Už pakrautą konsolinę siją paskirstyta apkrova intensyvumo kN/m ir koncentruoto momento kN m (3.12 pav.), reikia: sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas, parinkti apvalią siją. skerspjūvis esant leistinam normaliajam įtempiui kN/cm2 ir patikrinti sijos stiprumą šlyties įtempimu esant leistinam šlyties įtempiui kN/cm2. Sijos matmenys m; m; m.

Tiesioginio skersinio lenkimo uždavinio skaičiavimo schema

Ryžiai. 3.12

Problemos "tiesus skersinis lenkimas" sprendimas

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Horizontali reakcija įtaisyme yra lygi nuliui, nes išorinės apkrovos z ašies kryptimi sijos neveikia.

Mes pasirenkame likusių reaktyviųjų jėgų, kylančių įterpime, kryptis: vertikalią reakciją nukreipsime, pavyzdžiui, žemyn, o momentą – pagal laikrodžio rodyklę. Jų reikšmės nustatomos pagal statines lygtis:

Sudarant šias lygtis momentą laikome teigiamu sukantis prieš laikrodžio rodyklę, o jėgos projekciją – teigiama, jei jos kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi.

Iš pirmosios lygties randame momentą ant sandariklio:

Iš antrosios lygties – vertikali reakcija:

Pas mus gauta teigiamas vertes momentas ir vertikali reakcija įterpime rodo, kad atspėjome jų kryptis.

Atsižvelgdami į sijos tvirtinimo ir apkrovos pobūdį, jos ilgį padalijame į dvi dalis. Prie kiekvienos iš šių atkarpų ribų nubrėžsime keturis skersinius pjūvius (žr. 3.12 pav.), kuriuose kirpimo jėgų ir lenkimo momentų dydžiams apskaičiuoti naudosime pjūvių metodą (ROZU).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Pakeiskime jo veikimą likusioje kairėje pusėje pjovimo jėga ir lenkimo momentu. Kad būtų patogiau skaičiuoti jų vertes, išmestą dešinę sijos pusę uždenkime popieriumi, kairįjį lapo kraštą sulygiuodami su nagrinėjama atkarpa.

Prisiminkime, kad bet kuriame skerspjūvyje atsirandanti šlyties jėga turi subalansuoti visas išorines jėgas (aktyviąsias ir reaktyviąsias), veikiančias mūsų nagrinėjamą (tai yra matomą) sijos dalį. Todėl kirpimo jėga turi būti lygi visų jėgų, kurias matome, algebrinei sumai.

Pateiksime ir kirpimo jėgos ženklų taisyklę: išorinė jėga, veikianti nagrinėjamą sijos dalį ir linkusi „sukti“ šią dalį pjūvio atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę, sukelia teigiamą pjovimo jėgą pjūvyje. Tokia išorinė jėga įtraukiama į algebrinę sumą apibrėžimui su pliuso ženklu.

Mūsų atveju matome tik atramos reakciją, kuri pasuka mums matomą sijos dalį pirmos atkarpos atžvilgiu (popieriaus krašto atžvilgiu) prieš laikrodžio rodyklę. Štai kodėl

kN.

Lenkimo momentas bet kurioje atkarpoje turi subalansuoti momentą, kurį sukuria mums matomos išorinės jėgos, palyginti su atitinkama atkarpa. Vadinasi, ji yra lygi visų jėgų, veikiančių nagrinėjamą pluošto dalį, momentų algebrinei sumai nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (kitaip tariant, popieriaus lapo krašto atžvilgiu). Šiuo atveju išorinė apkrova, lenkdama nagrinėjamą sijos dalį jos išgaubimu žemyn, sukelia teigiamą lenkimo momentą pjūvyje. Ir tokios apkrovos sukurtas momentas įtraukiamas į algebrinę sumą, skirtą nustatyti su „pliuso“ ženklu.

Matome dvi pastangas: reakciją ir uždarymo momentą. Tačiau jėgos svertas, palyginti su 1 dalimi, yra lygus nuliui. Štai kodėl

kNm.

Paėmėme „pliuso“ ženklą, nes reaktyvusis momentas mums matomą spindulio dalį išlenkia išgaubta žemyn.

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar, skirtingai nuo pirmojo skyriaus, jėga turi petį: m

kN; kNm.

Sekcija 3. Uždarius dešinę sijos pusę, randame

kN;

4 skyrius. Uždenkite kairę sijos pusę lakštu. Tada

kNm.

kNm.

.

Naudodami rastus dydžius, sukonstruojame kirpimo jėgų (3.12 pav., b) ir lenkimo momentų (3.12 pav., c) diagramas.

Neapkrautose vietose šlyties jėgų diagrama eina lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai pasvirusios tiesios linijos aukštyn. Pagal atramos reakciją diagramoje yra šuolis žemyn šios reakcijos reikšme, ty 40 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžį po atramos reakcija. Lenkimo kampas nukreiptas į atramos reakciją. Esant paskirstytai apkrovai q, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Diagramos 6 skyriuje yra ekstremumas, nes kirpimo jėgos diagrama šioje vietoje eina per nulinę vertę.

Nustatykite reikiamą sijos skerspjūvio skersmenį

Stiprumo būklė pagal normalios įtampos turi formą:

,

kur yra sijos pasipriešinimo momentas lenkimo metu. Apvalaus skerspjūvio sijai jis lygus:

.

Didžiausia absoliuti lenkimo momento vertė atsiranda trečioje sijos dalyje: kN cm

Tada reikiamas sijos skersmuo nustatomas pagal formulę

cm.

Priimame mm. Tada

kN/cm2 kN/cm2.

"Viršįtampis" yra

,

kas leidžiama.

Sijos stiprumą tikriname pagal didžiausius tangentinius įtempius

Didžiausi tangentiniai įtempiai, atsirandantys apskrito skerspjūvio sijos skerspjūvyje, apskaičiuojami pagal formulę

,

kur yra skerspjūvio plotas.

Pagal diagramą didžiausia kirpimo jėgos algebrinė vertė yra lygi kN. Tada

kN/cm2 kN/cm2,

y., tangentinių įtempių stiprumo sąlyga taip pat tenkinama ir su didele atsarga.

2 uždavinio „tiesus skersinis lenkimas“ sprendimo pavyzdys

Pavyzdinio uždavinio sąlyga tiesiame skersiniame lenkime

Paprasčiausiai atraminei sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova, koncentruota jėga kN ir koncentruotu momentu kN m (3.13 pav.), būtina sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas ir parinkti I sijos siją. skerspjūvis su leistinu normaliuoju įtempimu kN/cm2 ir leistinuoju tangentiniu įtempimu kN/cm2. Sijos tarpatramis m.

Tiesiojo lenkimo uždavinio pavyzdys – skaičiavimo diagrama

Ryžiai. 3.13

Pavyzdinio uždavinio sprendimas tiesiame lenkime

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Tam tikram tiesiog palaikomam spinduliui reikia rasti tris palaikymo reakcijos: , Ir . Kadangi siją veikia tik vertikalios apkrovos, statmenos jos ašiai, fiksuotos šarnyrinės atramos A horizontalioji reakcija lygi nuliui: .

Vertikalių reakcijų kryptys parenkamos savavališkai. Pavyzdžiui, nukreipkime abi vertikalias reakcijas aukštyn. Norėdami apskaičiuoti jų vertes, sukurkime dvi statines lygtis:

Prisiminkime, kad tiesinės apkrovos rezultatas, tolygiai paskirstytas l ilgio atkarpoje, yra lygus , tai yra lygus šios apkrovos diagramos plotui ir taikomas šios apkrovos svorio centre. diagrama, tai yra ilgio viduryje.

;

kN.

Patikrinkime: .

Prisiminkite, kad jėgos, kurių kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi, yra projektuojamos (projektuojamos) į šią ašį su pliuso ženklu:

tai yra tiesa.

Konstruojame kirpimo jėgų ir lenkimo momentų diagramas

Sijos ilgį padalijame į atskiros zonos. Šių ruožų ribos yra sutelktų jėgų (aktyviųjų ir (arba) reaktyviųjų) taikymo taškai, taip pat taškai, atitinkantys paskirstytos apkrovos pradžią ir pabaigą. Mūsų problemoje yra trys tokie skyriai. Išilgai šių sekcijų ribų nubrėžsime šešis skerspjūvius, kuriuose apskaičiuosime kirpimo jėgų ir lenkimo momentų reikšmes (3.13 pav., a).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Kad būtų patogiau skaičiuoti šioje atkarpoje atsirandančią kirpimo jėgą ir lenkimo momentą, sijos dalį, kurią išmetėme, uždengsime popieriumi, kairįjį popieriaus lapo kraštą sulygiuodami su pačia pjūviu.

Šlyties jėga sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų (aktyviųjų ir reaktyviųjų), kurias matome, algebrinei sumai. Šiuo atveju matome atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per begalinį ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kN.

Pliuso ženklas imamas todėl, kad jėga pasuka mums matomą spindulio dalį pirmosios atkarpos (popieriaus lapo krašto) atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę.

Lenkimo momentas sijos pjūvyje yra lygus visų jėgų, kurias matome nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (tai yra popieriaus lapo krašto atžvilgiu), momentų algebrinei sumai. Matome atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Tačiau jėgos svertas lygus nuliui. Gauta tiesinė apkrova taip pat lygi nuliui. Štai kodėl

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar matome reakciją ir apkrovą q, veikiančią ilgio atkarpą. Gauta tiesinė apkrova yra lygi . Jis tvirtinamas ilgio sekcijos viduryje. Štai kodėl

Prisiminkime, kad nustatydami lenkimo momento ženklą mes mintyse atlaisviname matomą sijos dalį nuo visų faktinių atraminių tvirtinimų ir įsivaizduojame ją tarsi suspaustą nagrinėjamoje atkarpoje (ty mintyse įsivaizduojame kairįjį kraštą popieriaus lapo kaip standaus įterpimo).

3 skyrius. Uždarykite dešinę pusę. Mes gauname

4 skyrius. Dešinę sijos pusę uždenkite lakštu. Tada

Dabar, norėdami patikrinti skaičiavimų teisingumą, uždenkime kairę sijos pusę popieriaus lapu. Matome koncentruotą jėgą P, dešinės atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per begalinį ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kNm.

Tai yra, viskas yra teisinga.

5 skyrius. Kaip ir anksčiau, uždarykite kairę sijos pusę. Turėsiu

kN;

kNm.

6 skyrius. Vėl uždarykime kairę sijos pusę. Mes gauname

kN;

Naudodamiesi rastomis reikšmėmis, sukonstruojame kirpimo jėgų (3.13 pav., b) ir lenkimo momentų (3.13 pav., c) diagramas.

Įsitikiname, kad po neapkrautu plotu kirpimo jėgų diagrama eitų lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai tiesia linija, pasvirusia žemyn. Diagramoje yra trys šuoliai: po reakcijos - į viršų 37,5 kN, po reakcijos - į viršų 132,5 kN ir pagal jėgą P - žemyn 50 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžius veikiant sutelktai jėgai P ir po atramos reakcijomis. Lūžio kampai yra nukreipti į šias jėgas. Esant paskirstytai q intensyvumo apkrovai, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Po koncentruoto momento yra 60 kN m šuolis, tai yra, paties momento dydžiu. Diagramos 7 skyriuje yra ekstremumas, nes šios sekcijos kirpimo jėgos diagrama eina per nulinę reikšmę (). Nustatykime atstumą nuo 7 sekcijos iki kairiosios atramos.

hipotezė plokščios dalys kai lenkiasi galima paaiškinti pavyzdžiu: nedeformuotos sijos šoniniame paviršiuje pritaikykime tinklelį, susidedantį iš išilginės ir skersinės (statmenos ašiai) tiesių. Dėl sijos lenkimo užtruks išilginės linijos kreivinis kontūras, o skersinės praktiškai išliks tiesios ir statmenos sijos lenktai ašiai.

Plokštumos pjūvio hipotezės formulavimas: skersiniai pjūviai, kurie yra plokšti ir statmeni sijos ašiai prieš , lieka plokšti ir statmeni kreivajai ašiai po jos deformacijos.

Ši aplinkybė rodo: kai įvykdoma plokštumos pjūvio hipotezė, kaip ir su ir

Be plokščių pjūvių hipotezės, sutinkama su prielaida: sijos išilginės skaidulos nesispaudžia viena kitos, kai ji lenkiasi.

Plokštumos pjūvio hipotezė ir prielaida vadinama Bernoulli hipotezė.

Apsvarstykite stačiakampio skerspjūvio siją, kuri yra grynai lenkiama (). Parinkime sijos elementą, kurio ilgis (7.8. a pav.). Dėl lenkimo sijos skerspjūviai pasisuks, sudarydami kampą. Viršutiniai pluoštai patiria suspaudimą, o apatiniai - įtempimą. Neutralaus pluošto kreivio spindulį žymime kaip .

Tradiciškai darome prielaidą, kad pluoštai keičia savo ilgį, išlikdami tiesūs (7.8 pav. b). Tada pluošto, esančio y atstumu nuo neutralaus pluošto, absoliutus ir santykinis pailgėjimas:

Parodykime, kad per pagrindinę centrinę ašį x praeina išilginės skaidulos, kurios nepatiria nei įtempimo, nei gniuždymo sijos lenkimo metu.

Kadangi lenkimo metu sijos ilgis nesikeičia, skerspjūvyje atsirandanti išilginė jėga (N) turi būti lygi nuliui. Elementarioji išilginė jėga.

Atsižvelgiant į išraišką :

Koeficientas gali būti išimtas iš integralo ženklo (nepriklauso nuo integracijos kintamasis).

Išraiška parodo pluošto skerspjūvį apie neutralią x ašį. Jis yra lygus nuliui, kai neutrali ašis eina per skerspjūvio svorio centrą. Vadinasi, neutrali ašis (nulinė linija), kai sija lenkiasi, eina per skerspjūvio svorio centrą.

Akivaizdu: lenkimo momentas yra susijęs su normaliais įtempiais, atsirandančiais strypo skerspjūvio taškuose. Elementariosios jėgos sukuriamas elementarus lenkimo momentas:

,

kur yra ašinis skerspjūvio inercijos momentas neutralios x ašies atžvilgiu, o santykis yra pluošto ašies kreivumas.

Standumas sijos lenkiant(kuo didesnis, tuo mažesnis kreivio spindulys).

Gauta formulė atstovauja Huko strypo lenkimo dėsnis: Skerspjūvyje atsirandantis lenkimo momentas yra proporcingas sijos ašies kreivumui.

Strypo kreivio spindulį () išreiškiant pagal Huko dėsnio formulę lenkimo metu ir jo reikšmę pakeičiant formule , gauname normaliųjų įtempių () formulę savavališkame sijos skerspjūvio taške, esančiame y atstumu nuo neutralios ašies x: .

Įprastų įtempių () formulėje savavališkame sijos skerspjūvio taške turėtų būti pakeistos absoliučios lenkimo momento () vertės ir atstumas nuo taško iki neutralios ašies (y koordinatės). Ar tam tikrame taške įtempimas bus tempiamas, ar gniuždomas, nesunkiai galima nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį arba pagal lenkimo momentų diagramą, kurios ordinatės brėžiamos sijos suspaustų pluoštų pusėje.

Iš formulės aišku: normalūs įtempiai () kinta išilgai sijos skerspjūvio aukščio pagal tiesinį dėsnį. Fig. 7.8, rodoma diagrama. Didžiausi įtempimai sijos lenkimo metu atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies. Jei sijos skerspjūvyje nubrėžta linija, lygiagreti neutraliai x ašiai, tai visuose jos taškuose atsiranda vienodi normalieji įtempiai.

Paprasta analizė įprastos įtampos diagramos parodyta, kad kai sija lenkiasi, medžiaga, esanti šalia neutralios ašies, praktiškai neveikia. Todėl, siekiant sumažinti sijos svorį, rekomenduojama rinktis tokias skerspjūvio formas, kuriose didžioji dalis medžiagos pašalinama iš neutralios ašies, pavyzdžiui, I pjūvis.

Lenkimas – tai deformacijos rūšis, kai išlenkiama sijos išilginė ašis. Tiesios sijos, kurios lenkia, vadinamos sijomis. Tiesioginis lenkimas – tai posūkis, kurio metu siją veikiančios išorinės jėgos yra vienoje plokštumoje (jėgos plokštumoje), einančioje per išilginę sijos ašį ir pagrindinę centrinę skerspjūvio inercijos ašį.

Lenkimas vadinamas grynu, jei bet kuriame sijos skerspjūvyje atsiranda tik vienas lenkimo momentas.

Lenkimas, kai sijos skerspjūvyje vienu metu veikia lenkimo momentas ir skersinė jėga, vadinamas skersiniu. Jėgos plokštumos ir skerspjūvio plokštumos susikirtimo linija vadinama jėgos linija.

Vidinės jėgos veiksniai sijos lenkimo metu.

Plokštuminio skersinio lenkimo metu sijos pjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: skersinė jėga Q ir lenkimo momentas M. Jiems nustatyti naudojamas pjūvių metodas (žr. 1 paskaitą). Skersinė jėga Q sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, projekcijų į pjūvio plokštumą algebrinei sumai.

Ženklų taisyklė už šlyties jėgos K:

Lenkimo momentas M sijos atkarpoje yra lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, algebrinei momentų sumai šios atkarpos svorio centro atžvilgiu.

Lenkimo momentų M ženklo taisyklė:

Žuravskio diferencinės priklausomybės.

Nustatyti diferenciniai ryšiai tarp paskirstytos apkrovos intensyvumo q, skersinės jėgos Q išraiškų ir lenkimo momento M:

Remiantis šiomis priklausomybėmis, galima nustatyti šiuos bendruosius skersinių jėgų Q ir lenkimo momentų M diagramų modelius:

Vidinių jėgos veiksnių diagramų ypatumai lenkimo metu.

1. Sijos atkarpoje, kurioje nėra paskirstytos apkrovos, pateikta diagrama Q tiesi linija , lygiagrečiai diagramos pagrindui, o diagrama M - pasvirusi tiesi linija (a pav.).

2. Skyriuje, kuriame veikia sutelkta jėga, diagramoje turi būti Q šuolis , lygus šios jėgos vertei, o diagramoje M - lūžio taškas (a pav.).

3. Atkarpoje, kurioje taikomas koncentruotas momentas, Q reikšmė nekinta, o diagrama M turi šuolis , lygus šio momento reikšmei (26 pav., b).

4. Sijos atkarpoje, kurios paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas q, diagrama Q keičiasi pagal tiesinį dėsnį, o diagrama M – pagal parabolinį dėsnį, ir parabolės išgaubimas nukreiptas į paskirstytos apkrovos kryptį (c, d pav.).

5. Jei charakteristikų pjūvyje diagrama Q kerta diagramos pagrindą, tai atkarpoje, kurioje Q = 0, lenkimo momentas turi kraštutinę reikšmę M max arba M min (d pav.).

Įprasti lenkimo įtempiai.

Nustatoma pagal formulę:

Sekcijos atsparumo lenkimui momentas yra dydis:

Pavojingas skerspjūvis lenkimo metu vadinamas sijos skerspjūvis, kuriame susidaro didžiausias normalus įtempis.

Šlyties įtempiai tiesaus lenkimo metu.

Nustatė Žuravskio formulė šlyties įtempiams tiesios sijos lenkimo metu:

kur S ots yra išilginių pluoštų nupjauto sluoksnio skersinio ploto statinis momentas neutralios linijos atžvilgiu.

Lenkimo stiprio skaičiavimai.

1. At patikros skaičiavimas Didžiausias projektinis įtempis nustatomas ir lyginamas su leistinu įtempimu:

2. At projektinis skaičiavimas sijos dalis parenkama pagal sąlygą:

3. Nustatant leistiną apkrovą, leistinas lenkimo momentas nustatomas pagal sąlygą:

Lenkimo judesiai.

Veikiant lenkimo apkrovai, sijos ašis pasilenkia. Šiuo atveju pluoštų įtempimas stebimas išgaubtoje sijos dalyje, o suspaudimas - įgaubtoje sijos dalyje. Be to, yra vertikalus skerspjūvių svorio centrų judėjimas ir jų sukimasis neutralios ašies atžvilgiu. Lenkimo deformacijai apibūdinti naudojamos šios sąvokos:

Sijos įlinkis Y- sijos skerspjūvio svorio centro judėjimas statmena jo ašiai.

Deformacija laikoma teigiama, jei svorio centras juda aukštyn. Įlinkio dydis kinta per sijos ilgį, t.y. y = y(z)

Sekcijos sukimosi kampas- kampas θ, per kurį kiekviena sekcija sukasi savo pradinės padėties atžvilgiu. Sukimosi kampas laikomas teigiamu, kai sekcija pasukama prieš laikrodžio rodyklę. Sukimosi kampo dydis kinta išilgai pluošto ilgio ir priklauso nuo θ = θ (z).

Labiausiai paplitę poslinkių nustatymo metodai yra metodas Mora Ir Veresčagino taisyklė.

Mohro metodas.

Poslinkių nustatymo pagal Mohro metodą procedūra:

1. Statomas“ pagalbos sistema"ir yra pakrautas vienetine apkrova toje vietoje, kur reikia nustatyti poslinkį. Jei nustatomas tiesinis poslinkis, tai jo kryptimi veikia vienetinė jėga, kai nustatomi kampiniai poslinkiai, taikomas vienetinis momentas.

2. Kiekvienai sistemos atkarpai rašomos lenkimo momentų M f nuo veikiančios apkrovos ir M 1 nuo vienetinės apkrovos išraiškos.

3. Visose sistemos dalyse apskaičiuojami ir sumuojami Mohro integralai, todėl gaunamas norimas poslinkis:

4. Jei apskaičiuotas poslinkis turi teigiamą ženklą, tai reiškia, kad jo kryptis sutampa su vieneto jėgos kryptimi. Neigiamas ženklas rodo, kad tikrasis poslinkis yra priešingas vieneto jėgos krypčiai.

Vereshchagino taisyklė.

Tuo atveju, kai tam tikros apkrovos lenkimo momentų diagramoje yra savavališkas kontūras, o vienetinės apkrovos - tiesinis kontūras, patogu naudoti grafinį-analitinį metodą arba Vereshchagino taisyklę.

čia A f yra tam tikros apkrovos lenkimo momento M f diagramos plotas; y c – diagramos ordinatė nuo vienetinės apkrovos po diagramos svorio centru M f; EI x – sijos pjūvio standumas. Skaičiavimai pagal šią formulę atliekami skyriuose, kurių kiekvienoje tiesi diagrama turėtų būti be lūžių. Vertė (A f *y c) laikoma teigiama, jei abi diagramos yra toje pačioje sijos pusėje, neigiama, jei jos yra skirtingose ​​pusėse. Teigiamas diagramų dauginimo rezultatas reiškia, kad judėjimo kryptis sutampa su vienetinės jėgos (arba momento) kryptimi. Sudėtinga diagrama M f turėtų būti suskirstyta į paprastas figūras (naudojamas vadinamasis „sklypo stratifikavimas“), kurių kiekvienai lengva nustatyti svorio centro ordinates. Šiuo atveju kiekvienos figūros plotas padauginamas iš ordinatės, esančios po jos svorio centru.

Tiesus posūkis. Plokščias skersinis posūkis 1.1. Sijų vidinių jėgos faktorių schemų sudarymas 1.2. Diagramų Q ir M sudarymas naudojant lygtis 1.3. Q ir M diagramų sudarymas naudojant charakteringas atkarpas (taškus) 1.4. Tiesioginio sijų lenkimo stiprio skaičiavimai 1.5. Pagrindiniai įtempiai lenkimo metu. Visiškas sijos stiprumo patikrinimas 1.6. Lenkimo centro samprata 1.7. Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijos deformacijų sampratos ir jų standumo sąlygos 1.8. Sijos kreivosios ašies diferencialinė lygtis 1.9. Metodas tiesioginė integracija 1.10. Sijų poslinkių nustatymo taikant tiesioginio integravimo metodą pavyzdžiai 1.11. Fizinė prasmė integravimo konstantos 1.12. Pradinių parametrų metodas (universali sijos kreivosios ašies lygtis) 1.13. Spindulio poslinkių nustatymo taikant pradinių parametrų metodą pavyzdžiai 1.14. Poslinkių nustatymas Mohro metodu. Taisyklė A.K. Vereshchagina 1.15. Mohro integralo apskaičiavimas pagal A.K. taisyklę. Vereshchagina 1.16. Poslinkių nustatymo naudojant Mohro integralo bibliografiją pavyzdžiai 4 1. Tiesioginis lenkimas. Plokščias skersinis lenkimas. 1.1. Sijų vidinių jėgos veiksnių schemų sudarymas Tiesioginis lenkimas – tai deformacijos rūšis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: lenkimo momentas ir skersinė jėga. Konkrečiu atveju šlyties jėga gali būti lygi nuliui, tada lenkimas vadinamas grynuoju. Plokščiojo skersinio lenkimo metu visos jėgos yra vienoje iš pagrindinių strypo inercijos plokštumų ir statmenos jo išilginei ašiai, o momentai – toje pačioje plokštumoje (1.1 pav., a, b). Ryžiai. 1.1 Skersinė jėga savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje nagrinėjamos pjūvio pusėje, projekcijų į normaliąją pluošto ašį algebrinei sumai. Šoninė jėga skerspjūvis m-n sijos (1.2 pav., a) laikomos teigiamomis, jei išorinių jėgų rezultantas į kairę ruožą nukreiptas aukštyn, o į dešinę - žemyn, o neigiamas - priešingu atveju (1.2 pav., b). Ryžiai. 1.2 Skaičiuojant skersinę jėgą tam tikroje atkarpoje, išorinės jėgos, esančios kairėje ruože, imamos su pliuso ženklu, jei jos nukreiptos į viršų, ir su minuso ženklu, jei jos nukreiptos žemyn. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. 5 Lenkimo momentas savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, atkarpos momentų apie centrinę ašį z algebrinei sumai. Lenkimo momentas skyriuje m-n sijos (1.3 pav., a) laikomas teigiamu, jei išorinių jėgų atvestasis momentas į kairę ruožą nukreiptas pagal laikrodžio rodyklę, o į dešinę - prieš laikrodžio rodyklę, o neigiamas - priešingu atveju (1.3 pav., b). Ryžiai. 1.3 Skaičiuojant lenkimo momentą tam tikroje atkarpoje, išorinių jėgų, esančių kairėje ruože, momentai laikomi teigiamais, jei jie nukreipti pagal laikrodžio rodyklę. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. Lenkimo momento ženklą patogu nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį. Lenkimo momentas laikomas teigiamu, jei nagrinėjamoje atkarpoje nupjauta sijos dalis išlinksta išgaubtai žemyn, t.y., ištempiami apatiniai pluoštai. Priešingu atveju lenkimo momentas atkarpoje yra neigiamas. Tarp lenkimo momento M, šlyties jėgos Q ir apkrovos intensyvumo q yra skirtumas. 1. Pirmoji šlyties jėgos išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t.y. . (1.1) 2. Pirmoji lenkimo momento išvestinė išilgai pjūvio abscisės yra lygi skersinei jėgai, t.y. (1.2) 3. Antroji išvestinė išilgai pjūvio abscisės yra lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui. y. (1.3) Paskirstytą apkrovą, nukreiptą aukštyn, laikome teigiama. Iš diferencinių ryšių tarp M, Q, q išplaukia keletas svarbių išvadų: 1. Jei sijos pjūvyje: a) skersinė jėga yra teigiama, tai didėja lenkimo momentas; b) šlyties jėga yra neigiama, tada lenkimo momentas mažėja; c) skersinė jėga lygi nuliui, tada lenkimo momentas turi pastovią reikšmę (grynasis lenkimas); 6 d) skersinė jėga eina per nulį, keičiant ženklą iš pliuso į minusą, max M M, priešingu atveju M Mmin. 2. Jeigu sijos ruože nėra paskirstytos apkrovos, tai skersinė jėga yra pastovi, o lenkimo momentas kinta pagal tiesinį dėsnį. 3. Jei sijos ruože yra tolygiai paskirstyta apkrova, tai skersinė jėga kinta pagal tiesinį dėsnį, o lenkimo momentas - pagal kvadratinės parabolės dėsnį, išgaubtai nukreiptos apkrovos kryptimi ( konstruojant schemą M iš ištemptų pluoštų pusės). 4. Atkarpoje, veikiant sutelktoms jėgoms, diagrama Q turi šuolį (pagal jėgos dydį), diagrama M turi vingį jėgos kryptimi. 5. Atkarpoje, kurioje taikomas koncentruotas momentas, diagrama M turi šuolį, lygų šio momento reikšmei. Tai neatsispindi Q diagramoje. Kai sijos apkraunamos kompleksine apkrova, brėžiamos skersinių jėgų Q ir lenkimo momentų M diagramos. Diagrama Q(M) yra diagrama, rodanti skersinės jėgos (lenkimo momento) kitimo sijos ilgyje dėsnį. Remiantis diagramų M ir Q analize, nustatomos pavojingos sijos atkarpos. Teigiamos Q diagramos ordinatės nutiestos į viršų, o neigiamos – nuo ​​bazinės linijos, nubrėžtos lygiagrečiai išilginei sijos ašiai. Nubrėžiamos teigiamos M diagramos ordinatės, o neigiamos – į viršų, t.y. M diagrama konstruojama iš ištemptų pluoštų pusės. Sijų Q ir M diagramų konstravimas turėtų prasidėti nustatant atramos reakcijas. Sijai, kurios vienas galas prispaustas, o kitas laisvas galas, Q ir M diagramas galima pradėti kurti nuo laisvojo galo, nenustatant reakcijų įterpime. 1.2. Q ir M diagramų konstravimas naudojant sijos lygtis yra padalintas į dalis, kuriose lenkimo momento ir šlyties jėgos funkcijos išlieka pastovios (neturi nutrūkimų). Atkarpų ribos yra sutelktų jėgų taikymo taškai, jėgų poros ir paskirstytos apkrovos intensyvumo kitimo vietos. Kiekvienoje atkarpoje paimama savavališka atkarpa x atstumu nuo koordinačių pradžios ir šiai atkarpai sudaromos lygtys Q ir M. Naudojant šias lygtis, sukonstruojamos Q ir M diagramos. 1.1 duotosios sijos jėgos Q ir lenkimo momentai M (1.4 pav.,a). Sprendimas: 1. Atraminių reakcijų nustatymas. Sudarome pusiausvyros lygtis: iš kurių gauname Atramų reakcijos nustatytos teisingai. Siją sudaro keturios dalys Fig. 1.4 apkrovos: CA, AD, DB, BE. 2. Diagramos sudarymas Q. CA skyrius. CA 1 atkarpoje nubrėžiame savavališką atkarpą 1-1 x1 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 1-1 sekcijos kairėje, sumą: 1 Q 3 0 kN. Minuso ženklas imamas, nes jėga, veikianti atkarpos kairėje, nukreipta žemyn. Q išraiška nepriklauso nuo kintamojo x1. Diagrama Q šioje dalyje bus pavaizduota kaip tiesi linija, lygiagreti abscisių ašiai. Skyrius AD. Atkarpoje nubrėžiame savavališką atkarpą 2-2 x2 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q2 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 2-2 sekcijos kairėje, sumą: Q reikšmė ruože yra pastovi (nepriklauso nuo kintamojo x2). Q diagrama atkarpoje yra tiesi linija, lygiagreti abscisių ašiai. Sklypas DB. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 3-3 x3 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q3 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 3-3 skyriaus dešinėje, sumą: . Gauta išraiška yra pasvirusios tiesės lygtis. BE skyrius. Svetainėje nubrėžiame atkarpą 4-4 x4 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 4-4 sekcijos dešinėje, sumą: Čia imamas pliuso ženklas, nes gaunama apkrova į dešinę nuo 4-4 sekcijos nukreipta žemyn. Remdamiesi gautomis reikšmėmis, sukonstruojame Q diagramas (1.4 pav., b). 3. Diagramos M konstravimas. Pjūvis CA m1. Lenkimo momentą 1-1 skyriuje apibrėžiame kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 1-1 sekcijos, algebrinę sumą. – tiesės lygtis. Sklypas. 3Mes apibrėžiame lenkimo momentą 2-2 skyriuje kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 2-2 sekcijos, algebrinę sumą. – tiesės lygtis. Sklypas. 4Mes apibrėžiame lenkimo momentą 3-3 sekcijoje kaip jėgų, veikiančių dešinėje nuo 3-3 sekcijos, algebrinę sumą. – kvadratinės parabolės lygtis. 9 Atkarpos galuose ir taške su koordinate xk randame tris reikšmes, kur nuo čia turime kNm. Sklypas. 1Mes lenkimo momentą apibrėžiame 4-4 sekcijoje kaip jėgų, veikiančių dešinėje 4-4 dalyje, momentų algebrinę sumą. – kvadratinės parabolės lygtis, randame tris M4 reikšmes: Naudodami gautas reikšmes sukonstruojame M diagramą (1.4 pav., c). CA ir AD atkarpose Q diagrama ribojama tiesėmis, lygiagrečiomis abscisių ašiai, o atkarpose DB ir BE – pasvirusiomis tiesėmis. Q diagramos skyriuose C, A ir B yra atitinkamų jėgų dydžio šuoliai, kurie naudojami kaip Q diagramos teisingumo patikrinimas. Srityse, kur Q 0, momentai mažėja. Esant sutelktoms jėgoms, atsiranda vingių jėgų veikimo kryptimi. Po koncentruoto momento yra momento dydžio šuolis. Tai rodo schemos M konstravimo teisingumą. 1.2 pavyzdys Sukonstruokite sijos Q ​​ir M diagramas ant dviejų atramų, apkrautų paskirstyta apkrova, kurių intensyvumas kinta pagal tiesinį dėsnį (1.5 pav., a). Sprendimas Atraminių reakcijų nustatymas. Paskirstytos apkrovos rezultatas yra lygus trikampio plotui, kuris yra apkrovos diagrama ir taikomas šio trikampio svorio centre. Sudarome visų jėgų momentų, susijusių su taškais A ir B, sumas: Diagramos Q sudarymas. Nubraižykime savavališką atkarpą atstumu x nuo kairiosios atramos. Atkarpą atitinkančios apkrovos diagramos ordinatės nustatoma pagal trikampių panašumą Tos apkrovos dalies, kuri yra pjūvio kairėje, rezultatas Skersinė jėga atkarpoje lygi Skersinė jėga keičiasi pagal dėsnį kvadratinės parabolės Prilyginę skersinės jėgos lygtį nuliui, randame atkarpos, kurioje diagrama Q eina per nulį, abscisę: Q diagrama parodyta fig. 1.5, b. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje lygus Lenkimo momentas kinta pagal kubinės parabolės dėsnį: Lenkimo momentas turi didžiausią reikšmę atkarpoje, kur Q 0, t.y. e. diagramoje M parodyta Fig. 1.5, c. 1.3. Q ir M diagramų sudarymas iš charakteringų pjūvių (taškų) Naudojant diferencines priklausomybes tarp M, Q, q ir iš jų kylančias išvadas, Q ir M diagramas patartina sudaryti iš charakteringų pjūvių (nesudaro lygčių). Taikant šį metodą, Q ir M reikšmės apskaičiuojamos būdinguose skyriuose. Būdingos atkarpos yra sekcijų ribinės atkarpos, taip pat atkarpos, kuriose tam tikras vidinės jėgos koeficientas turi kraštutinę vertę. Tarp charakteristikų sekcijų ribose 12 diagramos kontūras nustatomas remiantis diferencialinėmis priklausomybėmis tarp M, Q, q ir iš jų išplaukiančiomis išvadomis. 1.3 pavyzdys Sudarykite sijos, parodytos Fig., diagramas Q ir M. 1.6, a. Q ir M diagramas pradedame konstruoti nuo laisvo pluošto galo, o reakcijos įterpime nustatyti nereikia. Sija turi tris apkrovos dalis: AB, BC, CD. AB ir BC ruožuose paskirstytos apkrovos nėra. Šlyties jėgos yra pastovios. Q diagrama apribota tiesiomis linijomis, lygiagrečiomis x ašiai. Lenkimo momentai skiriasi tiesiškai. Diagrama M ribojama tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į abscisių ašį. CD skyriuje yra tolygiai paskirstyta apkrova. Skersinės jėgos skiriasi pagal tiesinį dėsnį, o lenkimo momentai - pagal kvadratinės parabolės su išgaubimu paskirstytos apkrovos kryptimi dėsnį. Ties atkarpų AB ir BC riba skersinė jėga pasikeičia staigiai. Ties atkarpų BC ir CD riba lenkimo momentas staigiai pasikeičia. 1. Diagramos Q konstravimas. Skaičiuojame skersinių jėgų Q reikšmes atkarpų ribiniuose ruožuose: Remdamiesi skaičiavimo rezultatais, sukonstruojame sijos schemą Q (1 pav., b). Iš diagramos Q matyti, kad skersinė jėga atkarpoje CD yra lygi nuliui atkarpoje, esančioje atstumu qa a q  nuo šios atkarpos pradžios. Šiame skyriuje lenkimo momentas turi didžiausią vertę. 2. Diagramos M konstravimas. Apskaičiuojame lenkimo momentų reikšmes ruožų ribinėse atkarpose: Kx3, didžiausias momentas ruože Remdamiesi skaičiavimo rezultatais, sudarome diagramą M (5.6 pav., c). . 1.4 pavyzdys Naudodami pateiktą sijos lenkimo momentų diagramą (1.7 pav., a) (1.7 pav., b), nustatykite veikiančias apkrovas ir sukonstruokite diagramą Q. Apskritimas žymi kvadratinės parabolės viršūnę. Sprendimas: Nustatykime siją veikiančias apkrovas. Atkarpa AC apkraunama tolygiai paskirstyta apkrova, nes diagrama M šioje atkarpoje yra kvadratinė parabolė. Atskaitos sekcijoje B spinduliui taikomas koncentruotas momentas, veikiantis pagal laikrodžio rodyklę, nes diagramoje M mes turime šuolį į viršų momento dydžiu. ŠV ruože sija neapkraunama, nes šioje atkarpoje M diagramą riboja pasvirusi tiesia linija. Atramos B reakcija nustatoma pagal sąlygą, kad lenkimo momentas atkarpoje C yra lygus nuliui, t.y. Norėdami nustatyti paskirstytos apkrovos intensyvumą, sukuriame A pjūvio lenkimo momento išraišką kaip momentų sumą jėgos dešinėje ir prilyginkite nuliui Dabar nustatome atramos A reakciją. Tam sukurkime lenkimo momentų išraišką atkarpoje kaip jėgų momentų sumą kairėje, iš kur Fig. 1.7 Patikrinimas Skaičiavimo schema sijos su apkrova parodytos fig. 1.7, c. Pradėdami nuo kairiojo sijos galo, apskaičiuojame skersinių jėgų reikšmes sekcijų ribinėse dalyse: Diagrama Q parodyta Fig. 1.7, d Nagrinėjama problema gali būti išspręsta surašant funkcines priklausomybes M, Q kiekviename skyriuje. Pasirinkime koordinačių pradžią kairiajame pluošto gale. AC atkarpoje diagrama M išreiškiama kvadratine parabole, kurios lygtis yra Konstantos a, b, c randamos iš sąlygos, kad parabolė eina per tris žinomų koordinačių taškus: Pakeičiant taškų koordinates. į parabolės lygtį gauname: Lenkimo momento išraiška bus Diferencijuojant funkciją M1 , gauname priklausomybę skersinei jėgai Diferencijuoję funkciją Q, gauname paskirstytos apkrovos intensyvumo išraišką. Skyriuje NE lenkimo momento išraiška pateikiama tiesinės funkcijos pavidalu Konstantoms a ir b nustatyti naudojame sąlygas, kad ši tiesė eina per du taškus, kurių koordinatės yra žinomos gauname dvi lygtis: iš kurių gauname a 10, b  20. Lenkimo momento lygtis atkarpoje NE bus Dviguba M2 diferenciacija, naudodamiesi rastomis M ir Q reikšmėmis, sukonstruojame sijos lenkimo momentų ir šlyties jėgų diagramas. Be paskirstytos apkrovos, siją veikia koncentruotos jėgos trijose atkarpose, kur yra šuoliai Q diagramoje ir koncentruoti momentai atkarpoje, kur yra smūgis pagal M diagramą. 1.5 pavyzdys Sijai (1.8 pav., a) nustatykite racionalią vyrio C padėtį, kurioje didžiausias lenkimo momentas tarpatramyje yra lygus lenkimo momentui įtaisyme (absoliučia verte). Sukurkite Q ir M diagramas. Sprendimas Atramos reakcijų nustatymas. Nors iš viso atraminės jungtys yra lygios keturioms, sija yra statiškai determinuota. Lankstymo momentas vyryje C lygus nuliui, o tai leidžia sukurti papildomą lygtį: visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje šio šarnyro pusėje, momentų suma apie vyrį yra lygi nuliui. Surašykime visų jėgų, esančių į dešinę nuo šarnyro C, momentų sumą. Sijos diagramą Q riboja pasvirusi tiesė, nes q = const. Mes nustatome skersinių jėgų vertes sijos ribinėse atkarpose: Pjūvio abscisė xK, kur Q = 0, nustatoma pagal lygtį, iš kurios sijos M diagramą riboja kvadratinė parabolė. Lenkimo momentų išraiškos pjūviuose, kur Q = 0, ir įterpime atitinkamai rašomos taip: Iš momentų lygybės sąlygos gauname kvadratinė lygtis norimo parametro x atžvilgiu: Tikroji vertė. Mes nustatome skersinių jėgų ir lenkimo momentų skaitines vertes charakteringose ​​sijos atkarpose, b parodyta diagrama Q, o pav. 1.8, c – diagrama M. Nagrinėjama problema gali būti išspręsta padalijus šarnyrinę siją į sudedamąsias dalis, kaip parodyta Fig. 1.8, d Pradžioje nustatomos atramų VC ir VB reakcijos. Q ir M schemos sukonstruotos kabamajai sijai SV, veikiant jai veikiančiai apkrovai. Tada jie pereina prie pagrindinės sijos AC, apkraunant ją papildoma jėga VC, kuri yra sijos CB slėgio jėga ant sijos AC. Po to sijos AC diagramos sudaromos Q ir M. 1.4. Tiesioginio sijų lenkimo stiprio skaičiavimai Stiprumo skaičiavimai, pagrįsti normaliaisiais ir šlyties įtempiais. Sijai lenkiant tiesiai savo skerspjūviuose, atsiranda normalieji ir tangentiniai įtempiai (1.9 pav.). Įprasti įtempiai siejami su lenkimo momentu, šlyties įtempiai – su šlyties jėga. Tiesiai lenkiant, šlyties įtempiai lygūs nuliui. Normalūs įtempiai savavališkame sijos skerspjūvio taške nustatomi pagal (1.4) formulę, kur M yra lenkimo momentas tam tikrame pjūvyje; Iz – atkarpos inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu z; y yra atstumas nuo taško, kuriame nustatoma normalioji įtampa, iki neutralios z ašies. Normalieji įtempiai išilgai pjūvio aukščio kinta pagal tiesinį dėsnį ir didžiausią reikšmę pasiekia taškuose, esančiuose toliausiai nuo neutralios ašies (1.11 pav.), tai pav. 1.11 didžiausi tempimo ir gniuždymo įtempiai yra vienodi ir nustatomi pagal formulę - pjūvio ašinis pasipriešinimo momentas lenkimo metu. Stačiakampei pjūviui, kurio plotis b ir aukštis h: (1.7) apskrito pjūvio skersmuo d: (1.8) žiedinės pjūvio (1.9), kur d0 ir d yra atitinkamai vidinis ir išorinis žiedo skersmenys. Sijoms, pagamintoms iš plastikinės medžiagos racionaliausios yra simetriškos 20 pjūvių formos (I-sijos, dėžutės formos, žiedinės). Sijos, pagamintos iš trapių medžiagų, kurios nevienodai atsparios įtempimui ir gniuždymui, yra racionalios asimetriškos neutralios z ašies atžvilgiu (T sija, U formos, asimetrinė I sija). Pastovaus skerspjūvio sijų, pagamintų iš simetriškų skerspjūvio formų plastikinių medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.10) čia Mmax – didžiausias lenkimo momentas modulyje; – leistinas medžiagos įtempis. Pastovaus skerspjūvio sijų, pagamintų iš asimetrinių pjūvių formų plastikinių medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma tokia forma: Sijų, pagamintų iš trapios medžiagos su atkarpomis, kurios yra asimetriškos neutralios ašies atžvilgiu, jei diagrama M vienareikšmė (1.12 pav.), reikia užrašyti dvi stiprumo sąlygas, kur yP,max, yC,max yra atstumai nuo neutralios ašies iki tolimiausi pavojingo ruožo ištemptų ir suspaustų zonų taškai; – atitinkamai leistini tempimo ir gniuždymo įtempiai. 1.12 pav. 21 Jei lenkimo momentų diagramoje yra skirtingų ženklų pjūviai (1.13 pav.), tai be 1-1 sekcijų patikrinimo, kur veikia Mmax, reikia apskaičiuoti didžiausius tempimo įtempius 2-2 atkarpai (su didžiausiais). priešingo ženklo momentas). Ryžiai. 1.13 Kartu su pagrindiniu skaičiavimu naudojant normalius įtempius, daugeliu atvejų reikia patikrinti sijos stiprumą naudojant tangentinius įtempius. Tangentiniai įtempiai sijose apskaičiuojami pagal D.I. Žuravskio formulę (1.13), kur Q yra skersinė jėga nagrinėjamos sijos skerspjūvyje; Szотс – statinis momentas, palyginti su neutralia ašimi pjūvio dalies, esančios vienoje tiesės, nubrėžtos per tam tikrą tašką ir lygiagrečios z ašiai, pusėje; b – pjūvio plotis nagrinėjamo taško lygyje; Iz – visos atkarpos inercijos momentas neutralios z ašies atžvilgiu. Daugeliu atvejų didžiausi šlyties įtempiai atsiranda neutralaus sijos sluoksnio (stačiakampio, I-sijos, apskritimo) lygyje. Tokiais atvejais tangentinių įtempių stiprumo sąlyga rašoma forma, (1.14), kur Qmax yra didžiausia skersinė jėga absoliučia verte; – leistinas medžiagos šlyties įtempis. Stačiakampei sijos pjūviui stiprumo sąlyga yra 22 (1,15) A – sijos skerspjūvio plotas. Apskrito pjūvio stiprumo sąlyga pateikiama forma (1.16). I pjūvio stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.17) čia Szo,тmсax yra statinis pusės pjūvio momentas neutralios atžvilgiu ašis; d – I-sijos sienelės storis. Paprastai sijos skerspjūvio matmenys nustatomi pagal stiprumo būseną esant normalioms apkrovoms. Sijų stiprumo tikrinimas šlyties įtempimu yra privalomas trumpoms ir bet kokio ilgio sijoms, jei prie atramų yra sutelktos didelės jėgos, taip pat medinėms, kniedytoms ir suvirintoms sijomis. 1.6 pavyzdys Patikrinti dėžės profilio sijos stiprumą (1.14 pav.) normaliaisiais ir tangentiniais įtempiais, jei 0 MPa. Sukurkite diagramas pavojingas skyrius sijos. Ryžiai. 1.14 23 sprendimas 1. Q ir M diagramų sudarymas naudojant charakteringas pjūvius. Atsižvelgdami į kairę sijos pusę, gauname Skersinių jėgų diagrama parodyta fig. 1.14, c. . Lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 5.14, g 2. Skerspjūvio geometrinės charakteristikos 3. Didžiausi normalūs įtempiai pjūvyje C, kur veikia Mmax (modulis): Maksimalūs normalūs įtempiai sijoje yra beveik lygūs leistiniesiems. 4. Didžiausi tangentiniai įtempiai atkarpoje C (arba A), kur veikia pusės pjūvio ploto statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu; b2 cm – pjūvio plotis neutralios ašies lygyje. 5. Tangentiniai įtempiai taške (sienos) atkarpoje C: čia yra pjūvio dalies, esančios virš linijos, einančios per tašką K1, ploto statinis momentas; b2 cm – sienelės storis taške K1. Sijos C sekcijos diagramos parodytos Fig. 1.15. 1.7 pavyzdys Sijai, parodytai pav. 1.16, a, reikia: 1. Sudaryti skersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramas išilgai būdingų pjūvių (taškų). 2. Nustatykite skerspjūvio apskritimo, stačiakampio ir I-sijos formos matmenis pagal stiprumo sąlygą esant normalioms įtempimams, palyginkite skerspjūvio plotus. 3. Patikrinkite pasirinktus sijų sekcijų matmenis pagal tangentinį įtempį. Sprendimas: 1. Nustatyti sijos atramų reakcijas, iš kur Patikrinimas: 2. Sudaryti diagramas Q ir M. Skersinių jėgų reikšmės charakteringose ​​sijos atkarpose CA ir AD atkarpose apkrovos intensyvumas q = konst. Todėl šiose srityse Q diagrama apsiriboja tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į ašį. Atkarpoje DB paskirstytos apkrovos intensyvumas q = 0, todėl šioje atkarpoje diagrama Q apribota tiese, lygiagrečia x ašiai. Sijos Q ​​diagrama parodyta Fig. 1.16, gim. Lenkimo momentų reikšmės būdingose ​​sijos atkarpose: Antroje sekcijoje nustatome pjūvio, kuriame Q = 0, abscisę x2: Didžiausias momentas antroje atkarpoje Sijos diagrama M parodyta Fig. 1.16, c. 2. Sudarome įprastų įtempių pagrindu stiprumo sąlygą, iš kurios nustatome reikiamą pjūvio ašinį pasipriešinimo momentą iš apvalaus pjūvio sijos skersmens d. Stačiakampės sekcijos sijai Nustatykite reikiamą stačiakampio pjūvio plotą. Naudodamiesi GOST 8239-89 lentelėmis randame artimiausią didesnę vertę ašinis pasipriešinimo momentas, atitinkantis I siją Nr. 33 su charakteristikomis: Tolerancijos patikrinimas: (per maža apkrova 1% leistino 5%) artimiausia I sija Nr. 30 (W  472 cm3) sukelia didelę perkrovą (daugiau nei 5%). Galiausiai priimame I siją Nr. 33. Apvalių ir stačiakampių sekcijų plotus lyginame su mažiausiu I sijos plotu A: Iš trijų nagrinėjamų sekcijų ekonomiškiausia yra I sijos sekcija. 3. Apskaičiuojame didžiausius normaliuosius įtempius pavojingame I sijos ruože 27 (1.17 pav., a): Normalūs įtempiai sienoje prie I sijos ruožo flanšo Normaliųjų įtempių diagrama pavojingame ruože. sija parodyta fig. 1.17, gim. 5. Nustatykite didžiausius šlyties įtempius pasirinktose sijos atkarpose. A) stačiakampė sekcija sijos: b) apvali dalis sijos: c) I sijos sekcija: Tangentiniai įtempiai sienoje prie I sijos flanšo pavojingoje atkarpoje A (dešinėje) (2 taške): Tangentinių įtempių pavojingose ​​I sijos atkarpose diagrama parodyta fig. . 1.17, c. Didžiausi tangentiniai įtempiai sijoje neviršija leistinų įtempių. 1.8 pavyzdys Nustatykite leistinąją sijos apkrovą (1.18 pav., a), jei pateikti skerspjūvio matmenys (1.19 pav., a). Sukurkite normalių įtempimų pavojingoje sijos atkarpoje esant leistinai apkrovai diagramą. 1.18 pav. 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas. Dėl sistemos simetrijos VVB A8qa . 29 2. Q ir M diagramų konstravimas naudojant charakteringas pjūvius. Skersinės jėgos charakteringose ​​sijos atkarpose: Sijos diagrama Q parodyta fig. 5.18, gim. Lenkimo momentai būdingose ​​sijos atkarpose Antrosios sijos pusės ordinatės M yra išilgai simetrijos ašių. Sijos M diagrama parodyta Fig. 1.18, gim. 3. Pjūvio geometrinės charakteristikos (1.19 pav.). Figūrą padaliname į du paprastus elementus: I-spindulį - 1 ir stačiakampį - 2. Pav. 1.19 Pagal I-sijos Nr. 20 asortimentą turime Stačiakampiui: Statinis pjūvio ploto momentas z1 ašies atžvilgiu Atstumas nuo z1 ašies iki pjūvio svorio centro Pjūvio inercijos momentas santykinis į viso ruožo pagrindinę centrinę ašį z pagal perėjimo į lygiagrečias ašis formules 4. Stiprumo sąlyga normalioms įtempimams pavojingam taškui „a“ (1.19 pav.) pavojingame I ruože (1.18 pav.): Pakeitus skaitiniai duomenys 5. Esant leistinai apkrovai q pavojingame ruože, normalieji įtempiai taškuose „a“ ir „b“ bus lygūs: Pavojingo ruožo 1-1 normaliųjų įtempių diagrama parodyta pav. 1.19, gim. 1.9 pavyzdys Nustatykite reikiamus ketaus sijos skerspjūvio matmenis (1.20 pav.), prieš tai pasirinkę racionalią pjūvio vietą. Priimkite sprendimą 1. Nustatykite sijos atramų reakcijas. 2. Q ir M diagramų sudarymas Diagramos pateiktos pav. 1,20, in, g. Didžiausias (absoliučia verte) lenkimo momentas atsiranda „b“ skyriuje. Šiame skyriuje ištempti pluoštai yra viršuje. Didžioji dalis medžiagos turi būti įtempimo zonoje. Todėl racionalu sijos sekciją išdėstyti taip, kaip parodyta Fig. 1.20, gim. 3. Pjūvio svorio centro padėties nustatymas (analogiškai su ankstesniu pavyzdžiu): 4. Pjūvio inercijos momento neutralios ašies atžvilgiu nustatymas: 5. Sijos reikiamų matmenų nustatymas. atkarpa nuo stiprumo būklės esant normalioms apkrovoms. Atitinkamai y pažymėkime atstumus nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių įtempimo ir suspaudimo zonų taškų (sekcijai B): tuomet pavojingi yra labiausiai nuo neutralios ašies nutolę įtempimo zonos taškai. Sudarome taško m stiprumo sąlygą sekcijoje B: arba pakeitus skaitines reikšmes Šiuo atveju įtempiai taške n, labiausiai nutolusiame nuo neutralios ašies suspaustoje zonoje (B dalyje), bus MPa. Diagrama M yra dviprasmiška. Būtina patikrinti sijos stiprumą skyriuje C. Štai momentas, bet apatiniai pluoštai yra ištempti. Pavojingas taškas bus taškas n: Šiuo atveju įtempiai taške m bus Iš skaičiavimų galiausiai priimame Pavojingos atkarpos C normaliųjų įtempių diagrama parodyta pav. 1.21. Ryžiai. 1,21 1,5. Pagrindiniai įtempiai lenkimo metu. Pilnas sijų stiprumo patikrinimas Aukščiau aptariami sijų stiprumo skaičiavimo pavyzdžiai naudojant normalius ir šlyties įtempius. Daugeliu atvejų šio skaičiavimo pakanka. Tačiau plonasienėse I sijos, T formos sijos, kanalo ir dėžės sekcijų sijose sienos ir flanšo sandūroje atsiranda didelių šlyties įtempių. Taip atsitinka tais atvejais, kai siją veikia didelė šlyties jėga ir yra atkarpų, kuriose M ir Q vienu metu yra dideli. Viena iš šių sekcijų bus pavojinga ir patikrinama 34 pagal pagrindinius įtempius, naudojant vieną iš stiprumo teorijų. Sijų stiprumo tikrinimas naudojant normalius, tangentinius ir pagrindinius įtempius vadinamas pilnu sijų stiprumo patikrinimu. Šis skaičiavimas aptariamas toliau. Svarbiausia apskaičiuoti siją naudojant įprastus įtempius. Sijų, kurių medžiaga vienodai atspari tempimui ir gniuždymui, stiprumo sąlyga yra tokia, kad Mmax ─ didžiausias lenkimo momentas (modulis), paimtas iš diagramos M, Wz ─ ašinis pjūvio pasipriešinimo momentas neutralios ašies atžvilgiu. sija; [ ]─ leistinas normalus medžiagos įtempis. Iš stiprumo sąlygos (1) nustatome reikalingi matmenys sijos skerspjūvis. Pasirinkti sijos sekcijos matmenys tikrinami šlyties įtempiais. Tangentinių įtempių stiprumo sąlyga turi tokią formą (D.I. Žuravskio formulė): kur Qmax ─ didžiausia skersinė jėga, paimta iš diagramos Q; Szots.─ skerspjūvio ribinės dalies, esančios vienoje lygio, kurioje nustatomi šlyties įtempiai, pusėje statinis momentas (neutralios ašies atžvilgiu); I z ─ viso skerspjūvio inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu; b─ sijos sekcijos plotis lygyje, kuriame nustatomi šlyties įtempiai; ─ leistinas medžiagos tangentinis įtempis lenkimo metu. Įprastas atsparumo įtempiams bandymas taikomas taškui, kuris yra toliausiai nuo neutralios ašies ruože, kuriame veikia Mmax. Šlyties įtempių bandymas taikomas taškui, esančiam neutralioje ašyje toje dalyje, kurioje veikia Qmax. Sijose, kurių skerspjūvis yra plonasienės (I-sijos ir kt.), taškas, esantis sienoje toje dalyje, kurioje M ir Q yra dideli, gali būti pavojingas. Šiuo atveju stiprumas tikrinamas naudojant pagrindinius įtempius. Pagrindiniai ir kraštutiniai tangentiniai įtempiai nustatomi pagal analitines priklausomybes, gautas iš kūnų plokštumos įtempių būsenos teorijos: Pagrindinių sričių pasvirimo kampas nustatomas pagal formulę (1.22) Turint pagrindinių įtempių vertes, stiprumas sąlygos sudaromos pagal vieną ar kitą stiprumo teoriją. Pavyzdžiui, pagal trečiąją didžiausių tangentinių įtempių teoriją turime Pakeitę pagrindinių įtempių reikšmes, galiausiai gauname (1.23) Pagal ketvirtąją jėgos energijos teoriją stiprumo sąlyga turi formą (1.24). ) Iš (1.6) ir (1.7) formulių aišku, kad projektinis įtempis Eq priklauso nuo. Todėl sijos medžiaga, kuriai ji bus didelė, turi būti patikrinta. Tai atliekama šiais atvejais: 1) pasiekia lenkimo momentą ir šlyties jėgą didžiausia vertė tame pačiame skyriuje; 2) sijos plotis smarkiai kinta prie pjūvio kraštų (I-sijos ir kt.). Jei nurodytos sąlygos neatitinka, reikia atsižvelgti į keletą skyrių, kuriuose yra didžiausios ekv. 1.10 pavyzdys Suvirintoji I sijos skerspjūvio sija, kurios tarpatramis l = 5 m, tiesiog paremta iš galų, apkraunama tolygiai paskirstyta q intensyvumo apkrova ir sutelkta jėga P 5qa, veikiama atstumu a = 1 m nuo dešinės atramos (1.22 pav.). Nustatykite leistinąją sijos apkrovą pagal stiprumo sąlygą normalioms įtempimams ir patikrinkite, ar nėra tangentinių ir pagrindinių įtempių pagal 36 4-ąją (energijos) stiprumo teoriją. Sukurkite diagramas pavojingame ruože, naudodami pagrindinius įtempius, ir ištirkite elemento įtempimo būseną, pasirinktą sienoje šalia flanšo nurodytoje atkarpoje. Leistinas tempimo ir gniuždymo įtempis: lenkimas 160 MPa; ir šlyties 100 MPa. Ryžiai. 1.22 Sprendimas 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas: 2. Diagramų M ir Q sudarymas naudojant charakteringas pjūvius (taškus): 3. Sijos pjūvio geometrinių charakteristikų skaičiavimas. a) pjūvio ašinis inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu z: 37 b) Ašinis pasipriešinimo momentas neutralios ašies atžvilgiu z: 4. Sijos leistinos apkrovos nustatymas iš stiprumo būklės normaliaisiais įtempiais: Leistinas sijos apkrova 5. Sijos stiprumo tikrinimas tangentiniais įtempiais pagal formulę D.I. Žuravskis I formos sijos pusės pjūvio statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu z: Pjūvio plotis 3 taško lygyje: Didžiausia skersinė jėga Maksimalus. šlyties įtempiai sijoje 6. Sijos stiprumo tikrinimas pagal pagrindinius įtempius. Pavojinga pagrindinių įtempių atžvilgiu yra atkarpa D, kurioje M ir Q abu yra dideli, o pavojingi taškai šioje atkarpoje yra taškai 2 ir 4, kur  ir  abu yra dideli (1.23 pav.). 2 ir 4 taškų stiprumą tikriname pagal pagrindinius įtempius, taikant 4-ąją stiprumo teoriją, kur (2) ir (2)─ normalioji ir šlyties įtempiai atitinkamai taške 2(4) (1.2 pav.). Ryžiai. 1.23 atstumas nuo neutralios ašies iki taško 2. čia Sz – statinis flanšo momentas neutralios ašies z atžvilgiu. cm ─ pjūvio plotis išilgai linijos, einančios per tašką 3. Lygiaverčiai įtempiai pagal 4-ąją stiprumo teoriją pjūvio D taške 2: Tenkinama stiprumo sąlyga pagal 4-ąją stiprumo teoriją. 7. Pavojingo D ruožo normaliųjų, tangentinių, pagrindinių ir ekstremalių tangentinių įtempių diagramų sudarymas (pagal pagrindinius įtempius). a) pagal atitinkamas formules apskaičiuokite įtempius D dalies (1-5) taškuose. 2 taškas (sienoje) Anksčiau buvo skaičiuojamos normaliųjų ir šlyties įtempių vertės taške 2 Pagrindinius ir kraštutinius šlyties įtempius randame tame pačiame taške 2: 3 taške. Normalieji ir šlyties įtempiai taške 3: Pagrindiniai. ir ekstremalūs šlyties įtempiai taške 3: Įtampos taškuose 4 ir 5 randamos panašiai, remiantis gautais duomenimis, sudarome diagramas, maks. 8. Elemento, pasirinkto šalia D pjūvio taško 2, įtempimo būsena parodyta fig. 1.24, pagrindinių platformų pasvirimo kampas 1.6. Lenkimo centro samprata Kaip minėta, liestinės įtempimai plonasienių strypų skerspjūviuose lenkimo metu (pavyzdžiui, I-sijos ar kanalo) nustatomi pagal formulę Fig. 194 parodytos tangentinių įtempių I pjūvyje diagramos. Naudojant 63 pastraipoje aprašytą techniką, galima sukurti 41 diagramą ir kanalui. Panagrinėkime atvejį, kai kanalas yra įmontuotas į sieną, o kitame gale jis apkraunamas jėga P, taikoma pjūvio svorio centre. Ryžiai. 1.25 Bendras τ diagramos vaizdas bet kurioje sekcijoje parodytas Fig. 1.25, a. Tangentiniai įtempiai τу atsiranda vertikalioje sienoje. Veikiant įtempiams τу atsiranda bendroji šlyties jėga T2 (1.25 pav., b). Jei nepaisysime tangentinių įtempių τу flanšuose, tai galime parašyti apytikslę lygybę Horizontaliuose flanšuose atsiranda tangentiniai įtempiai τх, kurie nukreipti horizontaliai. Didžiausias šlyties įtempis flanše τx max yra lygus čia S1OTS yra statinis flanšo ploto momentas Ox ašies atžvilgiu: Vadinasi, bendra šlyties jėga flanše bus nustatyta kaip šlyties įtempių diagramos plotas. padauginta iš flanšo storio. Apatinį flanšą veikia lygiai tokia pat šlyties jėga, kaip ir viršuje, tačiau ji nukreipta priešinga kryptimi. Dvi jėgos T1 sudaro porą su momentu (1.25) Taigi dėl tangentinių įtempių τу ir τх atsiranda trys vidinės tangentinės jėgos, kurios parodytos fig. 1.25, gim. Iš šio paveikslo aišku, kad jėgos T1 ir T2 linkusios pasukti kanalo atkarpą svorio centro atžvilgiu ta pačia kryptimi. Ryžiai. 1.25 Todėl kanalo sekcijoje atsiranda vidinis sukimo momentas, nukreiptas pagal laikrodžio rodyklę. Taigi, kai kanalo sija sulenkiama jėga, veikiama sekcijos svorio centre, sija tuo pačiu metu pasisuka. Trys tangentinės jėgos gali būti sumažintos iki pagrindinio vektoriaus ir pagrindinio momento. Pagrindinio momento dydis priklauso nuo taško, į kurį nukreipiamos jėgos, padėties. Pasirodo, galima pasirinkti tašką A, kurio santykinis pagrindinis momentas lygus nuliui. Šis taškas vadinamas lenkimo centru. Tangentinių jėgų momentą prilyginus nuliui: gauname Atsižvelgdami į išraišką (1.25), galiausiai rasime atstumą nuo vertikalios sienos ašies iki lenkimo centro: Jei išorinė jėga veikia ne svorio centre atkarpos, bet lenkimo centre, tada jis sukurs tą patį momentą svorio centro atžvilgiu kaip ir vidines tangentines jėgas, bet tik priešingo ženklo. Esant tokiai apkrovai (1.25 pav., c) kanalas nesisuks, o tik sulinks. Štai kodėl taškas A vadinamas lenkimo centru. Išsamus plonasienių strypų skaičiavimo aprašymas pateiktas skyriuje. XIII. 1.7. Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijų deformacijos sampratos ir jų standumo sąlygos Veikiant išorinei apkrovai sija deformuojasi, jos ašis išlinksta. Kreivė, į kurią po apkrovos pasisuka sijos ašis, vadinama elastine linija, jeigu sijos įtempiai neviršija proporcingumo ribos. Priklausomai nuo apkrovos krypties, diagramų išsidėstymo, tampri linija gali turėti išgaubtą aukštyn (1.26 pav., a), žemyn (1.26 pav., b) arba kombinaciją (1.26 pav., c). Šiuo atveju skerspjūvių svorio centrai atitinkamai juda aukštyn arba žemyn, o pačios pjūviai sukasi neutralios ašies atžvilgiu, likdami statmenai sijos lenktai ašiai (1.26 pav., a). Griežtai tariant, skersinių pjūvių svorio centrai taip pat juda sijos išilginės ašies kryptimi. Tačiau dėl šių sijų judesių mažumo į juos nepaisoma, t.y., daroma prielaida, kad atkarpos svorio centras juda statmenai sijos ašiai. Šį judėjimą pažymėkime y, o ateityje juo suprasime sijos įlinkį (žr. 1.26 pav.). Sijos įlinkis tam tikroje atkarpoje – tai atkarpos svorio centro judėjimas sijos ašiai statmena kryptimi. Ryžiai. 1.26 Įvairiose sijos atkarpose deformacijos priklauso nuo sekcijų padėties ir yra kintamos vertės. Taigi sijos (1.26 pav., a) taške B įlinkis turės didžiausią reikšmę, o taške D bus lygus nuliui. Kaip jau minėta, kartu su sekcijos svorio centro judėjimu sekcijos sukasi neutralios sekcijos ašies atžvilgiu. Kampas, kuriuo pjūvis pasukamas jos pradinės padėties atžvilgiu, vadinamas pjūvio sukimosi kampu. Sukimosi kampą pažymėsime (pav. 1.26, a). Kadangi lenkiant siją skerspjūvis visada išlieka statmenas jos lenktai ašiai, sukimosi kampas gali būti pavaizduotas kaip kampas tarp kreivės ašies liestinės tam tikrame taške ir pradinės sijos ašies (1.26 pav.). , a) arba statmenai pradinei ir kreivajai pluošto ašims aptariamame taške. Sijų sekcijos sukimosi kampas taip pat yra kintama reikšmė. Pavyzdžiui, sijai (1.26 pav., b) ji turi didžiausią reikšmę šarnyrinėse atramose, o minimalią reikšmę 0 atkarpai, kurioje įlinkis turi didžiausią reikšmę. Konsolinei sijai (1.26 pav., a) didžiausias sukimosi kampas bus jos laisvame gale, t.y. taške B. Pateikti normalus veikimas sijų neužtenka stiprumo sąlygai patenkinti. Taip pat būtina, kad sijos būtų pakankamai tvirtos, tai yra, kad didžiausias įlinkis ir sukimosi kampas neviršytų leistinų verčių, nustatytų pagal sijų veikimo sąlygas. Ši situacija vadinama sijos standumo sąlyga lenkimo metu. Trumpoje matematinėje žymėjimo formoje standumo sąlygos turi tokią formą: kur [y] ir atitinkamai leistinas įlinkis ir sukimosi kampas. 45 Leistinas įlinkis paprastai nurodomas kaip atstumo tarp sijos atramų dalis (tarpatramio ilgis l), t. y. čia m yra koeficientas, priklausantis nuo sistemos, kurioje ši sija naudojama, vertės ir veikimo sąlygų. Kiekvienoje mechaninės inžinerijos šakoje ši vertė nustatoma pagal projektavimo standartus ir labai skiriasi. Taip: - krano sijoms m = 400 - 700; - Dėl geležinkelio tiltai m = 1000; - tekinimo staklių verpstėms m= 1000-2000. Leistini sijų sukimosi kampai paprastai neviršija 0,001 rad. Kairėje lygčių (1.26) pusėje yra didžiausias nuokrypis ymax ir sukimosi kampas max, kurie nustatomi skaičiavimu remiantis žinomais metodais: analitiniais, grafiniais ir grafiniais-analitiniais, kai kurie iš jų aptariami toliau. 1.8. Sijos kreivosios ašies diferencialinė lygtis Veikiant išorinėms jėgoms, sijos ašis sulenkiama (žr. 1.26 pav., a). Tada sijos kreivosios ašies lygtis gali būti užrašoma forma ir sukimosi kampas  bet kuriai atkarpai bus lygus kampui kreivės ašies liestinės polinkis tam tikrame taške. Šio kampo liestinė skaitine prasme yra lygi srovės atkarpos x abscisės nuokrypio išvestinei, t. y. Kadangi pluošto įlinkiai yra maži, palyginti su jo ilgiu l (žr. aukščiau), galime manyti, kad sukimosi kampas (1.27) Išvedant normaliojo įtempių formulę lenkimo metu, buvo nustatyta, kad tarp neutralaus sluoksnio kreivumo ir lenkimo momento egzistuoja toks ryšys: Ši formulė rodo, kad kreivumas kinta išilgai sijos ilgio pagal tą patį dėsnį. pagal kurią keičiasi reikšmė Mz. Jei pastovaus skerspjūvio sija patiria gryną lenkimą (5.27 pav.), kai momentas išilgai nekinta, jo kreivumas yra toks: Todėl tokiam pluoštui kreivio spindulys taip pat yra pastovi reikšmė ir sija šiuo atveju sulinks apskritimo lanku. Tačiau bendru atveju kreivumo kitimo dėsnio tiesiogiai pritaikyti įlinkiams nustatyti neįmanoma. Norėdami išspręsti problemą analitiškai, naudojame gerai žinomą iš matematikos kreivumo išraišką. (1.29) Pakeitę (1.28) į (1.29), gauname tikslų diferencialinė lygtis lenkta pluošto ašis: . (1.30) Lygtis (1.30) yra netiesinė, o jos integravimas yra susijęs su dideliais sunkumais. Atsižvelgiant į tai, kad realių sijų, naudojamų mechaninėje inžinerijoje, statybose ir kt., įlinkiai ir sukimosi kampai. yra maži, tada vertės gali būti nepaisoma. Atsižvelgiant į tai, o taip pat į tai, kad dešiniajai koordinačių sistemai lenkimo momentas ir kreivumas turi tą patį ženklą (1.26 pav.), tai dešinėje koordinačių sistemoje minuso ženklo (1.26) lygtyje galima praleisti. Tada apytikslė diferencialinė lygtis bus 1.9. Tiesioginės integracijos metodas Šis metodas pagrįstas (1.31) lygties integravimu ir leidžia gauti pluošto tamprios ašies lygtį įlinkių y f (x) pavidalu ir sukimosi kampų lygtį su integruota lygtimi (1.31 ) pirmą kartą gauname sukimosi kampų lygtį (1.32), kur C yra integravimo konstanta . Integruodami antrą kartą, gauname įlinkio lygtį, kur D yra antroji integracijos konstanta. Konstantos C ir D nustatomos iš sijos atramos kraštinių sąlygų ir jos atkarpų kraštinių sąlygų. Taigi sijai (1.26 pav., a) įterpimo vietoje (x l) pjūvio įlinkis ir sukimosi kampas lygus nuliui, o sijai (žr. 1.26 pav., b) įlinkis y. ir įlinkis yD 0, ties x .l Šarnyrinės atraminės sijos su konsolėmis (1.28 pav.), kai koordinačių pradžia sulygiuota su kairiosios atramos galu ir pasirinkus dešiniąją koordinačių sistemą, ribinės sąlygos turi tokią formą Atsižvelgiant į ribines sąlygas, nustatomos integravimo konstantos. Pakeitus integravimo konstantas į sukimosi kampų (1.32) ir įlinkių (1.33) lygtis, apskaičiuojami tam tikro ruožo sukimosi kampai ir įlinkiai. 1.10. Sijų poslinkių nustatymo pavyzdžiai tiesioginio integravimo metodu Pavyzdys 1.11 Nustatykite didžiausią gembinės sijos įlinkį ir sukimosi kampą (1.26 pav., a). Sprendimas Koordinačių pradžia sulygiuota su kairiuoju spindulio galu. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje atstumu x nuo kairiojo sijos galo apskaičiuojamas pagal formulę Atsižvelgiant į momentą, apytikslė diferencialinė lygtis turi formą Integruojant pirmą kartą, turime (1.34) Integruojant antrą kartą Kraštinės sąlygos Atsižvelgiant į antrąją sąlygą, iš kurios Panašiai, iš pirmosios sąlygos turėsime Atsižvelgdami į rastas integravimo konstantas C ir D, sukimosi ir įlinkio kampų lygtis turės tokią formą: Kada ( žr. 1.26 pav., a) sukimosi kampas ir įlinkis turi didžiausias reikšmes: Teigiama kampo reikšmė  rodo, kad pjūvis lenkiant siją sukasi priešinga kryptimi nei judėjimas pagal laikrodžio rodyklę. Neigiama y reikšmė rodo, kad atkarpos svorio centras juda žemyn. 1.11. Integravimo konstantų fizinė reikšmė Jei kreipiamės į (1.32), (1.33) ir (1.34), (1.35) lygtis, aukščiau nagrinėtus pavyzdžius, tai nesunku pastebėti, kad iš jų išplaukia x 0 galima daryti išvadą, kad integravimo konstantos C ir D atitinkamai atspindi pluošto standumo sandaugą pagal kampą: sukimasis 0 ir įlinkis y0 pradžioje. Priklausomybės (1.36) ir (1.37) visada pasirodo tinkamos sijoms, turinčioms vieną apkrovos sekciją, jei lenkimo momentą skaičiuosime iš jėgų, esančių tarp pjūvio ir pradžios. Tas pats galioja sijoms su bet kokiu apkrovos sekcijų skaičiumi, jei naudojami specialūs sijos kreivinės ašies diferencialinės lygties integravimo būdai, kurie bus aptarti toliau. 1.12. Pradinių parametrų metodas (universali sijos kreivosios ašies lygtis) Nustatant įlinkius ir sukimosi kampus tiesioginės integracijos metodu, reikia rasti dvi integravimo konstantas C ir D, net ir tais atvejais, kai sija turi vieną apkrovos atkarpą. . Praktikoje naudojamos sijos, turinčios kelias apkrovos zonas. Tokiais atvejais lenkimo momento dėsnis skirtingose ​​apkrovos srityse skirsis. Tada kiekvienai sijos atkarpai reikės sudaryti kreivosios ašies diferencialinę lygtį ir kiekvienai iš jų rasti jos integravimo C ir D konstantas. Akivaizdu, kad jei sija turi n apkrovos sekcijų, tai integravimo konstantų skaičius bus lygus dvigubam sekcijų skaičiui. Norėdami juos nustatyti, turėsite išspręsti 2 lygtis. Ši užduotis užima daug laiko. Norint išspręsti problemas, turinčias daugiau nei vieną pakrovimo sritį, plačiai paplito pradinių parametrų metodas, kuris yra tiesioginės integracijos metodo plėtra. Pasirodo, laikantis tam tikrų lygčių sudarymo ir integravimo per atkarpas sąlygas ir metodus, integravimo konstantų skaičių, nepriklausomai nuo apkrovos sekcijų skaičiaus, galima sumažinti iki dviejų, atspindinčių nuokrypį ir sukimosi kampą pradžioje. Panagrinėkime šio metodo esmę konsolinės sijos pavyzdžiu (1.28 pav.), apkraunamos savavališka apkrova, tačiau sukuriančios teigiamas taškas bet kurioje sijos dalyje. Tegu yra pastovaus skerspjūvio sija, o skerspjūvio simetrijos ašis sutampa su y ašimi, o visa apkrova yra vienoje plokštumoje, einančioje per šią ašį. Iškelkime užduotį nustatyti priklausomybes, kurios lemia savavališkos sijos atkarpos sukimosi kampą ir įlinkį. Ryžiai. 1.29 Spręsdami uždavinius sutariame: 1. Koordinačių pradžia bus susieta su kairiuoju spindulio galu, ir ji yra bendra visoms atkarpoms. 2. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje visada bus skaičiuojamas sijos atkarpai, esančiai atkarpos kairėje, t.y. tarp pradžios ir atkarpos. 3. Kreivės ašies diferencialinę lygtį integruosime visose atkarpose neatverdami kai kurių reiškinių, kuriuose yra skliaustų, skliaustų. Taigi, pavyzdžiui, P x(b) formos išraiškos integravimas vykdomas neatidarant skliaustų, būtent pagal šią formulę Integravimas pagal šią formulę skiriasi nuo integravimo su išankstiniu skliaustų atidarymu savavališkos konstantos vertė. 4. Sudarydami išraišką lenkimo momentui savavališkoje atkarpoje, kurią sukelia išorinis koncentruotas momentas M, pridėsime koeficientą (x)a0 1. Laikydamiesi šių taisyklių, mes sudarysime ir integruosime apytikslę diferencialinę lygtį kiekvienai iš penkių sijos sekcijų, nurodytų Fig. 1,28 romėniškais skaitmenimis. Nurodytų ruožų apytikslė diferencialinė lygtis turi tokią pačią formą: (1.38), bet kiekvienos atkarpos lenkimo momentas turi savo kitimo dėsnį. Pjūvių lenkimo momentai turi tokią formą: Pakeitę lenkimo momento išraiškas į lygtį (1.38), kiekvienai sekcijai po integravimo gauname dvi lygtis: sukimosi kampų lygtį ir įlinkių lygtį, kuri apims jų dvi integravimo konstantos Ci ir Di. Kadangi sija turi penkias dalis, tokių integravimo konstantų bus dešimt. Tačiau atsižvelgiant į tai, kad sijos išlenkta ašis yra ištisinė ir elastinga linija, gretimų sekcijų ribose įlinkis ir sukimosi kampas turi tas pačias reikšmes, t. y. ir tt. gretimų atkarpų sukimosi kampų ir įlinkių lygtis, gauname, kad integravimo konstantos Taigi vietoj dešimties integravimo konstantų, norint išspręsti iškeltą uždavinį, reikia nustatyti tik dvi integravimo konstantas C ir D. Iš pirmos dalies integralinių lygčių svarstymo matyti, kad esant x 0: t.y. jie reiškia tas pačias priklausomybes (1. 36) ir (1,37). Pradiniai parametrai 0 ir y0 о nustatomi iš ribinių sąlygų, kurios buvo aptartos ankstesniame skyriuje. Analizuodami gautas sukimosi kampų ir įlinkių y išraiškas, matome, kad labiausiai bendra forma lygtys atitinka penktąją sekciją. Atsižvelgiant į integravimo konstantas, šios lygtys turi tokią formą: Pirmoji iš šių lygčių reiškia sukimosi kampų lygtį, o antroji – įlinkių lygtį. Kadangi siją gali veikti daugiau nei viena koncentruota jėga, momentas arba sija gali turėti daugiau nei vieną atkarpą su paskirstyta apkrova, tai bendruoju atveju lygtys (1.38), (1.39) bus parašytos tokia forma: Lygtys (1.41), (1.42) vadinamos universaliosiomis lygtimis išlenkta spindulio ašimi. Pirmoji iš šių lygčių yra sukimosi kampų lygtis, o antroji – įlinkių lygtis. Naudojant šias lygtis, galima nustatyti bet kokių statiškai determinuotų sijų, kurių standumas išilgai jų ilgio pastovus EI  const, pjūvių įlinkius ir sukimosi kampus. (1.41), (1.42) lygtyse: M, P, q, qx ─ išorinė apkrova, esanti tarp koordinačių pradžios ir pjūvio, kuriame nustatomi poslinkiai (sukimosi kampas ir įlinkis); a, b, c, d ─ atstumai nuo koordinačių pradžios iki momento M, koncentruotos jėgos P, tolygiai paskirstytos apkrovos pradžios ir netolygiai paskirstytos apkrovos pradžios, taikymo taškų. Būtina atkreipti dėmesį: 53 1. Priešingos išorinės apkrovos kryptimi, kuri priimama išvedant universaliąsias lygtis, prieš atitinkamą lygčių narį ženklas pasikeičia į priešingą, t.y., į minusą. 2. Paskutiniai du lygčių (1.41), (1.42) nariai galioja tik tuo atveju, jei paskirstyta apkrova nesibaigia prieš atkarpą, kurioje nustatomas įlinkis ir sukimosi kampas. Jei apkrova nepasiekia šios atkarpos, ji turi būti tęsiama iki šios atkarpos ir tuo pat metu ant išplėstinės atkarpos pridedama ta pati paskirstyta apkrova, bet priešingo ženklo, ši idėja paaiškinta 1 pav. 1.30. Taškinė linija rodo pridėtą paskirstytą apkrovą išplėstoje dalyje. Ryžiai. 1.30 Nustatant sukimosi kampus  ir įlinkius y, koordinačių pradžia turi būti dedama kairiajame pluošto gale, nukreipiant y ašį aukštyn, o x ašį į dešinę. Sudaryta sukimosi kampų ir įlinkių lygtis apima tik tos jėgos, kurios yra pjūvio kairėje, t.y. sijos ruože tarp koordinačių pradžios ir pjūvio, kuriame nustatomas įlinkis ir sukimosi kampas (įskaitant jėgas, veikiančias ruože, sutampančiame su koordinačių pradžia). 1.13. Sijos poslinkių nustatymo taikant pradinių parametrų metodą pavyzdžiai 1.12 pavyzdys Sijos (1.31 pav.), užspaustos kairiajame gale ir apkrautos koncentruota jėga P, sukimosi kampą ir įlinkį sijos taikymo taške. jėga, taip pat laisvas galas (D skyrius). Sijos standumas Fig. 1.31 Statinės pusiausvyros lygties sprendimas: 1) Atkreipkite dėmesį, kad reaktyvusis sukimo momentas nukreiptas prieš laikrodžio rodyklę, todėl jis pateks į kreivosios ašies lygtį su minuso ženklu. 2. Sujunkite koordinačių pradžią su tašku B ir nustatykite pradinius parametrus. Suspaudime ()B nėra nuokrypio ir sukimosi kampo, t.y. 0 0. Užrašome savavališkai antrojo atkarpos sukimosi kampų ir įlinkių lygtį, t.y. esančios atstumu x nuo koordinačių pradžios Atsižvelgiant į reaktyviąsias jėgas, taip pat į pradinių parametrų lygybę nuliui, šios lygtys yra tokios formos. , atitinkamai 55 Atkarpai D, x1l 12(1)2 Pavyzdys 1.13 Nustatykite didžiausią įlinkį ir kampinį posūkį ant dešinės sijos atramos, apkrautos tarpatramio viduryje sutelkta jėga (1.32 pav.). Sprendimas 1. Nustatykite atramos reakcijas Iš statinių lygčių turime B 2. Padėkite koordinačių pradžią kairiajame pluošto gale (taškas B). Ryžiai. 1.32 3. Nustatykite pradinius parametrus. Nukrypimas pradinėje vietoje By0, nes atrama neleidžia vertikaliai judėti. Pažymėtina, kad jei atrama būtų spyruoklinė, tada įlinkis išėjimo vietoje būtų lygus spyruoklės deformacijai. Sukimosi kampas koordinačių pradžioje nėra lygus nuliui, t.y. 4. Nustatykite sukimosi kampą koordinačių pradžioje 0. Tam naudojame sąlygą, kad ties x l įlinkis yra lygus nuliui yD 0: 3 Kadangi sija yra simetriška apkrovos P atžvilgiu, dešinės atramos sukimosi kampas yra lygus sukimosi kampui kairėje. parama. 2 BD 16z Pl EI . Didžiausias įlinkis bus sijos viduryje ties x. Todėl 1.14 pavyzdys Nustatykite įlinkį tarpatramio viduryje ir sijos dešiniajame gale (1.33 pav.), jei sija pagaminta iš I sijos Nr. 10 (inercijos momentas Iz 198 scm4), apkrauta paskirstyta apkrova q 2.N/m, sutelkta momentine M jėga. P kkNN pav. 1.33 1 sprendimas. Atraminių reakcijų nustatymas Iš kur: Reakcijų nustatymo teisingumo patikrinimas 2. Sujunkite koordinačių pradžią su tašku B ir nustatykite pradinius parametrus. Iš pav. 1.33 iš to seka, kad koordinačių pradžioje įlinkis y0 0 ir sukimosi kampas. 57 3. Nustatykite pradinius parametrus y0 ir 0. Norėdami tai padaryti, naudojame ribines sąlygas, kai: Norėdami įgyvendinti ribines sąlygas, sukuriame kreivosios ašies lygtį. dviem ruožams: pjūvis BC 0 mm1: Rašant šią lygtį buvo atsižvelgta į tai, kad paskirstyta apkrova buvo nutraukta taške C, todėl pagal tai, kas buvo pasakyta aukščiau, buvo tęsiama ir tokio pat dydžio kompensacinė apkrova, bet priešinga kryptimi, buvo pristatytas tęstiniame skyriuje. Atsižvelgiant į ribines sąlygas (taškas 3) ir apkrovą, (1.43) ir (1.44) lygtys turi tokią formą: Iš šių lygčių bendro sprendimo turime 4. K ir E atkarpose nustatome įlinkį. K sekcijai x 2 mm turime 1,14. Poslinkių nustatymas Mohro metodu Taisyklė A.K. Vereshchagino Mohro metodas yra bendras metodas poslinkių nustatymas tiesiškai deformuojamų strypų sistemose. Poslinkių (tiesinių, kampinių) nustatymas projektavimo skyriuose atliekamas naudojant Mohro formulę (integralą), kurią lengva gauti remiantis darbo abipusiškumo teorema (Betti teorema) ir poslinkių abipusiškumo teorema ( Maksvelo teorema). Pavyzdžiui, duota plokščia tampri sistema sijos pavidalu (1.34 pav.), apkrauta plokščia subalansuota savavališka apkrova. Pateiktą sistemos krovinio būklę pavadinsime ir pažymėsime raide P. Veikiant išorinei apkrovai, įvyks deformacija ir poslinkiai taške K, ypač statmena ašiai kryptimi - įlinkis cr. Įveskime naują (pagalbinę) tos pačios sistemos būseną, apkraunamą taške K norimo poslinkio (cr) kryptimi vienetine bematė jėga (1.34 pav.). Tokią sistemos būseną žymėsime raide i ir pavadinsime viena būsena. 59 pav. 1.34 Remiantis Betti teorema galimas darbas krovinio būsenos jėgos pi A ir vienos būsenos jėgos pi A lygios (1.45) Galimas krovinio būsenos jėgų darbas, išreikštas vidinėmis jėgomis, nustatomas pagal formulę ir jėgos viena būsena - pagal formulę (1.47) Atsižvelgiant į (1.46), (1.47) iš ( 1.45) gauname (1.48) kur M p, Qp, Np ─ atitinkamai sistemoje atsirandantis lenkimo momentas, skersinės ir išilginės jėgos nuo išorinės apkrovos; Mi, Qi, Ni ─ atitinkamai lenkimo momentas, skersinės ir išilginės jėgos, atsirandančios sistemoje dėl vienetinės apkrovos, veikiančios nustatyto poslinkio kryptimi; k ─ koeficientas, atsižvelgiant į tangentinių įtempių netolygumus skersai pjūvio; I ─ ašinis inercijos momentas pagrindinės centrinės ašies atžvilgiu; A─ strypo skerspjūvio plotas srityje; 60 E, G ─ medžiagos tamprumo moduliai. Netolygus tangentinių įtempių pasiskirstymas pjūvyje priklauso nuo pjūvio formos. Stačiakampių ir trikampių pjūvių k 1.2, apskrito pjūvio k 1.11, apskrito žiedinio pjūvio k 2. Formulė (1.48) leidžia nustatyti poslinkį bet kuriame plokščios tamprios sistemos taške. Nustatydami įlinkį pjūvyje (K), šioje vietoje taikome vienetinę jėgą (be matmenų). Nustatant pjūvio sukimosi kampą taške K, reikia taikyti vienetinį bematį momentą

Diagramos kūrimas K.

Sukurkime diagramą M metodas būdingi taškai. Mes dedame taškus ant sijos - tai yra sijos pradžios ir pabaigos taškai ( D,A ), koncentruotas momentas ( B ), taip pat pažymėkite tolygiai paskirstytos apkrovos vidurį kaip būdingą tašką ( K ) yra papildomas taškas parabolinei kreivei sudaryti.

Taškuose nustatome lenkimo momentus. Ženklų taisyklė cm. - .

Akimirka į IN mes jį apibrėžsime taip. Pirmiausia apibrėžkime:

Pilnas sustojimas KAM paimkime vidurio plotas su tolygiai paskirstyta apkrova.

Diagramos kūrimas M . Sklypas AB – parabolinė kreivė(skėčio taisyklė), plotas ВD – tiesi pasvirusi linija.

Sijos atveju nustatykite atramos reakcijas ir sudarykite lenkimo momentų diagramas ( M) ir šlyties jėgos ( K).

1. Mes skiriame palaiko laiškus A Ir IN ir tiesioginės paramos reakcijos R A Ir R B .

Kompiliavimas pusiausvyros lygtis.

Apžiūra

Užsirašykite vertybes R A Ir R B įjungta dizaino schema.

2. Diagramos konstravimas šlyties jėgos metodas skyriuose. Mes sutvarkome skyrius būdingos sritys(tarp pakeitimų). Pagal sriegio matmenis - 4 skyriai, 4 skyriai.

sek. 1-1 judėti paliko.

Atkarpa eina per sritį su tolygiai paskirstyta apkrova, pažymėkite dydį z 1 į kairę nuo skyriaus iki sekcijos pradžios. Atkarpos ilgis 2 m. Ženklų taisyklė Dėl K - cm.

Statome pagal rastą vertę diagramaK.

sek. 2-2 juda į dešinę.

Atkarpa vėl eina per plotą su tolygiai paskirstyta apkrova, pažymėkite dydį z 2 į dešinę nuo skyriaus iki skyriaus pradžios. Atkarpos ilgis 6 m.

Diagramos kūrimas K.

sek. 3-3 juda į dešinę.

sek. 4-4 judėkite į dešinę.

Mes statome diagramaK.

3. Statyba diagramos M metodas būdingi taškai.

Funkcijų taškas- taškas, kuris šiek tiek pastebimas ant sijos. Tai yra taškai A, IN, SU, D , taip pat taškas KAM , kuriame K=0 Ir lenkimo momentas turi ekstremumą. taip pat viduje vidurio konsolėje įdėsime papildomą tašką E, kadangi šiame skyriuje esant tolygiai paskirstytai apkrovai diagrama M aprašyta kreivas linija, ir ji pastatyta bent jau pagal 3 taškų.

Taigi, taškai sudėti, pradėkime juose nustatyti reikšmes lenkimo momentai. Ženklų taisyklė – žr.

Svetainės NA, AD – parabolinė kreivė(„skėtinė“ taisyklė mechanikų specialybėms arba „burių taisyklė“ statybos specialybėms), skyriai DC, SV – tiesios nuožulnios linijos.

Akimirka taške D turėtų būti nustatyta tiek kairėje, tiek dešinėje nuo taško D . Pats momentas šiose išraiškose Išskirta. Taške D mes gauname du vertybes su skirtumas pagal sumą m – šuolis pagal savo dydį.

Dabar turime nustatyti momentą taške KAM (K=0). Tačiau pirmiausia apibrėžiame taško padėtis KAM , nurodant atstumą nuo jo iki ruožo pradžios kaip nežinomą X .

T. KAM priklauso antra būdinga sritis, jos šlyties jėgos lygtis(pažiūrėkite aukščiau)

Tačiau šlyties jėga įsk. KAM lygus 0 , A z 2 lygus nežinomam X .

Gauname lygtį:

Dabar žinant X, nustatykime momentą taške KAM dešinėje pusėje.

Diagramos kūrimas M . Statyba gali būti atliekama už mechaninis specialybes, atmetant teigiamas vertybes aukštyn nuo nulinės linijos ir naudojant „skėčio“ taisyklę.

Tam tikram konsolinės sijos projektui reikia sudaryti skersinės jėgos Q ir lenkimo momento M diagramas ir atlikti projektinį skaičiavimą, pasirenkant apskritą pjūvį.

Medžiaga - mediena, projektinis medžiagos atsparumas R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Konsolinėje sijoje su standžiu įterpimu diagramas galima sudaryti dviem būdais - įprastu būdu, prieš tai nustačius atramos reakcijas, ir nenustačius atramos reakcijų, jei svarstysime atkarpas, einant nuo laisvojo sijos galo ir išmetant. kairioji dalis su įterpimu. Sukurkime diagramas įprastas būdu.

1. Apibrėžkime palaikymo reakcijos.

Tolygiai paskirstyta apkrova q pakeisti sąlygine jėga Q= q·0,84=6,72 kN

Standžiajame įterpime yra trys atramos reakcijos - vertikali, horizontali ir momentinė, mūsų atveju horizontalioji reakcija yra 0.

Mes surasime vertikaliaižemės reakcija R A Ir atramos momentas M A iš pusiausvyros lygčių.

Pirmosiose dviejose dalyse dešinėje nėra šlyties jėgos. Atkarpos su tolygiai paskirstyta apkrova pradžioje (dešinėje) Q=0, fone – reakcijos dydis R A.
3. Konstravimui sudarysime posakius jų nustatymui skyriuose. Sukonstruokime momentų diagramą ant skaidulų, t.y. žemyn.

(atskirų momentų schema jau buvo sudaryta anksčiau)

Išsprendžiame (1) lygtį, sumažiname EI

Atskleistas statinis neapibrėžtumas, buvo rasta „papildomos“ reakcijos reikšmė. Galima pradėti konstruoti Q ir M diagramas statiškai neapibrėžtam pluoštui... Nubraižome pateiktą pluošto schemą ir nurodome reakcijos dydį Rb. Šiame spindulyje reakcijos įterpime negali būti nustatomos, jei judate iš dešinės.

Statyba Q siužetai statiškai neapibrėžtam pluoštui

Nubraižykime Q.

M diagramos sudarymas

Apibrėžkime M ekstremumo taške – taške KAM. Pirmiausia nustatykime jo padėtį. Atstumą iki jo pažymėkime kaip nežinomą “ X“ Tada

Mes sudarome M diagramą.

Šlyties įtempių nustatymas I pjūvyje. Panagrinėkime skyrių Aš spindulys S x =96,9 cm 3; Yх=2030 cm 4 ; Q=200 kN

Šlyties įtempiui nustatyti naudojamas jis formulę,kur Q – pjūvio šlyties jėga, S x 0 – vienoje sluoksnio pusėje esančios skerspjūvio dalies, kurioje nustatomi tangentiniai įtempiai, statinis momentas, I x – viso inercijos momentas skerspjūvis, b yra pjūvio plotis toje vietoje, kur nustatomas šlyties įtempis

Paskaičiuokime maksimalusšlyties įtempis:

Apskaičiuokime statinį momentą viršutinė lentyna:

Dabar paskaičiuokime šlyties įtempis:

Mes statome šlyties įtempių diagrama:

Projektavimo ir patikros skaičiavimai. Sijai su sukonstruotomis vidinių jėgų diagramomis pasirinkite dviejų kanalų formą pagal stiprumo būklę esant normalioms įtempimams. Patikrinkite sijos stiprumą naudodami šlyties įtempių stiprumo sąlygą ir energijos stiprumo kriterijų. Duota:

Parodykime siją su sukonstruota diagramos Q ir M

Pagal lenkimo momentų schemą tai pavojinga C skyrius, kuriame M C = M max = 48,3 kNm.

Normali streso stiprumo būklė nes ši sija turi formą σ max =M C /W X ≤σ adm . Būtina pasirinkti skyrių iš dviejų kanalų.

Nustatykime reikiamą apskaičiuotą vertę sekcijos ašinis pasipriešinimo momentas:

Dviejų kanalų formos skyriui priimame pagal du kanalai Nr.20a, kiekvieno kanalo inercijos momentas I x = 1670 cm 4, Tada visos sekcijos ašinis pasipriešinimo momentas:

Viršįtampa (maža įtampa) pavojinguose taškuose apskaičiuojame pagal formulę: Tada gauname žemos įtampos:

Dabar patikrinkime sijos stiprumą pagal tangentinių įtempių stiprumo sąlygos. Pagal šlyties jėgos diagrama pavojingas yra skyriai BC ir D ruožuose. Kaip matyti iš diagramos, Q max =48,9 kN.

Tangentinių įtempių stiprumo sąlyga turi formą:

Kanalui Nr. 20 a: statinis ploto momentas S x 1 = 95,9 cm 3, sekcijos inercijos momentas I x 1 = 1670 cm 4, sienelės storis d 1 = 5,2 mm, vidutinis flanšo storis t 1 = 9,7 mm, kanalo aukštis h 1 =20 cm, lentynos plotis b 1 =8 cm.

Skersiniam dviejų kanalų sekcijos:

S x = 2 S x 1 = 2 95,9 = 191,8 cm 3,

I x = 2I x 1 = 2 · 1670 = 3340 cm 4,

b=2d 1 =2·0,52=1,04 cm.

Vertės nustatymas didžiausias šlyties įtempis:

τ max =48,9 10 3 191,8 10 -6 /3340 10 -8 1,04 10 -2 =27 MPa.

Kaip matyta, τ maks<τ adm (27 MPa<75МПа).

Vadinasi, stiprumo sąlyga tenkinama.

Sijos stiprumą tikriname pagal energijos kriterijų.

Iš svarstymo diagramos Q ir M seka tuo C skyrius yra pavojingas, kurioje jie veikia M C =M max = 48,3 kNm ir Q C = Q max = 48,9 kN.

Vykdykime įtempių būklės analizė C skyriaus taškuose

Apibrėžkime normalus ir šlyties įtempiai keliuose lygiuose (pažymėta pjūvio diagramoje)

1-1 lygis: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normalus ir tangentinis Įtampa:

Pagrindinis Įtampa:

2−2 lygis: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Pagrindiniai įtempiai:

3−3 lygis: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Normalus ir šlyties įtempis:

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalus šlyties įtempis:

4−4 lygis: y 4-4 =0.

(viduryje normalūs įtempiai lygūs nuliui, tangentiniai įtempiai didžiausi, jie buvo nustatyti stiprumo bandyme naudojant tangentinius įtempius)

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalus šlyties įtempis:

5–5 lygis:

Normalus ir šlyties įtempis:

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalus šlyties įtempis:

6–6 lygis:

Normalus ir šlyties įtempis:

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalus šlyties įtempis:

7–7 lygis:

Normalus ir šlyties įtempis:

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalus šlyties įtempis:

Pagal atliktus skaičiavimus įtempių diagramos σ, τ, σ 1, σ 3, τ max ir τ min yra pateiktos fig.

Analizėšie diagrama rodo, kuris yra sijos skyriuje pavojingi taškai yra 3-3 (arba 5-5) lygyje), kuriame:

Naudojant energijos stiprumo kriterijus, mes gauname

Iš lygiaverčių ir leistinų įtempių palyginimo matyti, kad tenkinama ir stiprumo sąlyga

(135,3 MPa<150 МПа).

Ištisinė sija apkraunama visuose tarpatramiuose. Sukurkite ištisinio pluošto diagramas Q ir M.

1. Apibrėžkite statinio neapibrėžtumo laipsnis sijos pagal formulę:

n = Sop -3 = 5-3 = 2, Kur Sop – nežinomų reakcijų skaičius, 3 – statinių lygčių skaičius. Norint išspręsti šią spindulį, būtina dvi papildomos lygtys.

2. Pažymime numeriai palaiko nuo nulio tvarka ( 0,1,2,3 )

3. Pažymime span skaičių nuo pirmos tvarka ( ι 1, ι 2, ι 3)

4. Kiekvieną tarpą laikome kaip paprasta sija ir sudaryti kiekvienos paprastos sijos diagramas Q ir M. Kas susiję su paprasta sija, pažymėsime su indeksu "0“, kas susiję su tęstinis spindulį, pažymėsime be šio indekso. Taigi, yra šlyties jėga ir lenkimo momentas paprastam spinduliui.

Pasvarstykime sija 1-asis tarpatramis

Apibrėžkime fiktyvios reakcijos į pirmąjį tarpatramį naudojant lentelių formules (žr. lentelę „Fiktyvios palaikymo reakcijos....»)

Sijos 2 tarpatramis

Sijos 3 tarpatramis

5. Sukurti 3 x momentų lygtis dviem taškams– tarpinės atramos – palaikymas 1 ir palaikymas 2.Štai kokie jie bus užduočiai išspręsti trūksta dviejų lygčių.

3 momentų lygtis bendra forma:

1 taškui (paramai) (n = 1):

2 taškui (paramai) (n = 2):

Atsižvelgdami į tai, pakeičiame visus žinomus kiekius momentas ties nuline atrama ir ties trečia atrama lygus nuliui, M 0 =0; M3 =0

Tada gauname:

Padalinkime pirmąją lygtį iš koeficiento 4 M 2

Padalinkite antrąją lygtį iš koeficiento 20 ties M 2

Išspręskime šią lygčių sistemą:

Iš pirmosios lygties atimame antrąją ir gauname:

Šią reikšmę pakeičiame bet kuria lygtimi ir randame M 2