aumentare a causa del fatto che il gas nel cilindro inizierà a riscaldarsi a causa del trasferimento di calore attraverso le pareti del cilindro. In questo caso, la pressione aumenterà nuovamente a volume costante. Questo è un processo isocoro. Dopo aver atteso che la temperatura dell'aria all'interno del cilindro si confronti con la temperatura ambiente, registriamo la lettura del manometro. Per ogni ramo dei 2 stadi si possono scrivere le corrispondenti equazioni adiabatiche e isocore. Ottieni un sistema di equazioni che include l'esponente adiabatico. La loro soluzione approssimativa porta alla seguente formula di calcolo per il valore desiderato.

Ministero della Pubblica Istruzione della Federazione Russa

Kama State Polytechnic Institute

DETERMINAZIONE DELL'ESPOSIZIONE ADIABATICA

Linee guida per il laboratorio

lavorare sulla disciplina "Ingegneria del calore" per l'istruzione a tempo pieno.

Naberezhnye Chelny

UDC 621.1:536 (076)

Pubblicato con decisione del consiglio scientifico e metodologico del Kama State Polytechnic Institute del ___________________ 2003.

Determinazione dell'indice adiabatico: Linee guida per il lavoro di laboratorio./ Compilato da: V.M. Gureev, I.M. Bezborodova, AT Galiakbarov - Naberezhnye Chelny: Campi, 2003, 14 p.

Sono state compilate linee guida per il lavoro di laboratorio per gli studenti di specialità di ingegneria.

Il.2, elenco lett. 3 nomi

Revisore Ph.D. docente. Tazmeev Kh.K.

Kama State Polytechnic Institute, 2003

Obbiettivo : Determinazione sperimentale del rapporto tra la capacità termica isobarica dell'aria e la sua capacità termica isocora.

Esercizio:

Fondamenti teorici del lavoro

Il rapporto tra la capacità termica a pressione costante e la capacità termica a volume costante, indicato con la lettera K, viene spesso utilizzato in vari calcoli termodinamici. L'esponente K è chiamato esponente adiabatico.

Il valore di K può essere espresso in termini di rapporti di massa, volume o capacità termiche molari:

(1)

Nella teoria cinetica molecolare dei gas, per determinare l'esponente adiabatico viene data la seguente formula:

(2)

dove Pè il numero di gradi di libertà di movimento di una molecola di gas.

Per un gas monoatomico P = 3,Per= 1.667, per i gas biatomici P = 5,Per= 1,4 e per i gas triatomici P= 6,Per= 1,33.

Capacità termiche DA R e dipendono dalla temperatura, da cui l'esponente adiabatico" A" dovrebbe dipendere dalla temperatura Installa questa dipendenza con il seguente esempio:

Usando l'equazione di Mayer,

. (3)

Scriviamo l'espressione, (1) nella forma

. (4)

Per 1 mole di gas, risulta

. (5)

Solitamente, la dipendenza dell'esponente adiabatico dalla temperatura è espressa da una formula della forma:

, (6)

dove Per 0 – valore indicatore “ Per”a 0 0 С;

- coefficiente.

Per i gas biatomici a temperature fino a 2000 0 C, è stata ottenuta empiricamente la seguente dipendenza:

Un cambiamento nello stato di un sistema termodinamico che avviene senza scambio di calore con l'ambiente (
) è chiamato processo adiabatico. Processo adiabatico reversibile (
e
) è chiamato processo isoentropico, cioè un processo in cui
,
- perdite dissipative.

Dalla prima legge della termodinamica consegue che per 1 kg di un sistema termochimico omogeneo (omogeneo) chiuso che esegue un processo reversibile, calore esterno.

o usando espressioni conosciute:

;
;

otteniamo l'espressione:

(9),

Ma poiché per l'aria atmosferica le uguaglianze

,
;
,

perfettamente preciso solo per un gas ideale, quindi

Poiché nei processi termodinamici adiabatici reversibili

e
, poi:

(11)

dove
è l'esponente adiabatico precedentemente introdotto.

Separazione delle variabili ed eliminazione P e V, usando l'uguaglianza, che è la forma differenziale dell'equazione di Claiperon, otteniamo tre equazioni adiabatiche:

;

(12)

Nella forma integrale per (
) prendono la forma:

;
;

Pertanto, l'esponente del processo adiabatico può essere espresso anche dalle uguaglianze

;
(13)

In un processo isotermico ideale
,

e
o
(14)

Pertanto, se attraverso un certo punto con parametri
in
e
- processi degli assi (Fig. 1).
e
, quindi nello stato I rispetto a
o
, incluso nell'equazione (13) e (14), sarà lo stesso.

Quindi il valore:

T
Quindi, per determinare il vero esponente adiabatico, analiticamente o sperimentalmente determinati valori di calorico ( ,)o parametri termici ( P, V, T) , così come i loro differenziali parziali e derivati.

Ma se si sostituiscono piccoli incrementi finiti nell'equazione (15), allora per l'esponente adiabatico medio

e a P = Pb, cioè uguale alla pressione barometrica.

Con una diminuzione della pressione in eccesso R u1 esponente adiabatico medio
si avvicinerà alla vera K inerente all'aria atmosferica.

Determinato l'esponente adiabatico medio e utilizzando l'uguaglianza:

(17)

può essere calcolato
e
e poi conosciuto e
trova
,
,
e
, cioè. determinare il peso isocorico e isobarico medio, le capacità termiche molari e volumetriche dell'aria.

Descrizione del setup sperimentale

L'impianto-laboratorio (Fig. 2) ha un serbatoio metallico 5, un manometro a forma di U dell'acqua 1, 2, 3, un compressore 6, una pinza 7, un manometro 4.

Il serbatoio non è isolato termicamente, quindi l'aria che si trova in questo serbatoio, a causa dello scambio termico con l'ambiente, ne prende la temperatura. L'ampia area di flusso del rubinetto consente di rilasciare molto rapidamente parte dell'aria dal serbatoio. In questo caso il processo di espansione dell'aria rimasta all'interno del serbatoio avviene così rapidamente da poter essere considerato adiabatico.

La procedura per condurre esperimenti

1. Determinare la pressione R b e temperatura t aria in laboratorio Immettere i risultati nella Tabella 1.

R b = … mm. Rt. Insieme at; R b = …kgInsieme a/centimetro 2 …N/m 2 ; t= … 0 C, T \u003d ... K

R u1		R u3

Abbassare la fascetta e, con la valvola chiusa, ruotare il volano del compressore per pompare un po' d'aria nel serbatoio. La pressione iniziale dovrebbe essere la più bassa possibile.

Dopo aver creato una leggera sovrappressione nel sistema, chiudere la fascetta.

Dopo aver stabilito l'equilibrio termico tra l'aria nel serbatoio e l'ambiente, che si vedrà dalla lettura stazionaria del manometro, registrare il valore.

Aprire e chiudere immediatamente il rubinetto, ad es. dopo aver rilasciato parte del gas dal serbatoio, ridurre la pressione al suo interno a quella atmosferica. Per effetto dell'espansione adiabatica dell'aria all'interno del serbatoio, la temperatura in esso si abbasserà. Di conseguenza, inizierà il processo isocoro di riscaldamento dell'aria rimasta nel serbatoio a causa della fornitura di calore dall'ambiente. L'eccesso di pressione ricompare nel serbatoio, che sale a P.

L'esperienza si ripete P-una volta.

Elaborazione dei risultati di misura.

1. Determinare il valore probabile dell'indice adiabatico dell'aria.

2. Calcola il peso isocorico e isobarico ( DA V , DA R ) molare (
,
) e volumetrico
capacità termica dell'aria, usando l'espressione (17) e le uguaglianze risultanti:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

dove
- il volume di un kmole, cioè e
) dell'aria atmosferica in condizioni normali.

3. Confronta tutti i risultati ottenuti con i valori della tabella e trova l'errore assoluto commesso
e relativo.

4.
, dove
- valore tabulare dell'indice adiabatico.

5. Per ogni esperimento, calcola i valori
aria al punto 1, 2, 3 (Fig. 1). In questo caso, usa le equazioni
, Klaiperon e Mayer
ed uguaglianza

;

;
,
, e in condizioni normali
. Quindi:

Alla fine i risultati vengono costruiti su scala
e
- diagrammi di processo 1-2, 2-3, 3-1.

Istruzioni per la tutela del lavoro

È vietato sostare accanto a uno studente ruotando la manopola di un compressore alternativo.

Obbligo di rendicontazione del lavoro.

Il rapporto di laboratorio dovrebbe contenere i seguenti materiali:

Nome e scopo del lavoro.

Schema dell'installazione e sua descrizione.

Metodologia per condurre esperimenti ed elaborare i risultati degli esperimenti.

Tabelle dei risultati delle misurazioni e dei calcoli.

Processi rappresentati in coordinate PV, T-S.

Conclusioni sul lavoro, contenenti informazioni sui valori dell'indice adiabatico ottenuti a seguito dell'esperimento, e il loro confronto con i valori tabulari.

Controllodomande.

Introduci il concetto di esponente adiabatico.

Scrivi l'equazione di un processo termodinamico adiabatico in forma integrale.

Scrivi le equazioni di Claiperon e Mayer.

Scrivi il 1° e il 2° principio della termodinamica.

Bibliografia.

Sab. ed. NK Arslanova. Workshop di termodinamica tecnica. - Kazan, 1973.

NM Belyaev. Termodinamica. - Kiev: scuola Vishcha, 1987.

A. P. Baskakov. Ingegneria del calore. – M.: Energoizdat, 1982.

Obbiettivo: conoscere il processo adiabatico, determinare l'indice adiabatico per l'aria.

Attrezzatura: bombola con valvola, compressore, manometro.

INTRODUZIONE TEORICA

processo adiabaticoè un processo che avviene in un sistema termodinamico senza scambio di calore con l'ambiente. sistema termodinamicoè un sistema contenente un numero enorme di particelle. Ad esempio, un gas il cui numero di molecole è paragonabile al numero di Avagadro 6.02∙10 23 1/mol. Sebbene il moto di ogni particella obbedisca alle leggi di Newton, ce ne sono così tante che è impossibile risolvere il sistema di equazioni della dinamica per determinare i parametri del sistema. Pertanto, lo stato del sistema è caratterizzato da parametri termodinamici, come la pressione P, volume V, temperatura T.

Secondo primo principio della termodinamica, che è la legge di conservazione dell'energia nei processi termodinamici, il calore Q, fornito al sistema, viene speso per svolgere il lavoro MA e sulla variazione dell'energia interna Δ u

Q=A+ D u. (1)

Caloreè la quantità di energia del movimento caotico trasferita al sistema termodinamico. L'apporto di calore porta ad un aumento della temperatura: , dove n- la quantità di gas, DA− capacità termica molare, a seconda del tipo di processo. Energia interna il gas ideale è l'energia cinetica delle molecole. È proporzionale alla temperatura: , dove CVè la capacità termica molare per il riscaldamento isocoro. Opera la variazione elementare del volume delle forze di pressione è uguale al prodotto della pressione e della variazione del volume: dA= PDF.

Per un processo adiabatico che si verifica senza trasferimento di calore ( Q= 0), il lavoro è svolto a causa di un cambiamento di energia interna, A = - D u. Durante l'espansione adiabatica, il lavoro svolto dal gas è positivo, quindi l'energia interna e la temperatura diminuiscono. Quando è compresso, è vero il contrario. Tutti i processi veloci possono essere considerati abbastanza accuratamente adiabatici.

Deriviamo l'equazione per il processo adiabatico di un gas ideale. Per fare ciò, applichiamo l'equazione della prima legge della termodinamica per un processo adiabatico elementare dA= - dU, che prende la forma РdV =−n С v dT. Aggiungiamo a questa equazione differenziale un'altra, ottenuta differenziando l'equazione di Mendeleev-Clapeyron ( PV=νRT): PdV +VdP =nR dT. Eliminando uno dei parametri in due equazioni, ad esempio la temperatura, otteniamo una relazione per gli altri due parametri . Integrando e potenziando, otteniamo l'equazione adiabatica in termini di pressione e volume:

PV g = cost.

Allo stesso modo:

T V g -1 = cost, P g -1 T -- g = cost. (2)

Qui – esponente adiabatico, pari al rapporto tra le capacità termiche del gas durante il riscaldamento isobarico e isocoro.

Otteniamo la formula dell'esponente adiabatico nella teoria cinetica molecolare. La capacità termica molare, per definizione, è la quantità di calore richiesta per riscaldare una mole di una sostanza di un Kelvin. Con il riscaldamento isocoro, il calore viene speso solo per aumentare l'energia interna . Sostituendo il calore, otteniamo .

Durante il riscaldamento isobarico di un gas in condizioni di pressione costante, una parte aggiuntiva del calore viene spesa per il lavoro di modifica del volume . Pertanto, la quantità di calore, ( dQ = dU + dA) ottenuto per riscaldamento isobarico di un Kelvin sarà uguale a . Sostituendo nella formula della capacità termica, otteniamo .

Quindi esponente adiabatico può essere determinato teoricamente dalla formula

Qui io – numero di gradi di libertà molecole di gas. Questo è il numero di coordinate sufficiente per determinare la posizione della molecola nello spazio o il numero di componenti dell'energia della molecola. Ad esempio, per una molecola monoatomica, l'energia cinetica può essere rappresentata come la somma di tre componenti di energia corrispondenti al movimento lungo tre assi coordinati, io= 3. Per una molecola biatomica rigida, dovrebbero essere aggiunte altre due componenti dell'energia del movimento rotatorio, poiché non c'è energia di rotazione attorno al terzo asse che passa attraverso gli atomi. Quindi, per le molecole biatomiche io\u003d 5. Per l'aria, come per un gas biatomico, il valore teorico dell'esponente adiabatico sarà pari a g \u003d 1.4.

L'esponente adiabatico può essere determinato sperimentalmente con il metodo di Clément-Desormes. L'aria viene iniettata nel palloncino, comprimendosi a una certa pressione R 1, un po' più suggestivo. Quando viene compressa, l'aria si riscalda leggermente. Dopo aver stabilito l'equilibrio termico, il palloncino viene aperto brevemente. In questo processo di espansione 1–2, la pressione scende a quella atmosferica R 2 = P atm, e la massa di gas indagata, che in precedenza occupava una parte del volume del cilindro V 1, si espande, occupando l'intero palloncino V 2 (Fig. 1). Il processo di espansione dell'aria (1-2) è veloce, può essere considerato adiabatico, si verifica secondo l'equazione (2)

. (4)

Nel processo adiabatico di espansione, l'aria viene raffreddata. Dopo aver chiuso la valvola, l'aria raffreddata nel cilindro attraverso le pareti del cilindro viene riscaldata alla temperatura del laboratorio T 3 = t uno . Questo è un processo isocoro 2–3

. (5)

Risolvendo le equazioni (4) e (5) insieme, escluse le temperature, otteniamo l'equazione, , da cui si dovrebbe determinare l'esponente adiabatico γ . Il sensore di pressione non misura la pressione assoluta, che è scritta nelle equazioni di processo, ma la pressione in eccesso rispetto alla pressione atmosferica. Questo è R 1 = ∆ R 1 +R 2, e R 3=∆ R 3 +R 2. Passando alle pressioni in eccesso, si arriva . Le pressioni in eccesso sono piccole rispetto alla pressione atmosferica R 2. Espandiamo i termini dell'equazione in una serie secondo la relazione . Dopo l'accorciamento a R 2 otteniamo la formula di calcolo dell'esponente adiabatico

. (6)

L'allestimento del laboratorio (Fig. 2) è costituito da un contenitore di vetro che comunica con l'atmosfera attraverso una valvola Atmosfera. L'aria viene pompata nel cilindro da un compressore con la valvola aperta Per. Dopo il gonfiaggio, per evitare perdite d'aria, la valvola viene chiusa.

COMPLETAMENTO DEI LAVORI

1. Attivare l'installazione in una rete a 220 V.

Aprire la valvola della bombola. Accendere il compressore, pompare l'aria fino a una pressione in eccesso compresa tra 4 e 11 kPa. Chiudere la valvola della bottiglia. Attendere 1,5–2 min, annotare il valore di pressione Δ R 1 al tavolo.

2. Ruotare la valvola Atmosfera finché non scatta, la valvola si aprirà e si chiuderà. Ci sarà uno scarico adiabatico dell'aria con una diminuzione della temperatura. Monitorare l'aumento della pressione nel cilindro mentre si riscalda. Misurare la pressione massima Δ R 3 dopo che l'equilibrio termico è stato stabilito. Registra il risultato in una tabella.

Ripetere l'esperimento almeno cinque volte, modificando la pressione iniziale nell'intervallo 4–11 kPa.

Δ R 1, kPa
Δ R 3, kPa
γ

Disattiva l'installazione.

3. Fai calcoli. Determinare l'indice adiabatico in ogni esperimento utilizzando la formula (6). Scrivi a tavola. Determinare il valore medio dell'esponente adiabatico<γ >

4. Stimare l'errore di misurazione casuale utilizzando la formula per le misurazioni dirette

. (7)

5. Scrivi il risultato come g = <g> ± dig. R= 0,9. Confronta il risultato con il valore teorico dell'esponente adiabatico di un gas biatomico g theor = 1,4.

Concludere.

DOMANDE DI PROVA

1. Definire un processo adiabatico. Scrivi la prima legge della termodinamica per un processo adiabatico. Spiegare la variazione della temperatura del gas durante i processi adiabatici di compressione ed espansione.

2. Ricavare l'equazione del processo adiabatico per i parametri pressione-volume.

3. Ricavare l'equazione del processo adiabatico per i parametri pressione - temperatura.

4. Definire il numero di gradi di libertà delle molecole. In che modo l'energia interna di un gas ideale dipende dal tipo di molecole?

5. Come vengono eseguiti i processi con aria nel ciclo Clément-Desormes, come cambiano le pressioni e le temperature nei processi?

6. Ricavare la formula di calcolo per la determinazione sperimentale dell'esponente adiabatico.

Informazioni simili.

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Esponente adiabatico(a volte chiamato rapporto di Poisson) - il rapporto tra la capacità termica a pressione costante () e la capacità termica a volume costante (). A volte è anche chiamato fattore di espansione isoentropico. Indicato dalla lettera greca (gamma) o (kappa). Il simbolo della lettera è utilizzato principalmente nelle discipline dell'ingegneria chimica. Nell'ingegneria del calore si usa la lettera latina.

L'equazione:

, - capacità termica del gas, - capacità termica specifica (il rapporto tra capacità termica e massa unitaria) del gas, indici e denotano rispettivamente la condizione di costanza della pressione o la costanza del volume.

Per comprendere questa relazione, considera il seguente esperimento:

Un cilindro chiuso con un pistone fisso contiene aria. La pressione interna è uguale alla pressione esterna. Questo cilindro viene riscaldato a una certa temperatura richiesta. Finché il pistone non può muoversi, il volume d'aria nel cilindro rimane lo stesso mentre la temperatura e la pressione aumentano. Quando viene raggiunta la temperatura richiesta, il riscaldamento si interrompe. In questo momento, il pistone viene "rilasciato" e, per questo motivo, inizia a muoversi verso l'esterno senza scambio di calore con l'ambiente (l'aria si espande adiabaticamente). Eseguendo il lavoro, l'aria all'interno del cilindro viene raffreddata al di sotto della temperatura precedentemente raggiunta. Per riportare l'aria allo stato in cui la sua temperatura raggiunge nuovamente il valore richiesto sopra menzionato (con il pistone ancora "liberato"), l'aria deve essere riscaldata. Per questo riscaldamento dall'esterno è necessario fornire circa il 40% (per un gas biatomico - aria) di calore in più rispetto a quello fornito durante il precedente riscaldamento (con pistone fisso). In questo esempio, la quantità di calore fornita al cilindro a pistone fisso è proporzionale a , mentre la quantità totale di calore fornita è proporzionale a . Pertanto, l'esponente adiabatico in questo esempio è 1,4.

Un altro modo per capire la differenza tra e è che si applica quando si lavora su un sistema che è costretto a modificarne il volume (cioè spostando un pistone che comprime il contenuto di un cilindro), o se si lavora con un sistema con una variazione della sua temperatura (cioè riscaldando il gas nel cilindro, che costringe il pistone a muoversi). vale solo se - e questa espressione indica il lavoro svolto dal gas - è uguale a zero. Si consideri la differenza tra apporto termico con pistone fisso e apporto termico con pistone rilasciato. Nel secondo caso, la pressione del gas nella bombola rimane costante e il gas si espanderà, facendo lavoro sull'atmosfera, e aumenterà la sua energia interna (con l'aumento della temperatura); il calore che viene fornito dall'esterno va solo in parte a modificare l'energia interna del gas, mentre il resto del calore va a fare lavoro dal gas.

Esponenti adiabatici per vari gas
Ritmo.	Gas	γ		Ritmo.	Gas	γ		Ritmo.	Gas	γ
-181°C	H2	1.597		200°C	aria secca	1.398		20°C	NO	1.400
-76°C		1.453		400°C		1.393		20°C	N2O	1.310
20°C		1.410		1000°C		1.365		-181°C	N 2	1.470
100°C		1.404		2000°C		1.088		15°C		1.404
400°C		1.387		0°C	CO2	1.310		20°C	Cl2	1.340
1000°C		1.358		20°C		1.300		-115°C	CH 4	1.410
2000°C		1.318		100°C		1.281		-74°C		1.350
20°C	Lui	1.660		400°C		1.235		20°C		1.320
20°C	H2O	1.330		1000°C		1.195		15°C	NH3	1.310
100°C		1.324		20°C	CO	1.400		19°C	Ne	1.640
200°C		1.310		-181°C	O2	1.450		19°C	Xe	1.660
-180°C	Ar	1.760		-76°C		1.415		19°C	kr	1.680
20°C		1.670		20°C		1.400		15°C	SO2	1.290
0°C	aria secca	1.403		100°C		1.399		360°C	hg	1.670
20°C		1.400		200°C		1.397		15°C	C 2 H 6	1.220
100°C		1.401		400°C		1.394		16°C	C 3 H 8	1.130

Relazioni per un gas ideale

Per un gas ideale, la capacità termica non dipende dalla temperatura. Di conseguenza, l'entalpia può essere espressa come l'energia interna può essere rappresentata come . Quindi, si può anche dire che l'esponente adiabatico è il rapporto tra entalpia ed energia interna:

D'altra parte, le capacità termiche possono anche essere espresse in termini di indice adiabatico () e costante gassosa universale ():

Può essere abbastanza difficile trovare informazioni sui valori tabulari, mentre i valori tabulari vengono forniti più spesso. In questo caso, puoi utilizzare la seguente formula per determinare:

dove è la quantità di sostanza in moli.

Relazioni che utilizzano il numero di gradi di libertà

L'esponente adiabatico () per un gas ideale può essere espresso in termini di numero di gradi di libertà () delle molecole di gas:

o

Espressioni termodinamiche

I valori ottenuti utilizzando rapporti approssimativi (in particolare, ) in molti casi non sono sufficientemente accurati per calcoli pratici di ingegneria, come calcoli di flusso attraverso tubazioni e valvole. È preferibile utilizzare valori sperimentali rispetto a quelli ottenuti utilizzando formule approssimative. I valori di rapporto rigoroso possono essere calcolati determinando dalle proprietà espresse come:

I valori sono facili da misurare, mentre i valori per devono essere determinati da formule come questa. Vedere qui ( inglese) per ulteriori informazioni sui rapporti tra le capacità termiche.

processo adiabatico

dove è la pressione ed è il volume del gas.

Determinazione sperimentale dell'esponente adiabatico

Poiché i processi che si verificano in piccoli volumi di gas durante il passaggio di un'onda sonora sono vicini all'adiabatico, l'esponente adiabatico può essere determinato misurando la velocità del suono nel gas. In questo caso, l'esponente adiabatico e la velocità del suono nel gas saranno correlati dalla seguente espressione:

dov'è l'esponente adiabatico; - costante di Boltzmann; - costante universale dei gas; - temperatura assoluta in kelvin; - massa molecolare ; - massa molare .

Un altro modo per determinare sperimentalmente il valore dell'esponente adiabatico è il metodo Clement-Desorme, che viene spesso utilizzato a scopo didattico durante l'esecuzione di lavori di laboratorio. Il metodo si basa sullo studio dei parametri di una certa massa di gas che passa da uno stato all'altro mediante due processi successivi: adiabatico e isocoro.

L'allestimento del laboratorio comprende un contenitore di vetro collegato a un manometro, un rubinetto e un bulbo di gomma. La pera serve a forzare l'aria nel pallone. Uno speciale morsetto impedisce la fuoriuscita d'aria dal cilindro. Il manometro misura la differenza di pressione all'interno e all'esterno del cilindro. La valvola può rilasciare aria dal cilindro nell'atmosfera.

Lascia che il palloncino sia inizialmente a pressione atmosferica e temperatura ambiente. Il processo di esecuzione del lavoro può essere suddiviso condizionatamente in due fasi, ognuna delle quali include un processo adiabatico e isocoro.

1a fase:
Con il rubinetto chiuso, pompiamo una piccola quantità d'aria nel cilindro e fissiamo il tubo con una fascetta. Ciò aumenterà la pressione e la temperatura nel serbatoio. Questo è un processo adiabatico. Nel tempo, la pressione nel cilindro inizierà a diminuire a causa del fatto che il gas nel cilindro inizierà a raffreddarsi a causa del trasferimento di calore attraverso le pareti del cilindro. In questo caso, la pressione diminuirà con il volume costruito. Questo è un processo isocoro. Dopo aver atteso che la temperatura dell'aria all'interno del cilindro si equivalga con la temperatura ambiente, registriamo le letture del manometro.

2a fase:
Ora apri tocca 3 per 1-2 secondi. L'aria nel pallone si espanderà adiabaticamente alla pressione atmosferica. Questo abbasserà la temperatura nel palloncino. Quindi chiudiamo il rubinetto. Nel tempo, la pressione nel cilindro inizierà ad aumentare a causa del fatto che il gas nel cilindro inizierà a riscaldarsi a causa del trasferimento di calore attraverso le pareti del cilindro. In questo caso, la pressione aumenterà nuovamente a volume costante. Questo è un processo isocoro. Dopo aver atteso che la temperatura dell'aria all'interno del cilindro si confronti con la temperatura ambiente, registriamo la lettura del manometro. Per ogni ramo dei 2 stadi si possono scrivere le corrispondenti equazioni adiabatiche e isocore. Ottieni un sistema di equazioni che include l'esponente adiabatico. La loro soluzione approssimativa porta alla seguente formula di calcolo per il valore desiderato.

DEFINIZIONE

Descrive un processo adiabatico che si verifica in . Un processo adiabatico è un tale processo in cui non vi è scambio di calore tra il sistema in esame e l'ambiente: .

L'equazione di Poisson ha la forma:

Qui, è il volume occupato dal gas, è il suo , e il valore è chiamato esponente adiabatico.

Esponente adiabatico nell'equazione di Poisson

Nei calcoli pratici conviene ricordare che per un gas ideale l'esponente adiabatico è , per un gas biatomico è , e per un gas triatomico è .

Che dire dei gas reali, quando le forze di interazione tra le molecole iniziano a giocare un ruolo importante? In questo caso si può ottenere sperimentalmente l'esponente adiabatico per ciascun gas in studio. Uno di questi metodi fu proposto nel 1819 da Clemente e Desormes. Riempiamo il palloncino con gas freddo fino a quando la pressione al suo interno raggiunge . Quindi apriamo la valvola, il gas inizia ad espandersi adiabaticamente e la pressione nel cilindro scende alla pressione atmosferica. Dopo che il gas è stato riscaldato isocicamente alla temperatura ambiente, la pressione nella bombola aumenterà a . Quindi l'esponente adiabatico può essere calcolato usando la formula:

L'esponente adiabatico è sempre maggiore di 1, quindi, quando un gas viene compresso adiabaticamente - sia ideale che reale - a un volume minore, la temperatura del gas aumenta sempre e quando il gas si espande, si raffredda. Questa proprietà di un processo adiabatico, chiamato selce pneumatica, viene utilizzata nei motori diesel, dove la miscela combustibile viene compressa in un cilindro e accesa ad alta temperatura. Richiama la prima legge della termodinamica: , dove - , e A - il lavoro svolto su di essa. Dal momento che il lavoro svolto dal gas va solo a modificare la sua energia interna - e quindi la temperatura. Dall'equazione di Poisson, puoi ottenere una formula per calcolare il lavoro di un gas in un processo adiabatico:

Qui n è la quantità di gas in moli, R è la costante universale del gas, T è la temperatura assoluta del gas.

L'equazione di Poisson per un processo adiabatico viene utilizzata non solo nei calcoli dei motori a combustione interna, ma anche nella progettazione di macchine frigorifere.

Vale la pena ricordare che l'equazione di Poisson descrive accuratamente solo un processo adiabatico di equilibrio costituito da stati di equilibrio in continuo cambiamento. Se, in realtà, apriamo la valvola nella bombola in modo che il gas si espanda adiabaticamente, si verificherà un processo transitorio non stazionario con turbolenze di gas che si estingueranno per attrito macroscopico.

Esempi di problem solving

ESEMPIO 1

Esercizio	Un gas ideale monoatomico viene compresso adiabaticamente in modo che il suo volume raddoppi. Come cambierà la pressione del gas?
Soluzione	L'esponente adiabatico di un gas monoatomico è . Tuttavia, può anche essere calcolato utilizzando la formula: dove R è la costante universale del gas e i è il grado di libertà della molecola del gas. Per un gas monoatomico il grado di libertà è 3: ciò significa che il centro della molecola può compiere movimenti di traslazione lungo tre assi coordinati. Quindi l'esponente adiabatico è: Rappresentiamo gli stati gassosi all'inizio e alla fine del processo adiabatico attraverso l'equazione di Poisson:
Risposta	La pressione diminuirà di 3.175 volte.

ESEMPIO 2

Esercizio	100 moli di un gas ideale biatomico sono state compresse adiabaticamente ad una temperatura di 300 K. In questo caso, la pressione del gas è aumentata di 3 volte. Come è cambiato il lavoro a gas?
Soluzione	Il grado di libertà di una molecola biatomica, poiché la molecola può muoversi traslativamente lungo tre assi coordinati e ruotare attorno a due assi.