Per prima cosa capiamo la differenza tra un cerchio e un cerchio. Per vedere questa differenza, basta considerare quali sono entrambe le cifre. Questo è un numero infinito di punti nel piano, situati ad una distanza uguale da un unico punto centrale. Ma se il cerchio è costituito anche da spazio interno, allora non appartiene al cerchio. Si scopre che un cerchio è sia un cerchio che lo delimita (o-circle (g)ness), sia un numero incalcolabile di punti che si trovano all'interno del cerchio.

Per ogni punto L giacente sulla circonferenza si applica l'uguaglianza OL=R. (La lunghezza del segmento OL è uguale al raggio del cerchio).

Un segmento di linea che collega due punti su una circonferenza è accordo.

Una corda passante direttamente per il centro di una circonferenza è diametro questo cerchio (D) . Il diametro può essere calcolato utilizzando la formula: D=2R

Circonferenza calcolato con la formula: C=2\pi R

Area di un cerchio: S=\pi R^(2)

arco di cerchio chiamato quella parte di esso, che si trova tra due dei suoi punti. Questi due punti definiscono due archi di cerchio. L'accordo CD sottende due archi: CMD e CLD. Gli stessi accordi sottendono gli stessi archi.

Angolo centraleè l'angolo tra due raggi.

lunghezza dell'arco può essere trovato usando la formula:

1. Utilizzo dei gradi: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Usando una misura in radianti: CD = \alpha R

Il diametro perpendicolare alla corda divide in due la corda e gli archi che copre.

Se le corde AB e CD della circonferenza si intersecano nel punto N, allora i prodotti dei segmenti delle corde separati dal punto N sono uguali tra loro.

AN\cpunto NB = CN \cpunto ND

Tangente al cerchio

Tangente ad un cerchioÈ consuetudine chiamare una retta che ha un punto in comune con una circonferenza.

Se una retta ha due punti in comune, viene chiamata secante.

Se disegna un raggio nel punto di contatto, sarà perpendicolare alla tangente al cerchio.

Disegniamo due tangenti da questo punto al nostro cerchio. Si scopre che i segmenti delle tangenti saranno uguali tra loro e il centro del cerchio si troverà sulla bisettrice dell'angolo con il vertice in questo punto.

AC=CB

Ora disegniamo una tangente e una secante al cerchio dal nostro punto. Otteniamo che il quadrato della lunghezza del segmento tangente sarà uguale al prodotto dell'intero segmento secante per la sua parte esterna.

AC^(2) = CD \cpunto BC

Possiamo concludere: il prodotto di un segmento intero della prima secante per la sua parte esterna è uguale al prodotto di un segmento intero della seconda secante per la sua parte esterna.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Angoli in un cerchio

Le misure di grado dell'angolo centrale e dell'arco su cui poggia sono uguali.

\angolo COD = \coppa CD = \alpha ^(\circ)

Angolo inscrittoè un angolo il cui vertice è su una circonferenza e i cui lati contengono corde.

Puoi calcolarlo conoscendo la dimensione dell'arco, poiché è uguale alla metà di questo arco.

\angolo AOB = 2 \angolo ADB

Basato su diametro, angolo inscritto, diritto.

\angolo CBD = \angolo CED = \angolo CAD = 90^ (\circ)

Gli angoli inscritti che si appoggiano sullo stesso arco sono identici.

Gli angoli inscritti basati sulla stessa corda sono identici o la loro somma è uguale a 180^ (\circ) .

\angolo ADB + \angolo AKB = 180^ (\circ)

\angolo ADB = \angolo AEB = \angolo AFB

Sulla stessa circonferenza si trovano i vertici dei triangoli con angoli identici e una data base.

Un angolo con un vertice all'interno del cerchio e situato tra due corde è identico alla metà della somma delle grandezze angolari degli archi del cerchio che si trovano all'interno degli angoli dati e verticali.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Un angolo con un vertice esterno al cerchio e situato tra due secanti è identico alla metà della differenza nelle grandezze angolari degli archi di un cerchio che si trovano all'interno dell'angolo.

\angolo M = \angolo CBD - \angolo ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Cerchio inscritto

Cerchio inscrittoè un cerchio tangente ai lati del poligono.

Nel punto in cui si intersecano le bisettrici degli angoli del poligono, si trova il suo centro.

Un cerchio non può essere inscritto in ogni poligono.

L'area di un poligono con un cerchio inscritto si trova dalla formula:

S=pr,

p è il semiperimetro del poligono,

r è il raggio del cerchio inscritto.

Ne consegue che il raggio del cerchio inscritto è:

r = \frac(S)(p)

Le somme delle lunghezze dei lati opposti saranno identiche se il cerchio è inscritto in un quadrilatero convesso. E viceversa: un cerchio è inscritto in un quadrilatero convesso se le somme delle lunghezze dei lati opposti in esso sono identiche.

AB+DC=AD+BC

È possibile inscrivere un cerchio in uno qualsiasi dei triangoli. Un solo singolo. Nel punto in cui le bisettrici degli angoli interni della figura si intersecano, giace il centro di questo cerchio inscritto.

Il raggio del cerchio inscritto si calcola con la formula:

r = \frac(S)(p) ,

dove p = \frac(a + b + c)(2)

Cerchio circoscritto

Se un cerchio passa per ogni vertice di un poligono, viene chiamato tale cerchio circoscritto ad un poligono.

Il centro della circonferenza circoscritta sarà nel punto di intersezione delle bisettrici perpendicolari dei lati di questa figura.

Il raggio può essere trovato calcolandolo come il raggio di un cerchio che è circoscritto a un triangolo definito da 3 vertici qualsiasi del poligono.

Esiste la seguente condizione: una circonferenza può essere circoscritta ad un quadrilatero solo se la somma dei suoi angoli opposti è uguale a 180^( \circ) .

\angolo A + \angolo C = \angolo B + \angolo D = 180^ (\circ)

Vicino a qualsiasi triangolo è possibile descrivere un cerchio, e uno e solo uno. Il centro di tale cerchio si troverà nel punto in cui si intersecano le bisettrici perpendicolari dei lati del triangolo.

Il raggio del cerchio circoscritto può essere calcolato con le formule:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c sono le lunghezze dei lati del triangolo,

S è l'area del triangolo.

Il teorema di Tolomeo

Infine, consideriamo il teorema di Tolomeo.

Il teorema di Tolomeo afferma che il prodotto delle diagonali è identico alla somma dei prodotti dei lati opposti di un quadrilatero inscritto.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Istruzione

Se si conosce solo il diametro, la formula sarà simile a "R = D / 2".

Se lunghezza cerchiè sconosciuto, ma ci sono dati sulla lunghezza di un determinato, quindi la formula sarà simile a "R = (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h", dove h è l'altezza del segmento ( è la distanza dal centro della corda alla parte più sporgente dell'arco specificato) e L è la lunghezza del segmento (che non è la lunghezza della corda). Chord è un segmento che collega due punti cerchi.

Nota

È necessario distinguere tra i concetti di "circonferenza" e "cerchio". Un cerchio fa parte di un piano che, a sua volta, è limitato da un cerchio di un certo raggio. Per trovare il raggio, devi conoscere l'area di un cerchio. In questo caso, l'equazione apparirà come "R = (S/π)^1/2", dove S è l'area. Per calcolare l'area, a sua volta, dovresti conoscere il raggio ("S = πr^2").

Conoscendo solo la lunghezza diametro cerchi, puoi calcolare non solo quadrato cerchio, ma anche l'area di alcune altre forme geometriche. Ciò deriva dal fatto che i diametri dei cerchi inscritti o descritti attorno a tali figure coincidono con le lunghezze dei loro lati o diagonali.

Istruzione

Se hai bisogno di trovare quadrato(S) secondo la sua lunghezza nota diametro(D), moltiplicare il numero pi (π) per la lunghezza diametro, e dividi il risultato per quattro: S=π ² * D² / 4. Ad esempio, un cerchio è uguale a venti centimetri, quindi il suo quadrato può essere calcolato come segue: 3,14² * 20² / 4 \u003d 9,86 * 400 / 4 \u003d 986 centimetri.

Se hai bisogno di trovare quadrato quadrato (S) del diametro del cerchio (D) che lo circonda, aumentare la lunghezza diametro al quadrato e dividere il risultato a metà: S = D² / 2. Ad esempio, se il diametro del cerchio circoscritto è di venti centimetri, allora quadrato il quadrato può essere calcolato come segue: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 centimetri quadrati.

Se una quadrato il quadrato (S) deve essere trovato dal diametro del cerchio in esso inscritto (D), è sufficiente per costruire la lunghezza diametro al quadrato: S=D². Ad esempio, se il diametro del cerchio inscritto è 20 cm, allora quadrato il quadrato può essere calcolato come segue: 20² \u003d 400 centimetri quadrati.

Se hai bisogno di trovare quadrato(S) noto diametro m inscritto (d) e circoscritto (D) cerchi attorno ad esso, quindi costruisci la lunghezza diametro il cerchio inscritto in un quadrato e dividere per quattro, e aggiungere la metà del prodotto delle lunghezze dei cerchi inscritti e circoscritti al risultato: S = d² / 4 + D * d / 2. Ad esempio, se il diametro del cerchio circoscritto è di venti centimetri e il cerchio inscritto è di dieci centimetri, allora quadrato i triangoli possono essere calcolati in questo modo: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 centimetri quadrati.

Utilizza il motore di ricerca integrato di Google per effettuare i calcoli necessari. Ad esempio, per utilizzare questo motore di ricerca quadrato triangolo rettangolo secondo l'esempio del quarto passaggio, è necessario inserire la seguente query di ricerca: "10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2" e premere il tasto Invio.

Fonti:

• come trovare l'area di un cerchio dato il suo diametro

Un cerchio è una figura geometrica piatta, i cui punti sono tutti alla stessa distanza e diversa da zero dal punto selezionato, che è chiamato centro del cerchio. Si chiama una retta che collega due punti qualsiasi di una circonferenza e passa per il centro. diametro. La lunghezza totale di tutti i confini di una figura bidimensionale, che di solito è chiamata perimetro, per un cerchio è più spesso indicata come "circonferenza". Conoscendo la circonferenza di un cerchio, puoi calcolarne il diametro.

Istruzione

Usa una delle proprietà di base di un cerchio per trovare il diametro, ovvero che il rapporto tra la lunghezza del suo perimetro e il diametro è lo stesso per assolutamente tutti i cerchi. Naturalmente, la costanza non è passata inosservata ai matematici e questa proporzione ha da tempo ricevuto la sua: questo è il numero Pi (π è la prima parola greca " cerchio" e "perimetro"). Il valore numerico di questo è determinato dalla circonferenza di un cerchio il cui diametro è uguale a uno.

Dividi la circonferenza nota di un cerchio per pi greco per calcolarne il diametro. Poiché questo numero è "", non ha un valore finito - è una frazione. Arrotonda il pi in base alla precisione del risultato che devi ottenere.

Usa qualsiasi per calcolare la lunghezza del diametro se non puoi farlo nella tua mente. Ad esempio, puoi utilizzare quello integrato nel motore di ricerca Nigma o Google: si tratta di operazioni matematiche immesse su un "umano". Ad esempio, se la circonferenza nota è di quattro metri, per trovare il diametro si può chiedere “umanamente” al motore di ricerca: “4 metri divisi per pi”. Ma se inserisci, ad esempio, "4/pi" nel campo della query di ricerca, anche il motore di ricerca comprenderà tale affermazione del problema. In ogni caso, la risposta è "1.27323954 metri".

La questione del diametro del globo non è così semplice come potrebbe sembrare a prima vista, perché il concetto stesso di "globo" è molto arbitrario. Per una sfera reale, il diametro sarà sempre lo stesso, indipendentemente da dove viene disegnato un segmento che collega due punti sulla superficie della sfera e passa per il centro.

Per quanto riguarda la Terra, non è possibile, poiché la sua sfericità è tutt'altro che ideale (in natura non esistono figure e corpi geometrici ideali, sono concetti geometrici astratti). Per designare con precisione la Terra, gli scienziati hanno persino dovuto introdurre un concetto speciale: "geoide".

Diametro ufficiale terrestre

Il diametro della Terra è determinato da dove verrà misurato. Per comodità, come diametro ufficialmente riconosciuto vengono presi due indicatori: il diametro della Terra lungo l'equatore e la distanza tra il polo nord e il polo sud. Il primo indicatore è 12.756,274 km e il secondo è 12.714, la differenza tra loro è di poco inferiore a 43 km.

Questi numeri non fanno molta impressione, sono persino inferiori alla distanza tra Mosca e Krasnodar, due città situate sul territorio di un paese. Tuttavia, non è stato facile calcolarli.

Calcolo del diametro della Terra

Il diametro del pianeta viene calcolato utilizzando la stessa formula geometrica di qualsiasi altro diametro.

Per trovare il perimetro di un cerchio, moltiplica il suo diametro per pi greco. Pertanto, per trovare il diametro della Terra, è necessario misurarne la circonferenza nella sezione corrispondente (lungo l'equatore o nel piano dei poli) e dividerla per il numero pi.

La prima persona a tentare di misurare la circonferenza della Terra fu l'antico scienziato greco Eratostene di Cirene. Notò che a Siena (l'attuale Assuan) nel giorno del solstizio d'estate, il Sole è al suo apice, illuminando il fondo di un pozzo profondo. Ad Alessandria, quel giorno, era 1/50 del cerchio dallo zenit. Da ciò, lo scienziato ha concluso che la distanza da Alessandria a Siena è 1/50 della circonferenza della Terra. La distanza tra queste città è di 5.000 stadi greci (circa 787,5 km), quindi la circonferenza della Terra è di 250.000 stadi (circa 39.375 km).

A disposizione degli scienziati moderni ci sono mezzi di misurazione più avanzati, ma la loro base teorica corrisponde all'idea di Eratostene. In due punti situati a diverse centinaia di chilometri di distanza, viene fissata la posizione del Sole o di alcune stelle nel cielo e viene calcolata la differenza in gradi tra i risultati delle due misurazioni. Conoscendo la distanza in chilometri, è facile calcolare la lunghezza di un grado e quindi moltiplicarla per 360.

Per chiarire le dimensioni della Terra, vengono utilizzati sia sistemi di rilevamento laser che di osservazione satellitare.

Oggi si ritiene che la circonferenza della Terra lungo l'equatore sia 40.075,017 km e lungo - 40.007,86. Eratostene si sbagliava solo di poco.

La grandezza sia della circonferenza che del diametro della Terra è in aumento a causa della sostanza meteoritica che cade costantemente sulla Terra, ma questo processo è molto lento.

Fonti:

• Come è stata misurata la Terra nel 2019

Per scrivere come trovare il diametro di un cerchio, devi prima definire di cosa si tratta. Quindi, il diametro di un cerchio è una retta che passa per il centro del cerchio e collega i punti del cerchio.

Di seguito considereremo i modi per trovare il diametro di un cerchio attraverso la sua lunghezza, l'area del cerchio inscritto e attraverso il raggio.

Definizione del diametro

È generalmente accettato che, non importa quanto sia grande un cerchio, il rapporto tra la sua lunghezza e il diametro sia un numero costante "Pi", che è approssimativamente uguale a 3,14. Per capire come trovare il diametro di un cerchio, dovresti fornire delle formule e mostrare il calcolo di questo valore usando un esempio.

Raggio

Se si conosce il raggio del cerchio, è molto facile calcolare il diametro:

D = 2R dove D è il diametro e R è il raggio. Si scopre che il diametro è uguale a due raggi. Ad esempio, è noto che il raggio è 10 cm, quindi il diametro viene calcolato come segue: D \u003d 2 * 10, risulta che il diametro è 20 cm.

Circonferenza

Se la circonferenza è nota, un numero può essere utile per il calcolo. Ecco una formula che puoi usare: D = l/, dove l è la lunghezza del cerchio. Si scopre che se la circonferenza è 18 cm, allora calcoliamo il diametro come segue: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Area di un cerchio

Se è nota solo l'area del cerchio, è possibile applicare anche questo valore. In questo caso, l'area è indicata dalla lettera S. Sulla base della formula S \u003d R 2, puoi trovare il raggio e quindi il diametro. Quindi, il raggio R = √ (S / ). Per trovare il raggio, dividi l'area per pi greco e prendi la radice quadrata di quel valore. Pertanto, se l'area è 25 cm, il raggio viene calcolato come segue: R \u003d √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm Quindi puoi calcolare il diametro: D \u003d 2R, D \u003d 2,8 * 2 \u003d 5,6 cm

Molti oggetti nel mondo che ci circonda sono rotondi. Si tratta di ruote, aperture di finestre rotonde, tubi, utensili vari e molto altro. Puoi calcolare la circonferenza di un cerchio conoscendone il diametro o il raggio.

Esistono diverse definizioni di questa figura geometrica.

• È una curva chiusa composta da punti che si trovano alla stessa distanza da un dato punto.
• Questa è una curva composta dai punti A e B, che sono le estremità del segmento, e tutti i punti da cui A e B sono visibili ad angolo retto. In questo caso, il segmento AB è il diametro.
• Per lo stesso segmento AB, questa curva include tutti i punti C tali che il rapporto AC/BC è costante e non è uguale a 1.
• Questa è una curva composta da punti per cui vale quanto segue: se sommi i quadrati delle distanze da un punto a due dati altri punti A e B, ottieni un numero costante maggiore di 1/2 del segmento che collega A e B. Questa definizione deriva dal teorema di Pitagora.

Nota! Ci sono anche altre definizioni. Un cerchio è un'area all'interno di un cerchio. Il perimetro di un cerchio è la sua lunghezza. Secondo varie definizioni, un cerchio può includere o meno la curva stessa, che è il suo confine.

Definizione di cerchio

Formule

Come calcolare la circonferenza di un cerchio usando il raggio? Questo viene fatto con una semplice formula:

dove L è il valore desiderato,

π è il numero pi, approssimativamente uguale a 3,1413926.

Di solito, per trovare il valore desiderato, è sufficiente utilizzare π fino alla seconda cifra decimale, ovvero 3,14, questo fornirà la precisione desiderata. Sulle calcolatrici, in particolare ingegneristiche, può essere presente un pulsante che inserisce automaticamente il valore del numero π.

Notazione

Per trovare il diametro, c'è la seguente formula:

Se L è già noto, puoi facilmente scoprire il raggio o il diametro. Per fare ciò, L deve essere diviso rispettivamente per 2π o π.

Se è già stato fornito un cerchio, è necessario capire come trovare la circonferenza da questi dati. L'area di un cerchio è S = πR2. Da qui troviamo il raggio: R = √(S/π). Quindi

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Anche calcolare l'area in termini di L è facile: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Riassumendo, possiamo dire che ci sono tre formule principali:

• attraverso il raggio – L = 2πR;
• attraverso il diametro - L = πD;
• per l'area di un cerchio – L = 2√(Sπ).

Pi

Senza il numero π, non sarà possibile risolvere il problema in esame. Il numero π è stato trovato per la prima volta come rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Questo è stato fatto dagli antichi babilonesi, egiziani e indiani. Lo hanno trovato abbastanza accuratamente: i loro risultati differivano dal valore ora noto di π di non più dell'1%. La costante è stata approssimata da frazioni come 25/8, 256/81, 339/108.

Inoltre, il valore di questa costante è stato considerato non solo dal punto di vista della geometria, ma anche dal punto di vista dell'analisi matematica attraverso le somme delle serie. La notazione per questa costante con la lettera greca π fu usata per la prima volta da William Jones nel 1706 e divenne popolare dopo il lavoro di Eulero.

È ormai noto che questa costante è una frazione decimale non periodica infinita, è irrazionale, cioè non può essere rappresentata come rapporto di due interi. Con l'aiuto dei calcoli sui supercomputer nel 2011, hanno appreso il segno di 10 trilioni di una costante.

È interessante! Per memorizzare i primi caratteri del numero π sono state inventate varie regole mnemoniche. Alcuni ti consentono di memorizzare un gran numero di cifre in memoria, ad esempio una poesia francese ti aiuterà a ricordare pi fino a 126 caratteri.

Se hai bisogno della circonferenza, il calcolatore online ti aiuterà in questo. Esistono molti di questi calcolatori, devono solo inserire il raggio o il diametro. Alcuni hanno entrambe queste opzioni, altri calcolano il risultato solo tramite R. Alcuni calcolatori possono calcolare il valore desiderato con precisione diversa, è necessario specificare il numero di cifre decimali. Inoltre, utilizzando i calcolatori online, puoi calcolare l'area di un cerchio.

Tali calcolatrici sono facili da trovare con qualsiasi motore di ricerca. Esistono anche applicazioni mobili che aiuteranno a risolvere il problema di come trovare la circonferenza di un cerchio.

Video utile: circonferenza

Uso pratico

Risolvere un problema del genere è spesso necessario per ingegneri e architetti, ma nella vita di tutti i giorni può tornare utile anche la conoscenza delle formule necessarie. Ad esempio, è necessario avvolgere una torta cotta in una forma con un diametro di 20 cm con una striscia di carta, quindi non sarà difficile trovare la lunghezza di questa striscia:

L \u003d πD \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 cm.

Un altro esempio: è necessario costruire una recinzione attorno a una piscina circolare a una certa distanza. Se il raggio della piscina è di 10 m e la recinzione deve essere posizionata a una distanza di 3 m, R per il cerchio risultante sarà di 13 m, quindi la sua lunghezza è:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.

Video utile: cerchio - raggio, diametro, circonferenza

Risultato

Il perimetro di un cerchio è facile da calcolare con semplici formule che coinvolgono diametro o raggio. Puoi anche trovare il valore desiderato attraverso l'area del cerchio. I calcolatori online o le applicazioni mobili aiuteranno a risolvere questo problema, in cui è necessario inserire un unico numero: diametro o raggio.

Il suo diametro. Per fare ciò, devi solo applicare la formula per la circonferenza di un cerchio. L \u003d p DEre: L è la circonferenza, p è il numero Pi uguale a 3,14, D è il diametro del cerchio. Riorganizza la formula per la circonferenza del cerchio sul lato sinistro e ottieni: D \u003d L /P

Analizziamo un problema pratico. Supponiamo di dover fare una copertura per un pozzo rotondo, al quale attualmente non c'è accesso. No, e condizioni meteorologiche inadatte. Ma hai dati su? lunghezza la sua circonferenza. Supponiamo che sia 600 cm. Sostituiamo i valori nella formula indicata: D \u003d 600 / 3,14 \u003d 191,08 cm. Quindi, 191 cm è il tuo diametro. Aumenta il diametro a 2, tenendo conto della tolleranza per i bordi. Imposta la bussola su un raggio di 1 m (100 cm) e disegna un cerchio.

Consigli utili

È conveniente disegnare a casa cerchi di diametri relativamente grandi con una bussola, che può essere realizzata rapidamente. Si fa così. Due chiodi vengono conficcati nel binario a una distanza l'uno dall'altro uguale al raggio del cerchio. Guida un chiodo in modo superficiale nel pezzo. E usa l'altro, ruotando il binario, come pennarello.

Un cerchio è una figura geometrica su un piano, che consiste di tutti i punti di questo piano che sono alla stessa distanza da un dato punto. Il punto dato è chiamato centro. cerchi, e la distanza alla quale i punti cerchi sono dal suo centro - raggio cerchi. L'area del piano delimitata da un cerchio è chiamata cerchio Esistono diversi metodi di calcolo diametro cerchi, la scelta di una specifica invidia dai dati iniziali disponibili.

Istruzione

Nel caso più semplice, se è un cerchio di raggio R, sarà uguale a
D=2*R
Se il raggio cerchi non è noto, ma è noto, quindi il diametro può essere calcolato utilizzando la formula della lunghezza cerchi
D = L/P, dove L è la lunghezza cerchi, P-P.
Stesso diametro cerchi può essere calcolato, conoscendo l'area delimitata da esso
D \u003d 2 * v (S / P), dove S è l'area del cerchio, P è il numero di P.

Fonti:

• calcolo del diametro del cerchio

Nel corso della planimetria del liceo, il concetto cerchioè definita come una figura geometrica costituita da tutti i punti di un piano che giace ad una distanza di raggio da un punto chiamato suo centro. All'interno del cerchio, puoi disegnare molti segmenti che collegano i suoi punti in vari modi. A seconda della costruzione di questi segmenti, cerchio può essere suddiviso in più parti in modi diversi.

Istruzione

Infine, cerchio può essere suddiviso in segmenti. Un segmento è una parte di un cerchio composta da una corda e un arco di cerchio. Una corda in questo caso è un segmento di linea che unisce due punti qualsiasi della circonferenza. Utilizzo dei segmenti cerchio può essere diviso in un numero infinito di parti con o senza istruzione al centro.

Video collegati

Nota

Le figure ottenute con i metodi elencati - poligoni, segmenti e settori, possono anche essere divise utilizzando metodi appropriati, ad esempio diagonali poligonali o bisettrici angolari.

Un cerchio è chiamato figura geometrica piatta e la linea che lo delimita è solitamente chiamata cerchio. La proprietà principale è che ogni punto su questa linea è alla stessa distanza dal centro della figura. Un segmento che inizia al centro del cerchio e termina in uno qualsiasi dei punti del cerchio è chiamato raggio, e un segmento che collega due punti del cerchio e passa per il centro è chiamato diametro.

Istruzione

Usa pi per trovare la lunghezza di un diametro data la circonferenza di un cerchio. Questa costante esprime un rapporto costante tra questi due parametri del cerchio - indipendentemente dalle dimensioni del cerchio, dividendo la sua circonferenza per la lunghezza del diametro si ottiene sempre lo stesso numero. Da ciò ne consegue che per trovare la lunghezza del diametro, la circonferenza deve essere divisa per il numero Pi. Di norma, per il calcolo pratico della lunghezza del diametro, è sufficiente una precisione fino ai centesimi di unità, ovvero fino a due decimali, quindi il numero Pi può essere considerato uguale a 3,14. Ma poiché questa costante è un numero irrazionale, ha un numero infinito di cifre decimali. Se è necessaria una definizione più precisa, allora il numero di caratteri richiesto per pi può essere trovato, ad esempio, a questo link - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Date le lunghezze dei lati (aeb) di un rettangolo inscritto in un cerchio, la lunghezza del diametro (d) può essere calcolata trovando la lunghezza della diagonale di questo rettangolo. Poiché la diagonale qui è l'ipotenusa in un triangolo rettangolo, le cui gambe formano i lati di una lunghezza nota, quindi secondo il teorema di Pitagora, la lunghezza della diagonale, e con essa la lunghezza del diametro del cerchio circoscritto , può essere calcolato trovando dalla somma dei quadrati delle lunghezze dei lati noti: d = √ (a² + b²).

Dividere in più parti uguali è un compito comune. Quindi puoi costruire un poligono regolare, disegnare una stella o preparare le basi per un diagramma. Ci sono diversi modi per risolvere questo interessante problema.

Avrai bisogno

• - un cerchio con un centro segnato (se il centro non è segnato, dovrai trovarlo in qualsiasi modo);
• - goniometro;
• - bussole con piombo;
• - matita;
• - governate.

Istruzione

Il modo più semplice per condividere cerchio in parti uguali - con l'aiuto di un goniometro. Dividendo 360° nel numero richiesto di parti, ottieni l'angolo. Inizia in qualsiasi punto del cerchio: il raggio corrispondente sarà il segno zero. Partendo da lì, traccia dei segni sul goniometro in corrispondenza dell'angolo calcolato.Questo metodo è consigliato se devi dividere cerchio per cinque, sette, nove, ecc. parti. Ad esempio, per costruire un pentagono regolare, i suoi vertici devono essere posizionati ogni 360/5 = 72°, cioè a 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Condividere cerchio in sei parti, puoi usare la proprietà di una normale: la sua diagonale più lunga è uguale al doppio del lato. Un esagono regolare è, per così dire, composto da sei triangoli equilateri: poni l'apertura della bussola uguale al raggio del cerchio e fai con esso dei grazie, partendo da un punto qualsiasi. I serif formano un esagono regolare, di cui uno dei vertici sarà a questo punto.Collegando i vertici attraverso uno, costruirai un triangolo regolare inscritto in cerchio, cioè in tre parti uguali.

Condividere cerchio in quattro parti, inizia con un diametro arbitrario. Le sue estremità daranno due dei quattro punti richiesti. Per trovare il resto, imposta l'apertura della bussola uguale al cerchio. Mettendo l'ago della bussola su una delle estremità del diametro, fai delle tacche fuori dal cerchio e sotto. Ripeti lo stesso con l'altra estremità del diametro Disegna una linea ausiliaria tra i punti di intersezione delle grazie. Ti darà un secondo diametro rigorosamente perpendicolare all'originale. Le sue estremità diventeranno gli altri due vertici del quadrato inscritto cerchio.

Usando il metodo sopra descritto, puoi trovare il punto medio di qualsiasi segmento. Di conseguenza, questo metodo può raddoppiare il numero di parti uguali che hai cerchio. Trovare il punto medio di ciascun lato di una n- regolare inscritta cerchio, puoi tracciare perpendicolari ad esse, trovare il loro punto di intersezione con cerchio yu e quindi costruire i vertici di un 2n-gon regolare. Questa procedura può essere ripetuta in qualsiasi momento. Quindi, il quadrato diventa , quello - in, ecc. Partendo da un quadrato, puoi, ad esempio, dividere cerchio in 256 parti uguali.

Nota

Per dividere un cerchio in parti uguali, vengono solitamente utilizzate teste divisorie o tabelle divisorie, che consentono di dividere un cerchio in parti uguali con un'elevata precisione. Quando è necessario dividere il cerchio in parti uguali, utilizzare la tabella seguente. Per fare ciò, moltiplica il diametro del cerchio divisibile per il coefficiente indicato nella tabella: K x D.

Consigli utili

Divisione di un cerchio in tre, sei e dodici parti uguali. Si tracciano due assi perpendicolari, i quali, incrociando il cerchio nei punti 1,2,3,4, lo dividono in quattro parti uguali; Usando il noto metodo di dividere un angolo retto in due parti uguali usando un compasso o un quadrato, costruiscono bisettrici ad angolo retto che si intersecano con il cerchio nei punti 5, 6, 7 e 8 dividono ogni quarta parte del cerchio in metà.

Quando si costruiscono varie forme geometriche, a volte è necessario determinarne le caratteristiche: lunghezza, larghezza, altezza e così via. Se stiamo parlando di un cerchio o di un cerchio, spesso è necessario determinarne il diametro. Il diametro è un segmento di linea che collega due punti su una circonferenza che sono più lontani l'uno dall'altro.

Avrai bisogno

• - metro di valutazione;
• - bussola;
• - calcolatrice.