24-05-2014, 15:06

Descrizione

L'effetto degli occhiali sulla vista si basa sulle leggi della propagazione della luce. La scienza delle leggi della propagazione della luce e della formazione delle immagini mediante lenti è chiamata ottica geometrica o a raggi.

Grande matematico francese XVII in. Fermat ha formulato il principio alla base dell'ottica geometrica: la luce percorre sempre il percorso temporale più breve tra due punti. Da questo principio segue che in un mezzo omogeneo la luce si propaga in linea retta: il percorso di un raggio di luce da un punto 81 Esattamente 82 è un segmento di retta. Dallo stesso principio derivano due leggi fondamentali dell'ottica geometrica: riflessione e rifrazione della luce.

LEGGI DELL'OTTICA GEOMETRICA

Se si incontra un altro mezzo trasparente sul percorso della luce, separato dal primo da una superficie liscia, il raggio di luce viene in parte riflesso da questa superficie, in parte la attraversa, cambiando la sua direzione. Nel primo caso parlano del riflesso della luce, nel secondo della sua rifrazione.

Per spiegare le leggi di riflessione e rifrazione della luce, è necessario introdurre il concetto di normale, una perpendicolare alla superficie riflettente o rifrangente nel punto di incidenza del raggio. L'angolo tra il raggio incidente e la normale nel punto di incidenza è chiamato angolo di incidenza e tra la normale e il raggio riflesso è chiamato angolo di riflessione.

La legge della riflessione della luce afferma: i raggi incidenti e riflessi giacciono sullo stesso piano con la normale nel punto di incidenza; l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

Sulla fig. 1 mostra il percorso della trave tra i punti S 1 e S 2 al riflesso della superficie A 1 A 2. Spostiamo il punto S 2 in S 2 " dietro una superficie riflettente. Ovviamente la linea S 1 S 2 " sarà più corto se è dritto. Questa condizione è soddisfatta quando l'angolo u 1 \u003d u 1 " e quindi u 1 = u 2, e anche quando diretto Sistema operativo 1,DA e OS 2 sono sullo stesso piano.

La legge di rifrazione della luce afferma: i raggi incidenti e rifratti giacciono sullo stesso piano con la normale nel punto di incidenza; il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione per dati due mezzi e per raggi di una data lunghezza d'onda è un valore costante.

Senza citare calcoli, si può dimostrare che sono queste condizioni che forniscono il tempo più breve per cui la luce viaggia tra due punti situati in mezzi diversi (Fig. 2).

La legge di rifrazione della luce è espressa dalla seguente formula:

Valore n 2,1 è chiamato indice di rifrazione relativo del mezzo 2 in relazione all'ambiente 1 .

L'indice di rifrazione di un dato mezzo relativo al vuoto (in pratica il mezzo aereo è equiparato ad esso) è chiamato indice di rifrazione assoluto di questo mezzo n.

Indice di rifrazione relativo n 2,1 associato agli indicatori assoluti della prima ( n 1 ) e secondo ( n 2 ) rapporto ambientale:

L'indice assoluto è determinato dalla densità ottica del mezzo: maggiore è quest'ultimo, più lenta si propaga la luce in questo mezzo.

Da qui la seconda espressione della legge di rifrazione della luce: il seno dell'angolo di incidenza si riferisce al seno dell'angolo di rifrazione tanto quanto la velocità della luce nel primo mezzo alla velocità della luce nel secondo mezzo:

Poiché la luce ha una velocità massima nel vuoto (e nell'aria), l'indice di rifrazione di tutti i mezzi è maggiore 1 . Quindi, per l'acqua lo è 1,333 , per vetri ottici di diverse gradazioni - da 1,487 prima 1,806 , per vetro organico (metacrilato di metile) - 1,490 , per diamante- 2,417 . Nell'occhio, i mezzi ottici hanno i seguenti indici di rifrazione: cornea- 1,376 , umor acqueo e corpo vitreo - 1,336 , lente - 1,386 .

TRACCIA DI RAGGI ATTRAVERSO UN PRISMA

Consideriamo alcuni casi particolari di rifrazione della luce. Uno dei più semplici è il passaggio della luce attraverso un prisma. È uno stretto cuneo di vetro o altro materiale trasparente che è nell'aria.

Sulla fig. 3 mostra il percorso dei raggi attraverso un prisma. Devia i raggi luminosi verso la base. Per chiarezza, il profilo del prisma è scelto a forma di triangolo rettangolo e il raggio incidente è parallelo alla sua base. In questo caso, la rifrazione del raggio avviene solo sulla faccia posteriore, obliqua del prisma. L'angolo w al quale viene deviato il raggio incidente è chiamato angolo di deviazione del prisma. Praticamente non dipende dalla direzione del raggio incidente: se quest'ultimo non è perpendicolare al bordo di incidenza, allora l'angolo di deviazione è la somma degli angoli di rifrazione su entrambe le facce.

L'angolo di deviazione di un prisma è approssimativamente uguale al prodotto dell'angolo al suo apice e l'indice di rifrazione della sostanza prisma meno 1 :

La derivazione di questa formula segue dalla Fig. 3. Disegna una perpendicolare alla seconda faccia del prisma nel punto in cui il raggio cade su di essa (linea tratteggiata). Forma un angolo con il raggio incidente ? . Questo angolo è uguale all'angolo ? nella parte superiore del prisma, poiché i loro lati sono tra loro perpendicolari. Poiché il prisma è sottile e tutti gli angoli considerati sono piccoli, i loro seni possono essere considerati approssimativamente uguali agli angoli stessi, espressi in radianti. Quindi dalla legge di rifrazione della luce segue:

In questa espressione, n è al denominatore, poiché la luce viaggia da un mezzo più denso a uno meno denso.

Scambia il numeratore e il denominatore e cambia anche l'angolo ? ad angolo uguale ? :

Poiché l'indice di rifrazione del vetro comunemente usato per le lenti per occhiali è vicino a 1,5 , la deviazione dell'angolo dei prismi è circa la metà dell'angolo in alto. Pertanto, gli occhiali usano raramente prismi con un angolo di deviazione superiore a 5°; saranno troppo spessi e pesanti. In optometria, l'azione di deviazione dei prismi (azione prismatica) è spesso misurata non in gradi, ma in diottrie prismatiche ( ? ) o in centiradianti (srad). La deflessione dei raggi da parte di un prisma con una forza di 1 prdptr ( 1 srad) ad una distanza di 1 m dal prisma è 1 vedi Questo corrisponde a un angolo la cui tangente è 0,01 . Questo angolo è 34" (Fig. 4).

Lo stesso vale per il difetto visivo stesso, lo strabismo, corretto dai prismi. L'angolo di strabismo può essere misurato in gradi e in diottrie prismatiche.

TRACCIA DI RAGGI ATTRAVERSO UNA LENTE

Di massima importanza per l'optometria è il passaggio della luce attraverso le lenti. Una lente è un corpo di materiale trasparente delimitato da due superfici rifrangenti, almeno una delle quali è una superficie di rivoluzione.

Considera la lente più semplice, una sottile delimitata da una superficie sferica e una piatta. Tale lente è chiamata sferica. È un segmento segato via da una sfera di vetro (Fig. 5, a). La linea AO che collega il centro della palla con il centro dell'obiettivo è chiamata asse ottico. In una sezione, tale lente può essere rappresentata come una piramide composta da piccoli prismi con angolo crescente all'apice (Fig. 5b).

I raggi che entrano nella lente e paralleli al suo asse subiscono una rifrazione tanto maggiore quanto più sono lontani dall'asse. Si può dimostrare che tutti intersecano l'asse ottico in un punto ( F" ). Questo punto è chiamato il fuoco dell'obiettivo (più precisamente, il fuoco posteriore). Una lente con una superficie rifrangente concava ha lo stesso punto, ma il suo fuoco è dallo stesso lato da cui entrano i raggi. La distanza dal punto focale al centro dell'obiettivo è chiamata lunghezza focale ( f" ). Il reciproco della lunghezza focale caratterizza il potere di rifrazione, o rifrazione, della lente ( D):

dove D- potere rifrattivo della lente, diottrie; f" - lunghezza focale, m;

Il potere di rifrazione di una lente si misura in diottrie. È l'unità di base in optometria. Per 1 diottrie ( D, diottrie) il potere rifrattivo di una lente con una lunghezza focale 1 M. Pertanto, un obiettivo con una lunghezza focale 0,5 m ha potere di rifrazione 2,0 diottrie, 2 m - 0,5 diottrie, ecc. Il potere rifrattivo delle lenti convesse è positivo, concavo - negativo.

Non solo i raggi paralleli all'asse ottico, che passano attraverso una lente sferica convessa, convergono in un punto. I raggi che emanano da qualsiasi punto a sinistra dell'obiettivo (non più vicino del punto focale) convergono in un altro punto a destra di esso. Per questo motivo, una lente sferica ha la capacità di formare immagini di oggetti (Fig. 6).

Proprio come le lenti piano-convesse e piano-concave, ci sono lenti limitate da due superfici sferiche: biconvesse, biconcave e convesso-concave. Nell'ottica per occhiali vengono utilizzate principalmente lenti convesse-concave, o menischi. Quale superficie ha la maggior curvatura determina l'effetto complessivo della lente.

L'azione delle lenti sferiche è chiamata stigmatica (dal greco - punto), poiché formano l'immagine di un punto nello spazio sotto forma di punto.

I seguenti tipi di lenti sono cilindrici e torici. Una lente cilindrica convessa tende a raccogliere un fascio di raggi paralleli su di essa incidente in una linea parallela all'asse del cilindro (Fig. 7). diretto F 1 F 2 l'analogia con il punto focale di una lente sferica è chiamata linea focale.

Una superficie cilindrica, quando intersecata da piani che passano per l'asse ottico, forma un cerchio, ellissi e una linea retta in sezioni. Due di tali sezioni sono dette principali: una passa per l'asse del cilindro, l'altra è perpendicolare ad esso. Nella prima sezione si forma una linea retta, nella seconda un cerchio. Di conseguenza, in una lente cilindrica si distinguono due sezioni principali o meridiani: l'asse e la sezione attiva. I raggi normali incidenti sull'asse della lente non vengono rifratti, mentre quelli incidenti sulla sezione attiva vengono raccolti sulla linea focale, nel punto della sua intersezione con l'asse ottico.

Più complessa è una lente con una superficie torica, che si forma ruotando un cerchio o un arco con un raggio r attorno all'asse. Raggio di rotazione R non uguale al raggio r(Fig. 8).

La rifrazione dei raggi da parte di una lente torica è mostrata in Fig. 9.

Una lente torica è costituita, per così dire, da due lenti sferiche: il raggio di una di esse corrisponde al raggio del cerchio ruotato, il raggio della seconda corrisponde al raggio di rotazione. Di conseguenza, l'obiettivo ha due sezioni principali ( A 1 A 2 e B 1 B 2). Un raggio parallelo di raggi che cade su di esso si trasforma in una figura chiamata conoide Sturm. Invece di un punto focale, i raggi vengono raccolti in due segmenti di rette giacenti nel piano delle sezioni principali. Sono chiamate linee focali - anteriori ( F 1 F 1 ) e ritorno ( F 2 F 2 ).

La proprietà di convertire un raggio di raggi paralleli o provenienti da un punto in un conoide di Sturm è chiamata astigmatismo (letteralmente, "senza filo"), e le lenti cilindriche e toriche sono chiamate lenti astigmatiche. La misura dell'astigmatismo è la differenza del potere rifrattivo nelle due sezioni principali (in diottrie). Maggiore è la differenza astigmatica, maggiore è la distanza tra le linee focali nel conoide Sturm.

Qualsiasi lente sferica è anche caratterizzata da un'azione astigmatica se i raggi cadono su di essa con un ampio angolo rispetto all'asse ottico. Questo fenomeno è chiamato astigmatismo a caduta obliqua (o raggi obliqui).

In optometria, si ha a che fare con un altro tipo di lente: con lenti afocali. Una lente afocale è una tale lente, entrambe le superfici sferiche hanno lo stesso raggio, ma una di esse è concava e l'altra è convessa (Fig. 10, a).

Tale obiettivo non ha messa a fuoco e quindi non può formare un'immagine. Ma, trovandosi nel percorso del raggio di luce che porta l'immagine, la aumenta (se la luce va da destra a sinistra) o la riduce (se la luce va da sinistra a destra). Tale azione di una lente afocale è chiamata eikonica (dal greco - immagine). Più spesso, non vengono utilizzate lenti singole per questo, ma i loro sistemi, come i telescopi. Sulla fig. 10, b, mostra uno schema del telescopio più semplice, costituito da una lente negativa e una positiva (sistema galileiano).

L'azione iconica è anche inerente alle normali lenti sferiche: le lenti positive aumentano e le lenti negative riducono l'immagine. Questa azione è misurata in percentuale e ad alti ingrandimenti - in "leggings" ( X). Quindi, una lente d'ingrandimento che ingrandisce l'immagine 2 volte è chiamato doppio ( 2x).

Pertanto, le lenti svolgono quattro tipi di azione ottica: prismatica, stigmatica, astigmatica ed eiconica. Quanto segue mostrerà come vengono tutti utilizzati per correggere i difetti visivi.

Si noti che nella maggior parte dei casi, le lenti sono caratterizzate non solo dall'azione a cui sono destinate: le lenti sferiche (stigmatiche) hanno anche un effetto eiconico e sulla periferia del vetro, inoltre, prismatiche e astigmatiche. Le lenti astigmatiche sono inoltre caratterizzate da effetti stigmatici, prismatici ed eiconici.

SISTEMI OTTICI COMPLESSI

Finora abbiamo parlato di lenti ideali, come se non avessero spessore (ad eccezione di quelle afocali). In optometria si ha a che fare con lenti che hanno uno spessore reale, e ancor più spesso con sistemi di lenti.

Di particolare interesse sono i sistemi centrati, cioè quelli costituiti da lenti sferiche aventi un asse ottico comune. Per descrivere tali sistemi e calcolarne l'azione si utilizzano due metodi: con l'introduzione dei cosiddetti punti cardinali e piani; utilizzando i concetti di convergenza dei raggi e rifrazione dei vertici.

Il primo metodo, sviluppato dal matematico tedesco Gauss, è il seguente. Sull'asse ottico del sistema si distinguono quattro punti cardinali: due nodali e due principali (Fig. 11).

Punti nodali - davanti e dietro ( N e N" ) - hanno la seguente proprietà: un raggio che entra nel punto in avanti ( S 1 N), esce parallela a se stessa dal retro ( N'S 2 ). Sono utilizzati nella costruzione di immagini formate da un sistema ottico.

Molto più importanti sono i punti principali ( H e H"). I piani perpendicolari all'asse ottico, disegnati attraverso di essi, sono chiamati piani principali: anteriore e posteriore. Un raggio di luce che entra in uno di essi passa nell'altro parallelo all'asse ottico. In altre parole, l'immagine sul piano principale posteriore ripete l'immagine sul davanti. Tutte le distanze sull'asse ottico vengono contate dai piani principali: all'oggetto - dalla parte anteriore, all'immagine - dalla parte posteriore. Spesso questi piani sono così vicini l'uno all'altro da poter essere approssimativamente sostituiti da un unico piano principale.

Quindi, ad esempio, nel sistema ottico dell'occhio umano si trova il piano principale anteriore 1,47 mm, e il retro - in 1,75 mm dalla sommità della cornea. Durante il calcolo, si presume che entrambi si trovino approssimativamente in 1,6 mm da questo punto.

Il secondo modo per descrivere i sistemi ottici centrati presuppone che un raggio di raggi in ogni punto dell'asse ottico abbia una proprietà speciale: la convergenza. È determinato dal reciproco della distanza dal punto di convergenza di questo raggio, e si misura, come la rifrazione, in diottrie. L'azione di ciascuna superficie rifrangente sul percorso del raggio è un cambiamento di convergenza. Le superfici convesse aumentano la convergenza, le superfici concave la riducono. La convergenza di un raggio parallelo di raggi è uguale a zero.

Questo metodo è particolarmente conveniente per calcolare la potenza di rifrazione totale del sistema. Un tipico sistema ottico complesso è una lente spessa (Fig. 12) con due superfici rifrangenti e un mezzo omogeneo tra di loro.

I cambiamenti nella convergenza di un fascio parallelo di raggi incidenti su una lente sono determinati dal potere di rifrazione di queste superfici, dalla distanza tra loro e dall'indice di rifrazione del materiale della lente.

Accettiamo la seguente notazione:

• l 0 - convergenza di un raggio parallelo incidente sulla lente;
• l 1 - convergenza del fascio dopo rifrazione sulla prima superficie della lente;
• l 2 - convergenza del raggio al raggiungimento della seconda superficie della lente;
• l 3 - convergenza del fascio dopo la rifrazione sulla seconda superficie, cioè all'uscita dalla lente;
• D 1 - potere rifrattivo della prima superficie;
• D 2 - potere rifrattivo della seconda superficie;
• d- la distanza tra le superfici della lente;
• nè l'indice di rifrazione del materiale della lente.

Allo stesso tempo, i valori l e D misurato in diottrie e d- b- in metri.

Convergenza del raggio all'ingresso dell'obiettivo l 0 = 0 .

Dopo la rifrazione sulla superficie anteriore della LENTE, diventa uguale a l 1 = D 1 . Raggiungendo la superficie posteriore, acquisisce il valore:

e infine, quando si esce dall'obiettivo

Questa espressione mostra il cambiamento nella convergenza del raggio quando passa attraverso la lente quando si contano le distanze dalla sua superficie frontale. Si chiama rifrazione del vertice anteriore della lente. Se consideriamo il percorso dei raggi dalla superficie posteriore a quella anteriore, allora al denominatore D 1 sarà sostituito da D 2 . Espressione

è la potenza del vertice posteriore della lente spessa. I valori della potenza delle lenti nei set di prova degli occhiali da vista rappresentano le loro rifrazioni dei vertici posteriori.

Il numeratore di questa espressione è una formula per determinare il potere rifrattivo totale di un sistema costituito da due elementi (superfici o lenti sottili):

dove D- potere rifrattivo totale del sistema;

D 1 e D 2 - potere rifrattivo degli elementi del sistema;

nè l'indice di rifrazione del mezzo tra gli elementi;

d- la distanza tra gli elementi del sistema.

ottica geometrica

L'ottica geometrica è una branca dell'ottica che studia le leggi di propagazione dell'energia luminosa in mezzi trasparenti basati sul concetto di raggio luminoso.

Un raggio di luce non è un raggio di luce, ma una linea che indica la direzione di propagazione della luce.

Leggi di base:

1. Legge sulla propagazione rettilinea della luce.

La luce in un mezzo omogeneo si propaga in linea retta. La rettilineità della propagazione della luce spiega la formazione di un'ombra, cioè un luogo in cui l'energia luminosa non penetra. Da sorgenti di piccole dimensioni si forma un'ombra nettamente definita, mentre sorgenti grandi creano ombre e penombra, a seconda delle dimensioni della sorgente e della distanza tra il corpo e la sorgente.

2. La legge della riflessione. L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare all'interfaccia tra due mezzi, ripristinati nel punto di incidenza del raggio, giacciono sullo stesso piano

b-angolo di incidenza c-angolo di riflessione d-perpendicolare abbassato al punto di incidenza

3. La legge di rifrazione.

All'interfaccia tra due mezzi, la luce cambia la sua direzione di propagazione. Parte dell'energia luminosa ritorna al primo mezzo, cioè la luce viene riflessa. Se il secondo mezzo è trasparente, parte della luce, in determinate condizioni, può passare attraverso il confine del mezzo, cambiando anche, di regola, la direzione di propagazione. Questo fenomeno è chiamato rifrazione della luce.

b è l'angolo di incidenza c è l'angolo di rifrazione.

Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare all'interfaccia tra due mezzi, ripristinati nel punto di incidenza del raggio, giacciono sullo stesso piano. il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è un valore costante per i due mezzi dati.

La costante n è chiamata indice di rifrazione relativo o indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.

Il percorso dei raggi in un prisma triangolare

Gli strumenti ottici utilizzano spesso un prisma triangolare in vetro o altri materiali trasparenti.

Il corso dei raggi nella sezione trasversale di un prisma triangolare

Un raggio che passa attraverso un prisma triangolare di vetro tende sempre alla sua base.

L'angolo è chiamato angolo di rifrazione del prisma. L'angolo di deflessione del raggio e dipende dalla lettura della rifrazione n del prisma e dall'angolo di incidenza b. Negli strumenti ottici, i prismi ottici a forma di triangolo rettangolo isoscele sono spesso usato. La loro applicazione si basa sul fatto che l'angolo limite di riflessione totale per il vetro è pari a b 0 =45 0

Videolezione 2: Ottica geometrica: leggi di rifrazione

Conferenza: Leggi di rifrazione della luce. Il corso dei raggi in un prisma

In quel momento, quando un raggio cade su un altro mezzo, non solo viene riflesso, ma passa anche attraverso di esso. Tuttavia, a causa della differenza di densità, cambia il suo percorso. Cioè, il raggio, colpendo il confine, cambia la sua traiettoria di propagazione e si muove con un offset di un certo angolo. La rifrazione si verificherà quando il raggio cade ad un certo angolo rispetto alla perpendicolare. Se coincide con la perpendicolare, la rifrazione non si verifica e il raggio penetra nel mezzo con lo stesso angolo.

Aria-Mezzo

La situazione più comune nel passaggio della luce da un mezzo all'altro è il passaggio dall'aria.

Quindi nella figura JSC- raggio incidente sull'interfaccia, COSÌ e OD- perpendicolari (normali) alle sezioni del mezzo, ribassate dal punto di incidenza della trave. OV- un raggio che è stato rifratto e passato in un altro mezzo. L'angolo tra la normale e il raggio incidente è chiamato angolo di incidenza. (AOC). L'angolo tra il raggio rifratto e la normale è detto angolo di rifrazione. (BOD).

Per scoprire l'intensità di rifrazione di un particolare mezzo, viene introdotto il FW, che è chiamato indice di rifrazione. Questo valore è tabulare e per le sostanze di base il valore è un valore costante che può essere trovato nella tabella. Molto spesso, gli indici di rifrazione di aria, acqua e vetro vengono utilizzati nei problemi.

Leggi di rifrazione per aria-mezzo

1. Quando si considerano il raggio incidente e rifratto, nonché la normale alle sezioni del mezzo, tutte le quantità elencate sono sullo stesso piano.

2. Il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è un valore costante uguale all'indice di rifrazione del mezzo.

Da questa relazione risulta chiaro che il valore dell'indice di rifrazione è maggiore di uno, il che significa che il seno dell'angolo di incidenza è sempre maggiore del seno dell'angolo di rifrazione. Cioè, se il raggio esce dall'aria in un mezzo più denso, l'angolo diminuisce.

L'indice di rifrazione mostra anche come la velocità di propagazione della luce in un particolare mezzo cambia rispetto alla propagazione nel vuoto:

Da ciò possiamo ricavare la seguente relazione:

Quando consideriamo l'aria, possiamo trascurare: assumeremo che l'indice di rifrazione di questo mezzo sia uguale all'unità, quindi la velocità di propagazione della luce nell'aria sarà pari a 3 * 10 8 m / s.

Reversibilità dei raggi

Queste leggi sono applicabili anche nei casi in cui la direzione dei raggi avvenga nella direzione opposta, cioè dal mezzo all'aria. Cioè, la traiettoria di propagazione della luce non è influenzata dalla direzione in cui si muovono i raggi.

Legge di rifrazione per mezzi arbitrari

organi senza intervento chirurgico (endoscopi), nonché in produzione per illuminare aree inaccessibili.

5. Il principio di funzionamento dei vari dispositivi ottici si basa sulle leggi della rifrazione, che servono a impostare i raggi luminosi nella direzione desiderata. Si consideri ad esempio il percorso dei raggi in una lastra piano-parallela e in un prisma.

1). Piatto piano- una lastra di sostanza trasparente con due facce piane parallele. Lascia che la lastra sia fatta di una sostanza otticamente più densa dell'ambiente. Supponiamo che nell'aria ( n1 \u003d 1) c'è un bicchiere

piastra (n 2 >1), il cui spessore è d (Fig. 6).

Lascia che la trave cada sulla faccia superiore di questa piastra. Nel punto A, si rifrangerà e andrà nel vetro in direzione AB. Nel punto B, il raggio si rifrangerà nuovamente e uscirà dal vetro nell'aria. Dimostriamo che la trave esce dalla piastra con lo stesso angolo in cui cade su di essa. Per il punto A, la legge di rifrazione ha la forma: sinα / sinγ \u003d n 2 / n 1, e poiché n 1 \u003d 1, quindi n 2 \u003d sin α / sin γ. Per

punti Nella legge di rifrazione è il seguente: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Confronto

le formule danno l'uguaglianza sinα=sinα1, e quindi α=α1, quindi il raggio

lascia la piastra parallela al piano con la stessa angolazione in cui è caduta su di essa. Tuttavia, il raggio che lascia la piastra è spostato rispetto al raggio incidente di una distanza ℓ, che dipende dallo spessore della piastra,

indice di rifrazione e angolo di incidenza del fascio sulla lastra.

Conclusione: una lastra piano-parallela non cambia la direzione dei raggi incidenti su di essa, ma li mescola solo, se si considerano i raggi rifratti.

2). Prisma triangolareè un prisma di materiale trasparente, la cui sezione trasversale è un triangolo. Lascia che il prisma sia fatto di un materiale otticamente più denso dell'ambiente

(ad esempio, è fatto di vetro e c'è aria intorno). Poi la trave che cadde sul suo bordo,

rifratto, devia alla base del prisma, poiché passa in un mezzo otticamente più denso e, quindi, il suo angolo di incidenza φ1 è maggiore dell'angolo

rifrazione φ2. L'andamento dei raggi nel prisma è mostrato in Fig.7.

L'angolo ρ alla sommità del prisma, compreso tra le facce su cui viene rifratto il raggio, è chiamato angolo di rifrazione del prisma; e il lato

sdraiato di fronte a questo angolo - la base del prisma. Angolo δ tra le direzioni di continuazione del raggio incidente sul prisma (AB) e il raggio (CD)

emergente da esso si chiama angolo di deflessione del prisma- mostra quanto il prisma cambia la direzione dei raggi che cadono su di esso. Se si conoscono l'angolo p e l'indice di rifrazione del prisma, dall'angolo di incidenza dato φ1 puoi trovare l'angolo di rifrazione sulla seconda faccia

φ4 . Infatti l'angolo φ2 è determinato dalla legge di rifrazione sinφ1 /sinφ2 =n

(si pone in aria un prisma di materiale con indice di rifrazione n). A

I lati BCN BN e CN sono formati da rette perpendicolari alle facce del prisma, in modo che l'angolo CNE sia uguale all'angolo p. Quindi φ2 + φ3 =р, da cui φ3 =р -φ2

diventa famoso. L'angolo φ4 è determinato dalla legge di rifrazione:

sinφ3 / sinφ4 =1/n.

In pratica è spesso necessario risolvere il seguente problema: conoscendo la geometria del prisma (angolo p) e determinando gli angoli φ1 e φ4, trovare l'esponente

rifrazione del prisma n. Applicando le leggi della geometria, otteniamo: angolo MSV=φ4 -φ3, angolo MVS=φ1 -φ2; l'angolo δ è esterno a BMC e, quindi,

è uguale alla somma degli angoli MVS e MSV: δ=(φ1 -φ2)+(φ4 -φ3)=φ1 +φ4 -р

uguaglianza φ3 + φ2 =р. Ecco perchè,

δ \u003d φ1 + φ4 -r.

Pertanto, l'angolo maggiore è l'angolo di incidenza del raggio e minore è l'angolo di rifrazione del prisma, maggiore è la deflessione del raggio da parte del prisma. Con un ragionamento relativamente complesso, si può dimostrare che con un percorso del raggio simmetrico

attraverso un prisma (il raggio di luce nel prisma è parallelo alla sua base), δ assume il valore più piccolo.

Assumiamo che l'angolo di rifrazione (prisma sottile) e l'angolo di incidenza del raggio sul prisma siano piccoli. Scriviamo le leggi di rifrazione sulle facce di un prisma:

sinφ1 / sinφ2 =n , sinφ3 / sinφ4 =1/n . Considerando che per angoli piccoli sinφ≈ tgφ≈ φ,

otteniamo: φ1 =n φ2 , φ4 =n φ3 . sostituendo φ1 e φ3 nella formula (8) per δ otteniamo:

δ \u003d (n - 1) р.

Sottolineiamo che questa formula per δ è valida solo per un prisma sottile e ad angoli di incidenza dei raggi molto piccoli.

Principi di imaging ottico

I principi geometrici per ottenere immagini ottiche si basano solo sulle leggi di riflessione e rifrazione della luce, completamente astratte dalla sua natura fisica. In questo caso, la lunghezza ottica del fascio luminoso è da considerarsi positiva quando passa nella direzione di propagazione della luce, e negativa nel caso opposto.

Se un fascio di raggi luminosi che emana da un punto S, in

converge nel punto S ΄ per riflessione e/o rifrazione, quindi S ΄

considerata un'immagine ottica, o semplicemente un'immagine del punto S.

L'immagine si dice reale se i raggi luminosi si intersecano realmente nel punto S ΄. Se, invece, nel punto S ΄, le continuazioni dei raggi tracciate nel verso opposto alla propagazione

luce, allora l'immagine si chiama immaginaria. Con l'aiuto di dispositivi ottici, le immagini immaginarie possono essere trasformate in immagini reali. Ad esempio, nel nostro occhio un'immagine immaginaria si trasforma in una reale, che si ottiene sulla retina dell'occhio. Ad esempio, considera l'ottenimento di immagini ottiche utilizzando 1)

specchio piatto; 2) uno specchio sferico e 3) lenti.

1. Uno specchio piatto è una superficie piana liscia che riflette i raggi . La costruzione di un'immagine in uno specchio piatto può essere mostrata usando il seguente esempio. Costruiamo come una sorgente puntiforme di luce è visibile nello specchio S(fig.8).

La regola di costruzione dell'immagine è la seguente. Poiché da una sorgente puntiforme possono essere estratti raggi diversi, ne scegliamo due - 1 e 2 e troviamo il punto S ΄ dove convergono questi raggi. Ovviamente, gli stessi raggi riflessi 1΄ e 2 ΄ divergono, solo le loro estensioni convergono (si veda la linea tratteggiata in Fig. 8).

L'immagine è stata ottenuta non dai raggi stessi, ma dalla loro continuazione, ed è immaginaria. È facile mostrarlo con una semplice costruzione geometrica

l'immagine si trova simmetricamente rispetto alla superficie dello specchio.

Conclusione: uno specchio piatto fornisce un'immagine virtuale di un oggetto,

situato dietro lo specchio alla stessa distanza da esso dell'oggetto stesso. Se due specchi piani sono ad angolo φ l'uno rispetto all'altro,

è possibile ottenere più immagini della sorgente luminosa.

2. Uno specchio sferico è una parte di una superficie sferica,

luce riflettente. Se lo specchio è la parte interna della superficie, allora lo specchio è chiamato concavo e se esterno, allora convesso.

La figura 9 mostra l'andamento dei raggi incidenti in un raggio parallelo su uno specchio sferico concavo.

Viene chiamata la parte superiore del segmento sferico (punto D). palo dello specchio. Viene chiamato il centro della sfera (punto O) da cui è formato lo specchio

il centro ottico dello specchio. La retta passante per il centro di curvatura O dello specchio e il suo polo D è chiamata asse ottico principale dello specchio.

Applicare la legge di riflessione della luce, in ogni punto di incidenza dei raggi sugli specchi

ripristinare la perpendicolare alla superficie dello specchio (questa perpendicolare è il raggio dello specchio - la linea tratteggiata in Fig. 9) e

ricevere il corso dei raggi riflessi. I raggi incidenti sulla superficie di uno specchio concavo parallelo all'asse ottico principale, dopo la riflessione, sono raccolti in un punto F, chiamato messa a fuoco speculare, e la distanza dal fuoco dello specchio al suo polo è la lunghezza focale f. Poiché il raggio della sfera è diretto lungo la normale alla sua superficie, allora, secondo la legge della riflessione della luce,

la lunghezza focale di uno specchio sferico è determinata dalla formula

dove R è il raggio della sfera (OD).

Per costruire un'immagine, devi selezionare due raggi e trovarne l'intersezione. Nel caso di uno specchio concavo, tali raggi possono essere un raggio

riflesso dal punto D (va simmetricamente con l'incidente relativo all'asse ottico), e il raggio è passato attraverso il fuoco e riflesso dallo specchio (va parallelo all'asse ottico); un'altra coppia: un raggio parallelo all'asse ottico principale (riflesso, passerà attraverso il fuoco) e un raggio che passa attraverso il centro ottico dello specchio (verrà riflesso nella direzione opposta).

Costruiamo ad esempio un'immagine di un oggetto (frecce AB), se si trova dalla sommità dello specchio D ad una distanza maggiore del raggio dello specchio

(il raggio dello specchio è uguale alla distanza OD=R ). Considera un disegno realizzato secondo la regola descritta per costruire un'immagine (Fig. 10).

Il raggio 1 si propaga dal punto B al punto D e si riflette in una linea retta

DE in modo che l'angolo ADB sia uguale all'angolo ADE. Il raggio 2 dallo stesso punto B si propaga attraverso il fuoco allo specchio e viene riflesso lungo la linea CB "|| DA.

L'immagine è reale (formata dai raggi riflessi, e non dalle loro continuazioni, come in uno specchio piatto), invertita e ridotta.

Da semplici calcoli geometrici si può ricavare la relazione tra le seguenti caratteristiche. Se a è la distanza dall'oggetto allo specchio, tracciata lungo l'asse ottico principale (in Fig. 10 - questo è AD), b -

la distanza dallo specchio all'immagine (in Fig. 10 è DA "), thena / b \u003d AB / A "B",

e quindi la lunghezza focale f dello specchio sferico è determinata dalla formula

L'entità della potenza ottica è misurata in diottrie (dptr); 1 diottrie = 1m-1.

3. Una lente è un corpo trasparente delimitato da superfici sferiche, il raggio di almeno una delle quali non deve essere infinito . Il corso dei raggi in una lente dipende dal raggio di curvatura della lente.

Le caratteristiche principali di una lente sono il centro ottico, i fuochi,

piani focali. Sia delimitata la lente da due superfici sferiche, i cui centri di curvatura sono C 1 e C 2, e i vertici della sferica

superfici O 1 e O 2.

la figura 11 mostra schematicamente una lente biconvessa; Lo spessore della lente al centro è maggiore rispetto ai bordi. La figura 12 mostra schematicamente una lente biconcava (è più sottile al centro che ai bordi).

Per una lente sottile, si considera che O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

praticamente i punti O 1 e O 2. fusa in un punto O, che è chiamato

centro ottico della lente. La retta passante per il centro ottico della lente è chiamata asse ottico. Viene chiamato l'asse ottico passante per i centri di curvatura delle superfici delle lentiasse ottico principale(С 1 С 2, nelle figure 11 e 12). I raggi che passano attraverso il centro ottico non lo fanno

rifrangere (non cambiare la loro direzione). I raggi paralleli all'asse ottico principale di una lente biconvessa, dopo essere passati attraverso di essa, intersecano l'asse ottico principale nel punto F (Fig. 13), che è chiamato il fuoco principale della lente, e la distanza da questo punto alla lente è f

è la lunghezza focale principale. Costruisci tu stesso il percorso di almeno due raggi incidenti sulla lente parallelamente all'asse ottico principale

(la lente di vetro si trova nell'aria, tenerne conto durante la costruzione) per dimostrare che la lente situata nell'aria è convergente se è biconvessa e divergente se la lente è biconcava.

11.2. ottica geometrica

11.2.2. Riflessione e rifrazione della luce raggi in uno specchio, una lastra piano-parallela e un prisma

Formazione dell'immagine in uno specchio piatto e sue proprietà

Le leggi della riflessione, della rifrazione e della propagazione rettilinea della luce sono utilizzate nella costruzione di immagini negli specchi, considerando il percorso dei raggi luminosi in una lastra, prisma e lenti piano-paralleli.

Il corso dei raggi luminosi in uno specchio piatto mostrato in fig. 11.10.

L'immagine in uno specchio piatto si forma dietro il piano dello specchio alla stessa distanza dallo specchio f dell'oggetto davanti allo specchio d:

f = d.

L'immagine in uno specchio piatto è:

• diretto;
• immaginario;
• di dimensioni uguali al soggetto: h \u003d H.

Se gli specchi piatti formano un certo angolo tra loro, allora formano N immagini di una sorgente luminosa posta sulla bisettrice dell'angolo tra gli specchi (Fig. 11.11):

N = 2 π γ - 1 ,

dove γ è l'angolo tra gli specchi (in radianti).

Nota. La formula è valida per angoli γ per i quali il rapporto 2π/γ è un intero.

Ad esempio, in fig. 11.11 mostra una sorgente luminosa S giacente sulla bisettrice dell'angolo π / 3. Secondo la formula sopra, si formano cinque immagini:

1) l'immagine S 1 è formata dallo specchio 1;

2) l'immagine S 2 è formata dallo specchio 2;

Riso. 11.11

3) l'immagine S 3 è una riflessione di S 1 nello specchio 2;

4) l'immagine S 4 è una riflessione di S 2 nello specchio 1;

5) l'immagine S 5 è una riflessione di S 3 nella continuazione dello specchio 1 o una riflessione di S 4 nella continuazione dello specchio 2 (i riflessi in questi specchi coincidono).

Esempio 8. Trova il numero di immagini di una sorgente puntiforme di luce ottenute in due specchi piatti che formano un angolo di 90° l'uno con l'altro. La sorgente luminosa è sulla bisettrice dell'angolo specificato.

Soluzione. Disegniamo un'immagine che spieghi la condizione del problema:

• la sorgente luminosa S è posta sulla bisettrice dell'angolo tra gli specchi;
• il primo specchio (verticale) Z1 forma un'immagine S 1;
• il secondo specchio (orizzontale) Z2 forma un'immagine S 2 ;
• la continuazione del primo specchio forma l'immagine della sorgente immaginaria S 2 e la continuazione del secondo specchio - la sorgente immaginaria S 1; queste immagini corrispondono e danno S 3.

Il numero di immagini della sorgente luminosa posta sulla bisettrice dell'angolo tra gli specchi è determinato dalla formula

N = 2 π γ - 1 ,

dove γ è l'angolo tra gli specchi (in radianti), γ = π/2.

Il numero di immagini è

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Il percorso di un raggio di luce in una lastra piano-parallela

Il corso del raggio di luce in piastra piano-parallela dipende dalle proprietà ottiche del mezzo in cui si trova la lastra.

1. Il percorso di un raggio di luce in una piastra parallela al piano situata in un mezzo otticamente omogeneo(su entrambi i lati della lastra, l'indice di rifrazione del mezzo è lo stesso), è mostrato in fig. 11.12.

Un raggio di luce incidente su una piastra piano-parallela ad un certo angolo i 1 dopo essere passato attraverso la piastra piano-parallela:

• lascia la stessa angolazione:

io 3 = io 1 ;

• è spostato di x dalla direzione originale (linea tratteggiata in Fig. 11.12).

2. Il percorso di un raggio di luce in una piastra parallela al piano situata al confine di due ambienti(su entrambi i lati della lastra gli indici di rifrazione del mezzo sono diversi), è mostrato in Fig. 11.13 e 11.14.

Riso. 11.13

Riso. 11.14

Il raggio di luce dopo aver attraversato la lastra piano-parallelo esce dalla lastra con un angolo diverso dall'angolo della sua incidenza sulla lastra:

• se l'indice di rifrazione del mezzo dietro la lastra è inferiore all'indice di rifrazione del mezzo davanti alla lastra (n 3< n 1), то:

io 3 > io 1 ,

quelli. il raggio esce con un angolo maggiore (vedi Fig. 11.13);

• se l'indice di rifrazione del mezzo dietro la lastra è maggiore dell'indice di rifrazione del mezzo davanti alla lastra (n 3 > n 1), allora:

io 3< i 1 ,

quelli. il raggio esce con un angolo minore (vedi Fig. 11.14).

Spostamento della trave - la lunghezza della perpendicolare tra la trave che lascia la piastra e la continuazione della trave incidente sulla piastra parallela al piano.

Lo spostamento del raggio all'uscita da una piastra piano-parallela situata in un mezzo otticamente omogeneo (vedi Fig. 11.12) è calcolato dalla formula

dove d è lo spessore della piastra piano-parallela; i 1 - l'angolo di incidenza del raggio su una piastra parallela al piano; n è l'indice di rifrazione relativo del materiale della lastra (relativo al mezzo in cui è posta la lastra), n = n 2 /n 1; n 1 è l'indice di rifrazione assoluto del mezzo; n 2 è l'indice di rifrazione assoluto del materiale della lastra.

Riso. 11.12

Lo spostamento della trave in uscita dalla piastra piano-parallela può essere calcolato utilizzando il seguente algoritmo (Fig. 11.15):

1) calcola x 1 dal triangolo ABCusando la legge di rifrazione della luce:

dove n 1 è l'indice di rifrazione assoluto del mezzo in cui è posta la lastra; n 2 - indice di rifrazione assoluto del materiale della lastra;

2) calcola x 2 dal triangolo ABD ;

3) calcola la loro differenza:

Δx \u003d x 2 - x 1;

4) lo spostamento è trovato dalla formula

x = Δx  cos i 1 .

Tempo di propagazione del raggio di luce in una piastra piano-parallela (Fig. 11.15) è determinata dalla formula

dove S è il cammino percorso dalla luce, S = | A C | ; v è la velocità di propagazione del fascio luminoso nel materiale della lastra, v = c/n; c è la velocità della luce nel vuoto, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n è l'indice di rifrazione del materiale della lastra.

Il percorso percorso dal raggio di luce nella lastra è correlato al suo spessore dall'espressione

S = d  cos i 2 ,

dove d è lo spessore della piastra; i 2 - l'angolo di rifrazione del raggio di luce nella lastra.

Esempio 9. L'angolo di incidenza di un raggio luminoso su una lastra piano-parallela è di 60°. La lastra ha uno spessore di 5,19 cm ed è realizzata in un materiale con un indice di rifrazione di 1,73. Trova lo spostamento del raggio all'uscita dalla piastra parallela al piano se è in aria.

Soluzione. Facciamo un disegno in cui mostriamo il percorso di un raggio di luce in una lastra piano-parallela:

• un raggio di luce cade su una lastra piano-parallela con un angolo i 1 ;
• all'interfaccia tra l'aria e la piastra, il raggio viene rifratto; l'angolo di rifrazione del fascio luminoso è pari a i 2 ;
• all'interfaccia tra la piastra e l'aria, il raggio viene rifratto nuovamente; l'angolo di rifrazione è i 1 .

La piastra specificata è nell'aria, ad es. su entrambi i lati della lastra, il mezzo (aria) ha lo stesso indice di rifrazione; pertanto, per calcolare lo spostamento della trave, è possibile applicare la formula

x = d peccato io 1 (1 - 1 - peccato 2 io 1 n 2 - peccato 2 io 1) ,

dove d è lo spessore della lastra, d = 5,19 cm; n è l'indice di rifrazione del materiale della lastra rispetto all'aria, n = 1,73; i 1 - angolo di incidenza della luce sulla lastra, i 1 = 60°.

I calcoli danno il risultato:

x = 5.19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1.73) 2 − (3 / 2) 2) = 3.00 ⋅ 10 − 2 m = 3.00 cm.

Lo spostamento del fascio luminoso all'uscita dalla piastra piano-parallelo è di 3 cm.

Il percorso di un raggio di luce in un prisma

Il percorso di un raggio di luce in un prisma è mostrato in fico. 11.16.

I bordi di un prisma attraverso il quale passa un raggio di luce sono chiamati rifrangenti. Viene chiamato l'angolo tra le facce rifrangenti di un prisma angolo di rifrazione prismi.

Il raggio di luce dopo aver attraversato il prisma viene deviato; si chiama l'angolo tra il raggio che esce dal prisma e il raggio che entra nel prisma angolo di deflessione del raggio prisma.

L'angolo di deflessione del raggio da parte del prisma φ (vedi Fig. 11.16) è l'angolo tra le continuazioni dei raggi I e II - nella figura sono indicati da una linea tratteggiata e da un simbolo (I), oltre a una linea tratteggiata e un simbolo (II).

1. Se il raggio di luce cade sulla faccia rifrangente del prisma ad un angolo arbitrario, quindi l'angolo di deflessione del raggio da parte del prisma è determinato dalla formula

φ = io 1 + io 2 - θ,

dove i 1 è l'angolo di incidenza del raggio sulla faccia di rifrazione del prisma (l'angolo tra il raggio e la perpendicolare alla faccia di rifrazione del prisma nel punto di incidenza del raggio); i 2 - l'angolo del raggio di uscita dal prisma (l'angolo tra il raggio e la perpendicolare alla faccia del prisma nel punto di uscita del raggio); θ è l'angolo di rifrazione del prisma.

2. Se il raggio di luce cade sulla faccia rifrangente del prisma con un piccolo angolo (praticamente perpendicolare faccia rifrattiva del prisma), quindi l'angolo di deflessione del raggio da parte del prisma è determinato dalla formula

φ = θ(n - 1),

dove θ è l'angolo di rifrazione del prisma; n è l'indice di rifrazione relativo del materiale del prisma (relativo al mezzo in cui è posizionato questo prisma), n = n 2 /n 1; n 1 è l'indice di rifrazione del mezzo, n 2 è l'indice di rifrazione del materiale del prisma.

A causa del fenomeno della dispersione (la dipendenza dell'indice di rifrazione dalla frequenza della radiazione luminosa), il prisma decompone la luce bianca in uno spettro (Fig. 11.17).

Riso. 11.17

Raggi di diversi colori (diverse frequenze o lunghezze d'onda) vengono deviati da un prisma in modi diversi. quando normale dispersione(l'indice di rifrazione del materiale è maggiore, maggiore è la frequenza della radiazione luminosa) il prisma devia più fortemente i raggi viola; meno rosso.

Esempio 10 Un prisma di vetro fatto di un materiale con un indice di rifrazione di 1,2 ha un angolo di rifrazione di 46° ed è in aria. Un raggio di luce è incidente dall'aria su una faccia rifrangente di un prisma con un angolo di 30°. Trova l'angolo di deviazione del raggio rispetto al prisma.

Soluzione. Facciamo un disegno in cui mostriamo il percorso di un raggio di luce in un prisma:

• il raggio luminoso cade dall'aria con un angolo i 1 = 30° rispetto alla prima faccia rifrangente del prisma e viene rifratto con un angolo i 2 ;
• il raggio di luce cade con un angolo i 3 sulla seconda faccia rifrangente del prisma e viene rifratto con un angolo i 4 .

L'angolo di deflessione del raggio da parte del prisma è determinato dalla formula

φ = io 1 + io 4 - θ,

dove θ è l'angolo di rifrazione del prisma, θ = 46°.

Per calcolare l'angolo di deflessione di un raggio di luce da parte di un prisma, è necessario calcolare l'angolo di uscita del raggio dal prisma.

Usiamo la legge della rifrazione della luce per la prima faccia rifrattiva

n 1  peccato i 1 = n 2  peccato i 2 ,

dove n 1 è l'indice di rifrazione dell'aria, n 1 = 1; n 2 è l'indice di rifrazione del materiale del prisma, n 2 = 1,2.

Calcola l'angolo di rifrazione i 2:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1.2) = arcsin(0.4167);

i2 ≈ 25°.

Dal triangolo ABC

α + β + θ = 180°,

dove α = 90° − io 2 ; β = 90° − io 3 ; i 3 - angolo di incidenza del fascio luminoso sulla seconda faccia rifrangente del prisma.

Quindi ne consegue che

io 3 = θ - io 2 ≈ 46° - 25° = 21°.

Usiamo la legge della rifrazione della luce per la seconda faccia rifrattiva

n 2  peccato i 3 = n 1  peccato i 4 ,

dove i 4 - angolo di uscita del raggio dal prisma.

Calcola l'angolo di rifrazione i 4:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1.2 ⋅ sin 21°/1.0) = arcsin(0.4301);

i4 ≈ 26°.

L'angolo di deflessione del raggio da parte del prisma è

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.