Ir kuo jis skiriasi nuo apskritimo. Paimkite rašiklį arba spalvas ir ant popieriaus lapo nubrėžkite įprastą apskritimą. Mėlynu pieštuku nudažykite visą gautos figūros vidurį. Raudonas kontūras, žymintis figūros ribas, yra apskritimas. Tačiau mėlynas turinys jo viduje yra apskritimas.

Apskritimo ir apskritimo matmenys nustatomi pagal skersmenį. Ant raudonos linijos, žyminčios apskritimą, pažymėkite du taškus, kad jie būtų vienas kito veidrodiniai atvaizdai. Sujunkite juos linija. Atkarpa turi eiti per tašką apskritimo centre. Šis segmentas, jungiantis priešingas apskritimo dalis, geometrijoje vadinamas skersmeniu.

Atkarpa, kuri nesitęsia per apskritimo centrą, bet susilieja su juo priešinguose galuose, vadinama styga. Todėl styga, einanti per apskritimo centro tašką, yra jos skersmuo.

Skersmuo žymimas lotyniška raide D. Apskritimo skersmenį galite rasti pagal tokias reikšmes kaip apskritimo plotas, ilgis ir spindulys.

Atstumas nuo centro taško iki taško, pavaizduoto apskritime, vadinamas spinduliu ir žymimas raide R. Spindulio reikšmės žinojimas padeda vienu paprastu žingsniu apskaičiuoti apskritimo skersmenį:

Pavyzdžiui, spindulys lygus 7 cm. 7 cm padauginame iš 2 ir gauname reikšmę, lygią 14 cm. Atsakymas: duotosios figūros D yra 14 cm.

Kartais reikia nustatyti apskritimo skersmenį tik pagal jo ilgį. Čia reikia taikyti specialią formulę, kuri padėtų nustatyti formulę L \u003d 2 Pi * R, kur 2 yra pastovi reikšmė (konstanta), o Pi \u003d 3,14. Ir kadangi žinoma, kad R \u003d D * 2, formulė gali būti pavaizduota kitu būdu

Ši išraiška taip pat taikoma kaip apskritimo skersmens formulė. Užduotyje pakeisdami žinomas reikšmes, lygtį išsprendžiame vienu nežinomuoju. Tarkime, ilgis yra 7 m. Todėl:

Atsakymas: skersmuo yra 21,98 metro.

Jei žinoma ploto vertė, tada galima nustatyti ir apskritimo skersmenį. Šiuo atveju taikoma formulė atrodo taip:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - šiuo atveju Tarkime, užduotyje jis lygus 30 kvadratinių metrų. m. Gauname:

D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414

Kai užduotyje nurodyta reikšmė yra lygi rutulio tūriui (V), naudojama tokia skersmens nustatymo formulė: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Kartais tenka rasti į trikampį įrašyto apskritimo skersmenį. Norėdami tai padaryti, pagal formulę randame pateikto apskritimo spindulį:

R = S / p (S yra nurodyto trikampio plotas, o p yra perimetras, padalintas iš 2).

Rezultatas padvigubinamas, atsižvelgiant į tai, kad D = 2 * R.

Kasdieniame gyvenime dažnai reikia rasti apskritimo skersmenį. Pavyzdžiui, nustatant, kas atitinka jo skersmenį. Norėdami tai padaryti, apvyniokite potencialaus žiedo savininko pirštą siūlu. Pažymėkite sąlyčio taškus tarp dviejų galų. Išmatuokite ilgį nuo taško iki taško liniuote. Gauta vertė padauginama iš 3,14 pagal žinomo ilgio skersmens nustatymo formulę. Taigi teiginys, kad geometrijos ir algebros žinios gyvenime nebus naudingos, ne visada atitinka tikrovę. Ir tai yra rimta priežastis atsakingiau vertinti mokyklinius dalykus.

Apskritimo skaičiuotuvas yra paslauga, specialiai sukurta geometriniams formų matmenims apskaičiuoti internete. Šios paslaugos dėka galite lengvai nustatyti bet kurį figūros parametrą pagal apskritimą. Pavyzdžiui: Jūs žinote sferos tūrį, bet turite gauti jos plotą. Nieko nėra lengviau! Pasirinkite tinkamą parinktį, įveskite skaitinę reikšmę ir spustelėkite mygtuką Apskaičiuoti. Paslauga ne tik parodo skaičiavimų rezultatus, bet ir pateikia formules, pagal kurias jie buvo atlikti. Naudodamiesi mūsų paslauga galite lengvai apskaičiuoti spindulį, skersmenį, apskritimą (apskritimo perimetrą), apskritimo ir rutulio plotą bei rutulio tūrį.

Apskaičiuokite spindulį

Spindulio vertės apskaičiavimo užduotis yra viena iš labiausiai paplitusių. To priežastis yra gana paprasta, nes žinodami šį parametrą galite lengvai nustatyti bet kurio kito apskritimo ar rutulio parametro reikšmę. Mūsų svetainė sukurta būtent pagal tokią schemą. Nepriklausomai nuo pasirinkto pradinio parametro, pirmiausia apskaičiuojama spindulio reikšmė, o visi tolesni skaičiavimai atliekami pagal jį. Siekiant didesnio skaičiavimų tikslumo, svetainė naudoja skaičių Pi, suapvalintą iki 10 dešimtųjų.

Apskaičiuokite skersmenį

Skersmens skaičiavimas yra paprasčiausias skaičiavimo būdas, kurį gali atlikti mūsų skaičiuoklė. Gauti skersmens vertę visai nesunku ir rankiniu būdu, tam visai nereikia kreiptis į interneto pagalbą. Skersmuo lygus spindulio dydžiui, padaugintai iš 2. Skersmuo – svarbiausias apskritimo parametras, itin dažnai naudojamas kasdieniame gyvenime. Absoliučiai kiekvienas turėtų mokėti teisingai jį apskaičiuoti ir juo naudotis. Naudodamiesi mūsų svetainės galimybėmis, per sekundės dalį labai tiksliai apskaičiuosite skersmenį.

Išsiaiškinkite apskritimo perimetrą

Jūs net neįsivaizduojate, kiek daug apvalių objektų supa mus ir kokį svarbų vaidmenį jie atlieka mūsų gyvenime. Gebėjimas apskaičiuoti apskritimą reikalingas kiekvienam – nuo ​​paprasto vairuotojo iki vadovaujančio projektuotojo. Perimetro apskaičiavimo formulė labai paprasta: D=2Pr. Skaičiavimą galima lengvai atlikti tiek ant popieriaus lapo, tiek naudojant šį interneto asistentą. Pastarojo privalumas yra tas, kad jis visus skaičiavimus iliustruos brėžiniais. Ir visa kita, antrasis metodas yra daug greitesnis.

Apskaičiuokite apskritimo plotą

Apskritimo plotas - kaip ir visi šiame straipsnyje išvardyti parametrai, yra šiuolaikinės civilizacijos pagrindas. Mokėti apskaičiuoti ir žinoti apskritimo plotą naudinga visiems be išimties gyventojų segmentams. Sunku įsivaizduoti mokslo ir technologijų sritį, kurioje nereikėtų žinoti apskritimo ploto. Skaičiavimo formulė vėlgi nesunki: S=PR 2 . Ši formulė ir mūsų internetinis skaičiuotuvas padės lengvai rasti bet kurio apskritimo plotą. Mūsų svetainė garantuoja aukštą skaičiavimų tikslumą ir žaibišką jų atlikimą.

Apskaičiuokite sferos plotą

Rutulio ploto apskaičiavimo formulė nėra sudėtingesnė už ankstesnėse pastraipose aprašytas formules. S = 4Pr 2 . Šis paprastas raidžių ir skaičių rinkinys jau daugelį metų suteikia žmonėms galimybę tiksliai apskaičiuoti sferos plotą. Kur tai galima pritaikyti? Taip, visur! Pavyzdžiui, žinote, kad Žemės rutulio plotas yra 510 100 000 kvadratinių kilometrų. Nenaudinga išvardyti, kur šios formulės žinias galima pritaikyti. Kamuolio ploto apskaičiavimo formulės sritis yra per plati.

Apskaičiuokite rutulio tūrį

Norėdami apskaičiuoti kamuoliuko tūrį, naudokite formulę V=4/3(Pr 3). Jis buvo naudojamas kuriant mūsų internetinę paslaugą. Svetainės svetainė leidžia per kelias sekundes apskaičiuoti rutulio tūrį, jei žinote bet kurį iš šių parametrų: spindulį, skersmenį, apskritimą, apskritimo plotą arba rutulio plotą. Taip pat galite jį naudoti atvirkštiniams skaičiavimams, pavyzdžiui, norėdami sužinoti rutulio tūrį, gauti jo spindulio ar skersmens vertę. Dėkojame, kad trumpai apžvelgėte mūsų juosmens skaičiuoklės galimybes. Tikimės, kad jums patiko viešnagė pas mus ir jau įtraukėte svetainę į savo žymes.

Paimkime ratą. Kompaso kojelę su adata nustatykite į tašką „O“, o aplink šį tašką suksime kompaso koją pieštuku. Taigi gauname uždarą eilutę. Ši uždara linija vadinama ratas.

Pažvelkime į ratą atidžiau. Išsiaiškinkime, kas vadinama apskritimo centru, spinduliu ir skersmeniu.

• ( )O vadinamas apskritimo centru.
• Vadinamas linijos atkarpa, jungianti centrą ir bet kurį apskritimo tašką apskritimo spindulys. Apskritimo spindulys žymimas raide „R“. Aukščiau esančiame paveikslėlyje tai yra segmentas „ OA».
• Linijos atkarpa, jungianti du apskritimo taškus ir einanti per jo centrą, vadinama apskritimo skersmuo.

  Apskritimo skersmuo žymimas raide "D". Aukščiau esančiame paveikslėlyje tai segmentas „ BC».

  Paveiksle taip pat parodyta, kad skersmuo yra lygus dviem spinduliams. Todėl išraiška „D \u003d 2R“ yra teisinga.

Skaičius π ir apskritimas

Prieš išsiaiškindami, kaip apskaičiuojamas apskritimas, turite išsiaiškinti, koks yra skaičius π (skaitykite kaip „Pi“), kuris taip dažnai minimas pamokose.

Senovėje senovės Graikijos matematikai atidžiai tyrinėjo apskritimą ir padarė išvadą, kad apskritimas ir jo skersmuo yra tarpusavyje susiję.

Prisiminti!

Apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis yra vienodas visiems apskritimams ir žymimas graikiška raide π („Pi“).
π ≈ 3,14…

Skaičius „Pi“ reiškia skaičius, kurių tikslios reikšmės negalima parašyti nei paprastosiomis trupmenomis, nei dešimtainėmis trupmenomis. Mūsų skaičiavimams pakanka naudoti π reikšmę,
suapvalintas iki šimtosios vietos π ≈ 3,14…

Dabar, žinodami, kas yra skaičius π, galime parašyti apskritimo apskritimo formulę.

Prisiminti!

Apimtis yra skaičiaus π ir apskritimo skersmens sandauga. Perimetras žymimas raide „C“ (skaitoma kaip „Tse“).
C= π D
C = 2π R, nes D = 2R

Kaip rasti apskritimo perimetrą

Norėdami įtvirtinti įgytas žinias, uždavinį sprendžiame ratu.

Vilenkin 6 klasė. 831 kambarys

Užduotis:

Raskite apskritimo, kurio spindulys yra 24 cm, ilgį Suapvalinkite skaičių π iki šimtųjų dalių.

Mes naudojame apskritimo perimetro formulę:

C = 2π R ≈ 2 3,14 24 ≈ 150,72 cm

Išanalizuokime atvirkštinę problemą, kai žinome apskritimo perimetrą, ir mūsų prašoma rasti jo skersmenį.

Vilenkin 6 klasė. 835 kambarys

Užduotis:

Nustatykite apskritimo skersmenį, jei jo ilgis yra 56,52 dm. (π ≈ 3,14 ).

Skersmenį išreiškiame iš apskritimo apskritimo formulės.

C= π D
D \u003d C / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 dm

Akordas ir apskritimo lankas

Žemiau esančiame paveikslėlyje pažymime du taškus ant apskritimo „A“ ir „B“. Šie taškai padalija apskritimą į dvi dalis, kurių kiekviena vadinama lankas. Tai mėlynas lankas "AB" ir juodas lankas "AB". Taškai „A“ ir „B“ vadinami lanko galai.

Mus supa daugybė dalykų. Ir daugelis jų yra apvalūs. Jis suteikiamas jiems patogiam naudojimui. Paimkite, pavyzdžiui, ratą. Jei jis būtų pagamintas kvadrato pavidalu, kaip jis riedėtų keliu?

Norėdami padaryti apvalų objektą, turite žinoti, kaip apskritimo apskritimo formulė atrodo per skersmenį. Norėdami tai padaryti, pirmiausia apibrėžiame, kas yra ši sąvoka.

Apskritimas ir apimtis

Apskritimas – tai rinkinys taškų, kurie yra vienodu atstumu nuo pagrindinio taško – centro. Šis atstumas vadinamas spinduliu.

Atstumas tarp dviejų tam tikros linijos taškų vadinamas styga. Be to, jei styga eina per pagrindinį tašką (centrą), tada jis vadinamas skersmeniu.

Dabar apsvarstykite, kas yra ratas. Visų kontūro viduje esančių taškų rinkinys vadinamas apskritimu.

Koks yra apskritimo perimetras?

Išnagrinėję visus apibrėžimus, galime apskaičiuoti apskritimo skersmenį. Formulė bus aptarta šiek tiek vėliau.

Pirmiausia pabandysime išmatuoti stiklo kontūro ilgį. Norėdami tai padaryti, apvyniokite jį siūlu, tada išmatuokite liniuote ir sužinokite apytikslį įsivaizduojamos linijos aplink stiklą ilgį. Kadangi dydis priklauso nuo teisingo daikto išmatavimo, o šis metodas nėra patikimas. Nepaisant to, visiškai įmanoma atlikti tikslius matavimus.

Norėdami tai padaryti, dar kartą prisiminkite ratą. Ne kartą matėme, kad padidinus stipiną rate (spindulys), padidės ir rato ratlankio ilgis (apimtis). Ir kaip mažėja apskritimo spindulys, mažėja ir ratlankio ilgis.

Jei atidžiai stebėsime šiuos pokyčius, pamatysime, kad įsivaizduojamos apskritimo linijos ilgis yra proporcingas jos spinduliui. Ir šis skaičius yra pastovus. Tada apsvarstykite, kaip nustatomas apskritimo skersmuo: to formulė bus taikoma toliau pateiktame pavyzdyje. Pažvelkime į tai žingsnis po žingsnio.

Apskritimo formulė pagal skersmenį

Kadangi kontūro ilgis yra proporcingas spinduliui, jis taip pat yra proporcingas skersmeniui. Todėl jo ilgį sąlyginai žymėsime raide C, skersmenį - d. Kadangi kontūro ilgio ir skersmens santykis yra pastovus skaičius, jį galima nustatyti.

Atlikę visus skaičiavimus, nustatysime skaičių, kuris yra maždaug lygus 3,1415 ... Dėl to, kad skaičiavimai nedavė konkretaus skaičiaus, pažymėsime jį raide π . Ši piktograma mums naudinga norint gauti apskritimo perimetro per skersmenį formulę.

Per centrinį tašką nubrėžkime įsivaizduojamą liniją ir išmatuokime atstumą tarp dviejų kraštutinių. Tai bus skersmuo. Jei žinome apskritimo skersmenį, jo ilgio nustatymo formulė atrodys taip: C=d*π.

Jei nustatysime skirtingų kontūrų ilgį, tada, jei žinomas jų skersmuo, bus taikoma ta pati formulė. Nes ženklas π - tai apytikslis skaičiavimas, tada buvo nuspręsta skersmenį padauginti iš 3,14 (skaičius suapvalintas iki šimtųjų dalių).

Kaip apskaičiuoti skersmenį: formulė

Šį kartą pabandykime pagal šią formulę apskaičiuoti kitas vertes, be kontūro ilgio. Norint apskaičiuoti skersmenį pagal apskritimą, naudojama ta pati formulė. Tam mes padalijame jo ilgį iš π . Tai atrodys taip d=C/π.

Pažiūrėkime, kaip ši formulė veikia praktiškai. Pavyzdžiui, žinome šulinio kontūro ilgį, turėtume apskaičiuoti jo skersmenį. Jo neįmanoma išmatuoti, nes dėl oro sąlygų nėra priėjimo. O mūsų užduotis – padaryti viršelį. Ką darysime šiuo atveju?

Reikia naudoti formulę. Paimkime šulinio kontūro ilgį - pavyzdžiui, 600 cm. Į formulę įdedame konkretų skaičių, būtent C \u003d 600 / 3,14. Rezultate gausime maždaug 191 cm. Rezultatą suapvalinkite iki 200 cm. Tada kompasu nubrėžkite apvalią 100 cm spindulio liniją.

Kadangi didelio skersmens kontūras turi būti nubrėžtas tinkamu kompasu, tokį įrankį galite pasigaminti patys. Norėdami tai padaryti, paimkite norimo ilgio bėgelį ir kiekviename gale įkiškite vinį. Vieną vinį įstatome į ruošinį ir lengvai įkalame, kad nepajudėtų iš numatytos vietos. O antrosios pagalba nubrėžiame liniją. Prietaisas yra labai paprastas ir patogus.

Šiuolaikinės technologijos leidžia naudoti internetinį skaičiuotuvą kontūro ilgiui apskaičiuoti. Norėdami tai padaryti, tereikia įvesti apskritimo skersmenį. Formulė bus pritaikyta automatiškai. Taip pat galite apskaičiuoti apskritimo perimetrą naudodami spindulį. Be to, jei žinote apskritimo perimetrą, internetinis skaičiuotuvas pagal šią formulę apskaičiuoja spindulį ir skersmenį.

Norėdami parašyti, kaip rasti apskritimo skersmenį, pirmiausia turite apibrėžti, kas tai yra. Taigi, apskritimo skersmuo yra tiesi linija, kuri eina per apskritimo centrą ir jungia apskritimo taškus.

Žemiau mes apsvarstysime būdus, kaip rasti apskritimo skersmenį per jo ilgį, įbrėžto apskritimo plotą ir spindulį.

Skersmens nustatymas

Visuotinai pripažįstama, kad nesvarbu, kokio dydžio būtų apskritimas, jo ilgio ir skersmens santykis yra pastovus skaičius „Pi“, kuris yra maždaug lygus 3,14. Norėdami suprasti, kaip rasti apskritimo skersmenį, turėtumėte pateikti formules ir parodyti šios vertės apskaičiavimą naudodami pavyzdį.

Spindulys

Jei žinomas apskritimo spindulys, tada labai lengva apskaičiuoti skersmenį:

D = 2R, kur D yra skersmuo, o R yra spindulys. Pasirodo, skersmuo yra lygus dviem spinduliams. Pavyzdžiui, žinoma, kad spindulys yra 10 cm, tada skersmuo apskaičiuojamas taip: D \u003d 2 * 10, pasirodo, kad skersmuo yra 20 cm.

Apimtis

Jei perimetras žinomas, skaičiuojant gali būti naudingas skaičius. Galite naudoti formulę: D = l/, kur l yra apskritimo ilgis. Pasirodo, jei apskritimas yra 18 cm, tada skersmenį apskaičiuojame taip: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Apskritimo plotas

Jei žinomas tik apskritimo plotas, tada ši vertė taip pat gali būti taikoma. Šiuo atveju plotas žymimas raide S. Remiantis formule S \u003d R 2, galite rasti spindulį, taigi ir skersmenį. Taigi, spindulys R = √ (S / ). Norėdami rasti spindulį, padalykite plotą iš pi ir paimkite šios reikšmės kvadratinę šaknį. Taigi, jei plotas yra 25 cm, spindulys apskaičiuojamas taip: R \u003d √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm. Tada galite apskaičiuoti skersmenį: D \u003d 2R, D \u003d 2,8 * 2 \u003d 5,6 cm