Yorug'likning diffraktsiyasi yorug'lik nurlarining to'g'ri chiziqli yo'ldan og'ishidan iborat bo'lsa, ular kichik teshiklardan yoki kichik shaffof ekrandan o'tib ketsa.

Agar teshik yoki to'siqning o'lchamlari to'lqin uzunligi bilan bir xil darajada bo'lsa, diffraktsiya odatda kuzatiladi.

Difraksiya hodisalarini hisoblashda ular Fresnel tomonidan taklif qilingan, Gyuygens-Frennel printsipi deb ataladigan, Gyuygens printsipining rivojlanishi bo'lgan maxsus texnikadan foydalanadilar.

Gyuygens printsipi quyidagicha ifodalanadi: yorug'lik to'lqinlarining to'lqin yuzasining har bir nuqtasi ikkilamchi to'lqinlarning manbai. Ikkilamchi to'lqinlarning konvert yuzasi to'lqin sirtining yangi pozitsiyasi bo'ladi.

Gyuygens printsipi to'lqin frontining tarqalishi muammosini hal qiladi, lekin manbadan turli yo'nalishlarda ketadigan to'lqinlarning intensivligi muammosini hal qilmaydi.

Gyuygens-Fresnel printsipi hosil bo'lgan to'lqinning intensivligini kogerent bo'lgan ikkilamchi to'lqinlarning aralashuvi natijasi deb hisoblaydi, chunki ular bir xil to'lqin frontida paydo bo'ladi.

a 1

a2

R

Guruch. 3.5.2.

Ikkilamchi to'lqinlarning interferensiyasi, Fresnelga ko'ra, quyidagicha sodir bo'ladi: bir nuqtadan kelsin S radiusning sharsimon to'lqini tarqaladi R . Keling, ushbu sirtda elementar joylarni tanlaymiz d S bir xil o'lchamda. Ularning barchasi izchil manbalar bo'lib, ularning har biri uchun normal turli burchaklarni hosil qiladi a bir nuqtaga ketadigan nur bilan B to'lqin jabhasidan oldinda.

Guruch. 3.5.3.

Bir nuqtada yorug'lik intensivligini hisoblashni soddalashtirish uchun B Fresnel Fresnel zonasi usuli deb nomlangan usulni taklif qildi.

Keling, butun to'lqin jabhasini zonalarga ajratamiz, undan nuqtagacha bo'lgan masofa B bilan farqlanadi. Keling, ularni nuqtadan tasvirlab beraylik B , markazdan boshlab, radiusli doiralar

.

Guruch. 3.5.4.

Zonalarning maydonlarini bir xil deb hisoblash mumkin va yorug'lik to'lqinining amplitudalari nuqtaga etib boradi. B har bir keyingi zonadan, asta-sekin kamaytiring. Ikki qo'shni zonadan to'lqinlar nuqtaga etib borishi aniq B antifazada.

Fresnel zonasi usuli diffraktsiyaning turli holatlarini tushuntirishga imkon beradi. Keling, ulardan ba'zilarini ko'rib chiqaylik, xususan:

Frenel diffraktsiyasi yoki sferik to'lqin jabhasi teshik yoki to'siqqa tushganda, yaqinlashuvchi nurlardagi diffraktsiya va

Fraungofer diffraksiyasi, yoki parallel nurlardagi diffraktsiya - teshikka tekis to'lqin old qismi tushadi.

Birinchi turdagi difraksiyaga (Fresnel difraksiyasi) misol qilib dumaloq teshik orqali diffraktsiyani keltirish mumkin.

Agar Fresnel zonalarining juft soni teshikka to'g'ri kelsa, u holda to'lqinlar nuqtaga etib boradi. B qo'shni zonalardan bir-birini bekor qiladi va nuqtada B minimal yorug'lik bo'ladi. Agar teshikka toq sonli zonalar to'g'ri kelsa, u holda zonalardan biri kompensatsiyalanmagan va nuqtada qoladi. B maksimal yorug'lik intensivligi kuzatiladi. Ekranda nuqtadan turli yo'nalishlarda siljish paytida B teshik Fresnel zonalarining juft yoki toq sonini kesib tashlaydi. Buning yordamida ekranda biz yumaloq teshikdan yorug'lik va qorong'i halqalar ko'rinishidagi diffraktsiya naqshini ko'ramiz.

Ikkinchi turdagi difraksiyaga (Fraungofer difraksiyasi) misol qilib, bitta tirqishdagi parallel nurlarning difraksiyasini keltirish mumkin. Yoriq - bu qat'iy parallel qirralari bo'lgan shaffof ekrandagi uzun va tor teshik bo'lib, uning kengligi uzunligidan ancha kichikdir.

Guruch. 3.5.5.

Yorug'lik tirqishga perpendikulyar parallel nurga tushadi, shuning uchun tirqishning barcha nuqtalari bir xil fazada tebranadi. j burchak ostida tarqaladigan nurlar nuqtadagi linza tomonidan to'planadi B ekran va aralashish.

j uchun = 0 barcha to'lqinlar bir nuqtaga keladi O bir xil bosqichda va bir-birini mustahkamlash; ekranda yorug'lik paneli paydo bo'ladi - markaziy maksimal.

Bir nuqtadagi interferensiya natijasini aniqlash B j ¹ 0 uchun biz to'lqin yuzasining ochiq qismini (yoriq kengligi) bir qator Fresnel zonalariga ajratamiz. Bunday holda, ular tirqishning chetlariga parallel ravishda tor chiziqlar. Keling, nuqtadan o'tamiz LEKIN samolyot AD diffraksion nurlar dastasiga perpendikulyar. Nurlarning optik yo'llari AD nuqtaga B bir xil, shuning uchun yo'l farqi CD Ekstremal nurlar quyidagilarga teng:

D = a gunoh j. (3.5.1)

Frenel zonalari bo'linadi D tegishli uchastkalar soni uchun. Toq Fresnel zonasidagi har bir nuqta juft zonadagi nuqtaga to'g'ri keladi, uning tebranishlari nuqtaga keladi. B antifazada. Shuning uchun, nuqtada B , buning uchun Fresnel zonalarining juft soni tirqish kengligiga to'g'ri keladi, to'lqinlar bir-birini bekor qiladi va bu joyda ekranda qorong'u chiziq paydo bo'ladi.

Bu., minimal holat bitta slot uchun quyidagilar bo'ladi:

, , (3.5.2)

Yoriq kengligida toq sonli zonalar to'g'ri keladigan yo'nalishlarda yorug'likning eng katta intensivligi kuzatiladi. Bular., diffraktsiya cho'qqilari shart bilan belgilanadigan yo'nalishlarda kuzatiladi:

, ,… (3.5.3)

k diffraktsiya maksimumining tartibidir.

Bir tirqish bo'ylab diffraktsiya paytida yorug'lik intensivligini taqsimlash rasmda ko'rsatilgan. 3.5.5.

Shunday qilib, tirqish monoxromatik yorug'lik bilan yoritilganda, difraksion naqsh intensivligining tez pasayishi bilan markaziy maksimalning o'rtasiga nisbatan simmetrik maksimallar tizimidir.

Agar yoriq oq yorug'lik bilan yoritilgan bo'lsa, markaziy maksimal barcha to'lqin uzunliklari uchun umumiy bo'ladi, shuning uchun diffraktsiya naqshining markazi oq chiziqdir.

Turli to'lqin uzunliklari uchun boshqa buyurtmalarning maksimallari endi mos kelmaydi. Shu sababli, maksimallar shunchalik loyqaki, bitta tirqish yordamida to'lqin uzunliklarini (spektral parchalanish) aniq ajratish mumkin emas.

Ikki tirqishdan murakkabroq diffraktsiyani ko'rib chiqing. Shu nuqtada O hali ham yorug'lik chizig'i bo'ladi (barcha tirqishlardan nurlar bir xil fazada keladi).

Shu nuqtada B bir tirqishdan olingan difraksiya naqshi ikkita tirqishning mos keladigan nuqtalaridan kelayotgan nurlarning interferensiyasi bilan qoplanadi. Minima bir xil joylarda bo'ladi, chunki bitta yoriq yorug'lik yubormaydigan yo'nalishlar, hatto ikkita tirqish bilan ham uni qabul qilmaydi.

Guruch. 3.5.6.

Ushbu minimallarga qo'shimcha ravishda, har bir tirqish tomonidan yuborilgan yorug'lik bir-birini bekor qiladigan yo'nalishlarda qo'shimcha minimallar paydo bo'ladi. Anjirdan. 3.5.6 dan ko'rinib turibdiki, tirqishlarning tegishli nuqtalaridan kelayotgan D nurlarining yo'lidagi farq ga teng.

. (3.5.4)

Shunday qilib, qo'shimcha minimallar shart bilan belgilanadi:

; (3.5.5)

Aksincha, qayerda yo'nalishlarda

, (3.5.6)

maksimallari kuzatiladi.

Anjirdan. 3.5.6 ikkita asosiy yuqori ko'rsatkichlar o'rtasida bitta qo'shimcha minimal mavjudligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, diffraktsiyani ikki tirqish bilan ko'rib chiqish shuni ko'rsatadiki, bu holda maksimallar torayadi va kuchayadi.

Yoriqlar sonini ko'paytirish bu hodisani yanada aniqroq qiladi; asosiy maksimallarning intensivligi oshadi, ikkinchi darajali maksimallarning intensivligi esa kamayadi.

K= -2

K= -1

K=0

K= 1

Ko'p sonli parallel uyalar tizimi deyiladi panjara.

Guruch. 3.5.7.

Eng oddiy diffraktsiya panjarasi shisha plastinka bo'lib, uning ustiga bo'linuvchi mashina yordamida yorug'lik uchun shaffof bo'lmagan parallel zarbalar qo'llaniladi.

Diffraktsiya panjarasidan o'tgan monoxromatik yorug'likning diffraktsiya naqshi linzaning fokus tekisligida kuzatiladi va markaziy maksimalning har ikki tomonida joylashgan intensivligi pasaygan yorqin tor chiziqlar qatoridir. k= 0 va keng qorong'u bo'shliqlar bilan ajratilgan.

Agar panjara oq yorug'lik bilan yoritilgan bo'lsa, ekranning turli joylarida turli to'lqin uzunlikdagi nurlar to'planadi. Shuning uchun markaziy maksimal oq chiziq shakliga ega, qolganlari esa rangli chiziqlar bo'lib, diffraktsiya maksimallari deb ataladi.

Guruch. 3.5.8.

Har bir spektrda rang binafshadan qizilgacha o'zgaradi. Spektrning tartibi oshgani sayin, ikkinchisi kengayadi, lekin uning intensivligi pasayadi.

Asosiy maksimallarning pozitsiyalarini belgilovchi munosabat

, (3.5.7)

qayerda d- panjara doimiysi, - maksimal (spektr) tartibi deyiladi diffraksion panjara formulasi.

Ushbu formula sizga ma'lum panjara davridan yorug'lik to'lqin uzunligini aniqlash imkonini beradi d , spektrning tartibi va eksperimental burchak j. Binobarin, diffraktsiya panjarasi yordamida yorug'likni uning tarkibiy qismlariga parchalash va o'rganilayotgan nurlanish tarkibini aniqlash (to'lqin uzunligi va uning barcha tarkibiy qismlarining intensivligini aniqlash) mumkin. Buning uchun ishlatiladigan asboblar difraksion spektrograflar deb ataladi.

Uskuna tavsifi

Asboblar va aksessuarlar: yoritgich, difraksion panjara, millimetr shkalasi ekrani, o'lchov o'lchagich.

Guruch. 3.5.9.

Yorug'likning to'lqin uzunligini difraksion panjara yordamida aniqlash uchun maxsus relsga panjara o'rnatiladi. P va tirqish; panjara zarbalari va uyasi parallel. Bo'shliq manba tomonidan yoritilgan S . Reyning o'qiga perpendikulyar ravishda millimetr o'lchagich o'rnatiladi AB harakatlanuvchi ko'rsatgich bilan. Yoriq panjara orqali ko'z bilan ko'riladi. Chizgichga asosiy maksimallarning tasviri proyeksiya qilinadi. Shaklda. sakkiz L diffraktsiya panjarasidan ekrangacha bo'lgan masofa, X – birinchi va ikkinchi tartibli spektrlar uchun bir xil rangdagi bantlarning o'rta nuqtalari orasidagi masofa.

Ishlash tartibi

1. Yoritgichni rozetkaga ulang.

2. Ekranni ma'lum masofaga o'rnating L diffraktsiya panjarasidan.

3. Masofani o'lchash x birinchi tartibli spektrdagi ma'lum rangdagi bantlar o'rtasida x 1 va ikkinchi tartib x 2 . Boshqa berilgan rang uchun shunga o'xshash o'lchov va hisob-kitoblarni bajaring.

Natijalarni qayta ishlash

(3.5.7) formula bo'yicha to'lqin uzunligini aniqlash uchun l.

shundan beri shuni hisobga olish kerak L >> x, keyin undan keyin

va , (3.5.8)

qayerda k spektrning tartibi va panjara doimiysi d= 0,01 mm . Birinchi va ikkinchi darajali spektrlardan olingan ikkita qiymatdan har bir rangning to'lqin uzunligining o'rtacha qiymatini hisoblang. Olingan natijalarni jadval qiymatlari bilan solishtiring.

test savollari

1. Yorug`lik diffraksiyasi nima?

2. Gyuygens-Frenel usuli nima va Frenel zonalari nima?

3. Birlashtiruvchi nurlarda diffraktsiya qanday sodir bo'ladi?

4. Parallel nurlarda (bir tirqishda) diffraktsiya qanday sodir bo'ladi?

5. Nima uchun nol maksimal eng yorqin hisoblanadi? Nima uchun u oq (oq yorug'lik bilan yoritilganda)?

6. Ikki tirqishdagi parallel nurlarda diffraktsiya qanday sodir bo'ladi?

7. Difraksion panjara va difraksion panjara doimiysi nima?

8. Difraksion panjaradan foydalanganda yorug'likning dispersiyasi (spektri) nima sababdan sodir bo'ladi?

9. Ishchi formulani chiqaring.

Adabiyot

1. Saveliev I.V. Umumiy fizika kursi. T.2.Darslik. oliy o'quv yurtlari talabalari uchun nafaqa. – M.: KNORUS, 2009, 576 b.

2. Trofimova T.I. Fizika kursi. Proc. nafaqa universitetlar uchun - 15-nashr, stereotip. - M.: "Akademiya" nashriyot markazi, 2007. - 560 b.

3. Detlaf A.A., Yavorskiy B.M. Fizika kursi. Oliy o'quv yurtlari uchun darslik. - M: Yuqoriroq. Shk., 1989. - 608 b.

LABORATORIYA ISHI№ 3.6

YORUQNING QUTBLANISHINI O'RGANISH

Ishning maqsadi: Malus qonunini eksperimental tekshirish.

Nazariy qoidalar

Nurning polarizatsiyasi

Ma'lumki, yorug'lik elektromagnit to'lqindir. Har bir vaqt momentida elektr va magnit maydonlarining intensivlik vektorlari ( va ) o'zaro perpendikulyar bo'lib, to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekislikda yotadi (3.6.1-rasm).

Guruch. 3.6.1.

Oddiy yorug'lik manbalari - bu taxminan 10 -7 - 10 -8 sekundda tez tarqaladigan juda ko'p elementar manbalarning (atomlar va molekulalarning) kombinatsiyasi bo'lib, ularning har biri vektorlarning ma'lum bir yo'nalishi bo'lgan to'lqinlarni chiqaradi. Lekin elementar manbalar turli fazalar va vektorlarning turli yo'nalishlari bilan bir-biridan butunlay mustaqil ravishda yorug'lik chiqaradi va .

Turli yo'nalishlarga ega bo'lgan yorug'lik to'lqini , va, demak, va , deyiladi tabiiy yorug'lik.

Vektorlar va to'lqinning har bir nuqtasida bir-biriga mutanosibdir, shuning uchun yorug'lik to'lqinining holatini ushbu vektorlardan birining qiymati bilan tavsiflash mumkin, ya'ni .

Ikkinchisi maqsadga muvofiqdir, chunki u yorug'likning fotoelektrik, fotografik, vizual va hokazo effektlarini aniqlaydigan vektordir.

Guruch. 3.6.2.

Tabiiy nurda vektor tebranishlari yo'nalishni tasodifiy o'zgartirib, nurga perpendikulyar tekislikda qoladi (3.6.2-rasm). a).

Agar tebranishning har qanday yo'nalishi ustun bo'lsa, u holda yorug'lik qisman qutblangan deb ataladi (3.6.2-rasm). b).

Agar vektor tebranishlari fazoda faqat ma'lum bir yo'nalishda sodir bo'lishi mumkin bo'lsa, u holda yorug'lik deyiladi tekislik qutblangan (3.6.2-rasm). ichida).

Agar tekis qutblangan nurda vektor tebranishlari uning uchi aylanani tasvirlaydigan tarzda sodir bo'lsa, yorug'lik aylana qutblangan deb ataladi (3.6.2-rasm). G).

Tekis polarizatsiyalangan nurda vektorning tebranish tekisligi tebranish tekisligi deyiladi.

Nur va vektor orqali o'tadigan tekislik qutblanish tekisligi deb ataladi.

NYYTON UZUQLARI YORDAMIDA

Ishning maqsadi: Nyuton halqalari ko’rinishidagi yupqa plyonkadagi (linza va plastinka orasidagi havo qatlamida) yorug’likning interferensiyasini eksperimental ravishda kuzating va Nyuton halqalari yordamida yorug’likning to’lqin uzunligini aniqlang.

Asboblar va aksessuarlar: tekislik-qavariq linza, uning qavariq tomoni bilan tekis-parallel plastinka ustiga qo'yilgan va unga mahkamlangan; mikroskop; yorug'lik manbai; millimetr o'lchovli o'lchagich.

Eslatma: Usul nazariyasi va o'rnatish tavsifi 2-sonli qog'ozda keltirilgan.

1. Ko'z shkalasining bo'linish qiymatini aniqlash

Eslatma: vazifa 2-sonli ish bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi.

2.Yorug'likning to'lqin uzunligini aniqlash

Nyuton halqasining diametrini to'g'ridan-to'g'ri ko'z shkalasi bo'linmalarida o'lchash mumkin. Bu natijani ga ko'paytirish b, mm / div.da ifodalangan, biz diametri mm ni olamiz.

Radiuslar i th va n (2.5) formula bo'yicha qorong'u halqalar

r t, i =, r t, n =, (3.1)

Ushbu iboralarni kvadratga aylantirib, birini boshqasidan ayirish orqali biz olamiz

. (3.2)

Formula (3.2) engil halqalar uchun ham amal qiladi. Halqaning markazi katta xato bilan o'rnatilganligi sababli, tajribada halqaning radiusi emas, balki diametri o'lchanadi. D . Keyin formula (3.2) shaklni oladi

, (3.3)

bu yerdan yorug'lik to'lqin uzunligini hisoblash formulasini olamiz

. (3.4)

Ob'ektivning radiusi Jadvalda keltirilgan. 3.1, ob'ektiv raqami linza ushlagichida ko'rsatilgan. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun biz qiymatni bilan belgilaymiz T . Keyin

l = . (3.5)

3.1-jadval

Ishni yakunlash

2.1. 2-sonli ishning 2.1-bandiga qarang.

2.2. 2-sonli ishning 2.2-bandiga qarang.

2.3 2-sonli qog'ozning 2.3-bandiga qarang.

2.4. (3.5) formula bo'yicha aniqlang < l>.

,

qayerda D T (2.7) formulaga o'xshash formula bo'yicha toping.

2.6. O'lchov va hisob-kitoblarning natijalarini jadvalga yozing. 3.2. Yakuniy natijani ishonchlilik va nisbiy xatolikni ko'rsatuvchi ishonch oralig'i sifatida yozing.

3.2-jadval

Qo'ng'iroq raqami	X 1	x 2	D	D 2	i - n	D2 i -D 2 n	T	T -	(T- ) 2
. . .
so'm
Chorshanba qiymat

TEST SAVOLLARI

1. Yorug`lik interferensiyasi hodisasi.

2. Muvofiqlik.

3. Optik yo'l uzunligi va optik yo'l farqi.

4. Interferensiyada maksimal va minimallar uchun shartlar.

5. Fikrlash jarayonida yuzaga keladigan hodisalar:

a) optik jihatdan zichroq bo'lgan muhitdan;

b) optik jihatdan kamroq zichroq bo'lgan muhitdan.

6. Bir xil qalinlikdagi chiziqlar. Nyuton halqalari.

7. Hisoblash formulasini chiqarish.

8. Nyuton halqalari yordamida linzaning egrilik radiusini yoki yorug'lik to'lqin uzunligini aniqlash bo'yicha tajribaning borishi.

9. O'lchov xatolarini hisoblash.

№4 laboratoriya

YORILGAN TO'LQINLAR UZUNLIGINI ANIQLASH

DIFFRAKSION GRATEDAN FOYDALANISH

Ishning maqsadi: difraksion panjaraning xarakteristikalarini aniqlash; yorug'lik to'lqin uzunligini difraksion panjara yordamida o'lchang.

Asboblar va aksessuarlar: eksperimental o'rnatish, difraksion panjara.

Nazariyadan olingan ma'lumotlar

Diffraktsiya yorug'lik to'lqin yuzasining yaxlitligi buzilishidan kelib chiqadigan hodisalar deb ataladi. Diffraktsiya tebranishlar tarqalishining to'g'riligini buzishda namoyon bo'ladi. To'lqin to'siqning chetlarini aylanib o'tadi va geometrik soya hududiga kiradi. Diffraktsiya hodisalari barcha to'lqin jarayonlariga xosdir, lekin ular, ayniqsa, nurlanishning to'lqin uzunliklari to'siqlar o'lchami bilan solishtirish mumkin bo'lgan hollarda o'zini aniq namoyon qiladi.

Geometrik optikaning yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi haqidagi g'oyalari nuqtai nazaridan, shaffof bo'lmagan to'siq orqasidagi soyaning chegarasi to'siqdan o'tib, uning yuzasiga tegib turgan nurlar bilan keskin belgilanadi. Binobarin, diffraktsiya hodisasi geometrik optika nuqtai nazaridan tushunarli emas. To'lqin maydonining har bir nuqtasini barcha yo'nalishlarda, shu jumladan to'siqning geometrik soyasi mintaqasida tarqaladigan ikkilamchi to'lqinlar manbai deb hisoblaydigan Gyuygens to'lqin nazariyasiga ko'ra, har qanday aniq soyaning ko'rinishini umuman tushuntirib bo'lmaydi. Shunga qaramay, tajriba bizni soyaning mavjudligiga ishontiradi, lekin yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi nazariyasi sifatida aniq belgilanmagan, ammo loyqa qirralar bilan.

Gyuygens-Frenel printsipi

Diffraktsiya effektlarining o'ziga xos xususiyati shundaki, kosmosning har bir nuqtasidagi difraksiya naqshlari ko'p sonli ikkilamchi Gyuygens manbalaridan keladigan nurlarning interferentsiyasi natijasidir. Ushbu effektlarni tushuntirish Fresnel tomonidan amalga oshirildi va Gyuygens-Fresnel printsipi deb nomlandi.

Gyuygens-Fresnel printsipining mohiyatini bir nechta qoidalar shaklida ifodalash mumkin:

1. Har qanday manba tomonidan qo'zg'atilgan butun to'lqin yuzasi S0 hudud S , teng maydonlarga ega bo'lgan kichik qismlarga bo'linishi mumkin dS , bu ikkilamchi to'lqinlarni chiqaradigan ikkilamchi manbalar tizimi.

2. Bu ikkilamchi manbalar bir xil asosiy manbaga teng S0 , izchil. Shuning uchun, manbadan tarqaladigan to'lqinlar S0 , kosmosning istalgan nuqtasida barcha ikkilamchi to'lqinlarning aralashuvi natijasi bo'lishi kerak.

3. Barcha ikkilamchi manbalarning nurlanish quvvatlari - bir xil maydonlarga ega bo'lgan to'lqin sirtining uchastkalari - bir xil.

4. Maydoni bo'lgan har bir ikkilamchi manba dS asosan tashqi normal yo'nalishda nurlanadi n o'sha nuqtada to'lqin yuzasiga; c tashkil etuvchi yo'nalishdagi ikkilamchi to'lqinlarning amplitudasi n burchak a, qanchalik kichik bo'lsa, burchak kattaroq bo'ladi a, va da nolga teng a³p / 2.

5. Fazoda berilgan nuqtaga yetib kelgan ikkilamchi to’lqinlarning amplitudasi ikkilamchi manbaning shu nuqtagacha bo’lgan masofasiga bog’liq: masofa qanchalik katta bo’lsa, amplituda ham shunchalik kichik bo’ladi.

Gyuygens-Fresnel printsipi difraksiya hodisasini tushuntirish va uning miqdoriy hisoblash usullarini berish imkonini beradi.

Frenel zonasi usuli

Gyuygens-Frenel printsipi yorug'likning to'siqlarsiz bir hil muhitda to'g'ri chiziqli tarqalishini tushuntiradi. Buni ko'rsatish uchun nuqta manbasidan sferik yorug'lik to'lqinining harakatini ko'rib chiqing S0 kosmosning ixtiyoriy nuqtasida P (4.1-rasm). Bunday to'lqinning to'lqin yuzasi to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrikdir S 0 P . Bir nuqtada kerakli to'lqinning amplitudasi P barcha maydonlar chiqaradigan ikkilamchi to'lqinlarning interferensiyasi natijasiga bog'liq dS yuzalar S . Ikkilamchi to'lqinlarning amplitudalari va boshlang'ich fazalari mos keladigan manbalarning joylashishiga bog'liq dS nuqtaga nisbatan P .

Fresnel to'lqin sirtini zonalarga bo'lish usulini taklif qildi (Frennel zonalari usuli). Ushbu usulga ko'ra, to'lqin yuzasi halqali zonalarga bo'linadi (4.1-rasm), har bir zonaning chetidan nuqtagacha bo'lgan masofalar P bilan farqlanadi l/2(l - yorug'lik to'lqin uzunligi). bilan belgilansa b to'lqin sirtining yuqori qismidan 0 nuqtasigacha bo'lgan masofa P , keyin masofalar b + k (l/2) barcha zonalarning chegaralarini tashkil qiladi, bu erda k - zona raqami. Tebranishlar bir nuqtaga keladi P Ikki qo'shni zonaning o'xshash nuqtalaridan fazada qarama-qarshidir, chunki bu zonalardan nuqtagacha bo'lgan yo'l farqi P ga teng l/2. Shuning uchun, bir-biriga o'rnatilganda, bu tebranishlar bir-birini zaiflashtiradi va natijada hosil bo'lgan amplituda yig'indisi bilan ifodalanadi:

A=A 1 -A 2 + A 3 -A 4 + ... . (4.1)

Amplituda qiymati Ak hududga bog'liq D.S. k k th zonasi va burchak a k har qanday nuqtada zona yuzasiga tashqi normal va shu nuqtadan nuqtaga yo'naltirilgan to'g'ri chiziq o'rtasida P .

Bu maydon ekanligini ko'rsatish mumkin D.S. k k -chi zona shartlarda zona raqamiga bog'liq emas l<< b . Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan yaqinlashishda barcha Fresnel zonalarining maydonlari teng va barcha Fresnel zonalari - ikkilamchi manbalarning nurlanish kuchi bir xil. Biroq, o'sish bilan k burchak ortadi a k sirtga normal va nuqtaga yo'nalish o'rtasida P , bu radiatsiya intensivligining pasayishiga olib keladi k -bu yo'nalishdagi zona, ya'ni. amplitudaning pasayishiga Ak oldingi zonalarning amplitudalari bilan solishtirganda. Amplituda Ak zonadan nuqtagacha bo'lgan masofaning oshishi tufayli ham kamayadi P o'sish bilan k . Natijada

A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...

Ko'p sonli zonalar tufayli pasayish Ak monotonikdir va biz buni taxminan taxmin qilishimiz mumkin

. (4.2)

Olingan amplitudani (4.1) shaklda qayta yozish

Biz (4.2) ga binoan va uzoq zonalar amplitudasining kichikligini hisobga olgan holda, qavs ichidagi barcha ifodalar nolga teng ekanligini va (4.1) tenglama ko'rinishga keltirilishini aniqlaymiz.

A=A1 / 2. (4.4)

Olingan natija nuqtada yuzaga kelgan tebranishlarni bildiradi P sferik to'lqin yuzasi, markaziy Fresnel zonasining yarmi tomonidan berilgan amplitudaga ega. Shuning uchun, manbadan yorug'lik S0 aynan P juda tor to'g'ridan-to'g'ri kanal ichida tarqaladi, ya'ni. to'g'ri. Interferentsiya hodisasi natijasida birinchisidan tashqari barcha zonalarning harakati yo'q qilinadi.

Eng oddiy to'siqlardan Fresnel diffraktsiyasi

Yorug'lik to'lqinining ma'lum bir nuqtadagi harakati P to'lqin cheksiz bo'lgan taqdirda markaziy Fresnel zonasining yarmining ta'siriga kamayadi, chunki faqat bu holda qolgan zonalarning harakatlari o'zaro kompensatsiya qilinadi va uzoq zonalarning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin. To'lqinning cheklangan qismi uchun diffraktsiya shartlari yuqorida tavsiflanganlardan sezilarli darajada farq qiladi. Biroq, bu erda ham Fresnel usulini qo'llash yorug'lik to'lqinlarining tarqalish xususiyatlarini oldindan ko'rish va tushuntirish imkonini beradi.

Oddiy to'siqlardan Fresnel diffraktsiyasining bir nechta misollarini ko'rib chiqing.

Dumaloq teshikdagi diffraktsiya . Manbadan to'lqin chiqsin S0 dumaloq teshikli noaniq ekranga duch keladi Miloddan avvalgi (4.2-rasm). Disfraktsiya natijasi ekranda kuzatiladi E teshik tekisligiga parallel. Bir nuqtada diffraktsiya effektini aniqlash oson P ekran teshikning o'rtasiga qarama-qarshi joylashgan. Buning uchun to'lqin jabhasining ochiq qismida qurish kifoya Miloddan avvalgi Nuqtaga mos keladigan Fresnel zonalari P . Agar teshikda bo'lsa Miloddan avvalgi mos k Fresnel zonalari, keyin amplituda A bir nuqtada tebranishlarni keltirib chiqaradi P sonning juft yoki toq bo‘lishiga bog‘liq k , shuningdek, bu raqamning mutlaq qiymati qanchalik katta. Darhaqiqat, (4.1) formula shuni nazarda tutadi P umumiy tebranish amplitudasi

(toq uchun tizimning birinchi tenglamasi k , ikkinchisi - juftlik uchun) yoki (4.2) formulani hisobga olgan holda va ikkita qo'shni zonaning amplitudalari kattaligi jihatidan juda oz farq qiladi va biz taxmin qilishimiz mumkin A k-1 taxminan teng A k, bizda ... bor

bu erda plyus zonalarning toq soniga to'g'ri keladi k teshikka mos keladigan va minus - hatto.

Kam sonli zonalar bilan k amplituda Ak dan biroz farq qiladi A 1 . Keyin nuqtadagi diffraktsiya natijasi P paritetga bog'liq k : g'alati uchun k maksimal diffraktsiya kuzatiladi, juftlikda - minimal. Minimallar va maksimallar bir-biridan qanchalik farq qilsa, shunchalik yaqinroq bo'ladi Ak uchun A 1 bular. kamroq k . Agar teshik faqat markaziy Fresnel zonasini ochsa, nuqtadagi amplituda P ga teng bo'ladi A 1 , u butunlay ochiq to'lqin jabhasi (4.4) bilan sodir bo'lganidan ikki baravar katta va bu holda intensivlik to'siq yo'qligidan to'rt baravar ko'pdir. Aksincha, zonalar sonining cheksiz ko'payishi bilan k , amplituda Ak nolga intiladi (Ak<< A 1 ) (4.5) ifoda (4.4) ga aylanadi. Bu holda yorug'lik aslida teshikli ekran yo'qligi bilan bir xil tarzda tarqaladi, ya'ni. to'g'ri. Bu shunday xulosaga keladiki, to'lqin tasvirlari va yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishining tasvirlari ochiq zonalar soni ko'p bo'lganda mos kela boshlaydi.

Juft va toq Fresnel zonalaridagi tebranishlar bir-birini bekor qiladi. Bu ba'zan to'lqin jabhasining bir qismi shaffof bo'lmagan ekran bilan qoplanganida yorug'lik intensivligining oshishiga olib keladi, xuddi dumaloq teshikli to'siqda bo'lgani kabi, faqat bitta Fresnel zonasi mos keladi. Murakkab ekran - barcha juft (yoki toq) Fresnel zonalarini qoplaydigan zona plitasi (shaffof qoplamali shisha plastinka) qilingan bo'lsa, yorug'lik intensivligini bir necha marta oshirish mumkin. Zona plitasi birlashtiruvchi linza kabi ishlaydi. Haqiqatan ham, agar zona plitasi barcha teng zonalarni va zonalar sonini qamrab olsa k = 2m , keyin (4.1) dan kelib chiqadi

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

yoki oz sonli zonalar bilan, qachon 2 m-1 taxminan teng A, A = mA 1 , ya'ni. bir nuqtada yorug'lik intensivligi P 2 da m ) yorug'likning manbadan nuqtaga to'sqinliksiz tarqalishiga qaraganda 2 barobar ko'p P , unda A=A1 / 2 va mos ravishda intensivlik / 4 .

Dumaloq diskdagi diffraktsiya. Manba orasiga qo'yilganda S0 va dumaloq shaffof diskning ekrani SW birinchi Fresnel zonalaridan biri yoki bir nechtasi yopiladi (4.3-rasm). Agar disk yopilsa k Fresnel zonalari, keyin nuqtada P yig'indisi to'lqin amplitudasi

va qavs ichidagi iboralarni nolga teng olish mumkin bo'lgani uchun (4.3) ga o'xshab, biz olamiz.

A = Ak +1 / 2. (4.6)

Shunday qilib, rasmning markazida dumaloq shaffof disk bo'lsa (nuqta P ) har qanday (juft va toq) uchun k yorqin nuqta hosil qiladi.

Agar disk birinchi Fresnel zonasining faqat bir qismini qoplasa, ekranda soya yo'q, barcha nuqtalarda yorug'lik to'siq yo'qligi bilan bir xil bo'ladi. Disk radiusi oshishi bilan birinchi ochiq zona nuqtadan uzoqlashadi P va burchak ortadi a bir nuqtada bu zonaning yuzasiga normal va nuqta tomon nurlanish yo'nalishi o'rtasida P (Gyuygens-Frennel printsipiga qarang). Shuning uchun markaziy maksimalning intensivligi disk hajmining oshishi bilan zaiflashadi ( Ak+1 << A 1 ). Agar disk ko'plab Fresnel zonalarini qamrab olsa, geometrik soya hududida yorug'lik intensivligi deyarli hamma joyda nolga teng bo'ladi va faqat kuzatuv chegaralari yaqinida zaif interferentsiya naqshlari sodir bo'ladi. Bunda biz diffraktsiya hodisasini e'tiborsiz qoldirib, yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi qonunidan foydalanishimiz mumkin.

Fraungofer diffraksiyasi

(parallel nurlardagi diffraktsiya)

Sferik to'lqinlar holatida diffraktsiya natijasi uchta parametrga bog'liq: manba tomonidan chiqarilgan nurlanishning to'lqin uzunligi. S0 , to'siqning geometriyasi (yiv, teshik va boshqalar o'lchamlari) va to'siqdan kuzatish ekranlarigacha bo'lgan masofa. Fraungofer diffraktsiya sharoitida tekis to'lqinlarga o'tish sodir bo'ladi, bu diffraktsiya natijasining uchinchi miqdorga (to'siqdan kuzatish ekranigacha bo'lgan masofa) bog'liqligini istisno qiladi va to'siqning geometrik o'lchamlarini oldindan hisobga olish mumkin. . Doimiy shakl va o'lchamdagi teshik bo'lsa, diffraktsiya natijasi faqat manba tomonidan berilgan nurlanishning spektral tarkibining o'zgarishiga bog'liq. S0 . Shuning uchun parallel nurlardagi diffraktsiya hodisalari o'rganilayotgan moddalarning nurlanish tarkibini spektral tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Tekis to'lqinlarni kuzatishning sxematik diagrammasi (Fraungofer diffraktsiyasi) rasmda ko'rsatilgan. 4.4.

Nuqtali manbadan yorug'lik S0 linzaga aylanadi L1 parallel nurlar dastasiga (tekislik to'lqini), keyin esa shaffof bo'lmagan ekrandagi teshikdan o'tadi (doira, yoriq va boshqalar). Ob'ektiv L2 uning fokus tekisligining turli nuqtalarida, kuzatish ekrani joylashgan joyda to'planadi E , teshikdan o'tgan barcha nurlar, shu jumladan diffraktsiya natijasida asl yo'nalishdan og'ishgan nurlar.

Bitta tirqishdan diffraktsiya. Amalda, uyasi to'rtburchaklar teshik bilan ifodalanadi, uning uzunligi kengligidan ancha katta. Bunday holda, nuqta tasviri S0 (4.4-rasm) tirqishga perpendikulyar yo'nalishda minimal va maksimallari bo'lgan chiziqqa cho'ziladi, chunki yorug'lik tirqishning o'ng va chap tomoniga tarqaladi (4.5-rasm). Agar biz manbaning tasvirini tirqish generatrisining yo'nalishiga perpendikulyar yo'nalishda kuzatadigan bo'lsak, biz o'zimizni bir o'lchamdagi (bo'ylab) diffraktsiya naqshini ko'rib chiqish bilan cheklashimiz mumkin. X ).

Slot tekisligi tushayotgan to'lqinning old qismiga to'g'ri kelganligi sababli, Gyuygens-Frennel printsipiga muvofiq, tirqish nuqtalari bir fazada tebranuvchi to'lqinlarning ikkilamchi manbalari hisoblanadi.

Keling, tirqishning maydonini teshikning generatrixiga parallel ravishda bir xil kenglikdagi bir nechta tor chiziqlarga ajratamiz. Bir xil masofadagi turli chiziqlardagi to'lqinlarning fazalari teng, amplitudalari ham teng, chunki tanlangan elementlar teng maydonlarga ega va kuzatish yo'nalishiga teng darajada moyil bo'ladi.

Agar yorug'likning tirqishdan o'tishi paytida yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalish qonuni kuzatilgan bo'lsa (difraksiya bo'lmaydi), u holda ekranda E , linzalarning fokus tekisligiga o'rnatilgan L2 , bo'shliqning tasviri olinadi. Shuning uchun, yo'nalish j = 0 amplitudaga ega bo'lmagan to'lqinni belgilaydi A0 , butun uyasi tomonidan yuborilgan to'lqinning amplitudasiga teng.

Diffraktsiya tufayli yorug'lik nurlari to'g'ri chiziqli yo'nalishdan burchak bilan og'adi j. O'ngga va chapga og'ish markaziy chiziqqa nisbatan nosimmetrikdir OC0 (4.5-rasm). Burchak tomonidan belgilangan yo'nalishda butun bo'shliqning harakatini topish j, kuzatish nuqtasiga yetib boradigan to'lqinlarni tavsiflovchi fazalar farqini hisobga olish kerak C j turli chiziqlardan (Fresnel zonalari).

Samolyot chizish FD , diffraktsiya nurlarining yo'nalishiga perpendikulyar va yangi to'lqinning old qismini ifodalaydi. Ob'ektiv nurlar yo'lida qo'shimcha farqni keltirmaganligi sababli, barcha nurlarning tekislikdan yo'li FD nuqtaga C j xuddi shu. Shuning uchun, tirqishdan nurlarning yo'lidagi umumiy farq F.E. segment orqali beriladi ED . To'lqin yuzasiga parallel tekisliklarni chizish FD , ular segmentni bo'lishlari uchun ED har birining uzunligi bo'lgan bir necha bo'limga bo'linadi l/2 (4.5-rasm). Ushbu samolyotlar tirqishni yuqorida aytib o'tilgan chiziqlar - Fresnel zonalariga ajratadi va qo'shni zonalardan yo'l farqi tengdir. l/2 Fresnel usuli bo'yicha. Keyin nuqtadagi diffraktsiya natijasi C j tirqishlarga to'g'ri keladigan Fresnel zonalari soni bilan belgilanadi (dumaloq teshik orqali Fresnel diffraktsiyasiga qarang): agar zonalar soni juft bo'lsa ( z = 2k ), nuqtada C j bo'lsa, minimal diffraktsiya mavjud z- g'alati ( z = 2k + 1), nuqtada C j diffraktsiya maksimaldir. Slotga mos keladigan Fresnel zonalari soni F.E. , segmentda necha marta aniqlanadi ED o'z ichiga olgan l/ 2 ya'ni. . Chiziq segmenti ED , tirqish kengligi bilan ifodalangan a va diffraktsiya burchagi j, deb yoziladi ED = gunoh j .

Natijada, lavozim uchun yuqori diffraktsiya, biz shartni olamiz

va gunoh j = ±( 2k + 1)l / 2,(4.7)

uchun pastliklar diffraktsiya

va gunoh j = ±2 k l /2,(4.8)

qayerda k = 1,2,3.. - butun sonlar. Qiymat k , tabiiy qator raqamlarining qiymatlarini qabul qiladigan diffraktsiya maksimal tartibi deb ataladi. (4.7) va (4.8) formulalardagi ± belgilari + burchaklardagi tirqishdan diffartsiya qiluvchi yorug'lik nurlariga mos keladi. j va - j va linzalarning yon o'choqlarida to'planish L 2 : C j va C- j, asosiy diqqatga nisbatan nosimmetrik C0 . Yo'nalishda j = 0, eng qizg'in nol tartibli markaziy maksimal kuzatiladi.

(4.7) formula bo'yicha diffraktsiya maksimallarining o'rni burchaklarga mos keladi

, , va hokazo.

Shaklda. 4.6 yorug'lik intensivligining taqsimot egri chizig'ini funktsiya sifatida ko'rsatadi gunoh j. Markaziy maksimalning pozitsiyasi ( j = 0) to'lqin uzunligiga bog'liq emas va shuning uchun barcha to'lqin uzunliklari uchun umumiydir. Shuning uchun, oq yorug'lik holatida diffraktsiya naqshining markazi oq chiziq sifatida paydo bo'ladi. Anjirdan. 4.6 va formulalar (4.7) va (4.8) maksimal va minimallarning holati to'lqin uzunligiga bog'liqligi aniq. Shuning uchun qorong'u va yorug'lik chiziqlarining oddiy almashinishi faqat monoxromatik yorug'likda sodir bo'ladi. Oq yorug'lik holatida to'lqinlar uchun diffraktsiya naqshlari boshqacha l to'lqin uzunligiga qarab siljish. Markaziy oq maksimal kamalak rangiga faqat chekkalarda ega (bitta Fresnel zonasi tirqishning kengligiga to'g'ri keladi). Turli to'lqin uzunliklari uchun lateral maksimallar endi bir-biriga to'g'ri kelmaydi; markazga yaqinroq, qisqaroq to'lqinlarga mos keladigan maksimallar. Uzun to'lqinli maksimallar bir-biridan uzoqroq (j = ark gunoh l/2) qisqa to'lqinlilarga qaraganda. Shuning uchun, diffraktsiya maksimal - binafsha qismi markazga qaragan spektrdir.

Difraksion panjara

Difraksion panjara - kengligi bir xil va bir-biriga parallel bo'lgan, bir tekislikda joylashgan va kengligi teng bo'lmagan shaffof bo'shliqlar bilan ajratilgan ko'p sonli yoriqlar tizimi. Shisha yuzasiga parallel zarbalar qo'llash orqali diffraktsiya panjarasi amalga oshiriladi. 1 mm ga zarbalar soni o'rganilayotgan nurlanish spektrining mintaqasi bilan belgilanadi va infraqizil mintaqada 300 mm -1 dan ultrabinafshada 1200 mm -1 gacha o'zgarib turadi.

Panjara dan iborat bo'lsin N har bir tirqishning kengligi bilan parallel uyalar a va qo'shni uyalar orasidagi masofa b (4.7-rasm). so'm a+b=d diffraktsiya panjarasining davri yoki doimiysi deyiladi. Oddiy monoxromatik to'lqin panjaraga tushsin. Burchak hosil qiladigan yo'nalishda tarqaladigan yorug'lik intensivligini o'rganish kerak j panjara tekisligiga normal bilan. Har bir tirqishda diffraktsiya tufayli intensivlikning taqsimlanishidan tashqari, to'lqinlarning interferensiyasi tufayli yorug'lik energiyasining qayta taqsimlanishi mavjud. N izchil manbalarning bo'laklari. Bunda minimallar bir xil joylarda bo'ladi, chunki barcha slotlar uchun minimal difraksiya sharti (4.8-rasm) bir xil. Bu minimallar asosiy deyiladi. Asosiy minimal shart gunoh j = ± k l(4.8) shartga to'g'ri keladi. Asosiy pasayishlarning pozitsiyasi gunoh j = ± l /a , 2l /a ,... rasmda ko'rsatilgan. 4.8.

Biroq, ko'p tirqishlar bo'lsa, har bir tirqish tomonidan alohida ishlab chiqarilgan asosiy minimallar turli tirqishlar orqali o'tadigan yorug'lik interferensiyasi natijasida yuzaga keladigan minimallar bilan to'ldiriladi. Shaklda. 4.8, masalan, intensivlik taqsimoti va maksimal va minimallarning joylashishini ko'rsatadi. d va teshik kengligi a.

Xuddi shu yo'nalishda barcha uyalar bir xil amplituda tebranish energiyasini chiqaradi. Va shovqinning natijasi qo'shni slotlarning o'xshash nuqtalaridan chiqadigan tebranishlarning fazalar farqiga bog'liq (masalan, C va E , B va F ), yoki optik yo'l farqidan ED ikkita qo'shni uyaning o'xshash nuqtalaridan bir nuqtaga C j. Barcha o'xshash nuqtalar uchun bu yo'l farqi bir xil. Agar a ED = ± k l yoki, beri ED = dsi n j ,

d sin j = ± k l , k = 0,1,2..., (4.9)

qo'shni uyalar tebranishlari o'zaro bir-birini mustahkamlaydi, va nuqtada C j linzaning fokus tekisligida diffraktsiya maksimali kuzatiladi. Ekranning ushbu nuqtalarida umumiy tebranishning amplitudasi maksimal:

A max = N A j,(4.10)

qayerda A j - burchak ostida bir uyasi tomonidan yuborilgan tebranish amplitudasi j. yorug'lik intensivligi

J max = N 2 A j 2 = N 2 J j.(4.11)

Shuning uchun (4.9) formula asosiy intensivlik maksimallarining holatini aniqlaydi. Raqam k asosiy maksimalning tartibini beradi.

Asosiy maksimal (4.9) pozitsiyasi munosabat bilan aniqlanadi

. (4.12)

Nol tartibli maksimal bitta va nuqtada joylashgan C0 , birinchi, ikkinchi va boshqalarning maksimallari. ikki tartib va ​​ular nisbatan simmetrik joylashgan C0 belgi nimani bildiradi + . Shaklda. 4.8 asosiy maksimallarning holatini ko'rsatadi.

Asosiy maksimallardan tashqari, qo'shimcha minimallar bilan ajratilgan juda ko'p kuchsiz tomon maksimallari mavjud. Ikkilamchi maksimallar asosiylarga qaraganda ancha zaifdir. Hisoblash shuni ko'rsatadiki, yon maksimallarning intensivligi eng yaqin asosiy maksimal intensivligining 1/23 qismidan oshmaydi.

Asosiy maksimalda, amplituda N marta va intensivligi N 2 tegishli joyda berilgan amplitudani bir tirqish bilan barobar. Kosmosda aniq lokalizatsiya qilingan yorqinligi yuqori bo'lgan chiziqlar osongina aniqlanadi va spektroskopik tadqiqotlar uchun ishlatilishi mumkin.

Ekranning markazidan masofa oshgani sayin, diffraktsiya maksimallarining intensivligi pasayadi (manbalardan masofa oshadi). Shuning uchun barcha mumkin bo'lgan diffraktsiya maksimallarini kuzatish mumkin emas. E'tibor bering, ekranning bir tomonidagi panjara tomonidan berilgan diffraktsiya maksimallari soni shart bilan belgilanadi. ½ gunoh j½ £ 1 (j = p/ 2 - maksimal diffraktsiya burchagi), bu erda (4.9) hisobga olingan holda

Shu bilan birga, buni unutmaslik kerak k butun sondir.

Asosiy maksimallarning joylashuvi to'lqin uzunligiga bog'liq l. Shuning uchun, diffraktsiya panjarasi oq yorug'lik bilan yoritilganda, markaziydan tashqari barcha maksimallar ( k = 0) binafsha uchi diffraktsiya naqshining markaziga qaragan spektrga parchalanadi. Shunday qilib, diffraktsiya panjarasi yorug'likning spektral tarkibini o'rganish uchun xizmat qilishi mumkin, ya'ni. uning barcha monoxromatik komponentlarining chastotalari (yoki to'lqin uzunliklari) va intensivligini aniqlash. Buning uchun ishlatiladigan asboblar, agar o'rganilayotgan spektr fotografik plita yordamida qayd etilsa, difraksion spektrograflar, agar spektr vizual tarzda kuzatilsa, difraksion spektroskoplar deyiladi.

©2015-2019 sayti
Barcha huquqlar ularning mualliflariga tegishli. Ushbu sayt mualliflik huquqiga da'vo qilmaydi, lekin bepul foydalanishni ta'minlaydi.
Sahifaning yaratilgan sanasi: 2016-04-02

Laboratoriya №6

Yorug'likning to'lqin uzunligini aniqlash

Ishning maqsadi : Yorug'likning to'lqin uzunligini difraksion panjara yordamida aniqlang.

Uskunalar:

davri ko'rsatilgan difraksion panjara;

o'lchash o'rnatish;

yarimo'tkazgichli lazer (lazer ko'rsatkichi).

Taraqqiyot

Ushbu ishda yorug'likning to'lqin uzunligini aniqlash uchun biz foydalanamiz diffraktivpanjara nuqta bilan (davr panjarada ko'rsatilgan). Bu 1-rasmda ko'rsatilgan o'lchov o'rnatishning asosiy qismidir. .

Laboratoriya ishini boshlashdan oldin, ekranni skameykaga qo'ying, shunda lazer tugma bilan yoqilganda, qizil nuqta ekran shkalasining nol bo'linmasiga to'g'ri keladi.

Tutqichga difraksion panjarali ramka o'rnating va lazerni yoqing. Ekranda bir yo'nalishda panjaraning turli tirqishlaridan kelib chiqadigan maksimal va minimal naqsh hosil bo'ladi. Bu rasm markaziy nuqtadan simmetrik ravishda tarqaladigan yorqin qizil nuqtalar seriyasidir - nol maksimal. Diffraktsiya panjaralarini o'zgartirib, diffraktsiya naqshining millimetrdagi chiziqlar soniga qarab qanday o'zgarishini kuzating.

uchun) ekran o'lchovining butun millimetr bo'linmasiga to'liq mos keldi va masofani o'lchang b undan markaziy maksimalgacha. Masofani aniqlang a skameykadagi o'lchagich bo'ylab ekrandan panjaragacha.

To'lqin uzunligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
,

Bu erda: d - panjara davri; -ga spektr tartibi;

- mos rangning maksimal yorug'ligi kuzatiladigan burchak;

1 va 2 tartiblarning maksimallari kuzatiladigan burchaklar 5 0 dan oshmaganligi uchun burchaklar sinuslari o’rniga ularning tangenslaridan foydalanish mumkin.

2-rasm buni ko'rsatadi
.

Masofa o'lchagich bo'ylab panjaradan ekrangacha, masofa b - ekranning shkalasi bo'yicha tirqishdan spektrning tanlangan chizig'igacha hisoblanadi.

O

To'lqin uzunligini aniqlash kunining yakuniy formulasi:

uchun ko'rsatmalar ish

O'lchovlar va hisob-kitoblar natijalarini qayd etish uchun jadval bilan hisobot shaklini tayyorlang.

O'lchov moslamasini yig'ing, ekranni panjaradan o'zboshimchalik bilan masofaga o'rnating.

Bir qator maksimallarning sifatli rasmini ko'rganingizdan so'ng, slayderni panjara bilan skameykaning yivi bo'ylab harakatlantiring, shunda istalgan maksimal (uning raqamini yozing) uchun) ekranning butun millimetr shkalasi bo'linishiga to'liq to'g'ri keldi va undan markaziy maksimalgacha b masofani o'lchang.

1-tartibdagi spektrlardagi rang chiziqlarining o'rta nuqtalarining o'rnini aniqlang.

Jadvalga ma'lumotlarni kiriting.

Chiziqli rang			b chap, m		b o'rtacha,

O'lchov ma'lumotlaridan to'lqin uzunliklarini hisoblang

Olingan natijalarni spektrning ko'rinadigan qismining to'lqin uzunligining jadval qiymati bilan solishtiring.

Boshqa difraksion panjara bilan tajriba o'tkazing va natijalarni bir-biri bilan va jadval bilan solishtiring.

Ko'zlarga zarar bermaslik uchun lazer nurini odamning yuziga qaratish qat'iyan man etiladi.

Nazorat savoli:

Diffraktsiya spektri va dispersiya spektri o'rtasidagi farq nima?

ROSSIYA TA'LIM VA FAN VAZIRLIGI

Egoryevsk texnologiya instituti (filial)

federal davlat byudjeti ta'lim muassasasi

oliy kasbiy ta'lim

"STANKIN" Moskva davlat texnologiya universiteti

(ETI FGBOU VPO MSTU "STANKIN")

Texnologiya va ishlab chiqarishni boshqarish fakulteti

Tabiiy fanlar bo'limi

Yorug'likning to'lqin uzunligini difraksion panjara yordamida aniqlash

Laboratoriya ishlarini bajarish bo'yicha ko'rsatmalar

ETI. F.LR.05.

Egorievsk 2014 yil

Muallif: _____________ V.Yu. Nikiforov, Art. UNM o'qituvchisi

Ko'rsatmalarda geometrik optikaning asosiy ta'riflari berilgan, geometrik optikaning asosiy qonunlari ko'rib chiqiladi, shuningdek yorug'likning difraksiyasi, Gyuygens-Frennel printsipi, parallel yorug'lik nurlaridagi tirqish orqali diffraktsiya, spektral asboblar va difraksion panjara, eksperimental yorug'lik to'lqin uzunligini difraksion panjara yordamida aniqlash.

Yo‘riqnomalar bakalavriat ta’lim yo‘nalishlari bo‘yicha tahsil olayotgan 1-kurs talabalari uchun mo‘ljallangan: 151900 Avtomatlashtirilgan mashinasozlik tarmoqlarini loyihalash va texnologik ta’minlash, 220700 Texnologik jarayonlar va ishlab chiqarishlarni avtomatlashtirish, 280700 Laboratoriya fanlari bo‘yicha texnosfera xavfsizligi.

Yo‘riqnomalar UNM bo‘limi o‘quv-uslubiy guruhi (UMG) yig‘ilishida muhokama qilindi va tasdiqlandi.

(__________-sonli ___________-sonli bayonnoma)

UMG raisi _____________ G.G. Shabaeva

Yorug'likning to'lqin uzunligini difraksion panjara yordamida aniqlash

1 Ishning maqsadi: yorug'lik diffraksiyasini panjara orqali o'rganish va aniqlash

yorug'likning to'lqin uzunligi, ma'lum bir davriga ega difraksion panjara yordamida d.

2 Uskunalar va materiallar: Yorug'lik to'lqinining uzunligini aniqlash uchun qurilma (optik skameyka), qurilma uchun stend, difraksion panjara, yoritgich, yorug'lik filtrlari.

3.1 Nazariy materialni o‘rganish.

3.2 Tajribalar qiling.

3.3 Olingan o'lchovlarni jadvalga yozing.

3.4 O'lchov va hisob-kitoblar natijalarini Hisobot jadvaliga yozib qo'ying.

3.5 Xulosa chiqaring.

3.6 Hisobot tayyorlang.

4 Ishlash uchun nazariy ma'lumotlar

4.1 Geometrik optika. Geometrik optikaning asosiy qonunlari

Optika - fizikaning yorug'likning xossalari va fizik tabiatini, shuningdek uning materiya bilan o'zaro ta'sirini o'rganadigan bo'limi. Nur haqidagi ta'limot odatda uch qismga bo'linadi:

geometrik yoki nurli optika , bu yorug'lik nurlari tushunchasiga asoslangan;

to'lqin optikasi , yorug'likning to'lqin xossalari namoyon bo'ladigan hodisalarni o'rganadi;

kvant optikasi , bu yorug'likning materiya bilan o'zaro ta'sirini o'rganadi, unda yorug'likning korpuskulyar xususiyatlari namoyon bo'ladi.

Geometrik optikaning asosiy qonunlari yorug'likning fizik tabiati o'rnatilishidan ancha oldin ma'lum bo'lgan.

Yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalish qonuni : Yorug'lik optik jihatdan bir hil muhitda to'g'ri chiziq bo'ylab tarqaladi. Ushbu qonunning eksperimental isboti etarlicha kichik o'lchamdagi manbadan ("nuqta manbai") yorug'lik bilan yoritilganda, noaniq jismlar tomonidan qo'yilgan o'tkir soyalar bo'lib xizmat qilishi mumkin. Yana bir dalil - uzoq manbadan yorug'likning kichik teshikdan o'tishi bo'yicha taniqli tajriba, buning natijasida tor yorug'lik nurlari hosil bo'ladi. Ushbu tajriba yorug'lik nurining yorug'lik tarqaladigan geometrik chiziq kabi g'oyasiga olib keladi. Shuni ta'kidlash kerakki, yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalish qonuni buziladi va yorug'lik nuri tushunchasi, agar yorug'lik o'lchamlari to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan kichik teshiklardan o'tsa, o'z ma'nosini yo'qotadi. Shunday qilib, yorug'lik nurlari g'oyasiga asoslangan geometrik optika to'lqin optikasining l → 0 da chegaralangan holatidir. Geometrik optikaning qo'llanilishi chegaralari yorug'lik diffraktsiyasi bo'limida ko'rib chiqiladi.

Ikki shaffof muhit o'rtasidagi interfeysda yorug'lik qisman shunday aks ettirilishi mumkinki, yorug'lik energiyasining bir qismi aks etgandan keyin yangi yo'nalishda tarqaladi va bir qismi interfeys orqali o'tadi va ikkinchi muhitda tarqalishda davom etadi.

Yorug'likni aks ettirish qonuni : tushayotgan va aks ettirilgan nurlar, shuningdek, nurning tushish nuqtasida tiklangan ikkita vosita orasidagi interfeysga perpendikulyar bir xil tekislikda yotadi ( hodisa tekisligi ). Ko'zgu burchagi g ning tushish burchagi a ga teng.

Yorug'likning sinishi qonuni : tushuvchi va singan nurlar, shuningdek, nurning tushish nuqtasida tiklangan ikkita vosita orasidagi interfeysga perpendikulyar bir xil tekislikda yotadi. tushish burchagi sinusining b sinishi burchagi sinusiga nisbati berilgan ikkita muhit uchun doimiy qiymatdir:

Sinishi qonuni 1621 yilda golland olimi V. Snellius tomonidan eksperimental tarzda o'rnatildi.

Doimiy qiymat n chaqirdi nisbiy sinishi ko'rsatkichi birinchisiga nisbatan ikkinchi muhit. Muhitning vakuumga nisbatan sinishi ko'rsatkichi deyiladi absolyut sinishi indeksi .

Ikki muhitning nisbiy sinishi ko'rsatkichi ularning mutlaq sinishi ko'rsatkichlarining nisbatiga teng:

n = n 2 / n 1 . (2)

Ko'zgu va sinish qonunlari to'lqinlar fizikasida tushuntiriladi. To'lqin tushunchalariga ko'ra, sinishi bir muhitdan ikkinchisiga o'tish paytida to'lqin tarqalish tezligining o'zgarishi natijasidir. Sinishi ko'rsatkichining fizik ma'nosi birinchi muhitdagi to'lqinning tarqalish tezligi y 1 ning ikkinchi muhitdagi tarqalish tezligi y 2 ga nisbati:

Mutlaq sindirish ko'rsatkichi yorug'lik tezligining nisbatiga teng c vakuumda muhitdagi yorug'lik tezligi y gacha:

1-rasmda yorug'likning aks etishi va sinishi qonunlari tasvirlangan.

Mutlaq sinishi indeksi past bo'lgan muhit optik jihatdan kamroq zich deb ataladi.

Yorug'lik optik jihatdan zichroq muhitdan optik jihatdan kamroq zichroq muhitga o'tganda n 2 < n 1 (masalan, shishadan havoga) hodisani kuzatishi mumkin to'liq aks ettirish , ya'ni singan nurning yo'qolishi. Bu hodisa ma'lum bir kritik burchak a pr dan oshadigan tushish burchaklarida kuzatiladi, bu deyiladi. umumiy ichki aks ettirishning cheklovchi burchagi (2-rasmga qarang).

Tushish burchagi uchun a = a pr sin b = 1; qiymat sin a pr \u003d n 2 / n 1 < 1.

Agar ikkinchi vosita havo bo'lsa ( n 2 ≈ 1), formulani shaklda qayta yozish qulay

sin a pr \u003d 1 / n, (5)

qayerda n = n 1 > 1 - birinchi muhitning absolyut sindirish ko'rsatkichi.

Shisha-havo interfeysi uchun ( n= 1,5) kritik burchak a pr = 42°, suv-havo chegarasi uchun ( n\u003d 1,33) a pr \u003d 48,7 °.

Umumiy ichki aks ettirish hodisasi ko'plab optik qurilmalarda qo'llaniladi. Eng qiziqarli va amaliy jihatdan muhim dastur - bu yaratilish tolali yorug'lik yo'riqnomalari , ular nozik (bir necha mikrometrdan millimetrgacha) optik jihatdan shaffof materialdan (shisha, kvarts) o'zboshimchalik bilan kavisli filamentlardir. Tolaning uchiga tushgan yorug'lik yon yuzalardan to'liq ichki aks etishi tufayli u bo'ylab uzoq masofalarga tarqalishi mumkin. (3-rasm). Optik yorug'lik qo'llanmalarini ishlab chiqish va qo'llash bilan shug'ullanadigan ilmiy-texnik yo'nalish deyiladi optik tolali .

Ishning maqsadi: aniqlangan shaffof difraksion panjara bilan tanishish

yorug'lik manbai spektrining to'lqin uzunliklarini bo'linishi - akkor lampalar

Asboblar va aksessuarlar:

1. Shaffof difraksion panjara.

2. Akkor chiroq.

3. Goniometr (burchaklarni aniq o'lchash uchun qurilma).

4. Yorug'likning to'lqin uzunligini aniqlash uchun chiziqli o'rnatish.

Yorug'likning diffraktsiyasi- geometrik optika qonunlaridan chetga chiqishdan iborat bo'lgan va yorug'lik to'lqinlarining to'lqin uzunligiga mos keladigan shaffof bo'lmagan to'siqlar yonidan yorug'lik to'lqinlarining o'tishidan kelib chiqadigan hodisa. Diffraktsiyaning ikki turi mavjud:

1. Fresnel diffraktsiyasi, ya'ni. shundayki, diffraktsiya naqshi sferik to'lqin jabhasiga ega bo'lgan divergent nurlar dastasidan hosil bo'ladi.

2. Fraungofer diffraktsiyasi, ya'ni. Shunday qilib, diffraktsiya naqshini tekis to'lqin jabhasiga ega bo'lgan parallel nurlar tizimlari hosil qiladi. Bunday holda, qorong'u va engil chiziqlar ko'rinishidagi diffraktsiya naqshlari faqat fokus tekisligida nurlarni to'playdigan linzalar yordamida kuzatiladi. Difraksion panjara ustidagi Fraungofer diffraktsiyasini ko'rib chiqing.

Difraksion panjara - bu o'zgaruvchan shaffof va noaniq chiziqlar qo'llaniladigan tekis shaffof plastinka. Shaffof va shaffof bo'lmagan bantlar kengliklarining yig'indisi deyiladi panjara doimiysi d, yoki uning davri.

Difraksion panjaraning elementar nazariyasini ko'rib chiqing. Keling, monoxromatik yorug'lik nurini panjara tekisligiga perpendikulyar yo'naltiramiz, ya'ni. tekislik monoxromatik uzunlikdagi to'lqin l. Gyuygens-Frenel printsipiga ko'ra, to'lqin jabhasining har bir nuqtasini ikkilamchi to'lqinlarning mustaqil manbai deb hisoblash mumkin. Bu manbalar bir-biriga mos keladi. Har bir panjara yorig'i ikkilamchi to'lqinlarning nuqta manbai kabi ishlaydi, agar tirqish kengligi to'lqin uzunligidan kamroq bo'lsa. Bunda diffraktsiya panjarasi panjaraning tirqishlarida joylashgan va barcha yo'nalishlarda yorug'lik tebranishlarini chiqaradigan nuqta kogerent manbalar (5) to'plamidir. Difraksion panjaraga tushayotgan parallel nurlar dastasi diffraktsiya natijasida uning tuzilishini o'zgartiradi. Panjaradan keyin nurlarning asl yo'nalishidan og'ishi 0 0 dan 90 0 gacha o'ngga va chapga. Agar yaqinlashuvchi linza difraksion panjara orqasiga joylashtirilsa, u holda linzaning fokus tekisligida ikki jarayonning natijasi bo'lgan difraksiya naqshini kuzatish mumkin: panjaraning har bir tirqishidan yorug'lik diffraktsiyasi va barcha tirqishlardan ko'p yo'nalishli interferentsiya. Ushbu rasmning asosiy xususiyatlari ikkinchi jarayon bilan belgilanadi.

Panjara ustiga tekis to'lqin tushganligi sababli, turli yoriqlardan chiqayotgan bir xil yo'nalishdagi nurlar bir xil boshlang'ich fazalarga ega. Ob'ektiv ham fazalar farqini kiritmaydi. Shuning uchun fazalar farqi faqat nurlarning linzaga boradigan yo'lidagi farq tufayli yaratilishi mumkin. Agar yo'l farqi bo'lsa bet mos keladigan nurlarning (ya'ni, ikkita qo'shni bo'shliqning mos ravishda joylashgan nuqtalaridan chiqadigan nurlar) butun songa teng k=0,1,2,3... yorug'lik to'lqin uzunliklari l, ya'ni. pg=d×sinj=kl, keyin bu yo'nalishda ketadigan har qanday nurlar yo'lidagi farq:

to'lqin uzunliklarining butun soniga teng (ko'paytiruvchi N slot raqamlari orasidagi farqga teng). Shuning uchun, barcha nurlar burchak ostida chiqadi j, shartni qondirish:

(1)

aralashganda, ular bir-birini kuchaytiradi va ekranda maksimal yorug'lik kuzatiladi. (1) tenglama difraksion panjaralardan amaliy foydalanishda asosiy hisoblanadi. Diffraktsiya maksimallarining o'rinlariga mos j burchaklarni o'lchab, yorug'likning to'lqin uzunligini bilib, d panjara doimiysini topish yoki aksincha, d ni bilib, yorug'likning to'lqin uzunligini aniqlash mumkin. Tasviri tushayotgan nurga parallel bo'lgan nur tomonidan yaratilgan markaziy yorug'lik chizig'ida (k=0, sinj =0) to'lqin uzunligidan qat'i nazar, barcha nurlarning harakatlari umumlashtiriladi. Markaziy maksimaldan o'ng va chap tomonda yorug'lik chiziqlari mavjud bo'lib, ular uchun k=±1, ±2, ±3, ±4, ... Ular 1-, 2-... va k-tartibdagi difraksion maksimallar deyiladi. . (1) tenglamaga ko'ra, l ning turli qiymatlari j turli burchaklariga to'g'ri keladi (bir xil tartibdagi diffraktsiya maksimallarida). Shuning uchun panjara oq yorug'lik bilan yoritilganda, linzalarning fokus tekisligida bir-birining ustiga chiqadigan diffraktsiya spektrlari ketma-ketligi hosil bo'ladi.

(1) tenglamani l ga nisbatan yechish natijasida hosil bo‘ladi:

Bu ifoda yorug'lik to'lqinlarining uzunliklarini hisoblash uchun asosiy hisoblash formulasi hisoblanadi. Ushbu laboratoriya ishida goniometr va chiziqli o'rnatish yordamida yorug'likning to'lqin uzunligini aniqlash berilgan.