Paskirstymo gretos

Statistinio pasiskirstymo eilutės vaizduoja tvarkingą gyventojų vienetų pasiskirstymą pagal grupes ir grupes. Paskirstymo serijos tiria populiacijos struktūrą, leidžia ištirti jos homogeniškumą, apimtį ir ribas. Platinimo serija, sudaryta pagal kokybėsženklai, vadinamas atributinis. Sugrupavus pagal kiekybinis Požymiui priskiriamos variacijų serijos. Variacinė eilutės - populiacijos vienetų pasiskirstymo eilutės pagal požymius, kurios turi kiekybinę išraišką, t.y., yra suformuotos skaitinėmis reikšmėmis.

Variacijų serijos pagal struktūrą skirstomos į:

1. Diskretus(nepertraukiamas) – pagrįstas nenutrūkstamais bruožų pokyčiais. Tai yra serijos, kuriose variantų reikšmės turi sveikąsias reikšmes (tai yra, jos negali turėti trupmeninių verčių). Atskiros savybės viena nuo kitos skiriasi tam tikra reikšme.
2. Intervalas(nepertraukiamas) – turi bet kokias, įskaitant trupmenines kiekybines išraiškas, ir pateikiamos kaip intervalai. Nepertraukiamos savybės viena nuo kitos gali skirtis nežymiai.

Variacijų seriją sudaro du elementai:

1. variantas(x)
2. dažnis f)

Parinktis- atskira kintamojo atributo reikšmė, kurią jis paima paskirstymo serijoje.

Dažnis- atskirų variantų arba kiekvienos variantų serijos grupės skaičius. Kai kuriais atvejais tai taikoma dažnis. Vadinami dažniai, išreikšti procentais arba procentų dalimis dažnius ir apskaičiuojami kaip variantų vietinio dažnio ir sukauptų dažnių sumos santykis.

Savo ruožtu dažnis yra:

• vietinis
• sukauptas (kaupiamasis - kaupiamasis bendras)

Jei variacijų serijos intervalai yra nevienodi, tai atskirų intervalų dažniai nėra palyginami, nes priklauso nuo intervalo pločio. Tokiais atvejais apskaičiuojamas pasiskirstymo tankis, kuris suteikia teisingą vaizdą apie varianto pasiskirstymo pobūdį (populiacijos vienetai). Savo ruožtu pasiskirstymo tankis yra:

• absoliutus pasiskirstymo tankis – dažnio ir intervalo reikšmės (pločio) santykis

• santykinis pasiskirstymo tankis – dažnio ir intervalo pločio santykis

Intervalai	Vietinis dažnis (f)	Kaupiamasis dažnis (Σf)	Dažnis (ω)	Pasiskirstymo tankis (φ)
20-30				0,03
30-40				0,05
40-50				0,01
50-60				0,01

Paskirstymo serijoms apibūdinti naudojami šie rodikliai:

• galios vidurkis
• mada
• mediana

Pavyzdys:

Būklė

Yra žinomas 20 panašių prekybos vietų pasiskirstymas pagal dienos pelną (tūkstantis rublių):

11,3; 10,2; 13,9; 10,7; 11,8; 8,2; 12,4; 9,6; 13,1; 10,6; 6,3; 11,3; 10,2; 15,1; 10,5; 11,0; 15,1; 11,6; 10,4; 11,7.

1. Sudarykite intervalų pasiskirstymo eilutę.
2. Sukurkite santykinio dažnio tankio skirstinio histogramą.

Sprendimas

Parašykime pradinius duomenis reitinguotos serijos forma:

6,3; 8,2; 9,6; 10,2; 10,2; 10,4; 10,5; 10,6; 10,7; 11,0; 11,3; 11,3; 11,6; 11,7; 11,8; 12,4; 13,1; 13,9; 15,1; 15,1.

Varianto kitimo diapazonas imtyje yra 6–16. Šį diapazoną suskirstysime į kelis intervalus. Intervalo plotis (žingsnis) apskaičiuojamas pagal formulę:

Atminkite, kad kuo mažesnis intervalas, tuo tikslesni rezultatai. Mūsų atveju imame intervalo dydį, lygų 2 vienetams, tai yra h=2.Ryšys tarp grupių skaičiaus (n) ir populiacijos vienetų skaičiaus (N) išreiškiamas Sturgesso formule, su sąlyga, kad šis skirstinys paklūsta normalaus skirstinio dėsniui (ZNR) ir taikomi vienodi intervalai:

Praktiniame darbe galite naudoti lentelės duomenis:

N	15-24	25-44	45-89	90-179	180-359	360-719	720-1439
n	5	6	7	8	9	10	11

Gauname penkis intervalus: pirmas 6–8, antrasis 8–10, trečias 10–12, ketvirtas 12–14, penktas 14–16.

Nustatykime pavyzdžio varianto pataikymo dažnumą kiekviename intervale.

Viena eilutės reikšmė patenka į pirmąjį intervalą: 6,3, todėl f 1 =1. Į antrąjį intervalą patenka dvi reikšmės: 8,2 ir 9,6, todėl f 2 = 2. Panašiai randame f 3 =12, f 4 =3, f 5 =2. Nustatykime santykinius pavyzdžio varianto smūgio dažnius kiekviename intervale:

per 1 intervalą

2 intervale

3 intervalu

4 intervalu

5 intervalu

Santykinių dažnių suma

Todėl skaičiavimai yra teisingi.

Santykinių dažnių tankį apibrėžiame kaip santykinio dažnio (ω i) ir intervalo pločio (h) santykį:

pirmam intervalui

antrajam intervalui

trečiam intervalui

ketvirtam intervalui

penktam intervalui

Atliktų skaičiavimų rezultatai apibendrinti lentelėje.

Įmonių pelno paskirstymo intervalinė eilutė

Pelno verčių intervalas (h)	6 — 8	8 – 10	10 — 12	12 — 14	14 — 16
Dažnio parinktis (f i)	1	2	12	3	2
Santykiniai dažniai (ω i)	0,05	0,10	0,60	0,15	0,10
Santykinis dažnio tankis (φ i)	0,025	0,050	0,300	0,075	0,050

Paskirstymo histograma

Sukurkime histogramą, rodančią santykinių dažnių tankio priklausomybę nuo varianto reikšmės. Horizontalioje ašyje nubraižome galimų varianto verčių skalę, vertikalioje - santykinių dažnių tankį; santykinio tankio reikšmė laikoma pastovia atitinkamame intervale. Gauname juostinę diagramą, vadinamą santykinio dažnio tankio pasiskirstymo histograma.

Taip pat žr

Ypatingą duomenų grupavimo formą atstovauja vadinamoji statistinė eilutė, arba tam tikra tvarka esančios funkcijos skaitinės reikšmės. Priklausomai nuo to, kokie ženklai tiriami, statistinės eilutės skirstomos į atributines, variacines, dinamikos eilutes, regresiją, ženklų reitinguotų verčių eilutes ir sukauptų dažnių eilutes. Dažniausiai naudojamas psichologijoje variacinis eilės, eilės regresija ir eilutes reitinguojamos funkcijos vertės.

Variacinė pasiskirstymo serija yra dviguba skaičių serija, parodanti, kaip skaitinės ypatybės reikšmės yra susijusios su jų dažniu tam tikrame pavyzdyje. Pavyzdžiui, psichologas Wechslerio testu patikrino intelektą 25 moksleiviams, o antrojo subtesto neapdoroti balai buvo tokie: 6, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12. , 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11. Kaip matote, kai kurie skaičiai šioje eilutėje rodomi kelis kartus. Todėl, atsižvelgiant į pakartojimų skaičių, šias serijas galima pavaizduoti patogesne, kompaktiška forma:

Tai variacijų serija. Skaičiai, rodantys, kiek kartų tam tikroje populiacijoje atsiranda atskirų pasirinkimų, vadinami pasirinkimo dažniais arba svoriais. Jie žymimi lotyniškos abėcėlės mažosiomis raidėmis. fi ir turi indeksą „i“, atitinkantį variacijų serijos kintamojo skaičių.

Dažnių procentinė išraiška yra naudinga tais atvejais, kai reikia palyginti variacijų eilutes, kurios labai skiriasi apimtimi. Pavyzdžiui, tiriant vaikų pasirengimą mokyklai mieste, miesto tipo gyvenvietėje ir kaime buvo tiriami atitinkamai 1000, 300 ir 100 žmonių vaikų pavyzdžiai. Imties dydžių skirtumas yra akivaizdus. Todėl geriau lyginti testų rezultatus naudojant dažnio procentus.

Aukščiau pateiktą seriją (3.1) galima pavaizduoti skirtingai. Jei serijos elementai yra išdėstyti didėjančia tvarka, tada bus gautos vadinamosios reitinguotos variacinės eilutės:

Panaši pateikimo forma (3.3) yra geriau nei (3.1), nes ji geriau iliustruoja bruožų kitimo modelį.

Dažnius, apibūdinančius diapazono variacijų eilutes, galima pridėti arba kaupti. Suminiai dažniai gaunami nuosekliai sudedant dažnių reikšmes nuo pirmojo dažnio iki paskutinio.

Kaip pavyzdį, vėl pereikime prie 3.3 serijos. Paverskime ją 3.4 serija, kurioje įvesime papildomą eilutę ir pavadinsime ją „dažnio kumuliatyvais“:

Išsamiai apsvarstykime, kaip pasirodė paskutinė eilutė. Dažnių eilės pradžioje yra 1. Kaupiamojoje eilutėje antroje vietoje yra 2 - tai pirmojo ir antrojo dažnių suma, t.y. 1 + 1, trečioje vietoje yra 4 – antrojo (jau sukaupto dažnio) ir trečiojo dažnio suma, t.y. 2 + 2, ketvirtoje 8 = 4 + 4 ir kt.

apimtis(kartais vadinamas išsklaidyti) pavyzdžiai žymimi raide R. Tai yra paprasčiausias rodiklis, kurį galima gauti pavyzdžiui - skirtumas tarp didžiausių ir mažiausių šios konkrečios variacijų serijos verčių, t.y.

Akivaizdu, kad kuo labiau kinta išmatuotas požymis, tuo didesnė reikšmė R, ir atvirkščiai.

Tačiau gali atsitikti taip, kad dvi imčių serijos turi tą patį vidurkį ir diapazoną, tačiau šių eilučių kitimo pobūdis skirsis. Pavyzdžiui, pateikti du pavyzdžiai:

Kai šių dviejų imčių eilučių vidurkiai ir skirtumai yra vienodi, jų kitimo pobūdis skiriasi. Norint aiškiau parodyti imties kitimo pobūdį, reikėtų remtis jų pasiskirstymu.

Dažnių pasiskirstymo lentelės ir grafikai

Paprastai duomenų analizė pradedama tiriant, kaip dažnai esamame stebėjimų rinkinyje atsiranda tam tikros tyrėją dominančio bruožo (kintamojo) reikšmės. Tam jie stato dažnių pasiskirstymo lentelės ir grafikai. Dažnai jie yra pagrindas gauti vertingas reikšmingas tyrimo išvadas.

Jei ypatybė turi tik keletą galimų reikšmių (iki 10-15), tada dažnių pasiskirstymo lentelėje rodomas kiekvienos ypatybės reikšmės pasireiškimo dažnis. Jei nurodyta, kiek kartų kiekviena požymio reikšmė pasitaiko, tai yra lentelė absoliutus pasiskirstymo dažniai, jei nurodoma tam tikrai požymio vertei priskiriamų stebėjimų dalis, tada jie kalba apie giminaitis paskirstymo dažniai.

Daugeliu atvejų funkcija gali įgyti daug skirtingų reikšmių, pavyzdžiui, jei išmatuojame laiką, skirtą bandomajai problemai išspręsti. Šiuo atveju galima spręsti apie požymio pasiskirstymą sugrupuota dažnių lentelė, kuriuose dažniai sugrupuoti pagal ypatybių reikšmių skaitmenis arba intervalus.

Kitas paskirstymo lentelių tipas yra paskirstymo lentelės. sukaupta dažnius. Jie parodo, kaip dažniai kaupiasi, kai didėja savybių reikšmė. Priešais kiekvieną reikšmę (intervalą) nurodoma visų tų stebėjimų, kurių reikšmė neviršija duotosios reikšmės (mažesnė už duoto intervalo viršutinę ribą), pasireiškimo dažnių suma. Sukaupti dažniai pateikiami dešiniuosiuose lentelės stulpeliuose. 3.2 ir 3.3.

Vaizdesniam vaizdui brėžiamas dažnių pasiskirstymo grafikas arba sukauptų dažnių grafikas – histograma arba išlyginta pasiskirstymo kreivė.

Dažnio pasiskirstymo histograma yra juostinė diagrama, kurios kiekviena juosta yra pagrįsta konkrečia funkcijos reikšme arba bitų intervalu (sugrupuotiems dažniams). Juostos aukštis yra proporcingas atitinkamos vertės atsiradimo dažniui. Ant pav. 3.1 rodo dažnio pasiskirstymo histogramą, pavyzdžiui, iš lentelės. 3.2.

Iškreiptų dažnių histograma skiriasi nuo pasiskirstymo histogramos tuo, kad kiekvienos juostos aukštis yra proporcingas dažniui, sukauptam duotai reikšmei (intervalui). Ant pav. 3.2 parodyta lentelės duomenų sukauptų dažnių histograma. 3.2.

Pastatas dažnio pasiskirstymo sritis primena histogramą. Histogramoje kiekvieno stulpelio viršus, atitinkantis tam tikros ypatybės reikšmės (intervalo) atsiradimo dažnį, yra tiesi atkarpa. O daugiakampiui pažymimas taškas, atitinkantis šios atkarpos vidurį. Toliau visi taškai sujungiami laužta linija (3.3 pav.). Vietoj histogramos ar daugiakampio dažnai vaizduojama išlyginta dažnio pasiskirstymo kreivė. Ant pav. 3.4 paskirstymo histograma pavyzdžiui iš skirtuko. 3.3 (barai) ir to paties dažnio pasiskirstymo išlyginta kreivė.

Dažnių pasiskirstymo lentelės ir grafikai suteikia svarbios išankstinės informacijos apie Požymių pasiskirstymo forma: apie tai, kurios reikšmės yra mažiau paplitusios, o kurios dažniau, kaip ryškus bruožo kintamumas. Paprastai išskiriamos šios tipinės paskirstymo formos. Vienodas paskirstymas - kai visos reikšmės atsiranda vienodai (arba beveik vienodai) dažnai. Simetrinis pasiskirstymas - kai kraštutinės reikšmės pasitaiko vienodai dažnai. Normalus skirstinys- simetriškas pasiskirstymas, kai kraštutinės reikšmės yra retos, o dažnis palaipsniui didėja nuo kraštutinių iki vidutinių bruožo verčių. Asimetriniai skirstiniai- kairiosios pusės(vyraujant mažų verčių dažniams), dešinės pusės(vyraujant didelių reikšmių dažniams).

Pačios atributo pasiskirstymo lentelės ir grafikai leidžia daryti reikšmingas išvadas lyginant tiriamųjų grupes tarpusavyje. Lyginant pasiskirstymą, galime ne tik spręsti, kurios reikšmės yra labiau paplitusios konkrečioje grupėje, bet ir palyginti grupes pagal individualių skirtumų laipsnį - kintamumas ant šio ženklo.

Kaupiamųjų dažnių lentelės ir grafikai leidžia greitai gauti papildomos informacijos apie tai, kiek tiriamųjų (ar kokia jų dalis) turi požymio sunkumą, ne didesnį už tam tikrą reikšmę.

4 skyrius. Aprašomoji statistika
(Statistinis pasiskirstymas ir jo skaitinės charakteristikos)

Kintamasis gali turėti daug reikšmių. Pradiniame duomenų apdorojimo etape, užuot atsižvelgus į visas kintamojo reikšmes, rekomenduojama analizuoti dėl aprašomosios statistikos. Jie suteikia bendrą supratimą apie reikšmes arba reikšmių sklaidą, kurią turi kintamasis.

Į pirminę aprašomąją statistiką ( aprašomoji statistika) paprastai nurodo imtyje išmatuoto požymio pasiskirstymo skaitines charakteristikas. Kiekviena iš šių savybių atspindi vienoje skaitinėje reikšmėje paskirstymo turtas matavimo rezultatų rinkinys: jų atžvilgiu vieta skaičių ašyje arba jų atžvilgiu kintamumas. Pagrindinis kiekvienos pirminės aprašomosios statistikos tikslas yra pakeisti pavyzdyje išmatuoto požymio verčių rinkinį vienu skaičiumi (pavyzdžiui, vidutine verte kaip centrinės tendencijos matu). Kompaktiškas grupės aprašymas naudojant pirminę statistiką leidžia interpretuoti matavimo rezultatus, ypač lyginant skirtingų grupių pirminę statistiką.

Tikslas: išmokti sudaryti statistinius imčių skirstinius, sudaryti daugiakampius, histogramas, kurti empirines pasiskirstymo funkcijas.

Matematinė statistika yra taikomosios matematikos šaka, skirta statistinės informacijos, gautos stebėjimų ar eksperimentų metu, rinkimo, grupavimo ir analizės metodams.

Bendra populiacija vadinama aibė objektų, kurie yra vienarūšiai tam tikros savybės atžvilgiu.

Mėginių rinkinys (pavyzdys) yra atsitiktinai atrinktų objektų rinkinys.

Pasikartojo vadinamas pavyzdžiu, kuriame pasirinktas objektas (prieš pasirenkant kitą) grąžinamas į bendrą aibę.

Nesikartojantis vadinamas pavyzdžiu, kuriame pasirinktas objektas negrąžinamas bendrajai visumai.

Objektų skaičius kolekcijoje vadinamas jo apimtis.

Mėginys vadinamas atstovas, jei kiekvienas objektas imtyje yra atrenkamas atsitiktinai iš bendrosios visumos ir jei visi objektai turi vienodą tikimybę būti įtraukti į imtį.

Kiekybinio požymio skaitinė reikšmė vadinama variantas.

Statistinis pasiskirstymas Pavyzdžiai vadinami parinkčių sąrašu ir juos atitinkančiais dažniais arba santykiniais dažniais.

variacijų serija vadinamas diapazonu didėjančia (arba mažėjančia) tvarka, daugybė variantų su atitinkamais dažniais.

Variacijų serija vadinama diskretus, jei kuris nors iš jo variantų skiriasi pastovia verte, ir - intervalas, jei parinktys viena nuo kitos gali skirtis savavališkai mažai.

Diskrečią statistinę eilutę pateikia lentelė, kurioje nurodomi jų atsiradimo variantai, dažniai arba santykiniai dažniai. Atskiros statistinės serijos grafinis vaizdas vadinamas dažnių daugiakampis (santykiniai dažniai). Tai polilinija, kurios atkarpų galai turi koordinates arba , .

Pavyzdys. Diskrečiųjų statistinių eilučių ir dažnių daugiakampio pasiskirstymo dėsnis.

Intervalinės statistinės eilutės, skirtos atsitiktiniams nuolatiniams kintamiesiems ir atsitiktiniams diskretiesiems kintamiesiems su dideliu imties dydžiu. Intervalų serija yra lentelė, kurioje pateikiami daliniai intervalai, dažnio tankiai arba santykiniai dažnio tankiai. Intervalų statistinės eilutės grafinis vaizdavimas vadinamas histograma. Tai pakopinė stačiakampių figūra, kurios pagrindai lygūs atributų reikšmių intervalams, o aukščiai lygūs intervalų dažniams.

Pavyzdys. Intervalų statistinės eilutės ir histogramos pasiskirstymo dėsnis.

	(55;60)	(60;65)	(65;70)	(70;75)	(75;80)	(80;85)	(85;90)

Intervalų serijos sudarymo algoritmas:

Leiskite duoti pavyzdį su garsumu.

1) suraskite mėginio diapazoną,

2) nustatyti skaidinių klasių skaičių pagal formules:

(Sturgesso formulė )

(Brookso formulė ),

3) raskite klasės intervalo reikšmę,

4) dalinių intervalų ribos randamos pagal formules:

, , , .

5) suskaičiuokite pataikymo į variantą dažnį kiekviename intervale.

Kaupiamoji kreivė (kumuliuojama) yra kaupiamoji dažnio kreivė. Atskiros serijos kumuliacija yra trūkinė linija, jungianti taškus arba , . Intervalų variacinių eilučių trūkinė linija prasideda nuo taško, kurio abscisė yra lygi pirmojo intervalo pradžiai, o ordinatės – nuo ​​kaupiamojo dažnio, lygaus 0. Kiti taškai atitinka intervalų galus.

Empirinė pasiskirstymo funkcija yra santykinis dažnis, kai ypatybė įgis mažesnę reikšmę nei nurodyta , ty .

Diskrečių variacijų serijų atveju empirinė funkcija yra nenutrūkstamojo žingsnio funkcija, intervalų serijoms ji sutampa su kumuliacija.

Pagrindinės variacijų serijos skaitinės charakteristikos:

Vidutinis variacinės serijos , kur - diskrečiųjų serijų ar intervalų intervalų vidurio variantai, - juos atitinkantys dažniai.

Pagrindinės aritmetinio vidurkio savybės:

6) , kur yra bendrasis vidurkis, yra grupės vidurkis --osios grupės su apimtimi , yra grupių skaičius.

Sklaida variacijų serija .

Pagrindinės dispersijos savybės:

2) ,

3) ,

4) ,

5) , kur yra bendra dispersija, - grupės dispersija, - grupės dispersijų aritmetinis vidurkis, - tarpgrupinė dispersija.

6) - vidutinės reikšmės dispersija.

Standartinis nuokrypis .

Variacijos koeficientas .

Mediana variacijų serija , kur yra medianos intervalo pradžia, yra jo ilgis, yra imties dydis, yra intervalų, einančių prieš medianą, dažnių suma, yra medianos intervalo dažnis. Atskiros serijos mediana yra ypatybės, kuri patenka į intervalinės stebėjimų serijos vidurį, vertė.

Mada , kur yra modalinio intervalo pradžia, yra jo ilgis, modalinio intervalo dažnis ir yra atitinkamai ankstesnių ir po jų einančių modalinių intervalų dažniai. Atskirai serijai režimas yra variantas, atitinkantis aukščiausią dažnį.

Pradžios momentasįsakymas.

centrinis momentas– įsakymas .

Asimetrijos koeficientas .

Perteklius .

Testo klausimai:

1. Bendrosios ir imtinės populiacijos, jų apimtis.

2. Imties statistinis pasiskirstymas. Variacijų serija.

3. Diskrečiosios statistinės eilutės. Dažnio daugiakampis.

4. Intervalinės statistinės eilutės. Juostinė diagrama.

5. Intervalų statistinės eilutės sudarymo algoritmas.

6. Empirinė pasiskirstymo funkcija. Kaupiamoji kreivė.

7. Variacijų eilutės aritmetinis vidurkis ir jos savybės.

8. Dispersija ir jos savybės. SKO.

Kontrolės užduotys:

1. Kaip žinia, žmogaus rašysena, įskaitant raidžių nuolydį, yra glaudžiai susijusi su jo charakteriu. Mažas nuolydis (30 - 40 laipsnių) rodo žmogaus temperamentą ir susijaudinimą, perdėtą tiesiogiškumą ir veiksmų skubėjimą; pasvirimas 40-50 laipsnių. charakterizuoja darnią gamtos raidą; nuolydis 50-90 laipsnių. rodo savikontrolę, siaurą pomėgių spektrą.

Tarp instituto studentų pasirinktinai tirta 50 žmonių rašysena. Paaiškėjo, kad 30% susirinkusiųjų rašysena yra žemo nuolydžio, 50% - 40 - 50 ir 20% - 50 - 90 laipsnių nuolydžio.

Raskite dažnių pasiskirstymą, santykinius dažnius, sukurkite daugiakampį ir histogramą.

2. Atsižvelgiant į požymio pasiskirstymą, gautą iš stebėjimų. Būtina:

4. Tirtas 25 metų vyrų ūgis (cm). 35 atsitiktinės imties dydis: 175, 167, 168, 169, 168, 170, 174, 173, 177, 172, 174, 167, 173, 172, 171, 171, 170, 171, 171, 170, 147,7,1,7,7,1 , 169, 171, 173, 173, 168, 173, 172, 166, 164, 168, 172, 174, raskite statistinių intervalų pasiskirstymo eilutes ir sukurkite dažnių histogramą.

Namų darbų užduotys:

Atsižvelgiant į ypatybės pasiskirstymą, gautą iš stebėjimų. Būtina:

1) sudaryti (daugiakampį) histogramą, kaupti ir empirinio skirstinio funkciją;

2) rasti: aritmetinį vidurkį, modą ir medianą, dispersiją, standartinį nuokrypį ir variacijos koeficientą, eilės pradinius ir centrinius momentus.

	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40

Tema #12 "Paskirstymo parametrų taškų ir intervalų įverčių radimas"

Tikslas: išmokti nustatyti normaliojo skirstinio bendrųjų parametrų taškinius ir intervalinius statistinius įverčius iš bendrosios visumos imties duomenų.

Trumpa teorinė informacija:

Statistinis vertinimas (statistika) nežinomas parametras q populiacijos pasiskirstymas vadinamas stebėjimų rezultatų funkcija q* .

Statistinis įvertinimas q* yra atsitiktinis dydis.

Iškviečiamas įvertis, nustatytas vienu skaičiumi, kuris priklauso nuo imties duomenų tašką.

Taškinių statistinių įverčių reikalavimai:

1) nuoseklumas (tikimybės tendencija į apskaičiuotą parametrą ),

2) nešališkumas (sisteminių klaidų nebuvimas bet kokio dydžio imties atveju). (q*) = q),

3) efektyvumas (tarp visų galimų įverčių efektyvusis įvertis turi mažiausią sklaidą).

Įprastai paskirstytos populiacijos bendrųjų parametrų taškiniai įverčiai:

intervalo įvertinimas vadinama sąmata, kurią lemia du skaičiai – intervalo galai.

Intervaliniai įverčiai leidžia nustatyti taško įvertinimo tikslumą ir patikimumą.

Tikslumas vertinimas vadinamas deviacijos moduliu q* iš q.

ribinė paklaida pavyzdžiai vadinamas didžiausiu leistinu moduliniu nuokrypiu q* iš q.

Patikimumas (pasitikėjimo tikimybė) sąmatos q* vadinama tikimybe , su kuria nelygybė |q - q*|< . Paprastai = 0,95; 0,99; 0,999…

Tikimybė, kad nežinomas parametras nepateks į intervalą |q - q*|< , yra lygus - reikšmingumo lygis.

Patikimas vadinamas intervalu ( q*- ;q*+), kuris tam tikru patikimumu apima nežinomą parametrą .

Normaliojo pasiskirstymo parametrų intervalų įverčiai:

1) Matematinės lūkesčių, kurių dispersija žinoma, pasitikėjimo intervalas.

, kur Laplaso funkcija randama iš lentelės, atsižvelgiant į .

2) Nežinomos dispersijos matematinio lūkesčio pasitikėjimo intervalas.

Ryžiai.:

, kur rasta iš Stjudento koeficientų lentelės.

3) Dispersijos pasikliautinasis intervalas, kai .

< < , kur , – rasta adresu su laisvės laipsnių skaičiumi .

4) Pasitikėjimo intervalas dispersijai su nežinomu .

, kur - yra iš paskirstymo lentelės 1- , – rasta adresu su laisvės laipsnių skaičiumi .

1 pavyzdys. Apskaičiuokite nešališkus populiacijos parametrų įverčius pagal imties duomenis: 64 63 71 68 73 71 74 73 70 75 68 67 73.

,

,

.

2 pavyzdys. Raskite vidurkio, dispersijos ir standartinio nuokrypio pasikliautinius intervalus, kai reikšmingumo lygis yra 0,05, jei 1 pavyzdyje naudojama imtis yra paimta iš visumos.

Sprendimas. Mes naudojame 1 pavyzdžio duomenis, kad surastume matematinio lūkesčio pasikliautinąjį intervalą su nežinoma dispersija:

,

.

Naudojame 1 pavyzdžio duomenis, kad surastume dispersijos pasikliovimo intervalą su nežinomu matematiniu lūkesčiu:

,

kur = ()= =4,4 ir =

,

Testo klausimai:

1. Nežinomo teorinio skirstinio parametro statistinis įvertinimas.

2. Taškų sąmata.

3. Reikalavimai taškiniams įverčiams: nešališkumas, nuoseklumas, efektyvumas.

4. Bendrasis ir imties vidurkis.

5. Bendrosios ir imtinės dispersijos.

6. Pataisos koeficientas. Pataisyta imties dispersija.

7. Bendrasis standartinis nuokrypis ir jo taškinis įvertis.

8. Imties vidurkio dispersijos ir standartinio nuokrypio įvertinimas.

9. Nežinomo bendrosios populiacijos parametro intervalo įvertinimas.

10. Pasitikėjimo tikimybė ir reikšmingumo lygis.

11. Pasitikėjimo intervalas.

12. Pasikliautinio intervalo nustatymo taisyklė.

13. Matematinio lūkesčio su žinoma dispersija pasitikėjimo intervalas.

14. Nežinomos dispersijos matematinio lūkesčio pasitikėjimo intervalas.

15. Dispersijos pasikliautinasis intervalas, kai .

16. Dispersijos pasikliautinasis intervalas, kai .

Kontrolės užduotys:

1. Tikrinant fakulteto pažangą atsitiktiniu būdu buvo patikrinta 50 studentų, kurie pagal testo rezultatus paskirstomi taip ( - balas, - studentų skaičius su šiuo balu):

Raskite pavyzdinį vidutinį ryšio atstumą.

3. Raskite 50 mokinių testavimo 1 užduoties vidutinio balo sklaidą.

4. Raskite skaitymo greičio sklaidos įvertį, kurio pasiskirstymas pateiktas lentelėje, prieš tai nustačius santykinį vidutinio skaitymo greičio dažnį.

5. Raskite nešališkus bendrosios populiacijos bendrojo vidurkio, dispersijos ir standartinio nuokrypio įverčius pagal 12 imtį, apibūdinančią fizinio aktyvumo trukmę sekundėmis iki krūtinės anginos priepuolio išsivystymo: 289, 208, 259, 243, 232, 210, 251, 246, 224, 239, 220, 211.

6. Yra tūrio pavyzdys – tai vyrų sistolinio slėgio reikšmės pradinėje šoko stadijoje: 127, 124, 155, 129, 77, 147, 65, 109, 145, 141. Nustatykite dispersiją. ir imties vidurkio standartinis nuokrypis.

7. Pagal nesikartojančios atrankos schemą iš 400 tiriamųjų Franzen ir Offenloch eksperimentuose, naudojant sužadintus potencialus, buvo atrinkta 100 žmonių ir atlikti latentinių periodų matavimai. Bandymo rezultatai pateikiami lentelėje:

Pateiktas vidutinis kvadratinis nuokrypis. Rasti:

a) tikimybę, kad visų 400 žmonių vidutinis latentinis laikotarpis nuo vidutinio imties laikotarpio skiriasi ne daugiau kaip 0,31 ms (absoliučia verte);

b) ribas, kuriose su tikimybe nustatoma latentinio laikotarpio vidutinė vertė,

c) imties dydis, kurio pasikliovimo ribos su ribine paklaida atsirastų su pasikliovimo tikimybe.

8. Karlsono kasdienių apsilankymų pas Vaiką pasiskirstymas per mėnesį parodytas lentelėje:

Nustatykite ribas, kuriose tikėtinas vidutinis apsilankymų skaičius.

9. Atsitiktinis dydis turi normalųjį pasiskirstymą su žinomu standartiniu nuokrypiu =3. Raskite pasitikėjimo intervalus nežinomiems lūkesčiams įvertinti a imties vidurkiu = 24,5, jei pateikiamas imties dydis ir įverčio patikimumas.

10. Bendrosios populiacijos kiekybinis ženklas paprastai pasiskirstęs. Remiantis tūrio mėginiu, rastas imties vidurkis =20,2 ir pakoreguotas standartinis nuokrypis. Įvertinkite nežinomą matematinį lūkestį naudodami pasikliautinąjį intervalą, kurio patikimumas yra 0,95.

11. 9 pretendentams į vadovo pareigas buvo įvertintas profesinis rodiklis, apibūdinantis gebėjimą valdyti žmones. Atsižvelgiant į rodiklį, paskirstytą pagal įprastą dėsnį su standartiniu nuokrypiu arb. vienetų, patikimai nustatykite tikrojo rodiklio standartinio nuokrypio pasikliautinąjį intervalą.

Namų darbų užduotys:

1. Raskite bendrojo vidurkio, dispersijos ir standartinio nuokrypio įverčius, jei visuma pateikta pagal pasiskirstymo lentelę:

Naudodami pasikliautinąjį intervalą, su 0,95 patikimumu įvertinkite matematinius lūkesčius dėl normaliai pasiskirstyto bendrosios populiacijos ypatybės.

4. Raskite matematinių lūkesčių, dispersijos ir standartinio nuokrypio pasikliautinuosius intervalus su 0,95 pasikliautinumo tikimybe, jei imtis sudaroma iš bendrosios visumos:

67 70 69 68 74 72 66 66 74 69 72 78 67

13 tema « Statistinių hipotezių apie dispersijų lygybę ir matematinius lūkesčius tikrinimas “

Tikslas: išmokti patikrinti statistines hipotezes apie normalių bendrųjų populiacijų dispersijų lygybę ir matematinius lūkesčius.

Trumpa teorinė informacija:

Statistiniai vadinama hipoteze apie nežinomo skirstinio formą arba apie žinomų skirstinių parametrus.

Null(pagrindinė) vadinama iškelta hipoteze.

konkuruojančių(alternatyva) vadinama hipoteze, kuri prieštarauja nulinei.

I tipo klaida yra tai, kad teisinga hipotezė bus atmesta.

II tipo klaida yra tai, kad bus priimta klaidinga hipotezė.

Tikimybė padaryti II tipo klaidą yra reikšmingumo lygis.

Statistinis kriterijus vadinamas atsitiktiniu dydžiu, kuris naudojamas patikrinti nulinę hipotezę.

Stebėta vertė vadinti iš imčių apskaičiuotą kriterijaus reikšmę.

Kritinė sritis yra testo verčių rinkinys, dėl kurio nulinė hipotezė atmetama.

Hipotezės priėmimo sritis yra kriterijaus, pagal kurį priimama hipotezė, verčių rinkinys.

Jei ji priklauso kritinei sričiai, hipotezė atmetama, jei priklauso hipotezės priėmimo sričiai, hipotezė priimama.

kritinius taškus vadinami taškai, skiriantys kritinę sritį nuo hipotezės priėmimo srities.

Kritinių taškų ieškoma remiantis reikalavimu, kad su sąlyga, kad nulinė hipotezė yra teisinga, tikimybė, kad kriterijus pateks į kritinę sritį, būtų lygi priimtam reikšmingumo lygiui.

Kiekvienam kriterijui yra atitinkamos lentelės, pagal kurias randamas kritinis taškas, atitinkantis šį reikalavimą.

Kai rasite, apskaičiuokite pagal imties duomenis ir jei > (dešinės pusės kritinė sritis),< (левосторонняя), < < , < (двусторонняя), то отвергается.

Dviejų normalių populiacijų dispersijų palyginimas:

Tegul jie pasiskirsto įprastai. Remiantis nepriklausomais mėginiais, kurių tūriai yra atitinkamai lygūs ir išgauti iš šių populiacijų, randamos pakoreguotos imties dispersijos ir. Nulinę hipotezę reikia patikrinti pagal pataisytas dispersijas tam tikru reikšmingumo lygiu .

1) iškelti konkuruojančią hipotezę (),

2) rasti,

3) pagal Fisher-Snedecor kritinių taškų lentelę randame (), kur , ir - imties dydį, kuris atitinka , - ,

4) jei , tada priimame nulinę hipotezę, kitaip – ​​alternatyviąją.

9 tema. Platinimo serija

Statistinio pasiskirstymo eilutės- tai pirminė masinės statistinės populiacijos charakteristika, tvarkingas tiriamos populiacijos vienetų skaidymas į grupes pagal grupavimo kriterijų. Bet kurią statistinio pasiskirstymo eilutę sudaro du elementai:

1) individualios kintamojo atributo reikšmės ( galimybės );

2) reikšmės, parodančios, kiek kartų duotas variantas kartojamas ( dažnius ).

Pastaba. Vadinami dažniai, išreikšti vieneto dalimis arba procentais nuo bendros sumos dažnius ; yra pasiskirstymo serijų skaičius, išreikštas kaip dažnių suma.

Jei grupavimo pagrindu imamas kokybinis požymis, tai tokia pasiskirstymo serija vadinama atributinis(paskirstymas pagal darbo rūšis, lytį, profesiją, religiją, tautybę ir kt.). Jei skirstymo serija sudaryta kiekybiniu pagrindu, tada tokia serija vadinama variacinis. Sudaryti variacinę eilutę reiškia užsakyti kiekybinį populiacijos vienetų pasiskirstymą pagal požymio reikšmes, o tada suskaičiuoti populiacijos vienetų skaičių su šiomis reikšmėmis (sudaryti grupinę lentelę).

Paskirstyti trys variacijų serijų formos:

1) reitinguojama eilutė- tai atskirų populiacijos vienetų pasiskirstymas tiriamojo požymio didėjimo arba mažėjimo tvarka; reitingavimas leidžia lengvai suskirstyti kiekybinius duomenis į grupes, iš karto aptikti mažiausią ir didžiausią objekto reikšmes, išryškinti dažniausiai pasikartojančias reikšmes; kitos variacijų serijos formos - grupių stalai, sudarytas pagal tiriamo požymio reikšmių kitimo pobūdį;

2) atskiros serijos- tai tokia variacinė serija, kurios konstrukcija paremta ženklais su nepertraukiamu pasikeitimu, tarp kurių nėra tarpinių reikšmių (diskretūs ženklai - tarifo kategorija, vaikų skaičius šeimoje, darbuotojų skaičius įmonėje ir pan.); šie ženklai gali turėti tik baigtinį tam tikrų reikšmių skaičių;

Atskiros serijos atstovauja grupės stalas, kuris susideda iš dviejų stulpelių: pirmame stulpelyje nurodoma konkreti požymio reikšmė, o antrajame – populiacijos vienetų skaičius su tam tikra požymio reikšme;

3) jei požymis nuolat kinta (pajamų suma, darbo stažas, įmonės ilgalaikio turto savikaina ir kt., kurios tam tikrose ribose gali įgauti bet kokią vertę), tai šiam požymiui būtina sukurti intervalų serija (su vienodais arba nevienodais intervalais).

grupės stalasčia taip pat yra du stulpeliai. Pirmasis nurodo ypatybės reikšmę intervale „nuo – iki“ (parinktys), antrasis – į intervalą įtrauktų vienetų skaičių (dažnį). Labai dažnai lentelė papildoma stulpeliu, kuriame skaičiuojami sukaupti dažniai S, kurie parodo, kiek populiacijos vienetų turi požymio reikšmę, ne didesnę už šią reikšmę. F serijos dažnius galima pakeisti detalėmis w, išreikštas santykiniais skaičiais (akcijomis arba procentais). Tai yra kiekvieno intervalo dažnių ir jų bendros sumos santykis (9.1):

(9.1)

Konstruojant variacinę eilutę su intervalų reikšmėmis, visų pirma, reikia nustatyti intervalo i reikšmę, kuri apibrėžiama kaip variacijos diapazono R santykis su grupių n skaičiumi (9.2):

kur R = x max - x min; n = 1 + 3,322 lgN( Sturgess formulė); N yra bendras gyventojų vienetų skaičius.

Intervalinių variacijų serijas taip pat galima sudaryti ypatybėms su diskretiškomis variacijomis. Statistiniame tyrime dažnai netikslinga nurodyti atskirą diskrečiojo požymio reikšmę, nes tai, kaip taisyklė, apsunkina bruožo kitimą. Todėl galimos atskiros atributo reikšmės paskirstomos į grupes ir apskaičiuojami atitinkami dažniai (detalės). Konstruojant intervalų eilutę pagal diskrečią ypatybę, gretimų intervalų ribos viena kitos nesikartoja: kitas intervalas prasideda eilės tvarka (po viršutinės ankstesnio intervalo reikšmės) diskrečiąja požymio reikšme.

Lyginant serijų su nelygiais intervalais dažnius, jų pilnumui apibūdinti apskaičiuojamas pasiskirstymo tankis. Vidutinis tankis intervale yra dažnio ir konkrečių dalijimosi iš intervalo dydžio koeficientas. Pirmuoju atveju tankis yra absoliutus, antruoju - santykinis. Vidutinis tankis rodo, kiek vienetų ar procentų jų yra vienam matavimo vieneto pasirinkimui. Dažnis, specifiškumas, tankis ir kaupiamasis dažnis yra skirtingos variantų dydžio funkcijos.

Proceso eigoje statistinių duomenų analizė, pavaizduotas pasiskirstymo eilutėmis, be žinių apie pasiskirstymo pobūdį (ar populiacijos struktūrą), galima apskaičiuoti įvairius statistinius rodiklius (skaitines charakteristikas), kurie apibendrinta forma atspindi tiriamojo pasiskirstymo ypatumus. charakteristikos. Šias charakteristikas (rodiklius) galima suskirstyti į 3 pagrindines grupes

1) paskirstymo centro charakteristikos(vidurkis, režimas, mediana);

2) variacijos charakteristikų laipsnis(variacijos diapazonas, vidutinis tiesinis nuokrypis, dispersija, standartinis nuokrypis, variacijos koeficientas);

3) paskirstymo formos (tipo) charakteristikos(kurtozės ir asimetrijos rodikliai, rango charakteristikos, pasiskirstymo kreivės).

Patikimiausias būdas nustatyti paskirstymo modelius yra toks:
1) padidinti stebimų atvejų skaičių (pagal didelių skaičių dėsnį tokiose serijose atsitiktiniai nukrypimai nuo bendro atskirų verčių modelio panaikins vienas kitą);

2) iš pradžių padalykite aibę į didžiausią įmanomą grupių skaičių, tada palaipsniui mažindami grupių skaičių optimizuokite grupavimą pagal pasiskirstymo modelių identifikavimą.

Įgyvendinant šį metodą, šiam skirstiniui būdingas modelis taps vis aiškesnis, o daugiakampį vaizduojanti trūkinė linija priartės prie lygios linijos ir riboje turėtų virsti lenkta linija.

Statistikos teorija: paskaitų konspektas Burkhanova Inessa Viktorovna

1. Statistinės pasiskirstymo eilutės

Apdorojant ir sisteminant pirminius statistinio stebėjimo duomenis, gaunamos grupuotės, vadinamos pasiskirstymo eilutėmis.

Statistinio pasiskirstymo eilutės vaizduoja tvarkingą tiriamos populiacijos vienetų išdėstymą į grupes pagal grupavimo požymį.

Yra atributikos ir variacijos pasiskirstymo serijos.

Atributika yra paskirstymo serija, sudaryta pagal kokybinius požymius. Jis apibūdina gyventojų sudėtį pagal įvairius esminius požymius.

Pastatytas kiekybiniu pagrindu pasiskirstymo variacijų serija. Jį sudaro atskirų variantų arba kiekvienos variacijų serijos grupės dažnis (skaičius). Šie skaičiai rodo, kaip dažnai skirstymo serijoje atsiranda skirtingos parinktys (ypatybių reikšmės). Visų dažnių suma lemia visos populiacijos dydį.

Grupių skaičius išreiškiamas absoliučiomis ir santykinėmis reikšmėmis. Absoliučiais dydžiais jis išreiškiamas gyventojų vienetų skaičiumi kiekvienoje pasirinktoje grupėje, o santykiniais dydžiais – dalimis, specifiniais svoriais, pateikiamais procentais nuo bendros sumos.

Atsižvelgiant į požymio kitimo pobūdį, išskiriamos diskrečios ir intervalinės variacijos pasiskirstymo eilutės. Diskrečioje variacinio pasiskirstymo eilutėje grupės sudaromos pagal požymį, kuris kinta atskirai ir įgauna tik sveikųjų skaičių reikšmes.

Paskirstymo intervalo variacijų serijoje grupavimo atributas, kuris yra grupavimo pagrindas, tam tikrame intervale gali įgauti bet kokias reikšmes.

Variacijų serijas sudaro du elementai: dažniai ir variantai.

Variantas pavadinkite atskirą kintamojo atributo reikšmę, kurią jis įgauna paskirstymo serijoje.

Dažnis– tai atskirų variantų arba kiekvienos variacijų serijos grupės skaičius. Jei dažniai išreiškiami vieneto dalimis arba procentais nuo bendros, tada jie vadinami dažniais.

Intervalų skirstinių eilučių sudarymo taisyklės ir principai yra sudaryti pagal panašias statistinių grupių sudarymo taisykles ir principus. Jei skirstinio intervalų variacijų eilutė sudaryta vienodais intervalais, dažniai leidžia spręsti apie intervalo užpildymo populiacijos vienetais laipsnį. Norint atlikti lyginamąją intervalų užimtumo analizę, nustatomas rodiklis, kuris apibūdins pasiskirstymo tankį.

Pasiskirstymo tankis yra populiacijos vienetų skaičiaus ir intervalo pločio santykis.

Iš knygos Pirk restoraną. Parduodu restoraną: nuo sukūrimo iki pardavimo autorius Gorelkina Elena

Statistiniai metodai Minios skaičiavimas. Metodas, tiesą sakant, yra naivus, bet labai populiarus. Restoranų verslo organizatorius paima sąsiuvinį ir pieštuką, atsistoja prie analogiškos įstaigos durų lygiavertėje teritorijoje ir skaičiuoja, kiek žmonių praeina per laiko vienetą.

Iš knygos „Karo šimtmetis“. (Anglo-Amerikos naftos politika ir naujoji pasaulio tvarka) autorius Engdahlas Viljamas Frederikas

6 SKYRIUS ANGLOAMERIKIEČIAI GENUOJAS konferencija 1922 m. balandžio 16 d. Genujos viloje Albertoje vokiečių delegacija, dalyvavusi pokario tarptautinėje ekonominėje konferencijoje, susprogdino bombą, kurios smūgio banga pasiekė kitą.

Iš knygos Statistikos teorija: paskaitų užrašai autorius

1. Statistinio skirstinio eilutės Apdorojant ir sisteminant pirminius statistinio stebėjimo duomenis, gaunamos grupuotės, vadinamos skirstinių eilutėmis.

Iš knygos Bendroji statistikos teorija: paskaitų konspektas autorius Konik Nina Vladimirovna

3. Statistinės lentelės Statistinių lentelių pavidalu sudaromi stebėjimo medžiagos apibendrinimo ir grupavimo rezultatai Statistinė lentelė yra specialus būdas trumpai ir vaizdžiai fiksuoti informaciją apie tiriamus socialinius reiškinius. Statistinė lentelė

Iš knygos Statistikos teorija autorius Burkhanova Inessa Viktorovna

PASKAITA Nr.10

Iš knygos Finansų statistika autorius Šerstneva Galina Sergeevna

3. Statistinės lentelės Surinkus ir net sugrupavus statistinio stebėjimo duomenis, sunku juos suvokti ir analizuoti be apibrėžtos, vaizdinės sisteminimo. Statistinių suvestinių ir grupavimo rezultatai pateikiami formoje

Iš knygos Bendroji statistikos teorija autorius Ščerbina Lidia Vladimirovna

4. Suvestinių indeksų su pastoviais ir kintamaisiais svoriais eilutės Tiriant ekonominių reiškinių dinamiką, indeksai sudaromi ir skaičiuojami keletui iš eilės einančių laikotarpių. Jie sudaro bazinių arba grandininių indeksų seriją. Pagrindinių indeksų serijoje, palyginimas

Iš knygos Verslo planas 100%. Efektyvaus verslo strategija ir taktika autorius Abramsas Rhonda

18. Statistinės pasiskirstymo eilutės ir jų grafinis vaizdavimas Statistinės pasiskirstymo eilutės vaizduoja tvarkingą tiriamos populiacijos vienetų išdėstymą į grupes pagal grupavimo požymį. Yra požymių ir variacijų eilutės

Iš autorės knygos

19. Statistinės lentelės Statistinių lentelių pavidalu sudaromi stebėjimo medžiagos apibendrinimo ir grupavimo rezultatai.Statistinė lentelė yra specialus glaustos ir vaizdinės informacijos apie tiriamus socialinius reiškinius fiksavimo būdas. Statistinė lentelė

Iš autorės knygos

6. Statistiniai terminai Stebėjimo metu gauta statistinė informacija reikalinga teikti valstybės įstaigoms, teikti informaciją įmonių, įmonių vadovams ir kt., informuoti visuomenę apie

Iš autorės knygos

44. Statistiniai metodai Ypač plačiai naudojami statistiniai metodai finansinių investicijų tyrime. Finansinių investicijų tyrimas grindžiamas lygiavertės lygties, vadinamojo finansinio sandorio balanso, sudarymu. Šios medžiagos turinys

Iš autorės knygos

45. Statistiniai modeliai Norint efektyviai dirbti akcijų rinkoje, būtina žinoti, kaip konkretaus akcijų pavadinimo (arba konkretaus investuotojo akcijų portfelio) grąža yra susijusi su vidutine visos akcijų populiacijos rinkos grąža, tai yra į rinkos indeksą. Dėl

Iš autorės knygos

15. Statistinės lentelės Statistinė lentelė – lentelė, kurioje pateikiamas kiekybinis statistinės visumos aprašymas ir vaizdinės statistinės apibendrinimo ir grupavimo rezultato skaitinio (skaitinio) pateikimo forma.

Iš autorės knygos

19. Statistiniai žemėlapiai Statistiniai žemėlapiai yra grafinio statistinių duomenų atvaizdavimo schema geografiniame žemėlapyje rūšis, apibūdinanti konkretaus reiškinio pasiskirstymo tam tikroje vietovėje lygį arba laipsnį.

Iš autorės knygos

38. Suvestinių indeksų su pastoviais ir kintamaisiais svoriais serija Tiriant ekonominių reiškinių dinamiką, indeksai sudaromi ir skaičiuojami keletui iš eilės einančių laikotarpių. Jie sudaro pagrindinių arba grandininių indeksų serijas. Pagrindinių indeksų serijoje, palyginimas

Iš autorės knygos

Tarptautinė statistika Internetas labai supaprastino duomenų rinkimą pasauliniu mastu. Dauguma išsivysčiusių ir daugelis besivystančių šalių turi internetinę prieigą prie statistinės informacijos. Laisvoje prieigoje patalpinkite savo duomenis ir tarptautinius