Dal tuo corso di fisica, sai che un atomo di qualsiasi sostanza è costituito da un nucleo e da elettroni che ruotano attorno ad esso. Questo modello dell'atomo è stato proposto dall'eccezionale fisico inglese E. Rutherford. Sulla base di questo modello, uno dei fondatori della meccanica quantistica, il fisico danese N. Bohr, produsse il primo calcoli corretti atomo di idrogeno, che coincideva abbastanza bene con i dati sperimentali. La teoria dell'atomo di idrogeno, proposta da Bohr, giocò un ruolo estremamente importante ruolo importante nello sviluppo della meccanica quantistica, anche se successivamente ha subito cambiamenti significativi.

Atomo di idrogeno. I postulati di Bohr. Secondo il modello di Rutherford-Bohr, un atomo di idrogeno è costituito da un nucleo positivo singolarmente carico e da un elettrone che orbita attorno ad esso. In prima approssimazione possiamo supporre che l'elettrone si muova lungo una traiettoria circolare, al centro della quale si trova un nucleo stazionario. Secondo i requisiti dell'elettrodinamica classica, qualsiasi movimento accelerato di un corpo carico (incluso un elettrone) deve essere accompagnato dall'emissione di onde elettromagnetiche. Nel modello dell'atomo in esame, l'elettrone si muove con un'accelerazione centripeta colossale, e quindi dovrebbe emettere luce continuamente. In questo caso, la sua energia dovrebbe diminuire e l'elettrone stesso dovrebbe avvicinarsi sempre di più al nucleo. Ciò finirebbe con la combinazione dell'elettrone con il nucleo ("cadendo" sul nucleo). Tuttavia, non accade nulla del genere e gli atomi in uno stato non eccitato non emettono luce. Per spiegare questo fatto, Bohr propose due postulati principali.

Secondo il primo postulato di Bohr, un elettrone può trovarsi solo in orbite per le quali il momento angolare dell'elettrone (cioè il prodotto della quantità di moto dell'elettrone mν per il raggio orbitale) è un multiplo di (dove è la costante di Planck) *. Mentre l'elettrone si trova in una di queste orbite, non viene emessa energia. Ad ogni orbita consentita di un elettrone corrisponde una certa energia, ovvero un certo stato energetico dell'atomo, detto stazionario. Essendo in uno stato stazionario, un atomo non emette luce. Matematicamente, il primo postulato di Bohr può essere scritto come segue:

Dove - un numero intero chiamato numero principale numero quantico.

* (La costante di Planck è una costante fisica universale e ha il significato del prodotto di energia e tempo, chiamato azione in meccanica. Dato che il valore h è rappresentato come una quantità elementare di azione, la costante di Planck è chiamata quanto (porzione) di azione. L'introduzione del concetto di quanto d'azione nella fisica fu l'inizio della creazione della teoria fisica più importante del 20° secolo: la teoria quantistica. Il quanto d’azione è molto piccolo:)

Il secondo postulato di Bohr contiene l'affermazione che l'assorbimento o l'emissione di luce da parte di un atomo avviene solo durante le transizioni dell'atomo da uno stato stazionario a un altro. In questo caso l'energia viene assorbita o emessa in determinate porzioni, quanti, il cui valore hν è determinato dalla differenza di energie corrispondenti agli stati stazionari iniziale e finale dell'atomo:

dove è l'energia dello stato iniziale dell'atomo, è l'energia del suo stato finale, ν è la frequenza della luce emessa o assorbita dall'atomo. Se quindi l'energia viene emessa dall'atomo, se viene assorbito.

Successivamente furono chiamati quanti di luce fotoni.

Pertanto, secondo la teoria di Bohr, un elettrone in un atomo non può cambiare la sua traiettoria gradualmente (continuamente), ma può solo “saltare” da un'orbita stazionaria a un'altra. Quando ci si sposta da un'orbita stazionaria, più distante dal nucleo, a un'orbita stazionaria, situata più vicino al nucleo, viene emessa luce.

Raggi orbitali e livelli energetici degli atomi. I raggi delle orbite consentite degli elettroni possono essere trovati utilizzando la legge di Coulomb, le relazioni della meccanica classica e il primo postulato di Bohr. I loro valori sono determinati dall'espressione

L'orbita consentita più vicina al nucleo corrisponde a n = 1. Utilizzando i valori ottenuti sperimentalmente di m, e e A, troviamo il valore del suo raggio

Questo valore è preso esattamente come il raggio dell'atomo di idrogeno. Qualsiasi altra orbita con numero quantico n ha un raggio

Pertanto, i raggi delle orbite degli elettroni posizionate successivamente aumentano con il quadrato del numero n (Fig. 1).

Senso energia totale l'atomo corrispondente alla presenza di un elettrone nell'ennesima orbita è determinato dalla formula

Questi valori di energia sono chiamati livelli di energia atomica. Se i possibili valori di energia atomica vengono tracciati lungo l'asse verticale, allora possiamo ottenere il cosiddetto spettro energetico degli stati consentiti dell'atomo (Fig. 2).

La distanza tra i successivi livelli energetici diminuisce rapidamente. Ciò si spiega facilmente: un aumento dell'energia di un atomo (dovuto all'assorbimento di energia dall'esterno da parte dell'atomo) è accompagnato dalla transizione di un elettrone verso orbite sempre più distanti, dove l'interazione tra il nucleo e l'elettrone diventa più debole. Per questo motivo, la transizione tra orbite distanti adiacenti comporta una variazione di energia molto piccola. I livelli energetici sono così vicini che lo spettro diventa quasi continuo. Nella parte superiore lo spettro continuo termina con il livello di ionizzazione dell'atomo (n = ∞), corrispondente alla completa separazione dell'elettrone dal nucleo (l'elettrone diventa libero).

Il segno “-” nell'espressione per l'energia totale di un atomo indica che quanto più l'elettrone è vicino al nucleo, tanto minore è l'energia dell'atomo. Per allontanare un elettrone dal nucleo è necessario spendere una certa energia, cioè impartire una certa energia all'atomo dall'esterno. Si assume che l'energia dell'atomo sia zero in n = ∞, cioè nel caso in cui l'atomo sia ionizzato. Ecco perché i valori corrispondono valori negativi energia. Il livello con n = 1 corrisponde all'energia minima dell'atomo e al raggio minimo dell'orbita consentita dell'elettrone. Questo livello è chiamato livello base o non eccitato. I livelli con n = 2, 3, 4, ... sono detti livelli di eccitazione.

Numeri quantistici. Nella teoria di Bohr si presumeva che le orbite degli elettroni avessero la forma di cerchi. Questa teoria ha dato abbastanza buoni risultati solo se si considera l'atomo più semplice: l'atomo di idrogeno. Ma anche calcolando l’atomo di elio non riuscì a fornire risultati quantitativamente corretti. Un deciso passo avanti fu il modello planetario dell'atomo, che presupponeva il movimento degli elettroni, come i pianeti del sistema solare, in orbite ellittiche, in uno dei fuochi di cui si trovava il nucleo. Tuttavia, questo modello si è esaurito rapidamente, non riuscendo a rispondere a molte domande.

Ciò è dovuto alla fondamentale impossibilità di determinare la natura del movimento di un elettrone in un atomo. Nel macrocosmo accessibile alla nostra osservazione non esistono analoghi di questo movimento. Non solo possiamo tracciare il percorso di un elettrone, ma anche determinarne l'esatta posizione in un particolare momento nel tempo. Il concetto stesso di orbita, o di traiettoria di un elettrone in un atomo, non ha alcun significato fisico. Non è possibile stabilire una sequenza definita della comparsa di un elettrone in diversi punti dello spazio; sembra che sia “sparso” in una certa regione, solitamente chiamata nuvola di elettroni. Questa nuvola, ad esempio, per un atomo di idrogeno non eccitato ha la forma di una sfera, ma la sua densità non è la stessa. La probabilità di rilevare un elettrone sarà maggiore vicino ad una sfera con un raggio r 1 corrispondente al raggio della prima orbita di Bohr. Di seguito, per orbita di un elettrone in un atomo comprenderemo la posizione geometrica dei punti caratterizzati dalla più alta probabilità di rilevare un elettrone, o, in altre parole, la regione dello spazio con la più alta densità dell'elettrone nuvola.

La nuvola di elettroni sarà sempre sferica solo nel caso dello stato non eccitato dell'atomo di idrogeno, quando il numero quantico principale n = 1 (Fig. 3, a). Se n = 2, quindi, oltre alla nuvola sferica, le cui dimensioni saranno ora quattro volte più grandi, l'elettrone può creare una nuvola sotto forma di una specie di manubrio (Fig. 3, b). La comparsa della non sfericità nella regione di localizzazione preferenziale dell'elettrone (nuvola elettronica) è associata all'introduzione del secondo numero quantico l, chiamato numero quantico orbitale. Ogni valore del numero quantico principale n corrisponde a valori interi positivi del numero quantico l da zero a (n - 1):

Quindi, se n = 1, allora l ha un valore unico pari a zero. Se n = 3, allora l può assumere valori 0, 1, 2. Quando n = 1 esiste solo un'orbita sferica, quindi l = 0. Quando n = 2, sono possibili sia orbite sferiche che a forma di manubrio, quindi l può essere uguale a zero o uno.

Se n = 3, allora l = 0, 1, 2. La nuvola elettronica corrispondente al valore l = 2 assume un carattere piuttosto complesso. Per noi, però, ciò che è importante non è la forma della nuvola di elettroni, ma quale energia atomica le corrisponde.

L'energia dell'atomo di idrogeno è determinata solo dal valore del numero quantico principale n e non dipende dal valore del numero orbitale l. In altre parole, se n = 3, allora l'atomo avrà una certa energia W 3 indipendentemente da quale delle possibili orbite corrispondenti ad un dato valore di n e ai vari possibili valori di l in cui si trova l'elettrone. Ciò significa che tornando dal livello di eccitazione al livello fondamentale, l'atomo emetterà fotoni la cui energia non dipende dal valore di l.

Quando si considera il modello spaziale di un atomo, è necessario tenere presente che le nuvole di elettroni in esso contenute hanno un orientamento rigorosamente definito. La posizione della nuvola di elettroni nello spazio rispetto ad una direzione scelta in qualche modo è specificata dal numero quantico magnetico m, che può assumere valori interi da -l a +l, compreso 0. Con questa forma ( dato valore l) la nuvola elettronica può avere diversi orientamenti nello spazio. A l = 1 ce ne saranno tre, corrispondenti ai valori del numero quantico magnetico m pari a -1, 0 e +1. Se l = 2, allora ci saranno 5 diversi orientamenti della nuvola elettronica, corrispondenti ai valori m = -2, -1, 0, +1 e +2. Naturalmente, se la forma della nuvola di elettroni in un atomo di idrogeno libero non influisce sull'energia dell'atomo, a maggior ragione l'orientamento di questa nuvola nello spazio non influisce sull'energia dell'atomo.

Infine, dopo un esame più attento dei dati sperimentali, si è scoperto che gli elettroni stessi possono trovarsi in orbite in due possibili stati, determinati dalla direzione della cosiddetta rotazione dell'elettrone.

Ma cos’è lo spin dell’elettrone?

Nel 1925 i fisici inglesi J. Uhlenbeck e S. Goudsmit, per spiegare la fine struttura delle righe negli spettri ottici di alcuni elementi, proposero l'ipotesi secondo la quale ciascun elettrone ruota attorno al proprio asse come una trottola o un fuso. Con tale rotazione, l'elettrone acquisisce un certo momento angolare, che si chiama spin (tradotto dall'inglese, spin significa rotazione, fuso). Poiché la rotazione può avvenire in senso orario o antiorario, lo spin (in altre parole, il vettore momento angolare) può avere due direzioni. In unità, la rotazione è pari a 1/2 e, a causa delle diverse direzioni, ha un segno “+” o “-”. Pertanto, l'orientamento dell'elettrone nell'orbita è determinato dal numero quantico di spin o, pari a ±1/2. Si noti che l'orientamento dello spin, come l'orientamento dell'orbita dell'elettrone, non influenza l'energia dell'atomo di idrogeno allo stato libero.

Studi e calcoli successivi hanno dimostrato che è impossibile spiegare la rotazione di un elettrone semplicemente ruotandolo attorno a un asse. Nel calcolare la velocità angolare di rotazione di un elettrone per spiegare i dati sperimentali, si è scoperto che la velocità lineare dei punti che si trovano sull'equatore dell'elettrone (supponendo che l'elettrone abbia una forma sferica) dovrebbe essere maggiore della velocità della luce , cosa che non può essere. Lo spin è una caratteristica intrinseca di un elettrone, come la sua massa o carica.

Numeri quantici: l'indirizzo di un elettrone in un atomo. Quindi, abbiamo scoperto che per descrivere il movimento di un elettrone in un atomo o, come dicono i fisici, per determinare lo stato di un elettrone in un atomo, è necessario specificare un insieme di quattro numeri quantici: n, l, m e σ.

Il numero quantico principale n determina, grosso modo, le dimensioni dell'orbita dell'elettrone. Maggiore è n, maggiore è lo spazio coperto dalla corrispondente nuvola di elettroni. Specificando il valore di n, determiniamo così il numero del guscio elettronico dell'atomo. Il numero n stesso può assumere qualsiasi valore intero compreso tra 1 e ∞:

Il numero quantico orbitale l determina la forma della nuvola elettronica. Dall'intero insieme di orbite relative allo stesso valore di n, il numero orbitale l seleziona orbite che hanno la stessa forma. Ogni valore di l ha la propria sottoshell. Il numero di subshell è n, poiché l può assumere valori da 0 a (n - 1):

Il numero quantico magnetico m determina l'orientamento spaziale dell'orbita in un gruppo di orbite che hanno la stessa forma, cioè appartenenti allo stesso sottolivello. In ogni sottolivello sono presenti (2l+1) orbite diversamente orientate, poiché m può assumere valori da 0 a ±l:

Infine, il numero quantico di spin a determina l'orientamento dello spin dell'elettrone in una data orbita. σ ha solo due valori:

Considerando l'atomo di idrogeno e utilizzando i concetti di “guscio”, “sottoguscio”, “orbita”, abbiamo parlato non tanto della struttura dell'atomo, ma delle possibilità aperte al singolo elettrone contenuto in questo atomo. Un elettrone in un atomo di idrogeno può spostarsi da un guscio all'altro e da un'orbita all'altra all'interno dello stesso guscio.

Il quadro della distribuzione degli elettroni e delle possibilità delle loro transizioni negli atomi multielettronici risulta essere molto più complesso.

Esempio 1. Calcola il raggio della prima orbita di Bohr e la velocità dell'elettrone su di essa per l'atomo di idrogeno.

Soluzione. Raggio ennesimo Orbita di Bohr r n e velocità u n gli elettroni su di esso sono interconnessi dall'equazione del primo postulato di Bohr:

mu n r n = ћn. (3.1)

Per avere un'altra equazione relativa alle quantità u n E r n, scriviamo la seconda legge di Newton per un elettrone che si muove sotto l'influenza della forza di attrazione di Coulomb del nucleo in un'orbita circolare. Considerando che il nucleo di un atomo di idrogeno è un protone, la cui carica è uguale in valore assoluto alla carica di un elettrone, scriviamo:

Dove M– massa dell’elettrone, – accelerazione normale. Risolvendo insieme la (3.1) e la (3.2) si ottiene:

Lo metto qui n=1, facciamo i calcoli:

; .

Esempio 2. L'elettrone nell'atomo di idrogeno si è spostato dal quarto livello energetico al secondo. Determinare l'energia del fotone emesso e la sua lunghezza d'onda.

Soluzione. Per determinare l'energia dei fotoni, utilizziamo la formula seriale per gli ioni simili all'idrogeno:

, (3.3)

Dove λ – lunghezza d'onda del fotone; R– costante di Rydberg; Z– carica nucleare in unità relative (at Z= 1 formula va nella formula seriale per l'idrogeno); n1– numero dell'orbita su cui si è spostato l'elettrone; n2– numero dell'orbita da cui si è mosso l'elettrone ( n1 E n2– numeri quantici principali).

L'energia del fotone E è espressa dalla formula

Pertanto, moltiplicando entrambi i membri dell'uguaglianza (13.3) per h.c, otteniamo un'espressione per l'energia del fotone:

.

Perché Rhcè l'energia di ionizzazione E io atomo di idrogeno, quindi

.

Dall'uguaglianza (3.4) esprimiamo la lunghezza d'onda del fotone

Eseguiremo i calcoli in unità non di sistema: E io= 13,6 eV; Z = 1; n1 = 2; n2 = 4:

eV = 2,55 eV.

M.

Esempio 3. Un elettrone, la cui velocità iniziale può essere trascurata, ha attraversato una differenza di potenziale accelerante U. Trovare la lunghezza d'onda di de Broglie dell'elettrone per due casi: 1) U1= 51 V; 2) U2= 510kV.

Soluzione. La lunghezza d'onda di De Broglie di una particella dipende dalla sua quantità di moto R ed è determinato dalla formula

Dove H– Costante di Planck.

La quantità di moto di una particella può essere determinata se si conosce la sua energia cinetica T. La relazione tra quantità di moto ed energia cinetica è diversa per il caso non relativistico (quando l'energia cinetica della particella è molto inferiore alla sua energia a riposo) e per il caso relativistico (quando l'energia cinetica è paragonabile all'energia a riposo della particella).

Nel caso non relativistico

Dove m 0è la massa a riposo della particella.

Nel caso relativistico

, (3.7)

Dove E0 = m0s2– energia a riposo della particella.

Verrà scritta la formula (3.5) che tiene conto delle relazioni (3.6) e (3.7):

Nel caso non relativistico

Nel caso relativistico

. (3.9)

Confrontiamo le energie cinetiche di un elettrone che ha attraversato la differenza di potenziale specificata nelle condizioni del problema U1= 51 V e U2= 510 kV, con l'energia a riposo dell'elettrone e, in base a questa, decideremo quale delle formule (3.8) o (3.9) utilizzare per calcolare la lunghezza d'onda di de Broglie.

Come è noto, l'energia cinetica di un elettrone che passa attraverso una differenza di potenziale accelerante U,

T = Unione Europea.

Nel primo caso T1 = UE 1= 51 eV = 0,51 10 -4 MeV, che è molto inferiore all'energia a riposo dell'elettrone E0 = m0s2= 0,51 MeV. Pertanto, in questo caso possiamo applicare la formula (3.8). Per semplificare i calcoli, tienilo presente T1 = 10 -4 m0c2. Sostituendo questa espressione nella formula (3.8), la riscriviamo nella forma

.

Considerando che esiste una lunghezza d'onda Compton λ , noi abbiamo

Perché λ = 14:43, allora

Nel secondo caso, l'energia cinetica T2 = UE2= 510keV = 0,51 MeV, cioè uguale all’energia a riposo dell’elettrone. In questo caso è necessario applicare la formula relativistica (3.9). Considerando che T2= 0,51 MeV = m0s2, utilizzando la formula (3.9) troviamo

,

Sostituiamo il valore di λ ed eseguiamo i calcoli:

Esempio 4. L'energia cinetica di un elettrone in un atomo di idrogeno è dell'ordine di grandezza T= 10 eV. Utilizzando la relazione di incertezza, stimare le dimensioni lineari minime di un atomo.

Soluzione. La relazione di incertezza per posizione e quantità di moto ha la forma

Dove Dx– incertezza della coordinata della particella (in questo caso l'elettrone); Dr x– incertezza della quantità di moto delle particelle (elettroni); – Costante di Planck.

Dalla relazione di incertezza segue che quanto più accuratamente viene determinata la posizione di una particella nello spazio, tanto più incerto diventa la quantità di moto e, di conseguenza, l'energia della particella. Supponiamo che l'atomo abbia dimensioni lineari l, allora l'elettrone dell'atomo si troverà da qualche parte all'interno della regione con incertezza

13.7. Atomo di idrogeno (atomo simile all'idrogeno) secondo la teoria di Bohr

13.7.3. Orbite degli elettroni in un atomo

Secondo regola di quantizzazione dell'orbita ( Principio di Sommerfeld) la relazione tra l'energia degli stati stazionari di un elettrone in un atomo, il raggio della sua orbita e la velocità in questa orbita è data dalla formula

mvr = nℏ,

dove m è la massa dell'elettrone, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; v - velocità dell'elettrone; r è il raggio dell'orbita dell'elettrone; ℏ - costante di Planck ridotta, ℏ = h /2π ≈ 1.055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h è la costante di Planck, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n è il numero quantico principale.

Dalla regola di quantizzazione delle orbite segue che gli stati stazionari di un elettrone in un atomo corrispondono solo a quelle orbite elettroniche per le quali è soddisfatta la condizione

mv n r n = n ℏ,

dove r n è il raggio dell'elettrone nell'orbita con numero n; v n - velocità dell'elettrone in orbita con il numero n; m è la massa dell'elettrone, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; ℏ - costante di Planck ridotta, ℏ = h /2π ≈ 1.055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h è la costante di Planck, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n è il numero quantico principale.

Raggio dell'orbita stazionaria dell'elettrone

r n = ℏ 2 n 2 k Z e 2 m ,

dove k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 /Cl 2; ε 0 - costante elettrica, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 F/m; Z - numero di serie dell'elemento; e è la carica dell'elettrone, e = −1,6 ⋅ 10 −19 C; m è la massa dell'elettrone, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; ℏ - costante di Planck ridotta, ℏ = h /2π ≈ 1.055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h è la costante di Planck, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n è il numero quantico principale.

Primo raggio dell'orbita l'elettrone in un atomo di idrogeno (Z = 1 en = 1) è uguale a

r 1 = ℏ 2 k e 2 m = 0,53 ⋅ 10 − 10 m

e viene chiamato primo raggio di Bohr.

Per semplificare i calcoli raggio ennesimo orbite elettrone in un atomo simile all'idrogeno, usa la formula

r (Å) = 0,53 ⋅ n 2 Z,

dove r (Å) è il raggio in angstrom (1 Å = 1,0 ⋅ 10 −10 m); Z è il numero di serie di un elemento chimico nella tavola periodica degli elementi D.I. Mendeleev; n = 1, 2, 3, … è il numero quantico principale.

Velocità di un elettrone in un'orbita stazionaria in un atomo simile all'idrogeno è determinato dalla formula

v n = k Z e 2 n ℏ ,

dove k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 /Cl 2; ε 0 - costante elettrica, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 F/m; Z - numero di serie dell'elemento; e è la carica dell'elettrone, e = −1,6 ⋅ 10 −19 C; ℏ - costante di Planck ridotta, ℏ = = h /2π ≈ 1.055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h è la costante di Planck, h = 6.626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n è il numero quantico principale.

Velocità dell'elettrone nella prima orbita in un atomo di idrogeno (Z = 1 en = 1) è uguale a

v n = k e 2 ℏ = 2,2 ⋅ 10 6 m/s.

Per semplificare i calcoli del valore velocità dell'elettrone nell'ennesima orbita in un atomo simile all'idrogeno, viene utilizzata la formula

v (m/s) = 2,2 ⋅ 10 6 ⋅ Z n ,

dove v (m/s) - modulo di velocità in m/s; Z è il numero di serie di un elemento chimico nella tavola periodica degli elementi D.I. Mendeleev; n = 1, 2, 3, … è il numero quantico principale.

Esempio 21. Un elettrone in un atomo di elio si sposta dalla prima orbita verso un'orbita il cui raggio è 9 volte più grande. Trovare l'energia assorbita dall'atomo.

Soluzione. L’energia assorbita da un atomo di elio è pari alla differenza di energia:

∆E = E2 − E1 ,

dove E 1 è l'energia dell'elettrone corrispondente al raggio orbitale r 1 ; E 2 è l'energia dell'elettrone corrispondente al raggio orbitale r 2 .

Le energie degli elettroni in un atomo di elio (Z = 2) sono determinate dalle seguenti formule:

• in uno stato con il numero quantico principale n 1 = 1 -

E 1 (eV) = - 13,6 Z 2 n 1 2 = - 54,4 eV;

• stato con numero quantico principale n 2 -

E 2 (eV) = − 54,4 n 2 2 .

Per determinare l'energia E 2 usiamo l'espressione per i raggi delle orbite corrispondenti:

• per un'orbita con un numero quantico principale n 1 = 1 -

r1 (Å) ≈ 0,53 n12 Z = 0,265 Å;

• orbite con numero quantico principale n 2 -

r2(Å) ≈ 0,265 n22.

Rapporto del raggio

r2 (Å) r1 (Å) = 0,265 n2 2 0,265 = n2 2

permette di determinare il numero quantico principale del secondo stato:

n2 = r2 (Å) r1 (Å) = 9 = 3,

dove r 2 /r 1 è il rapporto dei raggi orbitali specificati nella condizione, r 2 /r 1 = 9.

Dal rapporto energetico

E2E1 = 1n22

ne consegue che l'energia di un elettrone in un atomo di elio nel secondo stato è

E 2 = E 1 n 2 2 = - 54,4 eV 3 2 = - 6,04 eV.

L'energia assorbita dall'atomo durante la transizione indicata è la differenza

∆E = E2 − E1 = −6,04 − (−54,4) = 48,4 eV.

Di conseguenza, durante la transizione indicata, l'atomo ha assorbito un'energia pari a 48,4 eV.

Per concordare con i risultati delle osservazioni, Bohr ipotizzò che l'elettrone nell'atomo di idrogeno si muova solo in quelle orbite circolari per le quali il suo momento angolare

Dove N- numeri quantici, T - massa dell'elettrone, - la sua velocità, R- raggio dell'orbita. (Ometteremo il ragionamento che ha portato Bohr a questa ipotesi.)

Con l'aiuto di questo regole di quantizzazione puoi trovare i raggi delle orbite stazionarie circolari dell'idrogeno e dei sistemi simili all'idrogeno: ioni atomici con un elettrone rimanente (H, He +, Li + +, ...) e le energie corrispondenti. Lascia che la carica del nucleo di un sistema simile all'idrogeno sia uguale a e. La massa del nucleo è significativamente maggiore della massa dell'elettrone, quindi il nucleo può essere considerato stazionario quando l'elettrone si muove. Seguendo Bohr, assumeremo che l'elettrone si muova attorno al nucleo lungo una circonferenza di raggio R.

Secondo la 2a legge di Newton

(3.12.9)

Risolvendo insieme (3.12.8) e (3.12.9), possiamo trovare i raggi delle orbite degli elettroni e le loro velocità in queste orbite:

. (3.12.10)

Pertanto, il raggio della prima orbita dell'elettrone (più vicino al nucleo) in un atomo di idrogeno (di solito è designato e chiamato primo raggio Borovsky)

nm (3.12.11)

Energia interna L'atomo è costituito dall'energia cinetica dell'elettrone (si presume che il nucleo sia stazionario) e dall'energia potenziale di interazione tra l'elettrone e il nucleo. Tenendo conto della (3.12.10) otteniamo:

. (3.12.12)

Quando un atomo di idrogeno effettua una transizione ( Z=1) un fotone viene emesso da stato a stato

. (3.12.13)

Quindi la frequenza della luce emessa è

, (3.12.14)

Che corrisponde alla formula di Balmer generalizzata se la costante di Rydberg è definita da . (3.12.15)

Il calcolo utilizzando questa formula concorda bene con il valore determinato sperimentalmente.

Il diagramma dei livelli energetici (valori energetici consentiti) dell'atomo di idrogeno è mostrato in Fig. 3.12.4. Vengono mostrate anche le possibili transizioni accompagnate dall'emissione di fotoni di una certa frequenza.

Lezione 3.13.

Proprietà ondulatorie delle particelle materiali.

L'ipotesi di De Broglie. De Broglie saluta.

Come si diceva prima, la luce (e la radiazione in generale) ha una duplice natura: in alcuni fenomeni (interferenza, diffrazione, ecc.) la luce si manifesta come onde, in altri fenomeni, non meno convincenti, come particelle. Ciò spinse de Broglie (nel 1923) a proporre l'idea che anche le particelle materiali dovessero avere proprietà ondulatorie, cioè estendere tale dualità onda-particella a particelle con massa a riposo diversa da zero.

Se a una tale particella è associata una specie di onda, possiamo aspettarci che si propaghi nella direzione della velocità υ particelle. De Broglie non ha detto nulla di preciso sulla natura di quest'onda. Non ne scopriremo ancora la natura, anche se sottolineeremo subito che queste onde non sono elettromagnetiche. Essi hanno, come vedremo più avanti, una natura specifica per la quale non esiste analogo nella fisica classica.

Quindi, de Broglie ipotizzò che la relazione per lo slancio p=ћω/c, relativo ai fotoni, ha un carattere universale, cioè le particelle possono essere associate a un'onda la cui lunghezza

Questa formula si chiama formule di Broglie e λ – lunghezza d'onda di Broglie particelle dotate di quantità di moto R.

De Broglie ipotizzò anche che un fascio di particelle che cade su una doppia fenditura dovesse interferire dietro di esse.

La seconda relazione, indipendente dalla formula (3.13.1), è la connessione tra energia E particelle e frequenza ω dell'onda di de Broglie:

Fondamentalmente energia Eè sempre determinato fino all'aggiunta di una costante arbitraria (a differenza di Δ E), quindi, la frequenza ω è una quantità fondamentalmente non osservabile (a differenza della lunghezza d'onda di de Broglie).

Con frequenza ω e numero d'onda K sono collegate due velocità - fase υ f e gruppo tu:

(3.13.3)

Moltiplicando il numeratore e il denominatore di entrambe le espressioni per ћ tenendo conto della (3.13.1) e della (3.13.2), otteniamo limitandoci a considerare solo il caso non relativistico, ovvero credendo E = P 2 /2M(energia cinetica):

(3.13.4)

Ciò dimostra che la velocità del gruppo è uguale alla velocità delle particelle, cioè è una quantità fondamentalmente osservabile, a differenza di υ f - a causa di ambiguità E.

Dalla prima formula (3.13.4) segue che la velocità di fase delle onde di de Broglie

(3.13.5)

cioè dipende dalla frequenza ω, che significa che hanno le onde di De Broglie dispersione anche nel vuoto. Di seguito si mostrerà che, secondo la moderna interpretazione fisica, la velocità di fase delle onde di De Broglie ha un significato puramente simbolico, poiché tale interpretazione le classifica come quantità fondamentalmente inosservabili. Tuttavia quanto detto si vede subito, fin da subito E nella (3.13.5) è definita, come già accennato, a meno dell'aggiunta di una costante arbitraria.

L'accertamento del fatto che, secondo (3.13.4), la velocità di gruppo delle onde di De Broglie è uguale alla velocità delle particelle, un tempo ha giocato un ruolo importante nello sviluppo dei fondamenti fondamentali della fisica quantistica, e principalmente in l'interpretazione fisica delle onde di de Broglie. Innanzitutto si è tentato di considerare le particelle come pacchetti d'onda di piccolissima estensione e di risolvere così il paradosso della dualità delle proprietà delle particelle. Tale interpretazione si è però rivelata errata, poiché tutte le onde armoniche che compongono il pacchetto si propagano con velocità di fase diverse. In presenza di grande dispersione, caratteristica delle onde di de Broglie anche nel vuoto, il pacchetto d'onde “si allarga”. Per le particelle con una massa dell'ordine di quella di un elettrone, il pacchetto si espande quasi istantaneamente, mentre la particella è una formazione stabile.

Pertanto, la rappresentazione di una particella sotto forma di pacchetto d'onda si è rivelata insostenibile. Il problema della dualità delle proprietà delle particelle richiedeva un approccio diverso alla sua soluzione.

Torniamo all'ipotesi di de Broglie. Scopriamo in quali fenomeni possono manifestarsi le proprietà ondulatorie delle particelle, se esse, queste proprietà, esistono davvero. Sappiamo che non importa natura fisica le onde sono interferenza e diffrazione. La quantità direttamente osservabile in essi è la lunghezza d'onda. In tutti i casi, la lunghezza d'onda di de Broglie è determinata dalla formula (3.13.1). Usiamolo per fare alcune stime.

Innanzitutto assicuriamoci che l’ipotesi di de Broglie non contraddica i concetti della fisica macroscopica. Prendiamo, ad esempio, un granello di polvere come oggetto macroscopico, supponendo che la sua massa M= 1 mg e velocità V= 1 µm/s. La corrispondente lunghezza d'onda di de Broglie è

(3.13.6)

Cioè, anche per un oggetto macroscopico così piccolo come un granello di polvere, la lunghezza d'onda di De Broglie risulta essere incommensurabilmente più piccola della dimensione dell'oggetto stesso. In tali condizioni, nessuna proprietà ondulatoria, ovviamente, può manifestarsi in condizioni di dimensioni misurabili.

La situazione è diversa, ad esempio, per un elettrone dotato di energia cinetica K e impulso . È la lunghezza d'onda di De Broglie

(3.13.7)

Dove K deve essere misurato in elettronvolt (eV). A K= 150 eV, la lunghezza d'onda di de Broglie dell'elettrone è uguale, secondo (3.13.7), λ = 0,1 nm. La costante del reticolo cristallino ha lo stesso ordine di grandezza. Pertanto, analogamente al caso dei raggi X, una struttura cristallina può essere un reticolo adatto per ottenere la diffrazione delle onde elettroniche di de Broglie. Tuttavia, l'ipotesi di de Broglie sembrava così irrealistica che per molto tempo non fu sottoposta a verifica sperimentale.

Sperimentalmente l'ipotesi di de Broglie venne confermata negli esperimenti di Davisson e Germer (1927). L'idea dei loro esperimenti era la seguente. Se un fascio di elettroni ha proprietà ondulatorie, allora possiamo aspettarci, anche senza conoscere il meccanismo di riflessione di queste onde, che la loro riflessione dal cristallo avrà lo stesso carattere di interferenza di quella dei raggi X.

In una serie di esperimenti di Davisson e Germer, per rilevare i massimi di diffrazione (se presenti), furono misurati il ​​voltaggio di accelerazione degli elettroni e allo stesso tempo la posizione del rivelatore D(contatore di elettroni riflessi). L'esperimento ha utilizzato un singolo cristallo di nichel (sistema cubico), macinato come mostrato in Fig. 3.13. Se lo ruoti attorno all'asse verticale in Fig. 3.13.1

posizione corrispondente alla figura, quindi in questa posizione

la superficie del terreno è ricoperta da file regolari di atomi perpendicolari al piano di incidenza (piano del disegno), la cui distanza D= 0,215 nm. Il rilevatore è stato spostato nel piano di incidenza, modificando l'angolo θ. Ad angolo θ = 50 0 e tensione di accelerazione V= 54B, è stato osservato un massimo particolarmente distinto della Fig. 3.13.2 riflessa.

elettroni, il cui diagramma polare è mostrato in Fig. 3.13.2. Questo massimo può essere interpretato come un massimo di interferenza del primo ordine da un piano reticolo di diffrazione con il periodo di cui sopra secondo la formula

come si può vedere dalla Fig. 3.13.3. In questa figura, ogni punto in grassetto rappresenta una proiezione di una catena di atomi situata su una linea retta perpendicolare al piano della figura. Periodo D può essere misurato in modo indipendente, ad esempio mediante diffrazione di raggi X. Fig.3.13.3.

La lunghezza d'onda di de Broglie calcolata utilizzando la formula (3.13.7) per V= 54B è pari a 0,167 nm. La lunghezza d'onda corrispondente, ricavata dalla formula (3.13.8), è pari a 0,165 nm. L'accordo è talmente buono che il risultato ottenuto è da considerarsi una convincente conferma dell'ipotesi di de Broglie.

Altri esperimenti che confermarono l'ipotesi di de Broglie furono gli esperimenti di Thomson e Tartakovsky. In questi esperimenti, un fascio di elettroni veniva fatto passare attraverso una lamina policristallina (utilizzando il metodo Debye nello studio della diffrazione dei raggi X). Come nel caso della radiazione a raggi X, è stato osservato un sistema su una lastra fotografica situata dietro la lamina anelli di diffrazione. Le somiglianze tra i due dipinti sono sorprendenti. Il sospetto che il sistema di questi anelli sia generato non da elettroni, ma dalla radiazione secondaria di raggi X risultante dalla caduta degli elettroni sulla lamina, viene facilmente dissipato se si crea un campo magnetico nel percorso degli elettroni dispersi (portano magnete permanente). Non influisce sulle radiazioni a raggi X. Questo tipo di test ha dimostrato che lo schema di interferenza veniva immediatamente distorto. Ciò indica chiaramente che abbiamo a che fare con gli elettroni.

G. Thomson ha effettuato esperimenti con elettroni veloci (decine di keV), P.S. Tarkovsky - con elettroni relativamente lenti (fino a 1,7 keV).

Per osservare con successo la diffrazione delle onde sui cristalli, è necessario che la lunghezza d'onda di queste onde sia paragonabile alle distanze tra i nodi del reticolo cristallino. Pertanto, per osservare la diffrazione di particelle pesanti, è necessario utilizzare particelle con velocità sufficientemente basse. Furono condotti esperimenti corrispondenti sulla diffrazione di neutroni e molecole durante la riflessione dai cristalli e confermarono pienamente anche l'ipotesi di de Broglie applicata alle particelle pesanti.

Grazie a ciò, è stato dimostrato sperimentalmente che le proprietà delle onde sono una proprietà universale di tutte le particelle. Non sono dovuti a caratteristiche speciali struttura interna dell'una o dell'altra particella, ma riflettono la loro legge generale del moto.

Gli esperimenti sopra descritti sono stati eseguiti utilizzando fasci di particelle. Sorge quindi naturale una domanda: le proprietà delle onde osservate esprimono le proprietà di un fascio di particelle o di singole particelle?

Per rispondere a questa domanda, V. Fabrikant, L. Biberman e N. Sushkin nel 1949 effettuarono esperimenti in cui furono usati fasci di elettroni così deboli che ciascun elettrone passava attraverso il cristallo separatamente e ciascun elettrone disperso veniva registrato da una lastra fotografica. Si è scoperto che i singoli elettroni colpiscono a prima vista punti diversi sulla lastra fotografica in modo del tutto casuale (Fig. 3.13.4 UN). Nel frattempo, con un'esposizione sufficientemente lunga, sulla lastra fotografica appariva uno schema di diffrazione (Fig. 3.13.4 B), assolutamente identico allo schema di diffrazione di un fascio di elettroni convenzionale. Pertanto, è stato dimostrato che anche le singole particelle hanno proprietà ondulatorie.

Si tratta quindi di microoggetti che hanno caratteristiche sia corpuscolari che ondulatorie.

proprietà. Questo ci permette di parlare ulteriormente

sugli elettroni, ma le conclusioni le avremo nella Fig. 3.13.4.

significato generale e sono ugualmente applicabili a qualsiasi particella.

Comportamento paradossale delle microparticelle.

Gli esperimenti discussi nel paragrafo precedente ci costringono ad affermare che ci troviamo di fronte ad uno dei paradossi più misteriosi: Cosa significa dire che un elettrone è sia una particella che un'onda?»?

Proviamo a comprendere questo problema utilizzando un esperimento mentale simile all'esperimento di Young nello studio dell'interferenza della luce (fotoni) da due fenditure. Dopo che un fascio di elettroni passa attraverso due fenditure, sullo schermo si forma un sistema di massimi e minimi, la cui posizione può essere calcolata utilizzando le formule dell'ottica ondulatoria, se a ciascun elettrone è associata un'onda di De Broglie.

L'essenza stessa della teoria quantistica è nascosta nel fenomeno dell'interferenza di due fenditure, quindi presteremo particolare attenzione a questo problema.

Se si tratta di fotoni, allora il paradosso (particella - onda) può essere eliminato assumendo che il fotone, per la sua specificità, sia diviso in due parti (in corrispondenza delle fenditure), che poi interferiscono.

E gli elettroni? Non si sono mai separati: questo è stato stabilito in modo assolutamente affidabile. Un elettrone può passare attraverso la fenditura 1 o attraverso la fenditura 2 (figura 3.13.5). Pertanto, la loro distribuzione sullo schermo E dovrebbe essere la somma delle distribuzioni 1 e 2 (Fig. 3.13.5 UN) - è mostrato dalla curva tratteggiata. Fig.13.13.5.

Sebbene la logica di questo ragionamento sia impeccabile, tale distribuzione non viene effettuata. Osserviamo invece una distribuzione completamente diversa (Fig. 3.13.5 B).

Non è questo un crollo della pura logica e del buon senso? Dopotutto, sembra che 100 + 100 = 0 (nel punto P). Infatti, quando la fenditura 1 o la fenditura 2 è aperta, allora, diciamo, 100 elettroni al secondo arrivano al punto P, e se entrambe le fenditure sono aperte, allora nessuno!.

Inoltre, se si apre prima la fenditura 1, e poi si apre gradualmente la fenditura 2, aumentandone la larghezza, secondo il buon senso, il numero di elettroni che arrivano al punto P ogni secondo dovrebbe aumentare da 100 a 200. In realtà, da 100 a zero .

Se si ripete una procedura simile, registrando le particelle, ad esempio, nel punto O (vedi Fig. 3.13.5 B), allora si presenta un risultato non meno paradossale. Quando la fenditura 2 si apre (con la fenditura 1 aperta), il numero di particelle nel punto O non cresce fino a 200 al secondo, come ci si aspetterebbe, ma fino a 400!

Come l'apertura della fessura 2 potrebbe influenzare gli elettroni che sembrerebbero passare attraverso la fessura 1? Cioè, la situazione è tale che ogni elettrone, passando attraverso una fessura, “sente” la fessura vicina, correggendo il suo comportamento. Oppure, come un'onda, attraversa entrambe le fenditure contemporaneamente (!?). Dopotutto, altrimenti lo schema di interferenza non potrebbe verificarsi. Un tentativo di determinare attraverso quale fessura passa un particolare elettrone porta alla distruzione della figura di interferenza, ma questa è una questione completamente diversa.

Qual è la conclusione? L'unico modo La “spiegazione” di questi risultati paradossali sta nella creazione di un formalismo matematico che sia compatibile con i risultati ottenuti e preveda sempre correttamente i fenomeni osservati. Inoltre, ovviamente, questo formalismo deve essere internamente coerente.

E un tale formalismo è stato creato. Egli associa ogni particella ad una certa funzione psi complessa Ψ( R, T). Formalmente ha le proprietà delle onde classiche, come viene spesso chiamata Funzione d'onda. Il comportamento di una particella libera che si muove uniformemente in una certa direzione è descritto da un'onda piana di De Broglie

Ma questa funzione, il suo significato fisico e l'equazione che ne controlla il comportamento nello spazio e nel tempo verranno discussi più in dettaglio nella prossima lezione.

Ritornando al comportamento degli elettroni nel passaggio attraverso due fenditure, dobbiamo riconoscere: il fatto che in linea di principio è impossibile rispondere alla domanda attraverso quale fenditura passa l'elettrone(senza distruggere la figura di interferenza), incompatibile con l’idea di traiettoria. Pertanto, agli elettroni, in generale, non può essere assegnata una traiettoria.

Tuttavia, in determinate condizioni, vale a dire quando la lunghezza d'onda di De Broglie di una microparticella diventa molto piccola e può essere molto più piccola, ad esempio la distanza tra le fenditure o le dimensioni atomiche, il concetto di traiettoria acquista nuovamente senso. Consideriamo questo problema in modo più dettagliato e formuliamo più correttamente le condizioni alle quali è possibile utilizzare la teoria classica.

Principio di incertezza

Nella fisica classica, una descrizione completa dello stato di una particella è determinata da parametri dinamici come coordinate, quantità di moto, momento angolare, energia, ecc. Tuttavia, il comportamento reale delle microparticelle mostra che esiste un limite fondamentale alla precisione con cui tali variabili possono essere specificate e misurate.

Un'analisi approfondita delle ragioni dell'esistenza di questo limite, che si chiama il principio di indeterminazione, diretto da W. Heisenberg (1927). Si chiamano relazioni quantitative che esprimono questo principio in casi specifici relazioni di incertezza.

La particolarità delle proprietà delle microparticelle si manifesta nel fatto che Non tutte le variabili ottengono determinati valori quando misurate. Esistono coppie di quantità che non possono essere determinate con precisione simultaneamente.

Le più importanti sono due relazioni di incertezza.

Il primo di essi limita l'accuratezza della misurazione simultanea delle coordinate e delle corrispondenti proiezioni della quantità di moto delle particelle. Per la proiezione, ad esempio, su un asse X assomiglia a questo:

La seconda relazione stabilisce l'incertezza della misurazione dell'energia, Δ E, per un dato periodo di tempo Δ T:

Spieghiamo il significato di queste due relazioni. Il primo afferma che se la posizione di una particella, ad esempio, lungo l'asse X noto con incertezza Δ X, allora nello stesso istante la proiezione della quantità di moto della particella sullo stesso asse può essere misurata solo con incertezza Δ p=ћ/Δ X. Si noti che queste restrizioni non si applicano alla misurazione simultanea delle coordinate delle particelle lungo un asse e alla proiezione della quantità di moto lungo l'altro: le quantità X E P sì, sì E P x, ecc. possono avere valori esatti allo stesso tempo.

Secondo la seconda relazione (3.13.11) per misurare l'energia con un errore Δ E il tempo richiesto non è inferiore a Δ T=ћ /Δ E. Un esempio è la “sfocatura” dei livelli energetici dei sistemi simili all’idrogeno (ad eccezione dello stato fondamentale). Ciò è dovuto al fatto che la durata in tutti gli stati eccitati di questi sistemi è di circa 10 -8 s. La sfocatura dei livelli porta ad un allargamento delle linee spettrali (allargamento naturale), che di fatto viene osservato. Lo stesso vale per qualsiasi sistema instabile. Se la sua vita prima del decadimento è dell'ordine di τ, allora, a causa della finitezza di questo tempo, l'energia del sistema ha un'incertezza inamovibile non inferiore a Δ E≈ ћ/τ.

Indichiamo anche coppie di quantità che non possono essere determinate con precisione allo stesso tempo. Queste sono due proiezioni qualsiasi del momento angolare di una particella. Ecco perché Non esiste uno stato in cui tutte e tre o anche due qualsiasi delle tre proiezioni del momento angolare abbiano valori definiti.

Discutiamo più in dettaglio il significato e le possibilità della relazione Δ X·Δ P x≥ ћ . Innanzitutto prestiamo attenzione al fatto che esso determina il limite fondamentale delle incertezze Δ X e Δ P x , con cui lo stato della particella può essere caratterizzato classicamente, cioè coordinata X e proiezione di impulsi P X. Il più accurato X, tanto meno accuratamente è possibile stabilirlo P xe viceversa.

Sottolineiamo che il vero significato della relazione (3.13.10) riflette il fatto che in natura non esistono oggettivamente stati particellari con valori precisamente definiti di entrambe le variabili, X E P X. Allo stesso tempo siamo costretti, poiché le misurazioni vengono effettuate con strumenti macroscopici, ad attribuire alle particelle variabili classiche che non sono ad esse inerenti. I costi di questo approccio sono espressi dalle relazioni di incertezza.

Una volta diventata chiara la necessità di descrivere il comportamento delle particelle mediante funzioni d'onda, le relazioni di incertezza sorgono naturalmente, come conseguenza matematica della teoria.

Considerando universale la relazione di incertezza (3.13.10), stimiamo come influenzerebbe il movimento di un corpo macroscopico. Prendiamo una palla di massa molto piccola M= 1 mg. Determiniamo, ad esempio, utilizzando un microscopio la sua posizione con un errore Δ x≈ 10 -5 cm (è determinato dalla risoluzione del microscopio). Quindi l'incertezza della velocità della palla Δυ = Δ P/m≈ (ћ /Δ X)/M~ 10 -19 cm/sec. Tale quantità è inaccessibile a qualsiasi misurazione e quindi devia da essa descrizione classica del tutto irrilevante. In altre parole, anche per una palla così piccola (ma macroscopica) è applicabile il concetto di traiettoria alto grado precisione.

Un elettrone in un atomo si comporta diversamente. Una stima approssimativa mostra che l'incertezza nella velocità di un elettrone che si muove lungo l'orbita di Bohr di un atomo di idrogeno è paragonabile alla velocità stessa: Δυ ≈ υ. In questa situazione l’idea di un elettrone che si muove lungo un’orbita classica perde ogni significato. E in generale, quando le microparticelle si muovono in aree di spazio molto piccole, il concetto di traiettoria risulta insostenibile.

Allo stesso tempo, in determinate condizioni, il movimento anche delle microparticelle può essere considerato classicamente, cioè come un movimento lungo una traiettoria. Ciò accade, ad esempio, quando le particelle cariche si muovono nei campi elettromagnetici (nei tubi catodici, negli acceleratori, ecc.). Questi movimenti possono essere considerati in modo classico, poiché per essi i vincoli dovuti alla relazione di incertezza sono trascurabili rispetto alle grandezze stesse (coordinate e quantità di moto).

L'esperimento della fessura. La relazione di incertezza (3.13.10) si manifesta in ogni tentativo di misurare con precisione la posizione o la quantità di moto di una microparticella. E ogni volta arriviamo a un risultato “deludente”: chiarire la posizione della particella porta ad un aumento dell’incertezza della quantità di moto, e viceversa. Per illustrare questa situazione, si consideri il seguente esempio.

Proviamo a determinare la coordinata X muoversi liberamente con slancio P particelle, ponendo nel suo percorso perpendicolare alla direzione del movimento uno schermo con una fessura larga B(Fig. 3.13.6). Prima che una particella passi attraverso la fenditura, la sua proiezione della quantità di moto è P x ha il valore esatto: P x = 0. Ciò significa che Δ P x = 0, ma

coordinata X la particella è completamente incerta secondo la (3.13.10): non possiamo dirlo, Fig. 3.13.6.

se la particella passerà attraverso la fenditura.

Se una particella passa attraverso una fenditura, nel piano della fenditura si trovano le coordinate X verrà registrato con incertezza Δ x ≈ b. In questo caso, a causa della diffrazione, con la massima probabilità la particella si sposterà entro l'angolo 2θ, dove θ è l'angolo corrispondente al primo minimo di diffrazione. È determinato dalla condizione in cui la differenza nei percorsi delle onde da entrambi i bordi della fenditura sarà uguale a λ (questo è dimostrato nell'ottica ondulatoria):

A causa della diffrazione si crea un'incertezza nel valore P x - proiezioni dell'impulso, la cui diffusione

Considerando che B≈ Δ X E P= 2π ћ /λ., dalle due espressioni precedenti si ottiene:

che è coerente in ordine di grandezza con (3.13.10).

Quindi, un tentativo di determinare le coordinate X le particelle, infatti, hanno portato all’emergere dell’incertezza Δ P nella quantità di moto della particella.

L'analisi di molte situazioni legate alle misurazioni mostra che le misurazioni nel dominio quantistico sono fondamentalmente diverse dalle misurazioni classiche. A differenza di quest’ultima, nella fisica quantistica esiste un limite naturale all’accuratezza delle misurazioni. È nella natura stessa degli oggetti quantistici e non può essere superato da alcun miglioramento negli strumenti e nei metodi di misurazione. Relazione (3.13.10) stabilisce uno di questi limiti. L'interazione tra una microparticella e un dispositivo di misurazione macroscopico non può essere ridotta quanto desiderato. Misurare, ad esempio, le coordinate di una particella, porta inevitabilmente ad una distorsione fondamentalmente inamovibile e incontrollabile dello stato della microparticella, e quindi all'incertezza nel valore della quantità di moto.

Alcune conclusioni.

La relazione di incertezza (3.13.10) è una delle disposizioni fondamentali della teoria quantistica. Questo rapporto da solo è sufficiente per ottenere una serie di importanti risultati, in particolare:

1. Uno stato in cui una particella sarebbe a riposo è impossibile.

2. Quando si considera il movimento di un oggetto quantistico, in molti casi è necessario abbandonare il concetto stesso di traiettoria classica.

3. La divisione dell'energia totale spesso perde il suo significato E particella (come oggetto quantistico) a potenziale U e cinetico K. In effetti, il primo, cioè U, dipende dalle coordinate e il secondo dallo slancio. Queste stesse variabili dinamiche non possono avere un valore specifico contemporaneamente.

Lezione 3.14.

Equazione di Schrödinger. Quantizzazione dell'energia e momento angolare. Atomo di idrogeno.

Funzione d'onda. Equazione di Schrödinger.

Nello sviluppo dell'idea di de Broglie sulle proprietà ondulatorie della materia, E. Schrödinger ricevette nel 1926. la sua famosa equazione. Ha confrontato il movimento delle microparticelle completo funzione delle coordinate e del tempo, che chiamò Funzione d'onda e indicato con la lettera greca . Per questo è anche chiamato funzione psi. Caratterizza lo stato della microparticella. Il significato fisico della funzione acqua è il seguente: il quadrato del suo modulo determina la probabilità di trovare una particella nell'intervallo tra i punti x e x+dx al tempo t. Più precisamente il valore È densità di probabilità o densità di distribuzione delle coordinate delle particelle.

Questa definizione implica le proprietà della funzione d'onda. Lei deve essere inequivocabile, continuo, liscio (la derivata non tollera discontinuità), finito. Inoltre, deve obbedire condizione di normalizzazione.

Il compito principale fisica delle microparticelle (meccanica delle onde o quantistica) consiste precisamente nel trovare le funzioni d'onda e le conseguenze fisiche associate in un'ampia varietà di condizioni. Per risolverlo, saluta L'equazione di Schrödinger è l'equazione base della meccanica quantistica non relativistica.(Si noti che una delle soluzioni di questa equazione nello spazio libero deve essere l'onda piana di de Broglie (3.13.9).)

Di particolare importanza in meccanica quantistica Avere stati stazionari. Questi sono stati in cui tutto osservato parametri fisici non cambiare nel tempo. Si scopre che negli stati stazionari

, (3.14.1)

dove la frequenza è costante e la funzione non dipende dal tempo. Questa parte della funzione d'onda indipendente dal tempo può essere trovata da Equazioni di Schrödinger per gli stati stazionari

, (3.14.2)

Dove T- massa delle particelle, Eè la sua energia, funzione che nel caso degli stati stazionari ha il significato di energia potenziale della particella.

Energia delle particelle E inserisce l'equazione come parametro. Nella teoria delle equazioni differenziali, è dimostrato che le equazioni della forma (3.14.2) hanno soluzioni che soddisfano le condizioni standard, non per alcun valore del parametro E, ma solo per alcuni valori selezionati. Questi valori selezionati vengono chiamati autovalori dell’energia. Soluzioni (valori delle funzioni d'onda) corrispondenti agli autovalori E, sono chiamati proprie funzioni. L'insieme degli autovalori viene chiamato spettro di grandezza(energia). Se questa raccolta forma una sequenza discreta, viene chiamato lo spettro discreto, se - una sequenza continua, spettro continuo O solido.

Pertanto, dai principi di base della meccanica quantistica, senza ulteriori presupposti, segue quantizzazione(discrezione) energia.

Una particella in un pozzo potenziale infinitamente profondo.

Consideriamo la quantizzazione dell'energia utilizzando l'esempio più semplice del movimento di una particella situata in un pozzo potenziale unidimensionale infinitamente profondo. Lascia che la particella si muova solo lungo l'asse X, dove il movimento è limitato da pareti impenetrabili alla particella: x = 0 E x = l.Energia potenziale ferita a zero a 0 ≤ x ≤ l e va all'infinito a X< 0 E x>l.

Poiché la funzione d'onda in questo caso dipenderà solo da X, l'equazione di Schrödinger avrà la forma

. (3.14.3)

La particella non può andare oltre il pozzo potenziale. Pertanto, la probabilità di trovare lì una particella e, di conseguenza, la funzione d'onda in queste regioni è zero. Dalla condizione di continuità segue che ai bordi del pozzo è pari a zero

. (3.14.4)

Nella regione in cui non è identicamente zero, l'equazione (3.14.3) assume la forma . (3.14.5)

Introducendo la designazione , (3.14.6)

otteniamo l'equazione , (3.14.7)

la cui soluzione sarà

Dalla prima parte della condizione (3.14.4) segue. La seconda parte di questa condizione

Verrà eseguito solo se

(n= 1,2,3,…), (3.14.9)

da dove, tenendo conto della (3.14.6), troviamo gli autovalori dell'energia delle particelle (n= 1,2,3,…). (3.14.10)

Lo spettro energetico si è rivelato discreto.

Stimiamo le “distanze” tra livelli vicini. La differenza di energia tra due livelli adiacenti è pari a

Se stimiamo questo valore per una molecola di gas in un recipiente ( t~ 10 chilogrammi, l~ 10 cm), otteniamo J eV. Livelli di energia così densamente localizzati saranno praticamente percepiti come uno spettro continuo di energia, così che, sebbene in linea di principio avrà luogo la quantizzazione dell'energia, ciò non influenzerà la natura del movimento delle molecole. Otteniamo un risultato simile se consideriamo il comportamento degli elettroni liberi in un metallo (le stesse dimensioni della buca, t~ 10 kg, J eV). Tuttavia, si otterrà un risultato completamente diverso per un elettrone se la regione entro la quale può muoversi è dell'ordine delle dimensioni atomiche (~ 10 m). In questo caso

quindi la discrezione dei livelli energetici sarà molto evidente.

Atomo di idrogeno.

Considera un sistema chiamato atomo simile all'idrogeno, costituito da un nucleo stazionario con una carica Ze e un elettrone che si muove attorno ad esso (in Z=1 - questo è un atomo di idrogeno). L'energia potenziale dell'elettrone è in questo caso una funzione sfericamente simmetrica

Un caso del genere non era previsto dalla teoria di Bohr. In esso, l'elettrone si muoveva attorno al nucleo su orbite piatte. Ma nella meccanica quantistica, in cui non esiste il concetto del movimento degli elettroni nelle orbite, non ci sono ostacoli alla realizzazione degli stati sfericamente simmetrici dell'atomo. Pertanto è consigliabile scrivere l'equazione di Schrödinger in un sistema di coordinate sferiche: R, . Risolvendo questa equazione, troviamo che gli autovalori energetici possono assumere 1) qualsiasi valori positivi 2) valori negativi discreti pari a (n= 1,2,3,…). (3.14.13)

Sta accadendo E > 0 corrisponde ad un elettrone che vola vicino al nucleo e si allontana all'infinito. Sta accadendo E< 0 - elettrone associato al nucleo. Si noti che l'espressione risultante (3.14.13) coincide con la corrispondente formula della teoria di Bohr (3.12.12). Tuttavia, nella meccanica quantistica questi valori si ottengono risolvendo l’equazione governante senza introdurre ulteriori ipotesi.

Le autofunzioni dell'equazione di Schrödinger risultano dipendere da tre parametri interi, che solitamente sono indicati p, l, t, e suddiviso in due fattori, uno dei quali dipende solo da R, l'altro - dagli angoli

Opzioni p, t sono chiamati numeri quantici. Parametro P chiamato numero quantico principale e coincide con il numero del livello di energia in (3.14.13). Parametro l chiamato numero quantico azimutale (o orbitale). e può, per un dato di fatto P assumere valori

Sokol-Kutylovsky O.L.

Struttura energetica dell'atomo di idrogeno

La fisica teorica moderna, utilizzando l'intero arsenale della matematica astratta, costruisce numerose "teorie del campo unificato", risolve i problemi più urgenti dei "buchi neri" e della "materia oscura" nell'Universo da essa creato, esplora la "curvatura" di quattro o spazio più dimensionale e la “reversibilità del tempo”. Pertanto, i teorici della fisica non classica non hanno tempo per gli affari terreni. Proprio come all'inizio del secolo scorso hanno "assemblato insieme" l'atomo di idrogeno, aggiungendovi diverse "costanti" e diversi postulati-regole, così da allora conviviamo con una tale sostanza. E in cento anni nulla è crollato. Forse resisterà ancora. E se uno studente meticoloso appare mai da qualche parte, c'è sempre il controllo su di lui, quindi cosa può opporsi al "principio di incertezza"? E' lo stesso!

Esisteva, tuttavia, la fisica filosofica naturale classica, fondata un tempo da Newton, Galileo, Faraday e Maxwell, che consentiva di ottenere risposte a molte domande in modo abbastanza rigoroso e facilmente comprensibili da qualsiasi persona in grado di pensare. Solo che tutto questo appartiene al passato. Adesso la vita è diventata più semplice: ho imparato, come una preghiera, tutto l'insieme di regole, postulati e costanti, ho buttato via tutto durante gli esami, e con calma ho dimenticato, comunque, questo ingarbugliato non servirà mai più.

E se, tuttavia, qualcuno vuole scoprire accidentalmente come funziona effettivamente l'atomo di idrogeno, può farlo qui leggendo questo articolo.

1. Equilibrio di forze dinamiche nell'atomo di idrogeno

Per ottenere la relazione tra la velocità angolare orbitale e il raggio della prima orbita dell'elettrone, considera una rappresentazione schematica di un atomo di idrogeno (Fig. 1):

Riso. 1. In un'orbita circolare stazionaria forza elettrica l'attrazione di un elettrone sul nucleo di un atomo, F e, è compensata dalla forza centrifuga, F c, che agisce sull'elettrone mentre ruota attorno al nucleo. R è il raggio dell'orbita dell'elettrone.

In uno stato stazionario, in un atomo di idrogeno esiste un equilibrio di forze che agiscono su un elettrone che si muove in un'orbita circolare attorno a un nucleo carico positivamente. In questo caso, l'elettrone e il nucleo possono essere considerati oggetti puntiformi. Elettrico e attrazione gravitazionale sono equilibrati dalla forza centrifuga:

Dall'espressione (2) esprimiamo la velocità angolare dell'elettrone nell'orbita stazionaria (prima) attraverso il raggio della sua orbita stazionaria:

.

(3)

1. Il primo stato energetico fondamentale dell’atomo di idrogeno

Consideriamo i principali tipi di energia che determinano l'equilibrio dell'interazione delle forze - energia elettrica l'attrazione dell'elettrone al nucleo e l'energia del movimento rotatorio meccanico dell'elettrone che si muove in orbita. Sono queste due energie che determinano lo stato energetico stabile di base dell'elettrone nell'atomo di idrogeno nella prima orbita (indipendentemente dal fatto che l'elettrone ruoti o meno attorno al proprio asse) e la loro somma dovrebbe essere approssimativamente uguale all'energia di legame, che nell'atomo di idrogeno è uguale alla sua energia di ionizzazione, W ioH:

Dall'equazione (5) possiamo trovare il raggio dell'orbita stazionaria (prima) dell'elettrone nell'atomo di idrogeno:

.

(6)

Sostituendo il valore numerico dell'energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno ( W iH ≈-13.595 eV) otteniamo il valore approssimativo del raggio della prima orbita elettronica:

R 1 ≈0,529598·10 -10 [m].

Il raggio risultante della prima orbita dell'elettrone è vicino al raggio di Bohr dell'atomo di idrogeno, uno 0=0,52917706·10 -10 m, ma nella quarta cifra è ancora diverso da esso.

Con il raggio trovato della prima orbita, il valore del momento angolare orbitale dell'elettrone nel primo stato energetico fondamentale dell'atomo di idrogeno, secondo la definizione di momento angolare, sarà uguale a:

≈1.055·10 -34 [J·s].

La frequenza angolare di rotazione di un elettrone nella prima orbita (stazionaria) di un atomo di idrogeno nel primo stato energetico fondamentale può essere trovata dalla formula (3):

ω о1.1 ≈4.12921·10 16 [radianti/s].

I valori ottenuti per il raggio della prima orbita dell'elettrone, il momento angolare orbitale dell'elettrone e la frequenza angolare di rotazione dell'elettrone nella prima orbita dell'atomo di idrogeno non sono ancora numerati qui, poiché tutti questi valori verrà ulteriormente affinato.

1. Momento angolare naturale di un elettrone e di un nucleo (protone) in un atomo di idrogeno

Consideriamo i possibili valori del momento angolare dell'elettrone e del protone nell'atomo di idrogeno. L’energia del primo stato energetico fondamentale, per il quale è stata prelevata l’energia di ionizzazione, è nota ( W1 E W3 nella tabella 1). È stato anche trovato il valore approssimativo del momento angolare orbitale di un elettrone nella prima orbita nel primo stato energetico fondamentale dell'atomo di idrogeno. I rapporti più semplici del momento angolare nel primo stato energetico terrestre sono presentati nella Tabella 1 per le energie W1 E W3. Supponendo che il momento angolare del nucleo rimanga invariato durante le transizioni elettroniche, possiamo trovare il momento angolare del nucleo e la somma del momento angolare dell'elettrone, che coincidono negli stati W1, W2 e negli stati W3, W4, rispettivamente. Avendo determinato dai dati spettroscopici il possibile valore dell'energia di ionizzazione dell'idrogeno quando l'elettrone si trova nel secondo stato energetico fondamentale ( W2≈-16,6+10,2=-3,4 [eV]), è anche l'energia del secondo stato energetico, W2 O W4, puoi trovare tutti i momenti di impulso presentati nella Tabella 1.

Tabella 1. Probabile momento angolare dell'elettrone e del nucleo nei vari stati energetici assunti nella prima orbita dell'atomo di idrogeno (tra parentesi sono indicati i valori in unità del momento angolare orbitale del primo stato energetico)

In questo caso è necessario fare una scelta ragionevole nel rapporto tra il momento angolare orbitale e intrinseco dell'elettrone. La tabella 1 mostra due opzioni più semplici: in primo luogo, quando il momento angolare dell’elettrone è pari alla metà dell’orbitale ( W1, W2), e il secondo, quando il momento angolare dell’elettrone è uguale al momento angolare orbitale ( W3, W4). Poiché qualsiasi sistema energetico tende ad occupare uno stato con energia più bassa, allora gli stati vengono presi come gli stati energetici principali più probabili dell'atomo di idrogeno W 1 e W 2 come stati con l'importo minimo momenti elettronici. In accordo con la legge di conservazione della quantità di moto, determiniamo il momento angolare rimanente dell'elettrone e del protone e li inseriamo nella Tabella 1. Poiché la velocità angolare della rotazione propria dell'elettrone non è ancora nota e il valore della velocità angolare propria dell'elettrone è stato scelto il momento angolare orbitale in base a semplici rapporti multipli della metà del momento angolare orbitale, occorre quindi valutare l'ammissibilità della scelta effettuata. Dopotutto, non è ovvio che la legge di conservazione del momento angolare non sarà soddisfatta per altre relazioni più complesse del momento angolare dell'elettrone nell'atomo.

Il momento angolare dell'elettrone può essere trovato utilizzando la formula per il rapporto giromagnetico dell'elettrone attraverso il proprio momento magnetico, il cui valore approssimativo può essere ricavato da esperimenti di risonanza magnetica elettronica (μ e ≈928,47701∙10 -26 J/T) :

≈0,527902∙10 -34 J∙s.

Questo valore è proprio momento magnetico l'elettrone è molto vicino al valore selezionato nella Tabella 1, il che indica la ragionevolezza della scelta preliminare effettuata. Anche il rapporto tra le energie del primo e del secondo stato energetico parla a favore di un rapporto così semplice (multiplo) di momenti.

Ora che conosciamo il valore del momento angolare orbitale e il valore approssimativo del momento angolare proprio dell'elettrone, possiamo trovare il valore della velocità angolare di rotazione dell'elettrone attorno al proprio asse nel primo stato energetico fondamentale, e anche stimare i parametri del protone: la sua velocità angolare di rotazione attorno al proprio asse, il suo raggio e il suo momento magnetico. Il valore del momento magnetico intrinseco di un protone in un atomo di idrogeno così ottenuto può essere confrontato con i dati sperimentali disponibili ottenuti in esperimenti di risonanza magnetica su nuclei di idrogeno (protoni).

Componiamo l'equazione del momento angolare per l'atomo di idrogeno nella sua prima orbita:

Dove m pag− massa del protone, Ω P− velocità angolare del protone e r p− raggio del protone.

In questa equazione due quantità rimangono sconosciute: la velocità angolare di rotazione del protone attorno al proprio asse e il raggio del protone.

Il raggio del nucleo di un atomo di idrogeno (protone) può essere stimato dalle seguenti considerazioni. La densità elettronica della sostanza è nota. Il protone, come l'elettrone, è una particella elementare stabile della materia e deve inoltre avere la massima densità possibile, poiché, per la sua elementarità e indivisibilità, con ogni probabilità non presenta al suo interno lacune di volume libere da materia. Possiamo quindi supporre che il raggio del protone sia:

.

Poiché il momento angolare di un protone nel primo stato energetico fondamentale di un atomo di idrogeno è uguale alla somma del momento angolare orbitale e intrinseco dell'elettrone, MP≈1,58251·10 -34 J·s, massa del protone m pag=1,6736485·10 -27 kg, massa dell'elettrone Me=9,109534·10 -31 kg e il raggio dell'elettrone Rif=2,817938·10 -15 m, quindi:

≈1.01173·10 20 [radiante/s].

Ora possiamo trovare il momento magnetico di un protone in un atomo di idrogeno:

≈1,51588·10 -26 J/T.

Il valore ottenuto del momento magnetico del protone non è molto diverso da valore conosciuto momento magnetico del protone (~7% in più).

La possibile differenza può essere spiegata dall'ignoranza dell'esatta forma del protone e dell'esatto valore del suo raggio e della sua densità, valori non sufficientemente accurati dei momenti elettronici, ma, come mostrato in, questo è il risultato dell'interazione del campo magnetico dell'elettrone con il campo magnetico del protone.

Pertanto, il rapporto tra i valori del momento angolare dell'elettrone e del nucleo nell'atomo di idrogeno per gli stati energetici selezionati nella Tabella 1 W 1 e W 2 non contraddice i risultati sperimentali ottenuti indipendentemente.

1. Secondo stato energetico fondamentale dell'atomo di idrogeno

4.1. Nell'atomo di idrogeno esiste un altro stato energetico fondamentale dell'elettrone con energia totale negativa, che si verifica con altri valori del momento angolare orbitale e intrinseco dell'elettrone nella prima orbita:

.

(7)

In accordo con la Tabella 1, il momento angolare orbitale di un elettrone nel secondo stato energetico fondamentale è:

≈1.84625·10 -34 [J·s],

allora la velocità orbitale dell'elettrone nel secondo stato energetico è:

ω 1.2 ≈3.314948·10 16 radianti/s.

Poiché la velocità orbitale dell'elettrone nella prima orbita nel secondo stato energetico non corrisponde all'equazione (3), il secondo stato energetico fondamentale non è stabile.

Cioè, quando l'energia degli stati differisce di un fattore 4 nel secondo stato energetico, il momento orbitale dell'elettrone è 1,75 volte maggiore e la velocità di rotazione orbitale dell'elettrone è leggermente inferiore rispetto al primo stato energetico principale stato.

La transizione di un elettrone tra i principali stati energetici nella prima orbita è causata da una variazione del momento angolare dell'elettrone e corrisponde alla differenza di energia:
1.63363 10 -18J.

(8)

Questa differenza di energia W2.1 – W1.1, corrisponde all'energia di una linea spettrale con lunghezza d'onda λ≈1215.99·10 -10 M. Nello spettro dell'atomo di idrogeno c'è una linea spettrale vicina: questa è la linea più luminosa nello spettro dell'idrogeno (lunghezza d'onda λ≈1215.67·10 -10 M, luminosità V=3500 ).

4.2. È da questa linea spettrale che si può determinare l'energia del secondo stato energetico nella prima orbita. Differenza tra energia di ionizzazione W 1 ≈13,6 eV (che determina l'energia del primo stato energetico terrestre nella prima orbita) e il livello energetico della linea spettrale più luminosa λ≈1215.99·10 -10 M(10,2 eV) è uguale all'energia del secondo stato energetico terrestre nella prima orbita, W 2 ≈3,4 eV. Di conseguenza, si è scoperto che l'energia del secondo stato energetico principale nella prima orbita è quattro volte inferiore all'energia del primo stato energetico principale nella prima orbita.

4.3. stati W1.1 E W2.1 corrispondono alla stessa prima orbita dell'elettrone con raggio R1 e differiscono l'uno dall'altro nella grandezza dell'orbitale e nella direzione e grandezza del momento angolare dell'elettrone.

Conoscendo il valore del momento angolare proprio dell'elettrone nel secondo stato energetico principale (Tabella 1), possiamo trovare la velocità angolare dell'elettrone nella prima orbita nel secondo stato energetico:

ω s2.1 ≈4.707·10 24 [radiante/s].

La discrepanza tra la velocità orbitale dell'elettrone nel secondo stato energetico principale e l'equazione (3) provoca l'instabilità di questo stato energetico, che porta ad un ritorno obbligatorio e immediato al primo stato energetico principale.

1. Prima serie spettrale dell'atomo di idrogeno

5.1. Tra stati energetici W1 elettrone nella prima orbita del raggio R1 e prima che l'elettrone si separi dall'atomo, possono esistere molti più stati energetici (o livelli energetici) con altri raggi orbitali e, ma con momento angolare uguale al momento quantità di moto dell'elettrone nella prima orbita. Inoltre, questi livelli di energia corrispondono energia negativa elettrone, cioè corrispondono allo stato legato dell'elettrone al nucleo.

Secondo la legge di conservazione del momento angolare, in tutte le orbite dell'elettrone nel primo stato energetico fondamentale con il numero seriale orbitale N=2, 3, ... l'elettrone deve avere lo stesso momento angolare orbitale della prima orbita:

Perché nella formula (10) si dovrebbe prendere solo la metà del momento angolare orbitale? La variazione di energia di un atomo o di uno ione avviene attraverso l'assorbimento o l'emissione di onde elettromagnetiche. Ma un'onda elettromagnetica non trasporta un momento angolare meccanico, attraverso il quale si esprime la differenza nelle velocità angolari o nelle frequenze angolari della rotazione orbitale dell'elettrone. Pertanto, quando si applica il concetto coppia meccanicaÈ necessario utilizzare le caratteristiche energetiche per un'onda elettromagnetica. Ciò è possibile perché l'energia del moto rotatorio è proporzionale al momento angolare. Se passiamo alle caratteristiche energetiche del momento angolare, allora l'onda elettromagnetica dovrebbe essere considerata dalle stesse posizioni energetiche. Poiché un'onda elettromagnetica elementare è costituita da due oscillazioni elettromagnetiche simultanee di campi elettrici e magnetici, che si trasformano reciprocamente l'uno nell'altro, quindi ciascun componente oscillazione elettromagnetica trasporta metà dell'energia dell'intera onda elettromagnetica e, di conseguenza, questa energia è proporzionale al prodotto della metà del momento angolare orbitale dell'elettrone e della differenza di frequenza. Cioè, quando stiamo parlando sulla differenza nelle energie degli elettroni in un atomo, allora il suo momento angolare orbitale nello stato fondamentale è uguale a M oh, e l'energia è 0,5 M circa ∙Δω, ma quando parliamo della lunghezza d'onda o frequenza di un'onda elettromagnetica, che è determinata in ciascuna delle due oscillazioni simultanee campo elettromagnetico, allora quando si esprime la lunghezza d'onda o la frequenza in termini di momento angolare dell'elettrone, è necessario utilizzare solo la metà del momento angolare M o, e l'energia equivalente di questa metà dell'onda elettromagnetica è 0,25 M o ∙Δω. La connessione tra le quantità in un'onda elettromagnetica (λ=2π· s/ω) è lo stesso in ciascuna delle due componenti dell'onda delle oscillazioni elettromagnetiche.

Ecco perché, secondo la definizione di momento angolare e la struttura di un'onda elettromagnetica elementare, la formula (10) comprende la metà del momento angolare orbitale dell'elettrone.

Trasformiamo la differenza di frequenza (10) nella lunghezza d'onda inversa corrispondente a questa differenza di frequenza:

Questo valore nella formula (12) corrisponde alla cosiddetta “costante di Rydberg”, R∞, che nella fisica moderna si esprime attraverso una relazione leggermente diversa di alcune altre costanti conosciute:

Consideriamo la possibile lunghezza delle onde elettromagnetiche corrispondenti ai cambiamenti nei livelli energetici dell'elettrone nello stato energetico fondamentale W1.

Affinché il momento angolare dell'elettrone non cambi, le lunghezze d'onda ammissibili della radiazione elettromagnetica emessa o assorbita devono essere multipli della circonferenza della prima orbita, cioè multipli di un numero intero di raggi della prima orbita dell'elettrone :

Dove n= 2, 3, ... sono i numeri delle orbite e delle corrispondenti righe spettrali nella prima serie principale dell'atomo di idrogeno, detta serie di Lymon.

5.2. L'emissione e l'assorbimento di onde elettromagnetiche da parte di un atomo con cambiamenti nei livelli di energia all'interno di uno stato energetico fondamentale è la radiazione elettrica dipolo.

1. 6. Seconda serie spettrale dell'atomo di idrogeno

L'energia dell'elettrone nel secondo stato energetico fondamentale è quattro volte inferiore a quella del primo stato energetico fondamentale, quindi, nel secondo stato energetico fondamentale dell'elettrone nell'atomo di idrogeno, il momento angolare orbitale dell'elettrone è 4 volte inferiore :

,

(15)

e un'onda elettromagnetica, rappresentata da una sola componente di oscillazione dei campi elettrico e magnetico, rappresenta solo la metà del momento angolare orbitale M o2, cioè 0,125 M O. L'elettrone avrà un momento angolare uguale a questo valore in qualsiasi altra orbita dell'elettrone nel secondo stato energetico principale.

Esprimiamo la differenza tra la velocità angolare nella prima orbita e la velocità angolare del numero dell'elettrone in orbita N attraverso il momento angolare orbitale dell'elettrone, che per tutti i raggi orbitali del secondo stato energetico fondamentale è pari a M o/8:
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(18)

Dove n= 3, 4, …

La serie spettrale del secondo stato energetico fondamentale nell'atomo di idrogeno (18) costituisce la ben nota serie di Balmer.

1. Transizioni tra stati energetici fondamentali

Le formule (14) e (18) descrivono due serie principali di linee spettrali nell'atomo di idrogeno, che differiscono nell'entità del momento angolare dell'elettrone. Un'onda elettromagnetica emessa o assorbita da un atomo quando lo stato energetico di un elettrone cambia separatamente all'interno di ciascuna di queste serie spettrali principali si verifica senza un cambiamento nello stato del momento angolare dell'elettrone. Cambia solo il raggio dell'orbita dell'elettrone.

Se lo stato energetico dell'elettrone cambia tra i livelli energetici dei due stati principali dell'elettrone, allora le onde elettromagnetiche vengono emesse e assorbite dall'atomo con una variazione dello stato del momento angolare dell'elettrone, mentre il raggio dell'elettrone l'orbita può cambiare, ma può anche rimanere invariata.

Ne consegue che l'atomo di idrogeno ha solo due stati energetici principali, ciascuno dei quali, secondo la legge di conservazione della quantità di moto, è suddiviso in una serie discreta di livelli energetici secondari, che differiscono nel raggio dell'orbita dell'elettrone. Il cambiamento nello stato energetico dell'atomo di idrogeno all'interno di ciascuno degli stati fondamentali crea la propria serie primaria di linee spettrali (assorbimento ed emissione) di energia elettromagnetica. All'interno del primo stato energetico principale, questa è la serie spettrale di Lymon, e all'interno del secondo stato energetico principale, questa è la serie spettrale di Balmer. Tutti gli altri possibili cambiamenti gli stati energetici dell'atomo di idrogeno vengono effettuati a causa delle transizioni tra i livelli dei principali stati energetici dell'atomo di idrogeno. In questo caso, la transizione tra gli stati energetici dell'elettrone può avvenire sia tra diverse orbite dell'elettrone, sia nella stessa orbita, poiché metà delle orbite del secondo stato energetico principale dell'elettrone coincidono con le orbite del primo stato energetico principale. Cioè, nelle stesse orbite, un elettrone in un atomo può trovarsi in uno dei due stati energetici, diversi per energia e momento angolare.

La transizione di un elettrone all'interno di ciascuno dei principali stati energetici corrisponde alla radiazione del dipolo elettrico, la transizione di un elettrone tra i principali stati energetici in un'orbita corrisponde alla radiazione del dipolo magnetico e la transizione di un elettrone tra i principali stati energetici di diversi orbite corrispondono, apparentemente, alla radiazione elettromagnetica combinata.

Linea spettrale con lunghezza d'onda λ=1215,67·10 -10 M ha la massima luminosità e corrisponde ad una transizione tra i due principali stati energetici dell'elettrone nello spettro dell'atomo di idrogeno. Allo stesso tempo, una riga spettrale con una lunghezza d'onda simile è la prima riga della serie Lymon.

La "costante di Rydberg" in ciascuno degli stati energetici fondamentali di un atomo ha il suo valore. Un valore più preciso di questi valori per l'atomo di idrogeno verrà discusso di seguito.

La tabella 2 mostra i valori sperimentali più accurati delle lunghezze d'onda della prima serie spettrale dell'atomo di idrogeno nel vuoto e le lunghezze d'onda calcolate utilizzando la formula (14) per vari valori della "costante di Rydberg", nonché la differenza tra le lunghezze d'onda misurate e calcolate utilizzando la formula (14) fino a n= 20.

Le linee spettrali, le cui lunghezze d'onda sono indicate da un asterisco, sono determinate con la massima precisione e ciascuna è costituita da due linee spettrali ravvicinate (doppietti), cioè ha una struttura fine. La tabella 2 elenca i "baricentri" di questi doppietti.

Tra le linee spettrali più accurate di questa serie, nella linea spettrale con una lunghezza d'onda λ=937,8035·10 -10 m, la distanza tra le linee della struttura fine è minima, quindi il "centro di gravità" di questa linea ha il valore più accurato valore. È per questo motivo che nella Tabella 12.2 viene presa come standard la linea spettrale con lunghezza d'onda λ = 937,8035·10 -10 m e tutti i calcoli raffinati sono stati effettuati in relazione a questa linea spettrale.

La deviazione massima delle lunghezze d'onda calcolata rispetto alla linea “di riferimento” e le lunghezze d'onda misurate delle linee spettrali della serie Lymon, (ad eccezione del primo doppietto) a R∞1 =10967878è ~0,0005·10 -10 m, e questa deviazione ha segni diversi, cioè rappresenta un errore casuale.

Allo stesso tempo, i valori delle lunghezze d’onda della serie spettrale di Lymon, calcolati con la costante di Rydberg attualmente accettata in fisica, R∞ =10973731,77, hanno una deviazione più di mille volte maggiore rispetto alle lunghezze d'onda misurate, e questa deviazione rappresenta un errore sistematico inequivocabile.

Tabella 12.2.

	λ×10 -10 m misurato	λ×10 -10 m calcolato R∞ =10973731,77	Δλ×10 -10 m	λ×10 -10 m calcolato R∞1 =10967878	Δλ×10 -10 m
2	1215.6701*	1215.02	0.65	1215.6712	-0.0011
3	1025.7223*	1025.18	0.54	1025.7226	-0.0003
4	972.5368*	972.02	0.52	972.5370	-0.0002
5	949.7431*	949.24	0.50	949.74313	-0.0003
6	937.8035*	937.30	0.50	937.8035	0.0000
7	930.748	930.25	0.50	930.7483	0.0003
8	926.226	925.73	0.47	926.2257	0.0003
9	923.150	922.66	0.49	923.1503	0.0003
10	920.963	920.47	0.49	920.9630	0.0000
11	919.351	918.86	0.49	919.3513	0.0003
12	918.129	917.64	0.49	918.1293	0.0003
13	917.181	916.69	0.49	917.1805	-0.0005
14	916.429	915.94	0.49	916.4291	0.0001
15	915.824	915.34	0.48	915.8237	-0.0003
16	915.329	914.84	0.49	915.3289	-0.0001
17	914.919	914.43	0.49	914.9192	0.0002
18	914.576	914.09	0.49	914.5762	0.0002
19	914.286	913.80	0.49	914.2860	0.0000
20	914.039	913.55	0.49	914.0385	-0.0005

Il valore costante così stabilito R∞1 =10967878 per il primo stato energetico fondamentale di un elettrone in un atomo di idrogeno permette di chiarire il raggio della prima orbita dell'elettrone in questo atomo, la velocità angolare dell'elettrone nella prima orbita e il momento angolare orbitale dell'elettrone nell'atomo primo stato energetico fondamentale.

Dalle equazioni (12) e dalla definizione di momento angolare dell'elettrone si ottiene:

Dall'equazione (3) otteniamo:

Utilizzando un valore più accurato del raggio della prima orbita (20) e della velocità angolare dell'elettrone nella prima orbita nel primo stato energetico terrestre (19), otteniamo un valore più accurato del momento angolare orbitale dell'elettrone nel primo stato energetico fondamentale:

Energia di ionizzazione di un atomo di idrogeno con un elettrone situato nel primo stato energetico fondamentale, secondo i valori raffinati delle quantità (19) – (21):

e l'energia di ionizzazione di un atomo di idrogeno con un elettrone situato nel secondo stato energetico fondamentale:

La tabella 3 mostra le lunghezze d'onda per la seconda serie spettrale dell'atomo di idrogeno nell'aria e le lunghezze d'onda calcolate utilizzando la formula (18) per vari valori della "costante di Rydberg", nonché la differenza tra le lunghezze d'onda misurate e calcolate fino a n= 36.

Tabella 3.

N	λ×10 -10 m misurato, Di	λ×10 -10 m calcolato secondo (18) a R∞ =10973731,77	Δλ×10 -10 m	λ×10 -10 m calcolato da (18) a R∞1 =10967878	Δλ×10 -10 m
3	6562.817	6561.12	1.7	6564.620	-1.803
4	4861.332	4860.09	1.24	4862.681	-1.349
5	4340.468	4339.37	1.10	4341.680	-1.212
6	4101.737	4100.70	1.04	4102.887	-1.150
7	3970.072	3069.07	1.0	3971.190	-1.118
8	3889.049	3888.07	0.98	3890.145	-1.096
9	3835.384	3834.42	0.96	3836.466	-1.082
10	3797.898	3796.95	0.95	3798.970	-1.072
11	3770.630	3769.69	0.94	3771.695	-1.065
12	3750.152	3749.21	0.94	3751.211	-1.059
13	3734.368	3733.43	0.94	3735.423	-1.055
14	3721.938	3721.01	0.93	3722.990	-1.052
15	3711.971	3711.04	0.93	3713.020	-1.049
16	3703.853	3702.93	0.92	3704.900	-1.047
17	3697.152	3696.23	0.92	3698.197	-1.045
18	3691.555	3690.63	0.93	3692.599	-1.044
19	3686.831	3685.91	0.92	3687.874	-1.043
20	3682.808	3681.89	0.91	3683.849	-1.041
21	3679.352	3678.43	0.92	3680.393	-1.041
22	3676.363	3675.44	0.92	3677.403	-1.040
23	3673.758	3672.84	0.92	3674.798	-1.040
24	3671.476	3670.56	0.92	3672.515	-1.039
25	3669.464	3668.55	0.91	3670.502	-1.038
26	3667.682	3666.76	0.92	3668.719	-1.037
27	3666.10	3665.18	0.92	3667.132	-1.03
28	3664.68	3663.76	0.92	3665.714	-1.03
29	3663.41	3662.49	0.92	3.664.440	-1.03
30	3662.26	3661.34	0.92	3663.292	-1.03
31	3661.22	3660.30	0.92	3662.254	-1.03
32	3660.28	3659.36	0.92	3661.313	-1.03
33	3659.42	3658.51	0.91	3.660.456	-1.04
34	3657.93	3657.72	0.21	3659.674	-1.74
35	3657.27	3657.01	0.26	3.658.959	-1.69
36	3656.67	3656.35	0.32	3658.302	-1.63

La tabella 3 riporta le lunghezze d'onda misurate nell'aria, che sono diverse dalle lunghezze d'onda nel vuoto. Nella fig. La Figura 2 mostra la dipendenza della variazione della lunghezza d'onda nell'aria nell'intervallo da 2000 E a 15000 E, costruita secondo i dati pubblicati in. Se prendiamo in considerazione la correzione presentata dal grafico in Fig. 2, quindi i valori delle lunghezze d'onda calcolati con la formula (18) a R∞1 = 10967878 differisce da quelli misurati non più di 0,01E. Allo stesso tempo, le lunghezze d'onda calcolate utilizzando la stessa formula con la “costante di Rydberg” accettata in fisica differiscono da quelle misurate di ~2E.

Riso. 2. Correzione per cambiamenti nella lunghezza d'onda delle onde elettromagnetiche nell'aria nell'intervallo da 2000E a 15000E.

Da tutto ciò si può sostenere che le lunghezze d'onda della serie di Balmer, calcolate utilizzando la formula (18) a R∞1 = 10967878, hanno un errore almeno 200 volte inferiore rispetto alle lunghezze d'onda calcolate con la tradizionale formula con la “costante di Rydberg” ottenuta in meccanica quantistica. Viene mostrato come l'accuratezza del calcolo delle lunghezze d'onda delle righe spettrali della serie Balmer sia limitata e come portarla all'accuratezza ottenuta nel calcolo delle lunghezze d'onda della serie Lymon.

Va notato che sono noti tentativi di modificare la “costante di Rydberg”, intrapresi per far corrispondere più accuratamente i valori calcolati e sperimentali delle lunghezze d’onda dell’atomo di idrogeno. In particolare, nel lavoro è stato utilizzato un valore non convenzionale come la “costante di Rydberg” - 10967757,6 m -1, che è molto più vicino al valore R∞1 =10967878, proposto dall'autore qui nelle Tabelle 2 e 3 in prima approssimazione. Valori ancora più accurati delle costanti R∞1 E R∞2 in un atomo di idrogeno può, se necessario, essere determinato dopo uno studio dettagliato della struttura fine dello stato energetico dell'elettrone in questo atomo.

1. Struttura energetica dell'atomo di idrogeno

La tabella 4 presenta i numeri orbitali, i loro raggi e i corrispondenti livelli energetici dell'elettrone nell'atomo di idrogeno in due stati energetici principali, che costituiscono la base della struttura energetica di questo atomo. Questa tabella include le 19 orbite del primo stato energetico terrestre e le prime 37 orbite del secondo stato energetico terrestre. In questo caso, tutte le orbite dispari del secondo stato energetico principale coincidono con le orbite del primo stato energetico principale. Inoltre, alcuni livelli energetici in entrambi gli stati energetici dell’elettrone sono gli stessi. Questa coincidenza di stati energetici porta alla comparsa di linee spettrali vicine e praticamente identiche, doppietti.

La tabella 5 mostra la velocità angolare dell'elettrone in ciascuna delle possibili orbite in entrambi gli stati energetici. Velocità angolare a N L'orbita -esima per il primo stato energetico dell'elettrone è stata determinata dalla formula:

La tabella 6 presenta le possibili transizioni elettroniche all'interno del primo stato energetico fondamentale, l'entità della differenza di energia e la corrispondente lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica per le prime 18 linee spettrali della regione del vuoto dello spettro, nota, come già accennato, con il nome di la serie spettrale di Lymon.

Tabella 4. Raggi orbitali e livelli energetici di un elettrone in un atomo di idrogeno

Numero dell'orbita, n	Raggio orbitale,	L'energia di un elettrone in una data orbita nello stato W 1.n	Orbita n., 2n-1	Raggio orbitale,	L'energia di un elettrone in una data orbita nello stato W 2.2n-1
1		W1.113.60097	1	0.529365	W2.13.40025
			2	1.191071	W2.21.51122
2		W1.23.40025	3	2.117458	W2,30,850062
			4	3.308531	W2.40.544039
3		W1.31.51122	5	4.764281	W 2,5 0,377805
			6	6.484721	W 2,6 0,277571
4		W1.40.850062	7	8.469834	W 2,7 0,212515
			8	10.71964	W 2,8 0,167913
5		W 1,5 0,54404	9	13.23413	W 2,9 0,13601
			10	16.01329	W 2,10 0,112405
6		W 1,6 0,377806	11	19.05714	W 2,11 0,0944511
			12	22.36567	W 2,12 0,0804791
7		W 1,7 0,277571	13	25.93889	W 2,13 0,0693927
			14	29.77678	W 2,14 0,0604488
8		W 1,8 0,212516	15	33.87936	W 2,15 0,0531288
			16	38.24662	W 2,16 0,0470622
9		W 1,9 0,167914	17	42.87857	W 2,17 0,0419783
			18	47.77519	W 2,18 0,0376758
10		W 1.10 0.13601	19	52.93646	W 2,19 0,0340025
			20	58.36249	W 2,20 0,0308412
11		W 1.11 0.112405	21	64.05317	W 2,21 0,0281012
			22	70.00852	W 2,22 0,0257107
12		W 1,12 0,0944514	23	76.22856	W 2,23 0,0236128
			24	82.71328	W 2,24 0,0217616
13		W 1,13 0,0804793	25	89.46269	W 2,25 0,0201198
			26	96.47677	W 2,26 0,018657
14		W 1,14 0,0693929	27	103.7555	W 2,27 0,0173482
			28	111.2990	W 2,28 0,01611724
15		W 1,15 0,0604489	29	119.1071	W 2,29 0,0151122
			30	127.1799	W 2,30 0,0141529
16		W 1,16 0,0531289	31	135.5174	W 2,31 0,0132822
			32	144.1196	W 2,32 0,0124894
17		W 1,17 0,0470623	33	152.9865	W 2,33 0,0117655
			34	162.1180	W 2,34 0,0111028
18		W 1,18 0,0419784	35	171.5143	W 2,35 0,0104946
			36	181.1752	W 2,36 0,0093497
19		W 1,19 0,0376759	37	191.1008	W 2,37 0,0094190

Tabella 5. Raggi orbitali e velocità angolare di un elettrone in un atomo di idrogeno

Primo stato energetico fondamentale dell’elettrone			2° stato energetico fondamentale dell’elettrone
Numero dell'orbita, n	Raggio orbitale,	Velocità angolare elettrone, ×10 15 rad/s	Orbita n., 2n-1	Raggio orbitale,	Velocità angolare elettrone, ×10 15 rad/s
1		41.3193	1	0.529365	20.6597
			2	1.191071	9.18209
2		10.3299	3	2.117458	5.16493
			4	3.308531	3.30555
3		4.59105	5	4.764281	2.29552
			6	6.484721	1.68651
4		2.58246	7	8.469834	1.29123
			8	10.71964	1.02023
5		1.65278	9	13.23413	0.826388
			10	16.01329	0.62965
6		1.14776	11	19.05714	0.573881
			12	22.36567	0.488987
7		0.843253	13	25.93889	0.421626
			14	29.77678	0.367284
8		0.645616	15	33.87936	0.322808
			16	38.24662	0.285947
9		0.510116	17	42.87857	0.255058
			18	47.77519	0.228916
10		0.413194	19	52.93646	0.206597
			20	58.36249	0.18739
11		0.341483	21	64.05317	0.170741
			22	70.00852	0.156217
12		0.28694	23	76.22856	0.14347
			24	82.71328	0.132222
13		0.244493	25	89.46269	0.122247
			26	96.47677	0.113359
14		0.210813	27	103.7555	0.105407
			28	111.2990	0.0982625
15		0.183642	29	119.1071	0.0918209
			30	127.1799	0.0859925
16		0.161404	31	135.5174	0.080702
			32	144.1196	0.0774983
17		0.142974	33	152.9865	0.0714868
			34	162.1180	0.0674603
18		0.127529	35	171.5143	0.0637645
			36	181.1752	0.0603643
19		0.114458	37	191.1008	0.0572291

La lunghezza d'onda nella serie spettrale di Lymon era determinata dalla formula che mette in relazione l'energia di un elettrone con il suo momento angolare:

,

(26)

In questa formula viene introdotto un fattore di conversione pari a 2, tenendo conto del fatto che la differenza energia meccanica Lo stato di un elettrone in un atomo è distribuito in un'onda elettromagnetica in due componenti uguali, secondo la struttura dell'onda elettromagnetica.

Poiché nel secondo stato energetico sia il momento angolare che l'energia dello stato sono quattro volte inferiori, la lunghezza d'onda nella seconda serie spettrale dell'atomo di idrogeno (Tabella 7) può essere determinata utilizzando la stessa formula (26).

Se prendiamo i valori delle velocità angolari dell'elettrone dalla Tabella 5, possiamo trovare anche le lunghezze d'onda delle corrispondenti righe spettrali utilizzando la formula che mette in relazione la lunghezza d'onda con la frequenza dell'onda elettromagnetica. Qui però dobbiamo prestare attenzione al fatto che la differenza nelle velocità angolari di rotazione dell'elettrone in orbita può Non coincidere con la frequenza dell'onda elettromagnetica. Con un semplice rapporto tra le energie degli stati, le velocità angolari e le frequenze possono essere multipli. Pertanto, nella formula per trovare la lunghezza di un'onda elettromagnetica dalla differenza nella velocità angolare di un elettrone che si muove su orbite diverse all'interno dello stesso stato energetico di base, è necessario introdurre un fattore di molteplicità, K:

.

(27)

Nel primo stato energetico K=2, e nel secondo stato energetico K=4.

La ragione della discrepanza tra le velocità angolari di rotazione degli elettroni e la frequenza dell'onda elettromagnetica nell'approccio energetico è comprensibile e risiede nella ridistribuzione dell'energia meccanica in due onde elettromagnetiche componenti, ciascuna delle quali di conseguenza ha un duplice effetto frequenza di oscillazione inferiore.

Lo stesso motivo spiega la comparsa del coefficiente K=2 quando si calcola la lunghezza d'onda nel primo stato energetico terrestre utilizzando la formula (27).

Perché, quando si applica la formula (27) nel secondo stato energetico, è necessario raddoppiare nuovamente il fattore di molteplicità? La ragione di ciò è legata al rapporto tra i raggi delle orbite dell'elettrone, che soddisfa l'uguaglianza del momento angolare dell'elettrone nel secondo stato energetico fondamentale. In poche parole, la frequenza angolare di rotazione di un elettrone nel secondo stato energetico, con lo stesso momento angolare dell'elettrone, è due volte inferiore. Pertanto, anche la frequenza equivalente dell’onda elettromagnetica emessa nel secondo stato energetico sarà due volte inferiore, il che raddoppia il fattore di molteplicità, K. Nel primo stato energetico fondamentale non esiste tale raddoppio, poiché il momento angolare dell'elettrone è un multiplo del numero intero di rivoluzioni dell'elettrone attorno al nucleo.

Tabella 6. Transizioni all'interno del primo stato energetico fondamentale dell'elettrone e corrispondente lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica delle prime 18 linee spettrali (serie Limon).

№	Transizione tra energia stati	Entità della differenza energia degli stati (eV)	Lunghezza d'onda, ×10 -10 m
1	W 1.1 - W 1.2	10.20072	1215.672
2	W 1.1 - W 1.3	12.08975	1025.722
3	W 1.1 - W 1.4	12.750908	972.537
4	W 1,1 - W 1,5	13.05693	949.743
5	W 1.1 - W 1.6	13.223164	937.803
6	W 1.1 - W 1.7	13.323399	930.748
7	W 1.1 - W 1.8	13.388454	926.225
8	W 1.1 - W 1.9	13.433056	923.150
9	W 1.1 - W 1.10	13.46496	920.963
10	W 1.1 - W 1.11	13.488565	919.351
11	W 1.1 - W 1.12	13.5065186	918.129
12	W 1.1 - W 1.13	13.5204907	917.180
13	W 1.1 - W 1.14	13.5315771	916.429
14	W 1,1 - W 1,15	13.5405211	915.823
15	W 1.1 - W 1.16	13.5478411	915.329
16	M 1.1 - M 1.17	13.5539077	914.919
17	M 1.1 - M 1.18	13.5589916	914.576
18	D1.1 - D1.19	13.5632941	914.286

Tutte le lunghezze d'onda delle linee spettrali della Tabella 6, costruite sulla base dello spettro energetico degli elettroni riportato nella Tabella 4 per il primo stato energetico fondamentale, corrispondono esattamente alle lunghezze d'onda della serie spettrale di Lymon e possono essere ottenute dalla formula precedentemente derivata ( 14) per il primo stato energetico fondamentale dell'elettrone in un atomo di idrogeno.

La formula (14) consente di calcolare altre possibili righe spettrali di questa serie, ma queste potenziali righe spettrali non sono disponibili nei libri di consultazione disponibili. A differenza del primo stato energetico fondamentale, un elettrone non può rimanere in tutti gli altri stati energetici per un certo periodo di tempo. L’elettrone cerca sempre di spostarsi da questi stati verso uno dei suoi due stati energetici principali, W1 E W2, e da W2– allo stato con l’energia più bassa W1.

Tutte le lunghezze d'onda delle linee spettrali collocate nella Tabella 7, costruite sulla base dello spettro energetico dell'elettrone per il secondo stato energetico principale dell'elettrone secondo la Tabella 4, corrispondono alle lunghezze d'onda della serie spettrale di Balmer e possono essere ottenute dalle lunghezze d'onda precedentemente derivate formula (18) per il secondo elettrone dello stato energetico principale in un atomo di idrogeno.

Tabella 7. Transizioni all'interno del secondo stato energetico fondamentale dell'elettrone e la corrispondente lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica delle prime 30 linee spettrali (serie Balmer).

№ pag	Transizione tra stati energetici W 2.1 - W 2.(n+1)	Differenza energetica tra stati (eV)	Lunghezza d'onda, λvac×10 -10 m (vuoto)	Rappresentante. (Riso.) Δλ×10 -10 m	λ calcolo- biancheria, ×10 -10 m (aria)	cambiamento λ vero, ×10 -10 m (aria)	δλ
1	W 2.1 - W 2.2	1.88903	6564.60	-1.82	6562.78	6562.82*	-0.04
2	W 2.1 - W 2.3	2.550188	4862.67	-1.35	4861.32	4861.33	-0.01
3	W 2.1 - W 2.4	2.856211	4341.67	-1.22	4340.45	4340.47	-0.02
4	W 2,1 - W 2,5	3.022445	4102.88	-1.16	4101.72	4101.74	-0.02
5	W 2.1 - W 2.6	3.122679	3971.18	-1.12	3970.06	3970.07	-0.01
6	W 2.1 - W 2.7	3.187735	3890.14	-1.10	3889.04	3889.05	-0.01
7	W 2.1 - W 2.8	3.232337	3836.46	-1.08	3835.38	3835.39	-0.01
8	W 2.1 - W 2.9	3.26424	3798.96	-1.07	3797.89	3797.90	-0.01
9	W 2.1 - W 2.10	3.287845	3771.69	-1.06	3770.63	3770.63	0
10	W 2.1 - W 2.11	3.3057989	3751.20	-1.06	3750.14	3750.15	-0.01
11	W 2.1 - W 2.12	3.3197709	3735.42	-1.06	3734.36	3734.37	-0.01
12	W 2.1 - W 2.13	3.3308573	3722.98	-1.05	3721.94	3721.94	0
13	W 2.1 - W 2.14	3.3398012	3713.01	-1.05	3711.96	3711.97	-0.01
14	M 2,1 - M 2,15	3.3471212	3704.89	-1.04	3703.85	3703.86	-0.01
15	W 2.1 - W 2.16	3.3531878	3698.19	-1.04	3697.15	3697.15	0
16	M2.1 - M2.17	3.3582717	3692.59	-1.04	3691.55	3691.56	-0.01
17	M2.1 - M2.18	3.3625742	3687.87	-1.04	3686.83	3686.83	0
18	M2.1 - M2.19	3.3662475	3683.84	-1.04	3682.80	3682.81	-0.01
19	W 2.1 - W 2.20	3.3694088	3680.39	-1.04	3679.35	3679.36	-0.01
20	M2.1 - M2.21	3.3721488	3677.40	-1.04	3676.36	3676.36	0
21	W 2.1 - W 2.22	3.3745393	3674.79	-1.04	3673.75	3673.76	-0.01
22	M2.1 - M2.23	3.3766372	3672.51	-1.04	3671.47	3671.48	-0.01
23	W 2.1 - W 2.24	3.3784884	3670.50	-1.04	3669.46	3669.47	-0.01
24	W 2,1 - W 2,25	3.3801302	3668.71	-1.04	3667.67	3667.68	-0.01
25	W 2,1 - W 2,26	3.381593	3667.13	-1.03	3666.10	3666.10	0
26	M 2,1 - M 2,27	3.3829018	3665.71	-1.03	3664.68	3664.68	0
27	M 2,1 - M 2,28	3.38413276	3664.37	-1.03	3663.34	3663.41	-0.07
28	D 2,1 - D 2,29	3.3851378	3663.29	-1.03	3662.26	3662.26	0
29	L 2,1 - L 2,30	3.3860971	3662.25	-1.03	3661.22	3661.22	0
30	M2.1 - M2.31	3.3869678	3661.31	-1.03	3660.28	-	-

Tabella 8. Transizioni tra gli stati fondamentali dell'elettrone e la corrispondente lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica.

№ pag	Transizione tra i livelli di energia:	L'entità della differenza negli stati energetici (eV)	Lunghezza d'onda nel vuoto, λ×10 -10 m	Correzione per variazioni di λ nell'aria, Δλ (×10 -10 m)	Lunghezza d'onda nell'aria λ×10 -10 m
1	W 1.1 - W 2.1	10.20075	1215.67*
2	W 1.1 - W 2.2	12.08978	1025.72*
3	W 1.1 - W 2.3	12.75094	972.534*
4	W 1.1 - W 2.4	13.05698	949.739*
5	W 1,1 - W 2,5	13.223194	937.80*
6	W 1.1 - W 2.6	13.323429	930.735*
7	W 1.1 - W 2.7	13.388484	926.223*
8	W 1.1 - W 2.8	13.433086	923.147*
9	W 1.1 - W 2.9	13.46499	920.96*
10	W 1.1 - W 2.10	13.488595	919.348*
11	W 1.1 - W 2.11	13.5065486	918.126*
12	W 1.1 - W 2.12	13.520521	917.177*
13	W 1.1 - W 2.13	13.5316071	916.426*
14	W 1.1 - W 2.14	13.5405511	915.821*
15	M 1.1 - M 2.15	13.5478711	915.326*
16	W 1.1 - W 2.16	13.5539377	914.916*
17	W 1.1 - W 2.17	13.5590216	914.573*
18	M 1.1 - M 2.18	13.5633241	914.283**
19	W 1.2 - W 2.2	1.88903	6564.6 *	-1.81	6562.79
20	W 1.2 - W 2.3	2.550188	4862.67*
21	W 1.2 - W 2.4	2.85621	4341.67*
22	W 1,2 - W 2,5	6.022444	2059.08**
23	W 1,3 - W 2,3	0.661158	18756.1	(-5)	18751.1
24	W 1,3 - W 2,4	0.96718	12821.5	-3.5	12818
25	W 1,3 - W 2,5	1.133414	10941.0	-2	10939
26	W 1,3 - W 2,6	1.233649	10052.1	-2.75	10049.25
27	W 1,3 - W 2,7	1.298704	9548.53	-2.63	9545.9
28	W 1,3 - W 2,8	1.343306	9231.49	-2.5	9228.99
29	W 1,3 - W 2,9	1.37521	9017.33	-2.47	9014.86
30	W 1,3 - W 2,10	1.398815	8865.16	-2.43	8862.73
31	W 1.3 - W 2.11	1.4167686	8752.82**
32	W 1,4 - W 2,4	0.306022	40522.3	(-10.9)	40511.4
33	W 1,4 - W 2,5	0.472256	26258.5	(-7.2)	26251.3
34	W 1,4 - W 2,6	0.572491	21661.0**
35	L 1,5 - L 2,5	0.166234	74598.0		74578
36	L 1,5 - L 2,6	0.266469	46537.2**
37	L 1,6 - L 2,6	0.100235	123716	(-32)	123684
38	L 1,6 - L 2,7	0.16529	75024	(-20)	75004
39	L 1,6 - L 2,8	0.209892	59081.4**
40	W 1,7 - W 2,7	0.065055	190519	(-50)	190569
41	W 1,7 - W 2,8	0.109657	113086	(-29)

*) – questa riga spettrale è presente nella 1a o 2a serie principale;

**) – una linea spettrale con questa lunghezza d'onda non è disponibile nei libri di consultazione.

Le prime diciotto righe spettrali nella Tabella 8 corrispondono alle corrispondenti righe spettrali della serie Lymon nella Tabella 6.

Le linee spettrali numerate 19 – 21 nella Tabella 8 coincidono con le prime tre linee spettrali della serie Balmer (Tabella 7).

Le otto righe spettrali numerate 23 – 30 nella Tabella 8 costituiscono la terza serie spettrale, chiamata serie Paschen.

Le linee spettrali numerate 32 e 33 nella Tabella 8 costituiscono la quarta "serie spettrale" dell'atomo di idrogeno.

La linea spettrale numero 35 nella Tabella 8 rappresenta la quinta "serie spettrale" dell'atomo di idrogeno.

Le linee spettrali numerate 37 e 38 nella Tabella 8 costituiscono la sesta "serie spettrale" dell'atomo di idrogeno.

Le righe spettrali numerate 40 e 41 nella Tabella 8 costituiscono la settima ed ultima "serie" di righe spettrali note dell'atomo di idrogeno.

Tutte le righe spettrali comprese nella serie Lymon possono essere ottenute in due modi:

a) quando un elettrone passa da qualsiasi orbita alla prima nel primo stato energetico fondamentale (senza modificare lo stato del momento angolare dell'elettrone);

b) quando un elettrone passa da qualsiasi orbita del secondo stato fondamentale alla prima orbita del primo stato energetico fondamentale (con un cambiamento nell'entità e nella direzione del momento angolare dell'elettrone).

Analogamente alle righe spettrali incluse nella serie Lymon, le prime tre righe spettrali della serie Balmer possono essere ottenute con gli stessi due metodi (senza modificare il momento angolare intrinseco dell'elettrone e modificando il momento angolare intrinseco dell'elettrone). Nel linguaggio della “fisica quantistica”, tali stati sono chiamati “doppiamente degenerati”, anche se qui non si parla di “degenerazione”: un elettrone può semplicemente spostarsi da uno stato energetico a un altro, ricevendo o cedendo una porzione quasi uguale di energia elettromagnetica. . Una piccola differenza nell'energia degli stati determina la struttura fine di queste linee.

Cioè tutte le righe spettrali della serie di Lymon e le prime tre righe spettrali della serie di Balmer sono in linea di principio doppie righe spettrali, doppietti, anche se la struttura fine di alcune di queste righe spettrali non è stata ancora scoperta.

Le linee spettrali incluse nella 3a – 7a “serie” si ottengono solo durante le transizioni con un cambiamento nello stato del momento angolare intrinseco, cioè durante le transizioni tra due stati energetici principali dell'elettrone.

Nella fig. 3. mostra la correzione calcolata per la variazione della lunghezza d'onda nell'aria, ottenuta dalle lunghezze d'onda calcolate e misurate per quella parte dello spettro in cui l'autore non ha trovato dati sperimentali per il confronto, come è stato fatto per le linee spettrali della serie Balmer e altre righe spettrali comprese nell'intervallo di lunghezze d'onda mostrato in Fig. 2. La correzione calcolata, in contrasto con la correzione ricavata dall'esperimento, è riportata tra parentesi nella Tabella 8.

Nella fig. La Figura 4 mostra graficamente la struttura energetica dell'atomo di idrogeno, corrispondente ai dati nella Tabella 4, e le transizioni energetiche consentite in questo atomo, corrispondenti ai dati nelle Tabelle 6 - 8.

Riso. 3. Correzione per le variazioni della lunghezza d'onda nell'aria, calcolata dalla Tabella 7 (questi dati di calcolo nella Tabella 7 sono riportati tra parentesi).

Transizioni energetiche all’interno del primo stato energetico terrestre, W 1.1 – W 1.n, costituiscono la serie spettrale di Lymon (Tabella 6).

Transizioni energetiche all’interno del secondo stato energetico terrestre, W 2.1 – W 2.n, costituiscono la serie spettrale di Balmer (Tabella 7). Transizioni energetiche tra la prima orbita del primo stato energetico terrestre e tutte le orbite del secondo stato energetico terrestre, W 1.1 – W 2.n, duplica completamente tutte le righe conosciute della serie spettrale di Lymon (Tabella 8).

Dalla fig. 4. Ne consegue che un elettrone in un atomo nella prima orbita e nella metà delle orbite successive può trovarsi in due diversi stati energetici, differendo sia per la quantità di energia che per l'entità e la direzione del proprio momento angolare.

Riso. 4. Struttura delle transizioni energetiche dell'atomo di idrogeno.

Disposizione convenzionale delle orbite dell'atomo di idrogeno in Fig. 4 è mostrata senza rispetto della scala, e non tutte sono presentate, ma solo le orbite degli elettroni più vicine al nucleo dell'atomo in entrambi gli stati energetici principali. La direzione unidirezionale delle frecce durante le transizioni energetiche è mostrata in modo condizionato, poiché le transizioni possono avvenire in entrambe le direzioni (assorbimento ed emissione di energia elettromagnetica).

Transizioni energetiche tra la seconda orbita del primo stato energetico terrestre (indicata da un cerchio) e la seconda, terza e quarta orbita del secondo stato energetico terrestre, W 1.2 – W 2.2 , W 1.2 – W 2.3 e W 1.2 – W 2.4 duplica le prime tre righe della serie spettrale di Balmer. Transizioni energetiche tra la terza orbita del primo stato energetico principale (indicato da un quadrato) e le orbite dalla terza alla decima del secondo stato energetico principale, da W 1.3 – W 2,3 a W 1.3 – W 2.10 costituiscono la cosiddetta serie spettrale Paschen.

Dalla quarta orbita del primo stato energetico principale (indicata da un rombo), la transizione è possibile solo alla quarta e quinta orbita del secondo stato energetico principale, W 1.4 – W 2.4 e W 1.4 – W 2.5. Dalla quinta orbita del primo stato energetico principale (indicato da un triangolo), la transizione è possibile solo alla quinta orbita del secondo stato energetico principale, W 1.5 – W 2.5. Dalla sesta (indicata da un doppio cerchio) e dalla settima (indicata da una croce) orbita del primo stato energetico fondamentale, le transizioni sono possibili solo al sesto – settimo ( W 1.6 – W 2.6 e W 1.6 – W 2.7) e settimo – ottavo ( W 1.7 – W 2.7 e W 1.7 – W 2.8) rispettivamente le orbite del secondo stato energetico terrestre.

Quindi, senza prestare attenzione agli incantesimi degli sciamani moderni, che hanno soggiogato la fisica sperimentale e gettato il mondo della fisica teorica nell’abisso dell’oscurità religiosa medievale, è possibile, sulla base comprensibile fisica classica per costruire un modello teorico dell’atomo più semplice, l’atomo di idrogeno, che più pienamente corrisponda alla realtà fisica. E in questo modello non ci sono “magnetoni di Bohr”, né “costante di Planck”, né “costante di Rydberg”, né “spin” di Goudsmit e Uhlenbeck, né “relazione di incertezza” di Heisenberg, né “proprietà ondulatorie della materia” di de Broglie, nessun ipotetico “fotone” di Einstein, ecc.

Tutto ciò che si rivelò necessario furono le leggi di conservazione dell'energia, della quantità di moto e del momento angolare, le leggi della meccanica classica e dell'elettrodinamica classica e il valore sperimentale dell'energia di ionizzazione. E, naturalmente, gli spettri atomici, necessari non solo per verificare la correttezza del modello, ma anche per correggerlo a causa dell'insufficiente precisione determinazione sperimentale energia ionizzata.

Questo non è tutto ciò che si può dire sull'atomo di idrogeno e sulla sua struttura energetica. Informazioni più complete sulla struttura dell'atomo di idrogeno (e non solo dell'idrogeno) possono essere trovate nel libro.

Letteratura

1. Striganov A.R., Odintsova G.A. Tabelle delle righe spettrali di atomi e ioni. Direttorio. M., "Energoizdat", 1982, 312 p.

2. Dizionario enciclopedico fisico. M.: Enciclopedia Sovietica, 1984.

3. Eidelman S. et al. (Gruppo dati sulle particelle), Phys. Lett. B 592, 1(2004) e 2005 (URL: http://pdg.lbl.gov).

4. Sokol-Kutylovsky O.L. Fisica russa, parte 1. Ekaterinburg, 2006, 172 p.

5. Zaidel A.N., Prokofiev V.K., Raisky S.M., Slavny V.A., Shreider E.Ya. Tabelle delle righe spettrali. M., “Scienza”, 1977, 800 p.

6. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman tiene lezioni nella fisica. Elettrodinamica, Volume 6, M., “Mir”, 1977, 347 p.

7. Garcia J.D., Mack J.E. J.Opz. Soc. Amer., 1965, V.55, N6, P.654.

Sokol-Kutylovsky O.L., Struttura energetica dell'atomo di idrogeno // “Accademia del trinitarismo”, M., El n. 77-6567, pub. 13942, 27.10.2006