Norint vizualiai parodyti sijų (stypų) deformacijos pobūdį lenkimo metu, atliekamas toks eksperimentas. Ant šoninių guminės sijos kraštų stačiakampė sekcija lygiagrečiai ir statmenai sijos ašiai taikomas linijų tinklelis (30.7 pav., a). Tada sijos galuose (30.7 pav., b) taikomi momentai, veikiantys sijos simetrijos plokštumoje, kertantys kiekvieną jos skerspjūvį išilgai vienos iš pagrindinių centrinių inercijos ašių. Plokštuma, einanti per sijos ašį ir vieną iš pagrindinių centrinių kiekvienos jos skerspjūvio inercijos ašių, bus vadinama pagrindine plokštuma.

Momentų įtakoje spindulys patiria tiesų gryną lenkimą. Dėl deformacijos, kaip rodo patirtis, tinklelio linijos, lygiagrečios sijos ašiai, yra sulenktos, išlaikant vienodus atstumus tarp jų. Kai nurodyta pav. 30.7, b momentų kryptimi šios linijos viršutinėje sijos dalyje pailginamos, o apatinėje trumpinamos.

Kiekviena tinklelio linija, statmena sijos ašiai, gali būti laikoma tam tikro sijos skerspjūvio plokštumos pėdsaku. Kadangi šios linijos išlieka tiesios, galima daryti prielaidą, kad sijos skerspjūviai, plokštieji prieš deformaciją, deformacijos metu išlieka plokšti.

Ši prielaida, pagrįsta patirtimi, žinoma kaip hipotezė. plokščios dalys, arba Bernoulli spėjimas (žr. § 6.1).

Plokštuminių pjūvių hipotezė taikoma ne tik grynajam, bet ir skersiniam lenkimui. Skersiniam lenkimui jis yra apytikslis, o grynam lenkimui griežtas, ką patvirtina teoriniai tyrimai, atlikti naudojant elastingumo teorijos metodus.

Dabar panagrinėkime tiesią siją, kurios skerspjūvis simetriškas vertikaliai ašiai, dešiniajame gale įtaisytas ir kairiajame gale apkrautas išoriniu momentu, veikiančiu vienoje iš pagrindinių sijos plokštumų (31.7 pav.). Kiekviename skerspjūvis iš šio pluošto atsiranda tik lenkimo momentai, veikiantys toje pačioje plokštumoje kaip ir momentas

Taigi sija yra tiesus, grynas lenkimas per visą ilgį. Atskiros sijos sekcijos gali būti gryno lenkimo būsenos, net jei ją veikia skersinės apkrovos; pavyzdžiui, pav. 11 sijos sekcija patiria gryną lenkimą. 32,7; šio skyriaus skyriuose šlyties jėga

Iš nagrinėjamos sijos (žr. 31.7 pav.) pasirenkame elementą ilgio . Dėl deformacijos, kaip išplaukia iš Bernulio hipotezės, atkarpos išliks plokščios, bet pasvirs viena kitos atžvilgiu tam tikru kampu. Kairįjį pjūvį laikykime sąlyginai nejudančia. Tada, pasukus dešinę sekciją kampu, ji užims padėtį (33.7 pav.).

Tiesios linijos susikirs tam tikrame taške A, kuris yra elemento išilginių pluoštų kreivio centras (arba, tiksliau, kreivės ašies pėdsakas), kai parodyta, viršutiniai atitinkamo elemento pluoštai Fig. 31,7 momento kryptimi pailginami, o apatiniai trumpinami. Kai kurio tarpinio sluoksnio, statmeno momento veikimo plokštumai, pluoštai išlaiko savo ilgį. Šis sluoksnis vadinamas neutraliu.

Pažymime neutralaus sluoksnio kreivumo spindulį, t.y. atstumą nuo šio sluoksnio iki kreivumo centro A (žr. 33.7 pav.). Panagrinėkime tam tikrą sluoksnį, esantį y atstumu nuo neutralaus sluoksnio. Absoliutus šio sluoksnio pluoštų pailgėjimas lygus ir santykiniam pailgėjimui

Atsižvelgiant į panašūs trikampiai nustatome, kad todėl

Lenkimo teorijoje daroma prielaida, kad išilginės sijos pluoštai nespaudžia vienas kito. Eksperimentinis ir teoriniai tyrimai parodyti, kad ši prielaida neturi didelės įtakos skaičiavimo rezultatams.

Esant grynam lenkimui, sijos skerspjūviuose šlyties įtempiai neatsiranda. Taigi visi gryno lenkimo pluoštai yra vienaašio įtempimo arba suspaudimo sąlygomis.

Pagal Huko dėsnį vienaašio įtempimo ar suspaudimo atveju normalus įtempis o ir atitinkama santykinė deformacija yra susieti priklausomybe.

arba remiantis (11.7) formule

Iš (12.7) formulės išplaukia, kad sijos išilginių pluoštų normalieji įtempiai yra tiesiogiai proporcingi jų atstumams y nuo neutralaus sluoksnio. Vadinasi, sijos skerspjūvyje kiekviename taške normalūs įtempiai yra proporcingi atstumui y nuo šio taško iki neutralios ašies, kuri yra neutralaus sluoksnio susikirtimo su skerspjūviu linija (1 pav.).

34.7, a). Iš sijos ir apkrovos simetrijos matyti, kad neutrali ašis yra horizontali.

Neutralios ašies taškuose normalūs įtempiai lygūs nuliui; vienoje neutralios ašies pusėje jie yra tempiami, o kitoje – gniuždomi.

Įtempių diagrama o – tai grafikas, apribotas tiesia linija, su didžiausiomis absoliučiomis įtempių reikšmėmis taškams, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies (34.7b pav.).

Dabar panagrinėkime pasirinkto pluošto elemento pusiausvyros sąlygas. Pavaizduokime kairiosios sijos dalies veikimą elemento atkarpoje (žr. 31.7 pav.) lenkimo momento pavidalu, likusios vidinės jėgos šioje atkarpoje su grynuoju lenkimu yra lygios nuliui. Įsivaizduokime sijos dešinės pusės poveikį elemento skerspjūviui elementariųjų jėgų pavidalu, veikiančių kiekvieną elementarią skerspjūvio plotą (35.7 pav.) ir lygiagrečiai sijos ašiai. sija.

Sukurkime šešias elemento pusiausvyros sąlygas

Čia pateikiamos visų elementą veikiančių jėgų projekcijų sumos atitinkamai ašis – visų jėgų momentų sumos ašių atžvilgiu (35.7 pav.).

Ašis sutampa su neutralia pjūvio ašimi, o y ašis yra jai statmena; abi šios ašys yra skerspjūvio plokštumoje

Elementarioji jėga nesukuria projekcijų y ašyje ir nesukelia momento apie ašį, todėl pusiausvyros lygtys tenkinamos bet kuriai o vertei.

Pusiausvyros lygtis turi formą

Pakeiskime a reikšmę į (13.7) lygtį pagal formulę (12.7):

Kadangi (laikomas lenktas sijos elementas, kuriam), tada

Integralas reiškia statinį sijos skerspjūvio momentą apie neutralią ašį. Jo lygybė nuliui reiškia, kad neutrali ašis (ty ašis) eina per skerspjūvio svorio centrą. Taigi visų sijos skerspjūvių svorio centras, taigi ir sijos ašis, kuri yra geometrinė svorio centrų vieta, yra neutraliame sluoksnyje. Todėl neutralaus sluoksnio kreivio spindulys yra sijos kreivosios ašies kreivio spindulys.

Dabar sudarykime pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių pluošto elementą neutralios ašies atžvilgiu, momentų suma:

Čia rodomas elementarios vidinės jėgos momentas ašies atžvilgiu.

Pažymime sijos skerspjūvio plotą, esantį virš neutralios ašies - žemiau neutralios ašies.

Tada jis pavaizduos elementariųjų jėgų, veikiančių virš neutralios ašies, žemiau neutralios ašies, rezultantą (36.7 pav.).

Abu šie rezultantai yra lygūs vienas kitam absoliučia verte, nes jų algebrinė suma, remiantis sąlyga (13.7), yra lygi nuliui. Šie rezultatai sudaro vidinę jėgų porą, veikiančią sijos skerspjūvyje. Šios jėgų poros momentas, lygus vienos iš jų dydžio ir atstumo tarp jų sandaugai (36.7 pav.), yra lenkimo momentas sijos skerspjūvyje.

Pakeiskime a reikšmę į (15.7) lygtį pagal formulę (12.7):

Čia rodomas ašinis inercijos momentas, ty ašis, einanti per pjūvio svorio centrą. Vadinasi,

Pakeiskime reikšmę iš (16.7) formulės į formulę (12.7):

Išvedant formulę (17.7), nebuvo atsižvelgta į tai, kad nukreipus išorinį sukimo momentą, kaip parodyta Fig. 31.7, pagal priimtą ženklo taisyklę lenkimo momentas yra neigiamas. Jei į tai atsižvelgsime, prieš dešinę formulės (17.7) pusę turime įdėti minuso ženklą. Tada, esant teigiamam lenkimo momentui viršutinėje sijos zonoje (t. y. ties ), a reikšmės pasirodys neigiamos, o tai parodys, kad šioje zonoje yra gniuždymo įtempių. Tačiau paprastai minuso ženklas nėra dedamas dešinėje formulės (17.7) pusėje, o ši formulė naudojama tik absoliučioms įtempių a reikšmėms nustatyti. Todėl absoliučios lenkimo momento ir ordinatės y vertės turėtų būti pakeistos į formulę (17.7). Įtempių ženklas visada lengvai nustatomas pagal momento ženklą arba pagal sijos deformacijos pobūdį.

Dabar sudarykime pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių sijos elementą y ašies atžvilgiu, momentų suma:

Čia jis vaizduoja elementariosios vidinės jėgos momentą apie y ašį (žr. 35.7 pav.).

Pakeiskime a reikšmę į išraišką (18.7) pagal formulę (12.7):

Čia integralas reiškia sijos skerspjūvio išcentrinį inercijos momentą y ir ašies atžvilgiu. Vadinasi,

Bet kadangi

Kaip žinoma (žr. § 7.5), atkarpos išcentrinis inercijos momentas yra lygus nuliui pagrindinių inercijos ašių atžvilgiu.

Nagrinėjamu atveju y ašis yra sijos skerspjūvio simetrijos ašis, taigi ir y ašys, ir yra pagrindinės šios pjūvio centrinės inercijos ašys. Todėl čia tenkinama sąlyga (19.7).

Tuo atveju, kai lenktos sijos skerspjūvis neturi simetrijos ašies, sąlyga (19.7) tenkinama, jei lenkimo momento veikimo plokštuma eina per vieną iš pagrindinių pjūvio centrinių inercijos ašių arba yra lygiagreti prie šios ašies.

Jei lenkimo momento veikimo plokštuma nekerta jokios pagrindinės sijos skerspjūvio centrinės inercijos ašies ir nėra jai lygiagreti, tada sąlyga (19.7) netenkinama ir todėl nėra. tiesioginis lenkimas - sija lenkiama įstrižai.

Formulė (17.7), nustatanti normalųjį įtempį savavališkame nagrinėjamos sijos pjūvio taške, taikoma, jei lenkimo momento veikimo plokštuma eina per vieną iš pagrindinių šios pjūvio inercijos ašių arba yra jai lygiagreti. . Šiuo atveju neutrali skerspjūvio ašis yra pagrindinė jos centrinė inercijos ašis, statmena lenkimo momento veikimo plokštumai.

Formulė (16.7) rodo, kad atliekant tiesioginį grynąjį lenkimą, sijos lenktos ašies kreivumas yra tiesiogiai proporcingas tamprumo modulio E ir inercijos momento sandaugai. jis išreiškiamas ir kt.

Grynojo pastovaus skerspjūvio sijos lenkimo metu lenkimo momentai ir pjūvio standumas yra pastovūs išilgai jos ilgio. Šiuo atveju sijos išlenktos ašies kreivio spindulys turi pastovią vertę[cm. išraiška (16.7)], tai yra, sija lenkiasi apskritimo lanku.

Iš (17.7) formulės išplaukia, kad didžiausi (teigiamas – tempiamasis) ir mažiausias (neigiamas – gniuždomasis) normalusis įtempiai sijos skerspjūvyje atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies, esančiuose abiejose jos pusėse. Jei skerspjūvis yra simetriškas neutraliajai ašiai, didžiausių tempimo ir gniuždymo įtempių absoliučios vertės yra vienodos ir gali būti nustatytos pagal formulę

kur yra atstumas nuo neutralios ašies iki tolimiausio atkarpos taško.

Reikšmė, kuri priklauso tik nuo skerspjūvio dydžio ir formos, vadinama pjūvio ašiniu pasipriešinimo momentu ir žymima

(20.7)

Vadinasi,

Nustatykime stačiakampių ir apskritų pjūvių ašinius pasipriešinimo momentus.

Skirta stačiakampei sekcijai, kurios plotis b ir aukštis

Dėl apvali dalis skersmuo d

Atsparumo momentas išreiškiamas .

Atkarpoms, kurios nėra simetriškos neutralios ašies atžvilgiu, pavyzdžiui, trikampio, trikampio ir pan., atstumai nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių ištemptų ir suspaustų pluoštų yra skirtingi; Todėl tokioms sekcijoms yra du pasipriešinimo momentai:

kur yra atstumai nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių ištemptų ir suspaustų pluoštų.

Lenkimas – tai deformacijos rūšis, kai išlenkiama sijos išilginė ašis. Tiesios sijos, kurios lenkia, vadinamos sijomis. Tiesioginis lenkimas – tai posūkis, kurio metu siją veikiančios išorinės jėgos yra vienoje plokštumoje (jėgos plokštumoje), einančioje per išilginę sijos ašį ir pagrindinę centrinę skerspjūvio inercijos ašį.

Lenkimas vadinamas grynu, jei bet kuriame sijos skerspjūvyje atsiranda tik vienas lenkimo momentas.

Lenkimas, kai sijos skerspjūvyje vienu metu veikia lenkimo momentas ir skersinė jėga, vadinamas skersiniu. Jėgos plokštumos ir skerspjūvio plokštumos susikirtimo linija vadinama jėgos linija.

Vidinės jėgos veiksniai sijos lenkimo metu.

Plokštuminio skersinio lenkimo metu sijos pjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: skersinė jėga Q ir lenkimo momentas M. Jiems nustatyti naudojamas pjūvių metodas (žr. 1 paskaitą). Skersinė jėga Q sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, projekcijų į pjūvio plokštumą algebrinei sumai.

Ženklų taisyklė už šlyties jėgos K:

Lenkimo momentas M sijos atkarpoje yra lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, algebrinei momentų sumai šios atkarpos svorio centro atžvilgiu.

Lenkimo momentų M ženklo taisyklė:

Žuravskio diferencinės priklausomybės.

Nustatyti diferenciniai ryšiai tarp paskirstytos apkrovos intensyvumo q, skersinės jėgos Q išraiškų ir lenkimo momento M:

Remiantis šiomis priklausomybėmis, galima nustatyti šiuos bendruosius skersinių jėgų Q ir lenkimo momentų M diagramų modelius:

Vidinių jėgos veiksnių diagramų ypatumai lenkimo metu.

1. Sijos atkarpoje, kurioje nėra paskirstytos apkrovos, pateikta diagrama Q tiesi linija , lygiagrečiai diagramos pagrindui, o diagrama M - pasvirusi tiesi linija (a pav.).

2. Skiltyje, kurioje veikia sutelkta jėga, diagramoje turi būti Q šuolis , lygus šios jėgos vertei, o diagramoje M - lūžio taškas (a pav.).

3. Atkarpoje, kurioje taikomas koncentruotas momentas, Q reikšmė nekinta, o diagrama M turi šuolis , lygus šio momento reikšmei (26 pav., b).

4. Sijos atkarpoje, kurios paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas q, diagrama Q keičiasi pagal tiesinį dėsnį, o diagrama M – pagal parabolinį dėsnį, ir parabolės išgaubimas nukreiptas į paskirstytos apkrovos kryptį (c, d pav.).

5. Jei charakteristikų pjūvyje diagrama Q kerta diagramos pagrindą, tai atkarpoje, kur Q = 0, lenkimo momentas turi kraštutinę reikšmę M max arba M min (d pav.).

Įprasti lenkimo įtempiai.

Nustatoma pagal formulę:

Sekcijos atsparumo lenkimui momentas yra dydis:

Pavojingas skerspjūvis lenkimo metu vadinamas sijos skerspjūvis, kuriame susidaro didžiausias normalus įtempis.

Šlyties įtempiai tiesaus lenkimo metu.

Nustatė Žuravskio formulė šlyties įtempiams tiesios sijos lenkimo metu:

kur Sots yra išilginių pluoštų nupjauto sluoksnio skersinio ploto statinis momentas neutralios linijos atžvilgiu.

Lenkimo stiprio skaičiavimai.

1. At patikros skaičiavimas Didžiausias projektinis įtempis nustatomas ir lyginamas su leistinu įtempimu:

2. At projektinis skaičiavimas sijos dalis parenkama pagal sąlygą:

3. Nustatant leistiną apkrovą, leistinas lenkimo momentas nustatomas pagal sąlygą:

Lenkimo judesiai.

Veikiant lenkimo apkrovai, sijos ašis pasilenkia. Šiuo atveju pluoštų įtempimas stebimas išgaubtoje sijos dalyje, o suspaudimas - įgaubtoje sijos dalyje. Be to, yra vertikalus skerspjūvių svorio centrų judėjimas ir jų sukimasis neutralios ašies atžvilgiu. Lenkimo deformacijai apibūdinti naudojamos šios sąvokos:

Sijos įlinkis Y- sijos skerspjūvio svorio centro judėjimas statmena jo ašiai.

Deformacija laikoma teigiama, jei svorio centras juda aukštyn. Įlinkio dydis kinta per sijos ilgį, t.y. y = y(z)

Sekcijos sukimosi kampas- kampas θ, per kurį kiekviena sekcija sukasi savo pradinės padėties atžvilgiu. Sukimosi kampas laikomas teigiamu, kai sekcija pasukama prieš laikrodžio rodyklę. Sukimosi kampo dydis kinta išilgai pluošto ilgio ir priklauso nuo θ = θ (z).

Labiausiai paplitę poslinkių nustatymo metodai yra metodas Mora Ir Vereshchagino taisyklė.

Mohro metodas.

Poslinkių nustatymo pagal Mohro metodą procedūra:

1. Statomas“ pagalbos sistema"ir yra pakrautas vienetine apkrova toje vietoje, kur reikia nustatyti poslinkį. Jei nustatomas tiesinis poslinkis, tai jo kryptimi veikia vienetinė jėga, kai nustatomi kampiniai poslinkiai, taikomas vienetinis momentas.

2. Kiekvienai sistemos sekcijai užrašomos lenkimo momentų M f nuo veikiančios apkrovos ir M 1 nuo vienetinės apkrovos išraiškos.

3. Visose sistemos dalyse apskaičiuojami ir sumuojami Mohro integralai, todėl gaunamas norimas poslinkis:

4. Jei apskaičiuotas poslinkis turi teigiamą ženklą, tai reiškia, kad jo kryptis sutampa su vieneto jėgos kryptimi. Neigiamas ženklas rodo, kad tikrasis poslinkis yra priešingas vieneto jėgos krypčiai.

Vereshchagino taisyklė.

Tuo atveju, kai tam tikros apkrovos lenkimo momentų diagramoje yra savavališkas kontūras, o vienetinės apkrovos - tiesinis kontūras, patogu naudoti grafinį-analitinį metodą arba Vereshchagino taisyklę.

čia A f yra tam tikros apkrovos lenkimo momento M f diagramos plotas; y c – diagramos ordinatė nuo vienetinės apkrovos po diagramos svorio centru M f; EI x – sijos pjūvio standumas. Skaičiavimai pagal šią formulę atliekami skyriuose, kurių kiekvienoje tiesi diagrama turėtų būti be lūžių. Vertė (A f *y c) laikoma teigiama, jei abi diagramos yra toje pačioje sijos pusėje, neigiama, jei jos yra skirtingose ​​pusėse. Teigiamas diagramų dauginimo rezultatas reiškia, kad judėjimo kryptis sutampa su vienetinės jėgos (arba momento) kryptimi. Sudėtinga diagrama M f turėtų būti suskirstyta į paprastas figūras (naudojamas vadinamasis „sklypo stratifikavimas“), kurių kiekvienai lengva nustatyti svorio centro ordinates. Tokiu atveju kiekvienos figūros plotas padauginamas iš ordinatės, esančios po jos svorio centru.

Apskaičiuoti lenkimo sija Yra keletas variantų:
1. Skaičiavimas maksimali apkrova kurią ji ištvers
2. Šios sijos pjūvio parinkimas
3. Skaičiavimas pagal didžiausius leistinus įtempius (patikrinti)
pasvarstykime bendras principas sijos sekcijos pasirinkimas ant dviejų atramų, apkrautų tolygiai paskirstyta apkrova arba sutelkta jėga.
Norėdami pradėti, turėsite rasti tašką (skyrius), kuriame bus maksimalus momentas. Tai priklauso nuo to, ar sija palaikoma, ar įdėta. Žemiau pateikiamos dažniausiai pasitaikančių schemų lenkimo momentų diagramos.

Radę lenkimo momentą, pagal lentelėje pateiktą formulę turime rasti šios sekcijos pasipriešinimo momentą Wx:

Be to, dalijant didžiausią lenkimo momentą iš pasipriešinimo momento tam tikroje atkarpoje, gauname maksimalus įtempis sijoje ir mes turime palyginti šį įtempį su įtempimu, kurį mūsų tam tikros medžiagos pluoštas apskritai gali atlaikyti.

Dėl plastikinės medžiagos (plieno, aliuminio ir kt.) maksimali įtampa bus lygi medžiagos takumo riba, A trapioms(ketaus) – atsparumas tempimui. Toliau pateiktose lentelėse galime rasti takumo ribą ir atsparumą tempimui.

Pažvelkime į porą pavyzdžių:
1. [i] Norite patikrinti, ar 2 metrų ilgio I sija Nr. 10 (plieninis St3sp5), standžiai įtaisytas sienoje, atlaikys jus, jei ant jos pakabinsite. Tegul jūsų masė yra 90 kg.
Pirmiausia turime pasirinkti dizaino schema.

Ši diagrama rodo, kad didžiausias momentas bus ties sandarikliu, o kadangi mūsų I-spindulė turi vienoda atkarpa per visą ilgį, tada maksimali įtampa bus gale. Suraskime:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Naudodami I-sijos asortimento lentelę randame I-sijos Nr.10 varžos momentą.

Jis bus lygus 39,7 cm3. Konvertuokime į Kubiniai metrai ir gauname 0,0000397 m3.
Toliau pagal formulę randame didžiausius įtempius, kurie atsiranda sijoje.

b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Radę didžiausią įtempį, kuris atsiranda sijoje, galime jį palyginti su didžiausiu leistinu įtempimu, lygiu plieno St3sp5 takumo ribai - 245 MPa.

45,34 MPa yra teisingas, o tai reiškia, kad ši I-spindulė atlaikys 90 kg masę.

2. [i] Kadangi turime gana didelę pasiūlą, išspręsime antrą uždavinį, kuriame rasime maksimalią įmanomą masę, kurią atlaikys ta pati I-spindulė Nr.10, 2 metrų ilgio.
Jei norime rasti maksimalus svoris, tada turime sulyginti takumo ribą ir įtempį, kuris atsiras sijoje (b = 245 MPa = 245 000 kN*m2).

1 skyrius. DEŠINIŲ LINIJAIŲ SJŲ LENKIMAS IR PLUOŠŲ SISTEMOS

1.1. Sijos lenkimo teorijos pagrindinės priklausomybės

SijosĮprasta vadinti strypus, kurie lenkiasi veikiant skersinei (normaliai strypo ašiai) apkrovai. Sijos yra labiausiai paplitę laivų konstrukcijų elementai. Sijos ašis yra geometrinė jos skerspjūvių svorio centrų vieta nedeformuotame būvyje. Spindulys vadinamas tiesiu, jei jo ašis yra tiesi. Sijos skerspjūvių svorio centrų geometrinė padėtis išlenktoje būsenoje vadinama elastine sijos linija. Priimama tokia koordinačių ašių kryptis: ašis JAUTIS sulygiuotas su sijos ašimi ir ašimi OY Ir OZ– su pagrindinėmis centrinėmis skerspjūvio inercijos ašimis (1.1 pav.).

Sijos lenkimo teorija remiasi šiomis prielaidomis.

1. Priimta plokščiųjų pjūvių hipotezė, pagal kurią sijos skerspjūviai, iš pradžių plokšti ir statmeni sijos ašiai, po lenkimo lieka plokšti ir normalūs sijos elastinei linijai. Dėl to sijos lenkimo deformacija gali būti vertinama nepriklausomai nuo šlyties deformacijos, dėl kurios iškreipiamos sijos skerspjūvio plokštumos ir jų sukimasis elastinės linijos atžvilgiu (1.2 pav. A).

2. Normalūs įtempiai lygiagrečiose sijos ašiai srityse yra nepaisomi dėl jų mažumo (1.2 pav. b).

3. Sijos laikomos pakankamai standžiomis, t.y. jų įlinkiai yra maži, lyginant su sijų aukščiu, o sekcijų sukimosi kampai – maži lyginant su vienetu (1.2 pav., V).

4. Įtempimai ir įtempimai yra susiję tiesiniu ryšiu, t.y. Galioja Huko dėsnis (1.2 pav., G).

Ryžiai. 1.2. Sijos lenkimo teorijos prielaidos

Atsižvelgsime į lenkimo momentus ir šlyties jėgas, atsirandančias lenkiant siją jos skerspjūvyje, veikiant sijos daliai, kuri mintyse išmeta išilgai skerspjūvio ant likusios dalies.

Visų jėgų, veikiančių atkarpoje vienos iš pagrindinių ašių atžvilgiu, momentas vadinamas lenkimo momentu. Lenkimo momentas lygus visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas ir momentus), veikiančių atmestą sijos dalį, momentų sumai, atsižvelgiant į nurodytą nagrinėjamo ruožo ašį.

Pagrindinio pjūvyje veikiančių jėgų vektoriaus projekcija į pjūvio plokštumą vadinama šlyties jėga. Jis lygus visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas), veikiančių atmestą sijos dalį, projekcijų sumai į skerspjūvio plokštumą..

Apsiribokime plokštumoje atsirandančio pluošto lenkimo svarstymu XOZ. Toks lenkimas atsiras, kai šoninė apkrova veiks lygiagrečioje plokštumai plokštumoje XOZ, o jo rezultatas kiekvienoje atkarpoje eina per tašką, vadinamą atkarpos lenkimo centru. Atkreipkite dėmesį, kad sijų, turinčių dvi simetrijos ašis, lenkimo centras sutampa su svorio centru, o sekcijų, turinčių vieną simetrijos ašį, jis yra ant simetrijos ašies, bet nesutampa su simetrijos centru. gravitacija.

Laivo korpuse esančių sijų apkrova gali būti paskirstyta (dažniausiai tolygiai paskirstyta išilgai sijos ašies arba kinta pagal tiesinį dėsnį), arba taikoma sutelktų jėgų ir momentų pavidalu.

Paskirstytos apkrovos intensyvumą (apkrovą sijos ašies ilgio vienetui) pažymėkime q(x), išorinė sutelkta jėga – as R, o išorinis lenkimo momentas yra kaip M. Paskirstyta apkrova ir koncentruota jėga yra teigiamos, jei jų veikimo kryptys sutampa su teigiama ašies kryptimi OZ(1.3 pav., A,b). Išorinis lenkimo momentas yra teigiamas, jei jis nukreiptas pagal laikrodžio rodyklę (1.3 pav., V).

Ryžiai. 1.3. Išorinių apkrovų ženklo taisyklė

Pažymime tiesios sijos įlinkį jam lenkiant plokštumoje XOZ per w, o sekcijos sukimosi kampas yra per θ. Priimkime lenkimo elementų ženklų taisyklę (1.4 pav.):

1) įlinkis yra teigiamas, jei sutampa su teigiama ašies kryptimi OZ(1.4 pav., A):

2) sekcijos sukimosi kampas yra teigiamas, jei dėl lenkimo sekcija sukasi pagal laikrodžio rodyklę (1.4 pav. b);

3) lenkimo momentai yra teigiami, jei jų veikiama sija išlinksta į viršų (1.4 pav., V);

4) šlyties jėgos yra teigiamos, jei jos sukasi pasirinktą sijos elementą prieš laikrodžio rodyklę (1.4 pav., G).

Ryžiai. 1.4. Lenkimo elementų ženklo taisyklė

Remiantis plokščių pjūvių hipoteze, matyti (1.5 pav.), kad pluošto santykinis pailgėjimas ε x, atskirtas z nuo neutralios ašies jis bus lygus

ε x= −z/ρ ,(1.1)

Kur ρ – sijos kreivumo spindulys nagrinėjamoje atkarpoje.

Ryžiai. 1.5. Sijos lenkimo schema

Neutralioji skerspjūvio ašis yra geometrinė taškų, kurių linijinė deformacija lenkimo metu, vieta yra lygi nuliui. Tarp kreivumo ir darinių iš w(x) yra priklausomybė

Atsižvelgiant į priimtą prielaidą, kad pakankamai standžioms sijoms sukimosi kampai yra maži, vertėmažas, palyginti su vienybe, todėl galime manyti, kad

Pakeičiant 1/ ρ nuo (1.2) iki (1.1), gauname

Normalus lenkimo įtempis σ x remiantis Huko dėsniu bus lygus

Kadangi iš sijų apibrėžimo išplaukia, kad išilginės jėgos, nukreiptos išilgai sijos ašies, nėra, pagrindinis normaliųjų įtempių vektorius turi išnykti, t.y.

Kur F– sijos skerspjūvio plotas.

Iš (1.5) gauname, kad sijos skerspjūvio ploto statinis momentas lygus nuliui. Tai reiškia, kad neutrali atkarpos ašis eina per jos svorio centrą.

Vidinių jėgų, veikiančių skerspjūvyje neutralios ašies atžvilgiu, momentas, M y valios

Jei atsižvelgsime į tai, kad skerspjūvio ploto inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu OY yra lygus , ir pakeiskite šią reikšmę į (1.6), gauname priklausomybę, išreiškiančią pagrindinę pluošto lenkimo diferencialinę lygtį

Vidinių jėgų momentas pjūvyje ašies atžvilgiu OZ valios

Kadangi kirviai OY Ir OZ pagal sąlygą yra pagrindinės centrinės sekcijos ašys, tada .

Iš to išplaukia, kad apkrovą veikiant plokštumoje, lygiagrečioje pagrindinei lenkimo plokštumai, sijos tamprioji linija bus plokščia kreivė. Šis posūkis vadinamas butas. Remdamiesi priklausomybėmis (1.4) ir (1.7), gauname

Formulė (1.8) rodo, kad normalūs įtempiai lenkiant sijas yra proporcingi atstumui nuo neutralios sijos ašies. Natūralu, kad tai išplaukia iš plokštumų pjūvių hipotezės. Praktiniuose skaičiavimuose didžiausiems normaliesiems įtempiams nustatyti dažnai naudojamas sijos sekcijos pasipriešinimo momentas

kur | z| max – labiausiai nutolusio pluošto atstumo nuo neutralios ašies absoliuti reikšmė.

Toliau – indeksai y praleistas dėl paprastumo.

Yra ryšys tarp lenkimo momento, šlyties jėgos ir skersinės apkrovos intensyvumo, kuris išplaukia iš psichiškai nuo sijos atskirto elemento pusiausvyros būklės.

Apsvarstykite sijos elementą, kurio ilgis dx (1.6 pav.). Čia daroma prielaida, kad elemento deformacijos yra nereikšmingos.

Jei kairėje elemento dalyje veikia momentas M ir pjovimo jėga N, tada jo dešinėje dalyje atitinkamos jėgos turės prieaugius. Apsvarstykite tik tiesinius žingsnius .

1.6 pav. Jėgos, veikiančios sijos elementą

Projekciją į ašį prilyginti nuliui OZ visų jėgų, veikiančių elementą, ir visų jėgų momentą, palyginti su dešiniosios sekcijos neutralia ašimi, gauname:

Iš šių lygčių, tiksliai atitinkančių aukštesnio mažumo dydžius, gauname

Iš (1.11) ir (1.12) išplaukia, kad

Priklausomybės (1.11)–(1.13) žinomos kaip Žuravskio–Švedlerio teorema. Iš šių priklausomybių matyti, kad šlyties jėgą ir lenkimo momentą galima nustatyti integruojant apkrovą q:

Kur N 0 ir M 0 – šlyties jėga ir lenkimo momentas atkarpoje, atitinkančiojex =x 0 , kuris laikomas atskaitos tašku; ξ,ξ 1 – integravimo kintamieji.

Nuolatinis N 0 ir M 0 statiškai nulemtiems pluoštams galima nustatyti pagal jų statinės pusiausvyros sąlygas.

Jei sija yra statiškai determinuota, lenkimo momentą bet kurioje atkarpoje galima rasti naudojant (1.14), o tamprioji linija nustatoma integruojant diferencialinę lygtį (1.7) du kartus. Tačiau statiškai apibrėžiamos sijos yra itin retos laivų korpusų konstrukcijose. Dauguma sijų, sudarančių laivų konstrukcijas, sudaro kelias statiškai neapibrėžtas sistemas. Tokiais atvejais (1.7) lygtis yra nepatogi nustatant tamprią tiesę, todėl patartina pereiti prie ketvirtos eilės lygties.

1.2. Sijų lenkimo diferencialinė lygtis

Diferencijavimo lygtis (1.7) bendrajam atvejui, kai pjūvio inercijos momentas priklauso nuo x, atsižvelgdami į (1.11) ir (1.12), gauname:

kur pirminiai skaičiai rodo diferenciaciją atžvilgiu x.

Prizminėms sijoms, t.y. pastovaus skerspjūvio sijos, gauname tokias diferencialinio lenkimo lygtis:

Įprastą nehomogeninę tiesinę ketvirtos eilės diferencialinę lygtį (1.18) galima pavaizduoti kaip keturių pirmos eilės diferencialinių lygčių rinkinį:

Sijos (jo tampriosios linijos) ir visų nežinomų lenkimo elementų įlinkiui nustatyti naudojame šią lygtį (1.18) arba lygčių sistemą (1.19): w(x), θ (x), M(x), N(x).

Integruojant (1.18) iš eilės 4 kartus (darant prielaidą, kad kairysis sijos galas atitinka sekcijąx= xa ), mes gauname:

Nesunku pastebėti, kad integravimo konstantos Na,mama,θ a , w a turėti tam tikrą fizinę reikšmę, būtent:

N a– kirpimo jėga skaičiavimo pradžioje, t.y. adresu x =xa ;

M a– lenkimo momentas atskaitos pradžioje;

θ a – sukimosi kampas skaičiavimo pradžioje;

w a – įlinkis toje pačioje atkarpoje.

Norėdami nustatyti šias konstantas, visada galite sukurti keturias ribines sąlygas – po dvi kiekvienam vieno tarpatramio pluošto galui. Natūralu, kad ribinės sąlygos priklauso nuo sijos galų išdėstymo. Paprasčiausios sąlygos atitinka šarnyrinę atramą ant standžių atramų arba standų įterpimą.

Kai sijos galas šarnyriškai remiamas į standžią atramą (1.7 pav., A) spindulio įlinkis ir lenkimo momentas yra lygūs nuliui:

Su standžiu įtvirtinimu ant standžios atramos (1.7 pav., b) sekcijos įlinkis ir sukimosi kampas lygūs nuliui:

Jei sijos (konsolės) galas laisvas (1.7 pav., V), tada šioje atkarpoje lenkimo momentas ir šlyties jėga yra lygūs nuliui:

Galima situacija siejama su slankiojančiu įterpimu arba simetrijos įterpimu (1.7 pav., G). Tai lemia šias ribines sąlygas:

Atkreipkite dėmesį, kad ribinės sąlygos (1.26) dėl įlinkių ir sukimosi kampų paprastai vadinamos kinematinė, ir sąlygos (1.27) – jėga.

Ryžiai. 1.7. Kraštinių sąlygų tipai

Laivų konstrukcijose dažnai tenka susidurti su sudėtingesnėmis kraštinėmis sąlygomis, kurios atitinka sijos atramą ant elastingų atramų arba tamprią galų pabaigą.

Elastinė atrama (1.8 pav., A) yra atrama, kurios sumažinimas yra proporcingas atramą veikiančiai reakcijai. Apsvarstysime elastinės atramos reakciją R teigiamas, jei jis veikia atramą teigiamos ašies krypties kryptimi OZ. Tada galime rašyti:

w =AR,(1.29)

Kur A– proporcingumo koeficientas, vadinamas tamprios atramos atitikties koeficientu.

Šis koeficientas yra lygus tamprios atramos nusėdimui veikiant reakcijai R= 1, t.y. A=w R = 1 .

Elastinės atramos laivų konstrukcijose gali būti sijos, sutvirtinančios atitinkamą siją, arba stulpai ir kitos konstrukcijos, veikiančios gniuždant.

Nustatyti tamprios atramos atitikties koeficientą A reikia atitinkamą konstrukciją apkrauti vienetine jėga ir rasti absoliučią nusėdimo (įkrypimo) reikšmę jėgos taikymo taške. Tvirta atrama - ypatinga byla elastinga atrama ties A= 0.

Elastingas sandarinimas (1.8 pav., b) yra atraminė konstrukcija, kuri neleidžia laisvai suktis ruože ir kurioje sukimosi kampas θ šioje atkarpoje yra proporcingas momentui, t.y. yra priklausomybė

θ = Â M.(1.30)

Proporcinis daugiklis  vadinamas elastingo įterpimo atitikties koeficientu ir gali būti apibrėžtas kaip elastingo įdėjimo sukimosi kampas ties M = 1, t.y.  = θ M = 1 .

Specialus elastinio sandarinimo dėklas su  = 0 yra sunkus nutraukimas. Laivų konstrukcijose tampriosios įdėklos dažniausiai yra sijos, kurios yra statmenos nagrinėjamajam ir yra toje pačioje plokštumoje. Pavyzdžiui, sijos ir pan., gali būti laikomos elastingai įtaisytomis ant rėmų.

Ryžiai. 1.8. Elastinė atrama ( A) ir elastinis sandariklis ( b)

Jei sijos galai ilgi L atremti į elastines atramas (1.9 pav.), tada atramų reakcijos galinėse atkarpose yra lygios kirpimo jėgoms, o ribines sąlygas galima užrašyti:

Minuso ženklas pirmoje sąlygoje (1.31) priimtas, nes teigiama šlyties jėga kairiojoje atramos dalyje atitinka reakciją, veikiančią siją iš viršaus į apačią, o atramą iš apačios į viršų.

Jei sijos galai ilgi Lelastingai sandarus(1.9 pav.), tada atraminėms sekcijoms, atsižvelgiant į posūkio kampų ir lenkimo momentų ženklų taisyklę, galime rašyti:

Minuso ženklas antroje sąlygoje (1.32) priimamas, nes kada teigiamas taškas dešinėje atraminėje sijos dalyje elastingą sandariklį veikiantis momentas nukreipiamas prieš laikrodžio rodyklę, o teigiamas sukimosi kampas šioje atkarpoje – pagal laikrodžio rodyklę, t.y. momento kryptys ir sukimosi kampas nesutampa.

Atsižvelgus į diferencialinę lygtį (1.18) ir visas ribines sąlygas, matyti, kad jos yra tiesinės tiek į jas įeinančių įlinkių ir jų išvestinių, tiek į siją veikiančių apkrovų atžvilgiu. Tiesiškumas yra prielaidų apie Huko dėsnio pagrįstumą ir pluošto įlinkių mažumą pasekmė.

Ryžiai. 1.9. Sija, kurios abu galai yra elastingai paremti ir elastingai įterpti ( A);

jėgos elastinėse atramose ir elastinguose sandarikliuose atitinkančias teigiamas
lenkimo momento ir šlyties jėgos kryptys ( b)

Kai siją veikia kelios apkrovos, kiekvienas sijos lenkimo elementas (įkrypimas, sukimosi kampas, momentas ir šlyties jėga) yra lenkimo elementų suma dėl kiekvienos apkrovos veikimo atskirai. Ši labai svarbi padėtis, vadinama superpozicijos principu, arba apkrovų veikimo sumavimo principu, plačiai naudojama atliekant praktinius skaičiavimus ir ypač atskleidžiant sijų statinį neapibrėžtumą.

1.3. Pradinių parametrų metodas

Bendrasis integralas sijos lenkimo diferencialinė lygtis gali būti naudojama vieno tarpatramio sijos tampriai linijai nustatyti tuo atveju, kai sijos apkrova nuolatinė funkcija koordinates viso skrydžio metu. Jei krovinyje yra sutelktų jėgų, momentų ar paskirstyta apkrova veikia dalį sijos ilgio (1.10 pav.), tada išraiška (1.24) negali būti naudojama tiesiogiai. Tokiu atveju 1, 2 ir 3 skyriuose būtų galima pažymėti elastines linijas w 1 , w 2 , w 3, išrašykite kiekvieno iš jų integralą formoje (1.24) ir raskite visas savavališkas konstantas iš kraštinių sąlygų pluošto galuose ir konjugacijos sąlygų atkarpų ribose. Poravimo sąlygos nagrinėjamu atveju išreiškiamos taip:

adresu x=a 1

adresu x=a 2

adresu x=a 3

Nesunku pastebėti, kad šis problemos sprendimo būdas lemia daug savavališkų konstantų, lygių 4 n, Kur n– sekcijų skaičius per sijos ilgį.

Ryžiai. 1.10. Spindulys, įjungtas atskiros zonos kuriam taikomos apkrovos skirtingi tipai

Daug patogiau formoje pavaizduoti elastingą sijos liniją

kur atsižvelgiama į terminus už dvigubos eilutės, kai x³ a 1, x³ a 2 ir kt.

Akivaizdu, kad δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); ir tt

Diferencialinės lygtys tampriosios linijos δ pataisoms nustatyti iw (x) remiantis (1.18) ir (1.32) gali būti parašytas formoje

Bendrasis bet kurios pataisos integralas δ iw (x) į elastinę liniją galima įrašyti forma (1.24) su xa = a i . Šiuo atveju parametrai Na,mama,θ a , w a turi atitinkamai pokyčių (šuolių) reikšmę: šlyties jėgoje, lenkimo momente, sukimosi kampe ir nukreipimo rodyklėje važiuojant per atkarpą x =a i . Šis metodas vadinamas pradinių parametrų metodu. Galima parodyti, kad sijos, parodytos fig. 1.10, tampriosios linijos lygtis bus

Taigi pradinių parametrų metodas leidžia net ir esant apkrovų nepertraukiamumui, tampriosios linijos lygtį parašyti tokia forma, kurioje yra tik keturios savavališkos konstantos. N 0 , M 0 , θ 0 , w 0, kurios nustatomos iš kraštinių sąlygų sijos galuose.

Atkreipkite dėmesį, kad už didelis skaičius Praktikoje sutinkami vieno tarpatramio sijų variantai, sudarytos išsamios lenkimo lentelės, kurios leidžia lengvai rasti įlinkius, sukimosi kampus ir kitus lenkimo elementus.

1.4. Šlyties įtempių nustatymas lenkiant sijas

Plokščių pjūvių hipotezė, priimta sijos lenkimo teorijoje, veda prie to, kad šlyties deformacija sijos pjūvyje yra lygi nuliui, ir mes negalime nustatyti šlyties įtempių pagal Huko dėsnį. Tačiau kadangi bendru atveju sijos sekcijose veikia kirpimo jėgos, turėtų atsirasti atitinkami tangentiniai įtempiai. Šis prieštaravimas (kuris yra priimtos plokštumų pjūvių hipotezės pasekmė) gali būti apeinamas įvertinus pusiausvyros sąlygas. Darysime prielaidą, kad sulenkus pluoštą, sudarytą iš plonų juostelių, tangentiniai įtempiai kiekvienos iš šių juostų skerspjūvyje pasiskirsto tolygiai per visą storį ir nukreipiami lygiagrečiai. ilgos pusės jo kontūras. Šią poziciją praktiškai patvirtina tikslūs tamprumo teorijos sprendimai. Panagrinėkime atviros plonasienės I sijos siją. Fig. 1.11 paveiksle parodyta teigiamoji tangentinių įtempių kryptis flanšuose ir profilio sienelėje lenkiant sijos sienelės plokštumoje. Pabrėžkime išilgine pjūviu aš -aš ir du elemento ilgio skerspjūviai dx (1.12 pav.).

Tangentinį įtempį nurodytame išilginiame pjūvyje pažymėkime τ, o normaliąsias jėgas pradiniame skerspjūvyje – T. Įprastos jėgos paskutinėje atkarpoje didės. Apsvarstykime tik tiesinius žingsnius, tada .

Ryžiai. 1.12. Išilginės jėgos ir šlyties įtempiai
sijos flanšo elemente

Iš sijos pasirinkto elemento statinės pusiausvyros sąlyga (jėgų projekcijos į ašį lygios nuliui JAUTIS) valia

Kur; f– linija nupjauta profilio dalies sritis aš -aš; δ – profilio storis pjūvyje.

Iš (1.36) seka:

Kadangi normalūs įtempiai σ x yra nustatomi pagal (1.8) formulę, tada

Šiuo atveju darome prielaidą, kad sija turi pastovų skerspjūvį per visą ilgį. Statinis profilio dalies momentas (nupjauta linija aš -aš) sijos sekcijos neutralios ašies atžvilgiu OY yra integralas

Tada iš (1.37) absoliučiai įtempių vertei gauname:

Natūralu, kad gauta šlyties įtempių nustatymo formulė galioja ir bet kokiam išilginiam pjūviui, pvz. II –II(žr. 1.11 pav.), ir statinį momentą S ots apskaičiuojamas sijos profilio ploto nupjautajai daliai neutralios ašies atžvilgiu, neatsižvelgiant į ženklą.

Formulė (1.38) išvedimo prasme nustato tangentinius įtempius išilginėse sijos pjūviuose. Iš tangentinių įtempių poravimo teoremos, žinomos iš medžiagų stiprumo kurso, išplaukia, kad atitinkamuose sijos skerspjūvio taškuose veikia tie patys tangentiniai įtempiai. Natūralu, kad pagrindinio tangentinių įtempių vektoriaus projekcija į ašį OZ turi būti lygi šlyties jėgai N tam tikroje sijos dalyje. Kadangi tokio tipo sijų sijose, kaip parodyta Fig. 1.11, tangentiniai įtempiai nukreipti išilgai ašies OY, t.y. normalios apkrovos veikimo plokštumos ir paprastai yra subalansuotos, šlyties jėga turi būti subalansuota šlyties įtempiais sijos tinkle. Tangentinių įtempių pasiskirstymas išilgai sienos aukščio atitinka statinio momento kitimo dėsnį S ots ribinės ploto dalies neutralios ašies atžvilgiu (esant pastoviam sienelės storiui δ).

Panagrinėkime simetrišką I formos sijos pjūvį su flanšo plotu F 1 ir sienos plotas ω = hδ (1.13 pav.).

Ryžiai. 1.13. I-sijos pjūvis

Statinis taško, esančio taške, ribinės dalies momentas z nuo neutralios ašies, bus

Kaip matyti iš priklausomybės (1.39), statinis momentas kinta z pagal kvadratinės parabolės dėsnį. Aukščiausia vertė S ots , taigi ir tangentiniai įtempiai τ , bus gautas neutralioje ašyje, kur z = 0:

Didžiausias šlyties įtempis sijos sienelėje ties neutralia ašimi

Kadangi nagrinėjamos sijos pjūvio inercijos momentas lygus

tada didžiausias šlyties įtempis bus

Požiūris N/ω yra ne kas kita, kaip vidutinis šlyties įtempis sienoje, apskaičiuotas darant prielaidą, kad įtempių pasiskirstymas yra vienodas. Pavyzdžiui, ω = 2 F 1, pagal (1.41) formulę gauname

Taigi nagrinėjama sija turi didžiausią tangentinį įtempimą sienoje ties neutralia ašimi tik 12,5 %. viršija vidutinę šių įtampų vertę. Pažymėtina, kad daugumos sijų profilių, naudojamų laivų korpusuose, didžiausi šlyties įtempiai viršija vidutinius 10–15%.

Jei atsižvelgsime į šlyties įtempių pasiskirstymą lenkimo metu sijos atkarpoje, parodytoje fig. 1.14, tada matote, kad jie sudaro momentą atkarpos svorio centro atžvilgiu. Bendru atveju tokios sijos lenkimas plokštumoje XOZ lydės sukimas.

Sijos lenkimas nėra lydimas sukimosi, jei apkrova veikia lygiagrečioje plokštumoje XOZ einantis per tašką, vadinamą vingio centru. Šis taškas pasižymi tuo, kad visų tangentinių jėgų momentas sijos atkarpoje jo atžvilgiu yra lygus nuliui.

Ryžiai. 1.14. Tangentiniai įtempiai kanalo sijos lenkimo metu (taškas A - lenkimo centras)

Nurodantis atstumą iki lenkimo centro A nuo sijos sienelės ašies per e, užrašome sąlygą, kad tangentinių jėgų momentas taško atžvilgiu būtų lygus nuliui A:

Kur K 2 – tangentinė jėga sienoje, lygi kirpimo jėgai, t.y. K 2 =N;

K 1 =K 3 – jėga dirže, nustatoma remiantis (1.38) pagal priklausomybę

Šlyties įtempis (arba šlyties kampas) γ kinta išilgai sijos sienelės aukščio taip pat, kaip ir šlyties įtempiai τ , pasiekia didžiausią vertę neutralioje ašyje.

Kaip buvo parodyta, sijoms su stygomis tangentinių įtempių pokytis išilgai sienos aukščio yra labai nežymus. Tai leidžia mums toliau apsvarstyti tam tikrą vidutinį šlyties kampą sijos sienelėje

Šlyties deformacija lemia tai, kad stačias kampas tarp sijos skerspjūvio plokštumos ir elastinės linijos liestinės pasikeičia dydžiu γ trečia Supaprastinta sijos elemento šlyties deformacijos schema parodyta fig. 1.15.

Ryžiai. 1.15. Sijos elemento šlyties deformacijos diagrama

Nurodęs įlinkio rodyklę, atsiradusią dėl šlyties w sdv, galime rašyti:

Atsižvelgiant į pjovimo jėgos ženklų taisyklę N ir raskite sukimosi kampą

Nes ,

Integruodami (1.47), gauname

Pastovus a, įtrauktas į (1.48), nustato sijos, kaip standaus kūno, judėjimą ir gali būti imtas lygus bet kuriam dydis, nes nustatant bendrą įlinkio nuo lenkimo rodyklę w lenkimas ir kirpimas w SDV

atsiras integravimo konstantų suma w 0 +a, nustatyta iš ribinių sąlygų.Čia w 0 – įlinkis nuo lenkimo ištakoje.

Įdėkime į ateitį a=0. Tada galutinė šlyties sukeltos elastinės linijos išraiška įgis formą

Elastinės linijos lenkimo ir šlyties komponentai parodyti Fig. 1.16.

Ryžiai. 1.16. Bend ( A) ir šlyties ( b) sijos tampriosios linijos komponentai

Nagrinėjamu atveju pjūvių sukimosi kampas šlyties metu yra lygus nuliui, todėl, atsižvelgiant į šlytį, sekcijų sukimosi kampai, lenkimo momentai ir šlyties jėgos yra siejami tik su tamprios linijos išvestinėmis iš šlyties. lenkimas:

Situacija šiek tiek skiriasi tuo atveju, kai siją veikia koncentruoti momentai, kurie, kaip bus parodyta žemiau, nesukelia nuokrypių nuo šlyties, o tik lemia papildomą sijos sekcijų sukimąsi.

Panagrinėkime siją, laisvai paremtą ant standžių atramų, kurių kairiojoje dalyje momentas galioja M. Šiuo atveju kirpimo jėga bus pastovus ir lygus

Atitinkamai gauname tinkamą nuorodos skyrių

.(1.52)

Išraiškas (1.51) ir (1.52) galima perrašyti kaip

Skliausteliuose pateiktos išraiškos apibūdina santykinį pjūvio sukimosi kampo priedą, kurį sukelia šlytis.

Jei, pavyzdžiui, atsižvelgsime į tiesiog atremtą siją, apkrautą savo tarpatramio viduryje jėga R(1.18 pav.), tuomet sijos įlinkis, veikiant jėgai, bus lygus

Lenkimo įlinkį galima sužinoti iš sijos lenkimo lentelių. Šlyties įlinkis nustatomas pagal formulę (1.50), atsižvelgiant į tai, kad .

Ryžiai. 1.18. Paprasčiausiai atremtos sijos, apkrautos sutelkta jėga, diagrama

Kaip matyti iš (1.55) formulės, santykinis pluošto įlinkio priedas dėl šlyties turi tokią pačią struktūrą kaip ir santykinis priedas prie sukimosi kampo, tačiau turi skirtingą skaitinį koeficientą.

Supažindinkime su užrašu

kur β yra skaitinis koeficientas, priklausantis nuo konkrečios nagrinėjamos užduoties, atramų konstrukcijos ir sijos apkrovos.

Išanalizuokime koeficiento priklausomybę k nuo įvairių veiksnių.

Jei atsižvelgsime į tai , gausime vietoj (1,56)

Sijos sekcijos inercijos momentas visada gali būti pavaizduotas forma

,(1.58)

čia α yra skaitinis koeficientas, priklausantis nuo skerspjūvio formos ir charakteristikų. Taigi I pluoštui pagal (1.40) formulę, kai ω =2 F 1 rasime aš = ωh 2/3, t.y. α = 1/3.

Atkreipkite dėmesį, kad didėjant sijos flanšų dydžiui, padidės koeficientas α.

Atsižvelgdami į (1.58), vietoj (1.57) galime rašyti:

Taigi koeficiento reikšmė k labai priklauso nuo sijos tarpatramio ir jos aukščio santykio, nuo pjūvio formos (per koeficientą α), atramų išdėstymo ir sijos apkrovos (per koeficientą β). Kuo santykinai ilgesnis spindulys ( h/L mažas), tuo mažesnė šlyties deformacijos įtaka. Dėl valcuotų profilių sijų, susijusių h/L mažiau nei 1/10÷1/8, į pamainos korekciją praktiškai negalima atsižvelgti.

Tačiau sijoms su plačiais flanšais, tokioms kaip, pavyzdžiui, kiliai, sijos ir floros apatinių grindų sudėtyje, šlyties įtaka ir nurodyta h/L gali pasirodyti reikšmingas.

Pažymėtina, kad šlyties deformacijos turi įtakos ne tik sijų įlinkių didėjimui, bet kai kuriais atvejais ir sijų bei sijų sistemų statinio neapibrėžtumo atskleidimo rezultatams.

Bendrosios sąvokos.

Lenkimo deformacijasusideda iš tiesios strypo ašies išlinkimo arba iš tiesaus strypo pradinio kreivumo pasikeitimo(6.1 pav.) . Susipažinkime su pagrindinėmis sąvokomis, kurios naudojamos svarstant lenkimo deformaciją.

Strypai, kurie lenkiasi, vadinami sijos.

Švarus vadinamas lenkimu, kuriame lenkimo momentas yra vienintelis vidinės jėgos veiksnys, atsirandantis sijos skerspjūvyje.

Dažniau strypo skerspjūvyje kartu su lenkimo momentu atsiranda ir skersinė jėga. Šis lenkimas vadinamas skersiniu.

Plokščias (tiesus) vadinamas lenkimu, kai lenkimo momento veikimo plokštuma skerspjūvyje eina per vieną iš pagrindinių centrinių skerspjūvio ašių.

Su įstrižu lenkimu lenkimo momento veikimo plokštuma kerta sijos skerspjūvį išilgai linijos, kuri nesutampa su nė viena iš pagrindinių skerspjūvio centrinių ašių.

Lenkimo deformacijos tyrimą pradedame gryno plokštuminio lenkimo atveju.

Normalūs įtempiai ir deformacijos gryno lenkimo metu.

Kaip jau minėta, esant grynam plokštuminiam lenkimui skerspjūvyje, iš šešių vidinių jėgos veiksnių tik lenkimo momentas yra nelygus nuliui (6.1 pav., c):

; (6.1)

Eksperimentai, atlikti su elastiniais modeliais, rodo, kad jei modelio paviršiuje yra linijų tinklelis(6.1 pav., a) , tada grynai lenkiant jis deformuojamas taip(6.1 pav., b):

a) išilginės linijos yra išlenktos išilgai perimetro;

b) skerspjūvių kontūrai lieka plokšti;

c) pjūvių kontūrinės linijos visur susikerta su išilginėmis skaidulomis stačiu kampu.

Remiantis tuo, galima daryti prielaidą, kad atliekant grynąjį lenkimą, sijos skerspjūviai išlieka plokšti ir sukasi taip, kad išliktų normalūs sijos lenktai ašiai (plokštieji pjūviai lenkimo hipotezėje).

Ryžiai. .

Išmatavus išilginių linijų ilgį (6.1 pav., b), galima pastebėti, kad siją lenkiant pailgėja viršutiniai pluoštai, o trumpėja apatiniai. Akivaizdu, kad galima rasti pluoštų, kurių ilgis nesikeičia. Vadinamas pluoštų, kurių ilgis nesikeičia lenkiant spindulį, rinkinysneutralus sluoksnis (n.s.). Neutralus sluoksnis kerta sijos skerspjūvį tiesia linija, kuri vadinamaneutralios linijos (n.l.) atkarpa.

Norint išvesti formulę, kuri nustato normaliųjų įtempių, atsirandančių skerspjūvyje, dydį, apsvarstykite deformuotos ir nedeformuotos sijos pjūvį (6.2 pav.).

Ryžiai. .

Naudodami du be galo mažus skerspjūvius, pasirenkame ilgio elementą. Prieš deformaciją elementą ribojančios atkarpos buvo lygiagrečios viena kitai (6.2 pav., a), o po deformacijos šiek tiek pasviro, sudarydamos kampą. Neutraliajame sluoksnyje gulinčių pluoštų ilgis lenkiant nekinta. Neutralaus sluoksnio pėdsako kreivumo spindulį piešimo plokštumoje pažymėkime raide. Nustatykime savavališko pluošto, esančio atstumu nuo neutralaus sluoksnio, linijinę deformaciją.

Šio pluošto ilgis po deformacijos (lanko ilgis) yra lygus. Atsižvelgiant į tai, kad prieš deformaciją visi pluoštai buvo vienodo ilgio, gauname absoliutų aptariamo pluošto pailgėjimą

Jo santykinė deformacija

Akivaizdu, kad nuo neutraliame sluoksnyje gulinčio pluošto ilgis nepasikeitė. Tada po pakeitimo gauname

(6.2)

Todėl santykinė išilginė deformacija yra proporcinga pluošto atstumui nuo neutralios ašies.

Įveskime prielaidą, kad lenkiant išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos. Remiantis šia prielaida, kiekvienas pluoštas deformuojamas atskirai, patiria paprastą įtempimą arba suspaudimą, kuriame. Atsižvelgiant į (6.2)

, (6.3)

tai yra, normalūs įtempiai yra tiesiogiai proporcingi nagrinėjamų skerspjūvio taškų atstumams nuo neutralios ašies.

Lenkimo momento skerspjūvyje (6.1) išraišką pakeisime priklausomybe (6.3)

Prisiminkite, kad integralas reiškia pjūvio inercijos momentą ašies atžvilgiu

Arba

(6.4)

Priklausomybė (6.4) reiškia Huko lenkimo dėsnį, nes jis susieja deformaciją (neutralaus sluoksnio kreivumą) su pjūvyje veikiančiu momentu. Gaminys vadinamas sekcijos lenkimo standumu N m 2.

Pakeiskime (6.4) į (6.3)

(6.5)

Tai reikalinga formulė norint nustatyti normalius įtempius gryno sijos lenkimo metu bet kuriame jos skerspjūvio taške.

Dėl Norėdami nustatyti, kurioje skerspjūvio vietoje yra neutrali linija, į išilginės jėgos ir lenkimo momento išraišką pakeičiame normaliųjų įtempių vertę.

Nes,

Tai

(6.6)

(6.7)

Lygybė (6.6) rodo, kad ašis , neutrali pjūvio ašis , eina per skerspjūvio svorio centrą.

Lygybė (6.7) rodo, kad ir yra pagrindinės atkarpos centrinės ašys.

Pagal (6.5) didžiausia įtampa pasiekiama tose skaidulose, kurios yra toliausiai nuo neutralios linijos

Santykis rodo pjūvio ašinį pasipriešinimo momentą jos centrinės ašies atžvilgiu, o tai reiškia

Paprasčiausių skerspjūvių reikšmė yra tokia:

Skirtas stačiakampio skerspjūvio

, (6.8)

kur yra pjūvio kraštinė, statmena ašiai;

Pjūvio pusė lygiagreti ašiai;

Apvaliam skerspjūviui

, (6.9)

kur yra apskrito skerspjūvio skersmuo.

Stiprumo būklė pagal normalios įtampos lenkimo metu galima parašyti formoje

(6.10)

Visos gautos formulės buvo gautos gryno tiesaus strypo lenkimo atveju. Skersinės jėgos veikimas lemia tai, kad hipotezės, kuriomis grindžiamos išvados, praranda savo stiprumą. Tačiau skaičiavimų praktika rodo, kad net ir sijų ir rėmų skersinio lenkimo metu, kai pjūvyje, be lenkimo momento, veikia ir išilginė jėga bei skersinė jėga, galima naudoti formules, pateiktas grynajam. lenkimas. Klaida nereikšminga.

Šlyties jėgų ir lenkimo momentų nustatymas.

Kaip jau minėta, plokštumoje skersai lenkiant sijos skerspjūvyje, atsiranda du vidinės jėgos faktoriai ir.

Prieš nustatant, nustatomos sijos atramų reakcijos (6.3 pav., a), sudarant statines pusiausvyros lygtis.

Norėdami nustatyti ir taikome sekcijos metodą. Mus dominančioje vietoje padarysime sijos mintinį pjūvį, pavyzdžiui, atstumu nuo kairiosios atramos. Išmeskime vieną iš sijos dalių, pavyzdžiui, dešiniąją, ir apsvarstykime kairiosios dalies pusiausvyrą (6.3 pav., b). Sijos dalių sąveiką pakeiskime vidinėmis jėgomis ir.

Įdiegkime laikantis taisykliųženklai ir:

• Skersinė jėga atkarpoje yra teigiama, jei jos vektoriai linkę pasukti nagrinėjamą atkarpą pagal laikrodžio rodyklę;
• Lenkimo momentas atkarpoje yra teigiamas, jei jis sukelia viršutinių pluoštų suspaudimą.

Ryžiai. .

Norėdami nustatyti šias jėgas, naudojame dvi pusiausvyros lygtis:

1. ; ; .

2. ;

Taigi,

a) skersinė jėga sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje pjūvio pusėje, projekcijų į skersinę pjūvio ašį algebrinei sumai;

b) lenkimo momentas sijos skerspjūvyje yra skaitiniu būdu lygus išorinių jėgų, veikiančių vieną duotosios pjūvio pusę, momentų algebrinei sumai (skaičiuojant pjūvio svorio centro atžvilgiu).

Praktiniuose skaičiavimuose jie paprastai vadovaujasi šiais dalykais:

1. Jei išorinė apkrova linkusi pasukti siją pagal laikrodžio rodyklę nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (6.4 pav., b), tai jos išraiškoje pateikiamas teigiamas terminas.
2. Jei išorinė apkrova sukuria momentą nagrinėjamos pjūvio atžvilgiu, sukeldamas viršutinių sijos pluoštų gniuždymą (6.4 pav., a), tai šios atkarpos išraiškoje už jis duoda teigiamą terminą.

Ryžiai. .

Diagramų konstravimas sijose.

Apsvarstykite dviejų atramų siją(6.5 pav., a) . Spindulį taške veikia koncentruotas momentas, taške koncentruota jėga, o ruože – tolygiai paskirstyta intensyvumo apkrova.

Nustatykime palaikymo reakcijas ir(6.5 pav., b) . Paskirstytos apkrovos rezultatas yra lygus, o jo veikimo linija eina per sekcijos centrą. Sukurkime momentines lygtis apie taškus ir.

Nustatykime šlyties jėgą ir lenkimo momentą savavališkame ruože, esančiame ruože, esančiame atstumu nuo taško A(6.5 pav., c) .

(6.5 pav., d). Atstumas gali skirtis per ().

Skersinės jėgos reikšmė nepriklauso nuo pjūvio koordinačių, todėl visose pjūvio atkarpose skersinės jėgos yra vienodos ir diagrama atrodo kaip stačiakampis. Lenkimo momentas

Lenkimo momentas kinta tiesiškai. Nustatykime sklypo ribų diagramos ordinates.

Nustatykime šlyties jėgą ir lenkimo momentą savavališkame ruože, esančiame pjūvyje, esančiame atstumu nuo taško(6.5 pav., d). Atstumas gali skirtis per ().

Skersinė jėga kinta tiesiškai. Apibrėžkime svetainės ribas.

Lenkimo momentas

Lenkimo momentų diagrama šioje dalyje bus parabolinė.

Norėdami nustatyti kraštutinę lenkimo momento vertę, lenkimo momento išvestinę išilgai pjūvio abscisės prilyginame nuliui:

Iš čia

Atkarpai su koordinate lenkimo momento reikšmė bus

Dėl to gauname skersinių jėgų diagramas(6.5 pav., f) ir lenkimo momentus (6.5 pav., g).

Diferencinės priklausomybės lenkimo metu.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Šios priklausomybės leidžia nustatyti kai kurias lenkimo momentų ir skersinių jėgų diagramų ypatybes:

N o tose srityse, kur nėra paskirstytos apkrovos, diagramos apsiriboja tiesiomis linijomis, lygiagrečiomis diagramos nulinei linijai, o diagramos bendruoju atveju yra įstrižos tiesės.

N o tose srityse, kur siją veikia tolygiai paskirstyta apkrova, diagrama ribojama pasvirusiomis tiesiomis linijomis, o diagrama apribota kvadratinėmis parabolėmis, kurių išgaubta yra priešinga apkrovos krypčiai..

IN sekcijos, kur diagramos liestinė yra lygiagreti diagramos nulinei linijai.

N ir tose srityse, kuriose momentas didėja; srityse, kuriose momentas mažėja.

IN atkarpose, kuriose siją veikia sutelktos jėgos, diagramoje bus rodomi šuoliukai pagal taikomų jėgų dydį, o diagramoje – lūžiai.

Atkarpose, kuriose spinduliui taikomi koncentruoti momentai, diagramoje bus rodomi šių momentų dydžio šuoliukai.

Diagramos ordinatės yra proporcingos diagramos liestinės polinkio kampo liestinei.