contare trave per piegare ci sono diverse opzioni:
1. Calcolo carico massimo che sopporterà
2. Selezione della sezione di questa trave
3. Calcolo delle sollecitazioni massime ammissibili (per verifica)
consideriamo principio generale selezione della sezione della trave su due supporti caricati con un carico uniformemente distribuito o una forza concentrata.
Per cominciare, dovrai trovare un punto (sezione) in cui ci sarà un momento massimo. Dipende dal supporto della trave o dalla sua terminazione. Di seguito sono riportati i diagrammi dei momenti flettenti per gli schemi più comuni.

Dopo aver trovato il momento flettente, dobbiamo trovare il modulo Wx di questa sezione secondo la formula riportata in tabella:

Inoltre, dividendo il momento flettente massimo per il momento di resistenza in una determinata sezione, otteniamo massima sollecitazione nella trave e questo stress dobbiamo confrontarlo con lo stress che il nostro raggio di un dato materiale può generalmente sopportare.

Per materie plastiche (acciaio, alluminio, ecc.) la tensione massima sarà pari resistenza allo snervamento del materiale, un per fragili(ghisa) - resistenza alla trazione. Possiamo trovare la resistenza allo snervamento e la resistenza alla trazione dalle tabelle seguenti.

Diamo un'occhiata a un paio di esempi:
1. [i] Vuoi verificare se una trave a I n. 10 (acciaio St3sp5) lunga 2 metri incastonata rigidamente nel muro può resistere a te se ci appendi. Lascia che la tua massa sia di 90 kg.
Innanzitutto, dobbiamo scegliere uno schema di calcolo.

Questo diagramma mostra che il momento massimo sarà nella terminazione e poiché il nostro I-beam lo ha la stessa sezione per tutta la lunghezza, quindi la tensione massima sarà nella terminazione. Troviamolo:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Secondo la tabella dell'assortimento della trave a I, troviamo il momento di resistenza della trave a I n. 10.

Sarà pari a 39,7 cm3. Traduciamo in Metri cubi e ottieni 0,0000397 m3.
Inoltre, secondo la formula, troviamo le massime sollecitazioni che abbiamo nella trave.

b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Dopo aver trovato la massima sollecitazione che si verifica nella trave, possiamo confrontarla con la massima sollecitazione ammissibile pari al carico di snervamento dell'acciaio St3sp5 - 245 MPa.

45,34 MPa - giusto, quindi questa trave a I può sopportare una massa di 90 kg.

2. [i] Poiché abbiamo ottenuto un margine abbastanza ampio, risolveremo il secondo problema, in cui troveremo la massa massima possibile che la stessa trave a I n. 10, lunga 2 metri, può sopportare.
Se vogliamo trovare peso massimo, quindi i valori del carico di snervamento e lo stress che si verificherà nella trave, dobbiamo eguagliare (b \u003d 245 MPa \u003d 245.000 kN * m2).

curva dritta- questo è un tipo di deformazione in cui si verificano due fattori di forza interni nelle sezioni trasversali dell'asta: un momento flettente e una forza trasversale.

Pura curva- questo è caso speciale flessione diretta, in cui si verifica solo un momento flettente nelle sezioni trasversali dell'asta e la forza trasversale è zero.

Esempio di curva pura - Trama CD sull'asta AB. Momento flettenteè il valore papà coppia di forze esterne che causano flessione. Dall'equilibrio della parte dell'asta a sinistra di sezione trasversale mn ne consegue che le forze interne distribuite su questa sezione sono staticamente equivalenti al momento M, uguale e opposto al momento flettente papà.

Per trovare la distribuzione di queste forze interne sulla sezione trasversale, è necessario considerare la deformazione della barra.

Nel caso più semplice, l'asta ha un piano di simmetria longitudinale ed è soggetta all'azione di coppie di forze flettenti esterne situate su questo piano. Quindi la piega avverrà sullo stesso piano.

asse dell'asta nn 1è una linea passante per il baricentro delle sue sezioni trasversali.

Lascia che la sezione trasversale dell'asta sia un rettangolo. Disegna due linee verticali sulle sue facce mm e pp. Quando piegate, queste linee rimangono diritte e ruotano in modo da rimanere perpendicolari alle fibre longitudinali dell'asta.

Un'ulteriore teoria della flessione si basa sul presupposto che non solo le linee mm e pp, ma l'intera sezione trasversale piatta dell'asta rimane piatta dopo la flessione e normale alle fibre longitudinali dell'asta. Pertanto, quando si piegano, le sezioni trasversali mm e pp ruotare l'uno rispetto all'altro attorno agli assi perpendicolari al piano di piegatura (piano di disegno). In questo caso, le fibre longitudinali sul lato convesso subiscono una tensione e le fibre sul lato concavo subiscono una compressione.

superficie neutraè una superficie che non subisce deformazioni durante la piegatura. (Ora si trova perpendicolare al disegno, l'asse deformato dell'asta nn 1 appartiene a questa superficie).

Asse sezionale neutro- questa è l'intersezione di una superficie neutra con qualsiasi con qualsiasi sezione trasversale (ora situata anche perpendicolare al disegno).

Lascia che una fibra arbitraria sia a distanza y da una superficie neutra. ρ è il raggio di curvatura dell'asse curvo. Punto oè il centro di curvatura. Tracciamo una linea n 1 s 1 parallelo mm.ss 1è l'allungamento assoluto della fibra.

Estensione relativa ε x fibra

Ne consegue che deformazione delle fibre longitudinali proporzionale alla distanza y dalla superficie neutra e inversamente proporzionale al raggio di curvatura ρ .

L'allungamento longitudinale delle fibre del lato convesso dell'asta è accompagnato da costrizione laterale, e l'accorciamento longitudinale del lato concavo - estensione laterale, come nel caso dello stiramento e della contrazione semplici. Per questo motivo, l'aspetto di tutte le sezioni trasversali cambia, i lati verticali del rettangolo diventano obliqui. Deformazione laterale z:

μ - Rapporto di Poisson.

Come risultato di questa distorsione, tutte le linee rette della sezione trasversale parallele all'asse z, sono piegati in modo da rimanere normali ai lati della sezione. Il raggio di curvatura di questa curva R sarà più di ρ allo stesso modo di ε x è maggiore in valore assoluto di ε z e otteniamo

Queste deformazioni delle fibre longitudinali corrispondono a sollecitazioni

La tensione in qualsiasi fibra è proporzionale alla sua distanza dall'asse neutro. n 1 n 2. Posizione dell'asse neutro e raggio di curvatura ρ sono due incognite nell'equazione per σ x - può essere determinato dalla condizione che le forze distribuite su qualsiasi sezione trasversale formino una coppia di forze che bilanciano il momento esterno M.

Tutto quanto sopra vale anche se l'asta non ha un piano longitudinale di simmetria in cui agisce il momento flettente, purché il momento flettente agisca nel piano assiale, che contiene uno dei due assi principali sezione trasversale. Questi piani sono chiamati piani di piegatura principali.

Quando c'è un piano di simmetria e il momento flettente agisce su questo piano, in esso si verifica la deflessione. Momenti di forze interne attorno all'asse z equilibrare il momento esterno M. Momenti di sforzo relativi all'asse y si distruggono a vicenda.

Partiamo dal caso più semplice, il cosiddetto bending puro.

La flessione pura è un caso speciale di flessione, in cui la forza trasversale nelle sezioni della trave è zero. La flessione pura può avvenire solo quando il peso proprio della trave è così piccolo da poterne trascurare l'influenza. Per travi su due appoggi, esempi di carichi che provocano rete

curva, mostrata in Fig. 88. Sulle sezioni di queste travi, dove Q \u003d 0 e, quindi, M \u003d const; c'è una curva pura.

Le forze in qualsiasi sezione della trave con flessione pura sono ridotte a una coppia di forze, il cui piano d'azione passa attraverso l'asse della trave e il momento è costante.

Le sollecitazioni possono essere determinate sulla base delle seguenti considerazioni.

1. Le componenti tangenziali delle forze sulle aree elementari nella sezione trasversale della trave non possono essere ridotte ad una coppia di forze il cui piano d'azione sia perpendicolare al piano della sezione. Ne consegue che la forza flettente nella sezione è il risultato di un'azione su aree elementari

solo le forze normali, e quindi, con la flessione pura, le sollecitazioni si riducono solo a quelle normali.

2. Affinché gli sforzi sulle piattaforme elementari si riducano a solo un paio di forze, tra di esse devono esserci sia quelle positive che quelle negative. Pertanto, devono esistere sia fibre del fascio tese che compresse.

3. Poiché le forze nelle diverse sezioni sono le stesse, le sollecitazioni nei punti corrispondenti delle sezioni sono le stesse.

Considera qualsiasi elemento vicino alla superficie (Fig. 89, a). Poiché non vengono applicate forze lungo la sua faccia inferiore, che coincide con la superficie della trave, non ci sono nemmeno sollecitazioni su di essa. Pertanto, su faccia superiore non ci sono sollecitazioni sull'elemento, altrimenti l'elemento non sarebbe in equilibrio Considerando l'elemento ad esso adiacente in altezza (Fig. 89, b), arriviamo a

La stessa conclusione, ecc. Ne consegue che non ci sono sollecitazioni lungo le facce orizzontali di alcun elemento. Considerando gli elementi che compongono lo strato orizzontale, partendo dall'elemento vicino alla superficie della trave (Fig. 90), si giunge alla conclusione che non ci sono sollecitazioni lungo le facce verticali laterali di nessun elemento. Pertanto, lo stato tensionale di qualsiasi elemento (Fig. 91, a), e nel limite della fibra, deve essere rappresentato come mostrato in Fig. 91b, cioè può essere sia in tensione assiale che in compressione assiale.

4. A causa della simmetria dell'applicazione delle forze esterne, la sezione lungo il centro della lunghezza della trave dopo la deformazione dovrebbe rimanere piatta e normale all'asse della trave (Fig. 92, a). Per lo stesso motivo, anche le sezioni in quarti della lunghezza della trave rimangono piatte e normali all'asse della trave (Fig. 92, b), se solo le sezioni estreme della trave rimangono piatte e normali all'asse della trave durante la deformazione. Una conclusione simile vale anche per sezioni in ottavi della lunghezza della trave (Fig. 92, c), ecc. Pertanto, se le sezioni estreme della trave rimangono piatte durante la flessione, per qualsiasi sezione rimane

è giusto dire che dopo la deformazione rimane piatto e normale all'asse della trave curva. Ma in questo caso, è ovvio che il cambiamento nell'allungamento delle fibre della trave lungo la sua altezza dovrebbe avvenire non solo in modo continuo, ma anche monotono. Se chiamiamo strato un insieme di fibre aventi gli stessi allungamenti, ne consegue da quanto sopra che le fibre allungate e compresse della trave dovrebbero trovarsi su lati opposti dello strato in cui gli allungamenti delle fibre sono uguali a zero. Chiameremo fibre i cui allungamenti sono pari a zero, neutre; uno strato costituito da fibre neutre - uno strato neutro; la linea di intersezione dello strato neutro con il piano della sezione trasversale della trave - la linea neutra di questa sezione. Quindi, sulla base delle considerazioni precedenti, si può sostenere che con una pura flessione della trave in ciascuna delle sue sezioni esiste una linea neutra che divide questa sezione in due parti (zone): la zona delle fibre tese (zona tesa) e la zona delle fibre compresse (zona compressa). Di conseguenza, le normali sollecitazioni di trazione dovrebbero agire nei punti della zona tesa della sezione, le sollecitazioni di compressione nei punti della zona compressa e nei punti della linea neutra le sollecitazioni sono pari a zero.

Quindi, con una pura flessione di una trave di sezione costante:

1) nelle sezioni agiscono solo le normali sollecitazioni;

2) l'intera sezione può essere divisa in due parti (zone) - allungata e compressa; il confine delle zone è la linea neutra della sezione, nei punti in cui le sollecitazioni normali sono pari a zero;

3) qualsiasi elemento longitudinale della trave (al limite, qualsiasi fibra) è soggetto a tensione o compressione assiale, in modo che le fibre vicine non interagiscano tra loro;

4) se le sezioni estreme della trave durante la deformazione rimangono piatte e normali all'asse, tutte le sue sezioni trasversali rimangono piatte e normali all'asse della trave curva.

Stato tensionale di una trave in pura flessione

Si consideri un elemento di una trave soggetto a pura flessione, concludendo misurate tra le sezioni m-m e n-n, che sono distanziate l'una dall'altra ad una distanza infinitamente piccola dx (Fig. 93). Per la disposizione (4) del comma precedente, le sezioni m-m ed n-n, che prima della deformazione erano parallele, dopo la piegatura, rimanendo piane, formeranno un angolo dQ e si intersecheranno lungo una retta passante per il punto C, che è il centro di curvatura fibra neutra NN. Quindi la parte della fibra AB racchiusa tra loro, situata ad una distanza z dalla fibra neutra (la direzione positiva dell'asse z è presa verso la convessità della trave durante la flessione), si trasformerà in un arco A "B" dopo deformazione Un segmento della fibra neutra O1O2, trasformandosi in un arco O1O2, non cambierà la sua lunghezza, mentre la fibra AB riceverà un allungamento:

prima della deformazione

dopo la deformazione

dove p è il raggio di curvatura della fibra neutra.

Pertanto, l'allungamento assoluto del segmento AB è

e allungamento

Poiché, secondo la posizione (3), la fibra AB è sottoposta a tensione assiale, quindi a deformazione elastica

Da ciò si evince che le sollecitazioni normali lungo l'altezza della trave sono distribuite secondo una legge lineare (Fig. 94). Poiché la forza uguale di tutti gli sforzi su tutte le sezioni elementari della sezione deve essere uguale a zero, allora

da cui, sostituendo il valore della (5.8), troviamo

Ma l'ultimo integrale è un momento statico attorno all'asse Oy, che è perpendicolare al piano d'azione delle forze flettenti.

A causa della sua uguaglianza a zero, questo asse deve passare per il baricentro O della sezione. Pertanto, la linea neutra della sezione della trave è una retta yy, perpendicolare al piano d'azione delle forze flettenti. Si chiama asse neutro della sezione della trave. Quindi dalla (5.8) segue che le sollecitazioni in punti che si trovano alla stessa distanza dall'asse neutro sono le stesse.

Il caso della flessione pura, in cui le forze di flessione agiscono solo su un piano, provocando la flessione solo in quel piano, è una flessione pura planare. Se il piano indicato passa per l'asse di Oz, il momento degli sforzi elementari rispetto a questo asse deve essere uguale a zero, ad es.

Sostituendo qui il valore di σ dalla (5.8), troviamo

L'integrale sul lato sinistro di questa uguaglianza, come è noto, è il momento d'inerzia centrifugo della sezione attorno agli assi y e z, per cui

Gli assi rispetto ai quali il momento d'inerzia centrifugo della sezione è uguale a zero sono detti assi d'inerzia principali di questa sezione. Se, inoltre, attraversano il baricentro della sezione, possono essere chiamati i principali assi centrali di inerzia della sezione. Pertanto, con una flessione piatta pura, la direzione del piano d'azione delle forze di flessione e l'asse neutro della sezione sono i principali assi centrali di inerzia di quest'ultima. In altre parole, per ottenere una flessione piana pura di una trave, non è possibile applicarle arbitrariamente un carico: deve essere ridotto a forze agenti in un piano passante per uno dei principali assi centrali di inerzia delle sezioni della trave; in questo caso, l'altro asse d'inerzia centrale principale sarà l'asse neutro della sezione.

Come sapete, nel caso di una sezione simmetrica rispetto a qualsiasi asse, l'asse di simmetria è uno dei suoi principali assi centrali di inerzia. Pertanto, in questo caso particolare, otterremo sicuramente una flessione pura applicando gli opportuni carichi analogici in un piano passante per l'asse longitudinale della trave e l'asse di simmetria della sua sezione. La retta, perpendicolare all'asse di simmetria e passante per il baricentro della sezione, è l'asse neutro di questa sezione.

Stabilita la posizione dell'asse neutro, non è difficile trovare l'entità della sollecitazione in qualsiasi punto della sezione. Infatti, poiché la somma dei momenti delle forze elementari relativi all'asse neutro yy deve essere uguale al momento flettente, allora

da cui, sostituendo il valore di σ dalla (5.8), troviamo

Poiché l'integrale è. momento d'inerzia della sezione attorno all'asse y, quindi

e dall'espressione (5.8) otteniamo

Il prodotto EI Y è chiamato rigidità flessionale della trave.

Le maggiori sollecitazioni di trazione e di compressione in valore assoluto agiscono nei punti della sezione per cui il valore assoluto di z è maggiore, cioè nei punti più lontani dall'asse neutro. Con le designazioni, Fig. 95 hanno

Il valore di Jy/h1 è chiamato momento di resistenza della sezione allo stiramento ed è indicato con Wyr; analogamente, Jy/h2 è chiamato momento di resistenza della sezione a compressione

e denota Wyc, quindi

e quindi

Se l'asse neutro è l'asse di simmetria della sezione, allora h1 = h2 = h/2 e, di conseguenza, Wyp = Wyc, quindi non è necessario distinguerli, e usano la stessa designazione:

chiamando W y semplicemente il modulo di sezione.Pertanto, nel caso di una sezione simmetrica rispetto all'asse neutro,

Tutte le suddette conclusioni sono ottenute partendo dal presupposto che le sezioni trasversali della trave, una volta piegate, rimangano piane e normali al suo asse (ipotesi di sezioni piane). Come mostrato, questa ipotesi è valida solo se le sezioni estreme (di estremità) della trave rimangono piatte durante la flessione. Dall'ipotesi delle sezioni piane consegue invece che le forze elementari in tali sezioni dovrebbero essere distribuite secondo una legge lineare. Pertanto, per la validità della teoria ottenuta della flessione piana pura, è necessario che i momenti flettenti alle estremità della trave siano applicati sotto forma di forze elementari distribuite sull'altezza della sezione secondo una legge lineare (Fig. 96), che coincide con la legge di distribuzione delle sollecitazioni lungo l'altezza delle travi di sezione. Tuttavia, sulla base del principio di Saint-Venant, si può sostenere che un cambiamento nel metodo di applicazione dei momenti flettenti alle estremità della trave causerà solo deformazioni locali, la cui influenza influenzerà solo a una certa distanza da queste estremità (circa pari all'altezza della sezione). Le sezioni situate nel resto della lunghezza della trave rimarranno piatte. Di conseguenza, la teoria enunciata della flessione piana pura, con qualsiasi metodo di applicazione dei momenti flettenti, è valida solo nella parte mediana della lunghezza della trave, posta a distanze dalle sue estremità, di circa uguale altezza sezioni. Da ciò risulta chiaro che questa teoria è ovviamente inapplicabile se l'altezza della sezione supera la metà della lunghezza o campata della trave.

Curva dritta. Curva trasversale piatta 1.1. Costruzione dei diagrammi dei fattori di forza interni per le travi 1.2. Costruzione dei diagrammi Q e M secondo le equazioni 1.3. Costruzione dei diagrammi Q e M su tratti caratteristici (punti) 1.4. Calcoli di forza a curva dritta travi 1.5. Principali sollecitazioni flettenti. Verifica della piena forza delle travi 1.6. Il concetto del centro della curva 1.7. Determinazione degli spostamenti nelle travi durante la flessione. Concetti di deformazione delle travi e condizioni della loro rigidità 1.8. L'equazione differenziale dell'asse di flessione della trave 1.9. Metodo integrazione diretta 1.10. Esempi di determinazione degli spostamenti nelle travi mediante integrazione diretta 1.11. significato fisico costanti di integrazione 1.12. Metodo dei parametri iniziali (equazione universale dell'asse di flessione della trave) 1.13. Esempi di determinazione degli spostamenti in una trave utilizzando il metodo dei parametri iniziali 1.14. Determinazione dei movimenti con il metodo di Mohr. La regola di A.K Vereschagin 1.15. Calcolo dell'integrale di Mohr secondo A.K. Vereschagin 1.16. Esempi di determinazione degli spostamenti mediante integrale di Mohr Riferimenti 4 1. Curva rettilinea. Piegatura trasversale piatta. 1.1. Diagrammi di diagramma dei fattori di forza interni per le travi La flessione diretta è un tipo di deformazione in cui si verificano due fattori di forza interni nelle sezioni trasversali della barra: un momento flettente e una forza trasversale. In un caso particolare, la forza trasversale può essere uguale a zero, quindi la curva si chiama pura. Con una flessione trasversale piatta, tutte le forze si trovano su uno dei principali piani di inerzia dell'asta e sono perpendicolari al suo asse longitudinale, i momenti si trovano sullo stesso piano (Fig. 1.1, a, b). Riso. 1.1 La forza trasversale in una sezione trasversale arbitraria della trave è numericamente uguale alla somma algebrica delle sporgenze sulla normale all'asse della trave di tutte le forze esterne agenti su un lato della sezione in esame. Forza di taglio all'interno sezione m-n le travi (Fig. 1.2, a) sono considerate positive se la risultante delle forze esterne a sinistra della sezione è diretta verso l'alto ea destra - verso il basso e negativa - nel caso opposto (Fig. 1.2, b). Riso. 1.2 Quando si calcola la forza trasversale in una determinata sezione, le forze esterne che giacciono a sinistra della sezione sono prese con un segno più se sono dirette verso l'alto e con un segno meno se verso il basso. Per il lato destro della trave - viceversa. 5 Il momento flettente in una sezione trasversale arbitraria della trave è numericamente uguale alla somma algebrica dei momenti attorno all'asse centrale z della sezione di tutte le forze esterne agenti su un lato della sezione in esame. Momento flettente in sezione m-n travi(Fig. 1.3, a) è considerato positivo se il momento risultante delle forze esterne a sinistra della sezione è diretto in senso orario e a destra - in senso antiorario e negativo - nel caso opposto (Fig. 1.3, b). Riso. 1.3 Quando si calcola il momento flettente in una determinata sezione, i momenti delle forze esterne che giacciono a sinistra della sezione sono considerati positivi se diretti in senso orario. Per il lato destro della trave - viceversa. È conveniente determinare il segno del momento flettente in base alla natura della deformazione della trave. Il momento flettente è considerato positivo se, nella sezione in esame, la parte tagliata della trave è piegata con una convessità verso il basso, cioè le fibre inferiori sono tese. In caso contrario, il momento flettente nella sezione è negativo. Tra il momento flettente M, forza di taglio Q e intensità di carico q ci sono dipendenze differenziali. 1. La prima derivata della forza trasversale lungo l'ascissa della sezione è uguale all'intensità del carico distribuito, cioè . (1.1) 2. La derivata prima del momento flettente lungo l'ascissa della sezione è uguale alla forza trasversale, cioè (1.2) 3. La derivata seconda dell'ascissa della sezione è uguale all'intensità del carico distribuito, cioè (1.3) Consideriamo positivo il carico distribuito diretto verso l'alto. Dalle dipendenze differenziali tra M, Q, q derivano alcune importanti conclusioni: 1. Se sulla sezione della trave: a) la forza trasversale è positiva, allora il momento flettente aumenta; b) la forza trasversale è negativa, quindi il momento flettente diminuisce; c) la forza trasversale è zero, quindi il momento flettente ha valore costante (flessione pura); 6 d) la forza trasversale passa per zero, cambiando segno da più a meno, max M M, altrimenti M Mmin. 2. Se sulla sezione della trave carico distribuitoè assente, allora la forza trasversale è costante e il momento flettente varia linearmente. 3. Se c'è un carico uniformemente distribuito sulla sezione della trave, la forza trasversale cambia secondo una legge lineare e il momento flettente - secondo la legge di una parabola quadrata, convessa invertita verso il carico (nel caso di tracciatura M dal lato delle fibre tese). 4. Nella sezione sotto la forza concentrata, il diagramma Q ha un salto (per l'entità della forza), il diagramma M ha un'interruzione nella direzione della forza. 5. Nella sezione in cui viene applicato un momento concentrato, il diagramma M presenta un salto pari al valore di questo momento. Questo non si riflette nel grafico Q. Sotto carico complesso, le travi creano diagrammi delle forze trasversali Q e dei momenti flettenti M. Il grafico Q (M) è un grafico che mostra la legge di variazione della forza trasversale (momento flettente) lungo la lunghezza della trave. Sulla base dell'analisi dei diagrammi M e Q, vengono stabilite le sezioni pericolose della trave. Le ordinate positive del diagramma Q sono tracciate verso l'alto e le ordinate negative verso il basso dalla linea di base tracciata parallelamente all'asse longitudinale della trave. Le ordinate positive del diagramma M sono stabilite e le ordinate negative sono tracciate verso l'alto, cioè il diagramma M è costruito dal lato delle fibre tese. La costruzione dei diagrammi Q e M per le travi dovrebbe iniziare con la definizione reazioni di supporto . Per una trave con un'estremità fissa e l'altra estremità libera, il tracciamento di Q e M può essere avviato dall'estremità libera senza definire le reazioni nell'incastonatura. 1.2. La costruzione dei diagrammi Q e M secondo le equazioni di Balk è suddivisa in sezioni, all'interno delle quali le funzioni del momento flettente e della forza di taglio rimangono costanti (non presentano discontinuità). I confini delle sezioni sono i punti di applicazione di forze concentrate, coppie di forze e luoghi di variazione dell'intensità del carico distribuito. Viene presa una sezione arbitraria in ciascuna sezione a una distanza x dall'origine e per questa sezione vengono elaborate le equazioni per Q e M. I grafici Q e M sono costruiti utilizzando queste equazioni Esempio 1.1 Costruire i grafici delle forze di taglio Q e dei momenti flettenti M per una data trave (Fig. 1.4a). Soluzione: 1. Determinazione delle reazioni dei supporti. Componiamo le equazioni di equilibrio: da cui otteniamo Le reazioni degli appoggi sono definite correttamente. La trave ha quattro sezioni Fig. 1.4 caricamenti: CA, AD, DB, BE. 2. Tracciare Q. Tracciare SA. Sulla sezione CA 1, disegniamo una sezione arbitraria 1-1 a una distanza x1 dall'estremità sinistra della trave. Definiamo Q come la somma algebrica di tutte le forze esterne che agiscono a sinistra della sezione 1-1: 1 Q 3 0 kN. Viene preso il segno meno perché la forza che agisce a sinistra della sezione è diretta verso il basso. L'espressione per Q non dipende dalla variabile x1. Il grafico Q in questa sezione sarà rappresentato come una linea retta parallela all'asse x. Trama d.C. Sul sito, disegniamo una sezione arbitraria 2-2 a una distanza x2 dall'estremità sinistra della trave. Definiamo Q2 come la somma algebrica di tutte le forze esterne agenti a sinistra della sezione 2-2: Il valore di Q è costante sulla sezione (non dipende dalla variabile x2). Il grafico Q sul grafico è una linea retta parallela all'asse x. Sito DB. Sul sito, disegniamo una sezione arbitraria 3-3 a una distanza x3 dall'estremità destra della trave. Definiamo Q3 come la somma algebrica di tutte le forze esterne agenti a destra della sezione 3-3: . L'espressione risultante è l'equazione di una retta inclinata. Trama BE Sul sito, disegniamo una sezione 4-4 a una distanza x4 dall'estremità destra della trave. Definiamo Q come la somma algebrica di tutte le forze esterne che agiscono a destra della sezione 4-4: qui si assume il segno più perché il carico risultante a destra della sezione 4-4 è diretto verso il basso. Sulla base dei valori ottenuti, costruiamo i diagrammi Q (Fig. 1.4, b). 3. Tracciamento M. Plot SA m1. Definiamo il momento flettente nella sezione 1-1 come la somma algebrica dei momenti delle forze agenti a sinistra della sezione 1-1. è l'equazione di una retta. Complotto. 3Definiamo il momento flettente nella sezione 2-2 come la somma algebrica dei momenti delle forze agenti a sinistra della sezione 2-2. è l'equazione di una retta. Complotto. 4Definiamo il momento flettente nella sezione 3-3 come la somma algebrica dei momenti delle forze agenti a destra della sezione 3-3. è l'equazione di una parabola quadrata. 9 Troviamo tre valori alle estremità della sezione e nel punto con la coordinata xk, dove da qui abbiamo kNm. Complotto. 1Definiamo il momento flettente nella sezione 4-4 come la somma algebrica dei momenti delle forze agenti a destra della sezione 4-4. - dall'equazione di una parabola quadrata troviamo tre valori di M4: Sulla base dei valori ottenuti, costruiamo un grafico M (Fig. 1.4, c). Nelle sezioni CA e AD, il diagramma Q è limitato da rette parallele all'asse delle ascisse, e nelle sezioni DB e BE, da rette oblique. Nelle sezioni C, A e B del diagramma Q ci sono salti dell'entità delle forze corrispondenti, che servono come verifica della correttezza della costruzione del diagramma Q. Nelle sezioni in cui Q 0, i momenti aumentano da sinistra a destra. Nelle sezioni in cui Q 0, i momenti diminuiscono. Sotto le forze concentrate ci sono nodi nella direzione dell'azione delle forze. Sotto il momento concentrato, c'è un salto del valore del momento. Ciò indica la correttezza del tracciamento di M. Esempio 1.2 Costruire i tracciati Q e M per una trave su due supporti, caricata con un carico distribuito, la cui intensità varia linearmente (Fig. 1.5, a). Soluzione Determinazione delle reazioni di supporto. La risultante del carico distribuito è uguale all'area del triangolo che rappresenta il diagramma di carico e viene applicata al baricentro di questo triangolo. Componiamo la somma dei momenti di tutte le forze relative ai punti A e B: Tracciando Q. Tracciamo una sezione arbitraria a una distanza x dal supporto sinistro. L'ordinata del diagramma di carico corrispondente alla sezione è determinata dalla somiglianza dei triangoli La risultante di quella parte del carico che si trova a sinistra della sezione zero: Il grafico Q è mostrato in fig. 1.5, b. Il momento flettente in una sezione arbitraria è uguale a Il momento flettente cambia secondo la legge di una parabola cubica: Il valore massimo del momento flettente è nella sezione dove Q 0, cioè a 1.5, c. 1.3. Costruzione dei diagrammi Q e M per sezioni caratteristiche (punti) Utilizzando le relazioni differenziali tra M, Q, q e le conclusioni che ne derivano, è consigliabile costruire i diagrammi Q e M per sezioni caratteristiche (senza formulare equazioni). Utilizzando questo metodo, i valori di Q e M vengono calcolati in sezioni caratteristiche. Le sezioni caratteristiche sono le sezioni di confine delle sezioni, nonché le sezioni in cui il dato fattore di forza interna ha un valore estremo. Entro i limiti tra le sezioni caratteristiche, lo schema 12 del diagramma è stabilito sulla base delle dipendenze differenziali tra M, Q, q e le conclusioni che ne derivano. Esempio 1.3 Costruire i diagrammi Q e M per la trave mostrata in fig. 1.6, a. Iniziamo a tracciare i diagrammi Q e M dall'estremità libera della trave, mentre le reazioni nell'infissione possono essere omesse. La trave ha tre aree di carico: AB, BC, CD. Non c'è carico distribuito nelle sezioni AB e BC. Le forze trasversali sono costanti. Il grafico Q è limitato da linee rette parallele all'asse x. I momenti flettenti cambiano linearmente. Il grafico M è limitato a linee rette inclinate rispetto all'asse x. Sulla sezione CD c'è un carico distribuito uniformemente. Le forze trasversali cambiano linearmente e i momenti flettenti cambiano secondo la legge di una parabola quadrata con una convessità nella direzione del carico distribuito. Al confine delle sezioni AB e BC, la forza trasversale cambia bruscamente. Al limite delle sezioni BC e CD, il momento flettente cambia bruscamente. 1. Tracciamento Q. Calcoliamo i valori delle forze trasversali Q nelle sezioni di confine delle sezioni: sulla base dei risultati dei calcoli, costruiamo un diagramma Q per la trave (Fig. 1, b). Segue dal grafico Q che la forza trasversale nella sezione CD è uguale a zero nella sezione distanziata ad una distanza qa a q  dall'inizio di questa sezione. In questa sezione, il momento flettente ha un valore massimo. 2. Costruzione del diagramma M. Calcoliamo i valori dei momenti flettenti nelle sezioni di confine delle sezioni: A Kx3, il momento massimo sulla sezione Sulla base dei risultati dei calcoli, costruiamo il diagramma M (Fig. 5.6, c). Esempio 1.4 Secondo il diagramma dato dei momenti flettenti (Fig. 1.7, a) per la trave (Fig. 1.7, b), determinare i carichi agenti e tracciare Q. Il cerchio indica il vertice della parabola quadrata. Soluzione: determinare i carichi agenti sulla trave. La sezione AC è caricata con un carico uniformemente distribuito, poiché il diagramma M in questa sezione è una parabola quadrata. Nella sezione di riferimento B si applica alla trave un momento concentrato, agendo in senso orario, poiché sul diagramma M si ha un salto verso l'alto della grandezza del momento. Nella sezione NE la trave non è caricata, in quanto il diagramma M in questa sezione è limitato da una retta inclinata. La reazione del supporto B è determinata dalla condizione che il momento flettente nella sezione C sia uguale a zero, ovvero Per determinare l'intensità del carico distribuito, componiamo un'espressione per il momento flettente nella sezione A come somma dei momenti di forze a destra e equivalgono a zero. Ora determiniamo la reazione del supporto A. Per fare ciò, componiamo un'espressione per i momenti flettenti nella sezione come somma dei momenti delle forze a sinistra da dove Fig. 1.7 Verifica Lo schema di progetto di una trave con carico è mostrato in fig. 1.7, c. Partendo dall'estremità sinistra della trave, calcoliamo i valori delle forze trasversali nelle sezioni di confine delle sezioni: Il diagramma Q è mostrato in fig. 1.7, d.Il problema considerato può essere risolto compilando dipendenze funzionali per M, Q in ogni sezione. Scegliamo l'origine delle coordinate all'estremità sinistra della trave. Sulla sezione AC, il grafico M è espresso da una parabola quadrata, la cui equazione è della forma Costanti a, b, c, si ricava dalla condizione che la parabola passa per tre punti di coordinate note: Sostituendo le coordinate di i punti nell'equazione della parabola, otteniamo: L'espressione per il momento flettente sarà , otteniamo la dipendenza per la forza trasversale. Dopo aver differenziato la funzione Q, otteniamo un'espressione per l'intensità del carico distribuito. Nel sezione NE, l'espressione per il momento flettente è rappresentata come una funzione lineare. Per determinare le costanti aeb usiamo le condizioni che questa retta passa per due punti di cui si conoscono le coordinate.Otteniamo due equazioni: da cui abbiamo a 10, b  20. L'equazione per il momento flettente nella sezione NE sarà Dopo una duplice differenziazione di M2, troveremo Sulla base dei valori trovati di M e Q, costruiamo diagrammi di momenti flettenti e forze trasversali per la trave. Oltre al carico distribuito, alla trave vengono applicate forze concentrate in tre sezioni, dove ci sono salti sul diagramma Q, e momenti concentrati nella sezione in cui c'è un salto sul diagramma M. Esempio 1.5 Per una trave (Fig. 1.8, a), determinare la posizione razionale della cerniera C, in cui il momento flettente maggiore nella campata è uguale al momento flettente nell'incasso (in valore assoluto). Costruire diagrammi Q e M. Soluzione Determinazione delle reazioni dei supporti. Sebbene numero totale ci sono quattro maglie di sostegno, la trave è staticamente determinata. Il momento flettente nella cerniera C è uguale a zero, il che ci consente di fare un'ulteriore equazione: la somma dei momenti attorno alla cerniera di tutte le forze esterne che agiscono su un lato di questa cerniera è uguale a zero. Componi la somma dei momenti di tutte le forze a destra della cerniera C. Il diagramma Q per la trave è limitato da una retta inclinata, poiché q = cost. Determiniamo i valori delle forze trasversali nelle sezioni di confine della trave: L'ascissa xK della sezione, dove Q = 0, è determinata dall'equazione da cui Plot M per la trave è limitato da una parabola quadrata. Le espressioni per i momenti flettenti nelle sezioni, dove Q = 0, e nella terminazione si scrivono rispettivamente come segue: Dalla condizione di uguaglianza dei momenti si ottiene equazione quadrata rispetto al parametro desiderato x: valore reale. Determiniamo i valori numerici delle forze trasversali e dei momenti flettenti nelle sezioni caratteristiche della trave. 1.8, c - plot M. Il problema considerato può essere risolto dividendo la trave incernierata nei suoi elementi costitutivi, come mostrato in fig. 1.8, d) All'inizio si determinano le reazioni degli appoggi VC e VB. Le trame Q e M sono costruite per la trave di sospensione SV dall'azione del carico ad essa applicato. Quindi si spostano sulla trave principale AC, caricandola di una forza aggiuntiva VC, che è la forza di pressione della trave CB sulla trave AC. Successivamente, vengono costruiti i diagrammi Q e M per la trave AC. 1.4. Calcoli di resistenza per flessione diretta di travi Calcolo di resistenza per sollecitazioni normali e di taglio. Con una flessione diretta di una trave, si verificano sollecitazioni normali e di taglio nelle sue sezioni trasversali (Fig. 1.9). Le sollecitazioni normali sono associate a un momento flettente, le sollecitazioni di taglio sono associate a una forza trasversale. Nella flessione diretta pura, le sollecitazioni di taglio sono pari a zero. Le sollecitazioni normali in un punto arbitrario della sezione trasversale della trave sono determinate dalla formula (1.4) dove M è il momento flettente nella sezione data; Iz è il momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse neutro z; y è la distanza dal punto in cui è determinata la sollecitazione normale all'asse z neutro. Le sollecitazioni normali lungo l'altezza della sezione cambiano linearmente e raggiungono il valore massimo nei punti più distanti dall'asse neutro Se la sezione è simmetrica rispetto all'asse neutro (Fig. 1.11), allora 1.11 le maggiori sollecitazioni di trazione e compressione sono le stesse e sono determinate dalla formula - modulo di sezione assiale in flessione. Per una sezione rettangolare con larghezza b e altezza h: (1.7) Per una sezione circolare con diametro d: (1.8) Per una sezione anulare (1.9) dove d0 e d sono rispettivamente i diametri interno ed esterno dell'anello. Per le travi in ​​materiale plastico, le più razionali sono le forme simmetriche a 20 sezioni (trave a I, scatolare, anulare). Per le travi realizzate con materiali fragili che non resistono allo stesso modo alla trazione e alla compressione, le sezioni asimmetriche rispetto all'asse neutro z (ta-br., trave a I asimmetrica a forma di U) sono razionali. Per travi sezione trasversale costante da materie plastiche con sezioni trasversali simmetriche, la condizione di resistenza è scritta come segue: (1.10) dove Mmax è il momento flettente massimo modulo; - sollecitazione ammissibile per il materiale. Per travi a sezione costante in materiale plastico a sezione asimmetrica, la condizione di resistenza è scritta nella forma seguente: Per travi in materiali fragili con tratti asimmetrici rispetto all'asse neutro, se il diagramma M è univoco (Fig. 1.12), si devono scrivere due condizioni di resistenza dove yP,max, yC,max sono le distanze dall'asse neutro ai punti più distanti del rispettivamente le zone allungate e compresse della sezione pericolosa; - sollecitazioni ammissibili rispettivamente in trazione e compressione. Fig.1.12. 21 Se il diagramma del momento flettente presenta tratti di segno diverso (Fig. 1.13), oltre alla verifica del tratto 1-1, dove agisce Mmax, è necessario calcolare le sollecitazioni massime di trazione per il tratto 2-2 (con il momento massimo del segno opposto). Riso. 1.13 Insieme al calcolo di base per le sollecitazioni normali, in alcuni casi è necessario controllare la resistenza della trave per le sollecitazioni di taglio. Le sollecitazioni di taglio nelle travi sono calcolate con la formula di D. I. Zhuravsky (1.13) dove Q è la forza trasversale nella sezione trasversale considerata della trave; Szots è il momento statico attorno all'asse neutro dell'area della parte della sezione situata su un lato della retta tracciata attraverso il punto dato e parallela all'asse z; b è la larghezza della sezione al livello del punto considerato; Iz è il momento d'inerzia dell'intera sezione attorno all'asse neutro z. In molti casi, le massime sollecitazioni di taglio si verificano a livello dello strato neutro della trave (rettangolo, trave a I, cerchio). In questi casi, la condizione di resistenza per le sollecitazioni di taglio è scritta come (1.14) dove Qmax è la forza trasversale con il modulo più alto; - sforzo di taglio ammissibile per il materiale. Per una sezione di trave rettangolare, la condizione di resistenza ha la forma 22 (1.15) A - l'area della sezione trasversale della trave. Per una sezione circolare, la condizione di resistenza è rappresentata come (1.16) Per una sezione I, la condizione di resistenza è scritta come segue: (1.17) d è lo spessore della parete della trave a I. Di solito, le dimensioni della sezione trasversale della trave sono determinate dalla condizione di resistenza per sollecitazioni normali. Il controllo della resistenza delle travi alle sollecitazioni di taglio è obbligatorio per travi corte e travi di qualsiasi lunghezza, se ci sono grandi forze concentrate vicino ai supporti, nonché per travi in ​​legno, rivettate e saldate. Esempio 1.6 Verificare la resistenza di una trave a sezione scatolare (Fig. 1.14) per le sollecitazioni normali e di taglio, se 0 MPa. Costruisci appezzamenti sezione pericolosa travi. Riso. 1.14 Decisione 23 1. Tracciare trame Q e M da sezioni caratteristiche. Considerando il lato sinistro della trave, otteniamo Il diagramma delle forze trasversali è mostrato in fig. 1.14, c. . Il grafico dei momenti flettenti è mostrato in fig. 5.14, g. 2. Caratteristiche geometriche della sezione trasversale 3. Le sollecitazioni normali più elevate nella sezione C, dove agisce Mmax (modulo): Le sollecitazioni normali massime nella trave sono pressoché uguali a quelle ammissibili. 4. Le maggiori sollecitazioni di taglio nella sezione C (o A), dove agisce - il momento statico dell'area della semisezione rispetto all'asse neutro; b2 cm è la larghezza della sezione a livello dell'asse neutro. 5. Tensioni tangenziali in un punto (in una parete) nella sezione C: Qui, è il momento statico dell'area della parte della sezione situata al di sopra della linea passante per il punto K1; b2 cm è lo spessore della parete al livello del punto K1. Gli schemi per la sezione C della trave sono mostrati in fig. 1.15. Esempio 1.7 Per la trave mostrata in fig. 1.16, a, è richiesto: 1. Costruire diagrammi di forze trasversali e momenti flettenti lungo sezioni caratteristiche (punti). 2. Determinare le dimensioni della sezione trasversale sotto forma di cerchio, rettangolo e trave a I dalla condizione di resistenza per sollecitazioni normali, confrontare le aree della sezione trasversale. 3. Verificare le dimensioni selezionate delle sezioni della trave per le sollecitazioni di taglio. Soluzione: 1. Determinare le reazioni dei supporti delle travi da dove Controllare: 2. Tracciare i diagrammi Q e M. Pertanto, in queste sezioni, il diagramma Q è limitato a rette inclinate rispetto all'asse. Nella sezione DB, l'intensità del carico distribuito q \u003d 0, quindi, in questa sezione, il diagramma Q è limitato a una retta parallela all'asse x. Il diagramma Q per la trave è mostrato in fig. 1.16b. Valori dei momenti flettenti nelle sezioni caratteristiche della trave: Nella seconda sezione determiniamo l'ascissa x2 della sezione, in cui Q = 0: Il momento massimo nella seconda sezione Il diagramma M per la trave è mostrato in fig . 1.16, c. 2. Comporre la condizione di resistenza alle sollecitazioni normali, da cui si determina il modulo di sezione assiale richiesto dall'espressione determinato il diametro d richiesto di una trave a sezione circolare Area di sezione circolare Per una trave rettangolare Altezza di sezione richiesta Area di sezione rettangolare Secondo le tabelle di GOST 8239-89, troviamo il più vicino maggior valore momento di resistenza assiale corrispondente alla trave a I n. 33 con le caratteristiche: Controllo della tolleranza: (sottocarico dell'1% del 5% ammissibile) la trave a I più vicina n. 30 (W  472 cm3) provoca un sovraccarico significativo (oltre il 5%). Infine accettiamo la trave a I n. 33. Confrontiamo le aree delle sezioni circolari e rettangolari con l'area A più piccola della trave a I: Delle tre sezioni considerate, la sezione a I è la più economica. 3. Calcolare le maggiori sollecitazioni normali nella sezione pericolosa 27 della trave a I (Fig. 1.17, a): Sollecitazioni normali nella parete vicino alla flangia della sezione a I della trave Diagramma sollecitazioni normali nella sezione pericolosa del raggio è mostrato in fig. 1.17b. 5. Determiniamo le sollecitazioni di taglio più elevate per le sezioni selezionate della trave. un) sezione rettangolare travi: b) sezione rotonda travi: c) Sezione trave a I: Tensioni tangenziali nella parete in prossimità della flangia della trave a I nella sezione pericolosa A (a destra) (al punto 2): Il diagramma delle sollecitazioni di taglio nelle sezioni pericolose della I -beam è mostrato in fig. 1.17, a. Le sollecitazioni di taglio massime nella trave non superano le sollecitazioni ammissibili. Esempio 1.8 Determinare il carico ammissibile sulla trave (Fig. 1.18, a), se sono fornite le dimensioni della sezione trasversale (Fig. 1.19, a). Costruire un diagramma delle sollecitazioni normali nella sezione pericolosa della trave sotto il carico ammissibile. Fig 1.18 1. Determinazione delle reazioni degli appoggi delle travi. A causa della simmetria del sistema VVB A8qa . 29 2. Costruzione dei diagrammi Q e M per sezioni caratteristiche. Forze di taglio nelle sezioni caratteristiche della trave: il diagramma Q per la trave è mostrato in fig. 5.18b. Momenti flettenti nelle sezioni caratteristiche della trave Per la seconda metà della trave, le ordinate M sono lungo gli assi di simmetria. Il diagramma M per la trave è mostrato in fig. 1.18b. 3. Caratteristiche geometriche della sezione (Fig. 1.19). Dividiamo la figura in due semplici elementi: una trave a I - 1 e un rettangolo - 2. Fig. 1.19 Secondo l'assortimento per la trave a I n. 20, abbiamo Per un rettangolo: Momento statico dell'area della sezione rispetto all'asse z1 Distanza dall'asse z1 al baricentro della sezione Momento d'inerzia della sezione relativa all'asse centrale principale z dell'intera sezione secondo le formule per il passaggio ad assi paralleli punto pericoloso "a" (Fig. 1.19) nella sezione pericolosa I (Fig. 1.18): Dopo aver sostituito i dati numerici 5. Con un ammissibile carico q nella sezione pericolosa, le sollecitazioni normali ai punti "a" e "b" saranno uguali: Il diagramma delle sollecitazioni normali per la sezione pericolosa 1-1 è mostrato in fig. 1.19b. Esempio 1.9 Determinare le dimensioni della sezione trasversale richieste di una trave in ghisa (Fig. 1.20.), Avendo precedentemente scelto una disposizione razionale della sezione. Prendere la decisione 1. Determinazione delle reazioni dei supporti delle travi. 2. Costruzione dei lotti Q e M. I lotti sono mostrati in fig. 1.20, in, g. Il momento flettente (modulo) maggiore si verifica nella sezione "b". In questa sezione, le fibre tese si trovano nella parte superiore. La maggior parte del materiale dovrebbe trovarsi nella zona elastica. Pertanto, è razionale disporre la sezione della trave come mostrato in Fig. 1.20, b. 3. Determinazione della posizione del baricentro della sezione (per analogia con l'esempio precedente): 4. Determinazione del momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse neutro: 5. Determinazione delle dimensioni richieste della trave sezione dalla condizione di resistenza per sollecitazioni normali. Indichiamo con y, rispettivamente, le distanze dall'asse neutro ai punti più distanti nelle zone di tensione e compressione (per la sezione B): , allora sono pericolosi i punti della zona tesa più distanti dall'asse neutro. Componiamo la condizione di resistenza per il punto m nella sezione B: o dopo aver sostituito i valori numerici In questo caso, le sollecitazioni nel punto n, il più distante dall'asse neutro nella zona compressa (nella sezione B), saranno, MPa . La trama M è ambigua. È necessario verificare la forza della trave nella sezione C. Ecco il momento B ma le fibre inferiori sono tese. Il punto n sarà un punto pericoloso: In questo caso, le sollecitazioni al punto m saranno infine tratte dai calcoli Il diagramma delle sollecitazioni normali per un tratto pericoloso C è mostrato in fig. 1.21. Riso. 1.21 1.5. Principali sollecitazioni flettenti. Verifica completa della resistenza delle travi Sopra, vengono considerati esempi di calcolo della resistenza delle travi in ​​base alle sollecitazioni normali e di taglio. Nella stragrande maggioranza dei casi, questo calcolo è sufficiente. Tuttavia, nelle travi a parete sottile di trave a I, trave a T, canale e sezioni scatolate, si verificano notevoli sollecitazioni di taglio alla giunzione della parete con la flangia. Ciò avviene nei casi in cui alla trave viene applicata una forza trasversale significativa e ci sono sezioni in cui M e Q sono simultaneamente grandi. Una di queste sezioni sarà pericolosa ed è controllata 34 dalle principali sollecitazioni utilizzando una delle teorie della resistenza. Il controllo della resistenza delle travi per le sollecitazioni normali, tangenziali e principali è chiamato controllo della resistenza completa delle travi. Tale calcolo è discusso di seguito. Il principale è il calcolo della trave in base alle sollecitazioni normali. La condizione di resistenza per le travi, il cui materiale resiste ugualmente alla tensione e alla compressione, ha la forma [ ]─ sollecitazione normale ammissibile per il materiale. Dalla condizione di forza (1) determinare dimensioni richieste sezione della trave. Le dimensioni selezionate della sezione della trave vengono verificate per le sollecitazioni di taglio. La condizione di resistenza per le sollecitazioni di taglio ha la forma (formula di D. I. Zhuravsky): dove Qmax è la forza trasversale massima presa dal diagramma Q; Szots.─ momento statico (relativo all'asse neutro) della parte di taglio della sezione trasversale, situata su un lato del livello in cui vengono determinate le sollecitazioni di taglio; I z ─ momento d'inerzia dell'intera sezione trasversale rispetto all'asse neutro; b─ larghezza della sezione della trave al livello in cui sono determinate le sollecitazioni di taglio; ─ sollecitazione di taglio ammissibile del materiale durante la flessione. Lo stress test normale si riferisce al punto più lontano dall'asse neutro nella sezione in cui è valido Mmax. La prova di resistenza al taglio si riferisce ad un punto situato sull'asse neutro nella sezione in cui è valido Qmax. Nelle travi con sezione a parete sottile (trave a I, ecc.), un punto situato nel muro nella sezione in cui M e Q sono entrambi grandi può essere pericoloso. In questo caso, la prova di resistenza viene eseguita in base alle principali sollecitazioni. Le sollecitazioni di taglio principali ed estreme sono determinate dalle dipendenze analitiche ottenute dalla teoria dello stato tensionale piano dei corpi: Ad esempio, Secondo la terza teoria delle maggiori sollecitazioni di taglio, abbiamo Dopo aver sostituito i valori delle principali sollecitazioni, otteniamo infine (1.23) Secondo la quarta teoria energetica della forza, la condizione di resistenza ha la forma (1.24 ) Dalle formule (1.6) e (1.7) si può vedere che la sollecitazione di progetto Eqv dipende. Pertanto, un elemento del materiale della trave è soggetto a verifica, per la quale saranno contemporaneamente di grandi dimensioni. Ciò avviene in questi casi: 1) il momento flettente e la forza trasversale raggiungono il valore più grande nella stessa sezione; 2) la larghezza della trave cambia drasticamente vicino ai bordi della sezione (trave a I, ecc.). Se queste condizioni non si verificano, è necessario considerare diverse sezioni in cui i valori più alti di equiv. Esempio 1.10 Una trave saldata di sezione trasversale di trave ad I con una luce di l = 5 m, liberamente supportata alle estremità, è caricata con un carico uniformemente distribuito di intensità q e una forza concentrata P 5qa applicata ad una distanza a = 1 m dal supporto destro (Fig. 1.22). Determinare il carico ammissibile sulla trave dalla condizione di resistenza per sollecitazioni normali e verificare le sollecitazioni tangenziali e principali secondo 36 della 4a (energia) teoria della resistenza. Costruire diagrammi in una sezione pericolosa in base alle principali sollecitazioni e studiare lo stato tensionale dell'elemento selezionato nella parete vicino alla flangia nella sezione specificata. Sollecitazione di trazione e compressione ammessa: alla flessione 160 MPa; e per un turno di 100 MPa. Riso. 1.22 Soluzione 1. Determinazione delle reazioni degli appoggi della trave: 2. Rappresentazione grafica dei diagrammi M e Q per sezioni caratteristiche (punti): 3. Calcolo delle caratteristiche geometriche della sezione della trave. a) Momento d'inerzia assiale della sezione rispetto all'asse neutro z: 37 b) Momento di resistenza assiale rispetto all'asse neutro z: 4. Determinazione del carico ammissibile sulla trave dalla condizione di resistenza per sollecitazioni normali: Carico ammissibile sulla trave 5. Verifica della resistenza della trave per sollecitazioni di taglio secondo la formula D.I. Zhuravsky Momento statico della semisezione di una trave a I rispetto all'asse neutro z: Larghezza della sezione al livello del punto 3: Forza trasversale massima Sollecitazione di taglio massima nella trave 6. Verifica della resistenza della trave in funzione delle principali sollecitazioni. Pericoloso in termini di sollecitazioni principali è il tratto D, in cui M e Q sono entrambi grandi, ei punti pericolosi in questo tratto sono i punti 2 e 4, dove  e  sono entrambi grandi (Fig. 1.23). Per i punti 2 e 4, controlliamo la resistenza per le sollecitazioni principali utilizzando la 4a teoria della resistenza dove (2) e (2) sono le sollecitazioni normali e di taglio rispettivamente al punto 2(4) (Fig. 1.2). Riso. 1.23 distanza dall'asse neutro al punto 2. dove Sz po (lk ─) è il momento statico della mensola rispetto all'asse neutro z. cm ─ larghezza della sezione lungo la linea passante per il punto 3. Tensioni equivalenti secondo la 4a teoria della resistenza al punto 2 della sezione D: La condizione di resistenza secondo la 4a teoria della resistenza è soddisfatta. 7. Costruzione di diagrammi delle sollecitazioni di taglio normali, tangenziali, principali ed estreme nella sezione pericolosa D (basate sulle sollecitazioni principali). a) calcoliamo le sollecitazioni nei punti (1-5) della sezione D secondo le formule corrispondenti. Punto 2 (nella parete) In precedenza si calcolavano i valori delle sollecitazioni normali e di taglio al punto 2. Troviamo le sollecitazioni di taglio principali ed estreme nello stesso punto 2: Punto 3. Tensioni normali e di taglio al punto 3: Il sollecitazioni di taglio principali ed estreme al punto 3: Allo stesso modo, le sollecitazioni si trovano ai punti 4 e 5. Sulla base dei dati ottenuti, costruiamo diagrammi, max. 8. Lo stato tensionale dell'elemento selezionato in prossimità del punto 2 della sezione D è mostrato in fig. 1.24, l'angolo di inclinazione delle piattaforme principali 1.6. Il concetto del centro di flessione Come accennato in precedenza, le sollecitazioni di taglio nelle sezioni trasversali di barre a parete sottile durante la flessione (ad esempio una trave a I o un canale) sono determinate dalla formula In fig. 194 mostra i diagrammi delle sollecitazioni di taglio in una sezione a I. Utilizzando la tecnica descritta nel paragrafo 63, è possibile tracciare 41 anche per il canale. Si consideri il caso in cui il canale è incassato nel muro e all'altra estremità è caricato con una forza P applicata al baricentro della sezione. Riso. 1.25 La vista generale del diagramma τ in ogni sezione è mostrata in fig. 1.25 a. Le sollecitazioni di taglio τу compaiono nella parete verticale. Come risultato dell'azione delle sollecitazioni τу, si genera una forza di taglio totale T2 (Fig. 1.25, b). Se trascuriamo le sollecitazioni tangenziali τу negli scaffali, allora possiamo scrivere un'uguaglianza approssimativa Negli scaffali orizzontali, sorgono le sollecitazioni di taglio τx, che sono dirette orizzontalmente. La maggiore sollecitazione di taglio nella flangia τx max è Qui S1OTS è il momento statico dell'area della flangia rispetto all'asse Ox: Pertanto, la forza di taglio totale nella flangia è determinata come l'area del diagramma della sollecitazione di taglio moltiplicata per il spessore della flangia Esattamente la stessa forza di taglio agisce sulla flangia inferiore e superiore, ma è diretta nella direzione opposta. Due forze T1 formano una coppia con il momento (1.25) Pertanto, a causa delle sollecitazioni di taglio τу e τх, compaiono tre forze di taglio interne, che sono mostrate in Fig. 1.25 b. Si può vedere da questa figura che le forze T1 e T2 tendono a ruotare la sezione del canale rispetto al baricentro nella stessa direzione. Riso. 1.25 Di conseguenza, nella sezione del canale è presente una coppia interna diretta in senso orario. Quindi, quando una trave del canale viene piegata da una forza applicata al baricentro della sezione, la trave si attorciglia contemporaneamente. Le tre forze tangenziali possono essere ridotte al vettore principale e al momento principale. L'entità del momento principale dipende dalla posizione del punto in cui vengono portate le forze. Si scopre che si può scegliere un punto A rispetto al quale il momento principale è uguale a zero. Questo punto è chiamato centro della curva. Uguagliando il momento delle forze tangenziali a zero: otteniamo Tenendo conto dell'espressione (1.25), troviamo infine la distanza dall'asse della parete verticale al centro della curva: Se viene applicata una forza esterna non al baricentro della sezione, ma al centro della curva, creerà lo stesso momento relativo al baricentro per creare le forze tangenziali interne, ma solo di segno opposto. Con tale carico (Fig. 1.25, c), il canale non si torce, ma si piega solo. Ecco perché il punto A è chiamato il centro della curva. Una presentazione dettagliata del calcolo delle aste a parete sottile è data nel cap. XIII. 1.7. Determinazione degli spostamenti nelle travi durante la flessione. Concetti di deformazione delle travi e condizioni della loro rigidità Sotto l'azione di un carico esterno, la trave si deforma e il suo asse è piegato. La curva in cui gira l'asse della trave dopo l'applicazione del carico è chiamata linea elastica, a condizione che le sollecitazioni della trave non superino il limite proporzionale. A seconda della direzione del carico, della posizione dei diagrammi, la linea elastica può avere un rigonfiamento verso l'alto (Fig. 1.26, a), verso il basso (Fig. 1.26, b) o un aggregato (Fig. 1.26, c). In questo caso, i baricentro delle sezioni trasversali si spostano rispettivamente verso l'alto o verso il basso e le sezioni stesse ruotano rispetto all'asse neutro, rimanendo perpendicolari all'asse curvo della trave (Fig. 1.26, a). A rigor di termini, anche i baricentro delle sezioni trasversali si muovono nella direzione dell'asse longitudinale della trave. Tuttavia, vista l'esiguità di questi spostamenti per le travi, essi vengono trascurati, cioè si ritiene che il baricentro della sezione si muova perpendicolarmente all'asse della trave. Indichiamo questo spostamento con y, e in futuro lo capiremo come la deflessione del raggio (vedi Fig. 1.26). La deflessione di una trave in una determinata sezione è lo spostamento del baricentro della sezione in una direzione perpendicolare all'asse della trave. Riso. 1.26 Le flessioni nelle varie sezioni della trave dipendono dalla posizione delle sezioni e sono un valore variabile. Quindi, per una trave (Fig. 1.26, a) nel punto B, la deflessione avrà un valore massimo e nel punto D sarà zero. Come già notato, insieme allo spostamento del baricentro della sezione, le sezioni ruotano rispetto all'asse neutro della sezione. L'angolo di rotazione della sezione rispetto alla sua posizione originale è chiamato angolo di rotazione della sezione. Indicheremo l'angolo di rotazione attraverso (Fig. 1.26a). Poiché, quando una trave è piegata, la sezione trasversale rimane sempre perpendicolare al suo asse piegato, l'angolo di rotazione può essere rappresentato come l'angolo tra la tangente all'asse piegato in un dato punto e l'asse originario della trave (Fig. 1.26, a) o perpendicolare all'asse originario e piegato della trave nel punto in questione. Anche l'angolo di rotazione della sezione per le travi è una variabile. Ad esempio, per una trave (Fig. 1.26, b), ha un valore massimo negli appoggi incernierati e un valore minimo pari a 0 per una sezione in cui la deflessione ha un valore massimo. Per una trave a sbalzo (Fig. 1.26, a) l'angolo massimo di rotazione sarà alla sua estremità libera, cioè al punto B. Fornire operazione normale non ci sono abbastanza travi per soddisfare la condizione di resistenza. È inoltre necessario che le travi abbiano una rigidità sufficiente, ovvero che la deflessione e l'angolo di rotazione massimi non superino i valori consentiti determinati dalle condizioni operative delle travi. Questa posizione è chiamata condizione di rigidità delle travi in ​​flessione. In una breve forma matematica, le condizioni di rigidità hanno la forma: dove [y] e, di conseguenza, la deflessione e l'angolo di rotazione consentiti. 45 La deflessione ammissibile è solitamente data come parte della distanza tra gli appoggi della trave (lunghezza campata l), cioè dove m è un coefficiente dipendente dal valore e dalle condizioni operative del sistema in cui la data trave viene utilizzata. In ogni ramo dell'ingegneria meccanica, questo valore è determinato da standard di progettazione e varia in un'ampia gamma. Come segue: - per travi gru m = 400 - 700; - per ponti ferroviari m = 1000; - per mandrini tornio m= 1000-2000. Gli angoli di rotazione consentiti per le travi di solito non superano 0,001 rad. Il lato sinistro delle equazioni (1.26) include la deflessione massima ymax e l'angolo di rotazione max, che sono determinati mediante calcolo sulla base di metodi noti: analitico, grafico e grafoanalitico, alcuni dei quali sono discussi di seguito. 1.8. L'equazione differenziale dell'asse piegato della trave Sotto l'azione di forze esterne, l'asse della trave viene piegato (vedi Fig. 1.26, a). Quindi l'equazione dell'asse piegato della trave può essere scritta nella forma e l'angolo di rotazione  per ogni sezione sarà uguale all'angolo la pendenza della tangente all'asse curvo in un dato punto. La tangente di questo angolo è numericamente uguale alla derivata della deflessione lungo l'ascissa della sezione corrente x, cioè poiché le deviazioni della trave sono piccole rispetto alla sua lunghezza l (vedi sopra), si può presumere che l'angolo di rotazione (1.27) Nel derivare la formula per le sollecitazioni normali durante la flessione, è stato riscontrato che esiste la seguente relazione tra la curvatura dello strato neutro e il momento flettente: Questa formula mostra che la curvatura cambia lungo la lunghezza della trave secondo il stessa legge che cambia il valore di Mz. Se una trave di sezione costante subisce una flessione pura (Fig. 5.27), in cui il momento lungo la lunghezza non cambia, la sua curvatura: Pertanto, per tale trave, anche il raggio di curvatura è un valore costante e la trave in questo il caso si piegherà lungo un arco di cerchio. Tuttavia, nel caso generale, non è possibile applicare direttamente la legge di variazione della curvatura per determinare le deviazioni. Per la soluzione analitica del problema, utilizziamo l'espressione di curvatura nota dalla matematica. (1.29) Sostituendo (1.28) in (1.29), otteniamo l'esatto equazione differenziale asse della trave curva: . (1.30) L'equazione (1.30) non è lineare e la sua integrazione è associata a grandi difficoltà. Considerando che le flessioni e gli angoli di rotazione per le travi reali utilizzate nell'ingegneria meccanica, nell'edilizia, ecc. piccolo, il valore può essere trascurato. Tenendo presente questo, oltre al fatto che per il sistema di coordinate corretto, il momento flettente e la curvatura hanno lo stesso segno (Fig. 1.26), quindi per il sistema di coordinate corretto, il segno meno nell'equazione (1.26) può essere omesso . Allora l'equazione differenziale approssimativa avrà la forma 1.9. Metodo di integrazione diretta Questo metodo si basa sull'integrazione dell'equazione (1.31) e consente di ottenere l'equazione dell'asse elastico della trave sotto forma di deviazioni y f (x) e l'equazione degli angoli di rotazione Integrando l'equazione ( 1.31) per la prima volta otteniamo l'equazione degli angoli di rotazione (1.32) . Integrando una seconda volta, otteniamo l'equazione di deflessione dove D è la seconda costante di integrazione. Le costanti C e D sono determinate dalle condizioni al contorno del supporto della trave e dalle condizioni al contorno delle sue sezioni. Quindi per una trave (Fig. 1.26, a), nel punto di inclusione (x l), la deflessione e l'angolo di rotazione della sezione sono uguali a zero, e per la trave (vedi Fig. 1.26, b) la deflessione y e deflessione yD 0, a x .l di una trave appoggiata con mensole (Fig. 1.28), quando l'origine delle coordinate è allineata con l'estremità del supporto sinistro e viene scelto il sistema di coordinate destro, le condizioni al contorno assumono la forma Taking into tenendo conto delle condizioni al contorno, si determinano le costanti di integrazione. Dopo aver sostituito le costanti di integrazione nelle equazioni degli angoli di rotazione (1.32) e delle flessioni (1.33), vengono calcolati gli angoli di rotazione e le flessioni della sezione data. 1.10. Esempi di determinazione degli spostamenti nelle travi mediante integrazione diretta Esempio 1.11 Determinare la massima deflessione e angolo di rotazione per una trave a sbalzo (Fig. 1.26, a). Soluzione L'origine delle coordinate è allineata con l'estremità sinistra della trave. Il momento flettente in una sezione arbitraria ad una distanza x dall'estremità sinistra della trave è calcolato con la formula Tenendo conto del momento, l'equazione differenziale approssimativa ha la forma Integrando per la prima volta, abbiamo (1.34) Integrando per il la seconda volta che si trovano le costanti di integrazione C e D, l'equazione degli angoli di rotazione e delle deviazioni sarà simile a: A (vedi Fig. 1.26, a) l'angolo di rotazione e la deviazione hanno valori massimi: lancetta delle ore. Un valore y negativo significa che il baricentro della sezione si sposta verso il basso. 1.11. Il significato fisico delle costanti di integrazione Se passiamo alle equazioni (1.32), (1.33) e (1.34), (1.35) degli esempi sopra considerati, allora è facile vedere che per x 0 seguono Quindi, possiamo concludere che le costanti di integrazione C e D sono il prodotto della rigidezza della trave, rispettivamente, per l'angolo di rotazione 0 e la deflessione y0 all'origine. Le dipendenze (1.36) e (1.37) sono sempre valide per travi con una sezione di carico, se calcoliamo il momento flettente dalle forze poste tra la sezione e l'origine. Lo stesso vale per travi con un numero qualsiasi di sezioni di carico, se utilizziamo metodi speciali per integrare l'equazione differenziale dell'asse di flessione della trave, che verrà discussa di seguito. 1.12. Metodo dei parametri iniziali (equazione universale dell'asse di flessione della trave) Quando si determinano le flessioni e gli angoli di rotazione con il metodo dell'integrazione diretta, è necessario trovare due costanti di integrazione C e D, anche nei casi in cui la trave ne ha una sezione di caricamento. In pratica si utilizzano travi con più zone di carico. In questi casi, la legge del momento flettente sarà diversa nelle diverse aree di carico. Quindi l'equazione differenziale dell'asse curvo dovrà essere compilata per ciascuna delle sezioni della trave e per ciascuna di esse trovare le loro costanti di integrazione C e D. Ovviamente, se la trave ha n sezioni di carico, il numero di costanti di integrazione sarà pari al doppio del numero di sezioni. Per determinarli, sarà necessario risolvere 2 equazioni. Questo compito è ad alta intensità di lavoro. Per risolvere problemi che hanno più di un'area di carico, si è diffuso il metodo dei parametri iniziali, che è uno sviluppo del metodo dell'integrazione diretta. Risulta che osservando determinate condizioni, metodi di compilazione e integrazione di equazioni su sezioni, è possibile ridurre il numero di costanti di integrazione, indipendentemente dal numero di sezioni di carico, a due, che rappresentano la deflessione e l'angolo di rotazione al origine. Considera l'essenza di questo metodo usando l'esempio di una trave a sbalzo (Fig. 1.28), caricata con un carico arbitrario, ma creando momento positivo in qualsiasi sezione della trave. Sia data una trave di sezione costante, mentre la sezione ha un asse di simmetria coincidente con l'asse y, e l'intero carico si trova su un piano passante per questo asse. Impostiamo l'attività per stabilire le dipendenze che determinano l'angolo di rotazione e la deflessione di una sezione arbitraria della trave. Riso. 1.29 Quando si risolvono i problemi, concorderemo: 1. L'origine delle coordinate sarà associata all'estremità sinistra della trave ed è comune a tutte le sezioni. 2. Il momento flettente in una sezione arbitraria sarà sempre calcolato per la sezione della trave situata a sinistra della sezione, cioè tra l'origine e la sezione. 3. L'integrazione dell'equazione differenziale dell'asse curvo su tutti i segmenti sarà effettuata senza aprire le parentesi di alcune espressioni contenenti parentesi. Quindi, ad esempio, l'integrazione di un'espressione della forma P x(b) viene eseguita senza aprire parentesi, cioè secondo la seguente formula. L'integrazione con questa formula differisce dall'integrazione con l'apertura preliminare di parentesi solo per il valore di un costante arbitraria. 4. Quando si compila l'espressione per il momento flettente in una sezione arbitraria, causata dal momento concentrato esterno M, si aggiunge il fattore (x)a0 1. Aderendo a queste regole, componiamo e integriamo un'equazione differenziale approssimativa per ciascuna delle cinque sezioni della trave, indicate in Fig. 1,28 in numeri romani. L'equazione differenziale approssimativa per queste sezioni ha la stessa forma: (1.38) ma per ogni sezione il momento flettente ha una sua legge di variazione. I momenti flettenti per le sezioni hanno la forma: Sostituendo le espressioni del momento flettente nell'equazione (1.38), per ciascuna delle sezioni dopo l'integrazione si ottengono due equazioni: l'equazione degli angoli di rotazione e l'equazione di deflessione, che includerà la loro due costanti di integrazione Ci e Di . In considerazione del fatto che la trave ha cinque sezioni, ci saranno dieci di queste costanti di integrazione. Tuttavia, tenendo conto che l'asse piegato della trave è una linea continua ed elastica, quindi ai confini delle sezioni vicine, la deflessione e l'angolo di rotazione hanno gli stessi valori, cioè a ecc. Per questo motivo, da un confrontando le equazioni degli angoli di rotazione e delle inflessioni di sezioni adiacenti, otteniamo che le costanti di integrazione Quindi, invece di dieci costanti di integrazione, per risolvere il problema, è necessario determinare solo due costanti di integrazione C e D . Dalla considerazione delle equazioni integrali della prima sezione segue che per x 0: i.e. rappresentano le stesse dipendenze (1. 36) e (1.37). I parametri iniziali 0 e y0 о sono determinati dalle condizioni al contorno, che sono state discusse nella sezione precedente. Analizzando le espressioni ottenute per gli angoli di rotazione e le deviazioni y, vediamo che la maggior parte forma generale equazioni corrisponde alla quinta sezione. Tenendo conto delle costanti di integrazione, queste equazioni hanno la forma: la prima di queste equazioni rappresenta l'equazione degli angoli di rotazione e la seconda - le deflessioni. Poiché più di una forza concentrata può agire su una trave, un momento o una trave può avere più di una sezione con carico distribuito, allora per il caso generale le equazioni (1.38), (1.39) saranno scritte nella forma: Equazioni ( 1.41), (1.42) sono dette equazioni universali dell'asse curvo della trave. La prima di queste equazioni è l'equazione dell'angolo di rotazione e la seconda è l'equazione della deflessione. Con l'aiuto di queste equazioni, è possibile determinare le flessioni e gli angoli di rotazione delle sezioni per eventuali travi determinate staticamente, per le quali la rigidezza lungo la loro lunghezza è costante EI  cost. Nelle equazioni (1.41), (1.42): M , P , q , qx ─ carico esterno posto tra l'origine delle coordinate e la sezione in cui sono determinati gli spostamenti (angolo di rotazione e deflessione); a, b, c, d ─ distanze dall'origine delle coordinate ai punti di applicazione, rispettivamente, del momento M, della forza concentrata P, dell'inizio di un carico distribuito uniformemente e dell'inizio di un carico distribuito in modo non uniforme. È necessario prestare attenzione a: 53 1. Con la direzione opposta del carico esterno, che è accettato quando si derivano equazioni universali, il segno davanti al termine corrispondente delle equazioni cambia in contrario, cioè in meno. 2. Gli ultimi due termini delle equazioni (1.41), (1.42) sono validi solo se il carico distribuito non si rompe prima della sezione in cui sono determinati la deflessione e l'angolo di rotazione. Se il carico non raggiunge questa sezione, è necessario continuare in questa sezione e allo stesso tempo aggiungere lo stesso carico distribuito, ma di segno opposto, alla sezione estesa, questa idea è spiegata in Fig. 1.30. La linea tratteggiata mostra il carico distribuito aggiunto sulla sezione estesa. Riso. 1.30 Quando si determinano gli angoli di rotazione  e le deviazioni y, l'origine delle coordinate deve essere posizionata all'estremità sinistra della trave, dirigendo l'asse y verso l'alto e l'asse x ─ verso destra. Nell'equazione degli angoli di rotazione e delle deviazioni sono incluse solo le forze che si trovano a sinistra della sezione, ad es. sulla sezione della trave compresa tra l'origine e la sezione in cui si determina la deflessione e l'angolo di rotazione (comprese le forze agenti nella sezione coincidente con l'origine). 1.13. Esempi di determinazione degli spostamenti in una trave utilizzando il metodo dei parametri iniziali Esempio 1.12 Per una trave (Fig. 1.31), schiacciata dall'estremità sinistra e caricata con una forza concentrata P, determinare l'angolo di rotazione e deflessione nel punto di applicazione di la forza, così come l'estremità libera (sezione D). Rigidità della trave Fig. 1.31 Soluzione dell'equazione di equilibrio della statica: 1) Prestiamo attenzione che il momento reattivo è diretto in senso antiorario, quindi entrerà nell'equazione dell'asse curvo con il segno meno. 2. Combiniamo l'origine delle coordinate con il punto B e impostiamo i parametri iniziali. Nel pinching ()B, la deflessione e l'angolo di rotazione sono assenti, cioè 0 0. Scriviamo l'equazione degli angoli di rotazione e delle deviazioni per una sezione arbitraria della seconda sezione, poste ad una distanza x dall'origine delle coordinate Tenendo conto delle forze reattive, oltre che dei parametri iniziali zero, queste equazioni hanno la forma girando sul supporto destro di una trave caricata a metà campata con una forza concentrata ( Fig. 1.32). Soluzione 1. Determinare le reazioni del supporto Dalle equazioni della statica abbiamo B 2. Posizionare l'origine all'estremità sinistra della trave (punto B). Riso. 1.32 3. Impostare i parametri iniziali. Flessione all'origine By0, poiché il supporto non consente il movimento verticale. Va notato che se il supporto fosse caricato a molla, la deflessione all'origine sarebbe uguale allo sformo della deformazione della molla. L'angolo di rotazione all'origine non è uguale a zero, cioè 4. Determinare l'angolo di rotazione all'origine 0 . Per fare ciò utilizziamo la condizione che in x l la deflessione sia uguale a zero yD 0: 3 Poiché la trave è simmetrica rispetto al carico P, l'angolo di rotazione sul supporto destro è uguale all'angolo di rotazione sul supporto sinistro. 2 BD 16z Pl EI . La deflessione massima sarà al centro della trave in x. Pertanto, Esempio 1.14 Determinare la deflessione al centro della campata e all'estremità destra della trave (Fig. 1.33), se la trave è costituita da una trave a I n. 10 (momento di inerzia Iz 198 csmm4), caricata con un carico distribuito q 2, N / m, momento concentrato M forza. P kkNN Fig. 1.33 Soluzione 1 . Determiniamo le reazioni di supporto Da dove Verifica della correttezza della determinazione delle reazioni 2. Uniamo l'origine delle coordinate con il punto B e impostiamo i parametri iniziali. Dalla fig. 1.33 ne consegue che all'origine delle coordinate la deflessione y0 0 e l'angolo di rotazione. 57 3. Determinare i parametri iniziali y0 e 0 . Per fare ciò, utilizziamo le condizioni al contorno, che in: Per implementare le condizioni al contorno, componiamo l'equazione di un asse curvo. per due sezioni: sezione BC 0 mm1: Nella scrittura di questa equazione si è tenuto conto che il carico distribuito è stato tagliato nel punto C, quindi, secondo quanto sopra, si è proseguito e si è introdotto un carico di compensazione della stessa grandezza nella sezione estesa, ma nella direzione opposta. Tenendo conto delle condizioni al contorno (punto 3) e del carico, le equazioni (1.43) e (1.44) hanno la forma: Dalla soluzione congiunta di queste equazioni abbiamo 4. Determiniamo la deflessione nelle sezioni K ed E. Per la sezione K a x 2 mm abbiamo 1.14. Determinazione dei movimenti con il metodo di Mohr Regola A.K. Il metodo di Vereshchagin Mohr è metodo generale determinazione degli spostamenti in sistemi a stelo deformabili linearmente. La definizione degli spostamenti (lineari, angolari) nelle sezioni calcolate viene effettuata secondo la formula di Mohr (integrale), che è facilmente ottenibile in base al teorema della reciprocità del lavoro (teorema di Betti) e al teorema della reciprocità di spostamenti (teorema di Maxwell). Sia dato, ad esempio, un sistema elastico piatto sotto forma di una trave (Fig. 1.34), caricato con un carico arbitrario piatto e bilanciato. Lo stato dato del sistema sarà chiamato stato del carico e indicato con la lettera P . Sotto l'azione di un carico esterno, si verificherà una deformazione e si verificheranno spostamenti nel punto K, in particolare, nella direzione perpendicolare all'asse - deflessione cr. Introduciamo un nuovo stato (ausiliario) dello stesso sistema, ma caricato nel punto K nella direzione dello spostamento desiderato  (cr) da un'unica forza adimensionale (Fig. 1.34). Questo stato del sistema sarà indicato dalla lettera i e sarà chiamato stato singolo. 59 fig. 1.34 Basato sul teorema di Betti lavoro possibile le forze di stato del carico pi A e le forze di stato singolo pi A sono uguali a (1.45) 1.45) abbiamo (1.48) dove M p , Qp, Np ─, rispettivamente, il momento flettente, le forze trasversali e longitudinali derivanti nel sistema da un esterno carico; Mi, Qi, Ni sono, rispettivamente, il momento flettente, le forze trasversali e longitudinali derivanti nel sistema da un carico unitario applicato nella direzione dello spostamento che si sta determinando; k ─ coefficiente che tiene conto della non uniformità delle sollecitazioni di taglio sulla sezione; I ─ momento d'inerzia assiale rispetto all'asse centrale principale; A─ area della sezione trasversale dell'asta nella sezione; 60 E , G ─ moduli di elasticità del materiale. La distribuzione irregolare delle sollecitazioni di taglio nella sezione dipende dalla forma della sezione. Per sezioni rettangolari e triangolari k 1.2, sezione circolare k 1.11, sezione circolare anulare k 2. La formula (1.48) consente di determinare lo spostamento in qualsiasi punto di un sistema elastico piatto. Quando determiniamo la deflessione nella sezione (K), applichiamo a questo punto una forza unitaria (adimensionale). Nel caso di determinazione dell'angolo di rotazione della sezione nel punto K, è necessario applicare un unico momento adimensionale

piegare- tipo di deformazione, in cui si ha una curvatura degli assi delle barre dritte o una variazione della curvatura degli assi delle barre curve. La flessione è associata al verificarsi di momenti flettenti nelle sezioni trasversali della trave. curva dritta si verifica quando il momento flettente in una determinata sezione trasversale della trave agisce in un piano passante per uno dei principali assi centrali di inerzia di tale sezione. Nel caso in cui il piano d'azione del momento flettente in una data sezione trasversale della trave non passi per nessuno degli assi d'inerzia principali di questa sezione, si parla di obliquo.

Se, con flessione diretta o obliqua, agisce solo un momento flettente nella sezione trasversale della trave, allora, di conseguenza, c'è puro dritto o curva obliqua pulita. Se una forza trasversale agisce anche nella sezione trasversale, allora c'è rettilineo trasversale o curva obliqua trasversale.

Spesso il termine "diritto" non è usato nel nome di una curva diretta pura e di una curva trasversale diretta e sono chiamati, rispettivamente, una curva pura e una curva trasversale.

Guarda anche

Collegamenti

• Dati di progetto per travi standard a sezione costante

Fondazione Wikimedia. 2010.

Guarda cos'è "Bending (meccanica)" in altri dizionari:

Questo termine ha altri significati, vedi Rod. Un'asta è un corpo allungato, di cui due dimensioni (altezza e larghezza) sono piccole rispetto alla terza dimensione (lunghezza).Il termine "trave" è talvolta usato nello stesso significato, e ... ... Wikipedia

flessione assimetrica di una lastra circolare- Lo stato deformato di una piastra circolare assisimmetrica, in cui il piano mediano passa nella superficie di rivoluzione. [Raccolta di termini consigliati. Edizione 82. Meccanica strutturale. Accademia delle scienze dell'URSS. Comitato Scientifico e Tecnico ... ...

piegatura cilindrica della piastra- Lo stato deformato della piastra, in cui il piano mediano passa in una superficie cilindrica. [Raccolta di termini consigliati. Edizione 82. Meccanica strutturale. Accademia delle scienze dell'URSS. Comitato di terminologia scientifica e tecnica. 1970]… … Manuale tecnico del traduttore

Una lastra è una piastra caricata perpendicolarmente al suo piano e che lavora principalmente piegandosi dal proprio piano. Il piano che divide in due lo spessore della lastra è detto piano mediano della lastra. La superficie in cui ... ... Wikipedia

Questo termine ha altri significati, vedi Bar. Una trave (nella meccanica dei materiali e delle strutture) è un modello di un corpo in cui una delle dimensioni è molto più grande delle altre due. Nei calcoli, la trave viene sostituita dal suo asse longitudinale. In meccanica strutturale ... ... Wikipedia

curva obliqua- Deformazione della trave, in cui il piano di potenza non coincide con nessuno degli assi centrali principali della sua sezione trasversale. Temi meccanica strutturale, resistenza dei materiali EN flessione asimmetrica … Manuale tecnico del traduttore

curva piatta- Deformazione della trave, in cui tutti i carichi sono applicati su un piano, chiamato piano di potenza. Argomenti meccanica strutturale, resistenza dei materiali EN piegatura piana … Manuale tecnico del traduttore

curva dritta- Deformazione della trave, in cui la linea di intersezione del piano di potenza con il piano della sezione trasversale coincide con uno dei suoi assi centrali principali. Argomenti meccanica edile, resistenza ... ... Manuale tecnico del traduttore

NASCITA- NASCITA. Contenuti: I. Definizione del concetto. Cambiamenti nel corpo durante R. Cause dell'insorgenza di R ............................. 109 II. Corrente clinica di R. fisiologico. 132 Sh. Meccanica R. ................. 152 IV. P principale .................. 169 V ... Grande enciclopedia medica

Meccanico dell'Accademia Imperiale delle Scienze, membro dell'Imperial Free Economic Society. Il figlio di un commerciante di Nizhny Novgorod, b. a Nizhny Novgorod il 10 aprile 1735, d. nello stesso luogo il 30 luglio 1818, Kulibin era destinato dal padre a commerciare farina, ma lui con ... Grande enciclopedia biografica

Libri

• Meccanica tecnica (resistenza dei materiali). Libro di testo per SPO, Akhmetzyanov M.Kh.. Il libro copre i principali problemi di forza, rigidità e stabilità dell'asta sotto influenze statiche e dinamiche. Semplice (compressione tensione, taglio, curva piatta e…