Tai reiškia energiją, kurią lemia įvairių šiai sistemai priklausančių taškų judėjimo greitis. Šiuo atveju reikėtų atskirti energiją, kuri apibūdina transliacinį judėjimą, ir sukamąjį judėjimą. Tuo pačiu metu vidutinė kinetinė energija yra vidutinis skirtumas tarp visos sistemos visos energijos ir jos ramybės energijos, ty iš esmės jos vertė yra vidutinė vertė.
Jo fizinė vertė nustatoma pagal formulę 3 / 2 kT, kurioje nurodoma: T - temperatūra, k - Boltzmann konstanta. Ši vertė gali būti tam tikras palyginimo kriterijus (standartas) energijos, esančios įvairių tipų šiluminiame judėjime, palyginimui. Pavyzdžiui, vidutinė dujų molekulių kinetinė energija, tiriant transliacinį judėjimą, yra 17 (- 10) nJ esant 500 C dujų temperatūrai. Paprastai didžiausią transliacinio judėjimo energiją turi elektronai, bet neutralių atomų energija. o jonų daug mažiau.
Ši vertė, jei atsižvelgsime į bet kurį tirpalą, dujas ar skystį tam tikroje temperatūroje, turi pastovią vertę. Šis teiginys galioja ir koloidiniams tirpalams.
Kietųjų medžiagų atveju situacija yra šiek tiek kitokia. Šiose medžiagose bet kurios dalelės vidutinė kinetinė energija yra per maža, kad įveiktų molekulinės traukos jėgas, todėl ji gali judėti tik aplink tam tikrą tašką, kuris sąlyginai fiksuoja tam tikrą dalelės pusiausvyros padėtį ilgam laikui. Ši savybė leidžia kietajai medžiagai būti pakankamai stabilios formos ir tūrio.
Jei atsižvelgsime į sąlygas: transliacinis judėjimas, o tada čia vidutinė kinetinė energija nėra nuo priklausomo dydžio, todėl apibrėžiama kaip vertė, tiesiogiai proporcinga reikšmei.
Visus šiuos sprendimus pateikėme norėdami parodyti, kad jie galioja visų tipų agreguotoms medžiagos būsenoms – bet kurioje iš jų temperatūra veikia kaip pagrindinė charakteristika, atspindinti elementų šiluminio judėjimo dinamiką ir intensyvumą. Ir tai yra molekulinės-kinetinės teorijos esmė ir terminės pusiausvyros sampratos turinys.
Kaip žinote, jei du fiziniai kūnai sąveikauja vienas su kitu, tada tarp jų vyksta šilumos perdavimo procesas. Jei kūnas yra uždara sistema, tai yra, jis nesąveikauja su jokiais kūnais, tai jo šilumos mainų procesas truks tiek, kiek reikės šio kūno ir aplinkos temperatūroms išlyginti. Ši būsena vadinama termodinamine pusiausvyra. Šią išvadą ne kartą patvirtino eksperimentiniai rezultatai. Norint nustatyti vidutinę kinetinę energiją, reikia atsižvelgti į tam tikro kūno temperatūros charakteristikas ir jo šilumos perdavimo savybes.
Taip pat svarbu atsižvelgti į tai, kad mikroprocesai kūnų viduje nesibaigia net tada, kai kūnas patenka į termodinaminę pusiausvyrą. Šioje būsenoje molekulės juda kūnų viduje, keičia jų greitį, smūgius ir susidūrimus. Todėl iš kelių mūsų teiginių yra teisingas tik vienas – kūno tūris, slėgis (jei kalbame apie dujas) gali skirtis, tačiau temperatūra vis tiek išliks pastovi reikšmė. Tai dar kartą patvirtina teiginį, kad vidutinę kinetinę šiluminio judėjimo energiją lemia tik temperatūros indeksas.
Šį modelį 1787 m. eksperimentų metu nustatė J. Charles. Atlikdamas eksperimentus jis pastebėjo, kad kūnus (dujas) kaitinant vienodu kiekiu, jų slėgis kinta pagal tiesiogiai proporcingą dėsnį. Šis stebėjimas leido sukurti daug naudingų prietaisų ir dalykų, ypač dujų termometrą.
Praktikoje dujose vykstantiems procesams apibūdinti naudojami makroskopiniai parametrai – slėgis R, apimtis V ir temperatūra T. Šie dydžiai apibūdina dujų būseną ir yra lengvai išmatuojami įvairiais prietaisais. Santykiai tarp jų nustatomi dujų dėsnių forma, kuriuos svarstysime vėliau.
Temperatūros sąvoka yra glaudžiai susijusi su terminės pusiausvyros sąvoka . Šiluminė pusiausvyra – tokia šiluminio sąlyčio kūnų sistemos būsena, kai nevyksta šilumos perdavimas iš vieno kūno į kitą, o visi kūnų makroskopiniai parametrai išlieka nepakitę. Temperatūra yra fizinis parametras, kuris yra vienodas visiems šiluminės pusiausvyros kūnams.
Temperatūrai matuoti naudojami fiziniai instrumentai – termometrai, kuriuose temperatūros reikšmė sprendžiama pagal kurio nors fizikinio parametro pasikeitimą. Įvairių konstrukcijų termometruose naudojamos įvairios fizinės medžiagos savybės (pavyzdžiui, keičiasi kietųjų medžiagų linijiniai matmenys arba keičiasi laidininkų elektrinė varža kaitinant). Termometrai turi būti sukalibruoti. Norėdami tai padaryti, jie termiškai kontaktuoja su kūnais, kurių temperatūra laikoma žinoma. Celsijaus temperatūros skalėje ledo lydymosi temperatūra yra 0 ° C, o vandens virimo temperatūra yra 100 ° C.
Anglų fizikas W. Kelvinas 1848 m. pasiūlė panaudoti nulinio dujų slėgio tašką, kad sukurtų naują temperatūros skalę. Kelvino svarstyklės. Šioje skalėje temperatūros vienetas yra toks pat kaip ir Celsijaus skalėje, tačiau nulinis taškas yra perkeltas:
T = t + 273,15. (7.10)
SI sistemoje temperatūros matavimo vienetas pagal Kelvino skalę vadinamas kelvinas ir žymimas raide K.
Kelvino temperatūros skalė vadinama absoliučia temperatūros skale. Pasirodo, tai patogiausia kuriant fizikines teorijas.
Eksperimentiškai įrodyta, kad išretintų dujų slėgis pastovaus tūrio V inde kinta tiesiogiai proporcingai jų absoliučiai temperatūrai: p ~ T. Kita vertus, patirtis rodo, kad esant pastoviam tūriui V ir temperatūrai T, dujų slėgis kinta tiesiogiai proporcingai koncentracijai n dujų molekulių, t.y. dujų molekulių skaičius tūrio vienete. Bet kokioms retintoms dujoms santykis yra teisingas:
kur k yra tam tikra pastovi vertė, universali visoms dujoms. Ji vadinama Boltzmanno konstanta austrų fiziko L. Boltzmanno, vieno iš molekulinės kinetinės teorijos kūrėjų, garbei. Boltzmanno konstanta yra viena iš pagrindinių fizinių konstantų. Jo skaitinė reikšmė SI yra:
k = 1,38 10 -23 J/K. (7.12)
Palyginus ryšius (7.11) ir (7.9), galime gauti:
Vidutinė dujų molekulių atsitiktinio judėjimo kinetinė energija yra tiesiogiai proporcinga absoliučiai temperatūrai. Šiuo būdu, temperatūra yra vidutinės molekulių transliacinio judėjimo kinetinės energijos matas.
Reikia pažymėti, kad vidutinė molekulės transliacinio judėjimo kinetinė energija nepriklauso nuo jos masės. Skystyje ar dujose suspenduotos Brauno dalelės vidutinė kinetinė energija yra tokia pati kaip ir atskiros molekulės, kurios masė yra daug dydžių mažesnė už Brauno dalelės masę. Ši išvada galioja ir tuo atveju, kai inde yra chemiškai nesąveikaujančių dujų, kurių molekulės turi skirtingą masę, mišinys. Pusiausvyros būsenoje skirtingų dujų molekulės turės vienodą vidutinę kinetinę šiluminio judėjimo energiją, kurią nulems tik mišinio temperatūra. Dujų mišinio slėgis ant indo sienelių bus suma dalinis slėgis kiekvienos dujos:
Šiuo santykiu n 1, n 2, n 3, ... yra įvairių dujų molekulių koncentracijos mišinyje. Šis santykis molekulinės kinetinės teorijos kalba išreiškia XIX amžiaus pradžioje eksperimentiškai nustatytą Daltono dėsnį: slėgis chemiškai nesąveikaujančių dujų mišinyje yra lygus jų dalinių slėgių sumai. .
PAMOKA
Tema . Temperatūra yra vidutinės molekulių judėjimo kinetinės energijos matas.
Tikslas: formuoti žinias apie temperatūrą kaip vieną iš termodinaminių parametrųir išmatuotimolekulių judėjimo vidutinė kinetinė energija, Kelvino ir Celsijaus temperatūrų skalės bei ryšys tarp jų, temperatūros matavimas termometrais.
Pamokos tipas: mokymosi pamoka.
Įranga: demonstracinis skysčio termometras.
Per užsiėmimus
Ar dujos turi savo tūrį?
Ar dujos turi formą?
Ar dujos sudaro purkštukus? ar jie teka?
Ar galima suspausti dujas?
Kaip molekulės išsidėsto dujose? Kaip jie juda?
Ką galima pasakyti apie molekulių sąveiką dujose?
Organizacinis etapas
Pagrindinių žinių atnaujinimas
Klausimai klasei
1. Kodėl aukštoje temperatūroje dujos gali būti laikomos idealiomis?
( Kuo aukštesnė dujų temperatūra, tuo didesnė molekulių šiluminio judėjimo kinetinė energija, o tai reiškia, kad dujos yra arčiau idealo .)
2. Kodėl, esant aukštam slėgiui, tikrų dujų savybės skiriasi nuo idealių? (Didėjant slėgiui, atstumas tarp dujų molekulių mažėja ir nebegalima pamiršti jų sąveikos .)
Ataskaita apie pamokos temą, tikslą ir uždavinius
Pakalbėkime apie pamokos temą.
IV. Motyvacija mokymosi veiklai
Kodėl svarbu tirti dujas, mokėti apibūdinti jose vykstančius procesus? Atsakymą pagrįskite pasitelkdami įgytas fizikos žinias, savo gyvenimo patirtį.
V. Naujos medžiagos mokymasis
3. Temperatūra kaip idealių dujų termodinaminis parametras. Dujų būsena aprašoma naudojant tam tikrus dydžius, kurie vadinami būsenos parametrais. Išskirti:
mikroskopinis, t.y. pačių molekulių charakteristikos – matmenys, masė, greitis, impulsas, energija;
makroskopinės, t.y. dujų kaip fizinio kūno parametrai – temperatūra, slėgis, tūris.
Molekulinė kinetinė teorija leidžia suprasti, kokia yra tokios sudėtingos sąvokos kaip temperatūra fizinė esmė.
Žodį „temperatūra“ pažįstate nuo ankstyvos vaikystės. Dabar susipažinkime su temperatūra kaip parametru.
Žinome, kad skirtingi kūnai gali turėti skirtingą temperatūrą. Todėl temperatūra apibūdina vidinę kūno būklę. Dėl dviejų skirtingų temperatūrų kūnų sąveikos, kaip rodo patirtis, po kurio laiko jų temperatūra taps vienoda. Daugybė eksperimentų rodo, kad šiluminio kontakto kūnų temperatūros yra išlygintos, t.y. tarp jų susidaro šiluminė pusiausvyra.
Šiluminė arba termodinaminė pusiausvyra vadinama būsena, kai visi sistemos makroskopiniai parametrai savavališkai ilgą laiką išlieka nepakitę . Tai reiškia, kad sistemoje nekinta tūris ir slėgis, nesikeičia medžiagos suvestinės būsenos, medžiagų koncentracija. Bet mikroskopiniai procesai organizmo viduje nesiliauja net esant terminei pusiausvyrai: kinta molekulių padėtis, jų greitis susidūrimų metu. Termodinaminės pusiausvyros būsenos kūnų sistemoje tūriai ir slėgiai gali būti skirtingi, tačiau temperatūros būtinai yra vienodos.Taigi temperatūra apibūdina izoliuotos kūnų sistemos termodinaminės pusiausvyros būseną .
Kuo greičiau juda molekulės kūne, tuo stipresnis šilumos pojūtis prisilietus. Didesnis molekulinis greitis atitinka didesnę kinetinę energiją. Todėl pagal temperatūros reikšmę galima susidaryti idėją apie molekulių kinetinę energiją.
Temperatūra yra molekulių šiluminio judėjimo kinetinės energijos matas .
Temperatūra yra skaliarinis dydis; SI yra matuojamaskelvynai (K).
2 . temperatūros skalės. Temperatūros matavimas
Temperatūra matuojama naudojant termometrus, kurių veikimas pagrįstas termodinaminės pusiausvyros reiškiniu, t.y. termometras yra prietaisas, skirtas matuoti temperatūrą kontaktuojant su tiriamu kūnu. Gaminant įvairių tipų termometrus, atsižvelgiama į įvairių fizikinių reiškinių priklausomybę nuo temperatūros: šiluminio plėtimosi, elektrinių ir magnetinių reiškinių ir kt.
Jų veikimas pagrįstas tuo, kad kintant temperatūrai keičiasi ir kiti fiziniai kūno parametrai, pavyzdžiui, slėgis ir tūris.
1787 metais J. Charlesas iš eksperimento nustatė tiesioginę proporcingą dujų slėgio priklausomybę nuo temperatūros. Iš eksperimentų matyti, kad vienodai kaitinant bet kokių dujų slėgis keičiasi taip pat. Šio eksperimentinio fakto panaudojimas buvo dujų termometro sukūrimo pagrindas.
Yra tokiųtermometrų tipai : skystis, termoporos, dujos, varžiniai termometrai.
Pagrindiniai svarstyklių tipai:
Fizikoje dažniausiai jie naudoja anglų mokslininko W. Kelvino (1848) įvestą absoliučią temperatūros skalę, kuri turi du pagrindinius taškus.
Pirmas pagrindinis punktas - 0 K arba absoliutus nulis.
Fizinė absoliutaus nulio reikšmė: yra temperatūra, kuriai esant sustoja terminis molekulių judėjimas .
Esant absoliučiam nuliui, molekulės nejuda į priekį. Terminis molekulių judėjimas yra nenutrūkstamas ir begalinis. Todėl absoliutus temperatūrų nulis esant medžiagos molekulėms yra nepasiekiamas. Absoliuti nulinė temperatūra yra žemiausia temperatūros riba, viršutinės ribos nėra.
Antras pagrindinis punktas - tai taškas, kuriame vanduo egzistuoja visose trijose būsenose (kietos, skystos ir dujinės), jis vadinamas trigubu tašku.
Kasdieniame gyvenime temperatūrai matuoti naudojama kita temperatūros skalė – Celsijaus skalė, pavadinta švedų astronomo A. Celsijaus vardu ir jo įdiegta 1742 m.
Celsijaus skalėje yra du pagrindiniai taškai: 0°C (taškas, kuriame tirpsta ledas) ir 100°C (taškas, kuriame užverda vanduo). Nurodoma temperatūra, kuri matuojama Celsijaus skalėje t . Celsijaus skalė turi ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes.
P 
Naudodamiesi paveikslu, atsekame temperatūrų ryšį Kelvino ir Celsijaus skalėse.
Dalybos reikšmė Kelvino skalėje yra tokia pati kaip Celsijaus skalėje:
∆T = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .
Taigi,∆T= Δt, tie. temperatūros pokytis Kelvino skalėje yra lygus temperatūros pokyčiui pagal Celsijaus skalę.
TK = t° C+ 273
0 K = -273°C
0°С = 273 K
Klasės užduotis .
Skysčio termometrą apibūdinkite kaip fizinį instrumentą pagal fizinio instrumento veikimo planą.
Skysčio termometro, kaip fizinio prietaiso, charakteristikos
Temperatūros matavimas.
Sandarus stiklinis kapiliaras, kurio apačioje yra skysčio rezervuaras, pripildytas gyvsidabrio arba spalvoto alkoholio. Kapiliaras tvirtinamas prie svarstyklių ir dažniausiai dedamas į stiklinį dėklą.
Kylant temperatūrai, skystis kapiliaro viduje plečiasi ir kyla aukštyn, o temperatūrai mažėjant – krenta.
Naudojamas keisti. oro, vandens, žmogaus kūno ir kt.
Temperatūrų diapazonas, kurį galima išmatuoti skysčių termometrais, yra platus (gyvsidabris nuo -35 iki 75 °C, alkoholis nuo -80 iki 70 °C). Trūkumas tas, kad kaitinant skirtingi skysčiai nevienodai plečiasi, esant tokiai pačiai temperatūrai, rodmenys gali šiek tiek skirtis.
3. Temperatūra yra vidutinės molekulių judėjimo kinetinės energijos matas
O 
Eksperimentiškai nustatyta, kad esant pastoviam tūriui ir temperatūrai, dujų slėgis yra tiesiogiai proporcingas jų koncentracijai. Sujungus eksperimentiniu būdu gautas slėgio priklausomybes nuo temperatūros ir koncentracijos, gauname lygtį:
p = nkT , kur -k = 1,38 × 10 -23 J/K , proporcingumo koeficientas – Boltzmanno konstanta.Boltzmanno konstanta sieja temperatūrą su vidutine kinetine molekulių judėjimo medžiaga medžiagoje. Tai viena svarbiausių konstantų MKT. Temperatūra yra tiesiogiai proporcinga vidutinei medžiagos dalelių šiluminio judėjimo kinetinei energijai. Todėl temperatūrą galima vadinti vidutinės dalelių kinetinės energijos matu, apibūdinančiu molekulių šiluminio judėjimo intensyvumą. Ši išvada gerai sutampa su eksperimentiniais duomenimis, rodančiais, kad didėjant temperatūrai didėja medžiagos dalelių greitis.
Argumentai, kuriuos atlikome norėdami išsiaiškinti fizinę temperatūros esmę, yra susiję su idealiomis dujomis. Tačiau mūsų gautos išvados galioja ne tik idealioms, bet ir tikroms dujoms. Jie taip pat galioja skysčiams ir kietoms medžiagoms. Bet kurioje būsenoje medžiagos temperatūra apibūdina jos dalelių šiluminio judėjimo intensyvumą.
VII. Apibendrinant pamoką
Pamokos apibendrinimas, mokinių veiklos įvertinimas.
Namų darbai
Mokykitės teorinės medžiagos iš abstrakčios. §_____ puslapį_____
Aukščiausios kategorijos mokytojas L.A.Donetsas
5 psl
Molekulių MCT elgesį kūnuose galima apibūdinti vidutinėmis tam tikrų dydžių vertėmis, kurios susijusios ne su atskiromis molekulėmis, o su visomis molekulėmis kaip visuma. T, V, P
MKT MECHANINĖS VERTĖS V T P dydis, apibūdinantis vidinę kūno būseną (mechanikoje jo nėra)
MKT MAKROSKOPINIAI PARAMETRAI Dydžiai, apibūdinantys makroskopinių kūnų būklę, neatsižvelgiant į kūnų molekulinę sandarą (V, P, T), vadinami makroskopiniais parametrais.
Temperatūra Kūnų įkaitimo laipsnis. šaltas T 1 šiltas
Temperatūra Kodėl termometras nerodo kūno temperatūros iš karto po to, kai jis liečiasi su juo?
Šiluminė pusiausvyra – tai būsena, kai visi makroskopiniai parametrai išlieka nepakitę savavališkai ilgą laiką, kuri nustatoma laikui bėgant tarp skirtingų temperatūrų kūnų.
Temperatūra Svarbi šiluminių reiškinių savybė Bet koks makroskopinis kūnas (arba makroskopinių kūnų grupė), esant pastovioms išorinėms sąlygoms, spontaniškai pereina į šiluminės pusiausvyros būseną.
Temperatūra Pastovios sąlygos reiškia, kad sistemoje 1 Tūris ir slėgis nesikeičia 2 Nėra šilumos perdavimo 3 Sistemos temperatūra išlieka pastovi
Temperatūra Mikroskopiniai procesai organizmo viduje nesiliauja net esant terminei pusiausvyrai 1 Susidūrimų metu kinta molekulių greičiai 2 Keičiasi molekulių padėtis
Temperatūra Sistema gali būti įvairių būsenų. Bet kurioje būsenoje temperatūra turi griežtai apibrėžtą vertę. Kiti fiziniai dydžiai gali turėti skirtingas vertes, kurios laikui bėgant nesikeičia.
Temperatūros matavimas Galima naudoti bet kokį fizinį dydį, kuris priklauso nuo temperatūros. Dažniausiai: V = V(T) Temperatūros skalės Celsijaus absoliutus (Kelvino skalė) Farenheito
Temperatūros matavimas Temperatūros skalės Celsijaus skalė = tarptautinė praktinė skalė 0°C Ledo lydymosi temperatūra Fiksuoti taškai P 0 = 101325 Pa 100°C Vandens virimo temperatūra Fiksuoti taškai – taškai, kuriais remiasi matavimo skalė
Temperatūros matavimas Temperatūros skalės Absoliutinė skalė (Kelvino skalė) Nulinė temperatūra Kelvino skalėje atitinka absoliutų nulį, o kiekvienas temperatūros vienetas šioje skalėje yra lygus Celsijaus laipsniui. 1 K = 1 °C William Thomson (lordas Kelvinas) Temperatūros vienetas = 1 Kelvinas = K
Temperatūros matavimas Absoliuti temperatūra = molekulių judėjimo vidutinės kinetinės energijos matas Θ = κT [Θ] = J [T] = K κ - Boltzmanno konstanta Nustato ryšį tarp temperatūros energijos vienetais ir temperatūros kelvinais
Iki šiol mes nesusidūrėme su temperatūra; sąmoningai vengėme kalbėti šia tema. Žinome, kad suspaudus dujas molekulių energija didėja, ir dažniausiai sakome, kad dujos įkaista. Dabar turime suprasti, ką tai turi bendro su temperatūra. Mes žinome, kas yra adiabatinis suspaudimas, bet kaip nustatyti eksperimentą, kad galėtume pasakyti, kad jis buvo atliktas esant pastoviai temperatūrai? Jei paimtume dvi vienodas dujų dėžes, sudėtume jas vieną ant kitos ir ilgai laikytume, tai net jei iš pradžių šiose dėžėse būtų vadinama skirtinga temperatūra, galiausiai jų temperatūra taps tas pats. Ką tai reiškia? Tik tiek, kad dėžutės pasiekė tokią būseną, kurią galiausiai pasiektų, jei būtų paliktos sau ilgam! Būsena, kai dviejų kūnų temperatūros yra lygios, yra būtent ta galutinė būsena, kuri pasiekiama po ilgo kontakto vienas su kitu.
Pažiūrėkime, kas atsitiks, jei dėžė judančiu stūmokliu padalyta į dvi dalis ir kiekvienas skyrius bus užpildytas skirtingomis dujomis, kaip parodyta Fig. 39.2 (paprastumo dėlei tarkime, kad yra dvi monoatominės dujos, tarkime helis ir neonas). 1 skyriuje masės atomai juda greičiu, o vieneto tūryje yra gabalėlių, 2 skyriuje šie skaičiai yra atitinkamai lygūs , ir . Kokiomis sąlygomis pasiekiama pusiausvyra?
Fig. 39.2. Dviejų skirtingų monoatominių dujų atomai, atskirti judančiu stūmokliu.
Žinoma, bombarduojant kairėje pusėje stūmoklis pasislenka į dešinę ir suspaudžia dujas antrame skyriuje, tada tas pats nutinka dešinėje ir stūmoklis juda pirmyn ir atgal, kol slėgis abiejose pusėse yra lygus, ir tada stūmoklis sustoja. Galime išdėstyti taip, kad slėgis abiejose pusėse būtų vienodas, tam būtina, kad vidinės energijos tūrio vienetui būtų vienodos arba kad dalelių skaičiaus tūrio vienete ir vidutinės kinetinės energijos sandaugai būtų vienodi abiejuose skyriuose. Dabar pabandysime įrodyti, kad esant pusiausvyrai atskiri veiksniai taip pat turi būti vienodi. Kol kas žinome tik tai, kad dalelių skaičiaus tūrio vienetais ir vidutinių kinetinių energijų sandaugos yra lygios
;
tai išplaukia iš spaudimų lygybės sąlygos ir iš (39.8). Turime nustatyti, kad pamažu artėjant prie pusiausvyros, kai dujų temperatūra yra vienoda, ne tik ši sąlyga tenkinama, bet ir atsitinka dar kažkas.
Kad būtų aiškiau, tarkime, kad norimas slėgis kairėje dėžutės pusėje pasiekiamas naudojant labai didelį tankį, bet mažus greičius. Dideliems ir mažiems galite gauti tokį patį slėgį kaip mažiems ir dideliems. Atomai, jei jie yra sandariai supakuoti, gali judėti lėtai arba gali būti labai mažai atomų, tačiau jie labiau smogia į stūmoklį. Ar pusiausvyra bus nustatyta amžinai? Iš pradžių atrodo, kad stūmoklis niekur nepajudės ir taip bus visada, bet dar kartą pagalvojus paaiškės, kad praleidome vieną labai svarbų dalyką. Faktas yra tas, kad spaudimas stūmokliui nėra tolygus, stūmoklis svyruoja kaip ir ausies būgnelis, apie kurį kalbėjome skyriaus pradžioje, nes kiekvienas naujas smūgis nėra toks, kaip ankstesnis. Pasirodo, ne nuolatinis vienodas slėgis, o veikiau kažkas panašaus į būgno ritinį – slėgis nuolat kinta, o mūsų stūmoklis tarsi nuolat dreba. Tarkime, kad dešiniojo skyriaus atomai į stūmoklį atsitrenkia daugiau ar mažiau tolygiai, o kairėje atomų yra mažiau, o jų smūgiai yra reti, bet labai energingi. Tada stūmoklis nuolat gaus labai stiprų impulsą iš kairės ir judės į dešinę, link lėtesnių atomų, o šių atomų greitis didės. (Susidūręs su stūmokliu, kiekvienas atomas įgyja arba praranda energiją, priklausomai nuo to, kuria kryptimi susidūrimo momentu juda stūmoklis.) Po kelių susidūrimų stūmoklis pasisuks, tada dar vienas, kitas ir dar vienas..., dujos. tinkamas skyrius laikas nuo laiko bus purtomas, o tai padidins jo atomų energiją, o jų judėjimas paspartės. Tai tęsis tol, kol stūmoklio svyravimai bus subalansuoti. O pusiausvyra atsiras tada, kai stūmoklio greitis taps toks, kad jis atims energiją iš atomų taip pat greitai, kaip ją atiduos. Taigi, stūmoklis juda tam tikru vidutiniu greičiu, ir mes turime jį rasti. Jei tai pavyks, priartėsime prie problemos sprendimo, nes atomai turi reguliuoti savo greičius taip, kad kiekviena dujos per stūmoklį gautų lygiai tiek energijos, kiek jos praranda.
Labai sunku apskaičiuoti stūmoklio judėjimą visose detalėse; nors visa tai labai lengva suprasti, pasirodo, kiek sunkiau analizuoti. Prieš imdamiesi tokios analizės, išspręskime dar vieną problemą: tegul dėžutė būna užpildyta dviejų rūšių molekulėmis, kurių masės ir , greičiai ir pan.; dabar molekulės gali geriau pažinti viena kitą. Jei iš pradžių visos Nr. 2 molekulės yra ramybės būsenoje, tai negali tęstis ilgai, nes molekulės Nr. 1 atsitrenks į jas ir suteiks joms greitį. Jeigu Nr.2 molekulės gali judėti daug greičiau nei Nr.1 molekulės, tai anksčiau ar vėliau jos turės atiduoti dalį savo energijos lėtesnėms molekulėms. Taigi, jei dėžutė užpildyta dviejų dujų mišiniu, problema yra nustatyti santykinį abiejų rūšių molekulių greitį.
Tai irgi labai sunki užduotis, bet mes vis tiek ją išspręsime. Pirmiausia turime išspręsti „subproblemą“ (vėlgi, tai vienas iš tų atvejų, kai, kad ir kaip būtų išspręsta problema, galutinis rezultatas lengvai įsimenamas, o išvada reikalauja didelio meno). Tarkime, kad turime dvi susiduriančias skirtingos masės molekules; siekdami išvengti komplikacijų, susidūrimą stebime iš jų masės centro (c.m.) sistemos, iš kurios lengviau sekti molekulių poveikį. Pagal susidūrimų dėsnius, išvestus iš impulso ir energijos tvermės dėsnių, po susidūrimo molekulės gali judėti tik taip, kad kiekviena išsaugotų savo pirminio greičio reikšmę, o jos gali keisti tik judėjimo kryptį. Tipiškas susidūrimas atrodo taip, kaip pavaizduota Fig. 39.3. Tarkime, akimirką stebime susidūrimus, kurių masės centro sistemos yra ramybės būsenoje. Be to, reikia manyti, kad visos molekulės juda horizontaliai. Žinoma, po pirmojo susidūrimo kai kurios molekulės pajudės tam tikru kampu pradine kryptimi. Kitaip tariant, jei pradžioje visos molekulės judėjo horizontaliai, tai po kurio laiko rasime molekules jau judančias vertikaliai. Po kelių kitų susidūrimų jie vėl pakeis kryptį ir pasisuks kitu kampu. Taigi, net jei iš pradžių kažkam pavyksta sutvarkyti molekules, jos vis tiek labai greitai pasiskirstys į skirtingas puses ir kiekvieną kartą vis labiau išsisklaidys. Kur tai galiausiai nuves? Atsakymas: bet kuri molekulių pora judės savavališkai pasirinkta kryptimi taip pat lengvai, kaip ir bet kuri kita. Po to tolesni susidūrimai nebegali pakeisti molekulių pasiskirstymo.
Fig. 39. 3. Dviejų nelygių molekulių susidūrimas, žiūrint iš masės sistemos centro.
Ką reiškia, kai kalbama apie tolygų tikėtiną judėjimą bet kuria kryptimi? Žinoma, negalima kalbėti apie judėjimo tikimybę tam tikra tiesia linija – tiesė per plona, kad jai būtų galima priskirti tikimybę, tačiau reikėtų paimti vienetą „kažkas“. Idėja yra ta, kad per tam tikrą rutulio atkarpą, kurios centras yra susidūrimo taške, praeina tiek molekulių, kiek per bet kurią kitą sferos dalį. Dėl susidūrimų molekulės pasiskirsto kryptimis taip, kad bet kurie du vienodo ploto rutulio segmentai turės vienodą tikimybę (t. y. tiek pat molekulių, kurios praėjo per šiuos segmentus).
Beje, jei lygintume pradinę kryptį ir kryptį, kuri su ja sudaro tam tikrą kampą, tada įdomu tai, kad vienetinio spindulio rutulio elementarioji sritis yra lygi sandaugai , arba, kas yra tas pats, diferencialo sandauga. . Tai reiškia, kad kampo tarp dviejų krypčių kosinusas įgis bet kokią reikšmę tarp ir .
Dabar turime prisiminti, kas ten iš tikrųjų yra; nes mes neturime susidūrimų masės sistemos centre, bet du atomai susiduria su savavališkais vektorių greičiais ir . Kas jiems atsitiks? Mes padarysime taip: vėl eisime į masės sistemos centrą, tik dabar jis juda „masės vidurkiu“ greičiu. Jei sekate susidūrimą iš masės sistemos centro, tai atrodys taip, kaip parodyta Fig. 39.3, tereikia galvoti apie santykinį susidūrimo greitį. Santykinis greitis yra. Taigi situacija yra tokia: masės centro sistema juda, o masės centro sistemoje molekulės artėja viena prie kitos santykiniu greičiu; susidūrę jie pajuda naujomis kryptimis. Kol visa tai vyksta, masės centras visą laiką juda tuo pačiu greičiu ir nesikeičia.
Na, kas atsitiks galiausiai? Iš ankstesnio samprotavimo darome tokią išvadą: esant pusiausvyrai visos kryptys yra vienodai tikėtinos masės centro judėjimo krypties atžvilgiu. Tai reiškia, kad galiausiai nebus jokios koreliacijos tarp santykinio greičio krypties ir masės centro judėjimo. Net jei tokia koreliacija iš pradžių egzistuotų, susidūrimai ją sunaikintų ir galiausiai visiškai išnyktų. Todėl kampo tarp ir vidutinė kosinuso vertė yra lygi nuliui. Tai reiškia kad
Skaliarinį sandaugą lengva išreikšti ir:
Padarykime tai pirmiausia; koks vidurkis? Kitaip tariant, koks yra vienos molekulės greičio projekcijos į kitos molekulės greičio kryptį vidurkis? Aišku, kad molekulės judėjimo viena kryptimi ir priešinga kryptimi tikimybė yra vienoda. Vidutinis greitis bet kuria kryptimi lygus nuliui. Todėl vidutinė vertė kryptimi taip pat yra lygi nuliui. Taigi vidurkis yra nulis! Todėl padarėme išvadą, kad vidurkis turi būti lygus . Tai reiškia, kad abiejų molekulių vidutinės kinetinės energijos turi būti vienodos:
Jei dujos susideda iš dviejų rūšių atomų, tada galima parodyti (ir mes netgi manome, kad mums tai pavyko), kad kiekvienos rūšies atomų vidutinės kinetinės energijos yra vienodos, kai dujos yra pusiausvyroje. Tai reiškia, kad sunkieji atomai juda lėčiau nei lengvieji; nesunku tuo įsitikinti sukūrus eksperimentą su įvairių masių „atomais“ oro lovelyje.
Dabar imame kitą žingsnį ir parodome, kad jei dėžėje yra dvi dujos, atskirtos pertvara, tada pasiekus pusiausvyrą skirtingų dujų atomų vidutinės kinetinės energijos bus vienodos, nors atomai yra uždengti skirtingose dėžėse. . Samprotavimas gali būti struktūrizuotas įvairiais būdais. Pavyzdžiui, galima įsivaizduoti, kad pertvaroje (39.4 pav.) padaryta maža skylutė, kad pro ją prasiskverbia vienos dujų molekulės, o antrųjų – per didelės ir netelpa. Nustačius pusiausvyrą, skyriuje, kuriame yra dujų mišinys, kiekvienos rūšies molekulių vidutinės kinetinės energijos bus vienodos. Bet juk tarp pro skylę prasiskverbusių molekulių yra tokių, kurios neprarado energijos, todėl grynų dujų molekulių vidutinė kinetinė energija turi būti lygi mišinio molekulių vidutinei kinetinei energijai. Tai nėra labai patenkinamas įrodymas, nes galėjo nebūti tokios skylės, pro kurią prasiskverbtų vienų dujų molekulės, o kitų – ne.
Fig. 39.4. Dvi dujos dėžėje, atskirtoje pusiau laidžia pertvara.
Grįžkime prie stūmoklio problemos. Galima parodyti, kad stūmoklio kinetinė energija taip pat turi būti lygi . Tiesą sakant, stūmoklio kinetinė energija yra susijusi tik su jo horizontaliu judėjimu. Nepaisydami galimo stūmoklio judėjimo aukštyn ir žemyn, matome, kad horizontalus judėjimas atitinka kinetinę energiją. Bet lygiai taip pat, remiantis pusiausvyra kitoje pusėje, galima parodyti, kad stūmoklio kinetinė energija turi būti lygi . Nors kartojame ankstesnę diskusiją, kyla papildomų sunkumų dėl to, kad dėl susidūrimų vidutinės stūmoklio ir dujų molekulių kinetinės energijos yra vienodos, nes stūmoklis yra ne dujų viduje, o pasislinkęs į viena pusė.
Jei jūsų netenkina šis įrodymas, galite galvoti apie dirbtinį pavyzdį, kai pusiausvyrą užtikrina prietaisas, į kurį kiekvienos dujų molekulės patenka iš abiejų pusių. Tarkime, per stūmoklį praeina trumpas strypas, kurio galuose pasodintas rutulys. Strypas gali judėti stūmokliu be trinties. Tos pačios rūšies molekulės muša kiekvieną rutulį iš visų pusių. Tegul mūsų prietaiso masė yra , o dujų molekulių masė, kaip ir anksčiau, lygi ir . Dėl susidūrimų su pirmos rūšies molekulėmis masės kūno kinetinė energija yra lygi vidutinei vertei (tai jau įrodėme). Panašiai, susidūrus su antros klasės molekulėmis, kūno kinetinė energija yra lygi vidutinei vertei. Jei dujos yra šiluminėje pusiausvyroje, tai abiejų rutuliukų kinetinės energijos turi būti vienodos. Taigi dujų mišinio atveju įrodytas rezultatas gali būti iš karto apibendrintas dviejų skirtingų dujų atveju toje pačioje temperatūroje.
Taigi, jei dviejų dujų temperatūra yra vienoda, tada šių dujų molekulių vidutinės kinetinės energijos masės centre yra lygios.
Vidutinė molekulių kinetinė energija yra tik „temperatūros“ savybė. Ir būdamas „temperatūros“, o ne dujų savybe, gali būti naudojamas kaip temperatūros apibrėžimas. Taigi vidutinė molekulės kinetinė energija yra tam tikra temperatūros funkcija. Bet kas pasakys, kokioje skalėje skaičiuoti temperatūrą? Mes galime patys nustatyti temperatūros skalę, kad vidutinė energija būtų proporcinga temperatūrai. Geriausias būdas tai padaryti yra vadinti pačią vidutinę energiją „temperatūra“. Tai būtų pati paprasčiausia funkcija, bet, deja, ši skalė jau pasirinkta kitaip ir vietoj molekulės energijos vadinimo tiesiog „temperatūra“, naudojamas pastovus koeficientas, susiejantis vidutinę molekulės energiją ir absoliutumo laipsnį. temperatūra arba Kelvino laipsnis. Šis daugiklis yra džauliai vienam Kelvino laipsniui. Taigi, jei absoliuti dujų temperatūra lygi , tai vidutinė molekulės kinetinė energija yra lygi (koeficientas įvedamas tik dėl patogumo, dėl kurio išnyks faktoriai kitose formulėse).
Atkreipkite dėmesį, kad kinetinė energija, susijusi su judėjimo komponentu bet kuria kryptimi, yra tik . Trys nepriklausomos judėjimo kryptys atneša ją į .
