IN oldingi bo'lim Biz har qanday tizim uchun entropiya deb ataladigan va S bilan belgilangan parametr mavjud degan asosiy taxmindan chiqdik. Issiqlik o'zaro ta'sirining kichik qiymatlari uchun dS entropiyasining mos keladigan differentsial o'zgarishi . Ba'zi oddiy va taniqli jarayonlarda entropiya o'zgarishlarini hisoblash uchun ushbu ta'rifdan foydalanamiz.
Muz erishi bilan entropiya o'zgaradi. Aytaylik, yozning issiq kunida biz piknikga muz va suv aralashmasi bilan to'ldirilgan termosni olib kelamiz. Termosning izolatsiyasi mukammal bo'lmagani uchun muz asta-sekin eriydi. Biroq, erish asta-sekin sodir bo'ladi, termosdagi harorat deyarli o'zgarmaydi va 0 ° C ga teng bo'ladi. 1 mol (yoki 18 g) muzning erishiga mos keladigan entropiya o‘zgarishini hisoblab chiqamiz. Muzning erish issiqligi uchun jadval qiymati 79,67 kal / g ni tashkil qiladi, bu taxminan 1434 kal / molni beradi. Keyin yozishimiz mumkin
Avvalgidek, bu shunchaki cheksiz kichik miqdorlarning yig'indisini anglatadi - har bir kichik issiqlik miqdoriga mos keladigan barcha miqdorlarning integralatsiyasi (yoki yig'indisi). Integratsiya bu holatda ayniqsa oddiygina amalga oshiriladi, chunki erish jarayonida harorat T o'zgarmaydi. Shuning uchun, 1/T faktorni integral belgisi ostidan olib tashlash mumkin, shunda u oddiygina omilga aylanadi, oxirgi ifoda aslida issiqlikni ifodalaydi. fazali o'tish(erish) muz kal/mol. Munosabatlar (19) 273 K da 1 mol suvning entropiyasi bir xil haroratdagi 1 mol muzning entropiyasidan 5,27 kal/K ga yuqori ekanligini bildiradi.
Muz eriganida ishoning. Entropiya kuchayadi.
Aksincha, 273 K haroratda 1 mol muz hosil qilish uchun 273 K haroratdagi suvdan yetarlicha issiqlik ajratilsa, sistemaning entropiyasi ga kamayadi.
E'tibor bering, ushbu bo'lim davomida biz nisbatning maxrajida mutlaq Kelvin haroratidan foydalanganmiz. Agar b.t.dagi issiqlik miqdorini oʻlchasak, absolyut Renkin shkalasidan foydalanish mumkin boʻlar edi. e) Shubhasiz, Selsiy yoki Farengeyt shkalasidagi haroratlarni ifodaning maxrajida ishlatib bo'lmaydi (hatto o'qitilgan talabalar ham ba'zida shunday qilishga harakat qilishadi). Shunday qilib, masalan, Selsiy shkalasidan foydalangan holda, ko'rib chiqilayotgan holatda biz absurd natijaga erishamiz (iboraning maxraji nolga aylanadi). E'tibor bering, entropiyaning o'zgarishi ifodalangan birliklar molyar issiqlik sig'imi o'lchanadigan birliklarga to'g'ri keladi.1 mol muz normal sharoitda muzlash nuqtasida erishi paytida entropiyaning o'zgarishi 5,27 kal/(mol K) ni tashkil qiladi. .
Suv qaynayotganda entropiya o'zgaradi. Muayyan haroratda sodir bo'ladigan yana bir taniqli jarayon - 1 atm bosimdagi suyuq suvning bug'ga o'tishi. Oddiy sharoitlarda suv qaynaydigan harorat, ta'rifiga ko'ra, 100 ° C yoki 373 K. Bu haroratda bug'lanish issiqligi 539 kal/g yoki 9702 kal/mol. U holda normal sharoitda 1 mol suvning bug'lanishiga to'g'ri keladigan entropiya o'zgarishi teng bo'ladi.
Bu hisoblash juda oddiy edi, chunki jarayon davomida harorat o'zgarmadi.
E'tibor bering, suvning bug'lanishi paytida entropiyaning o'zgarishi muzning erishi paytidagi entropiyaning o'zgarishidan deyarli 5 baravar ko'pdir. Qiymat bunday holatlar uchun odatiy qiymatlardan bir oz yuqoriroq va ko'rsatadi g'ayrioddiy xususiyatlar suv kabi moddalar. Ko'pgina "normal" (polyar bo'lmagan) suyuqliklar uchun bug'lanish paytida entropiyaning o'zgarishi Bu qoida ingliz fizigi Frederik Troughton (1863-1922) tomonidan empirik tarzda olingan va "Trouton qoidasi" deb ataladi. Bu moddaning normal sharoitda qaynash harorati ma'lum bo'lsa, uning bug'lanish issiqligini baholash usulini beradi.
Bug'lanish issiqligining taxminiy qiymatini topish uchun qaynash nuqtasini (Kelvinda ifodalangan) Groveton doimiysiga ko'paytirish kifoya.
Ideal gazning izotermik kengayishi paytida entropiyaning o'zgarishi. Doimiy haroratda biz bir necha marta duch kelgan yana bir jarayon mavjud - bu ideal gazning teskari izotermik kengayish jarayoni. Agar termal o'zaro ta'sir bilan bir qatorda oddiy mexanik o'zaro ta'sir mavjud bo'lsa (elementar ish formula bilan ifodalanadigan bo'lsa, 1 mol ideal gaz uchun termodinamikaning birinchi qonuni quyidagicha yozilishi mumkin.
(bu erda bu hisobga olinadi). pV = RT tenglamasidan foydalanib, biz dT = 0 (doimiy harorat sharti) da yozishimiz mumkin.
Biz ushbu iborani bobda birlashtirishimiz kerak edi. 4, shuning uchun biz darhol natijani taqdim etamiz:
Harorat T doimiy bo'lganligi sababli, tegishli entropiya o'zgarishining ifodasi
Ma'lumki, gaz doimiysi R cal/(mol K) o'lchamga ega va logarifmni o'z ichiga olgan omil o'lchovsiz sondir, shuning uchun (24) munosabatning chap va o'ng tomonidagi o'lchamlar mos keladi. Shunday qilib, doimiy haroratda hajmning oshishi (ya'ni, kengayish) entropiyaning ortishi bilan birga keladi.
Keling, qaynoq suv masalasiga qaytaylik. 1 mol suv bug'lanib ketsin; 1 mol ideal gaz, biz eslaganimizdek, normal sharoitda (bosim 1 atm va harorat 273 K) taxminan 22400 sm3 hajmni egallaydi. 373 K da mos keladigan hajm 22,400 (373/273) yoki taxminan 30,600 sm3 bo'ladi. Bug'lanishdan oldin 1 mol suyuqlik taxminan hajmni egallagan Shunday qilib, nisbat tenglik (24) ga ko'ra, bug'lanish natijasida hajmning o'zgarishiga mos keladigan entropiyaning o'zgarishi R ln 1700. R ning qiymati taxminan ekanligini hisobga olsak. ga teng, entropiyadagi kerakli o'zgarish taxminan 14,88 kal/(mol K) ni tashkil qiladi.
Oldingi bo'limda 1 mol suv bug'lanishining butun jarayoni davomida entropiyaning umumiy o'zgarishini hisoblab, biz 26,0 kal / (mol K) qiymat oldik. Ko'rib turganimizdek, bu qiymatning yarmidan bir oz ko'prog'i suyuqlik bug'ga aylanganda hajmning o'zgarishi bilan bog'liq.
Haroratning o'zgarishi tufayli entropiyaning o'zgarishi. Hozirgacha entropiya o'zgarishi bo'yicha barcha hisob-kitoblarimiz doimiy haroratda termal o'zaro ta'sirlar uchun amalga oshirildi. Keling, yanada keng tarqalgan va biroz ko'proq narsani ko'rib chiqaylik qiyin ish, Qaytariladigan isitish haroratning o'zgarishiga olib kelganda. Agar isitish doimiy hajmda sodir bo'lsa, u holda. ta'rifga ko'ra o'ziga xos issiqlik sig'imi doimiy hajmda, biz bor. Keyin
Ushbu ifodani cheklangan harorat oralig'ida integrallash orqali biz qo'lga kiritamiz
Bu erda issiqlik sig'imi haroratga bog'liq emas va uni integral belgisidan chiqarish mumkin deb taxmin qilingan. Shunisi muhimki, aniqlash
biz isitish jarayonining teskariligiga, shuningdek, isitish jarayonida haroratning bir xilligiga cheklovlarni olib tashlaymiz. Biz faqat isitish jarayonining boshida va oxirida tizimning haroratini bilishimiz kerak. Boshqacha qilib aytganda, issiqlik muvozanatining dastlabki va oxirgi holatlarida mavjud bo'lishi juda muhim: oraliq holatlar rol o'ynamaydi.
Ko'proq keng tarqalgan va amalda isitish holatini amalga oshirish osonroq doimiy bosim bizda ... bor . Yuqoridagi barcha mulohazalarni tom ma'noda takrorlab, biz olamiz
2. Suvni 1 atm 273 K dan 373 K gacha qizdirish:
3. 1 atm va 373 K da suv-bug‘ o‘tishi:
Shunday qilib, 273 K haroratdagi 1 mol muz 373 K haroratda bug'ga aylantirilganda hosil bo'lgan entropiya o'zgaradi.
§6 Entropiya
Odatda, tizim bir holatdan ikkinchi holatga o'tadigan har qanday jarayon shunday boradiki, bu jarayonni o'zida amalga oshirish mumkin emas. teskari yo'nalish shunday qilib, tizim bir xil oraliq holatlardan o'tadi va bir vaqtning o'zida atrofdagi jismlarda hech qanday o'zgarishlar sodir bo'lmaydi. Buning sababi shundaki, jarayonda energiyaning bir qismi, masalan, ishqalanish, radiatsiya va boshqalar tufayli tarqaladi. Tabiatdagi deyarli barcha jarayonlar qaytarilmasdir. Har qanday jarayonda energiyaning bir qismi yo'qoladi. Energiyaning tarqalishini tavsiflash uchun entropiya tushunchasi kiritiladi. ( Entropiya qiymati xarakterlanadi termal holat tizim va ma'lum bir tana holatining yuzaga kelish ehtimolini aniqlaydi. Berilgan holat qanchalik ehtimolli bo'lsa, entropiya shunchalik katta bo'ladi.) Barcha tabiiy jarayonlar entropiyaning ortishi bilan birga keladi. Entropiya faqat ideallashtirilgan teskari jarayon sodir bo'lganda doimiy bo'lib qoladi yopiq tizim, ya'ni bu tizimdan tashqaridagi jismlar bilan energiya almashinuvi bo'lmagan tizimda.
Entropiya va uning termodinamik ma'nosi:
Entropiya- bu tizim holatining funktsiyasi bo'lib, uning teskari jarayonda cheksiz kichik o'zgarishi bu jarayonda kiritilgan cheksiz kichik issiqlik miqdorining u kiritilgan haroratga nisbatiga tengdir.
Yakuniy qaytariladigan jarayonda entropiya o'zgarishini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
bu yerda integral tizimning 1-boshlang'ich holatidan oxirgi 2-holatiga qadar olinadi.
Entropiya holatning funktsiyasi bo'lganligi sababli, u holda integralning xususiyatiuning kontur (yo'l) shaklidan mustaqilligi, shuning uchun integral faqat tizimning boshlang'ich va oxirgi holatlari bilan belgilanadi.
- Har qanday qaytar jarayonda entropiyaning o'zgarishi 0 ga teng
(1)
- Bu termodinamikada isbotlanganSqaytmas siklni boshdan kechirayotgan tizim kuchayadi
Δ S> 0 (2)
(1) va (2) iboralar faqat yopiq tizimlarga taalluqlidir, lekin agar tizim issiqlik bilan almashsa tashqi muhit, keyin uniShar qanday tarzda o'zini tutishi mumkin.
(1) va (2) munosabatlarni Klauzius tengsizligi sifatida ifodalash mumkin
DS ≥ 0
bular. yopiq tizimning entropiyasi ortishi (qaytarib bo'lmaydigan jarayonlarda) yoki doimiy bo'lib qolishi mumkin (qaytariladigan jarayonlarda).
Agar tizim 1-holatdan 2-holatga muvozanatli o'tishni amalga oshirsa, u holda entropiya o'zgaradi
Qayerda dU Va dAmuayyan jarayon uchun yozilgan. Ushbu formula bo'yicha DSqo'shimcha konstantagacha aniqlanadi. Jismoniy ma'no Farq entropiyaning o'zi emas, balki entropiyalar orasidagi farqdir. Ideal gaz jarayonlarida entropiyaning o‘zgarishi topilsin.
bular. entropiya o'zgarishiS Δ S 1→2 Ideal gazning 1-holatdan 2-holatga oʻtishi jarayonida jarayonning turiga bogʻliq emas.
Chunki adiabatik jarayon uchun dQ = 0, keyin D S= 0 => S= const , ya'ni doimiy entropiyada adiabatik qaytar jarayon sodir bo'ladi. Shuning uchun u izentropik deb ataladi.
Izotermik jarayonda (T= const; T 1 = T 2 : )
Izokorik jarayonda (V= const; V 1 = V 2 ; )
Entropiya additivlik xususiyatiga ega: sistemaning entropiyasi tizimga kiritilgan jismlarning entropiyalari yig'indisiga teng.S = S 1 + S 2 + S 3 + ... Sifat farqi termal harakat Molekulalarni boshqa harakat shakllaridan ajratib turadigan narsa uning tartibsizligi, tartibsizligidir. Shuning uchun termal harakatni tavsiflash uchun molekulyar buzilish darajasining miqdoriy o'lchovini kiritish kerak. Agar tananing ma'lum makroskopik holatini parametrlarning ma'lum o'rtacha qiymatlari bilan ko'rib chiqsak, bu molekulalarning taqsimlanishida bir-biridan farq qiluvchi yaqin mikroholatlarning doimiy o'zgarishidan boshqa narsadir. turli qismlar molekulalar o'rtasida taqsimlangan hajm va energiya. Ushbu doimiy o'zgaruvchan mikrostatlar soni butun tizimning makroskopik holatining buzilish darajasini tavsiflaydi,wberilgan mikroholatning termodinamik ehtimolligi deyiladi. Termodinamik ehtimollikwTizim holati - makroskopik tizimning ma'lum bir holatini amalga oshirish usullari soni yoki ma'lum bir mikroholatni amalga oshiradigan mikroholatlar soni (w≥ 1 va matematik ehtimollik ≤ 1 ).
Hodisa kutilmaganligining o'lchovi sifatida minus belgisi bilan olingan uning ehtimolligining logarifmini olishga kelishib olindi: holatning kutilmaganligi = ga teng.-
Boltsmanning fikricha, entropiyaStizimlar va termodinamik ehtimollik bir-biri bilan quyidagicha bog'langan:
Qayerda - Boltsman doimiysi (
). Shunday qilib, entropiya ma'lum bir mikroholatni amalga oshirish mumkin bo'lgan holatlar sonining logarifmi bilan aniqlanadi. Entropiyani t/d tizimining holati ehtimolining o'lchovi sifatida ko'rish mumkin. Boltsman formulasi entropiyaga quyidagi statistik talqinni berishga imkon beradi. Entropiya - bu tizim buzilishining o'lchovidir. Aslida, dan kattaroq raqam mikroholatlar ma'lum bir mikroholatni amalga oshirsa, entropiya shunchalik katta bo'ladi. Tizimning muvozanat holatida - tizimning eng ehtimoliy holati - mikroholatlar soni maksimal, entropiya ham maksimal.
Chunki real jarayonlar qaytarib bo'lmaydigan bo'lsa, u holda yopiq tizimdagi barcha jarayonlar uning entropiyasining oshishiga olib keladi - entropiyani oshirish printsipi. Entropiyani statistik talqin qilishda, bu yopiq tizimdagi jarayonlar mikroholatlar sonini ko'paytirish yo'nalishi bo'yicha, boshqacha aytganda, kamroq ehtimolli holatlardan ko'proq ehtimoli bo'lgan holatlargacha, holatning ehtimolligi maksimal darajaga yetguncha davom etishini anglatadi.
§7 Termodinamikaning ikkinchi qonuni
Energiyaning saqlanish qonuni va energiya almashinuvini ifodalovchi termodinamikaning birinchi qonuni t/d jarayonlar oqimining yo'nalishini belgilashga imkon bermaydi. Bundan tashqari, bir-biriga zid bo'lmagan ko'plab jarayonlarni tasavvur qilish mumkinIboshiga t/d, unda energiya saqlanadi, lekin tabiatda ular amalga oshirilmaydi. Ikkinchi boshlanish t/d ning mumkin bo'lgan formulalari:
1) qaytarilmas jarayonlarda yopiq tizim entropiyasining ortishi qonuni: yopiq tizimdagi har qanday qaytarilmas jarayon shunday sodir bo'ladiki, tizim entropiyasi D ortadi.S≥ 0 (qaytmas jarayon) 2) DS≥ 0 (SQaytariladigan uchun = 0 va DSQaytarib bo'lmaydigan jarayon uchun ≥ 0)
Yopiq tizimda sodir bo'ladigan jarayonlarda entropiya kamaymaydi.
2) Boltsman formulasidan S =, shuning uchun entropiyaning ortishi tizimning kamroq ehtimolli holatdan ehtimoliyroq holatga o'tishini anglatadi.
3) Kelvinga ko'ra: dumaloq jarayon mumkin emas, uning yagona natijasi isitgichdan olingan issiqlikni unga ekvivalent ishga aylantirishdir.
4) Klauziusning fikriga ko'ra: dumaloq jarayon mumkin emas, uning yagona natijasi issiqlikni kamroq isitiladigan jismdan ko'proq isitiladigan jismga o'tkazishdir.
0 K dagi t/d tizimlarini tavsiflash uchun Nernst-Plank teoremasi (t/d ning uchinchi qonuni) qo‘llaniladi: muvozanat holatidagi barcha jismlarning entropiyasi harorat 0 K ga yaqinlashganda nolga intiladi.
Teoremadan Nernst-Plank shundan kelib chiqadiC p = C v = 0 da 0 TO
§8 Issiqlik va sovutish mashinalari.
Karno sikli va uning samaradorligi
Kelvinga ko'ra t/d ning ikkinchi qonunining formulasidan kelib chiqadiki, ikkinchi turdagi doimiy harakat mashinasi mumkin emas. (Doimiy harakatlanuvchi mashina - bu bitta issiqlik manbasini sovutish orqali ishni bajaradigan davriy ishlaydigan dvigatel.)
Termostat haroratni o'zgartirmasdan jismlar bilan issiqlik almashishi mumkin bo'lgan t/d sistemadir.
Issiqlik dvigatelining ishlash printsipi: haroratli termostatdan T 1 - isitgich, issiqlik miqdori har bir tsiklda chiqariladiQ 1 , va haroratli termostat T 2 (T 2 < T 1) - muzlatgichga, issiqlik miqdori har bir tsiklda uzatiladiQ 2 , ish tugagach A = Q 1 - Q 2
Doiraviy jarayon yoki tsikl sistema bir qator holatlardan o'tib, o'zining dastlabki holatiga qaytadi. Holat diagrammasida tsikl yopiq egri chiziq sifatida tasvirlangan. Ideal gaz tomonidan bajariladigan tsiklni kengayish (1-2) va siqilish (2-1) jarayonlariga bo'lish mumkin, kengayish ishi ijobiydir. A 1-2 > 0, chunkiV 2
>
V 1
, siqish ishi manfiy A 1-2 < 0, т.к.
V 2
<
V 1
. Binobarin, gazning bir tsiklda bajargan ishi 1-2-1 yopiq egri chiziq bilan qoplangan maydon bilan aniqlanadi. Agar tsikl davomida (soat yo'nalishi bo'yicha aylanish) ijobiy ish bajarilsa, u holda tsikl oldinga deyiladi, agar u teskari tsikl bo'lsa (tsikl soat sohasi farqli ravishda sodir bo'ladi).
To'g'ridan-to'g'ri aylanish issiqlik dvigatellarida qo'llaniladi - tashqaridan olingan issiqlik yordamida ishlarni bajaradigan vaqti-vaqti bilan ishlaydigan dvigatellar. Teskari tsikl ishlatiladi sovutish mashinalari- tashqi kuchlarning ishi tufayli issiqlik yuqori haroratli tanaga uzatiladigan vaqti-vaqti bilan ishlaydigan qurilmalar.
Dumaloq jarayon natijasida tizim asl holatiga qaytadi va shuning uchun to'liq o'zgaradi ichki energiya nolga teng. KeyinІ dumaloq jarayon uchun t/d ni boshlang
Q= Δ U+ A= A,
Ya'ni, bir tsiklda bajarilgan ish tashqaridan olingan issiqlik miqdoriga teng, lekin
Q= Q 1 - Q 2
Q 1 - miqdor tizim tomonidan qabul qilingan issiqlik,
Q 2 - miqdor tizim tomonidan chiqarilgan issiqlik.
Issiqlik samaradorligi dumaloq jarayon uchun tizim bajargan ishning tizimga berilgan issiqlik miqdoriga nisbatiga teng:
ē = 1 uchun shart bajarilishi kerakQ 2 = 0, ya'ni. issiqlik dvigatelida bitta issiqlik manbai bo'lishi kerakQ 1 , lekin bu t/d ning ikkinchi qonuniga zid keladi.
Issiqlik dvigatelida sodir bo'ladigan teskari jarayon sovutish mashinasida qo'llaniladi.
Harorat bilan termostatdan T 2 issiqlik miqdori olinadiQ 2
va harorat bilan termostatga uzatiladiT 1
, issiqlik miqdoriQ 1
.
Q= Q 2 - Q 1 < 0, следовательно A< 0.
Ishlamasdan, kamroq isitiladigan tanadan issiqlikni olib, uni ko'proq qizdirilganga berish mumkin emas.
t/d ning ikkinchi qonuniga asoslanib, Karno teorema hosil qildi.
Karno teoremasi: bir xil isitgich haroratiga ega bo'lgan barcha davriy ishlaydigan issiqlik dvigatellaridan ( T 1) va muzlatgichlar ( T 2), eng yuqori samaradorlik. qaytariladigan mashinalarga ega. Samaradorlik teng bo'lgan qaytariladigan mashinalar T 1 va T 2 teng va ishchi suyuqlikning tabiatiga bog'liq emas.
Ishchi jism - dumaloq jarayonni bajaradigan va boshqa jismlar bilan energiya almashinadigan jism.
Karno sikli 2 izoterm va 2 adiabatdan tashkil topgan, qaytariladigan, eng tejamli sikldir.
1-2 izotermik kengayish da T 1 isitgich; gazga issiqlik beriladiQ 1
va ish bajariladi
2-3 - adibat. kengaytirish, gaz ishlaydiA 2-3 >0 tashqi jismlar ustida.
3-4 izotermik siqilish da T 2 ta muzlatgich; issiqlik chiqariladiQ 2
va ish bajariladi
;
4-1-adiabatik siqilish, gaz ustida ish bajariladi A 4-1 <0 внешними телами.
Izotermik jarayondaU= const, shuning uchun Q 1 = A 12
1
Adiabatik kengayish davridaQ 2-3 = 0, va gaz ishlaydi A 23 ichki energiya orqali amalga oshiriladi A 23 = - U
Issiqlik miqdoriQ 2 , izotermik siqilish vaqtida gaz tomonidan sovutgichga berilgan siqilish ishiga teng A 3-4
2
Adiabatik siqish ishi
Dumaloq jarayon natijasida bajarilgan ish
A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 = Q 1 + A 23 - Q 2 - A 23 = Q 1 - Q 2
va 1-2-3-4-1 egri chizig'ining maydoniga teng.
Issiqlik samaradorligi Karno sikli
2-3 va 3-4 jarayonlar uchun adiabatik tenglamadan olamiz
Keyin 
bular. samaradorlik Carnot tsikli faqat isitgich va muzlatgichning harorati bilan belgilanadi. Samaradorlikni oshirish uchun farqni oshirish kerak T 1 - T 2 .
******************************************************* ******************************************************
Entropiya tushunchasi turli fanlarda qo'llaniladi: fizika, kimyo, matematika, biologiya, sotsiologiya. Bu so'z yunon tilidan olingan bo'lib, "o'zgartirish, o'zgartirish" degan ma'noni anglatadi. Oddiy so'zlar bilan aytganda, bu nima? Aytishimiz mumkinki, bu har qanday tizimdagi tartibsizlik, tartibsizlik o'lchovidir. Buyurtma qanchalik past bo'lsa, uning qiymati shunchalik katta bo'ladi. Agar kitoblar javonda bo'lsa, ular qoziqdagiga qaraganda kamroq tartibsizdir.
Ushbu atamaning ta'rifi uni qo'llash sohasiga bog'liq. Umuman olganda, bu tartibsizlik va energiyaning qaytarilmas tarqalishining o'lchovidir, deb aytishimiz mumkin. Tizim qanchalik tartibli bo'lsa, energiya shunchalik konsentrlangan bo'ladi. Misol uchun, sovuq suvga issiq narsalarni qo'ysak, u asta-sekin soviydi va suv qiziydi. Ikkinchi holda, entropiya kattaroqdir.
Muhim! Entropiya tartibsizlikni tavsiflaydi. U qanchalik katta bo'lsa, tizim shunchalik kam tartiblangan.
Har qanday narsa tizim sifatida harakat qilishi mumkin. Fizika yoki kimyoda bu odatda gaz, suyuqlik, qattiq yoki ma'lum miqdordagi zarrachalar to'plamidir. Kompyuter fanida bu matn, sotsiologiyada bir guruh odamlar bo'lishi mumkin.
Entropiya atamasi
Fizikada
Bu atama fizikaning termodinamika va statistik fizika kabi sohalarida qo'llaniladi. Termodinamika energiyani uzatish va aylantirish usullarini o'rganadi. U harorat tushunchasidan foydalanish mumkin bo'lgan jarayonlar bilan shug'ullanadi. Bu tushuncha birinchi marta termodinamikada qo'llanilgan. Uni nemis olimi Rudolf Klauzius kiritgan. Statistik mexanika ehtimollik nazariyasi usullaridan foydalangan holda cheklangan miqdordagi zarrachalar tizimlarining harakatini o'rganadi.
Fizikaning turli sohalarida bu atama biroz boshqacha ma'noni anglatadi. Termodinamikada bu energiyaning qaytarilmas tarqalishining o'ziga xos xususiyatidir. Statistik fizikada bu miqdor qandaydir holatning ehtimolini ko'rsatadi.
Termodinamikada
Entropiya jismoniy jarayonlarning yo'nalishini ko'rsatadigan yagona miqdordir. Bu nima degani?
- Izolyatsiya qilingan, ya'ni atrofdagi jismlar bilan na materiya, na energiya almashmaydigan tizimda jarayonlar doimo shunday davom etadiki, tartibsizlik kuchayadi. Maksimalga erishgandan so'ng, u doimiy bo'lib qoladi. Bu termodinamikaning ikkinchi qonunining mohiyatidir.
- Qaytariladigan jarayonlar tartibsizlikni o'zgartirmaydi.
- Qaytarib bo'lmaydigan jarayonlar har doim tartibsizlik kuchayadigan tarzda davom etadi.
Ochiq tizimda bu qiymat ko'tarilishi yoki doimiy bo'lib qolishi mumkin; buzilishlar kamayadigan jarayonlar ham mumkin. Ya'ni, tashqi aralashuv bilan biz tartibsizlikni kamaytirishimiz mumkin.
Doimiy tashqi sharoitda bo'lgan har qanday tizim oxir-oqibat muvozanat holatiga keladi va o'z-o'zidan bu holatdan chiqa olmaydi. Bunday holda, uning barcha qismlari bir xil haroratga ega bo'ladi. Bu termodinamikaning nol qonuni.
Muvozanatda eng ko'p buzilish mavjud. Misol uchun, bo'linish bilan bo'lingan idish bor. Bir tomonda bitta gaz, ikkinchisida boshqa. Agar siz bo'linishni olib tashlasangiz, gazlar asta-sekin aralashadi va o'z-o'zidan yana ajralmaydi. Bu holat gazlar ajratilgan holatdan ko'ra tartibsizroq bo'ladi.
Fizikada bu miqdor tizim holatining funktsiyasidir. Bu tizim parametrlariga bog'liqligini anglatadi:
- harorat;
- bosim;
- hajmi;
- ichki energiya.
Statistik mexanikada
Statistik mexanikada bu tushuncha ma'lum bir holatni olish ehtimoli bilan bog'liq. Masalan, bir nechta ob'ektlar yoki zarralar uchun ularni tartibga solish usullari soniga bog'liq.
Ushbu miqdorning bir nechta ta'riflari mavjud. Bolzamanning eng oddiy ta'rifi. U holat ehtimolining logarifmini Boltsman doimiysiga ko'paytirishga teng: S=k*ln(W).
Foydali video: entropiya nima
Mutlaq qiymat
Entropiya - manfiy bo'lmagan kattalik (noldan katta yoki teng). Harorat mutlaq nolga qanchalik yaqin bo'lsa, u nolga yaqinroq bo'ladi. Bu termodinamikaning uchinchi qonuni. U dastlab 1911 yilda Maks Plank tomonidan ishlab chiqilgan.
Termodinamikaning uchinchi qonuni mutlaq nolga erishib bo'lmaydiganlik printsipi deb ham ataladi. Bu shuni anglatadiki, buzilishning o'zgarishi bilan bog'liq har qanday jarayonlarda mutlaq nolga (0K yoki -273,15 C) erishish mumkin emas. Siz bu haroratga faqat cheksiz yaqinlasha olasiz. Olimlar 0 K da buzilish 0 ga teng degan fikrga kelishdi.
Muhim! Buzilishning mutlaq qiymati ma'lum bir haroratda energiyaning o'zgarishi sifatida hisoblanishi mumkin.
Termodinamikada mutlaq qiymat odatda muhim emas, faqat uning o'zgarishi muhim. Biroq, mutlaq qiymatni ham topish mumkin. U moddaning qattiq, suyuq va gazsimon holatlari uchun turli formulalar yordamida hisoblanadi. Bu miqdor J/K yoki J/gradusda, ya'ni issiqlik sig'imi bilan bir xil birliklarda o'lchanadi. Ushbu qiymatni moddaning massasi yoki mollari soniga bo'lish qulay. Shuning uchun haroratning kelvin yoki daraja bilan o'lchanishiga qarab J/(mol*K) yoki J/(mol*daraja) birliklari qo'llaniladi.
Kimyoda
Masalan, kimyoda entropiya nima? Bu tushuncha kimyoviy termodinamikada qo'llaniladi. Bu erda muhim narsa bu qiymatning o'zgarishi. Agar u ijobiy bo'lsa, tizim kamroq tartibli bo'ladi. Buni bilish kimyoviy reaksiyalar yo‘nalishini va kimyoviy muvozanatdagi o‘zgarishlarni aniqlash uchun muhimdir. Bu atama entalpiya tushunchasi bilan bog'liq - ma'lum bir doimiy bosimda issiqlikka aylanadigan energiya.
Buzilishning o'zgarishi reaktsiyaning o'z-o'zidan davom etishini aniqlashi mumkin. Buni faqat energiyani o'zgartirish orqali amalga oshirish mumkin emas, chunki issiqlikning yutilishi bilan yuzaga keladigan ikkala reaktsiya ham, uning chiqishi bilan sodir bo'ladigan reaktsiyalar ham mavjud. Termodinamikaning ikkinchi qonuniga ko'ra, eng katta tartibsizlikka ega bo'lgan holat yopiq tizimning eng barqaror holatidir. Shuningdek, har qanday yopiq tizim eng kam tartiblangan holatga intiladi. Shuning uchun spontan jarayonlarda tartibsizlik kuchayadi.
Axborot nazariyasida
Axborot entropiyasi har qanday tizimning oldindan aytib bo'lmaydiganligini tavsiflaydi. Masalan, bu matndagi alifbodagi ba'zi belgilarning paydo bo'lish ehtimoli bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, bu funktsiya bitta belgiga tushadigan ma'lumotlar miqdoriga teng. Bu atamani axborot nazariyasiga kiritgan olim Klod Shennon hatto dastlab bu miqdorni axborot deb atamoqchi bo'lgan.
Shennon ma'lumot miqdorini oshirish orqali noaniqlikni kamaytirishni taklif qildi. Tizimni soddalashtirish orqali biz noaniqlikni ham kamaytiramiz.
Muhim! Voqea qanchalik prognoz qilinadigan bo'lsa, u shunchalik kam ma'lumotga ega va kamroq tartibsizliklar mavjud.
Ushbu noaniqlikdan foydalanib, siz voqealarni, masalan, tajriba natijasini taxmin qilishingiz mumkin. Buning uchun hodisalar alohida qismlarga bo'linadi va ular uchun noaniqlik hisobga olinadi.
Axborot entropiyasi mavjud shtatlar soni bilan bog'liq. Bu raqam qanchalik baland bo'lsa, shunchalik katta bo'ladi. Misol uchun, agar biz shaxmatni qoidalarga muvofiq o'ynasak, shaxmat taxtasi uchun bu qiymat donalarni tartibsiz joylashtirgandan kamroq bo'ladi. Faqat bir tomoni yoki boshqa tomoniga tushishi mumkin bo'lgan tanga uchun noaniqlik 6 qirrali matritsadan kamroq va 20 qirrali o'lim uchun undan ham katta.
Tilning entropiyasi ham mavjud. Ushbu kontseptsiya ushbu tildagi matn birligi uchun ma'lumot miqdorini bildiradi (bir belgi) va har bir harf uchun bit bilan o'lchanadi. Turli tillar uchun bu boshqacha.
Tilda ba'zi belgilar tez-tez, boshqalari kamroq paydo bo'ladi va belgilarning tez-tez uchraydigan kombinatsiyalari ham mavjud. Muayyan belgining paydo bo'lish ehtimolini tahlil qilib, siz shifrlangan matnni dekodlashingiz mumkin. Axborot buzilishi, shuningdek, shifrlangan xabarlarni uzatish uchun kerakli kanal hajmini aniqlashga yordam beradi.
Axborot-entropiya tahlili tibbiyotdan sotsiologiyagacha bo'lgan turli sohalardagi ma'lumotlarni tahlil qilish uchun ishlatiladi. Oddiy qilib aytganda, tartibsizlikning kuchayishi yoki kamayishini tahlil qilish orqali hodisalar o'rtasidagi aloqalarni o'rnatish mumkin, deb aytishimiz mumkin.
"Axborot entropiyasi" tushunchasi matematik statistika va statistik fizikada ham qo'llaniladi. Bu fanlar turli holatlarning ehtimoli bilan ham shug'ullanadi va ehtimollar nazariyasi usullaridan foydalanadi.
Iqtisodiyotda
Iqtisodiyotda "entropiya koeffitsienti" tushunchasi qo'llaniladi. Bu bozorda sotuvchilarning kontsentratsiyasi bilan bog'liq. Konsentratsiya qanchalik yuqori bo'lsa, bu koeffitsient yoki indeks shunchalik past bo'ladi. Bu bozordagi firmalar o'rtasida ulushlarning taqsimlanishiga bog'liq bo'lib, bu ulushlar hajmidagi farq qanchalik katta bo'lsa, entropiya koeffitsienti shunchalik katta bo'ladi.
Agar siz ushbu indeksni bozordagi firmalar soniga ajratsangiz, siz nisbiy ko'rsatkichga ega bo'lasiz. U E harfi bilan belgilanadi. Uning qiymati 0 dan 1 gacha. E=0 qiymati monopoliyaga, E=1 esa mukammal raqobatga mos keladi.
Vikipediya nima deydi
Vikipediyada ushbu tushunchaning turli ta'riflarini topishingiz mumkin. Eng umumiy narsa - bu qaytarilmas energiya tarqalishining o'lchovi, haqiqiy jarayonning idealdan og'ishi. Vikipediyada ham topishingiz mumkin:
- klassik termodinamikada ushbu atama haqidagi maqolalar;
- biologik ekologiyada;
- koinotning entropiyasi;
- til;
- differensial;
- topologik;
- axborot.
Foydali video: entropiyani tushunish
Xulosa
"Entropiya" atamasi termodinamikada birinchi marta Rudolf Klauzius tomonidan qo'llanilgan. Fizikadan boshqa fanlarga ham kirib keldi. Ushbu tushuncha tartibsizlik, tartibsizlik, oldindan aytib bo'lmaydiganlikni anglatadi va ehtimollik bilan chambarchas bog'liq. Entropiya tahlili ma'lumotlarni o'rganish va hodisalar o'rtasidagi aloqalarni topishga, fizik va kimyoviy jarayonlarning yo'nalishlarini aniqlashga yordam beradi.
Termodinamikaning ikkinchi qonuni bir nechta formulalarga ega. Klauziusning formulasi: past haroratli jismdan yuqori haroratli jismga issiqlikni o'tkazish jarayoni mumkin emas.
Tomson formulasi: jarayon mumkin emas, uning natijasi ma'lum bir tanadan olingan issiqlik tufayli ishning bajarilishi bo'ladi. Ushbu formula ichki energiyani mexanik energiyaga aylantirishga cheklov qo'yadi. Atrof-muhitdan issiqlikni qabul qilish orqaligina ish bajaradigan mashinani (ikkinchi turdagi doimiy harakat mashinasi) qurish mumkin emas.
Boltzman formulasi: Entropiya- Bu tizimning buzilishining ko'rsatkichidir. Entropiya qanchalik baland bo'lsa, tizimni tashkil etuvchi moddiy zarrachalarning harakati shunchalik tartibsiz bo'ladi. Keling, misol sifatida suvdan foydalanish qanday ishlashini ko'rib chiqaylik. Suyuq holatda suv juda tartibsiz tuzilishdir, chunki molekulalar bir-biriga nisbatan erkin harakatlanadi va ularning fazoviy yo'nalishi ixtiyoriy bo'lishi mumkin. Muz boshqa masala - unda suv molekulalari kristall panjaraga kiritilgan. Boltsmanning termodinamikaning ikkinchi qonunining formulasida aytilishicha, muz erigan va suvga aylangan (tartib darajasining pasayishi va entropiyaning ortishi bilan kechadigan jarayon) hech qachon suvdan qayta tug'ilmaydi. yopiq tizimlarda - ya'ni tashqi energiya ta'minotini olmaydigan tizimlarda kamayishi mumkin emas.
Termodinamikaning uchinchi qonuni (Nernst teoremasi) - bu fizik printsip bo'lib, harorat mutlaq nolga yaqinlashganda entropiyaning harakatini belgilaydi. Bu katta miqdordagi eksperimental ma'lumotlarni umumlashtirish asosida qabul qilingan termodinamika postulatlaridan biridir.
Termodinamikaning uchinchi qonuni quyidagicha ifodalanishi mumkin:
"Mutlaq nol haroratda entropiyaning o'sishi tizimning muvozanat holatidan qat'i nazar, cheklangan chegaraga intiladi".
har qanday termodinamik parametr qayerda.
Termodinamikaning uchinchi qonuni faqat muvozanat holatlariga taalluqlidir.
Termodinamikaning ikkinchi qonuniga asoslanib, entropiyani faqat ixtiyoriy qo'shimcha konstantagacha aniqlash mumkin (ya'ni entropiyaning o'zi emas, balki faqat uning o'zgarishi aniqlanadi):
entropiyani aniq aniqlash uchun termodinamikaning uchinchi qonunidan foydalanish mumkin. Bunda mutlaq nol haroratda muvozanat tizimining entropiyasi nolga teng deb hisoblanadi.
Ideal gazlarning entropiyasi
Ideal gazlar entropiyasining o'zgarishining hisoblangan ifodasini olish uchun biz termodinamikaning birinchi qonunidan foydalanamiz, bunda issiqlik entalpiya o'zgarishi yordamida aniqlanadi.
Muayyan ikki holatdagi ideal gazning entropiyalari orasidagi farqni (4.59) ifodani integrallash orqali olish mumkin.
Ideal gaz entropiyasining mutlaq qiymatini aniqlash uchun uni har qanday termal parametrlar juftligi bilan hisoblash boshlanishini aniqlash kerak. Masalan, T 0 va P 0 da s 0 =0 ni olib, (4.60) tenglamadan foydalanib, biz hosil bo'lamiz.
|
|
(4.62) ifoda ideal gazning entropiyasi holat parametri ekanligini ko'rsatadi, chunki uni istalgan juft holat parametrlari orqali aniqlash mumkin. O'z navbatida, entropiyaning o'zi holat parametri bo'lganligi sababli, uni har qanday mustaqil holat parametri bilan birgalikda ishlatib, boshqa istalgan gaz holati parametrini aniqlash mumkin.
9.9. Entropiya. Entropiyaning fizik ma'nosi. Entropiya va ehtimollik.
Karno sikli bo'yicha ishlaydigan issiqlik dvigatelining samaradorligini hisobga olgan holda shuni ta'kidlash mumkinki, muzlatgich haroratining isitgich haroratiga nisbati ishchi suyuqlik tomonidan berilgan issiqlik miqdori nisbati bilan tengdir. muzlatgich va isitgichdan olingan issiqlik miqdori. Bu shuni anglatadiki, Karno sikli bo'yicha ishlaydigan ideal issiqlik dvigateli uchun quyidagi bog'liqlik mavjud: 
. Munosabat 
Lorenz qo'ng'iroq qildi kamaytirilgan issiqlik
. Elementar jarayon uchun kamaytirilgan issiqlik teng bo'ladi 
. Bu shuni anglatadiki, Karno sikli amalga oshirilganda (va bu teskari tsiklik jarayon), kamaytirilgan issiqlik o'zgarishsiz qoladi va o'zini holat funktsiyasi sifatida tutadi, keyin ma'lumki, issiqlik miqdori jarayonga bog'liq.
Qaytariladigan jarayonlar uchun termodinamikaning birinchi qonunidan foydalanish, 
va bu tenglikning ikkala tomonini haroratga bo'linib, biz quyidagilarga erishamiz:
(9-41)
Mendeleyev-Klapeyron tenglamasidan ifodalaylik 
, (9-41) tenglamaga almashtiring va quyidagini oling:
(9-42)
Buni hisobga olsak 
, A 
, ularni (9-42) tenglamaga almashtiring va quyidagilarni oling:
(9-43)
Bu tenglikning o'ng tomoni to'liq differensialdir, shuning uchun qaytar jarayonlarda kamaytirilgan issiqlik ham to'liq differentsial bo'lib, bu holat funktsiyaning belgisidir.
Differensial bo'lgan davlat funktsiyasi 
, chaqirildi entropiya
va belgilanadi S
. Shunday qilib, entropiya holatning funktsiyasidir. Entropiya kiritilgandan so'ng, formula (9-43) quyidagicha ko'rinadi:
,
(9-44)
Qayerda dS- entropiya ortishi. Tenglik (9-44) faqat qaytar jarayonlar uchun amal qiladi va cheklangan jarayonlar davomida entropiya o'zgarishini hisoblash uchun qulaydir:
(9-45)
Agar tizim aylanma jarayonni (siklni) teskari tarzda o'tkazsa, u holda 
, va demak, S=0, keyin S = const.
Elementar jarayon uchun entropiya ortishi orqali issiqlik miqdorini ifodalab, uni termodinamikaning birinchi qonuni tenglamasiga almashtirib, biz ushbu tenglamani yozishning yangi shaklini olamiz, bu odatda deyiladi. Asosiy termodinamik identifikatsiya:
(9-46)
Shunday qilib, teskari jarayonlarda entropiyaning o'zgarishini hisoblash uchun kamaytirilgan issiqlikdan foydalanish qulay.
Qaytarib bo'lmaydigan nomutanosiblik jarayonlarida 
, va qaytmas dumaloq jarayonlar uchun u tutadi Klauzius tengsizligi
:
(9-47)
Keling, izolyatsiya qilingan termodinamik tizimda entropiya bilan nima sodir bo'lishini ko'rib chiqaylik.
Izolyatsiya qilingan termodinamik tizimda har qanday teskari holat o'zgarishi bilan uning entropiyasi o'zgarmaydi. Matematik jihatdan buni quyidagicha yozish mumkin: S = const.
Qaytarib bo'lmaydigan jarayon davomida termodinamik tizimning entropiyasi bilan nima sodir bo'lishini ko'rib chiqaylik. Faraz qilaylik, L 1 yo‘l bo‘ylab 1-holatdan 2-holatga o‘tish teskari, L 2 yo‘lda esa 2-holatdan 1-holatga o‘tish qaytarilmas (9.13-rasm).
U holda Klauzius tengsizligi (9-47) o'rinli bo'ladi. Bizning misolimizga mos keladigan bu tengsizlikning o'ng tomonining ifodasini yozamiz:
.
Ushbu formuladagi birinchi atama entropiyaning o'zgarishi bilan almashtirilishi mumkin, chunki bu jarayon teskari. Keyin Klauzius tengsizligini quyidagicha yozish mumkin:
.
Bu yerdan 
. Chunki 
, keyin biz nihoyat yozishimiz mumkin:
(9-48)
Agar tizim izolyatsiya qilingan bo'lsa, unda 
, va tengsizlik (9-48) quyidagicha ko'rinadi:
,
(9-49)
T 
Ya'ni, qaytarilmas jarayon davomida izolyatsiyalangan tizimning entropiyasi ortadi. Entropiyaning o'sishi cheksiz davom etmaydi, balki tizimning berilgan holatiga xos bo'lgan ma'lum bir maksimal qiymatgacha davom etadi. Bu maksimal entropiya qiymati termodinamik muvozanat holatiga mos keladi. Izolyatsiya qilingan tizimdagi qaytarilmas jarayonlarda entropiyaning oshishi tizimga ega bo'lgan energiyani mexanik ishga aylantirish uchun kamroq mavjud bo'lishini anglatadi. Muvozanat holatida, entropiya maksimal qiymatga yetganda, tizim energiyasini mexanik ishga aylantirib bo'lmaydi.
Agar tizim izolyatsiya qilinmagan bo'lsa, u holda entropiya issiqlik uzatish yo'nalishiga qarab kamayishi yoki ortishi mumkin.
Tizimning holatiga bog'liq bo'lgan entropiya harorat, bosim, hajm bilan bir xil holat parametri bo'lib xizmat qilishi mumkin. Muayyan jarayonni diagrammada (T,S) tasvirlab, jarayonni tasvirlaydigan egri chiziq ostidagi raqamning maydoni sifatida issiqlik miqdorini matematik talqin qilish mumkin. 9.14-rasmda entropiyada izotermik jarayonning diagrammasi ko'rsatilgan - harorat koordinatalari.
Entropiyani gaz holatining parametrlari - harorat, bosim, hajm orqali ifodalash mumkin. Buning uchun asosiy termodinamik identifikatsiyadan (9-46) entropiya o'sishini ifodalaymiz:
.
Keling, ushbu iborani integrallaymiz va olamiz:
(9-50)
Entropiyaning o'zgarishi boshqa bir juft holat parametrlari - bosim va hajm orqali ham ifodalanishi mumkin. Buning uchun ideal gaz holati tenglamasidan bosim va hajm orqali boshlang‘ich va oxirgi holatlarning temperaturalarini ifodalab, ularni (9-50) ga almashtirish kerak:
(9-51)
Gazning bo'shliqqa izotermik kengayishi bilan T 1 = T 2, ya'ni (9-47) formuladagi birinchi atama nolga teng bo'ladi va entropiyaning o'zgarishi faqat ikkinchi had bilan aniqlanadi:
(9-52)
Ko'p hollarda entropiya o'zgarishini hisoblash uchun kamaytirilgan issiqlikdan foydalanish qulay bo'lishiga qaramay, kamaytirilgan issiqlik va entropiya bir xil tushunchalar emas, balki har xil ekanligi aniq.
Keling, bilib olaylik entropiyaning jismoniy ma'nosi
. Buning uchun biz (9-52) formuladan izotermik jarayon uchun foydalanamiz, bunda ichki energiya o'zgarmaydi va xarakteristikaning barcha mumkin bo'lgan o'zgarishlari faqat hajmning o'zgarishi bilan bog'liq. Muvozanat holatidagi gaz egallagan hajm va gaz zarralarining fazoviy mikroholatlari soni o‘rtasidagi bog‘liqlikni ko‘rib chiqamiz. Gazning termodinamik tizim sifatida berilgan makroholatini amalga oshiradigan gaz zarralarining mikroholatlari sonini quyidagicha hisoblash mumkin. Butun hajmni tomoni d~10–10 m (molekulaning samarali diametri tartibida) bo‘lgan elementar kubik katakchalarga ajratamiz. Bunday hujayraning hajmi d 3 ga teng bo'ladi. Birinchi holatda gaz V 1 hajmni egallaydi, shuning uchun elementar hujayralar soni, ya'ni molekulalar bu holatda egallashi mumkin bo'lgan joylar soni N 1 ga teng bo'ladi. 
. Xuddi shunday, V 2 hajmli ikkinchi holat uchun biz olamiz 
. Shuni ta'kidlash kerakki, molekulalarning pozitsiyalarining o'zgarishi yangi mikroholatga mos keladi. Mikroholatdagi har bir o'zgarish makroholatning o'zgarishiga olib kelmaydi. Aytaylik, molekulalar N 1 o'rinni egallashi mumkin, keyin bu N 1 hujayralardagi har qanday molekulalarning o'rnini almashtirish yangi makrostatega olib kelmaydi. Biroq, molekulalarning boshqa hujayralarga o'tishi tizimning makro holatining o'zgarishiga olib keladi. Berilgan makroholatga mos keladigan gazning mikroholatlari sonini ushbu gazning zarrachalarini elementar hujayralarga joylashtirish usullari sonini aniqlash orqali hisoblash mumkin. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun ideal gazning 1 molini ko'rib chiqing. 1 mol ideal gaz uchun formula (9-52) quyidagicha bo'ladi:
(9-53)
V 1 hajmni egallagan tizimning mikroholatlari soni G 1 bilan belgilanadi va N 1 hujayralardagi (joylarda) 1 mol gaz tarkibidagi molekulalarning N A joylashuvi sonini (Avogadro soni) hisoblash yo'li bilan aniqlanadi: 
. Xuddi shunday, biz V 2 hajmni egallagan tizimning G 2 mikroholatlari sonini hisoblaymiz: 
.
Ichi makroholatni amalga oshirish mumkin bo'lgan mikroholatlar soni G i deyiladi termodinamik ehtimollik ushbu makrostatadan. Termodinamik ehtimollik G ≥ 1.
G 2 /G 1 nisbatini topamiz:
.
Ideal gazlar uchun bo'sh joylar soni molekulalar sonidan ancha ko'p, ya'ni N 1 >>N A va N 2 >>N A. . Keyin N 1 va N 2 raqamlarining tegishli hajmlar orqali ifodalanishini hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:
Bu erdan biz mos keladigan holatlarning termodinamik ehtimollik nisbati orqali hajm nisbatini ifodalashimiz mumkin:
(9-54)
(9-53) ga (9-54) almashtiring va quyidagilarni oling: 
. Molyar gaz konstantasi va Avogadro sonining nisbati hisobga olinsa, Boltsman doimiysi mavjud. k,
va shuningdek, ikki miqdor nisbatining logarifmi bu miqdorlarning logarifmlari ayirmasiga teng bo'lib, biz quyidagilarni olamiz:. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, ushbu S i holatning entropiyasi ma'lum bir makrostata amalga oshiriladigan mikroholatlar sonining logarifmi bilan aniqlanadi:
(9-55)
Formula (9-55) deyiladi Boltsman formulasi birinchi bo'lib kim qabul qilgan va tushungan entropiyaning statistik ma'nosi , Qanaqasiga buzilish funktsiyalari . Boltsman formulasi (9-53) formuladan ko'ra umumiyroq ma'noga ega, ya'ni u nafaqat ideal gazlar uchun ishlatilishi mumkin va entropiyaning fizik ma'nosini ochishga imkon beradi. Tizim qanchalik tartibli bo'lsa, shuncha ko'p kamroq raqam mikrostatlar, ular orqali ma'lum bir makrostata amalga oshiriladi, tizimning entropiyasi shunchalik past bo'ladi. Qaytarib bo'lmaydigan jarayonlar sodir bo'ladigan izolyatsiyalangan tizimda entropiyaning oshishi tizimning muvozanat holati bo'lgan eng ehtimoliy holat yo'nalishi bo'yicha harakatlanishini anglatadi. Buni aytish mumkin entropiya hisoblanadi tartibsizlik o'lchovi tizimlar; tartibsizlik qanchalik ko'p bo'lsa, entropiya shunchalik yuqori bo'ladi. Bu entropiyaning jismoniy ma'nosi .
