Qual è un altro nome per le linee curve? Un poligono è una linea spezzata chiusa. Una linea è un insieme di punti. Misura solo la lunghezza. Non ha né larghezza né spessore.

In questo articolo, ci soffermeremo in dettaglio su uno dei concetti primari della geometria: il concetto di linea retta su un piano. Per prima cosa, definiamo i termini e la notazione di base. Successivamente, discutiamo la posizione relativa di una retta e di un punto, nonché di due rette su un piano, e diamo gli assiomi necessari. In conclusione, considereremo i modi per impostare una linea retta su un piano e fornire illustrazioni grafiche.

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Una linea retta su un piano è un concetto.

Prima di dare il concetto di linea retta su un piano, si dovrebbe capire chiaramente cos'è un piano. Rappresentazione dell'aereo permette di ottenere, ad esempio, una superficie piana del tavolo o il muro di casa. Tuttavia, va tenuto presente che le dimensioni del tavolo sono limitate e il piano si estende oltre questi limiti all'infinito (come se avessimo un tavolo arbitrariamente grande).

Se prendiamo una matita ben affilata e tocchiamo il suo nucleo sulla superficie del "tavolo", otterremo l'immagine di un punto. Quindi otteniamo rappresentazione di un punto su un piano.

Ora puoi andare a concetto di linea retta su un piano.

Mettiamo sulla superficie del tavolo (sull'aereo) un foglio di carta pulito. Per tracciare una linea retta, dobbiamo prendere un righello e tracciare una linea con una matita per quanto consentito dalle dimensioni del righello e del foglio di carta utilizzati. Va notato che in questo modo otteniamo solo una parte della retta. Una linea retta nella sua interezza, che si estende all'infinito, possiamo solo immaginare.

Posizione reciproca di una retta e di un punto.

Dovresti iniziare con un assioma: ci sono punti su ogni retta e in ogni piano.

I punti sono solitamente indicati con lettere latine maiuscole, ad esempio i punti A e F. A loro volta, le linee rette sono indicate da minuscole lettere latine, ad esempio linee rette a e d.

Possibile due opzioni per la posizione relativa di una linea e di un punto su un piano: o il punto giace su una retta (in questo caso si dice che la retta passa anche per il punto), oppure il punto non giace sulla retta (si dice anche che il punto non appartiene alla retta, oppure la linea non passa per il punto).

Per indicare che un punto appartiene a una determinata linea, viene utilizzato il simbolo "". Ad esempio, se il punto A giace sulla linea a, puoi scrivere. Se il punto A non appartiene alla riga a, annota.

La seguente affermazione è vera: per due punti qualsiasi c'è una sola retta.

Questa affermazione è un assioma e dovrebbe essere accettata come un dato di fatto. Inoltre, questo è abbastanza ovvio: segniamo due punti su carta, applichiamo loro un righello e tracciamo una linea retta. Una retta passante per due punti dati (ad esempio, per i punti A e B) può essere indicata da queste due lettere (nel nostro caso, retta AB o BA).

Dovrebbe essere inteso che su una retta data su un piano, ci sono infiniti punti diversi e tutti questi punti giacciono sullo stesso piano. Questa affermazione è stabilita dall'assioma: se due punti di una retta giacciono su un certo piano, allora tutti i punti di questa retta giacciono su questo piano.

Viene chiamato l'insieme di tutti i punti situati tra due punti dati su una retta, insieme a questi punti retta o semplicemente segmento. I punti che delimitano il segmento sono chiamati estremità del segmento. Un segmento è indicato da due lettere corrispondenti ai punti delle estremità del segmento. Ad esempio, siano i punti A e B le estremità di un segmento, quindi questo segmento può essere indicato con AB o BA. Si noti che questa designazione di un segmento è la stessa della designazione di una retta. Per evitare confusione, si consiglia di aggiungere la parola "segmento" o "diretto" alla designazione.

Per un breve record di appartenenza e non appartenenza a un certo punto a un determinato segmento, vengono utilizzati tutti gli stessi simboli e. Per mostrare che un segmento giace o non giace su una linea retta, vengono utilizzati rispettivamente i simboli e . Ad esempio, se il segmento AB appartiene alla riga a, puoi scrivere brevemente.

Dovremmo anche soffermarci sul caso in cui tre punti diversi appartengano alla stessa linea. In questo caso, uno, e solo un punto, si trova tra gli altri due. Questa affermazione è un altro assioma. Lascia che i punti A, B e C giacciono sulla stessa retta e il punto B si trovi tra i punti A e C. Allora possiamo dire che i punti A e C sono ai lati opposti del punto B. Puoi anche dire che i punti B e C giacciono dallo stesso lato del punto A e i punti A e B dallo stesso lato del punto C.

Per completare il quadro, notiamo che qualsiasi punto di una retta divide questa retta in due parti: due trave. Per questo caso, è dato un assioma: un punto arbitrario O, appartenente a una linea, divide questa linea in due raggi, e due punti qualsiasi di un raggio giacciono dalla stessa parte del punto O, e due punti qualsiasi di raggi diversi giacciono ai lati opposti del punto O.

Disposizione reciproca di rette su un piano.

Ora rispondiamo alla domanda: "Come possono essere posizionate due rette su un piano l'una rispetto all'altra"?

Innanzitutto, due linee in un piano possono coincidere.

Questo è possibile quando le linee hanno almeno due punti in comune. Infatti, in virtù dell'assioma espresso nel paragrafo precedente, una sola retta passa per due punti. In altre parole, se due rette passano per due punti dati, allora coincidono.

In secondo luogo, due rette in un piano possono attraverso.

In questo caso, le linee hanno un punto comune, chiamato punto di intersezione delle linee. L'intersezione delle linee è indicata dal simbolo "", ad esempio, il record significa che le linee aeb si intersecano nel punto M. Le linee che si intersecano ci portano al concetto di angolo tra le linee che si intersecano. Separatamente, vale la pena considerare la posizione delle linee rette su un piano quando l'angolo tra loro è di novanta gradi. In questo caso, le linee vengono chiamate perpendicolare(si consiglia l'articolo linee perpendicolari, perpendicolarità delle linee). Se la retta a è perpendicolare alla retta b, è possibile utilizzare la notazione breve.

Terzo, due rette in un piano possono essere parallele.

Da un punto di vista pratico, è conveniente considerare una retta su un piano insieme ai vettori. Di particolare importanza sono i vettori diversi da zero che giacciono su una data retta o su una qualsiasi delle rette parallele, sono chiamati vettori di direzione della retta. L'articolo vettore di direzione di una linea retta su un piano fornisce esempi di vettori di direzione e mostra le opzioni per il loro uso nella risoluzione di problemi.

Dovresti anche prestare attenzione ai vettori diversi da zero che giacciono su una qualsiasi delle linee perpendicolari a quella data. Tali vettori sono chiamati vettori normali della retta. L'uso di vettori normali di una retta è descritto nell'articolo vettore normale di una retta su un piano.

Quando vengono fornite tre o più rette su un piano, ci sono molte opzioni diverse per la loro posizione relativa. Tutte le linee possono essere parallele, altrimenti alcune o tutte si intersecano. In questo caso, tutte le linee possono intersecare in un unico punto (vedi articolo matita di linee), oppure possono avere diversi punti di intersezione.

Non ci soffermeremo su questo in dettaglio, ma citeremo senza prove diversi fatti notevoli e molto spesso usati:

se due rette sono parallele ad una terza retta, allora sono parallele tra loro;
se due rette sono perpendicolari ad una terza retta, allora sono parallele tra loro;
se in un piano una retta interseca una delle due rette parallele, allora interseca anche la seconda retta.

Metodi per impostare una linea retta su un piano.

Ora elencheremo i modi principali in cui puoi definire una linea specifica nel piano. Questa conoscenza è molto utile da un punto di vista pratico, poiché su di essa si basa la soluzione di tanti esempi e problemi.

Innanzitutto, una retta può essere definita specificando due punti sul piano.

Infatti, dall'assioma considerato nel primo paragrafo di questo articolo, sappiamo che una retta passa per due punti, e inoltre uno solo.

Se le coordinate di due punti non corrispondenti sono indicate in un sistema di coordinate rettangolare su un piano, è possibile scrivere l'equazione di una retta passante per due punti dati.

In secondo luogo, una retta può essere specificata specificando il punto attraverso il quale passa e la retta a cui è parallela. Questo metodo è valido, poiché una sola retta passa per un dato punto del piano, parallela a una data retta. La prova di questo fatto è stata effettuata durante le lezioni di geometria al liceo.

Se una retta su un piano è impostata in questo modo rispetto al sistema di coordinate cartesiane rettangolari introdotto, è possibile comporre la sua equazione. Questa è scritta nell'articolo l'equazione di una retta passante per un dato punto parallelo a una data retta.

In terzo luogo, una linea può essere definita specificando il punto attraverso il quale passa e il suo vettore di direzione.

Se una retta viene data in un sistema di coordinate rettangolare in questo modo, allora è facile comporre la sua equazione canonica di una retta su un piano e le equazioni parametriche di una retta su un piano.

Il quarto modo per specificare una linea è specificare il punto attraverso il quale passa e la linea a cui è perpendicolare. In effetti, esiste una sola retta passante per un dato punto del piano che è perpendicolare alla retta data. Lasciamo questo fatto senza prove.

Infine, una linea nel piano può essere specificata specificando il punto attraverso il quale passa e il vettore normale della linea.

Se sono note le coordinate di un punto che giace su una determinata retta e le coordinate del vettore normale della retta, è possibile scrivere l'equazione generale della retta.

Bibliografia.

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Come sappiamo dalla geometria, "diritto" significa qualcosa che non ha curve e curve. La direzione esatta, un'autostrada senza intoppi, una conversazione schietta è anche chiamata la stessa parola. Questo concetto, ovviamente, è utilizzato anche in altri ambiti della vita, compresa la letteratura e nella comunicazione ordinaria tra le persone.

Quello che si può chiamare diretto

Per capire il significato della parola "diretto", ricordiamo come la usiamo nel linguaggio ordinario. Quindi esamineremo ogni elemento separatamente. Quindi, una semplice enumerazione può essere chiamata le seguenti frasi con una data parola:

strada diritta;
conversazione diretta;
angolo retto;
dipendenza diretta;
retta;
significato diretto;
discorso diretto;
volo diretto;
direzione in avanti;
e così via.

In ogni caso, la spiegazione del significato sarà completamente diversa, nonostante l'uso della stessa parola in tutte le frasi. Ad esempio, la direzione in avanti è semplicemente un'indicazione della direzione da percorrere. Un volo diretto è un messaggio che il movimento avverrà da un punto all'altro senza fermate e cambi di rotta.

Come distinguere una retta, anche da una curva

Cos'è una linea retta? Nei libri di testo di geometria c'è una spiegazione di questo concetto. Una linea retta è chiamata la più semplice - una linea piatta che non ha né inizio né fine. La parte di una retta delimitata da due punti si chiama segmento. Che cos'è una linea retta e un segmento, l'abbiamo capito.

Qualsiasi caratteristica può essere curva o ondulata, cioè una curva. Se colleghi successivamente più segmenti "allungati" indipendenti senza osservare la stessa direzione (in direzioni diverse), ottieni una linea curva o spezzata. Quando la linea è composta da archi, curve e curve morbide, viene chiamata curva, ondulata. Che cos'è una retta in geometria? Se andiamo dall'opposto, allora questa è ogni linea che non è curva, ondulata, spezzata o curva.

Cosa c'è in comune tra conversazione diretta e discorso diretto

A giudicare dalla spiegazione di dizionari autorevoli, una conversazione diretta è una conversazione seria che richiede franchezza e veridicità da tutti i partecipanti a questo processo. Per fare questo non è necessario sapere cosa sia il discorso diretto, basta parlare di ciò che viene chiesto senza nascondersi, o fare proposte concrete. Durante le conversazioni dirette, a volte vengono rivelati vari segreti o dettagli nascosti di eventi. Molto spesso, tali conversazioni si verificano tra persone vicine, amici o parenti.

Ma per trasmettere o scrivere con precisione questa conversazione su carta, è già necessario ricordare quale sia il discorso diretto, le parole dell'autore e altri termini degli scrittori.

L'ortografia richiede che le parole dell'oratore siano separate dalle parole dell'autore (narratore) da due punti, virgolette, virgole e trattini. La selezione vocale è influenzata dalla posizione delle parole "eroe" nel testo, in un paragrafo, in una riga e così via. Cioè, il discorso diretto è chiamato letteralmente riprodotto alla lettera le parole di qualcun altro incluse nella trama principale della storia.

Uccello alato e parole alate

Abbiamo capito cos'è una retta in geometria e in letteratura, è ora di andare avanti. A proposito, nella frase precedente, una delle parole era usata in senso figurato (muovere). Cioè, si è formato un secondo significato, non diretto, collegato solo al nome principale. C'è stato un trasferimento del nome per azione. Si scopre che alcune delle parole che usiamo hanno significati diversi:

diretto o di base;
portatile o secondario.

Qual è il significato diretto della parola? La risposta sta nella domanda stessa. Questo è il nome di una caratteristica, azione, oggetto o fenomeno, che provoca immediatamente un'idea su di loro, indipendentemente dal contesto. L'ambiguità di un concetto si forma trasferendo il nome a qualcos'altro, in nessun modo connesso al significato principale e diretto della parola. Per esempio:

sposta su un carrello - spostati nel testo;
pepita d'oro - lancette d'oro;
caramelle al cioccolato - pelle di cioccolato.

Quale angolo è giusto

Prima di tutto, ogni angolo è una figura geometrica indipendente. Se colleghi tre punti che non giacciono sulla stessa linea retta, la punta (o vertice) di questa costruzione sarà l'angolo. Se all'interno di qualsiasi cerchio vengono tracciate più linee che si intersecano, nel punto della loro intersezione si formano diversi angoli con valori accoppiati. Il loro numero sarà uguale al numero delle linee tracciate, moltiplicato per due.

Tutti gli angoli sono misurati in gradi e il valore completo della somma di tutti gli angoli in un cerchio è 360 gradi. Gli angoli sono acuti e ottusi, diritti e sviluppati, adiacenti, verticali e aggiuntivi.

Che cos'è un angolo retto? Come ottenerlo, dove trovarlo? All'interno del cerchio, diviso da due linee perpendicolari tra loro disegnate per il suo centro, si formano quattro angoli identici. Si chiamano rette e il valore di ciascuna di esse è di 90 gradi.

Come allineare l'angolo desiderato senza un goniometro

A volte nella vita ordinaria è necessario applicare o calcolare il valore esatto dell'angolo. Ci sono diversi modi semplici per farlo.

Se prendi un foglio da qualsiasi quaderno o libro, tutti i suoi angoli sono uguali a 90 gradi.
Quando si piega un foglio del genere con una combinazione ordinata di due lati adiacenti, si forma un angolo di 45 gradi.
Se misuri 10 cm su un lato di un quaderno o qualsiasi altro foglio di carta e 17,3 cm sull'altro e poi colleghi questi punti con una linea, puoi ottenere un modello i cui angoli sono 90, 60 e 30 gradi.

Qual è una dipendenza diretta del risultato dalle azioni? Una varietà di fattori può influenzare una risposta specifica. Una cosa è immutabile: se si intraprendono azioni nella giusta direzione, si fanno passi coerenti e si applicano le conoscenze acquisite nella pratica, il risultato sarà necessariamente positivo.

Su linee parallele e mondi fantastici

Cos'è una linea retta? Un punto è il concetto di base in qualcosa che non ha parti. Una linea liscia, allungata senza inizio né fine, che ha un numero infinito di punti, è una linea retta.

Per spiegare cosa sono i matematici, usano definizioni e confronti diversi. Ecco uno degli assiomi: le rette che mai e in nessun luogo possono intersecarsi sono parallele. È possibile utilizzare un altro metodo per determinare il parallelismo delle linee. Se da ogni punto su una delle linee costruire perpendicolare (cioè ad angolo retto) ai secondi segmenti uguali, allora queste linee non possono intersecarsi e saranno parallele.

Cosa sono le rette parallele, chiaramente. Come si collega questo ai mondi fantastici? La risposta è abbastanza semplice, poiché in questo caso c'è un trasferimento dei concetti discussi sopra. Una realtà possibile che non si interseca, ma si trova accanto alla nostra, nello stesso spazio e tempo, è un mondo parallelo. Si ritiene vero che i processi che vi si svolgono non influiscono in alcun modo sul nostro mondo.

Alcuni assiomi noti

Nel mondo matematico, un assioma è un'affermazione che non richiede prove. Di seguito sono riportate alcune di queste verità.

Qualsiasi forma geometrica o di altro tipo può essere ingrandita in proporzione.

Due rette divergenti in una direzione convergeranno necessariamente nell'altra.

Se due rette sono parallele a una terza, allora sono parallele tra loro.

Se due linee rette si avvicinano, alla fine si incroceranno.

Se le linee si stanno avvicinando, non potranno divergere nella stessa direzione senza incrociarsi.

Attraverso due punti qualsiasi puoi disegnare un cerchio o una linea.

La somma dei tre angoli è la stessa per tutti i triangoli ed è uguale alla somma dei due angoli retti.

Un rettangolo è una figura con quattro angoli retti.

Immagina un mondo senza geometria

La conoscenza di cosa sia una linea, un segmento, un punto, un angolo è necessaria non solo per gli scolari e gli studenti per ottenere buoni voti. Sono utilizzati da architetti e designer, sarti e costruttori, geometri e geologi, mobilieri e produttori di automobili, nonché un gran numero di altri professionisti. Qualcuno vuole indossare un vestito brutto o vivere in una casa con pareti storte e cadenti?

Che cos'è un angolo retto? Linee, segmenti, piani, punti e angoli sono, si potrebbe dire, la base dell'architettura. La scienza della costruzione di case è altrettanto impossibile senza calcoli matematici e concetti geometrici, come lo è la letteratura senza parole, punti, virgole, punti esclamativi e discorso diretto.

Cos'è una strada dritta? Si tratta di un percorso che porta da un punto all'altro (o da un concetto all'altro, dall'ignoranza all'erudizione, per esempio), con possibili soste nel tempo, ma senza deviazioni dal percorso prescelto.

Punto e linea sono le principali figure geometriche sul piano.

L'antico scienziato greco Euclide disse: "un punto" è ciò che non ha parti". La parola "punto" in latino significa il risultato di un tocco istantaneo, una puntura. Il punto è la base per costruire qualsiasi figura geometrica.

Una linea retta o semplicemente una linea retta è una linea lungo la quale la distanza tra due punti è la più breve. Una linea retta è infinita ed è impossibile rappresentare l'intera linea e misurarla.

I punti sono indicati con lettere latine maiuscole A, B, C, D, E, ecc., e le linee rette con le stesse lettere, ma minuscole a, b, c, d, e, ecc. Una linea retta può anche essere indicata con due lettere corrispondenti a punti che giacciono su di lei. Ad esempio, la riga a può essere indicata con AB.

Possiamo dire che i punti AB giacciono sulla retta a o appartengono alla retta a. E possiamo dire che la retta a passa per i punti A e B.

Le figure geometriche più semplici su un piano sono un segmento, un raggio, una linea spezzata.

Un segmento è una parte di una linea, che consiste di tutti i punti di questa linea, delimitata da due punti selezionati. Questi punti sono le estremità del segmento. Un segmento è indicato indicando le sue estremità.

Un raggio o semiretta è una parte di una linea, che consiste di tutti i punti di questa linea, che giace su un lato del punto dato. Questo punto è chiamato punto di partenza della semiretta o inizio del raggio. Un raggio ha un punto iniziale ma non un punto finale.

Le semirette o raggi sono indicate da due lettere latine minuscole: l'iniziale e qualsiasi altra lettera corrispondente ad un punto appartenente alla semiretta. In questo caso, il punto di partenza viene posizionato al primo posto.

Si scopre che la linea è infinita: non ha né inizio né fine; un raggio ha solo un inizio ma non una fine, mentre un segmento ha un inizio e una fine. Pertanto, possiamo misurare solo un segmento.

Diversi segmenti che sono collegati in sequenza tra loro in modo che i segmenti (vicini) aventi un punto comune non si trovino sulla stessa retta rappresentino una linea spezzata.

La polilinea può essere chiusa o aperta. Se la fine dell'ultimo segmento coincide con l'inizio del primo, abbiamo una linea spezzata chiusa, altrimenti aperta.

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Punto e linea sono le principali figure geometriche sul piano.

Possiamo dire che i punti AB giacciono sulla retta a o appartengono alla retta a. E possiamo dire che la retta a passa per i punti A e B.

Le figure geometriche più semplici su un piano sono un segmento, un raggio, una linea spezzata.

Si scopre che la linea è infinita: non ha né inizio né fine; un raggio ha solo un inizio ma non una fine, mentre un segmento ha un inizio e una fine. Pertanto, possiamo misurare solo un segmento.

Diversi segmenti che sono collegati in sequenza tra loro in modo che i segmenti (vicini) aventi un punto comune non si trovino sulla stessa retta rappresentino una linea spezzata.

La polilinea può essere chiusa o aperta. Se la fine dell'ultimo segmento coincide con l'inizio del primo, abbiamo una linea spezzata chiusa, altrimenti aperta.

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Esamineremo ciascuno degli argomenti e alla fine ci saranno dei test sugli argomenti.

Punta in matematica

Qual è il punto in matematica? Un punto matematico non ha dimensioni ed è indicato con lettere latine maiuscole: A, B, C, D, F, ecc.

Nella figura potete vedere l'immagine dei punti A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segmento in matematica

Che cos'è un segmento in matematica? Nelle lezioni di matematica, puoi ascoltare la seguente spiegazione: un segmento matematico ha una lunghezza e termina. Un segmento in matematica è un insieme di tutti i punti che giacciono su una linea retta tra le estremità di un segmento. Le estremità del segmento sono due punti di confine.

Nella figura vediamo quanto segue: segmenti ,,, e , oltre a due punti B e S.

Rette in matematica

Che cos'è una retta in matematica? Definizione di retta in matematica: una retta non ha estremità e può continuare in entrambe le direzioni fino all'infinito. Una retta in matematica è indicata da due punti qualsiasi su una retta. Per spiegare il concetto di retta ad uno studente, possiamo dire che una retta è un segmento che non ha due estremità.

La figura mostra due rette: CD ed EF.

Ray in matematica

Cos'è un raggio? Definizione di raggio in matematica: un raggio è una parte di una linea che ha un inizio e non una fine. Il nome della trave contiene due lettere, ad esempio DC. Inoltre, la prima lettera indica sempre il punto di inizio del raggio, quindi non puoi scambiare le lettere.

La figura mostra i raggi: DC, KC, EF, MT, MS. Travi KC e KD: un raggio, perché hanno un'origine comune.

Riga dei numeri in matematica

Definizione di retta numerica in matematica: una retta i cui punti segnano numeri è chiamata retta numerica.

La figura mostra una linea numerica, nonché un raggio OD e ED