egilish- to'g'ri chiziq o'qlari egriligi yoki egri chiziq o'qlari egriligining o'zgarishi mavjud bo'lgan deformatsiya turi. Bükme nurning kesmalarida egilish momentlarining paydo bo'lishi bilan bog'liq. tekis egilish nurning berilgan kesimidagi egilish momenti ushbu kesimning asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biridan o'tuvchi tekislikda harakat qilganda sodir bo'ladi. To'sinning berilgan ko'ndalang kesimida egilish momentining ta'sir tekisligi ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlaridan birortasi ham o'tmasa, u deyiladi. qiyshiq.
Agar to'g'ridan-to'g'ri yoki qiyshiq egilishda nurning kesimida faqat egilish momenti ta'sir etsa, demak, mos ravishda, toza tekis yoki toza qiyshiq egilish. Agar kesmada ko'ndalang kuch ham harakat qilsa, u holda mavjud ko'ndalang to'g'ri yoki ko'ndalang qiya egilish.
Ko'pincha "to'g'ridan-to'g'ri" atamasi to'g'ridan-to'g'ri sof va to'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish nomida ishlatilmaydi va ular navbati bilan sof egilish va ko'ndalang egilish deb ataladi.
Shuningdek qarang
Havolalar
- Doimiy qismning standart nurlari uchun dizayn ma'lumotlari
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Boshqa lug'atlarda "Bending (mexanika)" nima ekanligini ko'ring:
Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang. Rod - cho'zilgan jism bo'lib, uning ikki o'lchami (balandlik va kenglik) uchinchi o'lchamga (uzunlik) nisbatan kichikdir."Nur" atamasi ba'zan bir xil ma'noda ishlatiladi va ... ... Vikipediya
dumaloq plastinkaning ekssimetrik egilishi- median tekislik inqilob yuzasiga o'tadigan ekssimetrik doiraviy plastinkaning deformatsiyalangan holati. [Tavsiya etilgan shartlar toʻplami. 82-son. Strukturaviy mexanika. SSSR Fanlar akademiyasi. Ilmiy-texnika qo'mitasi ... ...
plastinkaning silindrsimon egilishi- plitaning deformatsiyalangan holati, bunda median tekislik silindrsimon sirtga o'tadi. [Tavsiya etilgan shartlar toʻplami. 82-son. Strukturaviy mexanika. SSSR Fanlar akademiyasi. Ilmiy-texnik terminologiya qo'mitasi. 1970]…… Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Plita - bu o'z tekisligiga perpendikulyar yuklangan va asosan o'z tekisligidan egilishda ishlaydigan plastinka. Plitaning qalinligini ikkiga bo'luvchi tekislikka plastinkaning median tekisligi deyiladi. Sirt qaysi ichiga ...... Vikipediya
Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang. Nur (materiallar va tuzilmalar mexanikasida) - o'lchamlaridan biri qolgan ikkitasidan ancha katta bo'lgan tananing modeli. Hisob-kitoblarda nur o'zining uzunlamasına o'qi bilan almashtiriladi. Strukturaviy mexanikada ... ... Vikipediya
qiyshiq egilish- quvvat tekisligi uning kesimining asosiy markaziy o'qlaridan birortasiga to'g'ri kelmaydigan nurning deformatsiyasi. Mavzular strukturaviy mexanika, materiallarning mustahkamligi EN assimetrik egilish ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
tekis egilish- quvvat tekisligi deb ataladigan barcha yuklar bir tekislikda qo'llaniladigan nurning deformatsiyasi. Mavzular strukturaviy mexanika, materiallarning mustahkamligi EN tekis egilish ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
tekis egilish- Quvvat tekisligining kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i uning asosiy markaziy o'qlaridan biriga to'g'ri keladigan chiziqning deformatsiyasi. Mavzular qurilish mexanikasi, qarshilik ...... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
TUG'ILGAN- TUG'ILGAN. Mundarija: I. Tushunchaning ta’rifi. R davrida organizmdagi o'zgarishlar. R ning paydo bo'lish sabablari ............................ 109 II. Fiziologik R.ning klinik oqimi. 132 Sh.Mexanika R. ................. 152 IV. Etakchi P .............. 169 V ... Katta tibbiy ensiklopediya
Imperator Fanlar akademiyasining mexaniki, Imperator erkin iqtisodiy jamiyati a'zosi. Nijniy Novgorod savdogarining o'g'li, b. Nijniy Novgorodda 1735 yil 10 aprelda d. 1818 yil 30-iyulda xuddi shu joyda, Kulibin otasi tomonidan un savdosi bilan shug'ullanmoqchi edi, ammo u ... Katta biografik ensiklopediya
Kitoblar
- Texnik mexanika (materiallarning mustahkamligi). SPO uchun darslik, Axmetzyanov M.X.. Kitob statik va dinamik ta'sirlar ostida tayoqning mustahkamligi, qattiqligi va barqarorligining asosiy masalalarini o'z ichiga oladi. Oddiy (kesish-siqish, kesish, tekis egilish va ...
To'g'ri egilish. Yassi ko'ndalang egilish 1.1. Nurlar uchun ichki kuch omillarining diagrammalarini qurish 1.2. 1.3 tenglamalar bo'yicha Q va M diagrammalarini qurish. Xarakteristik kesimlar (nuqtalar) bo'yicha Q va M diagrammalarini qurish 1.4. Nurlarning to'g'ridan-to'g'ri egilishida mustahkamlik uchun hisob-kitoblar 1.5. Asosiy egilish kuchlanishlari. Nurlarning to'liq mustahkamligini tekshirish 1.6. Burilish markazi tushunchasi 1.7. Bükme paytida to'sinlardagi siljishlarni aniqlash. Nurlarning deformatsiyasi tushunchalari va ularning qattiqligi shartlari 1.8. Nurning egilgan o'qining differentsial tenglamasi 1.9. To'g'ridan-to'g'ri integratsiya usuli 1.10. To'g'ridan-to'g'ri integratsiya yo'li bilan nurlardagi siljishlarni aniqlash misollari 1.11. Integratsiya konstantalarining fizik ma'nosi 1.12. Boshlang'ich parametrlar usuli (nurning egilgan o'qining universal tenglamasi) 1.13. Boshlang'ich parametrlar usuli yordamida nurdagi siljishlarni aniqlash misollari 1.14. Mohr usulida harakatlarni aniqlash. A.K.ning qoidasi Vereshchagin 1.15. A.K. bo'yicha Mohr integralini hisoblash. Vereshchagin 1.16. Mohr integrali yordamida siljishlarni aniqlashga misollar. 4 1. To'g'ri egilish. Yassi ko'ndalang egilish. 1.1. Nurlar uchun ichki kuch omillarining diagrammalarini tuzish To'g'ridan-to'g'ri egilish - bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda novda kesmalarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti va ko'ndalang kuch. Muayyan holatda, transvers kuch nolga teng bo'lishi mumkin, keyin egilish sof deb ataladi. Yassi ko'ndalang egilish bilan barcha kuchlar novda inertsiyasining asosiy tekisliklaridan birida joylashgan va uning bo'ylama o'qiga perpendikulyar bo'lib, momentlar bir xil tekislikda joylashgan (1.1-rasm, a, b). Guruch. 1.1 Nurning ixtiyoriy kesmasidagi ko'ndalang kuch son jihatdan ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar nurining o'qiga normal proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng. To‘sinning mn kesimidagi ko‘ndalang kuch (1.2-rasm, a) agar kesmaning chap tomonidagi tashqi kuchlarning natijasi yuqoriga, o‘ngga esa pastga, manfiy esa aksincha yo‘naltirilgan bo‘lsa, ijobiy hisoblanadi. (1.2-rasm, b). Guruch. 1.2 Berilgan kesimdagi ko‘ndalang kuchni hisoblashda kesmaning chap tomonida yotgan tashqi kuchlar yuqoriga yo‘naltirilgan bo‘lsa, ortiqcha ishora bilan, pastga bo‘lsa, minus belgisi bilan olinadi. Nurning o'ng tomoni uchun - aksincha. 5 Ixtiyoriy nurli kesmadagi egilish momenti ko‘rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlar kesimining markaziy o‘qi z ga nisbatan momentlarning algebraik yig‘indisiga son jihatdan teng. To'sinning mn kesmasidagi egilish momenti (1.3-rasm, a) agar tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momenti kesmaning chap tomoniga soat yo'nalishi bo'yicha va soat miliga teskari yo'nalishda o'ngga yo'naltirilgan bo'lsa, ijobiy hisoblanadi. qarama-qarshi holat (1.3-rasm, b). Guruch. 1.3 Berilgan kesmada egilish momentini hisoblashda kesmaning chap tomonida yotuvchi tashqi kuchlarning momentlari soat yo‘nalishi bo‘yicha yo‘naltirilgan bo‘lsa, musbat hisoblanadi. Nurning o'ng tomoni uchun - aksincha. Nurning deformatsiyasining tabiati bo'yicha egilish momentining belgisini aniqlash qulay. Agar ko'rib chiqilayotgan qismda nurning kesilgan qismi konveks bilan pastga egilib qolsa, ya'ni pastki tolalar cho'zilgan bo'lsa, egilish momenti ijobiy hisoblanadi. Aks holda, bo'limdagi bükme momenti salbiy. Bükme momenti M, ko'ndalang kuch Q va yukning intensivligi q o'rtasida differensial bog'liqliklar mavjud. 1. Kesimning abscissa bo'ylab ko'ndalang kuchning birinchi hosilasi taqsimlangan yukning intensivligiga teng, ya'ni. . (1.1) 2. Kesim abtsissasi bo'ylab egilish momentining birinchi hosilasi ko'ndalang kuchga teng, ya'ni (1.2) 3. Kesim abssissasining ikkinchi hosilasi taqsimlangan yukning intensivligiga teng, ya'ni (1.3) Yuqoriga yo'naltirilgan taqsimlangan yukni ijobiy deb hisoblaymiz. M, Q, q o'rtasidagi differensial bog'liqliklardan bir qancha muhim xulosalar kelib chiqadi: 1. Agar nur kesimida: a) ko'ndalang kuch musbat bo'lsa, u holda egilish momenti ortadi; b) ko'ndalang kuch manfiy, keyin egilish momenti kamayadi; v) ko'ndalang kuch nolga teng, u holda egilish momenti doimiy qiymatga ega (sof egilish); 6 d) ko'ndalang kuch noldan o'tadi, ishorani ortiqcha dan minusga o'zgartiradi, max M M, aks holda M Mmin. 2. Agar nurlar kesimida taqsimlangan yuk bo'lmasa, u holda ko'ndalang kuch doimiy bo'lib, egilish momenti chiziqli ravishda o'zgaradi. 3. Agar to'sin kesimida bir xil taqsimlangan yuk bo'lsa, u holda ko'ndalang kuch chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi va egilish momenti - kvadrat parabola qonuniga ko'ra, yuk tomon teskari bo'lgan qavariq (grafikda). M kuchlanishli tolalar tomondan). 4. Konsentrlangan kuch ostidagi kesmada Q diagrammasida sakrash (kuchning kattaligi bo'yicha), M diagrammada kuch yo'nalishi bo'yicha uzilish mavjud. 5. Konsentrlangan moment qo'llaniladigan bo'limda M diagrammasi ushbu momentning qiymatiga teng sakrashga ega. Bu Q syujetida aks ettirilmagan. Murakkab yuklanishda toʻsinlar koʻndalang Q kuchlarini va M egilish momentlarini chizadi. Q(M) grafigi to‘sin uzunligi bo‘ylab ko‘ndalang kuchning (egilish momenti) o‘zgarish qonunini ko‘rsatuvchi grafikdir. M va Q diagrammalarini tahlil qilish asosida nurning xavfli uchastkalari o'rnatiladi. Q diagrammasining musbat ordinatalari yuqoriga, manfiy ordinatalar esa nurning bo‘ylama o‘qiga parallel chizilgan tayanch chizig‘idan pastga qarab chiziladi. M diagrammaning musbat ordinatalari yotqizilgan, manfiy ordinatalar esa yuqoriga qarab chizilgan, ya'ni M diagrammasi cho'zilgan tolalar tomondan qurilgan. Nurlar uchun Q va M diagrammalarini qurish qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashdan boshlanishi kerak. Bir uchi mahkamlangan, ikkinchisi erkin uchi bo'lgan nur uchun Q va M ning chizmalarini joylashtirishdagi reaktsiyalarni aniqlamasdan erkin uchidan boshlash mumkin. 1.2. Balk tenglamalari bo'yicha Q va M diagrammalarini qurish bo'limlarga bo'lingan, ular ichida egilish momenti va kesish kuchi uchun funktsiyalar doimiy bo'lib qoladi (uzilishlar yo'q). Bo'limlarning chegaralari kontsentratsiyalangan kuchlarni qo'llash nuqtalari, kuchlar juftlari va taqsimlangan yukning intensivligini o'zgartirish joylari. Har bir kesmada koordinata boshidan x masofada ixtiyoriy kesma olinadi va bu kesma uchun Q va M uchun tenglamalar tuziladi.Ushbu tenglamalar yordamida Q va M chizmalar quriladi.1.1-misol Kesish kuchlari Q va egilish momentlarining grafigini tuzing. Berilgan nur uchun M (1.4a-rasm). Yechish: 1. Tayanchlarning reaksiyalarini aniqlash. Biz muvozanat tenglamalarini tuzamiz: ulardan biz olamiz Tayanchlarning reaktsiyalari to'g'ri aniqlanadi. Nur to'rt qismdan iborat. 1.4 yuklanishlar: CA, AD, DB, BE. 2. Q. Plot SA. CA 1 bo'limida biz nurning chap uchidan x1 masofada o'zboshimchalik bilan 1-1 kesma chizamiz. Q ni 1-1-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: 1 Q 3 0 kN. Bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuch pastga yo'naltirilganligi sababli minus belgisi olinadi. Q uchun ifoda x1 o'zgaruvchiga bog'liq emas. Ushbu qismdagi Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq sifatida tasvirlanadi. Syujet AD. Saytda biz nurning chap uchidan x2 masofada o'zboshimchalik bilan 2-2 qismni chizamiz. Q2 ni 2-2-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: Q ning qiymati kesmada doimiy (x2 o'zgaruvchisiga bog'liq emas). Chiziqdagi Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir. JB sayti. Saytda biz nurning o'ng uchidan x3 masofada o'zboshimchalik bilan 3-3 qismni chizamiz. Q3 ni 3-3 bo'limning o'ng tomonida harakat qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: . Olingan ifoda qiya to'g'ri chiziq tenglamasidir. Syujet B.E. Saytda biz nurning o'ng uchidan x4 masofada 4-4 qismni chizamiz. Q ni 4-4-bo'limning o'ng tomonida harakat qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: Bu erda plyus belgisi olinadi, chunki 4-4 qismning o'ng tomonidagi natijaviy yuk pastga yo'naltiriladi. Olingan qiymatlar asosida Q diagrammalarini quramiz (1.4-rasm, b). 3. Grafik M. Plot SA m1. 1-1-bo'limda egilish momentini 1-1-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. to'g'ri chiziq tenglamasidir. Syujet. 32-2-bo'limda egilish momentini 2-2-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida belgilaymiz. to'g'ri chiziq tenglamasidir. Syujet. 43-3-bo'limda egilish momentini 3-3-bo'limning o'ng tomonida harakat qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. kvadrat parabolaning tenglamasi. 9 Bo'limning oxirida va xk koordinatasi bo'lgan nuqtada uchta qiymat topamiz, bu erda biz kNm ga egamiz. Syujet. 14-4-bo'limda egilish momentini 4-4-bo'limning o'ng tomonida harakat qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. - kvadrat parabolaning tenglamasi M4 ning uchta qiymatini topamiz: Olingan qiymatlar asosida biz M uchastkasini quramiz (1.4-rasm, s). CA va AD kesmalarida Q chizma abscissa o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar bilan, DB va BE kesmalarida esa qiya to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan. Q diagrammasi bo'yicha C, A va B bo'limlarida mos keladigan kuchlarning kattaligi bo'yicha sakrashlar mavjud bo'lib, ular Q diagrammani qurishning to'g'riligini tekshirish vazifasini bajaradi. Q 0 bo'lgan kesimlarda momentlar chapdan ortadi. o'ngga. Q 0 bo'lgan bo'limlarda momentlar kamayadi. Konsentrlangan kuchlar ostida kuchlarning ta'siri yo'nalishi bo'yicha burilishlar mavjud. Konsentrlangan moment ostida moment qiymati bo'yicha sakrash mavjud. Bu M grafigini tuzishning to'g'riligini ko'rsatadi. 1.2-misol Q va M chizmalarini ikkita tayanchda taqsimlangan yuk bilan yuklangan, intensivligi chiziqli ravishda o'zgarib turadigan nur uchun qurish (1.5-rasm, a). Eritma Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash. Tarqalgan yukning natijasi yuk diagrammasini ifodalovchi uchburchakning maydoniga teng va bu uchburchakning og'irlik markazida qo'llaniladi. A va B nuqtalarga nisbatan barcha kuchlarning momentlarining yig’indilarini tuzamiz: Q. chizmasini tuzish. Chap tayanchdan x masofada ixtiyoriy kesma chizamiz. Kesimga mos keladigan yuk diagrammasi ordinatasi uchburchaklarning o'xshashligidan aniqlanadi. Kesimning chap tomonida joylashgan yukning o'sha qismining natijasi Kesmadagi kesish kuchi nolga teng: Q chizmada ko'rsatilgan. Anjir. 1,5, b. Ixtiyoriy kesmadagi egilish momenti tengdir Bükme momenti kubik parabola qonuniga ko'ra o'zgaradi: Bükme momentining maksimal qiymati Q 0 bo'lgan kesimda, ya'ni. 1,5, c. 1.3. Q va M diagrammalarini xarakterli kesmalar (nuqtalar) bo‘yicha chizish M, Q, q o‘rtasidagi differensial bog‘lanishlar va ulardan kelib chiqadigan xulosalardan foydalanib, Q va M diagrammalarini xarakterli kesimlar bo‘yicha (tenglama tuzmasdan) qurish maqsadga muvofiqdir. Ushbu usul yordamida Q va M qiymatlari xarakterli bo'limlarda hisoblanadi. Xarakterli bo'limlar - bu kesmalarning chegara qismlari, shuningdek, berilgan ichki kuch omili ekstremal qiymatga ega bo'lgan qismlar. Xarakterli bo'limlar orasidagi chegaralar doirasida diagrammaning 12-chizigi M, Q, q o'rtasidagi differentsial bog'liqliklar va ulardan kelib chiqadigan xulosalar asosida o'rnatiladi. Misol 1.3. Shaklda ko'rsatilgan nur uchun Q va M diagrammalarini tuzing. 1.6, a. Biz Q va M diagrammalarini nurning bo'sh uchidan boshlaymiz, shu bilan birga joylashtirishdagi reaktsiyalarni o'tkazib yuborish mumkin. Nurning uchta yuklash joyi mavjud: AB, BC, CD. AB va BC bo'limlarida taqsimlangan yuk yo'q. Transvers kuchlar doimiydir. Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan. Bükme momentlari chiziqli ravishda o'zgaradi. M uchastkasi x o'qiga moyil bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan. CD bo'limida bir xil taqsimlangan yuk mavjud. Transvers kuchlar chiziqli ravishda o'zgaradi va egilish momentlari taqsimlangan yuk yo'nalishi bo'yicha qavariqli kvadrat parabola qonuniga muvofiq o'zgaradi. AB va BC kesmalari chegarasida ko'ndalang kuch keskin o'zgaradi. Miloddan avvalgi va CD kesmalari chegarasida egilish momenti keskin o'zgaradi. 1. Grafik Q. Qismlarning chegara qismlarida ko'ndalang Q kuchlarining qiymatlarini hisoblaymiz: Hisoblash natijalariga ko'ra nur uchun Q diagrammasini quramiz (1-rasm, b). Q diagrammasidan kelib chiqadiki, CD kesmadagi ko’ndalang kuch shu kesim boshidan qa a q masofada joylashgan kesmada nolga teng. Ushbu bo'limda bükme momenti maksimal qiymatga ega. 2. M diagrammasini qurish. Kesimlarning chegara qismlarida egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz: Kx3 da, kesma bo'yicha maksimal moment Hisoblash natijalariga ko'ra M diagrammasini tuzamiz (5.6-rasm, c). 1.4-misol Berilgan egilish momentlarining diagrammasi (1.7-rasm, a) ga koʻra (1.7-rasm, b) taʼsir etuvchi yuklarni aniqlang va Q chizmasini chizing. Doira kvadrat parabolaning uchini koʻrsatadi. Yechish: Nurga ta’sir etuvchi yuklarni aniqlang. AC bo'limi bir xil taqsimlangan yuk bilan yuklanadi, chunki bu qismdagi M diagrammasi kvadrat paraboladir. B mos yozuvlar bo'limida soat yo'nalishi bo'yicha harakat qiluvchi nurga kontsentrlangan moment qo'llaniladi, chunki M diagrammasida biz momentning kattaligi bo'yicha yuqoriga sakrashga egamiz. SH bo'limida nur yuklanmaydi, chunki bu qismdagi M diagrammasi qiya to'g'ri chiziq bilan cheklangan. B tayanchning reaksiyasi S kesmadagi egilish momenti nolga teng bo’lishi sharti bilan aniqlanadi, ya’ni taqsimlangan yukning intensivligini aniqlash uchun A kesmadagi egilish momenti uchun momentlar yig’indisi sifatida ifoda tuzamiz. o'ng tarafdagi kuchlar va nolga teng.Endi tayanch A ning reaksiyasini aniqlaymiz.Buning uchun kesmadagi egilish momentlari uchun chap tomondagi kuchlar momentlarining yig'indisi sifatida ifoda tuzamiz. 1.7 Tekshirish Yuklangan nurning dizayn diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.7, c. Nurning chap uchidan boshlab, biz kesmalarning chegara qismlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini hisoblaymiz: Q chizmasi rasmda ko'rsatilgan. 1.7, d.Ko'rib chiqilgan muammoni har bir bo'limda M, Q uchun funktsional bog'liqliklarni tuzish orqali hal qilish mumkin. Nurning chap uchidagi koordinatalarning kelib chiqishini tanlaymiz. AC kesimida M chizma kvadrat parabola bilan ifodalanadi, uning tenglamasi a, b, c konstantalar ko'rinishida bo'ladi, biz parabola koordinatalari ma'lum bo'lgan uchta nuqtadan o'tish shartidan topamiz: Koordinatalarni almashtirish. nuqtalarni parabola tenglamasiga olib, biz olamiz: Egish momentining ifodasi bo'ladi M1 funktsiyani differensiallash, biz ko'ndalang kuchga bog'liqlikni olamiz Q funksiyani differentsiallagandan so'ng, biz taqsimlangan yukning intensivligi uchun ifodani olamiz. NE kesmada egilish momentining ifodasi chiziqli funksiya sifatida tasvirlangan.a va b konstantalarni aniqlash uchun bu chiziq koordinatalari ma’lum bo‘lgan ikkita nuqtadan o‘tishi shartidan foydalanamiz.Ikkita tenglama olamiz: undan biz 10, b 20 ga ega. CB kesmadagi egilish momenti tenglamasi M2 ni ikki marta differensiallashgandan keyin topamiz.M va Q ning topilgan qiymatlari asosida diagrammalar quramiz. nur uchun egilish momentlari va ko'ndalang kuchlar. Taqsimlangan yukdan tashqari, Q diagrammasida sakrashlar mavjud bo'lgan uchta bo'lakda kontsentrlangan kuchlar va M diagrammasida sakrash bo'lgan qismida konsentrlangan momentlar qo'llaniladi. 1.5-misol To'sin uchun (1.8-rasm, a) oraliqdagi eng katta egilish momenti ko'milishdagi egilish momentiga (mutlaq qiymatda) teng bo'lgan S menteşesining ratsional holatini aniqlang. Q va M diagrammalarini qurish. Yechim tayanchlarning reaktsiyalarini aniqlash. Qo'llab-quvvatlash aloqalarining umumiy soni to'rtta bo'lishiga qaramay, nur statik ravishda aniqlanadi. S menteşesidagi egilish momenti nolga teng, bu bizga qo'shimcha tenglama tuzish imkonini beradi: bu ilgakning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ilgakka nisbatan momentlari yig'indisi nolga teng. Menteşaning o'ng tomonidagi barcha kuchlarning momentlari yig'indisini tuzing C. To'sin uchun Q diagrammasi qiya to'g'ri chiziq bilan cheklangan, chunki q = const. Nurning chegara qismlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini aniqlaymiz: Q = 0 bo'lgan kesmaning xK abscissasi tenglamadan aniqlanadi, bu erda nur uchun M chizma kvadrat parabola bilan cheklangan. Q = 0 bo'lgan bo'limlarda va ko'milishdagi egilish momentlari uchun ifodalar mos ravishda quyidagicha yoziladi: Momentlarning tenglik shartidan biz kerakli parametr x ga nisbatan kvadrat tenglamani olamiz: Haqiqiy qiymat. Biz nurning xarakterli kesimlarida ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining raqamli qiymatlarini aniqlaymiz. 1.8, c - chizma M. Ko'rib chiqilayotgan muammoni, shaklda ko'rsatilganidek, menteşeli nurni uning tarkibiy elementlariga bo'lish yo'li bilan hal qilish mumkin edi. 1.8, d.Boshida VC va VB tayanchlarining reaksiyalari aniqlanadi. Q va M uchastkalari SV osma nuri uchun unga qo'llaniladigan yukning ta'siridan qurilgan. Keyin ular asosiy AC nuriga o'tadilar, uni VC qo'shimcha kuch bilan yuklaydilar, bu CB nurning AC nuriga bosim kuchi hisoblanadi. Shundan so'ng, AC nuri uchun Q va M diagrammalari quriladi. 1.4. To'sinlarning to'g'ridan-to'g'ri egilishi uchun mustahkamlik hisoblari Oddiy va kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlikni hisoblash. To'sinning to'g'ridan-to'g'ri egilishi bilan uning kesimlarida normal va kesish kuchlanishlari paydo bo'ladi (1.9-rasm). Oddiy kuchlanishlar egilish momentiga, siljish kuchlanishlari kesish kuchiga bog'liq. To'g'ridan-to'g'ri sof egilishda kesish kuchlanishlari nolga teng. Nurlar kesimining ixtiyoriy nuqtasidagi normal kuchlanishlar (1.4) formula bilan aniqlanadi, bu erda M - berilgan kesimdagi egilish momenti; Iz - kesmaning neytral o'qga nisbatan inersiya momenti z; y - normal kuchlanish aniqlangan nuqtadan neytral z o'qigacha bo'lgan masofa. Kesim balandligi bo'yicha normal kuchlanishlar chiziqli ravishda o'zgaradi va neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalarda eng katta qiymatga etadi.Agar kesma neytral o'qqa nisbatan simmetrik bo'lsa (1.11-rasm), u holda. 1.11 eng katta valentlik va siqish kuchlanishlari bir xil bo'lib, formula bilan aniqlanadi - egilishda eksenel qism moduli. Kengligi b va balandligi h bo'lgan to'rtburchaklar kesim uchun: (1.7) d diametrli dumaloq kesim uchun: (1.8) halqali kesma uchun (1.9) bu erda d0 va d mos ravishda halqaning ichki va tashqi diametrlari. Plastik materiallardan yasalgan nurlar uchun nosimmetrik 20 qismli shakllar (I-nur, quti shaklidagi, halqali) eng oqilona hisoblanadi. Kesish va siqilishga bir xil qarshilik ko'rsatmaydigan mo'rt materiallardan yasalgan nurlar uchun neytral o'qga nisbatan assimetrik bo'lgan z (ta-br., U-shaklidagi, assimetrik I-nur) kesimlari oqilona. Simmetrik kesim shakllariga ega bo'lgan plastmassa materiallardan yasalgan doimiy kesma to'sinlar uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.10) bu erda Mmax - maksimal egilish momenti moduli; - material uchun ruxsat etilgan kuchlanish. Assimetrik kesma shaklga ega bo'lgan egiluvchan materiallardan yasalgan doimiy kesma to'sinlar uchun mustahkamlik sharti quyidagi ko'rinishda yoziladi: yP,max, yC,max - neytral o'qdan cho'zilgan va siqilgan eng uzoq nuqtalargacha bo'lgan masofalar. mos ravishda xavfli uchastkaning zonalari; - mos ravishda kuchlanish va siqilishda ruxsat etilgan kuchlanishlar. 1.12-rasm. 21 Agar egilish momenti diagrammasida turli belgilardagi kesimlar mavjud boʻlsa (1.13-rasm), u holda Mmax taʼsir qiladigan 1-1-qismni tekshirishdan tashqari, 2-2-qism uchun maksimal kuchlanish kuchlanishlarini hisoblash kerak boʻladi (1.13-rasm). qarama-qarshi belgining eng katta momenti). Guruch. 1.13 Oddiy kuchlanishlar uchun asosiy hisoblash bilan bir qatorda, ba'zi hollarda kesishish kuchlanishlari uchun nurning kuchini tekshirish kerak. To'sinlardagi siljish kuchlanishlari D. I. Juravskiy (1.13) formulasi bo'yicha hisoblanadi, bu erda Q - nurning ko'rib chiqilayotgan kesimidagi ko'ndalang kuch; Szots - berilgan nuqta orqali o'tkazilgan va z o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning bir tomonida joylashgan kesim qismining maydonining neytral o'qi atrofidagi statik moment; b - ko'rib chiqilayotgan nuqta darajasidagi kesimning kengligi; Iz - neytral o'qga nisbatan butun kesmaning inersiya momenti z. Ko'p hollarda maksimal kesish kuchlanishlari nurning neytral qatlami (to'rtburchak, I-nur, doira) darajasida sodir bo'ladi. Bunday hollarda siljish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.14) bu erda Qmax - eng yuqori modulli ko'ndalang kuch; - material uchun ruxsat etilgan kesish kuchlanishi. To'g'ri to'rtburchaklar nurli kesim uchun mustahkamlik holati 22 (1,15) A shakliga ega - nurning kesishish maydoni. Dumaloq kesim uchun mustahkamlik sharti (1.16) I-kesim uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.17) d - I-nurning devor qalinligi. Odatda, nurning kesimining o'lchamlari normal kuchlanishlar uchun mustahkamlik holatidan aniqlanadi. Kesish kuchlanishlari uchun nurlarning mustahkamligini tekshirish, agar tayanchlar yaqinida katta konsentrlangan kuchlar bo'lsa, shuningdek, yog'och, perchinlangan va payvandlangan nurlar uchun har qanday uzunlikdagi qisqa to'sinlar va to'sinlar uchun majburiydir. 1.6-misol 0 MPa bo'lsa, normal va kesish kuchlanishlari uchun quti-qismli nurning mustahkamligini tekshiring (1.14-rasm). Nurning xavfli qismida diagrammalarni tuzing. Guruch. 1.14 23-qaror 1. Xarakteristik kesimlardan Q va M chizmalari. Nurning chap tomonini hisobga olsak, biz olamiz.Ko'ndalang kuchlarning diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.14, c. . Bükme momentlarining syujeti rasmda ko'rsatilgan. 5.14, g 2. Kesmaning geometrik xarakteristikalari 3. Mmax ta'sir qiladigan C kesmadagi eng yuqori normal kuchlanishlar (modul): To'sindagi maksimal normal kuchlanishlar ruxsat etilganlarga deyarli teng. 4. C (yoki A) kesimida eng katta kesish kuchlanishlari, u harakat qiladigan joyda - neytral o'qga nisbatan yarim kesma maydonining statik momenti; b2 sm - neytral o'q darajasidagi kesmaning kengligi. 5. C kesmadagi nuqtadagi (devordagi) tangensial kuchlanishlar: Bu erda K1 nuqtadan o'tuvchi chiziq ustida joylashgan kesma qismi maydonining statik momenti; b2 sm - K1 nuqtasi darajasidagi devor qalinligi. Nurning C qismi uchun diagrammalar shaklda ko'rsatilgan. 1.15. 1.7-misol Shaklda ko'rsatilgan nur uchun. 1.16, a, talab qilinadi: 1. Xarakterli kesmalar (nuqtalar) bo'ylab ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalarini qurish. 2. Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik shartidan aylana, to'rtburchak va I-nur shaklidagi kesmaning o'lchamlarini aniqlang, kesma maydonlarini solishtiring. 3. Kesish kuchlanishlari uchun nur qismlarining tanlangan o'lchamlarini tekshiring. Yechish: 1. Qayerdan nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlang Tekshiring: 2. Q va M diagrammalarini chizing. Shuning uchun bu bo'limlarda Q diagrammasi o'qga moyil bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan. JB bo'limida taqsimlangan yukning intensivligi q \u003d 0, shuning uchun ushbu bo'limda Q diagrammasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq bilan cheklangan. Nur uchun Q diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.16b. Nurning xarakterli kesimlaridagi egilish momentlarining qiymatlari: Ikkinchi bo'limda Q = 0 bo'lgan kesmaning abscissa x2 ni aniqlaymiz: Ikkinchi bo'limdagi maksimal moment nur uchun M diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. . 1.16, c. 2. Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik shartini tuzamiz, undan dumaloq nurning kerakli diametri d aniqlangan ifodadan kerakli eksenel kesim modulini aniqlaymiz.Dumaloq kesim maydoni Toʻrtburchak toʻsin uchun Kerakli kesim balandligi.Toʻrtburchak kesim maydoni. GOST 8239-89 jadvallariga ko'ra, qarshilikning eksenel momentining eng yaqin katta qiymatini topamiz, bu quyidagi xususiyatlarga ega 33-sonli I-nuriga to'g'ri keladi: Tolerantlikni tekshirish: (ruxsat etilgan 5 dan 1% ga kam yuk) %) eng yaqin I-nur No 30 (W 472 sm3) sezilarli darajada ortiqcha yuklanishga olib keladi (5% dan ortiq). Biz nihoyat qabul qilamiz I-nurni No 33. Biz dumaloq va to'rtburchaklar kesimlarning maydonlarini I-nurining eng kichik A maydoni bilan taqqoslaymiz: Ko'rib chiqilgan uchta qismdan I-bo'limi eng tejamkor hisoblanadi. 3. I-nurning 27-xavfli qismidagi eng katta normal kuchlanishlarni hisoblaymiz (1.17-rasm, a): I-nur qismining gardish yaqinidagi devordagi normal kuchlanishlar. 1.17b. 5. Nurning tanlangan uchastkalari uchun eng katta kesish kuchlanishlarini aniqlaymiz. a) nurning to'rtburchaklar kesimi: b) to'sinning aylana kesimi: c) to'sinning I- kesimi: I-nurning gardish yaqinidagi devordagi siljish kuchlanishlari A (o'ngda) xavfli kesimida (da). 2-band): I-nurning xavfli qismlarida kesish kuchlanishlarining diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1,17, dyuym Nurdagi maksimal kesish kuchlanishlari ruxsat etilgan kuchlanishlardan oshmaydi. Misol 1.8 Agar tasavvurlar o'lchamlari berilgan bo'lsa (1.19-rasm, a) nurga ruxsat etilgan yukni aniqlang (1.18-rasm, a). Ruxsat etilgan yuk ostida nurning xavfli qismida normal kuchlanish diagrammasini tuzing. 1.18-rasm 1. Nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlash. VVB A8qa sistemasining simmetriyasi tufayli. 29 2. Q va M diagrammalarini xarakteristik kesimlar bo‘yicha qurish. Nurning xarakterli kesimlaridagi kesish kuchlari: Nur uchun Q diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 5.18b. Nurning xarakterli kesimlarida egilish momentlari Nurning ikkinchi yarmi uchun M ordinatalari simmetriya o'qlari bo'ylab joylashgan. Nur uchun M diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.18b. 3. Kesimning geometrik xarakteristikalari (1.19-rasm). Shaklni ikkita oddiy elementga ajratamiz: I-nur - 1 va to'rtburchak - 2. Rasm. 1.19 20-sonli I-nur uchun assortimentga ko'ra, bizda To'rtburchak uchun: z1 o'qiga nisbatan kesma maydonining statik momenti z1 o'qidan kesimning og'irlik markazigacha bo'lgan masofa nisbiy kesimning inersiya momenti. butun bo'limning asosiy markaziy o'qiga z parallel o'qlarga o'tish uchun formulalar bo'yicha xavfli nuqta "a" (1.19-rasm) xavfli bo'limda I (1.18-rasm): raqamli ma'lumotlarni almashtirgandan so'ng 5. Ruxsat etilgan ostida yuk q xavfli bo'limda, "a" va "b" nuqtalardagi normal kuchlanishlar teng bo'ladi: 1-1 xavfli qism uchun normal kuchlanishlar grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.19b. 1.9-misol quyma temir nurning kerakli tasavvurlar o'lchamlarini aniqlang (1.20-rasm), Oldinroq kesimning oqilona tartibini tanlagan holda. Qaror qabul qiling 1. Nur tayanchlarining reaktsiyalarini aniqlash. 2. Q va M uchastkalarini qurish. Uchastkalar rasmda ko'rsatilgan. 1.20, in, g. Eng katta (modul) egilish momenti "b" bo'limida sodir bo'ladi. Ushbu bo'limda cho'zilgan tolalar tepada joylashgan. Materialning ko'p qismi cho'zilgan zonada bo'lishi kerak. Shuning uchun, shaklda ko'rsatilganidek, nur qismini tartibga solish oqilona. 1.20, b. 3. Kesimning og'irlik markazining o'rnini aniqlash (oldingi misolga o'xshashlik bo'yicha): 4. Neytral o'qga nisbatan kesimning inersiya momentini aniqlash: 5. Nurning kerakli o'lchamlarini aniqlash. normal kuchlanishlar uchun kuch holatidan bo'lim. Neytral o'qdan kuchlanish va siqilish zonalaridagi eng uzoq nuqtalargacha bo'lgan masofalarni mos ravishda y bilan belgilang (B bo'limi uchun): , keyin cho'zilgan zonaning neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalari xavfli hisoblanadi. B bo'limidagi m nuqta uchun mustahkamlik shartini tuzamiz: yoki raqamli qiymatlarni almashtirgandan so'ng.Bu holda siqilgan zonada (B bo'limda) neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan n nuqtadagi kuchlanishlar, MPa bo'ladi. M uchastkasi noaniq. Bu bo'limda nurning kuchini tekshirish kerak C. Bu erda moment B lekin pastki tolalar cho'zilgan. N nuqtasi xavfli nuqta bo'ladi: Bu holda, m nuqtadagi kuchlanishlar Nihoyat, hisob-kitoblardan olinadi.Xavfli C kesma uchun normal kuchlanish diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 1.21. Guruch. 1,21 1,5. Asosiy egilish kuchlanishlari. Nurlarning mustahkamligini to'liq tekshirish Yuqorida, normal va kesish kuchlanishlari bo'yicha nurlarni kuch uchun hisoblash misollari ko'rib chiqiladi. Aksariyat hollarda bu hisoblash etarli. Shu bilan birga, I-nur, T-nur, kanal va quti uchastkalarining yupqa devorli nurlarida devorning gardish bilan birlashmasida sezilarli kesish kuchlanishlari paydo bo'ladi. Bu nurga sezilarli ko'ndalang kuch qo'llanilganda va M va Q bir vaqtning o'zida katta bo'lgan qismlar mavjud bo'lganda sodir bo'ladi. Ushbu bo'limlardan biri xavfli bo'ladi va u kuch nazariyalaridan biri yordamida asosiy kuchlanishlar tomonidan tekshiriladi. Nurlarning mustahkamligini normal, tangensial va asosiy kuchlanishlarga tekshirish nurlarning to'liq mustahkamligini tekshirish deb ataladi. Bunday hisoblash quyida muhokama qilinadi. Asosiysi, oddiy stresslar bo'yicha nurni hisoblash. Materiallari kuchlanish va siqilishga teng darajada qarshilik ko'rsatadigan nurlar uchun mustahkamlik sharti shaklga ega [ ]─ material uchun ruxsat etilgan normal kuchlanish. Quvvat holatidan (1) nurning kesimining kerakli o'lchamlarini aniqlang. Nur qismining tanlangan o'lchamlari kesish kuchlanishlari uchun tekshiriladi. Kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti shaklga ega (D. I. Juravskiy formulasi): bu erda Qmax - Q diagrammasidan olingan maksimal ko'ndalang kuch; Szots.─ kesishish kuchlanishlari aniqlanadigan sathning bir tomonida joylashgan kesmaning kesilgan qismining statik momenti (neytral o'qga nisbatan); I z ─ neytral o'qqa nisbatan butun kesmaning inersiya momenti; b─ kesishish kuchlanishlari aniqlanadigan darajadagi nur uchastkasining kengligi; ─ egilish vaqtida materialning ruxsat etilgan kesish kuchlanishi. Oddiy stress testi Mmax haqiqiy bo'lgan qismdagi neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtaga ishora qiladi. Kesish kuchi testi Qmax amal qiladigan bo'limda neytral o'qda joylashgan nuqtaga ishora qiladi. Yupqa devorli kesma (I-nur va boshqalar) bo'lgan nurlarda M va Q ikkala katta bo'lgan qismdagi devorda joylashgan nuqta xavfli bo'lishi mumkin. Bunday holda, kuch sinovi asosiy kuchlanishlarga muvofiq amalga oshiriladi. Asosiy va ekstremal siljish kuchlanishlari jismlarning tekis kuchlanish holati nazariyasidan olingan analitik bog'liqliklar bilan aniqlanadi: Masalan, eng katta siljish kuchlanishlarining uchinchi nazariyasiga ko'ra, biz asosiy kuchlanishlarning qiymatlarini almashtirgandan so'ng, biz nihoyat (1.23) ni olamiz To'rtinchi energiya quvvat nazariyasiga ko'ra, kuch holati (1.24) ko'rinishga ega. ) (1.6) va (1.7) formulalardan ko'rinib turibdiki, dizayn kuchlanish Eqv ga bog'liq. Shuning uchun, nur materialining elementi tekshirilishi kerak, buning uchun ular bir vaqtning o'zida katta bo'ladi. Bu shunday hollarda amalga oshiriladi: 1) egilish momenti va ko'ndalang kuch bir xil kesimda maksimal qiymatga etadi; 2) nurning kengligi kesimning chekkalari yaqinida keskin o'zgaradi (I-nur va boshqalar). Agar bu shartlar bajarilmasa, u holda eng yuqori ekv bo'lgan bir nechta kesmalarni ko'rib chiqish kerak. 1.10-misol I-nurli kesmaning payvandlangan nuri l = 5 m bo'lgan, uchlarida erkin qo'llab-quvvatlangan, bir xil taqsimlangan q intensivlikdagi yuk va a = masofada qo'llaniladigan konsentrlangan P 5qa kuch bilan yuklangan. O'ng tayanchdan 1 m masofada (1-rasm). 1.22). Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik holatidan nurga ruxsat etilgan yukni aniqlang va 4-chi (energiya) kuch nazariyasining 36-bandiga muvofiq tangensial va asosiy kuchlanishlarni tekshiring. Asosiy kuchlanishlarga ko'ra xavfli uchastkada diagrammalarni tuzing va belgilangan qismdagi gardish yaqinidagi devorda tanlangan elementning kuchlanish holatini o'rganing. Ruxsat etilgan kuchlanish va siqish kuchlanishi: 160 MPa egilishda; va 100 MPa siljish uchun. Guruch. 1.22 Yechim 1. Nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlash: 2. Xarakteristik kesimlar (nuqtalar) bo yicha M va Q diagrammalarini qurish: 3. Nur kesimining geometrik xarakteristikalarini hisoblash. a) Neytral o'qga nisbatan kesmaning eksenel inersiya momenti z: 37 b) Neytral o'qga nisbatan eksenel qarshilik momenti z: 4. Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik holatidan to'singa ruxsat etilgan yukni aniqlash: Ruxsat etilgan yuk. to'sinda 5. DIZhuravskiy formulasi bo'yicha kesishish kuchlanishlari uchun nurning mustahkamligini tekshirish Neytral o'qga nisbatan I-nurning statik yarim kesim momenti z: 3-darajali nuqtadagi kesim kengligi: Maksimal ko'ndalang kuch Maksimal kesish kuchlanishlari nurda 6. Asosiy kuchlanishlarga ko'ra nurning mustahkamligini tekshirish. Bosh kuchlanishlar bo‘yicha xavfli D kesma bo‘lib, unda M va Q ikkalasi ham katta, bu kesimdagi xavfli nuqtalar 2 va 4 nuqtalar bo‘lib, bu yerda va ikkalasi ham katta (1.23-rasm). 2 va 4 nuqtalar uchun (2) va (2) mos ravishda normal va 2 (4) nuqtadagi kesishish kuchlanishlari bo'lgan 4-chi kuch nazariyasi yordamida asosiy kuchlanishlar uchun mustahkamlikni tekshiramiz (1.2-rasm). Guruch. Neytral o'qdan nuqtagacha 1,23 masofa 2. bu erda Sz po (lk ─) neytral o'qga nisbatan rafning statik momenti z. sm ─ 3-nuqtadan o'tuvchi chiziq bo'ylab kesma kengligi. D kesmaning 2-bandida 4-chi kuch nazariyasiga ko'ra ekvivalent kuchlanishlar: 4-chi kuch nazariyasiga ko'ra mustahkamlik sharti bajariladi. 7. Xavfli D kesimida normal, tangensial, bosh va o'ta siljish kuchlanishlarining diagrammalarini qurish (bosh kuchlanishlar asosida). a) mos keladigan formulalar bo'yicha D kesimining (1-5) nuqtalaridagi kuchlanishlarni hisoblaymiz. 2-nuqta (devorda) Ilgari 2-nuqtadagi normal va siljish kuchlanishlarining qiymatlari hisoblangan.Biz asosiy va ekstremal siljish kuchlanishlarini bir xil 2-nuqtada topamiz: 3-nuqta. 3-nuqtadagi normal va siljish kuchlanishlari: 3-nuqtadagi asosiy va haddan tashqari kesish stresslari: Xuddi shunday, kuchlanishlar 4 va 5 nuqtalarda topilgan. Olingan ma'lumotlarga asoslanib, biz diagrammalar quramiz, maks. 8. D bo'limining 2-bandiga yaqin joyda tanlangan elementning kuchlanish holati rasmda ko'rsatilgan. 1.24, asosiy platformalarning moyillik burchagi 1.6. Bükme markazi tushunchasi Yuqorida aytib o'tilganidek, bükme paytida (masalan, I-nur yoki kanal) yupqa devorli novdalar kesimlaridagi kesish kuchlanishlari shakldagi formula bilan aniqlanadi. 194 I-bo'limida kesishish kuchlanishlarining diagrammalarini ko'rsatadi. 63-bandda tasvirlangan texnikadan foydalanib, siz 41-sonli kanal uchun ham chizishingiz mumkin. Kanal devorga o'rnatilgan va boshqa uchida u qismning og'irlik markazida qo'llaniladigan P kuchi bilan yuklangan vaziyatni ko'rib chiqing. Guruch. 1.25 t diagrammasining har qanday bo'limdagi umumiy ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. 1.25 a. Kesish kuchlanishlari tyu vertikal devorda paydo bo'ladi. tyu kuchlanishlarning ta'siri natijasida T2 umumiy kesish kuchi paydo bo'ladi (1.25-rasm, b). Tokchalardagi tangensial kuchlanishlarni e’tibordan chetda qoldirsak, u holda taqribiy tenglikni yozishimiz mumkin.Gorizontal tokchalarda gorizontal yo’nalgan tx siljish kuchlanishlari paydo bo’ladi. Flanjdagi eng katta kesish kuchlanishi tx max Bu erda S1OTS gardish maydonining Ox o'qiga nisbatan statik momentidir: Shuning uchun gardishdagi umumiy kesish kuchi kesish kuchlanish diagrammasi maydoniga ko'paytirilganda aniqlanadi. gardish qalinligi.Quyi gardishda yuqoridagi kabi bir xil kesish kuchi ta'sir qiladi, lekin u teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Ikki kuch T1 moment bilan juft hosil qiladi (1.25) Shunday qilib, tyu va tx siljish kuchlanishlari tufayli uchta ichki kesish kuchi paydo bo'ladi, ular rasmda ko'rsatilgan. 1.25 b. Ushbu rasmdan ko'rinib turibdiki, T1 va T2 kuchlari og'irlik markaziga nisbatan kanal kesimini bir xil yo'nalishda aylantirishga moyil. Guruch. 1.25 Shunday qilib, kanalning qismida soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan ichki moment mavjud. Shunday qilib, kanal nuri uchastkaning og'irlik markazida qo'llaniladigan kuch bilan egilganida, nur bir vaqtning o'zida buriladi. Uch tangensial kuchni bosh vektor va bosh momentga kamaytirish mumkin. Asosiy momentning kattaligi kuchlar keltiriladigan nuqtaning holatiga bog'liq. Ma'lum bo'lishicha, asosiy moment nolga teng bo'lgan A nuqtani tanlash mumkin. Bu nuqta egilish markazi deb ataladi. Tangensial kuchlar momentini nolga tenglashtiramiz: (1.25) ifodani hisobga olgan holda, biz nihoyat vertikal devor o'qidan egilish markazigacha bo'lgan masofani topamiz: Agar og'irlik markazida emas, balki tashqi kuch qo'llanilsa. bo'limning, lekin egilish markazida, keyin u ichki tangensial kuchlarni yaratish og'irlik markaziga nisbatan bir xil momentni yaratadi, lekin faqat qarama-qarshi belgi. Bunday yuklash bilan (1.25-rasm, c) kanal burilmaydi, balki faqat egiladi. Shuning uchun A nuqta egilish markazi deb ataladi. Yupqa devorli novdalarni hisoblashning batafsil taqdimoti Chda keltirilgan. XIII. 1.7. Bükme paytida to'sinlardagi siljishlarni aniqlash. To'sinlar deformatsiyasi tushunchalari va ularning qattiqlik shartlari Tashqi yuk ta'sirida to'sin deformatsiyalanadi va uning o'qi egiladi. Nurning kuchlanishlari proportsionallik chegarasidan oshmasligi sharti bilan, yuk qo'llanilgandan so'ng nurning o'qi aylanadigan egri chiziq elastik chiziq deb ataladi. Yukning yo'nalishiga, diagrammalarning joylashishiga qarab, elastik chiziq yuqoriga (1.26-rasm, a), pastga (1.26-rasm, b) yoki agregatga (1.26-rasm, v) bo'rtib chiqishi mumkin. Bunday holda, kesmalarning og'irlik markazlari mos ravishda yuqoriga yoki pastga siljiydi va kesmalarning o'zlari nurning egri o'qiga perpendikulyar bo'lib, neytral o'qga nisbatan aylanadi (1.26-rasm, a). To'g'ri aytganda, kesmalarning og'irlik markazlari ham nurning uzunlamasına o'qi yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi. Biroq, nurlar uchun bu siljishlarning kichikligini hisobga olgan holda, ular e'tiborga olinmaydi, ya'ni ular kesimning og'irlik markazi nurning o'qiga perpendikulyar harakat qiladi deb hisoblashadi. Bu siljishni y orqali belgilaymiz va kelajakda uni nurning egilishi deb tushunamiz (1.26-rasmga qarang). Berilgan kesmadagi nurning egilishi - bu kesimning og'irlik markazining nur o'qiga perpendikulyar yo'nalishda siljishi. Guruch. 1.26 Nurning turli qismlarida burilishlar bo'limlarning holatiga bog'liq va o'zgaruvchan qiymatdir. Shunday qilib, nur uchun (1.26-rasm, a) B nuqtasida burilish maksimal qiymatga ega bo'ladi va D nuqtasida u nolga teng bo'ladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, bo'limning og'irlik markazining siljishi bilan bir qatorda, bo'limlar bo'limning neytral o'qiga nisbatan aylanadi. Kesimning dastlabki holatiga nisbatan burish burchagi kesmaning burilish burchagi deb ataladi. Orqali burilish burchagini belgilaymiz (1.26-rasm, a). Nurni egilganida, kesma har doim uning egilgan o'qiga perpendikulyar bo'lib qolganligi sababli, burilish burchagi ma'lum bir nuqtada egilgan o'qga teginish bilan nurning asl o'qi orasidagi burchak sifatida ifodalanishi mumkin (1-rasm). 1.26, a) yoki ko'rib chiqilayotgan nuqtada nurning asl va egilgan o'qlariga perpendikulyar. Nurlar uchun bo'limning aylanish burchagi ham o'zgaruvchan. Misol uchun, nur uchun (1.26-rasm, b) menteşeli tayanchlarda maksimal qiymatga ega va burilish maksimal qiymatga ega bo'lgan qism uchun minimal qiymat 0 ga teng. Konsolli nur uchun (1.26-rasm, a) maksimal aylanish burchagi uning erkin uchida, ya'ni B nuqtasida bo'ladi. Nurlarning normal ishlashini ta'minlash uchun ularning mustahkamlik holatini qondirish etarli emas. Shuningdek, nurlar etarli darajada qattiqlikka ega bo'lishi kerak, ya'ni maksimal burilish va burilish burchagi nurlarning ish sharoitlari bilan belgilanadigan ruxsat etilgan qiymatlardan oshmasligi kerak. Bu holat egilishda nurlarning qattiqligi sharti deb ataladi. Qisqa matematik shaklda qattiqlik shartlari shaklga ega: bu erda [y] va shunga mos ravishda ruxsat etilgan burilish va burilish burchagi. 45 Ruxsat etilgan burilish odatda nurning tayanchlari orasidagi masofaning bir qismi sifatida beriladi (oraliq uzunligi l), ya'ni bu erda m - bu nur ishlatiladigan tizimning qiymati va ish sharoitlariga qarab koeffitsient. Mashinasozlikning har bir sohasida bu qiymat dizayn standartlari bilan belgilanadi va keng doirada farqlanadi. Quyidagi kabi: - kran nurlari uchun m = 400 - 700; - temir yo'l ko'priklari uchun m = 1000; - tokarlik shpindellari uchun m= 1000-2000. Nurlar uchun ruxsat etilgan aylanish burchaklari odatda 0,001 rad dan oshmaydi. (1.26) tenglamalarning chap tomoni ma'lum usullar asosida hisoblash yo'li bilan aniqlanadigan maksimal og'ish ymax va aylanish burchagi maxni o'z ichiga oladi: analitik, grafik va grafik, ularning ba'zilari quyida muhokama qilinadi. 1.8. Nurning egilgan o'qining differentsial tenglamasi Tashqi kuchlar ta'sirida nurning o'qi egiladi (1.26-rasm, a ga qarang). Keyin nurning egilgan o'qi tenglamasini ko'rinishda yozish mumkin va har qanday kesma uchun aylanish burchagi ma'lum bir nuqtada tangensning egilgan o'qga moyillik burchagiga teng bo'ladi. Bu burchakning tangensi son jihatdan tok kesmaning x abssissasi boʻylab burilish hosilasiga teng, yaʼni nurning burilishlari uning uzunligi l ga nisbatan kichik boʻlganligi uchun (yuqoriga qarang), buning burchagi, deb taxmin qilish mumkin. aylanish (1.27) Bukish paytidagi normal kuchlanishlar formulasini olishda neytral qatlamning egri chizig'i bilan egilish momenti o'rtasida quyidagi bog'liqlik mavjudligi aniqlandi: Bu formula shuni ko'rsatadiki, egrilik nurning uzunligi bo'ylab o'zgarib turadi. Mz qiymatini o'zgartiradigan xuddi shu qonun. Agar doimiy kesimli nur sof egilishni boshdan kechirsa (5.27-rasm), bunda uzunlik bo'ylab moment o'zgarmaydi, uning egriligi: Shuning uchun, bunday nur uchun egrilik radiusi ham doimiy qiymat va budagi nurdir. g'ilof aylana yoyi bo'ylab egiladi. Biroq, umumiy holatda, burilishlarni aniqlash uchun egrilikning o'zgarishi qonunini bevosita qo'llash mumkin emas. Muammoni analitik hal qilish uchun matematikadan ma'lum bo'lgan egrilik ifodasidan foydalanamiz. (1.29) (1.28) ni (1.29) ga almashtirib, nurning egilgan oqi uchun aniq differensial tenglamani olamiz: . (1.30) tenglama (1.30) chiziqli emas va uning integrasiyasi katta qiyinchiliklar bilan bog'liq. Mashinasozlik, qurilish va hokazolarda qo'llaniladigan haqiqiy nurlar uchun burilishlar va burilish burchaklari ekanligini hisobga olsak. kichik, qiymatni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Shuni inobatga olgan holda, shuningdek, to'g'ri koordinatalar tizimi uchun egilish momenti va egrilik bir xil belgiga ega bo'lishini hisobga olgan holda (1.26-rasm), u holda to'g'ri koordinatalar tizimi uchun (1.26) tenglamadagi minus belgisini olib tashlash mumkin. Keyin taxminiy differensial tenglama 1.9 ko'rinishga ega bo'ladi. To'g'ridan-to'g'ri integratsiya usuli Bu usul (1.31) tenglamani integrallashga asoslanadi va yf (x) burilishlar ko'rinishidagi nurning elastik o'qi tenglamasini va (1.31) tenglamani integrallash orqali aylanish burchaklari tenglamasini olish imkonini beradi. ) birinchi marta aylanish burchaklarining tenglamasini (1.32) olamiz, bu erda C - integratsiya konstantasi . Ikkinchi marta integrallash, biz burilish tenglamasini olamiz, bu erda D ikkinchi integrasiya doimiysi. C va D konstantalari nurni qo'llab-quvvatlashning chegara shartlaridan va uning kesimlarining chegara shartlaridan aniqlanadi. Shunday qilib, nur uchun (1.26-rasm, a) o'rnatish joyida (xl) kesmaning burilish va burilish burchagi nolga teng, nur uchun (1.26-rasm, b ga qarang) y va burilish. og'ish yD 0, konsollar bilan qo'llab-quvvatlanadigan nurning x .l da (1.28-rasm), koordinatalarning kelib chiqishi chap tayanchning oxiri bilan tekislanganda va o'ng koordinatalar tizimi tanlanganda, chegara shartlari shaklni oladi Qabul qilish chegaraviy shartlar hisobga olinadi, integrasiya konstantalari aniqlanadi. Aylanish burchaklari (1.32) va burilishlar (1.33) tenglamalariga integrasiya konstantalarini qoʻygandan soʻng, berilgan kesimning aylanish burchaklari va burilishlari hisoblanadi. 1.10. To'g'ridan-to'g'ri integratsiya yo'li bilan nurlardagi siljishlarni aniqlash misollari 1.11-misol Konsolli nur uchun maksimal burilish va burilish burchagini aniqlang (1.26-rasm, a). Yechim Koordinatalarning kelib chiqishi nurning chap uchi bilan tekislanadi. Nurning chap uchidan x masofada joylashgan ixtiyoriy kesmadagi egilish momenti formula bo'yicha hisoblanadi. Momentni hisobga olgan holda, taxminiy differensial tenglama ko'rinishga ega bo'ladi birinchi marta integrallash, biz (1.34) uchun integrallashga ega bo'lamiz. ikkinchi marta C va D integratsiyaning topilgan konstantalari, burilish burchaklari va burilishlar tenglamasi quyidagicha ko'rinadi: Qachon (1.26-rasm, a ga qarang) burilish burchagi va burilish maksimal qiymatlarga ega bo'ladi: soat mili. Salbiy y qiymati bo'limning og'irlik markazi pastga siljiganligini anglatadi. 1.11. Integratsiya konstantalarining fizik ma'nosi Yuqorida ko'rib chiqilgan misollarning (1.32), (1.33) va (1.34), (1.35) tenglamalariga murojaat qilsak, x 0 uchun ular ergashishini ko'rish oson Shunday qilib, biz shunday xulosaga kelishimiz mumkin: integrallash konstantalari C va D - mos ravishda nurning qattiqligining ko'paytmasi, 0 burilish burchagi va y0 burilish nuqtasi. Bog'liqliklar (1.36) va (1.37) har doim bitta yuklash bo'limiga ega bo'lgan nurlar uchun amal qiladi, agar biz egilish momentini kesma va boshlang'ich o'rtasida joylashgan kuchlardan hisoblasak. Agar biz quyida ko'rib chiqiladigan nurning egilgan o'qining differentsial tenglamasini integrallash uchun maxsus usullardan foydalansak, har qanday miqdordagi yuklash bo'limlari bo'lgan nurlar uchun xuddi shunday bo'lib qoladi. 1.12. Boshlang'ich parametrlar usuli (nurning egilgan o'qining universal tenglamasi) To'g'ridan-to'g'ri integrallash yo'li bilan burilishlar va burilish burchaklarini aniqlashda, hatto to'sinning bitta yuklash qismiga ega bo'lgan hollarda ham ikkita integral konstanta C va D ni topish kerak. Amalda, bir nechta yuklash joylari bo'lgan nurlar qo'llaniladi. Bunday hollarda egilish momenti qonuni yuklanishning turli sohalarida har xil bo'ladi. Keyin egri o'qning differentsial tenglamasini nurning har bir kesimi uchun tuzish va ularning har biri uchun C va D integratsiya konstantalarini topish kerak bo'ladi. Shubhasiz, agar nurda n ta yuklash bo'limi bo'lsa, u holda integratsiya konstantalari soni bo'limlar sonining ikki barobariga teng bo'ladi. Ularni aniqlash uchun 2 ta tenglamani yechish kerak bo'ladi. Bu ish ko'p mehnat talab qiladi. Bir nechta yuklash maydoniga ega bo'lgan muammolarni hal qilish uchun to'g'ridan-to'g'ri integratsiya usulining rivojlanishi bo'lgan boshlang'ich parametrlar usuli keng tarqaldi. Ma'lum bo'lishicha, bo'limlar bo'yicha tenglamalarni tuzish va integrallashning ma'lum shartlariga, usullariga rioya qilish orqali yuklash bo'limlari sonidan qat'i nazar, burilish va burilish burchagini ifodalovchi integratsiya konstantalari sonini ikkitaga kamaytirish mumkin. kelib chiqishi. Ushbu usulning mohiyatini o'zboshimchalik bilan yuklangan, ammo nurning istalgan qismida ijobiy momentni yaratuvchi konsolli nurning misolida ko'rib chiqing (1.28-rasm). Kesim y o'qiga to'g'ri keladigan simmetriya o'qiga ega bo'lsa va butun yuk bu o'qdan o'tadigan bir tekislikda joylashgan bo'lsa, doimiy kesmaning nuri berilsin. Nurning ixtiyoriy kesimining burilish burchagi va burilish burchagini aniqlaydigan bog'liqliklarni o'rnatish vazifasini qo'yaylik. Guruch. 1.29 Masalalarni yechishda quyidagi fikrga kelamiz: 1. Koordinatalarning kelib chiqishi nurning chap uchi bilan bog'liq bo'ladi va bu barcha kesmalar uchun umumiydir. 2. Ixtiyoriy kesimdagi egilish momenti har doim kesmaning chap tomonida joylashgan, ya'ni boshlang'ich va kesim o'rtasida joylashgan nurning kesimi uchun hisoblab chiqiladi. 3. Egri o'qning differensial tenglamasini barcha segmentlar bo'yicha integrallash qavslarni o'z ichiga olgan ayrim ifodalarning qavslarini ochmasdan amalga oshiriladi. Demak, masalan, P x(b) ko’rinishdagi ifodani integrallash qavslarni ochmasdan, ya’ni quyidagi formula bo’yicha amalga oshiriladi.Bu formula bo’yicha integrallash qavslarni oldindan ochish bilan integrallashdan faqat bir qiymati bilan farq qiladi. ixtiyoriy doimiy. 4. Ixtiyoriy kesmadagi egilish momenti uchun tashqi konsentratsiyali M momenti bilan yuzaga kelgan ifodani tuzishda (x)a0 1 koeffitsientini qo’shamiz. Ushbu qoidalarga rioya qilgan holda, biz shaklda ko'rsatilgan nurning beshta bo'limining har biri uchun taxminiy differentsial tenglamani tuzamiz va integrallaymiz. Rim raqamlarida 1,28. Ushbu bo'limlar uchun taxminiy differensial tenglama bir xil ko'rinishga ega: (1.38), lekin har bir bo'lim uchun egilish momenti o'z o'zgarish qonuniga ega. Bo'limlar uchun egilish momentlari quyidagi ko'rinishga ega: (1.38) tenglamaga egilish momentining ifodalarini qo'yib, integrallashdan keyin har bir bo'lim uchun ikkita tenglamaga ega bo'lamiz: aylanish burchaklari tenglamasi va burilishlar tenglamasi, ular o'z ichiga oladi. ularning ikkita integratsiya konstantalari Ci va Di. Nurning beshta bo'limga ega ekanligini hisobga olsak, integratsiyaning o'nta shunday doimiysi bo'ladi. Shu bilan birga, hisobga nurning egilgan o'qi uzluksiz va elastik chiziq, keyin qo'shni bo'limlari chegaralarida, og'ish va burilish burchagi bir xil qiymatlarga ega, ya'ni, at hokazo. Shu sababli, bir dan burilish burchaklarining tenglamalarini va qo'shni bo'limlarning burilishlarini taqqoslab, biz qo'lga kiritamiz integral konstantalari Shunday qilib, o'nta integral konstantasi o'rniga, masalani hal qilish uchun faqat ikkita integratsiya konstantasi C va D ni aniqlash kerak. Birinchi bo'limning integral tenglamalarini ko'rib chiqishdan kelib chiqadiki, x 0 uchun: ya'ni. ular bir xil (1.36) va (1.37) bogʻliqliklarini ifodalaydi. Dastlabki parametrlar 0 va y0 o oldingi bobda muhokama qilingan chegara shartlaridan aniqlanadi. Olingan ifodalarni y aylanish burchaklari va burilishlar uchun tahlil qilib, tenglamalarning eng umumiy shakli beshinchi bo'limga to'g'ri kelishini ko'ramiz. Integratsiya konstantalarini hisobga olgan holda, bu tenglamalar quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: Bu tenglamalarning birinchisi aylanish burchaklarining tenglamasini, ikkinchisi esa - burilishlarni ifodalaydi. Nurga bir nechta konsentrlangan kuchlar ta'sir qilishi mumkinligi sababli, moment yoki nur taqsimlangan yuk bilan bir nechta bo'limga ega bo'lishi mumkin, u holda umumiy holat uchun (1.38), (1.39) tenglamalar quyidagicha yoziladi: (1.41) tenglamalar. , (1.42) nurning egri o'qi universal tenglamalar deb ataladi. Bu tenglamalardan birinchisi aylanish burchagi tenglamasi, ikkinchisi esa burilish tenglamasidir. Ushbu tenglamalar yordamida har qanday statik aniqlangan nurlar uchun kesmalarning burilishlari va burilish burchaklarini aniqlash mumkin, ular uchun ularning uzunligi bo'yicha qattiqlik doimiy EI const. (1.41), (1.42) tenglamalarda: M , P , q , qx ─ koordinatalarning kelib chiqishi va siljishlar aniqlanadigan kesim (aylanish burchagi va burilish burchagi) o'rtasida joylashgan tashqi yuk; a, b, c, d ─ koordinatalarning kelib chiqishidan qo'llash nuqtalarigacha bo'lgan masofalar, mos ravishda M momenti, kontsentrlangan kuch P, bir tekis taqsimlangan yukning boshlanishi va notekis taqsimlangan yukning boshlanishi. Quyidagilarga e'tibor berish kerak: 53 1. Umumjahon tenglamalarni chiqarishda qabul qilinadigan tashqi yukning qarama-qarshi yo'nalishi bilan tenglamalarning tegishli hadi oldidagi belgi teskari tomonga, ya'ni minusga o'zgaradi. 2. (1.41), (1.42) tenglamalarning oxirgi ikki sharti faqat burilish va burilish burchagi aniqlanadigan qismdan oldin taqsimlangan yuk buzilmasa, amal qiladi. Agar yuk ushbu bo'limga etib bormasa, u holda uni ushbu qismga davom ettirish kerak va bir vaqtning o'zida bir xil taqsimlangan yukni qo'shish kerak, lekin belgining qarama-qarshi tomonida kengaytirilgan qismga bu fikr 1-rasmda tushuntirilgan. 1.30. Nuqta chiziq kengaytirilgan qismga qo'shilgan taqsimlangan yukni ko'rsatadi. Guruch. 1.30 Aylanish burchaklarini va y burilishlarni aniqlashda koordinatalar boshini y o'qini yuqoriga, x o'qini ─ o'ngga yo'naltirgan holda nurning chap uchiga qo'yish kerak. Burilish burchaklari va burilishlar tenglamasiga faqat uchastkaning chap tomonida joylashgan kuchlar kiradi, ya'ni. nurning boshlang'ich nuqtasi va burilish va burilish burchagi aniqlanadigan kesim o'rtasidagi kesimida (shu jumladan, boshlang'ichga to'g'ri keladigan kesimda ta'sir qiluvchi kuchlar). 1.13. Boshlang'ich parametrlar usuli yordamida to'sindagi siljishlarni aniqlash misollari 1.12-misol Chap uchi bilan qisilgan va konsentrlangan P kuchi bilan yuklangan nur uchun (1.31-rasm), qo'llash nuqtasida burilish va burilish burchagini aniqlang. kuch, shuningdek, erkin uchi (D bo'limi). Nurning qattiqligi rasm. 1.31 Statikaning muvozanat tenglamasini yechish: 1) E'tibor bering, reaktiv moment soat miliga teskari yo'naltiriladi, shuning uchun u minus belgisi bilan egri o'q tenglamasiga kiradi. 2. Biz koordinatalarning kelib chiqishini B nuqtasi bilan birlashtiramiz va dastlabki parametrlarni o'rnatamiz. Chimchilashda ()B, burilish va burilish burchagi yo'q, ya'ni. 0 0. Ikkinchi qismning ixtiyoriy kesimi uchun aylanish burchaklari va burilishlar tenglamasini yozamiz, Koordinatalar kelib chiqishidan x masofada joylashgan Reaktiv kuchlarni, shuningdek, nol boshlang'ich parametrlarni hisobga olgan holda, bu tenglamalar konsentrlangan kuch bilan oraliqning o'rtasiga yuklangan nurning o'ng tayanchiga aylanadigan shaklga ega ( 1.32-rasm). Yechim 1. Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang Statika tenglamalaridan bizda B 2. Koordinatsiyani nurning chap uchiga (B nuqtasi) qo'ying. Guruch. 1.32 3. Dastlabki parametrlarni o'rnating. Boshidagi burilish By0, chunki tayanch vertikal harakatga ruxsat bermaydi. Shuni ta'kidlash kerakki, agar tayanch prujinali bo'lsa, u holda boshlang'ichdagi burilish bahor deformatsiyasining qoralamasiga teng bo'ladi. Koordinata boshidagi burilish burchagi nolga teng emas, ya'ni 4. Boshlanishdagi burilish burchagini aniqlang 0 . Buning uchun xl da burilish nolga teng bo'lgan shartdan foydalanamiz yD 0: 3 Nur P yukga nisbatan simmetrik bo'lgani uchun, o'ng tayanchdagi burilish burchagi burilish burchagiga teng. chap qo'llab-quvvatlash. 2 BD 16z Pl EI. Maksimal burilish x da nurning o'rtasida bo'ladi. Shuning uchun, 1.14-misol oraliqning o'rtasida va nurning o'ng uchida burilishni aniqlang (1.33-rasm), agar nur I-nurli No 10 (inertsiya momenti Iz 198 csmm4), yuklangan bo'lsa. taqsimlangan yuk q 2, N / m, konsentrlangan moment M kuchi bilan. P kkNN rasm. 1.33 1-yechim. Biz qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalarni aniqlaymiz Qayerdan Reaksiyalarni aniqlashning to'g'riligini tekshirish 2. Koordinatalarning kelib chiqishini B nuqtasi bilan birlashtiramiz va dastlabki parametrlarni o'rnatamiz. Anjirdan. 1.33 shundan kelib chiqadiki, koordinatalar boshida og'ish y0 0 va burilish burchagi. 57 3. y0 va 0 boshlang‘ich parametrlarini aniqlang. Buning uchun biz chegara shartlaridan foydalanamiz, bu erda: Chegara shartlarini amalga oshirish uchun egri o'q tenglamasini tuzamiz. ikkita bo'lim uchun: BC 0 mm1 bo'limi: Ushbu tenglamani yozishda taqsimlangan yuk C nuqtasida kesilganligi hisobga olindi, shuning uchun yuqorida aytilganlarga ko'ra, u davom ettirildi va bir xil kattalikdagi kompensatsion yuk kiritildi. kengaytirilgan qismda, lekin teskari yo'nalishda. Chegaraviy shartlarni (3-band) va yukni hisobga olgan holda, (1.43) va (1.44) tenglamalar ko'rinishga ega bo'ladi: Bu tenglamalarning birgalikdagi yechimidan biz 4. K va E kesmalardagi og'ishni aniqlaymiz. X 2 mm bo'lgan K kesimi uchun bizda 1,14. Mohr usuli bilan harakatlarni aniqlash Qoida A.K. Vereshchagin Mohr usuli - novda chiziqli deformatsiyalanadigan tizimlarda siljishlarni aniqlashning umumiy usuli. Hisoblangan kesimlarda siljishlarni (chiziqli, burchakli) aniqlash ishning o'zaro bog'liqligi teoremasi (Betti teoremasi) va o'zaro bog'liqlik teoremasi asosida olish oson bo'lgan Mohr formulasi (integral) bo'yicha amalga oshiriladi. siljishlar (Maksvell teoremasi). Misol uchun, tekis muvozanatli ixtiyoriy yuk bilan yuklangan tekis elastik tizim nur shaklida (1.34-rasm) berilsin. Tizimning berilgan holati yuk holati deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi. Tashqi yuk ta'sirida deformatsiyalar sodir bo'ladi va siljishlar K nuqtada, xususan, o'qga perpendikulyar yo'nalishda - og'ish cr. Xuddi shu tizimning yangi (yordamchi) holatini kiritamiz, lekin K nuqtada bitta o'lchovsiz kuch bilan kerakli siljish (cr) yo'nalishi bo'yicha yuklangan (1.34-rasm). Tizimning bu holati i harfi bilan belgilanadi va yagona holat deb ataladi. 59-rasm. 1.34 Betti teoremasi asosida yuk holati kuchlari pi A va yagona holat kuchlari pi A ning mumkin bo‘lgan ishi (1,45) ), (1,47) ga teng (1,45) dan (1,48) bu yerda M p, Qp, Np ─ mos ravishda egilish momenti, tashqi yukdan tizimda paydo bo'ladigan ko'ndalang va uzunlamasına kuchlar; Mi, Qi, Ni mos ravishda, aniqlanayotgan siljish yo'nalishi bo'yicha qo'llaniladigan birlik yukidan tizimda paydo bo'ladigan egilish momenti, ko'ndalang va bo'ylama kuchlar; k ─ kesma ustidagi siljish kuchlanishlarining bir xil emasligini hisobga oluvchi koeffitsient; I ─ bosh markaziy o'qqa nisbatan eksenel inersiya momenti; A─ kesimdagi novda ko'ndalang kesimi maydoni; 60 E , G ─ materialning elastiklik modullari. Kesimdagi kesishish kuchlanishlarining notekis taqsimlanishi kesma shakliga bog'liq. To'rtburchak va uchburchak kesmalar uchun k 1,2, aylana kesma k 1,11, aylana halqa kesimi k 2. Formula (1.48) tekis elastik tizimning istalgan nuqtasida siljishni aniqlashga imkon beradi. (K) kesimdagi burilishni aniqlashda biz bu nuqtada birlik kuchini (o'lchamsiz) qo'llaymiz. K nuqtasida kesimning burilish burchagi aniqlanganda, bitta o'lchamsiz momentni qo'llash kerak.
To'g'ri egilish. Yassi ko'ndalang egilish To'sinlar uchun ichki kuch omillarining diagrammalarini tuzish Q va M diagrammalarini tenglamalar bo'yicha chizish X va M diagrammalarini xarakterli kesmalar (nuqtalar) yordamida chizish To'sinlarning to'g'ridan-to'g'ri egilishida mustahkamlik uchun hisoblar Egishdagi asosiy kuchlanishlar. Nurlarning mustahkamligini to'liq tekshirish Bükme markazini tushunish Bükme paytida to'sinlardagi siljishlarni aniqlash. To'sinlar deformatsiyasi tushunchalari va ularning qattiqligi shartlari To'sinning egilgan o'qining differensial tenglamasi To'g'ridan-to'g'ri integrallash usuli. nurning egilgan o'qi). Dastlabki parametrlar usuli yordamida nurdagi siljishlarni aniqlashga misollar Mohr usuli yordamida siljishlarni aniqlash. A.K.ning qoidasi Vereshchagin. A.K. bo'yicha Mohr integralini hisoblash. Vereshchagin Mohrning integral Bibliografiyasi yordamida siljishlarni aniqlash misollari To'g'ridan-to'g'ri egilish. Yassi ko'ndalang egilish. 1.1. Nurlar uchun ichki kuch omillarining diagrammalarini tuzish To'g'ridan-to'g'ri egilish - bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda novda kesmalarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti va ko'ndalang kuch. Muayyan holatda, transvers kuch nolga teng bo'lishi mumkin, keyin egilish sof deb ataladi. Yassi ko'ndalang egilish bilan barcha kuchlar novda inertsiyasining asosiy tekisliklaridan birida joylashgan va uning bo'ylama o'qiga perpendikulyar bo'lib, momentlar bir xil tekislikda joylashgan (1.1-rasm, a, b). Guruch. 1.1 Nurning ixtiyoriy kesmasidagi ko'ndalang kuch son jihatdan ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar nurining o'qiga normal proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng. To‘sinning mn kesimidagi ko‘ndalang kuch (1.2-rasm, a) agar kesmaning chap tomonidagi tashqi kuchlarning natijasi yuqoriga, o‘ngga esa pastga, manfiy esa aksincha yo‘naltirilgan bo‘lsa, ijobiy hisoblanadi. (1.2-rasm, b). Guruch. 1.2 Berilgan kesimdagi ko‘ndalang kuchni hisoblashda kesmaning chap tomonida yotgan tashqi kuchlar yuqoriga yo‘naltirilgan bo‘lsa, ortiqcha ishora bilan, pastga bo‘lsa, minus belgisi bilan olinadi. Nurning o'ng tomoni uchun - aksincha. 5 Ixtiyoriy nurli kesmadagi egilish momenti ko‘rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlar kesimining markaziy o‘qi z ga nisbatan momentlarning algebraik yig‘indisiga son jihatdan teng. To‘sinning mn kesimidagi egilish momenti (1.3-rasm, a) tashqi kuchlarning hosil bo‘ladigan momenti kesimdan chapga soat yo‘nalishi bo‘yicha, o‘ng tomonga esa soat miliga teskari yo‘naltirilgan bo‘lsa, musbat deb hisoblanadi. qarama-qarshi holat (rasm. 1.3b). Guruch. 1.3 Berilgan kesmada egilish momentini hisoblashda kesmaning chap tomonida yotuvchi tashqi kuchlarning momentlari soat yo‘nalishi bo‘yicha yo‘naltirilgan bo‘lsa, musbat hisoblanadi. Nurning o'ng tomoni uchun - aksincha. Nurning deformatsiyasining tabiati bo'yicha egilish momentining belgisini aniqlash qulay. Agar ko'rib chiqilayotgan qismda nurning kesilgan qismi konveks bilan pastga egilib qolsa, ya'ni pastki tolalar cho'zilgan bo'lsa, egilish momenti ijobiy hisoblanadi. Aks holda, bo'limdagi bükme momenti salbiy. Bükme momenti M, ko'ndalang kuch Q va yukning intensivligi q o'rtasida differensial bog'liqliklar mavjud. 1. Kesimning abscissa bo'ylab ko'ndalang kuchning birinchi hosilasi taqsimlangan yukning intensivligiga teng, ya'ni. . (1.1) 2. Kesimning abtsissasi bo'ylab egilish momentining birinchi hosilasi ko'ndalang kuchga teng, ya'ni. (1.2) 3. Kesimning abscissasiga nisbatan ikkinchi hosila taqsimlangan yukning intensivligiga teng, ya'ni. (1.3) Yuqoriga yo'naltirilgan taqsimlangan yukni ijobiy deb hisoblaymiz. M, Q, q o'rtasidagi differensial bog'liqliklardan bir qancha muhim xulosalar kelib chiqadi: 1. Agar nur kesimida: a) ko'ndalang kuch musbat bo'lsa, u holda egilish momenti ortadi; b) ko'ndalang kuch manfiy, keyin egilish momenti kamayadi; v) ko'ndalang kuch nolga teng, u holda egilish momenti doimiy qiymatga ega (sof egilish); 6 d) ko'ndalang kuch noldan o'tadi, ishorani ortiqcha dan minusga o'zgartiradi, max M M, aks holda M Mmin. 2. Agar nurlar kesimida taqsimlangan yuk bo'lmasa, u holda ko'ndalang kuch doimiy bo'lib, egilish momenti chiziqli ravishda o'zgaradi. 3. Agar to'sin kesimida bir xil taqsimlangan yuk bo'lsa, u holda ko'ndalang kuch chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi va egilish momenti - kvadrat parabola qonuniga ko'ra, yuk tomon teskari bo'lgan qavariq (grafikda). M kuchlanishli tolalar tomondan). 4. Konsentrlangan kuch ostidagi kesmada Q diagrammasida sakrash (kuchning kattaligi bo'yicha), M diagrammada kuch yo'nalishi bo'yicha uzilish mavjud. 5. Konsentrlangan moment qo'llaniladigan bo'limda M diagrammasi ushbu momentning qiymatiga teng sakrashga ega. Bu Q syujetida aks ettirilmagan. Murakkab yuklashda nurlar ko'ndalang kuchlar Q diagrammalarini va bükme momentlarini M. Q. (M) uchastkasi - nurning uzunligi bo'ylab ko'ndalang kuchning (egilish momenti) o'zgarish qonunini ko'rsatadigan grafik. M va Q diagrammalarini tahlil qilish asosida nurning xavfli uchastkalari o'rnatiladi. Q diagrammasining musbat ordinatalari yuqoriga, manfiy ordinatalar esa nurning bo‘ylama o‘qiga parallel chizilgan tayanch chizig‘idan pastga qarab chiziladi. M diagrammaning musbat ordinatalari yotqizilgan, manfiy ordinatalar esa yuqoriga qarab chizilgan, ya'ni M diagrammasi cho'zilgan tolalar tomondan qurilgan. Nurlar uchun Q va M diagrammalarini qurish qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashdan boshlanishi kerak. Bir uchi mahkamlangan, ikkinchisi erkin uchi bo'lgan nur uchun Q va M ning chizmalarini joylashtirishdagi reaktsiyalarni aniqlamasdan erkin uchidan boshlash mumkin. 1.2. Balk tenglamalari bo'yicha Q va M diagrammalarini qurish bo'limlarga bo'lingan, ular ichida egilish momenti va kesish kuchi uchun funktsiyalar doimiy bo'lib qoladi (uzilishlar yo'q). Bo'limlarning chegaralari kontsentratsiyalangan kuchlarni qo'llash nuqtalari, kuchlar juftlari va taqsimlangan yukning intensivligini o'zgartirish joylari. Har bir kesmada koordinata boshidan x masofada ixtiyoriy kesma olinadi va bu kesma uchun Q va M uchun tenglamalar tuziladi.Ushbu tenglamalar yordamida Q va M chizmalar quriladi.1.1-misol Kesish kuchlari Q va egilish momentlarining grafigini tuzing. Berilgan nur uchun M (1.4a-rasm). Yechish: 1. Tayanchlarning reaksiyalarini aniqlash. Biz muvozanat tenglamalarini tuzamiz: ulardan biz olamiz Tayanchlarning reaktsiyalari to'g'ri aniqlanadi. Nur to'rt qismdan iborat. 1.4 yuklanishlar: CA, AD, DB, BE. 2. Q. Plot SA. CA 1 bo'limida biz nurning chap uchidan x1 masofada o'zboshimchalik bilan 1-1 kesma chizamiz. Q ni 1-1 kesimning chap tomoniga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: Kesmaning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuch pastga yo'naltirilganligi sababli minus belgisi olinadi. Q uchun ifoda x1 o'zgaruvchiga bog'liq emas. Ushbu qismdagi Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq sifatida tasvirlanadi. Syujet AD. Saytda biz nurning chap uchidan x2 masofada o'zboshimchalik bilan 2-2 qismni chizamiz. Q2 ni 2-2-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: 8 Q ning qiymati kesmada doimiy (x2 o'zgaruvchisiga bog'liq emas). Chiziqdagi Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir. JB sayti. Saytda biz nurning o'ng uchidan x3 masofada o'zboshimchalik bilan 3-3 qismni chizamiz. Q3 ni 3-3-qismning o‘ng tomoniga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig‘indisi sifatida aniqlaymiz: Hosil bo‘lgan ifoda qiya to‘g‘ri chiziq tenglamasidir. Syujet B.E. Saytda biz nurning o'ng uchidan x4 masofada 4-4 qismni chizamiz. Q ni 4-4-qismning o'ng tomonida harakat qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: 4 Bu erda ortiqcha ishora olinadi, chunki 4-4 qismning o'ng tomonidagi natijaviy yuk pastga yo'naltiriladi. Olingan qiymatlar asosida Q diagrammalarini quramiz (1.4-rasm, b). 3. Syujetni tuzish M. Uchastka m1. 1-1-bo'limda egilish momentini 1-1-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. to'g'ri chiziq tenglamasidir. A bo'limi 3 2-2 bo'limda egilish momentini 2-2 qismning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlang. to'g'ri chiziq tenglamasidir. DB 4-chizmasi 3-3-bo'limda egilish momentini 3-3-bo'limdan o'ngga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida belgilaymiz. kvadrat parabolaning tenglamasi. 9 Kesim oxirida va xk koordinatali nuqtada uchta qiymatni toping, bu erda BE 1 bo'limi 4-4 bo'limdagi egilish momentini 4-bo'limning o'ng tomonida harakat qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlang. 4. - kvadrat parabolaning tenglamasi M4 ning uchta qiymatini topamiz: Olingan qiymatlar asosida biz M uchastkasini quramiz (1.4-rasm, s). CA va AD kesmalarida Q chizma abscissa o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar bilan, DB va BE kesmalarida esa qiya to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan. Q diagrammasi bo'yicha C, A va B bo'limlarida mos keladigan kuchlarning kattaligi bo'yicha sakrashlar mavjud bo'lib, ular Q diagrammani qurishning to'g'riligini tekshirish vazifasini bajaradi. Q 0 bo'lgan kesimlarda momentlar dan ortadi. chapdan o'ngga. Q 0 bo'lgan kesimlarda momentlar kamayadi. Konsentrlangan kuchlar ostida kuchlarning ta'siri yo'nalishi bo'yicha burilishlar mavjud. Konsentrlangan moment ostida moment qiymati bo'yicha sakrash mavjud. Bu M grafigini tuzishning to'g'riligini ko'rsatadi. 1.2-misol Q va M chizmalarini ikkita tayanchda taqsimlangan yuk bilan yuklangan, intensivligi chiziqli ravishda o'zgarib turadigan nur uchun qurish (1.5-rasm, a). Eritma Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash. Tarqalgan yukning natijasi yuk diagrammasini ifodalovchi uchburchakning maydoniga teng va bu uchburchakning og'irlik markazida qo'llaniladi. A va B nuqtalarga nisbatan barcha kuchlarning momentlarining yig’indilarini tuzamiz: Q. chizmasini tuzish. Chap tayanchdan x masofada ixtiyoriy kesma chizamiz. Kesimga mos keladigan yuk diagrammasi ordinatasi uchburchaklarning o'xshashligidan aniqlanadi. Kesimning chap tomonida joylashgan yukning o'sha qismining natijasi Kesmadagi kesish kuchi nolga teng: Q chizmada ko'rsatilgan. Anjir. 1,5, b. Ixtiyoriy kesmadagi egilish momenti tengdir Bükme momenti kubik parabola qonuniga ko'ra o'zgaradi: Bükme momentining maksimal qiymati kesmada, bu erda 0, ya'ni. 1,5, c. 1.3. Q va M diagrammalarini xarakterli kesmalar (nuqtalar) bo‘yicha chizish M, Q, q o‘rtasidagi differensial bog‘lanishlar va ulardan kelib chiqadigan xulosalardan foydalanib, Q va M diagrammalarini xarakterli kesimlar bo‘yicha (tenglama tuzmasdan) qurish maqsadga muvofiqdir. Ushbu usul yordamida Q va M qiymatlari xarakterli bo'limlarda hisoblanadi. Xarakterli bo'limlar - bu kesmalarning chegara qismlari, shuningdek, berilgan ichki kuch omili ekstremal qiymatga ega bo'lgan qismlar. Xarakterli bo'limlar orasidagi chegaralar doirasida diagrammaning 12-chizigi M, Q, q o'rtasidagi differentsial bog'liqliklar va ulardan kelib chiqadigan xulosalar asosida o'rnatiladi. Misol 1.3. Shaklda ko'rsatilgan nur uchun Q va M diagrammalarini tuzing. 1.6, a. Guruch. 1.6. Yechish: Q va M diagrammalarini nurning bo'sh uchidan boshlab chizamiz, shu bilan birga o'rnatishdagi reaktsiyalarni o'tkazib yuborish mumkin. Nurning uchta yuklash joyi mavjud: AB, BC, CD. AB va BC bo'limlarida taqsimlangan yuk yo'q. Transvers kuchlar doimiydir. Q uchastkasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan. Bükme momentlari chiziqli ravishda o'zgaradi. M uchastkasi x o'qiga moyil bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan. CD bo'limida bir xil taqsimlangan yuk mavjud. Transvers kuchlar chiziqli ravishda o'zgaradi va egilish momentlari taqsimlangan yuk yo'nalishi bo'yicha qavariqli kvadrat parabola qonuniga muvofiq o'zgaradi. AB va BC kesmalari chegarasida ko'ndalang kuch keskin o'zgaradi. Miloddan avvalgi va CD kesmalari chegarasida egilish momenti keskin o'zgaradi. 1. Grafik Q. Qismlarning chegara qismlarida ko'ndalang Q kuchlarining qiymatlarini hisoblaymiz: Hisoblash natijalariga ko'ra nur uchun Q diagrammasini quramiz (1-rasm, b). Q diagrammasidan kelib chiqadiki, CD kesmadagi ko'ndalang kuch ushbu kesma boshidan qa a q masofada joylashgan kesmada nolga teng. Ushbu bo'limda bükme momenti maksimal qiymatga ega. 2. M diagrammasini qurish. Kesimlarning chegara qismlarida egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz: 1.4-misol Berilgan egilish momentlarining diagrammasi (1.7-rasm, a) ga koʻra (1.7-rasm, b) taʼsir etuvchi yuklarni aniqlang va Q chizmasini chizing. Doira kvadrat parabolaning uchini koʻrsatadi. Yechish: Nurga ta’sir etuvchi yuklarni aniqlang. AC bo'limi bir xil taqsimlangan yuk bilan yuklanadi, chunki bu qismdagi M diagrammasi kvadrat paraboladir. B mos yozuvlar bo'limida soat yo'nalishi bo'yicha harakat qiluvchi nurga kontsentrlangan moment qo'llaniladi, chunki M diagrammasida biz momentning kattaligi bo'yicha yuqoriga sakrashga egamiz. SH bo'limida nur yuklanmaydi, chunki bu qismdagi M diagrammasi qiya to'g'ri chiziq bilan cheklangan. B tayanchning reaksiyasi S kesmadagi egilish momenti nolga teng bo’lishi sharti bilan aniqlanadi, ya’ni taqsimlangan yukning intensivligini aniqlash uchun A kesmadagi egilish momenti uchun momentlar yig’indisi sifatida ifoda tuzamiz. o'ng tarafdagi kuchlar va nolga teng.Endi A tayanchning reaksiyasini aniqlaymiz. Buning uchun chap tarafdagi kuchlar momentlari yig'indisi sifatida kesmadagi egilish momentlari uchun ifoda tuzamiz.Yuk bilan to'sinni hisoblash sxemasi rasmda ko'rsatilgan. 1.7, c. Nurning chap uchidan boshlab, biz kesmalarning chegara qismlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini hisoblaymiz: Q chizmasi rasmda ko'rsatilgan. 1.7, d.Ko'rib chiqilgan muammoni har bir bo'limda M, Q uchun funktsional bog'liqliklarni tuzish orqali hal qilish mumkin. Nurning chap uchidagi koordinatalarning kelib chiqishini tanlaymiz. AC kesimida M chizma kvadrat parabola bilan ifodalanadi, uning tenglamasi a, b, c konstantalar ko'rinishida bo'ladi, biz parabola koordinatalari ma'lum bo'lgan uchta nuqtadan o'tish shartidan topamiz: Koordinatalarni almashtirish. nuqtalarni parabola tenglamasiga olib, biz olamiz: Egish momentining ifodasi bo'ladi M1 funktsiyani differensiallash, ko'ndalang kuchga bog'liqlikni olamiz Q funksiyani differentsiallagandan so'ng, biz taqsimlangan yukning intensivligi uchun ifodani olamiz. NE kesmada egilish momentining ifodasi chiziqli funktsiya sifatida ifodalanadi.a va b konstantalarni aniqlash uchun bu chiziq koordinatalari ma'lum bo'lgan ikkita nuqtadan o'tishi shartidan foydalanamiz.Ikkita tenglamani olamiz: ,b ning Bizda 20 ga ega. NE kesmadagi egilish momenti tenglamasi bo'ladi M2 ni ikki marta differentsiallagandan so'ng biz topamiz. M va Q ning topilgan qiymatlari asosida biz egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz va nur uchun kesish kuchlari. Taqsimlangan yukdan tashqari, Q diagrammasida sakrashlar mavjud bo'lgan uchta bo'lakda kontsentrlangan kuchlar va M diagrammasida sakrash bo'lgan qismida konsentrlangan momentlar qo'llaniladi. 1.5-misol To'sin uchun (1.8-rasm, a) oraliqdagi eng katta egilish momenti ko'milishdagi egilish momentiga (mutlaq qiymatda) teng bo'lgan S menteşesining ratsional holatini aniqlang. Q va M diagrammalarini qurish. Yechim tayanchlarning reaktsiyalarini aniqlash. Qo'llab-quvvatlash aloqalarining umumiy soni to'rtta bo'lishiga qaramay, nur statik ravishda aniqlanadi. S menteşesidagi egilish momenti nolga teng, bu bizga qo'shimcha tenglama tuzish imkonini beradi: bu ilgakning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ilgakka nisbatan momentlari yig'indisi nolga teng. Menteşaning o'ng tomonidagi barcha kuchlarning momentlari yig'indisini tuzing C. To'sin uchun Q diagrammasi qiya to'g'ri chiziq bilan cheklangan, chunki q = const. Nurning chegara qismlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini aniqlaymiz: Q = 0 bo'lgan kesmaning xK abscissasi tenglamadan aniqlanadi, bu erda nur uchun M chizma kvadrat parabola bilan cheklangan. Q = 0 bo'lgan kesmalarda va tugalda egilish momentlari uchun ifodalar mos ravishda quyidagicha yoziladi: Momentlarning tenglik shartidan biz kerakli parametr x ga nisbatan kvadrat tenglamani olamiz: Haqiqiy qiymat x. 2x 1,029 m. Biz nurning xarakterli kesimlarida ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining raqamli qiymatlarini aniqlaymiz. 1.8, c - chizma M. Ko'rib chiqilayotgan muammoni, shaklda ko'rsatilganidek, menteşeli nurni uning tarkibiy elementlariga bo'lish yo'li bilan hal qilish mumkin edi. 1.8, d.Boshida VC va VB tayanchlarining reaksiyalari aniqlanadi. Q va M uchastkalari SV osma nuri uchun unga qo'llaniladigan yukning ta'siridan qurilgan. Keyin ular asosiy AC nuriga o'tadilar, uni VC qo'shimcha kuch bilan yuklaydilar, bu CB nurning AC nuriga bosim kuchi hisoblanadi. Shundan so'ng, AC nuri uchun Q va M diagrammalari quriladi. 1.4. To'sinlarning to'g'ridan-to'g'ri egilishi uchun mustahkamlik hisoblari Oddiy va kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlikni hisoblash. To'sinning to'g'ridan-to'g'ri egilishi bilan uning kesimlarida normal va kesish kuchlanishlari paydo bo'ladi (1.9-rasm). 18-rasm. 1.9 Oddiy kuchlanishlar egilish momentiga, kesishish kuchlanishlari ko‘ndalang kuchga bog‘liq. To'g'ridan-to'g'ri sof egilishda kesish kuchlanishlari nolga teng. Nurlar kesimining ixtiyoriy nuqtasidagi normal kuchlanishlar (1.4) formula bilan aniqlanadi, bu erda M - berilgan kesimdagi egilish momenti; Iz - kesmaning neytral o'qga nisbatan inersiya momenti z; y - normal kuchlanish aniqlangan nuqtadan neytral z o'qigacha bo'lgan masofa. Kesim balandligi bo'yicha normal kuchlanishlar chiziqli ravishda o'zgaradi va neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalarda eng katta qiymatga etadi.Agar kesma neytral o'qqa nisbatan simmetrik bo'lsa (1.11-rasm), u holda. 1.11 eng katta qisish va siqish kuchlanishlari bir xil bo'lib, - egilishdagi kesim qarshiligining eksenel momenti formulasi bilan aniqlanadi. Kengligi b va balandligi h bo'lgan to'rtburchaklar kesim uchun: (1.7) diametri d bo'lgan aylana kesma uchun: (1.8) Halqali kesma uchun mos ravishda halqaning ichki va tashqi diametrlari. Plastik materiallardan yasalgan nurlar uchun nosimmetrik 20 qismli shakllar (I-nur, quti shaklidagi, halqali) eng oqilona hisoblanadi. Kesish va siqilishga bir xil qarshilik ko'rsatmaydigan mo'rt materiallardan yasalgan nurlar uchun neytral o'qga nisbatan assimetrik bo'lgan z (ta-br., U-shaklidagi, assimetrik I-nur) kesimlari oqilona. Simmetrik kesim shakllariga ega bo'lgan plastmassa materiallardan yasalgan doimiy kesma to'sinlar uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.10) bu erda Mmax - maksimal egilish momenti moduli; - material uchun ruxsat etilgan kuchlanish. Asimmetrik kesim shakllari bo'lgan plastmassa materiallardan yasalgan doimiy kesma nurlari uchun mustahkamlik sharti quyidagi shaklda yoziladi: (1. 11) Neytral o'qga nisbatan assimetrik kesimlarga ega bo'lgan mo'rt materiallardan yasalgan nurlar uchun, agar M diagrammasi bir ma'noli bo'lmasa (1.12-rasm), ikkita mustahkamlik sharti yozilishi kerak - neytral o'qdan eng uzoq nuqtalarigacha bo'lgan masofa. mos ravishda xavfli uchastkaning cho'zilgan va siqilgan zonalari; P - kuchlanish va siqilishda mos ravishda ruxsat etilgan stresslar. 1.12-rasm. 21 Agar egilish momenti diagrammasida turli belgilardagi kesimlar mavjud boʻlsa (1.13-rasm), u holda Mmax taʼsir qiladigan 1-1-qismni tekshirishdan tashqari, 2-2-qism uchun maksimal kuchlanish kuchlanishlarini hisoblash kerak boʻladi (1.13-rasm). qarama-qarshi belgining eng katta momenti). Guruch. 1.13 Oddiy kuchlanishlar uchun asosiy hisoblash bilan bir qatorda, ba'zi hollarda kesishish kuchlanishlari uchun nurning kuchini tekshirish kerak. To'sinlardagi siljish kuchlanishlari D. I. Juravskiy (1.13) formulasi bo'yicha hisoblanadi, bu erda Q - nurning ko'rib chiqilayotgan kesimidagi ko'ndalang kuch; Szots - berilgan nuqta orqali o'tkazilgan va z o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning bir tomonida joylashgan kesim qismining maydonining neytral o'qi atrofidagi statik moment; b - ko'rib chiqilayotgan nuqta darajasidagi kesimning kengligi; Iz - neytral o'qga nisbatan butun kesmaning inersiya momenti z. Ko'p hollarda maksimal kesish kuchlanishlari nurning neytral qatlami (to'rtburchak, I-nur, doira) darajasida sodir bo'ladi. Bunday hollarda siljish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.14) bu erda Qmax - eng yuqori modulli ko'ndalang kuch; - material uchun ruxsat etilgan kesish kuchlanishi. To'g'ri to'rtburchaklar nurli kesim uchun mustahkamlik sharti (1.15) A shakliga ega - nurning tasavvurlar maydoni. Dumaloq kesim uchun mustahkamlik sharti (1.16) I-kesim uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.17) d - I-nurning devor qalinligi. Odatda, nurning kesimining o'lchamlari normal kuchlanishlar uchun mustahkamlik holatidan aniqlanadi. Kesish kuchlanishlari uchun nurlarning mustahkamligini tekshirish, agar tayanchlar yaqinida katta konsentrlangan kuchlar bo'lsa, shuningdek, yog'och, perchinlangan va payvandlangan nurlar uchun har qanday uzunlikdagi qisqa to'sinlar va to'sinlar uchun majburiydir. Misol 1.6. Agar MPa bo'lsa, normal va kesish kuchlanishlari uchun quti qismli nurning mustahkamligini tekshiring (1.14-rasm). Nurning xavfli qismida diagrammalarni tuzing. Guruch. 1.14 23-qaror 1. Xarakteristik kesimlardan Q va M chizmalari. Nurning chap tomonini hisobga olsak, biz olamiz.Ko'ndalang kuchlarning diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.14, c. Bükme momentlarining syujeti rasmda ko'rsatilgan. 5.14, g 2. Kesmaning geometrik xarakteristikasi 3. Mmax ta’sir etuvchi C kesmadagi eng yuqori normal kuchlanishlar (modul): MPa. Nurdagi maksimal normal stresslar deyarli ruxsat etilganlarga teng. 4. Maksimal Q harakat qiladigan (modul) C (yoki A) kesmadagi eng yuqori siljish kuchlanishlari: Bu erda neytral o'qqa nisbatan yarim kesma maydonining statik momenti; b2 sm - neytral o'q darajasidagi kesmaning kengligi. 5-rasm. C kesmadagi nuqtadagi (devordagi) tangensial kuchlanishlar: rasm. 1.15 Bu yerda Szomc 834,5 108 sm3 - K1 nuqtadan o‘tuvchi chiziq ustida joylashgan kesim qismining statik momenti; b2 sm - K1 nuqta darajasidagi devor qalinligi. Nurning C kesimi uchun va chizmalari rasmda ko'rsatilgan. 1.15. 1.7-misol Shaklda ko'rsatilgan nur uchun. 1.16, a, talab qilinadi: 1. Xarakterli kesmalar (nuqtalar) bo'ylab ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalarini qurish. 2. Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik shartidan aylana, to'rtburchak va I-nur shaklidagi kesmaning o'lchamlarini aniqlang, kesma maydonlarini solishtiring. 3. Kesish kuchlanishlari uchun nur qismlarining tanlangan o'lchamlarini tekshiring. Berilgan: Yechish: 1. Nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlang Tekshiring: 2. Q va M diagrammalarini chizing. Nurning xarakterli kesimlaridagi ko‘ndalang kuchlarning qiymatlari 25-rasm. 1.16 CA va AD bo'limlarida yukning intensivligi q = const. Shuning uchun bu bo'limlarda Q diagrammasi o'qga moyil bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan. JB bo'limida taqsimlangan yukning intensivligi q \u003d 0, shuning uchun ushbu bo'limda Q diagrammasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq bilan cheklangan. Nur uchun Q diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.16b. Nurning xarakterli kesimlaridagi egilish momentlarining qiymatlari: Ikkinchi bo'limda Q = 0 bo'lgan kesmaning abscissa x2 ni aniqlaymiz: Ikkinchi bo'limdagi maksimal moment nur uchun M diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. . 1.16, c. 2. Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik shartini tuzamiz, undan dumaloq nurning kerakli diametri d aniqlangan ifodadan kerakli eksenel kesim modulini aniqlaymiz.Dumaloq kesim maydoni Toʻrtburchak toʻsin uchun Kerakli kesim balandligi.Toʻrtburchak kesim maydoni. GOST 8239-89 jadvallariga ko'ra, biz 597 sm3 qarshilikning eksenel momentining eng yaqin katta qiymatini topamiz, bu xususiyatlar bilan 33-sonli I-nuriga mos keladi: A z 9840 sm4. Bardoshlilikni tekshirish: (ruxsat etilgan 5% dan 1% ga kam yuk) eng yaqin I-nur No 30 (W 2 sm3) sezilarli darajada ortiqcha yuk (5% dan ortiq) olib keladi. Biz nihoyat qabul qilamiz I-nurni No 33. Biz dumaloq va to'rtburchaklar kesimlarning maydonlarini I-nurining eng kichik A maydoni bilan taqqoslaymiz: Ko'rib chiqilgan uchta qismdan I-bo'limi eng tejamkor hisoblanadi. 3. I-nurning 27-xavfli qismidagi eng katta normal kuchlanishlarni hisoblaymiz (1.17-rasm, a): I-nur qismining gardish yaqinidagi devordagi normal kuchlanishlar. 1.17b. 5. Nurning tanlangan uchastkalari uchun eng katta kesish kuchlanishlarini aniqlaymiz. a) nurning to'rtburchaklar kesimi: b) to'sinning aylana kesimi: c) to'sinning I- kesimi: I-nurning gardish yaqinidagi devordagi siljish kuchlanishlari A (o'ngda) xavfli kesimida (da). 2-band): I-nurning xavfli qismlarida kesish kuchlanishlarining diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1,17, dyuym Nurdagi maksimal kesish kuchlanishlari ruxsat etilgan kuchlanishlardan oshmaydi 1.8-misol Nurga ruxsat etilgan yukni aniqlang (1.18-rasm, a), agar 60 MPa bo'lsa, tasavvurlar o'lchamlari berilgan (1.19-rasm, a). Ruxsat etilgan yuk ostida nurning xavfli qismida normal kuchlanish diagrammasini tuzing. 1.18-rasm 1. Nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlash. Tizimning simmetriyasini hisobga olgan holda 2. Xarakteristik kesimlardan Q va M diagrammalarini qurish. Nurning xarakterli kesimlaridagi kesish kuchlari: Nur uchun Q diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 5.18b. Nurning xarakterli kesimlarida egilish momentlari Nurning ikkinchi yarmi uchun M ordinatalari simmetriya o'qlari bo'ylab joylashgan. Nur uchun M diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.18b. 3. Kesimning geometrik xarakteristikalari (1.19-rasm). Shaklni ikkita oddiy elementga ajratamiz: I-nur - 1 va to'rtburchak - 2. Rasm. 1.19 20-sonli I-nur uchun assortimentga ko'ra, bizda To'rtburchak uchun: z1 o'qiga nisbatan kesma maydonining statik momenti z1 o'qidan kesimning og'irlik markazigacha bo'lgan masofa Nisbiy kesimning inersiya momenti. butun bo'limning asosiy markaziy o'qiga z parallel o'qlarga o'tish uchun formulalar bo'yicha xavfli nuqta "a" (1.19-rasm) xavfli bo'limda I (1.18-rasm): raqamli ma'lumotlarni almashtirgandan so'ng 5. Ruxsat etilgan bilan xavfli qismdagi yuk, "a" va "b" nuqtalaridagi normal kuchlanishlar teng bo'ladi: xavfli bo'lim 1-1 shaklda ko'rsatilgan. 1.19b.
Bükme paytida barlarning (tayoqlarning) deformatsiyasining tabiatini vizual tasvirlash uchun quyidagi tajriba o'tkaziladi. To'rtburchaklar kesimning rezina barining yon yuzlariga nurning o'qiga parallel va perpendikulyar chiziqlar panjarasi qo'llaniladi (30.7-rasm, a). Keyin barga uning uchlarida (30.7-rasm, b) momentlar qo'llaniladi, novda simmetriya tekisligida harakat qiladi, uning har bir kesmasini asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biri bo'ylab kesib o'tadi. Nur o'qi va uning har bir kesmasining asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tadigan tekislik bosh tekislik deb ataladi.
Lahzalar ta'sirida nur tekis toza egilishni boshdan kechiradi. Deformatsiya natijasida, tajriba shuni ko'rsatadiki, nurning o'qiga parallel bo'lgan panjara chiziqlari ular orasidagi bir xil masofani saqlab, egiladi. Shaklda ko'rsatilganda. 30.7, b momentlar yo'nalishi bo'yicha, bu chiziqlar nurning yuqori qismida uzayadi va pastki qismida qisqaradi.
Nurning o'qiga perpendikulyar bo'lgan to'rning har bir chizig'ini nurning qandaydir ko'ndalang kesimi tekisligining izi deb hisoblash mumkin. Bu chiziqlar to'g'ri bo'lib qolganligi sababli, deformatsiyadan oldin tekis bo'lgan nurning ko'ndalang kesimlari deformatsiya paytida tekis bo'lib qoladi deb taxmin qilish mumkin.
Tajribaga asoslangan bu taxmin yassi kesmalar gipotezasi yoki Bernoulli gipotezasi deb ataladi (6.1-bandga qarang).
Yassi kesimlarning gipotezasi nafaqat toza, balki ko'ndalang egilish uchun ham qo'llaniladi. Ko'ndalang egilish uchun u taxminiy, sof egilish uchun esa qat'iydir, bu elastiklik nazariyasi usullari bilan olib borilgan nazariy tadqiqotlar bilan tasdiqlangan.
Keling, vertikal o'qga nisbatan simmetrik kesmaga ega, o'ng uchi bilan ko'milgan va chap uchida shtrixning asosiy tekisliklaridan birida harakat qiluvchi tashqi moment bilan yuklangan to'g'ri chiziqni ko'rib chiqaylik (31.7-rasm). Ushbu nurning har bir kesimida faqat moment bilan bir xil tekislikda harakat qiluvchi egilish momentlari paydo bo'ladi
Shunday qilib, yog'och butun uzunligi bo'ylab to'g'ridan-to'g'ri sof egilish holatidadir. Sof egilish holatida nurning alohida bo'limlari unga ta'sir qiluvchi ko'ndalang yuklar holatida ham bo'lishi mumkin; masalan, shaklda ko'rsatilgan nurning 11-qismi. 32,7; ushbu bo'limning bo'limlarida ko'ndalang kuch
Keling, ko'rib chiqilayotgan nurdan (31.7-rasmga qarang) ikkita kesma bilan uzunlikdagi elementni tanlaymiz. Bernulli gipotezasidan kelib chiqqan holda deformatsiya natijasida kesmalar tekisligicha qoladi, lekin bir-biriga nisbatan ma’lum burchakka qiyshayib boradi.Chap kesimni shartli ravishda qo’zg’almas deb olaylik. Keyin, o'ng qismni burchak bilan burish natijasida, u o'rnini egallaydi (33.7-rasm).
Chiziqlar elementning bo'ylama tolalarining egrilik markazi (yoki aniqrog'i, egrilik o'qining izi) bo'lgan A nuqtada kesishadi. 31,7 moment yo'nalishi bo'yicha uzaytiriladi, pastki qismi esa qisqartiriladi. Momentning harakat tekisligiga perpendikulyar bo'lgan ba'zi bir oraliq qatlamning tolalari uzunligini saqlab qoladi. Bu qatlam neytral qatlam deb ataladi.
Neytral qatlamning egrilik radiusini, ya'ni bu qatlamdan A egrilik markazigacha bo'lgan masofani belgilaymiz (33.7-rasmga qarang). Neytral qatlamdan y masofada joylashgan ba'zi qatlamni ko'rib chiqing. Bu qatlam tolalarining mutlaq cho'zilishi teng va nisbiydir
Shunga o'xshash uchburchaklarni ko'rib chiqsak, shuning uchun,
Bükme nazariyasida nurning uzunlamasına tolalari bir-biriga bosilmaydi, deb taxmin qilinadi. Eksperimental va nazariy tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bu taxmin hisoblash natijalariga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi.
Sof egilish bilan nurning kesmalarida kesish kuchlanishlari paydo bo'lmaydi. Shunday qilib, sof egilishdagi barcha tolalar bir o'qli taranglikda yoki siqilishda bo'ladi.
Guk qonuniga ko'ra, bir o'qli taranglik yoki siqilish holatida normal kuchlanish o va mos keladigan nisbiy deformatsiya bog'liqlik bilan bog'liq.
yoki formula (11.7) asosida
(12.7) formuladan kelib chiqadiki, nurning uzunlamasına tolalaridagi normal kuchlanishlar ularning neytral qatlamdan y masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Shunday qilib, har bir nuqtada nurning kesishmasida normal kuchlanishlar neytral qatlamning kesma bilan kesishish chizig'i bo'lgan ushbu nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan y masofaga proportsionaldir (1-rasm).
34.7, a). Nurning simmetriyasidan va yukning neytral o'qi gorizontal ekanligidan kelib chiqadi.
Neytral o'qning nuqtalarida normal kuchlanishlar nolga teng; neytral o'qning bir tomonida ular kuchlanish, ikkinchisida esa siqish.
Stress diagrammasi o to'g'ri chiziq bilan chegaralangan grafik bo'lib, neytral o'qdan eng uzoq nuqtalar uchun kuchlanishlarning eng katta mutlaq qiymatiga ega (34.7-rasm, b).
Keling, tanlangan nur elementi uchun muvozanat shartlarini ko'rib chiqaylik. Nurning chap qismining elementning kesimiga ta'siri (31.7-rasmga qarang) bükme momenti sifatida ifodalanadi, sof egilish bilan ushbu qismdagi qolgan ichki kuchlar nolga teng. Nurning o'ng tomonining element kesimiga ta'sirini har bir elementar maydonga (35.7-rasm) qo'llaniladigan va nurning o'qiga parallel bo'lgan kesmaga nisbatan elementar kuchlar shaklida tasvirlaymiz.
Elementning muvozanati uchun oltita shart tuzamiz
Bu erda - elementga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning o'qga mos ravishda proyeksiyalari yig'indisi - barcha kuchlarning o'qlarga nisbatan momentlari yig'indisi (35.7-rasm).
Eksa kesmaning neytral o'qi bilan mos keladi va y o'qi unga perpendikulyar; bu o'qlarning ikkalasi ham kesma tekisligida joylashgan
Elementar kuch y o'qi bo'yicha proyeksiyalar bermaydi va o'q atrofida momentni keltirib chiqarmaydi.Shuning uchun muvozanat tenglamalari o ning har qanday qiymatlari uchun qanoatlantiriladi.
Muvozanat tenglamasi shaklga ega
(13.7) tenglamadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:
Chunki (kavisli nur elementi hisobga olinadi, buning uchun ), keyin
Integral - bu nurning neytral o'qga nisbatan kesimining statik momenti. Uning nolga tengligi neytral o'qning (ya'ni o'qi) kesmaning og'irlik markazidan o'tishini anglatadi. Shunday qilib, nurning barcha kesimlarining og'irlik markazi va natijada, tortishish markazlarining geometrik joylashuvi bo'lgan nurning o'qi neytral qatlamda joylashgan. Shuning uchun neytral qatlamning egrilik radiusi barning egri o'qining egrilik radiusi hisoblanadi.
Keling, muvozanat tenglamasini neytral o'qqa nisbatan nur elementiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi ko'rinishida tuzamiz:
Bu erda elementar ichki kuchning o'qga nisbatan momentini ifodalaydi.
Neytral o'qning tepasida - neytral o'q ostida joylashgan nurning kesishgan qismining maydonini belgilaymiz.
Keyin u neytral o'qdan yuqorida, neytral o'qdan pastda qo'llaniladigan elementar kuchlarning natijasini ifodalaydi (36.7-rasm).
Bu ikkala natija ham mutlaq qiymatda bir-biriga teng, chunki (13.7) shart asosida ularning algebraik yig'indisi nolga teng. Ushbu natijalar nurning kesimida harakat qiluvchi ichki kuchlar juftligini hosil qiladi. Ushbu juft kuchning momenti, ya'ni ulardan birining qiymatining mahsuloti va ular orasidagi masofa (36.7-rasm) nurning kesimida egilish momentidir.
(15.7) tenglamadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:
Bu erda eksenel inersiya momenti, ya'ni kesmaning og'irlik markazidan o'tadigan o'q. Binobarin,
(16.7) formuladagi qiymatni (12.7) formulaga almashtiring:
(17.7) formulani olishda, rasmda ko'rsatilganidek, tashqi moment yo'naltirilganligi hisobga olinmadi. 31.7, qabul qilingan belgi qoidasiga ko'ra, bükme momenti salbiy. Agar buni hisobga oladigan bo'lsak, (17.7) formulaning o'ng tomonidan oldin minus belgisini qo'yish kerak. Keyin, nurning yuqori zonasida (ya'ni, da) musbat egilish momenti bilan a ning qiymatlari manfiy bo'lib chiqadi, bu ushbu zonada bosim kuchlanishlari mavjudligini ko'rsatadi. Biroq, odatda (17.7) formulaning o'ng tomoniga minus belgisi qo'yilmaydi, lekin bu formuladan faqat kuchlanishlarning mutlaq qiymatlarini aniqlash uchun ishlatiladi a. Shuning uchun egilish momenti va ordinata y ning mutlaq qiymatlari (17.7) formulaga almashtirilishi kerak. Stresslarning belgisi har doim moment belgisi yoki nurning deformatsiyasining tabiati bilan osongina aniqlanadi.
Endi muvozanat tenglamasini y o'qiga nisbatan nur elementiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi ko'rinishida tuzamiz:
Bu erda elementar ichki kuchning y o'qiga nisbatan momenti (35.7-rasmga qarang).
(18.7) ifodadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:
Bu erda integral y va o'qlarga nisbatan nurning ko'ndalang kesimining markazdan qochma inersiya momentidir. Binobarin,
Ammo beri
Ma'lumki (7.5-§ ga qarang), kesmaning markazdan qochma inertsiya momenti inertsiyaning asosiy o'qlariga nisbatan nolga teng.
Ko'rib chiqilayotgan holatda, y o'qi nurning ko'ndalang kesimining simmetriya o'qi va shuning uchun y o'qlari va bu qismning asosiy markaziy inersiya o'qlari hisoblanadi. Demak, bu yerda (19.7) shart bajariladi.
Bukilgan nurning kesimida simmetriya o'qiga ega bo'lmagan holda, (19.7) shart bajariladi, agar egilish momentining ta'sir tekisligi kesimning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tsa yoki parallel bo'lsa. bu o'qga.
Agar egilish momentining ta'sir tekisligi nurning ko'ndalang kesimining biron bir asosiy markaziy inersiya o'qlaridan o'tmasa va unga parallel bo'lmasa, u holda (19.7) shart bajarilmaydi va shuning uchun ham mavjud emas. to'g'ridan-to'g'ri egilish - nur qiyshiq egilishni boshdan kechiradi.
Nurning ko'rib chiqilayotgan kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishni aniqlaydigan (17.7) formula, agar egilish momentining ta'sir tekisligi ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tgan yoki parallel bo'lsa, qo'llaniladi. bu. Bunday holda, kesmaning neytral o'qi uning asosiy markaziy inertsiya o'qi bo'lib, egilish momentining harakat tekisligiga perpendikulyardir.
Formula (16.7) ko'rsatadiki, to'g'ridan-to'g'ri sof egilishda nurning egri o'qining egriligi E elastiklik moduli va inersiya momentining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'ladi.Mahsulot kesmaning egilish qattiqligi deb ataladi; va hokazolarda ifodalanadi.
Doimiy kesimli nurning sof egilishi bilan uning uzunligi bo'ylab egilish momentlari va kesimning qattiqligi doimiy bo'ladi. Bunday holda, nurning egilgan o'qining egrilik radiusi doimiy qiymatga ega [qarang. ifoda (16.7)], ya'ni nur aylana yoy bo'ylab egilgan.
(17.7) formuladan kelib chiqadiki, nurning kesma qismidagi eng katta (musbat - tortish) va eng kichik (salbiy - siqish) normal kuchlanishlar neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan, uning ikkala tomonida joylashgan nuqtalarda sodir bo'ladi. Neytral o'qga nisbatan nosimmetrik kesma bilan eng katta kuchlanish va siqish kuchlanishlarining mutlaq qiymatlari bir xil va formula bilan aniqlanishi mumkin.
neytral o'qdan bo'limning eng uzoq nuqtasigacha bo'lgan masofa bu erda.
Faqat kesmaning o'lchami va shakliga bog'liq bo'lgan qiymat eksenel kesim moduli deb ataladi va belgilanadi
(20.7)
Binobarin,
To'rtburchaklar va yumaloq kesimlar uchun qarshilikning eksenel momentlarini aniqlaymiz.
Kengligi b va balandligi bo'lgan to'rtburchaklar kesim uchun
Diametrli dumaloq kesim uchun d
Qarshilik momenti bilan ifodalanadi.
Neytral o'qga nisbatan nosimmetrik bo'lmagan qismlar uchun, masalan, uchburchak, tovar va boshqalar uchun neytral o'qdan eng tashqi cho'zilgan va siqilgan tolalargacha bo'lgan masofalar boshqacha; shuning uchun bunday bo'limlar uchun ikki qarshilik momenti mavjud:
neytral o'qdan eng tashqi cho'zilgan va siqilgan tolalargacha bo'lgan masofalar qayerda.
Bükmedagi yassi kesimlar gipotezasi misol bilan izohlash mumkin: deformatsiyalanmagan to‘sinning yon yuzasiga bo‘ylama va ko‘ndalang (o‘qga perpendikulyar) to‘g‘ri chiziqlardan iborat bo‘lgan panjara qo‘yaylik. Nurning egilishi natijasida uzunlamasına chiziqlar egri chiziqli shaklga ega bo'ladi, ko'ndalang chiziqlar esa amalda to'g'ri va nurning egilgan o'qiga perpendikulyar bo'lib qoladi.
Planar kesma gipotezasini shakllantirish: dan oldin nurning o'qiga tekis va perpendikulyar bo'lgan kesmalar, deformatsiya qilinganidan keyin tekis va egri o'qga perpendikulyar bo'lib qoladi.
Bu holat qachon ekanligini ko'rsatadi tekis kesim gipotezasi, va kabi
Yassi bo'limlar gipotezasiga qo'shimcha ravishda, taxmin qilinadi: nurning uzunlamasına tolalari egilganida bir-biriga bosilmaydi.
Yassi kesmalar gipotezasi va faraz deyiladi Bernulli taxmini.
To'g'ri egilishni boshdan kechirayotgan to'rtburchaklar kesimli nurni ko'rib chiqing (). Uzunlikdagi nur elementini tanlaymiz (7.8-rasm. a). Bükme natijasida nurning kesmalari aylanib, burchak hosil qiladi. Yuqori tolalar siqilishda, pastki tolalar esa taranglikda. Neytral tolaning egrilik radiusi bilan belgilanadi.
Biz shartli ravishda tolalar to'g'ri qolgan holda uzunligini o'zgartiradi deb hisoblaymiz (7.8-rasm. b). Keyin neytral toladan y masofada joylashgan tolaning mutlaq va nisbiy cho'zilishi:
Nurning egilishida na taranglik, na siqilishni boshdan kechirmaydigan uzunlamasına tolalar asosiy markaziy o'qdan o'tishini ko'rsatamiz.
Bükme paytida nurning uzunligi o'zgarmasligi sababli, kesmada paydo bo'ladigan uzunlamasına kuch (N) nolga teng bo'lishi kerak. Elementar uzunlamasına kuch.
Ifodani hisobga olgan holda :
Ko'paytirgichni integral belgisidan chiqarish mumkin (integratsiya o'zgaruvchisiga bog'liq emas).
Ifoda nurning neytral x o'qiga nisbatan kesimini ifodalaydi. Neytral o'q kesmaning og'irlik markazidan o'tganda nolga teng. Binobarin, nur egilganida neytral o'q (nol chiziq) kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.
Shubhasiz: egilish momenti novda kesimining nuqtalarida yuzaga keladigan oddiy stresslar bilan bog'liq. Elementar kuch bilan yaratilgan elementar egilish momenti:
,
bu erda neytral o'qqa nisbatan kesmaning eksenel inersiya momenti x, nisbati esa nur o'qining egriligidir.
Qattiqlik egilishdagi nurlar(qanchalik katta bo'lsa, egrilik radiusi shunchalik kichik bo'ladi).
Olingan formula o'zida aks ettiradi Tayoq uchun egilishda Guk qonuni: kesmada yuzaga keladigan egilish momenti nur o'qining egriligiga proportsionaldir.
Egrilik radiusini egilganda novda uchun Guk qonuni formulasidan ifodalash () va uning qiymatini formulada almashtirish , neytral o'qdan x dan y masofada joylashgan nurning ko'ndalang kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishlar () formulasini olamiz: .
Nurning kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal stresslar formulasida () egilish momentining mutlaq qiymatlari () va nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan masofa (y koordinatalari) almashtirilishi kerak. . Ma'lum bir nuqtadagi kuchlanish kuchlanish yoki siqilish bo'ladimi, uni nurning deformatsiyasining tabiati yoki ordinatlari nurning siqilgan tolalari tomonidan chizilgan egilish momentlari diagrammasi bo'yicha aniqlash oson.
Buni formuladan ko'rish mumkin: normal kuchlanishlar () chiziqli qonun bo'yicha nurning kesimining balandligi bo'ylab o'zgaradi. Shaklda. 7.8, syujet ko'rsatilgan. Nurning egilishi paytida eng katta stresslar neytral o'qdan uzoqroq nuqtalarda sodir bo'ladi. Agar nurning neytral o'qiga parallel bo'lgan kesmada x chiziq chizilgan bo'lsa, u holda uning barcha nuqtalarida bir xil normal kuchlanishlar paydo bo'ladi.
Oddiy tahlil Oddiy stress diagrammasi nur egilganida neytral o'q yaqinida joylashgan material amalda ishlamasligini ko'rsatadi. Shuning uchun, nurning og'irligini kamaytirish uchun, masalan, I-profil kabi, materialning ko'p qismi neytral o'qdan chiqariladigan tasavvurlar shakllarini tanlash tavsiya etiladi.
