introduzione

Una persona moderna nella vita di tutti i giorni si trova costantemente di fronte ai numeri: ricordiamo i numeri degli autobus e dei telefoni, in negozio

calcoliamo il costo degli acquisti, manteniamo il nostro budget familiare in rubli e copechi (centesimi di rublo), ecc. Numeri, numeri. Sono con noi ovunque.

Il concetto di numero è un concetto fondamentale sia della matematica che dell'informatica. Oggi, alla fine del 20° secolo, l'umanità usa principalmente il sistema dei numeri decimali per scrivere numeri. Che cos'è un sistema numerico?

Il sistema numerico è un modo per scrivere (imaging) i numeri.

I vari sistemi numerici che esistevano prima e sono attualmente in uso sono divisi in due gruppi: posizionali e non posizionali. I più perfetti sono i sistemi numerici posizionali, ad es. sistemi di scrittura dei numeri, in cui il contributo di ogni cifra al valore del numero dipende dalla sua posizione (posizione) nella sequenza di cifre che rappresentano il numero. Ad esempio, il nostro solito sistema decimale è posizionale: nel numero 34, il numero 3 indica il numero di decine e "contribuisce" al valore del numero 30, e nel numero 304 lo stesso numero 3 indica il numero di centinaia e "contribuisce" al valore del numero 300.

I sistemi numerici in cui ogni cifra corrisponde a un valore che non dipende dalla sua posizione nella notazione del numero sono detti non posizionali.

I sistemi numerici posizionali sono il risultato di un lungo sviluppo storico dei sistemi numerici non posizionali.

1.Storia dei sistemi numerici

• Sistema di numerazione delle unità

La necessità di registrare i numeri è apparsa in tempi molto antichi, non appena le persone hanno iniziato a contare. Il numero di oggetti, come le pecore, era rappresentato disegnando linee o grazie su una superficie solida: pietra, argilla, legno (prima dell'invenzione della carta, era ancora molto, molto lontano). Ogni pecora in un tale record corrispondeva a una riga. Gli archeologi hanno trovato tali "record" durante gli scavi di strati culturali appartenenti al periodo paleolitico (10 - 11 mila anni aC).

Gli scienziati hanno chiamato questo modo di scrivere i numeri il sistema numerico unitario ("stick"). In esso veniva utilizzato un solo tipo di segno per scrivere i numeri: il "bastone". Ogni numero in un tale sistema numerico è stato designato utilizzando una stringa composta da bastoncini, il cui numero era uguale al numero designato.

Gli inconvenienti di un tale sistema di scrittura dei numeri ei limiti della sua applicazione sono evidenti: più grande è il numero da scrivere, più lunga è la stringa di bastoncini. Sì, e quando si scrive un numero grande è facile sbagliare infliggendo un numero extra di bastoncini o, al contrario, senza aggiungerli.

Si può suggerire che per facilitare il conteggio, le persone hanno iniziato a raggruppare gli oggetti in 3, 5, 10 pezzi. E durante la registrazione, hanno usato segni corrispondenti a un gruppo di diversi oggetti. Naturalmente nel conteggio si usavano le dita, quindi i primi segni sembravano indicare un gruppo di oggetti di 5 e 10 pezzi (unità). Così, sorsero sistemi più convenienti per la notazione dei numeri.

• Sistema numerico decimale non posizionale dell'antico Egitto

Nell'antico sistema numerico egiziano, sorto nella seconda metà del terzo millennio a.C., venivano usati numeri speciali per denotare i numeri 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 . I numeri nel sistema numerico egiziano sono stati scritti come combinazioni di queste cifre, in cui ciascuna di esse è stata ripetuta non più di nove volte.

Esempio. Gli antichi egizi scrivevano il numero 345 in questo modo:

Figura 1 Scrittura di un numero nell'antico sistema numerico egiziano

La designazione dei numeri nel sistema numerico dell'antico Egitto non posizionale:

Figura 2 Unità

Figura 3 Decine

Figura 4 Centinaia

Figura 5 Migliaia

Figura 6 Decine di migliaia

Figura 7 Centinaia di migliaia

Sia il sistema numerico a bastone che quello dell'antico Egitto si basavano sul semplice principio dell'addizione, secondo il qualeil valore di un numero è uguale alla somma dei valori delle cifre coinvolte nella sua registrazione. Gli scienziati attribuiscono l'antico sistema numerico egiziano al decimale non posizionale.

• Sistema numerico babilonese (esadecimale).

I numeri in questo sistema numerico erano composti da segni di due tipi: un cuneo diritto (Figura 8) serviva per indicare le unità, un cuneo reclinato (Figura 9) per indicare le decine.

Figura 8 Cuneo diritto

Figura 9 Cuneo recumbent

Pertanto, il numero 32 è stato scritto in questo modo:

Figura 10 Registrazione del numero 32 nel sistema numerico sessagesimale babilonese

Il numero 60 è stato nuovamente indicato con lo stesso segno (Figura 8) di 1. Lo stesso segno indicava i numeri 3600 = 60 2 , 216000 = 60 3 e tutti gli altri gradi sono 60. Pertanto, il sistema numerico babilonese era chiamato sessagesimale.

Per determinare il valore di un numero, era necessario dividere l'immagine del numero in cifre da destra a sinistra. L'alternanza di gruppi di caratteri identici ("numeri") corrispondeva all'alternanza di cifre:

Figura 11 Digitalizzazione di un numero

Il valore del numero era determinato dai valori delle sue "cifre" costituenti, ma tenendo conto del fatto che le "cifre" in ogni cifra successiva significavano 60 volte di più delle stesse "cifre" nella cifra precedente.

I babilonesi hanno scritto tutti i numeri da 1 a 59 in un sistema decimale non posizionale e il numero nel suo insieme - in un sistema posizionale con base 60.

La registrazione del numero tra i babilonesi era ambigua, poiché non esisteva un "numero" per denotare zero. L'immissione del numero 92 potrebbe significare non solo 92 = 60 + 32, ma anche 3632 = 3600 + 32 = 602 + 32, ecc. Per determinareil valore assoluto di un numeroerano necessarie ulteriori informazioni. Successivamente i babilonesi introdussero un apposito simbolo (figura 12) per indicare la cifra sessagesimale mancante, che corrisponde alla comparsa del numero 0 nella voce numerica nel sistema decimale a noi familiare. Ma alla fine del numero, questo simbolo di solito non veniva inserito, cioè questo simbolo non era zero nella nostra comprensione.

Figura 12 Simbolo per una cifra sessagesimale mancante

Pertanto, il numero 3632 ora doveva essere scritto in questo modo:

Figura 13 Scrivere il numero 3632

I babilonesi non hanno mai memorizzato la tabellina, perché era quasi impossibile. Durante il calcolo, hanno utilizzato tabelline già pronte.

Il sistema seiagesimale babilonese è il primo sistema numerico a noi noto basato sul principio posizionale. Il sistema babilonese ha svolto un ruolo importante nello sviluppo della matematica e dell'astronomia, le cui tracce sono sopravvissute fino ad oggi. Quindi, dividiamo ancora un'ora in 60 minuti e un minuto in 60 secondi. Allo stesso modo, seguendo l'esempio dei babilonesi, dividiamo il cerchio in 360 parti (gradi).

• Sistema numerico romano

Un esempio di un sistema numerico non posizionale che è sopravvissuto fino ad oggi è il sistema numerico utilizzato più di duemilacinquecento anni fa nell'antica Roma.

Il sistema numerico romano si basa sui segni I (un dito) per il numero 1, V (mano aperta) per il numero 5, X (due mani piegate) per 10, nonché segni speciali per i numeri 50, 100, 500 e 1000.

La notazione per gli ultimi quattro numeri è cambiata in modo significativo nel tempo. Gli scienziati suggeriscono che inizialmente il segno per il numero 100 avesse la forma di un fascio di tre trattini come la lettera russa Zh, e per il numero 50 la forma della metà superiore di questa lettera, che in seguito si trasformò nel segno L:

Figura 14 Trasformazione del numero 100

Per designare i numeri 100, 500 e 1000 si cominciarono ad usare le prime lettere delle corrispondenti parole latine (Centum cento, Demimille mezzo mille, Mille mille).

Per scrivere un numero, i romani usavano non solo l'addizione, ma anche la sottrazione dei numeri chiave. In questo caso è stata applicata la seguente regola.

Il valore di ogni segno più piccolo posto a sinistra di quello più grande viene sottratto dal valore del segno più grande.

Ad esempio, la notazione IX sta per il numero 9 e la notazione XI per il numero 11. Il numero decimale 28 è rappresentato come segue:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Il numero decimale 99 ha la seguente rappresentazione:

Figura 15 Numero 99

Il fatto che, quando si scrivono nuovi numeri, i numeri chiave non solo possono essere aggiunti, ma anche sottratti, presenta un inconveniente significativo: la registrazione in numeri romani priva il numero di unicità di rappresentazione. Infatti, secondo la regola di cui sopra, il numero 1995 può essere scritto, ad esempio, nei seguenti modi:

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,

MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5

MVM = 1000 + (1000 - 5),

MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) e così via.

Non ci sono ancora regole uniformi per scrivere i numeri romani, ma ci sono proposte per adottare uno standard internazionale per loro.

Al giorno d'oggi, si propone di scrivere uno qualsiasi dei numeri romani in un numero non più di tre volte di seguito. Sulla base di ciò, è stata costruita una tabella, che è comoda da usare per indicare i numeri in numeri romani:

Unità	Dozzine	centinaia	migliaia
	10 X	100°C	1000 milioni
2II	20XX	200CC	2000MM
3III	30XXX	300CC	3000 MM
4IV	40XL	400 cd
	50 litri	500D
6VI	60LX	600 DC
7 VII	70LXX	700 CC
8 VIII	80 LXXX	800 DCCC
9IX	90XC	900 CM

Tabella 1 Tabella dei numeri romani

I numeri romani sono stati usati per molto tempo. Anche 200 anni fa, nei documenti commerciali, i numeri avrebbero dovuto essere indicati da numeri romani (si credeva che i normali numeri arabi fossero facili da falsificare).

Attualmente, il sistema numerico romano non viene utilizzato, con alcune eccezioni:

• Designazioni di secoli (XV secolo, ecc.), anni d.C e. (MCMLXXVII ecc.) e mesi quando si specificano le date (ad esempio, 1.V.1975).
• Notazione dei numeri ordinali.
• La notazione per le derivate di piccoli ordini, maggiori di tre: yIV, yV, ecc.
• La designazione della valenza degli elementi chimici.
  • Sistema numerico slavo

Questa numerazione è stata creata insieme al sistema alfabetico slavo per la corrispondenza dei libri sacri per gli slavi dai fratelli monaci greci Cirillo (Konstantin) e Metodio nel IX secolo. Questa forma di scrittura dei numeri era ampiamente utilizzata perché aveva una completa somiglianza con la notazione greca dei numeri.

Unità		Dozzine		centinaia

Tabella 2 Sistema numerico slavo

Se osservi attentamente, vedremo che dopo "a" viene la lettera "c" e non "b" come dovrebbe essere secondo l'alfabeto slavo, cioè vengono utilizzate solo lettere che sono nell'alfabeto greco. Fino al XVII secolo, questa forma di scrittura dei numeri era ufficiale nel territorio della Russia moderna, della Bielorussia, dell'Ucraina, della Bulgaria, dell'Ungheria, della Serbia e della Croazia. Finora, questa numerazione è usata nei libri della chiesa ortodossa.

• Sistema numerico Maya

Questo sistema è stato utilizzato per i calcoli del calendario. Nella vita di tutti i giorni, i Maya usavano un sistema non posizionale simile a quello dell'antico Egitto. Le stesse cifre Maya danno un'idea di questo sistema, che può essere interpretato come una registrazione dei primi 19 numeri naturali nel sistema numerico quinario non posizionale. Un principio simile delle cifre composte viene utilizzato nel sistema numerico sessagesimale babilonese.

Le cifre Maya erano composte da zero (segno di conchiglia) e 19 cifre composte. Questi numeri sono stati costruiti dal segno di uno (punto) e il segno di cinque (linea orizzontale). Ad esempio, il numero per il numero 19 è stato scritto come quattro punti in una riga orizzontale sopra tre linee orizzontali.

Figura 16 Sistema numerico Maya

I numeri superiori a 19 sono stati scritti secondo il principio posizionale dal basso verso l'alto in potenze di 20. Ad esempio:

32 è stato scritto come (1)(12) = 1×20 + 12

429 come (1)(1)(9) = 1x400 + 1x20 + 9

4805 come (12)(0)(5) = 12x400 + 0x20 + 5

Le immagini delle divinità venivano talvolta utilizzate anche per scrivere i numeri da 1 a 19. Tali figure erano usate molto raramente, conservate solo su poche stele monumentali.

Il sistema numerico posizionale richiede l'uso di zero per indicare cifre vuote. La prima data con zero che ci è pervenuta (sulla stele 2 in Chiapa de Corso, Chiapas) è datata 36 aC. e. Il primo sistema numerico posizionale in Eurasia, creato nell'antica Babilonia nel 2000 a.C. e., inizialmente non aveva zero, e successivamente il segno zero è stato utilizzato solo nelle cifre intermedie del numero, il che ha portato a una notazione ambigua dei numeri. I sistemi numerici non posizionali dei popoli antichi, di regola, non avevano zero.

Nel "lungo conteggio" del calendario Maya, veniva utilizzata una variazione del sistema numerico a 20 decimali, in cui la seconda cifra poteva contenere solo i numeri da 0 a 17, dopodiché ne veniva aggiunto uno alla terza cifra. Pertanto, l'unità della terza categoria non significava 400, ma 18 × 20 = 360, che è vicino al numero di giorni in un anno solare.

• Storia dei numeri arabi

Questa è la numerazione più comune oggi. Il nome "arabo" per lei non è del tutto corretto, perché sebbene l'abbiano portata in Europa dai paesi arabi, anche lei non era nativa lì. Il vero luogo di nascita di questa numerazione è l'India.

In diverse parti dell'India esistevano vari sistemi di numerazione, ma a un certo punto uno di questi si è distinto tra di loro. In esso, i numeri sembravano le lettere iniziali dei numeri corrispondenti nell'antica lingua indiana - il sanscrito, usando l'alfabeto Devanagari.

Inizialmente, questi segni rappresentavano i numeri 1, 2, 3, ... 9, 10, 20, 30, ..., 90, 100, 1000; con il loro aiuto furono scritti altri numeri. Ma in seguito fu introdotto un segno speciale: un punto in grassetto, o un cerchio, per indicare uno scarico vuoto; e la numerazione "Devanagari" divenne il sistema decimale locale. Come e quando sia avvenuta questa transizione è ancora sconosciuto. Entro la metà dell'VIII secolo, il sistema di numerazione posizionale era ampiamente utilizzato. Allo stesso tempo, penetra nei paesi vicini: Indocina, Cina, Tibet, Asia centrale.

Un ruolo decisivo nella diffusione della numerazione indiana nei paesi arabi fu svolto dal manuale compilato all'inizio del IX secolo da Muhammad Al Khorezmi. Fu tradotto in latino nell'Europa occidentale nel XII secolo. Nel XIII secolo la numerazione indiana prende il sopravvento in Italia. In altri paesi si diffonde nel XVI secolo. Gli europei, avendo preso in prestito la numerazione dagli arabi, lo chiamarono "arabo". Questo nome storicamente errato viene mantenuto fino ad oggi.

Anche la parola "figura" (in arabo "syfr") è stata presa in prestito dall'arabo, che significa letteralmente "luogo vuoto" (traduzione della parola sanscrita "sunya", che ha lo stesso significato). Questa parola era usata per nominare il segno di uno scarico vuoto, e mantenne questo significato fino al XVIII secolo, anche se nel XV secolo apparve il termine latino "zero" (nullum - nulla).

La forma dei numeri indiani ha subito molti cambiamenti. La forma che usiamo ora è stata stabilita nel XVI secolo.

• Storia di Zero

Zero è diverso. Innanzitutto, zero è una cifra utilizzata per indicare un bit vuoto; in secondo luogo, zero è un numero insolito, poiché è impossibile dividere per zero e, moltiplicato per zero, qualsiasi numero diventa zero; terzo, zero è necessario per la sottrazione e l'addizione, altrimenti quanto sarà se si sottrae 5 da 5?

Lo zero è apparso per la prima volta nell'antico sistema numerico babilonese, era usato per denotare le cifre mancanti nei numeri, ma numeri come 1 e 60 erano scritti allo stesso modo, poiché non mettevano zero alla fine del numero. Nel loro sistema, lo zero fungeva da spazio nel testo.

Il grande astronomo greco Tolomeo può essere considerato l'inventore della forma dello zero, poiché nei suoi testi il ​​segno spaziale è sostituito dalla lettera greca omicron, che ricorda molto il moderno segno zero. Ma Tolomeo usa zero nello stesso senso dei babilonesi.

Su un'iscrizione murale in India nel IX secolo d.C. la prima volta che compare un carattere nullo alla fine di un numero. Questa è la prima notazione generalmente accettata per il moderno segno zero. Furono i matematici indiani a inventare lo zero in tutti i suoi tre sensi. Ad esempio, il matematico indiano Brahmagupta nel VII secolo d.C. ha iniziato attivamente a utilizzare numeri negativi e operazioni con zero. Ma ha affermato che un numero diviso per zero è zero, il che è certamente un errore, ma una vera audacia matematica, che ha portato a un'altra notevole scoperta da parte dei matematici indiani. E nel XII secolo, un altro matematico indiano Bhaskara fa un altro tentativo di capire cosa accadrà quando diviso per zero. Scrive: "Una quantità divisa per zero diventa una frazione il cui denominatore è zero. Questa frazione si chiama infinito".

Leonardo Fibonacci, nel suo Liber abaci (1202), chiama il segno 0 in arabo zephirum. La parola zephirum è la parola araba as-sifr, che deriva dalla parola indiana sunya, cioè vuoto, che era il nome di zero. Dalla parola zephirum derivano la parola francese zero (zero) e la parola italiana zero. D'altra parte, la parola russa digit deriva dalla parola araba as-sifr. Fino alla metà del 17° secolo, questa parola era usata specificamente per denotare zero. La parola latina nullus (nessuno) è entrata in uso per zero nel XVI secolo.

Zero è un personaggio unico. Zero è un concetto puramente astratto, una delle più grandi conquiste dell'uomo. Non esiste nella natura intorno a noi. Puoi tranquillamente fare a meno dello zero nel conteggio mentale, ma è impossibile farne a meno per una registrazione accurata dei numeri. Inoltre, lo zero è in contrasto con tutti gli altri numeri e simboleggia un mondo infinito. E se “tutto è numero”, allora niente è tutto!

• Svantaggi del sistema numerico non posizionale

I sistemi numerici non posizionali presentano una serie di svantaggi significativi:

1. C'è una necessità costante di introdurre nuovi caratteri per scrivere numeri grandi.

2. È impossibile rappresentare numeri frazionari e negativi.

3. È difficile eseguire operazioni aritmetiche, poiché non esistono algoritmi per la loro implementazione. In particolare, tutti i popoli, insieme ai sistemi numerici, avevano metodi di conteggio delle dita e i greci avevano un tabellone per il conteggio dell'abaco simile ai nostri conti.

Ma usiamo ancora elementi di un sistema numerico non posizionale nel linguaggio quotidiano, in particolare diciamo cento, non dieci decine, mille, un milione, un miliardo, un trilione.

2. Sistema di numeri binari.

Ci sono solo due cifre in questo sistema: 0 e 1. Il numero 2 e i suoi poteri giocano un ruolo speciale qui: 2, 4, 8, ecc. La cifra più a destra del numero mostra il numero di uno, la cifra successiva mostra il numero di due, quella successiva mostra il numero di quattro e così via. Il sistema di numeri binari consente di codificare qualsiasi numero naturale, per rappresentarlo come una sequenza di zeri e uno. In forma binaria, puoi rappresentare non solo numeri, ma anche qualsiasi altra informazione: testi, immagini, filmati e registrazioni audio. La codifica binaria attrae gli ingegneri perché è facile da implementare tecnicamente. I più semplici dal punto di vista dell'implementazione tecnica sono elementi a due posizioni, ad esempio un relè elettromagnetico, un interruttore a transistor.

• Storia del sistema numerico binario

Ingegneri e matematici mettono alla base della ricerca la natura binaria on-off degli elementi della tecnologia informatica.

Prendi, ad esempio, un dispositivo elettronico a due poli: un diodo. Può essere solo in due stati: conduce corrente elettrica - "aperta" o non la conduce - "bloccata". E il grilletto? Ha anche due stati stabili. Gli elementi di memoria funzionano secondo lo stesso principio.

Perché allora non utilizzare il sistema dei numeri binari? Dopotutto, ha solo due cifre: 0 e 1. E questo è conveniente per lavorare su una macchina elettronica. E nuove macchine iniziarono a contare usando 0 e 1.

Non pensate che il sistema binario sia contemporaneo delle macchine elettroniche. No, è molto più grande. Le persone sono interessate al calcolo binario da molto tempo. Gli furono particolarmente affezionati dalla fine del XVI all'inizio del XIX secolo.

Leibniz considerava il sistema binario semplice, conveniente e bello. Ha detto che "il calcolo con l'aiuto di due ... è fondamentale per la scienza e genera nuove scoperte ... Quando i numeri sono ridotti ai principi più semplici, che sono 0 e 1, appare ovunque un ordine meraviglioso".

Su richiesta dello scienziato in onore del "sistema diadico" - come allora veniva chiamato il sistema binario - fu eliminata una medaglia. Raffigurava una tabella con i numeri e le azioni più semplici con essi. Lungo il bordo della medaglia c'era un nastro con la scritta: "Per portare tutto fuori dall'insignificanza, ne basta uno".

Formula 1 Quantità di informazioni in bit

• Conversione dal sistema numerico binario a quello decimale

Il compito di convertire i numeri da binario a decimale si verifica più spesso quando i valori calcolati o elaborati dal computer vengono riconvertiti in cifre decimali più comprensibili per l'utente. L'algoritmo per convertire i numeri binari in decimali è abbastanza semplice (a volte è chiamato algoritmo di sostituzione):

Per convertire un numero binario in decimale, è necessario rappresentare questo numero come la somma dei prodotti dei gradi della base del sistema numerico binario e le cifre corrispondenti nelle cifre del numero binario.

Ad esempio, vuoi convertire il numero binario 10110110 in decimale. Questo numero ha 8 cifre e 8 cifre (le cifre vengono contate partendo da zero, che corrisponde al bit meno significativo). In accordo con la regola a noi già nota, la rappresentiamo come somma di potenze a base 2:

10110110 2 = (1 2 7 )+(0 2 6 )+(1 2 5 )+(1 2 4 )+(0 2 3 )+(1 2 2 )+(1 2 1 )+(0 2 0 ) = 128+32+16+4+2 = 182 10

In elettronica, viene chiamato un dispositivo che esegue una conversione simile decodificatore (decodificatore, decodificatore inglese).

Decodificatore si tratta di un circuito che converte il codice binario fornito agli ingressi in un segnale ad una delle uscite, ovvero il decoder decodifica il numero in codice binario rappresentandolo come un'unità logica in uscita, il cui numero corrisponde a il numero decimale.

• Conversione dal sistema numerico binario a quello esadecimale

Ogni bit di un numero esadecimale contiene 4 bit di informazioni.

Pertanto, per convertire un intero binario in esadecimale, è necessario dividerlo in gruppi di quattro cifre (tetradi), partendo da destra, e se l'ultimo gruppo a sinistra contiene meno di quattro cifre, riempirlo con degli zeri a sinistra. Per convertire un numero binario frazionario (frazione corretta) in esadecimale, devi dividerlo in tetradi da sinistra a destra e, se l'ultimo gruppo a destra contiene meno di quattro cifre, devi riempirlo con zeri a destra.

Quindi è necessario convertire ogni gruppo in una cifra esadecimale, utilizzando una tabella di corrispondenza precedentemente compilata di tetradi binarie e cifre esadecimali.

Shestnad- terico numero

Binario tetrade

Tabella 3 Tabella delle cifre esadecimali e delle tetradi binarie

• Conversione dal sistema numerico binario a quello ottale

Convertire un numero binario in un sistema ottale è abbastanza semplice, per questo è necessario:

1. Suddividi un numero binario in triadi (gruppi di 3 cifre binarie), iniziando con le cifre meno significative. Se ci sono meno di tre cifre nell'ultima triade (cifre più significative), la integreremo a tre con zeri a sinistra.
   1. Sotto ogni triade di un numero binario, annota la cifra corrispondente del numero ottale dalla tabella seguente.

Ottale numero
triade binaria

Tabella 4 Tabella dei numeri ottali e delle triadi binarie

3. Sistema di numeri ottali

Il sistema numerico ottale è un sistema numerico posizionale con base 8. Per scrivere numeri nel sistema ottale, vengono utilizzate 8 cifre da zero a sette (0,1,2,3,4,5,6,7).

Applicazione: il sistema ottale, insieme a binario ed esadecimale, è utilizzato nell'elettronica digitale e nell'informatica, ma oggi è usato raramente (precedentemente utilizzato nella programmazione di basso livello, sostituito dall'esadecimale).

L'uso diffuso del sistema ottale nel calcolo elettronico è spiegato dal fatto che è caratterizzato da una facile conversione in binario e viceversa utilizzando una semplice tabella in cui tutte le cifre del sistema ottale da 0 a 7 sono presentate come triplette binarie (Tabella 4).

• Storia del sistema dei numeri ottali

Storia: l'emergere del sistema ottale è associato a tale tecnica per contare sulle dita, quando non venivano contate le dita, ma gli spazi tra di loro (ce ne sono solo otto).

Nel 1716, il re Carlo XII di Svezia invitò il famoso filosofo svedese Emanuel Swedenborg a sviluppare un sistema numerico basato su 64 invece di 10. Tuttavia, Swedenborg credeva che per le persone con meno intelligenza del re, sarebbe stato troppo difficile operare con tali un sistema numerico e proposto il numero come base 8. Il sistema è stato sviluppato, ma la morte di Carlo XII nel 1718 ne ha impedito l'introduzione poiché generalmente accettato, quest'opera di Swedenborg non è pubblicata.

• Converti dal sistema numerico ottale a quello decimale

Per tradurre un numero ottale in un numero decimale, è necessario rappresentare questo numero come la somma dei prodotti dei gradi della base del sistema numerico ottale per le cifre corrispondenti nelle cifre del numero ottale. [ 24]

Ad esempio, vuoi convertire il numero ottale 2357 in decimale. Questo numero ha 4 cifre e 4 cifre (le cifre vengono contate partendo da zero, che corrisponde al bit meno significativo). In accordo con la regola a noi già nota, la rappresentiamo come somma di potenze a base 8:

23578 = (2 83)+(3 82)+(5 81)+(7 80) = 2 512 + 3 64 + 5 8 + 7 1 = 126310

• Converti dal sistema numerico ottale a quello binario

Per convertire da ottale a binario, ogni cifra del numero deve essere convertita in un gruppo di tre cifre binarie triade (Tabella 4).

• Conversione dal sistema numerico ottale a quello esadecimale

Per convertire da esadecimale a binario, ogni cifra del numero deve essere convertita in un gruppo di tre cifre binarie in una tetrade (Tabella 3).

3. Sistema numerico esadecimale

Sistema numerico posizionale in base intera 16.

Di solito, le cifre decimali da 0 a 9 e le lettere latine dalla A alla F vengono utilizzate come cifre esadecimali per rappresentare i numeri da 1010 a 1510, ovvero (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

È ampiamente utilizzato nella programmazione di basso livello e nella documentazione del computer, poiché nei computer moderni l'unità minima di memoria è un byte di 8 bit, i cui valori sono convenientemente scritti in due cifre esadecimali.

Nello standard Unicode, è consuetudine scrivere un numero di carattere in forma esadecimale utilizzando almeno 4 cifre (se necessario, con zeri iniziali).

Il colore esadecimale scrive le tre componenti del colore (R, G e B) in forma esadecimale.

• Storia del sistema numerico esadecimale

Il sistema numerico esadecimale è stato introdotto dalla società americana IBM. Ampiamente usato nella programmazione per computer compatibili con IBM. L'unità di informazione minima indirizzabile (inviata tra i componenti del computer) è un byte, solitamente costituito da 8 bit (ing. bit cifra binaria cifra binaria, cifra del sistema binario) e due byte, cioè 16 bit, costituiscono una parola macchina (comando). Pertanto, è conveniente utilizzare il sistema base 16 per la scrittura dei comandi.

• Conversione da sistema numerico esadecimale a binario

L'algoritmo per convertire i numeri da esadecimale a binario è estremamente semplice. È solo necessario sostituire ogni cifra esadecimale con il suo equivalente binario (nel caso di numeri positivi). Notiamo solo che ogni numero esadecimale dovrebbe essere sostituito da un numero binario, completandolo fino a 4 cifre (nella direzione delle cifre più alte).

• Conversione da sistema numerico esadecimale a decimale

Per convertire un numero esadecimale in uno decimale, questo numero deve essere rappresentato come la somma dei prodotti dei gradi della base del sistema numerico esadecimale e delle cifre corrispondenti nelle cifre del numero esadecimale.

Ad esempio, si desidera convertire il numero esadecimale F45ED23C in decimale. Questo numero ha 8 cifre e 8 cifre (ricordate che le cifre vengono contate partendo da zero, che corrisponde al bit meno significativo). In accordo con la regola di cui sopra, lo rappresentiamo come somma di poteri in base 16:

F45ED23C 16 = (15 16 7 )+(4 16 6 )+(5 16 5 )+(14 16 4 )+(13 16 3 )+(2 16 2 )+(3 16 1 )+(12 16 0 ) = 4099854908 10

• Conversione dal sistema numerico esadecimale a quello ottale

Di solito, quando si convertono i numeri da esadecimale a ottale, convertire prima il numero esadecimale in binario, quindi suddividerlo in triadi, iniziando con il bit meno significativo, e quindi sostituire le triadi con i loro equivalenti corrispondenti nel sistema ottale (Tabella 4).

Conclusione

Ora nella maggior parte dei paesi del mondo, nonostante parlino lingue diverse, lo considerano lo stesso, "in arabo".

Ma non è stato sempre così. Circa cinquecento anni fa, non c'era niente del genere nemmeno nell'Europa illuminata, per non parlare dell'Africa o dell'America.

Tuttavia, le persone hanno ancora in qualche modo annotato i numeri. Ogni nazione aveva il proprio sistema di registrazione dei numeri o presi in prestito da un vicino. Alcuni hanno usato lettere, altri - icone, altri - scarabocchi. Alcuni erano più comodi, altri meno.

Al momento, utilizziamo diversi sistemi numerici di diverse nazioni, nonostante il fatto che il sistema numerico decimale abbia una serie di vantaggi rispetto agli altri.

Il sistema numerico sessagesimale babilonese è ancora utilizzato in astronomia. La sua impronta è sopravvissuta fino ad oggi. Misuriamo ancora il tempo in sessanta secondi, sessanta minuti in ore e viene utilizzato anche in geometria per misurare gli angoli.

Il sistema numerico non posizionale romano viene utilizzato da noi per designare paragrafi, sezioni e, naturalmente, in chimica.

La tecnologia informatica utilizza il sistema binario. È proprio per l'utilizzo di due soli numeri 0 e 1 che è alla base del funzionamento di un computer, poiché ha due stati stabili: bassa o alta tensione, corrente o nulla, magnetizzato o non magnetizzato.Per le persone, il binario il sistema numerico non è conveniente da - a causa dell'ingombro di scrivere il codice, ma convertire i numeri da binario a decimale e viceversa non è così conveniente, quindi hanno iniziato a utilizzare i sistemi numerici ottali ed esadecimali.

Elenco dei disegni

Elenco delle tabelle

Formule

Elenco di riferimenti e fonti

1. Berman NG "Conta e numero". OGIZ Gostekhizdat Mosca 1947.
2. Brugsch G. Tutto sull'Egitto M:. Associazione di Unità Spirituale "Golden Age", 2000. 627 p.
3. Vygodsky M. Ya. Aritmetica e Algebra nel mondo antico M.: Nauka, 1967.
4. Scienza del risveglio di Van der Waerden. Matematica dell'antico Egitto, Babilonia e Grecia / Per. con un obiettivo I. N. Veselovsky. M., 1959. 456 pag.
5. GI Glazer. Storia della matematica a scuola. Mosca: Illuminismo, 1964, 376 p.
6. Bosova L. L. Informatica: un libro di testo per il grado 6
7. Fomin S.V. Sistemi numerici, M.: Nauka, 2010
8. Tutti i tipi di numerazione e sistemi di numerazione (http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm)
9. Dizionario Enciclopedico Matematico. M.: “Gufi. enciclopedia”, 1988. P. 847
10. Talakh VN, Kuprienko SA L'America è originale. Fonti sulla storia dei Maya, della scienza (azteca) e degli Incas
11. Talakh VM Introduzione ai geroglifici Maya
12. AP Yushkevich, Storia della matematica, volume 1, 1970
13. I. Ya. Depman, Storia dell'aritmetica, 1965
14. LZ Shautsukova, "Fondamenti di informatica in domande e risposte", Centro editoriale "El-Fa", Nalchik, 1994
15. A. Kostinsky, V. Gubailovsky, Triune zero(http://www.svoboda.org/programs/sc/2004/sc.011304.asp)
16. 2007-2014 "Storia del computer" (http://chernykh.net/content/view/50/105/)
17. Informatica. Corso base. / Ed. S.V.Simonovich. - San Pietroburgo, 2000
18. Zaretskaya IT, Kolodyazhny B.G., Gurzhiy A.N., Sokolov A.Yu. Informatica: libro di testo per 10 11 celle. scuola secondaria. K.: Forum, 2001. 496 pag.
19. GlavSprav 20092014( http://edu.glavsprav.ru/info/nepozicionnyje-sistemy-schisleniya/)
20. Informatica. Informatica. Tecnologie informatiche. / Manuale, ed. O.I.Pushkarya - Centro editoriale "Academy", Kiev, - 2001
21. Libro di testo "Fondamenti aritmetici di computer e sistemi". Parte 1. Sistemi numerici
22. O. Efimova, V. Morozova, N. Ugrinovich Libro di testo "Corso di informatica" per studenti delle scuole superiori
23. Kagan BM Calcolatori e sistemi elettronici.- M.: Energoatomizdat, 1985
24. Maiorov SA, Kirillov V.V., Pribluda A.A., Introduzione ai microcomputer, L.: Mashinostroenie, 1988.
25. Fomin S.V. Sistemi numerici, M.: Nauka, 1987
26. Vygodsky M.Ya. Manuale di matematica elementare, M.: Casa editrice statale di letteratura tecnica e teorica, 1956.
27. Enciclopedia matematica. M: "Enciclopedia sovietica" 1985.
28. Shauman A. M. Fondamenti di aritmetica delle macchine. Leningrado, Leningrado University Press. 1979
29. Voroshchuk A. N. Fondamenti di computer digitali e programmazione. M: "Scienza" 1978
30. Rolich Ch. N. Da 2 a 16, Minsk, Higher School, 1981

Un sistema numerico posizionale con base 8, in cui per scrivere i numeri vengono utilizzati i numeri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Vedi anche: Sistemi numerici posizionali Finam Financial Dictionary ... Vocabolario finanziario

- (notazione ottale) Un sistema numerico che utilizza otto cifre da 0 a 7 per esprimere i numeri. Quindi, il numero decimale 26 nel sistema ottale sarà scritto come 32. Non essendo popolare come il sistema numerico esadecimale (esadecimale ... ... Glossario dei termini commerciali

- - Temi di telecomunicazione, concetti di base EN notazione ottale ... Manuale tecnico del traduttore

sistema di numeri ottali

sistema ottale- aštuonetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. notazione ottale; sistema di numeri ottali; sistema ottale; notazione ottonario vok. Sistema dell'acqua, n; oktales Zahlsystem, n. Oktalschreibweise, f; Oktalsystem, n rus. sistema ottale … ​​Automatikos terminų žodynas

Il sistema numerico duodecimale è un sistema numerico posizionale con base intera 12. I numeri utilizzati sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C'è un'altra notazione in cui non-A e B, et da ... ... Wikipedia

- (notazione esadecimale) Un sistema numerico che utilizza le dieci cifre da 0 a 9 e le lettere da A a F per esprimere i numeri. Ad esempio, il numero decimale 26 è scritto in questo sistema come 1A. I numeri sessagesimali sono ampiamente utilizzati in ... ... Glossario dei termini commerciali

Sistemi numerici nella cultura indo Sistema numerico arabo Arabo Indiano Tamil Birmano Khmer Lao Mongolo Tailandese Sistemi numerici dell'Asia orientale Cinese Giapponese Suzhou Coreano Vietnamita Bastoncini di conteggio ... ... Wikipedia

Sistema di numeri ottali

Sistema di numeri interi posizionali con base 8. Utilizza le cifre da 0 a 7 per rappresentare i numeri.

Il sistema ottale è spesso utilizzato in aree relative ai dispositivi digitali. È caratterizzato da una facile conversione dei numeri ottali in binari e viceversa, sostituendo i numeri ottali con triplette binarie. In precedenza era ampiamente utilizzato nella programmazione e nella documentazione del computer in generale, ma ora è stato quasi completamente sostituito dall'esadecimale.

Sistema numerico esadecimale

(numeri esadecimali) è un sistema numerico posizionale in base intera 16. Di solito, le cifre decimali da 0 a 9 sono usate come cifre esadecimali e le lettere latine da A a F per denotare i numeri da 10 10 a 15 10, cioè (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, LA, B, C, RE, MI, F).

Regole per tradurre i numeri decimali in essi e viceversa

·

Per convertire da binario a decimale, utilizzare la seguente tabella di potenze in base 2:

Allo stesso modo, partendo dal punto binario, spostati da destra a sinistra. Sotto ogni unità binaria, scrivi il suo equivalente nella riga sottostante. Somma i numeri decimali risultanti, quindi il numero binario 110001 è equivalente al numero decimale 49.

Trasformazione di Horner

Per convertire i numeri da binari a decimali con questo metodo, è necessario sommare i numeri da sinistra a destra, moltiplicando il risultato ottenuto in precedenza per la base del sistema (in questo caso, 2). Ad esempio, il numero binario 1011011 viene convertito in decimale in questo modo: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2 +0=22 >> 22*2+1=45 >> 45*2+1=91 Cioè, nel sistema decimale, questo numero verrà scritto come 91. Oppure il numero 101111 viene convertito in decimale sistema in questo modo: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+1=23 >> 23 *2+1=47 Cioè, nel sistema decimale questo numero sarà scritto come 47.

Conversione da decimale a binario

Diciamo che dobbiamo convertire il numero 19 in binario. È possibile utilizzare la seguente procedura:

• 19 /2 = 9 con resto 1
• 9 /2 = 4 con resto 1
• 4 /2 = 2 con resto 0
• 2 /2 = 1 con resto 0
• 1/2 = 0 con resto 1

Quindi dividiamo ogni quoziente per 2 e scriviamo il resto alla fine della notazione binaria. Continuiamo a dividere fino a quando il dividendo è 0. Di conseguenza, otteniamo il numero 19 in notazione binaria: 10011.

Conversione di numeri binari frazionari in decimali

Devi convertire il numero 1011010.101 nel sistema decimale. Scriviamo questo numero così:

Conversione di numeri decimali frazionari in binari

La conversione di un numero frazionario dal sistema numerico decimale a binario viene eseguita secondo il seguente algoritmo:

• · Innanzitutto, la parte intera della frazione decimale viene convertita nel sistema numerico binario;
• · Quindi la parte frazionaria della frazione decimale viene moltiplicata per la base del sistema numerico binario;
• Nel prodotto risultante viene allocata la parte intera, che viene presa come valore della prima cifra dopo la virgola decimale del numero nel sistema numerico binario;
• · L'algoritmo termina se la parte frazionaria del prodotto risultante è uguale a zero o se viene raggiunta la precisione di calcolo richiesta. In caso contrario, i calcoli continuano dal passaggio precedente.

Esempio: si desidera convertire il numero decimale frazionario 206.116 in un numero binario frazionario.

La traduzione della parte intera dà 206 10 =11001110 2 secondo gli algoritmi precedentemente descritti; moltiplichiamo la parte frazionaria per base 2, mettendo le parti intere del prodotto nelle cifre dopo il punto decimale del numero binario frazionario desiderato:

• 116 * 2 = 0.232
• 232 * 2 = 0.464
• 464 * 2 = 0.928
• 928 * 2 = 1.856
• 856 * 2 = 1.712
• 712 * 2 = 1.424
• 424 * 2 = 0.848
• 848 * 2 = 1.696
• 696 * 2 = 1.392
• 392 * 2 = 0.784

Otteniamo: 206.116 10 \u003d 11001110.0001110110 2

· Conversione di numeri ottali in decimali.

L'algoritmo per convertire i numeri dal sistema numerico ottale a quello decimale è simile a quello che ho già considerato nella sezione: Conversione di numeri binari in decimali.

Per convertire un numero ottale in binario, devi sostituire ogni cifra del numero ottale con una tripletta di cifre binarie.

Esempio: 2541 8 = 010 101 100 001 = 010101100001 2

C'è una tabella per convertire i numeri ottali in binari

· Conversione esadecimale numeri in decimale.

Per convertire esadecimale in decimaleè necessario rappresentare questo numero come somma dei prodotti dei gradi della base del sistema numerico esadecimale e delle cifre corrispondenti nelle cifre del numero esadecimale.

Ad esempio, vuoi convertire il numero esadecimale 5A3 in decimale. Questo numero ha 3 cifre. In accordo con la regola di cui sopra, lo rappresentiamo come somma di poteri in base 16:

5A3 16 = 3 16 0 +10 16 1 +5 16Æ= 3 1+10 16+5 256= 3+160+1280= 1443 10

Per convertire un numero binario a più cifre in un sistema esadecimale, è necessario suddividerlo in tetradi da destra a sinistra e sostituire ciascuna tetrade con la cifra esadecimale corrispondente.

Per esempio:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Tabella di conversione numerica

Per rappresentare i numeri in un microprocessore, sistema binario.
In questo caso, qualsiasi segnale digitale può avere due stati stabili: "livello alto" e "livello basso". Nel sistema binario, per l'immagine di un numero qualsiasi, vengono utilizzate rispettivamente due cifre: 0 e 1. Numero arbitrario x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m scritto in notazione binaria come

x = a n 2 n +a n-1 2 n-1 +…+a 1 2 1 +a 0 2 0 +a -1 2 -1 +a -2 2 -2 +…+a -m 2 -m

dove un io— cifre binarie (0 o 1).

Sistema di numeri ottali

Nel sistema dei numeri ottali, le cifre di base sono i numeri da 0 a 7. Le 8 unità del bit meno significativo vengono combinate nell'unità più significativa.

Sistema numerico esadecimale

Nel sistema numerico esadecimale, le cifre di base sono i numeri da 0 a 15 inclusi. Per designare cifre di base maggiori di 9 con un carattere, oltre ai numeri arabi 0 ... 9, nel sistema numerico esadecimale vengono utilizzate le lettere dell'alfabeto latino:

10 10 = LA 16 12 10 = DO 16 14 10 = MI 16
11 10 = SI 16 13 10 = RE 16 15 10 = FA 16 .

Ad esempio, il numero 175 10 in esadecimale verrà scritto come AF 16 . Veramente,

10 16 1 +15 16 0 =160+15=175

La tabella contiene i numeri da 0 a 16 nei sistemi numerici decimali, binari, ottali ed esadecimali.

Decimale	Binario	ottale	Esadecimale
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	UN
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	e
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Conversioni binario-ottale e binario-esadecimale

Il sistema di numeri binari è conveniente per eseguire operazioni aritmetiche dall'hardware del microprocessore, ma scomodo per la percezione umana, poiché richiede un gran numero di cifre. Pertanto, nella tecnologia informatica, oltre al sistema numerico binario, i sistemi numerici ottale ed esadecimale sono ampiamente utilizzati per una rappresentazione più compatta dei numeri.

Tre bit del sistema numerico ottale implementano tutte le possibili combinazioni di cifre ottali nel sistema numerico binario: da 0 (000) a 7(111). Per convertire un numero binario in ottale, devi combinare cifre binarie in gruppi di 3 cifre (triadi) in due direzioni, partendo dal separatore della parte intera e frazionaria. Se necessario, zeri insignificanti devono essere aggiunti a sinistra del numero originale. Se il numero contiene una parte frazionaria, è possibile aggiungere anche zeri insignificanti a destra fino a riempire tutte le triadi. Quindi ogni triade viene sostituita da una cifra ottale.

Esempio: convertire il numero 1101110.01 2 in ottale.

Combiniamo le cifre binarie in triadi da destra a sinistra. Noi abbiamo

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Per convertire un numero dal sistema ottale in binario, devi scrivere ogni cifra ottale nel suo codice binario:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Quattro bit del sistema numerico esadecimale implementano tutte le possibili combinazioni di cifre esadecimali nel sistema numerico binario: da 0 (0000) a F(1111). Per convertire un numero binario in esadecimale, devi combinare cifre binarie in gruppi di 4 cifre (tetradi) in due direzioni, partendo dal separatore della parte intera e frazionaria. Se necessario, zeri insignificanti devono essere aggiunti a sinistra del numero originale. Se il numero contiene una parte frazionaria, è necessario aggiungere anche zeri insignificanti a destra fino a riempire tutte le tetradi. Ogni tetrade viene quindi sostituita con una cifra esadecimale.

Esempio: convertire il numero 1101110.11 2 in esadecimale.

Combiniamo le cifre binarie in tetradi da destra a sinistra. Noi abbiamo

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16 .

Per convertire un numero da esadecimale a binario, devi scrivere ogni cifra esadecimale nel suo codice binario.

Per rappresentare i numeri nei dispositivi digitali, così come altre informazioni nel processo di programmazione, insieme al sistema numerico decimale a noi familiare, sono ampiamente utilizzati altri sistemi. Considera i sistemi numerici posizionali più comunemente usati. I numeri in tali sistemi numerici sono rappresentati da una sequenza di cifre (cifre di cifre):

… un 5 un 4 un 3 un 2 un 1 uno 0 ...

Qui uno 0 , un 1 , . . . denotare le cifre dello zero, la prima e le altre cifre del numero.

Il peso viene assegnato alla cifra della categoria p k dove R - base del sistema numerico; K - il numero della cifra, uguale all'indice nella designazione delle cifre delle cifre. Quindi, la voce sopra indica la seguente quantità:

N = …+ un 5 × p 5 + un 4 × p 4 + un 3 × p 3 + un 2 × p 2 + un 1 × p 1 + uno 0 × p 0 + …

Per rappresentare le cifre delle cifre, un insieme di p vari personaggi. Sì, a R = 10 (cioè, nel consueto sistema numerico decimale), per registrare le cifre delle cifre viene utilizzato un insieme di dieci caratteri: 0, 1, 2 .... rappresentato da un numero) indica la seguente quantità:

Usando questo principio di rappresentare i numeri, ma scegliendo valori di base diversi R , È possibile creare una varietà di sistemi numerici.

A sistema di numeri binari radice R = 2. Pertanto, per scrivere le cifre delle cifre, è necessario un insieme di soli due caratteri, che vengono utilizzati come 0 e 1.

Pertanto, nel sistema numerico binario, il numero è rappresentato da una sequenza di caratteri 0 e 1. In questo caso, la voce 1011101 2 corrisponde al seguente numero nel sistema numerico decimale:

A sistema di numeri ottali radice R = 8. Pertanto, per rappresentare le cifre delle cifre, devono essere utilizzati otto caratteri diversi, per i quali vengono scelti 0, 1, 2, ..., 7 (si noti che i caratteri 8 e 9 non sono qui utilizzati e non dovrebbero si verificano nella notazione dei numeri). Ad esempio, la voce 735460 8 in decimale corrisponde al seguente numero:

cioè la voce 735460 8 indica un numero contenente sette volte 8 5 = 32768, tre volte 8 4 = 4096, cinque volte 8 3 = 512, quattro volte 8 2 = 64, sei volte 8 1 = 8 e zero volte 8 0 = 1 .

A sistema numerico esadecimale radice R = 16 e per scrivere le cifre delle cifre è necessario utilizzare un set di 16 caratteri: 0, 1,2 ... ..9, A, B, C, D, E, F. Utilizza 10 numeri arabi, e fino alle sedici richieste sono completate con sei lettere iniziali dell'alfabeto latino. In questo caso, il simbolo A nel sistema numerico decimale corrisponde a 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15.

La voce AB9C2F 16 corrisponde al seguente numero in notazione decimale:

per magazzino n - numeri di bit in apparecchiature digitali, è possibile utilizzare dispositivi contenenti n elementi, ognuno dei quali ricorda la cifra della cifra corrispondente del numero. Il modo più semplice è memorizzare i numeri rappresentati nel sistema di numeri binari. Per memorizzare la cifra di ogni cifra di un numero binario, è possibile utilizzare dispositivi bistabili (ad esempio, flip-flop). A uno di questi stati stabili viene assegnato il numero 0, all'altro il numero 1.