Apskaičiuoti lenkimo sija Yra keletas variantų:
1. Skaičiavimas maksimali apkrova kad ji gali atlaikyti
2. Šios sijos pjūvio parinkimas
3. Skaičiavimas pagal didžiausius leistinus įtempius (patikrinti)
pasvarstykime bendras principas sijos sekcijos pasirinkimas ant dviejų tolygiai apkrautų atramų paskirstyta apkrova arba sutelkta jėga.
Norėdami pradėti, turėsite rasti tašką (skyrius), kuriame bus maksimalus momentas. Tai priklauso nuo to, ar sija palaikoma, ar įdėta. Žemiau pateikiamos dažniausiai pasitaikančių schemų lenkimo momentų diagramos.

Radę lenkimo momentą, pagal lentelėje pateiktą formulę turime rasti šios sekcijos pasipriešinimo momentą Wx:

Be to, dalijant didžiausią lenkimo momentą iš pasipriešinimo momento tam tikroje atkarpoje, gauname maksimalus įtempis sijoje ir mes turime palyginti šį įtempį su įtempimu, kurį mūsų tam tikros medžiagos pluoštas apskritai gali atlaikyti.

Dėl plastikinės medžiagos (plieno, aliuminio ir kt.) maksimali įtampa bus lygi medžiagos takumo riba, A trapioms(ketaus) – atsparumas tempimui. Toliau pateiktose lentelėse galime rasti takumo ribą ir atsparumą tempimui.

Pažvelkime į porą pavyzdžių:
1. [i] Norite patikrinti, ar 2 metrų ilgio I sija Nr. 10 (plieninis St3sp5), standžiai įtaisytas sienoje, atlaikys jus, jei ant jos pakabinsite. Tegul jūsų masė yra 90 kg.
Pirmiausia turime pasirinkti dizaino schemą.

Ši diagrama rodo, kad maksimalus momentas bus ties sandarikliu, o kadangi mūsų I-spindulė turi vienoda atkarpa per visą ilgį, tada maksimali įtampa bus gale. Suraskime:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Naudodami I-sijos asortimento lentelę randame I-sijos Nr.10 varžos momentą.

Jis bus lygus 39,7 cm3. Konvertuokime į Kubiniai metrai ir gauname 0,0000397 m3.
Toliau pagal formulę randame didžiausius įtempius, kurie atsiranda sijoje.

b = M / W = 1,8 kN / m / 0,0000397 m3 = 45340 kN / m2 = 45,34 MPa

Radę didžiausią įtempį, kuris atsiranda sijoje, galime jį palyginti su didžiausiu leistinu įtempimu, lygiu plieno St3sp5 takumo ribai - 245 MPa.

45,34 MPa yra teisingas, o tai reiškia, kad ši I-spindulė atlaikys 90 kg masę.

2. [i] Kadangi turime gana didelę pasiūlą, išspręsime antrą uždavinį, kuriame rasime maksimalią įmanomą masę, kurią atlaikys ta pati I-spindulė Nr.10, 2 metrų ilgio.
Jei norime rasti maksimalus svoris, tada turime sulyginti takumo ribą ir įtempį, kuris atsiras sijoje (b = 245 MPa = 245 000 kN*m2).

Tiesiogiai lenkiant strypo skerspjūvį, atsiranda tik vienas jėgos faktorius - lenkimo momentas M x(1 pav.). Nes Q y = dM x /dz = 0, Tai Mx=const ir grynas tiesus lenkimas gali būti realizuojamas, kai strypas apkraunamas jėgų poromis, veikiančiomis strypo galinėse dalyse. Nuo lenkimo momento M x pagal apibrėžimą lygus vidinių jėgų momentų sumai ašies atžvilgiu Oi jį su normaliaisiais įtempiais sieja statikos lygtis, atsirandanti iš šio apibrėžimo

Suformuluokime prizminio strypo grynojo tiesaus lenkimo teorijos prielaidas. Tam paanalizuokime strypo modelio, pagaminto iš mažo modulio medžiagos, kurio šoniniame paviršiuje yra išilginių ir skersinių žymių tinklelis, deformacijas (2 pav.). Kadangi skersinės rizikos, kai strypas sulenkiamas galinėse sekcijose veikiančių jėgų poromis, išlieka tiesios ir statmenos išlenktoms išilginėms rizikoms, tai leidžia daryti išvadą, kad hipotezes plokščios dalys, kuri, kaip rodo šios problemos sprendimas naudojant elastingumo teorijos metodus, nustoja būti hipoteze, tampa tiksliu faktu plokštumos pjūvių dėsnis. Išmatavę atstumų pokytį tarp išilginių rizikų, prieiname prie išvados, kad hipotezė apie išilginių pluoštų nespaudimą yra pagrįsta.

Išilginių ir skersinių įbrėžimų stačiakampis prieš ir po deformacijos (kaip plokštumų pjūvių dėsnio veikimo atspindys) taip pat rodo, kad strypo skersinėje ir išilginėje pjūvyje nėra kirpimų ir tangentinių įtempių.

1 pav. Ryšys tarp vidinių pastangų ir įtampos

2 pav. Modelis grynas lenkimas

Taigi grynas prizminio strypo tiesus lenkimas sumažinamas iki vienaašio įtempimo arba išilginių pluoštų suspaudimo įtempiais (indeksas G mes jo praleisime toliau). Šiuo atveju dalis pluoštų yra įtempimo zonoje (2 pav. tai apatiniai pluoštai), o kita dalis yra suspaudimo zonoje (viršutiniai pluoštai). Šios zonos yra atskirtos neutraliu sluoksniu (pp), nekeičia jo ilgio, kurio įtampa lygi nuliui. Atsižvelgiant į aukščiau suformuluotas prielaidas ir darant prielaidą, kad strypo medžiaga yra tiesiškai elastinga, t. y. Huko dėsnis šiuo atveju turi tokią formą: , Išveskime neutralaus sluoksnio kreivumo (kreivio spindulio) ir normaliųjų įtempių formules. Pirmiausia atkreipkime dėmesį į prizminio strypo skerspjūvio ir lenkimo momento pastovumą (M x = pastovus), užtikrina pastovų neutralaus sluoksnio kreivio spindulį per strypo ilgį (3 pav., A), neutralus sluoksnis (pp) apibūdinamas apskritimo lanku.

Panagrinėkime prizminį strypą tiesioginio grynojo lenkimo sąlygomis (3 pav., a), kurio skerspjūvis yra simetriškas vertikaliai ašiai OU.Ši sąlyga neturės įtakos galutinis rezultatas(kad būtų galimas tiesus lenkimas, ašis turi sutapti Oi pagrindinė skerspjūvio inercijos ašis, kuri yra simetrijos ašis). Ašis Jautis padėkite jį ant neutralaus sluoksnio, padėkite kam iš anksto nežinoma.

A) dizaino schema, b) įtampa ir stresas

3 pav.Švaraus sijos vingio fragmentas

Apsvarstykite elementą, išpjautą iš strypo, kurio ilgis dz, kuri parodyta skalėje, kurios proporcijos iškraipytos, kad būtų aiškumo, Fig. 3, b. Kadangi domina elemento deformacijos, kurias lemia santykinis jo taškų poslinkis, vieną iš galinių elemento sekcijų galima laikyti nejudančia. Dėl savo mažumo darome prielaidą, kad skerspjūvio taškai, pasukus šiuo kampu, juda ne išilgai lankų, o išilgai atitinkamų liestinių.

Apskaičiuokime santykinę išilginio pluošto deformaciją AB, nutolęs nuo neutralaus sluoksnio y:

Iš trikampių panašumo C00 1 Ir 0 1 BB 1 seka tuo

Išilginė deformacija pasirodė tiesinė funkcija atstumas nuo neutralaus sluoksnio, o tai yra tiesioginė plokštumos pjūvių dėsnio pasekmė

Ši formulė netinka praktiniam naudojimui, nes joje yra du nežinomieji: neutralaus sluoksnio kreivumas ir neutralios ašies padėtis. Oi, nuo kurios matuojama koordinatė u. Norėdami nustatyti šiuos nežinomus dalykus, naudosime statikos pusiausvyros lygtis. Pirmasis išreiškia reikalavimą, kad išilginė jėga būtų lygi nuliui

Šioje lygtyje pakeičiama išraiška (2).

ir atsižvelgdami į tai, mes tai gauname

Integralas kairėje šios lygties pusėje reiškia statinį strypo skerspjūvio momentą apie neutralią ašį Oi, kuri gali būti nulis tik centrinės ašies atžvilgiu. Todėl neutrali ašis Oi eina per skerspjūvio svorio centrą.

Antroji statinės pusiausvyros lygtis yra ta, kuri susieja normalius įtempius su lenkimo momentu (kuris gali būti lengvai išreikštas išorinėmis jėgomis ir todėl laikomas duota verte). Išraiškos for pakeitimas į kopulės lygtį. įtampa, gauname:

ir atsižvelgiant į tai Kur J x pagrindinis centrinis taškas inercija apie ašį Oi, neutralaus sluoksnio kreivumui gauname formulę

4 pav. Normalus įtempių pasiskirstymas

kurį pirmasis gavo C. Coulomb 1773 m. Suderinti lenkimo momento požymius M x ir normalius įtempius, minuso ženklas dedamas dešinėje formulės (5) pusėje, nuo kada M x >0 normalus stresas y>0 pasirodo esąs suspaudžiamas. Tačiau praktiniuose skaičiavimuose patogiau, nesilaikant formalios ženklų taisyklės, nustatyti įtampą pagal absoliučią vertę, o ženklą priskirti pagal jo reikšmę. Normalūs įtempiai gryno prizminio strypo lenkimo metu yra tiesinė koordinatės funkcija adresu ir pasiekti aukščiausios vertės toliausiai nuo neutralios ašies esančiose skaidulose (4 pav.), t.y.

Čia pristatoma geometrinė charakteristika , kurio matmuo yra m 3 ir vadinamas pasipriešinimo lenkimo momentas. Kadangi tam tikram M xĮtampa maksimalus? kuo mažiau, tuo daugiau Wx, pasipriešinimo momentas yra skerspjūvio lenkimo stiprio geometrinė charakteristika. Pateiksime paprasčiausių formų pasipriešinimo momentų skaičiavimo pavyzdžius skerspjūviai. Stačiakampio skerspjūvio atveju (5 pav., A) mes turime J x =bh 3 /12,y maks = h/2 Ir W x = J x /y maks = bh 2/6. Panašiai ir apskritimui (5 pav.). ,a J x =d 4 /64, y max =d/2) mes gauname P x =d 3/32, apvaliai žiedinei sekcijai (5 pav., V), kuris

Lenkimas – tai deformacijos rūšis, kai išlenkiama sijos išilginė ašis. Tiesios sijos, kurios lenkia, vadinamos sijomis. Tiesioginis lenkimas – tai posūkis, kurio metu siją veikiančios išorinės jėgos yra vienoje plokštumoje (jėgos plokštumoje), einančioje per išilginę sijos ašį ir pagrindinę centrinę skerspjūvio inercijos ašį.

Lenkimas vadinamas grynu, jei bet kuriame sijos skerspjūvyje atsiranda tik vienas lenkimo momentas.

Lenkimas, kai sijos skerspjūvyje vienu metu veikia lenkimo momentas ir skersinė jėga, vadinamas skersiniu. Jėgos plokštumos ir skerspjūvio plokštumos susikirtimo linija vadinama jėgos linija.

Vidinės jėgos veiksniai sijos lenkimo metu.

Plokštuminio skersinio lenkimo metu sijos pjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: skersinė jėga Q ir lenkimo momentas M. Jiems nustatyti naudojamas pjūvių metodas (žr. 1 paskaitą). Skersinė jėga Q sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, projekcijų į pjūvio plokštumą algebrinei sumai.

Ženklų taisyklė už šlyties jėgos K:

Lenkimo momentas M sijos atkarpoje yra lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, algebrinei momentų sumai šios atkarpos svorio centro atžvilgiu.

Lenkimo momentų M ženklo taisyklė:

Žuravskio diferencinės priklausomybės.

Nustatyti diferenciniai ryšiai tarp paskirstytos apkrovos intensyvumo q, skersinės jėgos Q išraiškų ir lenkimo momento M:

Remiantis šiomis priklausomybėmis, galima nustatyti šiuos bendruosius skersinių jėgų Q ir lenkimo momentų M diagramų modelius:

Vidinių jėgos veiksnių diagramų ypatumai lenkimo metu.

1. Sijos atkarpoje, kurioje nėra paskirstytos apkrovos, pateikta diagrama Q tiesi linija , lygiagrečiai diagramos pagrindui, o diagrama M - pasvirusi tiesi linija (a pav.).

2. Skiltyje, kurioje veikia sutelkta jėga, diagramoje turi būti Q šuolis , lygus šios jėgos vertei, o diagramoje M - lūžio taškas (a pav.).

3. Atkarpoje, kurioje taikomas koncentruotas momentas, Q reikšmė nekinta, o diagrama M turi šuolis , lygus šio momento reikšmei (26 pav., b).

4. Sijos atkarpoje, kurios paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas q, diagrama Q keičiasi pagal tiesinį dėsnį, o diagrama M – pagal parabolinį dėsnį, ir parabolės išgaubimas nukreiptas į paskirstytos apkrovos kryptį (c, d pav.).

5. Jei charakteristikų pjūvyje diagrama Q kerta diagramos pagrindą, tai atkarpoje, kurioje Q = 0, lenkimo momentas turi kraštutinę reikšmę M max arba M min (d pav.).

Įprasti lenkimo įtempiai.

Nustatoma pagal formulę:

Sekcijos atsparumo lenkimui momentas yra dydis:

Pavojingas skerspjūvis lenkimo metu vadinamas sijos skerspjūvis, kuriame susidaro didžiausias normalus įtempis.

Šlyties įtempiai tiesaus lenkimo metu.

Nustatė Žuravskio formulė šlyties įtempiams esant tiesus lenkimas sijos:

kur S ots yra išilginių pluoštų nupjauto sluoksnio skersinio ploto statinis momentas neutralios linijos atžvilgiu.

Lenkimo stiprio skaičiavimai.

1. At patikros skaičiavimas Didžiausias projektinis įtempis nustatomas ir lyginamas su leistinu įtempimu:

2. At projektinis skaičiavimas sijos dalis parenkama pagal sąlygą:

3. Nustatant leistiną apkrovą, leistinas lenkimo momentas nustatomas pagal sąlygą:

Lenkimo judesiai.

Veikiant lenkimo apkrovai, sijos ašis pasilenkia. Šiuo atveju pluoštų įtempimas stebimas išgaubtoje sijos dalyje, o suspaudimas - įgaubtoje sijos dalyje. Be to, yra vertikalus skerspjūvių svorio centrų judėjimas ir jų sukimasis neutralios ašies atžvilgiu. Lenkimo deformacijai apibūdinti naudojamos šios sąvokos:

Sijos įlinkis Y- sijos skerspjūvio svorio centro judėjimas statmena jo ašiai.

Deformacija laikoma teigiama, jei svorio centras juda aukštyn. Įlinkio dydis kinta per sijos ilgį, t.y. y = y(z)

Sekcijos sukimosi kampas- kampas θ, per kurį kiekviena sekcija sukasi savo pradinės padėties atžvilgiu. Sukimosi kampas laikomas teigiamu, kai sekcija pasukama prieš laikrodžio rodyklę. Sukimosi kampo dydis kinta išilgai pluošto ilgio ir priklauso nuo θ = θ (z).

Labiausiai paplitę poslinkių nustatymo metodai yra metodas Mora Ir Vereshchagino taisyklė.

Mohro metodas.

Poslinkių nustatymo pagal Mohro metodą procedūra:

1. Statomas“ pagalbos sistema"ir yra pakrautas vienetine apkrova toje vietoje, kur reikia nustatyti poslinkį. Jei nustatomas tiesinis poslinkis, tai nustatant kampinius poslinkius jo kryptimi veikia vienetinė jėga, taikomas vienetinis momentas.

2. Kiekvienai sistemos atkarpai užrašomos lenkimo momentų M f nuo veikiančios apkrovos ir M 1 nuo vienetinės apkrovos išraiškos.

3. Visose sistemos dalyse apskaičiuojami ir sumuojami Mohro integralai, todėl gaunamas norimas poslinkis:

4. Jei apskaičiuotas poslinkis turi teigiamą ženklą, tai reiškia, kad jo kryptis sutampa su vieneto jėgos kryptimi. Neigiamas ženklas rodo, kad tikrasis poslinkis yra priešingas vieneto jėgos krypčiai.

Vereshchagino taisyklė.

Tuo atveju, kai tam tikros apkrovos lenkimo momentų diagramoje yra savavališkas kontūras, o vienetinės apkrovos - tiesinis kontūras, patogu naudoti grafinį-analitinį metodą arba Vereshchagino taisyklę.

čia A f yra tam tikros apkrovos lenkimo momento M f diagramos plotas; y c – diagramos ordinatė nuo vienetinės apkrovos po diagramos svorio centru M f; EI x yra sijos sekcijos sekcijos standumas. Skaičiavimai pagal šią formulę atliekami skyriuose, kurių kiekvienoje tiesi diagrama turėtų būti be lūžių. Vertė (A f *y c) laikoma teigiama, jei abi diagramos yra toje pačioje sijos pusėje, neigiama, jei jos yra skirtingose ​​pusėse. Teigiamas diagramų dauginimo rezultatas reiškia, kad judėjimo kryptis sutampa su vienetinės jėgos (arba momento) kryptimi. Sudėtinga diagrama M f turėtų būti suskirstyta į paprastas figūras (naudojamas vadinamasis „sklypo stratifikavimas“), kurių kiekvienai lengva nustatyti svorio centro ordinates. Tokiu atveju kiekvienos figūros plotas padauginamas iš ordinatės, esančios po jos svorio centru.

Tiesiai lenkiant siją, jos skerspjūviuose atsiranda tik normalūs įtempiai. Kai lenkimo momento M dydis strypo pjūvyje yra mažesnis už tam tikrą reikšmę, diagrama, apibūdinanti normaliųjų įtempių pasiskirstymą pagal skerspjūvio y ašį, statmeną neutraliajai ašiai (11.17 pav., a). turi formą, parodytą fig. 11.17 val., gim. Didžiausi įtempiai yra vienodi Didėjant lenkimo momentui M, normalūs įtempiai didėja tol, kol didžiausios jų reikšmės (pluoštuose toliausiai nuo neutralios ašies) tampa lygios takumo ribai (11.17 pav., c); šiuo atveju lenkimo momentas yra lygus pavojingai vertei:

Kai lenkimo momentas padidėja už pavojinga vertybėįtempiai, lygūs takumo ribai, atsiranda ne tik toliausiai nuo neutralios ašies pluoštuose, bet ir tam tikroje skerspjūvio zonoje (11.17 pav., d); šioje zonoje medžiaga yra plastinės būsenos. Vidurinėje sekcijos dalyje įtempis yra mažesnis už takumo ribą, t.y., medžiaga šioje dalyje vis dar yra elastinga.

Toliau didėjant lenkimo momentui, plastikinė zona plinta neutralios ašies link, o tampriosios zonos matmenys mažėja.

Esant tam tikrai ribinei lenkimo momento vertei, atitinkančiai visišką išsekimą laikomoji galia skerspjvio strypo lenkimui, elastin zona nyksta, o plastins bsenos zona uzima visa skerspjvio plota (11.17 pav., d). Šiuo atveju sekcijoje suformuojamas vadinamasis plastikinis vyris (arba išeiginis vyris).

Skirtingai nuo idealaus vyrio, kuris nesuvokia akimirkos, plastikinį lankstą veikia pastovus momentas: jis išnyksta, kai strypą veikia priešingo ženklo momentai (atsižvelgiant į ) arba kai sija. yra iškrautas.

Norėdami nustatyti ribinio lenkimo momento vertę, sijos skerspjūvio dalyje, esančioje virš neutralios ašies, pasirenkame elementarią sritį, esančią atstumu nuo neutralios ašies, o dalyje, esančioje po neutralia ašimi, plotas, esantis atstumu nuo neutralios ašies (11.17 pav., a ).

Elementarioji normalioji jėga, veikianti platformą ribinėje būsenoje, yra lygi, o jos momentas neutralios ašies atžvilgiu yra lygus, taip pat ir normaliosios jėgos, veikiančios platformą, momentas yra vienodas. Ribinio momento dydis lygus visų elementariųjų jėgų momentui neutralios ašies atžvilgiu:

kur yra statiniai momentai viršutinio ir apatines dalis skerspjūvis neutralios ašies atžvilgiu.

Dydis vadinamas ašiniu plastiniu pasipriešinimo momentu ir žymimas

(10.17)

Vadinasi,

(11.17)

Išilginė jėga skerspjūvyje lenkimo metu yra lygi nuliui, todėl pjūvio suspaustos zonos plotas yra lygus ištemptos zonos plotui. Taigi, neutrali ašis atkarpoje, sutampantoje su plastikiniu vyriu, padalija šį skerspjūvį į dvi lygias dalis. Vadinasi, esant asimetriškam skerspjūviui, neutrali ašis ribinėje būsenoje nepereina per pjūvio svorio centrą.

Naudodami formulę (11.17) nustatome strypo ribinio momento reikšmę stačiakampė sekcija aukštis h ir plotis b:

Pavojinga momento vertė, kai normalioji įtempių diagrama turi formą, parodytą Fig. 11.17, c, stačiakampei pjūviui nustatoma pagal formulę

Požiūris

Dėl apvali dalis santykis a I spinduliui

Jeigu lenkimo sija yra statiškai determinuota, tai pašalinus joje momentą sukėlusią apkrovą, jos skerspjūvyje lenkimo momentas lygus nuliui. Nepaisant to, įprastiniai įtempiai skerspjūvyje neišnyksta. Normaliųjų įtempimų schema plastinėje pakopoje (11.17 pav., e) uždedama ant tampriosios pakopos įtempių diagramos (11.17 pav., f), panašiai kaip ir pav. 11.17, b, kadangi iškrovimo metu (tai gali būti laikoma apkrova su priešingo ženklo momentu) medžiaga elgiasi kaip elastinga.

Lenkimo momentas M, atitinkantis įtempių diagramą, parodytą fig. 11.17, e, absoliučia verte yra lygus, nes tik esant šiai sąlygai sijos skerspjūvyje nuo momento ir M veikimo bendras momentas yra lygus nuliui. Didžiausia įtampa diagramoje (11.17 pav., e) nustatoma pagal išraišką

Apibendrinant įtempių diagramas, parodytas pav. 11.17, d, f, gauname diagramą, parodytą pav. 11.17 val. Ši diagrama apibūdina įtempių pasiskirstymą pašalinus momentą sukėlusią apkrovą Esant tokiai diagramai, lenkimo momentas pjūvyje (taip pat ir išilginė jėga) yra lygus nuliui.

Pateikta lenkimo už tamprumo ribą teorija naudojama ne tik grynojo lenkimo, bet ir skersinio lenkimo atveju, kai sijos skerspjūvyje, be lenkimo momento, veikia ir skersinė jėga. .

Dabar nustatykime ribinę jėgos P vertę statiškai nulemtai sijai, parodytai Fig. 12.17 val., a. Šios sijos lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 12.17 val., gim. Didžiausias lenkimo momentas susidaro veikiant apkrovai, kai jis lygus Ribinė būsena, atitinkanti visišką sijos laikomosios galios išeikvojimą, pasiekiama, kai apkrovos apkrovoje esančioje dalyje atsiranda plastikinis vyris, dėl kurio sija virsta mechanizmu (12.17 pav., c).

Šiuo atveju lenkimo momentas ruože po apkrova yra lygus

Iš sąlygos randame [žr. formulė (11.17)]

Dabar apskaičiuokime ribinę apkrovą statiškai neapibrėžtai sijai. Panagrinėkime kaip pavyzdį du kartus statiškai neapibrėžtą pastovaus skerspjūvio spindulį, parodytą Fig. 13.17 val., a. Kairysis sijos galas A yra tvirtai prispaustas, o dešinysis galas B apsaugotas nuo sukimosi ir vertikalaus poslinkio.

Jei įtempiai sijoje neviršija proporcingumo ribos, tai lenkimo momentų diagrama turi tokią formą, kaip parodyta fig. 13.17 val., gim. Jis sukonstruotas remiantis spindulių skaičiavimų rezultatais naudojant įprastinius metodus, pavyzdžiui, naudojant trijų momentų lygtis. Didžiausias lenkimo momentas atsiranda nagrinėjamos sijos kairiojoje atraminėje dalyje. Esant apkrovos vertei, lenkimo momentas šioje atkarpoje pasiekia pavojingą vertę, todėl sijos pluoštuose, esančiuose toliausiai nuo neutralios ašies, atsiranda įtempių, lygių takumo ribai.

Apkrovos padidėjimas virš nurodytos vertės lemia tai, kad kairiojoje atramos dalyje A lenkimo momentas tampa lygus ribinė vertė ir šiame skyriuje atsiranda plastikinis vyris. Tačiau sijos laikomoji galia dar nėra visiškai išnaudota.

Toliau padidėjus apkrovai iki tam tikros vertės, B ir C sekcijose atsiranda ir plastikinių vyrių. Atsiradus trims vyriams, sija, iš pradžių du kartus statiškai neapibrėžta, tampa geometriškai kintama (virsta mechanizmu). Tokia nagrinėjamos sijos būklė (kai joje atsiranda trys plastikiniai vyriai) yra ribojanti ir atitinka visišką jos laikomosios galios išeikvojimą; toliau didinti apkrovą P tampa neįmanoma.

Ribinės apkrovos dydį galima nustatyti neištyrus sijos veikimo elastinėje stadijoje ir nenustačius plastikinių vyrių susidarymo sekos.

Lenkimo momentų reikšmės pjūviuose. A, B ir C (kuriame atsiranda plastikiniai vyriai) ribinėje būsenoje yra atitinkamai vienodi, todėl lenkimo momentų diagrama ribinėje sijos būsenoje turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 13.17 val. Šią diagramą galima pavaizduoti kaip susidedančią iš dviejų schemų: pirmoji iš jų (13.17 pav., d) yra stačiakampis su ordinatėmis ir atsiranda dėl momentų, taikomų paprastos sijos, gulinčios ant dviejų atramų, galuose (13.17 pav., el. ); antroji diagrama (13.17 pav., f) yra trikampis su didžiausia ordinate ir yra sukeltas apkrovos, veikiančios paprastą siją (13.17 pav., g).

Yra žinoma, kad jėga P, veikianti paprastą siją, sukelia lenkimo momentą ruože po apkrova, kur a ir yra atstumai nuo apkrovos iki sijos galų. Nagrinėjamu atveju (pav.

Ir todėl momentas esant apkrovai

Bet šis momentas, kaip parodyta (13.17 pav., e), yra lygus

Panašiai nustatomos didžiausios apkrovos kiekvienam kelių tarpatramių statiškai neapibrėžtos sijos tarpatramiui. Kaip pavyzdį apsvarstykite keturis kartus statiškai neapibrėžtą pastovaus skerspjūvio spindulį, parodytą Fig. 14.17 val., a.

Ribinėje būsenoje, atitinkančioje visišką sijos laikomosios galios išnaudojimą kiekviename jos tarpatramyje, lenkimo momentų diagrama turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 14.17 val., gim. Ši diagrama gali būti laikoma sudaryta iš dviejų diagramų, sudarytų darant prielaidą, kad kiekvienas tarpatramis yra paprasta sija, gulinti ant dviejų atramų: vienos diagramos (14.17 pav., c), kurią sukelia atraminiuose plastikiniuose vyriuose veikiantys momentai, ir antrasis (14.17 pav., d), kurį sukelia tarpatramiuose veikiančios ekstremalios apkrovos.

Iš pav. 14.17, montuojame:

Šiose išraiškose

Gauta didžiausios apkrovos vertė kiekvienam sijos tarpatramiui nepriklauso nuo likusių tarpatramių apkrovų pobūdžio ir dydžio.

Iš analizuojamo pavyzdžio aišku, kad statiškai neapibrėžtos sijos laikomosios galios skaičiavimas pasirodo esąs paprastesnis nei tampriosios pakopos skaičiavimas.

Ištisinės sijos apskaičiavimas pagal jos laikomąją galią atliekamas kiek kitaip tais atvejais, kai, be apkrovos pobūdžio kiekviename tarpatramyje, nurodomi ir skirtingų tarpatramių apkrovų dydžių santykiai. Tokiais atvejais didžiausia apkrova laikoma tokia, kad sijos laikomoji galia išeikvojama ne visuose tarpatramiuose, o viename iš tarpatramių.

Didžiausia leistina apkrova nustatoma padalijus reikšmes iš standartinio saugos koeficiento.

Daug sunkiau nustatyti maksimalias apkrovas, kai siją veikia jėgos, nukreiptos ne tik iš viršaus į apačią, bet ir iš apačios į viršų, taip pat kai veikia koncentruoti momentai.

Konsolinei sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova ir kN m koncentruotu momentu (3.12 pav.), reikia: sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas, parinkti apskrito skerspjūvio siją su leistiną normaliąją įtempį kN/cm2 ir patikrinti sijos stiprumą pagal tangentinius įtempius su leistinuoju tangentiniu įtempimu kN/cm2. Sijos matmenys m; m; m.

Tiesioginio skersinio lenkimo uždavinio skaičiavimo schema

Ryžiai. 3.12

„Tiesaus skersinio lenkimo“ problemos sprendimas

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Horizontali reakcija įtaisyme yra lygi nuliui, nes išorinės apkrovos z ašies kryptimi sijos neveikia.

Mes pasirenkame likusių reaktyviųjų jėgų, kylančių įterpime, kryptis: vertikalią reakciją nukreipsime, pavyzdžiui, žemyn, o momentą – pagal laikrodžio rodyklę. Jų reikšmės nustatomos pagal statines lygtis:

Sudarant šias lygtis momentą laikome teigiamu sukantis prieš laikrodžio rodyklę, o jėgos projekciją – teigiama, jei jos kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi.

Iš pirmosios lygties randame momentą ant sandariklio:

Iš antrosios lygties – vertikali reakcija:

Pas mus gauta teigiamas vertes momentas ir vertikali reakcija įterpime rodo, kad atspėjome jų kryptis.

Atsižvelgdami į sijos tvirtinimo ir apkrovos pobūdį, jos ilgį padalijame į dvi dalis. Prie kiekvienos iš šių atkarpų ribų nubrėžsime keturis skersinius pjūvius (žr. 3.12 pav.), kuriuose kirpimo jėgų ir lenkimo momentų dydžiams apskaičiuoti naudosime pjūvių metodą (ROZU).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Pakeiskime jo veikimą likusioje kairėje pusėje pjovimo jėga ir lenkimo momentu. Kad būtų patogiau skaičiuoti jų vertes, išmestą dešinę sijos pusę uždenkime popieriumi, kairįjį lapo kraštą sulygiuodami su nagrinėjama atkarpa.

Prisiminkime, kad bet kuriame skerspjūvyje atsirandanti šlyties jėga turi subalansuoti visas išorines jėgas (aktyviąsias ir reaktyviąsias), veikiančias mūsų nagrinėjamą (tai yra matomą) sijos dalį. Todėl kirpimo jėga turi būti lygi visų jėgų, kurias matome, algebrinei sumai.

Pateiksime ir kirpimo jėgos ženklų taisyklę: išorinė jėga, veikianti nagrinėjamą sijos dalį ir linkusi „sukti“ šią dalį pjūvio atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę, sukelia teigiamą pjovimo jėgą pjūvyje. Tokia išorinė jėga įtraukiama į apibrėžimo algebrinę sumą su pliuso ženklu.

Mūsų atveju matome tik atramos reakciją, kuri pasuka mums matomą sijos dalį pirmos atkarpos atžvilgiu (popieriaus krašto atžvilgiu) prieš laikrodžio rodyklę. Štai kodėl

kN.

Lenkimo momentas bet kurioje atkarpoje turi subalansuoti momentą, kurį sukuria mums matomos išorinės jėgos, palyginti su atitinkama atkarpa. Vadinasi, ji yra lygi visų jėgų, veikiančių nagrinėjamą pluošto dalį, momentų algebrinei sumai nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (kitaip tariant, popieriaus lapo krašto atžvilgiu). Šiuo atveju išorinė apkrova, lenkdama nagrinėjamą sijos dalį jos išgaubimu žemyn, pjūvyje sukelia teigiamą lenkimo momentą. Ir tokios apkrovos sukurtas momentas įtraukiamas į algebrinę sumą, skirtą nustatyti su „pliuso“ ženklu.

Matome dvi pastangas: reakciją ir uždarymo momentą. Tačiau jėgos svertas, palyginti su 1 dalimi, yra lygus nuliui. Štai kodėl

kNm.

Paėmėme „pliuso“ ženklą, nes reaktyvusis momentas mums matomą spindulio dalį išlenkia išgaubta žemyn.

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar, skirtingai nei pirmoje dalyje, jėga turi petį: m

kN; kNm.

Sekcija 3. Uždarius dešinę sijos pusę, randame

kN;

4 skyrius. Uždenkite kairę sijos pusę lakštu. Tada

kNm.

kNm.

.

Naudodamiesi rastomis reikšmėmis, sukonstruojame kirpimo jėgų (3.12 pav., b) ir lenkimo momentų (3.12 pav., c) diagramas.

Neapkrautose vietose šlyties jėgų diagrama eina lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai pasvirusios tiesios linijos aukštyn. Pagal atramos reakciją diagramoje yra šuolis žemyn šios reakcijos reikšme, ty 40 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžį po atramos reakcija. Lenkimo kampas nukreiptas į atramos reakciją. Esant paskirstytai apkrovai q, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Diagramos 6 skyriuje yra ekstremumas, nes kirpimo jėgos diagrama šioje vietoje eina per nulinę vertę.

Nustatykite reikiamą sijos skerspjūvio skersmenį

Įprasta įtempio stiprumo būklė yra tokia:

,

kur yra sijos pasipriešinimo momentas lenkimo metu. Apvalaus skerspjūvio sijai jis lygus:

.

Didžiausia absoliuti lenkimo momento vertė atsiranda trečioje sijos dalyje: kN cm

Tada reikiamas sijos skersmuo nustatomas pagal formulę

cm.

Priimame mm. Tada

kN/cm2 kN/cm2.

"Viršįtampis" yra

,

kas leidžiama.

Sijos stiprumą tikriname pagal didžiausius tangentinius įtempius

Didžiausi tangentiniai įtempiai, atsirandantys apskrito skerspjūvio sijos skerspjūvyje, apskaičiuojami pagal formulę

,

kur yra skerspjūvio plotas.

Pagal diagramą didžiausia kirpimo jėgos algebrinė vertė yra lygi kN. Tada

kN/cm2 kN/cm2,

tai yra, tangentinių įtempių stiprumo sąlyga taip pat tenkinama ir su didele atsarga.

2 uždavinio „tiesus skersinis lenkimas“ sprendimo pavyzdys

Pavyzdinio uždavinio sąlyga tiesiame skersiniame lenkime

Paprasčiausiai atraminei sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova, koncentruota jėga kN ir koncentruotu momentu kN m (3.13 pav.), būtina sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas ir parinkti I sijos siją. skerspjūvis su leistinu normaliuoju įtempimu kN/cm2 ir leistinuoju tangentiniu įtempimu kN/cm2. Sijos tarpatramis m.

Tiesiojo lenkimo uždavinio pavyzdys – skaičiavimo diagrama

Ryžiai. 3.13

Pavyzdinio uždavinio sprendimas tiesiame lenkime

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Tam tikram tiesiog palaikomam spinduliui reikia rasti tris atramos reakcijas: , ir . Kadangi siją veikia tik vertikalios apkrovos, statmenos jos ašiai, fiksuotos šarnyrinės atramos A horizontalioji reakcija lygi nuliui: .

Vertikalių reakcijų kryptys parenkamos savavališkai. Pavyzdžiui, nukreipkime abi vertikalias reakcijas aukštyn. Norėdami apskaičiuoti jų vertes, sukurkime dvi statines lygtis:

Prisiminkime, kad tiesinės apkrovos rezultatas, tolygiai paskirstytas l ilgio atkarpoje, yra lygus , tai yra lygus šios apkrovos diagramos plotui ir taikomas šios apkrovos svorio centre. diagrama, tai yra ilgio viduryje.

;

kN.

Patikrinkime: .

Prisiminkite, kad jėgos, kurių kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi, yra projektuojamos (projektuojamos) į šią ašį su pliuso ženklu:

tai yra tiesa.

Konstruojame kirpimo jėgų ir lenkimo momentų diagramas

Sijos ilgį padalijame į atskiros zonos. Šių ruožų ribos yra sutelktų jėgų (aktyviųjų ir (arba) reaktyviųjų) taikymo taškai, taip pat taškai, atitinkantys paskirstytos apkrovos pradžią ir pabaigą. Mūsų problemoje yra trys tokie skyriai. Išilgai šių sekcijų ribų nubrėžsime šešis skerspjūvius, kuriuose apskaičiuosime šlyties jėgų ir lenkimo momentų reikšmes (3.13 pav., a).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Kad būtų patogiau skaičiuoti šioje atkarpoje atsirandančią kirpimo jėgą ir lenkimo momentą, sijos dalį, kurią išmetėme, uždengsime popieriumi, kairįjį popieriaus lapo kraštą sulygiuodami su pačia pjūviu.

Šlyties jėga sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų (aktyviųjų ir reaktyviųjų), kurias matome, algebrinei sumai. Šiuo atveju matome atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per begalinį ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kN.

Pliuso ženklas imamas todėl, kad jėga pasuka mums matomą spindulio dalį pirmosios atkarpos (popieriaus lapo krašto) atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę.

Lenkimo momentas sijos ruože yra lygus visų jėgų, kurias matome nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (tai yra popieriaus lapo krašto atžvilgiu), momentų algebrinei sumai. Matome atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Tačiau jėgos svertas lygus nuliui. Gauta tiesinė apkrova taip pat lygi nuliui. Štai kodėl

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar matome reakciją ir apkrovą q, veikiančią ilgio atkarpą. Gauta tiesinė apkrova yra lygi . Jis tvirtinamas ilgio sekcijos viduryje. Štai kodėl

Prisiminkime, kad nustatydami lenkimo momento ženklą mes mintyse atlaisviname matomą sijos dalį nuo visų faktinių atraminių tvirtinimų ir įsivaizduojame ją tarsi suspaustą nagrinėjamoje atkarpoje (ty mintyse įsivaizduojame kairįjį kraštą popieriaus lapo kaip standaus įterpimo).

3 skyrius. Uždarykite dešinę pusę. Mes gauname

4 skyrius. Dešinę sijos pusę uždenkite lakštu. Tada

Dabar, norėdami patikrinti skaičiavimų teisingumą, uždenkime kairę sijos pusę popieriaus lapu. Matome koncentruotą jėgą P, dešinės atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per begalinį ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kNm.

Tai yra, viskas yra teisinga.

5 skyrius. Kaip ir anksčiau, uždarykite kairę sijos pusę. Turėsiu

kN;

kNm.

6 skyrius. Vėl uždarykime kairę sijos pusę. Mes gauname

kN;

Naudodamiesi rastomis reikšmėmis, sukonstruojame kirpimo jėgų (3.13 pav., b) ir lenkimo momentų (3.13 pav., c) diagramas.

Įsitikiname, kad po neapkrautu plotu kirpimo jėgų diagrama eitų lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai tiesia linija, pasvirusia žemyn. Diagramoje yra trys šuoliai: po reakcijos - į viršų 37,5 kN, po reakcijos - į viršų 132,5 kN ir pagal jėgą P - žemyn 50 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lenkimus veikiant sutelktai jėgai P ir žemiau palaikymo reakcijos. Lūžio kampai yra nukreipti į šias jėgas. Esant paskirstytai q intensyvumo apkrovai, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Po koncentruoto momento yra 60 kN m šuolis, tai yra, paties momento dydžiu. Diagramos 7 skyriuje yra ekstremumas, nes šios sekcijos kirpimo jėgos diagrama eina per nulinę reikšmę (). Nustatykime atstumą nuo 7 sekcijos iki kairiosios atramos.