Per una trave a sbalzo caricata con un carico distribuito di intensità kN / me un momento concentrato kN m (Fig. 3.12), è necessario: per costruire diagrammi delle forze di taglio e dei momenti flettenti, selezionare una trave tonda sezione trasversale alla sollecitazione normale ammissibile kN/cm2 e verificare la resistenza della trave in termini di sforzi di taglio alla sollecitazione di taglio ammissibile kN/cm2. Dimensioni trave m; m; m.

Schema di progetto per il problema della flessione trasversale diretta

Riso. 3.12

Risolvere il problema della "flessione trasversale diretta"

Determinazione delle reazioni di supporto

La reazione orizzontale nell'ancoraggio è zero, poiché i carichi esterni nella direzione dell'asse z non agiscono sulla trave.

Scegliamo le direzioni delle forze reattive rimanenti che sorgono nell'incastonatura: dirigiamo la reazione verticale, ad esempio, verso il basso e il momento - in senso orario. I loro valori sono determinati dalle equazioni della statica:

Quando si compilano queste equazioni, consideriamo il momento positivo quando si ruota in senso antiorario e la proiezione della forza è positiva se la sua direzione coincide con la direzione positiva dell'asse y.

Dalla prima equazione troviamo il momento nella terminazione:

Dalla seconda equazione - reazione verticale:

ricevuto da noi valori positivi per il momento e la reazione verticale nella terminazione indicano che abbiamo intuito le loro direzioni.

In base alla natura del fissaggio e del carico della trave, dividiamo la sua lunghezza in due sezioni. Lungo i confini di ciascuna di queste sezioni, delineiamo quattro sezioni trasversali (vedi Fig. 3.12), in cui calcoleremo i valori delle forze di taglio e dei momenti flettenti con il metodo delle sezioni (ROZU).

Sezione 1. Scartiamo mentalmente il lato destro della trave. Sostituiamo la sua azione sul restante lato sinistro con una forza di taglio e un momento flettente. Per comodità di calcolarne i valori, chiudiamo il lato destro della trave da noi scartata con un pezzo di carta, allineando il bordo sinistro del foglio con la sezione in esame.

Ricordiamo che la forza di taglio che si genera in una qualsiasi sezione trasversale deve bilanciare tutte le forze esterne (attive e reattive) che agiscono sulla parte della trave che stiamo considerando (cioè visibile). Pertanto, la forza di taglio deve essere uguale alla somma algebrica di tutte le forze che vediamo.

Diamo anche la regola dei segni per la forza di taglio: una forza esterna che agisce sulla parte considerata della trave e che tende a “ruotare” questa parte rispetto alla sezione in senso orario provoca una forza di taglio positiva nella sezione. Tale forza esterna è inclusa nella somma algebrica per la definizione con un segno più.

Nel nostro caso vediamo solo la reazione del supporto, che ruota in senso antiorario la parte visibile della trave rispetto alla prima sezione (relativa al bordo del foglio). Ecco perchè

kN.

Il momento flettente in ogni sezione deve bilanciare il momento creato dalle forze esterne che vediamo rispetto alla sezione in esame. Pertanto, è uguale alla somma algebrica dei momenti di tutti gli sforzi che agiscono sulla parte della trave che stiamo considerando, relativa alla sezione in esame (in altre parole, relativa al bordo del foglio). In questo caso, un carico esterno che flette la parte considerata della trave con una convessità verso il basso provoca un momento flettente positivo nella sezione. E il momento creato da un tale carico è incluso nella somma algebrica per la definizione con un segno più.

Vediamo due sforzi: la reazione e il momento della conclusione. Tuttavia, il braccio della forza rispetto alla sezione 1 è uguale a zero. Ecco perchè

kN m

Abbiamo preso il segno più perché il momento reattivo piega la parte visibile della trave con una convessità verso il basso.

Sezione 2. Come prima, copriremo l'intero lato destro della trave con un pezzo di carta. Ora, a differenza della prima sezione, la forza ha una spalla: M. Quindi

kN; kN m

Sezione 3. Chiudendo il lato destro della trave, troviamo

kN;

Sezione 4. Chiudiamo il lato sinistro della trave con una foglia. Quindi

kN m

kN m

.

Sulla base dei valori trovati, costruiamo diagrammi di forze di taglio (Fig. 3.12, b) e momenti flettenti (Fig. 3.12, c).

In sezioni non caricate, il diagramma delle forze di taglio è parallelo all'asse della trave, e sotto un carico distribuito q, lungo una retta inclinata verso l'alto. Sotto la reazione di supporto sul diagramma c'è un salto verso il basso del valore di questa reazione, cioè di 40 kN.

Sul diagramma dei momenti flettenti, vediamo un'interruzione sotto la reazione di supporto. L'angolo di frattura è diretto verso la reazione del supporto. Sotto un carico distribuito q, il diagramma cambia lungo una parabola quadratica, la cui convessità è diretta verso il carico. Nella sezione 6 del diagramma c'è un estremo, poiché il diagramma della forza di taglio in questo punto passa qui per il valore zero.

Determinare il diametro richiesto della sezione trasversale della trave

La condizione di resistenza per sollecitazioni normali ha la forma:

,

dove è il momento di resistenza della trave in flessione. Per una trave di sezione circolare è uguale a:

.

Il momento flettente con il valore assoluto maggiore si verifica nella terza sezione della trave: kNcm

Quindi il diametro del raggio richiesto è determinato dalla formula

centimetro.

Accetta mm. Quindi

kN/cm2 kN/cm2.

"Sovratensione" è

,

cosa è permesso.

Verifichiamo la forza della trave per le massime sollecitazioni tangenziali

Le maggiori sollecitazioni di taglio che si verificano nella sezione trasversale della trave sezione rotonda, sono calcolati dalla formula

,

dove è l'area della sezione trasversale.

Secondo il grafico, il valore algebrico più grande della forza di taglio è uguale a kN. Quindi

kN/cm2 kN/cm2,

cioè la condizione di resistenza e sforzi di taglio è soddisfatta, inoltre, con un ampio margine.

Un esempio per risolvere il problema "flessione trasversale diretta" n. 2

Condizione dell'esempio di problema per flessione trasversale diretta

Per una trave a cerniera caricata con un carico distribuito di intensità kN / m, una forza concentrata kN e un momento concentrato kN m (Fig. 3.13), è necessario tracciare le forze di taglio e i momenti flettenti e selezionare una sezione trasversale della trave a I con una sollecitazione normale ammissibile kN / cm2 e una sollecitazione di taglio ammessa kN/cm2. Luce del fascio m.

Un esempio di un'attività per una curva dritta: uno schema di progettazione

Riso. 3.13

Soluzione di un esempio di problema di curvatura rettilinea

Determinazione delle reazioni di supporto

Per una data trave supportata in modo imperniato, è necessario trovare tre reazioni di supporto: , e . Poiché sulla trave agiscono solo carichi verticali, perpendicolarmente al suo asse, la reazione orizzontale del supporto incernierato fisso A è pari a zero: .

Le direzioni delle reazioni verticali e sono scelte arbitrariamente. Dirigiamo, ad esempio, entrambe le reazioni verticali verso l'alto. Per calcolare i loro valori, componiamo due equazioni di statica:

Ricordiamo che il carico lineare risultante, uniformemente distribuito su un tratto di lunghezza l, è uguale, cioè uguale all'area del diagramma di tale carico e si applica al baricentro di questo diagramma, cioè a metà della lunghezza.

;

kN.

Controlliamo: .

Ricordiamo che le forze la cui direzione coincide con la direzione positiva dell'asse y vengono proiettate (proiettate) su questo asse con un segno più:

è corretto.

Costruiamo diagrammi di forze di taglio e momenti flettenti

Dividi la lunghezza della trave in sezioni separate. I confini di queste aree sono i punti di applicazione degli sforzi concentrati (attivi e/o reattivi), nonché i punti corrispondenti all'inizio e alla fine dell'azione. carico distribuito. Ci sono tre di queste aree nel nostro problema. Lungo i confini di queste sezioni, delineiamo sei sezioni trasversali, in cui calcoleremo i valori delle forze di taglio e dei momenti flettenti (Fig. 3.13, a).

Sezione 1. Scartiamo mentalmente il lato destro della trave. Per comodità di calcolare la forza di taglio e il momento flettente che si verificano in questa sezione, chiudiamo la parte della trave da noi scartata con un pezzo di carta, allineando il bordo sinistro del pezzo di carta con la sezione stessa.

La forza di taglio nella sezione della trave è uguale alla somma algebrica di tutte le forze esterne (attive e reattive) che vediamo. In questo caso vediamo la reazione del supporto e del carico lineare q, distribuito su una lunghezza infinitamente piccola. Il carico lineare risultante è zero. Ecco perchè

kN.

Il segno più è preso perché la forza ruota la parte visibile della trave rispetto alla prima sezione (il bordo del foglio) in senso orario.

Il momento flettente nella sezione della trave è uguale alla somma algebrica dei momenti di tutte le forze che vediamo, relative alla sezione in esame (cioè rispetto al bordo di un foglio di carta). Vediamo la reazione del supporto e del carico lineare q, distribuito su una lunghezza infinitamente piccola. Tuttavia, la leva della forza è zero. Anche il carico lineare risultante è uguale a zero. Ecco perchè

Sezione 2. Come prima, copriremo l'intero lato destro della trave con un pezzo di carta. Vediamo ora la reazione ed il carico q che agiscono su un tratto di lunghezza. Il carico lineare risultante è uguale a . È attaccato al centro di una sezione con una lunghezza di . Ecco perchè

Ricordiamo che quando determiniamo il segno del momento flettente, svincoliamo mentalmente la parte della trave che vediamo da tutti i veri e propri fissaggi di sostegno e la immaginiamo come pizzicata nella sezione in esame (cioè il bordo sinistro del pezzo di la carta è rappresentata mentalmente da noi come un sigillo rigido).

Sezione 3. Chiudiamo la parte destra. Ottenere

Sezione 4. Chiudiamo il lato destro della trave con una foglia. Quindi

Ora, per controllare la correttezza dei calcoli, copriamo il lato sinistro della trave con un pezzo di carta. Vediamo la forza concentrata P, la reazione del giusto supporto e il carico lineare q, distribuito su una lunghezza infinitamente piccola. Il carico lineare risultante è zero. Ecco perchè

kN m

Cioè, tutto è corretto.

Sezione 5. Chiudere ancora il lato sinistro della trave. Avrà

kN;

kN m

Sezione 6. Chiudiamo di nuovo il lato sinistro della trave. Ottenere

kN;

Sulla base dei valori trovati, costruiamo diagrammi di forze di taglio (Fig. 3.13, b) e momenti flettenti (Fig. 3.13, c).

Siamo convinti che sotto la sezione scarica il diagramma delle forze di taglio corre parallelo all'asse della trave e sotto un carico distribuito q - lungo una retta con pendenza verso il basso. Ci sono tre salti nel diagramma: sotto la reazione - su di 37,5 kN, sotto la reazione - su di 132,5 kN e sotto la forza P - giù di 50 kN.

Sul diagramma dei momenti flettenti, vediamo rotture sotto la forza concentrata P e sotto reazioni di supporto. Gli angoli di frattura sono diretti verso queste forze. Sotto un carico distribuito di intensità q, il diagramma cambia lungo una parabola quadratica, la cui convessità è diretta verso il carico. Sotto il momento concentrato c'è un salto di 60 kN m, cioè dalla grandezza del momento stesso. Nella sezione 7 del diagramma c'è un estremo, poiché il diagramma della forza di taglio per questa sezione passa per il valore zero (). Determiniamo la distanza dalla sezione 7 al supporto sinistro.

Con la flessione pura diretta, nella sezione trasversale del momento flettente dello stelo si verifica un solo fattore di forza M x(Fig. 1). Perché Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, poi M x= la flessione diretta costante e pura può essere realizzata quando la barra è caricata con coppie di forze applicate nelle sezioni terminali della barra. Dal momento flettente M x per definizione è uguale alla somma dei momenti delle forze interne attorno all'asse Ohè collegato alle sollecitazioni normali dall'equazione della statica che segue da questa definizione

Formuliamo le premesse della teoria della flessione diretta pura di un'asta prismatica. Per fare ciò, analizziamo le deformazioni di un modello di un'asta in materiale a basso modulo, sulla cui superficie laterale è applicata una griglia di graffi longitudinali e trasversali (Fig. 2). Poiché i rischi trasversali, quando l'asta è piegata da coppie di forze applicate nelle sezioni terminali, rimangono diritti e perpendicolari ai rischi longitudinali curvi, ciò consente di concludere che ipotesi sezioni piatte, che, come mostra la soluzione di questo problema con i metodi della teoria dell'elasticità, cessa di essere un'ipotesi, diventando un fatto esatto la legge delle sezioni piane. Misurando la variazione delle distanze tra i rischi longitudinali, si giunge alla conclusione sulla validità dell'ipotesi di non pressione delle fibre longitudinali.

L'ortogonalità dei graffi longitudinali e trasversali prima e dopo la deformazione (come riflesso dell'azione della legge delle sezioni piatte) indica anche l'assenza di spostamenti, sforzi di taglio nelle sezioni trasversale e longitudinale dell'asta.

Fig. 1. Relazione tra sforzo interno e stress

Fig.2. Modello a curvatura pura

Pertanto, la pura flessione diretta di un'asta prismatica è ridotta alla tensione uniassiale o alla compressione delle fibre longitudinali da sollecitazioni (indice G omesso in seguito). In questo caso, parte delle fibre si trova nella zona di tensione (in Fig. 2, queste sono le fibre inferiori) e l'altra parte si trova nella zona di compressione (fibre superiori). Queste zone sono separate da uno strato neutro (np), non cambiando la sua lunghezza, le sollecitazioni in cui sono uguali a zero. Tenendo conto dei prerequisiti sopra formulati e supponendo che il materiale dell'asta sia linearmente elastico, ovvero la legge di Hooke in questo caso ha la forma: , deriviamo formule per la curvatura dello strato neutro (raggio di curvatura) e sollecitazioni normali. Notiamo innanzitutto che la costanza della sezione trasversale dell'asta prismatica e il momento flettente (M x = cost), assicura la costanza del raggio di curvatura dello strato neutro lungo la lunghezza dell'asta (Fig. 3, un), strato neutro (np) descritto da un arco di cerchio.

Si consideri un'asta prismatica in condizioni di flessione pura diretta (Fig. 3, a) con una sezione trasversale simmetrica rispetto all'asse verticale UO. Questa condizione non influirà risultato finale(perché sia ​​possibile una curva rettilinea, l'asse deve coincidere Oh con principale asse di inerzia della sezione trasversale, che è l'asse di simmetria). Asse Bue indossare lo strato neutro, posizione chi non noto in anticipo.

un) schema di calcolo, b) ceppi e sollecitazioni

Fig.3. Frammento di pura curvatura di una trave

Considera un elemento tagliato da un'asta di lunghezza dz, che è mostrato su una scala con proporzioni distorte per motivi di chiarezza in Fig. 3, b. Poiché interessano le deformazioni dell'elemento, determinate dallo spostamento relativo dei suoi punti, una delle sezioni terminali dell'elemento può considerarsi fissa. Data la piccolezza, assumiamo che i punti della sezione trasversale, quando ruotati di questo angolo, si muovano non lungo archi, ma lungo le tangenti corrispondenti.

Calcoliamo la deformazione relativa della fibra longitudinale AB, separato dallo strato neutro da a:

Dalla somiglianza dei triangoli C00 1 e 0 1 BB 1 segue quello

La deformazione longitudinale era funzione lineare distanza dallo strato neutro, che è una diretta conseguenza della legge delle sezioni piane

Questa formula non è adatta all'uso pratico, poiché contiene due incognite: la curvatura dello strato neutro e la posizione dell'asse neutro Oh, da cui viene conteggiata la coordinata y. Per determinare queste incognite, utilizziamo le equazioni di equilibrio della statica. La prima esprime il requisito che la forza longitudinale sia uguale a zero

Sostituendo l'espressione (2) in questa equazione

e tenendo conto di ciò, lo otteniamo

L'integrale sul lato sinistro di questa equazione è il momento statico della sezione trasversale dell'asta attorno all'asse neutro Oh, che può essere uguale a zero solo rispetto all'asse centrale. Pertanto, l'asse neutro Oh passa per il baricentro della sezione trasversale.

La seconda equazione di equilibrio statico è quella che mette in relazione le sollecitazioni normali con il momento flettente (che può essere facilmente espresso in termini di forze esterne ed è quindi considerato un dato valore). Sostituendo l'espressione per nell'equazione del fascio. tensione, otteniamo:

e dato che dove Jx principale momento centrale inerzia rispetto all'asse Oh, per la curvatura dello strato neutro si ottiene la formula

Fig.4. Distribuzione normale dello stress

che fu ottenuto per la prima volta da S. Coulomb nel 1773. Per abbinare i segni del momento flettente M x e le sollecitazioni normali, viene messo un segno meno sul lato destro della formula (5), poiché at M x >0 sollecitazioni normali a y>0 risultano contrattivi. Tuttavia, nei calcoli pratici, è più conveniente, senza aderire alla regola formale dei segni, determinare le sollecitazioni modulo, e mettere il segno secondo il significato. Le sollecitazioni normali nella flessione pura di una barra prismatica sono una funzione lineare della coordinata a e raggiungere valori più alti nelle fibre più lontane dall'asse neutro (Fig. 4), cioè

Qui viene introdotta la caratteristica geometrica , che ha dimensione m 3 e si chiama momento di resistenza alla flessione. Dal momento che per un dato M x voltaggio massimo? meno è di più L x , momento di resistenza è caratteristica geometrica della forza della flessione della sezione trasversale. Diamo esempi di calcolo dei momenti di resistenza per le forme più semplici di sezioni trasversali. Per una sezione trasversale rettangolare (Fig. 5, un) noi abbiamo J x \u003d bh 3 / 12, y max = h/2 e W x = J x /y max = bh 2 /6. Allo stesso modo per un cerchio (Fig. 5 , un J x =d4 /64, ymax=d/2) noi abbiamo L x =d3/32, per una sezione circolare anulare (Fig. 5, in), quale

L'ipotesi di tratti piani in flessione può essere spiegato con un esempio: applichiamo una griglia sulla superficie laterale di una trave indeformata, costituita da rette longitudinali e trasversali (perpendicolari all'asse). Come risultato della flessione della trave, prenderanno le linee longitudinali contorno curvilineo, e quelle trasversali rimarranno praticamente dritte e perpendicolari all'asse curvo della trave.

Formulazione dell'ipotesi della sezione planare: sezioni piane e perpendicolari all'asse della trave prima, rimangono piane e perpendicolari all'asse curvo dopo che è stata deformata.

Questa circostanza indica che quando ipotesi di sezione piatta, come con e

Oltre all'ipotesi di sezioni piatte, si fa un'ipotesi: le fibre longitudinali della trave non si premono tra loro quando questa viene piegata.

Si chiamano ipotesi di sezioni piane e ipotesi La congettura di Bernoulli.

Si consideri una trave di sezione rettangolare sottoposta a pura flessione (). Selezioniamo un elemento trave con una lunghezza (Fig. 7.8. a). Come risultato della flessione, le sezioni trasversali della trave ruoteranno, formando un angolo. Le fibre superiori sono in compressione e le fibre inferiori sono in tensione. Il raggio di curvatura della fibra neutra è indicato con .

Si consideri condizionatamente che le fibre cambino la loro lunghezza, pur rimanendo diritte (Fig. 7.8. b). Quindi l'allungamento assoluto e relativo della fibra, distanziata ad una distanza y dalla fibra neutra:

Mostriamo che le fibre longitudinali, che non subiscono né trazione né compressione durante la curvatura della trave, passano per l'asse centrale principale x.

Poiché la lunghezza della trave non cambia durante la flessione, la forza longitudinale (N) che si forma nella sezione trasversale deve essere zero. Forza longitudinale elementare.

Data l'espressione :

Il moltiplicatore può essere estratto dal segno di integrale (non dipende da variabile di integrazione).

L'espressione rappresenta la sezione trasversale della trave rispetto all'asse x neutro. È zero quando l'asse neutro passa per il baricentro della sezione trasversale. Di conseguenza, l'asse neutro (linea zero) quando la trave è piegata passa per il baricentro della sezione trasversale.

Ovviamente: il momento flettente è associato alle normali sollecitazioni che si verificano nei punti della sezione trasversale dello stelo. Momento flettente elementare creato dalla forza elementare:

,

dove è il momento d'inerzia assiale della sezione trasversale attorno all'asse neutro x, e il rapporto è la curvatura dell'asse della trave.

Rigidità travi in ​​flessione(maggiore, minore è il raggio di curvatura).

La formula risultante rappresenta La legge di Hooke nel piegarsi per una canna: il momento flettente che si verifica nella sezione trasversale è proporzionale alla curvatura dell'asse della trave.

Esprimendo dalla formula della legge di Hooke per un'asta quando si piega il raggio di curvatura () e sostituendo il suo valore nella formula , otteniamo la formula per le sollecitazioni normali () in un punto arbitrario della sezione trasversale della trave, distanziata ad una distanza y dall'asse neutro x: .

Nella formula per le sollecitazioni normali () in un punto arbitrario della sezione trasversale della trave, devono essere sostituiti i valori assoluti del momento flettente () e la distanza dal punto all'asse neutro (coordinate y) . Se la sollecitazione in un dato punto sarà di trazione o di compressione è facile da stabilire dalla natura della deformazione della trave o dal diagramma dei momenti flettenti, le cui ordinate sono tracciate dal lato delle fibre compresse della trave.

Si può vedere dalla formula: le sollecitazioni normali () cambiano lungo l'altezza della sezione trasversale della trave secondo una legge lineare. Sulla fig. 7.8, viene mostrata la trama. Le maggiori sollecitazioni durante la flessione della trave si verificano nei punti più lontani dall'asse neutro. Se viene tracciata una linea nella sezione trasversale della trave parallela all'asse neutro x, si verificano le stesse sollecitazioni normali in tutti i suoi punti.

Analisi semplice diagrammi di sollecitazione normale mostra che quando la trave è piegata, il materiale situato vicino all'asse neutro praticamente non funziona. Pertanto, al fine di ridurre il peso della trave, si consiglia di scegliere forme trasversali in cui la maggior parte del materiale viene rimosso dall'asse neutro, come ad esempio un profilo a I.

Il processo di progettazione di edifici e strutture moderne è regolamentato enorme quantità vari codici edilizi e regolamenti. Nella maggior parte dei casi, le norme richiedono il rispetto di determinate caratteristiche, ad esempio la deformazione o la deflessione delle travi delle solette sotto carico statico o dinamico. Ad esempio, SNiP No. 2.09.03-85 definisce la deflessione della trave per supporti e cavalcavia in non più di 1/150 della lunghezza della campata. Per piani sottotetto questa cifra è già 1/200 e per le travi interpiano è ancora inferiore - 1/250. Pertanto, uno di tappe obbligatorie il progetto consiste nell'eseguire il calcolo della trave per la deflessione.

Modi per eseguire il calcolo e il test di deflessione

Il motivo per cui gli SNiP stabiliscono tali restrizioni draconiane è semplice ed ovvio. Minore è la deformazione, maggiore è il margine di sicurezza e flessibilità della struttura. Per una deflessione inferiore allo 0,5% elemento portante, trave o soletta conserva ancora proprietà elastiche, che garantiscono la normale ridistribuzione delle forze e il mantenimento dell'integrità dell'intera struttura. Con un aumento della deflessione, il telaio dell'edificio si piega, resiste, ma resiste, quando vengono superati i limiti del valore consentito, i legami si rompono e la struttura perde rigidità e capacità portante come una valanga.

• Utilizzare il software calcolatrice online, in cui le condizioni standard sono “protette”, e nient'altro;
• Utilizzare dati di riferimento già pronti per vari tipi e tipi di travi, per vari supporti di schemi di carico. È solo necessario identificare correttamente il tipo e la dimensione del raggio e determinare la deflessione desiderata;
• Calcola la deflessione consentita con le mani e la testa, la maggior parte dei progettisti lo fa, mentre il controllo delle ispezioni architettoniche e edilizie preferisce il secondo metodo di calcolo.

Nota! Per capire davvero perché è così importante conoscere la quantità di deviazione dalla posizione originale, vale la pena capire che misurare la quantità di deflessione è l'unico modo disponibile e affidabile per determinare in pratica lo stato del raggio.

Misurando quanto è affondata la trave soffitto, è possibile determinare con una certezza del 99% se la struttura è in stato di abbandono o meno.

Metodo di calcolo della deflessione

Prima di procedere con il calcolo, sarà necessario richiamare alcune dipendenze dalla teoria della resistenza dei materiali e redigere schema di calcolo. A seconda della corretta esecuzione dello schema e della presa in considerazione delle condizioni di carico, dipenderà l'accuratezza e la correttezza del calcolo.

Noi usiamo il modello più semplice trave caricata mostrata nel diagramma. L'analogia più semplice le travi possono essere un righello di legno, foto.

Nel nostro caso, la trave:

1. Ha sezione rettangolare S=b*h, la lunghezza della parte di appoggio è L;
2. Il righello viene caricato con una forza Q passante per il baricentro del piano di piegatura, per cui le estremità ruotano di un piccolo angolo θ, con una deflessione rispetto alla posizione orizzontale iniziale , uguale a f;
3. Le estremità della trave poggiano liberamente e incernierate su supporti fissi, rispettivamente, non vi è alcuna componente orizzontale della reazione e le estremità del righello possono muoversi in una direzione arbitraria.

Per determinare la deformazione del corpo sotto carico, viene utilizzata la formula del modulo elastico, che è determinata dal rapporto E \u003d R / Δ, dove E è un valore di riferimento, R è la forza, Δ è il valore di la deformazione corporea.

Calcoliamo i momenti di inerzia e le forze

Nel nostro caso, la dipendenza sarà simile a questa: Δ \u003d Q / (S E) . Per un carico q distribuito lungo la trave, la formula sarà simile alla seguente: Δ \u003d q h / (S E) .

Segue il punto più importante. Il diagramma di Young sopra mostra la deflessione della trave o la deformazione del righello come se fosse schiacciato sotto una potente pressa. Nel nostro caso, la trave è piegata, il che significa che alle estremità del righello, rispetto al baricentro, vengono applicati due momenti flettenti con segno diverso. Il diagramma di carico di tale trave è mostrato di seguito.

Per convertire la dipendenza di Young per il momento flettente, è necessario moltiplicare entrambi i membri dell'equazione per il braccio L. Otteniamo Δ*L = Q·L/(b·h·Е) .

Se immaginiamo che uno dei supporti sia fissato rigidamente e che al secondo M max \u003d q * L * 2/8 venga applicato un momento di bilanciamento equivalente, l'entità della deformazione della trave sarà espressa da la dipendenza Δx \u003d M x / ((h / 3) b (h / 2) E). Il valore b·h 2 /6 è detto momento d'inerzia ed è indicato con W. Il risultato è Δх = M·х/(W·Е) la formula fondamentale per calcolare la trave per flettere W=M/E attraverso il momento d'inerzia e il momento flettente.

Per calcolare con precisione la deflessione, è necessario conoscere il momento flettente e il momento di inerzia. Il valore del primo può essere calcolato, ma la formula specifica per calcolare la trave per la deflessione dipenderà dalle condizioni di contatto con i supporti su cui si trova la trave e dal metodo di carico, rispettivamente, per un carico distribuito o concentrato . Il momento flettente da un carico distribuito è calcolato dalla formula Mmax \u003d q * L 2 / 8. Le formule di cui sopra sono valide solo per un carico distribuito. Nel caso in cui la pressione sulla trave sia concentrata in un certo punto e spesso non coincida con l'asse di simmetria, la formula per calcolare la deflessione deve essere ricavata utilizzando il calcolo integrale.

Il momento d'inerzia può essere considerato l'equivalente della resistenza della trave a un carico flettente. Il momento d'inerzia per una semplice trave rettangolare può essere calcolato utilizzando la semplice formula W=b*h 3 /12, dove b e h sono le dimensioni della sezione della trave.

La formula mostra che lo stesso righello o tavola sezione rettangolare può avere un momento di inerzia e di deflessione completamente diverso se lo metti su supporti modo tradizionale o mettiti al limite. Non senza ragione, quasi tutti gli elementi sistema a traliccio i tetti sono realizzati non da una barra 100x150, ma da una tavola 50x150.

Sezioni reali strutture edilizie può avere una varietà di profili, da un quadrato, un cerchio a forme complesse di travi a I o canali. Allo stesso tempo, determinare il momento di inerzia e l'entità della deflessione manualmente, "su un pezzo di carta", in tali casi diventa un compito non banale per un costruttore non professionista.

Formule per un uso pratico

In pratica, è il più delle volte problema inverso- determinare il margine di sicurezza di pavimenti o pareti per un caso specifico in base al valore noto della deflessione. Nel settore edile è molto difficile valutare il margine di sicurezza con altri metodi non distruttivi. Spesso, in base all'entità della deflessione, è necessario eseguire un calcolo, valutare il margine di sicurezza dell'edificio e stato generale strutture portanti. Inoltre, in base alle misurazioni effettuate, si determina se la deformazione è ammissibile, secondo il calcolo, o se l'edificio si trova in una condizione di emergenza.

Consiglio! Nella questione del calcolo dello stato limite del raggio in base all'entità della deflessione, i requisiti di SNiP forniscono un servizio inestimabile. Impostando il limite di deflessione in un valore relativo, ad esempio 1/250, codici edilizi rendere molto più facile la determinazione stato di emergenza travi o lastre.

Ad esempio, se si intende acquistare un edificio finito che si trova da tempo su un terreno problematico, sarebbe utile verificare lo stato del pavimento in base alla deviazione esistente. Conoscere il massimo tariffa ammissibile deflessione e la lunghezza della trave, è possibile valutare senza alcun calcolo quanto sia critico lo stato della struttura.

Ispettorato delle costruzioni nella valutazione e valutazione della deflessione capacità portante la sovrapposizione va in un modo più complicato:

• Inizialmente viene misurata la geometria della soletta o della trave, viene fissata l'entità della deflessione;
• In base ai parametri misurati, viene determinato l'assortimento del raggio, quindi viene selezionata la formula per il momento di inerzia dal libro di riferimento;
• Il momento di forza è determinato dalla deflessione e dal momento di inerzia, dopodiché, conoscendo il materiale, è possibile calcolare le sollecitazioni reali in una trave di metallo, cemento o legno.

La domanda è perché è così difficile se la deflessione può essere ottenuta utilizzando la formula per una semplice trave su supporti incernierati f=5/24*R*L 2 /(E*h) sotto forza distribuita. È sufficiente conoscere la lunghezza della campata L, l'altezza del profilo, la resistenza di progetto R e il modulo elastico E per un particolare materiale del pavimento.

Consiglio! Utilizza nei tuoi calcoli le raccolte dipartimentali esistenti di varie organizzazioni di progettazione, in cui tutte le formule necessarie per determinare e calcolare lo stato di carico finale sono riassunte in forma compressa.

Conclusione

La maggior parte degli sviluppatori e dei progettisti di edifici seri fanno lo stesso. Il programma è buono, aiuta a calcolare molto velocemente la flessione e i principali parametri di carico del pavimento, ma è anche importante fornire al cliente prove documentali dei risultati ottenuti sotto forma di calcoli sequenziali specifici su carta.