Hipotezė apie plokščius pjūvius lenkiant galima paaiškinti pavyzdžiu: ant nedeformuotos sijos šoninio paviršiaus pritaikykime tinklelį, susidedantį iš išilginės ir skersinės (statmenos ašiai) tiesių. Dėl sijos lenkimo užtruks išilginės linijos kreivinis kontūras, o skersinės praktiškai išliks tiesios ir statmenos sijos lenktai ašiai.

Plokščiojo pjūvio hipotezės formulavimas: skersiniai pjūviai, kurie yra plokšti ir statmeni sijos ašiai prieš , lieka plokšti ir statmenai kreivajai ašiai po jos deformacijos.

Ši aplinkybė rodo, kad kai plokščios pjūvio hipotezė, kaip ir su ir

Be plokščių pjūvių hipotezės, daroma prielaida: išilginės sijos pluoštai nespaudžia vienas kito, kai jis yra sulenktas.

Plokščių pjūvių hipotezė ir prielaida vadinama Bernoulli spėjimas.

Apsvarstykite stačiakampį spindulį skerspjūvis, patiria gryną lenkimą (). Parinkime sijos elementą, kurio ilgis (7.8. a pav.). Dėl lenkimo sijos skerspjūviai pasisuks, sudarydami kampą. Viršutiniai pluoštai yra suspausti, o apatiniai - įtempti. Neutralaus pluošto kreivio spindulys žymimas .

Sąlygiškai svarstome, kad pluoštai keičia savo ilgį, išlikdami tiesūs (7.8. pav. b). Tada absoliutus ir santykinis pluošto pailgėjimas, esantis y atstumu nuo neutralaus pluošto:

Parodykime, kad išilginės skaidulos, kurios sijos lenkimo metu nepatiria nei įtempimo, nei gniuždymo, eina per pagrindinę centrinę ašį x.

Kadangi lenkimo metu sijos ilgis nesikeičia, skerspjūvyje atsirandanti išilginė jėga (N) turi būti lygi nuliui. Elementarioji išilginė jėga.

Atsižvelgiant į išraišką :

Daugiklis gali būti paimtas iš integralo ženklo (nepriklauso nuo integracijos kintamasis).

Išraiška parodo pluošto skerspjūvį neutralios x ašies atžvilgiu. Jis yra lygus nuliui, kai neutrali ašis eina per skerspjūvio svorio centrą. Vadinasi, neutrali ašis (nulinė linija), kai sija sulenkta, eina per skerspjūvio svorio centrą.

Akivaizdu: lenkimo momentas yra susijęs su normaliais įtempiais, atsirandančiais strypo skerspjūvio taškuose. Elementarus lenkimo momentas, sukurtas elementinės jėgos:

,

kur yra ašinis skerspjūvio inercijos momentas apie neutralią ašį x, o santykis yra pluošto ašies kreivumas.

Standumas sijos lenkiant(kuo didesnis, tuo mažesnis kreivio spindulys).

Gauta formulė atstovauja Huko dėsnis lenkiant meškerę: Skerspjūvyje atsirandantis lenkimo momentas yra proporcingas sijos ašies kreivumui.

Išreiškiant iš Huko dėsnio formulės strypo lenkimo spindulį () ir pakeičiant jo reikšmę formulėje , gauname normaliųjų įtempių () formulę savavališkame sijos skerspjūvio taške, esančiame atstumu y nuo neutralios ašies x: .

Įprastų įtempių () formulėje savavališkame sijos skerspjūvio taške turi būti pakeistos absoliučios lenkimo momento vertės () ir atstumas nuo taško iki neutralios ašies (y koordinatės). . Ar įtempis tam tikrame taške bus tempiamas, ar gniuždomas, nesunku nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį arba pagal lenkimo momentų diagramą, kurios ordinatės brėžiamos iš suspaustų sijos pluoštų pusės.

Tai matyti iš formulės: normalūs įtempiai () kinta išilgai sijos skerspjūvio aukščio pagal tiesinį dėsnį. Ant pav. 7.8, sklypas parodytas. Didžiausi įtempimai sijos lenkimo metu atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies. Jeigu sijos skerspjūvyje nubrėžta tiesė, lygiagreti neutraliai ašiai x, tai visuose jos taškuose atsiranda vienodi normalieji įtempiai.

Paprasta analizė įprastos įtampos diagramos rodo, kad sulenkus spindulį medžiaga, esanti šalia neutralios ašies, praktiškai neveikia. Todėl, siekiant sumažinti sijos svorį, rekomenduojama rinktis tokias skerspjūvio formas, kuriose didžioji dalis medžiagos pašalinama iš neutralios ašies, pavyzdžiui, I-profilis.

Tiesioginio grynojo lenkimo metu strypo lenkimo momento skerspjūvyje atsiranda tik vienas jėgos faktorius M x(1 pav.). Nes Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, tada M x=const ir grynas tiesioginis lenkimas gali būti realizuojamas, kai strypas apkraunamas jėgų poromis, veikiančiomis strypo galinėse dalyse. Nuo lenkimo momento M x pagal apibrėžimą yra lygus vidinių jėgų momentų apie ašį sumai Oi jį su normaliaisiais įtempiais sieja statikos lygtis, kuri išplaukia iš šio apibrėžimo

Suformuluokime grynumo teorijos prielaidas tiesus lenkimas prizminis strypas. Tam analizuojame strypo modelio, pagaminto iš mažo modulio medžiagos, kurio šoniniame paviršiuje yra išilginių ir skersinių įbrėžimų tinklelis, deformacijas (2 pav.). Kadangi skersinės rizikos, kai strypas sulenkiamas galinėse sekcijose veikiančių jėgų poromis, išlieka tiesios ir statmenos išlenktoms išilginėms rizikoms, tai leidžia daryti išvadą, kad plokštumos pjūvio hipotezės, kuri, kaip rodo šios problemos sprendimas elastingumo teorijos metodais, nustoja būti hipoteze, tampa tiksliu faktu plokštumos pjūvių dėsnis. Išmatavę atstumų pokytį tarp išilginių rizikų, darome išvadą apie išilginių pluoštų nespaudimo hipotezės pagrįstumą.

Išilginių ir skersinių įbrėžimų ortogonalumas prieš ir po deformacijos (kaip plokščių pjūvių dėsnio veikimo atspindys) taip pat rodo, kad strypo skersinėje ir išilginėje pjūviuose nėra poslinkių, šlyties įtempių.

1 pav. Ryšys tarp vidinių pastangų ir streso

2 pav. Grynas lenkimo modelis

Taigi grynas tiesioginis prizminio strypo lenkimas sumažinamas iki vienaašio įtempimo arba išilginių pluoštų suspaudimo dėl įtempių (indeksas G vėliau praleista). Šiuo atveju dalis pluoštų yra įtempimo zonoje (2 pav. tai apatiniai pluoštai), o kita dalis yra suspaudimo zonoje (viršutiniai pluoštai). Šios zonos yra atskirtos neutraliu sluoksniu (np), nekeičiant jo ilgio, kurio įtempiai lygūs nuliui. Atsižvelgiant į pirmiau suformuluotas būtinas sąlygas ir darant prielaidą, kad strypo medžiaga yra tiesiškai elastinga, t. y. Huko dėsnis šiuo atveju turi tokią formą: , išvedame neutralaus sluoksnio kreivumo (kreivio spindulio) ir normaliųjų įtempių formules . Pirmiausia pažymime, kad prizminio strypo skerspjūvio ir lenkimo momento pastovumas (M x = pastovus), užtikrina neutralaus sluoksnio kreivio spindulio pastovumą per strypo ilgį (3 pav., a), neutralus sluoksnis (np) apibūdinamas apskritimo lanku.

Apsvarstykite prizminį strypą tiesioginio grynojo lenkimo sąlygomis (3 pav., a), kurio skerspjūvis yra simetriškas vertikaliai ašiai OU.Ši sąlyga neturės įtakos galutinis rezultatas(kad būtų galimas tiesus lenkimas, ašis turi sutapti O su pagrindinė skerspjūvio inercijos ašis, kuri yra simetrijos ašis). Ašis Jautis uždėkite neutralų sluoksnį, padėtį kam iš anksto nežinoma.

a) skaičiavimo schema, b) įtempimai ir įtempimai

Apsvarstykite elementą, išpjautą iš strypo, kurio ilgis dz, kuri parodyta skalėje, kurios proporcijos iškraipytos, kad būtų aiškumo, Fig. 3, b. Kadangi domina elemento deformacijos, kurias lemia santykinis jo taškų poslinkis, vieną iš galinių elemento sekcijų galima laikyti fiksuota. Atsižvelgiant į mažumą, darome prielaidą, kad skerspjūvio taškai, pasukti šiuo kampu, juda ne išilgai lankų, o išilgai atitinkamų liestinių.

Apskaičiuokime santykinę išilginio pluošto deformaciją AB, atskirtas nuo neutralaus sluoksnio adresu:

Iš trikampių panašumo C00 1 ir 0 1 BB 1 seka tuo

Išilginė deformacija buvo tiesinė funkcija atstumas nuo neutralaus sluoksnio, o tai yra tiesioginė plokštumos pjūvių dėsnio pasekmė

Ši formulė netinka praktinis naudojimas, nes jame yra du nežinomieji: neutralaus sluoksnio kreivumas ir neutralios ašies padėtis Oi, iš kurios skaičiuojama koordinatė y. Norėdami nustatyti šiuos nežinomus dalykus, naudojame statikos pusiausvyros lygtis. Pirmasis išreiškia reikalavimą, kad išilginė jėga būtų lygi nuliui

Šioje lygtyje pakeičiama išraiška (2).

ir atsižvelgdami į tai, mes tai gauname

Integralas kairėje šios lygties pusėje yra statinis strypo skerspjūvio momentas apie neutralią ašį Oi, kuris gali būti lygus nuliui tik centrinės ašies atžvilgiu. Todėl neutrali ašis Oi eina per skerspjūvio svorio centrą.

Antroji statinės pusiausvyros lygtis yra normaliųjų įtempių susiejimas su lenkimo momentu (kuris gali būti lengvai išreikštas išorinėmis jėgomis ir todėl laikomas duota verte). Išraiškos for pakeitimas į paketo lygtį. įtampa, gauname:

ir atsižvelgiant į tai kur J x pagrindinis centrinis momentas inercija apie ašį Oi, neutralaus sluoksnio kreivumui gauname formulę

4 pav. Normalus įtempių pasiskirstymas

kurį pirmasis S. Kulonas gavo 1773 m. Kad atitiktų lenkimo momento požymius M x ir normalių įtempių, minuso ženklas dedamas dešinėje formulės (5) pusėje, nes ties M x >0 normalus stresas y>0 yra susitraukiantys. Tačiau praktiniuose skaičiavimuose patogiau, nesilaikant formalios ženklų taisyklės, nustatyti įtempius modulo, o ženklą dėti pagal reikšmę. Normalus stresas grynam prizminio strypo lenkimui yra tiesinė koordinačių funkcija adresu ir pasiekti aukščiausios vertės pluoštuose, esančiuose toliausiai nuo neutralios ašies (4 pav.), t.y.

Čia pristatoma geometrinė charakteristika , kurio matmuo m 3 ir vadinamas pasipriešinimo momentas lenkiant. Kadangi tam tikram M xĮtampa maksimalus? kuo mažiau tuo daugiau P x , pasipriešinimo momentas yra skerspjūvio lenkimo stiprumo geometrinė charakteristika. Pateiksime paprasčiausių skerspjūvių formų pasipriešinimo momentų skaičiavimo pavyzdžius. Stačiakampio skerspjūvio atveju (5 pav., a) mes turime J x \u003d bh 3/12, y maks = h/2 ir W x = J x /y maks = bh 2/6. Panašiai ir apskritimui (5 pav.). ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) mes gauname P x =d3/32, apvaliam žiediniam pjūviui (5 pav., į), kuris

tiesus lenkimas- tai deformacijos rūšis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: lenkimo momentas ir šlyties jėga.

Grynas lenkimas- tai yra ypatinga byla tiesioginis lenkimas, kai strypo skerspjūviuose atsiranda tik lenkimo momentas, o skersinė jėga lygi nuliui.

Pure Bend pavyzdys – siužetas CD ant strypo AB. Lenkimo momentas yra vertė Pa išorinių jėgų pora, sukelianti lenkimą. Nuo strypo dalies pusiausvyros į kairę nuo skerspjūvio mn iš to seka, kad vidinės jėgos, paskirstytos šiai atkarpai, yra statiškai lygiavertės momentui M, lygus ir priešingas lenkimo momentui Pa.

Norint nustatyti šių vidinių jėgų pasiskirstymą skerspjūvyje, reikia atsižvelgti į strypo deformaciją.

Paprasčiausiu atveju strypas turi išilginę simetrijos plokštumą ir yra veikiamas išorinių lenkimo jėgų porų, esančių šioje plokštumoje. Tada lenkimas įvyks toje pačioje plokštumoje.

strypo ašis nn 1 yra linija, einanti per jos skerspjūvių svorio centrus.

Tegul strypo skerspjūvis yra stačiakampis. Ant jo veidų nubrėžkite dvi vertikalias linijas mm ir p. Sulenkus šios linijos išlieka tiesios ir sukasi taip, kad liktų statmenos išilginiams strypo pluoštams.

Kita lenkimo teorija remiasi prielaida, kad ne tik linijos mm ir p, tačiau visas plokščias strypo skerspjūvis po lenkimo lieka plokščias ir normalus išilginėms meškerykočio pluoštams. Todėl lenkiant skerspjūviai mm ir p pasukti vienas kito atžvilgiu aplink ašis, statmenas lenkimo plokštumai (brėžinio plokštumai). Tokiu atveju išgaubtoje pusėje esantys išilginiai pluoštai patiria įtempimą, o įgaubtosios pusės pluoštai susispaudžia.

neutralus paviršius yra paviršius, kuris lenkimo metu nepatiria deformacijos. (Dabar jis yra statmenai brėžiniui, deformuotai strypo ašiai nn 1 priklauso šiam paviršiui).

Neutrali pjūvio ašis- tai yra neutralaus paviršiaus susikirtimas su bet kokiu skerspjūviu (dabar taip pat yra statmenai brėžiniui).

Tegul savavališkas pluoštas yra atstumu y nuo neutralaus paviršiaus. ρ yra kreivosios ašies kreivio spindulys. Taškas O yra kreivumo centras. Nubrėžkime liniją n 1 s 1 lygiagrečiai mm.ss 1 yra absoliutus pluošto pailgėjimas.

Santykinis pratęsimas ε x pluošto

Tai seka išilginių pluoštų deformacija proporcingas atstumui y nuo neutralaus paviršiaus ir atvirkščiai proporcingas kreivio spinduliui ρ .

Išilginis strypo išgaubtos pusės pluoštų pailgėjimas lydimas šoninis susiaurėjimas, ir išilginis įgaubtos pusės sutrumpinimas - šoninis pratęsimas, kaip ir paprasto tempimo ir susitraukimo atveju. Dėl to pasikeičia visų skerspjūvių išvaizda, vertikalios stačiakampio kraštinės tampa nuožulnios. Šoninė deformacija z:

μ - Puasono koeficientas.

Dėl šio iškraipymo visos tiesios skerspjūvio linijos yra lygiagrečios ašiai z, yra sulenkti taip, kad išliktų normalūs sekcijos šonuose. Šios kreivės kreivio spindulys R bus daugiau nei ρ tokiu pat būdu kaip ε x yra didesnė absoliučia verte nei ε z , ir gauname

Šios išilginių pluoštų deformacijos atitinka įtempius

Bet kurio pluošto įtampa yra proporcinga jo atstumui nuo neutralios ašies. n 1 n 2. Neutralios ašies padėtis ir kreivio spindulys ρ lygtyje yra du nežinomieji σ x - gali būti nustatytas iš sąlygos, kad jėgos, paskirstytos bet kuriame skerspjūvyje, sudaro jėgų porą, subalansuojančią išorinį momentą M.

Visa tai taip pat galioja, jei strypas neturi išilginės simetrijos plokštumos, kurioje veikia lenkimo momentas, kol lenkimo momentas veikia ašinėje plokštumoje, kurioje yra vienas iš dviejų. pagrindinės ašys skerspjūvis. Šie lėktuvai vadinami pagrindinės lenkimo plokštumos.

Kai yra simetrijos plokštuma ir šioje plokštumoje veikia lenkimo momentas, joje atsiranda įlinkis. Vidinių jėgų aplink ašį momentai z subalansuoti išorinį momentą M. Pastangų akimirkos ašies atžvilgiu y yra abipusiai sunaikinami.

Norint vizualiai pavaizduoti strypų (stypų) deformacijos pobūdį lenkimo metu, atliekamas toks eksperimentas. Ant guminio strypo šoninių paviršių stačiakampė sekcija taikomas linijų tinklelis, lygiagretus ir statmenas sijos ašiai (30.7 pav., a). Tada strypo galuose (30.7 pav., b) veikia momentai, veikiantys strypo simetrijos plokštumoje, kertantys kiekvieną jo skerspjūvį išilgai vienos iš pagrindinių centrinių inercijos ašių. Plokštuma, einanti per pluošto ašį ir vieną iš pagrindinių centrinių kiekvienos jos skerspjūvio inercijos ašių, bus vadinama pagrindine plokštuma.

Veikiant akimirkoms, spindulys patiria tiesų švarų posūkį. Dėl deformacijos, kaip rodo patirtis, tinklelio linijos, lygiagrečios sijos ašiai, yra sulenktos, išlaikant vienodus atstumus tarp jų. Kai nurodyta pav. 30.7, b momentų kryptimi šios linijos pailgėja viršutinėje sijos dalyje, o trumpėja apatinėje.

Kiekviena tinklelio linija, statmena sijos ašiai, gali būti laikoma tam tikro sijos skerspjūvio plokštumos pėdsaku. Kadangi šios linijos išlieka tiesios, galima daryti prielaidą, kad sijos skerspjūviai, kurie prieš deformaciją yra plokšti, deformacijos metu išlieka plokšti.

Ši prielaida, pagrįsta patirtimi, žinoma, vadinama plokščių pjūvių hipoteze arba Bernulio hipoteze (žr. § 6.1).

Plokščių pjūvių hipotezė naudojama ne tik grynajam, bet ir skersiniam lenkimui. Skersiniam lenkimui jis yra apytikslis, o grynam lenkimui - griežtas, tai patvirtina teoriniai tyrimai, atlikti elastingumo teorijos metodais.

Dabar panagrinėkime tiesią juostą, kurios skerspjūvis simetriškas vertikaliai ašiai, įkomponuotas dešiniuoju, o kairiajame gale apkrautas išoriniu momentu, veikiančiu vienoje iš pagrindinių strypo plokštumų (31.7 pav.). Kiekviename šios sijos skerspjūvyje atsiranda tik lenkimo momentai, veikiantys toje pačioje plokštumoje kaip ir momentas

Taigi mediena per visą jos ilgį yra tiesioginio gryno lenkimo būsenoje. Gryno lenkimo būsenoje gali būti atskiri skyriai sijos ir jas veikiančios skersinės apkrovos; pavyzdžiui, sijos 11 sekcija, parodyta fig. 32,7; šio skyriaus atkarpose – skersinė jėga

Iš nagrinėjamos sijos (žr. 31.7 pav.) išsirinkime dviejų skerspjūvių elementą, kurio ilgis. Dėl deformacijos, kaip išplaukia iš Bernoulli hipotezės, pjūviai išliks plokšti, bet pasvirs vienas kito atžvilgiu tam tikru kampu.Kairįjį pjūvį sąlyginai laikykime fiksuota. Tada, pasukus dešinę sekciją kampu, ji užims padėtį (33.7 pav.).

Linijos susikerta tam tikrame taške A, kuris yra elemento išilginių pluoštų kreivumo centras (arba, tiksliau, kreivės ašies pėdsakas). 31,7 momento kryptimi pailginami, o apatiniai trumpinami. Kai kurio tarpinio sluoksnio, statmeno momento veikimo plokštumai, pluoštai išlaiko savo ilgį. Šis sluoksnis vadinamas neutraliu sluoksniu.

Pažymime neutralaus sluoksnio kreivumo spindulį, t.y. atstumą nuo šio sluoksnio iki kreivumo centro A (žr. 33.7 pav.). Apsvarstykite sluoksnį, esantį y atstumu nuo neutralaus sluoksnio. Absoliutus šio sluoksnio pluoštų pailgėjimas lygus ir santykiniam

Atsižvelgiant į panašūs trikampiai nustatome, kad todėl

Lenkimo teorijoje daroma prielaida, kad sijos išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos. Eksperimentinis ir teorinės studijos parodyti, kad ši prielaida neturi didelės įtakos skaičiavimo rezultatams.

Esant grynam lenkimui, sijos skerspjūviuose šlyties įtempiai neatsiranda. Taigi visi gryno lenkimo pluoštai yra vienaašyje įtempimo arba suspaudimo.

Pagal Huko dėsnį vienaašio įtempimo ar suspaudimo atveju normalus įtempis o ir atitinkama santykinė deformacija yra susieti priklausomybe.

arba remiantis (11.7) formule

Iš (12.7) formulės išplaukia, kad sijos išilginių pluoštų normalieji įtempiai yra tiesiogiai proporcingi jų atstumams y nuo neutralaus sluoksnio. Vadinasi, sijos skerspjūvyje kiekviename taške normalūs įtempiai yra proporcingi atstumui y nuo šio taško iki neutralios ašies, kuri yra neutralaus sluoksnio susikirtimo su skerspjūviu linija (1 pav.).

34.7, a). Iš sijos ir apkrovos simetrijos matyti, kad neutrali ašis yra horizontali.

Neutralios ašies taškuose normalieji įtempiai lygūs nuliui; vienoje neutralios ašies pusėje jie yra tempiami, o kitoje – gniuždomi.

Įtempių diagrama o – tai grafikas, apribotas tiesia linija, su didžiausia absoliučia įtempių verte taškams, nutolusiems nuo neutralios ašies (34.7 pav., b).

Dabar panagrinėkime pasirinkto pluošto elemento pusiausvyros sąlygas. Kairiosios sijos dalies veikimas elemento sekcijai (zr. 31.7 pav.) vaizduojamas kaip lenkimo momentas, likusios vidines jegos sioje atkarpoje esant grynam lenkimui lygios nuliui. Pavaizduokime sijos dešinės pusės poveikį elemento pjūviui elementariųjų jėgų pavidalu apie skerspjūvį, taikomą kiekvienam elementariajam plotui (35.7 pav.) ir lygiagrečiai sijos ašiai.

Sudarome šešias elemento pusiausvyros sąlygas

Čia - visų elementą veikiančių jėgų projekcijų suma atitinkamai ašyje - visų jėgų momentų apie ašis suma (35.7 pav.).

Ašis sutampa su neutralia pjūvio ašimi, o y ašis yra jai statmena; abi šios ašys yra skerspjūvio plokštumoje

Elementarioji jėga nesuteikia projekcijų y ašyje ir nesukelia momento apie ašį, todėl pusiausvyros lygtys tenkinamos bet kuriai o vertei.

Pusiausvyros lygtis turi formą

Pakeiskite (13.7) lygtį a reikšmę pagal (12.7) formulę:

Kadangi (laikomas lenktas sijos elementas, kuriam ), tada

Integralas yra statinis sijos skerspjūvio momentas neutralios ašies atžvilgiu. Jo lygybė nuliui reiškia, kad neutrali ašis (ty ašis) eina per skerspjūvio svorio centrą. Taigi visų sijos skerspjūvių svorio centras, taigi ir sijos ašis, kuri yra geometrinė svorio centrų vieta, yra neutraliame sluoksnyje. Todėl neutralaus sluoksnio kreivio spindulys yra strypo išlenktos ašies kreivio spindulys.

Dabar sudarykime pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių spindulio elementą, momentų, palyginti su neutralia ašimi, suma:

Čia rodomas elementarios vidinės jėgos apie ašį momentas.

Pažymime sijos skerspjūvio dalies, esančios virš neutralios ašies, plotą - po neutralia ašimi.

Tada jis pavaizduos elementinių jėgų, veikiančių virš neutralios ašies, žemiau neutralios ašies, rezultantą (36.7 pav.).

Abu šie rezultantai yra lygūs vienas kitam absoliučia verte, nes jų algebrinė suma sąlygos (13.7) pagrindu yra lygi nuliui. Šie rezultatai sudaro vidinę jėgų porą, veikiančią sijos skerspjūvyje. Šios jėgų poros momentas, t.y., vienos iš jų vertės ir atstumo tarp jų sandauga (36.7 pav.), yra lenkimo momentas sijos skerspjūvyje.

Pakeiskite (15.7) lygtį a reikšmę pagal (12.7) formulę:

Čia yra ašinis inercijos momentas, ty ašis, einanti per pjūvio svorio centrą. Vadinasi,

Pakeiskite reikšmę iš (16.7) formulės į formulę (12.7):

Išvedant formulę (17.7), nebuvo atsižvelgta į tai, kad nukreipus išorinį momentą, kaip parodyta Fig. 31.7, pagal priimtą ženklo taisyklę lenkimo momentas yra neigiamas. Jei atsižvelgsime į tai, tada prieš dešinę formulės pusę (17.7) reikia įdėti minuso ženklą. Tada, esant teigiamam lenkimo momentui viršutinėje sijos zonoje (t. y. ties ), a reikšmės pasirodys neigiamos, o tai parodys, kad šioje zonoje yra gniuždymo įtempių. Tačiau paprastai minuso ženklas nėra dedamas dešinėje formulės pusėje (17.7), o ši formulė naudojama tik absoliučioms įtempių a reikšmėms nustatyti. Todėl absoliučios lenkimo momento ir ordinatės y vertės turėtų būti pakeistos į formulę (17.7). Įtempių ženklas visada lengvai nustatomas pagal momento ženklą arba pagal sijos deformacijos pobūdį.

Dabar sudarykime pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių sijos elementą, momentų suma y ašies atžvilgiu:

Štai elementarios vidinės jėgos apie y ašį momentas (žr. 35.7 pav.).

Išraiškoje (18.7) pakeiskite a reikšmę pagal formulę (12.7):

Čia integralas yra sijos skerspjūvio išcentrinis inercijos momentas ašių y ir atžvilgiu. Vadinasi,

Bet kadangi

Kaip žinoma (žr. § 7.5), sekcijos išcentrinis inercijos momentas yra lygus nuliui pagrindinių inercijos ašių atžvilgiu.

Nagrinėjamu atveju y ašis yra sijos skerspjūvio simetrijos ašis, taigi ir y ašys, ir yra pagrindinės šios pjūvio centrinės inercijos ašys. Todėl čia tenkinama sąlyga (19.7).

Tuo atveju, kai lenktos sijos skerspjūvis neturi simetrijos ašies, sąlyga (19.7) tenkinama, jei lenkimo momento veikimo plokštuma eina per vieną iš pagrindinių pjūvio centrinių inercijos ašių arba yra lygiagreti prie šios ašies.

Jei lenkimo momento veikimo plokštuma nekerta jokios pagrindinės sijos skerspjūvio centrinės inercijos ašies ir nėra jai lygiagreti, tai sąlyga (19.7) netenkinama ir dėl to tiesioginio lenkimo nėra. - sija lenkiama įstrižai.

Formulė (17.7), nustatanti normalųjį įtempį savavališkame nagrinėjamos sijos atkarpos taške, taikoma, jei lenkimo momento veikimo plokštuma eina per vieną iš pagrindinių šios pjūvio inercijos ašių arba yra lygiagreti su tai. Šiuo atveju neutrali skerspjūvio ašis yra pagrindinė jos centrinė inercijos ašis, statmena lenkimo momento veikimo plokštumai.

Formulė (16.7) rodo, kad esant tiesioginiam grynajam lenkimui, sijos kreivosios ašies kreivumas yra tiesiogiai proporcingas tamprumo modulio E ir inercijos momento sandaugai.Sandauga bus vadinama pjūvio lenkimo standumu; jis išreiškiamas ir kt.

Su grynu sijos lenkimu pastovus skerspjūvis lenkimo momentai ir pjūvio standumas yra pastovūs išilgai jo. Šiuo atveju sijos sulenktos ašies kreivio spindulys turi pastovią vertę[cm. išraiška (16.7)], t.y. sija išlenkta išilgai apskritimo lanko.

Iš (17.7) formulės matyti, kad didžiausi (teigiamas – tempiamasis) ir mažiausias (neigiamas – gniuždomasis) normalusis įtempiai sijos skerspjūvyje atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies, esančiuose abiejose jos pusėse. Kai skerspjūvis yra simetriškas neutraliai ašiai, didžiausių tempimo ir gniuždymo įtempių absoliučios vertės yra vienodos ir jas galima nustatyti pagal formulę

kur yra atstumas nuo neutralios ašies iki tolimiausio atkarpos taško.

Reikšmė, kuri priklauso tik nuo skerspjūvio dydžio ir formos, vadinama ašinio pjūvio moduliu ir žymima

(20.7)

Vadinasi,

Nustatykime stačiakampių ir apvalių pjūvių ašinius pasipriešinimo momentus.

Skirta stačiakampei sekcijai, kurios plotis b ir aukštis

Dėl apvali dalis skersmuo d

Atsparumo momentas išreiškiamas .

Atstumai, kurie nėra simetriški neutralios ašies atžvilgiu, pavyzdžiui, trikampio, prekės ženklo ir pan., atstumai nuo neutralios ašies iki atokiausių ištemptų ir suspaustų pluoštų yra skirtingi; todėl tokioms atkarpoms yra du pasipriešinimo momentai:

kur yra atstumai nuo neutralios ašies iki atokiausių ištemptų ir suspaustų pluoštų.

lenkti- deformacijos tipas, kai yra tiesių strypų ašių kreivumas arba lenktų strypų ašių kreivumo pasikeitimas. Lenkimas yra susijęs su lenkimo momentų atsiradimu sijos skerspjūviuose. tiesus lenkimas atsiranda, kai lenkimo momentas tam tikrame sijos skerspjūvyje veikia plokštumoje, einančioje per vieną iš pagrindinių šios pjūvio centrinių inercijos ašių. Tuo atveju, kai lenkimo momento veikimo plokštuma tam tikrame sijos skerspjūvyje nekerta nė vienos iš pagrindinių šios pjūvio inercijos ašių, ji vadinama įstrižas.

Jei lenkiant tiesiogiai arba įstrižai, sijos skerspjūvyje veikia tik lenkimo momentas, tada atitinkamai yra grynas tiesus arba švarus įstrižas lenkimas. Jei skerspjūvyje taip pat veikia skersinė jėga, tada yra skersinis tiesus arba skersinis įstrižas lenkimas.

Dažnai tiesioginio grynojo ir tiesioginio skersinio posūkio pavadinime terminas „tiesus“ nevartojamas ir jie atitinkamai vadinami grynuoju lenkimu ir skersiniu lenkimu.

taip pat žr

Nuorodos

• Standartinių pastovaus profilio sijų projektiniai duomenys

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „lenkimas (mechanika)“ kituose žodynuose:

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Rod. Strypas yra pailgas kūnas, kurio du matmenys (aukštis ir plotis) yra maži, palyginti su trečiuoju matmeniu (ilgiu). Terminas „sija“ kartais vartojamas ta pačia prasme, o ... ... Vikipedija

ašiesimetrinis apskritos plokštės lenkimas- Deformuota ašies simetrinės apskritos plokštės būsena, kai vidurinė plokštuma pereina į apsisukimo paviršių. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 82 leidimas. Konstrukcinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslo ir technikos komitetas ......

plokštės cilindrinis lenkimas- Deformuota plokštės būsena, kai vidurinė plokštuma pereina į cilindrinį paviršių. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 82 leidimas. Konstrukcinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslinės ir techninės terminijos komitetas. 1970]…… Techninis vertėjo vadovas

Plokštė yra plokštė, pakrauta statmenai jos plokštumai ir daugiausia lenkiama iš savo plokštumos. Plokštuma, kuri dalija plokštės storį, vadinama plokštės vidurine plokštuma. Paviršius, į kurį ... ... Vikipedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Sija (medžiagų ir konstrukcijų mechanikoje) yra kūno modelis, kuriame vienas iš matmenų yra daug didesnis už kitus du. Skaičiavimuose sija pakeičiama jos išilgine ašimi. Konstrukcijų mechanikoje ... ... Vikipedija

įstrižas lenkimas- Sijos deformacija, kai jėgos plokštuma nesutampa su nė viena iš pagrindinių centrinių jos skerspjūvio ašių. Temos konstrukcinė mechanika, medžiagų stiprumas EN asimetrinis lenkimas … Techninis vertėjo vadovas

plokščias posūkis- Sijos deformacija, kai visos apkrovos veikia vienoje plokštumoje, vadinama galios plokštuma. Temos konstrukcinė mechanika, medžiagų stiprumas EN plokščias lenkimas … Techninis vertėjo vadovas

tiesus lenkimas- Strypo deformacija, kai jėgos plokštumos susikirtimo linija su skerspjūvio plokštuma sutampa su viena iš pagrindinių jos centrinių ašių. Temos pastatų mechanika, atsparumas ... ... Techninis vertėjo vadovas

GIMDYMAS- GIMDYMAS. Turinys: I. Sąvokos apibrėžimas. Kūno pokyčiai per R. R pradžios priežastys ............................ 109 II. Klinikinė fiziologinio R. srovė. 132 Š.Mechanikai R. ................. 152 IV. Vedantis P ............... 169 V ... Didžioji medicinos enciklopedija

Imperatoriškosios mokslų akademijos mechanikas, Imperatoriškosios laisvosios ekonomikos draugijos narys. Nižnij Novgorodo prekybininko sūnus, gim. Nižnij Novgorode 1735 m. balandžio 10 d., gyv. toje pačioje vietoje 1818 m. liepos 30 d. Kulibiną tėvas ketino prekiauti miltais, tačiau jis su ... Didelė biografinė enciklopedija

Knygos

• Techninė mechanika (medžiagų stiprumas). Vadovėlis SPO, Akhmetzyanov M.Kh.. Knygoje aptariami pagrindiniai strypo stiprumo, standumo ir stabilumo klausimai, veikiami statinio ir dinaminio poveikio. Paprasta (įtempimo-suspaudimo, šlyties, plokščio lenkimo ir ...