24-05-2014, 15:06

apibūdinimas

Akinių poveikis regėjimui pagrįstas šviesos sklidimo dėsniais. Mokslas apie šviesos sklidimo dėsnius ir vaizdų formavimą naudojant lęšius vadinamas geometrine arba spindulių optika.

Puikus prancūzų matematikas XVII in. Fermatas suformulavo geometrinės optikos principą: šviesa visada eina trumpiausiu laiko keliu tarp dviejų taškų. Iš šio principo išplaukia, kad vienalytėje terpėje šviesa sklinda tiesia linija: šviesos pluošto kelias iš taško 81 tiksliai 82 yra tiesios linijos atkarpa. Iš to paties principo išvedami du pagrindiniai geometrinės optikos dėsniai – šviesos atspindys ir lūžis.

GEOMETRINĖS OPTIKOS DĖSNIAI

Jeigu šviesos kelyje sutinkama kita skaidri terpė, nuo pirmosios atskirta lygiu paviršiumi, tai šviesos spindulys iš dalies atsispindi nuo šio paviršiaus, iš dalies pereina per jį, keisdamas kryptį. Pirmuoju atveju jie kalba apie šviesos atspindį, antruoju - apie jos lūžį.

Norint paaiškinti šviesos atspindžio ir lūžimo dėsnius, būtina įvesti normaliojo – statmeno atspindinčiam arba lūžtančiam paviršiui pluošto kritimo taške – sąvoką. Kampas tarp krintančio spindulio ir normalaus kritimo taške vadinamas kritimo kampu, o tarp normalaus ir atsispindėjusio spindulio – atspindžio kampu.

Šviesos atspindžio dėsnis teigia: krintantys ir atsispindėję spinduliai yra toje pačioje plokštumoje su normaliąja kritimo taške; kritimo kampas lygus atspindžio kampui.

Ant pav. 1 rodo pluošto kelią tarp taškų S 1 ir S 2 atsispindėjus nuo paviršiaus A 1 A 2. Perkelkime esmę S 2 in S 2 " už atspindinčio paviršiaus. Akivaizdu, kad linija S 1 S 2 " bus trumpiausias, jei jis tiesus. Ši sąlyga įvykdyta, kai kampas u 1 \u003d u 1 " taigi u 1 = u 2, taip pat kai tiesiogiai 1 OS,NUO ir 2 OS yra toje pačioje plokštumoje.

Šviesos lūžio dėsnis teigia: krintantys ir lūžę spinduliai kritimo taške yra vienoje plokštumoje su normaliąja; kritimo kampo sinuso ir lūžio kampo sinuso santykis duotoms dviem terpėms ir tam tikro bangos ilgio spinduliams yra pastovi reikšmė.

Necituojant skaičiavimų, galima parodyti, kad būtent šios sąlygos suteikia trumpiausią laiką šviesai keliauti tarp dviejų skirtingose ​​terpėse esančių taškų (2 pav.).

Šviesos lūžio dėsnis išreiškiamas tokia formule:

Vertė n 2,1 vadinamas santykiniu terpės lūžio rodikliu 2 aplinkos atžvilgiu 1 .

Tam tikros terpės lūžio rodiklis tuštumos atžvilgiu (praktikoje jam prilyginama oro terpė) vadinamas absoliučiu šios terpės lūžio rodikliu n.

Santykinis lūžio rodiklis n 2,1 susiję su absoliučiais pirmojo ( n 1 ) ir antras ( n 2 ) aplinkos santykis:

Absoliutus indeksas nustatomas pagal terpės optinį tankį: kuo pastarasis didesnis, tuo šviesa šioje terpėje sklinda lėčiau.

Taigi antroji šviesos lūžio dėsnio išraiška: kritimo kampo sinusas yra susijęs su lūžio kampo sinusu tiek, kiek šviesos greitis pirmojoje terpėje ir šviesos greitis antroje terpėje:

Kadangi šviesos greitis vakuume (ir ore) yra didžiausias, visų terpių lūžio rodiklis yra didesnis 1 . Taigi, vandeniui 1,333 , skirtingų klasių optiniam stiklui – nuo 1,487 prieš 1,806 , organiniam stiklui (metilmetakrilatas) - 1,490 , deimantams- 2,417 . Akies optinės terpės turi tokius lūžio rodiklius: ragena- 1,376 , vandeninis humoras ir stiklakūnis - 1,336 , objektyvas - 1,386 .

Spindulių pėdsakai PER PRIZMĄ

Panagrinėkime kai kuriuos konkrečius šviesos lūžio atvejus. Vienas iš paprasčiausių – šviesos praėjimas per prizmę. Tai siauras stiklo ar kitos skaidrios medžiagos pleištas, esantis ore.

Ant pav. 3 parodytas spindulių kelias per prizmę. Jis nukreipia šviesos spindulius į pagrindą. Aiškumo dėlei prizmės profilis parenkamas stačiakampio trikampio pavidalu, o krintantis spindulys yra lygiagretus jo pagrindui. Šiuo atveju pluošto lūžimas vyksta tik gale, įstrižoje prizmės pusėje. Kampas w, kuriuo nukreipiamas krintantis pluoštas, vadinamas prizmės nukreipimo kampu. Tai praktiškai nepriklauso nuo krentančio pluošto krypties: jei pastarasis nėra statmenas kritimo briaunai, tai nukreipimo kampas yra abiejų paviršių lūžio kampų suma.

Prizmės nukrypimo kampas yra maždaug lygus kampo prie jos viršūnės ir prizmės medžiagos lūžio rodiklio sandaugai atėmus 1 :

Šios formulės išvedimas išplaukia iš Fig. 3. Nubrėžkite statmeną antrajam prizmės paviršiui taške, kur ant jos krenta sija (punktyrinė linija). Jis sudaro kampą su krintančiu spinduliu ? . Šis kampas lygus kampui ? prizmės viršuje, nes jų kraštinės yra viena kitai statmenos. Kadangi prizmė yra plona, ​​o visi nagrinėjami kampai yra maži, jų sinusus galima laikyti maždaug lygiais patiems kampams, išreikštiems radianais. Tada iš šviesos lūžio dėsnio išplaukia:

Šioje išraiškoje n yra vardiklyje, nes šviesa keliauja iš tankesnės terpės į mažiau tankią.

Sukeiskite skaitiklį ir vardiklį, taip pat pakeiskite kampą ? vienodu kampu ? :

Kadangi akinių lęšiams dažniausiai naudojamo stiklo lūžio rodiklis yra artimas 1,5 , prizmių kampo nukrypimas yra maždaug pusė kampo jų viršuje. Todėl akiniams retai naudojamos prizmės, kurių nukreipimo kampas didesnis nei 5°; jie bus per stori ir sunkūs. Optometrijoje prizmių nukreipimo veiksmas (prizminis veiksmas) dažnai matuojamas ne laipsniais, o prizmės dioptrijomis ( ? ) arba centiradianais (srad). Spindulių nukreipimas prizme, kurio jėga 1 prdptr ( 1 srad) 1 m atstumu nuo prizmės yra 1 žr. Tai atitinka kampą, kurio liestinė yra 0,01 . Šis kampas yra 34" (4 pav.).

Tas pats pasakytina ir apie patį regėjimo defektą – žvairumą, pakoreguotą prizmėmis. Žvairumo kampas gali būti matuojamas laipsniais ir prizmės dioptrijomis.

SPINDULIŲ PĖDĖKIAI PER lęšiuką

Optometrijai didžiausią reikšmę turi šviesos patekimas per lęšius. Lęšis yra skaidrios medžiagos korpusas, apribotas dviem laužiančiais paviršiais, iš kurių bent vienas yra besisukantis paviršius.

Apsvarstykite paprasčiausią objektyvą, ploną, ribojamą vieno sferinio ir vieno plokščio paviršiaus. Toks objektyvas vadinamas sferiniu. Tai segmentas, nupjautas iš stiklo rutulio (5 pav., a). Linija AO, jungianti rutulio centrą su objektyvo centru, vadinama jos optine ašimi. Pjūvyje toks lęšis gali būti pavaizduotas kaip piramidė, sudaryta iš mažų prizmių su didėjančiu kampu viršūnėje (5b pav.).

Spinduliai, patenkantys į lęšį ir lygiagrečiai jo ašiai, lūžta tuo labiau, kuo toliau nuo ašies. Galima parodyti, kad jie visi kerta optinę ašį viename taške ( F" ). Šis taškas vadinamas objektyvo židiniu (tiksliau – užpakaliniu židiniu). Lęšis su įgaubtu laužiančiu paviršiumi turi tą patį tašką, tačiau jo židinys yra toje pačioje pusėje, iš kurios patenka spinduliai. Atstumas nuo židinio taško iki objektyvo centro vadinamas židinio nuotoliu ( f" ). Židinio nuotolio atvirkštinė vertė apibūdina lęšio lūžio galią arba refrakciją ( D):

kur D- lęšio laužiamoji galia, dioptrija; f" - židinio nuotolis, m;

Lęšio lūžio galia matuojama dioptrijomis. Tai yra pagrindinis optometrijos vienetas. Per 1 dioptrija ( D, dioptrija) židinio nuotolio objektyvo lūžio galią 1 m Todėl objektyvas su židinio nuotoliu 0,5 m turi lūžio galią 2,0 dioptrija, 2 m - 0,5 dioptrija ir tt Išgaubtų lęšių lūžio galia yra teigiama, įgaubtų - neigiama.

Viename taške susilieja ne tik optinei ašiai lygiagreti spinduliai, einantys pro išgaubtą sferinį lęšį. Spinduliai, sklindantys iš bet kurio taško į kairę nuo objektyvo (ne arčiau nei židinio taškas), susilieja į kitą tašką, esantį dešinėje. Dėl to sferinis lęšis turi galimybę formuoti objektų vaizdus (6 pav.).

Kaip ir plokščiai išgaubti ir plokščiai įgaubti lęšiai, yra lęšiai, apriboti dviem sferiniais paviršiais – abipus išgaubtu, abipus įgaubtu ir išgaubtu-įgaubtu. Akinių optikoje daugiausia naudojami išgaubti įgaubti lęšiai arba meniskiai. Kuris paviršius turi didžiausią kreivumą, lemia bendrą lęšio poveikį.

Sferinių lęšių veikimas vadinamas stigmatiniu (iš graikų kalbos - taškas), nes jie sudaro erdvės taško vaizdą taško pavidalu.

Šie lęšių tipai yra cilindriniai ir toriniai. Išgaubtas cilindrinis lęšis linkęs surinkti ant jo krentančių lygiagrečių spindulių spindulį į liniją, lygiagrečią cilindro ašiai (7 pav.). tiesioginis F 1 F 2 analogija su sferinio lęšio židinio tašku vadinama židinio linija.

Cilindrinis paviršius, susikertantis su plokštumomis, einančiomis per optinę ašį, atkarpomis sudaro apskritimą, elipses ir tiesią liniją. Dvi tokios sekcijos vadinamos pagrindinėmis: viena eina per cilindro ašį, kita yra jai statmena. Pirmoje atkarpoje susidaro tiesi linija, antroje - apskritimas. Atitinkamai, cilindriniame lęšyje išskiriamos dvi pagrindinės sekcijos arba meridianai - ašis ir aktyvioji sekcija. Įprasti spinduliai, patenkantys į objektyvo ašį, nėra lūžę, o tie, kurie patenka į aktyviąją atkarpą, surenkami židinio linijoje, jos susikirtimo su optine ašimi taške.

Sudėtingesnis yra lęšis su toriniu paviršiumi, kuris susidaro sukant apskritimą ar lanką spinduliu r aplink ašį. Sukimosi spindulys R nelygus spinduliui r(8 pav.).

Torinio lęšio spindulių lūžimas parodytas fig. 9.

Torinis lęšis susideda iš dviejų sferinių: vieno iš jų spindulys atitinka pasukto apskritimo spindulį, antrojo spindulys atitinka sukimosi spindulį. Atitinkamai, objektyvas turi dvi pagrindines dalis ( A 1 A 2 ir B 1 B 2). Ant jo krintantis lygiagretus spindulių pluoštas paverčiamas figūra, vadinama Šturmo konidu. Vietoj židinio taško spinduliai surenkami į du tiesių linijų segmentus, esančius pagrindinių sekcijų plokštumoje. Jos vadinamos židinio linijomis – priekinėmis ( F 1 F 1 ) ir atgal ( F 2 F 2 ).

Savybė paversti lygiagrečių arba spindulių, ateinančių iš taško, spindulį į Sturm konoidą, vadinama astigmatizmu (pažodžiui, „be laido“), o cilindriniai ir toriniai lęšiai vadinami astigmatiniais lęšiais. Astigmatizmo matas yra lūžio galios skirtumas dviejose pagrindinėse dalyse (dioptriais). Kuo didesnis astigminis skirtumas, tuo didesnis atstumas tarp židinio linijų Sturm konoide.

Bet kuriam sferiniam lęšiui taip pat būdingas astigmatinis veiksmas, jei spinduliai ant jo krenta dideliu kampu optinės ašies atžvilgiu. Šis reiškinys vadinamas įstrižu kritimo astigmatizmu (arba įstrižomis sijomis).

Optometrijoje tenka susidurti su kito tipo lęšiais – su afokaliniais lęšiais. Afokalinis lęšis yra toks lęšis, kurio abiejų sferinių paviršių spindulys yra vienodas, tačiau vienas iš jų yra įgaubtas, o kitas – išgaubtas (10 pav., a).

Toks objektyvas neturi židinio, todėl negali suformuoti vaizdo. Tačiau, būdamas vaizdą nešančio šviesos pluošto kelyje, jis jį padidina (jei šviesa eina iš dešinės į kairę) arba sumažina (jei šviesa eina iš kairės į dešinę). Toks afokalinio lęšio veiksmas vadinamas eikoniniu (iš graikų kalbos – vaizdas). Dažniau tam naudojami ne pavieniai lęšiai, o jų sistemos, pavyzdžiui, teleskopai. Ant pav. 10, b parodyta paprasčiausio teleskopo diagrama, susidedanti iš vieno neigiamo ir vieno teigiamo lęšio (Galilean sistema).

Eikoninis veiksmas būdingas ir paprastiems sferiniams lęšiams: teigiami lęšiai padidina, o neigiami sumažina vaizdą. Šis veiksmas matuojamas procentais, o esant dideliam padidinimui - „blauzdinėse“ ( X). Taigi, didinamasis stiklas, kuris padidina vaizdą 2 laikai vadinamas dvigubu ( 2x).

Taigi lęšiai atlieka keturių tipų optinius veiksmus: prizminį, stigminį, astigmatinį ir eikoninį. Toliau parodyta, kaip jie visi naudojami regėjimo defektams ištaisyti.

Atkreipkite dėmesį, kad dažniausiai lęšiams būdingas ne tik veiksmas, kuriam jie yra skirti: sferiniai (stigmatiniai) lęšiai turi ir eikoninį efektą, o stiklo periferijoje – prizminiai ir astigmatiniai. Astigmatiniams lęšiams taip pat būdingas stigmatinis, prizminis ir eikoninis poveikis.

KOMPLEKTINĖS OPTINĖS SISTEMOS

Iki šiol kalbame apie idealius lęšius, tarsi neturinčius storio (išskyrus afokalinius). Optometrijoje tenka susidurti su tikro storio lęšiais, o dar dažniau – su lęšių sistemomis.

Ypač įdomios yra centruotos sistemos, ty tos, kurios susideda iš sferinių lęšių, turinčių bendrą optinę ašį. Tokioms sistemoms aprašyti ir jų veikimui apskaičiuoti naudojami du metodai: įvedant vadinamuosius kardinalius taškus ir plokštumas; naudojant spindulių konvergencijos ir viršūnių lūžio sąvokas.

Pirmasis metodas, sukurtas vokiečių matematiko Gauso, yra toks. Sistemos optinėje ašyje išskiriami keturi pagrindiniai taškai: du mazginiai ir du pagrindiniai (11 pav.).

Mazginiai taškai - priekyje ir gale ( N ir N" ) - turi tokią savybę: spindulys, įeinantis į priekinį tašką ( S 1 N), išeina lygiagrečiai sau iš nugaros ( N„S 2 ). Jie naudojami optinės sistemos formuojamų vaizdų konstravimui.

Daug svarbesni yra pagrindiniai dalykai ( H ir H"). Per jas nubrėžtos optinei ašiai statmenos plokštumos vadinamos pagrindinėmis plokštumomis – priekine ir galine. Šviesos spindulys, patenkantis į vieną iš jų, pereina į kitą lygiagrečiai optinei ašiai. Kitaip tariant, vaizdas galinėje pagrindinėje plokštumoje pakartoja vaizdą priekyje. Visi atstumai optinėje ašyje skaičiuojami nuo pagrindinių plokštumų: iki objekto – iš priekio, iki vaizdo – iš galo. Dažnai šios plokštumos yra taip arti viena kitos, kad jas galima apytiksliai pakeisti viena pagrindine plokštuma.

Taigi, pavyzdžiui, žmogaus akies optinėje sistemoje yra priekinė pagrindinė plokštuma 1,47 mm, o nugarėlė – į 1,75 mm nuo ragenos viršaus. Skaičiuojant daroma prielaida, kad jie abu yra maždaug 1,6 mm nuo šio taško.

Antrasis būdas apibūdinti centruotas optines sistemas daro prielaidą, kad spindulių pluoštas kiekviename optinės ašies taške turi ypatingą savybę – konvergenciją. Jis nustatomas pagal atstumo iki šio pluošto konvergencijos taško grįžtamąją vertę ir matuojamas, kaip ir lūžis, dioptrijomis. Kiekvieno laužiamo paviršiaus veikimas pluošto kelyje yra konvergencijos pokytis. Išgaubti paviršiai padidina konvergenciją, įgaubti – mažina. Lygiagretaus spindulių pluošto konvergencija lygi nuliui.

Šis metodas ypač patogus skaičiuojant bendrą sistemos laužiamąją galią. Tipiška kompleksinė optinė sistema yra storas lęšis (12 pav.), turintis du laužiamuosius paviršius ir vienalytę terpę tarp jų.

Lygiagretaus į lęšį patenkančių spindulių pluošto konvergencijos pokyčius lemia šių paviršių lūžio galia, atstumas tarp jų ir lęšio medžiagos lūžio rodiklis.

Mes priimame šią žymą:

• L 0 - lygiagretaus pluošto, patenkančio į objektyvą, konvergencija;
• L 1 - pluošto konvergencija po lūžio pirmajame lęšio paviršiuje;
• L 2 - spindulio konvergencija pasiekus antrąjį lęšio paviršių;
• L 3 - pluošto konvergencija po lūžio ant antrojo paviršiaus, t.y. išėjus iš lęšio;
• D 1 - pirmojo paviršiaus lūžio galia;
• D 2 - antrojo paviršiaus lūžio galia;
• d- atstumas tarp lęšio paviršių;
• n yra lęšio medžiagos lūžio rodiklis.

Tuo pačiu ir vertybės L ir D matuojamas dioptrijomis ir d- b- metrais.

Spindulio konvergencija prie įėjimo į objektyvą L 0 = 0 .

Po lūžio priekiniame lęšio paviršiuje jis tampa lygus L 1 = D 1 . Pasiekęs galinį paviršių, jis įgyja vertę:

ir galiausiai išeinant iš objektyvo

Ši išraiška parodo pluošto konvergencijos pokytį, kai jis praeina pro objektyvą, skaičiuojant atstumus nuo jo priekinio paviršiaus. Tai vadinama lęšio priekinės viršūnės refrakcija. Jei atsižvelgsime į spindulių kelią nuo galinio paviršiaus iki priekio, tada vardiklyje D 1 bus pakeistas D 2 . Išraiška

yra storo lęšio galinės viršūnės galia. Lęšių galios vertės bandomuosiuose akinių rinkiniuose atspindi jų užpakalinės viršūnės refrakciją.

Šios išraiškos skaitiklis yra formulė, leidžianti nustatyti bendrą sistemos, susidedančios iš dviejų elementų (paviršių arba plonų lęšių), lūžio galią:

kur D- suminė sistemos laužiamoji galia;

D 1 ir D 2 - sistemos elementų laužiamoji galia;

n yra terpės tarp elementų lūžio rodiklis;

d- atstumas tarp sistemos elementų.

geometrinė optika

Geometrinė optika – optikos šaka, tirianti šviesos energijos sklidimo skaidriose terpėse dėsnius, remiantis šviesos pluošto samprata.

Šviesos spindulys – tai ne šviesos spindulys, o linija, rodanti šviesos sklidimo kryptį.

Pagrindiniai įstatymai:

1. Tiesiaeigio šviesos sklidimo dėsnis.

Šviesa vienalytėje terpėje sklinda tiesia linija. Šviesos sklidimo tiesumas paaiškina šešėlio susidarymą, tai yra vieta, kur šviesos energija neprasiskverbia. Iš mažų dydžių šaltinių susidaro ryškiai apibrėžtas šešėlis, o dideli šaltiniai sukuria šešėlius ir pusiausvyrą, priklausomai nuo šaltinio dydžio ir atstumo tarp kūno ir šaltinio.

2. Atspindžio dėsnis. Kritimo kampas lygus atspindžio kampui.

Krintantis spindulys, atspindėtas spindulys ir statmenas dviejų terpių sąsajai, atkurtas spindulio kritimo taške, yra toje pačioje plokštumoje

b kritimo kampas c atspindžio kampas d statmenas nuleistas iki kritimo taško

3. Lūžio dėsnis.

Dviejų terpių sąsajoje šviesa keičia sklidimo kryptį. Dalis šviesos energijos grįžta į pirmąją terpę, tai yra, šviesa atsispindi. Jei antroji terpė yra skaidri, tai dalis šviesos tam tikromis sąlygomis gali pereiti per terpės ribą, taip pat paprastai keičiant sklidimo kryptį. Šis reiškinys vadinamas šviesos lūžimu.

b – kritimo kampas c – lūžio kampas.

Kritantis spindulys, atspindėtas spindulys ir statmenas dviejų terpių sąsajai, atkurtas spindulio kritimo taške, yra toje pačioje plokštumoje. kritimo kampo sinuso ir lūžio kampo sinuso santykis yra pastovi dviejų duotųjų terpių reikšmė.

Konstanta n vadinama santykiniu lūžio rodikliu arba antrosios terpės lūžio rodikliu, palyginti su pirmąja.

Spindulių kelias trikampėje prizmėje

Optiniuose instrumentuose dažnai naudojama trikampė prizmė, pagaminta iš stiklo ar kitų skaidrių medžiagų.

Spindulių eiga trikampės prizmės skerspjūvyje

Spindulys, einantis per trikampę stiklo prizmę, visada linksta į savo pagrindą.

Kampas vadinamas prizmės lūžio kampu.Spindulio įlinkio kampas ir priklauso nuo prizmės lūžio rodmens n ir kritimo kampo b.Optiniuose prietaisuose lygiašonio stačiojo trikampio formos optinės prizmės yra dažnai naudojamas. Jų taikymas pagrįstas tuo, kad ribinis viso stiklo atspindžio kampas yra lygus b 0 =45 0

2 vaizdo pamoka: Geometrinė optika: lūžio dėsniai

Paskaita: Šviesos lūžio dėsniai. Spindulių eiga prizmėje

Tuo momentu, kai spindulys patenka į kokią nors kitą terpę, jis ne tik atsispindi, bet ir praeina pro ją. Tačiau dėl tankio skirtumo jis keičia savo kelią. Tai yra, spindulys, atsitrenkęs į ribą, keičia savo sklidimo trajektoriją ir juda su poslinkiu tam tikru kampu. Refrakcija įvyks, kai spindulys nukris tam tikru kampu į statmeną. Jei jis sutampa su statmenu, tada lūžis nevyksta ir spindulys prasiskverbia į terpę tuo pačiu kampu.

Oras-Medium

Dažniausia situacija šviesai pereinant iš vienos terpės į kitą yra perėjimas iš oro.

Taigi paveikslėlyje UAB- spindulio incidentas sąsajoje, TAIP ir OD- statmenai (normalieji) terpės pjūviams, nuleisti nuo spindulio kritimo taško. OV- lūžęs ir į kitą terpę perduotas spindulys. Kampas tarp normalaus ir krintančio spindulio vadinamas kritimo kampu. (AOC). Kampas tarp lūžusio spindulio ir normalaus yra vadinamas lūžio kampu. (BOD).

Norint išsiaiškinti tam tikros terpės lūžio intensyvumą, įvedamas FW, kuris vadinamas lūžio rodikliu. Ši vertė yra lentelė, o pagrindinių medžiagų vertė yra pastovi vertė, kurią galima rasti lentelėje. Dažniausiai problemose naudojami oro, vandens ir stiklo lūžio rodikliai.

Oro terpės lūžio dėsniai

1. Vertinant krintantį ir lūžusį spindulį, taip pat įprastą terpės sekcijoms, visi išvardyti dydžiai yra toje pačioje plokštumoje.

2. Kritimo kampo sinuso ir lūžio kampo sinuso santykis yra pastovi reikšmė, lygi terpės lūžio rodikliui.

Iš šio ryšio aišku, kad lūžio rodiklio reikšmė yra didesnė už vienetą, o tai reiškia, kad kritimo kampo sinusas visada yra didesnis už lūžio kampo sinusą. Tai yra, jei spindulys išeina iš oro į tankesnę terpę, kampas mažėja.

Lūžio rodiklis taip pat parodo, kaip keičiasi šviesos sklidimo greitis tam tikroje terpėje, palyginti su sklidimu vakuume:

Iš to galime gauti tokį ryšį:

Atsižvelgdami į orą, galime šiek tiek apsileisti - manysime, kad šios terpės lūžio rodiklis yra lygus vienetui, tada šviesos sklidimo ore greitis bus lygus 3 * 10 8 m / s.

Spindulio grįžtamumas

Šie dėsniai taikomi ir tais atvejais, kai spindulių kryptis vyksta priešinga kryptimi, tai yra iš terpės į orą. Tai yra, šviesos sklidimo trajektorijai spindulių judėjimo kryptis įtakos neturi.

Savavališkos terpės lūžio dėsnis

organai be chirurginės intervencijos (endoskopai), taip pat gamyboje, siekiant apšviesti nepasiekiamas vietas.

5. Įvairių optinių įrenginių veikimo principas pagrįstas lūžio dėsniais, kurie padeda nustatyti šviesos spindulius norima kryptimi. Pavyzdžiui, apsvarstykite spindulių kelią plokštumoje lygiagrečioje plokštėje ir prizmėje.

1). Lėktuvo plokštė- plokštė iš skaidrios medžiagos su dviem lygiagrečiais plokščiais paviršiais. Tegul plokštelė pagaminta iš medžiagos, kuri optiškai tankesnė už aplinką. Tarkime, kad ore ( n1 \u003d 1) yra stiklas

plokštė (n 2 >1), kurios storis d (6 pav.).

Leiskite sijai nukristi ant šios plokštės viršutinio paviršiaus. Taške A jis lūžs ir eis į stiklą AB kryptimi. Taške B spindulys vėl lūžta ir išeis iš stiklo į orą. Įrodykime, kad sija palieka plokštę tokiu pat kampu, kaip ir krenta ant jos. Taške A lūžio dėsnis yra toks: sinα / sinγ \u003d n 2 / n 1, o kadangi n 1 \u003d 1, tada n 2 \u003d sin α / sin γ. Dėl

taškai Lūžio dėsnyje yra taip: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Palyginimas

formulės suteikia lygybę sinα=sinα1, taigi α=α1. Todėl spindulys

palieka plokštumą lygiagrečią plokštę tokiu pat kampu, kaip ir nukrito ant jos. Tačiau pluoštas, paliekantis plokštę, pasislenka krintančio pluošto atžvilgiu atstumu ℓ, kuris priklauso nuo plokštės storio,

lūžio rodiklis ir spindulio kritimo į plokštę kampas.

Išvada: plokštuma lygiagreti plokštelė nekeičia į ją krentančių spindulių krypties, o tik juos sumaišo, jei atsižvelgsime į lūžusius spindulius.

2). trikampė prizmė yra skaidrios medžiagos prizmė, kurios skerspjūvis yra trikampis. Tegul prizmė pagaminta iš optiškai tankesnės už aplinką medžiagos

(pavyzdžiui, jis pagamintas iš stiklo, o aplink yra oro). Tada sija, kuri nukrito ant jos krašto,

lūžęs jis nukrypsta į prizmės pagrindą, nes pereina į optiškai tankesnę terpę ir todėl jos kritimo kampas φ1 yra didesnis už kampą

refrakcija φ2. Spindulių eiga prizmėje parodyta 7 pav.

Kampas ρ prizmės viršuje, esantis tarp paviršių, ant kurių pluoštas lūžta, vadinamas prizmės lūžio kampas; ir šoną

gulintis priešais šį kampą – prizmės pagrindas. Kampas δ tarp į prizmę krentančio pluošto tęsinio krypčių (AB) ir pluošto (CD)

iš jo kylantis vadinamas prizmės įlinkio kampas- parodo, kiek prizmė pakeičia į ją krentančių spindulių kryptį. Jei žinomas prizmės kampas p ir lūžio rodiklis, tada iš nurodyto kritimo kampo φ1 galite rasti lūžio kampą antroje pusėje

φ4 . Iš tiesų kampas φ2 nustatomas pagal lūžio dėsnį sinφ1 /sinφ2 =n

(į orą patalpinta prizmė, pagaminta iš medžiagos, kurios lūžio rodiklis n). AT

BCN kraštinės BN ir CN sudaromos tiesiomis linijomis, statmenomis prizmės paviršiams, kad kampas CNE būtų lygus kampui p. Todėl φ2 + φ3 =р, iš kur φ3 =р -φ2

tampa žinomas. Kampas φ4 nustatomas pagal lūžio dėsnį:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

Praktikoje dažnai tenka spręsti tokį uždavinį: žinant prizmės geometriją (kampą p) ir nustatant kampus φ1 ir φ4, rasti eksponentą.

prizmės lūžimas n. Taikydami geometrijos dėsnius gauname: kampas MSV=φ4 -φ3, kampas MVS=φ1 -φ2; kampas δ yra išorinis BMC, todėl

lygus kampų MVS ir MSV sumai: δ=(φ1 -φ2)+(φ4 -φ3)=φ1 +φ4 -р

lygybė φ3 + φ2 =р. Štai kodėl,

δ \u003d φ1 + φ4 -r.

Todėl kampas kuo didesnis pluošto kritimo kampas ir kuo mažesnis prizmės lūžio kampas, tuo didesnis pluošto įlinkis prizme. Palyginti sudėtingais samprotavimais galima įrodyti, kad esant simetriškam pluošto keliui

per prizmę (šviesos spindulys prizmėje yra lygiagretus jos pagrindui), δ įgauna mažiausią reikšmę.

Tarkime, kad lūžio kampas (plona prizmė) ir pluošto kritimo į prizmę kampas yra maži. Prizmės paviršiuose užrašome lūžio dėsnius:

sinφ1 /sinφ2 =n , sinφ3 /sinφ4 =1/n . Atsižvelgiant į tai, kad mažiems kampams sinφ≈ tgφ≈ φ,

gauname: φ1 =n φ2 , φ4 =n φ3 . δ formulėje (8) pakeitę φ1 ir φ3, gauname:

δ \u003d (n - 1) р.

Pabrėžiame, kad ši δ formulė galioja tik plonai prizmei ir esant labai mažiems spindulių kritimo kampams.

Optinio vaizdavimo principai

Geometriniai optinių vaizdų gavimo principai pagrįsti tik šviesos atspindžio ir lūžio dėsniais, visiškai abstrahuotais nuo jos fizinės prigimties. Šiuo atveju šviesos pluošto optinis ilgis turėtų būti laikomas teigiamu, kai jis eina šviesos sklidimo kryptimi, ir neigiamas priešingu atveju.

Jei šviesos spindulių pluoštas, sklindantis iš bet kurio taško S, in

suartėja taške S ΄ dėl atspindžio ir (arba) lūžio, tada S ΄

laikomas optiniu vaizdu arba tiesiog taško S vaizdu.

Vaizdas vadinamas tikru, jei šviesos spinduliai tikrai susikerta taške S ΄. Tačiau jei taške S ΄ spindulių tęsiniai, nubrėžti sklidimui priešinga kryptimi

šviesa, tada vaizdas vadinamas įsivaizduojamu. Optinių prietaisų pagalba įsivaizduojamus vaizdus galima paversti tikrais. Pavyzdžiui, mūsų akyje įsivaizduojamas vaizdas paverčiamas tikru, kuris gaunamas akies tinklainėje. Pavyzdžiui, apsvarstykite galimybę gauti optinius vaizdus naudodami 1)

plokščias veidrodis; 2) sferinis veidrodis ir 3) lęšiai.

1. Plokščias veidrodis yra lygus plokščias paviršius, atspindintis spindulius . Vaizdo konstrukcija plokščiame veidrodyje gali būti parodyta naudojant šį pavyzdį. Sukurkime, kaip veidrodyje matomas taškinis šviesos šaltinis S(8 pav.).

Vaizdo kūrimo taisyklė yra tokia. Kadangi iš taškinio šaltinio galima nubrėžti skirtingus spindulius, pasirenkame du iš jų – 1 ir 2 ir randame tašką S ΄, kuriame šie spinduliai susilieja. Akivaizdu, kad patys atspindėti 1΄ ir 2 ΄ spinduliai išsiskiria, tik jų plėtiniai susilieja (žr. punktyrinę liniją 8 pav.).

Vaizdas buvo gautas ne iš pačių spindulių, o iš jų tęsinio ir yra įsivaizduojamas. Tai lengva parodyti naudojant paprastą geometrinę konstrukciją

vaizdas yra simetriškai veidrodžio paviršiaus atžvilgiu.

Išvada: plokščias veidrodis suteikia virtualų objekto vaizdą,

esantis už veidrodžio tokiu pat atstumu nuo jo kaip ir pats objektas. Jei du plokštumai yra vienas kito kampu φ,

galima gauti kelis šviesos šaltinio vaizdus.

2. Sferinis veidrodis yra sferinio paviršiaus dalis,

atspindinti šviesa. Jei veidrodis yra vidinė paviršiaus dalis, tada veidrodis vadinamas įgaubtu, o jei išorinis - išgaubtu.

9 paveiksle parodyta lygiagrečiame spindulyje krintančių spindulių eiga ant įgaubto sferinio veidrodžio.

Sferinės atkarpos viršūnė (taškas D) vadinama veidrodžio stulpas. Vadinamas sferos centras (taškas O), iš kurio susidaro veidrodis

veidrodžio optinis centras. Tiesi linija, einanti per veidrodžio kreivio centrą O ir jo polių D, vadinama pagrindine veidrodžio optine ašimi.

Taikant šviesos atspindžio dėsnį kiekviename spindulių kritimo ant veidrodžių taške

atstatyti statmeną veidrodžio paviršiui (šis statmuo yra veidrodžio spindulys – punktyrinė linija 9 pav.) ir

priimti atsispindėjusių spindulių eigą. Spinduliai, patenkantys į įgaubto veidrodžio paviršių lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai, po atspindžio surenkami viename taške F, vadinamame veidrodinis fokusavimas, o atstumas nuo veidrodžio židinio iki jo poliaus yra židinio nuotolis f. Kadangi sferos spindulys nukreiptas išilgai normalios jo paviršiaus, tai pagal šviesos atspindžio dėsnį,

sferinio veidrodžio židinio nuotolis nustatomas pagal formulę

čia R yra sferos spindulys (OD).

Norėdami sukurti vaizdą, turite pasirinkti du spindulius ir rasti jų sankirtą. Įgaubto veidrodžio atveju tokie spinduliai gali būti spindulys

atsispindi nuo taško D (jis eina simetriškai su kritimu optinės ašies atžvilgiu), o spindulys praeina per židinį ir atsispindi veidrodyje (eina lygiagrečiai optinei ašiai); kita pora: spindulys, lygiagretus pagrindinei optinei ašiai (atspindėtas, jis eis per židinį), ir spindulys, einantis per veidrodžio optinį centrą (jis atsispindės priešinga kryptimi).

Pavyzdžiui, sukurkime objekto atvaizdą (rodyklės AB), jei jis yra nuo veidrodžio viršaus D didesniu atstumu nei veidrodžio spindulys

(veidrodžio spindulys lygus atstumui OD=R ). Apsvarstykite brėžinį, padarytą pagal aprašytą vaizdo konstravimo taisyklę (10 pav.).

1 spindulys sklinda iš taško B į tašką D ir atsispindi tiesia linija

DE, kad kampas ADB būtų lygus kampui ADE . 2 spindulys iš to paties taško B sklinda per židinį į veidrodį ir atsispindi išilgai linijos CB "|| DA.

Vaizdas tikras (susidaro atsispindėjusių spindulių, o ne jų tęsinių, kaip plokščiame veidrodyje), apverstas ir sumažintas.

Atlikus paprastus geometrinius skaičiavimus, galima gauti ryšį tarp šių charakteristikų. Jei a yra atstumas nuo objekto iki veidrodžio, nubrėžtas išilgai pagrindinės optinės ašies (10 pav. - tai AD), b -

atstumas nuo veidrodžio iki vaizdo (10 pav. tai DA "), tada / b \u003d AB / A "B",

o tada sferinio veidrodžio židinio nuotolis f nustatomas pagal formulę

Optinės galios dydis matuojamas dioptrijomis (dptr); 1 dioptrija = 1m-1.

3. Lęšis yra skaidrus kūnas, apribotas sferiniais paviršiais, kurių bent vieno spindulys neturi būti begalinis . Spindulių eiga lęšyje priklauso nuo lęšio kreivio spindulio.

Pagrindinės objektyvo charakteristikos yra optinis centras, židiniai,

židinio plokštumos. Tegul lęšį riboja du sferiniai paviršiai, kurių kreivio centrai yra C 1 ir C 2, o sferinės viršūnės

O 1 ir O 2 paviršiai.

Fig. 11 schematiškai pavaizduotas abipus išgaubtas lęšis; Lęšio storis viduryje yra didesnis nei kraštuose. 12 paveiksle schematiškai pavaizduotas abipus įgaubtas lęšis (viduryje jis plonesnis nei kraštuose).

Plonam lęšiui laikoma, kad O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

praktiškai taškai O 1 ir O 2. susiliejo į vieną tašką O, kuris vadinamas

optinis objektyvo centras. Tiesi linija, einanti per objektyvo optinį centrą, vadinama optine ašimi. Optinė ašis, einanti per lęšio paviršių kreivumo centrus, vadinamapagrindinė optinė ašis(С 1 С 2, 11 ir 12 pav.). Spinduliai, einantys per optinį centrą, ne

lūžti (nekeiskite jų krypties). Spinduliai, lygiagretūs abipus išgaubto lęšio pagrindinei optinei ašiai, praėję pro ją, kerta pagrindinę optinę ašį taške F (13 pav.), kuris vadinamas pagrindiniu lęšio židiniu, ir atstumą nuo šio taško iki lęšio. yra f

yra pagrindinis židinio nuotolis. Sukurkite bent dviejų spindulių, patenkančių į objektyvą lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai, eigą

(stiklo lęšis yra ore, į tai atsižvelkite statydami), kad įrodytumėte, kad ore esantis lęšis susilieja, jei yra abipus išgaubtas, ir skiriasi, jei objektyvas yra abipus įgaubtas.

11.2. geometrinė optika

11.2.2. Šviesos atspindys ir lūžis spinduliai veidrodyje, plokštuma-lygiagreti plokštė ir prizmė

Vaizdo formavimas plokščiame veidrodyje ir jo savybės

Šviesos atspindžio, lūžio ir tiesinio sklidimo dėsniai naudojami kuriant vaizdus veidrodžiuose, atsižvelgiant į šviesos spindulių kelią plokštumoje lygiagrečioje plokštėje, prizmėje ir lęšiuose.

Šviesos spindulių eiga plokščiame veidrodyje parodyta pav. 11.10.

Vaizdas plokščiame veidrodyje susidaro už veidrodžio plokštumos tokiu pačiu atstumu nuo veidrodžio f, kaip objektas yra prieš veidrodį d:

f = d.

Vaizdas plokščiame veidrodyje yra toks:

• tiesioginis;
• įsivaizduojamas;
• dydis lygus subjektui: h \u003d H.

Jei plokšti veidrodžiai sudaro tam tikrą kampą tarpusavyje, tada jie sudaro N šviesos šaltinio atvaizdų, esančių ant kampo tarp veidrodžių pusiausvyros (11.11 pav.):

N = 2 π γ − 1,

čia γ – kampas tarp veidrodžių (radianais).

Pastaba. Formulė galioja kampams γ, kurių santykis 2π/γ yra sveikas skaičius.

Pavyzdžiui, pav. 11.11 pavaizduotas šviesos šaltinis S, esantis ant kampo π / 3 bisektoriaus. Pagal aukščiau pateiktą formulę sudaromi penki vaizdai:

1) vaizdą S 1 sudaro veidrodis 1;

2) vaizdą S 2 sudaro veidrodis 2;

Ryžiai. 11.11

3) vaizdas S 3 yra S 1 atspindys veidrodyje 2;

4) vaizdas S 4 yra S 2 atspindys veidrodyje 1;

5) vaizdas S 5 yra S 3 atspindys veidrodžio 1 tęsinyje arba S 4 atspindys veidrodžio 2 tęsinyje (atspindys šiuose veidrodžiuose sutampa).

8 pavyzdys. Raskite taškinio šviesos šaltinio vaizdų, gautų dviejuose plokščiuose veidrodžiuose, sudarančius vienas su kitu 90° kampą, skaičių. Šviesos šaltinis yra nurodyto kampo bisektoriuje.

Sprendimas. Nupieškime paveikslėlį, paaiškinantį problemos būklę:

• šviesos šaltinis S yra kampo tarp veidrodžių bisektoriuje;
• pirmasis (vertikalus) veidrodis Z1 sudaro vaizdą S 1;
• antrasis (horizontalusis) veidrodis Z2 sudaro vaizdą S 2 ;
• pirmojo veidrodžio tęsinys sudaro įsivaizduojamo šaltinio S 2 atvaizdą, o antrojo veidrodžio tęsinys - įsivaizduojamo šaltinio S 1; šie vaizdai atitinka ir suteikia S 3.

Šviesos šaltinio vaizdų, esančių ant kampo tarp veidrodžių bisektoriaus, skaičius nustatomas pagal formulę

N = 2 π γ − 1,

čia γ – kampas tarp veidrodžių (radianais), γ = π/2.

Vaizdų skaičius yra

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Šviesos pluošto eiga plokštumoje lygiagrečioje plokštėje

Šviesos pluošto eiga plokštuma-lygiagreti plokštė priklauso nuo terpės, kurioje yra plokštė, optinių savybių.

1. Šviesos pluošto eiga plokštumoje lygiagrečioje plokštėje, esančioje optiškai vienalytėje terpėje(abiejose plokštelės pusėse terpės lūžio rodiklis yra vienodas), parodyta fig. 11.12.

Šviesos spindulys, krentantis į plokštumą lygiagrečią plokštę tam tikru kampu i 1 po to, kai praeina pro lygiagrečią plokštę:

• palieka jį tuo pačiu kampu:

i 3 = i 1 ;

• nuo pradinės krypties pasislenka x (11.12 pav. brūkšninė linija).

2. Šviesos pluošto eiga plokštumoje lygiagrečioje plokštėje, esančioje ties dviejų aplinkų riba(abiejose plokštelės pusėse terpės lūžio rodikliai skiriasi), parodyta pav. 11.13 ir 11.14 val.

Ryžiai. 11.13

Ryžiai. 11.14

Šviesos spindulys, praėjęs pro plokštumai lygiagrečią plokštę, išeina iš plokštės kampu, kuris skiriasi nuo jo kritimo į plokštę kampo:

• jei terpės lūžio rodiklis už plokštelės yra mažesnis už terpės prieš plokštelę lūžio rodiklis (n 3< n 1), то:

i 3 > i 1,

tie. sija išeina didesniu kampu (žr. 11.13 pav.);

• jei terpės, esančios už plokštelės, lūžio rodiklis yra didesnis nei terpės prieš plokštelę lūžio rodiklis (n 3 > n 1), tada:

aš 3< i 1 ,

tie. spindulys išeina mažesniu kampu (žr. 11.14 pav.).

Sijos poslinkis – statmens ilgis tarp sijos, išeinančios iš plokštės, ir spindulio tęsinio, patenkančio į plokštumai lygiagrečią plokštę.

Spindulio poslinkis prie išėjimo iš plokštumos lygiagrečios plokštės, esančios optiškai vienalytėje terpėje (žr. 11.12 pav.), apskaičiuojamas pagal formulę

čia d yra plokštumos lygiagrečios plokštės storis; i 1 - spindulio kritimo į plokštumą lygiagrečią plokštę kampas; n yra plokštelės medžiagos santykinis lūžio rodiklis (atsižvelgiant į terpę, kurioje plokštelė yra), n = n 2 /n 1; n 1 yra terpės absoliutus lūžio rodiklis; n 2 yra plokštės medžiagos absoliutus lūžio rodiklis.

Ryžiai. 11.12

Sijos poslinkis, kai jis palieka plokštumai lygiagrečią plokštę, gali būti apskaičiuojamas naudojant tokį algoritmą (11.15 pav.):

1) apskaičiuokite x 1 iš trikampio ABC pagal šviesos lūžio dėsnį:

čia n 1 yra terpės, į kurią dedama plokštelė, absoliutus lūžio rodiklis; n 2 - plokštės medžiagos absoliutus lūžio rodiklis;

2) apskaičiuokite x 2 iš trikampio ABD ;

3) apskaičiuokite jų skirtumą:

Δx \u003d x 2 - x 1;

4) poslinkis randamas pagal formulę

x = Δx  cos i 1 .

Šviesos pluošto sklidimo laikas plokštumoje-lygiagrečioje plokštelėje (11.15 pav.) nustatoma pagal formulę

kur S yra šviesos kelias, S = | A C | ; v yra šviesos pluošto sklidimo greitis plokštės medžiagoje, v = c / n; c – šviesos greitis vakuume, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n yra plokštės medžiagos lūžio rodiklis.

Plokštėje šviesos pluošto nueinamas kelias yra susijęs su jo storiu pagal išraišką

S = d  cos i 2 ,

kur d yra plokštės storis; i 2 - šviesos pluošto lūžio kampas plokštelėje.

9 pavyzdys. Šviesos pluošto kritimo kampas į lygiagrečią plokštę yra 60°. Plokštės storis 5,19 cm ir pagaminta iš medžiagos, kurios lūžio rodiklis yra 1,73. Raskite sijos poslinkį prie išėjimo iš plokštumos lygiagrečios plokštės, jei ji yra ore.

Sprendimas. Padarykime brėžinį, kuriame parodysime šviesos pluošto kelią plokštumoje lygiagrečioje plokštėje:

• šviesos spindulys krenta ant plokštumos lygiagrečios plokštės kampu i 1 ;
• oro ir plokštės sąsajoje spindulys lūžta; šviesos pluošto lūžio kampas lygus i 2 ;
• plokštės ir oro sąsajoje spindulys vėl lūžta; lūžio kampas lygus i 1 .

Nurodyta plokštelė yra ore, t.y. abiejose plokštelės pusėse terpė (oras) turi vienodą lūžio rodiklį; todėl sijos poslinkiui apskaičiuoti galite taikyti formulę

x = d sin i 1 (1 - 1 - sin 2 i 1 n 2 - sin 2 i 1) ,

čia d yra plokštės storis, d = 5,19 cm; n yra plokštės medžiagos lūžio rodiklis oro atžvilgiu, n = 1,73; i 1 - šviesos kritimo į plokštę kampas, i 1 = 60°.

Skaičiavimai duoda rezultatą:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3/2) 2 (1,73) 2 − (3/2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Šviesos pluošto poslinkis prie išėjimo iš plokštumos lygiagrečios plokštės yra 3 cm.

Šviesos pluošto eiga prizmėje

Šviesos pluošto eiga prizmėje parodyta fig. 11.16.

Prizmės kraštai, per kuriuos praeina šviesos spindulys, vadinami laužiamaisiais. Kampas tarp prizmės lūžio paviršių vadinamas lūžio kampas prizmės.

Šviesos spindulys, praėjęs per prizmę, nukrypsta; vadinamas kampas tarp spindulio, išeinančio iš prizmės, ir spindulio, patenkančio į prizmę spindulio nukrypimo kampas prizmė.

Sijos nukrypimo prizme kampas φ (žr. 11.16 pav.) yra kampas tarp I ir II sijų tęsinių - paveiksle jie pažymėti punktyrine linija ir simboliu (I), taip pat punktyrinė linija ir simbolis (II).

1. Jeigu šviesos spindulys nukrenta ant prizmės lūžimo paviršiaus savavališku kampu, tada pluošto nukrypimo prizme kampas nustatomas pagal formulę

φ = i 1 + i 2 − θ,

čia i 1 – pluošto kritimo kampas į prizmės laužiamąjį paviršių (kampas tarp pluošto ir statmenos prizmės lūžio paviršiui pluošto kritimo taške); i 2 - pluošto išėjimo iš prizmės kampas (kampas tarp sijos ir statmenos prizmės paviršiui spindulio išėjimo taške); θ yra prizmės lūžio kampas.

2. Jei šviesos spindulys ant prizmės lūžtamosios pusės krenta nedideliu kampu (praktiškai statmenai prizmės lūžio paviršius), tada pluošto įlinkio kampas prizmės atžvilgiu nustatomas pagal formulę

φ = θ(n − 1),

čia θ – prizmės lūžio kampas; n yra prizmės medžiagos santykinis lūžio rodiklis (atsižvelgiant į terpę, kurioje ši prizmė yra), n = n 2 /n 1; n 1 – terpės lūžio rodiklis, n 2 – prizmės medžiagos lūžio rodiklis.

Dėl dispersijos reiškinio (lūžio rodiklio priklausomybės nuo šviesos spinduliavimo dažnio) prizmė baltą šviesą skaido į spektrą (11.17 pav.).

Ryžiai. 11.17

Įvairių spalvų (skirtingo dažnio ar bangos ilgio) spinduliai prizmės nukreipiami įvairiais būdais. Kada normali dispersija(medžiagos lūžio rodiklis didesnis, tuo didesnis šviesos spinduliavimo dažnis) prizmė stipriausiai nukreipia violetinius spindulius; mažiausiai raudona.

10 pavyzdys Stiklo prizmė, pagaminta iš medžiagos, kurios lūžio rodiklis yra 1,2, turi 46° lūžio kampą ir yra ore. Šviesos spindulys krinta iš oro į prizmės lūžtantį paviršių 30° kampu. Raskite sijos įlinkio kampą pagal prizmę.

Sprendimas. Padarykime piešinį, kuriame parodysime šviesos pluošto kelią prizmėje:

• šviesos spindulys nukrenta iš oro kampu i 1 = 30° į pirmąją prizmės lūžio paviršių ir lūžta kampu i 2 ;
• šviesos spindulys krenta kampu i 3 į antrąją prizmės lūžio paviršių ir lūžta kampu i 4 .

Sijos įlinkio prizmės kampas nustatomas pagal formulę

φ = i 1 + i 4 − θ,

čia θ yra prizmės lūžio kampas, θ = 46°.

Norint apskaičiuoti šviesos pluošto nukrypimo prizmę kampą, reikia apskaičiuoti pluošto išėjimo iš prizmės kampą.

Pirmajam lūžio veidui panaudokime šviesos lūžio dėsnį

n 1  sin i 1 = n 2  sin i 2,

kur n 1 yra oro lūžio rodiklis, n 1 = 1; n 2 – prizmės medžiagos lūžio rodiklis, n 2 = 1,2.

Apskaičiuokite lūžio kampą i 2:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167);

i2 ≈ 25°.

Iš trikampio ABC

α + β + θ = 180°,

čia α = 90° − i 2 ; β = 90° - i 3; i 3 - šviesos pluošto kritimo kampas antruoju prizmės lūžio paviršiumi.

Iš to išplaukia

i 3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Antrajam lūžio paviršiui panaudokime šviesos lūžio dėsnį

n 2  sin i 3 = n 1  sin i 4,

kur i 4 - pluošto išėjimo iš prizmės kampas.

Apskaičiuokite lūžio kampą i 4:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301);

i4 ≈ 26°.

Sijos įlinkio kampas prizmėje yra

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.