10 dan 3003-chi kuchgacha

Dunyodagi eng katta raqam nima ekanligi haqidagi bahslar davom etmoqda. Turli xil hisoblash tizimlari turli xil variantlarni taklif qiladi va odamlar nimaga ishonishni va qaysi raqamni eng katta deb hisoblashni bilishmaydi.

Bu savol Rim imperiyasi davridan beri olimlarni qiziqtirgan. Eng katta muammo "raqam" nima ekanligini va "raqam" nima ekanligini aniqlashda yotadi. Bir vaqtlar odamlar uzoq vaqt davomida eng katta raqamni decillion, ya'ni 10 dan 33 gacha bo'lgan daraja deb hisoblashgan. Ammo, olimlar Amerika va ingliz metrik tizimlarini faol o'rganishni boshlaganlaridan so'ng, dunyodagi eng katta raqam 10 dan 3003 gacha - million ekanligi aniqlandi. Kundalik hayotda odamlar eng katta raqam trillion ekanligiga ishonishadi. Bundan tashqari, bu juda rasmiy, chunki trilliondan keyin ismlar shunchaki berilmaydi, chunki hisoblash juda murakkab bo'la boshlaydi. Biroq, sof nazariy jihatdan, nol soni cheksiz qo'shilishi mumkin. Shuning uchun trillionni va undan keyin nima sodir bo'lishini hatto vizual tarzda tasavvur qilish deyarli mumkin emas.

Rim raqamlarida

Boshqa tomondan, matematiklar tomonidan tushunilgan "raqam" ta'rifi biroz boshqacha. Raqam umume'tirof etilgan belgini bildiradi va raqamli ekvivalentda ifodalangan miqdorni ko'rsatish uchun ishlatiladi. "Raqam"ning ikkinchi tushunchasi sonlardan foydalanish orqali miqdoriy xususiyatlarni qulay shaklda ifodalashni anglatadi. Bundan kelib chiqadiki, raqamlar raqamlardan iborat. Raqamning ramziy xususiyatlariga ega bo'lishi ham muhimdir. Ular shartli, tanib olinadigan, o'zgarmasdir. Raqamlar ham belgi xususiyatlariga ega, lekin ular raqamlarning raqamlardan iboratligidan kelib chiqadi. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, trillion umuman raqam emas, balki raqam. Agar u trillion bo'lmasa, dunyodagi eng katta raqam nima?

Muhimi shundaki, raqamlar raqamlarning tarkibiy qismlari sifatida ishlatiladi, lekin bu nafaqat. Biroq, agar biz ba'zi narsalar haqida gapiradigan bo'lsak, ularni noldan to'qqizgacha hisoblasak, raqam bir xil raqamdir. Bu xususiyatlar tizimi nafaqat tanish arab raqamlariga, balki Rim I, V, X, L, C, D, M raqamlariga ham tegishli. Bular Rim raqamlari. Boshqa tomondan, V I I I Rim raqamidir. Arabcha hisobda u sakkiz raqamiga to'g'ri keladi.

Arab raqamlarida

Shunday qilib, ma'lum bo'lishicha, noldan to'qqizgacha birliklarni sanash raqamlar, qolganlari esa raqamlardir. Shunday qilib, dunyodagi eng katta raqam to'qqizta degan xulosaga keldi. 9 - belgi, son esa oddiy miqdoriy abstraktsiyadir. Trillion - bu raqam va umuman raqam emas, shuning uchun dunyodagi eng katta raqam bo'la olmaydi. Trillionni dunyodagi eng katta raqam deb atash mumkin va bu faqat nominaldir, chunki raqamlarni cheksiz sanash mumkin. Raqamlar soni qat'iy cheklangan - 0 dan 9 gacha.

Shuni ham unutmaslik kerakki, turli raqamlarning raqamlari va raqamlari bir-biriga mos kelmaydi, biz arab va rim raqamlari va raqamlari bilan misollardan ko'rganimizdek. Buning sababi, raqamlar va raqamlar insonning o'zi tomonidan ixtiro qilingan oddiy tushunchalardir. Demak, bir sanoq sistemasidagi son osonlik bilan boshqa sanoq sistemasidagi raqam bo‘lishi mumkin va aksincha.

Shunday qilib, eng katta raqam son-sanoqsizdir, chunki u raqamlardan cheksiz qo'shilishi mumkin. Raqamlarning o'ziga kelsak, umumiy qabul qilingan tizimda 9 eng katta raqam hisoblanadi.

Bizni har kuni son-sanoqsiz turli raqamlar o'rab oladi. Shubhasiz, ko'p odamlar kamida bir marta qaysi raqam eng katta deb hisoblanishini qiziqtirgan. Siz bolaga bu million deb aytishingiz mumkin, lekin kattalar boshqa raqamlar milliondan keyin kelishini juda yaxshi tushunishadi. Masalan, har safar raqamga bitta qo‘shish kifoya qiladi va u kattalashib boradi - bu ad infinitum sodir bo‘ladi. Ammo nomlari bo'lgan raqamlarga qarasangiz, dunyodagi eng katta raqam nima deb nomlanganini bilib olishingiz mumkin.

Raqam nomlarining ko'rinishi: qanday usullar qo'llaniladi?

Bugungi kunda raqamlarga nomlar berilgan ikkita tizim mavjud - amerikacha va ingliz. Birinchisi juda oddiy, ikkinchisi esa butun dunyoda eng keng tarqalgan. Amerikalik katta raqamlarga quyidagicha nom berishga imkon beradi: birinchi navbatda lotin tilida tartib raqami ko'rsatiladi, so'ngra "million" qo'shimchasi qo'shiladi (bu erda istisno million, ming degan ma'noni anglatadi). Bu tizim amerikaliklar, frantsuzlar, kanadaliklar tomonidan qo'llaniladi va u bizning mamlakatimizda ham qo'llaniladi.

Ingliz tili Angliya va Ispaniyada keng qo'llaniladi. Unga ko'ra, raqamlar quyidagicha nomlanadi: lotin tilidagi raqam "illion" qo'shimchasi bilan "ortiqcha" va keyingi (ming marta kattaroq) raqam "ortiqcha" "milliard" dir. Masalan, trillion birinchi o'rinda, trillion undan keyin, kvadrillion kvadrilliondan keyin keladi va hokazo.

Shunday qilib, turli tizimlarda bir xil raqam turli xil narsalarni anglatishi mumkin, masalan, ingliz tizimidagi amerikalik milliard milliard deb ataladi;

Qo'shimcha tizim raqamlari

Ma'lum tizimlar (yuqorida keltirilgan) bo'yicha yozilgan raqamlardan tashqari, tizimli bo'lmaganlar ham mavjud. Ularning o'z nomlari bor, ular lotincha prefikslarni o'z ichiga olmaydi.

Siz ularni ko'rib chiqishni son-sanoqsiz raqam bilan boshlashingiz mumkin. U yuz yuzlik (10000) sifatida aniqlanadi. Lekin ko'zlangan maqsadiga ko'ra, bu so'z qo'llanilmaydi, balki son-sanoqsiz ko'plikning belgisi sifatida ishlatiladi. Hatto Dahlning lug'ati ham bunday raqamning ta'rifini beradi.

Miriaddan keyin 100 ni bildiruvchi googol joylashgan. Bu nom birinchi marta 1938 yilda amerikalik matematik E. Kasner tomonidan ishlatilgan va bu nom uning jiyani tomonidan o'ylab topilganligini ta'kidlagan.

Google (qidiruv tizimi) o'z nomini googol sharafiga oldi. Keyin googol nol (1010100) bilan 1 googolplexni ifodalaydi - Kasner ham bu nomni o'ylab topdi.

Googolplexdan ham kattaroq bo'lgan Skuse soni (e dan e dan e79 gacha), tub sonlar haqidagi Rimman gipotezasini isbotlashda Skuse tomonidan taklif qilingan (1933). Yana bir Skuse raqami bor, lekin u Rimmann gipotezasi to'g'ri bo'lmaganda qo'llaniladi. Qaysi biri kattaroq ekanligini aytish juda qiyin, ayniqsa katta darajalar haqida gap ketganda. Biroq, bu raqam, o'zining "ulkanligiga" qaramay, o'z nomlariga ega bo'lganlarning eng yaxshisi deb hisoblanmaydi.

Va dunyodagi eng katta raqamlar orasida etakchi Graham raqamidir (G64). U birinchi marta matematika fanida isbotlash uchun foydalanilgan (1977).

Bunday raqam haqida gap ketganda, siz Knut tomonidan yaratilgan maxsus 64 darajali tizimsiz qilolmasligingizni bilishingiz kerak - buning sababi G raqamining bikromatik giperkublar bilan bog'lanishidir. Knut super darajani ixtiro qildi va uni yozib olishni qulay qilish uchun u yuqoriga o'qlardan foydalanishni taklif qildi. Shunday qilib, biz dunyodagi eng katta raqam nima deb nomlanganini bilib oldik. Shunisi e'tiborga loyiqki, bu G raqami mashhur Rekordlar kitobi sahifalariga kiritilgan.

Bir paytlar bolalikda biz o'nga, keyin yuzga, keyin mingga qadar sanashni o'rganganmiz. Xo'sh, siz bilgan eng katta raqam nima? Ming, million, milliard, trillion... Keyin? Petallion, kimdir aytadi va u noto'g'ri bo'ladi, chunki u SI prefiksini butunlay boshqa tushuncha bilan aralashtirib yuboradi.

Aslida, savol birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Birinchidan, biz ming kuchlarning nomlarini nomlash haqida gapiramiz. Va bu erda, Amerika filmlaridan ko'pchilik biladigan birinchi nuance shundaki, ular bizning milliardimizni milliard deb atashadi.

Bundan tashqari, tarozilarning ikki turi mavjud - uzun va qisqa. Mamlakatimizda qisqa shkala qo'llaniladi. Ushbu o'lchovda, har bir qadamda mantis uchta kattalik darajasiga ko'tariladi, ya'ni. mingga ko'paytiring - ming 10 3, million 10 6, milliard / milliard 10 9, trillion (10 12). Uzoq miqyosda, milliard 10 9 dan keyin milliard 10 12 bor va keyinchalik mantis oltita kattalik darajasiga ko'tariladi va trillion deb ataladigan keyingi raqam allaqachon 10 18 ni anglatadi.

Ammo keling, o'zimizning mahalliy miqyosimizga qaytaylik. Trilliondan keyin nima bo'lishini bilmoqchimisiz? Iltimos:

10 3 ming
10 6 million
10 9 milliard
10 12 trln
10 15 kvadrillion
10 18 kvintillon
10 21 sekstilion
10 24 septillion
10 27 oktilion
10 30 million
10 33 decillion
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattoordecillion
10 48 kvinsillion
10 51 sedecillion
10 54 sepdesillion
10 57 duodevigintilion
10 60 unvigintilion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintillion
10 75 kvattorvigintilion
10 78 kvinvigintilion
10 81 seksvigintilion
10 84 sentyabr vigintilion
10 87 oktovigintilion
10 90 noyabr vigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antigintillion

Bu raqamga bizning qisqa o'lchovimiz dosh berolmaydi va keyinchalik mantis asta-sekin o'sib boradi.

10 100 googol
10 123 kvadragintilion
10 153 kvintillion
10 183 sexagintilion
10 213 septuagintilion
10 243 oktogintilion
10 273 nagintillion
10 303 sentillion
10 306 sentunlion
10 309 sentulion
10 312 senttrillion
10 315 sentquadrillion
10 402 sentretrigintilion
10 603 desentillion
10 903 tritsentilion
10 1203 kvadringentillion
10 1503 kvingentillion
10 1803 sessentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentilion
10 3003 mln
10 6003 duo-million
10 9003 uch million
10 3000003 mimillion
10 6000003 duomimillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

Google(ingliz googoldan) - o'nlik sanoq tizimida 100 noldan keyin birlik bilan ifodalangan raqam:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner (1878-1955) ikki jiyani bilan bog'da sayr qilib, ular bilan katta raqamlarni muhokama qilardi. Suhbat davomida biz o'z nomiga ega bo'lmagan yuz noldan iborat raqam haqida gapirdik. Jiyanlardan biri, to'qqiz yoshli Milton Sirotta bu raqamni "googol" deb atashni taklif qildi. 1940 yilda Edvard Kasner Jeyms Nyuman bilan birgalikda "Matematika va tasavvur" ("Matematikada yangi ismlar") ilmiy-ommabop kitobini yozgan va u erda matematika ixlosmandlariga gogol raqami haqida gapirib bergan.
"Googol" atamasi jiddiy nazariy yoki amaliy ma'noga ega emas. Kasner buni tasavvur qilib bo'lmaydigan darajada katta son va cheksizlik o'rtasidagi farqni ko'rsatish uchun taklif qildi va bu atama ba'zan matematikani o'qitishda shu maqsadda qo'llaniladi.

Googolplex(ingliz googolplex dan) - nol googolli birlik bilan ifodalangan raqam. Googol singari, "googolplex" atamasi amerikalik matematik Edvard Kasner va uning jiyani Milton Sirotta tomonidan kiritilgan.
Googollar soni koinotning bizga ma'lum bo'lgan qismidagi barcha zarralar sonidan ko'p bo'lib, ular 1079 dan 1081 gacha. Shunday qilib, (googol + 1) raqamlardan iborat googolplex sonini yozib bo'lmaydi. klassik "o'nlik" shakl, hatto koinotning ma'lum qismlaridagi barcha moddalar qog'oz va siyoh yoki kompyuter disk maydoniga aylangan bo'lsa ham.

Zillion(ingliz zillion) - juda katta sonlarning umumiy nomi.

Bu atama qat'iy matematik ta'rifga ega emas. 1996 yilda Conway (ing. J. H. Conway) va Guy (ing. R. K. Guy) o'zlarining ingliz tilidagi kitoblarida. “Raqamlar kitobi” qisqa masshtabli raqamlarni nomlash tizimi uchun zillionni n-darajali 10 3×n+3 deb belgilagan.

“Men zulmatda, aql shami beradigan yorug'likning kichik nuqtasi orqasida yashiringan noaniq raqamlar to'plamini ko'raman. Ular bir-birlari bilan pichirlashadi; kim nimani bilishi haqida til biriktirish. Ehtimol, ular bizni o'zlarining kichik birodarlarini eslab qolganimiz uchun unchalik yoqtirmaydilar. Yoki ular shunchaki bir xonali hayot kechirishadi, u erda, bizning tushunchamizdan tashqarida.
Duglas Rey

Ertami-kechmi, hamma eng katta raqam nima degan savol bilan qiynaladi. Bolaning savoliga millionlab javoblar mavjud. Keyingisi nima? Trillion. Va undan ham uzoqroqmi? Aslida, eng katta raqamlar nima degan savolga javob oddiy. Eng katta raqamga bitta qo'shing va u endi eng katta bo'lmaydi. Ushbu protsedura cheksiz davom ettirilishi mumkin.

Ammo agar siz savol bersangiz: mavjud bo'lgan eng katta raqam nima va uning to'g'ri nomi nima?

Endi biz hamma narsani bilib olamiz ...

Raqamlarni nomlashning ikkita tizimi mavjud - Amerika va ingliz.

Amerika tizimi juda oddiy qurilgan. Katta sonlarning barcha nomlari shunday tuzilgan: boshida lotincha tartib raqami, oxirida esa -million qo`shimchasi qo`shiladi. Istisno - "million" nomi, bu ming sonining nomi (lat. mil) va kattalashtiruvchi qo'shimcha -illion (jadvalga qarang). Biz trillion, kvadrillion, kvintillion, sextillion, septillion, oktillion, nonillion va decillion raqamlarini shu tarzda olamiz. Amerika tizimi AQSh, Kanada, Frantsiya va Rossiyada qo'llaniladi. Siz 3 x + 3 oddiy formulasidan foydalanib, Amerika tizimiga ko'ra yozilgan sondagi nol sonini bilib olishingiz mumkin (bu erda x lotin raqamidir).

Inglizcha nomlash tizimi dunyodagi eng keng tarqalgan. U, masalan, Buyuk Britaniya va Ispaniyada, shuningdek, ko'pgina sobiq ingliz va ispan koloniyalarida qo'llaniladi. Bu tizimdagi raqamlar nomlari quyidagicha tuzilgan: shunday: lotin raqamiga -million qo'shimchasi qo'shiladi, keyingi raqam (1000 marta katta) tamoyilga muvofiq - bir xil lotin raqami, lekin qo'shimchasi - tuziladi. milliard. Ya'ni, ingliz tizimida trilliondan keyin trillion va shundan keyingina kvadrillion, undan keyin kvadrillion va hokazo. Shunday qilib, ingliz va amerika tizimlariga ko'ra kvadrillion butunlay boshqa raqamlardir! Ingliz tili tizimiga ko'ra yozilgan va -million qo'shimchasi bilan tugaydigan sondagi nollar sonini 6 x + 3 formulasidan (bu erda x - lotin raqami) va raqamlar uchun 6 x + 6 formulasidan foydalanib bilib olishingiz mumkin. bilan tugaydi - milliard.

Ingliz tili tizimidan rus tiliga faqat milliard (10 9) raqami o'tdi, buni amerikaliklar shunday deb atash to'g'riroq bo'lardi - milliard, chunki biz Amerika tizimini qabul qildik. Ammo bizning mamlakatimizda kim qoidalarga ko'ra nimadir qiladi! ;-) Aytgancha, ba'zida rus tilida trillion so'zi ishlatiladi (buni Google yoki Yandex-da qidiruvni amalga oshirish orqali o'zingiz ko'rishingiz mumkin) va, aftidan, bu 1000 trillion degan ma'noni anglatadi, ya'ni. kvadrillion.

Amerika yoki ingliz tizimiga ko'ra lotin prefikslari yordamida yozilgan raqamlardan tashqari, tizim bo'lmagan raqamlar deb ataladigan raqamlar ham ma'lum, ya'ni. lotincha prefikssiz o'z nomlariga ega raqamlar. Bunday raqamlar bir nechta, ammo men ular haqida biroz keyinroq aytib beraman.

Lotin raqamlari yordamida yozishga qaytaylik. Ko'rinishidan, ular raqamlarni cheksiz yozishlari mumkin, ammo bu mutlaqo to'g'ri emas. Endi men sababini tushuntiraman. Keling, avval 1 dan 10 33 gacha bo'lgan raqamlar nima deb atalishini ko'rib chiqaylik:

Va endi savol tug'iladi, keyin nima bo'ladi. Desillion ortida nima bor? Asosan, prefikslarni birlashtirib, quyidagi yirtqich hayvonlarni yaratish mumkin: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion va novemdecillion, lekin bular allaqachon qo'shma nomlar edik. o'z ismlarimiz raqamlari bilan qiziqadi. Shuning uchun, ushbu tizimga ko'ra, yuqorida ko'rsatilganlarga qo'shimcha ravishda, siz hali ham faqat uchta tegishli nomni olishingiz mumkin - vigintillion (lot.viginti- yigirma), sentillion (latdan.sentum- yuz) va million (latdan.mil- ming). Rimliklarda raqamlarning mingdan ortiq to'g'ri nomlari bo'lmagan (mingdan ortiq barcha raqamlar kompozitsion edi). Masalan, rimliklar millionni (1 000 000) deb atashgan.decies centena milia, ya'ni "o'n yuz ming". Va endi, aslida, jadval:

Shunday qilib, bunday tizimga ko'ra, raqamlar 10 dan katta 3003 , uning o'ziga xos, qo'shma nomga ega bo'lishi mumkin emas! Ammo shunga qaramay, milliondan ortiq raqamlar ma'lum - bu bir xil tizimli bo'lmagan raqamlar. Keling, nihoyat ular haqida gapiraylik.

Bunday eng kichik raqam son-sanoqsizdir (hatto Dahlning lug'atida ham bor), bu yuzlab, ya'ni 10 000 degan ma'noni anglatadi, ammo bu so'z eskirgan va deyarli ishlatilmaydi, ammo "son-sanoqsiz" so'zi qiziq. keng qo‘llaniladigan, umuman aniq sonni emas, balki biror narsaning son-sanoqsiz, son-sanoqsiz ko‘pligini bildiradi. Miriad (inglizcha: myriad) so'zi Evropa tillariga qadimgi Misrdan kelgan deb ishoniladi.

Bu raqamning kelib chiqishi haqida turli xil fikrlar mavjud. Ba'zilar u Misrda paydo bo'lgan deb hisoblashadi, boshqalari esa faqat Qadimgi Yunonistonda tug'ilgan deb hisoblashadi. Qanday bo'lmasin, son-sanoqsiz odamlar aynan yunonlar tufayli shuhrat qozongan. Myriad 10 000 uchun nom edi, lekin o'n mingdan katta raqamlar uchun nomlar yo'q edi. Biroq, o'zining "Psammit" yozuvida (ya'ni, qum hisobi) Arximed o'zboshimchalik bilan katta raqamlarni tizimli ravishda qurish va nomlashni ko'rsatdi. Xususan, ko'knori urug'iga 10 000 (son-sanoqsiz) qum donalari qo'yib, u koinotda (diametri son-sanoqsiz Yer diametrli to'p) (bizning yozuvimizda) 10 tadan ko'p bo'lmasligini aniqlaydi. 63 qum donalari Ko'rinadigan olamdagi atomlar sonining zamonaviy hisob-kitoblari 10 raqamiga olib kelishi qiziq. 67 (jami bir necha marta ko'p). Arximed raqamlar uchun quyidagi nomlarni taklif qildi:
1 ming = 10 4.
1 di-miriad = son-sanoqsiz = 10 8 .
1 tri-miriad = di-miriad di-miriad = 10 16 .
1 tetra-miriad = uch-son-sanoqsiz uch-minglab = 10 32 .
va hokazo.

Google(ingliz googoldan) o'ndan yuzinchi darajagacha bo'lgan raqam, ya'ni birdan keyin yuz nol. "Googol" haqida birinchi marta 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner tomonidan "Scripta Mathematica" jurnalining yanvar sonidagi "Matematikada yangi nomlar" maqolasida yozilgan. Uning so‘zlariga ko‘ra, aynan uning to‘qqiz yoshli jiyani Milton Sirotta katta raqamni “googol” deb atashni taklif qilgan. Bu raqam odatda uning nomi bilan atalgan qidiruv tizimi tufayli ma'lum bo'ldi. Google. E'tibor bering, "Google" bu brend nomi, googol esa raqam.

Edvard Kasner.

Internetda siz tez-tez bu haqda eslatib o'tishingiz mumkin - lekin bu unday emas ...

Miloddan avvalgi 100-yillarga oid mashhur buddist risoladagi Jaina Sutrada bu raqam ko'rsatilgan. asankheya(Xitoydan asenzi- hisoblanmaydi), 10 140 ga teng. Bu raqam nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.

Googolplex(inglizcha) googolplex) - bu raqam ham Kasner va uning jiyani tomonidan ixtiro qilingan va noldan iborat gogogolli bitta, ya'ni 10 degan ma'noni anglatadi. 10100 . Kasnerning o'zi bu "kashfiyot" ni shunday tasvirlaydi:

Hikmatli so'zlarni bolalar hech bo'lmaganda olimlar kabi tez-tez aytadilar. "Googol" nomini bola (doktor Kasnerning to'qqiz yoshli jiyani) ixtiro qilgan, undan juda katta raqam, ya'ni 1, undan keyin yuz nol bo'lgan ismni o'ylab topishni so'rashgan Bu raqam cheksiz emas edi, shuning uchun u bir vaqtning o'zida "googol" ni taklif qilganda, u hali ham kattaroq raqamga nom berdi: "Googolplex, googoldan ancha katta." lekin hali ham cheklangan, chunki ismning ixtirochisi tezda ta'kidladi.

Matematika va tasavvur(1940) Kasner va Jeyms R. Nyuman tomonidan.

Googolplexdan ham katta raqam - Skewes raqami (Skewes" raqami) 1933 yilda Skewes tomonidan taklif qilingan (Skewes. J. London matematika. Soc. 8, 277-283, 1933.) tub sonlar haqidagi Riman gipotezasini isbotlashda. Bu shuni bildiradiki e darajaga qadar e darajaga qadar e 79 ning kuchiga, ya'ni ee e 79 . Keyinchalik, te Riele, H. J. J. "Farq belgisi haqida P(x) -Li (x)." Matematika. Hisoblash. 48, 323-328, 1987) Skuse raqamini ee ga qisqartirdi 27/4 , bu taxminan 8,185·10 370 ga teng. Skuse raqamining qiymati raqamga bog'liqligi aniq e, u holda u butun son emas, shuning uchun biz uni hisobga olmaymiz, aks holda biz boshqa tabiiy bo'lmagan raqamlarni - pi soni, e soni va boshqalarni eslab qolishimiz kerak edi.

Ammo shuni ta'kidlash kerakki, ikkinchi Skuse raqami mavjud bo'lib, u matematikada Sk2 sifatida belgilanadi, bu birinchi Skuse raqamidan (Sk1) kattaroqdir. Ikkinchi Skewes raqami, Rimann gipotezasi mos kelmaydigan sonni belgilash uchun J. Skuse tomonidan xuddi shu maqolada kiritilgan. Sk2 1010 ga teng 10103 , bu 1010 101000 .

Siz tushunganingizdek, darajalar qanchalik ko'p bo'lsa, qaysi raqam ko'proq ekanligini tushunish qiyinroq. Misol uchun, Skewes raqamlariga qarab, maxsus hisob-kitoblarsiz, bu ikki raqamning qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish deyarli mumkin emas. Shunday qilib, super-katta raqamlar uchun kuchlardan foydalanish noqulay bo'ladi. Bundan tashqari, darajalar sahifaga to'g'ri kelmasa, siz bunday raqamlarni (va ular allaqachon ixtiro qilingan) topishingiz mumkin. Ha, bu sahifada! Ular hatto butun olam o'lchamidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, ularni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, siz tushunganingizdek, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta printsiplarni ishlab chiqdilar. To'g'ri, bu muammo haqida so'ragan har bir matematik o'ziga xos yozish usulini o'ylab topdi, bu esa bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta raqamlarni yozish usullarining mavjudligiga olib keldi - bular Knut, Konvey, Steinxaus va boshqalarning yozuvlari.

Hugo Stenxausning yozuvini ko'rib chiqing (H. Steinhaus. Matematik suratlar, 3-nashr. 1983), bu juda oddiy. Stein House geometrik shakllar - uchburchak, kvadrat va doira ichiga katta raqamlarni yozishni taklif qildi:

Steinxaus ikkita yangi super-katta raqamlarni taklif qildi. U raqamni nomladi - Mega, va bu raqam Megiston.

Matematik Leo Mozer Stenxausning yozuvini aniqladi, bu megistondan ancha katta raqamlarni yozish kerak bo'lganda, qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'ldi, chunki ko'plab doiralarni bir-birining ichiga chizish kerak edi. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun raqamlarni murakkab rasmlarni chizmasdan yozish uchun rasmiy belgilarni taklif qildi. Mozer belgisi shunday ko'rinadi:

Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Shtaynxaus megasi 2, megiston esa 10 deb yoziladi. Bundan tashqari, Leo Mozer tomonlar soni mega - megagonga teng bo'lgan ko'pburchakni chaqirishni taklif qildi. Va u "Megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Moserning raqami yoki oddiygina sifatida ma'lum bo'ldi. Moser

Ammo Moser eng katta raqam emas. Matematik isbotlashda foydalanilgan eng katta raqam chegara deb nomlanadi Graham raqami(Greham raqami), birinchi marta 1977 yilda Ramsey nazariyasida bitta taxminni isbotlashda ishlatilgan, u bikromatik giperkublar bilan bog'liq va 1976 yilda Knut tomonidan kiritilgan maxsus 64 darajali maxsus matematik belgilar tizimisiz ifodalanishi mumkin emas.

Afsuski, Knut yozuvida yozilgan raqamni Mozer tizimida belgiga aylantirib bo'lmaydi. Shuning uchun biz ushbu tizimni ham tushuntirishimiz kerak. Aslida, bu erda ham murakkab narsa yo'q. Donald Knut (ha, ha, bu "Dasturlash san'ati" ni yozgan va TeX muharririni yaratgan o'sha Knut) super kuch kontseptsiyasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:

Umuman olganda, bu shunday ko'rinadi:

Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grahamning raqamiga qaytaylik. Graham G-raqamlarini taklif qildi:

G63 raqamiga qo'ng'iroq qilish boshlandi Graham raqami(ko'pincha oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, hatto Ginnesning rekordlar kitobiga ham kiritilgan. Xo'sh, Graham soni Moser raqamidan kattaroqdir.

P.S. Butun insoniyatga katta foyda keltirish va asrlar davomida mashhur bo'lish uchun men o'zim eng katta raqamni o'ylab topishga qaror qildim. Bu raqamga qo'ng'iroq qilinadi staspleks va u G100 raqamiga teng. Buni eslang va farzandlaringiz dunyodagi eng katta raqam nima ekanligini so'rashganda, ularga bu raqam chaqirilganligini ayting staspleks

Shunday qilib, Graham sonidan kattaroq raqamlar bormi? Albatta, yangi boshlanuvchilar uchun Grahamning raqami bor. Muhim raqamga kelsak... matematikaning (ayniqsa, kombinatorika deb nomlanuvchi soha) va kompyuter fanining dahshatli murakkab sohalari borki, ularda Graham sonidan ham kattaroq raqamlar uchraydi. Ammo biz oqilona va aniq tushuntirish mumkin bo'lgan chegaraga deyarli etib keldik.

Men bir marta qutb tadqiqotchilari raqamlarni sanash va yozishni o'rgatgan Chukchi haqidagi fojiali hikoyani o'qidim. Raqamlar sehri uni shunchalik hayratda qoldirdiki, u qutb tadqiqotchilari sovg'a qilgan daftarga bittadan boshlab dunyodagi mutlaqo barcha raqamlarni ketma-ket yozishga qaror qildi. Chukchi barcha ishlaridan voz kechadi, hatto o'z xotini bilan ham aloqa qilishni to'xtatadi, endi halqali muhrlar va muhrlarni ovlamaydi, balki daftarga raqamlarni yozish va yozishni davom ettiradi ... Bir yil shunday o'tadi. Oxir-oqibat, daftar tugaydi va Chukchi barcha raqamlarning faqat kichik qismini yozishga muvaffaq bo'lganini tushunadi. U achchiq-achchiq yig'laydi va umidsizlikda qoralangan daftarini yoqib yuboradi, endi baliqchining oddiy hayotini qayta boshlash uchun raqamlarning sirli cheksizligi haqida o'ylamaydi ...

Keling, bu Chukchining jasoratini takrorlamaylik va eng katta raqamni topishga harakat qilaylik, chunki har qanday raqam yanada kattaroq raqamni olish uchun faqat bittasini qo'shishi kerak. Keling, o'zimizga o'xshash, ammo boshqacha savol beraylik: o'z nomiga ega bo'lgan raqamlardan qaysi biri eng katta?

Ko'rinib turibdiki, sonlarning o'zi cheksiz bo'lsa-da, ular unchalik ko'p to'g'ri nomlarga ega emas, chunki ularning aksariyati kichikroq raqamlardan tashkil topgan nomlar bilan kifoyalanadi. Masalan, 1 va 100 raqamlari o'zlarining "bir" va "yuz" nomlariga ega va 101 raqamining nomi allaqachon birikma ("yuz bir"). Insoniyat o'z nomi bilan taqdirlagan yakuniy raqamlar to'plamida eng katta raqam bo'lishi kerakligi aniq. Lekin u nima deb ataladi va u nimaga teng? Keling, buni aniqlashga harakat qilaylik va oxir-oqibat, bu eng katta raqam!

"Qisqa" va "uzun" shkala

Katta raqamlarni nomlashning zamonaviy tizimining tarixi 15-asrning o'rtalariga to'g'ri keladi, o'shanda ular Italiyada ming kvadrat uchun "million" (so'zma-so'z - katta ming) so'zlarini, million kvadrat uchun "bimillion" so'zlarini ishlata boshlaganlar. va million kub uchun "trimillion". Biz bu tizim haqida frantsuz matematigi Nikolas Chuket (taxminan 1450 - taxminan 1500) tufayli bilamiz: "Raqamlar fani" (Triparty en la science des nombres, 1484) risolasida u bu g'oyani ishlab chiqdi va bundan keyin foydalanishni taklif qildi. Lotin kardinal raqamlari (jadvalga qarang), ularni "-million" oxiriga qo'shing. Shunday qilib, Shuke uchun "bimillion" milliardga aylandi, "trimillion" trillionga aylandi va to'rtinchi darajali million "kvadrillion" ga aylandi.

Chuket tizimida milliondan milliardgacha bo'lgan 10 9 raqami o'z nomiga ega emas edi va oddiygina "ming million" deb atalgan, xuddi shunday 10 15 "ming milliard", 10 21 - "a" deb nomlangan. ming trillion” va boshqalar. Bu juda qulay emas edi va 1549 yilda frantsuz yozuvchisi va olimi Jak Peletier du Mans (1517-1582) bunday "oraliq" raqamlarni bir xil lotin prefikslaridan foydalangan holda, lekin "-million" bilan tugatishni taklif qildi. Shunday qilib, 10 9 "milliard", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trillion" va boshqalar deb atala boshlandi.

Chuquet-Peletier tizimi asta-sekin mashhur bo'lib, butun Evropada qo'llanila boshlandi. Biroq, 17-asrda kutilmagan muammo paydo bo'ldi. Ma'lum bo'lishicha, ba'zi olimlar negadir sarosimaga tushib, 10 9 raqamini "milliard" yoki "ming million" emas, balki "milliard" deb atay boshlashgan. Tez orada bu xato tez tarqaldi va paradoksal vaziyat yuzaga keldi - "milliard" bir vaqtning o'zida "milliard" (10 9) va "million millionlar" (10 18) bilan sinonimga aylandi.

Bu chalkashlik uzoq vaqt davom etdi va Qo'shma Shtatlar katta raqamlarni nomlash uchun o'z tizimini yaratishiga olib keldi. Amerika tizimiga ko'ra, raqamlar nomlari Chuquet tizimidagi kabi tuzilgan - lotin prefiksi va "million" tugaydigan. Biroq, bu raqamlarning kattaligi boshqacha. Agar Schuquet tizimida "illion" bilan tugaydigan nomlar millionning darajasiga ega bo'lgan raqamlarni olgan bo'lsa, Amerika tizimida "-illion" tugaydigan ming darajali raqamlar qabul qilingan. Ya'ni, ming million (1000 3 = 10 9) "milliard", 1000 4 (10 12) - "trillion", 1000 5 (10 15) - "kvadrillion" va hokazo deb atala boshlandi.

Katta raqamlarni nomlashning eski tizimi konservativ Buyuk Britaniyada qo'llanilishida davom etdi va frantsuz Chuquet va Peletier tomonidan ixtiro qilinganiga qaramay, butun dunyoda "Britaniya" deb atala boshlandi. Biroq, 1970-yillarda Buyuk Britaniya rasman "Amerika tizimi" ga o'tdi, bu esa bir tizimni amerikalik va boshqasini ingliz deb atash qandaydir g'alati bo'lib qoldi. Natijada, Amerika tizimi endi odatda "qisqa miqyos" va Britaniya yoki Chuquet-Peletier tizimi "uzoq shkala" deb nomlanadi.

Chalkashmaslik uchun keling, xulosa qilaylik:

Qisqa nomlash shkalasi hozirda AQSh, Buyuk Britaniya, Kanada, Irlandiya, Avstraliya, Braziliya va Puerto-Rikoda qo'llaniladi. Rossiya, Daniya, Turkiya va Bolgariya ham qisqa shkaladan foydalanadilar, faqat 10 9 raqami “milliard” emas, “milliard” deb ataladi. Uzoq o'lchov boshqa mamlakatlarning ko'pchiligida qo'llanilishida davom etmoqda.

Qizig'i shundaki, mamlakatimizda qisqa miqyosga yakuniy o'tish faqat 20-asrning ikkinchi yarmida sodir bo'lgan. Masalan, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) o'zining "Ko'ngilochar arifmetika" asarida SSSRda ikkita shkalaning parallel mavjudligini eslatib o'tadi. Qisqa masshtab, Perelmanning fikricha, kundalik hayotda va moliyaviy hisob-kitoblarda, uzun shkala esa astronomiya va fizika bo'yicha ilmiy kitoblarda qo'llanilgan. Biroq, hozir Rossiyada uzoq shkaladan foydalanish noto'g'ri, garchi u erda raqamlar katta bo'lsa ham.

Ammo keling, eng katta raqamni qidirishga qaytaylik. Decilliondan keyin raqamlarning nomlari prefikslarni birlashtirish orqali olinadi. Bu undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion va boshqalar kabi raqamlarni hosil qiladi. Biroq, bu nomlar endi biz uchun qiziq emas, chunki biz eng katta raqamni o'zining kompozit bo'lmagan nomi bilan topishga kelishib oldik.

Lotin grammatikasiga murojaat qiladigan bo'lsak, rimliklar o'ndan katta raqamlar uchun faqat uchta qo'shma nomga ega ekanligini bilib olamiz: viginti - "yigirma", sentum - "yuz" va mille - "ming". Rimliklarning mingdan ortiq raqamlar uchun o'z nomlari yo'q edi. Masalan, rimliklar millionni (1 000 000) "decies centena milia", ya'ni "o'n marta yuz ming" deb atashgan. Chuket qoidasiga ko'ra, bu uchta qolgan lotin raqamlari bizga "vigintillion", "centillion" va "million" kabi raqamlarning nomlarini beradi.

Shunday qilib, biz "qisqa miqyosda" o'z nomiga ega bo'lgan va kichikroq raqamlarning birikmasi bo'lmagan maksimal raqam "million" ekanligini aniqladik (10 3003). Agar Rossiya raqamlarni nomlash uchun "uzoq shkala" ni qabul qilgan bo'lsa, unda o'z nomi bilan eng katta raqam "milliard" bo'ladi (10 6003).

Biroq, bundan ham katta raqamlar uchun nomlar mavjud.

Tizimdan tashqari raqamlar

Ba'zi raqamlar lotin prefikslari yordamida nomlash tizimi bilan hech qanday aloqasi bo'lmagan holda o'z nomiga ega. Va bunday raqamlar juda ko'p. Siz, masalan, raqamni eslab qolishingiz mumkin e, soni "pi", o'nlab, yirtqich hayvon soni, va hokazo. Biroq, biz hozir katta raqamlarga qiziqqanimiz sababli, biz faqat o'zlarining kompozit bo'lmagan nomlari milliondan katta bo'lgan raqamlarni ko'rib chiqamiz.

17-asrgacha Rossiya raqamlarni nomlashda o'z tizimidan foydalangan. O'n minglar "zulmat", yuz minglar "legionlar", millionlar "leoderlar", o'n millionlar "qarg'alar", yuzlab millionlar "paluba" deb atalgan. Yuzlab millionlargacha bo'lgan bu raqam "kichik hisob" deb nomlangan va ba'zi qo'lyozmalarda mualliflar "katta hisob" deb ham hisoblashgan, ularda bir xil nomlar katta raqamlar uchun ishlatilgan, ammo boshqa ma'noda. Demak, “zulmat” endi o‘n mingni emas, ming mingni (10 6), “legion” – ularning zulmatini (10 12); "Leodr" - legionlar legioni (10 24), "qarg'a" - leodrov leodri (10 48). Ba'zi sabablarga ko'ra, buyuk slavyan hisobidagi "pastka" "qarg'a qarg'asi" (10 96) deb nomlanmagan, faqat o'nta "qarg'a", ya'ni 10 49 (jadvalga qarang).

10100 raqamining ham o'z nomi bor va uni to'qqiz yoshli bola ixtiro qilgan. Va shunday bo'ldi. 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner (1878-1955) ikki jiyani bilan bog'da sayr qilib, ular bilan katta raqamlarni muhokama qilardi. Suhbat davomida biz o'z nomiga ega bo'lmagan yuz noldan iborat raqam haqida gapirdik. Jiyanlardan biri, to'qqiz yoshli Milton Sirott bu raqamni "googol" deb atashni taklif qildi. 1940 yilda Edvard Kasner Jeyms Nyuman bilan birgalikda "Matematika va tasavvur" ilmiy-ommabop kitobini yozdi va u erda matematika ixlosmandlariga gogol raqami haqida gapirib berdi. Googol 1990-yillarning oxirida uning nomi bilan atalgan Google qidiruv tizimi tufayli yanada kengroq tanildi.

Googoldan ham kattaroq raqamning nomi 1950 yilda kompyuter fanining otasi Klod Elvud Shennon (1916-2001) tufayli paydo bo'lgan. U o'zining "Shaxmat o'ynash uchun kompyuterni dasturlash" maqolasida shaxmat o'yinining mumkin bo'lgan variantlari sonini taxmin qilishga harakat qildi. Unga ko'ra, har bir o'yin o'rtacha 40 ta harakat davom etadi va har bir harakatda o'yinchi o'rtacha 30 ta variantdan tanlov qiladi, bu esa 900 40 (taxminan 10 118 ga teng) o'yin variantlariga to'g'ri keladi. Bu ish keng tarqaldi va bu raqam "Shannon raqami" deb nomlandi.

Miloddan avvalgi 100-yillarda paydo bo'lgan mashhur buddist risolasida "asanxeya" soni 10140 ga teng bo'lgan "Jayna Sutra" risolasida topilgan. Bu raqam nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.

To'qqiz yoshli Milton Sirotta matematika tarixiga nafaqat googol raqamini ixtiro qilgani, balki ayni paytda boshqa raqamni - "googolplex" ni taklif qilgani uchun ham kirdi. googol”, ya'ni googol noldan iborat.

Rieman gipotezasini isbotlash chog'ida janubiy afrikalik matematik Stenli Skewes (1899-1988) tomonidan googolplexdan kattaroq ikkita raqam taklif qilingan. Keyinchalik "Skuse raqami" nomi bilan mashhur bo'lgan birinchi raqam tengdir e darajaga qadar e darajaga qadar e 79 kuchiga, ya'ni e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Biroq, "ikkinchi Skewes raqami" bundan ham kattaroq va 10 10 10 1000 ni tashkil qiladi.

Shubhasiz, vakolatlarda qanchalik ko'p vakolatlar bo'lsa, raqamlarni yozish va o'qish paytida ularning ma'nosini tushunish shunchalik qiyin bo'ladi. Bundan tashqari, daraja darajalari sahifaga to'g'ri kelmasa, bunday raqamlarni (va aytmoqchi, ular allaqachon ixtiro qilingan) topish mumkin. Ha, bu sahifada! Ular hatto butun olam o'lchamidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, bunday raqamlarni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, xayriyatki, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta printsiplarni ishlab chiqdilar. To‘g‘ri, bu masalani so‘ragan har bir matematik o‘ziga xos yozish usulini o‘ylab topdi, bu esa katta sonlarni yozish uchun bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan bir qancha usullarning mavjudligiga olib keldi – bular Knut, Konvey, Shtaynxaus va boshqalarning yozuvlaridir. ulardan ba'zilari bilan.

Boshqa belgilar

1938 yilda, to'qqiz yoshli Milton Sirotta googol va googolplex raqamlarini ixtiro qilgan yilning o'sha yili Polshada Gyugo Dionizi Shtaynxaus (1887-1972) tomonidan yozilgan qiziqarli matematika haqida "Matematik kaleydoskop" kitobi nashr etildi. Bu kitob juda mashhur bo'ldi, ko'plab nashrlardan o'tdi va ko'plab tillarga, jumladan, ingliz va rus tillariga tarjima qilindi. Unda Shtaynxaus katta raqamlarni muhokama qilib, ularni uchta geometrik figura - uchburchak, kvadrat va aylana yordamida yozishning oddiy usulini taklif qiladi:

"n uchburchakda" degani " n n»,
« n kvadrat" degani " n V n uchburchaklar",
« n doira ichida" degani " n V n kvadratlar."

Bu yozuv usulini tushuntirib, Shtaynxauz aylanada 2 ga teng "mega" raqamini o'ylab topadi va u "kvadrat"da 256 yoki 256 uchburchakda 256 ga teng ekanligini ko'rsatadi. Uni hisoblash uchun siz 256 ni 256 ning darajasiga ko'tarishingiz kerak, natijada olingan 3.2.10 616 sonini 3.2.10 616 darajasiga ko'taring, so'ngra olingan sonni hosil bo'lgan sonning darajasiga ko'taring va hokazo. 256 marta quvvatga ega. Masalan, MS Windows-dagi kalkulyator ikkita uchburchakda ham 256 ning to'lib ketishi tufayli hisoblay olmaydi. Taxminan bu ulkan raqam 10 10 2,10 619 ni tashkil qiladi.

"Mega" raqamni aniqlab, Shtaynxaus o'quvchilarni aylanada 3 ga teng bo'lgan boshqa raqamni - "medzon" ni mustaqil ravishda baholashga taklif qiladi. Kitobning boshqa nashrida Shtaynxaus medzon o'rniga undan ham kattaroq raqamni - aylanada 10 ga teng "megiston" ni hisoblashni taklif qiladi. Shtaynxausdan so'ng, men ham o'quvchilarga ushbu matndan bir muncha vaqt ajralib turishni va ularning ulkan hajmini his qilish uchun oddiy kuchlar yordamida bu raqamlarni o'zlari yozishga harakat qilishlarini tavsiya qilaman.

Biroq, b uchun nomlar mavjud O kattaroq raqamlar. Shunday qilib, kanadalik matematik Leo Mozer (Leo Moser, 1921-1970) Shtaynxaus yozuvini o'zgartirdi, bu esa megistondan ancha katta raqamlarni yozish zarurati tug'ilsa, qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'lishi bilan cheklangan edi. bir-birining ichiga ko'p doira chizish kerak. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun raqamlarni murakkab rasmlarni chizmasdan yozish uchun rasmiy belgilarni taklif qildi. Moser yozuvi quyidagicha ko'rinadi:

« n uchburchak" = n n = n;
« n kvadrat" = n = « n V n uchburchaklar" = nn;
« n beshburchakda" = n = « n V n kvadratlar" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Shtaynxausning "mega"si 2, "medzone" 3 va "megiston" 10 sifatida yoziladi. Bundan tashqari, Leo Mozer tomonlar soni megaga teng bo'lgan ko'pburchakni "megagon" deb atashni taklif qildi. . Va u "megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Moser raqami yoki oddiygina "Moser" nomi bilan mashhur bo'ldi.

Ammo hatto "Moser" ham eng katta raqam emas. Shunday qilib, matematik isbotlashda ishlatiladigan eng katta raqam "Grem raqami" dir. Bu raqam birinchi marta amerikalik matematik Ronald Grem tomonidan 1977 yilda Remsi nazariyasida bitta taxminni isbotlashda, ya'ni ma'lum bir o'lchamning o'lchamini hisoblashda ishlatilgan. n-o'lchovli bixromatik giperkublar. Gremning raqami Martin Gardnerning 1989-yilda chop etilgan "Penroz mozaikasidan ishonchli shifrlarga qadar" kitobida tasvirlanganidan keyingina mashhur bo'ldi.

Graham soni qanchalik katta ekanligini tushuntirish uchun 1976 yilda Donald Knut tomonidan kiritilgan katta raqamlarni yozishning boshqa usulini tushuntirishimiz kerak. Amerikalik professor Donald Knut super kuch tushunchasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:

Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grahamning raqamiga qaytaylik. Ronald Grexem G raqamlarini taklif qildi:

G 64 raqami Graham raqami deb ataladi (ko'pincha u oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam matematik isbotda ishlatiladigan dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, hatto Ginnesning rekordlar kitobiga kiritilgan.

Va nihoyat

Ushbu maqolani yozganimdan so'ng, men o'z raqamimni o'ylab topish vasvasasiga qarshi tura olmayman. Bu raqam chaqirilsin " staspleks"va G 100 raqamiga teng bo'ladi. Buni eslang va farzandlaringiz dunyodagi eng katta raqam nima ekanligini so'rashganda, ularga bu raqam chaqirilganligini ayting staspleks.

Hamkorlik yangiliklari