24-05-2014, 15:06

Tavsif

Ko'zoynakning ko'rish qobiliyatiga ta'siri yorug'lik tarqalish qonunlariga asoslanadi. Yorug'likning tarqalishi va linzalar yordamida tasvirlarning shakllanishi qonunlari haqidagi fanga geometrik yoki nurli optika deyiladi.

Buyuk fransuz matematigi XVII ichida. Fermat geometrik optikaning asosiy printsipini ishlab chiqdi: yorug'lik har doim ikki nuqta orasidagi eng qisqa vaqt yo'lini oladi. Bu printsipdan kelib chiqadiki, bir hil muhitda yorug'lik to'g'ri chiziqda tarqaladi: yorug'lik nurining bir nuqtadan yo'li. 81 aynan 82 to'g'ri chiziqli segmentdir. Xuddi shu printsipdan geometrik optikaning ikkita asosiy qonuni olinadi - yorug'likning aks etishi va sinishi.

GEOMETRIK OPTIKA QONUNLARI

Agar yorug'lik yo'lida birinchisidan silliq sirt bilan ajratilgan boshqa shaffof muhit uchrasa, yorug'lik nuri qisman shu sirtdan aks etadi, qisman u orqali o'tib, yo'nalishini o'zgartiradi. Birinchi holda, ular yorug'likning aks etishi haqida, ikkinchisida - uning sinishi haqida gapirishadi.

Yorug'likning aks etishi va sinishi qonuniyatlarini tushuntirish uchun nurning tushish nuqtasida aks ettiruvchi yoki sindiruvchi sirtga normal - perpendikulyar tushunchasini kiritish kerak. Tushayotgan nur bilan tushish nuqtasidagi normal orasidagi burchak tushish burchagi, normal va aks etgan nur orasidagi burchak esa aks etish burchagi deb ataladi.

Yorug'likning aks etish qonuni quyidagicha ifodalanadi: tushayotgan va aks ettirilgan nurlar tushish nuqtasida normal bilan bir tekislikda yotadi; tushish burchagi aks etish burchagiga teng.

Shaklda. 1 nuqtalar orasidagi nurning yo'lini ko'rsatadi S 1 va S 2 sirtdan aks etganda A 1 A 2. Keling, nuqtani siljitaylik S 2 ichida S 2 " aks ettiruvchi yuzaning orqasida. Shubhasiz chiziq S 1 S 2 " to'g'ri bo'lsa, eng qisqa bo'ladi. Bu shart burchak bo'lganda bajariladi u 1 \u003d u 1 " va shuning uchun u 1 = u 2, shuningdek, bevosita qachon OS 1,FROM va OS 2 bir xil tekislikda.

Yorug'likning sinishi qonuni quyidagicha ifodalanadi: tushayotgan va singan nurlar tushish nuqtasida normal bilan bir tekislikda yotadi; berilgan ikki muhit va berilgan to‘lqin uzunligidagi nurlar uchun tushish burchagi sinusining sinish burchagi sinusiga nisbati doimiy qiymatdir.

Hisob-kitoblarni keltirmasdan shuni ko'rsatish mumkinki, aynan shu shartlar yorug'likning turli muhitda joylashgan ikki nuqta o'rtasida harakatlanishi uchun eng qisqa vaqtni ta'minlaydi (2-rasm).

Yorug'likning sinishi qonuni quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Qiymat n 2,1 muhitning nisbiy sindirish ko'rsatkichi deyiladi 2 atrof-muhitga nisbatan 1 .

Berilgan muhitning bo'shliqqa nisbatan sindirish ko'rsatkichi (amalda havo muhiti unga tenglashtiriladi) bu muhitning absolyut sindirish ko'rsatkichi n deb ataladi.

Nisbiy sinishi indeksi n 2,1 birinchisining mutlaq ko'rsatkichlari bilan bog'liq ( n 1 ) va ikkinchi ( n 2 ) atrof-muhit nisbati:

Mutlaq indeks muhitning optik zichligi bilan belgilanadi: ikkinchisi qanchalik katta bo'lsa, yorug'lik bu muhitda sekinroq tarqaladi.

Demak, yorug'likning sinishi qonunining ikkinchi ifodasi: tushish burchagi sinusi birinchi muhitdagi yorug'lik tezligi bilan ikkinchi muhitdagi yorug'lik tezligi kabi sinish burchagi sinusiga bog'liq:

Yorug'lik vakuumda (va havoda) maksimal tezlikka ega bo'lganligi sababli, barcha muhitlarning sinishi ko'rsatkichi kattaroqdir. 1 . Demak, bu suv uchun 1,333 , turli sinflarning optik oynalari uchun - dan 1,487 oldin 1,806 , organik shisha uchun (metil metakrilat) - 1,490 , olmos uchun- 2,417 . Ko'zda optik muhit quyidagi sinishi ko'rsatkichlariga ega: shox parda- 1,376 , suvli hazil va shishasimon tana - 1,336 , ob'ektiv - 1,386 .

PRIZMA ORQALI NURLARNING IZI

Keling, yorug'lik sinishining ba'zi alohida holatlarini ko'rib chiqaylik. Eng oddiylaridan biri yorug'likning prizma orqali o'tishidir. Bu havoda bo'lgan shisha yoki boshqa shaffof materialning tor xanjaridir.

Shaklda. 3 prizma orqali nurlarning yo'lini ko'rsatadi. U yorug'lik nurlarini poydevorga yo'naltiradi. Aniqlik uchun prizmaning profili to'g'ri burchakli uchburchak shaklida tanlanadi va tushayotgan nur uning asosiga parallel. Bunday holda, nurning sinishi faqat prizmaning orqa, qiya yuzida sodir bo'ladi. Tushgan nurning burilish burchagi w prizmaning burilish burchagi deyiladi. Bu deyarli tushayotgan nurning yo'nalishiga bog'liq emas: agar ikkinchisi tushish chetiga perpendikulyar bo'lmasa, u holda burilish burchagi ikkala yuzning sinishi burchaklarining yig'indisidir.

Prizmaning burilish burchagi taxminan uning cho'qqisidagi burchak va prizma moddasining sinishi ko'rsatkichining ko'paytmasiga teng. 1 :

Ushbu formulaning kelib chiqishi rasmdan kelib chiqadi. 3. Prizmaning ikkinchi yuziga nurning unga tushadigan nuqtasiga perpendikulyar chizing (chiziq chiziq). U tushayotgan nur bilan burchak hosil qiladi ? . Bu burchak burchakka teng ? prizmaning tepasida, chunki ularning tomonlari o'zaro perpendikulyar. Prizma yupqa va barcha ko'rib chiqilgan burchaklar kichik bo'lganligi sababli, ularning sinuslarini radianlarda ifodalangan burchaklarning o'ziga taxminan teng deb hisoblash mumkin. Keyin yorug'likning sinishi qonunidan kelib chiqadi:

Bu ifodada n maxrajda bo'ladi, chunki yorug'lik zichroq muhitdan kamroq zichroq muhitga o'tadi.

Numerator va denominatorni almashtiring, shuningdek burchakni o'zgartiring ? teng burchak ostida ? :

Odatda ko'zoynak linzalari uchun ishlatiladigan shishaning sinishi indeksi yaqin bo'lgani uchun 1,5 , prizmalarning burchagidan og'ish ularning yuqori qismidagi burchakning taxminan yarmiga teng. Shuning uchun, ko'zoynaklar burilish burchagi dan ortiq bo'lgan prizmalarni kamdan-kam ishlatadilar 5°; ular juda qalin va og'ir bo'ladi. Optometriyada prizmalarning burilish harakati (prizmatik ta'sir) ko'pincha darajalarda emas, balki prizma diopterlarida o'lchanadi ( ? ) yoki sentiradianlarda (srad). ning kuchi bilan prizma bilan nurlarning og'ishi 1 prdptr ( 1 srad) prizmadan 1 m masofada joylashgan 1 qarang Bu tangensi bo'lgan burchakka mos keladi 0,01 . Bu burchak 34" (4-rasm).

Xuddi shu narsa prizmalar bilan tuzatilgan vizual nuqsonning o'zi, strabismus uchun ham amal qiladi. Strabismusning burchagi darajalarda va prizma diopterlarida o'lchanishi mumkin.

OB’YEVZA ORQALI NURLARNING IZI

Optometriya uchun eng katta ahamiyatga ega yorug'likning linzalar orqali o'tishidir. Ob'ektiv ikki sinishi sirt bilan chegaralangan shaffof material tanasi bo'lib, ulardan kamida bittasi inqilob yuzasidir.

Eng oddiy linzalarni ko'rib chiqing, bitta sharsimon va bitta tekis sirt bilan chegaralangan nozik. Bunday linza sferik deb ataladi. Bu shisha to'pdan kesilgan segment (5-rasm, a). To'pning markazini linzaning markazi bilan bog'laydigan AO chizig'i uning optik o'qi deb ataladi. Bo'limda bunday linzani cho'qqisida ortib borayotgan burchakka ega bo'lgan kichik prizmalardan tashkil topgan piramida sifatida ko'rsatish mumkin (5b-rasm).

Ob'ektivga kiruvchi va uning o'qiga parallel bo'lgan nurlar o'qdan qanchalik uzoqroq bo'lsa, sinishi sodir bo'ladi. Ularning barchasi optik o'qni bir nuqtada kesishganligini ko'rsatish mumkin ( F" ). Bu nuqta linzaning fokusi (aniqrog'i, orqa fokus) deb ataladi. Konkav sindirish yuzasiga ega bo'lgan linzalar bir xil nuqtaga ega, ammo uning fokusi nurlar kiradigan tomonda joylashgan. Fokus nuqtasidan linzaning markazigacha bo'lgan masofa uning fokus uzunligi deb ataladi ( f" ). Fokus uzunligining o'zaro nisbati linzalarning sinishi yoki sinishi kuchini tavsiflaydi ( D):

qayerda D- linzalarning sindirish kuchi, dioptri; f" - fokus uzunligi, m;

Ob'ektivning sinishi kuchi diopterlarda o'lchanadi. Bu optometriyadagi asosiy birlikdir. Per 1 dioptri ( D, diopter) fokus uzunligi bo'lgan linzalarning sinishi kuchi 1 m Shuning uchun, fokus uzunligi bo'lgan linza 0,5 m sindirish kuchiga ega 2,0 dioptri, 2 m - 0,5 diopter va boshqalar Qavariq linzalarning sinishi kuchi ijobiy, konkav - salbiy.

Qavariq sferik linzadan o'tuvchi optik o'qga parallel bo'lgan nurlar nafaqat bir nuqtada birlashadi. Ob'ektivning chap tomonidagi istalgan nuqtadan (fokus nuqtasidan yaqinroq bo'lmagan) chiqadigan nurlar uning o'ng tomonidagi boshqa nuqtaga yaqinlashadi. Shu sababli, sharsimon linzalar ob'ektlarning tasvirlarini shakllantirish qobiliyatiga ega (6-rasm).

Plano-qavariq va plano-konkav linzalari kabi, ikkita sferik sirt bilan chegaralangan linzalar mavjud - biconvex, biconcave va konveks-konkav. Ko'zoynak optikasida asosan konveks-konkav linzalari yoki menisklardan foydalaniladi. Qaysi sirt eng ko'p egrilikka ega bo'lsa, linzalarning umumiy ta'sirini aniqlaydi.

Sferik linzalarning harakati stigmatik (yunoncha - nuqta) deb ataladi, chunki ular kosmosdagi nuqta tasvirini nuqta shaklida hosil qiladi.

Quyidagi turdagi linzalar silindrsimon va torikdir. Qavariq silindrsimon linza unga tushayotgan parallel nurlar dastasini silindr oʻqiga parallel boʻlgan chiziqqa yigʻishga intiladi (7-rasm). bevosita F 1 F 2 sferik linzalarning markazlashtirilgan nuqtasi bilan o'xshashlik fokus chizig'i deb ataladi.

Silindrsimon sirt optik o'qdan o'tuvchi tekisliklar bilan kesishganda, kesmalarda aylana, ellips va to'g'ri chiziq hosil qiladi. Bunday ikkita bo'lim asosiy deyiladi: biri silindrning o'qi orqali o'tadi, ikkinchisi unga perpendikulyar. Birinchi qismda to'g'ri chiziq hosil bo'ladi, ikkinchisida - aylana. Shunga ko'ra, silindrsimon linzalarda ikkita asosiy qism yoki meridianlar ajralib turadi - o'q va faol qism. Ob'ektiv o'qiga tushadigan normal nurlar sinmaydi, faol qismga tushgan nurlar esa fokus chizig'ida, uning optik o'qi bilan kesishgan nuqtasida to'planadi.

Torik yuzasi bo'lgan linzalar yanada murakkab bo'lib, u aylana yoki yoyni radius bilan aylantirish orqali hosil bo'ladi. r eksa atrofida. Aylanish radiusi R radiusga teng emas r(8-rasm).

Torik linzalar tomonidan nurlarning sinishi rasmda ko'rsatilgan. 9.

Torik linzalar, xuddi ikkita sharsimon linzalardan iborat: ulardan birining radiusi aylantirilgan doira radiusiga, ikkinchisining radiusi aylanish radiusiga to'g'ri keladi. Shunga ko'ra, linza ikkita asosiy qismga ega ( A 1 A 2 va B 1 B 2). Unga tushgan parallel nurlar dastasi Shturm konoidi deb ataladigan figuraga aylanadi. Fokus nuqtasi o'rniga nurlar asosiy bo'limlar tekisligida yotgan to'g'ri chiziqlarning ikkita segmentiga yig'iladi. Ular fokus chiziqlari deb ataladi - oldingi ( F 1 F 1 ) va orqaga ( F 2 F 2 ).

Bir nuqtadan keladigan parallel yoki nurlar nurlarini Shturm konoidiga aylantirish xususiyati astigmatizm (so'zma-so'z "simsiz"), silindrsimon va torik linzalar esa astigmatik linzalar deb ataladi. Astigmatizmning o'lchovi ikkita asosiy bo'limda (diopterlarda) sinishi kuchining farqidir. Astigmatik farq qanchalik katta bo'lsa, Shturm konoididagi fokus chiziqlari orasidagi masofa shunchalik katta bo'ladi.

Har qanday sferik linzalar, agar nurlar optik o'qqa katta burchak ostida tushsa, astigmatik ta'sir bilan ham tavsiflanadi. Ushbu hodisa oblique kuz astigmatizmi (yoki oblik nurlar) deb ataladi.

Optometriyada boshqa turdagi linzalar - afokal linzalar bilan shug'ullanish kerak. Afokal linzalar shunday linzalar bo'lib, uning ikkala sferik yuzasi ham bir xil radiusga ega, lekin ulardan biri konkav, ikkinchisi qavariq (10-rasm, a).

Bunday ob'ektivda fokus yo'q va shuning uchun tasvir hosil qila olmaydi. Ammo, tasvirni olib yuradigan yorug'lik nurining yo'lida bo'lish, uni oshiradi (agar yorug'lik o'ngdan chapga o'tsa) yoki kamaytiradi (agar yorug'lik chapdan o'ngga o'tsa). Afokal linzalarning bunday harakati eikonic (yunoncha - tasvir) deb ataladi. Buning uchun ko'pincha bitta linzalar emas, balki ularning tizimlari, masalan, teleskoplar ishlatiladi. Shaklda. 10, b, bitta salbiy va bitta musbat linzalardan (Galiley tizimi) iborat eng oddiy teleskopning diagrammasi ko'rsatilgan.

Eikonik ta'sir oddiy sferik linzalarga ham xosdir: ijobiy linzalar ko'payadi va salbiy linzalar tasvirni kamaytiradi. Ushbu harakat foiz sifatida o'lchanadi va yuqori kattalashtirishda - "legings" da ( X). Shunday qilib, tasvirni kattalashtiradigan kattalashtiruvchi oyna 2 vaqtlar qo'sh deyiladi ( 2x).

Shunday qilib, linzalar to'rt turdagi optik harakatni amalga oshiradi: prizmatik, stigmatik, astigmatik va eikonik. Quyida ularning barchasi vizual nuqsonlarni tuzatish uchun qanday ishlatilishini ko'rsatadi.

E'tibor bering, ko'p hollarda linzalar nafaqat ular uchun mo'ljallangan harakatlar bilan tavsiflanadi: sferik (stigmatik) linzalar ham eikonik ta'sirga ega va oynaning periferiyasida, qo'shimcha ravishda, prizmatik va astigmatik. Astigmatik linzalar, shuningdek, stigmatik, prizmatik va eikonik effektlar bilan ajralib turadi.

MURAKKAL OPTIK TIZIMLAR

Hozirgacha biz ideal linzalar haqida gapirdik, go'yo qalinligi yo'q (afokallardan tashqari). Optometriyada siz haqiqiy qalinlikka ega bo'lgan linzalar va hatto ko'pincha linza tizimlari bilan shug'ullanishingiz kerak.

Ayniqsa, markazlashtirilgan tizimlar, ya'ni umumiy optik o'qga ega bo'lgan sferik linzalardan iborat bo'lganlar alohida qiziqish uyg'otadi. Bunday tizimlarni tavsiflash va ularning harakatlarini hisoblash uchun ikkita usul qo'llaniladi: kardinal nuqtalar va tekisliklar deb ataladigan narsalarni kiritish bilan; nurlarning yaqinlashishi va tepaning sinishi tushunchalaridan foydalanish.

Nemis matematigi Gauss tomonidan ishlab chiqilgan birinchi usul quyidagicha. Tizimning optik o'qida to'rtta kardinal nuqta ajratiladi: ikkita tugun va ikkita asosiy (11-rasm).

Tugun nuqtalari - old va orqa ( N va N" ) - quyidagi xususiyatga ega: oldinga nuqtaga kiruvchi nur ( S 1 N), orqa tomondan o'ziga parallel chiqadi ( N'S 2 ). Ular optik tizim tomonidan yaratilgan tasvirlarni qurishda qo'llaniladi.

Eng muhimi, asosiy fikrlar ( H va H"). Optik o'qga perpendikulyar bo'lgan, ular orqali o'tkaziladigan tekisliklar asosiy tekisliklar deb ataladi - old va orqa. Ulardan biriga kiradigan yorug'lik nuri optik o'qga parallel ravishda ikkinchisiga o'tadi. Boshqacha qilib aytganda, orqa asosiy tekislikdagi tasvir oldingi tasvirni takrorlaydi. Optik o'qdagi barcha masofalar asosiy tekisliklardan hisoblanadi: ob'ektga - old tomondan, tasvirga - orqa tomondan. Ko'pincha bu samolyotlar bir-biriga shunchalik yaqin joylashganki, ularni taxminan bitta asosiy tekislik bilan almashtirish mumkin.

Masalan, inson ko'zining optik tizimida oldingi asosiy tekislik yotadi 1,47 mm, orqa tomoni esa ichkarida 1,75 shox pardaning yuqori qismidan mm. Hisoblashda ikkalasi ham taxminan joylashgan deb taxmin qilinadi 1,6 bu nuqtadan mm.

Markazlashtirilgan optik tizimlarni tavsiflashning ikkinchi usuli, optik o'qning har bir nuqtasidagi nurlar dastasi maxsus xususiyatga ega - konvergentsiyaga ega ekanligini taxmin qiladi. Bu nurning yaqinlashish nuqtasigacha bo'lgan masofaning o'zaro nisbati bilan aniqlanadi va sinishi kabi, diopterlarda o'lchanadi. Nurning yo'lidagi har bir sinishi sirtining ta'siri konvergentsiyaning o'zgarishidir. Qavariq yuzalar konvergentsiyani oshiradi, botiq yuzalar uni kamaytiradi. Parallel nurlar dastasining yaqinlashuvi nolga teng.

Ushbu usul tizimning umumiy sinishi kuchini hisoblash uchun ayniqsa qulaydir. Oddiy murakkab optik tizim ikkita sindiruvchi sirt va ular orasida bir hil muhitga ega bo'lgan qalin linzadir (12-rasm).

Ob'ektivga tushgan parallel nurlar nurlarining yaqinlashuvidagi o'zgarishlar bu sirtlarning sindirish kuchi, ular orasidagi masofa va linza materialining sinishi ko'rsatkichi bilan belgilanadi.

Biz quyidagi belgini qabul qilamiz:

• L 0 - linzaga tushgan parallel nurning yaqinlashishi;
• L 1 - linzaning birinchi yuzasida singandan keyin nurning yaqinlashishi;
• L 2 - linzaning ikkinchi yuzasiga yetganda nurning yaqinlashishi;
• L 3 - ikkinchi yuzada sinishidan keyin nurning yaqinlashishi, ya'ni linzadan chiqqanda;
• D 1 - birinchi sirtning sindirish kuchi;
• D 2 - ikkinchi sirtning sindirish kuchi;
• d- linzalarning sirtlari orasidagi masofa;
• n linza materialining sinishi ko'rsatkichidir.

Shu bilan birga, qadriyatlar L va D dioptrida o'lchanadi va d- b- metrlarda.

Ob'ektivga kirishda nurning konvergentsiyasi L 0 = 0 .

LENSning old yuzasida sinishidan keyin u teng bo'ladi L 1 = D 1 . Orqa yuzaga kelganda, u qiymatga ega bo'ladi:

va nihoyat, ob'ektivdan chiqqanda

Ushbu ifoda linzadan o'tayotganda uning old yuzasidan masofalarni hisoblashda nurning konvergentsiyasining o'zgarishini ko'rsatadi. Ob'ektivning oldingi vertex sinishi deyiladi. Agar orqa yuzadan old tomonga nurlarning yo'lini ko'rib chiqsak, u holda denominatorda D 1 bilan almashtiriladi D 2 . Ifoda

qalin linzaning orqa tepalik kuchidir. Ko'zoynaklarning sinov to'plamlaridagi linzalarning quvvati qiymatlari ularning orqa cho'qqi sinishini ifodalaydi.

Ushbu ifodaning numeratori ikkita elementdan (sirt yoki ingichka linzalardan) tashkil topgan tizimning umumiy sinishi kuchini aniqlash uchun formuladir:

qayerda D- tizimning umumiy sinishi kuchi;

D 1 va D 2 - sistema elementlarining sindirish kuchi;

n elementlar orasidagi muhitning sindirish ko'rsatkichi;

d- tizim elementlari orasidagi masofa.

geometrik optika

Geometrik optika — yorugʻlik nuri tushunchasi asosida shaffof muhitda yorugʻlik energiyasining tarqalish qonuniyatlarini oʻrganuvchi optika boʻlimi.

Yorug'lik nuri yorug'lik nuri emas, balki yorug'likning tarqalish yo'nalishini ko'rsatadigan chiziqdir.

Asosiy qonunlar:

1. Yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi to'g'risidagi qonun.

Bir hil muhitda yorug'lik to'g'ri chiziqda tarqaladi. Yorug'lik tarqalishining to'g'riligi soyaning paydo bo'lishini, ya'ni yorug'lik energiyasi kirmaydigan joyni tushuntiradi. Kichik o'lchamdagi manbalardan keskin aniqlangan soya hosil bo'ladi, katta manbalar esa manba o'lchamiga va tana va manba orasidagi masofaga qarab soyalar va qisman soyalarni hosil qiladi.

2. Aks ettirish qonuni. Tushish burchagi aks etish burchagiga teng.

Nurning tushish nuqtasida tiklangan ikkita vosita orasidagi interfeysga tushgan nur, aks ettirilgan nur va perpendikulyar bir tekislikda yotadi.

b-tushish burchagi c-aks ettirish burchagi d-tushish nuqtasiga perpendikulyar tushirilgan.

3. Sinishi qonuni.

Ikki vosita orasidagi interfeysda yorug'lik tarqalish yo'nalishini o'zgartiradi. Yorug'lik energiyasining bir qismi birinchi muhitga qaytadi, ya'ni yorug'lik aks etadi. Agar ikkinchi muhit shaffof bo'lsa, yorug'likning bir qismi, ma'lum sharoitlarda, ommaviy axborot vositalarining chegarasidan o'tishi mumkin, shuningdek, qoida tariqasida, tarqalish yo'nalishini o'zgartiradi. Bu hodisa yorug'likning sinishi deyiladi.

b - tushish burchagi c - sinish burchagi.

Nurning tushish nuqtasida tiklangan ikkita vosita orasidagi interfeysga tushgan nur, aks ettirilgan nur va perpendikulyar bir xil tekislikda yotadi. tushish burchagi sinusining sinish burchagi sinusiga nisbati berilgan ikkita muhit uchun doimiy qiymatdir.

Doimiy n nisbiy sindirish ko'rsatkichi yoki ikkinchi muhitning birinchisiga nisbatan sinishi ko'rsatkichi deyiladi.

Uchburchak prizmadagi nurlarning yo'li

Optik asboblar ko'pincha shisha yoki boshqa shaffof materiallardan tayyorlangan uchburchak prizmadan foydalanadi.

Uchburchak prizmaning ko‘ndalang kesimidagi nurlarning borishi

Uchburchak shisha prizmadan o'tuvchi nur har doim uning poydevoriga intiladi.

Burchak prizmaning sindirish burchagi deyiladi.Nurning burilish burchagi va prizmaning sinish koʻrsatkichi n va tushish burchagiga bogʻliq b.Optik asboblarda teng yonli toʻgʻri burchakli uchburchak koʻrinishidagi optik prizmalar. tez-tez ishlatiladi. Ularning qo'llanilishi shisha uchun to'liq aks ettirishning cheklash burchagi b 0 =45 0 ga teng ekanligiga asoslanadi.

Video dars 2: Geometrik optika: sinish qonunlari

Leksiya: Yorug'likning sinishi qonunlari. Prizmadagi nurlarning borishi

O'sha paytda, nur boshqa muhitga tushganda, u nafaqat aks etadi, balki undan o'tadi. Biroq, zichlik farqi tufayli u o'z yo'lini o'zgartiradi. Ya'ni, nur chegaraga tegib, tarqalish traektoriyasini o'zgartiradi va ma'lum bir burchakka siljish bilan harakat qiladi. Nurning sinishi perpendikulyarga ma'lum bir burchak ostida tushganda sodir bo'ladi. Agar u perpendikulyarga to'g'ri kelsa, u holda sinishi sodir bo'lmaydi va nur bir xil burchak ostida muhitga kiradi.

Havo-O'rta

Yorug'likning bir muhitdan ikkinchisiga o'tishida eng keng tarqalgan holat havodan o'tishdir.

Shunday qilib, rasmda OAJ- interfeysdagi nur hodisasi, SO va OD- nurning tushish nuqtasidan tushirilgan media qismlariga perpendikulyarlar (normallar). O.V- singan va boshqa muhitga o'tgan nur. Oddiy va tushayotgan nurlar orasidagi burchakka tushish burchagi deyiladi. (AOC). Singan nur bilan normal orasidagi burchak sinish burchagi deyiladi. (BOD).

Muayyan muhitning sinishi intensivligini bilish uchun FW kiritiladi, bu sinishi ko'rsatkichi deb ataladi. Bu qiymat jadval shaklida va asosiy moddalar uchun qiymat jadvalda topilishi mumkin bo'lgan doimiy qiymatdir. Ko'pincha muammolarda havo, suv va shishaning sinishi ko'rsatkichlari qo'llaniladi.

Havo muhitining sinishi qonunlari

1. Hodisa va singan nurni, shuningdek, ommaviy axborot vositalarining bo'limlari uchun normalni hisobga olgan holda, barcha sanab o'tilgan miqdorlar bir tekislikda bo'ladi.

2. Tushish burchagi sinusining sinish burchagi sinusiga nisbati muhitning sindirish ko'rsatkichiga teng doimiy qiymatdir.

Bu munosabatdan ko'rinadiki, sinish ko'rsatkichining qiymati birdan katta, ya'ni tushish burchagi sinusi doimo sinish burchagi sinusidan katta bo'ladi. Ya'ni, agar nur havodan zichroq muhitga chiqsa, u holda burchak kamayadi.

Sinishi indeksi, shuningdek, ma'lum bir muhitda yorug'lik tarqalish tezligi vakuumdagi tarqalishga nisbatan qanday o'zgarishini ko'rsatadi:

Bundan quyidagi munosabatni olishimiz mumkin:

Havoni ko'rib chiqsak, biz biroz e'tiborsiz qolishimiz mumkin - biz ushbu muhitning sinishi ko'rsatkichi birga teng deb taxmin qilamiz, keyin havoda yorug'lik tarqalish tezligi 3 * 10 8 m / s ga teng bo'ladi.

Nurning qaytarilishi

Bu qonunlar nurlarning yo'nalishi teskari yo'nalishda, ya'ni muhitdan havoga bo'lgan hollarda ham qo'llaniladi. Ya'ni yorug'likning tarqalish traektoriyasiga nurlarning harakat yo'nalishi ta'sir qilmaydi.

Ixtiyoriy muhitlar uchun sinishi qonuni

jarrohlik aralashuvisiz organlar (endoskoplar), shuningdek, kirish qiyin bo'lgan joylarni yoritish uchun ishlab chiqarishda.

5. Turli optik qurilmalarning ishlash printsipi yorug'lik nurlarini kerakli yo'nalishda o'rnatishga xizmat qiluvchi sinish qonunlariga asoslanadi. Masalan, tekislik-parallel plastinka va prizmadagi nurlarning yo'lini ko'rib chiqing.

1). Samolyot plitasi- ikki parallel tekis yuzli shaffof moddadan yasalgan plastinka. Plastinka atrof-muhitdan optik jihatdan zichroq bo'lgan moddadan yasalgan bo'lsin. Faraz qilaylik, havoda ( n1 \u003d 1) stakan bor

plastinka (n 2 >1), qalinligi d (6-rasm).

Nur bu plastinkaning yuqori yuziga tushsin. A nuqtada u sinadi va AB yo'nalishi bo'yicha oynaga tushadi. B nuqtasida nur yana sinadi va shishadan havoga chiqadi. Nurning plastinkadan qanday burchak ostida chiqishini isbotlaylik. A nuqtasi uchun sinishi qonuni quyidagi shaklga ega: sina / sing \u003d n 2 / n 1 va n 1 \u003d 1 dan beri, keyin n 2 \u003d sin a / sin g. Uchun

nuqtalar Sinish qonunida quyidagicha: sing/sina1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Taqqoslash

formulalar sina=sina1, demak, a=a1 tenglikni beradi.Demak, nur

tekislik-parallel plitani uning ustiga tushgan burchak ostida qoldiradi. Shu bilan birga, plastinkadan chiqib ketayotgan nur tushayotgan nurga nisbatan ℓ masofaga siljiydi, bu plastinka qalinligiga bog'liq,

sinishi indeksi va plastinkadagi nurning tushish burchagi.

Xulosa: tekislik-parallel plita unga tushayotgan nurlar yo'nalishini o'zgartirmaydi, faqat singan nurlarni hisobga olsak, ularni aralashtirib yuboradi.

2). uchburchak prizma shaffof materialdan yasalgan prizma bo'lib, uning kesimi uchburchakdir. Prizma atrof-muhitdan optik jihatdan zichroq bo'lgan materialdan yasalgan bo'lsin

(Masalan, u shishadan yasalgan, atrofida havo bor). Keyin uning chetiga tushgan nur,

singan bo'lsa, u prizma asosiga og'adi, chunki u optik jihatdan zichroq muhitga o'tadi va shuning uchun uning tushish burchagi ph 1 burchakdan kattaroqdir.

sinishi ph2. Prizmadagi nurlarning borishi 7-rasmda ko'rsatilgan.

Nur singan yuzlar orasida joylashgan prizmaning yuqori qismidagi r burchagi deyiladi. prizmaning sinishi burchagi; va tomoni

bu burchakka qarama-qarshi yotadi - prizma asosi. Prizma (AB) va nur (CD) ga tushayotgan nurning davomi yo'nalishlari orasidagi d burchak.

undan kelib chiqish deyiladi prizmaning burilish burchagi- prizma unga tushayotgan nurlar yo‘nalishini qanchalik o‘zgartirishini ko‘rsatadi. Agar prizmaning p burchagi va sinish ko'rsatkichi ma'lum bo'lsa, u holda berilgan ph1 tushish burchagidan ikkinchi yuzidagi sinish burchagini topish mumkin.

ph4 . Haqiqatan ham, ph2 burchak sinph1 /sinph2 =n sinishi qonunidan aniqlanadi.

(sindirish ko'rsatkichi n bo'lgan materialdan yasalgan prizma havoga joylashtirilgan). DA

BCN tomonlari BN va CN prizma yuzlariga perpendikulyar to'g'ri chiziqlar hosil qiladi, shuning uchun CNE burchagi p burchakka teng bo'ladi. Shuning uchun ph2 + ph3 =r, qaerdan ph3 =r -ph2

mashhur bo'ladi. ph4 burchagi sinish qonuni bilan aniqlanadi:

sinph3 /sinph4 =1/n.

Amalda ko'pincha quyidagi masalani hal qilish kerak bo'ladi: prizma geometriyasini (p burchak) bilish va ph1 va ph4 burchaklarini aniqlash, ko'rsatkichni topish.

prizmaning sinishi n. Geometriya qonunlarini qo'llagan holda quyidagilarga erishamiz: burchak MSV=ph4 -ph3, burchak MVS=ph1 -ph2; d burchagi BMC uchun tashqidir va shuning uchun

MVS va MSV burchaklarining yig‘indisiga teng: d=(ph1 -ph2)+(ph4 -ph3)=ph1 +ph4 -r

tenglik ph3 + ph2 =r. Shunung uchun,

d \u003d ph1 + ph4 -r.

Shuning uchun burchak nurning tushish burchagi qanchalik katta bo'lsa va prizmaning sinishi burchagi qanchalik kichik bo'lsa, prizma tomonidan nurning og'ishi shunchalik katta bo'ladi. Nisbatan murakkab mulohaza yuritish orqali nosimmetrik nur yo'li bilan ekanligini ko'rsatish mumkin

prizma orqali (prizmadagi yorug'lik dastasi uning asosiga parallel) d eng kichik qiymatni oladi.

Faraz qilaylik, sindirish burchagi (ingichka prizma) va nurning prizmaga tushish burchagi kichik. Biz prizma yuzlariga sinish qonunlarini yozamiz:

sinph1 /sinph2 =n , sinph3 /sinph4 =1/n . Kichik burchaklar uchun sinph≈ tgph≈ ph ekanligini hisobga olsak,

olamiz: ph1 =n ph2 , ph4 =n ph3 . d ning (8) formulasiga ph1 va ph3 ni qo'yib, biz quyidagilarni olamiz:

d \u003d (n - 1) r.

Biz ta'kidlaymizki, d uchun bu formula faqat nozik prizma uchun va nurlar tushishining juda kichik burchaklarida amal qiladi.

Optik tasvirlash tamoyillari

Optik tasvirlarni olishning geometrik tamoyillari faqat yorug'likning fizik tabiatidan butunlay mavhumlangan aks etish va sinish qonunlariga asoslanadi. Bunday holda yorug'lik nurining optik uzunligi yorug'lik tarqalish yo'nalishi bo'yicha o'tganda ijobiy, aksincha, salbiy deb hisoblanishi kerak.

Agar biron-bir S nuqtadan chiqadigan yorug'lik nurlari dastasi bo'lsa

aks etish va/yoki sinish natijasida S N nuqtada yaqinlashadi, keyin S N

optik tasvir yoki oddiygina S nuqtaning tasviri deb hisoblanadi.

Agar yorug'lik nurlari haqiqatdan ham S N nuqtada kesishsa, tasvir haqiqiy deyiladi. Biroq, S N nuqtada, tarqalishga teskari yo'nalishda chizilgan nurlarning davomlari.

yorug'lik, keyin tasvir xayoliy deb ataladi. Optik qurilmalar yordamida xayoliy tasvirlarni haqiqiyga aylantirish mumkin. Masalan, bizning ko'zimizda xayoliy tasvir ko'zning to'r pardasida olingan haqiqiy tasvirga aylanadi. Masalan, 1) yordamida optik tasvirlarni olishni o'ylab ko'ring.

tekis oyna; 2) sharsimon oyna va 3) linzalar.

1. Yassi oyna - nurlarni aks ettiruvchi silliq tekis sirt . Yassi oynada tasvirning qurilishini quyidagi misol yordamida ko'rsatish mumkin. Keling, yorug'likning nuqta manbai oynada qanday ko'rinishini quraylik S(8-rasm).

Tasvirni qurish qoidasi quyidagicha. Nuqtali manbadan turli xil nurlarni olish mumkin bo'lganligi sababli, biz ulardan ikkitasini - 1 va 2 ni tanlaymiz va bu nurlar birlashadigan S nuqtani topamiz. Shubhasiz, aks ettirilgan 1΄ va 2 N nurlarining o'zlari ajralib chiqadi, faqat ularning kengaytmalari yaqinlashadi (8-rasmdagi nuqta chiziqqa qarang).

Tasvir nurlarning o'zidan emas, balki ularning davomidan olingan va xayoliydir. Buni oddiy geometrik konstruksiya bilan ko'rsatish oson

tasvir oyna yuzasiga nisbatan simmetrik joylashgan.

Xulosa: tekis oyna ob'ektning virtual tasvirini beradi,

oyna orqasida, undan ob'ektning o'zi bilan bir xil masofada joylashgan. Agar ikkita tekis ko'zgu bir-biriga ph burchak ostida bo'lsa,

yorug'lik manbasining bir nechta tasvirini olish mumkin.

2. Sferik oyna - sharsimon yuzaning bir qismi,

aks ettiruvchi yorug'lik. Agar oyna sirtning ichki qismi bo'lsa, unda oyna konkav deb ataladi va tashqi bo'lsa, u holda qavariq.

9-rasmda botiq sferik oynaga parallel nurda tushayotgan nurlarning borishi ko'rsatilgan.

Sferik segmentning yuqori qismi (D nuqtasi) deyiladi oyna ustuni. Ko'zgu hosil bo'lgan sharning markazi (O nuqtasi) deyiladi

oynaning optik markazi. Oynaning egrilik markazi va uning D qutbidan o'tuvchi to'g'ri chiziq oynaning asosiy optik o'qi deyiladi.

Ko'zgularga nurlarning har bir tushish nuqtasida yorug'likning aks etish qonunini qo'llash

oyna yuzasiga perpendikulyarni tiklang (bu perpendikulyar oynaning radiusi - 9-rasmdagi nuqta chiziq) va

aks ettirilgan nurlar kursini qabul qiling. Asosiy optik o'qga parallel bo'lgan botiq oyna yuzasiga tushgan nurlar aks etgandan so'ng, bir F nuqtada to'planadi. oyna fokus, oyna fokusidan uning qutbigacha bo'lgan masofa esa fokus masofasi f ga teng. Sfera radiusi uning yuzasiga normal bo'ylab yo'naltirilganligi sababli, yorug'likni aks ettirish qonuniga ko'ra,

sferik oynaning fokus uzunligi formula bilan aniqlanadi

Bu erda R - sharning radiusi (OD).

Tasvirni yaratish uchun siz ikkita nurni tanlashingiz va ularning kesishishini topishingiz kerak. Konkav oyna bo'lsa, bunday nurlar nur bo'lishi mumkin

D nuqtadan aks ettirilgan (u optik o'qga nisbatan hodisa bilan nosimmetrik tarzda ketadi) va nur fokusdan o'tib, oyna tomonidan aks ettirilgan (u optik o'qga parallel ravishda ketadi); boshqa juftlik: asosiy optik o'qga parallel bo'lgan nur (aks ettirilgan, u fokusdan o'tadi) va oynaning optik markazidan o'tadigan nur (u qarama-qarshi yo'nalishda aks etadi).

Masalan, ob'ektning tasvirini quramiz (AB o'qlari), agar u ko'zgu D oynasining yuqori qismidan ko'zgu radiusidan kattaroq masofada joylashgan bo'lsa.

(oyna radiusi OD=R masofaga teng). Tasvirni qurish uchun tavsiflangan qoidaga muvofiq tuzilgan chizmani ko'rib chiqing (10-rasm).

1-nur B nuqtadan D nuqtaga tarqaladi va to'g'ri chiziqda aks etadi

DE, shuning uchun ADB burchagi ADE burchagiga teng bo'ladi. Xuddi shu B nuqtasidan 2-nur fokus orqali oynaga tarqaladi va CB "|| DA" chizig'i bo'ylab aks etadi.

Tasvir haqiqiy (tekis oynadagi kabi ularning davomi emas, aks ettirilgan nurlar tomonidan hosil qilingan), teskari va qisqartirilgan.

Oddiy geometrik hisob-kitoblardan quyidagi xarakteristikalar orasidagi bog'lanishni olish mumkin. Agar a ob'ektdan oynagacha bo'lgan masofa bo'lsa, asosiy optik o'q bo'ylab chizilgan (10-rasmda - bu AD), b -

oynadan tasvirgacha bo'lgan masofa (10-rasmda bu DA "), thena / b \u003d AB / A "B",

va keyin sferik oynaning fokus uzunligi f formula bilan aniqlanadi

Optik quvvatning kattaligi diopterlarda (dptr) o'lchanadi; 1 dioptri = 1m-1.

3. Ob'ektiv sferik yuzalar bilan chegaralangan shaffof jism bo'lib, ulardan kamida bittasining radiusi cheksiz bo'lmasligi kerak. . Ob'ektivdagi nurlarning yo'nalishi linzalarning egrilik radiusiga bog'liq.

Ob'ektivning asosiy xarakteristikalari optik markaz, fokuslar,

fokus tekisliklari. Ob'ektivni egrilik markazlari C 1 va C 2 bo'lgan ikkita sferik sirt va sferikning uchlari bilan chegaralangan bo'lsin.

O 1 va O 2 sirtlari.

11-rasmda sxematik ravishda biconveks linzalari ko'rsatilgan; O'rtadagi linzaning qalinligi qirralardan kattaroqdir. 12-rasmda sxematik ravishda bikonkav linzalari ko'rsatilgan (u o'rtada qirralarga qaraganda yupqaroq).

Yupqa linzalar uchun O 1 O 2 deb hisoblanadi<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

Amalda O 1 va O 2 nuqtalari. deb ataladigan bitta O nuqtaga birlashtirildi

linzalarning optik markazi. Ob'ektivning optik markazidan o'tadigan to'g'ri chiziq optik o'q deb ataladi. Ob'ektiv sirtlarining egrilik markazlaridan o'tadigan optik o'q deyiladiasosiy optik o'q(S 1 S 2, 11 va 12-rasmlarda). Optik markazdan o'tadigan nurlar o'tmaydi

sinishi (ularning yo'nalishini o'zgartirmang). Ikki qavariq linzaning asosiy optik o‘qiga parallel bo‘lgan nurlar u orqali o‘tgandan so‘ng asosiy optik o‘qni linzaning asosiy fokusi deb ataladigan F nuqtada (13-rasm) va shu nuqtadan linzagacha bo‘lgan masofada kesishadi. f

asosiy fokus uzunligi hisoblanadi. Asosiy optik o'qga parallel ravishda linzaga tushadigan kamida ikkita nurning yo'nalishini tuzing

(shisha linzasi havoda joylashgan, qurishda buni hisobga oling) havoda joylashgan linza ikki qavariq bo'lsa, yaqinlashishini va ikki qavariq bo'lsa, ajralishini isbotlash.

11.2. geometrik optika

11.2.2. Yorug'likning aks etishi va sinishi oynadagi nurlar, tekislik-parallel plastinka va prizma

Yassi oynada tasvirning shakllanishi va uning xossalari

Yorug'likning aks etishi, sinishi va to'g'ri chiziqli tarqalishi qonunlari ko'zgularda tasvirlarni qurishda, yorug'lik nurlarining tekislik-parallel plastinka, prizma va linzalarda borishini hisobga olgan holda qo'llaniladi.

Yorug'lik nurlarining yo'nalishi tekis oynada shaklda ko'rsatilgan. 11.10.

Yassi ko'zgudagi tasvir oyna tekisligi orqasida f oynadan bir xil masofada, ob'ekt d oynaning oldida bo'lsa, hosil bo'ladi:

f = d.

Yassi oynadagi tasvir:

• bevosita;
• xayoliy;
• mavzuga teng o'lchamda: h \u003d H.

Agar yassi nometalllar o'zaro ma'lum bir burchak hosil qilsa, u holda ular ko'zgular orasidagi burchak bissektrisasida joylashgan yorug'lik manbasining N tasvirini hosil qiladi (11.11-rasm):

N = 2 p g - 1 ,

Bu erda g - ko'zgular orasidagi burchak (radianlarda).

Eslatma. Formula 2p/g nisbati butun son bo'lgan g burchaklar uchun amal qiladi.

Misol uchun, rasmda. 11.11 p / 3 burchak bissektorida yotgan yorug'lik manbai S ko'rsatilgan. Yuqoridagi formulaga ko'ra, beshta tasvir hosil bo'ladi:

1) S 1 tasvirni oyna 1 hosil qiladi;

2) S 2 tasvirni oyna 2 hosil qiladi;

Guruch. 11.11

3) S 3 tasvir S 1 ning 2-oynadagi aksi;

4) S 4 tasvir S 2 ning 1-oynada aks etishi;

5) S 5 tasviri 1-oynaning davomidagi S 3 ning aksi yoki 2-oynaning davomidagi S 4ning aksidir (bu oynalardagi akslar bir-biriga mos tushadi).

Misol 8. Bir-biri bilan 90 ° burchak hosil qiluvchi ikkita tekis oynada olingan yorug'lik nuqta manbai tasvirlari sonini toping. Yorug'lik manbai belgilangan burchakning bissektrisasida joylashgan.

Yechim. Muammoning holatini tushuntiruvchi rasm chizamiz:

• yorug'lik manbai S ko'zgular orasidagi burchakning bissektrisasida joylashgan;
• birinchi (vertikal) oyna Z1 tasvirni S 1 hosil qiladi;
• ikkinchi (gorizontal) oyna Z2 tasvirni S 2 hosil qiladi;
• birinchi oynaning davomi xayoliy manba S 2 tasvirini, ikkinchi oynaning davomi esa S 1 xayoliy manbani hosil qiladi; bu tasvirlar mos keladi va S 3 ni beradi.

Ko'zgular orasidagi burchakning bissektrisasiga qo'yilgan yorug'lik manbasining tasvirlari soni formula bilan aniqlanadi

N = 2 p g - 1 ,

Bu erda g - ko'zgular orasidagi burchak (radianlarda), g = p/2.

Rasmlar soni

N = 2 p p / 2 - 1 = 3.

Tekislik-parallel plastinkadagi yorug'lik nurining yo'nalishi

Yorug'lik nurining yo'nalishi tekislik-parallel plastinka plastinka joylashgan muhitning optik xususiyatlariga bog'liq.

1. O'rnatilgan tekislik-parallel plastinkadagi yorug'lik nurining yo'nalishi optik jihatdan bir hil muhitda(plastinkaning ikkala tomonida muhitning sindirish ko'rsatkichi bir xil), rasmda ko'rsatilgan. 11.12.

Tekis-parallel plastinkadan o'tgandan keyin ma'lum burchak ostida i 1 ga tushgan yorug'lik nuri:

• uni bir xil burchak ostida qoldiradi:

i 3 = i 1;

• asl yo'nalishdan x ga siljiydi (11.12-rasmdagi kesik chiziq).

2. O'rnatilgan tekislik-parallel plastinkada yorug'lik nurining yo'nalishi ikki muhit chegarasida(plastinkaning har ikki tomonida muhitning sinishi ko'rsatkichlari har xil), rasmda ko'rsatilgan. 11.13 va 11.14.

Guruch. 11.13

Guruch. 11.14

Yorug'lik nuri tekislik-parallel plastinkadan o'tgandan so'ng plastinkadan plastinkaga tushish burchagidan farq qiladigan burchak ostida chiqadi:

• agar plastinka orqasidagi muhitning sindirish ko'rsatkichi plastinka oldidagi muhitning sinishi ko'rsatkichidan kichik bo'lsa (n 3)< n 1), то:

i 3 > i 1,

bular. nur kattaroq burchak ostida chiqadi (11.13-rasmga qarang);

• agar plastinka orqasidagi muhitning sindirish ko'rsatkichi plastinka oldidagi muhitning sindirish ko'rsatkichidan (n 3 > n 1) katta bo'lsa, u holda:

men 3< i 1 ,

bular. nur kichikroq burchak ostida chiqadi (11.14-rasmga qarang).

Nurning siljishi - plastinkadan chiqib ketayotgan nur orasidagi perpendikulyar uzunligi va tekislik-parallel plastinkaga tushgan nurning davomi.

Optik jihatdan bir hil muhitda joylashgan tekis-parallel plastinkadan chiqishda nurning siljishi (11.12-rasmga qarang) formula bo'yicha hisoblanadi.

bu erda d - tekislik-parallel plitaning qalinligi; i 1 - tekislik-parallel plastinkada nurning tushish burchagi; n - plastinka materialining nisbiy sinishi indeksi (plastinka joylashtirilgan muhitga nisbatan), n = n 2 / n 1; n 1 - muhitning absolyut sindirish ko'rsatkichi; n 2 - plastinka materialining mutlaq sinishi indeksi.

Guruch. 11.12

Nurning tekislik-parallel plitani tark etganda siljishi quyidagi algoritm yordamida hisoblanishi mumkin (11.15-rasm):

1) yorug'likning sinishi qonunidan foydalanib, ABC uchburchakdan x 1 ni hisoblang:

bu erda n 1 - plastinka joylashtirilgan muhitning absolyut sindirish ko'rsatkichi; n 2 - plastinka materialining mutlaq sinishi indeksi;

2) ABD uchburchagidan x 2 ni hisoblang;

3) ularning farqini hisoblang:

Dx \u003d x 2 - x 1;

4) siljish formula bo'yicha topiladi

x = Dx  cos i 1 .

Yorug'lik nurlarining tarqalish vaqti tekislik-parallel plastinkada (11.15-rasm) formula bilan aniqlanadi

bu erda S - yorug'lik bosib o'tgan yo'l, S = | A C | ; v - plastinka materialida yorug'lik nurining tarqalish tezligi, v = c / n; c - yorug'likning vakuumdagi tezligi, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n - plastinka materialining sinishi ko'rsatkichi.

Plastinkadagi yorug'lik nurining bosib o'tgan yo'li ifoda bilan uning qalinligi bilan bog'liq

S = d  cos i 2,

bu erda d - plastinka qalinligi; i 2 - plastinkadagi yorug'lik nurining sinishi burchagi.

Misol 9. Tekislik-parallel plastinkada yorug'lik nurining tushish burchagi 60 ° ga teng. Plitaning qalinligi 5,19 sm bo'lib, sinishi ko'rsatkichi 1,73 bo'lgan materialdan tayyorlangan. Agar havoda bo'lsa, tekislik-parallel plitadan chiqishda nurning siljishini toping.

Yechim. Keling, tekislik-parallel plastinkada yorug'lik nurining yo'lini ko'rsatadigan chizma yarataylik:

• yorug'lik nuri tekislik-parallel plastinkaga i 1 burchak ostida tushadi;
• havo va plastinka orasidagi interfeysda nur sinadi; yorug'lik nurining sinishi burchagi i 2 ga teng;
• plastinka va havo orasidagi interfeysda nur yana sinadi; sinish burchagi i 1 ga teng.

Belgilangan plastinka havoda, ya'ni. plastinkaning har ikki tomonida muhit (havo) bir xil sinishi indeksiga ega; shuning uchun nurning siljishini hisoblash uchun siz formulani qo'llashingiz mumkin

x = d sin i 1 (1 - 1 - sin 2 i 1 n 2 - sin 2 i 1) ,

bu erda d - plastinka qalinligi, d = 5,19 sm; n - plastinka materialining havoga nisbatan sinishi ko'rsatkichi, n = 1,73; i 1 - plastinkadagi yorug'lik tushish burchagi, i 1 = 60 °.

Hisob-kitoblar quyidagi natijalarni beradi:

x = 5,19 ⋅ 10 - 2 ⋅ 3 2 (1 - 1 - (3/2) 2 (1,73) 2 - (3/2) 2) = 3,00 ⋅ 10 - 2 m = 3,00 sm.

Tekislik-parallel plastinkadan chiqishda yorug'lik nurining siljishi 3 sm.

Prizmadagi yorug'lik nurlarining yo'nalishi

Prizmadagi yorug'lik nurlarining yo'nalishi rasmda ko'rsatilgan. 11.16.

Prizmaning yorug'lik dastasi o'tadigan qirralari sinishi deyiladi. Prizmaning sinishi yuzlari orasidagi burchak deyiladi sinishi burchagi prizmalar.

Prizmadan o'tgandan keyin yorug'lik nuri buriladi; prizmadan chiqayotgan nur bilan prizmaga kiruvchi nur orasidagi burchak deyiladi nurning burilish burchagi prizma.

Nurning prizma ph tomonidan egilish burchagi (11.16-rasmga qarang) I va II nurlarning davomi orasidagi burchak - rasmda ular nuqta chiziq va belgi (I) bilan ko'rsatilgan, shuningdek. nuqta chiziq va belgi (II).

1. Agar yorug'lik nuri prizmaning sindiruvchi yuziga tushsa ixtiyoriy burchak ostida, keyin prizma bilan nurning burilish burchagi formula bilan aniqlanadi

ph = i 1 + i 2 - th,

bu yerda i 1 - prizmaning sindiruvchi yuziga nurning tushish burchagi (sudning tushish nuqtasida nur va prizmaning sinishi yuziga perpendikulyar orasidagi burchak); i 2 - nurning prizmadan chiqish burchagi (nurning chiqish nuqtasida nur va prizma yuziga perpendikulyar orasidagi burchak); th - prizmaning sinishi burchagi.

2. Agar yorug'lik nuri prizmaning sindiruvchi yuziga kichik burchak ostida tushsa (amalda perpendikulyar prizmaning sindiruvchi yuzi), keyin nurning prizma tomonidan burilish burchagi formula bilan aniqlanadi.

ph = th(n - 1),

bu yerda th - prizmaning sindirish burchagi; n - prizma materialining nisbiy sindirish ko'rsatkichi (bu prizma joylashtirilgan muhitga nisbatan), n = n 2 / n 1; n 1 - muhitning sindirish ko'rsatkichi, n 2 - prizma materialining sindirish ko'rsatkichi.

Dispersiya hodisasi (sindirish ko'rsatkichining yorug'lik nurlanishining chastotasiga bog'liqligi) tufayli prizma oq nurni spektrga parchalaydi (11.17-rasm).

Guruch. 11.17

Turli xil rangdagi nurlar (turli chastotalar yoki to'lqin uzunliklari) prizma tomonidan turli yo'llar bilan buriladi. Qachon normal dispersiya(materialning sinishi ko'rsatkichi yuqori bo'lsa, yorug'lik nurlanishining chastotasi qanchalik baland bo'lsa) prizma binafsha nurlarni eng kuchli og'diradi; eng kam qizil.

10-misol Sindirish ko'rsatkichi 1,2 bo'lgan materialdan yasalgan shisha prizma sindirish burchagi 46 ° ga teng va havoda. Prizmaning sindiruvchi yuziga havodan yorug'lik nuri 30° burchak ostida tushadi. Nurning prizma bilan egilish burchagini toping.

Yechim. Keling, prizmada yorug'lik nurining yo'lini ko'rsatadigan chizma yarataylik:

• yorug'lik nuri havodan prizmaning birinchi sinishi yuziga i 1 = 30 ° burchak ostida tushadi va i 2 burchak ostida sinadi;
• yorug'lik nuri prizmaning ikkinchi sinishi yuziga i 3 burchak ostida tushadi va i 4 burchak ostida sinadi.

Nurning prizma bilan burilish burchagi formula bilan aniqlanadi

ph = i 1 + i 4 - th,

bu yerda th - prizmaning sindirish burchagi, th = 46°.

Prizma orqali yorug'lik nurining burilish burchagini hisoblash uchun prizmadan chiqish burchagini hisoblash kerak.

Birinchi sindirish yuzi uchun yorug'likning sinishi qonunidan foydalanamiz

n 1  sin i 1 = n 2  sin i 2,

bu erda n 1 - havoning sindirish ko'rsatkichi, n 1 = 1; n 2 - prizma materialining sinishi ko'rsatkichi, n 2 = 1,2.

i 2 sinishi burchagini hisoblang:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1.2) = arcsin(0.4167);

i2 ≈ 25°.

ABC uchburchagidan

a + b + th = 180°,

bu erda a = 90° - i 2; b = 90° - i 3; i 3 - prizmaning ikkinchi sindiruvchi yuziga yorug'lik nurining tushish burchagi.

Demak, bundan kelib chiqadi

i 3 = th - i 2 ≈ 46° - 25° = 21°.

Ikkinchi sindirish yuzi uchun yorug'likning sinishi qonunidan foydalanamiz

n 2  sin i 3 = n 1  sin i 4 ,

bu erda i 4 - nurning prizmadan chiqish burchagi.

i 4 sinishi burchagini hisoblang:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301);

i4 ≈ 26°.

Nurning prizma bilan egilish burchagi

ph = 30 ° + 26 ° - 46 ° = 10 °.