2.3. SAKKIZLIK RAQAMLAR

Ikkilik raqamlarni ifodalash uchun o'n oltilik tizim kabi sakkizlik yozuv ishlatiladi. Sakkizlik tizim 0 dan 7 gacha bo'lgan 8 ta raqamni o'z ichiga oladi va mos ravishda 8 ta asosiy tizimdir. 2.7 bir nechta o'nlik, sakkizlik va ikkilik raqamlarni taqdim etadi.

11111000100 ikkilik sonini sakkizlik ekvivalentiga aylantiramiz. Ushbu ishning tartibi quyidagicha. Ikkilik sonning MB dan boshlab, biz uni 3 bitli guruhlarga ajratamiz. Keyin, Jadvaldan foydalaning 2.7, biz har bir triadani (3 bitdan iborat guruh) ekvivalent sakkizlik raqamga aylantiramiz. Shunday qilib, biz 11111000100 ikkilik raqamini sakkizlik ekvivalenti 37048 bilan almashtiramiz:

Ikkilik raqam 011 111 000 100

Sakkizlik son 3 7 0 4

Endi sakkizlik 6521 sonni ikkilik ekvivalentiga aylantiramiz. Har bir sakkizlik raqam ikkilik triada bilan almashtiriladi va ma'lum bo'lishicha, 65218= 110101010001 2".

Sakkizlik 2357 sonni o'nli kasr shaklida yozamiz. Klassik protsedura jadvalga muvofiq amalga oshiriladi. 2.8. Bu erda 512, 64, 8 va 1 birinchi to'rt sakkizlik pozitsiyalarning og'irliklari. E'tibor bering, bu misolda 7 ta, 5 sakkizta, 4 ta 64 va ikkita 521 bor. Ularni qo'shib, natijani olamiz: 1024+192+40+7= 1263 10.

Va nihoyat, 3336 o'nlik sonini sakkizlik ekvivalentiga aylantiramiz. Jarayon rasmda ko'rsatilgan. 2.3. Avvalo, 3336 8 ga bo'linadi, bu 417 bo'limini va qolgan 0 10 ni beradi, bu erda 0 10=08, sakkizlik 0 MP sakkizlik sonining qiymatiga aylanadi. Birinchi qism (417) bo'linuvchi holga keladi va yana 8 ga (ikkinchi qatorga) bo'linadi, bu esa 52 bo'lakni va qolgan 110=18 ni beradi, bu sakkizlik sonning ikkinchi raqamiga aylanadi. Uchinchi qatorda (52) bo'linuvchi bo'linadi va uni 8 ga bo'lsa, 6 bo'lak, qolgan 4 10=48 bo'ladi. To'rtinchi qatorda oxirgi qism 6 8 ga bo'linadi, 0 bo'lak va qolgan 6 10=68.

Endi oxirgi xususiy 0 bilan hisoblash tugadi. 68 soni sakkizlik sonning CP qiymatiga aylanadi va biz rasmda ko'rishimiz mumkin. 2.3, ya'ni 3336u=64108.

Aksariyat mikroprotsessorlar va mikrokompyuterlar 4, 8 yoki 16 bitli guruhlarni qayta ishlaydi. Bundan kelib chiqadiki, sakkizlikdan ko'ra o'n oltilik raqam ko'proq qo'llaniladi. Biroq, bitlar guruhlari 3 ga bo'linadigan bo'lsa (masalan, 12 bitli guruhlar) sakkiztalik yozuv qulayroqdir.

Mashqlar

2.18. Ikkilik raqamlarni ifodalash uchun 8-bitli mikroprotsessorli hujjat matni _ dan foydalanadi.

(on oltilik, sakkizlik) sistema.

2.19. Sakkizlik tizimning yana bir nomi

2.20. Quyidagi sakkizlik sonlarni ikkilik kodda yozing: a) 3; b) 7; c) 0; d) 7642; e) 1036; e) 2105.

2.21. Sakkizlik kodda quyidagi ikkilik sonlarni yozing: a) 101; b) 110; c) 010; d) 111000101010; e) 1011000111; e) 100110100101.

2.22. 67248=_____10.

2.23. 2648 10=____8.

2.18. O'n oltilik, unda ikkilik sonni ikkita 4 bitli guruhda ifodalash qulay. 2.19. Baza 8 bilan tizim. 2.20. a) 38=0112; b) 78=1112; c) 08 = 0002; d) 76428= 1111101000102;

e) 10368= 10000111102; f) 21058= 100010001012. 2.21. a) 1012=58; b) 1102=68; c) 0102=28; d) 1110001010102 = 70528; e) 10110001112= 13078;

f) 1001101001012 = 46458. 2.22. Jarayon jadvaliga muvofiq. 2.8: 67248 = = (512x6) + (64x7) + (8x2) + (1x4) = 3540 10. 2.23. Rasmdagi protseduraga ko'ra. 2.3:

2648 10: 8 = 331, qolgan 0 (MP); 331: 8= 41, qolgan 3; 41: 8= 5, qoldiq 1; 5: 8= 0, qolgan 5 (CP); 2648 10=51308.

AXBOROT FAN NAZARIYASI ASOSLARI HAQIDA XULOSA.

Mavzu:Sakkizlik va o‘n oltilik sanoq sistemalari.

Butun sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish.

Imashev Ilnar Aidarovich

Mutaxassislik 230701

Amaliy informatika

2-kurs, PI-2 guruhi

To'liq vaqtda ta'lim shakli

Nazoratchi:

Kalashnikova Anastasiya Nikolaevna

Kirish.............................................................................................................. 3

1. Sakkizlik sanoq sistemasi ............................................. .......................... 5

2. O‘n oltilik sanoq sistemasi ............................................. ................................ 7

3. Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish ...................................... ....... 9

Xulosa...................................................................................................... 11

Adabiyotlar ro'yxati......................................................................................... 12

Ilova

KIRISH

Jamiyat taraqqiyotining dastlabki bosqichlarida odamlar hisoblashni deyarli bilmas edilar. Ular bir-biridan ikkita va uchta ob'ektning to'plamlarini ajratdilar; ko'proq ob'ektlarni o'z ichiga olgan har qanday to'plam "ko'p" tushunchasida birlashtirilgan. Bu hali hisob emas, balki faqat uning embrioni edi.

Keyinchalik kichik agregatlarni bir-biridan ajratish qobiliyati rivojlangan; "to'rt", "besh", "olti", "etti" tushunchalari uchun so'zlar paydo bo'ldi. Uzoq vaqt davomida oxirgi so'z ham noaniq katta sonni bildirgan. Maqollarimizda bu davr xotirasi saqlanib qolgan ("etti marta o'lchab - bir marta kes", "etti enaganing ko'zsiz bolasi bor", "etti mashaqqat - bir javob" va boshqalar).

Insonning tabiiy asbobi - barmoqlari ayniqsa muhim rol o'ynadi. Ushbu vosita uzoq vaqt davomida hisoblash natijasini saqlay olmadi, lekin u har doim "qo'lda" edi va katta harakatchanligi bilan ajralib turardi. Ibtidoiy odamning tili zaif edi; imo-ishoralar so'zlarning etishmasligini qopladi va hali nomlari bo'lmagan raqamlar barmoqlarda "ko'rsatilgan".

Shu sababli, "katta" raqamlarning yangi paydo bo'lgan nomlari ko'pincha 10 raqami asosida - qo'llardagi barmoqlar soniga qarab qurilganligi tabiiydir.

Dastlab, raqamlar zaxirasining kengayishi sekin edi. Avvaliga odamlar bir necha o'nlab ballni o'zlashtirdilar va keyinroq yuzga yetdilar. Ko'pgina xalqlar uchun 40 raqami uzoq vaqtdan beri hisoblash chegarasi va cheksiz ko'p sonning nomi bo'lib kelgan. Rus tilida "qirkayak" so'zi "qirkayak" degan ma'noni anglatadi; "qirq qirq" iborasi qadimgi kunlarda barcha tasavvurlardan ustun bo'lgan raqamni anglatadi.

Keyingi bosqichda sanash yangi chegaraga yetib boradi: o‘n o‘nlik va 100 raqamining nomi yaratiladi.Shu bilan birga, “yuz” so‘zi cheksiz katta son ma’nosini oladi. Keyin ketma-ket ming, o'n ming (qadimgi kunlarda bu raqam "zulmat" deb nomlangan), million raqamlari bir xil ma'noga ega bo'ladi.

Hozirgi bosqichda hisob chegaralari hech qanday aniq raqamni bildirmaydigan "cheksizlik" atamasi bilan belgilanadi.

Zamonaviy inson kundalik hayotda doimo raqamlar va raqamlar bilan duch keladi - ular hamma joyda biz bilan. Boshlang'ich sinf o'quvchilarining qog'ozda qalam bilan bajargan hisoblaridan tortib, superkompyuterlarda bajariladigan hisob-kitoblarga qadar raqamli hisoblar zarurati tug'ilganda turli xil sanoq tizimlari qo'llaniladi. Shuning uchun, bu mavzu men uchun juda qiziq va men bu haqda ko'proq bilishni xohlardim.

Sakkizlik sanoq sistemasi

Sakkizlik sanoq sistemasi- 8 asosli pozitsion butun sanoq sistemasi. Raqamlarni ifodalash uchun u 0 dan 7 gacha raqamlardan foydalanadi.

Sakkizlik tizim ko'pincha raqamli qurilmalar bilan bog'liq sohalarda qo'llaniladi. Sakkizlik sonlarni ikkilik va aksincha, ikkilik uchlik bilan almashtirib, oson o'tkazish bilan tavsiflanadi. Ilgari u dasturlashda va umuman kompyuter hujjatlarida keng qo‘llanilgan bo‘lsa, hozirda deyarli to‘liq o‘n oltilik sistemaga almashtirildi.

Sakkizlikdan ikkilikka aylantirish jadvali

Sakkizlik sonni ikkilik songa aylantirish uchun sakkizlik sonning har bir raqamini ikkilik raqamlarning uchligi bilan almashtirish kerak. Masalan: 2541 8 = [ 2 8 | 5 8 | 4 8 | 1 8 ] = [ 010 2 | 101 2 | 100 2 | 001 2 ] = 010101100001 2
Dasturlashda sakkizlik sonni aniq belgilash uchun 0 (nol) prefiksi qo'llaniladi. Masalan: 022.

Bu sanoq sistemasida 8 ta raqam mavjud: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Masalan, 611 (sakkizlik) sonini oʻzgartirish uchun har bir raqamni oʻzining ekvivalent ikkilik triadasi bilan almashtirish kerak ( uch raqam). Ko'p xonali ikkilik sonni sakkizlik tizimga aylantirish uchun uni o'ngdan chapga uchliklarga bo'lish va har bir triadani tegishli sakkizlik raqam bilan almashtirish kerakligini taxmin qilish oson.

6118 =011 001 0012

1 110 011 1012=14358 (4 triada)

Ikkilik sonni sakkizlik sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun uni uchliklarga bo‘lish va ularni sakkizlik sanoq sistemasining mos raqamlari bilan almashtirish kifoya. Siz uchga bo'linishni oxiridan boshlashingiz kerak va boshida etishmayotgan raqamlarni nolga almashtirishingiz kerak. Masalan:

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

Ya’ni ikkilik sanoq sistemasidagi 1011101 soni sakkizlik sanoq sistemasidagi 135 soniga teng. Yoki 1011101 2 = 135 8.

Teskari tarjima. Aytaylik, siz 1008 raqamini (xato qilmang, sakkiztalikda 100 o‘nlik kasrda 100 emas) ikkilik songa aylantirmoqchisiz.

100 8 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 1000000 2

Sakkizlik sonni o'nli kasrga aylantirish allaqachon tanish bo'lgan sxema bo'yicha amalga oshirilishi mumkin:

672 8 = 6 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 442 10
100 8 = 1 * 8 2 + 0 * 8 1 + 0 * 8 0 = 64 10 .
2. O‘n oltilik sanoq sistemasi

O‘n oltilik sanoq sistemasi (o'n oltilik raqamlar) - 16-sonli butun bazadagi pozitsion sanoq sistemasi.

Odatda kabi o'n oltilik raqamlar 0 dan 9 gacha bo'lgan o'nlik raqamlar va A dan F gacha bo'lgan lotin harflari 10 10 dan 15 10 gacha bo'lgan raqamlarni belgilash uchun ishlatiladi, ya'ni (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B , C, D, E, F).

Ilova:

U past darajadagi dasturlash va kompyuter hujjatlarida keng qo'llaniladi, chunki zamonaviy kompyuterlarda xotiraning minimal birligi 8 bitli bayt bo'lib, ularning qiymatlari ikki o'n oltilik raqamda qulay tarzda yoziladi. Ushbu foydalanish IBM/360 tizimidan boshlandi, bu erda barcha hujjatlar o'n oltilik tizimdan foydalangan, boshqa kompyuter tizimlarining hujjatlari (hatto PDP-11 yoki BESM-6 kabi 8 bitli belgilar bilan ham) sakkiztalik tizimdan foydalangan. tizimi..

Unicode standartida belgi raqamini kamida 4 ta raqamdan foydalangan holda o'n oltilik shaklda yozish odatiy holdir (agar kerak bo'lsa, bosh nol bilan).

O'n oltilik rang - uchta rang komponentini (R, G va B) o'n oltilik shaklda yozadi.

Ikkilik sonni o'n oltilik songa o'tkazishda birinchisi oxiridan boshlab to'rtta raqamdan iborat guruhlarga bo'linadi. Agar raqamlar soni to'liq bo'linmasa, unda birinchi to'rtta oldiga nol qo'shiladi. Har to'rtta o'n oltilik raqamga mos keladi:

Masalan:
10001100101 = 0100 1100 0101 = 4C5 = 4C5

Agar kerak bo'lsa, 4C5 raqamini o'nlik sanoq tizimiga quyidagicha o'zgartirish mumkin (C o'nli sanoq tizimidagi ushbu belgiga mos keladigan raqam bilan almashtirilishi kerak - bu 12):

4C5 = 4 * 16 2 + 12 * 16 1 + 5 * 16 0 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221

O'n oltilik yozuv yordamida olinishi mumkin bo'lgan maksimal ikki xonali son FF hisoblanadi.

FF = 15 * 16 1 + 15 * 16 0 = 240 + 15 = 255

Raqamlarni yozish uchun 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 va 7 raqamlaridan foydalaniladigan 8 asosli pozitsion sanoq tizimi. Shuningdek qarang: Pozitsion sanoq tizimlari Finam Financial Dictionary ... Moliyaviy lug'at

- (sakkizlik yozuv) Raqamlarni ifodalash uchun 0 dan 7 gacha bo'lgan sakkizta raqamdan foydalanadigan sanoq tizimi.Demak, sakkizlik tizimdagi 26 o'nlik soni 32 sifatida yoziladi. ... Biznes atamalarining lug'ati

- - Telekommunikatsiya mavzulari, asosiy tushunchalar EN sakkizlik yozuvi ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

sakkizlik sanoq sistemasi

sakkizlik tizim- aštuonetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. sakkizlik yozuv; sakkizlik sanoq sistemasi; sakkizlik tizim; oktonar notation vok. Achtersystem, n; oktales Zahlsystem, n; Oktalschreibweise, f; Oktalsystem, n rus. sakkizlik tizim … Automatikos terminų žodynas

O'n ikkilik sanoq sistemasi 12 butun sonli pozitsion sanoq sistemasidir. Amaldagi raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. A bo'lmagan boshqa yozuv ham mavjud. va B, va t dan ... ... Vikipediya

- (o'n oltilik yozuv) Raqamlarni ifodalash uchun 0 dan 9 gacha bo'lgan o'nta raqam va A dan F harflaridan foydalanadigan sanoq tizimi. Masalan, 26 o'nlik soni bu tizimda 1A sifatida yoziladi. Jinsiy kichik sonlar ... ...da keng qo'llaniladi. Biznes atamalarining lug'ati

Hind madaniyatidagi sanoq tizimlari Arabcha sanoq tizimi arabcha hind tamil birma kxmer lao mo'g'ul tay sharqiy osiyo sanoq tizimlari xitoycha yaponcha suzhou koreys vetnamcha sanash tayoqchalari ... ... Vikipediya

Sakkizlik sanoq sistemasi texnikada asosan ikkilik sonlarni ixcham yozish vositasi sifatida qo‘llanadi. Ilgari u juda mashhur edi, ammo yaqinda u deyarli o'n oltilik tizim bilan almashtirildi, chunki ikkinchisi zamonaviy raqamli qurilmalar arxitekturasiga ko'proq mos keladi.

Demak, tizimning asosi sakkizinchi raqamdir 8 yoki sakkizlik tizimda 10 8 - bu raqamlarni ifodalash uchun sakkizta raqam ishlatilganligini anglatadi (0,1,2,3,4,5,6,7). Keyinchalik, raqamning asosiy belgisi ostidagi o'ngdagi kichik raqam sanoq tizimining asosini ko'rsatadi. O'nli tizim uchun baza ko'rsatilmaydi.

Nol - 0 ;
Bir - 1 ;
Ikki - 2 ;
...
va hokazo…
...
Olti - 6 ;
Yetti - 7 ;

Keyin nima qilish kerak? Barcha raqamlar yo'q bo'lib ketdi. Sakkizta raqamni qanday ifodalash mumkin? Xuddi shunday vaziyatdagi o'nli tizimda (sonlar tugashi bilan) biz o'n tushunchasini kiritdik, bu erda "sakkiz" tushunchasini kiritamiz va sakkizta bitta sakkiz va nol birlik ekanligini aytamiz. Va bu allaqachon yozilishi mumkin - "10 8".

Shunday qilib, Sakkiz - 10 8 (bir sakkiz, nol bir)
To'qqiz - 11 8 (bitta sakkiz, bitta bitta)
...
va hokazo…
...
O'n besh - 17 8 (bir sakkiz, etti bir)
O'n olti - 20 8 (ikki sakkiz, nol bir)
O'n yetti - 21 8 (ikki sakkiz, bitta bitta)
...
va hokazo…
...
Oltmish uch - 77 8 (etti sakkiz, etti bir)

Oltmish to'rt - 100 8 (bir "oltmish to'rt", nol sakkiz, nol bir)
Oltmish besh - 101 8 (bitta "oltmish to'rt", nol sakkiz, bitta)
Oltmish olti - 102 8 (bitta "oltmish to'rt", nol sakkiz, ikkita birlik)
...
va hokazo...
...

Har safar biz keyingi raqamni ko'rsatish uchun raqamlar to'plamini tugatganimizda, biz kattaroq hisob birliklarini kiritamiz (ya'ni, sakkizta, oltmish to'rtda va hokazo) va raqamni bir xonali kengaytma bilan yozamiz.

Raqamni ko'rib chiqing 5372 Sakkizlik sanoq sistemasida yozilgan 8. Bu haqda aytishimiz mumkin: beshdan besh yuz o'n ikkigacha, uchdan oltmish to'rtgacha, etti sakkiz va ikkita birlik. Va uning qiymatini unga kiritilgan raqamlar orqali quyidagicha olishingiz mumkin.

5372 8 = 5 *512+3 *64+7 *8+2 *1, bundan keyin * (yulduzcha) belgisi ko'paytirishni bildiradi.

Ammo 512, 64, 8, 1 raqamlar qatori sakkiz sonining (sanoq tizimining asosi) butun sonidan boshqa narsa emas va shuning uchun biz shunday yozishimiz mumkin:

5372 8 = 5 *8 3 +3 *8 2 +7 *8 1 +2 *8 0

Xuddi shunday sakkizlik kasr (kasr son) uchun, masalan: 0.572 8 (Bir yuz ellik etti besh yuz o'n ikkinchi), deyish mumkin: besh sakkiz, yetti oltmish to'rt va ikki besh yuz o'n ikki. Va uning qiymatini quyidagicha hisoblash mumkin:

0.572 8 = 5 *(1/8) + 7 *(1/64) + 2 *(1/512)

Va bu erda 1/8 raqamlar qatori; 1/64 va 1/512 sakkizning butun sonidan boshqa narsa emas va biz ham yozishimiz mumkin:

0.572 8 = 5 *8 -1 + 7 *8 -2 + 2 *8 -3

752.159 aralash raqami uchun biz xuddi shunday yozishimiz mumkin:

752.364 = 7 *8 2 +5 *8 1 +2 *8 0 +1 *8 -1 +5 *8 -2 +9 *8 -3

Endi har qanday sonning butun qismining raqamlarini o'ngdan chapga 0,1,2 ... n deb nomlasak (raqamlash noldan boshlanadi!). Va kasr qismining raqamlari, chapdan o'ngga, -1, -2, -3 ... -m kabi, har qanday ixtiyoriy sakkizlik sonning qiymatini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin:

N = d n 8 n +d n-1 8 n-1 +…+d 1 8 1 +d 0 8 0 +d -1 8 -1 +d -2 8 -2 +…+d -(m-1) 8 -(m-1) +d -m 8 -m

Qayerda: n- sonning butun qismidagi raqamlar soni minus bir;
m- sonning kasr qismidagi raqamlar soni
d i- raqam ichida i- toifa

Ushbu formula sakkizlik sonning bit bo'yicha kengayishi formulasi deb ataladi, ya'ni. sakkizlik sanoq sistemasida yozilgan son. Ammo bu formulada sakkiz raqami qandaydir natural son bilan almashtirilsa q, keyin asos bilan sanoq sistemasida ifodalangan sonni kengaytirish formulasini olamiz q:

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q - (m-1) +d -m q -m

Bu formuladan foydalanib, biz har doim faqat sakkizlik sanoq sistemasida emas, balki boshqa har qanday pozitsion sistemada yozilgan sonning qiymatini hisoblashimiz mumkin. Boshqa sanoq tizimlari haqida quyidagi havolalar orqali veb-saytimizda o‘qishingiz mumkin.

Mikroprotsessorda raqamlarni ifodalash uchun, ikkilik tizim.
Bunday holda, har qanday raqamli signal ikkita barqaror holatga ega bo'lishi mumkin: "yuqori daraja" va "past daraja". Ikkilik tizimda har qanday sonning tasviri uchun mos ravishda ikkita raqam ishlatiladi: 0 va 1. Ixtiyoriy son x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m kabi ikkilik yozuvda yozilgan

x = a n 2 n +a n-1 2 n-1 +…+a 1 2 1 +a 0 2 0 +a -1 2 -1 +a -2 2 -2 +…+a -m 2 -m

qayerda a i— ikkilik raqamlar (0 yoki 1).

Sakkizlik sanoq sistemasi

Sakkizlik sanoq sistemasida asosiy raqamlar 0 dan 7 gacha bo'lgan raqamlardir. Eng kichik ahamiyatga ega bitning 8 birligi eng muhim birlikka birlashtirilgan.

O‘n oltilik sanoq sistemasi

O'n oltilik sanoq tizimida asosiy raqamlar 0 dan 15 gacha bo'lgan raqamlardir. Bitta belgi bilan 9 dan katta asosiy raqamlarni belgilash uchun arab raqamlariga qo'shimcha ravishda 0 ... 9 o'n oltilik sanoq tizimida lotin alifbosi harflari qo'llaniladi:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.

Masalan, o'n oltilik tizimda 175 10 raqami AF 16 sifatida yoziladi. Haqiqatan ham,

10 16 1 +15 16 0 =160+15=175

Jadvalda o'nlik, ikkilik, sakkizlik va o'n oltilik sanoq sistemalarida 0 dan 16 gacha raqamlar mavjud.

O'nlik	Ikkilik	sakkizlik	O'n oltilik
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Ikkilik-sakkizlik va ikkilik-on oltilik ayirboshlash

Ikkilik sanoq sistemasi mikroprotsessor apparati yordamida arifmetik amallarni bajarish uchun qulay, lekin odam idrok etishi uchun noqulay, chunki u ko'p sonli raqamlarni talab qiladi. Shuning uchun kompyuter texnikasida sonlarni ixchamroq tasvirlash uchun ikkilik sanoq sistemasidan tashqari sakkizlik va o‘n oltilik sanoq sistemalari ham keng qo‘llaniladi.

Sakkizlik sanoq tizimining uchta biti ikkilik sanoq sistemasida sakkizlik raqamlarning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarini amalga oshiradi: 0 (000) dan 7 (111) gacha. Ikkilik sonni sakkizlikka aylantirish uchun ikkilik raqamlarni butun va kasr qismlarini ajratuvchidan boshlab ikki yo‘nalishda 3 ta raqamdan (uchlik) iborat guruhlarga birlashtirish kerak. Agar kerak bo'lsa, asl raqamning chap tomoniga ahamiyatsiz nol qo'shilishi kerak. Agar raqam kasr qismini o'z ichiga olgan bo'lsa, unda barcha triadalar to'ldirilgunga qadar uning o'ng tomoniga ahamiyatsiz nollarni ham qo'shish mumkin. Keyin har bir triada sakkizlik raqam bilan almashtiriladi.

Misol: 1101110.01 2 sonini sakkizlikka aylantiring.

Ikkilik raqamlarni o'ngdan chapga triadalarga birlashtiramiz. olamiz

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Sakkizlik tizimdan ikkilik raqamga o'tkazish uchun har bir sakkizlik raqamni ikkilik kodiga yozish kerak:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

O'n oltilik sanoq tizimining to'rt biti ikkilik sanoq tizimida o'n oltilik raqamlarning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarini amalga oshiradi: 0 (0000) dan F (1111) gacha. Ikkilik sonni o'n oltilik songa o'tkazish uchun ikkilik raqamlarni butun va kasr qismlarini ajratuvchidan boshlab, ikki yo'nalishda 4 ta raqamdan (tetrada) iborat guruhlarga birlashtirish kerak. Agar kerak bo'lsa, asl raqamning chap tomoniga ahamiyatsiz nol qo'shilishi kerak. Agar raqam kasr qismini o'z ichiga olgan bo'lsa, unda barcha tetradlar to'ldirilgunga qadar uning o'ng tomoniga ahamiyatsiz nollar ham qo'shilishi kerak. Keyin har bir tetrad o'n oltilik raqam bilan almashtiriladi.

Misol: 1101110.11 2 sonini o'n oltilik tizimga o'tkazing.

Ikkilik raqamlarni o'ngdan chapga tetradalarga birlashtiramiz. olamiz

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16.

Raqamni o'n oltilik tizimdan ikkilik raqamga o'tkazish uchun har bir o'n oltilik raqamni uning ikkilik kodiga yozish kerak.